Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky K. Steinich Úplné zatmění slunce 20. a 21. srpna 1914 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 43 (1914), No. 5, 617--632 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109214 Terms of use: Union of Czech Mathematicians and Physicists, 1914 Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library http://project.dml.cz
Příloha k Časopisu pro pěstování mathematiky a fysiky. Úplné zatmění slunce 20. a 21. srpna 1914. Napsal K. Steinich. Výpočty zatmění slunce zakládají se většinou na praxi, ze zvoleného času vypočítati polohu míst, kde určité fáse se udají; výminku činí jen výpočet zatmění pro určité místo. Tím se děje, že veškeré polohy nalezené počtem leží sic uvnitř mapové sítě, ale vždy mimo rovnoběžky, takže k zakreslení je třeba odměřovati i šířku cp i délku l. Následujícími řádky chci ukázati, kterak při dané šířce tp lze hledati nejen čas, ale i délku. Způsobu toho můžeme užíti hledajíce křivku úplného zatmění řcurve of centrál eclipse). meze zatmělého území na západě a na východě (N. and S. limiting curves of penumbra), isochrony (hour circles) a p. 7 přednost pak její záleží v tom, že účinky sploštění země obsaženy jsou již v samotném počátku počtu. Ani Chauvenetův ani Buchananův spis*) způsobu toho neuvádí, ani o možnosti toho se nezmiňuje. I. Křivka úplného zatmění středového. Nebude brzo tak příhodné chvíle pozorovati úplné zatmění sluneční v kraji poměrně dosti blízkém. Ellipsa stínová (179 X 102 Jem) postupovati bude Ruskem od Rigy přes Minsk a Kyjev na Feodosii. Hvězdářské letopisy všecky přinesly území to propočítané, udávajíce to polohami hustěji neb řidčeji volenými. *) A Manual of spherical and practical astronomy by Will. Chauvenet, vol. I. Philadelphia 1889. The Mathematical theory of eclipses by Rob. Buchanan, Philadelphia and London, 1904. 40
618 Tak Nautical Almanac uvádí pro O^öO" 1 0*55 ш 1*0 Ш m z jiho- í ę 48 2-6' 46" 89' 44 14-9' západní 1 X 31 265 33 10-5 34 556 48 26-1 46 310 44 35-7 stř d { J* 32 27-8 34 11-7 35 56-9 mez severo-j ф 48 49-6 46 53-1 44 56-5 východní 1 Я 33 291 35 12-9 36 58-5 trvání 2 Ш 1Г7 S 2 Ш 10 S 2 Ш 7*8 S Connaissance des temps (čas i A dle Greenwiche!): v 0 A 34-8 m 0*51-3 m 1-17-7-* mez jihozápadní střed mez severo východní trvání ф 53 9' 46 бľ 40 37' 7, 26 39 32 31 38 26 Ф 54 16 47 54 41 33 X 27 5 32 57 38 51 <P 55 27 49 1 42 35 X 27 31 33 24 37 17 2 Ш 20 S 2 m 17 s 2 Ш 9 S Nejhustší síť má spisek příležitostný, jejž vydalo moskevské obščestvo ljubitelej astronomii: Polnoje zatměnie solnca 21. aug, 1914 g. u (čas i polohy dle Půlkova ; AX = 2 h l m 18-57* = 30 19 f 386 f ' v. od Gr.) 2 A 52 m 2 h 57 m 3 b 0 m mez jiho- ) <p 47 4M f 45 47'3' 44 38'8 ř ' západní \ l 1 31'5 3 15*5 4 18'5 <T 48 5-1 46 9-9 45 0'6 Stře(1 \ X 2 33*8 4 17-9 5 21*0 mezsevero-j <p 48 28'8 46 32'2 45 221 východní ;. 3 37-2 5 212 6 242 šíře v km 179 179 178 trvání 2 m 14'3 S 2 m 12'5 S 2 m 11-3* Tato středová křivka počítává se ze vzorců Chauvenetových, jež vznikly patrně z těchto úvah: Střed zatmění úplného je v místě tenkráte, jestliže polohy středu stínu L na středové průmětně, x a y, se rovnají číselně
619 poloze místa M na kulové ploše země, fa?/; přitom poloměr zemský = 1 zkracuje se v pohledu z předu na přímku c, spojující střed S s místem M. Toto c v nárysu odchyluje se od osy Y o parallaktický úhel 7, ve skutečnosti jako tělesná úhlopříčna svírá při M úhel 0, takže z toho plynou rovnice = sin y sin 3. cos 3 = c cos C pro narys ', \ r pro stranorys J. n cos y sin p y = c srn C {;- Zeměpisnou šířku vyjadřuje (ve stranoryse) kolmice s M na rovníkovou rovinu spuštěná rovnicí sin q> = c cos (O + ^i)> Оbг. 1. protože pak poloměrem rovnoběžky, na níž M leží, je cos y, jest dráha #, již M od poledne až do západu vykoná, dle rovnice x = cos cp. sin & nebo c. cos (C -f- d x ) = cosqp. cos # snadno vypočítatelna. Víme-li pak. kdy místo M vrcholilo, t. j. víme-li, který poledník o pravých polednách vrcholil nad M, víme též pomocí #, který poledník vrcholil, když v místě slunce vycházelo nebo zapadalo, a tím známe i délku místa A. Obecně: co = juj -O-, 40*
620 kde a (vlastně w, t. j, west) značí západní délku místa M a w 2 úhel hodinný hlavního poledníku. Poledníky čítáme vesměs od Greenwiche na západ. Přistoupíme ku přirovnání obou způsobů. Nejprve stůj zde tabulka pro O h 50 m a í b O m dle Besselovy soustavy: T gr x y sin d x cos d x IA X O h ho m +0-46315 +062576 9328811 11 42*2' q 1 0 +0-54766 +0-58499 9-32873/ y y * y y u 14 12-3' změna v l m + 0-008451 0*004077 0 15'0' Dle toho jest pro T = 0 h 55 m gr a? = 0-60641, y = 060537. kteréžto y však musíme proměniti na y lf zploštění zeměkoule hovící dle rovnice 2^ =, Pí kde log Q X = 9-99854 Pak jest: log x 9-70365 C = 44 44' 37" log y 9-78202 d x 12 18 34 log Q X 9*99854 C + d x = 57 ' 3 11 log y x 9-78348 log sin (C + d x ) 9-92385 log tang y = 9-92017 log c 9*93595 Ví log sin y 9-80592 log sin cp x 9-85980 log sin 8 = ~^ 9-89773 log tang c Px 0*02114 a r sm y log cos /3 9*78736 log Q X 9-99854 log tang C = -^- 9'99612 log tang <p 0-02260 cos p log sin C 984753 <p 46 29'24" log cos C 9-85141 (N. Alm) 46 31-0' log c = ----TV 9-93595 s%n O loge 9-93595 # 47 7' 24' íoýcosío+d,) 9-73548,*, 12 57 12 logx 9-70365 to 325" 49'48" t. j. A východně od Gr. log c. cos (o + tf,) 9-67143 34 10-2' log tang & 0-03222 (N. Alm. + 34 11-70
621 Propočítáváme-li některá území podrobněji, volme raději následující způsob: Pro zatmění v místě užíváme jiných rovnic, a to = Q cos qp f sin (JU, -f- X) r\ = Q sin cp' cos d x q cos cp f sin d x cos (^«+ X). První rovnici lze vyčísti z pohledu z předu, druhou ze stranorysu, kde r,= OQ-OP, kde OS =. sin cp a tedy OQ = sin cp, cos d kde OM = cos cp cos (ji + X) a tedy OP = cos cp. sin d. cos (fi + A). Pro zploštění země a jiné vedlejší příčiny doznávají tyto rovnice změny svrchu uvedené. Abychom bez dalších okolků přešli k počtům, vězme, že logarithmy pro Q cos cp' Q sin cp r 50 9-80894 9-88218 49 9-81778 9-87568 48 9-82632 9-86895 47 9-83457 9-86198 46 9-84253 9-85476 45 9-85022 984729 44 9-85764 9'83955 Počet píšeme ve třech sloupcích; vzorec pro je v sloupci prvním, ve druhém je prvá část druhého, ve třetím ostatek. Pohodlí opravy záleží v tom, že druhý sloupec celý, z třetího součet prvního a druhého řádku se nemění v krátkém intervalu 2 neb 3 minut časových. Řešme úkol, kdy a na které délce přestoupí osa stínu rovnoběžku 45. Vycházíme z této úvahy: Stín postupuje šikmo od severozápadu k jihovýchodu, rovnoběžka spíše vodorovně, musí se tedy křižovati. Zvolíme-li dvě sousední minuty, v nichž budou y i 17 vždy míti totéž x = í, nastane případ, že dráha stínu y^ přetne dráhu místa
622 (rovnoběžku) r\ x r\^ při čemž do polohy rj^ přicházejí sice nová a nová místa, ale poloha tato je prostorově neproměnná, kdežto stín tam bude jen jeden okamžik; proto je pouze důležito ono místo na dráze stínu.y,y 2, kde je %% přetíná, neboť tím průsečíkem dán je zároveň díl onoho minutového intervalu, jejž jsme zvolili. (Obr. 2.) Z předešlého počtu víme, že stín bude na qp = 46*5 v O h 55 m. Volme proto pro přestup přes <p = 45 okamžik pozdější, na př. O b 58 m gr. Připravme si početní schéma takto 985022 984729 9*85022 * 9-98990 9-32873 v. У y^ OЪr. 2. Na místě * schází log sin (fa + *), na ** log cos (^ -j-1). Ten neznáme, ale víme, že v prvním sloupci na 3. řádku v součtu má býti log S, jenž se musí dle obrazce rovnati log x. Log x=z 9-72490, protože x = 0*53076, musí proto namístě * býti 9*87468, a k tomuto sinu náleží cosinus 9*82098. Připoéteme-li jej na místě **, objeví se ve sloupci třetím součet 899993. Tu pak f] = I. II = = 0-68737 0 09998 = 0-58739. Ale příslušné y jest 0-59315, tudíž y > Yj, a jak z obrazce patrno, volen byl čas před shodou y s tj. Volme tedy následující T = 0 h 69 m. Počet bude kratší, 9-85022 0-68737 9-17895
623 neboť druhý sloupec je vyčíslen, třetí dopola sečten. Proto hledáme pouze k log čísla x = 0*53921, t. j. k 9*73176 doplněk jako sin (^ + A); je to 9*88154, načež cosinus k tomu náležející t. j. 9-81186 přičteme do třetího sloupce, což dá pak 8*99081, takže rj = 0-68737 0-09791 = 0-58946, kdežto y = 0-58907, tedy y <. 47 a volen čas po shodě. Měříme-li, co tj do y scházelo, součtem rozdílů, čili celky vyjádřeno 576 : 615, obdržíme čas, oč musíme prvně zvolenou dobu zvětšiti, t. j. pravá doba shody I = x, t] = y jest O h 58-936 m. Tím dána je také délka X, neboť pro 0 A 50 m je th 11 42-2' 8-936 m 2 1404 tedy H, 13 5624 Pro volenou dobu je x = 0-53867 a dle 9-85022 jest V, -f X 49 30-6 9-88111* tedy l 35 34-36' v. 9-73133 Přecházel-li stín 465 0 v O*55-0 m a přejde-li 45-0 v O* 58936 m připadne na 1 asi 2-6 m, takže víme, které minuty máme při volbě rovnoběžek voliti, neboť pro bude 45 46 47 48 atd. O h 58-9 m. 56'3 m. 53-7 m. 5M m atd. Provedeme nyní výpočet bez výkladu pro <p rr 46. JI O h 56 m O* 57 m 9-84253 9-85476 9-84253 9-84253 0-69930 9*17129 9-86823 9-98990 932876 9-87532 0-09805 9*82016 9*71076 9*84466 982896 0*60125 x=i =0-51386 0-69930 9-00025 9-71785 0*59722 8-99145 0*10006 205 : 609 = 0-332, 17 0*59924 9-84253 y 0-60129 9-87068 Cy o 205 9-71321
624 a sгn JU, x pro 0 Ä 56-332 Ш 0-51667 log 9 71321 + X 9-87068 X: = 47 566' p: = 13 17-2 Л: = 34 39-4 v. Přirovnejme tyto výsledky k výpočtům Naut. Almanacu. Ten udává, že při T = 0*55» je l = 34 117', g) = 46 31'0'. Stín vystřídal sousední rovnoběžky za 2-604 m, přechod stal se tedy o 1-332* dříve, než přišel na cp = 46. Učiní-li stín celý stupeň za 2 fi04 m, ujde za 1332 m pouze 0-5114, t. j. 3068'. Stín tedy byl v T = 0 A 55 ffl na cp = 46 30-68'. Rozdíl délek na 45 a 46 činil 54, 92, ten můžeme pouze ; znásobiti faktorem f a obdržíme 28 1', což odečteno od 34" 39-4 dá l = 34 11'3' v. d. II. Křivky zatmění při východu a západu slunce. Při dané šířce <y řídíme se touto úvahou: Místa IYI určitých šířek octla se na kraji zemském za stejných a r\. Souřadnice je dána zeměp. šířkou <p a hodinným úhlem #, jenž opět roven je dennímu polooblouku, jejž vypočítáme z rovnice cos (180 &) = tang cp. tang d, pak z = sin & cos cp. Na to počítáme r\ z rovnice r\ = g sin cp 4. cos d t o cos op'. sin d x. cos (\i + A); * toto neznámé \i X vypočteme z rovnice = Q cos cp*. sin (ii + l) *). Tato f aij zůstávají nezměněna pro celou dobu zatmění (ovšem jen pro tento počet). Abychom prvním přibližným počtům *) Forma (n / ) nebo (H L) místo 0* + A) neb {H-\-L) uvedeného v obou případech jest nyní nově zaváděna; délky počítají se od hlav. poledníka vždy na \áy*d\ zde přidržel jsem se způsobu dosavadního.
625 se vyhnuli, zobrazíme si běh stínu tak, že v půlkruhu o 100 mm poloměru naznačíme vodorovným průměrem ekliptiku V, kolmým poloměrem uprostřed konjunkční poledník ve 23 A 55*2 m gr nad středem S (slunce) ve výši 85 mm L (polohu středu luny v konjunkci), pod L bod A o 24*4 mm níže (snížení v deklinaci za hodinu), na kolmici v A vztyčené bod B o 50*7 mm v levo (pohyb v AR); spojíme-li L s B a oboustranně prodloužíme, máme stopu středu stínu po zemi. Vědouce, že BL = n je Obг. з. dráha stínu za hodinu, rozdělme je na 6 dílů po 10 min., najděme, kde stín byl v poledne, a rozdělme pak dráhu od 22 b až do 3 A. Pak pomocí a rj najděme, kde byly konce cc-té rovnoběžky (bod M) na obvodě zemském a vezměme pak do kružidla míru poloměru polostínu l e = 54 mm. Zabodneme-li při straně východní i západní v tlt a přetneme-li z obou míst v levo i v právo dráhu stínu, najdeme doby a zároveň i místa, odkud k M sahá kraj polostínu, a víme tak, kdy se to stane. Volíme-li za příklad 50. rovnoběžku, vyjde přibližný čas: 22 A \2 m. 23*44 m, (fi 5 m a l A 5l m. Doby tyto uvedeny na čas pravý ( = + 3-2 m ) dají v úhlové míře ^ = 332 11-6' 355 11-9' 0 27'0' 26 57-5'.
626 Denní polooblouk na 50 při deklinaci 12 19-5' činí dle log tang d 9*33943 log tang g) 0*07619 # = 105 5' 34', log cos (180 &) 9*41562* takže délky jsou: 77 17-2' z. d. 100 17-5' z. d. 104 38-6' v. d. 78 8-1' v. d., t. j. místa M mají tuto zeměp. délku, je-li doba T správně volena. Velkou přibližnost tohoto odhadu a správnost methody dotvrdíme počtem takto: <P = 50 I n log sin # 9-98475 log 9-79369 log Q cos <p' 9-80894 log y cos q>' 9*80894 logi 979369 log cos fa + l) 9-98475 + 0-62186 log Q cos g,' 9*80894 I. 0*74585 log Q sin q 1 9*88218 log sin d x 9*32896 II. 0*03577 log cos d x 9-98989 log cos fa + l) 9*41566* rj 0*78162 log I. 9-87207 log II. 8*55356* Po zjištění a rj najdeme x a y pro 22 A 12 ffl *): x = 0-87235, z toho z- = 0*25049 l e = 0*54036 y = + 1*26914, y - n = + 0-48752 Z0# l e = 9*73268 ř0# a? Š = m sin M logy r\ zzzm cos M tang M 9-39879* 9-68799 9-71080* log m > log Z e, sin M log m 9*66018 9*73861 volen čas před stykem kraje stínu s M *) Potřebné elementy T x y 222,10* 0-88925 +1*27727 23 40 0*12852 0*91099 0 0 +0*04054 0*82953 1 50 +0-97019 +0*38103 změny v 1* + 0-00845 0*00407 408 SIM d x COS d, p x le 9-33004 9-98983 331 41*6' +0*54036 9*32935 9*98987 354 11-9' 0*54026 9-32920 9-98988 359 12*2' 0*54023 9-32834 9*98992 26 42-5' +0*54002 15*0'
627 Proto obnovíme počet pro 22 A 13 m, ale protože l a rj zůstávají tytéž, volíme jen x a y tj zméněné o minutovou změnu x' a y', tedy zde x = - 0-25049 + 0-00845 = 0-24204, log 9'38389 fl y n = + 0*48752 0*00407 = -f- 0-48345, log 9-68436 9-69953 9-65096 log m 9-73293 Změna log m v minutě činí v posledních místech 568; měří-li se, co se nedostává od 268 do 293, totiž 25, touto změnou, obdržíme 0*044, což značí, že styk M s polostínem nastane ve 22 A 13'044 m. V tu dobu je ^ = 331 41*6' a ve 3-044* 2 45-66', celkem 332 27-26' s denním poloobloukem 105 5*57' činí o? = i* # = 77 33*83' z. d. Pro druhý okamžik provedeme počet onen již bez poznámek. T 23* 4 m x = 0-09472, # = + 0-89471, 23* 5 m x - = + 0-52714 +0-53559 y tj = + 0-11309 + 0-10902 l e = 0-54025 9-72193 9-72883 log l e = 9-73259 9-05349 903751 9-73171 - 9-73259= 88 0-66844 0-68132 = 0-148 9-73764 9-73171 = 593 9-99022 9-99119 Doba styku 23*4-148" fi, = 355 14-12- # = 105 5-57 9-73171 9-73764 co = 100 19-69', čili i. = 100 19-7' z. d. V místě prvním zatmění při východu slunce počíná, ve druhém končí; podobně řešíme i na straně levé (východní). Výhoda tohoto způsobu jeví se také tím, že vystopujeme tak nejen křivky západu a východu, ale i křivku středu či maxima, což se jinak musí zvláště počítati (maximum curve). Zde víme, že střed byl mezi 100 19-69' z. d. o 23* 4-148 m nag> = 50 00' { a 77 33-83' 22* 13 044 m, tedy na 88 56-76' ve 22* 38-596" 1.
628 III. Isochrony. Chceme-li poříditi mapu isochron pro území menšího rozsahu, na př. pro země české, volíme opět způsob vyložený v odd. I Zjistíme (počtem nebo rysem) dobu pro některé místo, kdy zatmění počíná (nebo končí), na určité rovnoběžce, na př. že na 50 je kraj polostínu ve 23 A 15 m někde blízko A = + 13. Tu pamatujme, že počítati musíme i s tou okolností, že povýšením místa nad střední průmětnu prodlužuje se k, ale zkracuje se poloměr I e právě vlivem hodnoty f. Eovnice = Q sin <jp' sin d x + o. cos cp r. cos d x. cos (^ + X) dle obrazce (stranorys), kde C = ST=SQ+ QT=LP + PM SQ = sin d x. Q sin <p é, QT = cos d x. Q COS <p'. cos (^c- + X); vliv pak zkrácení poloměru ukazuje LU jako. tangenta úhlu f e. Zkrácení samo vyjadřujeme rovnicí = h tang f e, kde l e i tang f e jsou positivní. Pro T= 23 A 15 m gr. jest ^ = 347 56-8', x= - 0*33985, y = 1-01278, log sin d t = 9-32954, log cos d x = 9'98986, l e = 054029, log tangf e = 7'66487. Volíme ii x + X as o 13 na východ od^, tedy (a. + X) z=? 1 0-U' a propočítáme toto schéma: log ç cos tp f 9-80894 log Q sin <p' 9-88218 log sin (ţл + X) 8-24186 îog sin íľ. 9 32954 Чl) logţ 8-05080 log III. 9-21172 Š + 0-01124 ( III. 0-16283 X 0-33985 J * X-І :. -0-35109 ) log ę cos <p' 9-80894 ^ log cos r7 t 9-98986 log Q sin <ţ' 9-88218 ) log cos (/ + Д.) 9-99993 log cos d, 9-98986 (?* log IV. 9-79873 Ug I. 9-87204 ( J IV. 0-62911 I. 0-74480 г è = III + IV 0-79194 J
629 log Q sin <ţ' 9-80894 ' log t 9-89869 log sin đ^ 9-32954 log tangf e 7-66487 log cos (ii/j + P.) 9-99993 log (ţ tang f e ) 756356 log II. 9-13841 T num 0-00366 II. 0-13754 054029 l J v = I II -f 0-60726 Ä L e 0-53663 У +1-01278 log L e 9-72967 y v + 0-40552 Vzdálenost tii středu ì, od místa M: log x m sin M 9'54542 л log y щ = m cos M 9-60801 tang M 9 93741 л sгn M 9-81594 log m 9-72948 m <. L e nepatrn, je třeba zv tšiti ц + A s l 0-0' na l l-7', aby se m L, >; i můžerae říci: Obrys polostínu seče 50. rovnob žku v T. gr. = 23 A 15-0 > ш na 361 1-7' 34. '<> 56-8' = na 13 4-9' v. d. Protože v krátké době několika minut poloměr polostínu valně se nemění, je možno na př., volíme-li nový čas T=23 h 20 m gr., upustiti od nového počtu, jen třeba změniti první sloupec, a to v 1. odstavci log sin (^ + X), ve 3. a 5 log cos (,«+ A) a propočísti to, co se změnou souvisí; zkrácený první sloupec zní pak pro u + l = 8 0-0' takto: 9-80894 I. 0-74480 9-13844 9-14356 II. 0-13620 9-99575 8-95250 n 0-60860 9-13419 % 008964 y 0-99243 x 0-29758 y r t 0-38383 x 0-38722 log L e polostínu 9-72968 pro T = 23* 20 ш 9-58796 n 9-57838,, 9-58414 9-57955 0-00382 л 9-99883 в 9-85139 9-84890 9-73657 9-72948 log m 21 ш
630 Je viděti, že při zvoleném úhlu jest čas 23* 20 m ještě brzký, protože místo M je od středu stínu dál (m > L e ) než na poloměr jeho. Volme tudíž minutu pozdější, při čemž úhel fi -f- X se nemění, ale oba jeho sčítance nabývají jiných hodnot; rovněž x a y rj změňme jen o změnu minutovou x 1 a y* (x r = O 00845, y r = 0*00407). Pak jest x = 0'37877, y ri = ~f- 0-37980 a výsledek jeho, jak nahoře v posledním sloupci je uvedeno, jest m <. L e. Pouhé měření rozdílu 691 minutovou diflerencí obou m = 711 dá 0'972 m, což značí, že v T. gr. = 2S h 20 972 m při x = 0*37901, y v = 0-37992 a H = 349 26'38' jest a dle toho log m sin M = 9*57865* při u x + X 368 0'0' log m cos M 9-57969 a ^ 349 26-38 tang M 9*99896* jest délka místa M + 18 33*62' v. sin M 9-84897 log m 9-72968 Interpolací z poloh podobně nalezených vyhledány byly pro Cechy, Moravu. a Slezsko na 21. srpen 1914 tyto polostínu: Pro za čátek: 49 50" 51 23* 14 ю gr. ;. + Ю" 40-0' + 12 9-9' + 13 34-6' 15 16 11 34-9 12 297 13 4-9 13 59-9 14 30-0 15 25-5 17 18 13 246 14 19-4 14 550 15 50 16 20-7 17 16-0 19 15 14-3 16 45-1 18 11-4 20 21 16 17 91 4-0 17 401 18 35-1 19 20 6-8 2-1 22 + 17 58-8 19 30-2 20 57-5 1 Pro k onec: l ь 38 ш gr. + 90 53-3' 11 13-3' 13 09' 39 40 10 53-4 U 53-4 12 20-2 13 27-0 14 9-7 15 18-6 41 42 12 53-5 13 535 14 33-9 15 407 16 27-4 17 363 43 54 14 53-6 15 536 16 47-6 17 544 18 45-1 19 540 45 16 53-7 19 13 21 2-8 46 17 53-7 20 8-1 22 11-7
631 Tedy šesti celkem prostými výpočty pořídíme celou mapu zatmění, a že jest dosti správná - nikoli na minutu, ale na desetiny minuty ; přesvědčí nás přesný počet pro Prahu. Spojíme-li udané zde délky v souhlasných dobách na mapě; obdržíme mřížoví, v němž Praha leží pro začátek na 23* 16-3 m, pro konec na l h 408 m. Přesné doby jsou (pro astronom, ústav české university 9 = 50 4-7', A = 14" 23*6') pro začátek 23 A 16*298 n pro konec lm0825 m *) neboť 9-80823 Q. COS <p' 9-80823 8-66742 sin (/<! + X) 9-79705 8-47565 9-60528 + 0-02990 1 + 0-40297 0-32888 X + 0-89266 0-35878 x - ţ + 0-48969 9-88.165 Ç SІП ф' 9-88265 9-98986 sin đ t 9-98991 9-87251 9-87256 0-74560 I. 0-74570 9-80823 ţ> COS <p' 9-80823 9-32953 COS đ г 9-32842 9-99953 cos tø, + Я) 9-89169 9-13729 9-02834 0-13718. II. 0-10674 + 0-60842 V + 0-63896 +1-00752 У + 0-41846 + 0-39910 y ч 0-22050 9-66483- m sin M 9-68992 9-60108 m cos M 9-34341 n 9-95375 n tang M 0-34651 n 982513 sin M 9-95991 9-72970 m 9-73001 9-72968 L e 9-72999 *) Většina pražských kalendářů udává letos 0 b 6-* a 2 A 31 m místo 0* 16-3* a 2* 40-8-n.
632 Výpočet pro L e je možno z logarithmů zde užitých sestrojiti, víme-li, že h = 0-54029 0-54004 Astronomická zpráva na září, říjen, listopad a prosinec 1914. Veškerá časová udání vztahují se na meridián a čas středoevropský. Slunce přejde v září ze souhvězdí Lva do souhvězdí Panny^ prochází jím v říjnu, projde v listopadu souhvězdím Vah do souhvězdí Štíra a odtud v prosinci do souhvězdí Střelce. Datum Z V ð Rovnic času 1914. IX. 1. & 43" 17*18 + 8"3ľ + 0 m 10 s 6. 6 34 17 24 + 6 41 1 27 11. 6 22 17 32 + 4 48 3 10 16. 6 11 17 40 -f 2 53 4 55 21. 6 00 17 47 + 0 57 6 41 26. 5 49 17 54 1 00 8 25 X. 1. 5 39 18 02 2 57-10 05 6. õ 29 18 08 4 53 11 39 11. 5 17 18 17 6 48 13 02 16. б 07 18 25 8 40 14 14 21. 4 57 18 33 10 29 15 11 26. 4 48 18 41 12 15 15 53 31. 4 39 18 50 13 55 16 16 XI. 1. 4 37 18 52-14 15 16 19 6. 4 29 19 00 15 49 16 19 11. 4 20 19 09 17 16 15 58 16. 4 14 19 17 18 36-15 16 21. 4 08 19 25 19 48 14 12 26. 4 04 19 32 20 50 12 49