Elektromagnetické vlnění, vlny a částice

Elektromagnetické vlnění, vlny a částice Vznik elektromagnetického záření Elektromagnetické vlnění vzniká, když částice s elektrickým nábojem se pohybuje se zrychlením. Příklady: - Střídavé napětí v anténě: vodivé elektrony se pohybují střídavě nahoru a dolů. - Vibrace a rotace molekul- atomová jádra (doprovázena elektrony) konají kmitavý, resp. rotační pohyb - přeskoky elektronů mezi různými hladinami

Částicová teorie světla (1704) Isaac Newton předpokládal, že světlo je proud malých částic, protože: Se šíří přímočaře vysokou rychlostí Je odráženo od zrcadel předvídatelným způsobem Newton pozoroval, že světlo se chová při odrazu od zrcadla podobně jako se odráží ocelová kulička od ocelové desky Vlnová teorie světla (1802) Thomas Young ukázal, že světlo je vlna, protože: podléhá difrakci and interferenci (experiment se štěrbinami)

Difrakce na štěrbině Záření vlivem interference proniká i do oblasti geometrického stínu Maximum minimum vlny Interference na dvouštěrbině

Elektromagnetické vlnění Vlnění- vibrace, která se šíří prostorem mechanické vlnění kmitání se šíří látkovým prostředím např. zvuk: změny tlaku vzduchu podél šíření vlny elektromagnetické vlnění šíří se i vakuem OTÁZKA: Jak se vlnění může šířit prázdným prostorem? Maxwell: Veškerý prostor je vyplněn jakousi substancí (etherem) a elektromagnetické záření se šíří jako kmity etheru (omyl) Elektromagnetické vlnění se skládá z oscilujícího elektrického a magnetického pole James Clerk Maxwell (1831-1879) Elektrická a magnetická složka pole jsou navzájem kolmé a kmitají se stejnou fází. Obě složky kmitají kolmo ke směru šíření vlnění ( příčné vlnění)

Rychlost světla Rychlost šíření el.-mag. vlny ve vakuu: c = 2.99792458 x 10 8 m/s 3 x 10 8 m/s Einstein: největší možná rychlost ve vesmíru, částice s nenulovou hmotností ji nikdy nemohou dosáhnout Hmotné prostředí: světlo interaguje s částicemi nižší rychlost v v = c n n- index lomu (refrakční index)- udává kolikrát je rychlost světla v daném prostředí nižší než ve vakuu Index lomu v = c n Prostředí Index lomu Vakuum 1 Vzduch ~ 1.0003 1 závisí na tlaku, teplotě, vlhkosti Voda ~ 1.33 závisí na tlaku, teplotě, nečistotách Sklo 1.4-1.7 závisí na druhu skla

Index lomu v = λ f n 1 < n 2 Při vstupu do jiného prostředí se nemění frekvence záření, ale jeho vlnová délka n 1 < n 2 v 1 > v 2 λ 1 > λ 2 n 1 > n 2 v 1 < v 2 λ 1 < λ 2 Odraz a lom vlnění Odraz: úhel odrazu se rovná úhlu dopadu, α = α α α Lom: sinα = sin β v 1 = v 2 n n 2 1 β Odražený i lomený paprsek zůstává v rovině dopadu

Spektrum elektromagnetického záření c= λ f Každé určité hodnotě frekvence f přísluší v daném prostředí jednoznačně odpovídající vlnová délka λ. Elektromagnetické vlnění může nabývat širokého rozsahu frekvencí- je možné jej rozdělit na intervaly- elektromagnetické spektrum Spektrum elektromagnetického záření Vlnová délka ve vakuu Frekvence Druh vlnění > 1 m < 300 MHz Radiové (AM, FM, TV) 30 cm 1 mm 10 9 3x10 11 Hz Mikrovlnné 1 mm 780 nm 3x10 11 3.8x10 14 Hz Infračervené [IČ] 780 nm 390 nm 3.8x10 14 7.7x10 14 Hz Viditelné 390 nm 60 nm 7.7x10 14 5x10 15 Hz Ultrafialové [UV] 100 Å 0.001 Å 3x10 16 3x10 21 Hz Rentgenové [RTG] < 1 Å > 3x10 18 Hz Gama

Spektrum elektromagnetického záření: Projevy elektromagnetického záření na atomární úrovni Druh záření mikrovlnné infračervené projev interakce na atomové úrovni rotace, translace velkých molekul (298 K), spinové přechody (NMR, EMR) rotace, vibrace molekul (298 K) viditelné elektronové přechody ultrafialové elektronové přechody rentgenové gama elektronové přechody (vnitřní slupky těžších prvků) deexcitace atomových jader

Záření absolutně černého tělesa Absolutně černé těleso je objekt, který úplně absorbuje veškeré záření na něj dopadající Každé těleso vyzařuje záření o celém spektru frekvencí Spektrum vyzařovaného záření závisí na teplotě tělesa- se vzrůstající teplotou intenzita stoupá (Stefanův-Boltzmanův zákon) a distribuce záření se posouvá směrem ke kratším vlnovým délkám (Wienův zákon). Záření absolutně černého tělesa : Wienův zákon λ max 3 2.9x10 (mk) 1 = T(K ) T viditelné sluneční záření Spektrum vyzařovaných frekvencí závisí pouze na teplotě. vlnová délka λ (nm)

Záření absolutně černého tělesa : Wienův zákon Záření o jaké vlnové délce vyzařují tělesa o teplotě 37 C s největší intenzitou? 3 2,9.10 ( m. K) 6 λ max = = 9,4.10 m = 9, 4µ m 310( K) odpovídá infračervenému záření (bezkontaktní termografie Záření absolutně černého tělesa : Stefanův-Boltzmannův zákon Celková vyzářená energie roste se čtvrtou mocninou teploty P 4 = σt, σ = 5,67.10 8 Wm -2 K -4 Infračervené tepelné záření (příklad na ukázku) Kolik energie vyzáří člověk za 1 s? T = 37 ºC = 37+273 K = 310 K S = 2 m 2 Stefanův-Boltzmannův zákon výkon na jednotku plochy P 4 = σt, σ = 5,67.10 8 Wm -2 K -4 Celkový výkon 4 P S = SσT P S = 2.5,67.10 8.310 4 = 1047 W Tato ztráta je do určité míry kompenzována pohlcováním tepelného záření ostatních těles. Podstatné jsou i výměny tepla vypařováním, vedením a sáláním

Ultrafialová katastrofa klasická intenzita teorie experimentální data vlnová délka Klasická teorie předpovídá, že intenzita záření by měla stoupat se stoupající frekvencí Planckův Kvantový Postulát (1900) Energie není spojitá veličina, ale absolutně černé těleso může emitovat záření pouze po diskrétních jednotkách neboli kvantech, t.zn., pouze v násobcích určité minimální energie: E =(h.f).n h Planckova konst. (6,626.10-34 J.s) f frekvence záření n přirozené číslo (1,2,3 ) K UV katastrofě nedochází, protože pro těleso je obtížné emitovat záření o příliš vysoké frekvenci- vyzáří se velké množství energie

Fotoelektrický jev Když ozáříme fotokatodu modrým světlem, obvodem protéká proud Fotoelektrický jev Při ozáření červeným světlem žádný proud neprotéká

Experimentální pozorování Proud protéká pouze po ozaření světlem s frekvencí větší než je jistá mez, která je typická pro použitý kov Energie uvolněných fotoelektronů je přímo úměrná frekvenci záření, které dopadá na fotokatodu Velikost fotoproudu je přímo úměrná intenzitě záření, které dopadá na fotokatodu 0 ν 0 Frequency (ν) 1 2 m eν 2 = hν photon Φ foton Φ = energie potřebná k uvolnění elektronu Vlnová teorie světla není schopna vysvětlit tato pozorováni: Energie vlnění závisí na amplitudě a ne na frekvenci Proud by měl protékat obvodem při ozaření světlem o jakékoli frekvenci, ale s dostatečnou intenzitou

Einsteinova teorie (1905) Světlo se skládá z částic- fotonů Albert Einstein- Nobelova cena 1921 Foton dopadající na fotokatodu uvolní elektron pouze má-li dostatek energie Každý foton má energii: E = hf (shodný s Planckovým vzorcem) Comptonův jev Sledován rozptyl RTG záření na grafitu: Rozptýlené záření mělo větší λ než záření dopadající λ se zvětšuje se zvyšujícím se úhlem rozptylu Vysvětlení: Rozptyl probíhá jako srážka fotonu RTG záření s elektrony grafitu přenos energie: h.f = h.f + ½.m e.v 2 f > f λ< λ

Další důkazy existence fotonů Ve fotografické temné komoře se používá červené světlo, protože nemá dostatečnou energii na to, aby zredukovala halogenidy stříbra na kovové stříbro UV záření způsobuje na kůži popáleniny zatímco méně energetické viditelné zaření ne Naše oči jsou schopny rozeznat barvy, protože příslušné fotony mají různé energie a dráždí různé druhy čípků Dualismus vlna- částice (aneb nic není tak jednoduché, jak se zdá)

Experiment na dvouštěrbině průlet velice hmotných objektů Experiment na dvouštěrbině průlet elektronů Elektrony se chovají na dvouštěrbině jako vlny! (Interference elektronu se sebou samým (De Broglie))

Interference elektronů Dopadající elektron zanechá stopu na stínítku Po dopadu dostatečného množství elektronů najdeme na stínítku interferenční maxima a minima Electron interference pattern after (a) 8 electrons, (b) 270 electrons, (c) 2000 electrons, and (d) 6000 electrons Experiment na dvouštěrbině s elektrony a detektorem na každé stěrbině Pokus o detekci elektronu při průchodu štěrbinou ovlivní chování elektronu- chová se jako částice

Částicově vlnový dualismus Částice s nulovou klidovou hmotností vykazuje vlastnosti obyčejné částice s nenulovou klidovou hmotností Zákon zachování energie = zákon zachování hmotnosti Zákon zachování hybnosti Srážka fotonu s elektronem E m =, p = 2 c De Broglie - částice s nenulovou klidovou hmotností vykazuje vlnové vlastnosti, do té doby pozorované pouze u částic s nulovou klidovou hmotností E hf h p = = = λ = c c λ h p E c Částicově vlnový dualismus Jaká je vlnová délka elektronu letícího rychlostí 10 5 m/s? E hf h p = = = λ = c c λ p = mev; me = 9,11.10 31 h p kg λ = 34,626.10 31 9,11.10.10 6 9 5 m = 7,27.10 m = 7, 27 nm Vlnová délka světla: 390-790 nm vyšší rozlišovací schopnost elektronových mikroskopů oproti optickým (je přímo úměrná vlnové délce detekčního záření)

Klidová energie elektronu Klidové energie částic E E 2 31 0 = m0c ; m0 = me = 9,11. 10 kg 14 31 8 2 14 8, 2.10 0 = 9,11.10.( 3.10 ) J = 8, 2.10 J = 19 = 0,51 MeV 1,602.10 ev Klidová energie protonu E E 2 27 0 = m0c ; m0 = mp = 1,6726. 10 kg 10 27 8 2 10 15.10, 0 = 1,6726.10.( 3.10 ) J = 15.10, J = 19 = 940 MeV 1,602.10 ev Shrnutí: Vlny a částice se chovají různě Světlo se někdy chová jako částice spektrum záření absolutně černého tělesa Fotoelektrický jev Elektrony se někdy chovají jako vlny interference elektronů Kvantová teorie: dualismus vlna - částice

Rentgenové záření elektromagnetické vlnění o vlnové délce 10-0,001 nm jeho schopnost pronikat látkami je tím lepší, čím kratší má vlnovou délku záření o krátké vlnové délce= tvrdé záření o větší vlnové délce= měkké ionizující typ záření- má dostatek energie, aby uvolnilo elektrony z dosahu atomových jader může pronikat skrz hmotu, jeho absorpce závisí na atomovém čísle a tloušťce materiálu- základ RTG zobrazování Rentgenové záření- historie 1895- Wilhelm Conrad Röntgen- objev neviditelného záření, které je schopno procházet hmotou. Pro jeho neznámý původ je označil jako paprsky X následovalo prakticky okamžité využití RTG záření v medicíně, vodou chlazené rentgenky 1901- Röntgen- Nobelova cena 1913 - vakuová rentgenka s wolframovým žhavícím vláknem 1914 - rentgenka s rotační anodou 1952 - rentgenová strukturální analýza krystalů DNA 1960 - mammografie 1971 - výpočetní RTG tomografie (CT RTG), Gotfrey Hounsfield

Vznik rentgenového záření λ = (10 8 10 12 )m (dříve paprsky X), vzniká na speciálních elektronkách rentgenkách - při zabrzdění elektronů emitovaných žhavenou katodou a urychlených potenciálovým rozdílem 10 kv až 400 kv mezi anodou a katodou. Rentgenové záření vzniká změnami elektro-magnetického pole v atomovém obalu Záření vznikající dopadem elektronu na hmotu dělíme ještě na brzdné a charakteristické : - brzdné záření: elektrony, které dopadají na anodu mají proměnnou rychlost a jejich zabrzdění má za následek vyzařování elektromagnetických vln se spojitým spektrem - charakteristické záření: má nespojité čárové spektrum a vlnové délky spektrálních čar závisí na materiálu anody Rentgenka

Rentgenové záření Měkké tkáně jsou složeny převážně z lehkých prvků: H, C, N a O. Kostní tkáně obsahují těžší prvky jako vápník a fosfor RTG záření je absorbováno především kostmi bílá, neexponovaná místa na fotografické desce Zvýšení absorbce RTG záření v měkkých tkáních- podání sloučenin obsahující těžší prvek: Ba 2+ soli- zobrazení trávicí soustavy sloučeniny I- zobrazení jater, žlučových cest; ledvinových a močových cest Charakteristické RTG záření Energie urychlených elektronů je natolik vysoká,že excitují atomy anody uvolněním elektronů z obalu ze slupek blízkých jádru (K, L, M,.). Na těchto slupkách vznikají prázdná místa, která se zaplní elektrony z vyšších sfér se současnou emisí fotonu rtg záření, jejich energie je dána rozdílem zainteresovaných energetických hladin Energie fotonu např. Kα je dána hν = E K -E L

Spektrum rentgenového záření Spektrum rentgenového záření je dáno aditivní superpozicí charakteristického a brzdného záření. Intenzita L čáry K čáry Energie RTG fotonu RTG

Počítačová tomografie Model atomu Atom vodíku

J.J. Thomson: Model Pudink s rozinkami (1897) Elektrony jsou obklopeny kladně nabitým pudinkem Rutherfordův rozptyl α částic (1911) Ostřelování tenké zlaté folie pomocí α-částic. Pouze malá část α-částic byla rozptýlena, většina prošla neodchýlena od původní dráhy

Objev atomového jádra Jediné vysvětlení zpětného rozptylu- kladný náboj musí být koncentrován ve velice malé oblasti Rutherfordův planetární model atomu Atom se skládá z elektronů, které obíhají kolem malého kompaktního jádra

Je atomové jádro stabilní? Náboj pohybující se se zrychlením vysílá elektromagnetické záření Elektrony na oběžných drahách by měly vysílat záření, ztrácet tak energii a zřítit se do jádra! neděje se! Solární model atomu nemůže být správný Absorpční spektrum plynu Ve spektru se objevují tmavé proužky

Absorpční spektrum Slunce Emisní spektra různých prvků Bohrův model atomu vodíku (1913) emitovaný foton absorbovaný foton Elektrony se pohybují pouze po diskrétních drahách o přesně dané energii

Bohrova empirická teorie Energie elektronů může nabývat pouze jistých diskrétních hodnot (energie je závislá na dráze elektronu) Elektrony mohou přeskakovat mezi různými drahamiabsorpce nebo emise fotonů: Tmavé čáry v absorpčním spektru jsou důsledkem absorpce fotonů Jasné čáry v emisních spektrech jsou důsledkem emise fotonů Absorpce / emise fotonů a zákon zachování energie Absorpce Když atom pohltí energii foton- přeskok elektronu na vyšší energetickou hladinu E f - E i = hf Emise Vyzáření fotonu vede k přeskoku elektronu z vyšší na nižší energetickou hladinu E i - E f = hf

Energetické hladiny atomu vodíku Elektron přeskakující na vyšší energetickou hladinu E = 12.08 ev

Spektrum atomu vodíku Bohrův vzorec: Atom vodíku absorbuje / emituje pouze záření o zcela přesné energii Ne, děkuji. Chybná energie No vida! Jůů! Ajajaj! Atom absorbuje či emituje fotony pouze s energiemi odpovídajícími přesně rozdílům energetických hladin pro elektrony

Bohrův model vysvětluje, proč některé mlhoviny jsou červené Jeden z přechodů v Balmerově sérii odpovídá emisi červeného světla Schrödingerovo zpřesnění Bohrova modelu Teoretické odvození Bohrova empirického vzorce pomocí Schrödingerovy rovnice Elektron se chová jako vlna a je popsán pomocí vlnové funkce ψ Vlnová funkce ψ se odvodí řešením Schrödingerovy rovnice pro elektron v elektrickém poli jádra

Energetické hladiny pro vlnění v krabici Kvantová čísla Hladiny energie nabývají pouze diskrétních hodnot Hladinám energie je možné přiřadit tzv. hlavní kvantové číslo n, které nabývá kladných celočíselných hodnot 1, 2, 3,... Energie hladiny vzrůstá se zvyšujícím se n Elektron nemůže být vůči jádru v klidu základní stav (nejnižší energetická hladina) má n = 1

Elektron v atomu vodíku Vlnová funkce je podobná funkci popisující vibrující strunu, ale vibrace probíhá ve třech rozměrech Každý elektron popsán třemi kvantovými čísly: n = 1, 2, 3, (odpovídá velikosti orbitalu) l = 0, 1,, n-1 (odpovídá tvaru orbitalu) m = -l, -l+1,, l-1, l (odpovídá orientaci orbitalu) Konstrukce tzv. orbitalů - část prostoru, kde se elektron nachází s nejvyšší pravděpodobností Orbitaly s l = 0, 1, 2, 3 se značí jako s, p, d, f 1s Orbital

Jsme schopni určit pouze pravděpodobnost polohy elektronu, ne jeho přesnou dráhu!- platí obecně pro jakékoli těleso(!): Heisenbergův princip neurčitosti q. p h 2π q neurčitost změřené polohy souřadnice p neurčitost změřené hybnosti 2s a 2p orbitaly

Jiné znázornění 2p orbitalů Tři různé konfigurace odpovídají třem hodnotám magnetického kvantového čísla m = -1, 0, 1 3d orbitaly Magnetické kvantové číslo nabývá pěti hodnot m = -2, -1, 0, 1, 2

4f Orbitaly Magnetické kvantové číslo nabývá sedmi hodnot m = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Shrnutí Elektrony neobíhají kolem jádra jako planety kolem Slunce (Rutherford, Bohr) V závislosti na energetické hladině můžeme vypočítat pouze pravděpodobnost nálezu elektronu v určité části prostoru- konstrukce atomových orbitalů (Schrödinger)