Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics

Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics Ji í Raclavský (raclavsky@phil.muni.cz) Department of Philosophy, Masaryk University, Brno (Gödel's hometown) Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ƒr a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia reg.. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 1 / 24

VIII. Game-theoretical semantics (GTS) Contents 1 VIII. Game-theoretical semantics (GTS) 2 VIII. GTS formálního jazyka 3 VIII. GTS p irozeného jazyka 4 Vybraná literatura k GTS 5 VIII. Independence-friendly logic (IF logic) 6 Dal²í literatura a odkazy (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 2 / 24

VIII. Game-theoretical semantics (GTS) VIII. Game-theoretical semantics (GTS) hern -teoretická sémantika zaloºil ji v polovin 70-tých let 20. st Jaakko Hintikka; rozvíjí se hlavn ve Finsku dal²í logikové: Gabriel Sandu, Esa Saarinen, Veikko Rantala navazuje na matematickou teorii her interpretuje pomocí predikátové logiky druhého ádu (Skolemovy funkce jsou pak s to p evést do PL2 formulí s Henkinovými v tvenými kvantikátory) v mnohém se odchyluje od standardní logiky (Hintikka íká, ºe jde o revoluci v logice), GTS se nabízí jako nástroj k vyvrácení základních pojm a axiom standardní logiky a zárove k e²ení problém svým zp sobem (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 3 / 24

VIII. Game-theoretical semantics (GTS) VIII. Game-theoretical semantics (GTS) (cont.) losocky Hintikka navazuje na " e ové hry"ludwiga Wittgensteina (Filosocká zkoumání): 1 ty nejsou jen pouhou pragmatikou (uºitím) výraz, ale popisem hracích pravidel (výroku uºívajícímu výraz slibovat rozumím jen tehdy, znám-li hru slibování), 2 sémantické ( e ové) hry jsou podle Hintikky adekvátn j²í pro vysv tlení jazyka neº traktariánský model spojení výraz a p edm t, pop. situací, 3 na rozdíl od Wittgensteina ukazuje Hintikka moºnost výstupu ze hry (nap. klademe-li si otázku, zda logika, kterou pouºíváme v b ºném rozhovoru je klasická nebo neklasická, i zda je lep²í neklasická logika neº klasická) (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 4 / 24

VIII. GTS formálního jazyka Contents 1 VIII. Game-theoretical semantics (GTS) 2 VIII. GTS formálního jazyka 3 VIII. GTS p irozeného jazyka 4 Vybraná literatura k GTS 5 VIII. Independence-friendly logic (IF logic) 6 Dal²í literatura a odkazy (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 5 / 24

VIII. GTS formálního jazyka VIII. GTS formálního jazyka pouºití pro jazyky formální; ty pokládáme za interpretované - máme danou (neprázdnou) doménu individuí D, na níº interpretujeme v²echny predikáty daného jazyka, p edpokládáme, ºe volné singulární termíny jazyka jsou pouze vlastní jména len D to znamená, ºe kaºdý atomický výrok vytvo ený z predikát jazyka a len domény D má ur itou pravdivostní hodnotu, pravda nebo nepravda, coº je srovnatelné s Tarského denicí pravdivosti ú elem je roz²í it denici pravdivosti z atomických na v²echny dal²í výroky jazyka, nehled na to, kolik obsahují kvantikátor i v tných spojek (coº je v GTS dosahováno podstatn rozdílným zp sobem od Tarského metody) hru G(V) m ºeme myslet jako idealizovaný proces verikace, hrají dva hrá i, nazývaní "Já"(Myself) a "P íroda"(nature) (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 6 / 24

VIII. GTS formálního jazyka VIII. GTS formálního jazyka (cont.) Já se snaºí ukázat, ºe výrok S je pravdivý a jeho protivník P íroda nepravdivý mým úkolem ve h e G(V) je dostat a atomický výrok V (ten je totiº verikovatelný) to pravdivý výrok; pokud se tak stane, vyhrávám Já a P íroda prohrává Pravidlo (G.T): V je pravdivý tehdy a jen tehdy, jestliºe pro Já existuje výherní strategie v G(V) v p ípad, ºe hra skon í nepravdivým atomickým výrokem, prohrávám a výhercem je P íroda pokud jde o verikaci n jakého stavu jsoucna, musím hledat a nalézt vhodné individuum, proto jsou tyto verika ní hry zvány také hrami hledání a (p ípadného) nalézání p íklady pravidel: (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 7 / 24

VIII. GTS formálního jazyka VIII. GTS formálního jazyka (cont.) 1 (G.R(t1,...,tn) probíhá tak, ºe jsou-li t1,...,tn v relaci R, vít zím Já, jinak vít zí P íroda 2 (G.V) probíhá tak, ºe si nejprve Já a P íroda vym níme role, a pak se hraje H[V] 3 (G.V1V2) probíhá tak, ºe P íroda vybere jeden z výrok V1, V2 a hraje se jemu p íslu²ná hra 4 (G.V1V2) probíhá tak, ºe Já vyberu jeden z výrok V1, V2 a hraje se jemu p íslu²ná hra 5 (G.E) Jestliºe V' je xf(x), Já vybírám lena z D, dám mu vlastní jméno (pokud jiº nemá n jaké, které bylo pouºito), ekn me "b"; hra pokra uje s ohledem k F(b). 6 (G.U) Jestliºe V' je xf(x), d je se totéº, ale b vybírá P íroda. (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 8 / 24

VIII. GTS formálního jazyka VIII. GTS formálního jazyka (cont.) uvedená pravidla denují sémantické hry (slouºí k denování pravdivosti) hrá má výherní strategii tehdy, pokud m ºe postupovat takovými kroky, nezávisle na tom, co iní jeho soupe, ºe na konci zvít zí (i kdyº jeho kroky budou v podstat závislé na p edchozích krocích protivníka) pojem strategie pln odpovídá pojmu strategie v matematické teorii her p edností je, ºe p i kroku podle pravidla (G.E) se ne ídím náhodným výb rem (jak je tomu prý ve standardní logice), ale Já si vybírá to nejvhodn j²í individuum, protoºe chce vyhrát hru (Hintikka, J.: Quantiers in Logic and Natural Languages, In: Saarinen (1979), 34) (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, hometown)) 2014 9 / 24

VIII. GTS formálního jazyka VIII. GTS formálního jazyka (cont.) z hlediska GTS m ºeme zpochybnit tak základní zákon, jako je zákon o vylou ení t etího; ten totiº v podstat íká, ºe jeden z hrá má výherní strategii (z hlediska teorie her to v²ak nemusí být bezproblémový p edpoklad - není totiº dán dop edu záv r, ºe v kaºdé h e dvou hrá s nulovým sou tem existuje výherní strategie pro jednoho z nich, tedy ºe je hra rozhodnutá; rozhodnutelnost je v teorii her vysoce netriviální záleºitost) (nejen) pro pot eby GTS navrhl Veikko Rantala urnové modely (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 10 / 24

VIII. GTS p irozeného jazyka Contents 1 VIII. Game-theoretical semantics (GTS) 2 VIII. GTS formálního jazyka 3 VIII. GTS p irozeného jazyka 4 Vybraná literatura k GTS 5 VIII. Independence-friendly logic (IF logic) 6 Dal²í literatura a odkazy (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 11 / 24

VIII. GTS p irozeného jazyka VIII. GTS p irozeného jazyka dva hrá i i doména D z stává beze zm ny posun: p irozené jazyky nemají sv j prot j²ek v procedu e, která ve formálních jazycích nahrazuje vázané prom nné jmény individuí, protoºe v jazycích p irozených ºádné prom nné prost nejsou tento problém je e²en tak, ºe vlastním jménem je nahrazena celá fráze obsahující kvantikátor; nap.: n které X, které Y, i: kaºdé X, které Y, ºádné X, které Y p i denici pojmu pravdivosti v (G.T) se p edpokládaly hry s úplnou informací, tedy hry, ve kterých hrá i v dí o v²ech krocích svého protivníka a v²echny si je pamatují pokud se od tohoto poºadavku ustoupí, je moºné získat sémantiku nejen pro standardní teorii kvantikátor, pro coº GTS poskytuje velice silný nástroj (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 12 / 24

VIII. GTS p irozeného jazyka VIII. GTS p irozeného jazyka (cont.) kvantikátory formálních jazyk ve skute nosti neodpovídají t m v p irozeném jazyce; predikátový kalkul nerozli²uje nap. pojmy "kaºdý"a "v²ichni"(hintikka, J.: Quantiers in Logic and Natural Languages, in Saarinen (1979), 28) Hintikka dále p edkládá my²lenku zkombinovat hern -teoretické principy se sémantikou moºných sv t zde se denuje pravda výroku S ve sv t w protoºe se jedná o interpretovaný jazyk, musí být dána mnoºina moºných sv t na kaºdém stupni hry mají oba hrá i na z eteli výrok S' a sv t w', za ínaje s S a w herní pravidla mohou být formulována jako p echázení z jednoho sv ta do druhého; nap íklad: (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 13 / 24

VIII. GTS p irozeného jazyka VIII. GTS p irozeného jazyka (cont.) ve formálních jazycích ur í kaºdý dosaºený výrok dal²í krok v jazycích p irozených m ºe být na jeden výrok aplikováno pravidel n kolik proto je nutné p edepsat principy azení pravidel (dva obecné principy, vycházející z obecné syntaktické struktury výroku: pravidlo se nesmí aplikovat na niº²í v tu, pokud se m ºe pouºít na vy²²í; ve v t se aplikují pravidla zleva doprava; tyto obecné principy mohou být ov²em v jistých p ípadech p eváºeny n kterými speciálními - t ch je v t²í mnoºství (viz Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, 13-15.) (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 14 / 24

Vybraná literatura k GTS Contents 1 VIII. Game-theoretical semantics (GTS) 2 VIII. GTS formálního jazyka 3 VIII. GTS p irozeného jazyka 4 Vybraná literatura k GTS 5 VIII. Independence-friendly logic (IF logic) 6 Dal²í literatura a odkazy (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 15 / 24

Vybraná literatura k GTS Vybraná literatura k GTS Hintikka, Jaakko (1979: Language-Games, In: Game-Theoretical Semantics, Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 1-26. Hintikka, Jaakko (1979): Quantiers Vs. Quantication Theory, In: Game-Theoretical Semantics, Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 49-79. Hintikka, Jaakko (1979): Quantiers in Logic and Natural Languages, In: Game-Theoretical Semantics, Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 27-47. Hintikka, Jaakko (1983).: Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, In: Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its Applications) Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.), Dordrtecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 1-31. (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 16 / 24

Vybraná literatura k GTS Vybraná literatura k GTS (cont.) Hintikka, Jaakko (1983): "Is", Semantical Games and Semantical Relativity, In: Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its Applications) Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.), Dordrtecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 161-200. Hintikka, Jaakko (1983): Theories of Truth and Learnable Languages, In: Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its Applications) Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.), Dordrecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 259-292. Hodges, Wilfrid (2014): Logic and Games. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/spr2013/entries/logic-games/ (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 17 / 24

Vybraná literatura k GTS Vybraná literatura k GTS (cont.) Pietarinen, Ahti & Sandu, Gabriel (2000): Games in Philosophical Logic, Nordic Journal of Philosophical Logic 2, No. 4, URL = http://www.hf.uio.no/loso/njpl/vol4no2/gamespl/index.html Homepage: Game-Theoretical Semantics Unit (GTSU) URL = http://www.helsinki./valt/gts/ https://en.wikipedia.org/wiki/game_semantics (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 18 / 24

VIII. Independence-friendly logic (IF logic) Contents 1 VIII. Game-theoretical semantics (GTS) 2 VIII. GTS formálního jazyka 3 VIII. GTS p irozeného jazyka 4 Vybraná literatura k GTS 5 VIII. Independence-friendly logic (IF logic) 6 Dal²í literatura a odkazy (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 19 / 24

VIII. Independence-friendly logic (IF logic) VIII. Independence-friendly logic (IF logic) logika "podporující nezávislost pozd j²í vývoj GTS vedl k vyvinutí independence-friendly logic (IF logic) p ipou²tí se i hry, p i kterých nemá jeden z aktér v moment svého tahu dokonalou znalost o p edchozích tazích svého protivníka hry tohoto nového typu jsou ozna ovány pomocí nového druhu formulí vyuºívajících symbolu / tak, ºe napí²eme-li T2/T1, bude to znamenat aktér tahu T2 neví, jak jeho protihrá p edtím provedl tah T1 IF logic vznikne tak, ºe se v hern ` interpretovaném predikátového po tu p ipustí moºnost utajování` p edchozích tah krom Hintikky a Sandu(a), jsou to nyní zejm. Jouko Väänänen a dal²í n²tí logikové (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 20 / 24

VIII. Independence-friendly logic (IF logic) VIII. Independence-friendly logic (IF logic) (cont.) navzdory n kdej²ímu halasnému a mnohdy nadsazenému propagování GTS a IF logic Hintikkou, oba systémy jsou sice respektovány, nicmén stále se jedná jen o jednu z mnoha alternativ ke klasické logice velkou nevýhodou je bu ºádný (GTS) nebo nep ímý (IF-Logic) vztah k dedukci problematizována byla (Feferman) téº Hintikkova prohlá²ení, ºe se jedná o prvo ádovou logiku, resp. ºe se jedná o náhradu logik vy²²ího ádu na kaºdém stupni hry mají oba hrá i na z eteli výrok S' a sv t w', za ínaje s S a w herní pravidla mohou být formulována jako p echázení z jednoho sv ta do druhého; nap íklad: ve formálních jazycích ur í kaºdý dosaºený výrok dal²í krok (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 21 / 24

VIII. Independence-friendly logic (IF logic) VIII. Independence-friendly logic (IF logic) (cont.) v jazycích p irozených m ºe být na jeden výrok aplikováno pravidel n kolik proto je nutné p edepsat principy azení pravidel (dva obecné principy, vycházející z obecné syntaktické struktury výroku: pravidlo se nesmí aplikovat na niº²í v tu, pokud se m ºe pouºít na vy²²í; ve v t se aplikují pravidla zleva doprava; tyto obecné principy mohou být ov²em v jistých p ípadech p eváºeny n kterými speciálními - t ch je v t²í mnoºství (viz Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, 13-15.) (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 22 / 24

Dal²í literatura a odkazy Contents 1 VIII. Game-theoretical semantics (GTS) 2 VIII. GTS formálního jazyka 3 VIII. GTS p irozeného jazyka 4 Vybraná literatura k GTS 5 VIII. Independence-friendly logic (IF logic) 6 Dal²í literatura a odkazy (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 23 / 24

Dal²í literatura a odkazy Dal²í literatura a odkazy Feferman, Solomon (2006): What kind of logic is Independence Friendly logic. dostupné online http://math.stanford.edu/ feferman/papers/hintikka_iia.pdf Peregrin, J. (2000): Pozoruhodné logické systémy: I) Hintikkova logika podporující nezávislost, Organon F 8, 90-99. Sandu, Gabriel (1999): Independence-friendly languages, http://www.valt.helsinki./kl/saarbrf.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/independence-friendly_logic (Department Logic of and Philosophy, semantics Masaryk University, OPVK Brno (Gödel's Logika, 2014 hometown)) 24 / 24