Elektronika. Zdeněk Strýhal, Dalibor Sedlák

Elektronika Zdeněk Strýhal, Dalibor Sedlák 5. ledna 2004

2

Obsah 1 Úvod 7 2 Základní pasivní součástky 9 2.1 Rezistor... 9 2.1.1 Cojetorezistor... 9 2.1.2 Jakjerezistorkonstruován... 9 2.1.3 Značenírezistoru... 10 2.1.4 Použitírezistoru... 10 2.2 Kondenzátor... 11 2.2.1 Cojetokondenzátor... 11 2.2.2 Jakjekondenzátorkonstruován... 12 2.2.3 Značeníkondenzátoru... 12 2.2.4 Použitíkondenzátoru... 12 2.3 Cívka... 13 2.3.1 Cojetocívka... 13 2.3.2 Jakjecívkakonstruována... 13 2.3.3 Použitícívky... 13 3 Ideální a reálný napěťový(proudový) zdroj 15 4 Řešení elektrických sítí 17 4.1 Kirchhoffovyzákony... 17 4.1.1 1.Kirchhoffůvzákon... 17 4.1.2 2.Kirchhoffůvzákon... 17 4.2 Vlastnostikondenzátoruvobvodechstejnosměrnéhoproudu... 17 4.3 Vlastnostikondenzátoruvobvodechstřídavéhoproudu... 18 4.4 Vlastnosticívkyvobvodechstřídavéhoproudu... 19 4.5 Fázory... 19 4.6 Impedance... 20 4.6.1 Fázorkapacitance... 20 4.6.2 Fázorinduktance... 21 4.6.3 Fázorrezistance... 21 4.6.4 Fázorimpedance... 21 3

4 OBSAH 4.6.5 Jednoduchépříklady... 21 4.7 Filtry... 23 4.7.1 Dolnofrekvenčnípropust... 23 4.7.2 Hornofrekvenčnípropust... 24 4.7.3 Pásmovápropust... 24 4.7.4 Krystalovéapiezokeramickéfiltry... 25 5 Základní aktivní součástky 27 5.1 Elektronka... 27 5.1.1 Cojetoelektronka... 27 5.1.2 Druhyapoužitíelektronek... 27 5.2 Polovodičovádioda... 28 5.2.1 Cojetodioda... 28 5.2.2 Použitídiod... 28 5.2.3 Typydiod... 29 5.3 Tranzistor... 31 5.3.1 Unipolárnítranzistor... 31 5.3.2 Bipolárnítranzistor... 32 6 Zesilovače s bipolárními tranzistory 35 6.1 ZesilovačvetříděA... 35 6.1.1 Pracovnípřímka,pracovníbod... 35 6.1.2 Napěťovézesílení... 39 6.1.3 Účinnost... 40 6.2 ZesilovačvetříděBaAB... 42 6.2.1 Účinnost... 43 6.3 ZesilovačvetříděD... 44 7 Elektronické zdroje 47 7.1 Usměrňovače... 47 7.1.1 Jednocestnýusměrňovač... 47 7.1.2 Dvojcestnýusměrňovač... 49 7.1.3 Násobičnapětí... 50 7.2 Stabilizovanézdroje... 51 7.2.1 JednoduchýstabilizovanýzdrojnapětíseZenerovoudiodou... 51 7.2.2 StabilizovanýzdrojnapětíseZenerovoudiodouatranzistorem... 52 7.2.3 Ostatnízdroje... 53 8 Operační zesilovače 55 8.1 ZákladnívlastnostiOZ... 55 8.2 Komparátor... 56 8.3 Invertujícízesilovač... 57 8.4 Neinvertujícízesilovač... 58

OBSAH 5 8.5 Integrujícízesilovač... 59 8.6 Derivujícízesilovač... 60 8.7 Schmittůvklopnýobvod... 60 8.8 Generátorobdélníkovýchatrojúhelníkovýchkmitů... 62 9 Základy logické algebry 65 9.1 Logickévýroky... 65 9.2 Logicképrvky... 65 9.2.1 Logickýsoučin AND... 65 9.2.2 Logickýsoučet OR... 66 9.2.3 Negace NOT... 66 9.3 ZákladnípravidlaBooleovyalgebry... 67 9.4 Logickéfunkce zápisvýrazemnebopravdivostnítabulkou... 68 9.5 Karnaughovymapy zjednodušenílogickýchfunkcí... 69 9.6 Realizacelogickýchfunkcí... 70 9.7 Logickáfunkceneekvivalence ExclusiveOR... 71 9.7.1 RealizacefunkceExclusiveORpomocíhradelNAND... 72 10 Kombinační logické obvody 75 10.1 Kodéryadekodéry... 75 10.1.1 Kódy... 75 10.1.2 Kodérbinárníhokódu... 77 10.1.3 KodérBCDkódu... 78 10.1.4 Dekodérbinárníhokódu... 78 10.1.5 DekodérBCDkódu... 79 10.1.6 DekodérGrayovakódu... 80 10.1.7 DekodérBCDkódunasedmisegmentovýkód... 81 10.2 Ostatníobvody... 82 10.2.1 Binárnísčítačka... 82 10.2.2 Multiplexeryademultiplexery... 83 11 Sekvenční logické obvody 85 11.1 Klopnéobvody... 85 11.1.1 RSklopnýobvod... 85 11.1.2 RSTklopnýobvod... 87 11.1.3 Dklopnýobvod... 88 11.1.4 JKklopnýobvod... 89 11.2 Čítače... 92 11.2.1 Asynchronníbinárníčítačvpředavzad(nahoruadolu)... 92 11.2.2 Synchronníbinárníčítačvpřed... 94 11.3 Registry... 96 11.3.1 Paralelníregistr-paměť... 96 11.3.2 Sériovéregistry-posuvné... 96

6 OBSAH 11.3.3 Třístavoválogika... 97 11.4 Polovodičovépaměti... 99

Kapitola 1 Úvod Během přednášek by se měl posluchač dozvedět základní informace o nejdůležitějších stavebích prvcích elektronických obvodů. V jednotlivých kapitolách budou probrány vlastnosti, různá provedení a možnosti použití těchto prvků. Bude také zdůrazněn rozdíl mezi ideálním(modelovým) a reálným prvkem. Cílem by mělo být, aby posluchač získal přehled o funkci elektronických zařízení a byl schopen porozumnět funkci základních zapojení. 7

8 KAPITOLA 1. ÚVOD

Kapitola 2 Základní pasivní součástky 2.1 Rezistor 2.1.1 Cojetorezistor Rezistor je elektronická součástka charakterizovaná(zejména) veličinou R. Z hlediska elektronickýchobvodůsevideálnímpřípaděchovápodleohmovazákona 1 : U= RI (2.1) kde R[Ω] je elektrický odpor, U[V] je napětí mezi vývody rezistoru, I[A] je proud protékající rezistorem. Ideálním případem zde přitom rozumíme, že R je konstanta, tzn. veličina nezávislá na žádnéjinéveličině(t, T, f,...).veskutečnostisamozřejmětohotostavunelzedosáhnouta lze se mu jen na určitou míru přiblížit vhodnou konstrukcí součástky. Při průchodu proudu odporem dochází k přeměně elektrické energie na teplo. Výkon rezistoru je dán rovnicí: P= UI= RI 2 = U2 R Energiepřeměněnánateplovdobě t 0 ; t 1 jedánavztahem: W= t1 t 0 UIdt=R t1 2.1.2 Jak je rezistor konstruován t 0 I 2 dt= 1 R t1 (2.2) t 0 U 2 dt (2.3) Rezistor je konstruován zpravidla ve tvaru válce s dvěma drátěnými vývody na protilehlýchstranách. 2 Materiál,kterýzpůsobuje,žesesoučástkachovájakorezistor,sevolí 1 Toznamená,žepokudrezistoremjehožhodnotaje Rprotékáproud I,musímezavšechokolností naměřit mezi vývody napětí U rovné hodnotě RI, nebo, že pokud přivedeme na vývody rezistoru napětí U, musí rezistorem protékat proud I rovný hodnotě U/R. 2 VmodernějšíchSMTobvodechselzesetkatspíšeskonstrukcívetvarumaléhokvádrusvývodyna protilehlých stranách, tvořenými kovovou ploškou. 9

10 KAPITOLA 2. ZÁKLADNÍ PASIVNÍ SOUČÁSTKY podle předpokládaného použití. Je možné například použít vodič s vysokým specifickým odporem a navinout ho na nevodivou trubičku(válec). Délkou použitého vodiče lze nastavit požadovaný odpor rezistoru. Takovéto konstrukce se používají spíše pro rezistory konstruované pro větší ztrátový výkon(viz. rovnice 2.2). Nehodí se pro miniaturní obvody a pro vyššífrekvence(navinutývodičtvořínízkojakostnícívku,tímpádemvlastně odpor roste sfrekvencí 3 cívka).jinámožnostjepokrýtnevodivýválectenkouvstvouvodiče(kovu).protože odpor vodiče je dán kromě specifického odporu materiálu také plochou jeho průřezu a délkou, je možno například tloušťkou vrstvy volit výsledný odpor součástky. Je zřejmé, že jsou-li přívody takovéhoto rezistoru blízko u sebe, bude se v případě vysokofrekvenčního napětí součástka chovat jako kondenzátor s velkým svodovým proudem. V každé aplikaci je potřeba mít na paměti možné odchylky od ideálního stavu. Vyrábět rezistory s odporem všech možných hodnot je neúnosné a neefektivní. Vyrábí se pouze rezistory s odporem jenž odpovídá násobku hodnot ve speciálních řadách. Při konstrukci obvodů se však lze často setkat s potřebou nastavit odpor rezistoru přesně, nebo ho v průběhu nastavování měnit. Pro tento účel jsou vyráběny takzvané odporové trimry. Jsou to třívývodové součástky, u nichž lze odpor plynule nastavit od nuly až do jejich maximální hodnoty, která bývá také násobkem hodnoty obsažené v jichž zmíněných řadách. 2.1.3 Značení rezistoru Na rezistoru bývají zpravidla vyznačeny tyto hodnoty: odpor třída přesnosti maximální ztrátový výkon Informace o maximálním ztrátovém výkonu může chybět, zejména v případě miniaturních rezistorů. Bývá uvedena v katalogu pro celou typovou řadu. V katalogových listech lze najít i další údaje, jako například teplotní stabilitu nebo hmotnost a rozměry. Označování hodnot rezistorů se provádí buď přímo tištěním číselné hodnoty nebo barevnými proužky podle speciální tabulky. Pokud je odpor vyznačen čísly, nebývá zvykem psát například 1, 2MΩ ale 1M2. Podobněpotom:4,7kΩ 4k7a6,8Ω 6j8.Totoznačeníplatíiveschematechobvodůa seznamech použitých součástek. 2.1.4 Použití rezistoru Rezistor se vyskytuje prakticky v každém zapojení. Lze ho použít například jako součástku omezující(nastavující) proud jinou součástkou(viz. rovnice 2.1). Další možné použití je například odporový dělič napětí. Odporový dělič je zapojení, které nám umožňuje získat z dostupného napětí libovolné menší. Zapojení děliče je na obrázku 2.1. 3 viz.kapitola4.6

2.2. KONDENZÁTOR 11 R 1 U in R 2 U out Obrázek 2.1: Odporový dělič napětí. Pokudjepřipojenazátěžsnekonečnýmvstupnímodporem,odpory R 1 a R 2 nutně 4 procházístejnýproud I.Musítakénutně 5 platit,že: U R1 + U R2 = U in OdtudlzetedyjednodušezOhmovazákonadosazenímza U R1 a U R2 dostat: Proud oběma odpory lze vyjádřit jako: R 1 I+ R 2 I= U in I= U in R 1 + R 2 Výstupnínapětíděliče(vtomtopřípaděnapětínaodporu R 1 )jepodlerovnice2.1: 2.2 Kondenzátor 2.2.1 Co je to kondenzátor U R1 = R 1 U in R 1 + R 2 (2.4) Kondenzátor je elektronická součástka charakterizovaná(zejména) veličinou C. Z hlediska elektronickýchobvodůsevideálnímpřípaděchovápodlezákona 6 : U= Q C (2.5) 4 Plynez1.Kirchhoffovazákona(4.1) 5 Plynez2.Kirchhoffovazákona(4.2) 6 Toznamená,žepokud jevkondenzátoruskapacitou C akumulovánnáboj Q,musímezavšech okolností naměřit mezi vývody napětí U rovné hodnotě Q/C, nebo že pokud přivedeme na vývody kondenzátoru napětí U, musí se v kondenzátoru akumulovat náboj Q rovný hodnotě CU.

12 KAPITOLA 2. ZÁKLADNÍ PASIVNÍ SOUČÁSTKY kde C[F] je kapacita kondenzátoru, U[V] je napětí mezi vývody kondenzátoru, Q[C] je náboj akumulovaný v kondenzátoru. Ideálním případem zde přitom rozumíme, že C je konstanta, tzn. veličina nezávislá na žádnéjinéveličině(t, T, f,...).veskutečnostiopěttohotostavunelzedosáhnoutalzese mu pouze přiblížit. 2.2.2 Jak je kondenzátor konstruován Nejčastěji používané kondenzátory lze podle konstrukce rozdělit na: keramické svitkové elektrolytické Při konstrukci jde zpravidla o to, jak vytvořit dvě vodivé vrstvy oddělěné dielektrikem. Kapacita jednoduchého deskového kondenzátoru se dá vyjádřit vztahem: C= ε S d (2.6) Kde ε je permitivita dielektrika, S plocha desek a d vzdálenost desek. V případě keramického kondenzátoru je dielektrikem pro daný účel vhodný druh keramiky, v nejednodušším prípadě oxid použitého kovu. Tyto kondenzátory se dají vyrobit s velmi tenkým dielektrikem, což znamená, že mají malé rozměry při stejné kapacitě v porovnánísostatnímidruhy,viz2.6.nevýhodouovšemje,žeunichmůžesnadnodojítk destruktivnímu průrazu vysokýmnapětím.keramickékondenzátorysehodízejménapro vyšší frekvence, pro svojí nízkou cenu a malé rozmery se používají nejvíce. U svitkových kondenzátorů bývá dielektrikem polymer(polystyrol, polyester,...). Dielektrikum s obou stran nanesenou kovovou vrstvou(tvoří desky kondenzátoru) je svinuto do svitku(válce). Tyto kondenzátory se vyznačují zanedbatelným svodovým proudem a jsou vhodné i pro vyšší napětí. Při větších kapacitách se příliš nehodí pro vysoké frekvence a mají poměrně velké rozměry. Elektrolytickékondenzátoryjsoukonstruoványtak,žejednu desku tvoříkovová elektroda, druhou elektrolyt. Dielektrikem je tenká vrstva oxidu na kovové elektrodě. V tomto uspořádání lze vyrobit kondenzátory velkých kapacit 1µF - 1mF při poměrně malých rozměrech. Nevýhodou je potom významná změna parametrů během stárnutí, poměrně nízké maximální napětí a nutnost dodržovat polaritu. V případě nedodržení polarity může dojít nejenom ke zničení součástky, ale i k explozi! 2.2.3 Značení kondenzátoru 2.2.4 Použití kondenzátoru Základní vlastností kondenzátoru je, že dokáže shromažďovat náboj. Lze ho tedy využít například k vyrovnání odběrových špiček a ke krátkodobé stabilizaci napětí. V obvodech střídavého proudu se uplatní zejména ve frekvenčních filterch, derivačních a integračních obvodech.

2.3. CÍVKA 13 2.3 Cívka 2.3.1 Cojetocívka Cívka je elektronická součástka charakterizovaná(zejména) hodnotou L. Z hlediska elektronickýchobvodůsevideálnímpřípaděchovápodlezákona 7 : U(t)=L di(t) dt (2.7) kde L[H] je indukčnost cívky, U[V] je napětí mezi vývody cívky, I[A] je proud protékající cívkou. Ideálním případem zde přitom rozumíme, že L je konstanta, tzn. veličina nezávislá na žádnéjinéveličině(t, T, f,...).veskutečnostiopěttohotostavunelzedosáhnoutalzese mu pouze přiblížit. 2.3.2 Jak je cívka konstruována Cívka je zpravidla konstruována jako vodič spirálovitě navinutý na jádro vhodného tvaru a materiálu. Pokud je vodič navinut na válci s plochou podstavy S a výškou l je indukčnost cívky přibližně dána vztahem: L=µ N2 S (2.8) l kde N je počet závitů a µ je permeabilita jádra cívky. V praxi se konstrukce cívky podstatně liší podle druhu aplikace. V nejjednoduším případě lze cívku vytvořit vhodně tvarovaným spojem přímo na desce plošných spojů, je to však spíše extrém. Pro zvýšení indukčnosti lze vodič navinout do více vrstev, případně zvolit vhodně materiál jádra, viz. rovnice 2.8. V případě, že je nutno indukčnost cívky měnit v již zapojeném obvodu, lze toho dosáhnout roztahováním závitů vzduchové cívky, nebo posunem jádra cívky(zpravidla šroubováním). Obyčejná válcová cívka má tu nevýhodu, že magnetické pole není uzavřeno pouze v jádřecívky,alešíříseidookolníhoprostoru.pokudjevzapojeníblízkosebevícetěchto cívek, může docházet k nežádoucímu vzájemnému ovlivňování. Je tedy nutno je stínit, což je pro nízké frekvence obtížné, nebo zvolit například konstrukci s prstencovým jádrem (toroid). 2.3.3 Použití cívky Základní vlastností cívky je, že dokáže shromažďovat energii ve formě magnetického pole. Cívka má použití v podobných zařízeních jako kondenzátor a mnohé jejich vlastnosti se doplňují. V některých zapojeních lze úpravou obvodu cívku nahradit zapojením bez cívky. 7 Toznamená,žepokudcívkousindukčností Lprotékáproud I,jehožokamžitáčasovázměnajedána di dt,musímezavšechokolnostínaměřitmezivývodynapětí Urovnéhodnotě LdI dt,nebožepokudpřivedeme navývodycívkynapětí U,budecívkouprotékatproud I(t)= 1 t2 L t 1 U(t)dt+I L0.

14 KAPITOLA 2. ZÁKLADNÍ PASIVNÍ SOUČÁSTKY Často je to výhodné i za cenu složitějšího zapojení, neboť cívky jsou rozměrné, drahé, nestabilní a nelze je integrovat na čipy integrovaných obvodů. U výkonných zařízení jsou však zatím zpravidla nenahraditelné. Cívky konstruované tak, že mají více vývodů nebo vynutí na jednom jádře(transformátory) jsou používány většinou v napájecích zdrojích nebo pokud je potřeba upravit vstupní/výstupní impedanci.

Kapitola 3 Ideální a reálný napěťový(proudový) zdroj Ideálním zdrojem rozumíme zdroj jehož parametry jsou konstantní a naprosto nezávislé. Pokud v dalším výkladu neřekneme jinak, budeme předpokládat, že všechny zdroje jsou ideální, to znamená nezávislé na jakékoliv veličině, jako například zátěži, teplotě a stáří zdroje. Je zřejmé, že žádné zdroje nejsou ideální a za určitých podmínek se ideálním pouze dostatečně blíží. Nejlépe se ideálním blíží zdroje s elektronickou regulací(kapitola 7.2.3), která hlídá výstupní hodnoty a upravuje nastavení zdroje podle potřeby. Pro výpočty je zpravidla vhodné reálné zdroje ve schématech zapojení nahradit ideálnímistím,žepokudjetonutné,doplníseschemaodalšívirtuálnísoučástky,které vyvolávají negativní vlastnostireálnýchzdrojů. Jako příklad lze uvést zdroj s vnitřním odporem. Ten lze nahradit ideálním zdrojem s do serie zapojeným odporem o velikosti vnitřního odporu zdroje. Takovéto zapojení se chová přibližně jako reálný zdroj a snáze lze pochopit funkci zapojení. 15

16 KAPITOLA 3. IDEÁLNÍ A REÁLNÝ NAPĚŤOVÝ(PROUDOVÝ) ZDROJ

Kapitola 4 Řešení elektrických sítí 4.1 Kirchhoffovy zákony Tyto zákony nám umožňují sestavit rovnice pro řešení elektrických sítí(určení všech proudů anapětí). 4.1.1 1.Kirchhoffův zákon Vustálenémstavusesoučetproudůvstupujícíchdouzlurovnánule 1. I i =0 (4.1) 4.1.2 2.Kirchhoffův zákon i Součet elektromotorických napětí ve zvoleném uzavřeném obvodu se rovná součtu úbytků napětínajednotlivýchodporech 2. U i = R j I j (4.2) i j 4.2 Vlastnosti kondenzátoru v obvodech stejnosměrného proudu Je-li kondenzátor zapojen v sérii s rezistorem, z Kirchhoffova zákona(4.2) plyne, že: Dosazenímza U R a U C : U(t)=RI(t)+ 1 C U= U R + U C (4.3) t2 t 1 I(t)dt+U C0 (4.4) 1 Tentozákonvyjadřuje,ževuzlužádnýnábojnevzniká,nezanikáanisenehromadí. 2 Tentozákonjevlastneurčitouformouzákonazachováníenergie. 17

18 KAPITOLA 4. ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH SÍTÍ Dále se budeme zbývat dvěma speciálními případy. V první případě se upravíme předchozí rovnici za předpokladu, že napětí U je konstantní (nezávislé na t). Obě strany rovnice zderivujeme: 0=R di dt +1 C I (4.5) Tato jednoduchá diferenciální rovnice se řeší separací proměnných: dt= RC 1 I di Zapoužitísubstituce c 1 =ln c 2 : Sdalšísubstitucí I 0 = 1 c 2 : t= RCln I+ c 1 t RC =ln(c 2I) e t RC = c2 I I= I 0 e t RC (4.6) Konstantu I 0 lzesnadnourčitzokrajovýchpodmínek.pokudnapříkladuvažujemesituaci, kdykondenzátornemělvčase t=0žádnýnáboj(tedy U c (0)=0V),museltedyvokamžiku připojeníbýtnaodporu Rúbyteknapětírovenpřímonapětí U.Toznamená,ževtomto případěbyplatilo I 0 = U/R. 4.3 Vlastnosti kondenzátoru v obvodech střídavého proudu Pokudkondenzátoremprotékáproud I(t),dojdevčasovémintervalu t 1, t 2 knashromáždění náboje: Q= t2 t 1 I(t)dt (4.7) Dosazením do rovnice 2.5 dostaneme vztah pro napětí na svorkách kondenzátoru: U C (t)= 1 C t2 t 1 I(t)dt+U C0 (4.8) kde U C0 jepočátečnínapětínakondenzátoru. Pokud budeme uvažovat, že kondenzátorem protéká střídavý harmonický proud s úhlovou frekvencí ω: I(t)=I m cos(ωt) (4.9) aprojednoduchostuberemenaobecnosti U C0 =0, t 1 =0, t 1 = t,dostaneme: U C (t)= 1 ωc I msin(ωt) (4.10)

4.4. VLASTNOSTI CÍVKY V OBVODECH STŘÍDAVÉHO PROUDU 19 Uváženímvzorcesin α=cos(α π 2 )azavedenímkapacitance Z C= 1 ωc : U C (t)=u m cos(ωt π 2 ) (4.11) Srovnáním s rovnicí 4.9 zjistíme, že napětí na kondenzátoru bude mít opět harmonický průběhsamplitudou U m = Z C I m (nepřímoúměrnoufrekvenci),přičemžfázenapětíje posunutao π 2 protifáziproudu. 4.4 Vlastnosti cívky v obvodech střídavého proudu Pokud budeme uvažovat, že cívkou protéká střídavý harmonický proud s úhlovou frekvencí ω(4.9), dostaneme dosazením do vstahu 2.7 napětí na vývodech cívky: U L (t)= ωli m sin(ωt) (4.12) Uváženímvzorce sin α=cos(α+ π 2 )azavedeníminduktance Z L= ωl: U L (t)=u m cos(ωt+ π 2 ) (4.13) Srovnáním s rovnicí 4.9 zjistíme, že napětí na cívce bude mít opět harmonický průběh samplitudou U m = Z L I m (přímoúměrnoufrekvenci),přičemžfázenapětíjeposunutao+ π 2 proti fázi proudu. 4.5 Fázory V obvodech střídavého proudu je výhodné pro výpočty používat komplexní tvar veličin. Těmto veličinám budeme říkat fázory. Původní fyzikální veličiny lze z fázorů dostat jako jejich reálnou část. Komplexní číslo je vždy uspořádaná dvojice reálných čísel a existuje více způsobů jak totokomplexníčíslovyjádřit 3.Komplexníčíslolzetakézobrazitjakobodnebovektor v komplexní rovině. Proveličinysharmonickýmprůběhem A(ϕ)=A m cos(ϕ)sepoužitígoniometrického tvarukomplexníhočíslapřímonabízí.fázorveličiny Abudemezapisovatsejako Âa dostanemehodoplněnímoimaginárníčástvetvaru 4 ja m sin(ϕ): Â=A m (cos(ϕ)+jsin(ϕ))=a m e jϕ (4.14) 3 Komplexníčíslovalgebraickém tvaruobsahujedvojicičísel,kdejednopředstavujereálnouadruhé imaginární část. V goniometrickém tvaru jedno číslo představuje velikost(absolutní hodnotu) a druhé úhel. 4 Komplexníčíslo[0,1]vmatematiceoznačovanésymbolem isevefyziceoznačuje j.vrovnici4.14 bylataképoužitarovnost:cos(ϕ)+jsin(ϕ)=e jϕ

20 KAPITOLA 4. ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH SÍTÍ Například fázor proudu(4.9) bude tedy vypadat: Î= I m e jωt (4.15) Další příklad(fázor napětí na kondenzátoru 4.11): Û C = U m e j(ωt π 2 ) (4.16) 4.6 Impedance V rovnicích 4.11 a 4.13 jsme se setkali s veličinami kapacitance a induktance, které jak si můžete všimnout, jsou jakýmsi ekvivalentem odporu pro obvod s kondenzátorem nebo cívkou. Obecně se ekvivalent odporu v obvodech střídavého proudu nazývá impedance Z[Ω]. Impedance má obecně 3 složky: kapacitance, induktance a rezistance. V reálném případě mohou jednotlivé složky nabývat i nulových hodnot. 4.6.1 Fázor kapacitance Poekvivalentuodporubychomchtěliabyplatilo U= ZI.Neplatítovšakzcelazcela,jak selzepřesvědčitnapříkladvrovnici4.11.platísice:u m = Z C I m,avšak: U Z C I.Pokud ovšem přepíšeme rovnici 4.11 pro fázorové veličiny: Provedeme jednoduchou úpravu: Zavedemefázorkapacitancejako 5 : Û C = 1 ωc I me j(ωt π 2 ) (4.17) Û C = e j π 2 1 ωc I me jωt (4.18) Ẑ C = j ωc (4.19) A nakonec uvážením 4.15 dostaneme: Û C = ẐCÎ (4.20) 5 Platí,že j= e j π 2

4.6. IMPEDANCE 21 4.6.2 Fázor induktance Podobně jako v předchozí části přepíšeme rovnici 4.13 pro fázorové veličiny: Provedeme přerovnání: Zavedemefázorinduktancejako 6 : Dosadíme tedy za fázor induktance a za fázor proudu: 4.6.3 Fázor rezistance Û L = ωli m e (ωt+ π 2 ) (4.21) Û L = e j π 2 ωlim e ωt (4.22) Ẑ L = jωl (4.23) Û L = ẐLÎ (4.24) Rezistor(máme samozřejmě namysli ideální) je frekvenčně nezávislá součástka. Fázor rezistance je tedy identický s jeho velikostí. 4.6.4 Fázor impedance Ẑ R = R (4.25) Nyní již máme definovány všechny tři možné složky fázoru impedance. Budeme-li mít obvod složený z několika impedančních prvků, celkový fázor impedance určíme analogicky jako v případě obyčejné odporové sítě a bude také platit ohmův zákon: Û= ẐÎ (4.26) Pokud budeme chtít například spočítat fázor impedance do serie zapojeného odporu, kondenzátoru a cívky, provedeme výpočet podobně jako by se jednalo o tři odpory: Ẑ= R+ẐC+ ẐL (4.27) Další příklad by mohl být paralelně spojený odpor, kondenzátor a cívka: 4.6.5 Jednoduché příklady Seriový RC obvod 1 Ẑ = 1 R + 1 Ẑ C + 1 Ẑ L (4.28) Budeme uvažovat, že seriový RC obvod je napájen střídavým harmonickým napětím: 6 Platí,že j= e j π 2 Û= U m e jωt (4.29)

22 KAPITOLA 4. ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH SÍTÍ R R U C U L U R C Obrázek 4.1: Seriový RC obvod Obrázek 4.2: Seriový RL obvod Obrázek 4.3: Paralelní RC obvod Použijeme fázorové veličiny a napíšeme rovnice podle Kirchhoffových zákonů: Srovnáním se vztahem 4.26 dostaneme: Î= ÎR= ÎC (4.30) ( Û= ÛR+ ÛC= RÎ+ ẐCÎ= R j ) Î (4.31) ωc Ẑ RC = R j ( ) 1 2 ωc = R 2 1 + e jarctan( ωrc) (4.32) ωc Î=Û Ẑ = U m R 2 + ( 1 ωc ) e j(ωt+arctan( ωrc)) 1 (4.33) 2 Seriový RL obvod Budeme uvažovat, že seriový RL obvod je napájen střídavým harmonickým napětím stejně jako v části 4.6.5. Rovnice pro tento obvod podle Kirchhoffových zákonů budou vypadat takto: Î= ÎR= ÎL (4.34) Srovnáním se vztahem 4.26 dostaneme: Û= ÛR+ ÛL= RÎ+ ẐLÎ=(R+jωL) Î (4.35) Ẑ RL = R+jωL= Î=Û Ẑ = U m R 2 +(ωl) R 2 +(ωl) 2 ωl e jarctan( R) (4.36) 2ej(ωt arctan( ωl R)) (4.37)

4.7. FILTRY 23 Paralelní RC obvod Předpokládáme opět že paralelní RC obvod je napájen střídavým harmonickým napětím. Û= ÛR= ÛC (4.38) Je zřejmé, že: Î= ÎR+ ÎC=Û R + Û j ωc = Û ( 1 R ωc j ) ( ) 1 = Û R + jωc (4.39) ( ) 1 1 1 = Ẑ RC R + jωc = e jarctan(ωrc) (4.40) R 2+(ωC)2 Fázor proudu tedy můžeme napsat jako: Î= U m 1 R 2+(ωC)2 e j(ωt+arctan(ωrc)) (4.41) 4.7 Filtry 4.7.1 Dolnofrekvenční propust Dolnofrekvenní propustí budeme rozumět zařízení s napěťovým vstupem a výstupem, které propuští nízkofrekvenční signál více než vysokofrekvenční. V nejjednodušším provedení se jedná o seriový RC obvod(4.6.5), přičemž výstupní napětí odebíráme z kondenzátoru. Û C = ẐCÎ (4.42) Z rovnice 4.33 plyne: Û C = j ωc U m R 2 + ( 1 ωc ) 2 e j(ωt+ϕ) (4.43) Kde ϕjesubstituceza arctan ( ) 1 ωrc.algebraickouúpravoudostaneme: Û C = U m π 2) (ωrc) 2 +1 ej(ωt+ϕ (4.44) Nyní je již zřejmé, že amplituda napětí na kondenzátoru s rostoucí frekvencí klesá. Jestliže platí ωrc 1, lze zanedbat jedničku ve jmenovateli a amplituda napětí klesá jako 1 ωrc : Û C = U m π ωrc ej(ωt+ϕ 2) (4.45)

24 KAPITOLA 4. ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH SÍTÍ 4.7.2 Hornofrekvenční propust Hornofrekvenční propustí budeme rozumět zařízení s napěťovým vstupem a výstupem, které propuští vysokofrekvenční signál více než nízkofrekvenční. V nejjednodušším provedení se jedná opět o seriový RC obvod(4.6.5), přičemž výstupní napětí odebíráme z rezistoru. Û R = RÎ (4.46) Z rovnice 4.33 plyne: Algebraickou úpravou dostaneme: Û R = R U m R 2 + ( ) e j(ωt+ϕ) (4.47) 2 1 ωc Û R = U m 1+ ( ) e j(ωt+ϕ) (4.48) 2 1 ωrc Pro nízké frekvence ωrc 1 klesá amplituda napětí jako ωrc: 4.7.3 Pásmová propust Û R = ωrcu m e j(ωt+ϕ) (4.49) Pásmovou propustí budeme rozumět zařízení s napěťovým vstupem a výstupem, které propuští signály s frekvencemi v určitém intevalu více než všechny ostatní. Pásmovou propust lze přirozeně realizovat zařazením hornofrekvenční a dolnofrekvenční zasebe.častojetovýhodnéapoužívásetoho.nynísivšakukážemenejjednoduššízapojení, kterým je prostá kombinace kondenzátoru a cívky. Pásmovou propust lze vytvořit jak seriovým tak paralelním zapojením. Při seriovém zapojení platí: Î= ÎL= ÎC ( Û= ÛL+ ÛC= ẐLÎ+ ẐCÎ= j ωl 1 ) Î (4.50) ωc Pro Îprotékajícíseriovým LCobvodemtedyplatí: Î= j ωl 1 Û (4.51) ωc Budeme-li výstupní napětí odebírat z kondenzátoru, bude jeho fázor vypadat: Û C = Û C = j j ẐCÎ= ωc ωl 1 Û ωc 1 1 ω 2 LC Û (4.52)

4.7. FILTRY 25 Tento výraz nemá smysl pokud platí: ω 2 LC = 1 1 ω = (4.53) LC Je zřejmé, že pokud se bude frekvence ω blížit hodnotě 1 LC,amplitudanapětínakondenzátoru poroste do nekonečna. Kombinace ideálního kondenzátoru a cívky totiž tvoří netlumený oscilátor. Podmínka 4.53 odpovídá fyzikálně stavu rezonance. Pokud budeme netlumenému oscilátoru dodávat energii na rezonanční frekvenci, jeho amplituda poroste neomezeně. Ve skutečnosti dochází vždy k nejakým ztrátám. Pokud bychom uvažovali například cívku se ztrátovým odporem R, situace by byla následující: Î= ÎR= ÎL= ÎC Û= ÛR+ ÛL+ ÛC= RÎ+ ẐLÎ+ ẐCÎ= [R+j Ve stavu rezonance(4.53) bude platit: ( ωl 1 )] Î (4.54) ωc ωl 1 ωc =0 j L ωc = j C Î=Û R ÛC= j L C Û R (4.55) Nyní můžeme říct, že takovýto obvod propouští signály z okolí rezonanční frekvence, ostatní jsou silně zatlumeny. V případě vysoké jakosti cívky (nízký ztrátový odpor), může být dokonce výstupní napětí mnohem vyšší než vstupní. 4.7.4 Krystalové a piezokeramické filtry Vysoce kvalitní, stabilní a přesné filtry se zpravidla nesestavují jen z kondenzátorů a cívek, ale zejména pomocí speciálních krystalových a piezokeramických prvků. Jedná se vlastně o součástky, kde se elektrické signály přechází na mechanické kmity a naopak. Součástka označovaná zpravidla jen krystal se skládá ze speciálně vybroušeného krystaluvhodnéhomateriálu(například SiO 2 ).Nastěnykrystalujsounanesenydvěkovové elektrody s vývody. Celek je umístěn v pouzdře, které brání přenosu nažádoucího vlnění. Přivedením střídavého napětí na elektrody dojde k periodické deformaci krystalu. Pokud je toto napětí ve shodě s vlastnímy mechanickými kmity krystalu, dojde k rezonanci, a tedyikzesíleníkmitů. Krystal může narozdíl od LC oscilátoru kmitat také na harmonických frekvencích, podobně jako jiné mechanické osciláotry(struna), což může a nemusí být vždy žádoucí. Krystaly se tedy zpravidla doplňují o další kondenzátory a cívky ve vhodných zapojeních.

26 KAPITOLA 4. ŘEŠENÍ ELEKTRICKÝCH SÍTÍ

Kapitola 5 Základní aktivní součástky 5.1 Elektronka 5.1.1 Co je to elektronka Elektronkou zpravidla rozumíme skleněnou evakuovanou baňku, ve které jsou umístěny elektrody a žhavení katody. V elektronkách se využívá eletronů tepelně emitovaných do vakua, kde pak lze řídit jejich pohyb elektrickým polem. Katoda emitující elektrony může být žhavena přímo průchodem proudu, nebo nepřímo zvláštním žhavícím vláknem. Materiál katody má speciální složení(cs, Sr, Ba, apod.) pro dosažení maximálního emisního proudu při minimální teplotě. Katoda během používání stárne a dochází ke zhoršování jejích vlastností. Elektronky mají mnoho nevýhod a používají se dnes jen ve speciálních aplikacích. Ve většině případů jsou nahrazeny polovodičovými prvky. Hlavní nevýhody jsou: nutnost žhavení(velký příkon), funkčnost až po nažhavení, křehkost, velké rozměry, nákladná výroba astárnutí. 5.1.2 Druhy a použití elektronek Vakuová dioda Dioda je nejjednodušší elektronka. Má pouze dvě elektrody(katodu a anodu). Připojímeli na elektrody napětí, začnou se elektrony z oblasti kolem žhavené katody pohybovat v elektrickém poli. Pokudjesměrpoleodanodykekatodě(naanodějevyššípotenciálnežnakatodě), elektrony se pohybují k anodě, kde jsou pohlceny. Takto odčerpané elektrony jsou v oblasti kolem katody nahrazovány kontinuelně termoemisí. Obvodem tedy protéká proud (tzv. anodový proud). Pokudjesměrpoleodkatodykeanodě,oblastzápornéhonábojeukatodysevlivem pole více semkne(kinetická energie emitovaných elektronů bude nižší) a prakticky žádný elektron se z katody k anodě nedostane. Protože elektrický potenciál zpravidla nemá do- 27

28 KAPITOLA 5. ZÁKLADNÍ AKTIVNÍ SOUČÁSTKY statečný spád aby mohly elektrony vystoupit z anody do vakua, žádný proud z katody do anody téci nebude. Elektronku-diodu lze využít jako kterýkoliv elektronický prvek, který vykazuje rozdílnou vodivost v závislosti na polaritě, například v usměrňovačích střídavého proudu. Trioda Trioda je elektronka, kde mezi katodu a anodu je vložena ještě jedna elektroda, nazývaná řídící mřížka. Ta je vyrobena tak, aby co nejméně docházelo k zachytávání elektronů při jejich pohybu od katody a anodě. Jelikož je řídící mřížka blíže ke katodě než anoda, její potenciál mnohem více ovlivní pole kolem katody a tedy i pohyb elektronů. Přivedeme-li na mřížku potenciál nižší než je potenciál katody, dojde k podstatnému oslabení pole vytvořeného rozdílem potenciálů mezi anodou a katodou. Nižší elektrické pole způsobí pokles anodového proudu. Podstatnou pro triodu tedy je, že malým předpětím(řádově volty) lze vyvolat velkou změnu anodového proudu. Toho lze přímo využít pro zesilování napětí nebo výkonu. Ostatní Pro různé speciální použití a pro eliminaci některých nežádoucích jevů bylo vyvinuto mnoho modifikací základních typů elektronek. Například v usměrňovačích se často nevystačíme pouze s jednou diodou. Pokud do jedné baňky lze umístíme dvě anody, získáme dvě diody se společnou katodou. Sdružovat lze i více a dokonce různých systémů elektronek do jedné baňky. Přináší to především úsporu místa a úsporu žhavícího příkonu. Na druhou stranu porucha jednoho systému si vyžádá výměnu celku. Elektronky lze také použít ke snímání obrazu a také k jeho zobrazování. Televizní obrazovka je vlastně také elektronkou, dnes pravděpodobně nejrozšířenější. 5.2 Polovodičová dioda 5.2.1 Cojetodioda Dioda je polovodičová součástka se dvěma vývody, která má nesymetrickou voltampérovou charakteristiku. To znamená, že má nestejnou vodivost pro různé polarity připojeného napětí. Pod názvem dioda bez dalšího přívlastku se zpravidla míní součástka vytvořená jednoduchým PN přechodem. 5.2.2 Použití diod Diody mají jsou vedle tranzistorů nejrozšířenejšími elektronickými prvky a jejich použití je velmi různorodé a těžko ho lze zobecnit.