( ) 2 2 MODUL 5. STAVBA ATOMU SHRNUTÍ

Transkript

1 MODUL 5. STAVBA ATOMU SHRNUTÍ Kvantování fyzikálních veličin - vázaným částicím v mikrosvětě náleží diskrétní hodnoty hybnosti, energie i dalších veličin, které nazýváme kvantované fyzikální veličiny - stav částice, kterému odpovídá stoatá vlna, označueme ako stacionární stav, de o stav s určitou energií E n, která představue hladinu energie v daném stacionárním stavu (n kvantové číslo, pro n 1 de o základní stav a přísluší mu nenižší hladina energie vázané částice) - energie částice ve stacionárním stavu se nemění, změna energie e spoena s přechodem do iného stacionárního stavu a odpovídá í vyzáření nebo pohlcení fotonu o energii, která e rovna rozdílu energií obou stacionárních stavů 4 mee 1 1 E1 En. R. 8h ε n n n - podle Bohrovy teorie e např. energie E n atomu vodíku ve stacionárním (časově neproměnném) stavu funkcí hlavního kvantového čísla n a určité minimální základní energie E 1, kde R e Rydbergova konstanta, m e hmotnost elektronu, e nábo elektronu, h Planckova konstanta, ε permitivita vakua, E 1-13,53 [ev] - e-li n >1, dostává se atom do vzbuzeného (excitovaného) stavu s větší hodnotou m hlavního kvantového čísla. Při přechodu atomu z excitovaného stavu do stavu s nižší energií, v němž má hlavní kvantové číslo menší hodnotu n (např. základního), dochází k vyzáření diference této energie ve formě fotonu E hυ E E m n Vazebná energie ádra - E e fyzikální veličina odpovídaící práci, kterou e třeba vykonat, aby ádro bylo rozčleněno na ednotlivé nukleony, tato energie ádra e složkou vnitřní energie tělesa - veličinu B Zm + Nm m c Bc ( ) p n nazýváme hmotnostní schodek ádra, představue rozdíl mezi celkovou hmotností nukleonů a skutečnou (experimentálně zištěnou) hmotností ádra, které e z nich složeno - vazebná energie ader ednotlivých nuklidů se navzáem liší a pro eich srovnání se zavádí veličina vazebná energie připadaící na eden nukleon E ε A Radioaktivita, aderné přeměny Radioaktivita e aderný dě, při němž se nestabilní izotop určitého prvku (radionuklid) mění na izotop iného prvku, přičemž se z ádra radionuklidu uvolňuí částice - aderné přeměny, při nichž ádro vyzařue záření α nebo záření β, nazýváme rozpad α a rozpad β, přičemž záření γ oba rozpady provází Z A X 4 He + Z- A-4 Y α záření; Z A X -1 e + Z+1 A Y β - záření - počet N ader, která se při aderných přeměnách rozpadaí, závisí na celkovém počtu N ader v počátečním okamžiku a na době t, po kterou přeměny probíhaí: 43

2 N λn t znaménkem mínus e vyádřen úbytek ader v důsledku aderných přeměn, konstanta úměrnosti λ e rozpadová konstanta pro daný druh ader - počet N ader radionuklidu v čase t vyadřue zákon radioaktivní přeměny N Ne λ t - radionuklidy charakterizue z hlediska radioaktivity veličina poločas přeměny (rozpadu) T, e to doba, za kterou se rozpadne polovina původního počtu ader ln,693 T λ λ - pro praktické využití radionuklidů se zavádí A aktivita radioaktivního zářiče N A t kde N e počet ader zářiče, která se přemění za dobu t ; ednotkou aktivity e Bq becquerel, který odpovídá edné přeměně za 1s - lze ednoduše odvodit A λn A Ae λt aktivita zářiče e rovněž ako počet ader funkcí času - aderné reakce sou aderné přeměny, k nimž dochází při vzáemných interakcích ader s různými částicemi nebo ader navzáem; symbolicky X + a Y + b (na X ádro atomu dopadá částce a, touto interakcí e vyvolána aderná přeměna nuklidu X na nuklid Y, přičemž se uvolňue částice b) Poznámka: Při průchodu homogenním elektrickým polem získá elektron energii rovnou součinu elementárního náboe e a prošlého U napětí: W e U. Je-li toto napětí rovno právě 1V, potom se tato energie nazývá elektronvolt. Jde o běžně užívanou ednotku v atomové fyzice. 1eV 1, As 1V 1, W s 1, J 5.1. MODEL ATOMU d) v n v 1 /n e) E n E 1 /n ZTO 5.1-1: V souladu s Bohrovým modelem atomu označme r 1, v 1, E 1 poloměr, rychlost a energii elektronu na první kvantové dráze. Pro n-tou dráhu platí a) r n r 1 n b) v n v 1 n c) E n E 1 /n ZTO 5.-: Protonové číslo (atomové číslo) Z 1) udává počet protonů v ádře a e-li atom neutrální, udává i počet elektronů v eho obalu ) určue pořadové číslo prvku v Menděleevově periodické soustavě a udává se ako dolní index u eho značky Z X a) správné e pouze tvrzení 1) b) správné e pouze tvrzení ) c) správná sou obě tvrzení 433

3 d) tvrzení 1) i ) sou nesprávná. ZTO 5.-3: Nukleonové číslo (hmotnostní číslo) A 1) udává úhrnný počet protonů a neutronů v ádře atomu ) udává počet neutronů v ádře. a) správné e pouze tvrzení 1) b) správné e pouze tvrzení ) c) obě tvrzení sou nesprávná ZTO 5.-4: Uvažute prvek a) 3 b) 7 c) 1 d) Li. Jaké e eho nukleonové číslo? ZTO 5.-5: Izotop určitého prvku se liší počtem a) protonů v ádře b) neutronů v ádře c) elektronů v obalu ZTO 5.-6: Pod pomem nukleon označueme a) en protony b) en neutrony c) společně elektrony a protony d) společně protony a neutrony ZTO 5.-7: Uvažute izotop 3 H 1. Kolik obsahue nukleonů? a) b) 1 c) 3 d) ZTO 5.-8: Uvažute izotop 3 H 1. Kolik protonů obsahue ádro? a) b) 1 c) 3 d) ZTO 5.-9: Uvažute izotop vodíku 3 H 1. Kolik elektronů e obsaženo v ádře? a) b) 1 c) 3 434

4 d) ZLP 5.1-1: Vypočítete nevětší frekvenci a energii fotonů ve vodíkovém spektru. E 1-13,53eV ; h 6, J s υ? ; E? max max Použite vztah pro energii podle Plancka, a to v maximálně excitovaném stavu! Energie atomu e záporná. Nemenší energii má atom vodíku v základním stavu, kdy e eho energie E 1-13,53eV. Jestliže mu naopak dodáme energii 13,53eV, přede do maximálně excitovaného stavu, ve kterém maí fotony podle Planckova vztahu pro energetické kvantum nevětší frekvenci Emax E1 Emax hυ max Vyádřete frekvenci fotonu v maximálně excitovaném stavu atomu obecně a poté řešte i numericky! Emax 15 υmax υmax 3, 3 1 Hz h BLP 5.1-: Vypočítete energii a vlnovou délku fotonů vyzářených atomem vodíku při přechodu ze stavu s hlavním kvantovým číslem n 6 do stavu n 3. vodík ; n 6, n 3 ; h 6, J s ; c m s -1 E? ; λ? Použite vztah pro výpočet energie atomu v energetickém stavu E 6 ; E 3 ; energii Ε, která se vyzáří při přechodu mezi těmito stavy podle Plancka a závislost vlnové délky fotonu na eho frekvenci! Energie atomu e záporná. Nemenší energii má atom vodíku v základním stavu, kdy e eho energie E 1-13,53eV. Při přechodu z energetického stavu E 6 do stavu E 3 se vyzáří kvantum energie Ε E1 E1 E6 E ; 3 E E 6 E3 6 3 c E hυ λ υ Řešte vyzářenou energii E a vlnovou délku vyzářeného fotonu λ numericky! 13,53eV 13,53eV 19 E E6 E3 1,13eV 1,88 1 J 36 9 hc 9 λ λ m E BLP 5.1-3: 435

5 Elektron na druhé dráze vodíkového atomu absorbue foton vlnové délky 37nm. Vypočítete, zda dode k ionizaci atomu a kinetickou energii volného elektronu, pokud ano. Atom vodíku ; E ; λ m ; h 6, J s ; c m s -1 E K? Použite vztah pro energii E a vlnovou délku λ fotonu podle Plancka; dále energii vodíkového atomu E na.dráze ; obě energie pak porovnete (diferencí)! Energie atomu e záporná. Nemenší energii má atom vodíku v základním stavu, kdy e eho energie E 1-13,53eV. Na druhé dráze vodíkového atomu má elektron energii E. E označíme Planckovo kvantum energie vyzářeného fotonu. Pokud e E E, k ionizaci atomu dode. EK E ; E E E c E1 E hυ λ E υ Vyádřete obecně i numericky vztah pro energii E ; dále energii vodíkového atomu na.dráze E ; obě energie pak porovnete (diferencí) a rozhodněte, zda dode k ionizaci! 13,56eV hc 3,39eV 6, E J 3,79eV E 4 λ EK E E E, 4eV 5.. ATOMOVÉ JÁDRO ZTO 5.-1: Celková klidová hmotnost atomového ádra a) není b) nemusí být c) musí být rovna součtu hmotností všech protonů a neutronů v něm obsažených. ZTO 5.-11: Označme m p a m n klidové hmotnosti protonu a neutronu. Vyádřete součet hmotností všech A protonů a neutronů obsažených v ádře izotopu Z X. a) Zm p + Am n b) A(m p + m n ) c) Zm p + (A-Z)m n d) Zm n + (A-Z)m p ZTO 5.-1: Označme algebraický součet hmotností všech protonů a neutronů obsažených v ádře o hmotnosti m. Je-li m hmotnost ádra, potom e lze srovnat a tvrdit, že a) m > m b) m < m c) m > m nebo m < m podle druhu izotopu 436

6 ZTO 5.-13: Je-li hmotnostní schodek ádra B (kg), e vazebná energie tohoto ádra a) Bc (J) b) Bc (ev) c) B/c (J) d) B/c (ev) ZTO 5.-14: Vazebná energie ádra e a) celková energie tohoto ádra b) celková energie všech eho nukleonů po uvolnění z ádra c) energie potřebná k rozložení ádra, t. k uvolnění nukleonů vázaných v ádře d) definována variantami a), b), c), které sou všechny správné ZTO 5.-15: Označme E celkovou energii ádra; E n celkovou energii všech eho nukleonů po uvolnění z ádra; E b energii potřebnou k uvolnění nukleonů vázaných v ádře. Mezi energiemi E, E n, E b platí vztah a) E E n + E b b) E - E n E b c) E + E n E b d) E n - E E b ZŘÚ 5.-1: Hmotnost atomu vodíku e 1,785m u, hmotnost neutronu 1,8665m u a hmotnost atomu deuteria e,14m u, kde m u e atomová hmotnostní ednotka (někdy označovaná u). Vypočítete, akou energii musíme dodat atomu deuteria, máme-li ho rozštěpit na atom vodíku a neutron. hmotnost protonu m Z 1,785m u hmotnost neutronu m N 1,8665m u hmotnost atomu deuteria m D,14m u 7 m u atomová hmotnostní ednotka: m u 1,66 1 kg E Bc ( mz + mn md ) c vazebná energie E podle Einsteinova vztahu pro energetické kvantum, kde B hmotnostní schodek 7 8 ( 1, 785 1, 8665, 14) 1, 66 1 ( 3 1 ) E ,69 1 J,31 1 ev E e ZLP 5.-4: Vypočítete energetický ekvivalent atomové hmotnostní ednotky m u c 3 1 m s ; m u 1,66 1 kg E? Použite vztah pro energii hmotnostní ednotky! 437

7 E muc energie hmotnostní ednotky Vyádřete energii hmotnostní ednotky numericky! 1 E muc E 1,494 1 J 9,3 1 MeV ZLP 5.-5: Vypočítete vazebnou energii izotopu 35 9 U ; m 35,4395m u 35 9 U ; Z 9 ; A 35 ; m 35,4395m u ; hmotnost protonu m Z 1,785m u hmotnost neutronu m N 1,8665m u E? m u 7 1,66 1 kg ; c m s -1 Použite vztahy pro vazebnou energii ádra E a hmotnostní schodek B! E Bc vazebná energie ádra B ZmZ + ( A Z ) mn mu hmotnostní schodek Odvoďte vazebnou energii ádra E obecně a poté řešte i numericky! E Bc Zm A Z m m c 1 E, J 18MeV ( Z + N u ) ( ) ZLP 5.-6: Nukleon s nukleonovým číslem 4 má vazebnou energii 3MeV. Vypočítete nukleonovou vazebnou energii a hmotnostní schodek. E 3MeV 5,1 1 J ; A 4; c 3 1 m s ε? ; B? Použite vztahy pro vazebnou energii na 1 nukleon ε! E ε A vazebná energie na 1 nukleon (vyádřená ako díl vazebné energie) E Bc vazebná energie (vyádřená pomocí hmotnostního schodku) Řešte numericky vazebnou energii na 1 nukleon a energii hmotnostního schodku B! E ε ε 8MeV1,8.1 A E 8 B B 5,7 1 kg c -1 J BLP 5.-7: 16 Hmotnost ádra kyslíku 8 O e 15,99491m u. Vypočítete vazebnou energii, která připadá na eden nukleon O ; A 16 ; Z 8 ; m 15,99491m u ; m u 1,66 1 kg 438

8 ε? Použite vztahy pro vazebnou energii ádra a vazebnou energii ádra na 1 nukleon! E Bc ( ZmZ + A Z mn mu ) c vazebná energie ádra E ε A vazebná energie ádra na 1 nukleon ( ) Řešte numericky vazebnou energii ádra a vazebnou energii ádra na 1 nukleon (v elektronvoltech)! E ( Zm + A Z m m ) c, J 1, ev 11 8 Z ( ) N u E ε ε A 1nukleon 6 7,9 1 ev 439

9 5.3. RADIOAKTIVITA d) heliových ader ZTO : Radioaktivní záření má tři složky: alfa, beta a gama. Alfa záření e proud a) neutronů b) elektronů c) fotonů ZTO : Radioaktivní záření má tři složky: alfa, beta a gama. Beta mínus záření e proud a) neutronů b) elektronů c) fotonů d) heliových ader ZTO : Radioaktivní záření má tři složky: alfa, beta a gama. Gama záření e proud a) neutronů b) elektronů c) fotonů d) heliových ader ZTO : Radioaktivní přeměnou alfa se posune prvek v Menděleevově periodické soustavě a) o dvě místa vlevo b) o dvě místa vpravo c) o čtyři místa vpravo d) o edno místo vlevo ZTO 5.3-: Radioaktivní přeměnou beta mínus se posune prvek v Menděleevově periodické soustavě a) o dvě místa vlevo b) o dvě místa vpravo c) o edno místo vlevo d) o edno místo vpravo ZTO 5.3-1: Radioaktivní látka, eíž rozpadová konstanta e λ, obsahue v čase t N ader. Kolik ader se rozpadne za dobu dt? a) λ/dt b) λ dt c) λn dt d) Nλ 44

10 ZTO 5.3-: Radioaktivní látka, eíž rozpadová konstanta e λ, obsahue v čase t N ader. Kolik ader se rozpadne za ednu sekundu? a) λ/dt b) λ dt c) λn dt d) Nλ ZTO 5.3-3: Radioaktivní látka, eíž rozpadová konstanta e λ, obsahue v čase t s N o ader. V čase t e počet ader a) λt b) N o exp(-λt) c) λtn o d) exp(-λt) ZTO 5.3-4: Poločas rozpadu T e doba a) rovna polovině doby, za kterou se rozpadnou všechna ádra b) během níž se pravděpodobně přemění právě polovina původního počtu ader c) za kterou se rozpadne,693 původního počtu ader d) za kterou klesne původní počet ader N o na N o /ln ZTO 5.3-5: Napište ednotku rozpadové konstanty λ. ZTO 5.3-6: Mezi rozpadovou konstantou λ a poločasem rozpadu T radioaktivní látky platí vztah T? a) ln/λ b),693 c) λ/,693 d) λ/ln ZŘÚ 5.3-: Vypočítete hmotnosti vzorků 86 Rn, eichž aktivity sou e 3,7 1 1 Bq a 3, Bq. Poločas radioaktivního rozpadu radonu e 3,8dní. 86 Rn ; A ; m? m u 7 1,66 1 kg ; A 3,7 1 1 Bq ; A 1 3, Bq ; T 3348s A λn A1 λn1 aktivita zářiče (A, A 1 ) e závislá na eho materiálu (rozpadové konstantě λ) a počtu ader (N, N 1 ) ln,693 λ T T vztah mezi rozpadovou konstantou λ a poločasem rozpadu T, který se odvozue ze zákona radioaktivní přeměny, a to pro čas rovný poločasu rozpadu, t. době, za kterou se rozpadne právě polovina původního počtu ader 441

11 m Nmu A m1 N1mu A m, m 1 hmotnost radioaktivní látky e rovná součinu počtu ader a hmotnosti ádra (počtu nukleonů násobeného hmotnostní ednotkou) T m A m A m ln T 9 m1 A1 mu A m1 64,9 1 kg ln 9 u 6, 49 1 kg ZLP 5.3-8: Vypočítete poločas radioaktivního rozpadu radioaktivní látky, víme-li, že během 1s se zmenší rozpadem eí hmotnost o %. x % ; t 1s T? Použite zákon radioaktivní přeměny! dn λ N dt závislost absolutního úbytku ader na rozpadové konstantě, na počtu nerozpadlých ader a na čase λ t N N e závislost N počtu nerozpadlých ader na N původním počtu ader, na rozpadové konstantě λ a na čase t N ln N e λ T λ T vztah rozpadové konstanty λ a poločasu rozpadu T ln t T N N e vztah mezi počtem rozpadlých a nerozpadlých částic N... 1% N - N... x % x 1 e ln t T 1% Do obecného vztahu pro výpočet x % dosaďte ze zadání 8%, rovnici řešte (logaritmute) a poločas rozpadu T vyádřete obecně i numericky! ln t T x ln 1 1 T 371s 44

12 ZLP 5.3-9: Vypočítete, za ak dlouho ubude radioaktivním rozpadem 1-8 kg radioaktivní látky, eíž původní hmotnost byla kg. Tato látka má poločas rozpadu 18s. m kg ; m 1-8 kg ; T 18s t? Použite zákon radioaktivní přeměny! dn λ N dt závislost absolutního úbytku ader na rozpadové konstantě, na počtu nerozpadlých ader a na čase λ t N N e závislost N počtu nerozpadlých ader na N původním počtu ader, na rozpadové konstantě λ a na čase t N ln N e λ T λ T vztah rozpadové konstanty a poločasu rozpadu T ln t T N N e vztah mezi počtem rozpadlých a nerozpadlých částic kg... 1% 1-8 kg... x % x % N... 1% N - N... x % x 1 e ln t T 1% Do obecného vztahu pro výpočet x % dosaďte %, rovnici řešte (logaritmute) a dobu radioaktivního rozpadu t vyádřete obecně i numericky! m T ln 1 m t ln t 58s ZLP 5.3-1: Vypočítete, kolik procent určité hmotnosti polonia s poločasem rozpadu 4s se při radioaktivním rozpadu rozpadne za 3s. T 4s ; t 3s x? % Použite zákon radioaktivní přeměny! 443

13 dn λ N dt závislost absolutního úbytku ader na rozpadové konstantě, na počtu nerozpadlých ader a na čase λ t N N e závislost N počtu nerozpadlých ader na N původním počtu ader, na rozpadové konstantě λ a na čase t N ln N e λ T λ T vztah rozpadové konstanty λ a poločasu rozpadu T N ln T t N N e, 917N vztah mezi počtem rozpadlých a nerozpadlých částic Vyádřete diferenci mezi počtem rozpadlých a nerozpadlých částic a poté pomocí přímé úměry x% hmotnosti známé radioaktivní látky, která se rozpadne za známou dobu! ln 3 4 N N N N e N, 83N N... 1 %,83N... x % x 8,3% Rozpadne se asi 8% původní hmotnosti polonia. BLP : Kinetická energie α částice, která opouští ádro atomu 6 Ra při radioaktivním rozpadu e 4,78MeV. Vypočítete rychlost α částice. 6 Ra ; E K 4,78MeV 7, J m Z 1,785m u ; m N 1,8665m u ; v? m u 7 1,66 1 kg Použite vztahy pro kinetickou energii α částice; hmotnost α částice! 1 Eα K mα v kinetická energie α částice (vyplývá z teorie aderné fyziky) m A m α u hmotnost α částice 4 He (kde Z ; A 4) Odvoďte obecně rychlost α částice a poté řešte i numericky! 444

14 Eα K v v 1,51 1 m s Zm A Z m m ( + ( ) ) H N u JADERNÉ REAKCE ZTO : 38 U Určete složení ádra izotopu prvku, který vznikne z uranu 9 po 4α a β - rozpadech a) Z 8; A b) Z 86; A c) Z 88; A 34 d) Z 8; A 4 BTO : První umělou transmutaci provedl v roce 1919 Rutherford. Zistil, že při průchodu istého A záření Z X dusíkem, dochází k transmutaci dusíku v kyslík a uvolní se proton podle rovnice N + X O p A 7 Z Identifikute záření a) beta plus b) alfa c) beta mínus d) gama A Z X ako BTO : Rutherford zistil, že transmutace vznikaí i při průchodu alfa záření i inými lehkými prvky. Všechny tyto reakce se daí vyádřit rovnicí A 4 A+? 1 Z X + α Z +? X + 1H Upřesněte vzniklý nuklid na pravé straně rovnice a) A + 4 ; Z + b) A + 3 ; Z + 1 c) A + 3 ; Z + d) A 3 ; Z - 1 BTO : Roku 193 manželé Joliotovi potvrdili, že berylium pod vlivem alfa záření vysílá velmi pronikavé záření podle rovnice A 4 Be+ α 6 C+ Z X Chadwick vyslovil hypotézu, že toto nové záření sou prudce letící částice zvané ZŘÚ 5.3-3: Určete složení ádra izotopu prvku, který vznikne z uranu rozpadech U po 4α a β - radioaktivních 9 38 U ; 4α rozpady ; β - rozpady Z A X? 445

15 Z A X 4 He + Z- A-4 Y aderná přeměna, při které ádro vyzařue α záření Z A X -1 e + Z+1 A Y aderná přeměna, při které ádro vyzařue β - záření 9 38 U 86 Rn Poznámka: názvy prvků doplňute podle Menděleevovy periodické tabulky prvků, a to podle eich protonového čísla! ZLP 5.4-1: Konečným produktem radioaktivního rozpadu 9 3 Th e 8 8 Pb. Kolik částic α a β se při rozpadu uvolní? 9 3 Th 8 8 Pb počet přeměn α? ; počet přeměn β? Použite rovnice aderných přeměn, při kterých ádro vyzáří α záření a β - záření! Z A X 4 He + Z- A-4 Y aderná přeměna, při které ádro vyzáří α záření Z A X -1 e + Z+1 A Y aderná přeměna, při které ádro vyzáří β - záření Vyádřete numericky počet α a β přeměn, t. počet uvolněných částic! Změna nukleonového čísla: ; 4 : přeměn α ; uvolní se 6 částic 4 He Změna protonového čísla: při 6-ti přeměnách α ubude 6.1;9 178; přeměny β ; uvolní se 4 částice -1 e ZLP : Určete, aký izotop vznikne z uranu 9 39 U po rozpadech β a 1 rozpadu α? 9 39 U ; rozpady β ; 1 rozpad α 9 x U ; x? Použite rovnice aderných přeměn, při kterých ádro vyzáří α záření a β - záření! Z A X 4 He + Z- A-4 Y aderná přeměna, při které ádro vyzáří α záření Z A X -1 e + Z+1 A Y aderná přeměna, při které ádro vyzáří β - záření Napište, které prvky při aderných přeměnách vznikaí (názvy prvků doplňute podle Menděleevovy periodické tabulky prvků, a to podle eich protonového čísla)! 446

16 9 39 U 9 35 U ZLP : Vypočítete energii uvolněnou při reakci popsané rovnicí U + n 56 Ba+ 36 Kr n U ; n ; 56Ba ; 36Kr E? Určete kvantum uvolněné energie podle Einsteina, a to pomocí součtu atomových hmotností uranu a neutronu a součtu atomových hmotností barya, kryptonu a tří neutronů! součet atomových hmotností uranu a neutronu 36,56m u součet atomových hmotností barya, kryptonu a tří neutronů 35,8373m u E m c kvantum uvolněné energie Vyádřete kvantum uvolněné energie E numericky! E 36,56 35,8373 1, 66 1 (3 1 ) 3, 1 J.1 8 ev MeV ( ) 447

17 5.5. MĚŘENÍ JADERNÉHO ZÁŘENÍ ZTO : Aktivita radionuklidu a) klesá exponenciálně s časem A(t) A o exp(-λt) b) závisí na čase, ale inak než e uvedeno c) e pro daný nuklid konstantou a e na čase nezávislá ZTO : Radioaktivní látka, eíž rozpadová konstanta e λ obsahue v čase t N ader. Za čas dt se ich rozpadne dn. Aktivita tohoto radionuklidu e a) λn b) dn/dt c) dn/n d) -λn dt ZTO : Jednotkou aktivity e becquerel. Bq? a) s -1 b) s c) m.s - d) m.s -1 ZLP : Vypočítete věk dřevěných egyptských starožitností, u kterých byla naměřena aktivita uhlíku 14 6 C en 6% v porovnání s aktivitou čerstvého dřeva. Podle MFCh tabulek lze určit poločas přeměny uhlíku na 5568 let. A,6 A ; T 5568 let t? Použite vztah pro zákon radioaktivní přeměny, a to pro pokles aktivity radioaktivního prvku! A A e ln t T zákon radioaktivní přeměny pro pokles aktivity radioaktivního prvku Odvoďte obecně (rovnici logaritmute) dobu t aktuální aktivity A a poté řešte i numericky! T A t ln t 414 let ln A 448