TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA II

Transkript

1 Vyká škla báňká Tchncká nvra Orava Fakla lkrchnky a nfraky Kara lkrchnky TEOETKÁ EEKTOTEHNKA čbní Pr Orág a Jf Pnčchář Orava

2 Sní arály r ní rgra Elkrchnka fakly lkrchnky a nfraky Jaykvá krkra: nbyla rvna rčn r rk: Náv: Maaka r nžnýry lí Číl: 7//7 alac: VŠB Tchncká nvra Orava Prk lfnancván rřků ESF a áníh rč Č P Orág a J Pnčchář VŠB Tchncká nvra Orava

3 Přlva Vážný čnář krý rávě č vnkl v rác řšní rk Maaka r nžnýry lí -- nvac výky aaky na chnckých šklách v nvých ínkách rychl vyvíící nfrační a chncké lčn Prk řšn na Vyké škl báňké Tchncké nvrě v Oravě a áačké nvrě v Pln v bbí 9 -- Hlavní vací rk řba ragva na ěny výna nlvých arí aaky ř řšní rakckých rbléů ůbn éna vlký krk v aacké lvání raacký lšvání fwar a rychlý vyšvání výčních kaac rních číačů nžnýř nyní běžně vyžívaí ál vyvíící klkvané fwarvé rky alžné na aackých ch krý v krch aaky bď nkaí vůbc nb v nvhné frě Na rhé raně rnac někrých ů v áklaních krch nráží nrůněších ůvů řby brných kar Bhžl n av ěž nů akvní žívání íkaných věí v brných řěch rnac v rychl vyvíících ách nžnýrké ra íl rk nvac aackých a někrých brných krů na chnckých vykých šklách cíl íka á nů výš fkvn výky řín rakcky alkvalné výlky rní aaky a vyvř řklay r fkvní výk nžnýrkých řěů kvalnění výky aaky bcích nžnýrů chc áhn ránc frální vyží nvých nfračních chnlgí říravy lkrnckých ních arálů a ránc věcné člvý výběr vyčvané láky ůlný vyžívání avných ů v clé kr aaky ryšln ngrací rníh aackéh aará vybraných nžnýrkých řěů Mk výky aaky a í arakvn r ny chc lš ůra na vac a ůlný žívání " rblé k řšní" V rác rk vyváří 4 nvých výkvých arálů blaí aacké analýy lnární algbry nrckých alac kréní aaky r grafů aky a něklka brných krů Všchny hvé výkvé arály b vlně k c na wbvých ránkách rk h://vbc Ař ř ěkí a všchny říané náay a návrhy k vylšní a rnění na chyby

4 Obah Trfávé bvy 5 Prvky rfávéh bv 5 aní rů aní áěž 4 4 Analýa rfávých bvů 7 Přchné vy 4 Analýa řchných ěů 4 Řšní bvů řá 47 Řšní bvů řá 7 Dvbrany 95 áklaní úvahy a rnlg 95 Maacké a bvvé ly vbranů 98 Váné vahy charakrka vbranů 5 4 Řaní vbranů 5 Vybrané vbrany 8 4 Obvy rěnný arary Fárvé čáry alvé a fávé charakrky Bh a 7 4 Fárvé čáry alvé a fávé charakrky 7 4 Hgrafy nchých bvů rěnný arar 9 4 Kčvé charakrky Bh charakrky 66 5 Naavní racvníh b nlnárníh vbran 8 5 Blární ranr ak vbran 8 5 Tranr ak lvač 89 6 ěná vaba a í vyží 6 áklaní aní bvů ěn vab 6 Orační lvač 7 6 Vlv ěné vaby na vlan lvač 7 Přny a bravé arary vbranů 7 Přny vbranů 7 Obravé arary ěrnéh vbran 4 7 Obravé arary něrnéh vbran 48 8 Obvy rrřný arary 56 8 Ovní rvnc hgnníh vní 56 8 Brávé vní 6 9 Analýa hgnníh vní 67 9 Analýa lhéh vní v harncky álné av 67 ávěrčný 9 4

5 Trfávé bvy Mvac P rvání é kaly b lva rfávý r a rfáv áž vy rný r a yrck áž vyv rfáv av naí a rlšva l ch fáí fnva vyvážn av naí vy ínk álníh rv rfávéh r vyv rnc nn alrnár a véh agnckéh l Prvky rfávéh bv Trfávý bv vnkn rncáln ní rfávéh r a rfávé áž vní r áž h bý any rný b Klacký rfávý r alrnár v lkrárn hž íavá naí ná bl lkrcké nrg ranfrac a n nrg vní v b rfávé avy naí krá ž bý í nb yvvá V chncké ra íavá naácí ava hrcky rala r vé výhné vlan nan výrb rv a b lkrcké nrg Jí ršíní nahl nchý b vyvání véh agnckéh l a av vyží rfávéh aynchrnní r v ryl Pr úln nan ž rfávé bvy aí vícfávé íavé bvy Trfávý r Trfávý r l aní í nfávých r naí ravla harncký avý rbhy fnkc bcn charakrvaný arary: al k f nb r T a ání fáí naí Parary harncké fnkc h bý bcn rné al výhné aby ch aly byly hné ly né ky a álý fávý n b nálící avý rbhy fávých naí v br Takvý r naývá rný n ak nav av kr v ra vyk nava fkvní hn ržnéh naí v ál a hn k - π Obr Parary rbh rfávé avy naí Tchnck ralací rfávéh r rfávý alrnár na br cž íavý gnrár av vní naných lkrckých v krých nálk avé ny agnckéh k vyvlané rvnrný ávý hyb nrnéh lkragn nkí naí néh k ván ná úhl r Úhlvý 5

6 k nkvaných naí f v naš ía í aný úhlv rychlí áícíh lkragn rž naní lkragn n k víá na ra nkvaných naí Pnan ž v r lkragnckéh l agncký k v hgnní agncké l fnvaný kalární n vkr agncké nkc B a lchy S Plaí r n Φ B S B n S Β S c Φ c k na úhl vkr nkc B nrál lchy n n agnckéh k rcháícíh rvna áv vní Φ/ ak ž nrrva b hl rval hybícíh na lkragn ak nálk ny vkr lchy S v a nb hl rval néh rfávý vní gnrár ak nálk ny vkr agncké nkc B v a J-l y a agn klá k rvn áv vní nnk v vní naí cž ía vní A A alrnár na br Skalární n vkr á ž hn rž a lkragn a a vní vírá ravý úhl Kažé vní íká fá Má v aák a knc Ona v aí A A B B Oáí-l agn l br v r hnvých rk l fáí A B a krn aí ín žých k rlšní ák vní Sl víá aké aí a nkvaných naí ak ak a b nálí v a na br a 4 Maa v fáích B a v fá A vhl k knrkní áání vní na úhl - r -4 n T T ak rbhy nkvaných naí kré ak ží v a b r A A A A B A A B B B B B B A Obr Trfávý r naí: alrnár alvaný bvvý l vní náhraní chéa Tak vnklá ava naí á ívlak rfává a a kla ž v a lha agn žná lh na brák alrnár l av fávých naí kažých hnách A A n n B B 4 n n krá ví ln av naí na br l fáí A B 6

7 A B A 4 6 Obr Slná ava naí Oáí-l agn aný r l fáí A B Prbhy naí fáí B a anly na avé vé c íž vnkla ná ava naí braná na br 4 A B A 4 6 Obr 4 ná ava naí J-l kažých hn fávých naí v kažé avé kažk nlvý ava naí r vyvážná a laí r n A B Píkla Trfává ava naí ána rbhy naí 66 n 4 6 B 66 n 4 6 a 66 n 4 6 J a ava rná? A Aly r fkvní hny fávých naí né a ní 66 V r 9 V Úhlvý k naí hný a á hn 46 ra - cž víá k f 46/π 5 H Fávé ny v b cích fáí né a ní r raán Ta ava y l ínky rn Všchny rbhy ch naí žné Takv av naývá nv a í avý rbh án rcí avých rbh naí A na br nb 4 Trfává áž Trfáv áž l aní í ancí l br 7 vrav íkla kré h bý bcn c charakr rné al žácí aby l né klní hny T áž naývá yrck Pí-l k rné r ln av naí b b hl na í aní ažván yrcky ry A B a h clkvý kažý výkn b knanní kyž kažé výkny v kažé h fá A B kavé v br 5 a ch ínk rfávý r áln rvván a h clkvý kažý výkn v a nnní S fávých nných výkn r P P P rnábk fávéh 7 A B

8 nnéh výkn né fá r na P A r íkn né fá áž na P Ob y kn l ln aa P P P P P kn A B A B A A B T A B T A B Obr 5 Oální rv rfávéh r T Pnan ž výš brané avé rbhy naí r a výkn víaí rvé yé íacích šk akž fávé nné výkny r klané Trfává áž a vna ní knrkní clk Píkla v chncké ra knrkn nchý a v íavých hnch a žívaný aynchrnní r hž rnc nn aný k fnkc alrnár Trfává naácí ava ná k vní ry vyváí vé agncké l v br 6 hž výlnc ž av ak agn áící r yl bh lné nb né naácí avy úhlv rychlí k é naácí avy Na br 6 vrav ac brana r va avé kažky a 8

9 T T Obr 6 Magncké l ar aynchrnníh r bné ry h vní Aynchrnní r knrkn rný a vný arvý a rrvý vní kré lžn v rážkách J-l naán rnéh rfávéh r naí vyví rná ava r v ar krá ak ž byl ínn vyváí vé agncké l nž nk v rr aížnéh aynchrnníh r ry chž výlné agncké l v rakc na bící vé agncké l vyváí knanní n na híl r rž rfávý r áln rvván Pnan ž rálnéh aynchrnníh r ráv vlv lžní arvéh a rrvéh vní rážk n r vlnný Knanní by byl v ía nknnéh rážk kyby rvá vrva na ar rr byla rlžna Píkla Trfává áž na br 7 á v vých fáích aný kažý n lnárních avních bvvých rvk hn anc Ω Jná rn áž? áž nní rná lkž anc aí rný charakr a íž ch klní hna rná J-l na v fá rr fá nkr a fá kaacr ch hny ancí 9

10 nálící: anc r aanc Y S r -9 Y S a r Y S Maí n vlk nkl n fá Y Y Y Obr 7 Trfává áž: bvvý l nrné áž anní l íkla Shrní Srný rfávý r ví ílí nfávé r n fkvní hn naí ný k a ný fávý ny fávý naí ílích r J-l n r rn ažván áln rvván a h clkvý kažý výkn nnní v a l knanní Srný rfávý r naí an vyvážný nb kažých hn ílích nfávých r v kažé a nlvý alací rnéh rfávéh r alrnár krý l yl ání véh bícíh lkragn gnr ln nb n av naí Slná ava á l fáí krý aný aí a naí ílích nfávých r A B ná ava h á aný A B Tyck rn rfáv áží aynchrnní r hž fnkc aná fnkc gnrár kréh fnkc bícíh lkragn alrnár nahrana vý agncký l arvéh vní r Oáky Jak l rfávý r naí? í bý lnn aby rfávý r byl rný? Jaké fávé ny va b cí fá chny a vyvní rfávé rné avy naí? 4 Pcí akéh aíní v ra vyváí rfáv av naí? 5 Jaké výnay á fá? 6 í án l fávých naí r? 7 J ná ava naí vyvážná? 8 í bý lnn aby rfává áž byla yrcká? 9 Naš ínk vyvážn rfávé avy naí Plaí n r harncké rbhy naí? Na áví aížní rfávéh r naí?

11 Naš ínk álníh rv rfávéh r V ívá í výna? Jak vlk aí fávé ry a naí rfávéh r -l áln rvván? Jaký vah vý agncký l a l fáí rfávé naácí avy? 4 bí ána v ívních v rfávé naácí avy ných k vrká aynchrnníh r? Úlha k šní J ána rcká fnkc krá av avý rbh né fá nharnckéh rfávéh r naí na r T Pr fnkc laí Nakrl avý rbh é fnkc Dál vyv a nakrl avé rbhy naí bývaících fáí rfávéh r ak aby byl r rný a vyvážný r fkvní hn fávých naí r šní: važ-l ž aaná fnkc fn naí fá A r a r á bý rný víaící avé rbhy naí rfávéh r brany na br 8 Sl fáí r A B Prbhy aí n r T b ny n n ry T a aí n fkvní hn fávých naí r kr laí V B A Ta byla anvna fnc [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T / 5 6 / 5 / / / / / / 6 / 6 / r 6 5 r r r 6 r 6 r T T T T T T T T T T T

12 V T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T A T B T T Obr 8 Trfávý nharncký r naí úlha k šní Trfává ava ch naí vyvážná rž ch v kažé avé kažk nlvý ávr nan ž v ra l y avé rbhy vyvá v ía naí kré vyžívá k úrné íní ák na aynchrnních r aní r Trfávý r vyví ak ž aí nfávé r naí kažých hnách A B hvy Y nb rúhlník D Další žní rlní kažéh nfávých r na vá kré aí lné hvy Y J-l rfávý r rný vyváí av naí kažý hna n n A n n B n n kré ž vyá ží Elrva vah n c ± ± ± ak klní fnkc rálné rnné Tranfrac á rv na ákla { } { } { } n ± ± ± í grafcké braní nárnn na br 9

13 A Û A A A A A B Û B B B B B Û A B Û A T Û Û B Obr 9 Tranfrac avých rbh naí klní rvny P ranfrac íká klní fnkc naí rálné rnné kré však na v ík aálních al fkvních hn n ž nvaž knan A B Jch grafcký braní v klní rvn hgrafy fnkcí vkrvé áry v kala 4 a kržnc v br 9 vrav l Výnané ání hny ch klních fnkcí v a J klní íla krá charakrí rfáv naácí av Jch grck nrrací íká fáry rnvané úky vkry fávých naí A A B B kré rn n ak íací šky naí na ch kncích ška Maí vlk krá ána vální klníh íla ák klní rvny a a úrná fkvní hn naí Plha fár naí v klní rvn ána argn nncální fnkc a ává h naní v rálné klní rvny Nchá-l rva fáry naí úhlv rychl v a klní rvn íká rící fáry klry chž kncvé by hybí kržncích hgraf klních naí kré an rvnc A B

14 klr Jlkž aí všchna naí nfávých r ný k ž v klní rvn ch lnva a a rfáv av naí lva naí klr n na a návlý fáry naí A B chž grafck b fárvý agra žný klry naí v a v br 9 vrav l Pnan n ž aný yé klní rvny hrckých v v rfávých bvch nan r vykl 9 Srné a vyvážné rfávé r aí ak kažých hn ak fár naí v klní rvn nlvý Vyvážný r nan ná l fárvéh agra nb fár naí rfávéh r ví rvnranný rúhlník aní r hvy aní hvy vnkn ní aák A B r knc A B vrk í aaných nfávých r lnéh l Eí v žn aní rfávéh r nchž r nálící výkla vl varan ky l vn aáky A B vrk r na br Sav naí vyván rfávý r vyv vcí vrk A B a N Prní l r a vrky N rvn v nlvý v íkal ak yvv naácí av krá ž rfávé b k va yé naí rných fkvních hnách První ava vyžívá naí vrka A B a l N a rhá naí vrka A B B A První yvvá ava kažý hna v fávých naí AN BN N braná na br vhl k lan Krchhffva ákna važ bh v yc r r hnvých rk ána rvnc AN A BN B N a aní kažých hn naí nfávých r rvnc BN N n AN A n n n B n n AN BN N T Obr Okažé hny fávých naí P ranfrac rvnc klní rvny íká fáry fávých naí brané na br vrav ané rvnc AN A BN B 4

15 N A A A B B B AN A Û AN Û A Û AN Û A BN A Û N Û N Û BN Û B B N B Û N Û Û BN Û B N Obr Dfnc fávých naí yvvá ava: náhraní chéa r kažé hny krlné náhraní chéa r klní hny fárvý agra Drhá rvvá ava kažý hna v ržných naí AB B A braná na br l Krchhffva ákna važ bh v yc r r hnvých rk ána rvnc AB A B B B A A a aní kažých hn naí nfávých r a úravách vycháících vah r gnrcké fnkc brží fnc AB n 6 n n A B n 6 n n 9 B A B n 6 n n 5 A P ranfrac rvnc klní rvny íká fáry ržných naí brané na br vrav fnvané AB A B 9 B B 5 A A 5

16 AB B A T Obr Okažé hny ržných naí rfávý r aný hvy ran ž v yvvé naácí av rlš va yy naí: vrka A B a l N fává a vrka A B B A ržná Sržná naí rné naácí avy r aí vlk krá vší nž naí fává a v a fáv na vanácn ry T/ r v klní rvn nana π/6 v fávý naí v br A A A AB A Û AB -Û B ÛAB B B B B Û A Û Û A A B B A Û B Û A Û Û A Û B Û B -Û Û B -Û A Obr Dfnc ržných naí ívvá ava: náhraní chéa r kažé hny náhraní chéa r klní hny fárvý agra Píkla Pš b vní knany úrn fkvní hn fávéh a ržnéh naí rnéh harnckéh r anéh hvy 6

17 Srný r á né aly fkvní hny fávých naí Vah al a fkvní hn lyn fnc fkvní hny naí bcný rbh harnckéh naí n ± rbh laí T T kré aí Pr fkvní hn harnckéh T T n ± c ± T T Vý fkvní hny úrav ran na vá a na ngrál knany a harncké fnkc vnábný k ngrál harncké fnkc harncká fnkc í rbh íavý a r í rý ngrál na r T nlvý cž nan aví na ákla grcké nrrac ngrál ak lchy kvk Na vyílní fkvní hny á ak vlv n rý ngrál nrné lžky y nkvé fnkc krý na r rvn í élc T a r r fkvní hn laí / Pr vní fkvní hny ržnéh naí vl rbh naí AB krý fnván fávý naí AB A B n n Pr fkvní hn ržnéh naí laí AB T T T T T T AB T [ n n ] T [ n n n n ] T [ n n n n ] [ c c c c 4 ] T S hl na výš vné aí na vyílní fkvní hny vlv n av návlé lny cnn c kré rrní hn ngrál na r T krá aní ngraních í rvna hn c T akž vykrácní a nché úrav laí naknc r fkvní hn ržnéh naí AB c aní r rúhlník aní rúhlník vnkn ní aák nch a knc ných lšn naných vrk í aaných nfávých r ér Eí v žn aní rfávéh r nchž r výkla vl varan rní vrk A B B A bran na br 5 íkal ak ívv rfáv naácí av vyvn rcí vrk A B ní yé naí kažý hna AB B A braný na br 4 Sava naí ána l Krchhffva ákna važ bh v yc r r hnvých rk rvnc 7

18 AB A B B A a aní kažých hn naí nfávých r rvnc n AB A n B B n A AB B A T Obr 4 Okažé hny fávých naí rfávý r aný rúhlník P ranfrac rvnc klní rvny íká fáry ržných naí brané na br 5 vrav ané rvnc AB A B B A A A A AB A Û A Û Û AB Û A B Û AB Û A B B B A B B Û A Û Û B Û B A Û B Û B Obr 5 Trfávý r aný rúhlník: náhraní chéa r kažé hny krlné náhraní chéa r klní hny fárvý agra Pnan ž v aní rúhlník fává naí r rvna ržný naí ívvé naácí avy 8

19 aní r lné hvy Sanarní aní lné hvy vnkn rní v rných rfávých r fkvní hna naí / Jn nch aí hvy a í h vlné aáky r knc vrk aáky r knc vrk rhéh r ak aby vlk fávých naí naácí avy byla -krá vší nž naí ílích š fáí r E žn aní nchž r nálící výkla vl varan akrln na br 7 a 9 ky l r vn knc vrk rhéh r A B a r rny vrka AB B A Sav naí vyván ba rfávý r vyv vcí vrk A B a N Prní l rhéh r a vrky N rvn v nlvý v íkal ak ak aní hvy yvv naácí av krá ž naá rfávé b va yéy naí rných fkvních hnách První ava na br 7 vyžívá naí vrka A B a l N a rhá ava na br 9 naí vrka A B B A První yvvá ava kažý hna fávých naí A B braná na br 6 vhl k lan Krchhffva ákna važ bh v yc r r hnvých rk ána rvnc A A B B B A a aní kažých hn naí nfávých r a úravách vycháících vah r gnrcké fnkc brží fnc B A A B n n 6 n B n n 6 n 9 A n n 6 n 5 A B T Obr 6 Okažé hny fávých naí rfávý r aný lné hvy P ranfrac rvnc klní rvny íká fáry fávých naí brané na br 7 vrav fnvané A A B 9 9 B B

20 5 A A A' B' ' A A B B A A B B A' B' ' N B A Û A Û A A B Û B N B Û A Û B A B Û A B B Û B -Û B Û A Û -Û A Û Û A Û B Û B -Û B Û A Û B Obr 7 Trfávý r aný lné hvy fnc fávých naí: náhraní chéa r kažé hny krlné náhraní chéa r klní hny fárvý agra Drhá rvvá ava kažý hna ržných naí AB B A braná na br 8 l Krchhffva ákna važ bh v yc r r hnvých rk ána rvnc AB A B B B B A A A B A a aní kažých hn naí nfávých r a úravách vycháících vah r gnrcké fnkc brží fnc AB B A A B B B n n n n n n n n 6 A n n n n n n n n 6 A B A n n n n n n n n 8

21 AB B A T Obr 8 Okažé hny ržných naí rfávý r aný lné hvy P ranfrac rvnc klní rvny íká fáry ržných naí brané na br 9 vrav fnvané A B B - - B A A B A 6 AB - 6 B A' A A A A A A' A Û A A B Û AB Û AB -Û B Û -Û B Û A -Û Û A Û B B' ' B B B B AB B' B ' A Û A Û B B Û A Û B A B Û A B B Û B Û -Û A Û B Û B -Û Û B B -Û A Û A Obr 9 Trfávý r aný lné hvy fnc ržných naí: náhraní chéa r kažé hny náhraní chéa r klní hny fárvý agra Fává ržná naí v aní lné hvy / nábk hn fávých ržných naí v aní hvy a v a ván na v n vanácn ry T/ r v klní rvn v n nana π/6 v br 9

22 Píkla 4 Sanv fkvní hn fávých naí yvvé avy naí v rných rfávých r ný l fáí A B a fkvní hn aných l br Nakrl fárvý agra bv Û A Û A A Û A Û B Û B B Û B Û Û Û N Obr Nanarní aní rfávých r lné hvy íkla 4 šní: Jlkž ba rfávé r rné b rfává ava naí vrka A B a vrk N l r rná a r rní í fkvní hny aí r í hn naí v né í fá na A Pr klní hn naí Û A laí l Krchhffva ákna A A B c n c n arcg - 6 V vnéh fnníh vah lyn ž fkvní hna výlnéh fávéh naí nanarní aní r lné hvy n vlká ak fkvní hna fávéh naí ílích rfávých r a ž fár výlnéh naí Û A nan v rálné klní rvny -6 Jlkž ba r rné b ava naí vnkléh r rná akž fkvní hna bylých fáí r b ná Plh fár Û B v klní rvn íká naní fár Û A - a lh fár Û h naní Pr y fáry ak laí 8 6 B a Knrkc fárvéh agra achycna na br a kláá výš vné kn

23 Û A Û Û A Û B Û A Û Û A Û B Û ÛB Û B Û Obr Fárvý agra nanarníh aní rfávých r lné hvy: knrkc fáry výlné avy naí Shrní aní rfávých r hvy rúhlník a lné hvy ž vyv rné naácí avy Naí všch rfávých r h bý vyvny ívv a r ané hvy a lné hvy yvv Naí ívvé avy naývá ržná V yvvé av kr ržných naí í naí fává fnvána v nlvé v avy Oáky Klka by l a rfávý r hvy a rúhlníka? Nakrl všchny varany aní Klka by l a rfávý r lné hvy? Nakrl al v varany aní Mní fávý n b nálící avý rbhy naí naácích av vyváných rfávý r aný hvy rúhlníka a lné hvy? 4 Jak ní ání fá avých rbh naí r naní fár naí naácích av vyváných rfávý r aný hvy rúhlníka a lné hvy? 5 J rný rfávý r aný hvy rúhlník a lné hvy vyvážný? Jak ná fárvéh agra ž r vyvážný? 6 Krý ákn žívá k vní yé naí r yvvé rfávé naácí avy? 7 Jaká naí rlš v yvvé naácí av? 8 nlvý v? Úlha k šní Ov fárvéh agra vah fávý a ržný naí v ía rné lné rfávé avy naí šní:

24 Ovní kaž na ía ržnéh naí v rné av naí né akž laí ía AB A B AB Vlk fávých naí A B Maí rné fá v naš A B akž r vlné ržné naí laí c n c n [ ] arcan AB V Sržné naí v klní rvn knr grafcky l fnc ríl fár fávých naí A a B Vlk fár élka ran rúhlník Pr ny vybranéh ravúhléh rúhlník r anéh lh fár AB íká hn lvny AB AB vlk ržnéh naí Úhly ravúhléh rúhlníka vné v brák rí náých hn fáí fár naí brák arné ž fár A vírá fár AB úhl ží gnrcké fnkc kn rí rlac vlkí fávéh a ržnéh naí v br Pnan ž a rlac laí rné rfávé avy naí ÛAB Û A Û B Û Û A Û AB 6 c AB A AB A Û A Û B Obr Ovní rlac fávý a ržný naí fárvéh agra úlha k šní Û B aní áž Sn ak rfávé r ž a rfáv áž hvy nb rúhlník Ob aní l navá ranfgrva nh b aní na rhé nb navá kvvalnní V harncky álné av výhné avní áž b lva anc Ẑ nb Y v br a 4 vrav 4

25 aní áž hvy aní áž hvy vnkn ní aák r knc vrk í aaných ravla avních vví áž lnéh l krý na Eí v žn ak vyv l nchž na br nakrlna varana l vný knc vrk T áž ž k r í nb yvv vyvný vrka a Y Y Y Y Y Y aní áž rúhlník Obr aní rfávé áž hvy aní áž rúhlník na br 4 vnkn ní aák nch a knc ných lšn naných vrk í aaných ravla avních vví áž ér Eí v žn ak r vrky áž nchž na brák akrlna varana T áž ž k r ívv vyvný vrka Y Y Y Y Trfávé vní Y Obr 4 aní rfávé áž rúhlník 5 Y Ml vní na br 5 hl vrk rfávéh r av alší áž krá kakán vlnna r a rfáv áž akckých v l rálnéh vní al nb nš í ž anbá nkré h arary Pl vrk naácí avy vyvných r á vní í nb yvvé ían vvé -l nlvý v rln na v racvní a chranný v lkrcké bn Pnan ž v ra na racvní v ín N chranný v PE a fávé v

26 Naí a ry vní naývá ívý alvané vní na br 5 vlv r vrky r a áž l vní na br 5 vrav rk nkré vlan vní kré bvykl l v harncky álné av yrck hn anc fá vní nb Y v a hn ac nlvéh v Ẑ nb Y Ẑ v A A B B v Y v v Y v N N v Y v PE Y Obr 5 Trfávé vní:ální vní anní l vní Pr výkla v alší kal važ alvané vní nlv hn anc fávých v a nnlv hn anc nlvéh v Shrní Trfáv áž a hvy a rúhlník áž hvy l k r r nb yvvý vní áž rúhlník rvvý vní Vlny vní naývá ívé Oáky í l rfávé b v harncky álné av? Klka by l a rfáv áž hvy a rúhlníka? Nakrl všchny varany aní Klk v ž í rfávé vní? 4 Jak naývá naí a ry vní? 5 J rfává áž ranfgrac kvvalnní vní áží? 6 a aký úl lí nlvý v na racvní a chranný v? Úlha k šní J ána rná hcká áž aná rúhlníka nahra áž kvvalnní aní áž hvy a anv hny náhraních r áž 6

27 šní: Hny kvvalnních arar rvé áž ané hvy íká ranfgrací rúhlník - hva l níž vných vah rkících naní arar b y áž l br 6 krých arné ž r né fá áž ané hvy n r né fá áž ané rúhlník P ch hnách r áž ává r ba aní ný nný výkn Pk bych ranfgrac nrvl a b áž by ly n hn r byl by chln íkn áž ané rúhlníka rnábk íkn áž ané hvy A B Obr 6 Tranfgrac rfávé áž A A B A B A B B A B A B 4 Analýa rfávých bv Analýa rfávých bv v harncky álné av na ákla náých hn arar rfávéh r a ancí bv nní lžá šní rváí v br klních íl naí klkvanéh šní avy gnrckých rvnc návl av rn v br rálných íl Klní hny bvvých vln rrnvané fáry naí a r ž anv bcný a šní lkrckých bv nb í alkac Krchhffvých ákn a Ohva ákna v yblcké var Varany áání rfávých bv íká kbnac aní výš vných rfávých r a áží kré rí vlný y vní V ra ak na ká yvv naácí av níkéh naí V nálící výkla r aí na rfávé bvy r aný hvy a ální vní P n ž rvní krk analýy akéhklv bv akrlní íacích šk v naš ía aných ybly hlaných klních hn naí a r chéa aní rfávéh bv r a áž ané hvy Trfávý bv r a áží aný hvy l br 7 analy í alkací a Krchhffva ákna Nrv rí naí nlvéh v Û ží Krchhffva ákna važ klaný rfrnní r r vn l 7

28 ka aí a ry vahy lyncí Ohva ákna v yblcké var Y Y Y Y P alkac Krchhffva ákna na ílšné yky važ bh v yc r r hnvých rk A B vyáí fává naí áž krá aí cháícíh vah íž íká rvnc a úrav naí Y A Y B Y Y Y Y Y A B Y Y Y Y Fává naí áž rí náých arar r a naí Û A B A Û A A Û B Û B B Y Û Î Y Î Û Û Y Î N Û Î Y Obr 7 Analýa rfávéh bv áží an hvy avní íacích šk Fávé ry bv anví Ohva ákna v yblcké var aní fávých naí a aancí áž Y 8

29 a r nlvéh v rvnc Y Y Y Na ávr analýy rv knrl rávn šní aní vyných r bv Krchhffva ákna br nyní vybrané rvní a rchvé avy h bv: a nlvá anc nlvéh v b rná áž c ršní nlvéh v ršní né fá yrcké áž kra v né fá áž A a J-l l r a áž í rn anc nlvéh v Ω r aanc nlvéh v b Y l Ω a naí nlvéh v nlvé b hl na nyr áž AY BY l Y Y Y Y Y Y V h v fává naí áž rvna fávý naí r a íaná nyr áž rví nnlv hn r Î Trfávý bv ak ran na aané nfávé bvy lný nlvý v A b Syrcká áž á v všch fáích né hny anc akž laí Y Y Y Y nb a naí nlvéh v nlvé v lk vyvážn rnéh r Y A B Y Y r krý laí v klní rvn A B Fává naí áž ak rvna fávý naí r a r nlvéh v Î nlvý Trfávý bv ak ran na aané nfávé bvy A c Pršný nlvý v á aanc Y S Naí nlvéh v án vah Y Y Y A B Y Y Y akž ž bý nlvé n -l áž yrcká v rážka b P ršné nlvé v r Î nlvý a fává naí nyrcké áž rvna ríl fávých naí r a naí nlvéh v 9

30 A važ ž k ršní šl v fá áž krá ná í á žán vv Y S Pr naí nlvéh v laí BY Y Y Y Y a ž bý nlvé n -l l r a áž rn Ω v rážka a Nyr áž v ía rví nnlv hn r Î Nb-l l r a áž rn nyr áž rví nnlv hn naí Û v rážka c A važ ž k kra šl v fá áž krá á í á nlv anc r nknn vlk aanc Y l S akž r naí nlvéh v laí A B AY BY Y Y Y l l A Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Ω b hl na -l l r a áž rn n Nyr áž v ía rví í ž na nžných fáích áž bví naí vlk ržných naí a fávé ry -5 B A A B 5 A -5 Y -5 Y Y Y 5 Y 5 Y Y Y B-l l r a áž rn nlvý v nnlv hn anc r h v b í hn AY a r žné fá Î b án l Krchhffva ákna rvncí Nb-l rní ralván r žné fá b važva ía ky l r a áž rn ální v nb ía vfávéh kra áž rné r ální vní ná výna analyva nb vnkn bv nknný výkn P n ž fávé výkny r a áž výkn nlvéh v íá ný b ak v nfávých íavých bvch v harncky álné av Výkn r a íkn áž íká ní ch fávých výkn

31 Píkla 5 J án rfávý bv lžný rnéh r naí fkvní hn naí a áž nakrlné na br 8 Pr vlk ancí fáí áž laí K akrl íací šky vln bv chéa aní a anv fávé výkny áž Û A A A Û B B B Û Obr 8 Nrný rfávý bv áží an hvy íkla 5 šní: P avní ancí áž K K K K K Y Y Y 9 K K K - 9 K K K aaný bv krlí a av íací šky l br 9 važ ln av fávých naí r A - B c n c n c n

32 Ẑ Ẑ Ẑ Û B Û Û A N Û B A B A Û Û Û Î Î Î Obr 9 avní íacích šk a anníh k aání íkla 5 áž nní yrcká akž í nrv vyía hn nlvéh naí B A K K K K K K K K Y Y Y Y Y Y Y a až é ž na ákla Krchhffva ákna vyía fává naí áž v lžkvé var 7 A 866 B 866 chž nncální var

33 rcan rcan rcan a a a rcan rcan rcan a a a Fávé ry rí ží Ohva ákna v yblcké var a nrv v lžkvé var K K K Y K K K K Y 866 K K K K Y a é v var nncální 8 K K K

34 rcan rcan K K K K K K K K K a a rcan rcan K K K K K K K K K a a Knrl rávn šní rv l Krchhffva ákna A K K K K K Fárvý agra bv nakrln na br a n é ž fáry a Î Î kln ržná íla

35 Û Î Î Î Û Û Û Obr Fárvý agra bv íkla 5 náých hn fár naí a r nyní vyíá fávé výkny áž a vyží ch fnc v nncální var S S * S * K K K K K * - 65 K * K K K * * K K P n ž v fnc ánlvéh výkn á r kln ržn hn krá vynana hvk na c hrníh n Kln ržné íl íká vníh íla n naénka b h agnární lžky -l aán v lžkvé var nb h argn fá -l a aán v nncální var Slžky ánlvéh výkn áž nan rí ví-l ž ánlvý výkn rvní fá á n ráln lžk rž a ánlvé výkny rhé a í fá n lžk agnární rž laí ± 9 ± akž laí S P K K

36 S Q K S Q K r aný hvy a áž aná rúhlník Trfávý bv r aný hvy a áží an rúhlník l br analy í alkací a Krchhffva ákna Fává naí áž rí ží Krchhffva ákna A B B A Fávé ry áž anví Ohva ákna v yblcké var aní fávých naí áž a ch aancí Y Y Y Sívé ry rí alkací Krchhffva ákna na ly áž A B Knrl šní rv aní vyných ívých r Krchhffva ákna A B A Û A Û A Î A B Û B B Î B Y Û Î Û Î Y Û Î Î Y Obr Analýa rfávéh bv áží an rúhlník avní íacích šk 6

37 7 rchvých av áž ané rúhlníka ná výna analyva kra fá áž nb vnkn bv nknný výkny Píkla 6 Ov knan úrn fkvní hn fávéh a ívéh r yrcké áž ané rúhlník l br né k rné harncké r ané hvy Vhl k ž r rný a áž yrcká vlk ívých r né a k vní hlané knany ž vl krýklv l áž br vlí-l l laí r n l Krchhffva ákna A ka aí Ohva ákna v yblcké var a fávé ry áž 4 n c n c Y Y Y Y Y Y Y arcg B A Y Y Y Y Y Y Y Y Y 4 n c n c Y Y Y Y Y Y Y 5 8 arcg A Y Y Y Y Y Y Y Y Y akž r ívý r laí n5 c5 n c Y Y Y Y Y 5 A Y Y Y Y Y r vlkí ívéh a fávéh r / lyn knana úrn a r ch vlk laí A Pnan ž a knana laí r yrcký rfávý bv Na ávr nan ž aní rfávých bv rný r aný lné hvy nní abí aan analyva k ch analý l vyží výš vný rbr rfávých bv r aný hvy

38 Shrní 4 Analý rfávých bv v harncky álné av rváí v nšní ch šní v br klních íl Analýa bv r áží an hvy k fávý r r rvn fávé r áž írá vý naí nlvéh v J-l naí nlvé bv ší ak ak by kažá fá áž byla naána aanéh nfávéh r šní bv r aný hvy a áží rúhlníka vycháí ržných naí r krá rvny fávý naí áž M ržný a fávý naí r nb áž ané hvy a ívý a fávý r áž ané rúhlník a kla ž r rný a áž yrcká laí úra aná knan Výkn rfávéh harnckéh r a íkn rfávé áž án arcký fávých výkn a nných alvých a ánlvých Oáky 4 ár šní rfávéh bv r a áží aný hvy? a akéh kla laí ná úra fávý a ržný naí r nb áž aný hvy? Ky fává naí áž a r aný hvy ná? 4 Jak rví ršní nlvéh v yrcké a nyrcké áž ané hvy? 5 Jaký nálk á kra v né fá áž ané hvy a rúhlníka? 6 Plaí rlac vlk ívéh a fávéh r f r nyrck áž an rúhlník Úlha k šní 4 r hn íkn rfávé áž br laí-l r vlk fávých ancí á-l rný rfávý r fkvní hn fávéh naí V Û A A A Û B B B Û Obr Nrný rfávý bv áží an rúhlník úlha k šní 4 šní: 8

39 Mlvý rvk na kré cháí k nvrané n lkrcké nrg na n fr nrg y l rr Tl kré vnkn a nk a na rr hn r rvn nné výkn a v naš ía íkn áž V ía nní ba š clý bv a aí r n vlk naí na rr v br Píkn áž AB A P W A Û A A Û Û B B B Û Obr br šní úlha k šní 4 9

40 Pchné Mvac P rvání é kaly b fnva íny vnk chnéh a anv ání ínky r á bv hlka chnéh av bvvé rvnc v avé bla analyva chné v bvch a á vlv kažk ní bv a k harncké r naí fnva výna avé knany bv hlka ální av bv Analýa chných Pchné í chvání bv h álný avy Jlž v álné av všchny avé rbhy vln lnárníh bv acnární nb rcké ak v av nálné y v chné b rcky nknn lh rakcky na kráký a nrávé nb nrcké k bv náhn nvéh álnéh av Bh chnéh nkré vlny ní kk a né S nící vlny naývá avvé J vlaní avní aklaní rvk a charakrí ch nrg av bv na nrg av bv nálk ny rkry lg bv nb h arar ín chnéh n lgcké rkry bv l ína ína nb ína Enrg aklvaná v avních rvcích bv v kažk ahání chnéh fnvána ání ínka avvých vln kré lží k rní aackých áních ínk šní frncálních rvnc ících chvání bv v chné Fykální ání ínky Sav bv charakrván lkrck nrgí aklvan v kaacrch a nkrch bv chž ný arary l nrgí lkragnckéh l rálnéh bv Enrg kaacr w ngrální vlna krá fykálních v ní Savv vln kaacr naí Pk by nrg a y naí nnly blížla by rnc nrg ln nknné vlké hn n ak výkn kaacr w Tn výkn by l a nb r nb ný avní bvvý rvk cž nní fykáln žné an-l chný v a laí r naí l l l naí n aák chnéh rvná naí brn aák chnéh Ta ání ínka fykální a nšn aš Srnc kr na ák chnéh an n naí á hn Vln krá ž n kk r kaacr 4

41 Enrg nkr w ngrální vlna krá fykálních v ní Savv vln nkr r Pk by nrg a y r nnly blížla by rnc nrg ln nknné vlké hn n ak výkn nkr w Tn výkn by l a nb r nb ný bvvý rvk cž nní fykáln žné an-l chný v a laí r naí l l Ta ání ínka fykální a nšn aš - l r nkr aák chnéh rvná r brn aák chnéh Srnc kr na ák chnéh an n r Vln krá ž n kk naí nkr S nrgí b aklaních rvk lnární l nrg lkragnckéh l bv w w w Ob bvvé vlny rr h n kk Skk h n ávlé vlny r Píkla Sanv ání ínky avvých vln bv na br S Obr Pání ínky chnéh íkla Obv ší í alkací Krchhffvých ákn Nrv aanéh bv nakrlí íací šky bvvých vln v br vrav a naí ílšný ybly Pání hny avvých vln rí výchíh náhraníh aní bv a h álnéh av v a V álné av v nrné bv nlvé naí na nkr nlvý r kaacr a chvání bv l y a n náhraní bv rry v blíž íkla akž r r bv laí 4

42 Naí kaacr l Krchhffva ákna alkvanéh na yk S na br vlv v a án nb V O -l k chné ví na ákla hn rnc avvých vln bv v a Srnc naí kaacr rí h avé rvac V krá nlvá rž rní ína S r kaacr nlvý cž naná ž naí kaacr nní Srnc r nkr rí rvac A Jí hna nlvá rž rní ína S na br vrav r nkr nní nb nkr b chvá ak r r hn r akž naí anvné na ákla Krchhffva ákna alkvanéh na yk S na br nlvé cž naná ž r nkr nní a v bv n k chné Naí vrka rnéh ína S nlvé rž laí S V S S S S S V Obr Analýa áních ínk chnéh : výchí av a ; rný ína a íkla 4

43 Obcný analýy bv v chné Analýa aní bv v chné vycháí lg bv íž rkra víá nvé álné av bv Na n bv alk Krchhffvy ákny r kažé hny bvvých vln a ž v b íé nb bcných šní bv krých aí ílšné rlac bvvý vlna v avních vvích bv íž íká bcn av ngrfrncálních bvvých rvnc knanní arary chž šní n-l nché íay kré l š í ngrací váí rvvání na šní avy frncálních rvnc Ovy avé fnkc bvvých vln na n av bv íká šní bvvých rvnc až na ngraní knany kré rí hn náých aackých áních ínk v a Maacké y šní avy rvnc vlí l lž analyvanéh bv a á frncální rvnc Pk žné n akní analycké y šní bv v b algbrackých vah kré ží la bcné ávry na ríl na nrckých šní kré rváí analý bv n r knkréní hny arar akních šní n klacký b šní frncálních rvnc na krý aí nb á nblíž fykální ral alších al rárv krá ranfr av frncálních rvnc v avé bla na av algbrackých rvnc v klní rvn v kré avý fnkcí ranfrac na alacv víaí fnkc klní rnné naývané bray Prakcky naná ž bvvé vlny návl rnn a naí a r ranfrac ní na rárvé vlny bray naí a r návl klní rnn v naš ía Orárvé vlny klní rnná by c rávn ly ava ak klní íla al v nšní ch á ak lkrchnc n Píl bra bvvých vln v klní rvn fnvány rárvé anc Y y al naí v avé bla vé fykální vry Klacká a vhná r šní lnárních bv aných byn nhgnní lnární frncální rvncí bcn n-éh á knanní arary A A A A n a bící vln na ravé ran v var A n v n v v A A A v n J-l arary bv knanní bv lnární arary frncální rvnc knanní a rvnc lnární T ž aa šní úlné rvnc rnn v ak rc v lžk šní a bcnéh šní v h hgnní rvnc nlv rav ran a arklárníh šní v nhgnní rvnc kré á anv bcí varací knan nb ha cž b náš naší ía lkž v nrných a harnckých bvch l nan naí šní bv v álné av kré ráv arklární šní úlné nhgnní rvnc kré bv vnc bící vlna r Hgnní rvnc chvání bv v chné Obcné šní v h rvnc náví na bící vln a h charakr án výhran arary avních vví bv íká h r á frncální rvnc n > í ngrací ak lnární kbnací n návlých šní v v v n v n h kré ví fnanální yé hgnní rvnc Návlá šní nná rí y kn charakrcké rvnc kr brží nahraí-l rvac byné hgnní frncální rvnc charakrcký íl λ cnný na á rvac J-l kny rné šní á var n Anλ A λ Aλ Aλ 4

44 -l k kn nábných v λ λ h v n λ n h k λ k ngraní knany n rí úlnéh šní nhgnní rvnc h v v v v v a náých aackých áních achyh ínk v n n n v v v v n a kla ž rvac fnkcí šní nhgnní rvnc v é ráv n šní é rvnc kré l ání ínk achyva ání úlha Maacké ání ínky šní bvvých rvnc r fykálních áních ínk Ova bv Pní návléh r bní k bv a ž navéh nb rvéh kré á a nálk n ávlých vln bv áních hn k nvý álný hná naývá v bv Pní bní k bv l nkvý kk fnvaný r < r krý v aacké bv nahra érvé chéa aní nrnéh r a ína Na br bran nkvý kk naí hž nálk vnkn rvá va a úbyky naí bv ané v ía érvéh a bv rvnc vný v nálících kalách a J-l fykální ání ínky avvých vln bv nlvé ak h v na ní k nrné r naývá chv charakrk v na va r na br 8 v S h h r < r Obr Obvvý l nkvéh kk naí Analgcky bych lval ní r bv rní ína v a a nkv fnkcí fnvan r < r 44

45 Shrní hvání bv bh chnéh vlví avní arary bv kré vyí v charakrcké rvnc bv Kny charakrcké rvnc rhí charakr šní hgnní rvnc Bící vlny r vncí bv álné hny vln a fní arklární šní nhgnní rvnc S nící avvé vlny cž naí kaacr a ry nkr fní ání ínky lžé r anvní ngraních knan úlnéh šní nhgnní rvnc Pchný v bv vyvlaný ní ína S l nkvý kk Ov bv nlvý ání ínka na ní k nrné r naývá chv charakrk Oáky Pr cháí k chné bv? charakr n av bv? Pr avvé vlny ní? 4 Jak n av bv ní r kaacr? 5 Jak n av bv ní naí nkr? 6 bvvý vlna n av bv? 7 hgnní rvnc a k lží? 8 Jaký á výna charakrcká rvnc bv? 9 Jak rí arklární šní nhgnní a c? K lží ání ínky bv? Jaký bvvý aní l nkvý kk? chvá charakrka? Úlha k šní r ání hny a rnc avvých vln bv na brák -l na ák chnéh kaacr vybý S Obr 4 Pání ínky chnéh úlha k šní 45

46 šní: Nrv aanéh bvvéh chéa akrlí íací šky v br 5 S S Obr 5 Analýa áních ínk chnéh a úlha k šní Jak ž ví avvé vlny ní akž aí brn a a hn a aák chnéh né kažé hny Jlkž kaacr vybý á h ání naí hn Pr nkr v a hna ána V n n rry bv v íkla akž h ání Srnc krý avvé vlny ní ány akž k ch anvní b š r r návléh l na br 5 ží Krchhffva ákna a naí v yc S ží Krchhffva ákna P aní fnc brží 46

47 hn rnc ví ž na ák chnéh naí na kaacr nará a r nkr klá Analýa bv á Obv á bah rry a n aklaní rvk kaacr nb nkr bv Náhraní chéa nchéh bv néh k r naí v a na br 6 vlv Nív analy ac ní ína S a Kaacr kaac ž bý bcn nab na naí cž achyc kvvalnní náhraní aní na br 6 vrav S S Obr 6 Pchný bv: chéa aní kvvalnní bvvý l kaacr P ní ína S ky S V laí l Krchhffva ákna a aní Ohva ákna nb rvnc knny a ln vln bv y r íká b rvnc hlan v r nb hlan v naí kaacr Pr bv vl aacký l bv aný nhgnní frncální rvncí á hlan v naí kaacr kré avv vln bv Obcná hgnní rvnc 47

48 kr íká nhgnní rvnc aní a bící naí V a krá chvání bv v chné Jí bcné šní až na ngraní knan rí cí kn charakrcké rvnc v var λ λ λ λ h λ k charakrcký arar bv naývaný avá knana krá v naš ía fnvána n Jí výna b vylžn Parklární šní nhgnní rvnc ící chvání bv v álné av íká aní knkréníh ía bícíh naí O na y va íay a bní nrný r b bní harncký r n a a P ní bv k nrné r b nní chnéh álné hny acnární l nrné álná hna naí kaacr krá arklární šní nhgnní rvnc l rž kaacr nab na hn naí nrnéh r í k vyrvnání naí bv a ršní r bv Prakcky naná ž v vní nhgnní rvnc nvaž lžk rvací á rž na naí kaacr v álné av nrnéh bv nlvá Úlné šní á var 48 λ h Knan rí cí náé ání ínky akž úlné šní á knný var nrvání a nní-l kaacr nab λ l λ λ λ λ Prbh nabíní vybéh kaacr na br 7 h graf é ž chný kní rakcky a b nklka avých knan V a naí kaacr áhn a 6 % n - - ny álné hny naí v ach blíží na 5 % 5 na % 7 na % k álné hn naí vnc ny rbh naí anvná v ák ná lží k vylžní výna avé knany Srnc rí rvací naí nnabéh kaacr

49 k aní a a íká rnc a rvnc ny v ák Srnc klaná akž naí na kaacr nará Daí-l a a av knan bv hna naí ny v avé kažk y á áln hn naí nabéh kaacr v naš ía naí r Skln rnc l í rvnc ané avé knan vlv vlk naí r v br 7 na vykrlná ln a ršvan ar Jná nrrac avé knany íká ž ba a kr áhn naí vybéh kaacr - - ny a 6 % vé álné hny Obr 7 Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny naí rr kaacr a r Okaž hn r bv bran na br 8 íká rvací naí kaacr l a a rvací r rnc rvnc ny v ák a vynn na br 8 krá á rvnc Srnc árná akž r bv klá a k nlvé álné hn kré rakcky áhn a -5 avých knan Hna r bv v a kln ání hny r / na hn í / ny a 68 % 49

50 Obr 8 Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny r Naí rr brané na br 7 rí Ohva ákna Prbh h naí až na ík ané hn r rr ný ak rbh r Pl h krý úbyk naí bv vlí a výní v á chvá charakrka rvaní nb ngraní charakr bv naývá rvaní lánk -l vý naí rr a ngraní lánk -l vý naí kaacr Jak ví br 7 rvaní rbh víá kkvá na naí v ák nálvaná nncální kl h naí k nl ngraní rbh víá ý nncální nár vlny k álné hn naí Okažé výkny bv v chné brané na br 9 rí n ílšnéh naí bvvéh rvk a lnéh r bv P - P Obr 9 Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé výkny rr kaacr a r 5 P

51 5 P P a ch ngrací kažé hny nrgí brané na br ané rvnc W P P P w ξ ξ ξ ξ W P P P P w ξ ξ ξ ξ ξ ξ W P P P w ξ ξ ξ ξ W w w w w - - W - - W/ Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny nrg rr kaacr a r vnc n v ák kažých výkn a nrgí ž nan ví a Pnan n ž rnc rbh nrgí w a w v ák né lkv nrg an r bv krá rvna rác kr r vyknal ní k bv až nabí kaacr na naí r rí vah l P W W A Ta rác lvny kry Jlvy ráy na rr l W W A

52 a lvny bvána na vyvní lkrckéh l kaacr A W l W Únn nabíní aklac nrg lkrckéh l vybéh kaacr A η A Píkla r avý rbh avvé vlny bv br ní ína S Pklá ž kaacr byl ní ína S nab na ání hn naí v né bv l-l al r naí ané lary S Obr Pchný v íšné aní bv íkla Savv vln bv naí na kaacr Pání hn naí kaacr rí bvvéh chéa na br k l Krchhffva ákna laí P nabí kaacr nb vví rchá r akž na knnár b hna naí kr rí l naí v álné av bv y v a ky laí P nabí kaacr ína S rí a ní lar r Obv ak b vía ac na vní brák Jlkž kaacr ální rvk ná ak vybí akž h hna naí an ání hn naí 5

53 S Obr Sanvní áníh naí kaac ní ína v a : ný ína a ; kvvalnní bv r a íkla vnc ící chvání bv v chné av r bv krý vnkn ní ína S a v a l br A S B Obr Analýa chnéh bv: avní íacích šk graf bv ykvý ry íkla Analý bv ž rvé n nvrálních šní bv nb výh ž šnéh bv ží v náhraní r a vyží k nalní h vy ž vn rvnc r naí kaacr v nché bv l náhraníh bv na br 4 hž náhraní arary knéh r naí v ía Thvnnvy vy AB Pr ání hn naí aání laí avá knana á hn Naí na kaacr á hn AB AB 5

54 AB Pnan ž v náhraní r ž ží ravla n bv aných frncální rvncí á A AB A AB AB AB B Obr 4 Analýa chnéh bv ží vy náhraní r íkla B Nyní al kaž analýy bv ykvých r vlí-l r bv v vv rr návlé vv vv r a kaacr v br vrav Sykvé ry ílší návlý vví ch naní víá br vrav a ykvé rvnc avné l Krchhffva ákna S : S : ka aí a úbyky na rrch Ohva ákna a a naí kaacr rvnc knny v var íž íká av rvnc r nnáé ykvé ry kr raví a vynábí hna arar ak abych lnval ykvý r / / y íž íká ngrální rvnc kr lí hn /: a rv l a 54

55 55 / íž íká hgnní rvnc krá an rvncí úln kr ž rav var a š ngrvání b ran rvnc K ln Olgarvání íká šní hgnní rvnc K K A A k K a A ngraní knany a avá knana fnvaná Pž-l ínný úv kaly r hgnní rvnc aví charakrck rvnc kré cní charakrcké íl λ na á rvac ln charakrcké rvnc λ λ λ íž íká í kn λ krý aí šní A λ Knan A rí ání ínky λ A A λ rvnc vyáí r a aí a r λ λ a b P ní bv k harncké r n b nní chnéh álné hny harncké áln kaž hn naí kaacr krá arklární šní nhgnní rvnc rí ranfrací šní klní rvny k avý rbh naí r rrn fár Û / a arary bv anc X Fár naí kaacr rí vah

56 { } X X X X arcan X X arcan X arcan arcan P vynábní h fár naí klní rck fnkcí íká klní av fnkc klr naí kaacr v var a n ranfrací na ákla Elrva vah vlb agnární á h klr íká arklární šní nhgnní frncální rvnc á bv { } { } n Úlné šní rvnc á var arcan 56 arcan arcan n arcan λ n h Knan rí cí náé ání ínky arcan λ [ n arcan ] n arcan l n arcan akž úlné šní á knný var nrvání λ [ n arcan ] n arcan a nní-l kaacr nab n arcan n arcan n arcan n arcan Prbh nabíní nnabéh kaacr ra a arcan bran na br 5 rbh é ž chný kní rakcky a b nklka avých knan ak ak v ía nrnéh bv Pchná lžka nvnkn b-l v kažk ní r h ání fá naí rvna argn fávéh n anc bv y bcn arcan k k k rné íl rkící rc fnkc angn Naak ln vyvn b-l arcan k /

57 4 5 6 Obr 5 Pchný bv ní harnckéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny naí rr kaacr a r Pr r bv braný na br 6 laí c c c arcan n arcan arcan n arcan arcan n arcan n c arcan n arcan arcan n arcan Obr 6 Pchný bv ní harnckéh r naí ání fáí nlvé ání ínky: kažé hny r 57

58 Naí na rr brané na br 5 án c c arcan n arcan arcan n arcan Okažé výkny bv v chné brané na br 7 rí n ílšnéh naí bvvéh rvk a lnéh r bv kré raví cí vah r ny gnrckých fnkcí P P n c n c arcan n arcan arcan n arcan arcan n arcan [ c arcan ] arcan c arcan n c c arcan arcan n arcan arcan n arcan n n [ arcan ] n arcan arcan c arcan n arcan P n n c arcan n arcan [ n arcan n arcan ] arcan n 58

59 P Obr 7 Pchný bv ní harnckéh r naí nlvé ání ínky: kažé výkny rr kaacr a r Okažé hny nrgí brany r nlvé rvky bv n v b graf na br 8 Jlkž grafy nrg r w a rr w rakcky žné graf nrg kaacr w hl na vší nárn všn 5 krá / P w w 5 w w Obr 8 Pchný bv ní harnckéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny nrg rr kaacr a r Pnan ž rí-l v a ína S an kaacr v bv nab na naí a lkž r kaacr ž n kk kaž ankn Na ína bví naí S Píkla r vlny bv krý byl n ína S k r naí nvý rbh arary V f H a -6 -l hny rvk bv kω a µf a 5 ína rn Pklá ž ní ína S byl kaacr vybý 59

60 Okažé hny vln bv rí výš vných vah ka aí a a hn 5 Nrv vyílí nálící hny arar bv ra 5 π f a Obvvé vlny ak aní náých hn a arar n l 5 l n 5 c arcan n arcan arcan c 5 5 arcan 4 µ A 4 4 V n 6 arcan n arcan arcan n n V arcan l n V 5 P rní ína S an bv kaž rchá r a knnár an nabý akž r hlané hny vln bv laí A V 858 V n a knaky rnéh ína bví l Krchhffva ákna r a S n 858 V kré fnkcí a rž a ní naí bícíh r 5 naí bv Náhraní chéa nchéh bv néh k r naí v a na br 9 vlv Nív rš ac ní ína S a nkr hn nkn ž bcn rchá r cž achyc kvvalnní náhraní aní na br 9 vrav 6

61 S S Obr 9 Pchný bv: chéa aní kvvalnní bvvý l nkr P ní ína S ky S V laí l Krchhffva ákna a aní Ohva ákna nb Faraayva ákna a ln vln bv r íká b rvnc rv v nb v naí nkr Pr bv vl aacký l bv aný nhgnní frncální rvncí á hlan v r nkr krý avv vln bv Obcná hgnní rvnc kr íká nhgnní rvnc aní a bící naí V a krá chvání bv v chné Jí bcné šní až na ngraní knan rí cí kn charakrcké rvnc v var λ λ 6 λ h k avá knana fnvána íl / Parklární šní nhgnní rvnc hl r íay a bní nrný r b bní harncký r n a a P ní bv k nrné r b nní chnéh álné hny nrné álná hna r nkr krá arklární šní

62 nhgnní rvnc l / rž nkr chvá v nrné bv ak kra Prakcky naná ž v vní nhgnní rvnc nvaž lžk rvací á rž na naí nkr v álné av nrnéh bv nlvá Úlné šní á var λ h Knan rí cí náé ání ínky l akž úlné šní á knný var nrvání a byl-l nkr b r λ λ λ λ λ Prbh r nkr nlvý ání r na br h graf é ž chný kní rakcky a b nklka avých knan V a r nkr áhn a 6 % n - - ny álné hny r v ach blíží na 5 % 5 na % 7 na % k álné hn r vnc ny rbh r anvná v ák ná lží k vylžní výna avé knany Srnc rí rvací r nkr nlvý ání r k aní a a íká rnc a rvnc ny v ák Srnc klaná akž r nkr nará Daí-l a a av knan bv hna r ny v avé kažk y á áln hn r bv Skln rnc ané avé knan vlv vlk r v br Srnc áví na naí r a r rr bv Jná nrrac avé knany íká ž ba a kr áhn r nkr nlvý ání r - - ny a 6 % vé álné hny 6

63 Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny r Okaž hn naí rr anví ží Ohva ákna kré až na ík ané hn r rr ná ak r bv a naí nkr cí Faraayva ákna Ob a naí brana na br Pl h krý úbyk naí bv vlí a výní v á chvá charakrka rvaní nb ngraní charakr bv naývá rvaní lánk -l vý naí nkr a ngraní lánk -l vý naí rr Jak ví br rvaní rbh víá kkvá na naí v ák nálvaná nncální kl h naí k nl ngraní rbh víá ý nncální nár vlny k álné hn naí Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny naí rr nkr a r 6

64 64 Okažé výkny bv v chné brané na br rí n ílšnéh naí bvvéh rvk a lnéh r bv P P P P - P Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé výkny rr nkr a r a ch ngrací kažé hny nrgí brané na br ané rvnc 4 4 W P P P P w ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ W P P P P w ξ ξ ξ ξ ξ ξ W P P P P w ξ ξ ξ ξ ξ

65 65 lkv nrg an r bv krá rvna rác kr r vyknal ní k bv až ální hny r bv rí vah 4 l W A Ta á nknn hn vlv Jlvých rá na rr 4 l W A rž rr rval rcháí r K vyvní agnckéh l nkr al abí vykna rác krá á knn hn l W W A Únn aklac nrg agnckéh l nkr nlvá rž laí l A A η w w w w P Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny nrg rr nkr a r a b P ní bv k harncké r n b nní chnéh álné hny harncké áln kaž hn r nkr krá arklární šní nhgnní rvnc rí ranfrací šní klní rvny k avý rbh naí r rrn fár Û / a arary bv anc X Fár r nkr rí vah arcan arcan arcan arcan X X X X X X

66 P vynábní h fár r klní rck fnkcí íká klní av fnkc klr r nkr v var a n ranfrací na ákla Elrva vah vlb agnární á h klr íká arklární šní nhgnní frncální rvnc á bv Úlné šní á var { } { } n arcan arcan arcan n arcan λ n h Knan rí cí náé ání ínky arcan λ [ n arcan ] n arcan l n arcan akž úlné šní á knný var nrvání λ [ n arcan ] n arcan n a á-l nkr nlvý ání r arcan n arcan n arcan n arcan Prbh r nkr nlvý ání r ra a arcan braný na br 4 rbh é ž chný kní rakcky a b nklka avých knan ak ak v ía nrnéh bv Pchná lžka nvnkn b-l v kažk ní r h ání fá naí rvna argn fávéh n anc bv y bcn arcan k k k rné íl rkící rc fnkc angn Naak ln vyvn b-l arcan k / Okaž hn naí rr anví ží Ohva ákna n arcan n arcan n arcan n arcan 66

67 n arcan n arcan krá až na ík ané hn r rr ná ak r bv Obr 4 Pchný bv ní harnckéh r naí ání fáí nlvé ání ínky r nkr: kažé hny r Okaž hn naí nkr anví cí Faraayva ákna c c arcan n arcan arcan n arcan n c c arcan n arcan arcan n arcan arcan n arcan Ob a naí brana na br 5 Okažé výkny bv v chné brané na br 6 rí n ílšnéh naí bvvéh rvk a lnéh r bv kré raví cí vah r ny gnrckých fnkcí n n arcan n arcan arcan n arcan 67

68 4 5 6 Obr 5 Pchný bv ní harnckéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny naí rr nkr a r P n n n arcan n arcan [ c arcan ] arcan n arcan arcan P n arcan n arcan arcan n arcan c n [ arcan ] n arcan n P n arcan c arcan n arcan n c arcan n arcan [ n arcan n arcan ] arcan n 68

69 P Obr 6 Pchný bv ní harnckéh r naí nlvé ání ínky: kažé výkny rr nkr a r Okažé hny nrgí brany r nlvé rvky bv n v b graf na br 7 / P w w w w Obr 7 Pchný bv ní harnckéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny nrg rr nkr a r Pnan ž rí-l v a ína S nnlvý r bv ak ví kvvalnníh náhraníh aní na br 9 vrav nkr v kažk rní bv chvá ak r r hn krý vyví na vrkách rnéh ína vlký úbyk naí vlv h nknn vlkéh r Jný b fykální kn ž vylž ží Faraayva nkníh ákna ky v kráké a nank na nkr naí l Nní-l hna r v kažk rní bv nlvá y A bví na nkr vžy nbn vlké naí kré ž vé až k rkc rvk rálnéh bv Píkla 4 Navrhn šní ak vlk naí ína S rní bv 69

70 Pín vnk vykéh naí ršní r nkr Aby k n nšl í k nkr nb ína aa aralln vv bv krá aí ž r nkr nb kaž ršn a na varan ky aralln k ína ana vv rr S v br 8 S S S S S S S S S S Obr 8 ní ína v bv nkr v a : ný ína a ; rný ína a íkla 4 P rní ína álná hna r bv S krá an ání ínk bv r S vykraván akž a vv á nlvý r P rní ína chvání bv án šní rvnc kré ž ná vní ní bv k nrné r kréh aí a a ání ínk akž íká rvnc bvvých vln S 7 S S S S S S S S S S S SS S S S S S Hlan hn naí ína h rní an aní a a

71 krá knná S S S S l S Pnan ž v ra na í rávéh rr S a k ína S aralln a aná ak aby rní vala r nkr krý nncáln klá av knan k D r y nkr rní ína S chvá ak r D lkž h kažý výkn árný vlv ráv árných kažých hn naí nkr a vrací ak naaklvan nrg r k nkln hna r nkr k nl Shrní n av bv v lk ny lgcké rkry bv l ína krý á va rvní avy V rné av á nknn vlký r a v né av ná žáný r hvání a bv án frncální rvncí á Okažé hny bvvých vln v chné ané hgnní šní frncální rvnc nónní nncální fnkc chž álné kažé hny víaí arklární šní é frncální rvnc Dlžý arar chných lžk rbh bvvých vln avá knana bv kr l v na ákla rnc rvnc n bvvých vln v ák chnéh Pchný vá c rcky nknn lh al rakcky kní lyní nklka avých knan V kažk ny av bv kaacr chvá ak kvvalnní r naí a nkr ak kvvalnní r r J-l kaacr v érvé bv r naí vyb chvá v kažk ní ína y ak r nlv hn naí l ak nlvý r kra Má-l nkr v érvé bv r naí nlv hn áníh r chvá v kažk ní ína ak r nlv hn r l ak vlký r rná vv avšak rní vv nkr nnlv hn r á a nálk nankvání nknn vlkéh naí na h vrkách hc-l abrán í bv vhn aa arallní vv krá v r nkr P ní a bv k harncké r naí rh vnkn-l nb nvnkn-l chná lžka rbh bvvých vln rlac ání fáí r a fávý n bv krý áví na anc bv Pchná lžka nvyvn -l ání fá r rvna fávé n bv Oáky Jak frncální rvncí chvání a bv? Jak fnvána avá knana a bv a ak nrr? P lyní klka avých knan ž važva chný a rakcky knný? 4 Jak chvá kaacr a nkr v kažk ny lgcké rkry bv? 5 Jak chvá vybý kaacr v kažk ny lgcké rkry bv? 6 Jak chvá nkr nlvý ání r v kažk ny lgcké rkry bv? 7 Pr v nrné érvé bv cháí nní chnéh v k ánk r bv? 7

72 8 Pr rní vv nkr bví na ch vrkách ln nná hna naí? Dá abrán? 9 Jaký aní bv ž lva rvaní a ngraní lánk? Jaká í bý hna ání fá naí r aby nvnkla chná lžka vln a bv? Úlha k šní r rbh r bv na br 9 a nakrl h rbh -l ína bv rcky ínán a rínán ak aby náhla h aální hna úrv r a nální hna úrv r kré b lží álný hna r bv S S Obr 9 Prcky akící chný v bv úlha k šní šní: P né ína by álná hna byla a rné ína akž v la aání laí > < kla > P né ína avá knana r r laí rvnc a rné ína avá knana r r laí rvnc Ovné rbhy r brany na br 7

73 4 5 6 Obr Prcky akící chný v bv: kažé hny r bv úlha k šní Analýa bv á Obv á bcn bah rry a n aklaních rvk kaacr a nkr bv Náhraní chéa érvéh bv ní r naí v a na br Pklá ž kaacr bcn nab na naí a r nkr á hn na ák chnéh S S Obr Obvvý l chnéh v bv P ní ína S ky S V laí l Krchhffva ákna a aní Ohva ákna rvnc knny a Faraayva ákna íká ngrfrncální rvnc ící chvání bv v chné íž rvvání an nhgnní frncální rvnc á hlan v r 7

74 nb aní rvnc knny nhgnní rvnc hlan v naí kaacr Pr bv vl aacký l bv aný v aí rvní nhgnní frncální rvncí á hlan v r bv krý avv vln nkr bv Obcná hgnní rvnc krá chný r bv á nlv rav ran Jí bcné šní až na ngraní knany rí cí kn charakrcké rvnc Kny kvaracké rvnc λ ± λ λ λ λ λ 4 ± 74 ± k knana úl a rnanní úhlvý k vný cí r Pl hn bvvých arar h naa y íay kn: rálné λ ± r > vnábný rálný kn λ r kln ržné kny ± ± λ ± ± r < ln naývá vlaní úhlvý k bv krý bný n h lgcké rkry krý nnlvé lní vžy nší nž rnanní úhlvý k bv Pnan ž úhlvé ky vlaních a rnanních k žné n nlvé lní bv y v bv Obcné šní hgnní rvnc r kny a á var a r vnábný kn λ λ h λ h Hny ngraních knan rí aackých áních ínk a úlnéh šní nhgnní rvnc bv První ínka ínk fykální rh rí b fykálních áních ínk r nlvé íay bní v níž Analý šní vnábný kn nb abýva rž h v ra nl ralva hl na ávl chnckých ralací bvvých rvk na ararch klí y na nabl ch arar kn n ž víá nkraší ba rvání chnéh v ž šní nrychl blíží álné hn r

75 Parklární šní nhgnní rvnc ící chvání bv v álné av áví na var bícíh naí O na y va íay a bní nrný r b bní harncký r n a a V ía ní bv k nrné r arklární šní nlvé lkž na ravé ran nhgnní rvnc vy rvac nrnéh naí Obcné šní šní úlný akž laí í h a hny ngraních knan rí aackých áních ínk Pr ngraní knany a laí nálící ava rvnc λ λ l l λ λ λ λ λ kré na rarvý ravl anví knany λ λ λ λ λ λ λ λ λ k hn rí výchí rvnc bv l akž r rvac r v ák laí λ Pr hlnní á fnkcí bvvých vln bv vyž vahy r ríl kn charakrcké rvnc va rálný kny a ch n λ λ kré avní avých knan bv var λ λ λ λ r šní frncální rvnc r va rálné kny á var 75

76 76 a r kln ržné kny v b klní fnkc rálné rnné J-l ání ínky avvých vln nlvé A a V nší b rvé vy bv brané na br a var a [ ] n n Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: arcká va r Okažé hny naí bv íká aní hlanéh r Ohva ákna rvnc knny a Faraayva ákna Dfnní vahy a ch grafy r rálné kny charakrcké rvnc brané na br 4 nálící ξ ξ ξ ξ ξ ξ

77 77 T T T 4 T 5 T 6 T Obr Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kvarcká va r a r kln ržné kny n n n c n n ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ

78 Obr 4 Pchný bv ní nrnéh r naí nlvé ání ínky: kažé hny naí rr kaacr nkr a r arcké vy c n ξ ξ ξ c n c n [ ] c n c n c n n chž grafy brany na br 5 Grafy bvvých vln r va rné rálné kny arcké a r kny kln ržné kvarcké Hna arar bv rh charakr chnéh ably bv ž aní rvn v hn v krckéh r bv k krý rvn vnábk charakrckéh r bv J-l hna krckéh r vší nž hna r bv > k chný lný a kavý kvarcký -l nší < k nkavý arcký Jný lvy aby byla va bv arcká í bý y r bv vší nž krcký vší-l y r bv na hn krckéh r nvnkn v bv vlaní ky