Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační hodiny (LS 2017): Středa 13:30 15:00 Čtvrtek 13:30 15:00 Doporučuji domluvit se dopředu přes e-mail.
Informace k předmětu Požadavky k zápočtu: aktivní účast na cvičeních, úspěšné napsání zápočtové písemné práce (podrobnější informace budou zveřejněny později). Zkouška: ústní (seznam otázek bude zveřejněn později).
Pojistná matematika 2 Náplň předmětu: kalkulace pojistného v neživotním matematické modelování v neživotním zajištění výpočty založené na rezervě pojistného v životním
Literatura T. Cipra: Pojistná matematika teorie a praxe (2. vyd.), Ekopress, Praha 2006; Fr. Čámský: Pojistná matematika II, PřF MU, Brno 2006
Základní pojmy z pojišťovnictví Pojištění = efektivní způsob tvorby a rozdělování finančních rezerv na úhradu potřeb, které jsou důsledkem realizace nahodilých skutečností (rizik). Rezervy jsou vytvářeny z příspěvků osob (FO nebo PO), které jsou ohroženy stejným nebezpečím, a jsou spravovány pojistiteli (např. pojišťovna, penzijní společnost, stát, ). Motiv k : pojištěný subjekt raději zaplatí dopředu známou malou částku, aby se vyhnul případným velkým ztrátám v důsledku realizace daného rizika, pojistitel očekává zisk plynoucí ze správy rezerv vytvořených z plateb od pojištěných subjektů (přebytek rezerv, investiční činnost).
Základní pojmy z pojišťovnictví Nahodilá skutečnost = možná událost, u které není známo, kolikrát či zda vůbec během určité doby nastane (tzv. absolutní nahodilost, např. požár), nebo je jisté, že nastane, ale neví se, kdy (tzv. relativní nahodilost, např. smrt). Pojistná událost = nahodilá skutečnost, se kterou je spojen vznik povinnosti pojistitele poskytnout tzv. pojistné plnění. Pojistné plnění lze vyčíslit finančně, rozlišujeme: a) naturální asistence, lékařský zákrok, b) peněžní dopředu známá finanční částka (krytí abstraktních potřeb typu smrt, dožití se, ) nebo uhrazení vzniklé škody.
Základní pojmy z pojišťovnictví Pojistné nebezpečí = (dle NOZ) možná příčina vzniku pojistné události, např. požár, smrt následkem úrazu vs. smrt následkem nemoci, atp. Pojistné riziko chápáno různě: dle NOZ = míra pravděpodobnosti vzniku pojistné události, dle zák. o pojišťovnictví + dle prof. T. Cipry = nahodilý jev, jehož možným důsledkem je vznik potřeby (uhradit škodu, mít peníze ve stáří, opravit auto, atp.), nesmí se jednat o spekulativní riziko (sázková činnost, obchodování s CP, atp.).
Základní pojmy z pojišťovnictví Klasifikace : 1) Soukromé komerční provozováno komerčními pojišťovnami, upraveno zákonem o pojišťovnictví. 2) Sociální organizováno státem, v ČR proti krátkodobé (nemocenské, ) a dlouhodobé (starobní a invalidní důchod) pracovní neschopnosti, státní politika zaměstnanosti. 3) Veřejné zdravotní v ČR provozované zdravotními pojišťovnami, jinde může být součástí sociálního nebo komerčního. 4) Penzijní (při-) v ČR doplňkové penzijní spoření, provozované penzijními společnostmi (dříve penzijní fondy), jinde může být součástí životního (komerční ).
Základní pojmy z pojišťovnictví Soukromé komerční : Z právního hlediska rozlišujeme: dobrovolné smluvní je na uvážení daného subjektu, zda si je sjedná nebo ne, povinné smluvní zákon nebo vyhláška nařizuje určité skupině subjektů sjednání si určitého (např. povinné ručení, odpovědnosti za škodu u vybraných povolání lékaři, advokáti, ), zákonné neuzavírá se smlouva, vše je dané zákonem (Zákonné odpovědnosti zaměstnavatele za škodu při pracovním úrazu nebo nemoci z povolání) Z hlediska účelu rozlišujeme: obnosové účelem je získat smluvený finanční obnos při nastání pojistné události, krytí abstraktních potřeb (smrt, dožití se), škodové účelem je náhrada vzniklé škody, plnění nesmí skutečnou škodu převýšit ( majetku, odpovědnosti, ).
Základní pojmy z pojišťovnictví Účastníci soukromého komerčního : pojistitel = PO mající oprávnění provozovat pojišťovací činnost (uděluje ČNB), uzavírá pojistné smlouvy, ve kterých se zavazuje poskytnout pojistné plnění v případě nastání pojistné události, pojistník = PO nebo FO, uzavírá s pojistitelem pojistnou smlouvu, ve které se zavazuje platit pojistiteli pojistné ve sjednané výši a termínech, pojištěný (u nekomerčního pojištěnec) = FO nebo PO, na jejíž život, zdraví, majetek, se vztahuje, oprávněná osoba = osoba, které vznikne právo na pojistné plnění v důsledku pojistné události, obmyšlený = u ŽP, kde je pojistnou událostí smrt pojištěného, v případě smrti pojištěného má nárok na výplatu pojistného plnění, je určen pojištěným, lze jej měnit v průběhu.
Základní pojmy z pojišťovnictví Další pojmy v soukromém : pojistné = úplata za, rozlišujeme: a) jednorázové pojistné zaplatí se na začátku, stanovené na celou pojistnou dobu, b) běžné pojistné placené opakovaně na jednotlivá pojistná období, pojistná doba = doba, na kterou je sjednáno, rozlišujeme: na dobu určitou je stanoven počátek a konec trvání, na dobu neurčitou je stanoven pouze počátek trvání a jsou dány podmínky pro ukončení, pojistné období = část pojistné doby, za kterou se platí běžné pojistné (alternativně období mezi dvěma splátkami pojistného), rozlišujeme roční a področní pojistné období.
Základní pojmy z pojišťovnictví Soukromé komerční : 1) Životní pojistná nebezpečí jsou smrt nebo dožití se určitého věku, v praxi pojišťovny k těmto dvěma životním rizikům přičleňují i krytí dalších rizik neživotního charakteru, která však na životní rizika úzce navazují, např. úraz, nemoc, invalidita, 2) Neživotní : a) osob úraz, nemoc, invalidita, soukromé zdravotní, atp., b) majetku živelní, odcizení, havarijní, atp., c) finančních ztrát neschopnost nebo nevůle splácet úvěr, přerušení provozu, atp., d) odpovědnosti povinné ručení, e) právní ochrany.
Neživotní Na rozdíl od životního : uzavíráno na kratší pojistnou dobu, nejčastěji na 1 rok s případným prodlužováním, omezení pojistného plnění rozsahem pojistného zájmu výše škody ve škodových ch (např. požární ), doba trvání následků škody (např. denní dávky při pracovní neschopnosti). Dále si představíme blíže jednotlivé nejčastěji uzavírané druhy neživotního.
Neživotní Majetkové : a) majetku obyvatelstva, b) průmyslových a podnikatelských rizik majetek, často navazuje finančních ztrát a záruk, c) zemědělské majetek.
Neživotní Pojištění majetku obyvatelstva: - domácnosti - sdružené krytí více rizik, např. živelní, vodovodní, riziko krádeže; dražší věci lze pojistit formou doplňkových ; rozlišení dle lokality, v níž se domácnost nachází; - budov (staveb) - sdružené krytí více rizik, též pro budovy ve výstavbě, v pojistném krytí bývá zahrnut též materiál na údržbu budovy; - havarijní (kasko) pojištěny škody na motor. vozidlech způsobené živlem, havárií střetem či nárazem, odcizením, vandalstvím apod., lze sjednat různá při, např. skel, zavazadel; spoluúčast
Neživotní Pojištění průmyslových a podnikatelských rizik: - živelní kryje škody způsobené živelnými riziky, - strojní kryje škody způsobené haváriemi strojů v návaznosti na živelní, - pro případ přerušení provozu (šomážní ) návaznost na obě předchozí ; následných škod (ušlý zisk, náklady na obnovu provozu, penále odběratelům, apod.) - proti odcizení,
Neživotní Pojištění průmyslových a podnikatelských rizik: - kasko podnikatelských subjektů havarijní podnikatelských motorových vozidel, leteckého kaska a lodního/námořního kaska, - dopravní ( přepravy, kargo) kryje riziko zničení, odcizení nebo ztráty věci ve vnitrostátní přepravě / zahr. obchodu, nekryje riziko zničení věci nedodržením skladovacích podmínek;
Neživotní Pojištění průmyslových a podnikatelských rizik: - úvěru kryje riziko ztrát v případě nesplacení poskytnutého úvěru, typická vysoká spoluúčast (20-50%) nebo krytí pouze části pohledávky; provozují specializované pojišťovny (např. EGAP) různé formy : vývozních úvěrů, investic, dokumentárního inkasa, politických rizik spojených s osobami ( únosů)
Neživotní Zemědělské : - plodin kryje majetkové škody na rostlinné produkci způsobené např. krupobitím, mrazem, - hospodářských zvířat kryje majetkové škody na živočišné produkci způsobené živlem, nemocí, úrazem, lze pojistit jednotlivá zvířata, např. závodní koně, chov psů apod. - lesů (živelní rizika).
Neživotní Pojištění odpovědnosti za škody: a) smluvní odpovědnosti, b) povinné smluvní odpovědnosti, c) zákonné odpovědnosti zaměstnavatele.
Neživotní Smluvní odpovědnosti: - dobrovolné vlastní odpovědnosti - odpovědnosti za škody občana v běžném občanském životě, - speciální odpovědnosti za škody občana - odpovědnosti za škody způsobené např. při výkonu povolání, - odpovědnosti za škody podnikatele - např. při výkonu povolání, za výrobek, odp. zaměstnavatele za škody způsobené zaměstnancem.
Neživotní Povinné smluvní odpovědnosti: - povinnost určitých subjektů sjednat toto jako podmínku provozování činnosti, - odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla (povinné ručení) - odpovědnosti provozovatelů civilních letadel, - odpovědnosti za škody vzniklé při výkonu práva myslivosti / povolání (advokáti, daň. poradci, lékaři v nestátních zařízeních apod.
Neživotní Úrazové : pojistné plnění vypláceno, jestliže pojištěnému bylo způsobeno tělesné poškození (příp. smrt) neočekávaným a náhlým působením zevních sil nebo vlastní síly pojištěného; tři složky: 1. plnění za smrt úrazem (SÚ) celá pojistná částka, 2. plnění za trvalé následky úrazu (TNÚ) v % z poj. částky dle rozsahu poškození, lineární přístup nebo progrese 3. plnění za dobu nezbytného léčení (DNL) v % z poj. částky odpovídajících délce doby nezbytného léčení nebo přímo denní odškodné za každý den pracovní neschopnosti (denní odškodné v důsledku úrazu nebo za každý den pobytu v nemocnici v důsledku úrazu);
Neživotní Soukromé zdravotní : a) soukromé zdravotní péče (léčebných výloh) u nás jsou typická - za nadstandard v případě hospitalizace, - léčebných výloh při pobytu v zahraničí (cestovní ZP), apod. b) soukromé nemocenské (denní odškodné) - denní dávky při pracovní neschopnosti z důvodu nemoci - pro dorovnání dávek nemocenského ze sociálního zabezpečení, - denní dávky při pobytu v nemocnici z důvodu nemoci (ke krytí potřeb rodiny při absenci jejího člena z důvodu hospitalizace).
Neživotní Čekací doba nebo karenční doba - určitá doba začínající dnem uzavření PS, příp. dnem změny, po kterou pojišťovna v případě nastání PU neplní (např. 2 roky v případě sebevraždy), nebo - doba od vzniku PU, za niž pojišťovna není povinna plnit (má význam po uplynutí čekací doby); Příklad: V DNL je sjednaná karenční doba 7 dní, tzn. pojišťovna bude nejdříve plnit od 8. dne léčení (možno zpětně).
Základní pojmy: intenzita pojistné ochrany I I = pojistné plnění / výše škody, I nabývá hodnot od 0 do 1 včetně obou krajních bodů, je-li I větší než 1, jde o kvalifikovaný pojistný podvod.
Základní pojmy: pojistná hodnota H - v době uzavření smlouvy - reálné ocenění pojišťovaného předmětu (majetku), - v době pojistné události - časová nebo nová cena, příp. obvyklá cena pojišťovaného majetku;
Základní pojmy: nová cena věci = částka, za niž lze v době poj. události v daném místě zničenou věc ke stejnému účelu pořídit znovu; neuvažuje se amortizace časová cena věci = cena, kterou měla věc bezprostředně před pojistnou událostí; stanoví se z nové ceny odečtením částky vyjadřující opotřebení (amortizace); např. u domácích elektrospotřebičů či sportovních potřeb starších 3 let
Základní pojmy: obvyklá cena = cena, která by byla dosažena v době před vznikem poj. události při prodeji stejné či podobné věci v obvyklém obchodním styku. Příklad
Základní pojmy: nejvyšší možná škoda M (max. škoda, Probable Maximum Loss) pouze v majetku: 1. M = H (přibližně) platí většinou v majetku, někdy se určuje ze zkušenosti (v přerušení provozu včetně ušlého zisku, v poj. odpovědnosti za výrobek);
Základní pojmy: 2. M > H k pojistné hodnotě mohou být přičteny tzv. zachraňovací náklady (např. na preventivní opatření, která však nakonec nebyla nutná, na odklizení následků škody, na záchranu života apod.) 3. M < H v případě, že lze předpokládat, že škoda se prokazatelně neprojeví na veškerém pojištěném majetku, ale pouze na jeho části, např. v proti krádeži v objektu, kde lze majetek ukrást jen stěží (kvůli velikosti).
Základní pojmy: pojistná částka S - údaj technického charakteru a základ pro výpočet pojistného; odvozena z hodnoty H - často horní hranice pojistného plnění, při vyšší škodě pojišťovna plní jen do výše pojistné částky.
Základní pojmy: pod S < H, tj. I < 1, v průběhu času od uzavření poj. smlouvy (vhodná revize, indexace poj. částek, limitů a pojistného) škoda na majetku je pak kryta jen z části a klient by v případě poj. události dostal plnění v nižší výši (dané poměrem S/H); někdy se pojišťuje jen část pojistné hodnoty majetku záměrně (tzv. zlomkové, horní hranice plnění je udána limitem pojistného plnění, ne pojistnou částkou). Příklad na tabuli
Pojistné: - běžné pojistné přirozené pojistné vždy na jeden rok, vypočteno tak, aby pokrylo škody na rok, za který je zaplaceno; - víceleté pojistné roční, področní: - předplacené pojistné (umožňuje provedení storna při zrušení pojistky), - jednorázové pojistné (storno neumožňuje)
Pojistné : - předepsané pojistné (uvedené v poj. smlouvě), - přijaté pojistné (skutečně inkasované, obvykle nižší než předepsané pojistné o nedoplatky), dále se dělí na: - zasloužené pojistné (příslušné k danému roku = k aktuálnímu účetnímu období), - nezasloužené pojistné (příslušné k budoucímu roku = k budoucímu účetnímu období)
zaplacení roč. pojistného 1.1.2015 31.12.2015 14.2.2016 14.2.2015 přijaté pojistné zasloužené pojistné nezasloužené poj. v roce 2015 v roce 2016
Pojistné: - nettopojistné (čisté pojistné), - bruttopojistné (hrubé, tarifní pojistné, pojistná sazba) - pojistné navýšené o kalkulované správní náklady, bezpečnostní přirážku (ta bývá někdy zahrnována do nettopojistného) a na rozdíl od pojistného v životním též explicitně vypočtený zisk
Pojistné: kredibilitní pojistné pojistné vypočtené na základě dat konkrétní pojišťovny a globálních údajů z cizích či širších databází (např. od konkurenčních pojišťoven, z databází ČAP, evropských institucí apod.) z důvodu nedostatku vlastních dat; kredibilita stupeň důvěryhodnosti zakomponovaný do výpočtu: P kredib = Z*P vlastní + (1-Z)*P global
Tarifování = vymezení tarifních skupin v neživotním ; Musí být provedeno na základě objektivních rizik (takových, která jsou dána objektivními faktory, např. typ vozidla, síla motoru, region, apod.)
Subjektivní rizika (vztažena ke konkrétnímu předmětu ) se nezohledňují přímo v tarifech, ale využívá se systému bonus-malus (někdy tzv. následné tarifování). Např. riziko autohavárie u řidičů pomocí počtu bezeškodních roků.
Tarifní skupiny = homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je riziko přibližně stejné; To vede k možnosti uplatnit stejnou pojistnou sazbu pro celou tarifní skupinu, z obecnějšího hlediska pak k určité individualizaci rizik (každý pojištěný subjekt spadne do tarifní skupiny jemu podobných subjektů).
Tarifní proměnné = proměnné, jejichž hodnoty jsou vždy spojeny s určitou mírou rizika, přičemž v neživotním se hodnoty považují přímo za úrovně rizika. Počet rizikových úrovní pak udává počet tarifních skupin. Je-li proměnných více, můžeme rizikové úrovně kombinovat a počet tarifních skupin je dán počtem kombinací rizikových úrovní.
Tarifní proměnné v neživotním ( proti vichřici): 1. proměnná = geografická poloha 2. proměnná = druh budovy 3. proměnná = druh venkovních stěn 4. proměnná = druh střechy
Tarifní proměnné v neživotním ( proti vichřici): 1. proměnná = geografická poloha (2 úrovně rizika, tj. 2 tarifní skupiny) - místa téměř bez výskytu vichřic, - místa s častým výskytem vichřic;
2. proměnná = druh budovy (5 úrovní rizik, tj. 5 tarifních skupin): - budovy stojící v řadě, příp. ve skupině (řadové RD), - samostatně stojící budovy, - zemědělské budovy, - průmyslové budovy, - kostely s věžemi;
3. proměnná = druh venkovních stěn (3 úrovně rizika, tj. 3 tarifní skupiny) - masivní, - otevřené, - jiné;
4. proměnná = druh střechy (3 úrovně rizika, tj. 3 tarifní skupiny) - vyrobená z tašek / břidlice, - lepenková, - dřevěná / rákosová.
Celkem tarifních skupin v proti vichřici: 2 * 5 * 3 * 3 = 90 Skupina 1111 zahrnuje budovy s masivními stěnami a taškovou (břidlicovou) střechou stojící v řadě a v místě, kde není častý výskyt vichřic.
Tarifní proměnné mohou být vzájemně provázány, např. v odpovědnosti za škodu způsobenou provozem motorového vozidla 4 proměnné:
1. proměnná = typ vozidla (28 úrovní rizika); 2. proměnná = síla motoru pro každý typ vozidla (pro každou z 28 hodnot 1. proměnné) je stanoven konkrétní (ne nutně stejný) počet úrovní rizik (vyjádřených horními, resp. dolními hranicemi výkonu motoru v kw);
Např. pro typ vozidla osobní auto do 9 míst je stanoveno 11 rizikových úrovní: do 17 kw, do 25 kw,, nad 110 kw. 3. proměnná = způsob využívání vozidla: - soukromé účely, - služební účely, - zemědělské účely;
4. region místo, kam vozidlem jezdíme, např. pro skupinu využívání vozidla pro soukromé účely je stanoveno 8 úrovní rizika: - 4 úrovně pro obce do 300 000 obyvatel, - 4 úrovně pro obce nad 300 000 obyvatel.
Vzájemně spolu souvisí tarifní proměnné: - typ vozidla a síla motoru, - způsob využívání vozidla a region.
Pozitivní stránka tarifování podrobnější třídění vede k vytvoření na míru. Negativní stránka tarifování roste složitost sazebníku a správních nákladů; podrobné tarifování se nevyplatí v případě vysokého nárůstu nákladů; u některých úzce vymezených může dojít ke kolísání škodního průběhu (celkové poj. plnění/celkové pojistné).
Stanovení minimálního počtu pojistných smluv v jedné tarifní skupině pomocí míry kolísání škodního průběhu: N počet poj. smluv v jedné tarif. skupině, x výše škody (zhruba stejná pro každou pojistku ve skupině), q p-st vzniku škody (opět stejná v rámci jedné skupiny)
Náhodná veličina Q i vznik škody v i-té smlouvě, i = 1,,N s alternativním rozdělením s parametrem q: Q i = 1 s p-stí q, 0 s p-stí 1-q.
Očekávaná hodnota Q i : E(Q i ) = 1* q + 0*(1-q) = q Směrodatná odchylka Q i : s (Q i ) = [Var (Q i )] 1/2 = [E(Q i2 )- E 2 (Q i )] 1/2 = = [q- q 2 ] 1/2 = [q*(1- q) ] 1/2
Předpoklad: Vznik škody v i-té smlouvě nemá vliv na vznik škody v j-té smlouvě, neboli NV Q i a Q j jsou vzájemně nezávislé. Počet celkem vzniklých škod má tedy binomické rozdělení s parametry (N,q). Očekávaný (průměrný) počet škod: E(Q 1 + + Q N ) = E(Q 1 ) + + E(Q N ) = Nq s (Q 1 + + Q N ) = [Nq*(1- q) ] 1/2 s riziko, že počet škod v rámci celé tarifní skupiny bude odlišný od hodnoty Nq.
Průměrná (střední) výše škody v Kč: x*n*q (měla by odpovídat jednorázovému nettopojistnému) Riziko, že pojistné nebude ke krytí škod stačit: x * [Nq*(1- q) ] 1/2
Míra kolísání škodního průběhu k: k = x * [Nq*(1- q) ] 1/2 / x*n*q= 1 q Nq směrod. odchylka celk. škody celkové nettopojistné Interpretace: průměrná odchylka od očekávané výše škody odpovídající jednotce nettopojistného v 1 tarifní skupině (jde o variační koeficient (Q)/E(Q)) riziko pojistitele v 1 tarifní skupině = k * celkové nettopojistné
Počet smluv Míra kolísání k N pro q=0,01 pro q=0,001 1 9,95 31,61 10 3,15 9,99 100 0,99 3,16 1000 0,31 1,00 10 000 0,10 0,32
Např. k = 0,31 (N = 1 000) Na každou jednotku nettopojistného hrozí 31% riziko, že nettopojistné nebude stačit ke krytí škod; proto pojišťovna může navýšit toto nettopojistné o bezpečnostní přirážku 31 % z nettopojistného: Nettopojistné + bezpečnostní přirážka rizikové pojistné (131 % nettopoj.)
Přirážky a slevy za nestandardní rizika k základnímu pojistnému pro standardní rizika (nejde o následné tarifování): absolutní za možnou příčinu škody, za zábranné opatření navíc; relativní za nestandardní úroveň rizik vzhledem ke standardní situaci, pro niž je stanoveno základní pojistné; lze je započítávat: aditivně multiplikativně
Započtení absolutních přirážek a slev: základní pojistné 4 S první přirážka +2,5 sleva -1,0 druhá přirážka +0,8 +2,3 výsledné pojistné 4 +2,3 = 6,3 S
Aditivní započtení relativních přirážek a slev: základní pojistné 4 S první přirážka +180 % sleva -50 % druhá přirážka +40 % +170 %, 170 %*4 S = 6,8 S výsledné pojistné 4 + 6,8= 10,8 S
Multiplikativní započtení relativních přirážek a slev: základní pojistné 4 S první přirážka +150 % +6 10 sleva -50 % - 5 5 druhá přirážka +40 % +2 výsledné pojistné 7 S
Základní statistické podklady počet N, počet pojistných událostí (počet škod) n, celková pojistná částka (součet všech pojistných částek ze všech pojistných smluv), celkové pojistné plnění v daném roce (vč. rezerv na plnění z poj. událostí vzniklých v daném roce, která budou vyplácena až v příštích letech), maximální škoda v daném roce,
celkové pojistné s rozlišením na: předepsané pojistné, přijaté pojistné, zasloužené pojistné, nezasloužené pojistné
Základní statistické ukazatele (schéma) 1. průměrné pojistné plnění (škodní potřeba) PPP = celk. poj. plnění / N, 2. průměrná pojistná částka PPČ = celk. poj. částka / N, 3. průměrná škoda PŠ = celk. poj. plnění / n, 4. škodní frekvence ŠF = q 1 = n / N,
5. pojistná sazba PS = celk. pojistné / celk. poj. částka, 6. škodní sazba (škodní procento) ŠS = celk. poj. plnění / celk. poj. částka, 7. škodní průběh (kvóta) ŠP = celk. poj. plnění / celk. pojistné, 8. škodní stupeň (rozsah) ŠSt = q 2 = PŠ / PPČ.
Důležitou roli v kalkulaci pojistného mají škodní frekvence a škodní stupeň. Interpretace: škodní frekvence q 1 odhad pravděpodobnosti škody v jedné pojistné smlouvě za jeden rok, nebo střední počet škod v jedné pojistné smlouvě za jeden rok, škodní stupeň q 2 střední výše škody na jednotkovou pojistnou částku za jeden rok. Platí následující vztahy: PPP = ŠF * PŠ = ŠS * PPČ ŠS = ŠP * PS = ŠF * ŠSt = q 1 * q 2
Příklad: Statistické podklady pro rekreačních budov za 1 rok Celkové pojistné: 6 600 000 Kč, z toho rizikové pojistné: 4 900 000 Kč Počet Poj. částka (Kč) 10 000 100 000 100 1 000 000 Počet poj. událostí 296 4 300 5 1 6 Pojistné plnění (Kč) 10 000 100 000 20 000 900 000 Celk. poj. plnění (Kč) 2 960 000 400 000 3 360 000 100 000 900 000 1 000 000 10 100 306 4 360 000 Zdroj: T. Cipra Pojistná matematika - teorie a praxe
Příklad: Ukazatel Stat. ukazatele pro rekreační budov za 1 rok Hodnota průměrné pojistné plnění průměrná poj. částka průměrná škoda 432 Kč 108 911 Kč 14 248 Kč škodní frekvence 0,030 3 = 30,3 pojistná sazba 0,006 = 6 ; pro riz. poj. 4,5 škodní sazba (škodní procento) 0,004 = 4 škodní průběh (kvóta) 66,1 %; pro riz. poj. 89 % škodní stupeň (rozsah) 13,1 %