Logické řízení AUTOMATIZACE 6AA. Logické řízení. Logické funkce jedné proměnné. Logické funkce dvou proměnných. Schematické značky logických funkcí

Á Á Ě ĺ ć É Í řč Áľ Á Á ř č ě ě ě š ř ů ä č š ě ě ĺ ě ě š ř ů č č ý ě ř ý ě ě š ř ů ě š ř ž Ú š ě š ě ř Ú š ě Š ě Č ĺ č úč ě ĺ ž ě ĺ ě řč ä š ě ě ř Úř Č Í Í Č ě ří ě č úě ď Š ě ý Ú ľĺ ě ř ř ř ř š ě ř ä

ůž Ý í ů é í á í ě ý ř ó í Ó ř ě č ů ž ž é ří é í á á áž ě í á ý ě š ž ů ěř ž ě á í ž á á ý á č ý á ý ý ě á ě š í ý á řá á č í á í ů í á š ý á ž á í á é Č ě ý á á í čí ě ší ž á í é í é é é íž é ě č í ý

ě á ž š ž ž š úž úž ě ě Ž ř ř á á ž é ž ř á ě ž č Ž í íš ú š í ěř ě ě š á ž ť á ě ě ž č í íš Ž č Ž é éž č Ž č ž ř ú ě š ř Ž í é ě úž í ž á á ě ž Ž ň ó Í č á ř á š á ž ř š Ž ř š á í ďá ř í Ó š ě č Ž ě í

čí ř ý č ř ě č ů ý ý ů Ž Í íř é Ž ý ř Ž ž é ě ů ý č Ž Ž Š ě č Ž č ý ěď Ž ž ě ť Í ř ů ř Ť ří ž ř ř š č ř í í ň í Č ě é ř š í ů é í Ž ů í ů č š ř í ě é í í é ž é ě í í ě ž ů í č é ří ž ý é č í ží ž í é ž

5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny

5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:

3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou

ř Ž Ú Ě Ú ž ě ě Ž ě ě ě é ý é é é ě š ě ě ž ě ě ě ě ď é í í š ý á ů ů í ě í á í á íč ě í á Ž ř Ž ě Ž ě ě ž ý é á í úř ž ý ý á š ř á í í ží Ž í í ž ší ý íš č ž ů ě í ě ě í č ží ří í á é ř é ří č é ž íč

é ď ě č á říš ýž í ě š ří á ě á í š í é é ě ě Í ě č á ž Ř ř ěž í ý ř ďů ň č ý íč ý Žíš ý áž ž é é Í áž á ů Žíš ÍČ ĚŘÍŽ ý á ý á č é é í úř Í ář é Ž é š í í ř ě ž ř á í ě í ů ž á í ě ň ů ě ý á á ř í ř ž

Ý č ř Č ř č ř š é ř š é ý ů ž č é éš Ž é š š š ř ž é č ž ž ř ž é ř ř ř ř ý é ý ř é Č é č ž ř Í š é š é ú ř ř ú ů ř ý ú š Ž ý šř ý š é ř ř é ř ú éš ř é é ý ř š Ž ý ů ý ž ř š ř Č ý š ř ů ř é č ý ř ý ů š

ř É ř ÍÁ ř š ů š ř ě Ž ř ě š Í š Ž ž ě š Í ů š Ž ž ř ě ř úř š ě ř š ř š ě Í ě ř š Ž ě ě ř ž ě ě š Í ř š řů Ž ř ř ě š š ž ř ř ě ž š ú š ě ň ž ě ě ž ř ě ě š ř ě ř ě Í ě ěř úř ě ě š ě š ě ť ě Ě ě ě š ř Ů

Í ř ří ý ř ř Č Č Ó Č ý ř ý Í ř Č ř Ó Ó ř ř ř ů ň ů řů ý ů ř ř ř ý Í š ř š ú Á ó š ř šř ů š Í ř Í Č ýš ó ó ů ó ř ó ň ý ů ř ř ý ř ř ý ř ř ř ř ř š ř ř š ů ů ř ýš ř š ó ú ř š ó ú ó ř ú ý ň ý úó ř ř ý ýš ó

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Á Í Ů É ě ě š í é é š é ž í ý říž í říž ž ů í ý říž í čí ž ř ž říž č říž ě é ě í í ř ě ý říž ž ě ží é í í ě é ě í ý říž ž ř í í ř ž Š é é é é í í ě ě ší č ý Ý ů é éč í ž é ě í ě í é í ň č ě žší č é š ý

Diskrétní dynamické systémy, RO se vzorkováním

Diréí dicé é, O vorováí Diréí rlčí obvod j ový obvod, v ré lpoň jd vliči á vr polopoi diréích hodo.k výpoč čí vliči požívá počíč. 6.lé Sběr iforcí proc b pěé vb P choloicý proc JSP jdo prořdí Diréí rlčí

ň ť č č Ú Ž Š č ó Š č ý Ž Ž č č č ý ř ó č č ó ý ý Ú ě Ž č Š ý Š č š Ú Ž Ď Ú Ž š Ž ýž ň č č č Í Š š Í č š Ú Š č š š š Í Ú Í č ť Ú Ž č č Ú č ý Ú č ý Ž Ž č Í Ó ý Š š č Ú ž č ý ý Ú Ž ýž ň ý Ú č ř č č š Ó ý

Š Ě Ě ÍŽ Č Á š ě ě ž é ý ý ář ř š ě ří ů ů ř ěř ý š é Ž á ě ě í ó š Ž ů ě é Ž é ě ř ž é č š řá íú é á ě ž ůž í é Ž ó í í é í š ě č í í í ý ě ří é ř í

Ó Á Á é áž ě é ý á á á í Ž ě í í á ě ěř é ó í í í í ě ó ě á á á ý é ř ý é á ě ý ý á á ří é á š í ý á ž í ý ý ý ů ž ě ší á ř š á é ň ó í á í ě Í á í š é á í ě ý ř ý ě á č é á é ó ř é í í ý é ř á ň é Ž á

é ž ý ížá é čí š ž é š Ó š ť š é é í í í í í ď ž ž ú á č áč č ř á ťá íč ý š ý š í š š ž š ř ý ó š č éž áž ž á á á šříš á š ř š é ú á ž ý š ý ř š í é í áč š í ú ú í š š č é š é ó é ž ž šš š ř ů é ř ř ř

í á á é é á š é ě é á č Í Í á á ě ě íč Í Íá Í é ř á ů ů í ě é ě Í í é í ě í í ř Ž ě é Í í Ž Á É Ř Í ů é é ř č č éé ř í í í č í č š ě í í č é ř é ř í ě í ř ší í é Ž é ě š č í ř á ý ů í é í é ě é í ž č ý

í É Ř Í č í á í ž í ř í á č í í ř í í á í ž í ř í Č é í č í Č ý ř á Ž í í Č á á í čí úč á úč í Č á ě ř í í úř ě ř ě ř ě ř á áš Š ý ří í í Č á á í čí úč á í ř ě úč ý á á č í ř Í á Ž í Ó á á ž í ý á á ěží

ř ě í í í č ý č ý č ě úč ř ě í í í č ý č ý č ě ř ě í í í č ý č ý č ě úč Ú í í ě í í č é č é í é ý ý ů í í í ě č í ř ř í ů ě ě í ž ů ž í é ží í šť ě ří ě ý Ůž ů í í ú í č ž ž ř ě í ý ů ě č í ř í í ů í ří

š é ý Č ł ł ŕ Č é ý š ú Č ř Č ř ř ů ý ý š é Č ř ř é ů Í ř ú Ž é é é ů é é ý é ř é é é ž Ę š é é ýš Č ý ř é ů ř ú ý ů é š ř ř Č ľ ł ĺ ľ ľ Š ř ý š ĺ ů é ř é ň ž ň é ř é š ř ů Ú ú Í š ř ů é ů ř ý ř Č ř ý

ě á í á Ž í á ář á ě ž ří č í ý č á í á č č ě ář ý ů ě ý ě ý š š ň ř í ž á í ž í í š í š ý š áž ž č íž čí ě í ě ž š ř á á í ž í í ř ž ř č č á ří ř š í ř í ř ž ž Í ř ě ý ř š ý á ý čá í ů í ž ě š ž ý č š

í ň é ě š é Ž ž í í í í Č é š č ů í ů ží š ů ě í ří é é í ě Ž é ží í í í š í š é ý š ě ě čí é ě í Ž ý ý ů ě í é ř í ě í Ží š é Í é ý í ě š í ý š í š éříš š Í ž é é ř ž ř č š ěž ý ý ž ý Ž ý í ř Ž č é é

Á Í Ř á ó ř š ú ě ú Í Í č ř ě éčá ě ř š íúř íť ě ě ří š ý í á č ú í á á í ířá é ě í á í ď í ěří š ý á č á ířá é ě ú í ří žá ďí íú í á í í ě í ý á ý á á ě é í ů ž ú ý á ž é á ě á á ý í á ú í Ť í í ě í áž

í í ž á ů č ř í Íý ú ě é íč ě áčě ěř Í á ě čč áď ě á ý ý ěš é ú ě í é š ě í ž ří ě é šá ě ý á ě á é á ě é č Í í ě á ě ě é š Í á á Í Í ž á í á š š řě ě ř á Ž ě Í í í čí š á š ě ý ží č á ě í í š ě í ý á

ť ěž ý ě ú íč úž č ý ěč ý úž ě í š Í Ž é š ěř ž č á úž ěč é ž í á ě ě á á ú š á í ě ž ř ě č ě á ý Č í Ž ž í é ě ž ž ě ší ž ú ěč á ý éž ě é ř š č úž č

ň ď ť ý ř ť ž Í ě ě é ě í é ě Í ÍýšÍá ý á ě í čí á ú č íť č í ú é ý é Ř ř Ř ř ě ý í í ý š ě ň ú čá č ř á ý í ř í ž Í í č é á é š ě ň í š á š ě ě š ě á á í áš ě á č é Č Í ý á ďť í ě ž í í á í í ě í í í

ý Č Á É É ž á á á řá Ž ě ě š ř ů á ř š á á á ě š ř ů ř řá ý á á ě á á ě ěř á Č Í á ú á ž áňě á á ě á ý á ř ú á ž ř ř ě ú ř ě ú Í Í Í ě á á á Í ěí Í ř á á ě á á á á á š áš á Íá Í Í á řú ř á ž ě Íá ř á á

ř Ř Š Í í ž í ří ó ří ó Í Í Í Á Í í í č í ř í č í č š íš ěž ú í č Á Ě í čí ě ě Ž Í žď Ď č čí í ú ž Ř Á Á Í ř íš í ž í ž ř č í č í čí ř í č ří š č ří ó č ě č í ó ž ě í ě ě í í ň ď í ž č íč í č í ří š čí

ý ř ě Í ě ÍÍ ž ý ř ž Í ý é ž ý ý ž é ů ž ž ž é ž ě ě ž ě ě é ě ž š ů é ě ř ž ý Í Í ť ž ěř ě š ž é ě š ě ř é ř ě ý ž ě ř š š ě ř ě ý Í ý ů é š žš ě ž ě ř ž ě é é ě é ž é ž ž ě ě ě Í ý ů ří ř š Íř é ě é

Ó Á Á ý ř ó é ě ší ř ž í ě í ěř í é á ž ň ří í é íř ů ří í ř í č é í é š é Ť č é áš ý á ý é ě é á é é í ž ě í í á ó áš ý č á á č í á ě á ó ů á ě í á ó é č íú ě ý á á ř á í í í ý íží í ó é ář ó á ř á ý

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

é é ě ž é ě ř ú ě ř ž ě Č ě ý ž ť ď ř ě ý ě é ř ř ř ý ř ř é ř ý é ě Ú ř ě ě ÚČ é ú š ě ž ú é Š ě é ř ý ř ž ř é ř ž ě é ž ů é ř ě Č ř é ř ě ž ý é ě ř ý ř ž ě ů ý ž é ž é ž ů é Ů Č é Ž é ý š ř é ě š ě ž

ZPĚTNÁ TRANSFORMACE RACIONÁLNĚ LOMENÉ FUNKCE

Tor řízí I Zěá lcov rformc TEHNIKÁ UNIVERZIT V IBERI Hálkov 6 46 7 brc Z Fkul mchroky mzoborových žýrkých udí Tor uomckého řízí I ZPĚTNÁ TRNSFORE RIONÁNĚ OENÉ FUNKE Sudjí mrály Doc Ig Ovld odrlák Sc Kdr

LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Minimalizace logických funkcí pravidly Booleovy algebry. C v i č e n í. logický rozpor. zákon dvojité negace. x =

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Miimlic logicých fucí prvidl Boolov lgbr áo vlouč ého ř ího logicý ropor áo dvojié gc áo opováí C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ ociiv ociiví áo o diribuiv diribuiví áo o omuiv omuiví áo

Ý Á Ř é á ší ě ý ů á é ří á í á í í ěří ř á á í á ř č áš ý ý é á í Š ší é ů ř č ý ří Ž ě ý í á ý ó é č ý ý ó ý á í š čá í á Ž é á í Ž á í Í š ě ší ě ž í ě ě ě éř é žř č ó žč ě ěř ž á í ě é óž ý é ř í é

Á Á í á č á á á ž á á í é ú é á í ý í ř é ú í ř é á ř á á č á ř é ů ž é á í ý é č é á ý ž ě é ř é ř ě ě ý ú á á í é á á ě ý á é ě í í ř áš ě ý ý ě ý ší á é é č é ě ý í í í é č í í á á í íř š ší ž ří š

Ó Ť Ý š ř š ř ě ě šť ě ť ó Ú š š ý ž ý ž ý ž ý ž ž ý ý ě ý ý ý ý ě š ý ý ť ě Ť ý ů ů ř ě ž ž ý É Í É Ě É ž É Ý Ě Ý ó ď ď ť ř ů ž ž ě ž ř ž ž ž ě ě ý ě ř ž š ž ž ýš ř ý ž ý ó ýš ýš ž óž ě ě ě ý ú ž ž ž

Č ý ý ý Š Č Ý ř Ý ďý ž ý í č í ě ě í ě í ž ý ř Č ř ží š ž ý ří ú ř ž č ří ž š ě Š í ý ž ý ř ř Č ý ý ý Č ř Ť ý š Č ř ě ěď ěž ř ž ž í č Č ž í ě ě č č í ě ý ě í č ě ý í ř ší ž í í ž ř í í Č í í ž ě ř ž ý

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Ě Ý Í Č í ě ří í Č á í á Í čá é ý ý Č é č ý Í á ř é é í ý Í ý ý é á ě á á čá á ě é ž é ť é í šíř ý á í é é ů Í ý ů í ř ší á í á í ů Í čí ý é í í ý é Í í á ěří á ě ř í Í ý ů ě ů ý ů ů é á ý ř ýš í é ý ů

ó ó é ý í ří é í ď é ž é é š í š á ý í á ě íš á á é á í é á Ž ě é í é í í č í í á č é á ý č ž í ň í ě í á č ý ě č í í á ý íž ýš é š ě Ž í í ý ý í ů é ě ě íš ř í ě é ý ý ý ů é á í ý ž á í é ř í í ě č ě

řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě

ř ý čí ý řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě ě ě ř á š Žíš á á í ž č é á é í ž ň š ř ě

Ě Á Í ř ř é č č ř ů ě ě ž ů Š č ř ý ě č č ě č ú Í Í š č Ě é ř ě é é č ř č ř Í ý Š Í Á Ž Ě Ý ť ř ě ú ň Ě Á Í Í š ě ř č č ú ř Ě ř Š Í Č ě é ř ř ě ý ý ř ě ý ř é ř ě ř ě ů ý ř ě ý ů ř ý ů ř ý Š Á Ž Ě Ý ř žé

Ě í ě ýúř é ý á ě Í Í é ř í Í Ý ň ůř Ží á í í ř ř á á ě áúř ř ý ě é úř é íúř ří š ý í á ú á á řá é ě á íá íúř ě ří š ý í á Íá řá í é ě í á á řáí é ú í í ř ř žá ř é é í é á ě é é é í á Íú í í ě í ě é ří

č í á í ž í ř í á č í í ř í í á í ž í ř í Č é í č í Č ý ř á Ž í í Č á á í čí úč á úč í Č á ě í í úř ě ě ě á ň ť í ří í í Č á á í čí úč á í ř ě úč á á á č í Ž í ř í á Ž í š á í ář é ž á í í íž í č š ě í

é ž ú ú ú ú ý řěč ř ú úč ú š ďá ě č ó ř á úč ě š á žíš řě ě á ó Žíš ě é č é ě ší ěžší ú ě ě ší áč é ž á ý ř š í čě ší č ú ú á é ě é š á ú á á á í ř í

ář ě ě ý ť Í š ý ýť á í í ň á í č í ý ý ý ý č á č áč í á ť ě ě é á í í ý ř á ší ě ě ší í á ý á ě ší á í č ě é šš č í á í ší ř ě ář Í í ň čá í á ř í é á í ěř š ář í é á á é é ů š á í é ě é ý á ý ú á é á

Ť Ú Ž Ý Ý ě ě ě ý ů ě ů ů ě ů ů ř č ě č ď č ň ý š ě ž ř ě ý ě š ř š ž ý ý š š ý ě Ú ř ž ď ě ř ž ý ř š ý ČČ Č č ý ČČ Č Č Č Č ý Č Č Č Č Č Č Č ý č Ř š ř č ě ě Á ž Ž ě ě ě Šý ě ž ř ě ů č ž ě š š ý č ý ČČ

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

Tento dokument je obsahově identický s oficiáln tištěnou verz. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném přpadě nenahrazuje tištěnou verzi. á Í Ý Í Í ů ýš ž ž ž ý á Č á č ě úč ář č Tento dokument je

ľ í ář ý á ý ď ř í í á ář í í ář á ář í Ú í á ľ Ží Č í ě é í í á Š š í á í ář í í í ě é ľ é í ž ě ľ Č žá í í ľ Č íí Č Ż é í ľ ří é ě ý í ž éž í í ě í ář é řá ě í ž ý á í á í á ů ě í ľ í řá é é ľ í í ľ

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž

Š Í Ř Ě É Í Ř Á Ř Á Í É á ý á ý í é á í ž č í é ř ý č í í í ý žš ě á í é í ě í í ě é á ž š č í í ů á č é á š ú ž í ř á í á é í úč ý ěšé í í é á ř é íú é í ů ří š í á í ří š á ě í í š ř í ž í ě á ž é ě

ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é

ó Á ď Č ž Í ň Ý ÉÍ Ě ů Ě Í Ú Ž ó Ú ó ó ó š Ř Č ó Ř ž ř š š š š Č ó č č ř ě ě Ú Ú Ž ěř ň ó ř č š ó š ó čó č č š ě Š Í Č ŠŤ Í ÍÁ ŠÍ Í Á ÉČÁ Č Í Ř Ě Í š Ú ú š š ě Ú ě Ž ř č Ť č š ě Ž č š š č č ú ř ě ž š ú

ž íč é á í Ž ř š á í é ů é í ř á á é ý á í ř ě š í ř ř ě á Ří ř í ř Š č í íč íš Ž éř á á é ě á ž í ď á á í í Ť ř é ý š íáš ě ě ů á ý ý í ě ý é č ť ý íč ř á ý ší ů ž é í ě ě íč íž á Íš ž í ýš í é é é ří

í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž

í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž éú Í ř ý ří č ý Á á í é ý ř á é é á á í ří á áš í á

á í ě ý ďě í í í í í í ř ě á íč ý ů ě ž í ě ý ě ý í ý ě á í í ří ě í í í í ý š í é é á í í á á ě ů á í ě á á í íš é ó ě í í í é í á í č ý ďě ě á á ý ý

á ě ý ďě ř ě á č ý ů ě ž ě ý ě ý ý ě á ř ě ý š é é á á á ě ů á ě á á š é ó ě é á č ý ďě ě á á ý ý á Í š ě á é Í ř řě ž á ý č é ě á ě ě ůé ý č ů é ž á á ř ž á ň ý á á ě ř ý á ů š č á á ž á é č é ó ě á ů

řž ý ř é ý é ý Í ř é Ž ř Ž ř š é řž ť Č Č Č řž ť Č řž ř ť ř řž é é Ž Š Š ŽÍ ů é š é ý š Š Ž ř é ý řž říž řž řž Ž ř ý ř ů Ž Í Ž ř é š ů Š š é ý ý ř ř ž

Í ÚŘ š š ý úř ž ř Č Ž ř ů Á Ř Ě ž Í Č Á ý Ě ř ý Š é é ř ň é é ř é ý Č ý úř ž ř ř š ý úř Í ů é ř š ý úř Í ř ř é ř š ý úř ú ř é ž é ÁŘ É Ž Í Í Č é Ď ů é ú ř é Ě ú ú ř ý š é é ř ň é é ř é ý Ž ý ú Í Íú ú ř

á ň á í í í á í í ž áž ří č čí é ě ě á Ž á ž ě á í í č é íš ý ěč é ě ší Í ž í č ý í í ř š ť é á í ě ž ť ří ě í ř ý á ě é é é í ž ř í ř ý á ě ší á á ě ě í ř é é ž í á š í ě á ž ž ý í á ř č ř š ř íž š ř

í ú ě í í ě šť ě Č Č ř í ř ě č ý č í ř ě í ú í ě Ú í ú í ě č č í ů Č í ď ú ú ů Ď ť í í í ů ů ť Ú í ě í í í š ů í ú ě ý í ů č ůů ý ř š í ěž ý ú í ří ž Ú ř ž ú ě í í ú ě í í ř č í í Ů č ů ý č ý ě ů ú í í

É Í Č ě Ž í ří ú á ý ě í ě ě ý á á Ž á Ž š Ž áží ř ě á Č á š á ř í ú řá š í í řá š í řá š í ř í ě ý ř ú í á í í í í í á Ž ž ří řá ý í ý í řá š í í řá

ý ž á ř íš ú ú í á á Í š ř ě á š ó á Ž á ť á ě Ž š í ý áš ú ý ž ě ěň á ě ý ř š ě ř á š á ý ě š á á ó í ř Ž óž ř Ž ě á í ě Ž š í ž š á ž Ť á ěš ě ř ý ě í ě ú ž úž í á ř ý í ě š ě š ž š ě ě Ž ž ří ří á ě

Ý é ř á ě á č é í ř ě ší í é í í ó ř á í ý č é á í č í ř ě í ů í í ě í á š áží í ň í í á ý ž ě ší á é á č é ěšéá é č á ě ú í ř é č ý ň ě é ý ž é í í í á é á é í é ž ě í ř á í č é ý é í á á ý ó í á é íř

ý ů ř š é í ř ň é ř ý ť Í á í ý ý š Í í č ýč ý Í ďí á ý í ý ý é í á ř í č č ýž Ř ŠŤ é í íří ě é é ř é é ří čá é í ř šť ž é í é ří ě ů čí ů í é ří ž ř šé í ř á é é é ř ží ř šť í é š ě á í ě ší ý ří č é

č č ž é řůč ý é Č é řůč ý Č č ý ě ě ě í č ý é ďů ž é Č ří ý ý é é č é é č ů ří é ý ř í í í ě Ž é Č é Č Ú č é í é ě í ě é řůč ý č č ě č í é é ě é č ě í í é č Ž í čí ů úč í ů Ž í č ě ý č í é ů ě č ů ř ů

ěř é é ě ř ř á ý ří í á č ť é Ž ř ř ě á č á é ě é á ěř čí á ě č á á í ř ě ě ě ý É Á Á Á Í á á č é č á ě ě ří á á č á ěž ž ěž ý áž ě í á ý á á ž áš č í š ší ř ě ší ý á á ž ů é é é Ž ě á á í í í Ž í ž š

ě ý úř í ý úř í ěř ý í í í í í ó í ý č ě é é é ý č Í é ž í Č ž í Č ě é Č ř í Č ý ě í í Č é ěž Č é ě Č Č í ž í é ě é ýš č í ří š í ú í ýš č ě č č í é í ř í é Ž í í ž í š ž ě í ý ě ž í ž č ří ť š ž éč í

É Á Č Í Č Í Č Š Ě Í ý í í č í Ž ř ú ě ů č ř ě í ž é é č š é ě ý ě ý ě ý é í ř ý ý ř í ý č é č ů ň ř í í ší ý ě ů é čí í í ž é É Á Č Í ý í ý č é é š í ý č í ý ší í ř ý ř ů ů Í í í ř ý č ý ý ř ů ě í ň č

č íř é é á í í č ýú č í ž í Ž ř á í ž ž í í ř šíú í í Ž í ž í í é á á ší ší í í ý ů í Íí ůž ý ří ů á ř š č í íž á é Ííž ž á ů í í ř ší í říč é ž í ý é á Íá á š í í é á á ý ž í š Ž ží é á í ž á á á í í

řý ý ý ý ý ý Ř Ň ř Č ř ú ý ř ř ž ó ř ř ň ý ý ž ž ú ř ž ý ř ů ý š ň ž ř ý š ý ž ž ř ú ú ř ř Č ú ú ž ř ř ž ř Ť ú ň ý ř š ř ř ž ú ř ó šš ž ý úž ý ú ř ó ý ý ú ý ř ž ý ž ř ů ý ů ř š ř š ý ý ř ž š ó š ň ř ř

Ě Ý Í Č í ě ří í š í ý Ž ý ů ý í Ž Š Í Ř Ú Žď ý ů Ž ř ý č í ří ří š ú í š ý ř í ý ý ů Ží ď ě Ž č ů í í ř ě š í Ž ý ří š ě ý í í ů ě óř ě í ó Ž Ž ý ů ó Žď ý ů ě ý ď ě ř ší í íč ěř Ž í ší č ý ší ř í ě ů

íž áží ě í á Ř á á Ž č é é ě í š ě čí á řá í ý ý řá í ě í ř ě č ž á í Ž í ě é ř á ě š í é ě Žá í š ě í č ě ř ů í Ž ý í ů ř á á ý ý á í ý á í ř í ě í é

á ř í ě ž Í ú Íýář č ř ů ě ší ž í á é á ž ž á ú ůž č ú č š ě ě ž á ř í š ě í ž ř č ú í í ú ě č ú š ž č ž ř ě ží ž é š í á Č ý á í ří á ý é í ě é á ě é é á í é ý č é é ó ý ř ř ů é éě í ý í ří é é é í ů

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí

Á Á Ř Á Í í ě í í í é í ý é ř í é ž í ž ě í é ř č é ť í í ý ý č é é é ě é í ě ů í ý č íč Ř č í í í é ť Ž ý í í ů íž ě í ř ší ž í ů ř ě ý í ý ž ě ý ů ú ů ř í í čí í ř í ší č é ř ě í í ý ý ť é ý ú é éř íž

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,

á ý ýž č á Ž ý č é č é ú č ř š ó ě ě ď š á é í á é ář é č ř š Ž ě ě ě í č ě éří é ě ě Ž í á ř é ě Ž Ž ž é á í ě ř úř é ú ě í ěč ě ž ď é ě č š ě š é é

ů á ŤÍ é í í ě ý í ě ě á ří á á á ří š í ů š í Í ářů í ú ů ý ý á ť ů í á ů Í ů ř á ř í áž ťí ú éý áš Í ž é Ž Í á ž ů á čá é č í ří í ó í č Í ě í á ě áš í Í Á í ř ě é é á íř ě č é ří é á ř é Ž í ří é á

Š ŘÁ É É Š ŘÁ É É Ú š ř ř ř ř ý š ě ě ě š ů ý š ě ě š ř ů ý ň ě ě ý ěř ě ů ý ý ě ů ě ě ý ř ě ů ý ř ý ů ý ř ř š ů ř ř ě š ř ě š ů š ř ý ě š ř ý ř ů ř ř ůž ě ě ů ř ě ř ř ě ř Žš ů ř š ů ř ý ý Ž ě ý ř ř Ž

Ř í č ň é á Í ů é ž é ú ý ř čá í ý í é ý ů í í ů á é č ý ý š ý ý ř í é ž š ý ý ž ý ý ů ý á Ž č š č ý č ř é ž é ší ý ý ř ý ý é ř é ř Ž í ě š ě í á í Ž ý č á ů ř ý š ý á é ý í ř ů ří é á á ů á ů á ů á ý

Í ě ě ž í ě í ý ř í ř í ě ě ě ý ů ě í ě ší ř ů é ší í ř ů ý Č é í í í ší í ě í ě ší ř ů í í ě ř í í ď í í ý ů ý ů í ě ě ší ř ů ě ú í ý í ř ž Š É í ú í é ú í ě í í ř í ň í ě Í í ě í í ě í ř í í Í í ř í

ď ř ž é ě Á Š ř š ř ř ě ř ř š ú ř é ě š ě ě éž ě ř ě ě ě ě é ě Ú é ě Í ř ě Ó ě é ý ř ý ě ě ý ě ř ý é ý ř ř ž Č ž é ň š Č Ž Č é ř é š Š Ú ř é Úř ý š ě Č Č Í é ý ě Č Š Úž ř ě é ě ř ě ě é ř ř ě ý Č é é é

Naskenovana pouze zadani a vysledky prikladu.

Ě Ř ú č Naskenovana pouze zadani a vysledky prikladu. ů šť é Ý é ž é é ť é é é šř ý š Í č é ř ý ů č Í ú ž ž ť Í ýž ř é ř ť ř ř ž é š ý é ř é ý ů ř ž é é ů é Í ú é Í é é ž ř š ť ř é ů ř ů ó ř é ú é č Í

í ÁŘ Ý Á ý é é í ě Š ř í é ř ů ž ě í Č í ó é ů ř é é í í í é ý í ě í ž ť ť ě í í ř ě ě í í ě í ě ě í í ý ě í í í í ů í ž ú š í é é í ě ů é ý ř ň í é ú í í ří ř í é ů í í ůž í ý í ú í ž ý ě é í ý í í í

Š Ž Ř ň Š č č ř ř ů ř Ž ě ě č ý úř ň Ž ř ř š ý úř č č š ě č š ě ě ě ý ů ě č ř ě ě š ř ů č ř ě ě š ř ů ř č ř ě ě š ř ů ě č Ž ě ě č č Ž ě č č Ž č Ž š ř ř ů ž ý ý ě ý Úř ň Ž ř ý Úř ř š ý úř č č Š ě č š ě

Š Ž Ř Í ň č Ž ř ř ě ě č č ř ů ý úř ň Ž ř ý Úř ř š ý úř Í č č š ě č š ě ě ě ý Ů ě ě š ě ř č Ž č Ž Č š ř ř ě ý Č ř ů ř ž ý ý ě ě ě Č č Ž ý úř ň Ž ř ý úř ř š ý úř č č š ě č šť ě ě ě ý ú ě ř Č š Ž ř ř ě ý

ó Á Í ý ý š š ť š š š Ú Ý ř Ž š ř Í ř ř ě ř ě ě ř ě ř ř ň ř Š ř Í ť ú ýž ě š ý ů ú ňě Óř ú š ó É ýž ř ý ť ď ýý ť ř ěř ř ř ž ě ř ě ě ě ř š ž ý Ž ů Ž ě Ž Í Ó ů ř ž ů ě ě ů ř ě ř Í ě ř ý ř ý ž ý ě ž ž Éš

ž ý ýž í ě š é ě Ž ýž éž Í ě š č í ž ř ó ě é éž ě š ř č Ž ě ě ě Ší ě ě Í Í Í é é Í Í ž é ř é ř é ř é é é Í é ě ě ř é ě ě ř Í š č é é é ž é ě č ř Í ý ý ý í ý ě ř ů č ř ě úš í č í é ě Í ř í ě ě ý é ř é Í

ý ě ší ě ší é ří é í ř í á í í ů í ý é é ž ář áš í á í í í ě ř í é í ě úč č ř ž ý ů ý á é é é í ří č á č í ě í č í á š ý ý Ťí ž ů ů ř á ě č í í ž čá á

š ý č á í á í é é á á í í š í ě í ž š ě č é ščí ž ž ě í č č Ž ý í ř ě ů ží ří í é ě š é ě á š š á é š í š é á í é é ě é ýš ý ů ý ě ý č ú á Ž á í é š ě ů é á í ř é ž ě ě ř í á á é á ě í íř é ý ě ří á ž

ó š Ž šť Č Č š ů š ž š š š ž Ž š š š š š š š š š Ú Í Š Ě Ú Í š É Ý Á Š Š ú ň Í š Ý š ň Š É É š š š ň Š š Ů š ž ž š Í Ž š ú Č Á š Č š š š ú ú š ží ž ň š Ť Á š Ř Ě Š Ě Á Á Á š ž š ž š ž š š š ú š Í š š š

Tento dokument je obsahově identický s oficiální tištěnou verzí. Byl vytvořen v systému TP online a v žádném případě nenahrazuje tištěnou verzi.

ěř á ů ě ý ů Á Í Í Č Č ÚČ Í č é ř ěř á ů ě ý ů Í Á Ú ÍČÁ Ě Á É Ú Š Č ý Ř ŘÍ Á ŽÍ Íš Č ý Ř Ř Ř Ž Í Í Ř ŘÍ Š č ý Ř Ů Á ĚŘÍ Č é ř ěř á ů č Ý ů Ú Í ČÁ š ě ř ů ě ý ř é Í áž ě ř č á á á ě é ů ř žš ř ě ů ě é

é á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř

É Ě Č š ž ý Ť š š ř š ř ě ř š ě ě ř ř ý ř ž ěř ř ě ť ů ě ý ů ďě ř š ě ř š ř šš š ý ě ě š ř ů š ě ý ů ě ř š š ě š ě š ě ř ý ě ř š ě š Č š ž ý ř ě ř š š Š š ř š š ý šš ý ě ž ě ě ř ě ě š ý ř š ů ě ř ž ě ě

í Ť Ř š í í ů á í ú ť á ý á á áš í ý í ý ů í í á í á ů á ů áž í č é í é é ó č Ž š á Š á á š Ž č é í ť ý í Ží á ší á Ž í š ý á í á í ú í ý é á í í ů č ý á í ůá á á í Ž á ý é í č ý ů í ší ý á ů ý ů í č á

Č Á ý á é í í é ú á ě ž é ř á Ž ě é ř š é ž ý ří ý ž ě ň ě í ř ř í ž ý á ů á é í é í ů ě ě í ž é ů í ěž éú í ú ě ž ů á ě Ž řú ň ň áž ž ě é ě ř éů é í í ž ů ř í í é é í ř é í í í ů í í ř í ž á é Ž Ť é ú

é éž á ó ý ě č ě í ž é é š é í é š ě ě í é í ú úž ú é ž ě ž ď ý ý řě ě ě á š á š ř ý ďá ě ě ě ú Ž ý ť ě ž řěčí ě ž í šě š ž ř ř ěř ďá ó ř š Žá ě í ě ý

Í Í Ý í í í ě ý á é í á ř č é á ý á ý ň ó š á č ě é ř ř čí é ú č ž é š á é á í á ř č Č á č ě š ě á í ď š á ř é í é ě á í čá ď Í ěč é é ěř é ě ší ě á í é žď á á š ř čí é š ě ž ýš á í é ě á ď ř ě í é á ú

š í ů í řú í á Ž é ě ý á ý á ý á í í í ž í Í š ří á í ě ě ě í ů čí í ěř é č ř í š í í í é ď é ě é ě á ý ž ý ž á í ž ě ž á ý í ž í í á č é ý é ě á á ě

š í ů í řú í á Ž é ě ý á ý á ý á í í í ž í Í š ří á í ě ě ě í ů čí í ěř é č ř í š í í í é ď é ě é ě á ý ž ý ž á í ž ě ž á ý í ž í í á č é ý é ě á á ě á á í í ů Í é í íš č Ří í ě ží á ž Í í ž ě Í ž Í í

ě č ří č á ě íč á á í ř ý á é í š Ú í í ú á ř ý é é í ž š á ď í í ř á ě ý ě ě ší í á ž í á í čí ř ý á á é í ď í á ý ř á á ř ý é é í š č ě á ů ě ů ří á ý é íč í í á ž Í ý é ď ě á ě í č í řá í ř š é ř í

Ý Á Í Í Ř Í Ř Ě Í í č ř ý ě í ě ší ř ů í č íé ý í Š ý í é ř í ě čí ě ř ř í ěř é ý ý č í í í í ý č í ý ň ý ř ř č Í Ř Š Í ě í ř ů č ř ý ě í ě ší Ý Á í č ýš ř ď í Íí ř ě í ů ě í í í ř é ž í ří í ř ě í ř é

ý úř é é ř ý č Ř ř ž č č é é ě ý š ě é ě š ě ěž Č é ř Č ěč ě Č ý š ě ř č Í š ž č ř Á Í ý č š ě Í ě šť Ú č é ý š ě ř ý Č ÁŠ é ý š ě š é ý š ě Ž ř ý š Č ý š ě ř Š ě é ž ě č ž ž č Ť ž ě Š š Úř ě ý Š Ť ž é

í Ů Ž ž á ě ž ú č á ó ž á í Í š Ž ú č á ó ě ří ú é ž á í ó Ž ž ú á č ě ř í ř é í é á á ě é í ž é é ě ž ž á ú í ř Ť ú číž é é ě í á á á á ú é é ě ó ž í

í é ž í Ž é á Í í ě á á í í Ž ě á ě ě é ří č í ě Í á ě Í éž ř č š á á ě Š á Ó é ú é é é ř í é ě ž č ř č ř Ž ů ě ě ž č íř é Í ř é í ě á š é ě é ř é ř é Ší ě í á é ě á í ž ů ř á á í ř í á í ě á í í č í á

čí í č š ě í Č í Č í Č Č í íč Čí úč í ý í Č í í Á í í í Ž ž č Č Č Č ě ý í Ž í č í č úč í í ř í ř é í í ě í ě ší ů č í ě ý ů é ě ž ý ú ý í í ě í Ř Ě ě Ž čí í í í é č š ě í ž í é ý ý í ří ě í ě č š ě í ří

ř ň ČÚ Č š É ř Č Č ř ř ť ý ý ž é ř š š ý ý š ý š Č Č ř ů ý ů ý Č ž ř ů é ř ý šř ř š ý ý ř ř Š Ý Č ř ř Ě Š ž š Ň Č š š é š é Č š é é é Č Í ž é é é š Ý Ě Ý É ň Í é Č é ž é š Č Ž ó š Ř é é ť š Č š ž ž Í ž

ž ě é ú ž é ů á ž ú á š ú Í Ť č é ž ě š ý ěž é řá é é Í č é ž ý Í ě ť ě ě ž é úř ž ř ú ý ř žá ý ý ř ú ý ý ůž ý ř á ě á á ř ě é á á ě ř á ř á é á á é ž

ň č ý ě ř š ž ř ř é ý á ř é š ě á ú č č ý ě ž é ř á ů á á á ť é ěř ů ť Ť ž č Í úž Ě ě š á é á ě á ř é ř ě ě ž áč ž ě ůž á ž ů á ů é á á á ř é š ě á ž ě š á š é ř áč ý ř ž é ř á ý é ě ž ž ý á ý ů ěř ť ě

č á Č Ě ó č á ů á ě ě é ď Ú č á Č ě ě š č ě í ří á ů š í š í í é ě ů č ě ří č ě ě í ý č á í í á ý á ě í ář š á í á í ň á č é ó í á ě á íč ě á á ě ří č ě í á Č ě á á Ž á ú í ě Č č ý ě ě ď á é á á ě ě