Obsah. Neživotní pojištění zahrnuje: pojištění majetku pojištění odpovědnosti za škody další pojištění např. úrazové, zdravotní atd.
|
|
- Věra Sedláková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Neživotní pojištění
2 Charakteristika Ve většině odvětví neživotního pojištění je náhodného charakteru okamžik vzniku pojistné události a výše pojistného plnění. Tak lze výši pojistného plnění považovat za realizaci nezáporné náhodné veličiny ξ. Veličina ξ se též nazývá rizikem. Do této veličiny se zahrnují též náklady na likvidaci pojistné události.
3 Obsah Neživotní pojištění zahrnuje: pojištění majetku pojištění odpovědnosti za škody další pojištění např. úrazové, zdravotní atd.
4 Pojištění majetku (1) Např. zahrnuje pojištění pro případ: poškození nebo zničení věci živelní událostí poškození nebo zničení věci vodou z vodovodních zařízení poškození, zničení, odcizení nebo ztráty věci při vnitrostátní dopravě (pojištění kargo) poškození, zničení nebo odcizení motorového vozidla (havarijní pojištění, pojištění kasko) odcizení věci (vloupáním nebo loupežným přepadením) úmyslného poškození nebo zničení věci.
5 Pojistit lze věc jednotlivě určenou (např. stavbu, motorové vozidlo) nebo soubor věcí (např. pojištění domácnosti). Na rozdíl od pojištění osob nemusí rozsah škod odpovídat sjednané pojistné částce. Je-li např. skutečná škoda vyšší (resp. nižší) než sjednaná pojistná částka, vyplatí pojišťovna nejvýše tuto pojistnou částku (resp. nejvýše skutečnou výši škody). Je-li sjednaná pojistná částka nižší než hodnota pojištěných věcí (tzv. podpojištění, snižuje se často pojistné plnění v poměru pojistné částky vůči hodnotě věcí. Pojištění majetku (2)
6 Pojištění odpovědnosti za škody Pojištěný má právo, aby pojistitel místo něho nahradil škodu vzniklou někomu jinému: na zdraví nebo usmrcením poškozením, zničením nebo ztrátou věci.
7 Tarifní skupiny jsou homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojištěné riziko přibližně stejné. Každá tarifní skupina odpovídá určité rizikové úrovni tarifních proměnných. Pro jednotlivé tarifní skupiny se v jednotlivých letech zjišťují zejména tyto statistické údaje: N t Tarifní skupiny a ukazatele (1) počet pojištění v roce t S t celková pojistná částka v roce t.
8 Tarifní skupiny a ukazatele (2) Pojistné V t Před V t Přij V t PřijZasl celkové předepsané pojistné v roce t celkové přijaté pojistné v roce t celkové přijaté zasloužené pojistné v roce t V t PřijNezasl celkové přijaté nezasloužené pojistné v roce t.
9 Zasloužené pojistné je pojistné příslušné danému účetnímu období; představuje část pojistného, která se započítávaná do stávajícího roku. Nezasloužené pojistné je pojistné příslušné budoucímu účetnímu období; představuje část pojistného, která je započítávaná do budoucího roku. Označíme V t Tarifní skupiny a ukazatele (3) celkové pojistné v roce t použité při výpočtu, např. V t Přij.
10 Škody n t R t Tarifní skupiny a ukazatele (4) počet pojistných událostí (škod) v roce t celkové pojistné plnění (škoda) v roce t R maximální pojistné plnění (škoda) t max v roce t.
11 Tarifní skupiny a ukazatele (5) Ze statistického i účetního hlediska se většina uvedených údajů rozděluje na poměrné části odpovídající jednotlivým kalendářním rokům. Např. pojištění uzavřené 1. července roku t s pojistnou částkou Kč a ročním pojistným Kč přispěje do N hodnotou 0,5 t S t V t hodnotou Kč hodnotou 500 Kč.
12 Výpočtové ukazatele v roce t ŠF t Škodní frekvence q 1t = n t /N t PPČ t PPP t Průměrná pojistná částka S t /N t Průměrné pojistné plnění R t /N t PŠ t Průměrná škoda R t /n t PS t Pojistná sazba V t /S t ŠS t Škodní sazba (procento) R t /S t ŠP t Škodní průběh (kvóta) R t /V t ŠSt t Škodní stupeň (rozsah) q 2t q 2t = [R t /n t ] / [S t /N t ] = [R t /n t ] [N t /S t ] = PŠ t / PPČ t.
13 Škodní tabulka (1) Škodní tabulky přehledně popisují rozdělení četností výše škod pro danou tarifní skupinu. Jednotlivé škodní stupně jsou v ní uváděny s příslušnými četnostmi. Škodní tabulky lze chápat jako jistou analogii úmrtnostních tabulek pro neživotní pojištění.
14 Škodní tabulka (2) Uvažujme pojistných událostí. Každá pojistná událost je zařazena do jedné z k tříd, které jsou určeny podle toho, kolik procent pojistné částky v rámci příslušné pojistné smlouvy představuje skutečné pojistné plnění (pojistná částka se zde chápe jako maximálně možné pojistné plnění S ). t
15 Škodní tabulka (3) Uvažujme dále sjednanou pojistnou částku ve výši 1 000,-Kč. Do první třídy náleží všechny pojistné události, u nichž pojistné plnění nepřesáhlo např. 10% sjednané pojistné částky. Do druhé třídy náleží všechny pojistné události, u nichž pojistné plnění přesáhlo 10% a nepřesáhlo např. 20% sjednané pojistné částky. Pokračujeme takto dokud nevyčerpáme celou pojistnou částku.
16 Škodní tabulka (4) Třídí se tedy vlastně podle velikosti pojistného plnění jednotlivých pojistných událostí. Škodní tabulku lze získat na základě statistických pozorování stejně jako úmrtnostní tabulku v životním pojištění. Škodní tabulka představuje hypotetický snímek škodního chování pro uvažovanou tarifní skupinu.
17 Označme k i z i-1 z i Škodní tabulka (5) počet škodních intervalů škodní stupeň pojistné události (škodní interval (z i-1,z i >) i=1, 2,, k dolní mez intervalu pro škodní stupeň i (z 0 = 0) horní mez intervalu pro škodní stupeň i Hodnoty z i lze standardizovat tak, že z 0 = 0 a z k = 1.
18 Označme dále Škodní tabulka (6) T i počet pojistných událostí ve škodním intervalu i n celkový počet pojistných událostí (škod). Platí n = T 1 + T 2 + +T k. Hodnota n se zpravidla se standardizuje např. tak, že n=
19 Označme dále t i z i Y i Škodní tabulka (7) relativní počet pojistných událostí (škod) ve škodním intervalu i; t =T /n i i střed škodního intervalu. Zpravidla se pokládá z =½(z +z ) i i-1 i vážená výše škod (průměrné pojistné plnění) ve škodním intervalu i; Y = t z. i i i
20 Označme dále b m G m Škodní tabulka (8) kumulativní relativní výše škod v intervalech 1,2,,m k b = t + t + +t. m 1 2 m kumulativní relativní výše škod v intervalech 1,2,, m k G = Y + Y + +Y. m 1 2 m
21 Škodní tabulka Inter. (z i-1, z i > z i z i T i t i Y i b i G i 1 (0, z 1 > z 1 z 1 T 1 t 1 Y 1 b 1 G 1 2 (z 1, z 2 > z 2 z 2 T 2 t 2 Y 2 b 2 G 2 3 (z 2, z 3 > z 3 z 3 T 3 t 3 Y 3 b 3 G 3 k-1 (z k-2, z 1k-1 > z k-1 z k-1 T k-1 t k-1 Y k-1 b k-1 G k-1 k (z k-1, z k > 1 z k T k t k Y k b k =1 G k Suma n= G k
22 Zlepšení odhadu škodního stupně Z tabulky ihned vyplývá, že lze zpřesnit odhad škodního stupně (střední škodní stupeň) pomocí vztahu q = t z = Y = G, 2 i i i i i k kde značí součet přes všechna i=1,, k. i
23 Výlukový řád (1) Výlukový řád ze škodního stavu se používá v situacích, kdy výše pojistného plnění (škody) závisí na době trvání následků pojistné události. Délku trvání následků v rámci období jednotkové délky měříme vhodně zvolenou částí období jednotkové délky. Je-li např. obdobím jednotkové délky rok, můžeme za jednotku měření části vzít měsíc, týden nebo den. Tato volba závisí na charakteru pojištění.
24 Výlukový řád (2) Označme k maximální počet částí jednotkového intervalu trvání následků pojistné události vyžadujících pojistné plnění i pořadové číslo časového intervalu (z,z > i-1 i trvání následků pojistné události i=1, 2,, k
25 Výlukový řád (3) z i-1 dolní mez intervalu pro dobu trvání následků pojistné události (z 0 = 0) z i horní mez intervalu pro dobu trvání následků pojistné události. Hodnoty z i se standardizují tak, že z 0 = 0 z k odpovídá konci období jednotkové délky.
26 Dále označme Výlukový řád (4) Z i střed časového intervalu (z i-1,z i > V i Zpravidla se pokládá z i =½(z i-1 +z i ) počet pojistných událostí (škod), jejichž důsledky v okamžiku z i trvají. Údaje V i se standardizují tak, že V 0 je rovno vhodnému číslu n, např Hodnota k se volí tak, že V k = 0.
27 Výlukový řád (5) U i u i počet pojistných událostí (škod), jejichž důsledky přestaly trvat v intervalu (z,z >. i-1 i U = V - V i i-1 i relativní počet pojistných událostí (škod) jejichž důsledky přestaly trvat v intervalu (z,z >. i-1 i u = U / n. i i
28 Tabulka výlukového řádu i (z i-1, z i > z i z i V i U i =V i-1 -V i u i =U i /n u i z i 1 (0, z 1 > z 1 z 1 V 0 = n U 1 u 1 u 1 z 1 2 (z 1, z 2 > z 2 z 2 V 1 U 2 u 2 u 2 z 2 3 (z 2, z 3 > z 3 z 3 V 2 U 3 u 3 u 3 z 3 k-1 (z k-2, z k-1 > z k-1 z k-1 V k-1 U k-1 u k-1 k (z k-1, z k > z k z k V k = 0 U k u k u k z k Součet n 1,00 d Střední délka škodního období d se určí pomocí vzorce d = i u i z i.
29 Pojistné (1) Pojistné je cena, za kterou pojišťovna poskytuje pojistnou ochranu. Netto pojistné (ryzí pojistné) slouží ke krytí rizika ξ, je v daném období střední hodnotou náhodné veličiny ξ.
30 Pojistné předepsané a zasloužené Předepsané pojistné je pojistné, které podle pojistných smluv má být inkasováno v daném účetním období. Protože platnost předepsaného pojistného příslušného ke smlouvě může přesáhnout účetní období, uvažuje se též jeho část, která odpovídá účetnímu období. Tato část se nazývá zasloužené pojistné.
31 Pojistné nezasloužení a přijaté Nezasloužené pojistné je část předepsaného pojistného, která odpovídá období, které následuje po daném účetním období. Protože předepsané pojistné nemusí být celé inkasováno v daném účetním období používá se termínu přijaté pojistné pro úhrn pojistného, které bylo skutečně inkasováno.
32 Výpočet netto pojistného za období jednotkové délky V praxi je jednotkovým obdobím jeden rok. Pojistné P se obvykle vztahuje k vhodně zvolené pojistné jednotce. Pojistnou jednotkou může být: a) jednotková pojistná částka (příp. zvolená suma, např Kč pojistné částky) P = ŠS t = R t /S t b) jedno pojištění P = R t /N t = PPP t c) jednotková pojistná částka a jedno pojištění.
33 Obecný vztah pro netto pojistné (1) Pro nějakou tarifní skupinu a předpokládejme, že: jednotkou,na kterou se vztahuje jedno pojištění je pojistná částka S každá z N pojistek má stejnou pojistnou částku S, takže průměrná pojistná částka PPČ je rovna S příjmy z pojistného a výdaje na pojistná plnění n pojistných událostí jsou během jednotkového časového období rozloženy rovnoměrně.
34 Obecný vztah pro netto pojistné (2) Z předpokladu rovnoměrného rozdělení příjmů z pojistného a výdajů na pojistná plnění plyne, že úrokový výnos z pojistného se vztahuje k polovině časového období. Je-li i pojistně technická úroková míra, pak výnos z peněžní jednotky je charakterizován hodnotou ½ i.
35 Obecný vztah pro netto pojistné (3) Z principu ekvivalence musí mezi příjmy z pojistného a výdaji na pojistná plnění platit vztah N P (1+ ½ i) = R N P (1+ ½ i) = n R/n N P (1+ ½ i) = n PŠ. Výpočtem zjistíme P = (1+ ½ i) -1 (n/n) PŠ = ν (n/n) PŠ, kde pokládáme ν = (1+ ½ i) -1.
36 Obecný vztah pro netto pojistné (4) Úpravou získáme P = ν (n/n) (PŠ/PPČ) PPČ P = ν q q PPČ, 1 2 kde q = ŠF = n/n 1 q = t z = Y = G. 2 i i i i i k a PPČ je průměrná pojistná částka.
37 Obecný vztah pro netto pojistné (3) V případě, že použijeme výlukový řád, dostaneme netto pojistné pomocí vztahu kde P = ν q 1 q 2 d S, d = i u i z i značí střední délku škodního období.
38 M H S P x y Veličiny užívané při výpočtu netto pojistného největší možná škoda pojistná hodnota pojistná částka netto pojistné škoda, pro kterou platí 0 x M pojistné plnění. Přestože jsou možné případy, že M H, budeme předpokládat M=H.
39 Intenzita pojistné ochrany I Poměr pojistného plnění y ke škodě x, tj. I = y / x. Aby nemohlo dojít k nezákonnému obohacení musí pro intenzitu pojistné ochrany platit 0 I 1. V případě, že by platilo I>1, pak by bylo y>x a tedy pojistné plnění by bylo větší než škoda.
40 Druhy pojistného plnění Pojistné plnění y se může vyskytovat jako: jednorázové proplacení pojistné částky časové rozložení pojistné částky do několika stejných plateb zproštění od placení pojistného. S ohledem na tuto poznámku veličina y představuje současnou hodnotu pojistného plnění.
41 Formy pojištění Základní 1. Pojištění nezávisející na škodě 2. Škodové pojištění Doplňkové
42 Pojištění nezávisející na škodě Jde o pojištění na pojistnou částku, které se též nazývá obnosové pojištění nebo sumové pojištění. Pojistné plnění závisí pouze na vzniku pojistné události. Intenzita pojistné ochrany se neurčuje. V tomto pojištění pojistné plnění nezávisí na výši škody. Platí vztahy y = S P = ν q 1 S.
43 Škodové pojištění Ve škodovém pojištění výše pojistného plnění závisí na výši škody. Jde o formu, která se užívá zejména v majetkových pojištěních a při pojištění odpovědnosti. Toto pojištění má následující typy: Ryzí zájmové pojištění Pojištění na plnou hodnotu Pojištění na první riziko Kvótové pojištění.
44 Ryzí zájmové pojištění V ryzím zájmovém pojištění není uvažována pojistná částka. Používá se tam, kde lze určit pojistnou hodnotu H resp. maximální škodu M. Předpokládá se M = H. V této formě je intenzita pojistné ochrany rovná jednotce. Platí y =x P = ν q 1 q 2 H.
45 Požadavky užívané při výpočtu netto pojistného Z našich předpokladů plyne 0 y/x 1 0 y x M = H. Někdy lze požadovat, aby velikost škody byla v intervalu <0,1>. Tento požadavek je např. použit v konstrukci škodní tabulky. V tomto případě používáme normalizovanou škodu x x = x / H.
46 Pojištění na plnou hodnotu V tomto druhu pojištění jde o implicitní spoluúčast, při které S = s H, kde pokládáme s = S / H < 1. Z uvedeného plyne S < H. Platí y = s x P = ν q 1 q 2 S = ν q 1 q 2 s H.
47 Pojištění na první riziko (1) Někdy se hovoří o omezeném ryzím zájmovém pojištění. Toto pojištění se používá tehdy, jsou-li typické malé škody, chce-li pojištěný pojistit jen část celkové pojistné hodnoty, v případě odpovědnosti za škody apod. Položíme s = S/H. Veličina s značí škodní stupeň v příslušné škodní tabulce. Pro pojistné plnění y platí 0 x S y = x S < x H y = S. Použijeme-li normalizovanou škodu, lze psát 0 x s y = x s < x 1 y = S.
48 Pojištění na první riziko (2) Pro pojistné platí P = ν q 1 [G s H + (1-b s ) S] =ν q 1 [G s + (1-b s ) s] H. Poznamenejme, že G s H (1-b s ) S značí střední výši poj. plnění pro škody do škodního stupně s značí střední výši poj. plnění pro škody nad škodním stupněm s.
49 Kvótové pojištění V tomto případě zvolíme U>S. Odtud lze definovat kvótu t výrazem S/U, tj. platí t <0,1>. Dále definujeme α=u/h. Pro pojistné plnění y platí 0 x S/α y = α x S/α < x H y = S. Použijeme-li normalizovanou škodu, lze psát 0 x s/α y = α x s/α < x 1 y = S. Pro pojistné platí P = ν q 1 [G t U + (1-b t ) S] =ν q 1 [G t + (1-b s ) t] U.
50 Doplňkové formy pojištění - franšíza Spoluúčast (franšíza) je doplňková forma pojištění, kdy pojištěný se explicitním způsobem podílí na úhradě škody. Franšíza se vždy kombinuje se základními formami pojištění. Rozlišujeme různé typy spoluúčasti. Jde o: procentní (podílovou) spoluúčast excendentní (odečtenou) spoluúčast integrální spoluúčast.
51 Procentní (podílová) spoluúčast Tato spoluúčast se např. vyskytuje spolu s ryzím zájmovým pojištěním. Pojistné při této spoluúčasti P sp se určí pomocí vztahu kde P sp = [(100-p)/p] P, P = ν q 1 q 2 H a kde p je velikost spoluúčasti vyjádřená v procentech.
52 Excendentní (odečtená spoluúčast) Při této spoluúčasti se sjednává hodnota F o. Pojištěný nese při škodě x F o tuto škodu a při škodě x > F o nese na svůj vrub částku F o. Položíme f o = F o /H. Pojistné kombinace pojistného na první riziko s excendentní spoluúčastí lze určit ze vztahu P = ν q 1 [G s + (1-b s ) s - G fo - (1-b fo ) f o ] H.
53 Integrální spoluúčast Při integrální spoluúčasti pojištěný nese na svůj vrub částku nepřesahující sjednanou hodnotu F i a při škodě x>f i se na úhradě škody nepodílí. Položíme f i = F i /H. Při kombinaci s nějakou základní formou pojištění někdy mluvíme o pojištění s výhradou drobných škod. Pojistné kombinace pojistného na plnou hodnotu s integrální spoluúčastí lze určit ze vztahu P = ν q 1 (q 2 - G fi ) S. Uvědomíme-li si, že q 2 = G 1,00, můžeme psát P = ν q 1 (G 1,00 - G fi ) S.
54 Stornování pojistné smlouvy Při uvažování pojistného pro více období je nutno přihlížet k možnosti stornování (ukončení) pojistné smlouvy. K ukončení pojistné smlouvy může dojít: z rozhodnutí pojištěného (dobrovolné bezdůvodné) storno) v důsledku zániku pojistného rizika nebo pojistného zájmu (přirozené storno) po škodě (pojistné události), když pojistná smlouva po pojistné události podle všeobecných pojistných podmínek zaniká (mnohdy jde o přirozené storno).
55 Předplacené pojistné Pojištěný si předplatí pojistné na více období. Přitom pojišťovna: přiznává úrok z předplacených částek ve výši pojistně technické úrokové míry i při předčasném stornu pojišťovna vrací nespotřebované pojistné. Předplacené netto pojistné na n>0 období n P se určí podle vztahu n P = P + (1+i)-1 P + + (1+i) -(n-1) P, kde P je netto pojistné pro jedno období. Částka určená k vrácení po k obdobích (n>k) je n-k P.
56 Jednorázové pojistné (1) U jednorázového pojistného si pojištěný předplatí pojistné na více období. Přitom pojišťovna: přiznává úrok z předplacených částek ve výši pojistně technické úrokové míry i při stornu pojišťovna nevrací nespotřebované pojistné. V tomto případě se nemusí brát v úvahu storno z rozhodnutí pojištěného (dobrovolné (bezdůvodné) storno), protože pojištěný je si vědom, že pojistné se nevrací, a proto nebude pojistku předčasně rušit.
57 Jednorázové pojistné (2) Označíme a pravděpodobnost přirozeného storna a q 1 pravděpodobnost storna po škodě (škodní frekvence). Jednorázové netto pojistné na n období (n>0) označené n P se určí podle vztahu n P = P + (1+i)-1 (1-a) (1- q 1 ) P (1+i) -(n-1) (1-a) (n-1) (1- q 1 ) (n-1) P, kde P je netto pojistné pro jedno období.
58 Brutto pojistné Roční brutto pojistné B je roční netto pojistné rozšířené o bezpečnostní přirážku a složky na pokrytí správních nákladů a zisku pojišťovny. Netto pojistné značí střední hodnotu náhodné veličiny ξ, která znamená velikost škody. Někteří autoři netto pojistné nazývají rizikové pojistné a pod termínem netto pojistné rozumějí rizikové pojistné s bezpečnostní přirážkou.
59 Bezpečnostní přirážka Netto pojistné se zvyšuje o bezpečnostní přirážku, která zabezpečuje ochranu proti nepříznivému škodnímu průběhu v případě, že realizace náhodné veličiny ξ je větší než její střední hodnota Eξ.
60 Postupy určení bezpečnostní přirážky P = (1+α) Eξ P = Eξ + β 1 σ P = Eξ + β 2 σ 2 princip střední hodnoty, princip směrodatné odchylky, princip rozptylu, kde parametry α a β i i=0,1 jsou kladné hodnoty a kde σ = (var ξ) ½. Zřídka se bezpečnostní přirážka kalkuluje kombinací uvedených principů, tj. užije se vzorce P = (1+α) Eξ + β 1 (var ξ) ½ + β 2 var ξ, kde některý z parametrů může být nulový.
61 Bezpečnostní přirážka pomocí σ Pro určitou tarifní skupinu uvažujme škodní sazby ŠS t = s t / U t v obdobích t, t+1, t+2, t+k-1. Předpokládejme, že roční netto pojistné je navrhováno ve výši aritmetického průměru uvažovaných škodních sazeb, který označíme ϕ = P. Směrodatnou odchylku σ určíme ze vztahu σ 2 = [1/k] [(ŠS t - P) 2 + (ŠS t+1 - P) (ŠS t+k-1 - P) 2 ] Směrodatná odchylka σ určuje určitý poměr pojistné částky.
62 Zahrnutí správních nákladů a zisku Do netto pojistného se dále zahrnuje přirážka na pokrytí správních nákladů a zisku. Vzniklá hodnota se nazývá brutto pojistné.
63 Správní náklady (1) Správní náklady se zpravidla dělí na nezávislé náklady C f a na závislé náklady označené C z. Přitom: nezávislé náklady C f nezávisejí na výši pojistného resp. pojistné částky závislé náklady C z závisejí na výši pojistného resp. pojistné částky. Poznamenejme, že závislé náklady rostou s růstem pojistného resp. pojistné částky. Správní náklady se člení na jednotlivé nákladové složky jako např. na náklady získávací, organizační, správní ve vlastním slova smyslu, inkasní, stornovací, likvidační.
64 Správní náklady (2) Předpokládejme, že: nezávislé správní náklady jsou dány veličinou C f závislé správní náklady představují v průměru C z = β B kalkulovaný zisk Z = γ B. Výsledné brutto pojistné B musí splňovat vztah B = P R + C f + C z + Z = P R + C f + β B + γ B. Odtud dostaneme vztah B = (P R + C f ) / (1- β - γ).
65 Rezervy v neživotním pojištění
66 Časově rozložené rezervy Jde především o odhad potřebných budoucích rezerv, neboť zjištění konečné výše škody zde může trvat i několik let. Vystupují zde přitom především následující typy pojistných rezerv: - rezerva pro vzniklé, ale doposud nehlášené pojistné událostí (tzv. IBNR rezerva = Incurred But Not Reported); - rezerva pro hlášené, ale doposud nevyřízené pojistné události (tzv. RBNS rezerva = Reported But Not Settled); - rezerva pro vyřízené, ale doposud neproplacené pojistné události (někdy jsou již definitivně stanovené platby pojistného plnění z nejrůznějších důvodů odloženy až na další pojistná období).
67 Výchozí data Předpokládejme, že v období s došlo k pojistné události. V tomto období bylo vyplaceno pojistné plnění x s,0. V následujícím období s+1 bylo vyplaceno x s,1, atd., Poslední částka byla vyplacena v období s+t ve výši x s,t, T je maximální počet období, ve kterých je vypláceno pojistné plnění. Časové rozložení vyplácených částek v obdobích vzniku pojistné události a následujících obdobích po vzniku je popsáno hodnotami kde s = 0, 1, 2,, T. x s,0, x s,1, x s,2,, x s,t,
68 Výchozí data - pokračování Obecně platba hodnoty x s,i v období t+s+i. se uskuteční Protože období je určité délky vyjadřujeme hodnotu plateb v dohodnutém okamžiku v rámci období. Zpravidla je tímto okamžikem střed období.
69 Schéma plateb Data známá v období t+t Období t t+1 t+2 t+t-1 t+t t+t+1 t+t+2 t+t+3 t x 0,0 x 0,1 x 0,2 x 0,T-1 x 0,T t+1 x 1,0 x 1,1 x 1,T-2, x 1,T-1 x 1,T t+2 x 2,0 x 2,T-3 x 2,T-2 x 2,T-1 x 2,T t+t-1 x T-1,0 x T-1,1, x T-1,2 x T-1,3 x T-1,4 t+t x T,0 x T,1 x T,2 x T,3
70 Data a jejich uspořádání Na konci období t+t jsou známa data uvedená sloupcích t, t+1, t+2,, t+t-1, t+t. Tabulka je vhodná např. k úpravě hodnot přihlížejících k inflaci. Hodnoty upravíme do trojúhelníkového schématu. Ve schématu jsou celková doposud vyplacená pojistná plnění uspořádána do tabulky podle roku vzniku příslušné pojistné události a zároveň podle počtu let, která od vzniku pojistné události uplynula.
71 Trojúhelníkové schéma Období t t+1 t+2 t+t-1 0 x 0,0 x 1,0 x 2,0 x T- 1 x 0,1 x 1,1 x 2,1 x T-1,1 2 x 0,2 x 1,2 x 2,2 T-2 x 0,T-2 x 1,T-2 x 2,T-2 T-1 x 0,T-1 x 1,T-1 T x 0,T t+t 1,0 x T,0
72 Význam hodnot v tabulce Hodnoty ve sloupcích 0, 1, 2,, T odpovídají částkám, které jsou vypláceny v obdobích od vzniku pojistné události. Vznikla-li pojistná událost v období t+s, potom částka x s,j, kde i splňuje 0 j T-s značí částku. vyplacenou v období t+s+j. Z tabulky vidíme, že v období t+t se vyplatí částka x T,0, x T-1,1, x T-2,2,, x 0,T
73 Kumulované trojúhelníkové schéma Obd. t t+1 0 y 0,0 y 1,0 1 y 0,1 y 1,1 2 y 0,2 y 1,2 T-2 y 0,T-2 y 1,T-2 T-1 y 0,T-1 y 1,T-1 T y 0,T t+2 y 2,0 y 2,1 y 2,2 y 2,T-2 t+t-1 y T-1,0 y T-1,1 t+t y T,0
74 Význam hodnot y y i,0 = x i,0 pro i=0, 1,, T. y 0,1 = y 0,0 + x 0,1 y 1,1 = y 1,0 + x 1,1 y 2,1 = y 2,0 + x 2,1 y T-2,1 = y T-2,0 + x T-2,1 y T-1,1 = y T-1,0 + x T-1,1 atd. y 0,2 = y 0,1 + x 0,2 y 1,2 = y 1,1 + x 1,2 y 2,2 = y 2,1 + x 2,2 y T-2,2 = y T-2,1 + x T-1,2
75 Metoda Chain-Ladder Uvedeme nejjednodušší variantu jedné z nejpoužívanějším metod, která se nazývá Chain-Ladder (stupňová metoda). Z tabulky kumulovaných hodnot vytvoříme tabulku indexů
76 Tabulka indexů Období 1/0 2/1 3/2 (T-1)/(T-2) T/(T-1) t a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,T-1 a 0,T t+1 a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 1,T-1 t+2 a 2,1 a 2,2 a 2,3. t+t-2 a T-2,1 a T-2,2 t+t-1 a T-1,1
77 Určení rezervy - 1 Pro jednotlivé sloupce získáme průměry, které se využijí při dopočítávání předpokládaných hodnot v budoucnosti vyplácených. Období 1/0 2/1 3/2 (T-1)/(T-2) T/(T-1). Průměr a 1/0 a 2/1 a 3/2 a ( T-1)/(T-2) a T/(T-1) Získané průměry použijeme pro odhad údajů pod hlavní diagonálou tabulky kumulovaného trojúhelníkového schématu
78 Určení rezervy - 2 Obd. t t+1 t+2 t+t-1 t+t 0 y 0,0 y 1,0 y 2,0 y T-1,0 y T,0 1 y 0,1 y 1,1 y 2,1 y T-1,1 2 y 0,2 y 1,2 y 2,2 T-2 y 0,T-2 y 1,T-2 y 2,T-2 T-1 y 0,T-1 y 1,T-1 T y 0,T y 1,T = a T/(T-1) y 1,(T-1)
79 Určení rezervy - 3 Obd. t t+1 t+2 0 y 0,0 y 1,0 y 2,0 1 y 0,1 y 1,1 y 2,1 2 y 0,2 y 1,2 y 2,2 T-2 y 0,T-2 y 1,T-2 y 2,T-2 T-1 y 0,T-1 y 1,T-1 y 2,T-1 T y 0,T y 1T y 2,T t+t-1 t+t y T-1,0 y T,0 y T-1,1 y 2,T-1 = a (T-1)/(T-2) y 2,(T-2) y 2,T = a T/(T-1) y 2,(T-1)
80 Určení rezervy - 4 Obd. t t+1 t+2 t+t-1 t+t 0 y 0,0 y 1,0 y 2,0 y T-1,0 y T,0 1 y 0,1 y 1,1 y 2,1 y T-1,1 2 y 0,2 y 1,2 y 2,2 T-2 y 0,T-2 y 1,T-2 y 2,T-2 T-1 y 0,T-1 y 1,T-1 y 2,T-1 T y 0,T y 1T y 2,T y 3,T-2 = a (T-2)/(T-3) y 2,(T-3) y 3,T-1 =a (T-1)/(T-2) y 3,(T-2) y 3,T = a T/(T-1) y 3,(T-1) atd.
81 Určení rezervy - 5 S využitím rekonstruovaných hodnot lze vyčíslit odhad dosud nezaplaceného pojistného plnění, které vyjadřuje výši netto rezerv, které je nutno vytvořit. Rekonstruujeme-li hodnoty v posledním sloupci, y1,t = at/(t-1) y1,(t-1) = kt-1 dostaneme y1,(t-1) y2,t = at/(t-1) a(t-1)/(t-2) y2,(t-2) = kt-2 y2,(t-2) y3,t = at/(t-1) a(t-1)/(t-2) a(t-2)/(t-3) y3,(t-3) = kt-3 y3,(t-3) yt,t = at/(t-1) a(t-1)/(t-2) a1/0 yt,0 = k0 yt,0,
82 Rekonstrukce hodnot sloupce T y 1,T = a T/(T-1) y 1,(T-1) y 2,T =a T/(T-1) a (T-1)/(T-2) y 2,(T-2) = k T-1 y 1,(T-1) = k T-2 y 2,(T-2) y 3,T = a T/(T-1) a (T-1)/(T-2) a (T-2)/(T-3) y 3,(T-3) = k T-3 y 3,(T-3) y T,T = a T/(T-1) a (T-1)/(T-2) a 1/0 y T,0 = k 0 y T,0,
83 Definice hodnot k k T-1 = a T/(T-1) k T-2 = a (T-1)/(T-2) k T-1 = a (T-1)/(T-2) a T/(T-1) k T-3 = a (T-2)/(T-3) k T-2 = a (T-2)/(T-3) a (T-1)/(T-2) a T/(T-1)... k 1 = a 2/1 k 2 = a T/(T-1) a (T-1)/(T-2) a 2/1 k 0 = a 1/0 k 1 = a T/(T-1) a (T-1)/(T-2) a 1/0.
84 Výpočet celkové rezervy Po odečtení diagonálních hodnot od posledního sloupce doplněného trojúhelníkového schématu a po sečtení těchto rozdílů se získá hledaný odhad rezervy. Označíme-li r s rezervu pro pojistné události, které vznikly v období s, vidíme, že platí r 0 = 0 r 1 = (k T-1-1) y 1,(T-1) r 2 = (k T-2-1) y 2,(T-2) r 3 = (k T-3-1) y 3,(T-3) r T = (k 0-1) y T,0. Celkovou rezervu získáme součtem hodnot r s.
85 Modifikace metody Modifikace Chain-Ladder metody např. zohledňují - předpokládaný vývoj inflace (zpravidla je-li uvažovaným jednotkovým obdobím jeden rok) - další aspekty, např. přidání sloupce T+1, který obsahuje odhadnuté budoucí platby.
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační
VíceNeživotní pojištění. Brno 2012
Neživotní pojištění Brno 2012 Osnova 1 Kalkulace pojistného 2 Tarifní skupiny Tarifní skupiny jsou homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojistné riziko přibližně stejné. V rámci každé tarifní
VícePojistná matematika 2 KMA/POM2E
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační
VícePojištění obnosová (sumová)
Pojistné plnění 1. náhrada škody u pojištění kryjících konkrétní potřeby pojištěných, tedy zejména pojištění majetku a pojištění odpovědnosti 2. výplata pojistného plnění u pojištění kryjících abstraktní
Více1. Kalkulace pojistného
1. Kalkulace pojistného Pojistné - cena za pojistnou ochranu, tj. úplata za přenesení negativních finančních důsledků nahodilosti z jednotlivých subjektů na pojistitele. - kvantifikace pojistného by měla
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VícePojišťovnictví přednáška
Pojišťovnictví 2.- 5. přednáška 1 Pojistný vztah, principy pojištění Pojistný vztah určitá forma společenského spojení osob nebo hospodářských subjektů a pojistitelů, který má ekonomický charakter. Obsahem
VíceEkonomické subjekty (jejich život, zdraví, majetek, činnost, ) Pojistná smlouva. Pojišťovna
Soukromé pojišťovnické právo (pojistné právo) Dana Šramková Pojištění ekonomická Kategorie právní Pojištění jako ekonomická kategorie ekonomická (peněžní) povaha pojištění pojištění jako efektivní způsob
VíceVýpočet pojistného a technických
Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance Výpočet pojistného a technických rezerv v neživotním pojištění Pricing and reserving in non-life insurance Diplomová práce Vedoucí
VíceBĚŽNĚ PLACENÁ KAPITÁLOVÁ POJIŠTĚNÍ
BĚŽNĚ PLACENÁ KAPITÁLOVÁ POJIŠTĚNÍ Allianz pojišťovna a.s.... 2 Credit Suisse Life&Pension a.s... 3 Česká pojišťovna a.s..... 4 ČSOB pojišťovna a.s... 5 ING organizační složka... 6 Generali pojišťovna...
VíceVýpočet pojistného v životním pojištění. Adam Krajíček
Výpočet pojistného v životním pojištění Adam Krajíček Dělení životního pojištění pojištění riziková - jedná se o pojištění, u kterých se předem neví, zda dojde k pojistné události a následně výplatě pojistného
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceDohledový benchmark č. 3/2012
Dohledový benchmark č. 3/2012 Nákladovost produktu životního pojištění Informace o odkupném I. Nákladovost produktu životního pojištění z pohledu pojistníka Smyslem informování o nákladovosti produktu
VíceSedmá přednáška z UCPO. TÉMA: Účtování o technických rezervách
Sedmá přednáška z UCPO TÉMA: Účtování o technických rezervách Technické rezervy Na účtech účtové skupiny 4x Technické rezervy účtuje pojišťovna o technických rezervách podle zvláštních předpisů o pojišťovnictví
VíceE-učebnice Ekonomika snadno a rychle POJIŠŤOVNICTVÍ
E-učebnice Ekonomika snadno a rychle POJIŠŤOVNICTVÍ - ekonomický obor řešící minimalizaci rizik ekonomických i neekonomických činností člověka - stránky pojištění: etická stránka (= princip solidarity)
VíceMetodické listy pro první soustředění kombinovaného studia předmětu POJIŠTĚNÍ FYZICKÝCH OSOB A JEJICH MAJETKU
Metodické listy pro první soustředění kombinovaného studia PFO Metodické listy pro II.semestr 1. Rekapitulace, celkové shrnutí přednášek I.semestru, pojištění odpovědnosti za škodu, pojištění majetku živelní
VícePOJIŠŤOVNICTVÍ. Mezi složky současného pojišťovnictví patří. ekonomie a finance, pojistné právo pojistná matematika.
POJIŠŤOVNICTVÍ Pojištění se historicky považuje za formu přesunu rizika negativních dopadů nahodilostí, z ekonomického nebo jiného subjektu na speciální instituce- pojišťovnu. Jde o zvláštní odvětví ekonomiky
VíceSpecifikace podmínek pojištění pro Pastelku (IJ3/IJ3J)
Specifikace podmínek pojištění pro Pastelku (IJ3/IJ3J) Platnost od 01. 01. 2014 PARAMETRY POJIŠTĚNÍ Minimální běžné pojistné Minimální celkové lhůtní pojistné Lhůta placení / Počet dětí 1 2 3 4 Měsíční
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění Evropská penze PREMIUM Důchodový program s bonusem
Přehled poplatků a parametrů pojištění Evropská penze PREMIUM Důchodový program s bonusem platný od 1. 4. 2012 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní a nákupní
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný od
Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný od 19. 12. 2018 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky a rizikové pojistné jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení jakýchkoli částek
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni
www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni 19. 12. 2018 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky a rizikové pojistné jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni
www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni 1. 12. 2016 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky a rizikové pojistné jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceMarkovské metody pro modelování pravděpodobnosti
Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti rizikových stavů 1 Markovský řetězec Budeme uvažovat náhodný proces s diskrétním časem (náhodnou posloupnost) X(t), t T {0, 1, 2,... } s konečnou množinou
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceSouhrnné informace k pojistnému programu Pojištění vozidel Struktura smluv
Souhrnné informace k pojistnému programu Pojištění vozidel Struktura smluv 1. Rámcová smlouva Ministerstvo práce a sociálních věcí v roli pověřeného centrálního zadavatele má v úmyslu uzavřít v souladu
Více= zahrnuje všechny pojišťovny a zajišťovny a další subjekty finančního trhu
Otázka: Pojišťovnictví Předmět: Ekonomie Přidal(a): zojiiik Pojišťovnictví = zahrnuje všechny pojišťovny a zajišťovny a další subjekty finančního trhu - zaměřeno na tvorbu fondů, jejich spravování a používání
VícePojistná matematika 2 KMA/POM2E
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění (dále "Přehled") pro sazbu 7 BN platný ke dni
Příloha č. 6 k vnějšímu metodickému pokynu č. V/7213-1 ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ PERSPEKTIVA Přehled poplatků a parametrů pojištění (dále "Přehled") pro sazbu 7 BN platný ke dni 1. 1. 2014 Všechny uvedené poplatky
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PLATNÝ OD 1. 10. 2016 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní
Více6 Ordinální informace o kritériích
6 Ordinální informace o kritériích Ordinální informací o kritériích se rozumí jejich uspořádání podle důležitosti. Předpokládejme dále standardní značení jako v předchozích cvičeních. Existují tři základní
VíceT - Hospodářský výsledek, výnosy a náklady komerční pojišťovny.
T - Hospodářský výsledek, výnosy a náklady komerční pojišťovny. 1. Hospodářský výsledek Hospodářský výsledek účetní jednotky je důležitým ukazatelem úrovně jejího hospodaření. Zjišťuje se ze zůstatků účtových
VícePojišťovnictví - charakteristika
Základní charakteristika Pojišťovnictví Specifické odvětví ekonomiky Patří mezi finanční služby Pojišťovnictví - charakteristika Zabývá se pojišťovací a zajišťovací činností Pojišťovny Podnikatelské subjekty
VícePojistná matematika 2 KMA/POM2E
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceSazebník poplatků strhávaných pojistitelem Výběrové životní pojištění MAXIMUM
Sazebník poplatků strhávaných pojistitelem Výběrové životní pojištění MAXIMUM platný od 1. 10. 2009 Část A. Poplatky za vedení účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní a nákupní cenou (prodejní
VíceCenování neživotního pojištění. SAV, Jakub Mertl
Cenování neživotního pojištění SAV, 16.11.2018 Jakub Mertl Role aktuára Aktuár Cenování (pricing) Stanovení rezerv Řízení rizik Zajištění 2 Představení Jakub Mertl zaměstnání Ředitel oddělení pojistné
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŢIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ OK1
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŢIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ OK1 PLATNÝ OD 21. 12. 2012 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní a nákupní cenou (prodejní
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceCvičení ze statistiky - 8. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 8 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Centrální limitní věta Laplaceho věta (+ korekce na spojitost) Konfidenční intervaly
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění Evropská penze PREMIUM Důchodový program s bonusem platný od
Přehled poplatků a parametrů pojištění Evropská penze PREMIUM Důchodový program s bonusem platný od 1. 1. 2014 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Pro běžné pojistné Pro mimořádné
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLATNÝ OD 1. 1. 2014 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní cenou**)
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
VícePojištění majetku a osob
Pojištění majetku a osob Účel pojištění Pojištění ochrana občanů a organizací v podobě finanč. zabezpečení před nepříznivým dopadem nahodilých škodních /pojistných/událostí /např. závážná onemocnění, invalidita,
VíceÚvodní část pojistné smlouvy č.: 79437024-14 Pojištění majetku podnikatelů
Úvodní část pojistné smlouvy Číslo pojistné smlouvy: 79437024-14 Stav k datu 1. 6. 2007 Kód produktu: MN Úvodní část pojistné smlouvy č.: 79437024-14 Pojištění majetku podnikatelů Z-VPPN01/N Společenství
VíceMaticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...
VíceFLEXI životní pojištění - JUNIOR Modelace vývoje pojištění včetně výše odkupného zpracovaná dne
FLEXI životní pojištění - JUNIOR Modelace vývoje pojištění včetně výše odkupného zpracovaná dne 07.01.2019 Pojištěné dítě: Jméno a příjmení: Rodné číslo / Datum narození: 01.01.2010 Rozsah pojištění: Konec
VíceVYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, O.P.S. škodu, pojištění majetku živelní pojištění, pojištění proti krádeži vloupáním a
VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, O.P.S. Pojištění fyzických osob a jejich majetku 2 Metodické listy pro II.semestr 1. Rekapitulace, celkové shrnutí přednášek I.semestru, pojištění odpovědnosti za škodu,
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PLATNÝ OD 21. 7. 2013 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní
VíceIng. František Řezáč, Ph.D. Masarykova univerzita
Hospodaření pojišťoven Hospodaření komerční pojišťovny Hospodaření komerční pojišťovny se realizuje obdobným způsobem jako u ostatních podnikatelských subjektů s přihlédnutím ke specifikům odvětví pojišťovnictví.
Více8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceChyba predikce při rezervování metodou Chain Ladder u korelovaných vývojových trojúhelníků
Chyba predikce při rezervování metodou Chain Ladder u korelovaných vývojových trojúhelníků Mgr. Marcela Martinů 13. května 2016 5/13/2016 0 Obsah 1. Úvod a. Motivace a cíle b. Základní metody 2. Rozšířená
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1 PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ OK1 PLATNÝ OD 16. 7. 2015 Část A. Poplatky za vedení podílového
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ Maximum Evolution PLATNÝ OD 1. 1. 2014 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VíceKontingenční tabulky, korelační koeficienty
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceMetodické listy pro soustředění kombinovaného studia předmětu
Metodické listy pro soustředění kombinovaného studia předmětu POJIŠTĚNÍ OBČANSKÝCH RIZIK PFO Metodické listy pro I.semestr 1. Charakteristika pojištění a přehled pojistných odvětví, sdružené formy pojištění.
VíceČíselné charakteristiky
. Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění Výběrové životní pojištění MAXIMUM EVOLUTION
Přehled poplatků a parametrů pojištění Výběrové životní pojištění MAXIMUM EVOLUTION platný od 1. 4. 2012 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní a nákupní
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
VíceTvorba a použití technických rezerv
generální ředitelství směrnice č. 132.01 Tvorba a použití technických rezerv Vydavatel : Účinnost : 01.01.2007 Nahrazuje směrnici č.: Seznam platných příloh: Seznam platných dodatků: Obsah: 1. Úvod...
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŢIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLATNÝ OD
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŢIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLATNÝ OD 1. 3. 2012 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Pro běžné pojistné Pro mimořádné pojistné
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 5 BN platný ke dni
www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 5 BN platný ke dni 19. 12. 2018 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení jakýchkoli částek
VícePŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1
PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1 PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ OK1 PLATNÝ OD 1. 1. 2015 Část A. Poplatky za vedení podílového
VíceRezervy z pohledu bankopojištění a užití Kaplan Meierova odhadu při výpočtu RBNS
Rezervy z pohledu bankopojištění a užití Kaplan Meierova odhadu při výpočtu RBNS Mgr. Zuzana Valentová 29. dubna 2016 Obsah 1. Bankopojištění základní pojmy 2. Rezerva pojistného životních pojištění 3.
VíceValue at Risk. Karolína Maňáková
Value at Risk Karolína Maňáková Value at risk Historická metoda Model-Building přístup Lineární model variance a kovariance Metoda Monte Carlo Stress testing a Back testing Potenciální ztráta s danou pravděpodobností
VíceSazebník poplatků strhávaných pojistitelem Výběrové životní pojištění MAXIMUM
zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze oddíl B, vložka 3433 Pro běžné pojistné Pro mimořádné pojistné Sazebník poplatků strhávaných pojistitelem Výběrové životní pojištění MAXIMUM
VíceBiostatistika Cvičení 7
TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,
VíceObchodní přirážka. Procento obchodní přirážky
Obchodní přirážka Žádná maloobchodní firma by nemohla přežít, kdyby nabízela zboží k prodeji za ceny, za které je nakoupila. O jakou částku může prodejní cena zboží převyšovat nákupní cenu, jak jsme již
VíceOdborná směrnice č. 3
Odborná směrnice č. 3 Test postačitelnosti technických rezerv životních pojištění Právní normy: Zákon č. 277/2009 Sb., o pojišťovnictví, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon o pojišťovnictví )
VíceSeminární práce pojišťovnictví
Seminární práce pojišťovnictví Pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla v ČR, jeho transformace na smluvní povinné pojištění a zkušenosti s novým systémem, kritéria pro výběr pojišťovny,
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 6 BN platný ke dni
www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 6 BN platný ke dni 19. 12. 2018 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení jakýchkoli částek
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VícePojistná smlouva. Bc. Alena Kozubová
Pojistná smlouva Bc. Alena Kozubová Právní norma Pojistnou smlouvu legislativně upravuje: Zákon č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě. Před účinností tohoto zákona (1.1.2005) problematiku pojistných smluv
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceOBSAH. ČÁST PRVNÍ: Obecná charakteristika pojišťovnictví a jeho regulace. Úvod... 11
OBSAH Úvod...................................................... 11 ČÁST PRVNÍ: Obecná charakteristika pojišťovnictví a jeho regulace 1 Pojišťovnictví a jeho postavení v 20. a 21. století...............
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VícePojištění jako součást discioplíny risk management
Pojištění jako součást discioplíny risk management Risk management disciplína, která umožňuje se vyrovnávat s důsledky vyplývající z nejednoznačnosti průběhu ekonomických procesů. Risk management pochopení
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 16 BN platný ke dni (dále Přehled )
www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 16 BN platný ke dni 19. 12. 2018 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení jakýchkoli částek
VíceTest z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY
VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový
VíceCvičení ze statistiky - 7. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 7 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Probrali jsme spojité modely Tyhle termíny by měly být známé: Rovnoměrné rozdělení Střední hodnota Mccalova transformace Normální rozdělení Přehled
VíceInterpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceSouhrnné informace k pojistnému programu Pojištění vozidel Struktura smluv
Souhrnné informace k pojistnému programu Pojištění vozidel Struktura smluv 1. Rámcová smlouva Ministerstvo zemědělství v roli pověřeného centrálního zadavatele má v úmyslu uzavřít v souladu s 92 odst.
VícePřehled poplatků a parametrů pojištění Investiční životní pojištění EVOLUCE
Přehled poplatků a parametrů pojištění Investiční životní pojištění EVOLUCE platný od 1. 7. 2011 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní a nákupní cenou (prodejní
Více