Skalární matice. Jednotková matice. Matice také mohou být různě symetrické. Nejčastěji se však uplatní symetrie podle diagonály:
|
|
- Tadeáš Čech
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Mte N mte jem už rzl v kptole zveeí otáčeí. Tm jem le leko víe ež mte upltl kompleí číl, mž yí už eue možé pomo, protože kompleí číl jou upořáé voje reálýh číel, ož e pro rovu hoí. Tto kptolk je prví, která e ue zývt otáčeím v protoru, ož yhom potřeovl upořáou troj reálýh číel. Číelý oor, který y yl tvoře trojí číel eetuje, protože eí vtřě koztetí, Etuje ž oor tvořeý čtveří číel, který e jmeuje kvteroy. V této čát leko víe upltím zmíěé mte. Právě proto jem e rozhol vuout jeu kptolu věovou výhrě mtím, čkol toto eí tém mé emárí práe. Mtím e ve vé emáre o OpeGL okrjově věuje Petr Čehur. Mte je upořáá m te prvků prvky mohou ýt ejčtěj reálá číl, le mte e mohou použít okol o logkýh hoot po hruštčky. Mte je peálí příp tezoru je to tezor. řáu.. řá jou vektory. řá jou kláry. Mte je tvoře m prvky. Zčeí prvků může át uďto pole řáky pk pole loupe, eo élk řáek loupe. Ze ále uu používt čtverové mte tj. mte, které mjí tejou élku výšku, le oeě může ýt mte oélíková. Tké uu používt mte 4 4, protože ty e používjí v OpeGL kvůl ymetrčot. Tké e pk používjí tře pro reltvtké trforme, eo píáí pružýh látek, t. Protě 4 4 jou užtečější prktčtější ež, čkol ze zčátku ám ue jee loupe jee řáek zytečě přeývt. Nyí e poíváme růzé peálí příkly mt: Dgoálí mte
2 Del Du Rote Sklárí mte Jeotková mte Mte tké mohou ýt růzě ymetrké. Nejčtěj e všk upltí ymetre pole goály: tková mte e trpouje m ee áoeí těhto mt je komuttví Nyí e poíváme ěkteré záklí opere, které mtem můžeme prováět. Trpoze B T Sčítáí B C Oečítáí B C Náoeí B C
3 Del Du Rote Z toho je prví pohle vět je zr: áoeí mt eí komuttví! Poku áhoou v přípě čtverovýh mt B C C B, pk jou tyto mte změtelé komutujíí. Přeto všk má áoeí mt mohé vltot které jme zvyklí ze klárího áoeí: Náoeí jeotkovou mtí J J J Náoeí ulovou mtí otví záko B C B C B C Prvý trutví záko B C C B C Levý trutví záko B C B C Tková zjímvot: Poku B, emuí to utě zmet, že, eo B. Poku B B, pk mte B jou gulárí mte. Vzká tím tzv. efekt ěltelé uly. Ze to e řešt emuím, protože uu tále provt e čtverovým mtem 4 4, le k mtím to ptří zlouží to ýt ze. Jeá e o prvl velkot mt, e kterým prováíme výše zmíěé opere: opere élk B výšk B élk C výšk C élk výšk Trpoze lovolá lovolá - - výšk B élk B B T Sčítáí lovolá lovolá élk B výšk B élk B výšk B B C Oečítáí B C lovolá lovolá élk B výšk B élk B výšk B Náoeí B C lovolá lovolá lovolá élk B élk C výšk B ke to lovolá ezmeá úplě lovolá. Muí ýt přrozeé čílo. 7 Tkže ve tylu, π 66 Poměrě zjímvá hrčk je tzv. záměá mte. Je to čtverová mte 4 4, která ohuje je ječky uly. Má právě 4 ječky ul to tk, že v kžém loup v kžém řáku je právě ječk př.:
4 Del Du Rote umí to, že kyž je tto mte áoe jou mtí, tk e -tý řáek zkopíruje o toho řáku výleé mte, ve kterém je ječk -tého loupe záměé mte. Poku e tutou mtí áoí já mte, je efekt opčý. Jk už jem zmíl výše, v mt emuí ýt je reálá číl, le okol. Tře kompleí číl. Pk e k těmto záklím operím přávjí ještě záklí opere typké pro oor prvků mte. Npříkl u těh kompleíh číel můžeme vytvořt kompleí mt k í kompleě ružeou mt. Kžý prvek kompleě ružeé mte * je čílo kompleě ružeé k opovíjíímu prvku mte. * Vltot kompleě ružeé mte jou: ** B* * B* B* *B* * T T * Dlším operí mtem kompleíh číel je příkl Hermtovky trpoová mte, pro kterou pltí H T * v tomto uhu y e lo pokrčovt tále, le toto eí práe o mtíh, le o rot. Mte je ytém upořááí prvků, tey eráí tomu, y v í yly tké fuke. Mte fuke pk vypá tkto:, ke kžý prvek k je fuke proměé. S tkovouto mtí mozřejmě můžeme prováět všehy výše zmíěé opere ví e k m ještě přjí opere oorem fukí. 4
5 Del Du Rote 5 Uveu ěkolk příklů, které opět euu hlouěj rozeírt, čkol jou tolk zjímvé, že y to jtě zloužly: lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm
a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
VícePosloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.
Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:
VíceCílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.
Mtemtik I část I Cíle Cílem kpitoly je zvedeí výzčýh pojmů pro mtie jejihž zlost je utá mimo jié pro řešeí soustv lieáríh rovi Předpokládé zlosti Předpokldem dorého zvládutí látky je zejmé zlost opere
Více1.2. MOCNINA A ODMOCNINA
.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit
VíceII. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP
Istituce i zzmeé operce jsou fiktiví. Ukázkové přípy - sezm Příp A Půjčk o ky B Bezúpltý pozemku převo C Bezúpltý kcií převo D Proej kcií fyzickým osoám (ez IČ) E Nákup utomoilů lesig F Drováí mteriálu
VíceČÍSELNÉ VÝRAZY = : = : =
ČÍSELNÉ VÝRAZY = výr, v ihž e vktují poue číl početí opere ei ii. Hootu číelého výru určíe, proveee-li všeh početí výko, které ohuje teto výr. Poří operí ve výreh je určeo ávorki prvil přeoti áoeí ěleí
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
VíceObrázková matematika D. Šafránek Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, Praha 1
Orázková mtemtik D. Šfránek Fkult jerná fyzikálně inženýrská řehová 7 115 19 Prh 1.sfrnek@seznm.z strkt Názorná ovození záklníh geometrikýh vět známýh ze stření školy. 1 Úvo N stření škole se mehniky používjí
VíceObr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).
Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí
VíceCílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.
temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme
VíceVY_42_Inovace_13_MA_4.01_ Aritmetická posloupnost pracovní list. Jednotlivé snímky lze použít jako studijní materiál.
Čílo projektu Čílo mteriálu CZ..07/.5.00/34.0394 VY_4_Iovce_3_MA_4.0_ Aritmetická poloupot prcoví lit Název školy Střeí oborá škol Střeí oboré učiliště, Hutopeče, Mrykovo ám. Autor Temtický celek Mgr.
VíceÁ Č É ŘÍ ě š ž ě ě š ú ě ů ě ě ě ž Ž ž ě ž ů ě ě ň š ú ě ž ě ž ě Á Á ď ď Ý ž ů ě ě ě ž ě ž ě ů ů ě Ý ž ů ě ěž ž Ý Č ě Ý ůž ěž ě ž Ý ž ůž ě ě ž ě ž ú ě ůž ěž ůž ě ě ě ž ůž ě ž ž ě ů ě ě š ú ž ě Ý ě ž ůž
VíceŘídicí technika. Obsah. Laplaceova transformace. Akademický rok 2019/2020. Připravil: Radim Farana
kdemický rok 9/ Připrvil: Rdim Fr Řídicí techik Oh (L-trformce) předtvuje velmi účiý átroj při popiu, lýze ytéze pojitých lieárích ytémů řízeí. Účelem trformce je převét ložitý prolém z protoru origiálů
Více6 Řešení soustav lineárních rovnic rozšiřující opakování
6 Řšní soustv linárníh rovni rozšiřujíí opkování Tto kpitol j rozšiřujíí ěžné učivo. Poku uvné mtoy zvlánt, zkrátí vám to čs potřný k výpočtům. Nní to všk učivo nzytné, řšit soustvy linárníh rovni lz i
Více1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II
1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu
Více( 1). (, ) Sčítání. úplná binární sčítačka. Doba vytvoření součtu. s i. a i A B 3. c i+ a b. S i. c i. a b A B 2. a b c S 1. b i c i.
čítáí úplá árí čítčk ( ) ( ) =...... ( ) ( ) =.. =.... Do vytvořeí oučtu ( ). (, ) t = N t Mx t t o mx mx mx mx U U U L U L UC U? L L =.. ( ) =... ( ). ( )(. ) =... ( ).. ( )(. ). ( )(. )(. )...( )..(
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
VícePřijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled
řijímí řízení kemiký rok / Kompletní znění testovýh otázek mtemtiký přehle Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které číslo oplníte
VíceVlastnosti posloupností
Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti
VíceÁ Í Č Í Ž ž Í Č Č Í Í Í Ž ú Ť Č Á Á Ž ó Č ú Ž Á Í Í Ž š ů ď š Ž ů ú ž ý ň ý š Ó ů ů ý Ž š Č ů š ž ň Ž Í ú š Ž ý ů š ň ů ť ú Ž ň šť Ž ů ý ň ý ý Š š ů ó Ž ý š ť ů ý ž Í Á Í Ž Č Á Š š ý ů ž ž šť Í Ťž ý ůž
VícePosloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost
Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pedgogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM / CIFRIK Zdáí: Vyšetřete všem probrým prostředky polyom Vyprcováí: Rcoálí kořey Podle věty: Nechť p Q je koře polyomu q
Vícenazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).
ČÍSELNÉ VEKTORY Defce Uspořádou -tc čísel = (,,, ) zveme číselým vektoem Čísl,,, jsou složky ebol souřdce vektou Přozeé číslo zýváme ozměem ebo tké dmezí vektou Defce Vekto, jehož všechy složky se ovjí
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor
. LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící
VíceKoš Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď 1. 1 Které číslo doplníte místo otazníku? ?
Přijímí řízení kemiký rok 07/08 B. stuium Kompletní znění testovýh otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 6 6? 6 86 8. Které
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pegogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM 00/00 CIFRIK Záí: Vyšetřete všem probrým prostřeky polyom 0 0 Vyprcováí: Pole věty: Rcoálí kořey. Nechť p Q je koře polyomu
Víceř ř ř ó é ř ř é ř ř ů ř ř ó ř ř é ř ť Ď ž ň é ř ň ř ň ř é ž ů ň ř ň řú é ň ř ů ň ř ň ř ž ž ň ř é ž ů é ů é ň ů ů ž ř é ř ů š é ů ř é ř ů ř ů é ň ň é ř ň é ř ř ž ů ů ř ž ž ž ř é ř ř ů ř é ř ů ř ú ů ú ů
VíceAnalytická geometrie
Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
VíceZlomky závěrečné opakování
2.2. Zlomky závěrečné opkování Přepokly: 02022 Př. : Vypočti. ) + b) 8 2 4 0 c) 2 4 2 : : 4 24 ) 2 22 4 2 2 9 + 0 9 ) + = + = = 8 2 8 2 2 24 24 8 = 4 2 2 = 4 4 2 4 2 b) 0 = = = 2 4 8 2 4 4 c) 4 2 4 24
Víceé ů ú ě é ú ě é ě é ů Á ě ú ě Ř ú ě ě ú ě Í é ů Č é é ě ž é ě ž Č ů ž Š é š ě ú ě Ú ě ě Ř ú ě ú Č Č ě ž ě ž é ž ž é ě š é ě ě š é ě š é ě ž ě š é ž ž ě Č é ú š Č é ů Č é ž ů Č é é ů ú ň ě ž éú ě Č é ť
Víceů š Č š ě ž ě ě ú ě ž ů ů ž ž ě ě ú Ú ě ě Č ů Č ů Č ž ů ů š Č ů š ů ě ů ě ů ů š Č ů ě š Á ů Č ě Č ů ů Č Č ů š š ů ň š ň š š ú ů Č ě ě ě ě ě ě Ů š ů Á ů š Č ů Á ů Č ě Á Č ů ů Č Č ů ů Č ě ě Á ě ě ě ž ž ž
VíceÚ Ú Ú š ě š ě Ú ž ů ě ž ů š ě Š Ě ú Á Ř Ř š Ě ň Ú Ú ě ě Ú ě ú ů Ú ú ě ě ú ú š Ú Ú š ě Ú Ú ú ž Ú ů ě Ú Ú š ů š ú Ú ě ž ů Ú ě ú ů ů ů ň ě ú ž ě ůú ě ú ů ů Ř Ř Ú ú ě š ě ž Ú ě š ě ě ú ě ě ú ě Ú Ú š ě ě ú
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje
Vícež Č ž ú ú Č š ú ž ě ě ě ú ů Ú ú ě ň ú ů ě ě ě ú ú Ú ú š ž ě š ž š ě ě ň ě ů ň ů š ě ú ž ú ú ě ě ú ú ě ů š ž ž ž ů ž ů ú ěž ú ž ú ů ě ě ú ú ú ú ú š ů ž ú ě š ú ě ě š ň ň Ú ž Č ž š ž ú ěž ú ě š ú ě š ů ž
VíceExponenciální výrazy a rovnice
Epoeciálí výzy ovice Epoeciálí výzy ovice - jou ovice výzy ezáou v epoetu = 7 + + + + = 7 = 6 + + 6 Pvidl po počítáí ocii Při úpvě výzů ocii řešeí epoeciálích ovic je tře dodžovt áledující pvidl (jou uvede
VícePetriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz
PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)
Více( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312
.. Vzálenost bou o přímk II Přepokl: Pegogiká poznámk: Průběh hoin honě závisí n tom, jk oolní jsou stuenti v oszování o vzorů, které je nejtěžší částí hoin. Dlším problémem pk mohou být rovnie s bsolutní
Více9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
VíceMATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí
MATEMATIKA ří oáí ái očí I ololetí l e t t Káeí loeý ýů i g f j loeýýů oíl Sočet g f e t j i t t l Náoeí loeý ýů Př ; ( ( e f g Děleí loeý ýů Káeí ložeý loeý ýů Vočítej to oí řešiteloti ýočet oěř o =
VíceŽ Ú ď Č Ú ď Ž Š Ž ť Š Ž Ž ť Č Č Ž Ž ť Č ť Š Ý ŘÁ Ů ť Č Š Ž ť ď Č Ú ť ť ť ť Č Č Ů ť Ů Á ť Š Á ď Š ť Č Ó ť Ú Ž ť Ž Ú Č Ú ť É ť ť ť Ž Ž Ž ť Ž ÝČ Č ť Š ť ť ť Ž ť ť ď ť Ž ť ť Á Ž Ž Ž Ů Ž Ž Ú Ě Ý Č Ž Š Š Ř Ě
VícePodobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
Více4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
VíceLINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ
LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ Kil Mleček Dgr Szrková FSv ČVUT Prh Thákurov 7 66 9 Prh 6 ČR e-il: kil@tfsvvutz SjF STU Brtislv Ná Slood 7 8 3 Brtislv SR e-il: szrkov@sjfstusk Astrkt V řísěvku je osý geoetriký
VíceNekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
Více6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:
6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece
VíceÁ Á ŇŘ Ú ú Ť ťš č Á ě ú ě č ě ů ě ě š š š ý ýó ť š ť ý ó Ť š ť Á š č š ú č š ť ú č ě Á ýť ě Á ú ť č č Á č ý ý ě ť ě ě Á ú ť č úč ť Á ě ý č ú Ž Ž ú Ž Ť č ů ý ě č ú ě č ý ú š ú ú Ž ť ýš š Á ě ť ě ť š ú ť
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
Více4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
Vícea q provedeme toto nahrazení a dostane soustavu dvou rovnic o dvou neznámých: jsou nenulová čísla (jinak by na pravé straně rovnice byla 0)
..9 Úlohy geometickou poloupotí Předpokldy: 0, 0 Pedgogická pozámk: Při řešeí příkldů potupujeme tk, by Ti ejpomlejší počítli lepoň příkldy,,,. Souh vzoců pvidel po geometickou poloupot: + - pozávcí zmeí
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
Vícevisual identity guidelines Česká verze
visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,
VíceÝ Ř Č Ě É Ř Ř ý ě ú ý ů ý ů Í ě ú ý Ž ě ě ě ý ú ú Š ó ý ó ó Ř É ě ý ý ý ú ý Í Ů Č Í ě Í ě ú Ž ý É ě ě ý ů š ý Č Š ý Č Í ú š ú Í ý ú Ó ě ý ů ý ě ý ě ý ý Í ě ý Č ě ý ě ý ú ý Č ú Í ů ú ě ýš Í ý Ů ě ě ý ý
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
VíceExperimentální identifikace regulovaných soustav
Expermetálí etfkace reglovaých sostav Cílem je zhotoveí matematckého moel a záklaě formací získaých měřeím. Požívá se možství meto. Výběr metoy je ůležtý, protože a ěm závsí přesost áhraího moel. Záklaím
VíceMocnina částečně uspořádané množiny
Monin částečně uspořáné množiny Ing. Emilie Šeptáková Kter informtiky, FEI, VŠB Tehniká Univerzit Ostrv, 7. listopu 5, 708, Ostrv Poru Emilie.Septkov @vs.z Astrkt. V příspěvku popisuji novou metou pro
Více1.3.6 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů I
1.3.6 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů I Přepokly: 010304, řešení rovni Pegogiká poznámk: Řešení slovníh množinovýh úloh pomoí Vennovýh igrmů mně přije zjímvé přínosné z těhto ůvoů: je o první
VíceNadměrné daňové břemeno
Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:
Víceá é š Ž ř ž éčá é ý ů Ťž é á č ář é ž ý ř ú ý ď ť á Ú á ú Í ř á ř ř ž éčá Ť é ý ů é žší čí á Ťá ý č ý ů č é ď é ř ý é ď š š č ř ý Ý ů é á áš ň ú á é á ý é Ž é š á á á áň á Ž Ú ů é ž é á á ž č ř ý š ř á
VícePřehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+
Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu
VíceKapitola 1. Nekonečné číselné řady. Definice 1.1 Nechť {a n } n=1 je posloupnost reálných čísel. Symbol. a n nebo a 1 + a 2 + a
Kpitol Nekoečé číselé řdy Defiice. Nechť { } je posloupost reálých čísel. Symbol ebo + 2 + 3 +... zýváme ekoečou číselou řdou. s = i= i = + 2 +... + zveme -tý částečý součet řdy {s } posloupost částečých
Víceů Č Č Ú ě ě ě Ž ě ě š Č ě Č Č ě ě ť ě ú ě Ž ú ú ě ě ž ú ě ě ě ž ó ú ě š ě ě Ž ě ě ú ú ě ě ú ě ú ě ž ú ě ů ň ú ě ě ú ú š ú ě ě ě ě ú ě Ž ů Č ě Ž Ž ě ž ú ů ú ě ú ě ů ú ú ů ú ů ě ú ě ú ě ě ú ů ú Ž ú ě Ž Č
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
Více1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů
.8. Mohočley, sčítáí odčítáí mohočleů Předpokldy: 7 Mohočle = zvláští typ výrzů. Jk je pozáme? Mohočley obshují pouze přirozeé mociy ezámých (jedé ebo více) kostty. Př. : Rozhodi, které z ásledujících
VíceSlovní úlohy na sjednocení dvou množin s neprázdným průnikem. II b III
Slovní úlohy n sjenoení vou množin s neprázným průnikem Vennův igrm ( John Venn 1834 (Hull, Anglie) 1923 (Cmrige, Anglie) ) A V Životopis John Venn: http://www-groups.s.st-n..uk/ history/mthemtiins/venn.html
VíceKonstrukce na základě výpočtu II
3.3.1 Konstruke n zákldě výpočtu II Předpokldy: 030311 Př. 1: Jsou dány úsečky o délkáh,,. Sestroj úsečku o déle =. Njdi oený postup, jk sestrojit ez měřítk poždovnou úsečku pro liovolné konkrétní délky
Víceč ě ú Ť Í ž č č č ě ž ž č Ž č č č Ť Í Ě Ť ěť ě Ť č š ě Ť ě ž ěť š ě ě ť ť ď ť ťň ř Ý Á Í ď ě ď ě Ť ž Í ě Ž ě Í ě Ť č Ú ě ěž ď š Ť ť ď ě Ť ž Ú ě ěž ě Ť ě č ě š š ě Ž ě ě ň ě šť č šš č ě č š č Ž č ě Ť ž
Více1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26
Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých
Více( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
Víceú ě ě ř ý é ť ě ý ě ěó ý ě ě ý é Ž ě é ž ěě ř ú ě ě ří ř Í ř ě ý ř ě ýé ř ě ů ý Ú Íú ž ů ú ě ěě ě ř ě ú ž ú ě ěě ř ž ě š ř ů Ú ě ř ý Ú ú ě ě ě ý ř Ú ř ý ý ě ý ň ň ň ů Č ě ěř Ž é ě š š é Ž ř š ě ů ů ř
Více6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
VíceKonstrukce na základě výpočtu III
3.3.3 Konstruk n záklě výpočtu III Přpokly: 0303 Př. : J án oélník o strnáh,. Sstroj čtvr o stjném oshu. Řšní přhozíh příklů vyházlo z vzorů popíšm si zání vzorm. Osh oélníku: S =, osh čtvr S = hlám élku
VíceAxiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA
xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ
VíceDiferenciální počet. Spojitost funkce
Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti
VíceTÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 Co je to Sojka?
ČÍSLO 33 WWW.SOJKA.CZ SOJKA@SOJKA.CZ ROČNÍK 11 TÁBOROVÝ SPECIÁL 2009 C j t Sj? Pč t čl Sjy?» J čé zýj z lčý tt t l» Př č-é j řl lt ty N lč Č ý wů té tč SOJKA-l» Nš č 2008 fč řly tyt t: MŠMT ČR MZV ČR Č-ý
Vícee Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f
Jenouhé stvy, terénní úprvy uržoví práe vyžujíí ohlášení 104 ost. 1 stveního zákon Stvení záměr Formulář Umístění Stvy pro ylení pro roinnou rekrei o 150 m 2 elkové zstvěné plohy, s jením pozemním polžím
VícePŘÍDAVNÁ JMÉNA 1910-1953
PŘÍDAVNÁ JMÉNA 1 1910-1953 Něktrá roká přídvá jé, příkld bro jí v čště víc výzů, ktré j třb právě rozlšovt. Bro ůž zt VLÝ, DLUHÝ, VYSÝ bo tké HLUBÝ. Sldjt áldjící příkldy: Bro vš Hlboký l Br čr Vyoká tráv
Víceé ěř ř ž ěř ř ž řů ěř é ě Á ř ž é ě š é ě é é š ě ř Á é ď Ú ň é É ž ó é ě ď é ň ě ó Ů é řů Á ř ř ž é ř ž ó é ř é ř ž ú š ě ě ú ř ě ě ú ř ř é ď ž é ů é ě š ě ř ě é é Ž ů é ě ř ž é é ř ěř ž é ů ž ů ě ů ú
VíceAnalytická geometrie
7..06 Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
Víceodvodit vzorec pro integraci per partes integrovat sou in dvou funkcí pouºitím metody per partes Obsah 2. Odvození vzorce pro integraci per partes
Integrce per prtes Speciální metod, integrce per prtes (integrce po ástech), je pouºitelná p i integrování sou inu ou funkcí. Tento leták oozuje zmín nou meto ilustruje ji n d p íkld. Abychom zvládli tuto
VíceTangens a kotangens
4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku
VíceARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI s-tého STUPNĚ. Daniela Bittnerová
The Mthemtc Educto to the t Cetury Project Proceedg of the Itertol Coferece The Decdble d the Udecdble Mthemtc Educto Bro, Czech Republc, September 00 ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI -TÉHO STUPNĚ Del Btterová
VíceÁ Á ň ň ť Í Ť ň Í ř ň ř ř ň Í Ť Ě ň Č Ť Á Í Á Ť Í Á Ď ř ř ň Í ť ť ň ň Ě Í ů Í Í ř Ě ř Ě Ť ň Ť Ý ň ň Ť ň ň ň ň Ě ť Í Á Ť Ť ň Ť ř ú ň Í Ť Í Ť ň Á ň Ž ď Ě ň Ě Í Ů ň Ť ň ň Í Ě Ť ň ř Í Ť Í ň ň Č Ť ť ň ň ř ň
Víceě ě Č ž Č ř ř é ý ř ř Ú Č ř ř ě ě é ř ř ě ý Č ě ý ž ě é ř ý ý Ú ž ř ř ý ě ř ě ý úř ě é é ř Č ě ř ě ř ř ě ř é ó ú ě ř ř ě é ú ý ú é ě š ř ů ě ř ů ý ů ě ěž ý ý ř ů ý ž ěž ů ý é ě ú ěž ý ž ý ř ů ý ě ě ú é
Více8.1 Úvod. Definice: [MA1-18:P8.1] výpočet obsahu plochy pod grafem funkce. (nejdříve jen pro a < b ) a = x 0 < x 1 <... < x n = b.
KPITOL 8: určitý itegrál Riemův itegrál [M-8:P8.] motivce: výpočet oshu plochy pod grfem fukce 8. Úvod ejdříve je pro < ) řekeme, že moži D, je děleím itervlu,, jestliže je koečá, D. Prvky děleí D {x,
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
VíceNapíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.
8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl
Více3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II
3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou
Více8. Elementární funkce
Moderí techologie ve studiu plikové fzik CZ.1.07/2.2.00/07.0018 8. Elemetárí fukce Historie přírodích věd potvrzuje, že většiu reálě eistujících dějů lze reprezetovt mtemtickými model, které jsou popsá
VíceTENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPO
Stereometrie je mtemtiká ění isiplin zýjíí se prostoroými útry jejih zthy. Je to geometrie prostoru. 1. HRANOL ) kolmý hrnol pětioký hrnol trojoký hrnol kár Horní post hrnolu Boční stěny toří plášť hrnolu
Víceé ý ř ř é ě ř ů ě ě ě ý Ů ě ě š ř ů ý š ř é ůč ě ě š ř ů ě ř ř ú ý ů ý ů š ř é ř ř ř ů ú ú é ř ř ř ř é š é ý ř ř ř úř ř é ř ď ř ř ě ž ě
ě ž ůč ý ř ď ř é ý ř ř é ě ř ů ě ě ě ý Ů ě ě š ř ů ý š ř é ůč ě ě š ř ů ě ř ř ú ý ů ý ů š ř é ř ř ř ů ú ú é ř ř ř ř é š é ý ř ř ř úř ř é ř ď ř ř ě ž ě ř ě ř ř ř ě ř ř ú ř ř ě é ú ý ú ů ě ě š ř ů ě ř ů
Vícep = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:
ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá
VícePůjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
VíceŘešte daný nosník: a = 2m, b = 2m, c = 1m, F 1 = 10kN, F 2 = 20kN
Řešte dný nosník: m, m, m, F kn, F kn yhom nl kompletně slové účnky půsoíí n nosník, nejprve vyšetříme reke v uloženíh. ek určíme npříkld momentové podmínky rovnováhy k odu. F F F ( ) ( ) F( ) 8 ( ) 5
Více( ) ( ) Úloha 1. Úloha 2
Úl Záí Těle i jeé ře klku ělee i uíe z kliu klěé riě úlu klu α z ýšk Určee je rcl kci klěé ri říě bez řeí i řeí (keficie f) Úl Záí D jké iálí ýšk uá ěle i klěé riě úlu klu α jeliže je čáečí rcl je keficie
VíceJednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty
Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío
Víceť
ť Í Á Á Í Ř Í ť Ř ÁŘ Ř ť ž Ň Š Ť Ě Ň ť ť ď É ý ý é é ň ž Í ť ž ž é ů ň Á ý é ů é é ž ů é é ŮŽ ž ž ž ň ž ň ý é ž ň é ůž ý Í ú ž ů é é é Á Ú Á Š Ů é é ž ž Í Í ý ž Á Ň Í ů ůž ž é Í ň ý Í Ě ň ŤŤ ž ý ž é ž
VíceZhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR
Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.
Vícewww.ingstuksa.cz MATERIÁLY Tělo: litý hliník Hřídel: ocel Ložisko hřídele: Slinutý bronz Těsnění: nitrilkaučuk
M/600 Kyvné křídlové válce Dvojčinné - 0 až 0 úhly natočení Kompaktní konstrukce Vhodné pro kroutící momenty od 0,0 do 0,6 Nm Pevné a nastavitelné úhly natočení Jednokřídlová a dvoukřídlová konstrukce
Více