Řídicí technika. Kvalita regulace. Obsah. Kvalita regulace. Časová oblast Kmitočtová oblast Oblast komplexní proměnné.
|
|
- Lucie Doležalová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 6..7 Akdeický rok 7/8 Připrvil: Rdi Fr Řídicí echik Kvli regulce Oh Kvli regulce Čová ol Kiočová ol Ol koplexí proěé Kvli regulce Cíl regulce ůže ý plě růzou kvliou, o pouze z předpokldu, že dý regulčí ovod je ilí. Z ěcho vzhů je rověž zřejé, že kvliu regulce (regulčího pochodu lze pouzov v podě ve řech olech: čové, kiočové koplexí proěé. Slouží k ou růzá kriéri ukzelé. Čová ol Čová ol je u věšiy echiků i projeků veli olíeá, proože uožňuje čo rychlé iuiiví zhodoceí kvliy regulce zákldě průěhu odezvy regulové veličiy y( vyvolé kokovou zěou (polohy žádé w( eo poruchové v( veličiy.
2 Čová ol Pro oučé půoeí žádé w( i poruchové v( veličiy pk zákldě pricipu lieriy (uperpozice plí Y( Gwy ( W ( Gvy ( V ( Yw ( Yv ( y( yw( yv ( kde je: y w ( odezv vyvolá žádou veličiou w( při v( =, y v ( odezv vyvolá poruchovou veličiou v( při w( =. 5 Čová ol Odezvy regulčího ovodu kokové zěy: žádé veličiy w(, poruchové veličiy v( půoící výupu regulové ouvy v přípdě ulových rvlých regulčích odchylek 6 Supeň iu Odezvy regulčího ovodu kokové zěy žádé veličiy w( poruchové veličiy v( půoící výupu regulové ouvy ulovýi rvlýi regulčíi odchylki odpovídjí přípdu, kdy oevřeý regulčí ovod ohuje ejéě jede iegrčí čle. Poče iegrčích čleů oevřeého regulčího ovodu udává upeň iu (yp regulčího ovodu, z. v oo přípdě. Nezáleží při o, zd iegrčí čle (čio, ložk je ože v reguláoru, či regulové ouvě. Pokud poruchová veliči v( půoí vupu regulové ouvy, pk je ře rozlišov přípdy, kdy regulová ouv je iegrčí (j. ohuje iegrčí čley, eo proporcioálí (j. eohuje iegrčí čley.
3 Trvlé regulčí odchylky y ylo ožé odri pouze použií reguláoru iegrčí ložkou, j. zvýši yp regulčího ovodu ( = Trvlé regulčí odchylky Odezvy regulčího ovodu kokové zěy: žádé veličiy w(, poruchové veličiy v( půoící vupu proporcioálí regulové ouvy v přípdě reguláoru iegrčí ložkou 8 Trvlé regulčí odchylky Odezvy regulčího ovodu kokové zěy: žádé veličiy w(, poruchové veličiy v( půoící vupu iegrčí regulové ouvy v přípdě reguláoru ez iegrčí ložky 9 Trvlé regulčí odchylky Trvlé regulčí odchylky lze do urči zákldě vzhů E( Gwe( W ( Gve ( V ( Ew( Ev ( ew ( liew(, ev ( liev ( kde je: e w ( rvlá regulčí odchylk způoeá žádou veličiou w(, e v ( rvlá regulčí odchylk způoeá poruchovou veličiou v(. Uvedeé vzhy plí i pro jié ež kokové zěy polohy vupích igálů w( v(, př. pro kokové zěy rychloi eo zrychleí. Oecě lze rvlé regulčí odchylky íži zvýšeí zeíleí reguláoru k P (v přípdě použií reguláoru I ížeí iegrčí čové koy T I. Je ué i uvědoi, že pokud poruchová veliči v( půoí vupu iegrčí regulové ouvy, pk je ře k volě reguláoru jeho eřízeí přiupov uvážlivě eo použí reguláor e dvě upi voloi.
4 6..7 Trvlé regulčí odchylky kok polohy kok rychloi kok zrychleí = w( w( w( y( e w ( e w ( y( e w ( y( = upeň iu = = w( w( w( e w ( y( y( e w ( e w ( y( w( w( w( e w ( y( y( e w ( e w ( y( Kvli regulce v čové oli Z prkického hledik jou pro poouzeí kvliy regulce ejdůležiější dv ukzelé, o do regulce r reliví překi (přeregulováí y y(, y( y y( kde je: y xiálí hodo regulové veličiy při překiu, do dožeí xiálí hodoy y, y( uáleá hodo regulové veličiy. Kvli regulce v čové oli Do regulce r je dá če, kdy regulová veliči y( vejde do pá o šířce Δ, j. y( Δ, kde olerce regulce je dá vzhe y(,,,5 ( 5 % liví olerce regulce δ á ejčěji hodoy,5 eo, v ouviloi přeoí použiého ěřicího čleu. 4
5 6..7 Kvli regulce v čové oli Přípd κ = odpovídá ekivéu (periodickéu regulčíu pochodu, kerý je poždová u proceů, kde překi y ohl způoi ežádoucí účiky (jou o předevší epelé cheické procey, le ké pohyy rooů ipuláorů pod.. U ekivého regulčího pochodu e čo požduje, y ěl iiálí dou regulce r. Tkový ekivý regulčí pochod e zývá ezí. Pro κ > regulčí pochod je kivý je rychlejší ež ekivý pochod. Rychlo árůu regulové veličiy y( e dá ocei poocí rychloi odezvy o. Je o do, z kerou regulová veliči y( poprvé doáhe uáleé hodoy y(. Rychlo odezvy o ývá ké defiová jko do od dožeí hodoy,y( do dožeí hodoy,9y(. Tkový způoe defiový ukzel rychloi árůu regulové veličiy y( je použielý jk pro kivé, k i ekivé regulčí pochody dokoce pro pochody doprví zpožděí. Pro věšiu proceů je vyhovující regulčí pochod reliví překie okolo,5 (5 %. 4 Iegrálí kriéri Pro koplexí zhodoceí kvliy regulčího pochodu jou veli vhodá iegrálí kriéri. Vyšrfová ploch áledujících orázcích vyjdřuje zv. regulčí plochu. Je zřejé, že čí regulčí ploch ude eší, í vyšší ude kvli regulce. Ay e euelo prcov e dvě průěhy y( w(, prcuje e pouze regulčí odchylkou e( = w( y( předpokládá e, že e( = e w ( =. Pokud e(, pk ve všech vzzích iegrálí kriéri je ře ío e( dodi výrz e( e(. 5 Iegrálí kriéri Geoerická ierprece iegrálích kriérií: regulčí ploch, lieárí regulčí ploch I IE, c oluí regulčí ploch I IAE, d kvdrická regulčí ploch I ISE 5
6 Iegrálí kriéri Lieárí regulčí ploch I IE (IE = Iegrl of Error Aoluí regulčí ploch I IAE (IAE = Iegrl of Aolue Error I IE e( d I IAE e( d Kvdrická regulčí ploch I ISE (ISE = Iegrl of Sured Error I ISE e ( d Kriériu ITAE I ITAE (ITAE = Iegrl of Tie uliplied y Aolue Error I ITAE e( d 7 Iegrálí kriéri Pro dý upeň iu upeň chrkeriického ohočleu regulčího ovodu N( yly iulčě iilizcí kriéri ITAE zíkáy zv. drdí vry přeoů řízeí. Pro = Gwy (,4 Go (,4 (,4 Gwy (,75,5 Go (.,75,5 (,75,5 Prer přizpůouje čové ěříko. 8 Iegrálí kriéri Miilizcí zvoleého iegrálího kriéri e zíkjí hodoy vielých prerů zvoleého reguláoru. Miilizce ůže ý provádě i iulčě. Iegrálí kriéri I IAE I ITAE lze výhodou použí při porováváí hodoceí kvliy růzých regulčích pochodů. 6
7 Kiočová ol Nejčěji e využívjí ři kiočové přeoy kiočový přeo řízeí G (j GR (j GS (j T (j GR (j GS (j wy kiočový přeo oevřeého regulčího ovodu Go (j GR (j GS (j kiočový přeo poruchy půoící výupu regulové ouvy Gvy (j G (j S(j GR (j GS (j wy Kiočová ol Z kiočového přeou řízeí lze zík odul (pliudu, rep. logriický odul regulčího ovodu, j. Awy ( od G (j G (j, rep. L ( log Awy ( wy wy wy Z průěhu pliudové kiočové chrkeriiky regulčího ovodu A wy (ω lze vyčí ukzele kvliy: A wy (ω R pliudové rezočí převýšeí, ω R rezočí úhlový kioče, ω ezí (hričí úhlový kioče. Awy( Awy ( R A wy Awy ( ( R Kiočová ol Pro právě eřízeý regulčí ovod je doporučováo, y plilo Awy ( R,,5, rep. Lwy ( R (,8,5 db Příliš vyoká hodo pliudového rezočího převýšeí dává velikou kivo zčý překi. Mezí úhlový kioče ω určuje šířku prcovího pá regulčího ovodu, j. ol prcovích úhlových kiočů. Čí je jeho hodo vyšší, í vyšší úhlové kiočy dovede regulčí ovod zprcov. Jeho hodo je dá poklee odulu A wy (ω [L wy (ω] úroveň Awy (,77 ( Awy [L wy ( db] pokud vyupuje vyoké rezočí převýšeí A wy (ω R, pk vzrůe odulu A wy (ω [L wy (ω] úroveň Awy (,44 Awy ( [ Lwy ( db] 7
8 6..7 Kiočová ol Z průěhu pliudové kiočové chrkeriiky regulčího ovodu A wy (ω lze rověž urči upeň iu, proože plí Awy (, rep. Lwy ( Awy (, rep. Lwy ( Urči přeě upeň iu regulčího ovodu lze z průěhu pliudofázové kiočové chrkeriiky oevřeého regulčího ovodu G o (jω pro ω Z pliudofázové kiočové chrkeriiky oevřeého regulčího ovodu G o (jω lze urči veli důležié ukzele kvliy regulce, jko jou pliudová A fázová γ ezpečo. Pro ěžé regulčí ovody jou doporučováy hodoy π A 5, rep. L loga ( 6 4 db 6 6 Kiočová ol I A M ř Goj pliudová A fázová γ ezpečo. 4 Kiočová ol Kiočové přeoy G wy (jω G vy (jω jí pro eorii uoického řízeí zádí výz, proo e ké ozčují peciálíi yoly T(jω S(jω jí ké vé ázvy. Plí: Gwy (j Gvy (j T(j S(j Fukce S(jω e zývá fukce cilivoi fukce T(jω doplňková (kopleeárí fukce cilivoi. 8
9 Kiočová ol Veli důležiou ierpreci á xiálí hodo odulu fukce cilivoi M S x S(j x GR (j GS (j Převráceá hodo xi odulu fukce cilivoi /M S je vlě ejkrší vzdáleo pliudofázové kiočové chrkeriiky oevřeého regulčího ovodu G o (jω od kriického odu. U právě eřízeého regulčího ovodu hodo M S y eěl překroči ěl y ý v rozezí, M S Z předchozího orázku vyplývjí přío odhdy pro pliudovou ezpečo M S A M S fázovou ezpečo rci M S Příkld k P GR ( kp ( TI k k G ( T ( T kpk( TI 4( GO ( GR ( G ( T ( T ( I T I 4( j 4( j 4( j j j( j j( 4 4 j 4 j( 4 G ( O G O 6 6 j 4 j( 4 ( j 4 6 ( 4 4( 4 I G O G O Příkld ( j 4 6 ( 4 6 ( ( j 4 6 ( 4 I 6 G O ( j 4 ( 4 9
10 6..7 Kiočové chrkeriiky L O ( [ db] 6 db/ dk 4 db/ dk 6dB/ dk 4 G O 4( ( (,,5 O ( [ db] 4 6 4dB/ dk ( db/ dk 4dB/ dk Ovod je ilí.,, 5 ( Kiočové chrkeriiky Phe (deg Mgiude (db Bode Digr cler ll; cloe ll; clc; for copc Z=-; P=[ ]; K=; G=zpk(Z,P,K; figure, ode(g, grid o B=[ 4 4]; A=[4 4 ]; G=f(B,A; figure,ode(g, grid o; Freuecy (rd/ec Ol koplexí proěé N kvliu regulce á zádí vliv rozíěí pólů ul přeou řízeí G wy (. Vliv rozíěí pólů dyické vloi je ejlépe vidě kivé proporcioálí čleu. řádu přeoe Y ( G( U ( T T jehož přechodová fukce je dá vzhe h( L e i( C ( T T C,,, T T T, R, rcg rcco. T j j I R T
11 6..7 Ol koplexí proěé Geoerická ierprece prerů kivého proporcioálího čleu. řádu. Někeré z ěcho prerů jí vé peciálí ázvy: ω úhlový kioče elueých kiů (vlí eo přirozeý úhlový kioče, ω úhlový kioče lueých kiů, ω R rezočí úhlový kioče, ξ reliví lueí, α upeň iliy (oluí lueí. Supeň iliy α (α > á rozěr č - rozdíl od ezrozěrého relivího lueí ξ vyjdřuje vzdáleo dvojice pólů od igiárí oy. Vyjdřuje rychlo expoeciálího pokleu kiů přechodové chrkeriiky h(, j. rychlo expoeciálího přiližováí přechodové chrkeriiky h( k uáleé hodoě h( j j I R T Ol koplexí proěé Vliv rozíěí koplexě družeých pólů kivého proporcioálího čleu. řádu průěh jeho přechodové chrkeriiky I h ( Sejý upeň iliy Sejá reálá čá Ol koplexí proěé I h ( Sejá vzdáleo vrcholů kiů Sejá igiárí čá I h( Sejé reliví lueí rcco Sejý reliví překi
12 Ol koplexí proěé Výz upě iliy α je ázorě ukázá proporcioálí čleu e ervčoí. řádu. řádu. Z oou orázků je zřejé, že čí je upeň iliy α věší, í krší je do regulce r. I T T Vliv lueí přechodovou chrkeriiku dou regulce u ekivého proporcioálího čleu e ervčoí. řádu 5 Ol koplexí proěé I T T Vliv lueí přechodovou chrkeriiku dou regulce u ekivého proporcioálího čleu e ervčoí. řádu 6 Ol koplexí proěé Je edy zřejé, že zákldě poždvků kvliu regulce, vyjádřeou xiálí přípuou doou regulce r xiálí přípuý reliví překie κ, lze vyezi v levé poloroviě koplexí proěé přípuou ol, ve keré uí leže všechy póly regulčího ovodu. Póly regulčího ovodu, keré leží v přípué oli ejlíže její hrice, e zývjí doií póly (ěkdy e z doií póly povžují y, keré leží ejlíže igiárí oy. Předpokládá e, že póly v přípué oli ležící dleko od její hrice jí vloi regulčího ovodu zedelý vliv.
13 Ol koplexí proěé Hrice přípué oli jou určey vzhy PŘÍPUSTNÁ OBLAST I POLOPŘÍMKY KONSTANTNÍHO KOEFICIENTU RELATIVNÍHO TLUMENÍ w PŘÍMKA w ( 5 r eší čílo je uvžováo v přípdě jedoho doiího reálého pólu věší v přípdě doiího dvojáoého reálého pólu KONSTANTNÍHO STUPNĚ STABILITY w 66(,5 rd vychází z předpokldu xiálího 5% přípuého relivího překiu, j.,5,44 w 66 8 Ol koplexí proěé V přípdě, že uvžový přeo v čieli ohuje ohočle, pk jeho kořey, j. uly přeou, ohou rověž výzý způoe ovlivi výledou dyiku regulčího ovodu. Npř. je uvžová přeo řízeí regulčího ovodu ve vru T Gwy (, N( T Kde je: ul přeou řízeí, N( chrkeriický ohočle regulčího ovodu e ilíi póly. Přechodová fukce regulčího ovodu h w ( je dá vzhe Gwy ( d h( hw ( L L T L h( T N( N ( d 9 Ol koplexí proěé Je zřejé, že přechodová fukce regulčího ovodu h w ( e kládá ze dvou ložek, přičež druhá ložk je derivcí prví ložky áoeá čovou koou T uvžováí přílušého zék Silí ul T ůže í přechodovou chrkeriiku kldý vliv, proože urychluje přechodý proce. Při veliké hodoě čové koy T ůže le způoi ežádoucí překi. Vliv ilí eilí uly přechodovou chrkeriiku regulčího ovodu Neilí ul T způouje eiiálěfázovo přeou řízeí G wy (. Její vliv je vždy egiví, zpoluje přechodý proce při veliké hodoě čové koy T ůže vzikou podki.
14 Ol koplexí proěé 4 Supeň iu regulčího ovodu lze do urči z přeou řízeí ve vru G wy, ( proože plí d.,,,,,, Vyplývá o z defiice upě iu, kerý je dá poče iegrčích čleů oevřeého regulčího ovodu, z. že ve jeoveli přeou oevřeého regulčího ovodu G o ( lze vykou. Ol koplexí proěé 4 Pk z předpokldu jedokové zpěé vzy lze pá (. ( ( ( ( ( G G G G o o wy o Z poledího vzhu je zřejé, že z důvodu rukurálí eiliy uí pli.
Technická kybernetika. Obsah. Laplaceova transformace. Akademický rok 2017/2018. Připravil: Radim Farana
8..8 kdemický rok 7/8 Připrvil: Rdim Fr Techická kyereik Lplceov rformce Oh Lplceov rformce Lplceov rformce Lplceov rformce L-rformce převuje velmi účiý ároj při popiu, lýze yéze pojiých lieárích yémů
VíceŘídicí technika. Obsah. Popis dynamického systému Třídění základních lineárních dynamických členů Algebra blokových schémat
9..7 Akeický rok 7/8 Připrvil: i Fr Říicí echik Dické é Alger lokových ché Oh Popi ického é říěí záklích lieárích ických čleů Alger lokových ché r 3 Popi ického é Jo vžová poze lieárí cioárí ické čle j.
VíceŘídicí technika. Obsah. Laplaceova transformace. Akademický rok 2019/2020. Připravil: Radim Farana
kdemický rok 9/ Připrvil: Rdim Fr Řídicí techik Oh (L-trformce) předtvuje velmi účiý átroj při popiu, lýze ytéze pojitých lieárích ytémů řízeí. Účelem trformce je převét ložitý prolém z protoru origiálů
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
VíceOkruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,
VíceAutomatizační technika. Obsah. Popis dynamického systému Přenosové funkce Regulátory. Popis dynamického systému. Analogové Číslicové
4..6 Aeicý ro 6/7 Připrvil: Ri Fr Aoizčí echi eorie oicého řízeí Oh Popi icého é Přeoové fce Regláor Alogové Čílicové r 3 Popi icého é Jo vžová poze lieárí cioárí icé čle j. ové jejichž vloi e v če eěí.
Více=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
VíceZadávání pomocí Obrazového přenosu
Zdáváí poocí Ozového přeou Defiice: kde: Jko Lplceův oz výtupí veličiy ku Lplceově ozu vtupí veličiy při ulových počátečích podíkách zlev.. +... +. + 0.(. +... +. je řád ttiu + je řád outvy V Mtlu e po
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 06 9--6 Schurův doplěk - odvozeí Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Obecě ( + l) ( + l) ( + l) ( + m) ( + m) ( + m) I 0
Vícep = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:
ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá
VícePřehled modelů viskoelastických těles a materiálů
Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles. ookeovo
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
Více9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
Více8.2.7 Geometrická posloupnost
87 Geometrická posloupost Předpokldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogická pozámk: V hodiě rozdělím třídu dvě skupiy kždá z ich dělá jede z prvích dvou příkldů Větši studetů obou skupi potřebuje pomoc u tbule Ob
VícePříklady k přednášce 3 - Póly, nuly a odezvy
Příklady k předášce 3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 08 9-6-8 Nuly přeou Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Pro přeo G ( ) = ( + ) ( + ) pólem = a ulou z = porovejme odezvy
VíceZPĚTNÁ TRANSFORMACE RACIONÁLNĚ LOMENÉ FUNKCE
Tor řízí I Zěá lcov rformc TEHNIKÁ UNIVERZIT V IBERI Hálkov 6 46 7 brc Z Fkul mchroky mzoborových žýrkých udí Tor uomckého řízí I ZPĚTNÁ TRNSFORE RIONÁNĚ OENÉ FUNKE Sudjí mrály Doc Ig Ovld odrlák Sc Kdr
Víceí ě ž č é čí ý ř ý ě ě í ý ů ř ě í ý ž ě Í é ě ří é ě ý ů ě ě ž ě ý ú é é č Í í í ě é ů ě ý ří ž ý ě ý ě ř ě é ž ž í ž č ě í ž ř č ž ž í ž ě ý ý ě ě ě
í ž ěď ž čč ě ž é č ě ř ě ý ž č Í ž ě ě é ž ž ě ě ý č ž č ý ď č íč ř í ž ý ť ě é é ň é í ě ě ží ě ý é ď ď ě é ě ř ž ý ží é ří ž ě ě ý ý ď í ě ě říž í ě ž é é ě é é ě č ř ý ě ě ý č í ě ř č ě é í í ž ě ý
Více3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
Více11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel
KAPITOLA : Číselé řdy MA-8:P.] Ozčeí: R {, +} R R C {} C rozšířeá komplexí rovi evlstí hodot, číslo, bod U ε {x C x < ε } pro C, ε > 0 U K {x C x > K } pro K 0 defiujeme pro C: ±, je pro 0, edefiujeme:
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
VíceKuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně
Kuželosečk Pretrické iplicití vjádřeí kuželoseček P. Pech: Kuželosečk, JU České Budějovice 4, 59s Kuželosečk jko lgerické křivk. stupě Kuželosečk je oži odů v roviě, jejichž souřdice (, ) vhovují v ějké
Více1.2. MOCNINA A ODMOCNINA
.. MOCNINA A ODMOCNINA V této kpitole se dozvíte: jk je defiová oci s přirozeý, celý, rcioálí oecý reálý epoete jké jsou její vlstosti; jk je defiová přirozeá odoci, jké jsou její vlstosti jk se dá vyjádřit
VíceÉ Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é
É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú č ář í á í í ž á á é éč š í á í í é ý ý á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č íž é é č í ů é ý ý ý á í á ď č ář ř áž Žá Íé é í é á š í č ář íží é ž š
VíceOrtogonalita ORTOGONALITA, KOEFICIENTY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X31EO2
OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV Orogoni X3EO Orogonání znmená omý. Orogoni e široý poem, používá se v různých oorech, nás ude zím memi. V memice zřemě nesnáze předsviený příd e omos
VíceVÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT
VÝPOČE INVERZNÍ RANSFORMACE D POMOCÍ ALGORIMU IL Do. Ig. Dbor Boe CS. VA Bro er eeroehy eeroy 4 Ig. Ver Boová FEI VU Bro Úv roeeroy rfore D ( J. Her ÚRE ČAV Prh) řeváí ogový gá oouo že jou roí o ého vorováí
Víceí é é á š ě í ý ž ď í é žřá čí ř é č í čí á ř á čí é á á á ž ď ř ú ě á í ý ž á ř š í ž ě á š ř ý ř á č í ř á ď ě á á í ě í á ďí é ď ř í č ř ž ř á é č
ť ď ě ý Ž ý Ž ě ř šá ú é ě é žč ě á ó ž á ě č ď ě ž ří šě í á Ž é á ě č é é ě ě é ě ě ž žě ě řě ě ý á í ě ď ě á ž é á ě ý č ě áú ě á ýž ě ý ú í á ž č ř á ěž ěžš ž ó ě é á ř ě ř ě ž ě á ý í ý š ší á ě ší
Více( ) ( ) Úloha 1. Úloha 2
Úl Záí Těle i jeé ře klku ělee i uíe z kliu klěé riě úlu klu α z ýšk Určee je rcl kci klěé ri říě bez řeí i řeí (keficie f) Úl Záí D jké iálí ýšk uá ěle i klěé riě úlu klu α jeliže je čáečí rcl je keficie
Více1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ
Příkld 0: Nvrhěte pouďte protě uložeou oelobetoovou tropii rozpětí 6 m včetě poouzeí trpézového plehu jko ztreého beděí. - rozteč tropi m - tloušťk betoové dek elkem 00 mm - oel S 5 - beto C 0/5 - užité
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
VíceÚ čá á á í á á ř š í á á í í ů ř Š ě ží ří í é ř Ž í č í í š ě á í žá ě í í š ě ě ě ě ší í š í ě ě ě ě ě ř Ž á í Ž ý Ě č řá ě ří í ží á í š ě Ž ý á č
Ú čá á š ě á ě ý ř šť ěá ě ý ř š čá Ú Č í á ě á ř š Ží ří í é ř Ž í č í í š ě á í žá ě á í čí í řá é í ě ý ř šť ň í ě ř Ží á í ž ý É ě řá ě ří í ř ží á í š ě ž Ý á ď ší ž ů ě ý š í á á Ú Č á í é ý ří í
Více6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI
6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme posloupost reálých ebo komplexích čísel; defiici vlstí evlstí limity poslouposti; defiici pojmů souvisejících
Víceá ý ě ší čí č í á č ý ář á ž é ó é č ě á š ě ě óš ó á čá čň č ě á á ó í ř é á í íá í á é ř ž ž ě ě ší é í š ů í ě ň ť ó á í Íí í ň í ří ů é ř š í č í
É Í Á Í á í á í č ý í í č ě í í ý ě í í č š í ří ě ě ý ý ů é ě í á í é é é á ý č ě é č é í í é ě ř é ž í é é ň ř ší á é í ý ý í žň ý á í í í ř ě č ý í é á í í š ý í ě š ář í é á á ď á í ž š é á í ť í ě
Více6 Stabilita lineárních diskrétních regulačních obvodů
6 Stbilit lieárích diskrétích regulčích obvodů Pro diskrétí systémy pltí stejá defiice stbility jko pro systémy spojité. Systém je stbilí, když se po odezěí vstupího sigálu vrátí zpět do rovovážého stvu.
Víceč á Č Ě ó č á ů á ě ě é ď Ú č á Č ě ě š č ě í ří á ů š í š í í é ě ů č ě ří č ě ě í ý č á í í á ý á ě í ář š á í á í ň á č é ó í á ě á íč ě á á ě ří č ě í á Č ě á á Ž á ú í ě Č č ý ě ě ď á é á á ě ě
VícePřehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+
Neurčité výrzy (lgebr s posloupostmi divergujícími k ekoeču), zvedeí pojmu číselé řdy, defiice POSLOUPNOST ČÁSTEČNÝCH SOUČTŮ, součet řdy, TVRZENÍ O NUTNÉ PODMÍNCE KONVERGENCE ŘADY, kokrétí příkldy výpočtu
VícePOLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
VíceÍ ř ě ž ž é ě č č á ě ů ý ěř ě á á ří ý í č ý čá é š á í é á í úř ý á í š ě á á íú í á íč á íě Ú ů ří š í é ří é ý á ž ý ý ě í ý íč í č á í č ý žší á
Í í Č í ýúř í á ěř ý í ě í í ý č Ťí é í ý č ě á ě é Č Č í á í š á á í ň á í á ě í á č ří š í á á Ž Í ÁŠ í é ž ě í ž ý ě í ý ě á ř í é é ž á í é Ž Ž Ž éč á í č í é ž ří ž š á ž Í éě í á í á č č ý ířá é
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceČÍSELNÉ VÝRAZY = : = : =
ČÍSELNÉ VÝRAZY = výr, v ihž e vktují poue číl početí opere ei ii. Hootu číelého výru určíe, proveee-li všeh početí výko, které ohuje teto výr. Poří operí ve výreh je určeo ávorki prvil přeoti áoeí ěleí
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
VíceČíslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl
VíceĚ Á Á č ž ě Ž é é é č é ř č ž ó é ě é ěč ě Ž é ě é Ž ó é ž ě ě ě ž é úř í ě ú í čí ř č ú ú ú ž ý ě Ž é ě ě Č é ž Ž ý úř í č ě ř í ě é ř ž Ž ó ě ě ó ý
č ž ě í ň ž ě í ě Í é ř č ř í Íúř í ě í í Í ě ě ř Ě É Á ě ž ř ř č é é č í í ří ý ě í í ř é í é ě č č ě ř ě é ž ý ě Ž é č ú ě ř í ý é ř Í ě é č ě ý ě é ě í é í ží č é é ý ž ý é í í í ů ý ě í ď č í ě é ř
VíceMocniny, odmocniny, úpravy. Repetitorium z matematiky
Mociy, odmociy, úpvy lgeických výzů epetitoium z mtemtiky Podzim Iv culová . Mociy přiozeým celým mocitelem Po kždé eálé čílo kždé přiozeé čílo pltí:... čiitelů moci Zákld mociy (mocěec) mocitel (expoet)
VíceKlu český h turistů. 125 let
Klu český h turistů 125 let 1888-2013 Z ače í turisti ký h tras prv í oz ače á pěší trasa Ště hovi esvatojánské proudy prv í dálková pěší trasa Praha-BrdyŠu ava v ývalé ČSR již k 1938 40 000 km 1938-1989
Víceí á í íž ěř á í ů é ř é á á ů čí ř é ář í ě á é č é ě ší ý č é á ý ě ší š í ý ř í á ě í í í čá é ě í ř é Č Č š é č ě č á é ý á ý í ř í ší ý ášť ř é ě
ř á á í é ý ý é ž í ý ů čí í é čá ář í í ý ě ě č ě č č á á ý á š ý ý ý í ř ť é ř á í í é é á ě í á ý ý ý á í č ř í ý é é á í č á á ě é ě ř ý ř áš é é ě á í í ě á é á í čí á ý é í é ě ý é ěň á č é í ář
VíceNekonečné řady. 1. Nekonečné číselné řady 1.1. Definice. = L L nekonečnou posloupnost reálných čísel. a) Označme { a }
Nekoečé řdy. Nekoečé číselé řdy.. Defiice ) Ozčme { } { } = L L ekoečou posloupost reálých čísel.,,,,, Nekoečá číselá řd je součet tvru = + + + L+ + L. Jedotlivá čísl,,, L,, L se zývjí čley řdy, čle obvykle
Víceň ř š ó ý é í ří í ú ů í ř š í ěř é Š ó ř í ó ó í ó í í ú ů ě ř ň ř š í ěř ó ěř í ú ů ř í ří ř ú í í ó í ó í í í ě ě í ó ě í č ě š í ó ř í á í í ó í ž
šší á š á ř í š á Ú í ří ě á ě š í ú ůč ů ě š í ě ů ří ě ší ř á ó í í Ú í á ó í ž ó í á ó í ž í šíř í ó ó í í Ú Ů ě ěž ě é š í ě ů ří ě ší ř ó ó í í ú ě ó ó š ě š ě ó ó ší é í š ý á í í ó í é ó é ě á á
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
VíceVEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
Víceí á Č é ě á í Ž ý ů ě ú á č ž Č ží á ý á ě ý ý ý á ů ý ě á š š ď í ě í ž í í ří šč ě ý ý š é í é í ý ý ř ů ý ý áží ů í ý ě ší íš ž Č ý í á ý í ř í ě é
í á Č ý á á á č í ů ř íč ří á á ý ó š á á ž á í á ý ó ší č í é í í é ě í á ř á á á ě ó í ě ě ž ů ý ž ů ř í ů ř ž é í ř í ž č ě ó ř ž ř ě ší í í ý í ě ý á í í ř í í í š é á í á ří í š í ř ž ř í ů ě í í
VíceŠKOLENÍ ŘIDIČŮ
ŠKOLENÍ ŘIDIČŮ Novi k a z ě k.. v hláška č. / S. a záko č. / S. Co se ě í? Nová v hláška č. / S. provádějí í pravidla a poze í h ko u ika í h s úči ostí od. led a ruší a ahrazuje v hlášku č. / S. upravují
VíceDynamická pevnost a životnost Přednášky
DPŽ Dyiká pevos živoos Předášky Mil Růžičk, Jose Jurek, Mri Nesládek, J Ppug ehik.s.vu.z ri.esldek@s.vu.z DPŽ Předášky čás 4 Nízkoyklová úv Koere pěí její vliv ízkoyklovou úvu Mri Nesládek ehik.s.vu.z
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
VíceObecná chemie. Jan Sedláček, Miroslav Štěpánek, Petr Šmejkal
Oecá chee J Sedláče rolv Šěpáe Per Šel Sechoercé výpoč Aoové ádro 3 Eleroový ol ou 4 Checá v 5 Opcé vlo láe 6 Speroope 7 Supeé v láe 8. vě erod: erochee 9. vě erod: rér rovováh 0 Checé rovováh Fáové rovováh
Víceí ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á
ÚČ É ŘÍ Ě Č Í Č Í Í čá í ř á ý í í á ě ě š é á í á ž é é ě í ří ě ě á í č ž é í á ř íč ů ě á í ě ě ší ý č í í ý í ů í á ý ý í č í ů čá í á ý í í ě í í í ě ř č í ř í á í é ě ě ě ěž ř í š ě á ě í í é ář
Víceíú É í í í ú Ž ě í é ý í š í í í é ě Ž é ě ší é í é ě í Í í í ů í í í í ě í í í í ě ě ě ě ý ě ý ě ý é ě í Ž ý é é Ž Ž ý Ž é š í ý Í ó ž ý ě ý ú ěž ý Í
Í íú É í í í ú Ž ě í é ý í š í í í é ě Ž é ě ší é í é ě í Í í í ů í í í í ě í í í í ě ě ě ě ý ě ý ě ý é ě í Ž ý é é Ž Ž ý Ž é š í ý Í ó ž ý ě ý ú ěž ý Í í ě ý í ě é ěž é Ž í íž Žší ý ě Ž ý ě ě í ší é í
VíceLINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ
LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ Kil Mleček Dgr Szrková FSv ČVUT Prh Thákurov 7 66 9 Prh 6 ČR e-il: kil@tfsvvutz SjF STU Brtislv Ná Slood 7 8 3 Brtislv SR e-il: szrkov@sjfstusk Astrkt V řísěvku je osý geoetriký
Víceé ř á é š á á á č ě ř š é í á í č á í š í á ý ý í á í ě ší Ž á ý ř ý é ěř š š á á é á á ř š ž á čá ě ř á á Ž á ř é ú ť Ó ó ý č Í ý č ú í č čí ť ú ú Ž
Ří Á ÁÉ ďí á í í á áé á í í é á ě á í ě ů š ý ů č ž á ý é ú í á í í í č č í í í í ě í í í ěž á ý í á é ří í í á í ř ž é í í ž í á ě ý ž á ě č ň á á é ěř ě á ř á í í í á ě í í í ý ů ě ý á í Í Í é é ř ě
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
Víceš í ý Í í ý č é á č í ů ý č ě ů á á í é č é á é š á č é ý í á ý ý í ž žá ý ý ř ě ý í ě é ž č é ó é í É é á č ý á ž Ž é ř í ší É ě é ě í á é č ý í ž ří
š í ý Í í ý č á č í ů ý č ě ů á á í č á š á č ý í á ý ý í ž žá ý ý ř ě ý í ě ž č ó í É á č ý á ž Ž ř í ší É ě ě í á č ý í ž ří í ž ř Ě ř Í ď ář á č ý á í ř š š ě Ž í ý á á ý žá ý ý ž čí Ž í í í í č ř ě
Víces N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,
.6. Mocniny celý ocnitele I Předpokldy: 6, 6 Př. : Kteé ze dvou pvidel je teticky hezčí? ) Po kždé R, N pltí: +. ) Po kždé R,, N, > pltí:. Zákldní poždvek n káu tetického pvidl: Muí ýt co nejoecnější inie
Víceč é č ř č
Á č ř č Á Á Ň Á č é č ř č Á Ů Ě Í Ý Ř Í Ě É Á Č Ň Í Í Š Á Í Á Ů Ž ČÁ Č ÉÚ Á Í Á Ů É Á Í Ž É Ř ý š ž ř é š ř é ř č é ř é Č é ě ý é ý ú ě š é ý ř é Á ý č ů ú č ř ě ó Á ú č ě ě ů ý ú ů š č é Á ř č ě ř ý č
Více6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:
6.2. ČÍSELNÉ ŘADY V této kpitole se dozvíte: jk defiujeme číselou řdu; defiici kovergece řdy jejího součtu; jk vypdá ritmetická, geometrická hrmoická řd jk je to s jejich kovergecí; jk zí utá podmík kovergece
Víceé é Ž í á í ů ěž ší á ě ý ý ů ý š é é á ě á é á é á ě ó á Žá é é í é á ý é í á í ě í ů š ř ší ý čá č í š í š ž í á í á ř í š ě í ž ř é ří á í á í č ý
ří ý ě ší ř é ěř á íč é í ě é á ří š í ě í á ň í š čá á ý ě ý ří íč é ě í é í ř ší í í ť ž í í č é í č í ěř í ž í í ý ě í ý á í ž ů é í í š é ří ří á ě í ř áž ě š é ří č é č í á é á ží ř ř ě é í í ý ř
Víceí ž š š í ě ž é ý č řé í ž ě š ř ě é ř ř ž ž í ž ř ý ě ží ř ž ý é ě š é é ří š ř ě é ř Ž ř š čé ú í é ř č ě ř í ý é ě ř ží ř é ě í ž ž ý č ř ž ě é ž ý
Ýž ž č ě č é ř ž ž ž ž ž ý ě ě ž ž ůž šé í š í ě ěč š ž ř ř é ž ž ě ě ě ě ř ý í í í ř š ř ší ž č č č ý éž ž é š ě ě ě úč č ý ě é č ý í í š ří č é í í ří é ř ě ň ě ř ý ě í ý ý úč č ň č č č č í č š ž žž
Víceí é é ě š é á á š é í ř ž ě š ří ě ů é á š ě č á í é ě ě ě č ř é í š ě í ý á í í í š ě ě ší ň í š ě í ž é ž č áčá š ý ý í á á ší ý á č é í í á č ý á í
í é é ě š é á á š é í ř ž ě š ří ě ů é á š ě č á í é ě ě ě č ř é í š ě í ý á í í í š ě ě ší ň í š ě í ž é ž č áčá š ý ý í á á ší ý á č é í í á č ý á í í é í ě ší í ř ěž ě é ě ě ší á í č ř č í í ý č ě ě
VíceRovnoměrně zrychlený pohyb v grafech
.. Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 009 Př. : N obrázku jou nkreleny grfy dráhy, rychloi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. Ronoměrně zrychlený pohyb: Zrychlení je
Víceš ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž
Š Í Ř Ě É Í Ř Á Ř Á Í É á ý á ý í é á í ž č í é ř ý č í í í ý žš ě á í é í ě í í ě é á ž š č í í ů á č é á š ú ž í ř á í á é í úč ý ěšé í í é á ř é íú é í ů ří š í á í ří š á ě í í š ř í ž í ě á ž é ě
Víceů ý ěř ů č ý ěř á ů á ý ě á é é š ě ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ý ěř á ů á ý ě é ě ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ý ěř á ů č ý ěř á ý ě ě š ž á č í ž
ý í č ž á á í č ů ř í í ž í í ř á ěř á ů ý ěř ý ěř č ý ěř á ů ý ěř á ů á ý ě ž ů š ý ž á á č í ž ž í ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ů ý ěř á ů č ý ěř á ů á ý ě ě á ý á ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
Víceř ý č ě ů č í í í ě í í ě í í č í ú ý ě ě ě ě ú í ř Ž ě šíř í ě ň é č é ě í é í í č ě č í í í í í Íí í ú í ě ý š í í ř ů ří č ě ě í šť íří í Ž í š ě í
Ž Í Ř Í š Č č í ů ž Í ř ě ě ě ý í ů ů ž í ř ě í ě ší ř ů í ú č íú ě šíř í ě ý Ž í Ž ř é Ž ř é í é Ž í ý í é ě ý ý ý č ř č ý ý é Ž ř é ý í í í é š ě é ěž í ě í ú í ó ě é é í ě é ř é í č č ě ú í čí í ě Ť
Víceř ů á č ě í í ř š ě í í ě ů í ž ří é é ě é í ý á š ě č ě í Í í ří í Ž é íž š é úč í ý ů áš č ý ž í í á á ř í ň á í ý ř í ř ě ě ší é á á í š ě í í ř š
ří í í ří í á é č ě é úř á é é ú í á á í í řá ě í í řá ř í ý ž í ř í ě é úř á Ý čá ě Á Í ú í í č í ě í í é é é ž ý é í ě ř é ě í ě é í ří í í í ří ý ž í ř í ě é úř á í úř á í í ě í í é é é ž ý é í ě ř
VíceSTEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE POSLOUPNOSTI A ŘADY FUNKCÍ
STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE Ztím ebylo v těchto textech věováo příliš pozorosti kovergeci fukcí, t jko limit poslouposti ebo součet řdy. Jik byl kovergece poslouposti fukcí ebo řdy brá jko bodová kovergece.
Více3 - Póly, nuly a odezvy
3 - Póly, uly a odezvy Michael Šebek Automatické řízeí 8 9-6-8 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Póly přeou a póly ytému Póly přeou jou kořey jmeovatele pro g () = b () a () jou to komplexí číla
Víceí Ů Ž ž á ě ž ú č á ó ž á í Í š Ž ú č á ó ě ří ú é ž á í ó Ž ž ú á č ě ř í ř é í é á á ě é í ž é é ě ž ž á ú í ř Ť ú číž é é ě í á á á á ú é é ě ó ž í
í é ž í Ž é á Í í ě á á í í Ž ě á ě ě é ří č í ě Í á ě Í éž ř č š á á ě Š á Ó é ú é é é ř í é ě ž č ř č ř Ž ů ě ě ž č íř é Í ř é í ě á š é ě é ř é ř é Ší ě í á é ě á í ž ů ř á á í ř í á í ě á í í č í á
Vícež í í ý í š í í ý ů í í ů á í ý í ý ů í é í é á í č ě ý ýú ů íý ě í ů í Ž í ů ě ě éů ěž í íž č é ě í á í ě í á č í ě í á í ě ý á áš í á ě é é á č ěá Ž
ž í í í Á á á áš íú í í Ž í í š á ě ě á ě á ě á á á í Ž í á áš í á í ó á í ž á á á éč á í ž íá áš í á ě é é Ž í í ú í á á í á í í á ě í é í ě ší ů á á í á á áš í áš ě á ě é Ú í Ú í é áš íú í ě á áš á ě
VíceAsynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko
Víceé á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř
Víceé ý ř ř é ě ř ů ě ě ě ý Ů ě ě š ř ů ý š ř é ůč ě ě š ř ů ě ř ř ú ý ů ý ů š ř é ř ř ř ů ú ú é ř ř ř ř é š é ý ř ř ř úř ř é ř ď ř ř ě ž ě
ě ž ůč ý ř ď ř é ý ř ř é ě ř ů ě ě ě ý Ů ě ě š ř ů ý š ř é ůč ě ě š ř ů ě ř ř ú ý ů ý ů š ř é ř ř ř ů ú ú é ř ř ř ř é š é ý ř ř ř úř ř é ř ď ř ř ě ž ě ř ě ř ř ř ě ř ř ú ř ř ě é ú ý ú ů ě ě š ř ů ě ř ů
Víceé ě ú ě ú ý ý Ž Č Č Í ý ý ž ý Ú Í ě ý Á ĚŘ Í Ý Č Í Á ÚČ Í Á Ě ý Ž é ť ú Ý ý Č ó ť ž ó Č ě ý ť ý é ě é ý ú Ý ě Í Ý ž ů Č é ž ě Í ž Ž é ý é Í Ž éž ě ú Ýě ý ý š ú ě ý ě ž é ě Ý é é ě Í Č ó ž ó ť ý š Í ě Ý
Víceé ž ý á ž é é ž ř ý é ž Í ř ř ů ď ř é ď áš č ó Č ř á ý ž ý áš Č á ř ť é ý á á úř Š á ď á é ř ř á ýč é ř ý ů ýč é ú á ř á ý ř ý č č ý á č ř ý á ů š ř ů
Ý ÚŘ Í ž š á Í Č ž á č š á č é á á ď á č Í á á á á á á žá á é á á á é Í á é žá ž á á á áš á á á á á áš č á á á Í Í č Í é č á Í é š é ž é š é š Í é š é á á é é ž ý á ž é é ž ř ý é ž Í ř ř ů ď ř é ď áš č
Víceš í í ý í ž š š í ř á í ář á í í í í ř í ž ý á Í ý Ď í é Ťí í á Í á í á í ů ů í Í š á ý é í š í ř á á ř í é á í í á í í ř ů é é ť ší ů š é á á í š é é
í ý á í ů é é Š Š á á ž é é í á š š í á é í ří é í í á ůž í á ý ůž í é ý ř ý í ž á á í á ší ž á š á ý ž ť é ží š í á í é ý á í í í í ď ž ý ť ů ť ů ť í ů í í Ž ý ň í í í é í ř š ý í í é í Í ý í í á Í ý
Vícež é í ě é ř ě í é í é ě ž í é é ě ř í é čí é č ř Š ě ý ě ý íč ý é ř ě í ě í í ě íř é í ě é íř ě í č ě é ř ý í é í ří ěž š ě é ř č é ř ý ě ů é ě ó í í
í ó ď é ď Í ú ů í ří ť ě é é č é ř é ř č š ří š é ě ěří š ě é í ž ů ý é é í č ší ž ě í ší Í ý é č é ě é í ů Č ď í ř ů ě č ý č í Í ř ý ž ř ůž ž í ě ý ů ý ě é ě ě ó ě ě ř ž Í šíě ř ň é í ě ý é ř š ří ý ř
VíceNejistoty v mìøení II: nejistoty pøímých mìøení
V úvodí èásti [] volého cylu èláù yl uvede struèý pøehled proletiy ejistot v ìøeí, pøilíže historicý vývoj v této olsti zèey dùvody výhody používáí souèsé odifice v širších souvislostech eziárodí etrologie
VíceAnalytická geometrie
Alytická geometrie Vektory Prmetrické vyjádřeí přímky roviy Obecá rovice droviy Vektorový prostor Nechť jsou dáy ásledující mtemtické objekty: ) ) ) 4) Číselé těleso T. Neprázdá moži V. Zobrzeí Zobrzeí
VíceAlgebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:
Algeicé ýz Výz = ždý zápis, eý je spáě oře podle zásd o zápisech čísel, poěých, ýsledů opecí, hodo fcí. Npř. π,,... Výz číselé s poěo Výzo spi oří loeé ýz s ezáo e jeoeli ( sí ý ede podí, ýz á ssl poze
Víceč Í ť á á Ř ý ě ě ě ď á í ť í ě ý í Í Í í á í í í ď ý ří ě í ě ň ř í ř ÉÍ í čá í Í í ř ě é Í á Í Í í é ý ý ý ť ř ď í í ě Š í Í ě ě ó í í ě ů í ď Í Í Ě
č Í á á Ř ý ě ě ě ď á í í ě ý í Í Í í á í í í ď ý ří ě í ě ň ř í ř ÉÍ í čá í Í í ř ě é Í á Í Í í é ý ý ý ř ď í í ě Š í Í ě ě ó í í ě ů í ď Í Í Ě ď á á ř í ě é Í í Í ě ú é í ý Í é í ě í Ě Ě Íá í Í ý ě ě
VíceZákladní elementární funkce.
6. předášk Zákldí elemetárí fukce. Defiice: Elemetárími fukcemi zveme všech fukce, které jsou vtvoře koečým počtem zákldích opercí ze zákldích elemetárích fukcí. Zákldí operce s fukcemi jsou:. Sčítáí dvou
Víceý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í
ý Í č š ě ů ý ě á ó á ě ě š ť é ř š ě Í é é Í á ř ř ž ů ž ý ů š ěá Í á é á ě ě ó ý ý ť á š ě ž é é č Á ž á Í ř Ě ó é ř á ú Í ě ý é ě š č ý Í ě ř ů ě ú ň Í ť é ě ě š Ě ó á ř č ě ó ů ř ř á Íř ží ř ě č ě
Víceí ří á á í š ž Ž í ů ý ý ů š ý éž č ě Ž é é ě ť íš Ž ř č ří ší ě í ě á š č ň ě Ž š ší ě é ž š ě ě ý ří ě í é ě ý ň á í š ě ý č á é á í á ě í í ě é ž ž
á ý í ě í í š č á ě ů ý é í á óš š ů ářů á ý š ě ř á ů ý č č á ů ý Ž á ě Ž á ú ří á ú á č áž č á ě á á ž á š ě í í Í Ť ý Ž š ř ř í ů ý áš ž Ř č Ř ř č é ý Š Ě Á Ů Š ý ř á é áš ž ě é á ř ě ší á ů Í á í č
VíceINTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování
INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje
Víceé é ž í Ž ě ší ě é ší é š ě í í č é ě í í í Ž é Ť é š ě í č í í š č í íť íť ší Ť č í č é ú š ě í í ě Í í Ž š Ť í ě ě č í č ě í Ťí é í Ž ě ší ší ě é Ťí
Í Ž í ě é č í í í č é ě Ž ě ě ě ě í í ž ž Ťí š í ť Ť í ší ě í í š Ťí í Ť í ě ší ě é é ť íč é í é í é š ě Í ě ě Ť Ť Ó Íí š Ťí Š Š Š Ť Ť ň í ž š í Š ě Ť í é í í šíč í í ě í Íí ě ě ě č é š Ťí ě Š í í č í
Víceěží č ú ú á í í í é ř ě í Ž ž ě á ý ť á í é ž á é š ý ý č ý á č š á ří ú ě ž ěť á Ž ž ž ř ž ř é č ě ť á ří č í á ě ž ú ú í é ě ě ž ř ě š ě ž ť ú é ž é
ř čí ř í ě ž ú š í ý ť í ž ý š č áš ů ó ří á ž ž ěš í á ě ř ď í á ý š ý ě áž š ě í ř ř ščí áš ě ř ž ř š ě š ě š ž š č č ý č É ř ě ě ě á í ě ř ú ý á í ý ě ú ď í é ř í č ý ďí ě ší á š ř ýš ě ý á ž í Žá č
Víceš í ó š í í í í é ěř í ý č é í é čí ř é ř á á í ů š á ý č á í ě ý ý ř ž ě š é ž á ý š š š á á š ý í ž á é ř ů á ž é áď ž ž ř ý í Š ý ý ý š ý ř ř ý ý ý
Š š í ř é á ý ž í š í í ú ř í ý č ý é ů é á á čí á š í é á ý á č ě ě ý é ž é š ů é á ý š ó š í á é í ý š ý á í íž ž í á ý á á á á í á í á í á ě é č áž é á é ý ž í ě é ý ř ž é ú ž é á í ž ž í é ž ě ý ý
Víceř ř ř ď úř ř é ě ě ř ř ř ř š ě š ř ě ř ě ě š ř ů ť ě ě ě ř é ž ž ě ř Ž ž ó é š ě ř ě ř ě ř é é Ž ě ř ě ó ú é ě ě ů ěš é úř úř é ú ě žš é ú ě ú ů ěš
ě ú Ž ě Č ú ů ě ř ů Ú ěř ě ě ř ů ů š é ě é Ž Ť é ď ř ě é ř ř ě ř ě ř ů ů ž ě ů ě ř ř ř š é ř é Ú ř š Í ď ů ř ú ě é úř Ž ě ů ěž é ú Č ř ů ú Č š ě é é é ř ů ú ů ů ř é ú ě š ř é ě ž ů é ě ě ž é é řď š ř ě
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2018
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 : 9. břez 08 D : 897 P P P : 0 M. M. M. :, % S : 0 : 0 : -7,5 M. P : -, : 0, Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90
VíceŘ Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň č ž ř ř č ž ž č Ž č ž ň ň ří č ř ř ž
č č Í č č č Č ó č Č š č ř ů č ů ú ů úč ž úč č ů č ů ů ř ř úč č ů č Í ů ř ř č ř ř ř ň Ú Ř Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň
Víceč ę ý úč ý ě č ř š ř Ę ů ě ę ě š ý ý ý ě é é ěľ é ř Ť ý ľ Ę Ę ě ě é ý ý ý ľ ů é ý ý é č ě ě ý ý ú č ř š ľ ů ě ý ů ů ě ř šľ Ť ý ý ť ř č é ý ů ř ý đ ů ě
ąę ą é ě Ě ľ ÁŠ ČÍ Í Ř ľ ć ř Éľľ č ř ľü ř Ť ú ř ž ý ř é ô ś Ť č Ż ř ź č é Ę č ŕ ú ľ č ź č ž ě ř ě ů Í é ěř é ě ý ý ý č Ż é Ť ěř ů ě ž Úř ě ř č ę ý úč ý ě č ř š ř Ę ů ě ę ě š ý ý ý ě é é ěľ é ř Ť ý ľ Ę
Více