Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace

Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Pavel Horváth, Petr Šmíd Olomouc 2012

Oponenti: RNDr. Pavel Pavlíček, Ph.D. Bc. et Ing. Václav Michálek, Ph.D. Publikace byla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1. vydání Pavel Horváth, Petr Šmíd, 2012 Univerzita Palackého v Olomouci, 2012 Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní, správněprávní, popř. trestněprávní odpovědnost. ISBN 978-80-244-3112-3 NEPRODEJNÉ

Obsah Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace... 5 1. Terminologie v oblasti koherenční zrnitosti... 5 1.1 Historické pozadí... 6 1.2 Základní pojmy... 6 1.3 Aplikace jevu koherenční zrnitosti... 10 1.4 Statistické vlastnosti koherenční zrnitosti... 11 1.5 Fraktálová koherenční zrnitost... 14 Seznam použité literatury... 17 2. Měření malé deformace předmětu pomocí korelace polí koherenční zrnitosti... 20 2.1 Úvod... 20 2.2 Teorie metody korelace polí koherenční zrnitosti... 23 2.3 Základní geometrická uspořádání vhodná pro měření... 27 2.4 Měření poměrného prodloužení předmětu (složka ε xx )... 31 2.4.1 Citlivost a přesnost měření složky ε xx deformace... 32 2.4.2 Návrh a realizace měřicího senzoru... 35 2.4.3 Měřicí proces... 37 2.4.4 Výsledky měření... 38 2.4.5 Diskuze a závěr k provedenému experimentu... 39 Seznam použité literatury... 41 3. Bezkontaktní měření rychlosti tělesa... 44 3.1 Úvod... 44 3.2 Optické vlny jako měřicí dotek... 44 3.2.1 Interferometrické metody... 44 3.2.2 Analýza a zpracování obrazu... 45 3.2.3 Metody využívající jevu koherenční zrnitosti... 45 3.2.4 Korelace polí koherenční zrnitosti... 47 3.3 Závěr... 49 Seznam použité literatury... 49

4. Bezkontaktní měření sklonu studovaného povrchu tělesa využitím jevu koherenční zrnitosti... 51 4.1 Úvod... 51 4.2 Fotografie na bázi koherenční zrnitosti... 51 4.3 Interferometrie na bázi koherenční zrnitosti... 52 4.4 Další zajímavé přístupy... 53 4.5 Korelace polí koherenční zrnitosti... 54 4.6 Závěr... 56 Seznam použité literatury... 56

Vzdělávání výzkumných pracovníků v Regionálním centru pokročilých technologií a materiálů. CZ.1.07/2.3.00/09.0042 Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Pavel Horváth, Petr Šmíd Abstrakt. Předložený studijní text si klade za cíl seznámit čtenáře s moderním optickým jevem koherenční zrnitosti a ukázat využití tohoto jevu pro měření deformace předmětu či veličin z nich odvozených. Studijní text nabízí teoretický popis metody korelace polí koherenční zrnitosti a prezentuje výsledky experimentálních realizací navržených senzorů pracujících na principu korelační metody pro měření poměrného prodloužení či rychlosti zkoumaného vzorku. V textu jsou rovněž přehledově popsány principy i některých dalších metod na bázi koherenční zrnitosti a interference. Jelikož roste v řadě průmyslových, biologických i medicínských aplikací potřeba užít nedestruktivní měření, může studijní text sloužit i jako materiál rozšiřující povědomí o současné optické metrologii. 1. Terminologie v oblasti koherenční zrnitosti Ve fyzice existují jevy, které mohou být pro teoretiky a experimentátory zároveň užitečné i nechtěné a záleží přitom jen na jejich úhlu pohledu, potažmo na konkrétní aplikaci. V moderní optice je jedním z nich jev známý jako koherenční zrnitost či spekl (z anglického speckle, speckle = zrno, skvrna). Inspirující a velmi podrobný vhled do problematiky koherenční zrnitosti je možné nalézt v publikacích M. Françona [1.1] a J. C. Daintyho [1.2], v českém jazyce pak také v monografii M. Hrabovského [1.3]. V této kapitole si nastíníme historický vývoj a uvedeme některé základní pojmy a definice vztažené k jevu koherenční zrnitost. Dále popíšeme aplikace koherenční zrnitosti v různých oborech lidské činnosti a rovněž stručně uvedeme statistické vlastnosti ve struktuře koherenční zrnitosti. Nakonec také zmíníme nové netradiční přístupy do studované problematiky, které vedou k jistým modifikacím běžného pole koherenční zrnitosti a zároveň tím vybízejí k možnostem rozšíření stávajících aplikací či ke vzniku dalších zcela nových. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU 1.1 Historické pozadí Jev koherenční zrnitosti vzniká při průchodu koherentního, případně částečně koherentního světla předmětem s difúzně rozptylujícím rozhraním nebo při odrazu od takového rozhraní. 1 Podstata tohoto jevu spočívá v interferenci elementárních světelných vln šířících se rozptylem nebo odrazem od velkého množství mikroskopických plošek uvažovaných na povrchu předmětu. Následkem interference se v prostoru za předmětem (v případě rozptylu) nebo před předmětem (v případě odrazu) objeví, v oblasti interakce elementárních vln, náhodné rozložení interferenčních maxim a minim, tzv. pole koherenční zrnitosti. Vzniklé pole je pozorovatelné v podobě světlých a tmavých skvrnek na povrchu jakékoliv plochy, nejlépe rovinné, umístěné do tohoto pole. Tyto skvrny pak nazýváme strukturou koherenční zrnitosti. Vzhled a vlastnosti struktury koherenční zrnitosti závisí zejména na stupni koherence dopadajícího světla, na jeho polarizaci a také na vlastnostech rozptylujícího prostředí, rozhraní, jež dané pole koherenční zrnitosti generuje. Závislost na prostředí je v případě úplně koherentního a polarizovaného světla zanedbatelná, zavádí-li toto prostředí dráhový rozdíl větší než je vlnová délka použitého světla [1.2]. Viditelnost interferenčního obrazu struktury koherenční zrnitosti je pak maximální. S klesajícím stupněm koherence dopadajícího světla je viditelnost nižší. Zásadní zlom pro výzkum jevu koherenční zrnitosti znamenal objev laseru na počátku šedesátých let 20. století. Optická komunita tehdy překvapivě pozorovala vznik výrazné zrnité struktury, struktury koherenční zrnitosti, po osvětlení různých předmětů koherentním laserovým svazkem. Ovšem se strukturou koherenční zrnitosti se bylo možné setkat již mnohem dříve, například v 18. století při interferenci v rozptýleném světle nebo na konci 19. století při Fraunhoferově difrakci na skleněné desce pokryté malými částečkami prachu. Zmiňme zde experiment provedený v roce 1877 K. Exnerem [1.4], který pozoroval vznik paprskovité zrnité struktury v Airyho disku, když jako zdroj světla použil svíčku. Dále lze také uvést experiment provedený M. von Lauem [1.5], jenž v roce 1914 zvolil jako světelný zdroj uhlíkovou obloukovou lampu, jejíž světlo před dopadem na skleněnou desku spektrálně rozložil pomocí hranolu a následně jej využil pouze v rozsahu vlnových délek 420 430 nm. 1.2 Základní pojmy Vznik koherenční zrnitosti si vysvětlíme podrobněji pro případ odrazu od předmětu. Uvažujme situaci ilustrativně znázorněnou na obr. 1.1. Povrch předmětu, který má náhodně proměnný reliéf, je osvětlen koherentním 1 Jev koherenční zrnitosti může také vzniknout při průchodu koherentního světla prostředím s náhodnými fluktuacemi indexu lomu. - 6 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace laserovým svazkem. Předpokládejme přitom, že změny výšky reliéfu povrchu předmětu jsou řádově srovnatelné s vlnovou délkou dopadající světelné vlny [1.2]. Takovou drsnost povrchu předmětu splňují materiály jako papír, dřevo, kov, plasty aj. [1.6]. Dále předpokládejme, že světlo dopadající na povrch předmětu je nejprve zcela absorbováno a poté opět zcela vyzářeno do prostoru. V souladu s Huygensovým-Fresnelovým principem můžeme povrch předmětu ztotožnit s velkým množstvím koherentních bodových zdrojů sekundárních kulových vln, jejichž obálka představuje tvar výsledné vlnoplochy [1.7]. Protože jsou bodové zdroje vzájemně koherentní a jejich rozmístění je náhodné v důsledku náhodnosti reliéfu povrchu předmětu, dochází k interferenci (skládání) sekundárních kulových vln. Teoreticky v celém poloprostoru před předmětem vzniká náhodné prostorové rozložení komplexní amplitudy, respektive intenzity, světla označované jako pole koherenční zrnitosti. Libovolný rovinný řez tímto polem pak představuje strukturu koherenční zrnitosti, která je snadno pozorovatelná, například, na stínítcích umístěných v daném poli, viz obr. 1.1. Obr. 1.1: Ilustrace k vzniku pole koherenční zrnitosti po odrazu od předmětu s drsným povrchem. - 7 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Detailní pohled na reálnou strukturu koherenční zrnitosti zaznamenanou v optické laboratoři Společné laboratoře optiky Univerzity Palackého a Fyzikálního ústavu Akademie věd České republiky (SLO UP a FZÚ AV ČR) na maticovém snímači je prezentován na obr. 1.2. Z obrázku je vidět, že strukturu koherenční zrnitosti tvoří jakýsi náhodný shluk světlých a tmavých skvrn, přičemž každá jednotlivá skvrna i celá struktura skvrn mají určité statistické vlastnosti. Tyto statistické vlastnosti jsou důležité nejen pro bližší Obr. 1.2: Struktura koherenční zrnitosti vytvořená laserem - (A) objektivní, (B) subjektivní. - 8 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace pochopení jevu koherenční zrnitosti, ale zejména pro jeho četné praktické využití. Obecně lze konstatovat, že znalost vlastností pole, respektive struktury, koherenční zrnitosti je klíčem ke zpětnému studiu změn ve stavu povrchu předmětu, jenž dané pole generuje. Pole koherenční zrnitosti se v optice obvykle dělí na objektivní a subjektivní [1.6, 1.8]. Dané dělení vyplývá ze způsobu šíření pole koherenční zrnitosti mezi generujícím předmětem a rovinou pozorování (detekce). V případě, že k šíření dochází v opticky volném poli, tj. mezi předmětem a detektorem není umístěn žádný optický systém, nazýváme pozorovanou strukturu koherenční zrnitosti objektivní. Je-li naopak mezi předmětovou a detekční rovinou umístěn optický systém (například čočka), uvažujeme šíření v obrazovém poli a zaznamenanou strukturu koherenční zrnitosti nazýváme subjektivní. Na obr. 1.2 jsou prezentovány oba typy struktury koherenční zrnitosti detekované v laboratoři za stejných podmínek. Těmi rozumíme užití stejného světelného zdroje, maticového snímače a jednotné geometrie uspořádání optické sestavy, když v případě obrazového pole jako optický prvek použijeme tenkou čočku. Na první pohled je zřejmé, že objektivní struktura, obr. 1.2 (A), je jemnější a skvrny (zrna) v ní jsou menší než v případě struktury subjektivní, obr. 1.2 (B). Tento výsledek je očekáván, jestliže má optický systém příčné zvětšení v absolutní hodnotě větší než jedna. Soustřeďme dále pozornost na vlastní velikost zrn. V poli koherenční zrnitosti jsou zrna trojdimenzionální [1.9, 1.10]. Jelikož zrna pozorujeme vždy v rovinném řezu daného pole, omezíme se pouze na určení jejich velikosti v rovině kolmé na směr šíření pole koherenční zrnitosti. Uvažujeme-li formování objektivního pole koherenční zrnitosti, platí pro střední velikost d zrna v rovině pozorování ve vzdálenosti z od povrchu předmětu vztah λz d 1,2, (1.1) D kde λ je vlnová délka dopadající koherentní světelné vlny a D je průměr osvětlené kruhové plošky povrchu předmětu [1.8]. Ze vztahu (1.1) vyplývá, že střední velikost zrn se zvětšuje s rostoucí vzdáleností od předmětu a také se zmenšením průměru osvětlené kruhové plošky na povrchu předmětu. 2 Vhodným nastavením optické sestavy lze tedy dosáhnout požadované velikosti zrn, což je žádoucí pro experiment. 2 V praxi se často stává, že osvětlený povrch předmětu není kruhový, ale eliptický [1.6]. Tento případ nastane, použijeme-li jako světelný zdroj laserovou diodu. Potom je zrno v rovině pozorování prodlouženo vždy ve směru kratší (vedlejší) osy elipsy osvětlené plošky. - 9 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU V případě formování subjektivního pole koherenční zrnitosti pomocí čočky je střední velikost d zrna v rovině pozorování podle [1.8] vztažena k efektivní numerické apertuře N A čočky jako λ d 0,6. (1.2) N A Označíme-li dále příčné zvětšení optického systému m, můžeme vztah (1.2) přepsat do následujícího tvaru kde F # je clonové číslo čočky. 1.3 Aplikace jevu koherenční zrnitosti ( 1+ m) λf# d 1,2, (1.3) Po vynálezu laseru byl jev koherenční zrnitosti optiky nejprve považován za parazitní, a to zejména v holografii a holografické interferometrii, neboť při rekonstrukci hologramů působil jako nechtěný šum. Proto se věnovalo a dosud věnuje značné úsilí metodám na jeho potlačení [1.11-1.13]. Při provádění četných teoretických analýz a následně realizovaných experimentů se však ukázalo, že koherenční zrnitost může mít také poměrně značné praktické využití. Vedle optiky, kde se tento jev využívá například v optickém zpracování informací (kódování a dekódování informace) [1.14, 1.15], pro měření aberací optických soustav [1.16], nebo pro měření indexu lomu kapalin [1.17], se uplatňuje rovněž v mechanice (stanovení drsnosti povrchu předmětu, měření sklonu a trojrozměrného tvaru povrchu předmětu) [1.18-1.22], astronomii (měření průměrů hvězd, detekce úhlových vzdáleností dvojhvězd) [1.23, 1.24], medicíně (měření refrakčního stavu lidského oka, monitorování průtoku krve v živé tkáni) [1.25, 1.26], biologii (měření biologické aktivity rostlin) [1.27], případně ekologii (detekce znečištění ovzduší monitorováním listů živých rostlin) [1.28] aj. Velmi významnou aplikaci jevu koherenční zrnitosti v mechanice kontinua představuje měření malých deformací zkoumaného povrchu předmětu. Konkrétně stanovení jednotlivých komponent tenzoru malé deformace jako jsou translační, rotační a deformační složky, které stav deformace povrchu předmětu popisují. A právě problematice měření deformace či veličin z nich odvozených budou věnovány další části tohoto studijního textu. Bez nadsázky lze konstatovat, že jev koherenční zrnitosti reprezentuje pro současnou generaci optiků fenomén, jenž vede k novým a mnohdy netradičním aplikacím v řadě přírodovědných a technických oborů. Narůstající publikační i konferenční aktivita věnovaná tomuto jevu v posledním desetiletí je toho - 10 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace nesporným důkazem. Zároveň je ovšem nutno podotknout, že nemalý vliv na prudkém nárůstu aplikací na bázi koherenční zrnitosti má také rozvoj moderních technologií, softwaru a elektroniky. Můžeme rovněž konstatovat, že současný technologický trend způsobuje obecně renesanci klasických měřicích optických metod (například moiré, holografické a interferometrické) a celé klasické optiky vůbec. 1.4 Statistické vlastnosti koherenční zrnitosti Jev koherenční zrnitosti má statistický charakter projevující se v náhodném rozložení interferenčních maxim a minim ve struktuře koherenční zrnitosti. Tento jev lze tedy popsat metodami matematické statistiky. To znamená, že například intenzitu a fázi světelné vlny v libovolném bodě prostoru je možné považovat za spojité náhodné veličiny. Jelikož fluktuace chaotického optického vlnění, které vznikají odrazem (rozptylem) od drsného povrchu předmětu, je nutné odlišit od fluktuací jiného chaotického vlnění, musíme najít vhodnou měřitelnou veličinu reprezentující toto odlišení. Pro daný účel je výhodné pracovat se středními hodnotami zkoumaných veličin. Střední hodnoty veličin umožňují požadované odlišení a navíc poskytují další cenné informace o stavu povrchu předmětu (například o jeho deformaci), od kterého se světelné vlny odrážejí, respektive rozptylují. Existuje zde určitá paralela s teorií koherence [1.29, 1.30], kdy se zkoumané veličiny často nalézají průměrováním (středováním) v časové nebo frekvenční oblasti. V případě koherenční zrnitosti se tyto charakteristiky nalézají středováním přes soubor mnoha makroskopicky stejných, ale mikroskopicky různých odrazných, popřípadě opticky propustných povrchů předmětů. V této podkapitole si uvedeme pouze základní statistické vlastnosti prvního řádu (tj. vlastnosti v jednom bodě prostoru) v případě polarizovaného pole koherenční zrnitosti. Neocenitelnou předlohou pro studium statistických vlastností polí koherenční zrnitosti je souhrnná práce J. W. Goodmana [1.31]. Studie statistických vlastností polí koherenční zrnitosti je uvedena také v práci [1.32]. Uvažujme ideální stav, kdy po odrazu světelného svazku od povrchu difúzního předmětu vzniká pole koherenční zrnitosti, které je úplně polarizované a koherentní, tzv. plně vyvinuté [1.8]. To znamená, že ve všech bodech prostoru před předmětem má pole stejnou polarizaci (například lineární) a světelné vlny šířící se od předmětu se v daném bodě prostoru skládají koherentně, tj. sčítají se jejich komplexní amplitudy. Intenzita I a fáze Φ světelné vlny v jednom bodě prostoru jsou spojitými náhodnými veličinami. Pro jejich funkce hustoty pravděpodobnosti p I (v) a p Φ (w) pak platí vztahy [1.31] - 11 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU p I ( v) 1 v = exp I I, (1.4) 1 p Φ ( w) = Rect( w / 2π), (1.5) 2π kde v a w jsou hodnoty intenzity a fáze, označení I reprezentuje střední intenzitu. V daném bodě plně vyvinutého pole koherenční zrnitosti se intenzita I řídí exponenciálním pravděpodobnostním rozdělením a fáze Φ má rovnoměrné (rektangulární) pravděpodobnostní rozdělení v intervalu ( π, π. To platí jak pro případ volného pole, kdy koherenční zrnitost vzniká ve volném prostoru, tak pro případ obrazového pole, kdy je koherenční zrnitost zobrazována, například čočkou. Na obr. 1.3 je znázorněn průběh hustoty pravděpodobnosti pro intenzitu I odpovídající relaci (1.4) za předpokladu jednotkové střední hodnoty, tj. I = 1. Vztah (1.4) byl úspěšně experimentálně potvrzen, například, J. C. Daintym [1.33], který provedl 2 400 měření intenzity v daném bodě pole koherenční zrnitosti, či T. S. McKechniem [1.34], který analyzoval soubor dokonce 23 000 měření. Z obr. 1.3 i výše uvedených experimentů je zřejmé, že nejpravděpodobnější hodnotou intenzity I v bodě plně vyvinutého pole koherenční zrnitosti je nulová hodnota, tj. tmavá tečka. Na obr. 1.4 je dále znázorněn průběh hustoty pravděpodobnosti pro fázi Φ odpovídající vztahu (1.5). Obr. 1.3: Funkce hustoty pravděpodobnosti intenzity p I (v ) pro I = 1. - 12 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace V našem krátkém výčtu je výhodné uvést ještě veličinu poměr signálu k šumu S/N. Tato veličina udává, do jaké míry je signál, například nějaký obraz, ovlivněn šumem a je definována jako poměr střední intenzity I ku směrodatné Obr. 1.4: Funkce hustoty pravděpodobnosti fáze p Φ (w ). odchylce σ I intenzity. V případě koherenční zrnitosti v polarizovaném a koherentním světle (plně vyvinuté pole koherenční zrnitosti) platí [1.3] S N I = σ I = 1, (1.6) což znamená, že fluktuace signálu jsou v průměru rovny střední hodnotě samotného signálu. Koherenční zrnitost je tedy značně zašuměný proces. Reciproká hodnota k definici (1.6) je ztotožněna s kontrastem C pole koherenční zrnitosti, jehož hodnota ukazuje, jak viditelná jsou v rovině pozorování (struktuře koherenční zrnitosti) zrna. Platí σi C = I =1. (1.7) Ze vztahu (1.7) plyne, že kontrast je jednotkový a zrna jsou tak velmi dobře viditelná. - 13 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU 1.5 Fraktálová koherenční zrnitost V roce 1998 se v práci J. Uozumiho [1.35] objevuje pro optickou komunitu dosud neznámý pojem fraktálová koherenční zrnitost (angl. fractal speckle). Tento pojem úzce souvisí s nástupem a rozvojem fraktálové geometrie a tzv. teorie chaosu, které v posledních letech zasahují do mnoha vědních oborů, nevyjímaje fyziku, respektive optiku. Pojem fraktál zavedl B. B. Mandelbrot [1.36] v roce 1975, když hledal název, který by dobře popisoval podivné geometrické útvary vypadající totožně ve všech měřítkových škálách, tedy objekty mající v zásadě tutéž strukturu bez ohledu nato, kolikrát jsou zvětšené. Fraktálové struktuře v přírodě se blíží větve stromů, sněhové vločky aj. Základní charakteristikou fraktálu je tzv. fraktálová dimenze, která obecně řečeno popisuje složitost fraktálu [1.36, 1.37]. Ve vztahu k optice se možnosti využití fraktálů začínají objevovat v polovině osmdesátých let 20. století. V současné době je věnována pozornost výzkumu fraktálů ve dvou hlavních odvětvích, v optickém zpracování obrazu a v tzv. fyzikální optice. V této souvislosti se v odborné literatuře objevuje pro dané aplikace sjednocující název fraktálová optika [1.38]. Zatímco v oblasti zpracování obrazu se fraktálů využívá při kompresi dat 3 založené na systému iteračních funkcí, 4 popisuje fyzikální optika z pohledu fraktálové optiky chování vln, které interagují s fraktálovými strukturami. Pro označení těchto vln M. V. Berry poprvé použil slovo difraktály [1.39]. Studiem difrakce laserového svazku na pravidelných (Kochova křivka, Cantorova množina) a náhodných fraktálech se zabývá především J. Uozumi se svými spolupracovníky. V jejich experimentech představuje fraktálový předmět transparent, který je nejprve vytisknut na tiskárně a poté zachycen na fotografický film ve formě negativu nebo je zobrazen pomocí prostorového modulátoru světla [1.40]. V případě Fraunhoferovy difrakce na pravidelných Kochových fraktálech tvoří výsledné intenzitní difrakční obrazce rozmanité útvary, které vykazují opět fraktálové vlastnosti [1.41]. Obrázky některých z nich je možné nalézt také v práci [1.42]. Velmi zajímavé výsledky nastanou, pokud světelný svazek modifikují náhodné fraktály. V tomto případě se objevuje v difrakčním obrazci, mimo vlastní Airyho disk, struktura náhodných zrn velmi podobná struktuře koherenční zrnitosti [1.42-1.44]. Daný výsledek inspiroval Uozumiho skupinu k myšlence osvětlit předmět, který generuje pole koherenční zrnitosti, náhodným difraktálem. Náhodné fraktály jsou v těchto experimentech produkované pomocí tzv. Weierstrassovy funkce [1.45]. Schéma uspořádání 3 4 Zmenšení objemu dat při zachování důležitých informací. Metoda komprese je založena na myšlence, že většina objektů v přírodě, které vypadají na první pohled velmi složitě, se skládá z různě pozměněných kopií stejné základní struktury. Známe-li pravidlo iterace, můžeme kdykoli ze základní struktury vytvořit celý objekt. - 14 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace experimentu je prezentováno na obr. 1.5. Takto získané difrakční obrazce Uozumi označuje termínem fraktálová koherenční zrnitost [1.35]. Na obr. 1.6 jsou ukázány příklady struktur fraktálové koherenční zrnitosti zaznamenané v optické laboratoři SLO UP a FZÚ AV ČR na maticovém Obr. 1.5: Schéma experimentálního uspořádání pro vznik a detekci fraktálového pole koherenční zrnitosti vytvořené laserem. snímači za předpokladu, že náhodný fraktál má dimenzi D = 1,5 (obr. 1.6 (A) ) a D = 1,8 (obr. 1.6 (B) ). Z obrázku je zřejmé, že zrna ve struktuře fraktálové koherenční zrnitosti mají odlišné velikosti a jiný tvar než ve struktuře běžné koherenční zrnitosti (obr. 1.2). Zrna se shlukují a připomínají oblaky různých tvarů, které jsou nejasně ohraničené. S rostoucí dimenzí náhodného fraktálu je tento efekt ještě výraznější. Na druhé straně je zajímavé konstatovat, že rozsáhlá statistická analýza [1.35, 1.46] ukazuje v případech běžné i fraktálové koherenční zrnitosti stejné statistické rozdělení intenzity v daném bodě pole. Pokud jde o chování autokorelační funkce intenzity, je její pokles v důsledku shlukování zrn ve fraktálové koherenční zrnitosti mnohem pomalejší než v případě běžné struktury koherenční zrnitosti [1.46]. Ve fraktálové struktuře se tak zvyšují korelační vlastnosti, které jsou velmi důležité pro metrologii na bázi koherenční zrnitosti. Fraktálová koherenční zrnitost proto může znamenat významný pokrok ve zvýšení citlivosti a rozsahu měření změn stavu povrchu předmětu (translace, rotace, vlastní deformace) u řady optických měřicích metod využívajících korelační vlastnosti pole koherenční zrnitosti [1.35]. - 15 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Obr. 1.6: Struktury fraktálové koherenční zrnitosti vytvořené laserem s použitím náhodných fraktálů o dimenzích (A) D = 1,5; (B) D = 1,8. - 16 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Seznam použité literatury [1.1] FRANÇON, M. Laser Speckle and Application in Optics. New York: Academic Press, 1979. [1.2] DAINTY, J. C. (editor) Laser Speckle and Related Phenomena. Berlin: Springer-Verlag, 1984. [1.3] HRABOVSKÝ, M., BAČA, Z., HORVÁTH, P. Koherenční zrnitost v optice. Olomouc: Vydavatelství Univerzity Palackého, 2001. [1.4] EXNER, K. Sitzungsber. Kaiserl. Akad. Wiss., 1877, 76, p. 522. [1.5] VON LAUE, M. Sitzungsber. Akad. Wiss., 1914, 44, p. 1144. [1.6] YAMAGUCHI, I. Fundamentals and applications of speckle. In Speckle Metrology 2003, Gastinger, K., Lokberg, O. J., Winther, S., eds., Proc. SPIE, 2003, 4933, pp. 1-8. [1.7] BORN, M., WOLF, E.: Principles of Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 1999. [1.8] ENNOS, A. E. Speckle interferometry. In Laser Speckle and Related Phenomena. DAINTY, J. C. (editor), chapter 6, pp. 203-253, Berlin: Springer-Verlag, 1984. [1.9] WARD, J. E., KELLY, D. P., SHERIDAN, J. T. Three-dimensional speckle size in generalized optical systems with limiting apertures. J. Opt. Soc. Am. A, 2009, 26, pp. 1855-1864. [1.10] POSPĚCH, M. Analýza tvaru zrna ve struktuře koherenční zrnitosti. Olomouc: Univerzita Palackého, 2010. (diplomová práce). [1.11] MC KECHNIE, T. S. Speckle reduction. In Laser Speckle and Related Phenomena. DAINTY, J. C. (editor), chapter 4, pp. 123-170, Berlin: Springer-Verlag, 1984. [1.12] LEITH, E. N., UPATNIEKS, J. Wavefront reconstruction with diffused illumination and three-dimensional objects. J. Opt. Soc. Am., 1964, 54 (11), pp. 1295-1301. [1.13] KAUFFMANN, J., GAHR, M., TIZIANI, H. J. Noise reduction in speckle pattern interferometry. In Speckle Metrology 2003, Gastinger, K., Lokberg, O. J., Winther, S., eds., Proc. SPIE, 2003, 4933, pp. 9-14. [1.14] FRANÇON, M. Information processing using speckle patterns. In Laser Speckle and Related Phenomena. DAINTY, J. C. (editor), chapter 5, pp. 171-201, Berlin: Springer-Verlag, 1984. [1.15] FRANÇON, M. New method of optical processing using a random diffuser. Opt. Acta, 1973, 20 (1), pp. 1-17. - 17 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU [1.16] TANNER, L. H. Camera testing by use of speckle patterns. Appl. Opt., 1974, 13 (9), pp. 2026-2034. [1.17] RUIZ GALE, M. F., MOLINARO, S., HOGERT, E. N., GAGGIOLI, N. G. New measures of the refractive index in liquids using speckle patterns. In 20 th Congress of the International Commission for Optics on Challenging Optics in Science & Technology: Optical Design and Fabrication, Breckinridge, J., Wang, Y., eds., Proc. SPIE, 2006, 6034, pp. 501-505. [1.18] LEGER, D., MATHIEU, E., PERRIN, J. C. Optical surface roughness determination using speckle correlation technique. Appl. Opt., 1975, 14 (4), pp. 872-877. [1.19] OHLÍDAL, M. Comparison of the two-dimensional Fraunhofer and the twodimensional Fresnel approximations in the analysis of surface roughness by angle speckle correlation: I. Theory. J. Mod. Opt., 1991, 38 (11), pp. 2115-2135. [1.20] OHLÍDAL, M. Comparison of the two-dimensional Fraunhofer and the twodimensional Fresnel approximations in the analysis of surface roughness by angle speckle correlation: II. Experimental results. J. Mod. Opt., 1995, 42 (10), pp. 2081-2094. [1.21] TIZIANI, H. J. A study of the use of laser speckle to measure small tilts of optically rough surfaces accurately. Opt. Commun., 1972, 5, pp. 271-274. [1.22] KEMPER, B., KANDULLA, J., KNOCHE, S., VON BALLY, G. Shape measurement by endoscopic elektronic-speckle-pattern interferometry with a two-wavelength method. In Speckle Metrology 2003, Gastinger, K., Lokberg, O. J., Winther, S., eds., Proc. SPIE, 2003, 4933, pp. 129-134. [1.23] DAINTY, J. C. Stellar speckle interferometry. In Laser Speckle and Related Phenomena. DAINTY, J. C. (editor), chapter 7, pp. 255-320, Berlin: Springer-Verlag, 1984. [1.24] LABEYRIE, A. High-resolution techniques in optical astronomy. In Progress in Optics XIV. WOLF, E. (editor], pp. 47-87, Amsterdam: North-Holland, 1976. [1.25] KNOLL, H. A. Measuring ametropia with a gas laser. Am. J. Optom. Arch. Am. Acad. Optom., 1966, 43 (7), pp. 415-418. [1.26] CHENG, H., LUO, Q., WANG, Z., GONG, H., CHEN, S., LIANG, W., ZENG, S. Efficient characterization of regional mesenteric blood flow by use of laser speckle imaging. Appl. Opt., 2003, 42 (28), pp. 5759-5764. [1.27] OULAMARA, A., TRIBILLON, G., DUVERNOY, J. Biological activity measurement on botanical specimen surfaces using a temporal decorrelation effect of laser speckle. J. Mod. Opt., 1989, 36 (2), pp. 165-179. [1.28] KADONO, H., TAKAHASHI, G., TOYOOKA, S. Monitoring of biological activity of plant using difference-image of biospeckle. In 19 th Congress of the international commission for optics on Optics for the Quality of Life, Consortini, A., Righini, G. C., eds., Proc. SPIE, 2002, 4829, pp. 955-956. - 18 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace [1.29] PEŘINA, J. Teorie koherence. Praha: SNTL, 1975. [1.30] PEŘINA, J. Coherence of Light. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1985. [1.31] GOODMAN, J. W. Statistical properties of laser speckle patterns. In Laser Speckle and Related Phenomena. DAINTY, J. C. (editor), chapter 2, pp. 9-75, Berlin: Springer-Verlag, 1984. [1.32] HORVÁTH, P. Statistické vlastnosti koherenční zrnitosti. Olomouc: Univerzita Palackého, 2006. (disertační práce). [1.33] DAINTY, J. C. Some statistical properties of random speckle patterns in coherent and partially coherent illumination. Opt. Acta, 1970, 17 (10), pp. 761-772. [1.34] MC KECHNIE, T. S. Measurement of some second order statistical properties of speckle. Optik, 1974, 39 (3), pp. 258-267. [1.35] UOZUMI, J., IBRAHIM, M., ASAKURA, T. Fractal speckles. Opt. Commun., 1998, 156, pp. 350-358. [1.36] MANDELBROT, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1982. [1.37] HAMAROVÁ, I., ŠMÍD, P., HORVÁTH, P., HRABOVSKÝ, M. Fraktály a jejich dimenze. Jemná mechanika a optika, 2011, 56 (3), s. 78-81. [1.38] UOZUMI, J. ASAKURA, T. Fractal optics. In Current Trends in Optics. DAINTY, J. C. (editor), chapter 6, pp. 83-93, London: Academic Press, 1994. [1.39] BERRY, M. V. Diffractals. J. Phys. A: Math. Gen., 1979, 12 (6), pp. 781-797. [1.40] FUNAMIZU, H., UOZUMI, J. Generation of fractal speckles by means of a spatial light modulator. Opt. Express, 2007, 15 (12), pp. 7415-7422. [1.41] UOZUMI, J., KIMURA, H., ASAKURA, T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals. J. Mod. Opt., 1990, 37 (6), pp. 1011-1031. [1.42] HORVÁTH, P., ŠMÍD, P., VAŠKOVÁ, I., HRABOVSKÝ, M. Koch fractals in physical optics and their Fraunhofer diffraction patterns. Optik, 2010, 121 (2), pp. 206-213. [1.43] NEUMANNOVÁ, P., HORVÁTH, P., ŠMÍD, P., HRABOVSKÝ, M. Regular and random Koch fractals in physical optics. Fine Mech. Opt., 2005, 50 (10), pp. 294-299. [1.44] UOZUMI, J., KIMURA, H., ASAKURA, T. Laser diffraction by randomized Koch fractals. Waves in Random Media., 1990, 1 (1), pp. 73-80. [1.45] JAGGARD, D. L., SUN, X. Scattering from fractally corrugated surfaces. J. Opt. Soc. Am. A, 1990, 7 (6), pp. 1131-1139. [1.46] HAMAROVÁ, I. Vybrané problémy optických polí koherenční zrnitosti. Olomouc: Univerzita Palackého, 2012. (disertační práce). - 19 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU 2. Měření malé deformace předmětu pomocí korelace polí koherenční zrnitosti Cílem této kapitoly je popsat užití metody korelace polí koherenční zrnitosti pro měření malé deformace zkoumaného předmětu. Jako příklad aplikace metody je uveden návrh senzoru pro detekci poměrného prodloužení vzorku gumárenské pryže a jeho experimentální realizace včetně dosažených výsledků měření. Teoretický popis metody je založen na Yamaguchiho studii posuvu a dekorelace polí koherenční zrnitosti v opticky volném poli a také na modifikaci této studie pro případ obrazového pole. 2.1 Úvod Měření deformace předmětu patří v mechanice k nejfrekventovanějším typům měření. Existuje řada metod, které umožňují získat požadovanou informaci. Většina z nich je však založena na přímém kontaktu měřicího přístroje a měřeného objektu, což může vést k destruktivním efektům. V této souvislosti se jako výhodné řešení ukazuje použití optických měřicích metod, neboť světlo v optické oblasti vlnových délek a s vhodně zvoleným optickým výkonem představuje nedestruktivní měřicí prostředek. Řešení problematiky bezkontaktního optického měření deformace předmětu zaznamenalo během svého vývoje několik významných etap. V padesátých letech 20. století dominovala měřicím metodám fotoelasticimetrie [2.1, 2.2] a v letech sedmdesátých pak holografická interferometrie [2.3, 2.4]. Metodika pro aplikaci holografické interferometrie v experimentální analýze napětí dosáhla svého vrcholu v pracích M. Dubase a W. Schumana stanovením tenzoru deformace na povrchu předmětu [2.5, 2.6]. Obecná metoda navržená těmito autory však, kromě běžných postupů známých z holografické interferometrie, vyžadovala i velmi přesnou lokalizaci interferenčních proužků. Přesnost lokalizace byla přitom rozhodujícím ukazatelem pro vyhodnocení tenzoru deformace. Tato skutečnost znamenala, že metoda i přes zavedení některých zjednodušujících postupů neopustila prostředí laboratoří. Další významná etapa je již spojena s fenoménem koherenční zrnitosti. Metody založené na jevu koherenční zrnitosti zaznamenaly prudký rozvoj v polovině sedmdesátých let minulého století a vyvíjejí se v podstatě do současnosti, přičemž šíře jejich aplikací se výrazně zvyšuje. Jak již bylo řečeno v kapitole 1, lze v posledních letech, v důsledku rozvoje moderní elektroniky a softwaru, obecně hovořit o aplikační renesanci klasických optických měřicích metod vůbec. V literatuře můžeme nalézt mnoho způsobů, jak měřit deformaci předmětu užitím jevu koherenční zrnitosti. Kromě technik využívajících korelaci polí koherenční zrnitosti jsou základní měřicí metody založeny buď na fotografii na bázi koherenční zrnitosti (speklová fotografie) [2.7], anebo na interferometrii na - 20 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace bázi koherenční zrnitosti (speklová interferometrie) [2.8]. Takové dělení v rámci speklové metrologie nabízí například P. K. Rastogi [2.9]. Ve speklové fotografii jsou nejprve zaznamenány dvě vzájemně posunuté struktury koherenční zrnitosti a následně vyhodnoceny v prostorové frekvenční oblasti. Optická Fourierova transformace pole koherenční zrnitosti je reprezentovaná dvojexpozicí pole koherenční zrnitosti od zkoumaného předmětu před a po jeho deformaci na fotografickou desku. Směr a velikost posuvu struktury koherenční zrnitosti a jim odpovídající deformace předmětu jsou definovány pomocí směru a frekvence Youngových interferenčních proužků vznikajících ve Fourierově rovině po osvětlení vyvolaného fotografického záznamu. Speklová interferometrie využívá optické interferometry a je experimentálně náročnější než předchozí metoda. Je založena na koherentním součtu polí koherenční zrnitosti difragovaných zkoumaným předmětem a referenčním polem. V rovině detekce přitom zaznamenáme součty struktur koherenční zrnitosti nejprve před změnou stavu zkoumaného předmětu a poté po jeho změně. Výsledkem jsou tzv. korelační proužky, které jsou analyzovány a užitím vhodné metodiky je následně stanovena hledaná složka deformace předmětu. Jako záznamové prostředí je v klasickém případě opět použita fotografická deska. Zatímco speklová fotografie vyžaduje, aby měřitelný posuv struktur koherenční zrnitosti odpovídající dvěma stavům deformace předmětu přesáhl velikost zrna ve struktuře koherenční zrnitosti, platí ve speklové interferometrii přesně opačná podmínka. Posuv musí být menší, než je velikost zrna ve struktuře koherenční zrnitosti. Vývoj moderních optoelektronických komponent, především maticových snímačů, vedl na přelomu 20. a 21. století k elektronickým a digitálním modifikacím obou zmíněných metod [2.10-2.12]. Co se týká tzv. korelačních měřicích metod na bázi koherenční zrnitosti [2.13-2.18], v těchto detekují lineární nebo maticové snímače (nejčastěji CCD či CMOS) strukturu koherenční zrnitosti generovanou zkoumaným předmětem během jeho deformace. Výstupní signály ze senzorů jsou pak vzájemně korelovány pomocí počítačů či hardwarových korelátorů. Výsledky korelací následně umožňují získat informaci o stavu deformace zkoumaného předmětu. Možné limity při měření deformací pomocí korelačních metod, rozsah, citlivost a přesnost měření jsou souhrnně diskutovány například v přehledové publikaci D. J. Chena a F. P. Chianga [2.18]. V této souvislosti lze také zmínit práci J. Brillauda a F. Lagattua [2.19], kteří se zdařile pokusili nalézt a porovnat aplikační možnosti a omezení základních měřicích metod založených na jevu koherenční zrnitosti. Měřicí metoda korelace polí koherenční zrnitosti, jež je prezentovaná v této kapitole studijního textu, patří mezi jednodimenzionální korelační metody. Její princip je založen na statistickém vyhodnocení posuvu struktur koherenční zrnitosti. Konkrétně velikost posuvu intenzitních struktur zaznamenaných před - 21 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU a po deformaci elementární plošky povrchu zkoumaného předmětu osvětlené koherentním zdrojem stanovíme pomocí polohy globálního maxima funkce vzájemné korelace intenzit. Změna ve struktuře (dekorelace) koherenční zrnitosti, k níž dochází během deformace předmětu, se projeví poklesem funkčního maxima. Stanovený posuv struktury koherenční zrnitosti poté využijeme pro vyhodnocení složek tenzoru malé deformace, které popisují stav deformace elementární plošky povrchu zkoumaného předmětu. Ilustrace posuvu a změny struktury pole koherenční zrnitosti následkem deformace předmětu je znázorněna na obr. 2.1. Obr. 2.1: Ilustrace k posuvu a změně struktury koherenční zrnitosti v důsledku deformace zkoumaného předmětu. Průkopnickou studii zabývající se popisem šíření polí koherenční zrnitosti a následné využití posuvu a dekorelace těchto polí k zpětné analýze malé deformace povrchu předmětu ve volném a obrazové poli provedl I. Yamaguchi [2.20]. Yamaguchi a jeho spolupracovníci pak tuto metodu aplikovali na měření pružné deformace povrchu předmětu, například poměrného prodloužení vzorků nekovových (polymerový film) a kovových (hliník a mosaz) materiálů - 22 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace - 23 - [2.21, 2.22]. Vedle měření složek pružné deformace povrchu předmětu zaměřila Yamaguchiho skupina svoji pozornost také na měření translačních [2.23] a rotačních [2.24] složek tenzoru malé deformace. Později byla rovněž provedena M. Sjödahlem [2.25] rozsáhlá teoretická analýza posuvu a dekorelace polí koherenční zrnitosti v obrazovém poli s obecným optickým systémem. Významným podílem k rozšíření dané problematiky přispěl i M. Hrabovský se svými spolupracovníky. Společně realizovali, na rozdíl od Yamaguchiho, komplexnější popis šíření polí koherenční zrnitosti v případě obrazového pole z pohledu geometrické a vlnové optiky [2.26-2.28] a také navrhli numerický model vzniku a šíření polí koherenční zrnitosti, který umožňuje simulovat translace zkoumaného předmětu metodou korelace polí koherenční zrnitosti [2.29]. Je rovněž důležité poznamenat, že metoda korelace polí koherenční zrnitosti byla již aplikována i pro stanovení některých vlastností povrchu předmětu, například monitorování koroze [2.30], měření drsnosti [2.31, 2.32] či vyhodnocení změn v mikrostruktuře [2.33]. 2.2 Teorie metody korelace polí koherenční zrnitosti Za účelem vytvoření vazby mezi popisem šíření polí koherenční zrnitosti a deformací zkoumaného předmětu, jež dané pole generuje, je nutné nejprve specifikovat pojem deformace tělesa. Mějme reálné těleso, které je zatěžováno silami. Vliv těchto sil se obecně projeví deformací tohoto tělesa. Stav deformace obecně zahrnuje lineární translaci předmětu jako tuhého tělesa, rotaci předmětu jako tuhého tělesa a také vlastní deformaci tělesa (tvarové změny tělesa). V našich úvahách se omezíme pouze na tzv. malé deformace [2.34]. To znamená, že složky a i (i = x, y, z) vektoru posunutí a (viz dále) charakterizujícího posuv zvoleného bodu povrchu předmětu následkem deformace předmětu jsou, včetně jejich derivací, tak malé, že je můžeme zanedbat ve srovnání s číslem jedna. Stav deformace elementární plošky povrchu předmětu může být popsán pomocí tenzoru malé deformace s translačními, rotačními a deformačními složkami (a x, a y, a z ), (Ω x, Ω y, Ω z ), (ε xx, ε yy, ε xy ) [2.34]. Tyto složky lze definovat jako ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ), 2 1,,, 2 1, 2 1, 2 1,,, 0, 0, 0,, 0 0 0 0 0 0 0 0 + = = = = = Ω Ω Ω = x a y a y a x a y a x a x a y a a a a a a a y x yx xy y yy x xx x y z z z y x z y x z y x ε ε ε ε (2.1)

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU přičemž složky vlastní deformace ε xx a ε yy představují poměrná prodloužení ve směru souřadných os x a y a složka ε xy reprezentuje smykový posuv v rovině (x, y). Nyní se již zaměříme na teoretický popis šíření pole koherenční zrnitosti a s jeho využitím odvodíme základní relace, které umožňují stanovit jednotlivé složky tenzoru malé deformace pomocí posuvu a dekorelace pole koherenční zrnitosti zapříčiněného deformací předmětu. Nechť koherentní laserový svazek dopadá přímo na difúzně odrazný povrch předmětu. Předpokládejme, že světlo je úplně absorbováno a následně emitováno do prostoru mnoha bodovými zdroji, které tvoří drsný povrch předmětu. Následkem interference vln emitovaných z těchto bodových zdrojů vzniká v celém poloprostoru před předmětem pole koherenční zrnitosti. V souladu s Huygensovým-Fresnelovým principem je komplexní amplituda výsledné světelné vlny U (g) v libovolném bodě prostoru P g před předmětem dána superpozicí elementárních sférických vln generovaných jednotlivými bodovými zdroji tak, že, s odkazem na [2.35, 2.36] a dle obr. 2.2, platí U 1 iλl 2 ( g) = U( f) exp[ i( kr( f) ϕ( f) )] d f o +, (2.2) kde λ je vlnová délka světla, L o vzdálenost mezi předmětovou rovinou ( f x, f y ) a rovinou detekce (g x, g y ), resp. pozorování, k = 2π /λ vlnové číslo, U (f) odpovídá komplexní amplitudě světla vycházejícího z bodového zdroje P určeného pomocí polohových vektorů f a a (f), R(f) je vzdálenost mezi body P a P g a ϕ (f) reprezentuje změnu fáze související s proměnnou výškou reliéfu povrchu předmětu. Různé polohy bodu P v předmětové rovině jsou odlišeny pomocí indexů f, 1 a 2. V souladu s obr. 2.2 předpokládejme, že pole koherenční zrnitosti se šíří mezi rovinami ( f x, f y ) a (g x, g y ) volným prostorem. Dále předpokládejme, že poloha předmětu umístěného v rovině ( f x, f y ) se mění následkem deformace. Tato skutečnost je ilustrována na obr. 2.2 pomocí vektorů posunutí a 1 a a 2, které odpovídají první a druhé změně stavu povrchu předmětu a tyto změny nechť jsou nezávislé. Povrch předmětu je osvětlen sférickou vlnou z koherentního bodového zdroje S ležícího ve vzdálenosti L s od zkoumaného bodu P f povrchu předmětu. Odražené koherentní světlo formující pole koherenční zrnitosti je zkoumáno v rovině pozorování (g x, g y ). Označme dále U 1 (g) jako komplexní amplitudu světla v bodě g roviny pozorování v případě prvního deformačního stavu předmětu a U 2 (g + g) nechť je komplexní amplituda světla v bodě g + g roviny pozorování v případě druhého deformačního stavu předmětu. Potom vektor g odpovídá posuvu - 24 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Obr. 2.2: Systém souřadnic pro pozorování struktury koherenční zrnitosti ve volném poli. Koherentní svazek z bodového zdroje S osvětluje difúzně odrazný povrch zkoumaného předmětu umístěného v předmětové rovině (f x, f y ). Následkem deformace vyšetřovaný bod povrchu předmětu přejde z pozice P 1 do pozice P 2 a struktura koherenční zrnitosti se v rovině pozorování (g x, g y ) posune o g. struktury koherenční zrnitosti mezi těmito dvěma deformačními stavy a stanovíme ho pomocí funkce vzájemné korelace R 12 (g, g + g) intenzit I 1 (g) a I 2 (g + g). Tuto funkci lze, s využitím rovnice 2.2 a po vhodných úpravách, vyjádřit ve tvaru [2.20, 2.26] R 12 ( g, g+ g) = I ( g) I ( g+ g) I ( g) I ( g+ g) 1 1 = 4 λ L 4 o 2 I 1 ( f) I ( f) 2 1 e ik L o 2 [ g A( f) ] f 2 d f 2, (2.3) kde I 1 (f) a I 2 (f) reprezentují intenzity světla v infinitezimálním okolí bodu P f (přesněji v bodech P 1, P 2 ) povrchu předmětu před a po změně deformačního stavu předmětového bodu a f a g jsou polohové vektory v rovinách ( f x, f y ) a (g x, g y ). Vektor A (f) přitom reprezentuje výraz A ( f) = o{ [ Ic( f) a( f) ]} 0 L. (2.4) Objasněme si význam veličin v rovnici (2.4). S odkazem na obr. 2.2 platí I c (f) = I (f) + I s (f), kde I (f) a I s (f) jsou jednotkové vektory směrů pozorování - 25 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU a osvětlení. Veličina a (f) je vektor posunutí bodu P f, jehož pozice se změnila následkem změny stavu polohy předmětu, tedy a (f) = a 1 (f) - a 2 (f). Funkce vzájemné korelace R 12 (g, g + g) daná rovnicí (2.3) dosahuje svého maxima pro g = A (f). Proto rovnice (2.4) vyjadřuje relaci mezi tenzorem malé deformace a posuvem struktury koherenční zrnitosti, který je stanoven pomocí funkce vzájemné korelace dvou intenzit zaznamenaných v rovině pozorování opticky volného pole. Na tomto místě je důležité poznamenat, že během procesu odvození finálního tvaru funkce vzájemné korelace, rovnice (2.3), je středování prováděno přes ansámbl mnoha makroskopicky stejných, ale mikroskopicky různých povrchů předmětů. Nadto předpokládáme, že komplexní amplituda světla U (f) exp [-iϕ (f)] se řídí Gaussovým statistickým rozdělením s nulovou střední hodnotou jak v reálné, tak imaginární části a fáze ϕ se řídí rovnoměrným statistickým rozdělením na intervalu < -π, π ). Protože vztahy (2.3) a (2.4) jsou velmi důležité, objasníme si nyní podrobněji jejich fyzikální význam. Nechť se od povrchu zkoumaného předmětu odráží světelná vlna s optickou intenzitou I 1, přičemž následkem interference vzniká v celém poloprostoru před předmětem pole koherenční zrnitosti, jehož strukturu detekujeme v rovině detekce. Pokud zkoumaný předmět podléhá obecné deformaci, odráží se od jeho povrchu částečně pozměněná světelná vlna o optické intenzitě I 2 a v rovině pozorování vzniká struktura koherenční zrnitosti, která je posunuta oproti původní struktuře o g. Veličinu g můžeme přitom nalézt pomocí funkce vzájemné korelace dvou intenzitních množin, které jsou zaznamenány (například lineárním CCD detektorem) před a po deformaci zkoumaného předmětu. Poloha maxima funkce vzájemné korelace odpovídá posuvu struktury koherenční zrnitosti g = A (f) = (A x, A y ). Vyjádříme-li rovnici (2.4) ve složkovém tvaru a užijeme-li relace (2.1), obdržíme následující rovnice A x L = ax L L o o s 2 ( l 1) 2 x 1 a [ ε ( l + l ) + ( ε +Ω )( l + l ) 2Ω ( l + l )], xx sx sx x + l xy z y L L sy o s l sx sy y l Lo + lxly az l Ls y sz z l sx sz + lxlz (2.5) A y Lo = ax l Ls L o 2 ( l 1) 1 a [ ε ( l + l ) + ( ε Ω )( l + l ) + 2Ω ( l + l )], yy sx sy sy l Lo + lxly ay Ls y xy z sx sy x + l 2 y x sz z L L z o s l l sy sz + l l y z (2.6) kde I s = L s / L s = (l sx, l sy, l sz ), I = L o / L o = (l x, l y, l z ). Rovnice (2.5) a (2.6) odpovídají výsledkům odvozeným I. Yamaguchim [2.20] a M. Hrabovským - 26 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace [2.26] a reprezentují obecné vzorce pro stanovení složek tenzoru malé deformace elementu povrchu zkoumaného předmětu pomocí posunutí a dekorelace struktury koherenční zrnitosti zaznamenané v rovině pozorování v případě tzv. optického volného pole, přičemž A x a A y jsou komponenty vektoru tohoto posunutí ve směru souřadných os x a y roviny pozorování (g x, g y ). 2.3 Základní geometrická uspořádání vhodná pro měření Z praktického hlediska je žádoucí jednoznačně stanovit pomocí detekovaného posuvu struktury koherenční zrnitosti vybranou komponentu tenzoru malé deformace elementu povrchu předmětu. To znamená určit konkrétní prostorovou složku translace nebo rotace elementu plochy povrchu předmětu jako tuhého tělesa či složku pružné deformace anebo též veličiny odvozené z těchto složek, například rychlost (viz kapitola 3). Obecně je možné určit, pomocí rovnic (2.5) a (2.6), všechny komponenty tenzoru malé deformace. Jestliže ale budeme chtít tyto komponenty vyhodnotit současně, je nutné použít devět experimentálních sestav, tj. až devět prostorově různých směrů osvětlení a jeden směr pozorování, anebo jeden směr osvětlení a devět směrů pozorování. Je také možná kombinace obou přístupů. V praxi je však takový experimentální přístup zpravidla málo pravděpodobný, neboť je obtížně technicky realizovatelný. Proto lze předpokládat, že tato měřicí metoda je vhodná pouze pro vyhodnocení jedné či současně dvou zvolených složek tenzoru malé deformace. Pro pozorování (detekci) struktury koherenční zrnitosti je experimentálně výhodné zavést geometrické uspořádání znázorněné na obr. 2.3(A). Tento nový souřadný systém je vhodnější než dosud užitý systém na obr. 2.2, a to zejména z pohledu praktické realizovatelnosti měření a dosažení vyšší rozlišovací schopnosti detekce pohybu struktur koherenční zrnitosti [2.37]. Je třeba si ale uvědomit, že rovnice (2.5) a (2.6) jsou odvozeny za předpokladu rovnoběžných rovin ( f x, f y ) a (g x, g y ), viz obr. 2.2. Na obr. 2.3(A) je však rovina detekce (x, y) otočená o úhel θ o okolo souřadné osy y a toto otočení tedy musíme zahrnout do úpravy rovnic (2.5) a (2.6). S odkazem na obr. 2.3(A) předpokládejme, že zkoumaný povrch předmětu je umístěn v rovině (x, y) a je osvětlován koherentním svazkem vycházejícím z bodového zdroje S. Snímač (lineární detektor), který zaznamenává vzorek struktury koherenční zrnitosti nechť je umístěn v rovině detekce (X, Y). Předpokládejme dále, že body O, P a S charakterizující střed aktivní plochy snímače, střed osvětlené plošky povrchu zkoumaného předmětu a bodový zdroj leží v jedné rovině (x, z ). Geometrické parametry uspořádání jsou definovány - 27 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Obr. 2.3: Geometrické uspořádání vhodné pro pozorování struktury koherenční zrnitosti (A) ve volném a (B) v obrazovém poli. Povrch zkoumaného předmětu umístěný v předmětové rovině (x, y) difúzně odráží koherentní laserové světlo vycházející z bodového zdroje S. Pole koherenční zrnitosti je pozorováno v rovině detekce (X, Y). Body O, P, S leží v rovině (x, z). pomocí vzdálenosti L o roviny povrchu předmětu od roviny detekce a vzdálenosti L s bodového zdroje S od zkoumaného předmětu a také úhlu θ s směru osvětlení a úhlu θ o směru pozorování. Potom, v souladu s uspořádáním na obr. 2.3(A), mohou být původní vzorce (2.5) a (2.6) modifikovány a zjednodušeny do tvaru - 28 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace A X L cos 2 o θs L = a cos cos x + θo az Ls θo L o sinθs ε + tg 2Ω cos xx θo θo o cosθs sinθs + sinθ cos o Ls θo y cosθ s + 1, cos θo (2.7) A Y L = ay L L o o s + 1 [( ε Ω )( sinθ + sinθ ) + 2Ω ( cosθ + cosθ )], xy z s o x s o (2.8) kde pro složky jednotkových vektorů směru osvětlení a směru detekce platí I s = (l sx, l sy, l sz ) = (sinθ s, 0, cosθ s ) a I = (l x, l y, l z ) = (sinθ o, 0, cosθ o ), a pro složky vektoru posunutí struktury koherenční zrnitosti platí A x = A X cosθ o, A y = A Y. Obě rovnice (2.7) a (2.8) byly odvozeny pro případ opticky volného pole, kde mezi předmětovou rovinou a rovinou detekce není žádný optický systém. To také znamená, že na detektoru pozorujeme objektivní strukturu koherenční zrnitosti. Veličiny A X a A Y jsou složky vektoru posunutí struktury koherenční zrnitosti zaznamenané v rovině detekce (X, Y) ve směru souřadných os X a Y a jsou určeny z polohy maxima funkce vzájemné korelace. Dále a x, a y, a z, Ω x, Ω y, Ω z, ε xx, ε xy jsou složky tenzoru malé deformace popisující translaci, rotaci a vlastní deformaci zkoumaného elementu plochy povrchu předmětu, jak je zmíněno v předchozí podkapitole 2.2. Složky ε xx a ε xy přitom představují poměrné prodloužení ve směru souřadné osy x a smykový posuv v rovině (x, y ) povrchu předmětu. Zatímco geometrické parametry v našem základním uspořádání stanovíme použitím vhodných délkových či úhlových měřidel, složky A X a A Y určíme, jak již bylo řečeno, vyhodnocením polohy maxima jednodimenzionální funkce vzájemné korelace R 12 (q, q + q ) intenzit I 1 (q ) a I 2 (q + q ). Z praktického hlediska je výhodnější použít tuto funkci v normovaném tvaru [2.38], tj. r ( q q q) 12, 2 1 ( q) I ( q+ q) I ( q) I ( q) I1 2 1 2 + =, (2.9) I 2 2 ( q) I ( q) I ( q) I ( q) 2 protože platí r 12 (q, q + q ) 0, 1. Veličiny I 1 (q ) a I 2 (q + q ) reprezentují intenzity světla v bodech q a q + q struktur koherenčních zrnitostí, které jsou zaznamenány lineárním snímačem v rovině detekce před a po deformaci povrchu zkoumaného předmětu. Veličina q potom představuje vzájemný 1 2 2-29 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU posuv mezi soubory intenzit I 1 a I 2, přičemž v případě nalezeného maxima funkce r 12 tento posuv odpovídá též vzájemnému posuvu detekovaných struktur koherenčních zrnitostí. Vztah (2.9) je zapsán obecně. V našem konkrétním případě je lineární snímač umístěný buď ve směru souřadné osy X, nebo souřadné osy Y roviny detekce (X, Y ), a tudíž souřadnice q ( q ) v daném vztahu nahradíme příslušnými X ( X ) nebo Y ( Y ). Konečně hledané složky vektoru posunutí struktury koherenční zrnitosti A X a A Y odpovídají hodnotám X a Y. Jelikož se předpokládá, že intenzitní průběh ve struktuře koherenční zrnitosti je ergodickým a tedy také prostorově stacionárním náhodným procesem, je v rovnici (2.9) splněna podmínka I 2 (q + q ) = I 2 (q ), tj. střední hodnota intenzity daného souboru je nezávislá na souřadnici q [2.38, 2.39]. Předpoklad ergodicity navíc dovoluje nahradit soubor prostorově opakovaných detekcí intenzity ve struktuře koherenční zrnitosti jediným dostatečně dlouhým záznamem na lineárním snímači. Nyní budeme uvažovat případ šíření polí koherenční zrnitosti v obrazovém poli. Tenkou spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností f umístíme mezi předmětovou rovinu a rovinu detekce. Předpokládejme ideální zobrazení a také skutečnost, že detektor snímající strukturu koherenční zrnitosti nebude umístěn v obrazové ohniskové vzdálenosti užitého optického systému. Za těchto předpokladů a v souladu s obr. 2.3(B) můžeme rovnice (2.7) a (2.8) přepsat do následujícího tvaru AX f = a L f p + a + a x z z + L L Lc sinθ c ( L p f ) f Ls( L p f ) ( L p f ) f L ( L f ) c o s p L cos 2 p θs + cosθ o cosθ o L cos sin p θs θs cosθ o f L p sin θs ε + tg 2Ω cos xx θo Lp f θo y cosθ s + 1, cos θo (2.10) - 30 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace AY f Lc = a y L p f ( L p f ) f L ( L f ) f L p + L c Lp f + 1 [( ε Ω )( sinθ + sinθ ) + 2Ω ( cosθ + cosθ )], xy z s p s L p o x s o (2.11) kde veličiny L c a L p specifikují pozici tenké čočky mezi předmětovou a detekční rovinou. Konkrétně L c reprezentuje vzdálenost tenké čočky od předmětu a L p vzdálenost tenké čočky od detektoru, viz 2.3(B). Přesné odvození teoretických relací mezi posuvem struktury koherenční zrnitosti a tenzorem malé deformace v obrazovém poli lze nalézt v práci [2.28]. Vzorce (2.7)-(2.11) představují výchozí vzorce, které budou využity ke konkrétnímu měření složek tenzoru malé deformace metodou korelace polí koherenční zrnitosti v dalším textu. Jako příklad vykonaného experimentu popíšeme návrh senzoru pro měření pružné deformace předmětu, konkrétně poměrného prodloužení ε xx ve směru souřadné osy x. 2.4 Měření poměrného prodloužení předmětu (složka ε xx ) Pro stanovení složky pružné deformace ε xx je výhodné provést modifikaci našeho základního geometrického uspořádání na obr. 2.3. Tato modifikace spočívá v použití buď symetricky umístěných bodových zdrojů osvětlení okolo souřadné osy z s jednou rovinou detekce, anebo symetricky uspořádaných rovin detekce okolo souřadné osy z s jedním bodovým zdrojem. Z pohledu praktické Obr. 2.4: Geometrické uspořádání pro stanovení poměrného prodloužení ε xx předmětu (A) ve volném, (B) v obrazovém poli. - 31 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU realizovatelnosti však pro dané měření upřednostníme geometrická uspořádání se dvěma detektory a jedním zdrojem osvětlení tak, jak jsou znázorněny na obr. 2.4. Uvažujeme-li podle obr. 2.4(A) symetrické uspořádání detektorů v případě volného pole, kdy úhly směrů detekce jsou θ o a θ o a vzdálenost detektorů od předmětu je L o, lze obecný vztah (2.7) upravit na tvar X X ( θs, θo) AX( θs, θo) = 2ε xxlo tgθo A = A (2.12) za předpokladu platnosti podmínky a z << ε xx L o / cosθ o, tj. v případě vzdálených detektorů od předmětu, kdy lze zanedbat normálovou složku translace a z. Veličina A X přitom reprezentuje rozdíl posuvů struktur koherenčních zrnitostí ve směru souřadné osy X v rovinách detekce (X 1, Y 1 ) a (X 2, Y 2 ). Analogicky lze odvodit příslušnou rovnici pro stanovení poměrného prodloužení ε xx při symetrickém uspořádání detektorů v obrazovém poli, viz obr. 2.4(B), kdy mezi zkoumaný předmět a detektory umístíme dvě tenké čočky se stejnou ohniskovou vzdáleností f. Úpravou obecného vztahu (2.10) pak dostaneme hledanou rovnici ve zjednodušeném tvaru A X = A X, L f, (2.13) p ( θ ) ( ) = s θo AX θs, θo 2ε xx tgθo Lc Lp f kde veličiny L c, respektive L p, vyjadřují vzdálenosti čoček od předmětu, respektive detektorů, přičemž jsme opět zanedbali normálovou složku translace a z. Je důležité poznamenat, že užití čoček se stejnými optickými parametry dovolí zvýšit schopnost kontroly citlivosti, rozsahu a přesnosti měření. Rovnice (2.12) a (2.13) využijeme jako výchozí vzorce pro vyhodnocení poměrného prodloužení ε xx předmětu v našem navrženém senzoru. Tyto rovnice nám přitom umožní určit složku ε xx bez nutnosti zanedbat ostatní složky tenzoru malé deformace (s výjimkou složky a z ), které byly eliminovány během odvození veličiny A X. 2.4.1 Citlivost a přesnost měření složky ε xx deformace Analyzujeme nyní krátce citlivost, rozlišení, rozsah a přesnost měření poměrného prodloužení ε xx pro oba případy uspořádání optické sestavy podle obr. 2.4. Lze konstatovat, že zmíněné metrologické parametry jsou ovlivňovány volbou geometrické konfigurace senzoru, typem použitých detektorů a v případě měření v obrazovém poli také zvoleným optickým systémem. S odkazem na vztah (2.12) platný v opticky volném poli je zřejmé, že se citlivost měřicí sestavy, a tedy odezva na změnu polohy předmětu (deformaci - 32 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace ε xx ) daná rozdílem posuvů A X struktur koherenčních zrnitostí ve směru souřadné osy X v obou rovinách detekce, zvětšuje s rostoucí vzdáleností L o zkoumaného předmětu od symetricky umístěných detektorů a také s rostoucí velikostí úhlů ±θ o směrů detekce. V obrazovém poli pak ze vztahu (2.13) plyne pro nárůst citlivosti měřicí sestavy analogický závěr jako v případě volného pole, jen místo vzdáleností L o uvažujeme vzdálenosti L c, respektive L p charakterizující umístění čoček vůči předmětu, respektive detektorům. Pro numerickou analýzu rozlišení a rozsahu měření složky deformace ε xx zvolíme následující intervaly hodnot jednotlivých geometrických a optických parametrů měřicí sestavy L o, L p (100; 550) mm, L c = 107 mm, ±θ o (20; 60), f = {19,96; 30,00} mm a A X (1; 100) px 5. Za těchto předpokladů je teoreticky možné stanovit rozsah R (ε xx ) měření poměrného prodloužení ε xx předmětu v rozmezí od 1 10-6 do 3 000 10-6. Uvažujeme-li nejmenší detekovanou hodnotu rozdílu posuvů struktur koherenčních zrnitostí jako A X = 1 px (1 px = 7,5 µm), lze pro výše zvolené geometrické parametry docílit rozlišení r (ε xx ) měření složky deformace ε xx v opticky volném poli, viz obr. 2.4(A), v rozmezí r (ε xx ) (3,9; 103,0) 10-6 a v obrazovém poli, viz obr. 2.4(B), v rozmezí r (ε xx ) (0,9; 31,3) 10-6. Minimální hodnotu rozlišení (maximální rozlišovací schopnost) r min (ε xx ) = 3,9 10-6 pak získáme pro geometrickou konfiguraci L o = 550 mm a ±θ o = 60, respektive r min (ε xx ) = 0,9 10-6 pro konfiguraci L p = 550 mm, L c = 107 mm, ±θ o = 60 a f = 19,96 mm. Vypočtené hodnoty rozlišení r (ε xx ) měření rovněž znázorníme graficky na obr. 2.5 a 2.6. Z provedené analýzy dále zjišťujeme, že v případě uspořádání v obrazovém poli zvětšující se hodnota ohniskové vzdálenosti použitých čoček snižuje citlivost měření poměrného prodloužení. Například pro čočky s ohniskovou vzdáleností f = 30,00 mm platí minimální hodnota rozlišení měření r min (ε xx ) = 1,7 10 6 µm. K analýze přesnosti měření složky deformace ε xx je nutné odvodit vzorec pro stanovení standardní u (ε xx ) nejistoty měření. V případě volného pole využijeme zákona šíření nejistot v lineárním tvaru [2.40], neboť ve výchozím vztahu (2.12) je složka ε xx funkcí tří nezávislých veličin. V případě obrazového pole s odkazem na vztah (2.13) naopak použijeme zákon šíření nejistot v odmocninném tvaru. Pro určení relativní nejistoty ρ (ε xx ) měření vyjdeme z relace ρ (ε xx ) = u (ε xx ) / ε xx. 5 Označení px reprezentuje rozteč pixelů (případně šířku pixelu) užitého detektoru. - 33 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Obr. 2.5: Grafické znázornění rozlišení r (ε xx ) měření složky deformace ε xx pro uspořádání ve volném poli podle obr. 2.4 (A) a při rozdílu posuvů struktur koherenčních zrnitostí A X = 1 px. Obr. 2.6: Grafické znázornění rozlišení r (ε xx ) měření složky deformace ε xx pro uspořádání v obrazovém poli podle obr. 2.4 (B) a při rozdílu posuvů struktur koherenčních zrnitostí A X = 1 px. Geometrická konfigurace: L c = 107 mm, f = 19,96 mm. - 34 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Analýza přesnosti ukazuje, že nejistota měření výrazně klesá s rostoucí velikostí detekovaného rozdílu posuvů A X struktur koherenčních zrnitostí ve směru souřadné osy X na obou snímačích. Chceme-li proto měřit požadovanou hodnotu poměrného prodloužení s co největší přesností, volíme geometrickou konfiguraci umožňující maximální citlivost měření. Jako příklad výše zmíněného tvrzení zmiňme vyhodnocení poměrného prodloužení při uspořádání ve volném poli podle obr. 2.4(A). Pro geometrickou konfiguraci L o = 160 mm a ±θ o = 32 získáme při detekovaném rozdílu posuvů A X = 2 px hodnotu deformace ε xx = 75 10 6 s relativní nejistotou měření ρ (ε xx ) = 16,1 %. Jestliže ovšem zvolíme konfiguraci L o = 340 mm a ±θ o = 46, tj. zvětšíme velikosti úhlů směrů detekce i vzdálenost předmětu od detektorů, dostaneme požadovanou hodnotu deformace ε xx = 75 10 6 již s relativní nejistotou měření ρ (ε xx ) = 5,5 %, přičemž detekovaný rozdíl posuvů odpovídající dané deformaci předmětu je A X = 7 px. Změnou geometrických parametrů sestavy jsme tak zvýšili přesnost měření o více než 10 %. Na základě provedené numerické analýzy přesnosti pro uspořádání v obrazovém poli lze prohlásit, že poměrné prodloužení ε xx předmětu ve směru souřadné osy x je od hodnoty 10 10 6 možné měřit s relativní nejistotou menší než 5 %. V případě uspořádání ve volném poli může být stejné přesnosti měření dosaženo až při vyhodnocení poměrných prodloužení větších než 50 10 6. 2.4.2 Návrh a realizace měřicího senzoru Pro praktické měření poměrného prodloužení ε xx předmětu navrhneme senzor, jehož schéma ilustruje obr. 2.7. Koherentní světelný svazek pomocí zrcadel M1 a M2 nasměrujeme kolmo na zkoumaný předmět. Ten reprezentuje vzorek černé pryže, která je používána v gumárenském průmyslu. Vzorek má tvar tenkého pásku, jehož délka a šířka jsou 118,3 mm a 6,6 mm. Tloušťka pásku je 2,1 mm. Vzorek pryže na obou koncích pevně uchytíme do ozubených čelistí (držáků) speciálního aparátu, přičemž při upevnění je pryž mírně předepjata. Jedna z čelistí je pevná a druhá se pohybuje působením elektronického mikroposuvu. Pohybem této čelisti je možné pryž natahovat či smršťovat v závislosti na směru pohybu mikroposuvu, a to o požadovanou hodnotu. Pro kontrolu velikosti natažení či smrštění pryže také použijeme elektronický dotykový snímač pohybu, jehož čidlo se dotýká vnější části pohybující se čelisti. Vzniklé pole koherenční zrnitosti je po odrazu od zkoumaného vzorku pryže snímáno dvojicí symetricky umístěných monochromatických detektorů s velikostí pixelu 7,5 7,5 µm 2 a osmibitovou hloubkou stupně šedi. Pro měření složky ε xx tenzoru malé deformace metodou korelace polí koherenční zrnitosti je postačující užití lineárních snímačů, jejichž činnost je řízena počítačem. - 35 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Na základě provedené analýzy citlivosti a přesnosti měření vybereme konkrétní geometrické konfigurace senzoru pro případ volného i obrazového pole umožňující detekovat poměrné prodloužení ε xx vzorku pryže o hodnotě 30 10-6 a s relativní nejistotou měření nepřesahující 15 %. V souladu s obr. 2.4(A) je geometrická konfigurace senzoru v případě volného pole následující: úhly směrů detekce symetricky umístěných kamer ±θ o = 45, vzdálenost kamer od zkoumaného vzorku L o = 288 mm. Pokud jde o nastavení geometrické konfigurace senzoru pro případ obrazového pole, viz obr. 2.4(B), jsou parametry následující: úhly směrů detekce symetricky umístěných kamer ±θ o = 45, vzdálenost kamer od tenkých čoček L p = 181 mm, vzdálenost tenkých čoček od předmětu L c = 107 mm, ohnisková vzdálenost tenkých čoček f = 19,96 mm. Obr. 2.7: Schéma navrženého senzoru pro měření poměrného prodloužení ε xx předmětu. Pro větší názornost popisu navrženého senzoru je ukázána fotografie z optické laboratoře SLO UP a FZÚ AV ČR (viz obr. 2.8). Fotografie poskytuje detailní záběr na zkoumaný vzorek pryže upevněný mezi čelisti aparátu a dále také na uchycení čoček, kamery a dotykového snímače pohybu. - 36 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Obr. 2.8: Fotografie části navrženého senzoru znázorňující detailní pohled na zkoumaný vzorek pryže upevněný mezi čelistmi. Dále lze vidět uchycení čoček, kamery a také dotykového snímače pohybu. 2.4.3 Měřicí proces Samotný měřicí proces se skládá ze dvou fází. V první fázi elektronický mikroposuv natahuje vzorek pryže o požadovanou hodnotu s přesností na 0,1 µm, přičemž rychlost natahování je konstantní. Celkovou deformaci (maximální poměrné prodloužení ε xxtot ) volíme 2 100 10-6, což odpovídá natažení vzorku o 200 µm při původní rozteči čelistí 95 300 µm. Ve druhé fázi elektronický mikroposuv pryž nechává smršťovat do referenčního stavu se stejnou konstantní rychlostí jako v případě natahování vzorku. Kamery zaznamenávají pole koherenční zrnitosti s frekvencí 4 Hz, zatímco vzorek je natahován/smršťován rychlostí 11,4 µm/s. Každý snímek zaznamenané struktury koherenční zrnitosti reprezentuje množina 8 bitových čísel. Tato čísla představují úroveň intenzity světla detekovaného odpovídajícím pixelem na řádku kamery. Získané množiny čísel jsou následně numericky zpracovány v počítači a je stanovena pozice maxima normované funkce - 37 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU vzájemné korelace. Nakonec jsou vyhodnoceny hodnoty deformací ε xx zkoumaného vzorku užitím vzorce (2.12) nebo (2.13). 2.4.4 Výsledky měření Celkem jsou vykonány experimenty pro dvě zvolené geometrické konfigurace senzoru. Příklady dosažených výsledků měření jsou pak znázorněny graficky na obr. 2.9 a 2.10. V jednotlivých grafech porovnáváme vždy hodnoty pružné deformace stanovené metodou korelace polí koherenční zrnitosti a klasickou metodou s využitím elektronického dotykového snímače pohybu. Na horizontální ose každého grafu je vynesena hodnota poměrného prodloužení l/l a na vertikální ose hodnota poměrného prodloužení ε xx. Spojitá čára v grafech přísluší hodnotám získaným při natahování vzorku pryže, tečkovaná čára hodnotám získaným při smršťování vzorku pryže. Obr. 2.9: Poměrné prodloužení ε xx vzorku pryže vyhodnocené metodou korelace polí koherenční zrnitosti pro uspořádání ve volném poli, viz obr. 2.4(A), v závislosti na poměrném prodloužení l/l získaném pomocí dotykového snímače pohybu. Použitý měřicí krok: 30 10-6. Geometrická konfigurace: L o = 288 mm, ±θ o = 45. - 38 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Obr. 2.10: Poměrné prodloužení ε xx vzorku pryže vyhodnocené metodou korelace polí koherenční zrnitosti pro uspořádání v obrazovém poli, viz obr. 2.4(B), v závislosti na poměrném prodloužení l / l získaném pomocí dotykového snímače pohybu. Použitý měřicí krok: 30 10-6. Geometrická konfigurace: L p = 181 mm, L c = 107 mm, ±θ o = 45, f = 19,96 mm. 2.4.5 Diskuze a závěr k provedenému experimentu Z prezentovaných grafů na obr. 2.9 a 2.10 je zřejmá blízká shoda mezi naměřenými výsledky poměrného prodloužení vzorku pryže pomocí metody korelace polí koherenční zrnitosti a klasické metody s využitím elektronického dotykového snímače pohybu. V ideálním případě by se vyhodnocené deformace ε xx a l/l měly shodovat, a tedy směrnice čar v jednotlivých grafech by měly být jednotkové. Výsledky celkové deformace ε xxtot a l/l tot získané bezkontaktní optickou metodou a kontaktní elektromechanickou metodou se vzájemně odlišují maximálně o 5%. Výjimku tvoří případ smršťování pryže při měření ve volném poli (viz obr. 2.9), kdy je zaznamenán rozdíl téměř 13%. V první fázi experimentu, natahování pryže, se přitom naměřené výsledky liší pouze o 3%. Zde se nejspíše projevila skutečnost, že zvolený měřicí krok 30 10-6 pro detekci deformace vzorku je již blízko hranice rozlišovací schopnosti optické metody pro danou geometrickou konfiguraci uspořádání, a tudíž je detekován s větší nejistotou měření. Větší shody mezi prezentovanými výsledky je dosaženo pro měření v obrazovém poli, přičemž rozdíl ve vyhodnocení deformace je při - 39 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU natahování pryže menší než 1% a při smršťování pryže menší než 3% (viz obr. 2.10). Uvedené odchylky měření jsou plně v souladu s provedenou analýzou přesnosti měření pro zvolená geometrická uspořádání. Zatímco v případě volného pole je relativní nejistota měření pro požadovaný měřicí krok poměrného prodloužení ε xx = 30 10-6 na úrovni 15%, v případě měření v obrazovém poli nepřesahuje hodnotu 6%. Z důvodu dosažení vyšší přesnosti měření je proto nutné volit pro detekci poměrného prodloužení s měřicím krokem menším než 50 10-6 uspořádání v obrazovém poli. Upozorněme na další zajímavou skutečnost plynoucí z vykonaného měření. V ideálním případě by v jednotlivých grafech spojitá a čárkovaná čára reprezentující obě fáze měřicího procesu měly splynout v jednu. Tedy bychom měli získat stejné výsledky jak při natahování vzorku, tak při smršťování vzorku. Vidíme ale, že dosažené reálné výsledky nejsou shodné, přičemž při smršťování vzorku pryže pozorujeme malou hysterezi. Tato hystereze nepochybně souvisí s měřením v reálném čase a očekávanou setrvačností pryže během jejího smršťování. Prezentovaná bezkontaktní optická metoda korelace polí koherenční zrnitosti může být využita v experimentální analýze napětí těles. Například v případě studia jednoosé pružné napjatosti tělesa znalost poměrného prodloužení ε xx umožňuje stanovit napětí σ x podle známého vztahu σ x = Eε xx, (2.14) kde E je modul pružnosti izotropního materiálu tělesa. V této souvislosti se pro danou aplikaci měření objevuje v odborné literatuře označení tenzometr na bázi koherenční zrnitosti [2.21, 2.41]. V obecném případě studia povrchového napětí tělesa je nutné provést měření poměrného prodloužení celkem třikrát, přičemž mezi jednotlivými měřeními musí být měřicí rovina PO 1 O 2 (viz obr. 2.4) vždy pootočena kolem souřadné osy z. Tímto postupem vyhodnotíme poměrné prodloužení ve třech různých směrech tečné roviny elementu povrchu předmětu v blízkém okolí zkoumaného předmětového bodu P. V případě, že je to experimentálně realizovatelné, lze všechna tři měření provést simultánně s tím, že geometrické uspořádání podle obr. 2.4 má jeden zdroj osvětlení a šest směrů detekce. To znamená, že snímáme pole koherenční zrnitosti pomocí tří dvojic vzájemně vázaných lineárních detektorů. Získaná informace o poměrném prodloužení ε xxn (n = 1, 2, 3) ve třech nezávislých směrech pak dovoluje úplný popis stavu napětí na povrchu zkoumaného tělesa v místě P. Jedná se tedy o přímou analogii s užitím odporových tenzometrů pro stanovení obecné napjatosti na povrchu tělesa v bodě P [2.42, 2.43]. - 40 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Shrneme-li na závěr výše uvedený experiment, lze konstatovat, že navržený senzor má následující výhody: je bezkontaktní, nedestruktivní, citlivost a přesnost měření je možné regulovat geometrickými a optickými parametry senzoru a měření probíhá v kvazireálném čase. Nevýhodou naopak může být nutnost použití koherentního zdroje světla a také to, že požadovaná informace o zkoumaném předmětu se týká pouze jeho omezené (osvětlené) části a nikoli celé plochy povrchu předmětu. Seznam použité literatury [2.1] DURELLI, A. J., PARKS, V. J. Moire Analysis of Strain. New Jersey: Prentice Hall, Inc., 1970. [2.2] MILBAUER, M. Fotoelasticimetrie a její použití v praxi. Praha: SNTL, 1953. [2.3] VEST, C. M. Holographic Interferometry. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1979. [2.4] RASTOGI, P. K. (editor) Holographic Interferometry. Principles and Methods. Berlin: Springer-Verlag, 1994. [2.5] DUBAS, M., SCHUMANN, W. On the holographic determination of the deformation at the surface of a non-transparent body. Opt. Acta, 1974, 21 (7), pp. 547-562. [2.6] DUBAS, M., SCHUMANN, W. On direct measurements of strain and rotation in holographic interferometry using the line of complete localization. Opt. Acta, 1975, 22 (10), pp. 807-819. [2.7] SIROHI, R. S. (editor) Speckle Metrology. New York: Marcel Dekker, Inc., 1993. [2.8] JONES, R., WYKES C. Holographic and speckle interferometry. Bristol: Cambridge University Press, 1989. [2.9] RASTOGI, P. K. Techniques of displacement and deformation measurements in speckle metrology. In Speckle metrology. SIROHI, R. S. (editor), chapter 2, pp. 41-98, New York: Marcel Dekker, Inc., 1993. [2.10] RASTOGI, P. K. (editor) Digital Speckle Pattern Interferometry and Related Techniques. Chichester: John Wiley & Sons, 2001. [2.11] SJÖDAHL, M. Some Recent Advances in Electronic Speckle Photography. Opt. Lasers Eng., 1998, 29 (2-3), pp. 125-144. [2.12] LANZA DI SCALEA, F., HONG, S. S., CLOUD, G. L. Whole-field strain measurement in a pin-loaded plate by eletronic speckle pattern interferometry and the finite element method. Exp. Mech., 1998, 38 (1), pp. 55-60. [2.13] PETERS, W. H., RANSON, W. F. Digital imaging techniques in experimental stress analysis. Opt. Eng., 1982, 21 (3), pp. 427-431. - 41 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU [2.14] CHENG, P., SUTTON, M. A., SCHREIER, H. W., MC NEIL, S. R. Fullfield speckle pattern image correlation with B-spline deformation function. Exp. Mech., 2002, 42, pp. 344-352. [2.15] ZHANG, D., ZHANG, X., CHENG, G. Compression strain measurement by digital speckle correlation. Exp. Mech., 1999, 39 (1), pp. 62-65. [2.16] ANWANDER, M., ZAGAR, B. G., WEIS, B., WEISS, H. Noncontacting strain measurements at high temperatures by the digital laser speckle techniques. Exp. Mech., 2000, 40 (1), pp. 98-105. [2.17] AMODIO, D., BROGGIATO, G. B., CAMPANA, F., NEWAZ, G. M. Digital speckle correlation for strain measurement by image analysis. Exp. Mech., 2003, 43 (4), pp. 396-402. [2.18] CHEN, D. J., CHIANG, F. P. Optimal sampling and range of measurement in displacement only laser-speckle correlation. Exp. Mech., 1992, 32 (2), pp. 145-153. [2.19] BRILLAUD, J., LAGATTU, F. Limits and possibilities of laser speckle and white-light image-correlation methods: theory and experiments. Appl. Opt., 2002, 41 (31), pp. 6603-6613. [2.20] YAMAGUCHI, I. Speckle displacement and decorrelation in the diffraction and image fields for small object deformation. Opt. Acta, 1981, 28 (10), pp. 1359-1376. [2.21] YAMAGUCHI, I., TAKEMORI, T., KOBAYASHI, K. Stabilized and accelerated speckle strain gauge. Opt. Eng., 1993, 32 (3), pp. 618-625. [2.22] YAMAGUCHI, I., KOBAYASHI, K. Material testing by the laser speckle strain gauge. In Speckle Techniques, Birefringence Methods, and Applications to Solid Mechanics, Chiang, F. P., ed., Proc. SPIE, 1991, 1554A, pp. 240-249. [2.23] YAMAGUCHI, I. Automatic measurement of in-plane translation by speckle correlation using a linear image sensor. J. Phys. E: Sci. Instrum., 19, 1986, pp. 944-949. [2.24] YAMAGUCHI, I., FUJITA, T. Laser speckle rotary encoder. Appl. Opt., 1989, 28 (20), pp. 4401-4406. [2.25] SJÖDAHL, M. Calculation of speckle displacement, decorrelation, and object-point location in imaging systems. Appl. Opt., 1995, 34 (34), pp. 7998-8010. [2.26] HRABOVSKÝ, M., BAČA, Z., HORVÁTH, P. Theory of speckle displacement and decorrelation and its application in mechanics. Opt. Lasers Eng., 2000, 32 (4), pp. 395 403. [2.27] HRABOVSKÝ, M., BAČA, Z., HORVÁTH, P. Koherenční zrnitost v optice. Olomouc: Vydavatelství Univerzity Palackého, 2001. - 42 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace [2.28] HORVÁTH, P., HRABOVSKÝ, M., ŠMÍD, P. Full theory of speckle displacement and decorrelation in the image field by wave and geometrical description and its application in mechanics. J. Mod. Opt., 2004, 51 (5), pp. 725 742. [2.29] HAMAROVÁ, I., HORVÁTH, P., ŠMÍD, P., HRABOVSKÝ, M. The simulation of the origin and propagation of speckle field generated through a plane wave and Gaussian beam and its verification by speckle correlation method. Optik, 2012, 123 (5), pp. 404 408. [2.30] FRICKE-BEGEMANN, T., GÜLKER, G., HINSCH, K. D., WOLFF, K. Corrosion monitoring with speckle correlation. Appl. Opt., 1999, 38 (28), pp. 5948-5955. [2.31] LEHMANN, P. Surface-roughness measurement based on the intensity correlation function of scattered light under speckle-pattern illumination. Appl. Opt., 1999, 38 (7), pp. 1144-1152. [2.32] YAMAGUCHI, I., KOBAYASHI, K., YAROSLAVSKY, L. Measurement of surface roughness by speckle correlation. Opt. Eng., 2004, 43 (11), pp. 2753-2761. [2.33] SJÖDAHL, M. Speckle correlation used for measuring micro-structural changes in paper. In Speckle Metrology 2003, Gastinger, K., Lokberg, O. J., Winther, S., eds., Proc. SPIE, 2003, 4933, pp. 33-39. [2.34] BRDIČKA, M. Mechanika kontinua. Praha: NČSVA, 1959. [2.35] GOOGDMAN, J. W. Introduction to Fourier Optics. New York: Mc Graw-Hill, 1968. [2.36] SALEH, B. E A, TEICH, M. C. Fundamentals of photonics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1991. [2.37] HORVÁTH, P., HRABOVSKÝ, M., ŠMÍD, P. Application of speckle decorrelation method for small translation measurements. Opt. Appl., 2004, 34 (2), pp. 203-218. [2.38] GOODMAN, J. W. Statistical Optics. New York: John Wiley & Sons Inc., 1985. [2.39] PARDUBSKÝ, B., ZUNA, I. Náhodné procesy. Lutín: Oborový vzdělávací institut SIGMA, 1978. [2.40] RABINOVICH, S. G. Measurement Errors and Uncertainties. New York: Springer-Verlag, 2000. [2.41] HORVÁTH, P., ŠMÍD, P., HRABOVSKÝ, M., NEUMANNOVÁ, P. Measurement of deformation by means of correlation of speckle fields. Exp. Mech., 2006, 46 (6), pp. 713-723. [2.42] NĚMEC, J. Tuhost a pevnost ocelových částí. Praha: NČSAV, 1961. [2.43] BEER, F. P., JOHANSON, E. R. Mechanics of Materials. New York: Mc Graw-Hill, Inc., 1981. - 43 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU 3. Bezkontaktní měření rychlosti tělesa Cílem této kapitoly je předložit výběr různých typů metod pro bezkontaktní měření rychlosti tělesa. Prezentované metody využívají interferenci optických vln včetně jevu koherenční zrnitosti a dále zpracování obrazu. 3.1 Úvod S měřením rychlosti tělesa se běžně setkáváme v různých oblastech života, například v průmyslu, medicíně, meteorologii a rovněž i v různých oblastech výzkumu. Řada metod pro měření rychlosti využívá měřicí dotek měřidla v kontaktu s měřeným objektem, který může mít destruktivní vliv na samotný měřený objekt. Současné poznatky fyziky ale umožňují vyvíjet nedestruktivní metody, které využívají převážně zvukových a optických vln. V textu jsou uvedené zajímavé principy pro bezkontaktní měření rychlosti tělesa. Zaměřuje se především na optické metody využívající jevy interference a koherenční zrnitost, dále neopomíjí metody pro analýzu obrazu. 3.2 Optické vlny jako měřicí dotek V optické oblasti dosud navržené metody využívají různé optické principy a jevy. Hojně využívanou technikou je princip triangulace. Při měření rychlosti tělesa je možné triangulační úhel stanovit z měření časových zpoždění odraženého laserového svazku zaostřeného na dva různé detektory [3.1]. 3.2.1 Interferometrické metody Interference optických vln je využíváno k měření rychlosti nejen částic, ale i různých objektů. Systém, který byl prezentován v [3.2], využívá Fabryův- Perotův interferometr k detekci rychlosti povrchu tělesa. Pohybující se povrch způsobuje Dopplerův posuv odraženého světla a tím i polohové změny v interferenčním obrazci na výstupu interferometru. Jiná metoda založená na detekci Dopplerova posuvu světla využívá Michelsonův interferometr [3.3]. Ten je použitý jako spektrometr citlivý na změny vlnových délek odraženého světla v důsledku Dopplerova posuvu. Interferometr poskytuje rychlostní signál v reálném čase. Pro detekci rychlosti proudu malých částic je aplikována laserová anemometrie využívající Dopplerova jevu (Obr. 3.1) [3.4 3.6]. Metoda je založena na detekci světla, které rozptýlí částice při průchodu řadou interferenčních rovin vytvořených v oblasti interference laserových svazků. Rozptýlené světlo potom osciluje s frekvencí, která závisí na rychlosti částic. Pokud má pohybující se pole částic jednorozměrné rozložení rychlosti, lze využít k její detekci holografickou interferometrii [3.7, 3.8], konkrétně metodu dvojexpozice. Při rekonstrukci dvojnásobného hologramu pozorujeme - 44 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace interferenční proužky v oblasti Fraunhoferovy difrakce. Pro Gaussovo rozdělení rychlosti souvisí perioda proužků s maximální rychlostí. Obr. 3.1: Princip laserové anemometrie využívající Dopplerova jevu. Dva koherentní laserové svazky o stejné intenzitě světla se protínají v oblasti, ve které se měří rychlost částic. Následkem interference obou svazků se v oblasti jejich průniku vytvoří rovnoměrně vzdálené roviny konstruktivní interference. Když částice prochází těmito rovinami dochází k fluktuaci světla rozptýleného částicí. Frekvence fluktuací je úměrná rychlosti částice. 3.2.2 Analýza a zpracování obrazu Vedle interferometrických metod lze rychlost tělesa vyhodnocovat pomocí analýzy zaznamenaných snímků tělesa během jeho pohybu. Pohybující se těleso lze na každém snímku považovat za výrazný intenzitní profil [3.9], jehož Fourierovy složky vykazující změny fáze a velikosti jsou sledovány. Jiná metoda [3.10] využívá k měření rychlosti tělesa strukturu koherenční zrnitosti vytvořenou interakcí laserového záření s povrchem hustě posetým jemnými částicemi. Struktura koherenční zrnitosti kopíruje pohyb sledovaného povrchu a obrazová analýza zaznamenaných struktur tudíž umožňuje zrekonstruovat vektorovou mapu jeho rychlosti. Jiný přístup [3.11] je založen na optické korelaci struktur koherenční zrnitosti zaznamenaných před a po posunutí tělesa. Periodicky zaznamenávané dvojice struktur jsou superponované v prostorovém modulátoru světla a následně analyzované optickým systémem podobným korelátoru pro společnou transformaci (z anglického joint transfom correlator). Jeho výstup, maxima korelace, poskytuje informaci pro vyhodnocení rychlosti sledovaného tělesa. 3.2.3 Metody využívající jevu koherenční zrnitosti Další metodou, která využívá jevu koherenční zrnitosti je metoda označovaná písmeny DSPI. Označení pochází z počátečních písmen anglických slov Digital Speckle Pattern Interferometry. Během pohybu tělesa jsou struktury vytvořené interferencí dvou koherentních polí, referenčního a pohybujícího se pole koherenční zrnitosti, v počítači odečteny od struktury vytvořené interferencí polí - 45 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU referenčního a koherenční zrnitosti od stojícího předmětu (Obr. 3.2). Princip metody bude dále ilustrován v kapitole 4. Průměrnou rychlost studovaného tělesa lze určit měřením kontrastu proužků ve výsledných interferogramech [3.12]. Jde o moderní variantu metody původně označované písmeny ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry). Zatímco v metodě DSPI je výsledek měření získán z digitální podoby informací pomocí počítače, původní metoda ESPI pracuje s informací v analogovém formátu, která je vyhodnocovaná pomocí televizní obrazovky. Je nutné poznamenat, že současná odborná literatura a komerční sféra hojně využívá zažité označení metody ESPI i pro její moderní digitální variantu. Obr. 3.2: Schéma měřicího senzoru DSPI využívající referenční vlnu ve tvaru sférické vlny. Struktura koherenční zrnitosti dále umožňuje detekovat relativní rychlost dvou sousedních objektů. Bylo demonstrováno [3.13], že relativní rychlost lze stanovit pomocí interference dynamických polí koherenční zrnitosti vytvořených dvěma objekty osvětlenými jedním nebo dvěma laserovými svazky. Další zajímavý způsob, který je aplikován na detekci rychlosti tělesa, je v anglické odborné literatuře označován jako self-mixing speckle interference. Obr. 3.3: Schematické uspořádání pro zpětnovazební interferometrii, označovanou v anglické odborné literatuře názvy feedback interferometry, self-mixing interferometry nebo induced-modulation interferometry. Laserové záření odražené od pohybujícího se tělesa zpět do rezonátoru interaguje se zářením uvnitř rezonátoru. Fotodioda poté sleduje fluktuace intenzity světla. - 46 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Může být vytvářen například v laseru s rozšířenou zpětnou vazbou [3.14] nebo polovodičové laserové diodě [3.15, 3.16]. V odborné literatuře se lze setkat s dalšími variantami názvu self-mixing interference, jako feedback interferometry nebo induced-modulation interferometry. Uvedený způsob je založen na přivedení laserového záření, odraženého od drsného povrchu studovaného předmětu, zpět do dutiny rezonátoru laseru (Obr. 3.3). Pohyb předmětu vyvolává změny fáze laserového záření úměrné 2kL p, kde k = 2π /λ je vlnové číslo. Toto záření interaguje s původním zářením uvnitř rezonátoru, a tak dochází ke změně výstupního výkonu a spektra laseru. 3.2.4 Korelace polí koherenční zrnitosti Metoda DSPI se řadí mezi tzv. full-field metody, které během jednoho měřicího kroku získají informaci o všech bodech sledované části povrchu tělesa. Na rozdíl od metody DSPI metoda korelace polí koherenční zrnitosti získává informaci pouze o jednom bodu studovaného povrchu tělesa. I když nabízí jednoduchý princip měření nevyžadující lokalizovat proužky v interferogramech, nedosáhla dosud takového hojného využití v metrologické praxi jako metoda DSPI. Jak bylo uvedeno v kapitole 2, jde o bezkontaktní statistickou metodu [3.17] pro měření malých deformací tělesa založenou na korelaci struktur koherenční zrnitosti vytvořených studovaným povrchem před a po jeho deformaci. Metoda využívá lineární nebo maticové světlocitlivé detektory pro záznam stavů pole koherenční zrnitosti generovaného předmětem během jeho deformace (translace, rotace, ). Jejich výstupní signály jsou vzájemně korelovány v počítači nebo pomocí hardwarových korelátorů. Výsledky korelace umožňují zpětně získat informaci o deformaci objektu. Metody na bázi korelace polí koherenční zrnitosti jsou převážně využívány při měření složek tenzoru malé deformace (rotace, translace v rovině povrchu předmětu a ve směru jeho normály, poměrné prodloužení). Princip detekce translačních složek je možné využít pro měření dynamických jevů v reálném čase, například, pro analýzu vibrací tělesa [3.18, 3.19] nebo rychlosti difúzního objektu [3.20, 3.21]. Navržený způsob detekce rychlosti tělesa [3.20] využívá dvojici fotodetektorů zaznamenávající fluktuace intenzity světla s časem ve dvou pevných bodech prostoru. Detekované fluktuace intenzit jsou vzájemně korelovány přes proměnné časové zpoždění. Poloha maxima funkce vzájemné korelace určuje časové zpoždění, které pomocí znalosti vzdálenosti dvou měřicích bodů prostoru lze využít pro vyhodnocení rychlosti pohybujícího se tělesa. Novější způsob [3.21] využívající periodických změn ve struktuře koherenční zrnitosti se ukazuje být výhodnější pro aplikace vyžadující nezávislost měřené rychlosti tělesa na jeho vzdálenosti. - 47 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Další způsob [3.22] využívá metodu korelace polí koherenční zrnitosti pro měření jedné složky rychlosti tělesa s difúzně odrazným povrchem v rovině jeho povrchu. Schéma měřicího senzoru pro detekci rychlosti tělesa v rozmezí (10 150) µm s -1 je vyobrazeno na obrázku Obr. 3.4. Numerické korelace Obr. 3.4: Senzor pro měření složky rychlosti tělesa v rovině jeho studovaného povrchu využívající metodu korelace polí koherenční zrnitosti [25] sestavený ve SLO UP a FZÚ AV ČR. Parametry senzoru: f = 100 mm (čočka 1), L S = 400 mm, θ O = 28, L C = 110 mm, f = 19,96 mm (čočka 2), L P = 490 mm. Obr. 3.5: Detailní pohled na část měřicího senzoru pro detekci rychlosti tělesa pracující na bázi metody korelace polí koherenční zrnitosti. Studované těleso představuje hliníkový hranol. Obr. 3.6: Příklad rekonstrukce rychlostního profilu pohybu předmětu. Frekvence snímání pole koherenční zrnitosti je 10 Hz. - 48 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace struktur koherenční zrnitosti periodicky zaznamenávaných lineárním světlocitlivým detektorem během pohybu studovaného tělesa (Obr. 3.5) poskytují informaci pro vyhodnocení posunutí tělesa mezi dvěma po sobě jdoucími okamžiky záznamu struktur koherenční zrnitosti. Při znalosti frekvence záznamu struktur lze poté vyhodnotit dílčí rychlosti tělesa a z nich rekonstruovat jeho rychlostní profil (Obr. 3.6). 3.3 Závěr Závěrem lze konstatovat, že oblast aplikací, které vytvářejí požadavky na měření rychlosti tělesa, se rozrůstá. Kromě průmyslu lze poptávku po bezkontaktním měření rychlosti zaznamenat rovněž v biologii a lékařství. Optické vlny mohou být proto dobrým nástrojem. I když byl prezentován početný výčet optických principů využívaných pro měření rychlosti, výčet není pochopitelně konečný a v odborné literatuře lze nalézt další zajímavá fyzikální řešení. Seznam literatury [3.1] TOEDTER, O., KOCH, A. W. A simple laser-based distance measuring device. Measurement, 1997, 20 (2), pp. 121-128. [3.2] CHENG, L. K., BRUINSMA, A. J., PRINSE, W. C., SMORENBURG, C. Fabry-Perot interferometer system for high-speed velocity measurement. In 22 nd International Congress on High-Speed Photography and Photonics, Paisley, D. L., ed., Proc. SPIE, 1997, 2869, pp. 1050-1057. [3.3] SMEETS, G., GEORGE, A. Michelson spectrometer for instantaneous Doppler velocity measurements. J. Phys. E: Sci. Instrum., 1981, 14 (7), pp. 838-845. [3.4] DRAIN, L. E. The Laser Doppler Technique. John Wiley & Sons Inc, 1980. [3.5] DURST, F., MELLING A., WHITELAW, J. H. Principles and Practice of Laser Anemometry. London: Academic Press, 1976. [3.6] BECKER, S., DURST, F., LIENHART, H. Laser Doppler anemometer for inflight velocity measurements on airplane wings: Aerodynamic measurement technology. AIAA journal, 1999, 37 (6), pp. 680-687. [3.7] IWATA, K., NAGATA, R. An Analysis on Fringe Formation in Holographic Interferometry. J. Mod. Opt., 1978, 25 (1), pp. 19-39. [3.8] EWAN, B. C. R. Holographic particle velocity measurement in the Fraunhofer plane. Appl. Opt., 1979, 18 (5), pp. 623-626. [3.9] VERNON, D. S. Phase-based measurement of object velocity in image sequences using the Hough transform. Opt. Eng., 1996, 35 (09), pp. 2620-2626. [3.10] KAWAHASHI, M., HIRAHARA, H. Velocity and density field measurements by digital speckle method. Opt. Laser. Technol., 2000, 32 (7-8), pp. 575-582. - 49 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU [3.11] KOBAYASHI, Y., TAKEMORI, T., MUKOHZAKA, N., YOSHIDA, N., FUKISHIMA, S. Real-time velocity measurement by the use of a specklepattern correlation system that incorporates a ferroelectric liquid-crystal spatial light modulator. Appl. Opt., 1994, 33 (14), pp. 2785-2794. [3.12] CARLETTI, C., TORROBA, R., HENAO, R. Measuring velocity of speckle fields with digital speckle pattern interferometry. Opt. Commun., 1999, 160 (4-6), pp. 195-200. [3.13] LI, E. B., TIEU, A. K., WANG, K. F. Dynamic laser speckle method for determining the relative velocity between two objects. Opt. Commun., 2003, 219 (1-6), pp. 1-8. [3.14] HAN, D, WANG, M., ZHOU, J. Self-mixing speckle interference in DFB lasers. Opt. Express, 2006, 14 (8), pp. 3312-3317. [3.15] ÖZDEMIR, S. K., ITO, S., SHINOHARA, S., YOSHIDA, H., SUMI, M.. Correlation-Based Speckle Velocimeter with Self-Mixing Interference in a Semiconductor Laser Diode. Appl. Opt., 1999, 38 (33), pp. 6859-6865. [3.16] ÖZDEMIR, S. K., TAKAMIYA, S., SHINOHARA, S., YOSHIDA, H. A speckle velocimeter using a semiconductor laser with external optical feedback from a moving surface: effects of system parameters on the reproducibility and accuracy of measurements. Meas. Sci. Technol., 2000, 11 (10), pp. 1447-1455. [3.17] YAMAGUCHI, I. Speckle Displacement and Decorrelation in the Diffraction and Image Fields for Small Object Deformation. Opt. Acta, 1981, 28 (10), pp. 1359-1376. [3.18] HORVÁTH, P., HRABOVSKÝ, M., ŠMÍD, P. Application of speckle decorrelation method for small translation measurements. Opt. Appl., 2004, 34 (2), pp. 203-218. [3.19] HRABOVSKÝ, M., ŠMÍD, P., HORVÁTH, P., BAČA, Z. Measurement of object vibrations using the theory of speckle pattern decorrelation. Optik, 2002, 113 (3), pp. 117-120. [3.20] YAMAGUCHI, I., KOMATSU, S. I. Theory and applications of dynamic laser speckles due to in-plane object motion. Opt. Acta, 1977, 24 (7), pp. 705-724. [3.21] KOMATSU, S. I., YAMAGUCHI, I., SAITO, H. Velocity measurement using structural change of speckle. Opt. Commun., 1976, 18 (3), pp. 314-316. [3.22] ŠMÍD, P., HORVÁTH, P., HRABOVSKÝ, M. Speckle correlation method used to measure object s in-plane velocity. Appl. Opt., 2007, 46 (18), pp. 3709-3715. - 50 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace 4. Bezkontaktní měření sklonu studovaného povrchu tělesa využitím jevu koherenční zrnitosti Cílem této kapitoly je přehledně prezentovat výběr různých typů optických metod pro bezkontaktní měření sklonu studovaného povrchu tělesa. Zaměřuje se na interferometrické metody využívající optický jev koherenční zrnitost, jako jsou fotografie na bázi koherenční zrnitosti, ESPI, modifikace ESPI využívající střihu optických vln, metoda korelace polí koherenční zrnitosti, atd. 4.1 Úvod Měření sklonu povrchu předmětu představuje jeden z mnoha řešených problémů nejen pro fyziku, ale i průmyslové aplikace. Za tím účelem byla vyvinuta řada optických metod. Velká část z nich nezískává požadovanou informaci přímo, ale prostřednictvím jiných měřitelných veličin, například posunutí tělesa. 4.2 Fotografie na bázi koherenční zrnitosti Fotografie na bázi koherenční zrnitosti [4.1] (Obr. 4.1) využívá záznamu dvojexpozice pole koherenční zrnitosti před a po deformaci předmětu. Po jeho prosvícení koherentním zářením, informaci o směru a velikosti translace předmětu poskytují Youngovy interferenční proužky. Zatímco fotografická technika vyžaduje posunutí předmětu větší, než je velikost zrn ve struktuře koherenční zrnitosti, metody interferometrické potřebují přesný opak. Zmiňované metody prošly intenzivním vývojem během posledních let. Fotografie na bázi koherenční zrnitosti byla, například, modifikovaná pro měření rotace předmětu kolem osy ležící v rovině povrchu předmětu [4.2]. Z dvojexpozičního záznamu struktur koherenční zrnitosti vytvořených kolimovaným laserovým svazkem po jeho odrazu od studované plochy povrchu předmětu před a po změně jejího náklonu je vyhodnocena velikost jejich posunutí. Ta je ovlivněna změnou sklonu povrchu předmětu. Ve většině průmyslových aplikací je však žádoucí vyšetřovat rozměrné objekty. Namísto použití velkých a těžkých optických prvků je výhodné užít divergentní zdroj osvětlení [4.3, 4.4]. Snaha ovlivnit některé parametry měření, například měřicí rozsah nebo podélné rozlišení, a zvětšit měřitelný sklon povrchu předmětu vyústila v modifikaci metody fotografie na bázi koherenční zrnitosti [4.5]. Optický systém byl doplněn o vhodně perforovanou masku ve formě čtvercové matice kruhových otvorů o poloměru a (λ << a) vloženou do cesty kolimovaného laserového svazku směrovaného na povrch studovaného předmětu. - 51 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Obr. 4.1: Princip fotografie na bázi koherenční zrnitosti. 4.3 Interferometrie na bázi koherenční zrnitosti Jak již bylo uvedeno v části 3.2.3, metoda interference na bázi koherenční zrnitosti je založena na koherentním sčítání polí koherenční zrnitosti generovaných předmětem a referenčních polí. Referenční pole může být představováno sférickou vlnou, jiným polem koherenční zrnitosti nebo dokonce předmětovou vlnou, která byla podrobena optickému střihu. V případě metody označované ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry) [4.6] informaci o posunutí studovaného předmětu poskytuje interferogram, který je získán z rozdílu interferenčních obrazců zaznamenaných detektorem před a po deformaci předmětu (Obr. 4.2). V oblasti interferometrie na bázi koherenční zrnitosti se jeví zajímavým přístup [4.7]. Ten umožňuje měřit sklon povrchu tělesa jak podél vertikální, tak horizontální osy dvojexpozičním záznamem pohybu pole koherenční zrnitosti před a po náklonu povrchu tělesa. Z výsledného interferogramu je pomocí optické Fourierovy transformace získán interferenční obrazec, jehož proužky poskytují požadovanou informaci o sklonu. Metoda ale předpokládá zanedbatelné laterální a axiální posunutí předmětu. Chceme-li simultánně měřit posunutí mimo rovinu plochy předmětu, změnu sklonu a rozložení křivosti studované plochy předmětu, je výhodné užít kombinaci interferometrie na bázi - 52 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace Obr. 4.2: Princip interferometrické metody na bázi koherenční zrnitosti nazývané ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry). Obrázky interferogramů byly převzaty z [4.6]. koherenční zrnitosti a střihové interferometrie na bázi koherenční zrnitosti [4.8]. Princip střihové interferometrie na bázi koherenční zrnitosti je analogický principu metody ESPI s tím, že referenční vlna je představována vlnou předmětovou, která byla podrobena střihu. Střih vln, například úhlový, lze realizovat následující způsobem. Předmětová vlna je rozdělena děličem na dvě kopie, z nichž jedna je zrcadlem úhlově odchýlena. Obě vlny jsou poté podrobené jejich vzájemné interferenci. Požadujeme-li ale měření posunutí v rovině plochy předmětu, je nutné provést modifikaci optického systému podle [4.9] (Obr. 4.3). Systém využívá metodu střihové interferometrie na bázi koherenční zrnitosti a střih optických vln (pole koherenční zrnitosti) vytváří pomocí optických klínů s malým úhlem 1. 4.4 Další zajímavé přístupy Další rozvoj fotografických a interferometrických metod na bázi koherenční zrnitosti byl umožněn vývojem optoelektronických prvků. Jako příklad lze uvést profilometrii využívající prostorové koherence [4.10] pro měření nakloněných povrchů. Sklon studovaného povrchu je detekován postupnou translací Fresnelovy zonální destičky v příčném směru a měřením změny vizibility interferenčních proužků. Jiná metoda [4.11] využívá dvou systémů pro optickou Fourierovu transformaci. Registruje pohyb předmětu a z korelace obou - 53 -

Vzdělávací text projektu RCPTM EDU Obr. 4.3: Optické uspořádání publikované v [4.9] pro detekci sklonu a rozložení křivosti studované plochy předmětu využitím metody střihové interferometrie na bázi koherenční zrnitosti. Střižená pole koherenční zrnitosti jsou vytvářena pomocí apertur se skleněnými klíny s úhlem 1. Fourierových transformací zaznamenaných kamerami podává nezávisle informace o směru a velikosti náklonu tělesa a jeho posunutí v rovině studované plochy. Sklon povrchu předmětu je možné zjistit i z tvaru interferenčních proužků [4.12] pomocí korelátoru struktur koherenční zrnitosti pracujícího v reálném čase. Korelátor využívá fotorefraktivního krystalu BaTiO 3 k dvouvlnovému směšování struktur koherenční zrnitosti zaznamenaných před a po změně sklonu povrchu předmětu. Kromě výše uvedených metod, lze na detekci sklonu povrchu předmětu aplikovat efekt Moiré [4.13], interferometrii v bílém světle [4.14] nebo metodu korelace polí koherenční zrnitosti [4.15]. 4.5 Korelace polí koherenční zrnitosti Metoda korelace polí koherenční zrnitosti [4.15] (viz také kapitola 2) těží z výsledků získaných při měření translační složky tenzoru malé deformace. Řízená translace studovaného předmětu a numerické korelace struktur koherenční zrnitosti zaznamenaných během jeho pohybu poskytují informace potřebné pro výpočet sklonu jeho studovaného povrchu. Schéma měřicího senzoru pro detekci úhlu sklonu α v rozmezí 10 až 30 je vyobrazeno na obrázku Obr. 4.4. Sklon studovaného povrchu je detekován na lokálním úseku povrchu tělesa vždy mezi dvěma po sobě jdoucími záznamy struktury koherenční zrnitosti, a to mezi laserovým svazkem dopadajícím na - 54 -

Koherenční zrnitost a její vybrané aplikace studovaný povrch tělesa a normálou k povrchu v místě jeho dopadu. Těleso (Obr. 4.5) je řízeně posouváno s ekvidistantním krokem počítačem řízeným posuvným stolkem. Dvojice řádkových kamer symetricky umístěných vzhledem k osvětlujícímu laserovému svazku zaznamenává struktury koherenční zrnitosti, které jsou pro každou kameru zvlášť vzájemně korelovány. Z výsledků korelací jsou získány směry a velikosti posunutí struktur, které dále slouží pro vyhodnocení sklonů povrchu tělesa na lokálních úsecích. Obr. 4.4: Schéma měřicího senzoru pro detekci sklonu povrchu tělesa. Parametry senzoru pro detekci úhlu sklonu α (10, 30 ): f = 300 mm (čočka 1), f = 15 mm (čočka 2), L S = 466 mm, θ O = 44, L C = 105 mm, L P = 700 mm. Obr. 4.5: Detailní pohled na část měřicího senzoru pro detekci sklonu povrchu předmětu pracujícího na bázi metody korelace polí koherenční zrnitosti. - 55 -