Od kvantové mechaniky k chemii
|
|
|
- Iva Marková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
2 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
3 Osnova 1 Energie 2 Kvantová mechanika 3 Elektrony v atomu 4 Elektrony v molekule 5 Atomová jádra v molekule Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
4 Energie Energie Definice Schopnost hmoty konat práci. Základní koncept ve fyzikální chemii (a fyzice) Základní přírodní zákon: Zákon zachování energie = zákon zachování hmoty (e = mc 2 ) Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
5 Energie Klasická mechanika Dva druhy energie: Kinetická - univerzální tvar E = 1 2 mv 2 Potenciální - závisí na působícím poli Gravitační: E = mgh Elektrostatická: E = 1 q 1 q 2 4πɛ 0 r Klasická mechanika je aproximací platnou pro makroskopické objekty Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
6 Energie Příklady v chemii Kovalentní vazba: C-C, C=C a C C 400, 600 a 800 kj/mol Iontová vazba - NaCl: 400 kj/mol Vodíková vazba - dimer vody: 20 kj/mol Londonova disperze - Ar 2 : 1.2 kj/mol Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
7 Kvantová mechanika Kvantová mechanika V molekulárním měřítku ale klasická mechanika neplatí. Řešením je kvantová mechanika. Jak spočítat energii molekuly? Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
8 Kvantová mechanika Historie Elmag. pole: E = hν (Max Planck, považoval kvantování jen za formální nástroj) Einstein (1905): kvantování je vlastností světla, nikoli procesu emise - fotony Bohrův model atomu (1913): kvantování jako rozdíl mezi oběžnými drahami debroglie (1924): Dualita částice-vlna platí pro všechny částice λ = h p (1999) difrakce fulerenu C 60 v interferometru Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
9 Kvantová mechanika debrogliova vlnová délka elektron v atomu m e = kg v = 1/137c (průměrná hodnota v atomu H) Fuleren C 60 (velikost cca m) v = 100m/s h = J s c = m/s N A = mol 1 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
10 Kvantová mechanika Princip neurčitosti Některé dvojice veličin nelze určit současně Heisenbergův princip neurčitosti x p > 2 Místo jednoznačného popisu pravděpodobnost Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
11 Kvantová mechanika Schrödingerova rovnice Základní axiom kvantové mechaniky (obdoba Newtonových rovnic) Plný popis stavu a vývoje systému i Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t) t Popis stacionárního stavu - Bezčasová SR Základní rovnice kvantové chemie: ĤΨ(r) = EΨ(r) Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
12 Kvantová mechanika Schrödingerova rovnice Základní axiom kvantové mechaniky (obdoba Newtonových rovnic) Plný popis stavu a vývoje systému i Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t) t Popis stacionárního stavu - Bezčasová SR ĤΨ(r) = EΨ(r) Ψ je vlnová funkce, popisuje systém, nelze přímo interpretovat Born interpretoval Ψ 2 jako pravděpodobnost výskytu částice Ĥ - hamiltonián, operátor celkové energie E energie stavu (více řešení, více hladin) Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
13 Kvantová mechanika Hamiltonián Ĥ = ˆT + ˆV (r) = 2 2 2m r 2 + ˆV (r) Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
14 Kvantová mechanika Hamiltonián Ĥ = ˆT + ˆV (r) = 2 2 2m r 2 + ˆV (r) Aplikace v chemii - jak popsat molekulu? Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
15 Kvantová mechanika Hamiltonián Ĥ = ˆT + ˆV (r) = 2 2 2m r 2 + ˆV (r) Aplikace v chemii - jak popsat molekulu? Vlnová funkce Energie Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
16 Kvantová mechanika Hamiltonián molekuly Hamiltonián molekuly: součet kinetických energíı elektronů a jader a potenciální energie jejich vzájemného působení (elektrostatická) Ĥ = ˆT n + ˆT e + ˆV NN + ˆV ee + ˆV Ne Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
17 Kvantová mechanika Energie molekuly Jaké formy může mít energie molekuly? Je možné je separovat? Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
18 Kvantová mechanika Energie molekuly Jaké formy může mít energie molekuly? Je možné je separovat? Elektrony vs. jádra Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
19 Kvantová mechanika Born-Oppenheimerova aproximace Separace vlnové funkce jader a elektronů m N m e v n v e Řešíme schrödingerovu rovnici pro elektrony v elektrostatickém poli jader Dostatečné pro statické vlastnosti molekuly Pohyb jader lze často popsat jen klasicky Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
20 Kvantová mechanika Řešení Schrödingerovy rovnice Náročný výpočet: analyticky max. 1 elektron (H atom, H + 2,...) Numerický výpočet + aproximace - kvantová chemie Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
21 Kvantová mechanika Princip neurčitosti - důsledky Základní stav (stav s nejnižší možnou energíı) není statický, má nenulovou energii. Elektrony - vždy delokalizované Jádra - nulová vibrace o při 0K Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
22 Elektrony v atomu Atom Jaké elementární znalosti jsou třeba k popisu atomu? Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
23 Elektrony v atomu Spektrum vodíku Pozorované spektrum υ = R H ( 1 n n 2 2 ) n 1 = 1, 2,... n 2 = n 1 + 1, n 1 + 2,... Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
24 Elektrony v atomu Spektrum vodíku Pozorované spektrum υ = R H ( 1 n n 2 2 ) n 1 = 1, 2,... n 2 = n 1 + 1, n 1 + 2,... Elektron pohybující se v el. poli jádra Hamiltonián Ĥ = ˆT + ˆV (r) = 2 2 2m r 2 + q eq N 4πɛ 0 r Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
25 Elektrony v atomu Spektrum vodíku Pozorované spektrum υ = R H ( 1 n n 2 2 ) n 1 = 1, 2,... n 2 = n 1 + 1, n 1 + 2,... Separace radiální a úhlové složky Ψ(r, θ, φ) = R(r)Y (θ, φ) R = N l,m r l e r 2n L(n, l) - L je polynom E(r, l = 0) k 1 n 2 Y = Y l,ml - sférické harmonické funkce m l neovlivňuje E Ψ n,l,ml = orbital Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
26 Elektrony v atomu Orbitaly Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
27 Elektrony v atomu Orbitaly Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
28 Elektrony v atomu Orbitaly Kvantová čísla n = 1, 2, 3,... - Hlavní kv. číslo (K, L, M...) l = 0, 1, 2...n 1 - Vedlejší kv. č., moment hybnosti (s, p, d, f,...) m l = 0, ±1,... ± l - Magnetické kv. č. moment hybnosti v z () Orbital: energie, tvar, orientace Spin s = 1 2 (elektron) m s = ±s Pauliho princip: dva elektrony s rozdílným spinem mají stejná n, l, m l Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
29 Elektrony v atomu Ostatní atomy Jakýkoli atom s jedním elektronem - stejné jako vodík Více elektronů - nemožné analytické řešení Jednoelektronové orbitaly jsou dobrou aproximací Efektivní náboj jádra, stínění Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
30 Elektrony v molekule Molekulové orbitaly Analytické řešení Schrödingerovy rovnice nemožné LCAO aproximace - lineární kombinace atomových orbitalů N AO N MO Míchání AO závisí na rozdílu E Symetrie Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
31 Elektrony v molekule Jednoduché molekuly Molekula vodíku - dva AO, dva MO 1s(1) + 1s(2) 1s(1) - 1s(2) 2 elektrony Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
32 Elektrony v molekule Jednoduché molekuly Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
33 Elektrony v molekule Jednoduché molekuly Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
34 Elektrony v molekule Jednoduché molekuly Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
35 Elektrony v molekule Chemická vazba Potenciální energie - výhodná interakce elektronu s oběma jádry Kinetická energie - větší prostor pro pohyb elektronů Analogie částice v potenciálové jámě E = n2 h 2, n = 1, 2, 3,... 8mL2 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
36 Elektrony v molekule Jednoduché molekuly Molekula helia Proč neexistuje? Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
37 Elektrony v molekule Jednoduché molekuly Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
38 Elektrony v molekule Složitější molekuly Interagují valenční elektrony se stejnou symetríı Energie MO lze získat složitějším výpočtem Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
39 Elektrony v molekule Výpočetní chemie Numericky lze spočítat vlnovou funkci (MO) Vstup: struktura Eergie, vlastnosti molekuly Různé úrovne aproximace Samostatná přednáška Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
40 Atomová jádra v molekule Atomová jádra Separace pomocí volby souřadnicové soustavy Vibrace Rotace Translace Energie klesá v tomto pořadí Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
41 Atomová jádra v molekule Vibrace Soustava pohybující se s molekulou Složité vzájemné působení (v B.-O. aproximaci potenciál definován elektronovou energíı) 1. aproximace - vibrace jako harmonické osciátory Separace do normálních módů - vnitřní souřadnice ve kterých jsou vibrace nezávislé E ν = hν 0 (n ) Ekvidistantní energetické hladiny Energie nulové vibrace je nedílná součást energie molekuly IČ spektroskopie Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
42 Atomová jádra v molekule Rotace Molekulu považujeme z pevné těleso popsané momenty setrvačnosti ve třech osách Závisí na symetrii molekuly, lineární molekula: E = Bl(l + 1) B = 2I Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
43 Atomová jádra v molekule Translace Potenciál je definován volným prostorem ve kterém se molekula pohybuje Molekulu charakterizuje pouze její hmotnost V jedné ose: Energie téměř spojitá E x = n2 h 2 8mX 2 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září / 33
Elektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
Atom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
Nekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
Nekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
Řešit atom vodíku znamená nalézt řešení Schrödingerovy rovnice s příslušným hamiltoniánem. 1 4πǫ 0. 2m e
8 Atom vodíku Správné řešení atomu vodíku je jedním z velkých vítězství kvantové mechaniky. Podle klasické fyziky náboj, který se pohybuje se zrychlením (elektron obíhající vodíkové jádro proton), by měl
ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.
ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Elektronový obal Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače se stavbou
Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
Inovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
Atomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů.
Atomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů. Ion molekuly vodíku H + 2 První použití metody je demonstrováno při
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
Atomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální
STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
Jádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
Úvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
Elektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VÍTEJTE V MIKROSVĚTĚ
VÍTEJTE V MIKROSVĚTĚ Klasická vs. Moderní fyzika Klasická fyzika fyzika obyčejných věcí viditelných pouhým okem Moderní fyzika Relativita zabývá se tím co se pohybuje rychle nebo v silovém gravitačním
Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A
Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,
Oddělení pohybu elektronů a jader
Oddělení pohybu elektronů a ader Adiabatická aproximace Born-Oppenheimerova aproximace Důležité vztahy sou 4, 5, 7, 0,,, udělal sem to zbytečně podrobně, e to samostatný okruh Separace translačního pohybu:
Elektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány
Struktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
Fyzika IV Dynamika jader v molekulách
Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment
PLANCK EINSTEIN BOHR de BROGLIE
KVANTOVÁ MECHANIKA PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987 HEISENBERG 1901-1976 SCHRÖDINGER 1887-1961 BORN 1882-1970 JORDAN 1902-1980 PAULI 1900-1958 DIRAC 1902-1984 VŠECHNO
Úvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207
6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.
Příklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
![Příklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx](/thumbs/91/106542832.jpg "Příklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx")
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
Energie, její formy a měření
Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
Lehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)
Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření
ATOM. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012. Ročník: osmý
ATOM Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 25. 7. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Částicové složení látek a chemické prvky 1 Anotace: Žáci se seznámí se
Born-Oppenheimerova aproximace
Born-Oppenheimerova aproximace Oddělení elektronického a jaderného pohybu Jádra 2000 x těžší než elektrony elektrony kvantová chemie, popis systému (do 100 atomů) na základě vlastností elektronů (jádra
John Dalton Amadeo Avogadro
Spojením atomů vznikají molekuly... John Dalton 1766 1844 Amadeo Avogadro 1776 1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904 1981 Fritz W. London 1900 1954 Teorie molekulových orbitalů
jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony
atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů
Teorie Molekulových Orbitalů (MO)
Teorie Molekulových Orbitalů (MO) Kombinace atomových orbitalů na všech atomech v molekule Vhodná symetrie Vhodná (podobná) energie Z n AO vytvoříme n MO Pro začátek dvouatomové molekuly: H 2, F 2, CO,...
Molekuly 1 12/4/2011. Molekula definice IUPAC. Molekuly. Proč existují molekuly? Kosselův model. Představy o molekulách
1/4/011 Molekuly 1 Molekula definice IUPC elektricky neutrální entita sestávající z více nežli jednoho atomu. Přesně, molekula, v níž je počet atomů větší nežli jedna, musí odpovídat snížení na ploše potenciální
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
Atomové jádro, elektronový obal
Atomové jádro, elektronový obal 1 / 9 Atomové jádro Atomové jádro je tvořeno protony a neutrony Prvek je látka skládající se z atomů se stejným počtem protonů Nuklid je systém tvořený prvky se stejným
2. Atomové jádro a jeho stabilita
2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron
Elektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
Statistická termodynamika
Statistická termodynamika Jan Řezáč UOCHB AV ČR 24. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Statistická termodynamika 24. listopadu 2016 1 / 38 Úvod Umíme popsat jednotlivé molekuly (případně jejich interakce)
Fyzika IV. Pojem prvku. alchymie. Paracelsus (16.st) Elektronová struktura atomů
Elektronová struktura atomů Pojem prvku alchymie Paracelsus (16.st) Elektronová struktura atomů alchymie 17.-18.století - při hoření látky ztrácí těkavou součást - flogiston. látka = flogiston + popel
MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA
MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ
1. 5 I N T E R A K C E A T O MŮ
1. Atomová fyzika 99 1. 5 I N T E R A K C E A T O MŮ V této kapitole se dozvíte: jakými způsoby mezi sebou atomy interagují; za jakých podmínek vzniká mezi atomy chemická vazba; které základní metody kvantové
Orbitalová teorie. 1.KŠPA Beránek Pavel
Orbitalová teorie 1.KŠPA Beránek Pavel Atom Základní stavební částice hmoty je atom Víme, že má vnitřní strukturu: jádro (protony + neutrony) a obal (elektrony) Už víme, že v jádře drží protony pohromadě
Praktikum III - Optika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 13 Název: Vlastnosti rentgenového záření Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 3. 4. 2008 Odevzdal
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
přičemž předpokládáme A malé, U zahrnuje coulombické členy. Když roznásobíme závorku, p 2 reprezentuje kinetickou energii nabitých částic, člen
Výběrová pravidla Absorpce/stim. emise Kde se výběrová pravidla vezmou? Použijeme semiklasické přiblížení, tzn. s nabitými částicemi (s indexy 1...N) zacházíme kvantově, s vnějším elektromagnetickým polem
ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron
MODELY ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU Na základě experimentálních výsledků byly vytvořeny různé teorie o struktuře atomu, tzv. modely atomu. Thomsonův model: Roku 1897 se jako první pokusil o popis stavby
Chemická vazba. John Dalton Amadeo Avogadro
Chemická vazba John Dalton 1766-1844 Amadeo Avogadro 1776-1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904-1981 Fritz W. London 1900-1954 Teorie molekulových orbitalů Friedrich und 1896-1997
Teorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR
Geometrie molekul Lewisovy vzorce poskytují informaci o tom které atomy jsou spojeny vazbou a o jakou vazbu se jedná (topologie molekuly). Geometrické uspořádání molekuly je charakterizováno: Délkou vazeb
Fyzika atomového jádra
Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Slupkový model jádra evidence magických čísel: hmoty, separační energie, vazbové
Operátory a maticové elementy
Operátory a matice Operátory a maticové elementy operátory je výhodné reprezentovat maticemi maticové elementy operátorů jsou dány vztahy mezi Slaterovými determinanty obsahujícími ortonormální orbitaly
Atom a molekula - maturitní otázka z chemie
Atom a molekula - maturitní otázka z chemie by jx.mail@centrum.cz - Pond?lí, Únor 09, 2015 http://biologie-chemie.cz/atom-a-molekula-maturitni-otazka-z-chemie/ Otázka: Atom a molekula P?edm?t: Chemie P?idal(a):
Balmerova série vodíku
Balmerova série vodíku Josef Navrátil 1, Barbora Pavlíková 2, Pavel Mičulka 3 1 Gymnázium Ivana Olbrachta, pepa.navratil.ez@volny.cz 2 Gymnázium Jeseník, barca@progeo-sys.cz 3 Gymnázium a SOŠ Frýdek Místek,
Ab initio výpočty v chemii a biochemii
Ab initio výpočty v chemii a biochemii Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc., jaroslav.burda@mff.cuni.cz Dr. Vladimír Sychrovský vladimir.sychrovsky@uochb.cas.cz Studijní literatura Szabo A., Ostlund N.S.
OBECNÁ CHEMIE. Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO.
OBECNÁ CHEMIE Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO burda@karlov.mff.cuni.cz HMOTA, JEJÍ VLASTNOSTI A FORMY Definice: Každý hmotný objekt je charakterizován dvěmi vlastnostmi
Stavba atomu historie pohledu na stavbu atomu struktura atomu, izotopy struktura elektronového obalu atom vodíkového typu
Stavba atomu historie pohledu na stavbu atomu struktura atomu, izotopy struktura elektronového obalu atom vodíkového typu obrázky molekul a Lewisovy vzorce molekul v této přednášce čerpány z: http://.chemtube3d.com/
Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan
Číslo projektu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Chemie ATOM 1. ročník Datum tvorby 11.10.2013 Anotace a) určeno pro
37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra
445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.
Diskutujte, jak široký bude pás spojený s fosforescencí versus fluorescencí. Udělejte odhad v cm -1.
S použitím modelu volného elektronu (=částice v krabici) spočtěte vlnovou délku a vlnočet nejdlouhovlnějšího elektronového přechodu u molekuly dekapentaenu a oktatetraenu. Diskutujte polohu absorpčního
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme
Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze
Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná
Chemické repetitorium. Václav Pelouch
ZÁKLADY OBECNÉ A KLINICKÉ BIOCHEMIE 2004 Chemické repetitorium Václav Pelouch kapitola ve skriptech - 1 Anorganická a obecná chemie Stavba atomu Atom je nejmenší částice hmoty, která obsahuje jádro (složené
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.
Maturitní témata profilová část
SEZNAM TÉMAT: Kinematika hmotného bodu mechanický pohyb, relativnost pohybu a klidu, vztažná soustava hmotný bod, trajektorie, dráha klasifikace pohybů průměrná a okamžitá rychlost rovnoměrný a rovnoměrně
Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014
F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"
ATOMOVÉ JÁDRO. Nucleus Složení: Proton. Neutron 1 0 n částice bez náboje Proton + neutron = NUKLEON PROTONOVÉ číslo: celkový počet nukleonů v jádře
ATOM 1 ATOM Hmotná částice Dělit lze: Fyzikálně ANO Chemicky Je z nich složena každá látka Složení: Atomové jádro (protony, neutrony) Elektronový obal (elektrony) NE Elektroneutrální částice: počet protonů
R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika
Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární
[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka
![[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka](/thumbs/56/39606582.jpg "[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka")
10 KVANTOVÁ FYZIKA Vznik kvantové fyziky zapříčinilo několik základních jevů, které nelze vysvětlit pomocí klasické fyziky. Z tohoto důvodu musela vzniknout nová teorie, která by je přijatelně vysvětlila.
10. Energie a její transformace
10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Chemie (CHE) Obecná chemie 1. ročník a kvinta 2 hodiny týdně Školní tabule, interaktivní tabule, tyčinkové a kalotové modely molekul, zpětný projektor, transparenty,
Přednáška IX: Elektronová spektroskopie II.
Přednáška IX: Elektronová spektroskopie II. 1 Försterův resonanční přenos energie Pravděpodobnost (rychlost) přenosu je určená jako: k ret 1 = τ 0 D R r 0 6 0 τ D R 0 r Doba života donoru v excitovaném
Kvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Světlo = vlny i částice! 19. století:
1. 3 ŘEŠENÍ SR PRO ATOM VODÍKU
1. Atomová fyzika 61 1. 3 ŘEŠENÍ SR PRO ATOM VODÍKU V této kapitole se dozvíte: jak se v rámci kvantové teorie popisuje atom vodíku; které fyzikální informace dostaneme řešením SR pro atom vodíku; k čemu
FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
1. Ze zadané hustoty krystalu fluoridu lithného určete vzdálenost d hlavních atomových rovin.
1 Pracovní úkoly 1. Ze zadané hustoty krystalu fluoridu lithného určete vzdálenost d hlavních atomových rovin. 2. Proměřte úhlovou závislost intenzity difraktovaného rentgenového záření při pevné orientaci
Opakování
Slabé vazebné interakce Opakování Co je to atom? Opakování Opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího protony a neutrony
Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy
Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty
Mikro a nano vrstvy. Technologie a vlastnosti tenkých vrstev, tenkovrstvé sensory - N444028
Mikro a nano vrstvy 1 Co je nanotechnolgie? Slovo pochází z řečtiny = malost, trpaslictví. Z něj n j odvozen termín n nanotechnologie. Jako nanotechnologie je označov ována oblast vědy, jejímž cílem je
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů
Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura
Zeemanův jev. 1 Úvod (1)
Zeemanův jev Tereza Gerguri (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Stanislav Marek (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Michal Schulz (Gymnázium Komenského, Havířov) Abstrakt Cílem našeho experimentu je dokázat
Maturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
Elektromagnetické záření. lineárně polarizované záření. Cirkulárně polarizované záření
Elektromagnetické záření lineárně polarizované záření Cirkulárně polarizované záření Levotočivé Pravotočivé 1 Foton Jakékoli elektromagnetické vlnění je kvantováno na fotony, charakterizované: Vlnovou
FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník
FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová
Úvod do nano a mikrotechnologií
Úvod do nano a mikrotechnologií 5. přednáška: Kvantová mechanika - Schrödingerova rovnice Tunelový jev a kvantové uvěznění Pásový diagram pevné látky a jeho závislost na struktuře materiálu Elektrofyzikální
Orbitaly, VSEPR 1 / 18
rbitaly, VSEPR Rezonanční struktury, atomové a molekulové orbitaly, hybridizace, určování tvaru molekuly pomocí teorie VSEPR, úvod do symetrie molekul, dipólový moment 1 / 18 Formální náboj Rozdíl mezi
Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky
Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální