ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ANALÝZA GEOGRAFICKÝCH SÍTÍ NA STARÝCH MAPÁCH MORAVY Z 18. STOLETÍ Vedoucí práce: Prof. Ing. Bohuslav VEVERKA, DrSc. Katedra mapování a kartografie červen 2012 Tereza GŘUNDĚLOVÁ

2

3 ABSTRAKT Cílem bakalářské práce je analýza geografických sítí na starých mapách Moravy z 18. století a to map od Jana Kryštofa Müllera z roku 1716, George Luise Le Rougeho z roku 1742 a Tobiase Conrada Lottera z roku Po vytvoření vhodného transformačního klíče byla provedena transformace odměřených rysek a vypočítán rozdíl mezi hodnotou uvedenou v mapě a vypočtenou hodnotou od Greenwichského poledníku. Pro zjištění natočení geografické sítě byly vypočítány směrníky krajních rysek, které si vzájemně odpovídají na mapě. KLÍČOVÁ SLOVA Stará mapa Moravy, síť geografických rysek, Helmertova transformace, polohová odchylka, zeměpisné souřadnice, matematická kartografie ABSTRACT Purpose of the thesis is an analysis of geographical networks on old maps of Moravian from 18 th century, maps created by Jan Krystof Müller from 1716, George Luise Le Rouge from 1742 and Tobias Conrad Lotter from After creating of a suitable transformation key was used transformation of the measuring guidelines and then calculated difference between value used on the map and the calculated value of Greenwich meridian. For finding of a geographical network rotation were calculated bearings of a lateral guidelines, which reciprocally correspond on a map. KEYWORDS Old map of Moravian, geographic network of lines, Helmert transformation, positional deviation, coordinates, mathematical cartography

4 Prohlášení Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma: Analýza geografických sítí na starých mapách Moravy z 18. století jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu literatury. Souhlasím s využitím práce k účelům školy a katedry. V Praze dne 15. května Tereza Gřundělová

5 Poděkování Děkuji především vedoucímu bakalářské práce panu Prof. Ing. Bohuslavu Veverkovi, DrSc. za cenné rady, připomínky a čas, který mi věnoval při zpracování daného tématu. Dále bych ráda poděkovala své rodině a příteli za povzbuzení a podporu.

6 Obsah OBSAH 1. ÚVOD J. K. MÜLLEROVA MAPA MORAVY Jan Kryštof Müller Historie a vznik mapy Popis mapy G. L. LE ROUGEOVA MAPA MORAVY Georg Luis Le Rouge Historie a vznik mapy Popis mapy T. C. LOTTEROVA MAPA MORAVY Tobias Conrad Lotter Historie a vznik mapy Popis mapy POSTUP ZPRACOVÁNÍ Výpočet hodnot geografické sítě Helmertova transformace v rovině NAMĚŘENÉ A VYPOČTENÉ HODNOTY Souřadnice vybraných měst v systému S-JTSK a MAPA Souřadnice rysek geografických sítí z programu KOKEŠ Souřadnice rysek geografických sítí na Müllerově mapě Souřadnice rysek geografických sítí na Le Rougeho mapě Souřadnice rysek geografických sítí na Lotterově mapě Hodnoty polohových odchylek transformačního klíče Hodnoty polohových odchylek na Müllerově mapě Hodnoty polohových odchylek na Le Rougeho mapě Hodnoty polohových odchylek na Lotterově mapě Grafy četnosti polohových odchylek transformačního klíče Grafy četností polohových chyb transformačního klíče pro Müllerovu mapu... 49

7 Obsah Grafy četností polohových chyb transformačního klíče pro Le Rougeho mapu Grafy četností polohových chyb transformačního klíče pro Lotterovu mapu Hodnoty přetransformovaných geografických rysek Hodnoty geografických rysek pro Müllerovu mapu Hodnoty geografických rysek pro Le Rougeho mapu Hodnoty geografických rysek pro Lotterovu mapu Hodnoty směrníku krajních rysek ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM TABULEK SEZNAM PŘÍLOH Příloha A Müllerova mapa Moravy Příloha B Le Rougeho mapa Moravy Příloha C Lotterova mapa Moravy... 86

8 Úvod 1. ÚVOD Bakalářská práce je zaměřena na analýzu geografických sítí starých map Moravy z 18. století. Jedná se o mapy Moravy od Jana Kryštofa Müllera, dále od Georga Luise Le Rougeho a Tobiase Conrada Lottera. Tato práce není zaměřena na zkoumání polohového obsahu mapy, kterým jsou hranice Moravy, sídla, vodní toky a další, ale zkoumá přesnost zákresu geografické sítě. Druha, třetí a čtvrtá kapitola jsou zaměřeny na životopisy vyhotovitelů a popis vlastních map. Na dnešních mapách je základním matematickým prvkem mapy rám obrazu kilometrové, nebo geografické sítě. Jedná se o tzv. matematickou kostru. Na tuto kostru se pak připojí polohopisná i výškopisná kresba. Na starých a historických mapách nemohl být tento postup uplatňován, jelikož v té době ještě neexistovaly geodetické polohové základy, jako máme dnes. Většinou není ani známo, jestli k zaměření polohopisných prvků v mapě použili astronomickou orientaci ani jakým způsobem byla na mapu zakreslena geografická síť. Na mnohých starých mapách nebyla geografická síť základním prvkem, ale byla dokreslována například až při dalším vydání a mnohdy pouze s orientační přesností. Pro posouzení přesnosti zákresu geografických sítí byly použity jako vstupní souřadnice odměřené ze skenů jednotlivých map v jednotkách DPI. Ty byly transformovány na souřadnice S-JTSK v metrech a následně přepočítány na zeměpisné souřadnice na Besselově elipsoidu. Je nutné uvážit skutečnost, že z hlediska matematické kartografie to zřejmě není zcela korektní řešení, ale bohužel nejsou plně známy zobrazovací rovnice všech zkoumaných map. Na přepočet byla použita Helmertova transformace za použití software MATKART od autorů Veverka, Čechurová. Celkový postup je uveden v páté kapitole. Pro přehlednost textu jsou názvy programů značeny kurzívou. V šesté kapitole jsou vedeny měřené hodnoty a dosažené výsledky, které jsou uspořádány do přehledných tabulek. 8

9 J. K. Müllerova mapa Moravy 2. J. K. MÜLLEROVA MAPA MORAVY 2.1 Jan Kryštof Müller Jan Kryštof Müller se narodil 15. března roku 1673 na Norimberském předměstí Wöhrd, jako druhorozený syn učitele Jana Müllera. Od mládí prokazoval výrazné nadání k umění a vědám. Po absolvování humanitních studií pokračoval ve studiu matematiky a kreslení u mědirytce a astronoma Georga Christopha Eimmarta v Norimberku. Po ukončení studií roku 1696 Jan Kryštof Müller vstoupil ve Vídni do rakouské armády. V armádě zůstal do konce svého života. Dostal se pod vedení císařského plukovníka Luigiho Ferdinanda Marsigliho, kde se zdokonalil a získal nové zkušenosti s kartografií. Byl jmenován rakouským vojenským inženýrem. [2] Jedním z Müllerových prvních úkolů byla práce na velkém geografickém a hydrografickém díle o Dunaji. Plukovník Marsigli byl s Müllerovou prací velice spokojen. Roku 1697 se s Marsiglim vrátili do Vídně a pozorovali průchod Merkura přes Slunce. Toto pozorování Müller zpracoval jako spis a vydal v roce 1698, který následně věnoval norimberskému učiteli G. Ch. Eimmartovi. [2] Po uzavření Kralovického míru roku 1699 skončila rakousko-turecká válka a Habsburkové tak získali území východních Uher, Sedmihradska, Chorvatska a většinu Slovenska. Bylo tedy nutné provést nové rozsáhlé mapování rozsáhlých habsburských území. Měření se prováděla pomocí viatoria (přístroj počítající počet otáček kol, závislé na obvodu kola), připevněné k cestovnímu vozu a busoly. Jan Kryštof se na těchto pracích výrazně podílel, jakož to člen Marsigliho štábu. [1] Během válek o španělské dědictví byl Jan Kryštof Müller převelen s Marsiglim na pevnost Breisach na Rýnu. V roce 1705 Müller obdržel rozkaz o přeřazení do služeb generála Harrsche, aby se zúčastnil vojenského tažení do Itálie. O rok později při tomto tažení vážně onemocněl a zůstal několik dní připoután na lůžko. Pro zotavení odjel do rodného Norimberku. [2] Po úplném uzdravení vyhotovil mapu pohraničních oblastí v měřítku 1 : , kterou věnoval princi Evženu Savojskému. [3] Roku 1708 byl Müller pověřen zpracováním přehledné mapy Uher. Mapa byla v měřítku zhruba 1 : Müller při jejím zpracování použil předchozích měření, která 9

10 J. K. Müllerova mapa Moravy učinil s Marsiglim [2]. Již roku 1709 byla mapa vydaná nákladem uherských stavů s věnováním panovníkovi Josefu I. Již v této době Müller uvažoval o zhotovení dalších map rakouské monarchie a vytvořit tak Atlas Austriacus. Jako první chtěl zpracovat mapy Českých zemí a to mapu Moravy, Čech a naposledy mapu Slezska [1]. Ve stejném roce si Müller zažádal o zvýšení platu ze 75 na 100 zlatých, aby mohl pořídit potřebné měřické přístroje a zaplatit si pomocníka. Ještě před vydáním mapy Uher zažádal Müller, aby mohl pracovat na dalších mapách rakouských zemí, a vydává se na měření mapy Moravy [3]. V roce 1713, před dokončením mapy Moravy, byl Jan Kryštof Müller povýšen na setníka. Po předložení mapy si ho panovník oblíbil a daroval mu svou podobiznu, která byla zdobena drahokamy v ceně 1300 zlatých. Moravské stavy byly též spokojeny s vyhotovením mapy a darovaly Müllerovi 1000 tolarů. [2] Po dokončení mapy Moravy v roce 1712 pokračoval Müller na doporučení císaře Karla VI. v mapování Čech. Zároveň mu byly českým místodržitelstvím a dvorskou kanceláří ukládány další úkoly jako zpracování českosaské hraniční mapy, mapy budoucí vojenské pochodové silnice od Chebu na slezské a kladské hranice a další mapy cest, které vedly Plzeňským, Prácheňským a Budějovickým krajem. Při pracích na rukopisných mapách menších regionů Jan Kryštof průběžně pracoval na mapování dalších českých krajů. Počátkem roku 1720 po zmapování všech krajů Müller sestavil celou mapu Čech v měřítku cca 1 : a rozdělil jí na 25 sekcí a pro přehledné vyhledávání připojil přehledný list. [1] Po dokončení prací na mapě Čech, se začal Müller zajímat o mapování Slezska. K samotnému mapování bohužel nedošlo, kvůli stále se zhoršujícímu Müllerovu stavu. Problémy pohybové soustavy v důsledku měřičských prací v terénu a vyčerpání se ustavičně zhoršovaly. Jan Kryštof Müller zemřel ve 48 letech 21. července 1721 na celkové vyčerpání ve svém bytě ve Vídni. [2] Byl pochován na hřbitově ve Vídni u kostela Benediktinského opatství. [3] Na jeho celoživotní práci navázal jeho žák Jan Wolfgang Wieland. [1] 10

11 J. K. Müllerova mapa Moravy 2.2 Historie a vznik mapy Základem Müllerova kartografického díla byla rukopisná mapa, která byla vydána tiskem z mědirytiny. Mapování Moravy bylo prováděno v letech Müller při mapování postupoval podle krajů s tím, že práci zahájil v létě roku 1708 ve Znojemském kraji. Müller měl zaznamenat všechny lokality, silnice a mýta. Měla mu být poskytnuta spolupráce s místními úředníky a majiteli panství. [1] Měl v plánu zmapovat jednotlivě všech 6 krajů. [2] Z těchto map nakonec sestavil mapu celého Moravského markrabství v měřítku cca 1 : Její kopii z let věnoval císaři Karlu VI., císař byl s dílem velmi spokojen a tak daroval Müllerovi panovníkův portrét zdobený drahokamy a privilegium, že může sám volně prodávat určitý počet výtisků. [1] Významná místa měla určenou astronomickou polohu a poloha dalších obcí byla určena pomocí buzoly z těchto astronomicky měřených míst. Délky byly určeny pomocí tzv. viatoria. Tato délka byla měřená šikmá. Müller ji redukoval podle svažitosti a charakteristiky terénu o %. Práce v terénu byly dokončeny roku Dokončení mapy se stálé protahovalo. Müller nebyl spokojen se soupisy obcí a tak si nechal zažádat o výpis ze zemských desek. Další zdržení bylo způsobeno faktem, že roku 1714 došlo ke změně krajského uspořádání. Muselo dojít k revizi, při které hrozily přísné tresty pro úředníky, kteří by nevyhotovili aktuální seznam panství, měst a vesnic s udáním počtu domů. [2] Po mnoha revizích a jejich následných oprav byla roku 1716 mapa svěřena brněnskému rytci Janu Kryštofovi Leidigovi, který ji vyryl do čtyř měděných desek. V tomto roce také byly vydány její první výtisky v měřítku cca 1 : o rozměrech mm. Titul tištěné mapy zněl Tabula generalit marchionatus Moraviae in sex circulos divisae quo mandato caesareo census hac mappa delineatos exhibet Ioh. Christoph Müller S. C. M. capitaneus (Obr. 2.3). Tato mapa byla nazývána též stavovská, jelikož byla vydaná nákladem moravských stavu, kteří odměnili Müllera za její zpracování tolary. Mapa Moravy nesměla být po dobu deseti let od svého vydání volně kopírovaná jinými rytci a nakladateli. Ve druhém vydání v roce 1790 byla mapa doplněna o rysky geografické sítě. [1] 11

12 J. K. Müllerova mapa Moravy Obr. 2.1: Ukázka výřezu Müllerovy mapy Jan Kryštof Müller měl v úmyslu sestavit mapu přírodních zvláštností Moravy, která by obsahovala informace o těžbě zlata, nálezech diamantů, těžbě železa a kamene, léčivé prameny a byliny a jiné místní pozoruhodnosti. Pravděpodobně takovouto mapu vytvořil pro Brněnský, Jihlavský a Znojemský kraj. Tyto mapy bezpochyby patřily mezi první tematické mapy Českých zemí. [1] Mapa nesla název Mappa chorographica. Pars Moraviae physicocuriosae, eorum index, quae vel curiosa vel utilia in regno minerali ibi reperiuntur. Bohužel se tyto kresby nezachovaly. Jsou jen známé z dopisu, který napsal Jan Kryštof Müller příteli, faráři a historikovi Janu Jiřímu Středovskému, z roku [1] Přes jisté nedostatky byla Müllerova mapa Moravy velice kvalitní a předčila starší mapy Moravy, jako byly Fabriciova a Komenského. Stala se tak nejužívanějším mapovým dílem Moravského markrabství. Po uplynutí doby deseti let, kdy nesměla být mapa rozmnožována jinými rytci, vyšlo mnoho dalších vydání, jako například od Johanna 12

13 J. K. Müllerova mapa Moravy Baptisty Homanna, Mattäuse Seuttera, Georga Louise Le Rougeho nebo Tobiase Conrada Lottera. [2] 2.3 Popis mapy Vytištěná mapa obsahovala opevněná a neopevněná města, královská i poddanská, městečka, vesnice s kostelem i bez kostela, hrady, kláštery, dvorce a hostince, prameny, lázně a naleziště nerostných surovin, celkem tedy místních jmen. V mapě jsou také znázorněny hlavní komunikace, které vedou do Čech, Slezska, Kladska, Dolních Rakous a Uher. Pro kresbu terénu použil kopečkovou metodu (Obr. 2.1) a použil jen velmi málo názvoslovných údajů. Vodní toky a plochy jsou také poměrně schematicky zakresleny. Názvy vodstva jsou mnohem častěji uváděny než u horstva. Mapa je vyhotovená v měřítku 1 : a o rozměrech mm.[1] Mapa je zdobená parergonem (Obr. 2.2), který je umístěn v levém horním rohu kolem názvu mapy. Obr. 2.2: Parergon Müllerovy mapy Moravy 13

14 J. K. Müllerova mapa Moravy Obr. 2.3: Název Müllerovy mapy Moravy V pravém horním rohu je zobrazena legenda (Obr. 2.4) smluvených značek. Obr. 2.4: Legenda Müllerovy mapy Moravy V levém dolním rohu je umístěno grafické měřítko (Obr. 2.5). Obr. 2.5: Grafické měřítko Müllerovy mapy Moravy 14

15 G. L. Le Rougeova mapa Moravy 3. G. L. LE ROUGEOVA MAPA MORAVY 3.1 Georg Luis Le Rouge Georg Luis Le Rouge byl významný kartografický nakladatel 18. století, kartograf, architekt, rytec a zeměpisec krále Ludvíka XV, autor atlasů, map schémat bitev a opevnění. Narodil se v roce 1707 v Hannoveru. Byl pravděpodobně syn francouzského architekta Louise Rémyho de la Fosse. Po smrti svého otce v letech pokračoval v otcově práci na velké mapě Darmstadtu. Vytvořil mapu Alsaska v pěti velkých listech, určenou k vojenským účelům. Za války o polské následnictví, mezi lety , pracoval na vojenských mapách. [5] Od roku 1736 žil v Paříži. Zde se v roce 1741 oženil se svou druhou ženou. Roku 1738 mu byl pravděpodobně udělen titul poručík ve službách Maurice Saska, který byl šlechtic, vojevůdce a majitel žoldnéřské armády. V roce 1744 publikoval mapu Holandska o 21 listech. Od roku 1747 ve spolupráci s poručíkem Johnem Rocquem překládal anglické mapy. Mezi mnoha jinými vytvořil také "Atlas Německa" o sto listech, který obsahuje také psaný popis Německa, který byl vydán v roce [5] Po roce 1773 začal z finanční tísně kromě kartografických děl vydávat také návrhy zahrad. V roce 1775 vydal svazek se 492 rytinami zahrad, i s detaily obsahuje svazek více než 1500 kreseb a měl poskytnout detailní přehled nového stylu zahradní architektury. Byl inspirován anglickými zahradami, pro něž používal po vzoru anglického spisovatele Horace Walpola pojem anglo-čínské. [5] Protože jeho klientelu tvořila převážně francouzská šlechta, byl velkou francouzskou revolucí zcela zničen. Po revoluci jeho stopy mizí, zemřel asi v roce [5] 3.2 Historie a vznik mapy Přehledná mapa Moravy George Luise Le Rouge z roku 1742 vznikla jako derivát Müllerovy mapy Moravy z roku [5] Mapa nesla název Carte particuliere de la Moravie divisée en six cercles avec les principaux postes de ce Marquisat pour 15

16 G. L. Le Rougeova mapa Moravy l intelligence de la guerre presente a Paris par et Cheb le S r le Rouge Ing r. geographe de roy. [1] 3.3 Popis mapy Na mapě jsou zobrazeny sídla, hlavní cesty, vodní toky a plochy. Výškopis je vyznačen pomocí kopečkové metody (Obr. 3.1). Mapa byla tištěna z mědirytiny a následně kolorovaná v měřítku cca 1 : o rozměrech mm. [1] Obr. 3.1: Výřez Le Rougeho mapy Moravy V horním levém rohu je vyobrazena názvová rokoková kartuš (Obr. 3.2). [4] Obr. 3.2: Název Le Rougeho mapy Moravy 16

17 G. L. Le Rougeova mapa Moravy V levém dolním rohu jsou umístěny výřezy s plány Olomouce a Jihlavy (Obr. 3.3). V pravém horním rohu je umístěn výřez s plánem města Brna (Obr. 3.4). V pravém dolním rohu je výřez s plánem města Uničova (Obr. 3.4). Obr. 3.3: Plány měst Olomouce a Jihlavy na Le Rougeho mapě Moravy Obr. 3.4: Plány měst Brna a Uničova na Le Rougeho mapě Moravy V pravém dolním rohu nad výřezem s plánem města Uničova je umístěno grafické měřítko (Obr. 3.5) s jednotkami, které jsou uvedeny v mílích. Obr. 3.5: Grafické měřítko na Le Rougeho mapě Moravy 17

18 T. C. Lotterova mapa Moravy 4. T. C. LOTTEROVA MAPA MORAVY 4.1 Tobias Conrad Lotter Tobias Conrad Lotter byl rytec, vydavatel a kartograf v Augšpurku. Narodil se roku 1717 jako syn pekaře. Minimálně od roku 1740 pracoval v dílně u Matthäuse Seuttera staršího jako rytec. O rok později se oženil s jeho nejstarší dcerou. Stal se jedním z jeho nejproduktivnějších pracovníků a do značné míry i na svou vlastní odpovědnost, ale stále pod Seutterem. V letech vytvořil Lotter Atlas Minor (Praecipua orbis terrarum imperia, regna et provincias, Germania potissimum tabelli 80 exactae delineatis sistens usui militiae ducum ac peregrinantium maxime accommodatus opera). [6] Lotter byl velmi úspěšný a stal se jedním z významných německých kartografů 18. století. V roce 1757 zemřel M. Seutter a Tobias Conrad Lotter se tak stal výhradním vlastníkem kartografické dílny, kterou po jeho smrti převzal jeho syn Mathias Lotter Albrecht. Tobias Conrad Lotter zemřel roku [6] 4.2 Historie a vznik mapy Přehledná mapa Moravy Tobiase Conrada Lottera z roku Vznikla jako derivát Müllerova mapy Moravy z roku [5] Mapa nesla název Mappa geographica specialis marchionatus Moraviae in sex circulos publicis, ad meliorem praesentis belli intelligentiam. Cura et sumptibus Tobiase Conradi Lotter, chalcogr. Aug. Vindel. [1] 4.3 Popis mapy Na mapě jsou zobrazeny sídla, hlavní cesty, vodní toky a plochy. Výškopis je vyznačen pomocí kopečkové metody (Obr. 4.1). Mapa byla tištěna z mědirytiny a následně kolorovaná v měřítku cca 1 : o rozměrech mm. [1] V horním levém rohu je vyobrazena názvová kartuš se zemským znakem a alegorickou figurální výzdobou (Obr. 4.2). [5] 18

19 T. C. Lotterova mapa Moravy V pravém horním rohu je výřez s grafickým měřítkem (Obr. 4.3). V levém dolním rohu je výřez s plánem města Brna (Obr. 4.4) a nejbližšího okolí a v pravém dolním rohu je výřez s plánem města Olomouce (Obr. 4.4). V 19. století byla mapa částečně podlepena. [5] Obr. 4.1: Výřez Lotterovy mapy Moravy Obr. 4.2: Názvová kartuš Lotterovy mapy Moravy 19

20 T. C. Lotterova mapa Moravy Obr. 4.3: Grafické měřítko na Lotterově mapě Moravy Obr. 4.4: Plán města Brna a Olomouce na Lotterově mapě Moravy 20

21 Postup zpracování 5. POSTUP ZPRACOVÁNÍ 5.1 Výpočet hodnot geografické sítě Při měření na těchto mapách bylo pracováno s úvahou, že mapy nejsou vyhotoveny v žádném zobrazení. Pro účel analýzy přesnosti rysek geografické sítě byla zvolena transformace do Křovákova zobrazení v systému S-JTSK s přepočtem na zeměpisné souřadnice φ a λ. Toto zobrazení je dvojité, konformní kuželové v obecné poloze. Nejdříve bylo na všech mapách vybráno 40 stejných měst, která do dnes nezanikla a existují. Každá z naskenovaných map Moravy byla otevřena v programu KOKEŠ (Obr. 5.1) a byly 3x odečteny grafické souřadnice zvolených měst v jednotkách DPI (dots per inch). Aby bylo možné vytvořit transformační klíč, byly potřeba ještě souřadnice vybraných měst v systému S-JTSK. Tyto souřadnice byly zjištěny online trojím odměřením z Národního geoportálu (Obr. 5.2). Souřadnice měst byly brány vždy na střed obce. Z každého trojího měření souřadnic byl vypočten aritmetický průměr, se kterým se dále pracovalo a počítalo. Obr. 5.1: Prostředí programu KOKEŠ 21

22 Postup zpracování Obr. 5.2: Prostředí Tato města byla použita jako identické body pro Helmertovu transformaci v rovině. V programu MATKART VB035 Helmert a rysky byl spočten transformační klíč pro každou mapu zvlášť. Jelikož je každá mapa jinak přesná, je zřejmé, že i polohové odchylky transformačních klíčů vyšly pro každou mapu jiné. Pro lepší výsledky bylo pro každou mapu vybráno ze čtyřiceti měst pouze dvacet, a z nich byl vytvořen transformační klíč, který byl pak dále používán pro samotnou transformaci pro každou mapu. Jako podrobné body byly brány rysky geografických sítí. Těmto bodům byly odečteny třikrát jejich grafické souřadnice v programu KOKEŠ a z nich vypočítán aritmetický průměr. Celkem tak bylo na Müllerově mapě odečteno 319 bodů. Z těchto bodů byly některé vyloučeny, protože nebyly zcela zřetelné, nebo přes ně byla vedena kresba mapy. Na Le Rougeho mapě bylo celkem odměřeno 102 bodu a na Lotterově mapě 96 bodů. Na Müllerově mapě byly rysky vykresleny po dvou minutách, a na mapě Le Rougeho a Lottera byly rysky vykresleny po deseti minutách. Grafické souřadnice podrobných bodů byly pomocí Helmertovy transformace přepočítány do S-JTSK a následně na zeměpisné souřadnice φ a λ v software MATKART programu VB035 Helmert a rysky. Aby bylo možné vypočítat tuto transformaci, musely být nejprve vytvořeny textové soubory transformačních klíčů z vybraných měst, ve kterých 22

23 Postup zpracování byla uvedena čísla bodů, grafické souřadnice, souřadnice v S-JTSK a popis. Pro každou mapu jeden textový soubor transformačního klíče. Dále byly vytvořeny textové soubory podrobných bodů, do kterých byla uvedena čísla podrobných bodů, grafické souřadnice a popis. Pro každou mapu byly vytvořeny čtyři textové soubory podrobných bodů a to vždy pro severní, východní, jižní a západní rysky mapového rámu. Textové soubory jsou uvedeny v příloze D. Software MATKART (Obr. 5.3) vypočetl hodnoty transformačního klíče, souřadnicové odchylky, transformované souřadnice podrobných bodů a ty pak převedl na zeměpisné souřadnice (poledníky od Greenwiche) a vypočítal rozdíl mezi naměřenými hodnotami a hodnotami uvedenými na mapě. Protokoly o výpočtech jsou uvedeny v příloze E. Z hodnot polohových odchylek transformačních klíčů byly sestaveny grafy četností pro každou mapu samostatně. Obr. 5.3: Prostředí programu MATKART VB035 Helmert a rysky Pro zjištění, zda jsou rysky geografických sítí nějakým způsobem stočené, byly spočítány jžníky od +X osy v software MATKART programu VB032 délka a jižník strany v S-JTSK. Jižníky byly počítány z krajních bodů, které si odpovídaly ryskami na mapě na protějších stranách. Protokoly o výpočtu směrníků jsou uvedeny v příloze F. Dále lze stočení rysek zjistit i z protokolu softwaru MATKART programu VB035 Helmert a rysky. Zvolený postup byl aplikován na všech starých mapách Moravy z 18. století. Uvedené přílohy jsou k dispozici na přiloženém CD. 23

24 Postup zpracování 5.2 Helmertova transformace v rovině Jedná se o konformní transformaci s nadbytečným počtem identických bodů. Abychom mohli vypočítat transformační klíč, potřebujeme znát tři identické body, to znamená, že známe jejich souřadnice v systému, ze kterého chceme transformovat a také souřadnice systému, do kterého chceme transformovat. Pro transformační klíč je možné použít až stovky bodů. U Helmertovy transformace dochází k vyrovnání mírných nehomogenit obou systémů pomocí MNČ (metoda nejmenších čtverců). Jsou-li známé pouze dva identické body, degraduje transformace na podobnostní transformaci. Symbolika zde uvedená je dle [8]. Transformační rovnice Helmertovy transformace: kde souřadnice bodů v soustavě S2, do které transformujeme. + q R, (5.2.1) posuny počátku soustavy S2. q měřítko. R = matice rotace a ω je úhel rotace. souřadnice bodů v původní soustavě S1. Pomocí souřadnic identických bodů v obou soustavách se vypočtou přibližné hodnoty transformačního klíče, a poté se provede samotná transformace. Následně dostaneme přibližné hodnoty souřadnic X a Y a můžeme tak sestavit rovnice oprav a. Z těchto oprav sestavíme podmínku pro MNČ a to tak, že součet čtverců oprav má být minimální. 24

25 Postup zpracování Rovnice oprav pro X a Y: (5.2.2) (5.2.3) Podmínka pro MNČ: + = min (5.2.4) Výpočet vyrovnaných hodnot transformačního klíče: A matice plánu Matice plánů je naplněna parciálními derivacemi transformačních rovnic Helmertovy transformace podle jednotlivých neznámých pro každý bod, do kterých jsou dosazeny přibližné hodnoty. Vektor redukovaných měření: (5.2.5) kde souřadnice identických bodů v S2 souřadnice identických bodů po dosazení přibližných hodnot transformačního klíče Výpočet vyrovnaných hodnot transformačního klíče: (5.2.6) (5.2.7) Po dosazení vyrovnaných hodnot transformačního klíče do transformačních rovnic vypočteme hodnoty souřadnic. [7] [8] 25

26 6. NAMĚŘENÉ A VYPOČTENÉ HODNOTY 6.1 Souřadnice vybraných měst v systému S-JTSK a MAPA Tabulka 6.1: Souřadnice měst na Müllerově mapě MÜLLEROVA MAPA MORAVY ČB NÁZEV MĚSTA S-JTSK KOKEŠ Y [m] X [m] X[dpi] Y [dpi] 1 Hlinsko Přibyslav Lanškroun Nové Město na Moravě Bystřice nad Perštejnem Boskovice Letohrad Březová nad Svitavou Želetava Dačice Vranov nad Dyjí Lednice Blansko Modřice Náměšť nad Oslavou Stonařov Jaroměřice nad Rokytnou Králiky Staré Město pod Sněžníkem Jeseník Vrbno pod Pradědem Bruntál Náměšť na Hané Jílová Starý Jičín Vítkov Dolní Benešov Bouzov Rapotín Ivanovice na Hané Bučovice

27 MÜLLEROVA MAPA MORAVY ČB NÁZEV MĚSTA S-JTSK KOKEŠ Y [m] X [m] X[dpi] Y [dpi] 32 Bystřice pod Hostýnem Břeclav Veselí nad Moravou Luhačovice Vsetín Rožnov pod Radhoštěm Kojetín Napajedla Valašské Klobouky Tabulka 6.2: Souřadnice měst na Le Rougeho mapě LE ROUGEHO MAPA MORAVY ČB Název města S-JTSK KOKEŠ Y [m] X [m] X[dpi] Y [dpi] 1 Hlinsko Přibyslav Lanškroun Nové Město na Moravě Bystřice nad Perštejnem Boskovice Letohrad Březová nad Svitavou Želetava Dačice Vranov nad Dyjí Lednice Blansko Modřice Náměšť nad Oslavou Stonařov Jaroměřice nad Rokytnou Králiky Staré Město pod Sněžníkem Jeseník Vrbno pod Pradědem Bruntál Náměšť na Hané

28 LE ROUGEHO MAPA MORAVY ČB Název města S-JTSK KOKEŠ Y [m] X [m] X[dpi] Y [dpi] 24 Jílová Starý Jičín Vítkov Dolní Benešov Bouzov Rapotín Ivanovice na Hané Bučovice Bystřice pod Hostýnem Břeclav Veselí nad Moravou Luhačovice Vsetín Rožnov pod Radhoštěm Kojetín Napajedla Valašské Klobouky Tabulka 6.3: Souřadnice měst na Lotterově mapě LOTTEROVA MAPA MORAVY ČB Název města S-JTSK KOKEŠ Y [m] X [m] X[dpi] Y [dpi] 1 Hlinsko Přibyslav Lanškroun Nové Město na Moravě Bystřice nad Perštejnem Boskovice Letohrad Březová nad Svitavou Želetava Dačice Vranov nad Dyjí Lednice Blansko Modřice Náměšť nad Oslavou

29 LOTTEROVA MAPA MORAVY ČB Název města S-JTSK KOKEŠ Y [m] X [m] X[dpi] Y [dpi] 16 Stonařov Jaroměřice nad Rokytnou Králiky Staré Město pod Sněžníkem Jeseník Vrbno pod Pradědem Bruntál Náměšť na Hané Jílová Starý Jičín Vítkov Dolní Benešov Bouzov Rapotín Ivanovice na Hané Bučovice Bystřice pod Hostýnem Břeclav Veselí nad Moravou Luhačovice Vsetín Rožnov pod Radhoštěm Kojetín Napajedla Valašské Klobouky

30 6.2 Souřadnice rysek geografických sítí z programu KOKEŠ Souřadnice rysek geografických sítí na Müllerově mapě Tabulka 6.4: Souřadnice severních rysek na Müllerově mapě ČB SEVERNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

31 ČB SEVERNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

32 ČB SEVERNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

33 Tabulka 6.5: Souřadnice východních rysek na Müllerově mapě VÝCHODNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

34 VÝCHODNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi] Tabulka 6.6: Souřadnice jižních rysek na Müllerově mapě JIŽNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

35 ČB JIŽNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

36 ČB JIŽNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi] Tabulka 6.7: Souřadnice západních rysek na Müllerově mapě ZÁPADNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

37 ZÁPADNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

38 6.2.2 Souřadnice rysek geografických sítí na Le Rougeho mapě Tabulka 6.8: Souřadnice severních rysek na Le Rougeho mapě SEVERNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

39 Tabulka 6.9: Souřadnice východních rysek na Le Rougeho mapě VÝCHODNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

40 Tabulka 6.10: Souřadnice jižních rysek na Le Rougeho mapě JIŽNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

41 Tabulka 6.11: Souřadnice západních rysek na Le Rougeho mapě ZÁPADNÍ RYSKY ČB MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

42 6.2.3 Souřadnice rysek geografických sítí na Lotterově mapě Tabulka 6.12: Souřadnice severních rysek na Lotterově mapě ČB SEVERNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

43 Tabulka 6.13: Souřadnice východních rysek na Lotterově mapě ČB VÝCHODNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

44 Tabulka 6.14: Souřadnice jižních rysek na Lotterově mapě ČB JIŽNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

45 Tabulka 6.15: Souřadnice západních rysek na Lotterově mapě ČB ZÁPADNÍ RYSKY MAPA KOKEŠ Y [dpi] X [dpi]

46 6.3 Hodnoty polohových odchylek transformačního klíče Hodnoty polohových odchylek na Müllerově mapě Tabulka 6.16: Hodnoty polohových odchylek na Müllerově mapě MĚŘENÉ MAPA ČB Název VX [m] VY [m] V [m] VX [mm] VY [mm] V [mm] 3 Lanškroun ,0 3,1 12,4 4 Nové Město na Moravě ,2-12,1 12,1 6 Boskovice ,1-3,0 6,7 7 Letohrad ,2 2,8 2,8 8 Březová nad Svitavou ,0-0,7 7,0 10 Dačice ,9 2,6 3,9 11 Vranov nad Dyjí ,0 7,2 7,5 14 Modřice ,3-4,5 7,0 16 Stonařov ,7-7,1 8,5 17 Jaroměřice nad Rokytnou ,9 0,6 7,9 19 Staré Město pod Sněžníkem ,4 2,6 3,6 20 Jeseník ,4 1,3 5,5 23 Náměšť na Hané ,3-4,8 8,0 25 Starý Jičín ,2-0,8 13,2 29 Rapotín ,7 11,4 11,7 30 Ivanovice na Hané ,3 1,7 8,4 35 Luhačovice ,6 6,3 7,3 36 Vsetín ,5-2,7 7,9 37 Rožnov pod Radhoštěm ,2-5,0 6,6 40 Valašské Klobouky ,7 1,1 2,9 46

47 6.3.2 Hodnoty polohových odchylek na Le Rougeho mapě ČB Tabulka 6.17: Hodnoty polohových odchylek na Le Rougeho mapě Název VX [m] MĚŘENÉ VY [m] V [m] VX [mm] MAPA VY [mm] V [mm] 1 Hlinsko ,1 2,6 4,8 4 Nove Mesto na Morave ,1-4,6 4,6 5 Bystrice pod Pernstejnem ,6-1,5 4,8 6 Boskovice ,8 1,2 2,1 8 Brezova nad Svitavou ,0 1,3 2,4 10 Dacice ,2-1,8 2,2 11 Vranov nad Dyjí ,2 2,2 2,2 12 Lednice ,8 2,8 4,7 16 Stonařov ,3-2,3 3,2 17 Jaroměřice nad Rokytnou ,6-1,8 3,2 18 Králiky ,7-0,5 1,7 19 Staré Město pod Sněžníkem ,7-1,4 1,5 20 Jeseník ,2-3,1 3,8 23 Náměšť na Hané ,2-3,0 3,8 29 Rapotín ,7 3,5 5,9 32 Bystřice pod Hostýnem ,8 2,9 3,0 36 Vsetín ,1 0,9 0,9 37 Rožnov pod Radhoštěm ,5-1,1 1,2 38 Kojetín ,7 3,0 3,1 40 Valašské Klobouky ,3 0,8 0,9 47

48 6.3.3 Hodnoty polohových odchylek na Lotterově mapě Tabulka 6.18: Hodnoty polohových odchylek na Lotterově mapě MĚŘENÉ MAPA ČB Název VX [m] VY [m] V [m] VX [mm] VY [mm] V [mm] 1 Hlinsko ,0 2,7 3,4 3 Lanškroun ,0 1,5 4,3 4 Nové Město na Moravě ,8-4,4 4,5 6 Boskovice ,2 0,8 2,4 8 Březová nad Svitavou ,4 1,4 3,7 10 Dacice ,4-1,5 2,0 11 Vranov nad Dyjí ,2 1,9 1,9 12 Lednice ,2 1,8 2,8 16 Stonařov ,2-1,4 3,5 17 Jaroměřice nad Rokytnou ,4-1,9 3,0 18 Králiky ,7-0,4 2,7 19 Staré Město pod Sněžníkem ,2-1,6 1,6 20 Jeseník ,3-3,4 3,7 23 Náměšť na Hané ,6-3,1 3,5 29 Rapotín ,9 3,0 4,9 31 Bučovice ,8 0,9 2,0 36 Vsetín ,2 1,1 1,1 37 Rožnov pod Radhoštěm ,0-0,6 0,6 38 Kojetín ,5 2,6 3,0 40 Valašské klobouky ,7 0,8 1,1 48

49 6.4 Grafy četnosti polohových odchylek transformačního klíče V grafech jsou znázorněny počty hodnoty polohových odchylek transformačního klíče v určitém intervalu. Grafy jsou vytvořené pro každou mapu samostatně Grafy četností polohových chyb transformačního klíče pro Müllerovu mapu Obr. 6.1: Graf četnosti chyb v ose X pro Müllerovu mapu 49

50 Obr. 6.2: Graf četnosti chyb v ose Y pro Müllerovu mapu Obr. 6.3: Graf četnosti chyb pro Müllerovu mapu 50

51 6.4.2 Grafy četností polohových chyb transformačního klíče pro Le Rougeho mapu Obr. 6.4: Graf četnosti chyb v ose X pro Le Rougeho mapu Obr. 6.5: Graf četnosti chyb v ose Y pro Le Rougeho mapu 51

52 Obr. 6.6: Graf četnosti chyb pro Le Rougeho mapu 52

53 6.4.3 Grafy četností polohových chyb transformačního klíče pro Lotterovu mapu Obr. 6.7: Graf četnosti chyb v ose X pro Lotterovu mapu Obr. 6.8: Graf četnosti chyb v ose Y pro Lotterovu mapu 53

54 Obr. 6.9: Graf četnosti polohových chyb pro Lotterovu mapu 54

55 6.5 Hodnoty přetransformovaných geografických rysek Hodnoty geografických rysek pro Müllerovu mapu Tabulka 6.19: Hodnoty severních rysek pro Müllerovu mapu SEVERNÍ RYSKY Bod φ λ Greenwich λ mapa λ odchylka

56 SEVERNÍ RYSKY Bod φ λ Greenwich λ mapa λ odchylka

57 SEVERNÍ RYSKY Bod φ λ Greenwich λ mapa λ odchylka