Zavedení předmětu "Teorie her" do výuky v magisterském studijním programu na FIT VUT v Brně Martin Hrubý FIT VUT v Brně, Božetěchova 2, BRNO, 612 66 hrubym@fit.vutbr.cz 21. ledna 2008 Abstrakt Článek pojednává o zavedení nového předmětu "Teorie her" do výuky v magisterském studijním programu na Fakultě informačních technologií VUT v Brně. Jsou diskutovány důvody pro zavedení této tématiky do výuky, celkový kontext magisterského studia, zaměření absolventů předmětu, cílové znalosti a dovednosti a stručný přehled zamýšlených přednášek. 1 Úvod Fakulta informačních technologií Vysokého učení technického v Brně se řadí mezi největší informatické fakulty v naší republice. Vznikla před několika lety odtržením tehdejšího Ústavu informatiky a výpočetní techniky na elektrofakultě VUT. Z počátečního stavu cca 100 studentů v ročníku a jediného inženýrského studijního programu (resp. dále pak doktorského) se nám podařilo vybudovat informatickou školu s průměrným počtem 400-500 studentů v ročníku (v bakalářském studiu), a odděleným studiem v bakalářském studijním programu a navazujícím magisterském studijním programu se zaměřeními do informačních systémů, grafiky, hardwaru a inteligentních systémů. Množství přijímaných studentů fakultě zabezpečilo ekonomickou stabilitu a prospertiu, je však velmi zavazující. Snažíme se proto o další zkvalitňování výuky a to v těchto směrech: Zavádění nových studijních programů s cílem zavést informatiku do dalších oborů lidské činnosti (především však do technických oborů). Modernizace způsobu výuky a zkvalitňování současných předmětů. FIT technicky zabezpečuje možnost poskytnout studentům videozáznamy přednášek, přímý přenos právě prováděných přednášek a množství elektronických studijních materiálů. Za velmi významný můžeme považovat projekt financovaný ESF na vypracování skript pro většinu našich předmětů. 1
Zavádění nových předmětů do studijních programů. Tento článek pojednává o zavedení nového předmětu Teorie her" do stávající struktury našich studijních oborů. Zapojování studentů do výzkumu fakulty. Z tohoto pohledu můžeme naše předměty chápat jako nábor studentů na výzkumné projekty. V rámci oddělení bakalářského a magisterského studia jsme se před lety rozhodli koncipovat bakalářské studium spíše jako praktickou a rychlou přípravu studentů pro okamžité nasazení do zaměstnání s relativně jednoduchým zaměřením. Magistra jsme plánovali jako teoretické prohloubení znalostí studentů vedoucích k jejich pochopení informatiky a schopnosti samostatně inženýrsky pracovat. Naše koncepce se ukázala jako v zásadě správná, protože skutečně určitá část studentů po získání bakalářského diplomu fakultu opouští. Navazující studenti v magisterském programu si pak volí jedno ze čtyřech zaměření, přičemž se ukazuje, že ono zaměření chápou z větší části jako předurčující pro celý jejich profesní život. Magistři si volí z oborů směřujících do grafiky, hardwaru, informačních systémů a inteligentních systémů. Nám se na Ústavu inteligentních systémů, který obor Inteligentní systémy zabezpečuje, začalo dařit studenty přesvědčovat o smysluplnosti našeho zaměření. Mezi studenty se začínají objevovat zájemci o náročnější průpravu v počítačovém modelování, umělé inteligenci, bezpečnosti a algoritmizaci složitých problémů. My je v tomto pochopitelně chceme podporovat a proto je naší prioritou obor Inteligentní systémy v magisterském studijním programu dále zpestřovat. 2 Úvod do teorie her Tématem tohoto příspěvku je ukázka zpracování matematické teorie her do podoby studijního předmětu. Teorie her se zabývá studiem interakce inteligentních entit v situacích spolupráce nebo konfliktu. Na bázi konceptu strategií a užitku ukazuje, jak se inteligentní entity budou ve zkoumaných situacích rozhodovat. Původní motivace pro studium her byly směřovány především do ekonomických modelů, dnešní pojetí her je však mnohem širší. Teorie her (mnohdy také nazývána jako matematická teorie her nebo matematika interaktivního rozhodování) je matematická teorie, která vznikla přibližně před sto lety. Největším impulsem pro její vznik byla publikace "Theory of Games and Economic Behavior" [1] dvou vynikajících vědců - matematika Johna von Neumanna a ekonoma Oskara Morgensterna. Kniha vyšla v roce 1944 a vzbudila velkou pozornost. Von Neumann v ní mimo jiné publikoval svůj koncept minimaxu, tedy rovnovážného stavu ve hrách s nulovým součtem. Na toto reagoval za několik let další výjimečný matematik John F. Nash ve svém výzkumu, když v roce 1951 ukázal smysluplnost her s nenulovým součtem a koncept jeho rovnovážného stavu [2] (Nashovo ekvilibrium). Tento zásah do teorie her byl snad ještě významnější a celý obor se začal razantně rozvíjet. S rozšířením Nobelových cen o cenu za 2
ekonomii také spousta herních teoretiků získala Nobelu cenu za ekonomii (z jistých důvodů J. Nash až v roce 1994). 3 Studium modelování a umělé inteligence Studijní obor Inteligentí systémy je stavěn na těchto hlavních pilířích: Počítačové modelování a simulace, kde chápeme modelování jako absolutní základ všech úvah inženýra. Umělá inteligence a robotika, která směřuje k moderním aplikacím informačích technologií. Počítačová analýza a verifikace, kde studenti hlouběji zabřednou do studia matematiky a dnes velmi podporovaného oboru verifikačního inženýrství. Bezpečnost, která bude stále významnější a beztak se stala nosným tématem výzkumného záměru fakulty. Pro náš článek je relevantní zejména ono počítačové modelování a umělá inteligence. 4 Předmět Teorie her" Cílem zavedení předmětu "Teorie her" je dát studentům vzdělání v oblastech racionálního rozhodování v krizových situacích, vyjednávání a predikce chování inteligentních entit. Aplikace můžeme směřovat do predikce chování lidí, a t už v otázkách bezpečtnostních, ekonomických nebo sociologickým. Dále pak můžeme aplikace vidět v robotických problémech, pokud budeme časem schopni konstruovat autonomní roboty s vlastními cíly a snahou o maximalizování vlastního užitku. V obecnější rovině dává studium racionálního rozhodování jistou průpravu ve schopnosti problémy analyzovat, hledat možné strategie v jejich řešení, strategiím přisuzovat možný užitek a v rámci toho se pak správně rozhodovat. Matematické modely v teorii her také ukazují jasná řešení mnoha problémů v běžném životě. Předmět "Teorie her stojí svým zaměřením a koncepcí někde na pomezí: Velmi specializovaného volitelného předmětu v magisterském studijním programu. Přípravy na velmi úzce zaměřenou vědeckou profesi analytika a prognostika. A jak již bylo naznačeno, velmi zajímavé průpravy pro život. Z hlediska studia informatiky je také velmi významné, že zpracování úloh z teorie her vyžaduje velké programátorské schopnosti a znalosti, a to především v oblastech implementace složitých algoritmů, rozsáhlých datových struktur a výpočetní paralelizace. 3
Struktura hodnocení předmětu Většina předmětů na naší fakultě zavádí tři složky hodnocení v předmětu a předmět "Teorie her" je bude následovat: Půlsemestrální zkouška - test v půlce semestru. Smyslem je studenty přimět průběžně studovat. Projekt - samostatná nebo skupinová studijní a implementační úloha, která procvičuje nebo prohlubuje studium v rámci předmětu. Vypracování projektu bývá mnohdy předpokladem pro udělení zápočtu v předmětu. Závěrečná zkouška - tvoří 60-80% hodnocení v předmětu. V předmětu "Teorie her" rozhodně bude projekt zaveden a dokonce je i plánováno, aby studenti své projekty veřejně prezentovali. Projekty by měly být ze čtyřech oblastí a to: Studijní - student prozkoumá nějakou teorii nad rámec přednášek a vlastním způsobem ji popíše. V ideálním případě i ukaže její aplikace. Implementační - student implementuje vlastní řešení zvolené problematiky v teorii her, typicky nějaký analytický algoritmus. Očekává se i zamyšlení nad zlepšením algoritmů. Aplikační - student za použití existujících dostupných (programových) prostředků vytvoří model zvolené situace. Pochopitelnou součástí je i experimentování s modelem a diskuze dosažených výsledků. Infiltrační - cením si velmi projektů, ve kterých se studenti odvážně pustí do vyhledání komerční nebo nekomerční organizace zabývající se zkoumaným tématem. O svém pobytu v organizaci pak podají zprávu doplněnou o praktické zajímavosti z činnosti organizace. Osnova přednášek Vzhledem k charakteru předmětu se hlavní výuková činnost koncentruje do přednášek. Cvičení zavedena nebudou. Předmět bude spíše přehledový a každá přednáška by měla zahrnovat jedno ucelené téma v rámci teorie her. 1. Úvod, historie, motivace, základní pojmy - úvodní přednáška, která uvede tématiku do širších souvislostí. 2. Dvouhráčové hry s nulovým součtem - dvouhráčové hry s nulovým součtem jsou základem teorie her. Zkoumat se bude jejich význam, řešení v podobě sedlového bodu a podobně. 4
3. Dvouhráčové hry s ne-nulovým součtem - úvod do her s nenulovým součtem, zkoumání dominantnosti strategií, eliminace dominovaných strategií, náznak Nashova ekvilibria. 4. Matematické metody ve hrách s nenulovým součtem - rozbor důkazu Nashovy věty o ekvilibriu ve hrách s nenulovým součtem, algoritmy výpočtu ekvilibria ve smíšených strategiích, grafické řešení her. 5. Sekvenční hry s úplnou/neúplnou informací - aplikace sekvenčních her, Stackelbergovo ekvilibrium, sub-game perfection a podobně. 6. Opakované hry, reputace - vliv opakování hry na chování hráčů, opakované varianty strategických her, aplikace v reputačních systémech. 7. Mechanism design, úvod - úvod do mechanism design (tvorba pravidel pro situaci/soutěž). 8. Social choice, public voting - vliv racionality na rozhodování v situacích výběru, jako jsou například volby. Související ekvilibria, paradoxy a věty. 9. Aukce - zkoumání racionality v aukcích z hlediska prodávajícího (tvůrce mechanismu) a kupujících. Aplikace v obchodu. 10. Hry mnoha hráčů, korelované ekvilibrium - zavedení konceptu korelovaného ekvilibria, jak bylo definováno prof. Robertem Aumannem [4]. Algoritmy jeho výpočtu. Aplikace. 11. Evoluční biologie - hledání konfliktu ve velkých kolektivech jedinců, hledání evolučně stabilní strategie. 12. Aplikace v ekonomii - základní modely oligopolu a jejich analytické a simulační řešení. Rozbor jedné netriviální případové studie. 13. Aplikace v psychologii, sociologii, mezinárodních vztazích - dle možností na konci semestru další aplikace teorie her v netechnických oborech. 14. Referáty studentů - jedna z posledních přednášek bude věnována veřejné prezentaci studentských projektů. 5 Závěr V tomto článku byl prezentován můj záměr zavést nový předmět "Teorie her" v magisterském studijním programu. Předmět bude zřejmě patřit mezi volitelné. Je otázkou, jaký zájem u studentů vzbudí. Ukazuje se však, že mezioborové předměty jsou u studentů populární, což mohu doložit na příkladě svého jiného předmetu Geografické informační systémy [5], který v tomto akademickém roce bude 5
vypsán už počtvrté a navštěvuje ho průměrně 200 studentů. Jako velmi pěknou ukázku zpracovaného předmětu "Teorie her a optimální rozhodování si můžeme vzít třeba předmět dr. Hykšové [3] na Fakultě dopravní ČVUT v Praze. Reference [1] John von Neumann, Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, 1944 [2] John Nash: Non-cooperative games, Annals of Mathematics, 54(2):286 295, 1951. [3] Magdalena Hykšová, předmět "Teorie her a optimální rozhodování", http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/ [4] Robert Aumann: Subjectivity and correlation in randomized strategies, Journal of Mathematical Economics 1:67-96. [5] Martin Hrubý, předmět Geografické informační systémy, http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/gis/ 6