Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zšoáí klit ýk tehikýh ooů Klíčoá ktiit IV Ioe zklitěí ýk ěřjíí k ozoji tetiké gototi žáků třeíh škol Té IV Algeiké ýz, ýz oii ooii RND J Noákoá

2 Oh ÚVOD MOCNINY S PŘIROZENÝM MOCNITELEM I MOCNINY S PŘIROZENÝM MOCNITELEM II MOCNINY S CELÝM MOCNITELEM I PRACOVNÍ LIST MOCNINY S CELÝM MOCNITELEM I MOCNINY S CELÝM MOCNITELEM II PRACOVNÍ LIST MOCNINY S CELÝM MOCNITELEM I ZÁPIS ČÍSLA POMOCÍ MOCNINY DESETI I PRACOVNÍ LIST MOCNINY S CELÝM MOCNITELEM I POČÍTÁNÍ S ČÍSLY A N PRACOVNÍ LIST POČÍTÁNÍ S ČÍSLY A N 7 DRUHÁ A TŘETÍ ODMOCNINA 7 PRACOVNÍ LIST DRUHÁ A TŘETÍ ODMOCNINA MOCNINY S RACIONÁLNÍM MOCNITELEM I PRACOVNÍ LIST MOCNINY S RACIONÁLNÍM MOCNITELEM I 7 MOCNINY S RACIONÁLNÍM MOCNITELEM II PRACOVNÍ LIST MOCNINY S RACIONÁLNÍM MOCNITELEM II MOCNINY S RACIONÁLNÍM MOCNITELEM III PRACOVNÍ LIST MOCNINY S RACIONÁLNÍM MOCNITELEM III ZÁKLADNÍ POČETNÍ OPERACE S ODMOCNINAMI PRACOVNÍ LIST ZÁKLADNÍ POČETNÍ OPERACE S ODMOCNINAMI ODSTRAŇOVÁNÍ ODMOCNINY ZE JMENOVATELE PRACOVNÍ LIST ODSTRAŇOVÁNÍ ODMOCNINY ZE JMENOVATELE VÝRAZ PRACOVNÍ LIST VÝRAZ HODNOTA VÝRAZU 7 PRACOVNÍ LIST HODNOTA VÝRAZU ČLEN VÝRAZU, ABSOLUTNÍ HODNOTA 7 PRACOVNÍ LIST ČLEN VÝRAZU, ABSOLUTNÍ HODNOTA 7 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ VÝRAZŮ 7 PRACOVNÍ LIST SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ VÝRAZŮ 7 7 NÁSOBENÍ VÝRAZŮ 7 PRACOVNÍ LIST NÁSOBENÍ VÝRAZŮ DĚLENÍ VÝRAZŮ

3 PRACOVNÍ LIST DĚLENÍ VÝRAZŮ DRUHÁ MOCNINA DVOJČLENU A ROZDÍL DRUHÝCH MOCNIN PRACOVNÍ LIST DRUHÁ MOCNINA DVOJČLENU A ROZDÍL DRUHÝCH MOCNIN ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN VYTÝKÁNÍM PRACOVNÍ LIST ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN VYTÝKÁNÍM 7 ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN UŽITÍM VZORCŮ PRACOVNÍ LIST ROZKLAD VÝRAZŮ NA SOUČIN UŽITÍM VZORCŮ DEFINIČNÍ OBOR LOMENÝCH VÝRAZŮ PRACOVNÍ LIST DEFINIČNÍ OBOR LOMENÝCH VÝRAZŮ KRÁCENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ 7 PRACOVNÍ LIST KRÁCENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ VHODNÝ SPOLEČNÝ NÁSOBEK VÝRAZŮ PRACOVNÍ LIST VHODNÝ SPOLEČNÝ NÁSOBEK VÝRAZŮ SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ PRACOVNÍ LIST SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ I SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ II PRACOVNÍ LIST SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ II 7 NÁSOBENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ 7 7 PRACOVNÍ LIST NÁSOBENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ DĚLENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ PRACOVNÍ LIST DĚLENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ SLOŽENÉ LOMENÉ VÝRAZY PRACOVNÍ LIST SLOŽENÉ LOMENÉ VÝRAZY ÚPRAVY LOMENÝCH VÝRAZŮ SHRNUTÍ I ÚPRAVY LOMENÝCH VÝRAZŮ SHRNUTÍ II LOMENÉ VÝRAZY S ODMOCNINAMI DOPORUČENÁ LITERATURA POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE

4

5 Úo Výkoý teiál Algeiké ýz, ýz oii ooii je če žáků píh očíků šeh ooů kočeýh tití zkoško, četě žáků átoého ti Je hoý k oti i jko popo pegogikýh poíků při jejih přípě čoí hoi Rozh či je ol ŠVP přeět Mtetik ohlee Ktlog požků polečé čáti tití zkošk z tetik Noé či ž přehází opkoáí zlotí é té ze záklí škol, áleje ětleí kázkoýi příkl příkl k otté řešeí Ke kžé kpitole je poá poí lit ložíí k poičeí peěí či

6 Moi přiozeý oitele I Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí oii přiozeýh číel, eetiýh číel, zloků zápoýh číel Výkl je oplě poí lite poičoáí Po kžé eálé čílo kžé přiozeé čílo je = ke pé tě oči je čiitelů Záklí poj oi zákl oi (oěe oitel (epoet čje počet tejýh čiitelů oči Příkl = = 7 = = = = (- = (- (- (- = - (- = (- (- = Pltí = = = = Pozák - o = + - liho = - Poičte i zpěti (- (- (- - -

7 Výleek Čtá h! Rozlišjte ezi oii (- (- = (- (- =, le - = -( = - Poičte i zpěti (- (- - - (- - Výleek Vpočtěte =, = Řešeí = ( = = =, = (, =, =, =, Při oňoáí ho e počet l, příp eetiýh ít zojáoje Vpočtěte =, = Řešeí = ( = = =, = (, =, =, =,

8 Při oňoáí třetí e počet l, příp eetiýh ít ztojáoje Poičte i ez žití klklčk Skpi A,, (-, - Skpi B,,, - (-, Řešeí Skpi A,,, -7 Skpi B,,, - -,7 Vpočtěte 7 oíe čittele i jeotele oíe čittele i jeotele oíe poze čittele oíe poze jeotele Řešeí 7 7

9 Dhá oi zlok e oá poíl hýh oi čittele jeotele 7 Pozo poří poáěýh početíh opeí! Poičte i Skpi A 7 Skpi B ( Řešeí Skpi A - o = + - opijee - o = + - opijee Skpi B - - = Pltí Soči oi o tejé zákl (oitele e čítjí = + Upte (- (- Řešeí = + = = + = (- (- = (- + = (-

10 Pltí Poíl oi o tejé zákl (oitele e očítjí = -, Upte (- (- 7 (- Řešeí = - = (- (- = (- - = (- elze pit!!! Pltí Uoňoáí oi (oitele e áoí Uoňoáí oči (oí e kžý čiitel ( = ( = Uoňoáí zlok (oí e čittel i jeotel, Upte ( ( Řešeí ( = = = = Upte ( (- = (- (- = ( = Řešeí ( (- = (- + = - 7 (- (- = - ( = - = - ( = ( 7 =

11 Poičte i Skpi A (- (- ( (-, Skpi B ( - (- Řešeí Skpi A - - -,7 Skpi B, - 7

12 Poí lit Moi přiozeý oitele I Poí lit k poičeí piel po počítáí oii přiozeýh číel, eetiýh číel, zloků zápoýh číel Vpočtěte zpěti, (-, (-,,7 (-, -, Rozhoěte, z pltí 7 e Vpočtěte (eí-li poří početíh ýkoů čeo záoki, poáíe ejpe oňoáí ooňoáí, pk áoeí ěleí koe čítáí očítáí e Vpočtěte 7 f e

13 Upte 7 ( 7 ( h g t t f p p e Výlek, -,,, - o e o e e o -7 - e - - e 7 f 7 = = 7 e - p f - t g - h

14 Moi přiozeý oitele II Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po zjeošoáí ýzů oii přiozeý oitele Výkl je oplě poí lite poičoáí Vzooé úloh - počtěte ez žití klklčk Náo šeh číl jářete jko oi eješí zákle, přípě ozložte oči (čto oči počíel oěte záok áote oitele oi áote ečtěte oitele přípě ělte oitele oečtěte ýz pte, 7 e f Řešeí lépe, 7,, 7, ( e f 7 (

15 Poičte i, Výlek Vzooé úloh - pte Řešeí Poičte i Výlek

16 Poí lit Moi přiozeý oitele II Poí lit čeý k poičeí piel po zjeošoáí ýzů oii přiozeý oitele Vpočtěte e f g h i j z Vpočtěte (

17 Vpočtěte Výlek 7 i h g f z e 7

18 Moi elý oitele I Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po zjeošoáí ýzů oii elý oitele Výkl je oplě poí lite poičoáí Upte = = způo řešeí = - = = - = = = = = Po kžé eálé čílo pltí = Příkl - (- -(- Řešeí - - Upte 7 = = způo řešeí 7 = - = - 7

19 Po kžé eálé čílo kžé elé čílo pltí Vpočítejte zooé úloh - - (- - (- - e f Řešeí e Všiěte i, te Po kžé eálé, lioolé elé pltí f

20 Poičte i pokte e pát ýlek ez pooýh ýpočtů Výlek 7 Poičte i pokte e pát ýlek ez pooýh ýpočtů,,,,7 Řešeí, Vpočtěte,,

21 7 Řešeí,, 7

22 Poí lit Moi elý oitele I Poí lit čeý k poičeí piel po zjeošoáí ýzů oii elý oitele Vpočtěte ez klklčk 7 e Vpočtěte ez klklčk,,,,,,, g f e Vpočtěte ez klklčk,,

23 Vpočtěte ez klklčk,, g f e Výlek 7 e 7 g f e 7 e f g

24 Moi elý oitele II Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po zjeošoáí ýzů oii elý oitele Výkl je oplě poí lite poičoáí Kžý zloek, ke, e á jářit jko oči - Výz zpište oii klýi oiteli (přepokláejte přípté hoot poěýh p Řešeí p Výz zpište očie oi elýi oiteli (přepokláejte přípté hoot poěýh p z p Řešeí p z p

25 Rozě jeotk fzikálí eliči zpište jko oči kg K kg Řešeí kg K kg Zjeošte (, jo eloá zooé úloh Řešeí Poičte i (,,, jo eloá Řešeí Vpočtěte ez klklčk (ozložte oči počíel zooý příkl

26 Řešeí Poičte i 7 7 Řešeí

27 Poí lit Moi elý oitele I Poí lit čeý k poičeí piel po zjeošoáí ýzů oii elý oitele Zjeošte (, jo eloá Zjeošte (, jo eloá t t z z Zjeošte (, jo eloá

28 zt z t Vpočtěte ez klklčk (ozložte oči počíel 7 Výlek t z 7 z

29 Zápi číl pooí oi eeti I Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po zápi číel pooí oi eeti ůze ezipřeětoé zth áoeí ěleí číel oio eeti, přeo jeotek ot SI Výkl je oplě poí lite poičoáí poh Sle, k k hotot eto,7-7 kg, 7 kg Veli elká eo eli lá číl zpijee e t, ke <, je čílo elé Pltí =, =, =, Pozák Klý oitel áá počet l z čílií Zápoý oitel áá počet eetiýh ít (četě čílie Příkl = = - =, =, Pozák Při áoeí oio e poje eetiá čák op, je-li oitel klý ole, je-li oitel zápoý

30 Vpočítejte zpěti, -, Řešeí,, Pozo při ěleí! - lejte jeotlié kok Vpočítejte = = - =, ělit áoit přeáeo hooto k, tj -, - = = Řešeí, - =, = = - =, Zpište e t, ke < je čílo elé =, řá číl, =, - - Učete řá číel,,, Řešeí, -,, Pozo při ýpočteh klklče! e ojeí,7 to je,7, e ojeí - to je -

31 Přeeďte eeé jeotk číelé hoot jářete e t 7, k = =, = =, g = kg = kg = =, hl = l = l, h = = Řešeí 7, k = 7 =,7, =, = -, g =, kg =, - kg =, =, -, hl = l =, l, h = =, 7

32 Poí lit Moi elý oitele I Poí lit čeý k poičeí piel po zápi číel pooí oi eeti ůze ezipřeětoé zth áoeí ěleí číel oio eeti, přeo jeotek ot SI Vjářete číl e t, ke <, je čílo elé,7 = = = e, =, = f = Učete řá číel 7 7,,,, Vpočtěte zpěti ( - - Vpočtěte zpěti, -, -, -, - Přeeďte eeé jeotk číelé hoot jářete e t = = = =, = =, = = e, = = f, = = g, = = h, k = = i, = k = k j 7, = l = l k 7,7 kg = t = t l,7 g = g = g 7, l = =, l = l = l o 7, = = p 7 h = =, hl = =

33 Výlek,7 -, 7 -, e, - f - - -,,,, =, =, - =, =, -, = =,, =, =, - e, = =, f, = =, g, =, =, - h, k = =, i, =, k =, - k j 7, =, 7 l = 7, - l k 7,7 kg =,7 7 t = 7,7 - t l,7 g =, 7 g =,7 - g 7, l = 7 =,7 7, l = l =, l o 7, = 7 =,7 p 7 h = 7 = 7,, hl = =,

34 Počítáí číl Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí číl e t ůze oh ezipřeětoé zth Výkl je oplě poí lite poičoáí Sočet, ozíl Vpočtěte zooé úloh, +,7 = - 7 = =, - +, - = Řešeí, +,7 = (, +,7 = Moi ůžee čítt, přípě očítt, poze přípě, že jí tejý zákl oitele - 7 = 7-7 = 7 ( - = 7 eo - 7 = - = (, =, = = = - ( - + = - (, + =, - eo = = - ( + = - =, -, - +, - =, - +, - - = - (, +, = -, eo, - +, - =, - +, - = - ( +, = -, =, -

35 Poičte i , +, - - Řešeí, 7 -,, - Soči, poíl Vpočtěte zooé úloh, = ( - ( - = Řešeí, =, =, =, =,, =, ( - ( - = = - - = --(- = -+ = Poičte i - - =, 7 - (, - (, ( ( 7 ( + Řešeí, - - = -

36 Moi Vpočtěte zooá úloh (, - = Řešeí (, - = (, =,7 ( - = -,7 - =,7-7 (, - =,7-7 Poičte i (, 7 = Řešeí, Při ýpočteh číl e t e á pi o ohot oči poíl Ohěte počtěte přeeeí t, =,, = Řešeí,, - =, =, (, - (, - =, --(- =, - =, - Sloí úloh Půě otooé čátie oík je, (oet, - Kolik těhto čáti ho ohli ložit těě ele ee o ř lohé? Řešeí = - - (, - = (, ( - - = = 7

37 Kolik otooýh čáti oík e eje ploh? o poto? Řešeí ( 7 = ( 7 = Z jk loho oletí ětlo pohjíí e hlotí k - ze Sle Zei, kteá je e záleoti ilioů kiloetů? Jk loho tejo záleot letělo letlo hlotí kh -? Řešeí ětlo = k - =, k t =? ( t t = (, ( =, = = = i letlo = kh - = t = (, k - = k - =, k t=? ( = (, =, t =, ( =, oků

38 Poí lit Počítáí číl Poí lit čeý k poičeí piel po počítáí číl e t ůze oh ezipřeětoé zth Vpočtěte ( (7 = 7 + = 7 7 = ( ( - = e 7 + = f = g = h, 7 + = i, -, - = j ( = Vpočtěte (, -,, (, Ohěte počtěte přeeeí t (zokohlete =,, =, =

39 , = Poh Zeě je, k Kolikát je ětší ež ozloh Čeké eplik, kteá je i 7, k? Oje Sle je, k, jeho hotot je kg Jko á půěo htot? Soejte zetpě pole elikoti číl,,,, 7 Rhlot ětl je i,7 -, hlot zk, - Kolikát ětší je hlot ětl? Výleek ejte e t jeoifeého áok oi eeti Výlek, e, f,7 g, -7 h, 7 i -, - j -, -,7 -,7,, 7 i, kát i, kg -,,,, 7

40 7 Dhá třetí ooi Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí hé třetí ooi ůze její žití při řešeí loíh úloh Výkl je oplě poí lite poičoáí Ooi ooitel, ooěe (zákl oi, - ooítko Ooi ožňje řešit příkl tp = = = Pltí, potože, potože Pozák, potože pí ooi e epožíá, eá pktiký ýz eeitje Vpočtěte hé ooi e eí pát Výleek 7 Ooítko e zthje je k to číl eo početí ýz, kteý je oooá čát ooítk

41 Pozo! Doplňte zk ooti či eooti Výleek Pltí Ooňoáí oči (ooí e kžý čiitel (, Ooňoáí zlok Ooí e čittel i jeotel (, Vpočtěte (há ooi číel, jejihž ooi záe zpěti ke je ý počet l eo ý počet eetiýh ít, Řešeí,,,, Poeee ooěí číl ez l připíšee poloičí počet l, přípě oělíe poloi počt eetiýh ít 7

42 Vpočtěte 7, Řešeí 7 7,,,, Poeee ooěí číl ez l připíšee třetioý počet l, přípě oělíe třeti počt eetiýh ít Poičte i ez žití klklčk Skpi A,, Skpi B,7, Řešeí Skpi A,, Skpi B,,

43 Vpočtěte zooé úloh, Řešeí,,,,,,,,, Poičte i,, 7 Řešeí, -, - Vpočtěte zooé úloh,7 7

44 Řešeí 7,7 7, eo tké Poičte i 7 Řešeí Řešte loí úloh - zpěti eo ohe Učete oh čtee, jehož t á élk, Řešeí, Učete élk t čtee, jehož oh je, Výleek eďte Řešeí Učete élk h khle pohe Výleek eďte eteh Řešeí,

45 Kolik etů koee šiokého je tře kopit k poktí polh čteoé ýtí íě ohe? Řešeí Polh t čtee je lážě k čteoýh lži o tě Učete ozě polh Řešeí Khle le á hotot 7, kg Učete élk její h, je-li ρ = kg Řešeí,

46 7 Poí lit Dhá třetí ooi Poí lit čeý k poičeí piel po počítáí hé třetí ooi ůze její žití při řešeí loíh úloh Vpočtěte ez žití klklčk e 7,, f g Vpočtěte ez žití klklčk,,,, Vpočtěte ez žití klklčk e

47 Čátečě ooěte ečtěte 7 e f g 7 h Náž t khle á ít oje hl Vpočtěte élk její t Do čtee, kteý á oh, je epá kžie Učete její poloě 7 Oélík á t o éle Učete élk t čtee, kteý á tejý oh Výlek, 7, e f g,7,, 7 e e f g h, 7

48 Moi ioálí oitele I Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí oii ioálí oitele Výkl je oplě poí lite poičoáí Nehť >, je elé čílo, je čílo přiozeé, pk Pltí Poičte i Výlek Pozák Po oi ioálí oitele pltí tejá pil jko po oi oitele elý

49 Vpočtěte zooé úloh Řešeí Pltí Po,,, p > pltí p p

50 Zjeošte - zooé příkl 7 7 e f Řešeí e f

51 Poí lit Moi ioálí oitele I Poí lit čeý k poičeí piel po počítáí oii ioálí oitele Zjeošte e f Výlek e f 7 7

52 Moi ioálí oitele II Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí oii ioálí oitele ůze čátečé ooňoáí Výkl je oplě poí lite poičoáí Upte Přepište ooi pooí oi, poeďte zčeé početí úko, přepište zpět ooi Řešeí Upte Přepište ooi pooí oi, poeďte zčeé početí úko, přepište zpět ooi Řešeí Výleek je ožé ále pit čátečý ooňoáí Moitele e t epého zlok ( čitteli á eší čílo ež e jeoteli zpíšee pooí íšeého číl

53 Upte Řešeí ( ooěte čátečě ělte úko početí poeďte zčeé oi pooí přepište Upte Řešeí ooěte oi čátečě áoeí poeďte oči přeeďte oi pooí přepište

54 Pozo!! Upte Řešeí ooěte čátečě oi áoeí poeďte oči přeeďte oi pooí přepište

55 Poí lit Moi ioálí oitele II Poí lit čeý k poičeí piel po počítáí oii ioálí oitele ůze čátečé ooňoáí Zjeošte e Výlek e

56 Moi ioálí oitele III Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí oii ioálí oitele ůze úp číelýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Upte Řešeí Upte přeeďte oči otňte záok přepište pooí oi poeďte áoeí čátečě ooěte počíel Řešeí poeďte áoeí čátečě ooěte přeeďte oči otňte záok přepište pooí oi přeeďte oči počíel

57 Upte Řešeí 7, ooěte čátečě přípě áoeí poeďte oči přeeďte oi pooí přepište záok otňte počíel oči přeeďte

58 Poí lit Moi ioálí oitele III Poí lit čeý k poičeí piel po počítáí oii ioálí oitele ůze úp číelýh ýzů Zjeošte e Výlek 7 7 e

59 Záklí početí opee ooii Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel po počítáí ooii Výkl je oplě poí lite poičoáí Sočet, ozíl Vpočtěte zooé úloh Řešeí Poičte i Řešeí Soči Vpočtěte zooé úloh Řešeí

60 Vpočtěte zooé úloh Řešeí Poičte i Řešeí Moi Vpočtěte zooé úloh pte zoe le oěte

61 7 Pozo i pře oňoáí! Uoňoáíá přeot pře áoeí -! Poičte i Řešeí

62 Poí lit Záklí početí opee ooii Poí lit čeý k poičeí záklíh piel po počítáí ooii Zjeošte i h g f e Výlek 7 7 i h g f e

63 Otňoáí ooi ze jeotele Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel při otňoáí ooi ze jeotele Výkl je oplě poí lite poičoáí K přiližé jářeí zlok e t eetiého číl ho eli poét ěleí číle, Uěíe-li teto zloek áoeí čittele i jeotele číle, otee lehčeí eikého ýpočt ěleí ě Otňte ooi ze jeotele zlok (ěěte zooé úloh Řešeí, B A B A B A zoe požít hlejší je záoek ozáoeí íto jeoteli e zápi ožý též

64 Poičte i f e Řešeí f e

65 Poí lit Otňoáí ooi ze jeotele Poí lit čeý k poičeí piel při otňoáí ooi ze jeotele Zjeošte i h g f e Výlek,, i h g f e te te

66 Výz Výkoý teiál e zýá ýkle áleý žití ýzů při řešeí loíh úloh Náleje áik čteí tetikého tet poozěí Výkl je oplě poí lite poičoáí Výz je kžé čílo kžá poěá očet, ozíl, oči poíl o ýzů (ělitel je ůzý o l oi oltí hoot ýz Výz ozčjee áze té opee, kteo poáíe pole Početí opee poáíe poří oňoáí ooňoáí (oi ooi áoeí ěleí (oči poíl čítáí očítáí (očet ozíl + očet ( + poíl ( - oi ( + ( oči Pok jo e ýz záok, á ýpočet hoot záoe přeot pře šei jiýi úpi Pozák zloek = poíl Sloí úloh Jě je let, její oti let Kolik je oě oho? Kolik let lo oti, kž e J oil? O kolik let je ote tší ež J? Zlokoá čá hzje oě záok Kolik let e Jě, ž e oti oků? Řešeí + (

67 Je t tojúhelík á élk, há je kát elší třetí je o ktší ež há Jký je oo tohoto tojúhelík? Řešeí + + ( - = Ato jee kiloetů z t it Kolik kiloetů jee z hoi? Z kolik it jee k? t Řešeí t Stůl tojí Kč, tejý tůl e čtři žilei Kč Kolik tojí je žile? Kolik tojí žilí? Kolik tojí tol šet žilí? Řešeí Pojejte é ýz +,,,, +, 7 Řešeí očet, ozíl, oči, poíl, očet, há oi Zpište početí ýz počtěte ozíl číel oči číl poíl číel, poíl ozíl číel jejih oči očet poíl číel,7, e očet oči číel,, ozíl číel,, f poíl očt číel, jejih poíl g há oi ozíl číel

68 h ozíl třetíh oi číel Řešeí,,,,,,, 7 7,,7, h g f e 7 Zpište oči poíl číel, ojáok číl há oi třeti číl poloi očt hýh oi číel, poloi hé oi očt číel, e há oi poloičího očt číel, Řešeí e

69 Poí lit Výz Poí lit čeý k poičeí žití ýzů při řešeí loíh úloh áik čteí tetikého tet poozěí Ato jelo půěo hlotí kh - Jko záleot jelo z t hoi z it? V poělí ěll igáík Kč, úteý o Kč éě ež Kč Kolik ěll z o? N t ozilo teiál t í Deě jelo kžé to šetkát přiezlo ž q teiál Kolik q teiál e ozilo? Stíhí letlo letí hlotí kh - Rhlot opího letl je o kh - eší Kolik k letí opí letlo z hoi? N opě ot poli poělí ářeči po hoiáh ělík hoi, úteý záečík hoi ělíků po hoiáh Kolik hoi lo opě ot opoáo? Do poej přiezli ohíků hle kiloýh ohíků kiloýh Do eče poli 7 ohíků, z toho kiloýh Kolik kg hle zlo poejě? 7 St čteoé ek ěří p, há čteoá ek á t kát ětší Kolikát je oh hé ek ětší ež oh pí ek? Jee ozě oélík je, hý ozě je třikát ětší Učete oo i oh tohoto oélík Ze záo kg oříšků připili ohoě áčk po, kg Kolik áčků ážili, kž ji ještě p kg oříšků zlo? Polh t oélík o ozěeh t á ýt lážě čteoýi lžiei o tě Poél kžé t e eje elý počet lži Kolik lži je potře lážěí polh? Zoží lo zleěo o % Jká je oá e zoží, kteé pře leo tálo p Kč? Zpište početí ýz počtěte očet číel 7

70 poíl číl ozíl číel, oči očt číel jejih poíl ozíl poíl číel,, e očet očt číel,, hé oi číl, f há ooi očt číel g očet hýh oi číel Zpište očet oči číel, hé ooi číl oči poíl číel, f jejih očt ozíl třetíh oi číel třeti hé oi poíl číel p, q e tojáoek ozíl číl tojáok číl Výlek t o 7 S f p, 7 e kát t, p q f e f,p g 7

71 Hoot ýz Výkoý teiál e zýá ýkle áleý poičeí piel při čoáí hoot ýz Výkl je oplě poí lite poičoáí +, p, Píe, kteá e těhto ýzeh ktjí, e zýjí poěé Můžee z ě oit čílo počítt hoot ýz Říkáe, že je čili hoot ýz po o poěo (é poěé Čílo, kteé z poěo oíe, je pke čité oži, kteo zýáe oo poěé eo efiičí oo ýz Je to oži pků, po jejihž ozeí á ýz l Pozo! Nejčtěji eůžee oit číl, kteá el k to, že jeotel ého ýz l oe le po ooítke lo zápoé čílo Větlete, poč é zlok ejí l po po 7 po z po z Učete efiičí oo ýz zooé úloh 7 z p Řešeí 7 p p 7

72 Učete hoot ýzů po, - zooé úloh Náo Doďte počtěte Řešeí Zápoá číl ozjte záokáh Poičte i - Učete hoot ýzů po,, 7 f e Řešeí f e

73 Poí lit Hoot ýz Poí lit čeý k poičeí piel při čoáí hoot ýzů Učete efiičí oo ýz e z Učete hoot ýzů po, q p q p f q p e q p q p q p q p Učete hoot ýzů + - po = - po =, = - po = po =

74 e 7 po = Je á ohočle P( = 7 Vpočtěte P(- = P( = P( = Výlek e 7 7 e f - 7 e 7

75 Čle ýz, oltí hoot Výkoý teiál e zýá ýkle poj čle ýz ůze jeho ýz při čoáí opčého ýz áleé řešeí úloh oltí hooto Výkl je oplě poí lite poičoáí Čle ýz je kžý číte očt Pozák Pře kžý člee ýz je + eo -, přičež + e pře pí člee eháá Učete čle ýz zooé úloh + + ( (- Řešeí - ( (- Učete čle ýz ( Řešeí ( Opčé ýz jo ýz, kteé e záje liší je e zékáh pře šei ýi čle Pozák Měí e poze zéko pře kžý člee Všeh ottí zék zůtájí při zěě ýz ýz opčý ezěě 7

76 Vepište ýz opčý Výz Výz opčý ( + + ( ( + Řešeí Výz Výz opčý ( ( + + ( ( ( ( Aoltí hoot lioolého eálého číl je po po 7

77 7 Pozák Aoltí hoot je čílo ezápoé čílo klé eo l záleot oz číl o počátk (o l Je-li hoot ýz ezápoá, oá e jeho oltí hoot ýz é pok je jeho hoot zápoá, oá e jeho oltí hoot ýz opčé Seřďte álejíí číl zetpě o eješího k ejětší Řešeí - - Seřzeo - - Vpočtěte hoot ýzů po = -, = - zooé úloh Řešeí

78 7 Poí lit Čle ýz, oltí hoot Poí lit čeý k poičeí čoáí opčého ýz řešeí úloh oltí hooto Vepište ýz opčý Výz Výz opčý + + ( + ( + ( + ( - ( + - Vpočtěte hoot ýzů 7, 7, Vpočtěte hoot ýzů

79 Výlek Výz Výz opčý ( + ( ( - ( + ( + ( - ( + -( - ( + (

80 Sčítáí očítáí ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po čítáí očítáí ýzů (ohočleů jejih žití při řešeí loíh úloh Výkl je oplě poí lite poičoáí Výz, e kteýh šeh poěé jí přiozeé oitele, e zýjí ohočle , -,,, eálá číl, zá koefiiet ohočle ejšší oitel poěé ohočle, zý tpeň ohočle Sčítáí Zjeošte ýz zooé úloh ( + + ( + + = ( + ( + (7 = Řešeí Můžee čítt poze čle ýz e tejýi oiteli poěýi Záok jo po úp pottě ztečé ( + + ( + + = = ++ ( + ( + (7 = = + 7 Poičte i ( + + ( = (- + + ( + = 7

81 77 Řešeí + Očítáí Zjeošte ýz zooé úloh ( + ( + = Řešeí Je-li pře záoko ohjíí čitý ýz zéko i, zěíe šeh zék ýz opčá ( + ( + = + + = Poičte i 7 (7 7

82 Řešeí Učete ozíl M- N, je-li - zooá úloh M = ( + 7 N = Řešeí ( + 7 (- + + = - Dokžte, že pltí oot zooá úloh ( + + ( = ( + ( Řešeí Upte leo i po t ooti oěřte, z e oě ojí + = + oot pltí Sloí úloh O očt číel oečtěte ozíl tejýh číel Řešeí (+ ( = Učete očet o po oě joíh přiozeýh číel, z ihž ětší je Řešeí ( + = Délk oélík je +, šířk je o + eší Učete jeho oo Řešeí élk + šířk + ( + = oo ( + + = ( + = + 7

83 Poí lit Sčítáí očítáí ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po čítáí očítáí ýzů jejih žití při řešeí loíh úloh Upte ( + ( + (- + = (- + ( + 7 = - {- [ + - ( - - ] + } = { - [- ( + + ]} + = e + - ( + + {- - [ + ( - + ] - } = f - { - [ + ( ]} = Upte z z Doďte P = + +, Q =, R = počtěte P + Q = P R = R Q = P (Q + R = 7

84 Dokžte, že pltí oot ( + (z + = ( + z ( Zešete očet číel o ozíl číel 7 Ze tří z eo joíh přiozeýh číel je eješí Učete jejih očet 7 Je t tojúhelík je +, há je o Učete oo tohoto tojúhelík eší třetí je, Výlek e - - f 7 z pltí + 7

85 7 Náoeí ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po áoeí ýzů (ohočleů Výkl je oplě poí lite poičoáí Náoeí jeočle jeočlee Pole piel po áoeí oi Počítejte zpěti - (- - - (- -p (-p Počítejte zpěti ozlišjte čítáí o áoeí Řešeí Poičte i oplňte tlk (- - (- - (- - (- (- Řešeí (- - (- - (- - (- (- - - Náoeí ohočle jeočlee Požijee ititií záko ( + = + ( =

86 Poeďte zooé úloh ( = záok ozáote = jeočlee áote kžý čle ohočle = = = (-z (-z + z = ( ( = Řešeí (-z (-z + z = -z (-z - z z z (- = z z + z ( ( = + = -7 Poičte i ( + + ( - = p( + p - (p + + p(p = Řešeí + p Náoeí ohočle ohočlee Kžý čle jeoho ohočle áoíe kžý člee hého ohočle ziklé oči ečtee Poeďte zooé úloh ( ( + = ( + ( + = + ( + ( + = ( + + ( + = = = + + ( + 7 ( = (z z + (z z = e

87 Řešeí ( + 7 ( = ( + 7( = + 7 = = (z z + (z z = = z (z z z(z z + (z z = = z z z z + z + z + z z = z - z + z e = ( + + = = = - Poičte i ( + ( + ( ( + = ( + ( ( ( = ( + ( + = Řešeí

88 7 Poí lit Náoeí ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po áoeí ýzů Upte ( (- = ( + = -( zz = [ ( ] = Upte ( (+ = ( ( + = ( + ( = Upte ( 7 + ( + = ( + ( = ( + ( = Upte 7 Výlek z + z

89 Děleí ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po ěleí ýzů (ohočleů Výkl je oplě poí lite poičoáí Děleí jeočleů Pole piel ěleí oi Dělte zpěti 7t 7t Rozlišjte + (- - (- + Zopkjte i - ělte = = = (- = e t (- = f ( + ( + = Řešeí - e -t f

90 Děleí ohočle jeočlee Jeočlee ělíe kžý čle ohočle Zopkjte i ělte ( = ( + ( = ( ( = (- + (- = Řešeí + + Poičte i ( ( = ( ( = Řešeí - + Děleí ohočle ohočlee Dělte eďte poík po ělitele zooé úloh ( + ( = čete poík po ělitele, pořáejte o ohočle etpě le oitelů poěé ( + ( Pí čle ělee ělte pí člee ělitele = Poíle áote šeh čle ělitele ( = Výleek oečtěte o čleů ělee ( + ( = - + +

91 Sepište lší čle ělee potp opkjte ( + ( = ( + + ( = čátečý poíl ztek ěleí Poičte i ( + 7 ( 7 = ( + + ( = Řešeí + 7 7

92 Poí lit Děleí ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po ěleí ýzů (ohočleů Dělte (-pq = ( (- = = - (- = e -p q p q = Dělte ( + = ( = ( = ( (- = e ( = Poeďte ( ( = ( ( = ( + + ( = ( + ( = Dělte ( ( = ( + + ( + = (z + 7z + (z + =

93 ( - + ( - = e ( - + ( - = f ( + 7 ( + = Výlek -pg - e -p e z + e + f -

94 Dhá oi ojčle ozíl hýh oi Výkoý teiál e zýá ýkle piel po oňoáí ýzů (ohočleů ozíl hýh oi jejih žití při řešeí loíh úloh Výkl je oplě poí lite poičoáí Oozeí Pltí Zláští příp Oozeí Pltí Vpočtěte pole zoů zooé úloh

95 e p f Řešeí pte oďte pte oďte pte oďte, p p p p p p p oďte p že i ěote p,, přípě že i ěote e pte oďte f Vpočtěte pole zoů zooá úloh Řešeí eztá je záok!

96 Poičte i Cíle ičeí je, jte oeli poáět jeotlié kok ýpočt pole zoů zpěti zpioli ýleek ihe ( + = (- + = (- = Řešeí Dokžte, že pltí oot zooá úloh ( + = ( + + Řešeí Upte leo i po t ooti oěřte, z e oě ojí + + = = + + oot pltí Sloí úloh O kolik je ětší oh čtee o tě + ež oh čtee o tě? Řešeí S = ( + S = S = + + S S = + + = +

97 Poí lit Dhá oi ojčle ozíl hýh oi Poí lit čeý k poičeí piel po oňoáí ýzů (ohočleů ozíl hýh oi jejih žití při řešeí loíh úloh Vpočtěte pole zoů (žte e pát ihe ýleek ( + = ( = ( + = ( = e ( = f ( = Vpočtěte pole zoů (žte e pát ihe ýleek ( + = ( = ( + = ( = e ( + = f ( = Vpočtěte pole zoů (žte e pát ihe ýleek (- + = (- = ( ( + = (- = e (- + = f ( + = Vpočtěte pole zoů ( + ( = ( + ( + =

98 ( + ( = ( - ( + = e ( - ( ( + = f -( -( + ( + ( = O kolik je ětší oh čtee o tě ež oh čtee o tě? O kolik je ětší oh čtee o tě + ež oh oélík ozě, +? Výlek e + f e + + f e + f e - + f o o

99 Rozkl ýzů oči týkáí Výkoý teiál e zýá ýkle piel po ozkl ýzů (ohočleů oči týkáí Výkl je oplě poí lite poičoáí Vtýkáí pře záok e á požít, kž šeh čle ýz jo áoke tejého čiitele, jeho tktí pře záok ozloží ý ýz oči + = ( + Rozložte oči ýz zooé úloh = = = - = e + = f = Řešeí (- (- (- ( e ( + f ( Pozo! Vtýkáe-li pře záok elý čle ýz, ezůte po ě, le Pozák V přípě přítooti íe oi, týkáe oi eješí oitele Poičte i = = 7 - = p + p = e - + = Řešeí ( ( ( p (p + e (- + Pozák O páoti týkáí e ůžee přeěčit ozáoeí zíkýh ýzů

100 Čto ýá ýhoé tkot - Doáhee tí zě zéek šeh čleů ého ýz Vtkěte - z ýzů - + t = - = 7 = Řešeí -( - t -( + -( Pltí = (-(- + = -(- + = -( Něk z ého ýz á tkot eje jeočle Rozložte oči ( + ( + = = + = + = Řešeí o čle ýz ohjí ( +, te ( + ( + = ( + ( čle ého čtřčle jí polečé čiitele (, te = ( + + ( + = ( + ( + + ( + -( + = ( + ( = ( + ( ( + + = lépe zěit poří, te + = ( + (- + = ( ( + Poičte i + t t = ( + ( = Řešeí ( + ( t ( (

101 Poí lit Rozkl ýzů oči týkáí Poí lit čeý k poičeí piel po ozkl ýzů (ohočleů oči týkáí Rozložte oči - - p+q z + z Rozložte oči Z ýh ýzů tkěte Rozložte oči ( - + ( = ( - p q( p = ( + ( + = Rozložte oči ( + ( = ( - 7z( = ( + ( = Rozložte oči ( + z + + z = ( + = + - = 7

102 Výlek - - p+q z + z (- (- (p+q (- X (- (+ (- z ( (+- (+ - ( -+ ( (+ -(- -(-- -(- -( ++ -(- + -( - ( ( + ( p( q ( + ( ( ( ( ( + 7z ( ( ( + ( + z( + ( ( ( + (

103 Rozkl ýzů oči žití zoů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po ozkl ýzů (ohočleů oči žití zoů Výkl je oplě poí lite poičoáí Při ozkl ýz oči ůžee ěk požít i záé zoe oáeé ě Rozložte oči zooé úloh = = = ( = e ( ( + = f = Řešeí = = ( + ( - = ( + ( = = ( + ( - = ( ( = ( + ( ( = ( = ( + ( =( + ( e ( ( + =( + + ( ( + =( + ( f = ( = ( + ( Poičte i = = = ( + = e ( = f ( ( =

104 Řešeí ( + ( ( + ( ( + ( ( + e ( + ( + f ( + ( + = ( ( + = ( ( + Rozložte oči zooé úloh + + = + = + + = k k = e + = Řešeí + + = ( + = ( + ( = ( + = ( + ( + = = = = + = ( = ( ( = = = = + + = Něk jo čle ůzé poří, je hoé je ejpe eřit poleí čle ěli ít é oitele = + + = ( + = ( + ( + k k = elze ozložit e + = ( - = ( - ( - = = = = Rozložte oči zooé úloh + = - = Řešeí + = čle ejí é oitelepte týkáí = ( + = ( = ( (

105 - = zék ehojí žáé ze zoůpte týkáí = -( + + = pte poří čleů ýz = -( + + = -( + = -( + ( + Poičte i ozložte oči + = + + = + + = - + = e + + = Řešeí ( ( + ( + -( e ( + + = ( +

106 Poí lit Rozkl ýzů oči žití zoů Poí lit čeý k poičeí piel po ozkl ýzů (ohočleů oči žití zoů Rozložte oči = + + = - + = + + = e + = Rozložte oči + = + 7 = + + = - + = e + = Rozložte oči ( - = ( + = ( = ( = e ( + ( = Výlek ( + ( ( + ( ( + e ( ( ( ( + ( e ( ( + ( + ( + + ( - = ( + (- ( + ( ( + ( + e ( + + ( + + = ( + (

107 Defiičí oo loeýh ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po čoáí efiičího oo loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Loeý ýz je poíl o ýzů, přičež jeotel je ůzý o l Pozák Nlo eůžee ělit loeýh ýzeh íe ž z oo poěé jot t číl, po kteá ýz jeho jeoteli ýá hoot l = říkáe, že čjee poík, po kteé á loeý ýz l čjee, k á loeý ýz l čjee, po kteé hoot poěýh á loeý ýz l čjee efiičí oo loeého ýz Npř Po loeý ýz í pltit Učete efiičí oo loeýh ýzů (k jí l, zooé úloh p e f Řešeí Výz á l po poěé eeé áečk / Jeotel je ůzý o l ý ýz á l po kžé eálé čílo /+ R / e ojčle ozložte pole zoe ( ( + Soči je ůzý o l, jetliže je ůzý o l kžý jeho čiitel, jetliže záoeň záoeň

108 +, záoeň olik - f ojčle ozložte týkáí ( ojčle záoe ozložte pole zoe ( ( Poičte i čete, k jí ýz l z t z e z t z f Řešeí z t e z z - f po kžé eálé čílo R Poičte i - čete, po kteé hoot poěýh ejí l ýz z Řešeí Výz eá l po poěé eeé áečk Výz eá l, jetliže e jeoteli e kte, te = ( = Soči je oý le, jetliže e poň jee jeho čiitel oá le =, jetliže =, eo = eo = = eo = = eo = eo olik = - = = z = z = -

109 Poí lit Defiičí oo loeýh ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po čoáí efiičího oo loeýh ýzů Učete poík, po kteé á ý loeý ýz l 7 ( Učete, po kteé hoot poěýh ejí l ýz t

110 Výlek - 7 ( R R t t = = =- = = = =

111 7 Káeí loeýh ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po káeí loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Kátit loeý ýz zeá ělit čittele i jeotele tejý ýze ůzý o l Stejě jko zloků ůžee loeýh ýzů kátit je teh, kž čittel i jeotel jí t oči! Zjeošte loeý ýz zooé úloh 7 z z Řešeí Nezto očátí řešeí je čeí efiičího oo loeého ýz Čittel i jeotel á t oči ůžete ihe kátit Číl kťte žijte pilo po ěleí oi e tejý zákle 7 7 z z z z Výz záoe e liší je zéke z jeoho tkěte - Čittele i jeotele pte t oči týkáí, pk ůžete kátit ( ( Čittele i jeotele ozložte oči pole zoů, pk ůžete kátit

112 Poičte i Řešeí

113 Poí lit Káeí loeýh ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po káeí loeýh ýzů Zjeošte loeý ýz ( z Zjeošte loeý ýz 7 z z z z Přeeďte loeé ýz záklí t ( z z Zjeošte loeý ýz e Řešeí z z z z z z z e (

114 Vhoý polečý áoek ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po ozšiřoáí loeýh ýzů čoáí hoého polečého áok Výkl je oplě poí lite poičoáí Rozšířit loeý ýz zeá áoit čittele i jeotele tejý číle eo ýze ůzý o l Rozšiřte ýz ýze Rozšiřte ýz tk, jejih jeoteli l ýz zooé úloh Řešeí ý ýz ozšíříe ýze ý ýz ozšíříe ýze Poičte i ý ýz ozšíříe ýze

115 Vhoý polečý áoek zíkáe ozšířeí ýh loeýh ýzů tejého jeotele Učete eješí polečý áoek ýzů zooé úloh +, - +, +, -, + e +, - f,, + Řešeí +, - ( + ( +, + +, ( + ( +, (, ( ( -, + ( (+, + (-(+ e +, - (, - ( f,, + ( = ( (+, (, ( + ( ( + Poičte i, +, + z, z z t +, t + e,, f - +, Řešeí ( ( + z(z (t + e f (

116 Rozšiřte é loeé ýz tk, ěl tejé jeotele zooé úloh,,, Řešeí Vhoý polečý áoek ýzů je ozšíříe ozšíříe Vhoý polečý áoek ýzů (+ ( je ( + ( ( ( ozšíříe ozšíříe Vhoý polečý áoek ýzů = ( + ( ( je ( + ( eozšiřjee oči ozložíe ozšíříe (

117 Poí lit Vhoý polečý áoek ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po ozšiřoáí loeýh ýzů čoáí hoého polečého áok Rozšiřte é loeé ýz tk, ěl eeého jeotele 7 z z z z f e Učete eješí polečý áoek ýzů +, + -, + pq q, p,, e +, ( f, Nálejíí zlok zpište e polečýi jeoteli e,,,,,,,,,

118 Výlek ( ( ( ( ( ( ( ( ( 7 z z z z z z z z z f e ( + ( ( + q(p e ( f ( ( +, (, ( (,,, (, (,,, e

119 Sčítáí očítáí loeýh ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po čítáí očítáí loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Zlok e tejýi jeoteli čítáe (očítáe tk, že očet (ozíl čittelů loíe polečý jeotele Vpočtěte zooé úloh Řešeí 7 Vktje-li e pře zlokoo čáo zéko i přeáí-li e čittel je zlokoo čá, ž e ý ohočle zpije o záok Po otěí záok e totik ěí zék opčá Poičte i Řešeí

120 Vpočtěte zooé úloh Řešeí ( ( 7 ( Poičte i Řešeí Zlok ůzýi jeoteli čítáe (očítáe tk, že je ejpe přeeee ozšířeí tejého jeotele, pk ečtee (oečtee Vpočtěte zooé úloh

121 7 Řešeí ( ( Poičte i Řešeí Vpočtěte zooé úloh Řešeí

122 Poičte i 7 Řešeí 7 Vpočtěte 7 ( Řešeí ( 7 7 ( ( ( ( (

123 Poičte i ( p p q p p Řešeí ( ( p p q p p q p p q p

124 Poí lit Sčítáí očítáí loeýh ýzů I Poí lit čeý k poičeí piel po čítáí očítáí loeýh ýzů Poeďte čete, k jí poeeé úp l Poeďte čete, k jí poeeé úp l 7 e Poeďte čete, k jí poeeé úp l ( e q q p p q p

125 Výlek 7 e e q p pq p q pq

126 Sčítáí očítáí loeýh ýzů II Výkoý teiál e zýá ýkle piel po čítáí očítáí loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Vpočítejte zooé úloh Řešeí Výz, kteý eá t zlok, jáříe zloke e jeotele Poičte i Řešeí

127 Vpočtěte Řešeí Jeotelé jo ýz zájeě opčé tkěte jeo z ih - ( ( Vpočtěte zooé úloh Řešeí Loeé ýz ejpe ozšíříe polečého jeotele, pk poeee zčeé početí úko píe o záklího t

128 Poičte i Řešeí Vpočtěte zooé úloh Řešeí

129 Poí lit Sčítáí očítáí loeýh ýzů II Poí lit čeý k poičeí piel po čítáí očítáí loeýh ýzů Vpočtěte p p Vpočtěte Vpočtěte Vpočtěte

130 Vpočtěte Výlek p p p

131 7 7 Náoeí loeýh ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po áoeí loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Zlok áoíe tk, že áoíe čittele čittele jeotele jeotele Kátit ůžee kteéhokoli čittele kteýkoli jeotele Vpočtěte- zooé úloh Řešeí Vpočtěte zooé úloh Řešeí Výz ozložte oči týkáí eo pooí zoů, zkťte áote

132 ( ( Vpočtěte zooé úloh Řešeí ( Poičte i Řešeí

133 7 Poí lit Náoeí loeýh ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po áoeí loeýh ýzů Vpočtěte čete, k jí poeeé úp l = = e 7 Poeďte čete, k jí poeeé úp l = = = e Výlek e e

134 Děleí loeýh ýzů Výkoý teiál e zýá ýkle piel po ěleí loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Loeé ýz ělíe tk, že pí ýz áoíe přeáeo hooto hého ýz Poík, k á elý ýz l, čjee po elý půěh ýpočt, te ž jeho koi Vpočtěte zooé úloh Řešeí Vpočtěte zooé úloh

135 Pozo i pře ozáooáí Řešeí ( Poičte i Řešeí

136 Poí lit Děleí loeýh ýzů Poí lit čeý k poičeí piel po ěleí loeýh ýzů Poeďte čete, k jí poeeé úp l z z z z z 7 e Poeďte čete, k jí poeeé úp l Výlek e z z, 7

137 Složeé loeé ýz Výkoý teiál e zýá ýkle piel po úp ložeýh loeýh ýzů Výkl je oplě poí lite poičoáí Složeý loeý ýz je ýz, jehož čittel eo jeotel je zloek Je to je jiý zápi poíl o loeýh ýzů poíl tz t e á jářit jko ložeý loeý ýz tz t Hlí zlokoá čá oělje čittele o jeotele píšee ji elší ež zýjíí zlokoé čá úoi zék eooti Složeý loeý ýz zjeošíe, kž čittele ložeého zlok ělíe jeotele eo oči ějšíh čleů loíe očie itříh čleů Zjeošte zooé úloh Řešeí

138 Zjeošte zooé úloh p p q p Řešeí p q p pq p p q p p p q p Zjeošte zooé úloh Řešeí

139 Poí lit Složeé loeé ýz Poí lit čeý k poičeí piel po úp ložeýh loeýh ýzů Poeďte čete, k jí poeeé úp l e f g Výlek g f e

140 Úp loeýh ýzů htí I Výkoý teiál e zýá htí piel po úp loeýh ýzů Poeďte čete, k jí poeeé úp l e Poeďte čete, k jí poeeé úp l e f Poeďte čete, k jí poeeé úp l 7

141 7 f t t t t t t e Poeďte čete, k jí poeeé úp l Výlek 7 7 e f e f t t t t e

142 Úp loeýh ýzů htí II Výkoý teiál e zýá htí piel po úp loeýh ýzů Poeďte čete, k jí poeeé úp l 7 t t t t t t e t k t k Poeďte čete, k jí poeeé úp l e k k k k

143 f Poeďte čete, k jí poeeé úp l f e 7 Výlek t t t t e t k t k f e k k k k k f e

144 Loeé ýz ooii Výkoý teiál e zýá htí piel po úp loeýh ýzů ooii Připoetí Je-li ýleke zloek, eá e jeoteli ohot ooi zloek je tře ěit Upte - zooé úloh e Řešeí

145 ( e Poičte i = = = e Výlek e

146 Dopočeá litet o RND Cl, Eil, CS, Petáek, Olřih Řepoá, J Mtetik po třeí ooé škol tijí oo třeíh ooýh čilišť, čát Poethe, pol o, Ph, ISBN o RND Cl, Eil, CS Mtetik po oleté tříleté čeí oo SOU Poethe, pol o, Ph, ISBN -7-- Mg Žetá, Eilie Přehle či tetik po očík ZŠ íeletá gázi příkl řešeí Blg, ISBN Mg Ječek, Ftišek SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výz, oie, eoie jejih ot Poethe, pol o, Ph, ISBN

147 Požitá litet zoje o RND Cl, Eil, CS, Petáek, Olřih Řepoá, J Mtetik po třeí ooé škol tijí oo třeíh ooýh čilišť, čát Poethe, pol o, Ph, ISBN o RND Cl, Eil, CS Mtetik po oleté tříleté čeí oo SOU Poethe, pol o, Ph, ISBN -7-- Mg Žetá, Eilie Přehle či tetik po očík ZŠ íeletá gázi příkl řešeí Blg, ISBN Mg Ječek, Ftišek SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výz, oie, eoie jejih ot Poethe, pol o, Ph, ISBN RND Hoá, Mil, Mg Kičíkoá, Liše Sík úloh z tetik po SOŠ, SOU átoé ti Poethe, pol o, Ph, ISBN RND Kát, Joef, RND RND Hý, Dg, Mg Pilg, Joef SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Mtití ii Poethe, pol o, Ph, ISBN -7--