Metoda datových obalů DEA
|
|
|
- Blanka Kadlecová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Metoda datoých obalů DEA Model datoých obalů složí ro hodoceí techické efektiit rodkčích jedotek ssté a základě elosti stů a ýstů. Protože stů a ýstů ůže být íce drhů, řadí se DEA ezi etod icekriteriálího rozhodoáí. Podstata odelů DEA Cíle této etod je rozděleí zkoaých objektů a efektií a eefektií odle elosti sotřeboáaých zdrojů a ožstí ráběé rodkce ebo jiého t ýstů. Dea oroáá jedotk zhlede k ejleší jedotká. Jedá se o etod odhad rodkčí fkce založeo a teorii lieárího rograoáí. Model DEA cházejí z Farreloa odel ro ěřeí efektiit jedotek s jedí ste a jedí ýste, který rozšířili Chares, Cooer a Rhodes (CCR) a Baker, Chares a Cooer (BCC). Vstí údaje ůžee zasat do tablk, která á charakter kriteriálí atice (sloce stů odoídají hodoceí odle iializačího kritéria a sloce ýstů odle aializačího kritéria). Je akcetoáa koezace (šší ýst otřebjí íce stů ři zachoáí efektiit sotřeb). Předokládeje, že zkoaý objekt zahrje jedotek, jso ozače S, S 2,,S. Každá z ich sotřeboáá stů a rodkci ýstů. Poto je ožstí sotřeboáaého st k- to jedotko a je ožstí ýst rodkoaého k- to jedotko. Vst a ýst lze zasat do řehledé tablk: Vst Výst X X 2 X Y Y 2 Y S 2 2 S S 2 2 Jedotka je efektií, okd sotřeboáá alé ožstí stů a elké ožstí ýstů. Efektiita jedotliých jedotek je dáa ztahe: ýst efektiita. st Neefektií jedotk b ěl sížit ožstí stů ebo zýšit ožstí ýstů. V říadě íce sotřeboáaých stů a rodkci íce ýstů se ožíá relatií íra efektiit: ážeá sa ýstů efektiita, ážeá sa stů což lze jádřit ztahe: k, k,2,...,, kde i a j jso jedoté áh stů a ýstů ro šech hodoceé jedotk. j i Vzhlede k to, že každé středisko je jiak zaěřeé, lze ažoat áh odděleě ro každé středisko. Tto áh ejso odozeé od ce, ale síše od ožíaé techologie
2 jedotliých střediskách. Z tohoto důod se ožíá terí relatií techická efektiita, ktero jadřje ásledjící ztah: k, k,2,...,, kde a jso idiidálí áh stů a ýstů ro jedotlié jedotk. otetická (irtálí) jedotka je charakterizoáa jako ážeý růěr efektiích jedotek (eer jedotek). Tato jedotka jadřje sotřeb stů a rodkci ýstů ro sktečo eefektií jedotk, která rodkje éě ýstů ebo sotřeboáá íce stů ež její irtálí jedotka. Model DEA hledají idiidálí áh ro jedotlié hodoceé jedotk. Tto áh jso hledá tak, ab bla aializoáa efektiita jedotek. CCR stoě orietoaý odel U odelů CCR ředokládeje kostatí ýos z rozsah. Poocí tohoto odel lze rčit, jaké á být ožstí stů, ab se eefektií jedotka stala efektií. Koeficiet techické efektiit je defioá jako oěr ážeé s ýstů a ážeé s stů. Váh sí být staoe tak, ab koeficiet techické efektiit bl z iteral 0 ;. Jedotka s koeficiete techické efektiit roý je efektií, koeficiet eší ež kazje a eefektií jedotk a rčje ír otřebého sížeí stů k zajištěí efektiit jedotk. Pro jedodché říad lze zázorit odel CCR grafick. Model CCR staoí áh stů a ýstů ro každo jedotk tak, ab jedotka aializoala sůj koeficiet techické efektiit a bl slě odík: Váh esí být záoré Při ožití tohoto sobor ah esí žádý koeficiet techické efektiit být ětší ež jeda. Nezáýi jso toto odel áh řiděleé st i a áh řiděleé ýst j jedotko k. Váh jso rčoá idiidálě, roto je to řešit odelů. Mateatický odel ro jedotk je ásledjící: za odíek,. a,, k,2,...,,
3 Model lze rait a lieárí za odíek k, +, j,2,...,,, i,2,...,. a,, Kdž sestaíe k toto odel dálí odel, zjistíe, které jedotk toří oži eer jedotek eefektií jedotk a zároeň získáe koeficiet kobiace eer jedotek, které toří irtálí efektií jedotk k jedotce. Dálí odel á tar. za odíek k z k z i, k,2,...,., i,2,...,,, j,2,...,, Velost stů a ýstů irtálí jedotk lze sočítat jako kobiaci stů a ýstů eer jedotek k k, i,2,...,,, j,2,...,. Příklad: odoceí rodejích skladů (říklad je řezatý ze skrit Vícekriteriálí rozhodoáí atoři Brožoá, Šbrt, oška PEF ČZU Praha) Máe zhodotit efektiit ěti rodejích skladů, které se liší očte zaěstaců (st) a locho sklad(st 0 2 ) a očte obsložeých zákazíků (ýst) a ýší tržeb (ýst tis.kč). Údaje o jedotliých střediscích jso ásledjící tablce: Vst Výst zaěstaci locha zákazíci tržb S S S S S 2 4 7
4 Protože je ět středisek, bde to řešit ět odelů. Priárí odel ro S , , a , Otiálí řešeí odel Maiálí hodota účeloé fkce riárího odel 0,64026 Strktrí roěé Oezeí Náze odota T Náze odota Rezera 0, bázická R-OM dolí ez R-OM 2 0 0, ,0320 bázická R-OM ,0282 bázická R-OM 4 0 0,0769 R-OM 0,64026 R-OM Otiálí hodota účeloé fkce je 0,64, to zaeá, že ři stejých ýstech b se st ěl sížit a 64,% ted zaěstace sížit a,282 a loch sížit a 2,66. Váh stů jso,; 0; 0,0320; 0, Dálí odle ro S z i 2z z
5 Otiálí řešeí odel Miiálí hodota účeloé fkce dálího odel 0,64026 Strktrí roěé Oezeí Náze odota T Náze odota Rezera z 0,64026 bázická R-OM dolí ez R-OM 2 0-0,3846 Λ 2 0,38974 bázická R-OM Λ 3 0 dolí ez R-OM Λ 4 Λ 0 dolí ez 0,064 bázická Peer jedotk ro eefektií jedotk S jso jedotk S2 a S a jejich koeficiet jso 2 0,38974; 0,064. Virtálí jedotka ro středisko je rčea jako kobiace eer jedotek S2 a S VS 0,38974S + 0,064S 2 0,38974*3 + 0,064* 2,2820 Priárí odel ro S2 0 + a ,, 2, Priárí odel ro S3 2 a , , 3 3, Priárí odel ro S4 Dálí odel ro S2 z i 2 3z Dálí odel ro S3 z i 3 2z 4z 3 3 Dálí odel ro S
6 a ,, 4, Priárí odel ro S a , , + + 7, + 3 z 4 z 8z i Dálí odel ro S z i 2z z áh ф Za. sklad Zák tržb S 0,64 0, 0 0,0320 0,03 S2 0 0,67 0 0,043 S3 0,6 0 0,3 0 S4 0,4 0 0, 0,07 0 S 0, 0, ,088 Virtálí jedotka koeficiet Za. sklad Zák. Tržb S 0,39*S2+0,03*S,282 2, S2 S3 0,2*S2 0,6,2 2 4,6 S4 0,6*S2,8 3,6 6 3,8 S Z tablk je atré, že efektií jso střediska S2 a S. Neefektií středisko S b se ělo choat jako kobiace eer jedotek S2 a S, eefektií střediska S3 a S4 b se ěla choat odle eer střediska S2. CCR ýstoě orietoaý odel Vchází ze stejých ředokladů, jako stoě orietoaý odel. Určje takoé ožstí ýstů, ab se eefektií jedotka stala efektií. Zde je koeficiet techické efektiit rče jako oěr ážeé s stů a ážeé s ýstů. Váh sí být staoe tak, ab hodota tohoto koeficiet bla ětší ebo roa. Jedodchý odel lze oět zázorit grafick.
7 Výstoě orietoaý odel CCR staoí ro každo jedotk idiidálí áh stů a ýstů tak, ab jedotka iializoala sůj koeficiet techické efektiit a řito bl slě odík: Váh eoho být záoré Při ožití sobor ah ro šech jedotk esí žádý koeficiet techické efektiit být eší ež. Výstoě orietoaý odel ro jedotk za odíek, j,2,...,,, i,2,...,. i, k,2,...,, Stejě jako stoě orietoaého odel lze zafioat jeoatele a hodot : za odíek +, j,2,...,,, i,2,...,., k,2,...,, Dálí odel á tar za odíek z k k z a, k,2,...,, i,2,...,,, j,2,...,
8 áh ф Za. sklad Zák tržb S,6 0,78 0 0,0 0,08 S2 0 0,67 0 0,043 S3,67,67 0 0, 0 S4 2, 0 0,278 0,67 0 S 0, 0, ,089 Virtálí jedotka koeficiet Za. sklad Zák. Tržb S 0,6*S2+0,6*S 2 4,6 6,,6 S2 S3 0,33*S2 2 3,33 7,66 S4,33*S ,33 30,66 S CCRi CCRot S 0,64,6 S2 S3 0,6,67 S4 0,4 2, S
Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň Ť š Ť É éť š Ť š éť š éť š ď éť š éť š éť š éť š Ú éť š š Ť š š ě š Ť š é Ť š Ť Ť š Ť Ť š ď Ť Ť š Ú Ě é Ť š Ť š é Ť š Ř š ž Ž ě ď é Ť š é Ť š Ž ž é Ť é Ť š é ě ě ď ě Ť š Ť š é Ť š é é š
Odchylka přímek
734 Odchylka římek Předoklady: 708, 7306 Pedagogická ozámka: Pokd chcete hladký růěh začátk hodiy, je leší dořed ozorit žáky, že do otřeoat zorec ro úhel do ektorů Př : Urči úhel, který sírají ektory (
Ř í č ň é á Í ů é ž é ú ý ř čá í ý í é ý ů í í ů á é č ý ý š ý ý ř í é ž š ý ý ž ý ý ů ý á Ž č š č ý č ř é ž é ší ý ý ř ý ý é ř é ř Ž í ě š ě í á í Ž ý č á ů ř ý š ý á é ý í ř ů ří é á á ů á ů á ů á ý
č Á š ý íš í ý ý č í ě ů í ů í ž Č í á ž ý č í ý í í á Čí í ů á ť í íží ž č ří ú ě í á á í č ší í ě ž č í áš ý á ř ů í ěž ů ž ě ž ě ý č ů š ý ůž í ž í í ý č ř ší ý á ž ž ě č í í ý č ů žžó ší í í ó á á
ě ř é í ří í é š ý š Š ě š ří í é í í í í Ú í í í í í í ě ů í é é ř é ú ě š ú ě é ž é ě é ří ěž í Ú é í ř é í š ř í í Š ří ý í í ž ří ů š í é í ž ří ý ěř ž í š í í ž í í ě Č ří é í í í í ř ě í š ř í í
í á á é é á š é ě é á č Í Í á á ě ě íč Í Íá Í é ř á ů ů í ě é ě Í í é í ě í í ř Ž ě é Í í Ž Á É Ř Í ů é é ř č č éé ř í í í č í č š ě í í č é ř é ř í ě í ř ší í é Ž é ě š č í ř á ý ů í é í é ě é í ž č ý
í ř š ř í é í ě é ěř é é í ě ě í ů š é ě í š é ú é í ň í é Č Č í é í é é í í ž éž í í í ří ř ř ě í ě ší ě ň ů í é ř ř íž í é ě é ě í ě ů ě é í é ě ěř í é ú í í ě í ří é í ě í í ř é éž é ď í í í í í š Ž
ý Í ť č í ý úř í á ěř ý í ří í Č í ě č á Č í ě č áš ý á ě í Č á í Č á á ě í Č á á á í š č á ž í á ě á ýš č í ří š ú ýš č ě čá č ú í š š í ů čá č í á í ří ýš č á á á í íí í Ž í á í ž í áš á á ž ý ě í ý
Á É é Č é ř é ě é é ě ěř ů Á Ě š ý ý ř ý ř ě ě ý ě ó š ě é Ú Č Í ý ý ěř ř ř Č Č é š š ó ě ř ě ěř é ů Á É é Ř Á Ě Í Č é ě ý ě ř ý ž ě é ě ěž š žšř ů Í ř ý ý ě š žšř ů é šš ř ř ž Č šš ž é Á É é Č é ř é ě
ž é ž ž é Ú é ž é é ť é Č é ť ž ó Ýé ó ú é š š éé é é ž Ěť é ú ú ž ú š Ú é ň ú ž é ó é Č Č ž éú ň é ČŮ é é ň ž ž é ú ú ž Č š ů é é ů ň š é é Č ž é š š ů é ž ž é Ž éž š š Ů ž ž ů é Š é ž é ň ž é ž š éž
é ž ú ú ú ú ý řěč ř ú úč ú š ďá ě č ó ř á úč ě š á žíš řě ě á ó Žíš ě é č é ě ší ěžší ú ě ě ší áč é ž á ý ř š í čě ší č ú ú á é ě é š á ú á á á í ř í
ář ě ě ý ť Í š ý ýť á í í ň á í č í ý ý ý ý č á č áč í á ť ě ě é á í í ý ř á ší ě ě ší í á ý á ě ší á í č ě é šš č í á í ší ř ě ář Í í ň čá í á ř í é á í ěř š ář í é á á é é ů š á í é ě é ý á ý ú á é á
é ý čí á ří ř čí ě ř ří í ř š í ě á ě íč ý í á říš í ří ě ů ž ří á ř č á č ž ří ě á ě ý ří ů á á ří ž Ž ý ě ý ů í á ří ě Š čí ě é é č í ů í ů ě ě ý á
Í éá í é í á ř í í ů á á čí á é Í ří Í é ř čí á í č á ř í ě é í é č é ř é ř Ž ý é ó ž č í Ž ě ěž ř č ř ší ř í ří ě á í ň ří Ž š é š ě í ý š á í š ěž í é é ý é ý ů ří č éž í ý éú í č á íž ý ó íž ý ó čí
Vícekanálové čekací systémy
Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve
Téma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
é ě č í é é ř Ý á é á ě í č í í é í í íň áž á áž í í č í á čí á é šíř í é č í í í ž á í é ě é š í č ě é š ří ě í í ůž é é ů í č é ě ě ě ě é ří ů ří ří é ě š á Ž í ž ě í í ůž í áž ě ší ů í Ž á í ž č í í
É ú ž ž č ž ů ý ů ř ů ý ň ú ň č ůč Ž ř č ý ů Í ý č Ž ř č ř č ší ý ů ř š š ů ř Ž š ů č č ň Í ý ř š š č Ž š š ý č Ž č š ú Ž ř Š Ž Í ů ř č š č č ůč Ž ř Í č č ý Í ř ý č š Ž Š š Ž ř č Í ý úč ý ý ř š ý š ř Ž
Á Á í á č á á á ž á á í é ú é á í ý í ř é ú í ř é á ř á á č á ř é ů ž é á í ý é č é á ý ž ě é ř é ř ě ě ý ú á á í é á á ě ý á é ě í í ř áš ě ý ý ě ý ší á é é č é ě ý í í í é č í í á á í íř š ší ž ří š
Ž í í úř ý í š ě í í ě ří Ž ří š í ý Ž ý ý í úř ů Ý ý í ýš ší í í ř ýš ř ý í Ýš í ř í ř ú í ú ó í í í ý ří ě í í í ří ě í í ě í ů ř ř í š ě ú í š ů ú
í ý úř š ě í í í ý úř í š ě í ěř ý í ě í ě ě í ří í ě ř ý í í ě ě ě ř Č Š ř Ž í ě ýš š í í ó í š ř ř í í ř Ž í í ř Ž š Ž í í ý í ř ě í ř í ě ř ý Ž í ě í í í í ě Ž ě í í ě ší í ř í í ě í ě í ě ě ší í Ž
úř č éš á ě ž á ý á á á úř á ě ě ř ář ú Š á á ě á šř š ě ž ý ě úř é ď á č á ě á ě ě ě š ř ů šť úř á á ě á á ě ř ý ý řá ý á ě ý á ů ě č ú ěř š ý úř ý á éč ě ý ý ú ů úř á á ě ě é ú éě ř ěř é ě ý ý á á á
čí í č š ě í Č í Č í Č Č í íč Čí úč í ý í Č í í Á í í í Ž ž č Č Č Č ě ý í Ž í č í č úč í í ř í ř é í í ě í ě ší ů č í ě ý ů é ě ž ý ú ý í í ě í Ř Ě ě Ž čí í í í é č š ě í ž í é ý ý í ří ě í ě č š ě í ří
ě á ž š ž ž š úž úž ě ě Ž ř ř á á ž é ž ř á ě ž č Ž í íš ú š í ěř ě ě š á ž ť á ě ě ž č í íš Ž č Ž é éž č Ž č ž ř ú ě š ř Ž í é ě úž í ž á á ě ž Ž ň ó Í č á ř á š á ž ř š Ž ř š á í ďá ř í Ó š ě č Ž ě í
ě ý šš ř ě ň Á ě ř Ů ř ě ěš ý é ě é ž ě é ě ěš ě ěš ý ž š ě é é ý ě šť ěř š é š ž ý ě ů ě é šť ě ž ý é š ěž é ž š ě š š ě ý ě ě é š ě ě ý ě ý ů ň ý ž é ř ž ž é ř ř Í Ř Ž ž Ř ň ÁŠ Á Ž Ý ř é ý Š Í Á ž Ě
ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ
ANALÝZA SPOTŘEBITELSKÉHO CHOVÁNÍ S VYUŽITÍM TÖRNQUISTOVÝCH FUNKCÍ U VYBRANÝCH POTRAVINÁŘSKÝCH VÝROBKŮ THE ANALYSIS OF CONSUMER BEHAVIOR WITH TÖRNQUIST FUNCTIONS USING FOR CHOICE FOOD PRODUCTS Pavlína Hálová
Úř Ú Ř Á Á Ý Ú ú Úř ř ň ě ý ř Ú Š ř Úř úř ř š ě ý ě ý úř ě š ř ž ý ě ý ř Ú ě ý ž ý š ůž ž ř ž ř ř ě úř ř ě ž ě š ý ý ř ý ě ě š ř ů ý ě ž ř ě ů ý ů Úř š ů ř ě ř ě ř ě ě ř ř ř ě ž Úř š ě ž ř ž š Ž ř ů ý
čí ř ý č ř ě č ů ý ý ů Ž Í íř é Ž ý ř Ž ž é ě ů ý č Ž Ž Š ě č Ž č ý ěď Ž ž ě ť Í ř ů ř Ť ří ž ř ř š č ř í í ň í Č ě é ř š í ů é í Ž ů í ů č š ř í ě é í í é ž é ě í í ě ž ů í č é ří ž ý é č í ží ž í é ž
Ž č éří š é š ří í č ó Ž ří š é š ó Ě Ě É Ě Ě ě š čů čů ó ý ů í č ó š ý ó ě ó í Ž ě ó í ř čí Ú á č é ó č éš é č ě ž ó í íš ó ó ý ó ý č ó ě Ť ý ě íř í ě č č ó ý é ů ó é ó á í ě Ť ó ó í ě ý ý ó í íč ó ó
š ú ú Č Č ř ž Ř Ě ř ř ů Ě Ý Ě É Ř ů ř ě ě š ř ů ř ů ř ž Ř ř ě ř ě ř ř ě ú ž š š ř ř ě ř ů ě ř ř ň š ú ě ř Ú ňě ř Č ě ř š ě ř ř ě ř Ř ž ů Ř Ú ž ů ě š ř ě ř Ú Ú Ú Ú ž ž Ú ů ž ř ě ů ř É Ú ě ř Ú ň ÚČ ě ě Č
í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž
í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž éú Í ř ý ří č ý Á á í é ý ř á é é á á í ří á áš í á
Ý ěč Ě ĚÉ Ě č č é č č é ů š ě ě č ě š Ž ř é ě š ů č Í Ž ř š Ž ě čů ř Š č é ě š ě é Ž é é ř ř ň ě é č Š é Ž ř Ž ů ě čů Ž é č ě š š ě é ě čů Ž Úč é č š ř ů Ž ř ř š Ž ř č é ř é ě Ž é ž ř ř ř ě ř ů č é Ž é
ř é ř č ů ý ř ý č č ý ý Í ý ří ě é ě č ý š š ě Í ě é ř á ě á Í ř š ž á ý é ě š ř á š á ě š ř á č ř ť ě á č řř é ř ú áé á Í ů ř ě ó á ř ě ý ř Í Ť ú ť ť
é čá ů á Ý řá č ý ý ý ý ů ř ý é ř Ě řč ť é Í ř ř é Í é é ě ě É ř á ý ř ú ř Í ů ů é é ě ť š ý ý č Ť É š ů š ě á ř á á ř á Í Í ů é ř š ý č ř é ř ň ě é é č ť ř ó ů ě ř á é ř ě š ý ě ý ř ě é ř š á žš ž ř ý
2.7.5 Racionální a polynomické funkce
75 Racioálí a poloické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozáka: Při opisováí defiic racioálí a poloické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké Ve skutečosti je ssté, který jsou fukce
ů ó í ů ů ó í í í ů í ě í ě ší ř í ř ě ř ě ží ř ž ě í í í Á í ť š í ů í ě í ů ě í ě ě í ě ě ú í ůž ě í í í ť í š ř ů ě í í í í ů í ě í ší ší š ů š í ů ží ří ů ůž í ů í ří ží í ů ě ž ě í Í í í í ž ž í í
ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é
čí í é č š ě í ď č í č í Č Č í íč Čí úč ě í Č í í š í í í í Ž Č Č Ž íč ě úč í í š ř í ř é í í č í ě ě ší ř ů í ě ý é ě ž ý ú ý í í ě í ě ž čí í í í é č š ě í ž é ý ý í ří ě í ě č š ě í ří ě í éč š ě í
é ě é á š é á í ů é ě é č ší ě ě č č í í ů ř áš í í ř š í á ý ž š ě č ž ž č ě Ž Ž é ž č ž č í ďá é é í ě ú ďá á ú ě ř Á š í ě ž í č ě é á čí š Ří í á
á á Ý á í é á ů Í áš č ží é Í í é é ě ý ů í č Ý ů íř č š á ř í á č é čí ý á č é ří ář Í á č é ř š ě ž ř š í é ť ě ě č é íž í ří í í í Ž é ě ů á á í á řá í ů ě ý á č é é ě ý ú ář í š ě ě ý í é č á č é ž
í é é á š ě í ý ž ď í é žřá čí ř é č í čí á ř á čí é á á á ž ď ř ú ě á í ý ž á ř š í ž ě á š ř ý ř á č í ř á ď ě á á í ě í á ďí é ď ř í č ř ž ř á é č
ť ď ě ý Ž ý Ž ě ř šá ú é ě é žč ě á ó ž á ě č ď ě ž ří šě í á Ž é á ě č é é ě ě é ě ě ž žě ě řě ě ý á í ě ď ě á ž é á ě ý č ě áú ě á ýž ě ý ú í á ž č ř á ěž ěžš ž ó ě é á ř ě ř ě ž ě á ý í ý š ší á ě ší
ů Ž íúř Ú í Ú Í Ě Ú í ť í ě í í ř Ř Á ÁŠ ě í ň ř ě í ě ší ř ů ž š ú í ě í ú ř š í í úř Ú Č ří ě é í ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř í ř ř Č í ž ň Ů é ě í í ú í ů é ě Ň Ý Ě í š ú í šť í úř ů ří í í ř í Ř ó úř ú
Í Í ě Í ď Č Č ú ď Š Í Á É Č ú ě ě ě š Ť š ó ž š ě Ť ů ž ž Ž Ť ú ž Ť ž ž ě ě š ě ň Í š ě ž Š ž ú Ž ě Ť ť ě Š Ť ž ž Ť ě Í š ě ě ž ě Ť š ě ě ě š ň ě ž ž ě ž ě ů ě ž ě Ž ě ě ě š ě ě ě ě Ž ů š ě ú Ť ě ě ěž
Ý é š á ě í í čá í ří í á ň ě ě á ř ář í ý ý á ů Č ě ý í šíč é ů é é á í ě ý í ě é ý ě é áž ý řá í č ě é ř á š ří é š í í ě é ě ž ý ří ě ůž á ř ž č íší í á í ř š é í ž á ý é í á š ě ž í č é á í í í áš
ě ý úř í ý úř í ěř ý í í í í í ó í ý č ě é é é ý č Í é ž í Č ž í Č ě é Č ř í Č ý ě í í Č é ěž Č é ě Č Č í ž í é ě é ýš č í ří š í ú í ýš č ě č č í é í ř í é Ž í í ž í š ž ě í ý ě ž í ž č ří ť š ž éč í
ý ě ší ě ší é ří é í ř í á í í ů í ý é é ž ář áš í á í í í ě ř í é í ě úč č ř ž ý ů ý á é é é í ří č á č í ě í č í á š ý ý Ťí ž ů ů ř á ě č í í ž čá á
š ý č á í á í é é á á í í š í ě í ž š ě č é ščí ž ž ě í č č Ž ý í ř ě ů ží ří í é ě š é ě á š š á é š í š é á í é é ě é ýš ý ů ý ě ý č ú á Ž á í é š ě ů é á í ř é ž ě ě ř í á á é á ě í íř é ý ě ří á ž
Á š Á ž Ý ř ě ř Č Č Č ú ě Č ř ř Č Č Č ř Č ú ř ž ě Ú ř ě Ú ř ú š ě ř ř ř ě ž ř ž ž ř ž ě ž ž ř ě ě ě ř š ž ě ř š ů š Á ž Ý ž ě ě ř ě ě ě ř ě š ů ř ř ě ě ř ě ě ů ř ě ě ě ě ě ž ž ř ž ú ě ě ě š ř š ě Ů ě š
Ě Ý Í Č ě ř ŠÍ Á Ú Ř Ž ú Ž Ž Ú ž ě ů ž ý ř ď ř ů ů ž ý ě ř ř ě ě ý ú ď ž ý ě ě ř Í ž ý ý ě ý ú ď ž ý ý ů ě ý ž Ž Í ř ž ě ž ě ý ú ď ž é ř ý ž ď ž ř ů ý ř ý é ú ž ř é ž ů ř é é ů é ř ě é ž ě ý ř é é ř Ž
í í Ú Č ě Š Č í ě ě íú ň í íú ě ú ě í Ó ří ů ě Í Ů í í í Ú í ů í ÚČ ěž í Í ě úč í Č í Ů ů ů í ř íř ú í Č í ů í í ů í ř í ř Č í ř íří ř í í ň íúí ě Í ň ří ň ří ří ř ří í Ž ě ří ě ě ě Í ť Íř í íř ú Č ří
Ž Ě Á ě á é ř ž ě ě é í é ý é č é á í ž á í í ě é ě í ář í á í č ý ř á í ž á ž í ě é í é ě í ř š í í ě é ě í č é í ů ž ý č ř í é ý ě á ž č é ó ě ú ň í í č é á í í ž ř ě é í ů í áž á í ž ě é á ř ě é ý ň
7.2.4 Násobení vektoru číslem
7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:
Í Č Ý ě ě ř é š Š š ó Í ř ř š š Í ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř ž ž ř š Í ě š Šť ý ž Ť ěž š ř ř š ř ú ě ú ý ě Í Á Á Í Ý Ě ŠÁ Ř Ě ŘÍ Á ÚĚ Č Ě Ů Á Á Č Ě Š Ě É Á Á Ř Ě ÁŽ ÚČ Ě ÁŘŮ Ě Š Ř Ř úš ř ř š Í Í Í ř é ř š é ý
Š Ž Ř ň Š č č ř ř ů ř Ž ě ě č ý úř ň Ž ř ř š ý úř č č š ě č š ě ě ě ý ů ě č ř ě ě š ř ů č ř ě ě š ř ů ř č ř ě ě š ř ů ě č Ž ě ě č č Ž ě č č Ž č Ž š ř ř ů ž ý ý ě ý Úř ň Ž ř ý Úř ř š ý úř č č Š ě č š ě
íř é é í Č é í ří é ě Í í ž é Í Ř ř ř Š ř í ří é ž ř ří ř í ý ř ě ř ý ý í ě í ř ř Ž ě ř ě í í í é Ž ý ř ú é í ú é ě í ý í í íú í ě ř Í Í ý ž ý ř í ú é í ě Ž é ř í ř íř é é ř ř ř ř í ř é é ě Ž ř í š íř
ě ú Ú ě ý Ú š ě é ě é š ě ř ž ř Á ý ě é ř š ě ú ý ě Úř ě ý Ž é Í ě ě š ř ů ř š ř Ž ý š ř Ž ě ě š ř ů š ý ě é ř éž Ř é é ý é úř š ě ř ú ý ě ě ý Ů ů ů ý úř š ě ř Í ú ž Ý ě ř ě ý ě ě ě ř ý ů Ú ý ů š é ž Ž
ř Í ř ě Ú ř ř ň Š ú ř Č Č ř ý ě ž ě ě ý ú Ú ř Í ř ě ů Ú ř ú ě Š Č ř ě ú Í Ú ř ě ý Í ú ř ř ě ů Č ř ě ň ř ě ú ú ů ř Ú ý ů ř ř Ů ě ú ř Ú ť ř Ú Ú ů ř ů ú ě Ú ř ů ř ů ú ě ť ý ů ř ž ú ž ů ý ř ě ž ě Č ůž ř ř
á ň á í í í á í í ž áž ří č čí é ě ě á Ž á ž ě á í í č é íš ý ěč é ě ší Í ž í č ý í í ř š ť é á í ě ž ť ří ě í ř ý á ě é é é í ž ř í ř ý á ě ší á á ě ě í ř é é ž í á š í ě á ž ž ý í á ř č ř š ř íž š ř
é ď ě č á říš ýž í ě š ří á ě á í š í é é ě ě Í ě č á ž Ř ř ěž í ý ř ďů ň č ý íč ý Žíš ý áž ž é é Í áž á ů Žíš ÍČ ĚŘÍŽ ý á ý á č é é í úř Í ář é Ž é š í í ř ě ž ř á í ě í ů ž á í ě ň ů ě ý á á ř í ř ž
íž í ě é á ří ž í é á í í éž š ě ž ě ú í í íší ří í á ý ě áší ě í ě čá í ě š é é í áš í á č é čá ří ď ďí ř á š ř á ř ě ě ž ý ě íší ě ě žáďá ž á í ž ě
š áš ř é ř ě ý ě ě é ý ářů š í ů ý Ú á á ří č á í ě á ě ř ě í ř ý ě í žá á é ř ří á ěř í žá č š ě é ě ě ř ář é á Šú é č á ý í ž ř ě ý ě ší á ý í ží á ě ý ě í ď íč é ě ř á í ě á í ě ří č ý é ý é ě é í á
ř ý ý Í ř ř ě ě ě š ř ů ř ř ě Ž ú ř ě ř ě ř ř ě ě ř ěř ř ě ěž ř ě ř ř ě ý ř ě ý ě š ů ř ř ý š ř Ž ř ř ě ý ů ě ů ě ř ě ě š ů ý ů ř ý Ž ř ě ě ř ř ř ě ř ý ý ě ě š ř ř ř ř ř ý ě Ž Ž ě ř ř ě ě ř Ž ř ě ů ř ě
Š ď ř ě ěř ř ř ž ř ě ř ě ř ř Í ě ý Ú Žď ě ž ř ě ř ě úř úř ý ě ř ž ž ř š ř ň ž ý Ú ž ě ě ě Ž ě ě š ěř ěř ď ž ěř ž ř š ď ě Ť ř ž ě ž ě ž ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě Ž ě ě ř ě ř ě ř š ř ř ř
Ó Č šš š ř ů š ž ý Ž ř ú ě Č ě š ř ý ú ě ř ž ě ó ý ě ě š ř ů ý ř ý ě ě š ř Ů ý ě ý ř Ú š Š Š ě ň ě Ž ě ý ě ě ý ě ý ň ě ř ě ó ý ř ě ř ř š ě ý ě ě ý ě Č ý ě š ř ř ř ž ý ě ř ú š š ř ř ř ř ž Ý ě Ý ř ř ů ě
Č Á č ý š í ž ě í í é ě ý ší ž ó á ó ó ý á řó í ě ý š ú ž áž ď é é ě áš ě ěž á í ě ž š ú ó ě ě Ž šší á Ž ž ý ě č ě ř áž č ú ě ř á č á ú á ž é č ě ě ě
čí ě á ě í ů á á ž ě á ší ří á á ů č í ď š ý ů ě ý ě č ží é á í Č é ář ě ý ě á á č í é č í ž é ř č é í ž šší á šší é é é ě ž š í ž š ě ž š Ž ž á ě á č ší á žíš ž é é č á íž á úč ý č ž č á ů Š á é č é á
Í Ě č á Íů ě é í í ú é í á í í ě ď Š Ž ří ď í ž ě ý ů á ý á Ž é á é í ď č á é í á ěť á á č á í í í á í č ě á ů é ň í ý ů číý č č ě í č í í á č é řá ý á í ý ý á á í ý á ý ě čá é í ě ř á č ě ě é č é é á
ř á ž á é é á žíš š é ž ě ú ú í í é ě Ž á ě ú č ž š Ž ř é š é é é ó á Ž á á á ý í ú ú š áč ó ý č á á é ě Ó éž á é šá ú Ó áš é í č é á í á Ž é é ř Ó é
É é í áž í í ý í í ě é ď š ší á í á á ř é ř í ů ů čí í ř ž á č á á ří ě ě á č ó á í í ý ě í é ě á é á ý ě ší á ř ú č ý ý š ďá á í ů í ř í š é í čá č í ů í é é í í ě š ž ě é ě é í í ě ý ů ý í í ý říž é
í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í
Ý š ě ů ĺ ě ř Š ř ř ĺ Č Č ř ě Ú ř ě Č Č Č Ú ř ř ě ě š ěž ř Ö ý ě Ú Ú š ě Š ě ě ý ý ů ě ř ĺ ě Ž ĺ Ž ý ř řĺ ý ý ě š ě ý ů ĺ ě ě ĺ ý š ě Š ě ů Í ě ě ŕ ě ý ů řĺ ř š ě ý ů řě ě ř ĺ ĺ ř ě ě ĺ ř ŕ Ž ř ě ĺ ř ě
Č Č ř ů ě ř Í ř ú ů ě ů ů ů ě ě ž ř ř ě ř Ž ě ě ě ě š ů ř ř ě ř ě ř ě ě ě ě ř šř ů ř ř ř ě Ž š šš ř ž ě š Č ě Ž šř ě š Ž š ů ů ě ů ě ě ů Č ř ř Ž ě ě ř ř Š Ž ň ě ůš Ř ů Č ř ř úř ř šř Š ř ě Ú ř ě ř Ú ř Ž
Ť Ť š Ř Ť ř Í ř Č ú ř ů š ú ě é ě é ř ě é ě ě ř Ř Č Č ú Č ř ú ě é ě ě é ě š ž š Ů é ž ž é ř ž é Č ě ů ó ž ř Ů Č é š ž š Ů Ý é ž ž é ř ž é Č ň ů ž ř š ž é ě é ě š ž Ů ě ě ř é é ž ě š ě ř ř ř ě é ř ě ě ř
ř ů Ů Ý úř ě ř ě ž š ě Í é ě ó é é ě ř ý ě é ě ž ř ě Ž ů ý ř ě ý ě ýúř ýúř Č Ž Í ÁŠ ž ž ýúř ěř ý Í é ě é é ě ř ý Č ě é ó ě Č Ž é Í ě é ř Ž ž ž ý ž é ž ř ž é ň ě ú ů ž ž žš Í ů žš ů é žš é ř š žš ž ř žš
ř ř ě ý Í Č Š ě ů Č Í Š ě ě ř ů ú ě Š ř Š ú ú Í ý ř Í ů úč ý ý ý ř Í ě ý ý ý ř ě ý ý ř ý ý ř Í Č Í ý ř Í Í ý Í ú Í ě ř ý ř Č ŠÍ ř Í ý Ž ý ě ů ý š ř ě ě ů ň ý Č Č ý ě ř Č Í ý Ž ý ě ý ř Č ř ě ú Ž ř ů Í ě
ý ř ě Í ě ÍÍ ž ý ř ž Í ý é ž ý ý ž é ů ž ž ž é ž ě ě ž ě ě é ě ž š ů é ě ř ž ý Í Í ť ž ěř ě š ž é ě š ě ř é ř ě ý ž ě ř š š ě ř ě ý Í ý ů é š žš ě ž ě ř ž ě é é ě é ž é ž ž ě ě ě Í ý ů ří ř š Íř é ě é
á ó ě ší ú ě ů á č á ó í á ů ž ř í í ší ú í ž é í á á ě á é í č úč ý á í é ž ý ě č ý ě á á ý á ý é ě š š ě í á ů ě é é ž ů ř í ý á í ř í ě á í á ž ú ů
Ó í á ý č é ó á ý á ý í ý í ř í ší á ú í ě ř ů é ř áš ě é ó í ř á í í ó ě á ě ě á ě á ě ší ž ř íž á á é í ů á í š ř áž ě ě č Č á ě ý ší á ý ě ě čí ř ší ž á ří č é ž á í í ě é ó í č á é č á ř ý ř š éý é
Nalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
Š Ě Ě ÍŽ Č Á š ě ě ž é ý ý ář ř š ě ří ů ů ř ěř ý š é Ž á ě ě í ó š Ž ů ě é Ž é ě ř ž é č š řá íú é á ě ž ůž í é Ž ó í í é í š ě č í í í ý ě ří é ř í
Ó Á Á é áž ě é ý á á á í Ž ě í í á ě ěř é ó í í í í ě ó ě á á á ý é ř ý é á ě ý ý á á ří é á š í ý á ž í ý ý ý ů ž ě ší á ř š á é ň ó í á í ě Í á í š é á í ě ý ř ý ě á č é á é ó ř é í í ý é ř á ň é Ž á
í Š í í ď í í é č ř čí ě ěř é é íč š ří č ř Ž é č í í é ř Ž é č í Š Š í í ěř é č í ý č ř í é í č í ý é ě í í í í í ř ě Ž í Ť ě úř í í úř í ý é ě í ř í Ž ří č š í é í ří é í ě í í ď ě ř ý š ěř í ěř íč š
ř š ě ž ž ó đ ž ě ě ů ž ě ří ĺ Č ć ú Č ĺ š ř Ž Č ří ě Ž ř ĺ ą Č Č ď ž ě Ž ř ě ú š Ž Ú ě ř ř ĺ Š ř ř ĺ ĺ ĺ ž ĺ ě ĺ ě ĺ ž ř ř Ž ř ě ř Žš ě š ř Ú ú Š ě ě Ž ř Ž š ř ěž š š ů ř ř ů ż š ě ě ó š ĺ ě Ú ů ž ĺ ě
ěř é é ě ř ř á ý ří í á č ť é Ž ř ř ě á č á é ě é á ěř čí á ě č á á í ř ě ě ě ý É Á Á Á Í á á č é č á ě ě ří á á č á ěž ž ěž ý áž ě í á ý á á ž áš č í š ší ř ě ší ý á á ž ů é é é Ž ě á á í í í Ž í ž š
š í ó š í í í í é ěř í ý č é í é čí ř é ř á á í ů š á ý č á í ě ý ý ř ž ě š é ž á ý š š š á á š ý í ž á é ř ů á ž é áď ž ž ř ý í Š ý ý ý š ý ř ř ý ý ý
Š š í ř é á ý ž í š í í ú ř í ý č ý é ů é á á čí á š í é á ý á č ě ě ý é ž é š ů é á ý š ó š í á é í ý š ý á í íž ž í á ý á á á á í á í á í á ě é č áž é á é ý ž í ě é ý ř ž é ú ž é á í ž ž í é ž ě ý ý
ą ý ú ý ý ýš Á é š ě é ž ř é é é é ý ú ý ý š ř é é é ě ř ě ů ý é é ý Ž é ř ý Í é ů ů ř ěž é ů š ě ě é š é š é é ř ž Č Č é ř é ě Ę ě ý é š ř é ě ě š ř ů é ě é ę ę ý ý ř ě ř ř é ř ý ů ě ě ě ě ě š ě ě ý ý
Ř Ě ř ě á ř Ž é ě é ř š ý ý ě ý Ťř ě ě ý ý ě ý ě ř é ý á ý é ř é š ň Ť Ť é Ž ě šš Ť ř ř Ť š Ť Ž ř ě ří š š é ř ř ě Ťě ě ň é ě ě á š řšř ě ž á á ě á á ř Ř ář š Ř é ě á ž á á ř áš ř ž Ř ž Ř áž ě š š éř ě
ý ř é é ř ř ý ř ž ú ě ě Č ý ř ě ý ě é ř ě ý ě ř ú ř ž ř é ř ž ř ř é ř ě ř é ý ž š ř Š é é ů ž é Ý Č ř ř ž ý Ž é ů é Č ě Š ž ý ý ě ý ý ř ě ě ř é ý ý ž Č š é é ř ě ě ž ž ý ý ž é ě Č ě ý Č š ě é ě ě ě é é
ó ý ě ŘÍ ú š ě ů ě ě ý ýš ň Í ě ý Č ť ť ý ř š ě ř š ě ýš ě š ě š ě ě ýš ě š ě šť ě ž š ě ý ý ý š š ě š ě š ř ě š ě ě ř š ě ě š ě š ě ý ě š ě ý ě ř Ž ú ů ř ž ú š ě Ž š ě ě š ě Č ť ú ú ř Ž š ě ýš ř š ě ý
řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě
ř ý čí ý řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě ě ě ř á š Žíš á á í ž č é á é í ž ň š ř ě
š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž
Š Í Ř Ě É Í Ř Á Ř Á Í É á ý á ý í é á í ž č í é ř ý č í í í ý žš ě á í é í ě í í ě é á ž š č í í ů á č é á š ú ž í ř á í á é í úč ý ěšé í í é á ř é íú é í ů ří š í á í ří š á ě í í š ř í ž í ě á ž é ě
Ú Í Č Š č ř č ů á á í ří í š íčá á č ů é č í Š ť á á č Š ř č í á ň ř Š á ý Č ó á á ť Í á á Š Š č ř š čá íř á í ř á čí Í č ř č á ě č ý áč ř á ť ý í á Í š ě š č ř ř ý š Úč í ří á ě č í á š éá Č Š ř á ý á
ť í ď Á Í Á č ď ž Á ž ť á ě Ý ž ť ť ť ť Ť á é ť ť č ě č č ě é č š ŠÁ š á Š Á Ž í á é ě ž č Í ě í ě á í Ž é í č č ší ě š á š ě í é é í č á á á á Ž á á í Í á Ž á á č č á á é ě š ě í ž é á ě í š ě ě Ž ě ďší
ř č ě ě š ř ů č Č Č ř ř š ý é ě ý č ř é é é ř ž Ž é ř ý ě ě š ř Č é č ú Č Č ř é é ř ž é Č ý ý ě ě č ř é ř é ř Č Č ř é ý Ú ř ě ř ě ě ž ú ž ě ů ř ě ě Ž ž č š ě ů ň ý é é ř ř ě ě Ž ů ž ů ř ň ý ě ů č š ě ě
č é č ě ší Ž ý ý ší ů í č á č í á ž á žň ř ě ší í ě ě ý ří é á í é ý í ší á á í ě á Ž ú ě ý ů á í č ý ž á á í ů Č š á é é é á ě á ř ý ž á í ž ě á í éč ž ě š ý é č í í ů ří é é ý ž á é í é í á á í é ě é
ě áů Ž é á í š Í ť á á š ěší š í ý á ž ý í Ží ří ů á í Í á úš š ě ě ý ý ář ý ý ž í ří ě ř í Ž áš á ě é Č á ě ó ří ě ů á í ď č š í é ď ří ě é ó č á ů í ó Í é Ž ř á é ú ří ě é ří š č é žší ě á í ó ú č ří
í ž Úč ú ě č č ů ř čů ř í Ú ří í čí č í í č ě ě ří í ů í ě ě ř ě ž ř í ří í čí šší ž ů Ú íúí ť ť í ž ž š ě šš ř ů ě ě ň í í í ž í š ě č ě č ě ó í č í í žň ě ě Ýš í ž ěť ě ě ó ě ě ě ě ř íř Ó ě í ě Ť í č
č š é ž č é č ž é é é č é š š ř š ř Č é ř š ř ů Ž ř š é š č ř ž š š č ř č Úč ř č č č č ř č Á č č é éř Š ř ř é č č Ř Á č ž é Č ř ž č ů Úč ř č Š ř ů ž Ř Ě Á č ř é ž Á č č ř č Č é č č č ř Č é č č č č é ř
í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á
ý á ó íž á ýř č Č á ě č ř ú é ě é é ó ý ž ý ďúč ý á ě ý ž í ó ě ě š á áš í ý í ř á é á š á ó ě čí č ě á í ž á á Ž š á ě ž ř á č é š ě é ě ř ř š ší É š ěž ý ří ý ř š ý š ý ěý š ý ý ý ž č ř č ó ř ě í ř í
ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š
ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š Í ě í š í é í čá í š ý ó ý í ř ě ě ý ř ě ší é ý ý ě
Ř É Á ý ř ř ý č ř ě ř ů ř č ř ý ř ř č š ň ú Ó Á Í Ó ú Ú Č Š ň Č ě ě ě ě ř ý Š Š ř ý ě ř ř Š č ůž č Ž Č ůž ý š ý Ž Č ě ř Í ř ř ě č ě Ž ý Ž Č ř ý č ý ě ů č ě Š ě Š ř Í ů Č ů Í ý ě ň č Ž ěř č Ž ý Č ý č ě
ě č ří č á ě íč á á í ř ý á é í š Ú í í ú á ř ý é é í ž š á ď í í ř á ě ý ě ě ší í á ž í á í čí ř ý á á é í ď í á ý ř á á ř ý é é í š č ě á ů ě ů ří á ý é íč í í á ž Í ý é ď ě á ě í č í řá í ř š é ř í
3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se
í Í é í é Ť Š Ť í Ť é Í Ť é Ť ž é é Č š ě š í Č š ž ě ě íž é í í ž Ť ž í é Ť í Ž é š ž í Í í ž é é ě í ě é ě ě í é Ť ě é é é ě í Ť Ť š š é Ž ž Ť í í ě Č é í Ťí é ě Ž š Ž š í ž é é ž š é é Ť í í é í š Ť
Í ý úř ěř ý é é ě ě é ů é ě Č é ě Č ýš ř Ť ě é é ž š ž ý úř ž ů ř ě ž é é úř ě š ě ě ú ř ě ž ý ěř ů ý ěř ě ř ř ě ů ě ř ý ý ý ů ě éž ů ž ě ě ř ř ě ě ň ý ý ř ý ě ř ý ž ú ž é ý é ž ř ě ý ž ě é ě Ú ě ř ě é
Í ÁŠ ž ž ř ž ř ž ř ř ť ň š ř ě Š š ř ě ě ř ť ě š ě ř Ť ě ž ř ě ž ý ů ě ě Ť ů ý ě ó ě ř ý ěř ř ě ž ý ěř ě ř ř ě ť ž ěř ř ř ě ž ý ěř ý ěř š ý ř ý ěř š ť ř ý š ě ř ť ř ž ě ř ř ž ě š ř Í ě ř ř ó ř ý ý ž ř
óš ř Ř Í É ŘÍ Í Á Í Á Á Ý Á Í Č Á Ž Í Ř Í ŠÍÚ Ý Í Í Č Í Ú ÁŠ Í Č Á Í ĚŘ ú é ú ěš é ř š ě č ř š ř š č ě š ě é é č ř č č é é ž ř ě ěš ž óě Í ř ě ř ě ě š ě ě ř ě é ž é šť ě ř ě ě č č č šé ě ř ě é é Č é š
Á Á Ř Á Í í ě í í í é í ý é ř í é ž í ž ě í é ř č é ť í í ý ý č é é é ě é í ě ů í ý č íč Ř č í í í é ť Ž ý í í ů íž ě í ř ší ž í ů ř ě ý í ý ž ě ý ů ú ů ř í í čí í ř í ší č é ř ě í í ý ý ť é ý ú é éř íž
š ě ě ů ú ě ě š ř ů ú Ř ú Á Ě ÉÚ úč Č ú ř ě ó ů ř ů ě ě ó ž š ů ů ě ú ě ž ú ě Ý ú ř ú ř ř ú ž Á ú Ý Í Í Ú ž ú š š ň ň ř ě ž ř ř Ě Á Ě ů ř Ě Á Á ů Á Á Ý Ř ČÍ Ů Á Ů ú ě ú ř ú Ů ě ě ů ů ž ň ě ě Ň ú Ý Á Ř
Í Ě Á ů ó ó ó ó šó ú ó ž š ž ž ů Ř ť ť ť ř š Ř ť Á ž ř ňě ř Á ř š Í Ě ž ě ř ú ř ň ř ó ž ř ř š ř š Í Á š ť ř ř ř Í ř ó ř š Ě ň ÚŘ ó Á ě ř ú ě ú ú Ě Í ď Ů ň ú Ě Á ó ó ó óž ř ř ě Á Ě Á Ř Á ň ó žú ť Á ď ůž