Výpočet pojistného a technických

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance Výpočet pojistného a technických rezerv v neživotním pojištění Pricing and reserving in non-life insurance Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Mgr. Petr Červinek Autor: Věra Jiříčková Brno, 2013

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Katedra financí Akademický rok 2012/2013 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Pro: Obor: Název tématu: JIŘÍČKOVÁ Věra Finance VÝPOČET POJISTNÉHO A TECHNICKÝCH REZERV V NEŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ Pricing and reserving in non-life insurance Z á s a d y p r o v y p r a c o v á n í : Cíl práce: Na zvoleném produktu neživotního pojištění ukázat způsob výpočtu pojistného a technických rezerv. Postup práce a použité metody: Charakteristika neživotního pojištění. Charakteristika výpočtu pojistného v neživotním pojištění. Charakteristika výpočtu pojistných rezerv v neživotním pojištění. Praktická aplikace na zvolený pojistný produkt. Shrnutí a doporučení. Použité metody: deskripce, analýza, dedukce, matematicko-statistické metody.

Rozsah grafických prací: dle pokynů vedoucího práce Rozsah práce bez příloh: 60 80 stran Seznam odborné literatury: BOROWIAK, Dale S. Financial and actuarial statistics :an introduction. New York: Marcel Dekker, 2003. xi, 330 s. ISBN 0-8247-4270-2. CIPRA, Tomáš. Finanční a pojistné vzorce. 1. vyd. Praha: Grada, 2006. 374 s. ISBN 80-247- 1633-X. BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2004. xxxiii, 79. ISBN 1-58488-368-5. CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika :teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999. 398 s. ISBN 80-86119-17-3. ČEJKOVÁ, Viktória a Svatopluk NEČAS. Pojišťovnictví. Brno: Masarykova univerzita, 2006. 129 s. ISBN 80-210-3990-6. CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 2., v Ekopressu 1. Praha: Ekopress, 2005. 308 s. ISBN 80-86119-91-2. Vedoucí diplomové práce: Mgr. Petr Červinek Datum zadání diplomové práce: 5. 3. 2012 Termín odevzdání diplomové práce a vložení do IS je uveden v platném harmonogramu akademického roku. vedoucí katedry děkan V Brně dne 5. 3. 2012

Jméno a příjmení autora: Název diplomové práce: Název práce v angličtině: Katedra: Vedoucí diplomové práce: Věra Jiříčková Výpočet pojistného a technických rezerv v neživotním pojištění Pricing and reserving in non-life insurance financí Mgr. Petr Červinek obhajoby: 2013 Anotace Tato práce je zaměřena na výpočet pojistného a technických rezerv v neživotním pojištění. Práce je rozdělena do pěti kapitol. V první kapitole je uvedena charakteristika a základní pojmy neživotního pojištění, v druhé kapitole jsou uvedeny postupy pro výpočet pojistného pro jednotlivé druhy pojištění. Třetí kapitola je věnována technickým rezervám, zejména pak rezervě na pojistné plnění a jejím metodám výpočtu. Mezi tyto metody patří metoda Chain Ladder, metoda Chain Ladder očištěná o inflaci, separační metoda, metoda průměrných nákladů a Bornheutter Fergusonova metoda. Ve čtvrté a páté kapitole je praktická část práce, kde je ukázán na konkrétním produktu neživotního pojištění postup výpočtu rezerv a pojistného. Annotation This thesis deals with pricing and reserving in non-life insurance. Thesis is divided into five chapters. There is characteristic and basic concepts of non-life insurance in first chapter, technique of pricing for certain kinds of insurance in second chapter and technique of reserving, especially claims reserving, in third chapter. There is Chain Ladder method, inflation adjusted Chain Ladder method, separation technique, average cost per claim and Bornheutter Ferguson method of reserving in third chapter. Fourth and fifth chapter are devoted to practical part of thesis, there is example of pricing and reserving shown on concrete products of non-life insurance. Klíčová slova Neživotní pojištění, pojistné, technické rezervy, povinné ručení, pojištění domácnosti Keywords Non-life insurance, premium, reserve, motor third party liability, household insurance

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Výpočet pojistného a technických rezerv v neživotním pojištění vypracovala samostatně pod vedením Mgr. Petra Červinka a uvedla v ní všechny použité literární a jiné odborné zdroje v souladu s právními předpisy, vnitřními předpisy Masarykovy univerzity a vnitřními akty řízení Masarykovy univerzity a Ekonomicko správní fakulty MU. V Brně dne 24. dubna 2013 vlastnoruční podpis autora

Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala Mgr. Petru Červinkovi za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce.

Obsah Úvod 11 1 Základní pojmy a charakteristika neživotního pojištění 12 1.1 Základní pojmy neživotního pojištění..................... 12 1.2 Riziko v pojištění................................ 13 1.3 Klasifikace neživotního pojištění........................ 14 1.3.1 Pojištění majetku............................ 15 1.3.2 Pojištění odpovědnosti za škodu.................... 16 1.3.3 Jiná neživotní pojištění......................... 18 1.4 Tarifní skupiny................................. 19 2 Výpočet pojistného v neživotním pojištění 23 2.1 Nettopojistné.................................. 24 2.1.1 Obnosové pojištění........................... 25 2.1.2 Škodové pojištění............................ 25 2.1.3 Spoluúčast................................ 26 2.1.4 Kredibilní pojistné........................... 27 2.2 Rizikové pojistné................................ 27 2.3 Bruttopojistné.................................. 28 3 Výpočet technických rezerv v neživotním pojištění 31 3.1 Vývojový trojúhelník.............................. 32 3.2 Metoda Chain Ladder............................. 33 3.3 Metoda Chain Ladder očištěná o inflaci.................... 36 3.4 Separační metoda................................ 38 3.5 Metoda průměrných nákladů.......................... 42 3.6 Bornheutter Fergusonova metoda...................... 43 4 Odpovědnost za škodu způsobenou provozem motorového vozidla 47 4.1 Výpočet pojistného............................... 47 4.2 Výpočet technických rezerv.......................... 49 4.2.1 Metoda Chain Ladder......................... 49 4.2.2 Metoda Chain Ladder očištěná o inflaci................ 51 4.2.3 Separační metoda............................ 53 4.2.4 Metoda průměrných nákladů...................... 55 4.2.5 Bornheutter - Fergusonova metoda.................. 57 4.2.6 Porovnání jednotlivých metod výpočtu technických rezerv..... 58 5 Pojištění domácnosti 61 5.1 Výpočet pojistného............................... 61 5.2 Výpočet technických rezerv.......................... 62

5.2.1 Metoda Chain Ladder......................... 63 5.2.2 Metoda Chain Ladder očištěná o inflaci................ 64 5.2.3 Separační metoda............................ 66 5.2.4 Metoda průměrných nákladů...................... 68 5.2.5 Bornheutter - Fergusonova metoda.................. 70 5.2.6 Porovnání jednotlivých metod výpočtu technických rezerv..... 71 Závěr 73

Úvod Pojistné je jedním z nejdůležitějších faktorů, podle kterého si lidé vybírají pojišťovnu, proto právě výše pojistného může být jednou z obchodních taktik, jak získat nové klienty. Zároveň však pojistné nesmí být příliš nízké, aby pojistný produkt nebyl ztrátový. Pojišťovna musí být schopna z pojistného vybraného od klientů pokrýt veškerá pojištěná rizika a vytvářet dostatečnou výši technických rezerv, aby v případě nastalé pojistné události byla schopna vyplatit pojistné plnění. Z výročních zpráv České asociace pojišťoven vyplývá, že na rozdíl od ostatních států Evropské unie v České republice stále převažuje neživotní pojištění nad životním, i když v posledních letech dochází k jeho propadu [10, 2011, str. 12]. V této práci bych se chtěla zaměřit na dva typy pojištění, které mají v oblasti neživotního pojištění největší podíl, a to pojištění odpovědnosti vozidel a pojištění majetku. Pojištění majetku je podle České asociace pojišťoven druhou největší položkou v oblasti neživotního pojištění i přes to, že v České republice jsou pojištěny jen dvě třetiny domů a pouze polovina domácností [10, 2011, str. 21]. V oblasti povinného ručení dochází k cenovým válkám mezi pojišťovnami ve snaze získat co nejvíce klientů. Ceny pojistného jsou dokonce tak nízké, že se tento produkt stává ztrátovým, v lepším případě neziskovým [8]. Právě povinné ručení způsobuje nepříznivý vývoj neživotního pojištění jako celku. I když počet pojištěných vozidel roste, celkové pojistné vybrané v této oblasti pojištění klesá, k nepříznivému vývoji přispívá i fakt, že roste průměrná výše škod a tedy i náklady na pojistná plnění. Tento nárůst nákladů na pojistná plnění je způsoben především nárůstem škod na zdraví. Ale i nárůst průměrné škody na majetku u povinného ručení je větší než nárůst inflace měřené podle indexu spotřebitelských cen [9]. Cílem této práce je na zvoleném produktu neživotního pojištění ukázat způsob výpočtu pojistného a technických rezerv. Celá práce je rozčleněna do tří hlavních částí, kdy první část je věnována základním pojmům a charakteristice neživotního pojištění. V druhé části je uvedena teorie výpočtu pojistného a technických rezerv v neživotním pojištění. Poslední částí je část praktická, ve které názorně předvedu výpočet pojistného a technických rezerv na již výše zmíněném povinném ručení a pojištění majetku. Práce se opírá jak o českou tak zahraniční literaturu. Z české literatury je čerpáno především od Tomáše Cipry, zejména pak z [2], ze zahraniční literatury z [1]. V práci je použita metoda deskripce k popisu základních pojmů a charakteristice neživotního pojištění, popisu výpočtu pojistného a technických rezerv, v praktické části jsou použity matematicko statistické metody k výpočtu konkrétních příkladů. Následně jsou použity metody analýzy, dedukce a komparace při porovnávání jednotlivých použitých metod. 9

1 Základní pojmy a charakteristika neživotního pojištění Pojištění je vztah, kde účelem vzniku je pojistná ochrana klienta, tj. pojišťovna se zaváže zaplatit pojištěnému vzniklou škodu na základě pojistné smlouvy, přebírá tak rizika svých klientů. Pojišťovny k tomuto účelu vytváří peněžní fondy, z nichž hradí vzniklé škody klientům, vlastní náklady a vytváří zisk [6]. Pojišťovna tedy rozhoduje o přerozdělování peněžních prostředků získaných od klientů. Komerční pojištění je založeno na třech základních principech: Princip solidárnosti - všichni klienti pojišťovny společně přispívají do pojistných rezerv, ale peníze od pojišťovny dostanou pouze ti, kteří měli pojistnou událost Princip podmíněné návratnosti - jedná se o podmíněnou návratnost vložených prostředků, tedy pojišťovna vyplatí peníze pouze v případě, že nastala pojistná událost Princip neekvivalentnosti - výše pojistného plnění vyplaceného pojišťovnou je nezávislé na výši zaplaceného pojistného 1.1 Základní pojmy neživotního pojištění V této části je uvedeno několik základních pojmů týkajících se pojištění 1. Pojistné - P - je cena, kterou platí pojištění za pojistnou ochranu, tj. za to, že jim v případě pojistné události bude vyplaceno pojistné plnění. Jeho výše je určena cenou majetku, který je pojištěn, výší rizika proti kterému se chce klient pojistit, ale také se v něm promítá zisk a výše vlastních nákladů pojišťovny. Pojistitel - fyzická nebo právnická osoba, která vykonává pojišťovací činnost. Pojistník - osoba, která uzavřela s pojišťovnou pojistnou smlouvu a je povinna platit pojistné. Ve většině případů je tato osoba totožná s pojištěným. Pojištěný - osoba, na jejíž rizika se pojištění sjednává. V případě pojistné události má právo na pojistné plnění, pokud není stanoveno jinak. Pojistná událost - událost uvedená v pojistné smlouvě, při které vznikne pojištěnému škoda. Pojistné plnění - částka, kterou pojišťovna vyplatí pojištěnému v případě vzniku pojistné události. Technické rezervy - peněžní prostředky tvořené z pojistného, placeného klienty. Jsou určeny k výplatě pojistného plnění v případě, že dojde k pojistné události. 1 Pojmy převzaty z [3, 6] 10

Pojistná částka - S - částka nejvyššího možného plnění v případě pojistné události, tuto částku určuje klient (v případě, že škoda je větší než pojistná částka, pojišťovna vyplatí max. pojistnou částku), tvoří základ pro výpočet pojistného, v některých případech (např. cennosti, zvířata) je nahrazována horní hranicí plnění. Nová cena - částka potřebná na znovupořízení dané věci. Časová cena - cena, která se určí odečtením opotřebení od nové ceny. Intenzita pojistné ochrany - I - poměr pojistného plnění k výši škody I = pojistné plnění škoda a platí I 0, 1, pokud by I > 1, pak by se jednalo o pojistný podvod, protože by došlo k obohacení pojištěného. Pojistná hodnota - H - reálné ocenění věci v době uzavření pojištění, resp. časová, nebo nová cena věci v době pojistné události Podpojištění - situace, kdy je pojistná částka nižší než pojistná hodnota věci S < H, pak dochází ke krácení pojistného plnění v poměru S. H Nejvyšší možná škoda - M - většinou odpovídá pojistné hodnotě, někdy je také M > H (např. pokud pojišťovna hradí náklady na zachránění majetku a preventivní opatření nutná k odvrácení bezprostředně hrozící pojistné události) a může nastat i situace, kdy M < H (např. při pojištění staveb proti požáru, kdy je stavba převážně z nehořlavých materiálů.) 1.2 Riziko v pojištění Riziko je obecně chápáno jako odchylka od předpokládaného vývoje, a to jak kladná, tak i záporná, tj. je to druh nejistoty z výsledku v konkrétní situaci. V pojišťovnictví je však riziko chápáno v negativním slova smyslu, je to možnost vzniku škody [6]. Klasifikace rizik 2 Čisté riziko - riziko, které má náhodný charakter, např. doba života, dopravní havárie. Spekulativní riziko - uměle vytvářené riziko, např. hazardní hry. Objektivní riziko - riziko, které je dáno objektivními faktory (tyto faktory jsou např. věk, pohlaví). Subjektivní riziko - riziko dané subjektivními faktory (např. faktory jako snaha zachovat pojištěný předmět ve funkčním stavu). 2 Výčet rizik není úplný, uvedeny jsou nejčastěji uváděná rizika v pojišťovnictví, čerpáno z [4, 6, 5]. 11

Morální riziko - situace, kdy pojištěný upřednostní vznik škody před možností zabránění vzniku škody (tzv. morální hazard), nebo také situace kdy se lidé snaží pojistit proti těm rizikům, které jim nejvíc hrozí, tj. např. pojištění domu na břehu řeky proti povodni. Živelní riziko - riziko vzniku škod v důsledku živelních událostí, např. požár, povodeň, krupobití. Dopravní riziko - riziko vzniku škod v důsledku užívání dopravního prostředku (kaskopojištění) nebo přepravy zboží (kargopojištění.) Riziko odcizení a vandalství - riziko odcizení pojištěné věci, nebo poškození vandaly. Obchodně finanční riziko - riziko, že se změní ekonomické podmínky na trhu, např. úvěrové riziko, devizové riziko. Odpovědnostní riziko - riziko, že vznikne škoda třetím osobám v důsledku jednání pojištěného, např. v důsledku výkonu povolání. Moderní riziko - např. atomové, ekologické riziko. Riziko také dělíme na pojistitelné a nepojistitelné. Pojistitelné riziko je takové riziko, které je identifikovatelné (tj. lze jednoznačně určit příčinu vzniku škody), závisí na náhodě (nevíme kdy a zda dojde ke vzniku škody, ale zároveň víme, že vznik škody je pravděpodobný), je ekonomicky přijatelné pro pojišťovnu (tj. riziko je plošně a časově rozložené a pojišťovna má dostatečně velký pojistný kmen, tedy soubor stejnorodých rizik, aby byla schopna zvládat převzatá rizika) a škoda, která vznikla v důsledku realizace rizika musí být vyčíslitelná. [6] Riziko pojistitele, které převezme pojišťovna od klientů, se mění na pojistně technické riziko, což je riziko, že skutečný stav se bude lišit od očekávaného, tj. pojistitel špatně odhadne dobu, rozsah a nezávislost vzniku škody, tím dojde k nesouladu mezi přijatým pojistným a vyplaceným pojistným plněním. Čím větší je pojistný kmen, tím menší je pojistně technické riziko. Pokud je totiž pojistný kmen dostatečně velký, pak vznik pojistných událostí už nemá náhodný charakter, ale statisticky zákonný 3 [2, 6]. 1.3 Klasifikace neživotního pojištění V této části je uvedeno základní dělení neživotního pojištění, čerpáno je z [2, 4, 6]. Pojištění můžeme podle právní formy rozdělit na Dobrovolné pojištění - vzniká dobrovolně na základě rozhodnutí klienta zabezpečit se před určitými riziky. Povinné pojištění - vzniká nedobrovolně na základě rozhodnutí zákonodárců, dále se dělí na 3 Na základě platnosti zákona velkých čísel. 12

povinné smluvní pojištění - právní předpis určuje nutnost uzavřít pojištění pro dané činnosti, vzniká formou uzavření pojistné smlouvy, bez uzavření pojistné smlouvy není povolen výkon dané činnosti (např. myslivost, provoz vozidel, lékaři, pojišťovací agenti, makléři), většinou se jedná o odpovědnost za škody, zákonné pojištění - pojistná smlouva se neuzavírá, vzniká ze zákona na základě právního předpisu, který určuje pojišťovnu, pojistné i pojistné podmínky, např. zákonné pojištění odpovědnosti zaměstnavatele za škodu při pracovním úrazu a nemoci z povolání. Dále můžeme neživotní pojištění dělit podle předmětu pojištění na pojištění majetku, pojištění odpovědnosti za škodu a jiná neživotní pojištění. 1.3.1 Pojištění majetku Pojištění majetku se týká takových rizik, která mohou způsobit věcnou škodu na majetku fyzických nebo právnických osob. Pojišťuje se jak majetek obyvatelstva, tak i majetek v rámci podnikatelských a průmyslových rizik. Kromě movitých a nemovitých věcí se pojištění majetku týká také pojištění zájmu (např. úvěry, pohledávky). Pojištění majetku se dále dělí na: Živelní pojištění - pojištění se týká poškození nebo zničení movitých a nemovitých věcí, které vzniklo v důsledku působení živelního nebezpečí (požár, výbuch, blesk, povodeň, záplava, lavina, sesuv půdy, vichřice, krupobití, tíha sněhu, pád cizích předmětů a skal, zemětřesení), většinou se pojišťují všechna živelní rizika najednou. Pojištění domácností - týká se souboru věcí nacházejících se v pojištěné domácnosti, pojišťuje se pro soubor rizik (živelní rizika, vodovodní riziko, krádež, vloupání, odpovědnost za škodu způsobenou provozem domácnosti a jejími členy.) Pojištění budov (staveb) - týká se budov i nemovitostí ve výstavbě, kryta jsou různá rizika (živelní, vodovodní, náraz dopravních prostředků, odcizení stavebních součástí,... ), stavby se většinou pojišťují na novou cenu, starší budovy na cenu časovou, pojištění se liší podle využití budovy (rodinný dům, garáž, rekreační budova, hospodářská budova atd.) a materiálu, ze kterého se budova skládá. V případě pojištění budov obyvatelstva bývá většinou spojeno s pojištěním domácnosti. Pojištění vodovodního rizika - týká se zničení nebo poškození věcí vodou z vodovodního zařízení, někdy bývá součástí pojištění budov/domácnosti, kryty jsou škody způsobené unikající vodou z vodovodního zařízení, kapalinou nebo párou unikající z topení, vodou unikající z potrubí, zamrznutím vody v potrubí, škody vzniklé v důsledku přetlaku kapaliny a páry. Pojištění poškození věci v důsledku atmosférických srážek - někdy bývá součástí jiného pojištění, kryto je např. zatečení nebo újma na zisku (případně 13

nutnost vynaložení dodatečných nákladů v důsledku srážek) pořadatele kulturní nebo sportovní akce. Pojištění pro případ odcizení - týká se věcí odcizených, kdy pachatel musel překonat překážky, které chrání pojištěnou věc, nebo věcí, které byly uloupeny (tj. pachatel použil násilí.) Havarijní pojištění - tzv. kaskopojištění, týká se poškození, zničení nebo odcizení motorových vozidel, kryta jsou živelní rizika, krádež, loupež, vandalství, riziko havárie střetem, nárazem apod., naopak není kryto běžné opotřebení, škody vzniklé nesprávnou obsluhou a opravou, pojištění se sjednává buď na všechna rizika, nebo jen některá, obvyklá bývá spoluúčast pojištěného (pojistné plnění se snižuje buď o procentní sazbu, nebo o pevnou částku dohodnutou v pojistné smlouvě.) Dopravní pojištění - tzv. kargopojištění, týká se přepravovaného zboží a ostatních potřeb (např. imaginární zisk, clo, dopravné), kryto je riziko zničení, odcizení, ztráta přepravované věci, podle způsobu přepravy rozlišujeme pojištění námořní a říční dopravy, vnitrostátní dopravy, letecké dopravy, kombinované dopravy. Pojištění zemědělských rizik - jde o pojištění zemědělských plodin (krupobití, živelní rizika, pojištění úrody) a hospodářských zvířat (živelní rizika, nemoci, úraz, úhyn) popř. pojištění jiných zemědělských rizik Strojní pojištění - předmětem pojištění jsou stroje a strojní zařízení, kryty jsou škody způsobené jejich provozem, nesprávnou obsluhou, opravou, montáží, součástí nejsou živelní rizika. Šomážní pojištění - pojištění škod způsobených přerušením provozu, tj. pojištění ušlého zisku a nákladů, které musí podnik vynakládat, i když je přerušen provoz (mzdy, nájem,... ) Pojištění úvěrů - pojištění ztrát pro případ, že dojde k nesplacení úvěru dlužníkem, pojišťuje se buď vnitrostátní úvěr, nebo exportní úvěr 4. 1.3.2 Pojištění odpovědnosti za škodu Pojištění odpovědnosti za škodu se vztahuje na případy, kdy pojištěný způsobí škodu na majetku, zdraví, životě, nebo jiných zájmech třetí osobě a pojištěný za vznik pojistné události nese odpovědnost. Z pojištění je vyloučeno úmyslné jednání pojištěného, škody způsobené trestnou činností pojištěného nebo škody, za které pojištěný odpovídá přímým příbuzným a členům žijícím s ním v jedné domácnosti. Pojištění odpovědnosti za škodu dělíme na: 4 V ČR pojištění exportních úvěrů zajišťuje společnost EGAP (Exportní a garanční pojišťovací společnost). 14

Pojištění odpovědnosti organizace za škodu při pracovním úrazu nebo nemoci z povolání - jediné zákonné pojištění v České republice, které v roce 1993 nahradilo povinné smluvní pojištění. V lednu 2013 měl vstoupit v platnost zákon č. 266/2006 Sb. o úrazovém pojištění zaměstnanců a zrušit tak jeho platnost, účinnost se však odkládá na 1. ledna 2015. Organizace, která má alespoň jednoho zaměstnance 5, je ze zákona pojištěna pro odpovědnost za škody vzniklé při pracovním úrazu nebo nemoci z povolání (např. věcná škoda, náklady spojené s léčením, ztráta výdělku, ztížení společenského uplatnění.) Vyhláška Ministerstva financí v tomto případě určuje pojišťovnu, podmínky pojištění, výši pojistného a výluky z pojištění 6. Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem motorového vozidla (povinné ručení) - smluvní povinné pojištění 7, které kryje škody vzniklé třetím osobám způsobené provozem vozidla. Kryty jsou i náklady na právní ochranu pojištěného. Pojištění se vztahuje na konkrétní vozidlo, proto je vyplaceno pojistné plnění i v případě, že škodu způsobila jiná osoba než pojištěný. Protože se jedná a povinné smluvní pojištění, výjimky z pojištění a rozsah pojistného krytí určuje zákon 8. Kryty jsou nároky na náhradu škody na zdraví a životě, poškození, zničení a ztráty věci, ušlého zisku, naopak kryta není zejména škoda, která vznikla řidiči vozidla, který způsobil škodu, škoda, za kterou pojištění odpovídá osobám žijícím s ním ve společné domácnosti 9, škoda na vozidle, jehož provozem byla způsobena škoda a škoda způsobená provozem motorového vozidla při organizovaném motoristickém závodu. Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou při výkonu povolání - většinou dobrovolné smluvní pojištění, u vybraných profesí (např. lékaři, veterináři, auditoři, daňoví poradci, advokáti, notáři) je toto pojištění povinné smluvní, kdy profesní komory určily toto pojištění jako podmínku pro výkon této činnosti. Týká se pojištění odpovědnosti za škody způsobené pojištěným třetí osobě při výkonu pracovní činnosti. Pojištění odpovědnosti za škody způsobené vadou výrobku - dobrovolné smluvní pojištění odpovědnosti za škodu na zdraví, životě, zničení nebo poškození věci v důsledku vady výrobku. Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozní činností - dobrovolné smluvní pojištění odpovědnosti podnikatelů za škodu způsobenou provozem třetí osobě. 5 Nevztahuje se na státní orgány. 6 Vyhláška Ministerstva financí č.125/1993 Sb. ve znění vyhlášek č.43/1995 Sb., 98/1996 Sb., 74/2000 Sb., 487/2001 Sb. 7 Dříve bylo toto pojištění zákonné, v roce 2000 se změnila forma tohoto pojištění na povinné smluvní. 8 Konkrétně zákon č. 410/2004 Sb. 9 Tato výluka se netýká škod na zdraví a životě. 15

Další druhy pojištění odpovědnosti za škodu jsou např. pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem civilního letadla, pojištění odpovědnosti za škody na životním prostředí, pojištění odpovědnosti za škodu v občanském životě a další. 1.3.3 Jiná neživotní pojištění Do tohoto odvětví patří takové druhy neživotního pojištění, které nelze zařadit ani mezi pojištění majetku, ani mezi pojištění odpovědnosti za škodu. Jsou to: Úrazové pojištění - pojištění pro případ trvalého nebo přechodného tělesného poškození či smrt způsobené neočekávaným a náhlým působením zevních sil nebo vlastní tělesné síly. Úrazové pojištění má obvykle tyto složky: Plnění za smrt úrazem - pokud nastane smrt pojištěného následkem úrazu, pak pojišťovna vyplatí pojistné plnění obmyšlenému, tj. osobě určené pojištěným v pojistné smlouvě, která má právo na pojistné plnění. Plnění za dobu nezbytného léčení - vyplácí se určité procento ze sjednané pojistné částky. Plnění za dobu pracovní neschopnosti - vyplácí se v podobě denního odškodného za každý den pracovní neschopnosti v důsledku úrazu. Plnění za tělesné poškození způsobené úrazem - vyplácí se procento z pojistné částky podle diagnózy. Plnění za trvalé následky úrazu - pojistné plnění je procento z pojistné částky podle oceňovacích tabulek, trvalé následky se zjišťují až po ustálení zdravotního stavu, většinou rok po úrazu. Plnění za plnou invaliditu - pokud je pojištěnému přiznám plný invalidní důchod, dostane pojistné plnění ve formě důchodu. Pojistit lze všechny složky úrazového pojištění, nebo jen některé z nich. Soukromé zdravotní pojištění - v rámci soukromého zdravotního pojištění rozlišujeme: Pojištění léčebných výloh - pojištění nadstandardní péče, pojištění léčebných výloh při pobytu v zahraničí, smluvní zdravotní pojištění pro cizince s dlouhodobým pobytem. Nemocenské pojištění - slouží jako náhrada výpadku příjmů, lze např. pojistit denní dávky při pracovní neschopnosti nebo denní odškodné při pobytu v nemocnici. 16

1.4 Tarifní skupiny Tarifní skupiny jsou homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojištěné riziko přibližně stejné [2]. Pojistné smlouvy se dělí do tarifních skupin podle tzv. tarifních proměnných, tak aby každá tarifní skupina odpovídala určité úrovni rizika. Díky tomu je možné nastavit stejnou pojistnou sazbu v rámci tarifní skupiny. Určení tarifních skupin by přitom mělo vycházet pouze z objektivních rizik. Přitom platí, že pokud bychom rizika rozdělili příliš podrobně, došlo by sice k přesnějšímu určení rizika a výši pojistného pro klienty, ale zároveň by v rámci jedné tarifní skupiny bylo málo pojistných smluv a docházelo by k většímu kolísání škodního průběhu a pojistně technické riziko by bylo příliš velké [2]. Tuto situaci pojišťovny většinou řeší pomocí slev a přirážek, takže pojišťovna může zachovat dostatečně velké tarifní skupiny a přitom individualizovat nestandardní rizika. Přitom rozlišujeme slevy a přirážky absolutní a relativní, kdy relativní přirážky a slevy mohou být započítávány dvojím způsobem, a to buď aditivně, nebo multiplikativně. Různé započítávání slev a přirážek názorně ukazují následující příklady [2]. Příklad 1.1. Započítávání absolutních přirážek. Převzato z [2, str. 302]. základní pojistné první přirážka sleva druhá přirážka výsledné pojistné 4,0 pojistné částky +2,5 1, 0 +0, 8 +2,3 +2,3 6,3 pojistné částky Příklad 1.2. Započítávání relativních přirážek aditivně. Převzato z [2, str. 302]. základní pojistné první přirážka sleva druhá přirážka výsledné pojistné 4,0 pojistné částky +180 50 +40 +170 +6,8 10,8 pojistné částky Příklad 1.3. Započítávání relativních přirážek multiplikativně. Převzato z [2, str.302]. základní pojistné 4,0 pojistné částky první přirážka +150 +6, 0 10,0 sleva 50 5, 0 5,0 druhá přirážka +40 +2,0 výsledné pojistné 7,0 pojistné částky 17

Pokud chce pojišťovna zohlednit nejen objektivní rizika, která určují jednotlivé tarifní skupiny, ale i nějaké subjektivní riziko, např. počet bezeškodních let, může k tomu využít systémy bonus malus. Bonus je sleva na pojistném za bezeškodní průběh minulých let, malus je přirážka k pojistnému podle počtu pojistných událostí v minulosti. Pojišťovnu většinou také zajímá bonusová náročnost systému, kterou spočítáme jako (1 P P ) 100%, kde P je celkové pojistné s využitím bonusů a P je celkové pojistné v případě, že by bonusy použity nebyly [3]. V rámci jednotlivých tarifních skupin a kalendářního roku rozlišujeme podle [2] určité statistické ukazatele: průměrné pojistné plnění P P P P P P = průměrná pojistná částka P P průměrná škoda P celkové pojistné plnění N Č P P Č = celková pojistná částka N Š P Š = celkové pojistné plnění n škodní frekvence ŠF ŠF = q 1 = n N pojistná sazba P S P S = škodní sazba ŠS ŠS = škodní průběh ŠP ŠP = celkové pojistné celková pojistná částka celkové pojistné plnění celková pojistná částka celkové pojistné plnění celkové pojistné škodní stupeň ŠSt ŠSt = q 2 = P Š P P Č kde N je počet pojištění, n počet pojistných událostí, celková pojistná částka je součet pojistných částek všech pojištění [4], analogicky je definováno celkové pojistné plnění a celkové pojistné jako součet pojistného plnění [3], resp. součet pojistného [3]. Škodní frekvence q 1 udává odhadnutou pravděpodobnost škody v jedné pojistce za jeden rok [2] a škodní stupeň q 2 vyjadřuje střední výši škody na jednotkovou pojistnou částku za jeden rok [2]. V rámci neživotního pojištění sestavují pojišťovny tzv. škodní tabulky, které udávají četnostní rozdělení výše škod pro danou tarifní skupinu, tj. v rámci tarifní skupiny udává škodní stupně a k nim odpovídající relativní četnosti. Škodní tabulky slouží ke zpřesnění výpočtu škodního stupně q 2, protože se zde zohledňuje relativní četnost jednotlivých škodních stupňů [3]. Kde jednotlivé sloupce tabulky č. 1 znamenají: z : označuje jednotlivé intervalové škodní stupně, kde z = 0, 10 označuje interval 0 %, 10 %), z = 0, 20 interval 10 %, 20 %), atd. T z : udává počet pojistných událostí v daném škodním intervalu z. t z : udává relativní četnost pojistných událostí v daném škodním intervalu z, takže t z = T z n, 18

Tabulka 1: Škodní tabulka z T z t z Y z b z G z 0,10 49 742 0,49742 0,024871 0,49742 0,024871 0,20 8 619 0,08619 0,012928 0,58361 0,037799 0,30 4 735 0,04735 0,011838 0,63096 0,049637 0,40 3 801 0,03801 0,013303 0,66897 0,062940 0,50 3 822 0,03822 0,017199 0,70719 0,080139 0,60 4 268 0,04268 0,023474 0,74987 0,103613 0,70 4 947 0,04947 0,032156 0,79934 0,135769 0,80 5 736 0,05763 0,043223 0,85697 0,178992 0,90 6 670 0,06670 0,056695 0,92367 0,235687 1,00 7 633 0,07633 0,072513 1,00000 0,308200 Celkem 100 000 1,00000 0,308200 Zdroj:[2] kde n je celkový počet pojistných událostí, v tomto případě to je 100 000. Y z : je vážená výše škod ve škodním intervalu z, tj. Y z = t z střed škodního intervalu z. b z : kumulativní četnost škod ve škodních intervalech b z = t 0,10 + t 0,20 +... + t z. G z : kumulativní vážená výše škod ve škodních intervalech 10 G z = Y 0,10 + Y 0,20 +... + Y z. V situacích, kdy výše škody závisí na době trvání jejích následků, se používá místo škodní tabulky tzv. výlukový řád ze škodního stavu (např. při pojištění přerušení provozu, úrazové pojištění)[2]. Jednotlivé sloupce tabulky č. 2 nyní označují: z : počet týdnů (popř. dnů) trvání škodních následků. V z : počet pojistných událostí s dobou trvání škod nejméně z (např. počet práce neschopných). U z : počet pojistných událostí s dobou trvání škod právě z (např. počet uschopněných), 10 G 1,00 = q 2. U z = V z 1 V z. 19

Tabulka 2: Výlukový řád ze škodního stavu z V z U z u z u z z 0 10 000 0 0,0000 0,0000 1 9 119 881 0,0881 0,0881 2 5 852 3267 0,3267 0,6534 3 3 386 2466 0,2466 0,7398 4 2 025 1361 0,1361 0,5444 5 1 295 730 0,0730 0,3650 6 905 390 0,0390 0,2340 9 427 478 0,0478 0,3585 (z = 7, 5) 13 228 199 0,0199 0,2189 (z = 11) 18 129 99 0,0099 0,1545 (z = 15, 5) 52 0 129 0,0129 0,4515 (z = 35) Celkem 10 000 1,0000 3,8081 Zroj:[2] u z : relativní četnost pojistných událostí s dobou trvání škod právě z, u z = U z n, kde n je opět celkový počet pojistných událostí. A střední délka škodního období je d = z u zz. 20