4..6 Aeicý ro 6/7 Připrvil: Ri Fr Aoizčí echi eorie oicého řízeí Oh Popi icého é Přeoové fce Regláor Alogové Čílicové r 3 Popi icého é Jo vžová poze lieárí cioárí icé čle j. ové jejichž vloi e v če eěí. Mío poj cioárí e rověž čo požívá poje -ivrií. V eorii lieárí reglce e ejčěji prcje eicýi oel v šei vrech ze erých lze rči všech ůležié icé i icé vloi vžových lieárích čleů. Jeo z ejůležiějších vloí je fziálí relizovelo erá počívá v o že ý eicý oel ůže popiov reprezeov ějý ečý reálý lieárí icý čle. Poí fziálí relizoveloi v poě vjřje pricip příčioi zli zející že álee rece výp je vvolá vž příčio cí vpe. Pric o zeá že oezv icého čle eůže vzio pře ožie zě vpí veliči.
4..6 Sicá chrerii r 4 Důležio vloí icého čle je jeho vlo v áleé v erá vjřje závilo áleých hoo výpí veliči áleých hooách vpí veliči. rficé zorzeí éo záviloi e zývá icá chrerii. U lieárích icých čleů icá chrerii po exije je vž pří procházející počáe ořic. Difereciálí rovice r 5 Nejčěji je ipozici popi vloí lieárího icého čle ve vr lieárí ifereciálí rovice oíi oeficie počáečíi poíi e je: je výpí veliči vpí veliči řá ého lieárího icého čle r = reliví peň ého lieárího icého čle.. Difereciálí rovice r 6 V áleé v vizí všech zě v če proo plí. pro pro j i j j i i Můžee o zí rovici icé chrerii Rozlišje e poí fziálí relizoveloi ilá lá. V přípě lieárí ifereciálí rovice o poí jí vr ilá r lá r Po plí < p eí plě poí fziálí relizoveloi ý eicý oel epopije ečý reálý icý čle.
4..6 3. Přeo r 7 Přeo je á poěre orz výpí veliči Y orz vpí veliči U při lových počáečích poíách. Požií Lplceov rforce lieárí ifereciálí rovici z přepol lových počáečích poíe e oe U Y U Y Viíe že přeo lze z é lieárí ifereciálí rovice zí přío proože v čieli vpjí oeficie její prvé r ve jeoveli oeficie její levé r. Koeficie jo áoe oplexí proěo ocěo peň erý opovíá řá přílšé erivce.. Přeo r 8 Jeovel přeo N je chreriicý ohočle ého lieárího icého čle je zřejé že je hoý chreriicý ohočlee lieárí ifereciálí rovice Přeo je čo vjřová ve vr oči ořeových čiielů jeovele čiele j. N M U Y e M je ohočle čiele přeo i jo pól i =... j jo l j =... ého lieárího icého čle 3. Kiočový přeo r 9 Kiočový frevečí přeo jω lze forálě zí z přeo záěo oplexí proěé z oplexí ioče jω j. j j e j j j j j j j A j j o A j rg Ke je: Aω pli ol iočového přeo φω fáze rge iočového přeo ω úhlový ioče rozěr č - [ - ].
4..6 r 3. Kiočový přeo Zorzeí iočového přeo pro ω = ž ω = v oplexí roviě e zývá pliofázová iočová chrerii Zorzí-li e zvlášť pli Aω fáze φω pro ω = ž ω = oe e pliová iočová chrerii fázová iočová chrerii. I j ω A ω A ω = A ω A φ ω ω ω = Re c φ ω π ω π ω π r e 3. Kiočový přeo V přípě že e požije vzh L log A L ω [B] φ ω [r] 4 - π π π - ω [č ] - ω [č ] iočová o e logriicá orží e logriicá pliová chrerii logriicá fázová chrerii. Lω je logriicá pli logriicý ol iočového přeo [B]. U logriicých iočových chrerii e výhoo vžívá proxice přeých průěhů poocí příových úeů. r 4. Iplí fce Iplí iplová váhová fce g popije oezv lieárího icého čle vpí veliči ve vr Dircov ipl δ. Její grficé vjářeí je iplí chrerii = δ = g LINEÁRNÍ DYNAMICKÝ ČLEN DIRACŮV IMPULS IMPULSNÍ CHARAKERISIKA δ - g = L { } Iplí fce g je origiál přeo. 4
4..6 r 3 5. Přechoová fce Přechoová fce h chrerizje oezv lieárího icého čle vpí veliči ve vr jeoového Heviieov o η. Její grficé vjářeí je přechoová chrerii = η LINEÁRNÍ = h DYNAMICKÝ ČLEN JEDNOKOVÝ HEAVISIDEŮV SKOK η h PŘECHODOVÁ CHARAKERISIKA - h = L r 4 6. Svový oel Svový oel lieárího icého čle je ze všech veeých eicých oelů ejoecější proože ovolje poocí vových viřích veliči pop i ové vloi eré z vějšího pohle j. pohle výpí veliči jo je. ovýi vloi jo řiielo pozorovelo lieárího icého čle. Zjeošeě lieárí icý čle je řiielý ž exije ové řízeí vp eré z oečo o převee ý čle z liovolého v x o liovolého v x. Pooě lieárí icý čle je pozorovelý ž zálě záého průěh řízeí vp průěh výp oréí oečé čové iervl lze rči výchozí v x. r 5 6. Svový oel Svový oel e láá ze vo rovic x Ax x x c x vová rovice výpí rovice e je: x veor vových veliči ieze A vová ice ice i ice é řá vový veor vp ieze c výpí veor v ieze o převo. Poí fziálí relizoveloi jí vového oel jeochý vr ilá lá 5
4..6 r 6 říěí zálích lieárích icých čleů Lieárí icé čle lze říi pole růzých hleie. Veli ůležiý hleie je vlo liového áleého v o z exije je elový lový příp. eexije. Vlo áleého v e veli oře pozje pole průěh přechoové chrerii h pro r 7 Proporcioálí čle Proporcioálí čle e vzčjí í že áleý v h přechoové chreriice h exije je elový z. že ezi áleýi hooi výpí veliči opovíjícíi áleýi hooi vpí veliči exije proporcioli j. eriviálí lieárí závilo ero vjřje icá chrerii. h h α = rcg[ h ] přechoové chrerii icá chrerii r 8 Proporcioálí čle Proporcioálí čle ez ervčoi ieálí proporcioálí čle e je oeficie přeo jehož fziálí rozěr je á poěre fziálích rozěrů výpí vpí veliči. Pro > je o zeíleí pro < o leí. Proporcioálí čle ez ervčoi je poze lě fziálě relizovelý. Proporcioálí čle e ervčoí. řá perioicý čle. řá jeopcií čle ervčý čle. řá e je čová o fziálí rozěre č. 6
4..6 7 Proporcioálí čle r 9 Proporcioálí čle e ervčoí. řá ervčý čle. řá Ke je čová o [č] ξ ezrozěrý oeficie leí Pro ξ > je o perioicý čle. řá vopcií čle Pro ξ = zv. ezí perioicý čle. řá Pro < ξ < přeo elze rozloži. ový proporcioálí čle e zývá ivý čle. řá Pro ξ = je o zv. ozerviví čle. řá ezezráový čle. řá Doprví zpožěí r Mezi proporcioálí čle pří čle oprvího zpožěí ieálě zpožďjící čle erý je v čové oli popá vzhe v oli oplexí proěé přeoe U Y e e je oprví zpožěí [č]. Čle oprvího zpožěí e v čové oli vzčje í že čovo oezv ezěí le poze zpozí o oprví zpožěí v oli iočové ezěí ol pli le způoí fázové zpožěí o úhel φω = ω. Doprví zpožěí r Při lýze éze reglčích ovoů e čo čle oprvího zpožěí hrzje jeochý přeoe ve vr rcioálí loeé fce. Nejčěji e požívá Pého rozvoj. Fázovcí čle. řá Pého rozvoj. řá e Fázovcí čle. řá Pého rozvoj. řá e
4..6 r Derivčí čle U erivčích čleů ice áleý v h přechoové chreriice h exije le je lový z. icá chrerii je riviálí h h = = přechoové chrerii icá chrerii r 3 Derivčí čle Derivčí čle ez ervčoi ieálí erivčí čle fziálě erelizovelý e je oeficie přeo fziálí rozěre ý poěre fziálích rozěrů výpí veliči vpí veliči áoeý ješě če Derivčí čle e ervčoí. řá reálý erivčí čle r 4 Iegrčí čle U iegrčích čleů liový áleý v h přechoové chreriice h eexije proo ich eexije i icá chrerii h SAICKÁ CHARAKERISIKA NEEXISUJE přechoové chrerii 8
4..6 r 5 Iegrčí čle Iegrčí čle ez ervčoi ieálí iegrčí čle e je oeficie přeo fziálí rozěre ý poěre fziálích rozěrů výpí vpí veliči poěleý če Iegrčí čle e ervčoí. řá reálý iegrčí čle Reglčí ovo Je vžová poěrě oecý reglčí ovo e R je přeo regláor S přeo reglové ov MČ přeo ěřicího čle P přeo pře erý reglčí ovo půoí porchová veliči orze V W orz žáé veliči E orz reglčí ochl U orz čí veliči Y orz reglové veliči. W V P E U Y R S MČ Měřicí čle přeoe MČ í ěři přeě rchle proo ve věšiě pricých přípů lze přepolá že MČ 7 Cíl reglce w ˆ Y W pro reglovo veliči plí Y W V w v e je přeo řízeí přeo porch R S P w v [ w ] P R S R S Pro ožeí cíle reglce požjee: w v 9
4..6 8 Cíl reglce e ˆ E pro reglčí ochl plí E we W ve V e je ochlový přeo řízeí ochlový přeo porch we w ve P [ w ] P R S R S Pro ožeí cíle reglce požjee: we ve 9 Cíl reglce pro iočový přeo řízeí lze pá R j S j w j R j S j R j S j je zřejé že plí R j S j w j w R j S j j w w e-li zjišě oečě voá hoo ol iočového přeo regláor p e plě oečo přeoí poí w AR o R j R j pro eiglárí P i poí v 3 Cíl reglce Voé hoo olů A R ω eo A o ω í ý zjišě v rozh prcovích úhlových iočů při očé zezpečeí ili požové vli reglčího pocho. oho lze oáho vhoě zvoleý regláore jeho áleý právý eřízeí. Průlové regláor e vráějí v růzých verzích oificích proo o vee poze zálí rr oifice ěžě požívých ovečích regláorů.
4..6 3 Alogové pojié ovečí regláor jo relizová jo oice zálích řech čioí lože: proporcioálí P iegrčí I erivčí D. Regláor ěhož vpjí všech ři čioi e zývá proporcioálě iegrčě erivčí regláor eo zráceě regláor p PID jeho vloi v čové oli oho ý popá vzhe e e re r e r P e e D I P I D e jo: r r r váh proporcioálí iegrčí erivčí lož regláor P zeíleí regláor I D iegrčí erivčí čová o regláor převjí ři vielé prer regláor. 3 Svielé prer regláor Úole eřízeí regláor je zjišěí požvů vli reglčího pocho vhoo volo hoo jeho vielých prerů pro oréí reglovo ov. Mezi vielýi prer regláor plí převoí vzh r P r P I r PD r r r I D r r P Proože váh proporcioálí lož r je ieicá e zeíleí P proo e i pro i požívá čo ázev zeíleí regláor. Rozěr váh proporcioálí lož r zeíleí regláor P je á poíle rozěr čí veliči rozěr reglčí ochl e. Čové o I D jí rozěr č. Rozěr váh iegrčí lož r je á poíle rozěr proporcioálí lož r rozěr č rozěr váh erivčí lož je á áoe rozěr váh proporcioálí lož r rozěr č. 33 Regláor p PID Požií Lplceov rforce z přepol lových počáečích poíe zíáe přeo regláor p PID U r R r r P D E I Iegrčí lož I zjišťje voo hoo ol iočového přeo regláor PID při ízých úhlových iočech přeevší v áleých vech ω = erivčí lož D při voých úhlových iočech proporcioálí lož P v celé prcoví pá úhlových iočů le přeevší pro řeí úhlové ioč. Vhoo volo jeolivých lože P I D j. vhoo volo hoo vielých prerů regláor r r r příp. P I D lze oáho voé hoo ol iočového přeo regláor eo ol iočového přeo oevřeého reglčího ovo í i plěí cíle reglce.
4..6 34 Regláor p PID A R P P I j I r r j I PD j PD r j r D P P P r r ω 35 Kovečí logové regláor p Přeo R P P I I 3 PI P I 4 PD P D 5 PID P D I 6 PIDi P D Regláor PID iercí I Sériové zpojeí PI PD regláor 36 Čílicové regláor Bloové ché reglčího ovo čílicový regláore w e ČR Č/A S v A/Č Kopí ČR
4..6 37 Čílicové regláor čílicový iréí regláor p PSD proporcioálě čě iferečí D P e e i e e[ ] I i e je: K Pe K S [ ] e i K D e e i P D S K P váh proporcioálí lož K S váh čí lož K D váh iferečí lož vzorovcí perio iréí č. Pro vielé prer čílicového regláor PSD plí D K P P K S P K D P I P K P K P I K D D K S K P 38 Čílicové regláor Přírůové lgori I PI PID e I p e e e I g e g e g e g D p D g p I D g p 39 Čílicové regláor 4 3 Z průěh vplývá že vrová čí veliči pro lo hoo vzorovcí perio ůže ý hrze pojio čí veličio zpožěo o polovi vzorovcí perio j. /. 3
4..6 4 Čílicové regláor Náhrí loové ché reglčího ovo čílicový regláore V W R e S Y 4 Vol vzorovcí perio Pro vol vzorovcí perio eexijí jeozčá prvil oporčeí. Pro oriečí hro vol lze poží álející oporčeí. Vzorovcí perio Proce 5 μ přeé řízeí oelováí elericé é; eergeicé é; přeé říicí roo 5 ilizce výoových éů leové iláor režér zprcováí orzů virálí reli ělé viěí 5 oiorováí řízeí ojeů; cheicé proce elerár 3 reglce průoů 5 reglce l 5 reglce hli reglce eplo 4