VYŠŠÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA Mariánská 1100, Varnsdorf PROGRAMOVÁNÍ FUNKCE, REKURZE, CYKLY

Transkript

1 Jméno a příjmení: Školní rok: Třída: VYŠŠÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA Mariánská 1100, Varnsdorf 2007/2008 VI2 PROGRAMOVÁNÍ FUNKCE, REKURZE, CYKLY Petr VOPALECKÝ Číslo úlohy: Počet listů: Název úlohy a zadání: Funkce, rekurze, cykly ZADÁNÍ: Naprogramujte funkce pro výpočet Fibonacciho posloupnosti. Použijte jak sekvenční, tak i rekurzivní metodu výpočtu. Porovnejte operační složitost těchto metod. Požadavky: Úlohu zpracujte komplexně. Nejprve proveďte studii problému Fibonacciho posloupnosti a zhodnoťte možnosti úlohy v PHP. Dále provedete vytvoření algoritmů. Nakonec úlohu zhodnoťte. Odevzdat v digitální podobě (DOC, DOCX, PDF, ODT). Program bude vystaven na veřejné adrese, která bude součástí protokolu. 1 6 Použitá literatura: Datum odevzdání: Hodnocení: Podpis vyučujícího: Odevzdáno dne: PEVNÝ DISK 1

2 Obsah Zadání Analýza Popis algoritmu Program v PHP Tabulka Graf Závěr Zadání Naprogramujte funkce pro výpočet Fibonacciho posloupnosti. Použijte jak sekvenční, tak i rekurzivní metodu výpočtu. Porovnejte operační složitost těchto metod. Požadavky: Úlohu zpracujte komplexně. Nejprve proveďte studii problému Fibonacciho posloupnosti a zhodnoťte možnosti úlohy v PHP. Dále provedete vytvoření algoritmů. Nakonec úlohu zhodnoťte. Odevzdat v digitální podobě (DOC, DOCX, PDF, ODT). Program bude vystaven na veřejné adrese, která bude součástí protokolu. Analýza Fibonacciho posloupnost je v matematice označována jako nekonečná posloupnost přirozených čísel začínajících 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,, kde každé číslo je součtem předchozích dvou čísel. V našem případě je vstupem n-tý prvek již zmíněné Fibonnaciho posloupnosti. Výstupem jsou čísla n-tého prvku posloupnosti a počet kroků sekvenčně a rekurzivně. Rekurzivní znamená volající sama sebe. Algoritmus tedy musí na začátku přijmout číslo, které bude udávat n-tý prvek Fibonnaciho posloupnosti. Výpočet proběhne nejprve sekvenční formou,která nám umožní spočítat i počet kroků. Po té algoritmus bude počítat rekurzivní formou. Pro názorné porovnání obou případů přiložíme tabulku 1.0 a graf 1.0, kde výsledné výpočty mezi sebou porovnáme. Popis algoritmu Vstupní formulář odešle číslo do proměnné řada. Budeme počítat sekvenční i rekurzivní počet a následné i počet kroků jak sekvenčních tak i rekurzivních. Budeme sčítat předchozí a před předchozí číslo, které bylo zadané do vstupního formuláře. Pokud uživatel zadá číslo 0 tak se na výstupu nic neobjeví. Pokud do pole vložíme například číslo 5, tak se provede maximálně 5 kroků, přičemž první krok v řadě odpovídá číslu 0, jelikož Fibonnaciho posloupnost začíná právě na číslo 0. Sekvenční a rekurzivní počet se nesmí od sebe lišit a proto v se druhý a třetí sloupec tabulky 1.0 sobě rovná. Čtvrtý a pátý sloupec se zabývá vyjádřením kroků. Jak je vidět sekvenční krokování je postupné (v grafu je naznačeno červenou barvou), naproti tomu rekurzivní (volající samo sebe) má tendenci spíše exponenciální (v grafu je naznačeno modrou barvou). Je tedy zcela zřejmé, že pro volbu kroků Fibonnaciho posloupnosti je lepší užití sekvenčního krokování. Funkční program nalezneme na adrese: 2

3 Program v PHP <form method="post" action="prvni_prace.php"> <input type="text" name="pole" size="5" maxlength="5" /> <br /> <input type="submit" value="odeslat" /> </form> <br /> <?php function sekvence ($n) global $kroksekvence; $kroksekvence=0; $predchozi=1; $predpredchozi=0; if ($n==0) return 0; if ($n==1) return 1; for($i=0;$i<$n 1;$i++) $vysledek=$predchozi+$predpredchozi; $predpredchozi=$predchozi; $predchozi=$vysledek; $kroksekvence++; return $vysledek; function rekurze ($n) global $krokrekurzivne; $krokrekurzivne++; if ($n<=1) return $n; else return rekurze($n 1)+sekvence($n 2); $krokrekurzivne=0; echo " řada sekvenčn ě rekurzivn ě krok sekvenčn ě krok rekurzivn ě <br /><br />"; for($rada=0;$rada<$pole;$rada++) $sekvencne=sekvence($rada); $rekurzivne=rekurze($rada); 3

4 ?> echo " $rada $sekvencne $rekurzivne $kroksekvence $krokrekurzivne <br />"; 4

5 Tabulka řada sekvenčně rekurzivně krok sekvenčně krok rekurzivně tabulka 1.0 5

6 Graf Sekvenční a rekurzivní kroky Řada graf 1.0 Kroky Sekvenční krokování je naznačeno červenou barvou. Rekurzivní krokování je naznačeno modrou barvou. Závěr Úloha byla poněkud složitější díky tomu, že jsem zpočátku nevěděl co je rekurze. Největší problém jsem prozatím nalezl ve vymyšlení projektu, především užití vzorce tak, aby výsledek byl správný. Program jsem upravil tak, aby byl co nejvhodnější pro web a zdrojový kód jsme zkopíroval do této práce. 6