PET ROH RAD SKÝ PA RA DOX A ROV NÁ DAÒ

PET ROH RAD SKÝ PA RA DOX A ROV NÁ DAÒ Jiøí NE ÈAS, Vy so ká ško la eko no mic ká v Pra ze 1. Úvod V pøí ro do vì dì pos led ní ètvr ti ny 20. sto le tí vý raz nì vzrostl zá jem o ne li ne ár ní zá ko ni tos ti [ne rov no vážná ter mo dy na mi ka viz Pri go gi ne (1997, 2001) a de ter mi - nis tic ký cha os viz Gle ick (1996)]. Ten to trend má co øíci i do ob las ti eko no mie. V eko no mic ké pra xi je používá ní li ne ár ních funk cí a li ne ár nì tvo øe ných uka za te lù hod nì bìžné. Pøi tom èas to je tøe ba po stih nout cho vá ní èlo vì ka a jeho vní má ní eko no mic kých kvan tit. Z fy zio lo gic ké akus ti ky a op ti ky je zná mo, že èlo vìk vní má rùz né ob jek tiv nì mì øi tel né kvan ti ty ne li ne ár nì. Není dù vod, proè by po do bné tvr - ze ní ne mì lo pla tit pro kvan ti ty eko no mic ké, spe ciál nì pro bo hat ství, resp. množství pe nìz (pøí jem). Ne li ne ár ní vní má ní kvan tit se pak pro mí tá do roz ho do vá - ní, jak to de mon stru je zná mý pet roh rad ský pa ra dox. Na zá kla dì jeho kla sic ké ho Ber noul li o va vy svìt le ní bu de me ana ly zo vat vy po ví da cí hod no tu arit me tic ké ho prù mì ru pøíj mù jako uka za te le život ní úrov nì, a pak za mì øí me po zor nost k dnes hoj nì užíva né mu po jmu rov ná daò, jehož vý znam se pøi vy kro èe ní za hra ni ce li - ne ár ních vzta hù vý raz nì zmì ní. Pøi po meò me nej døí ve, oè v pet roh rad ském pa ra do xu jde viz Hu šek (1989), resp. Ne èas (1978). Po ten ciál ní mu hrá èi je na bí nu to se hrát par tii hry, kte rá záleží na tom, že se hází min cí tak dlou ho, do kud ne pad ne líc. Objeví-li se líc po nej prv v n-tém hodu, dos ta ne èást ku 2 n Kè, a tím hra kon èí. Po tom po ten ciál ní ho hrá èe vy - zve me, aby sám ur èil èást ku, kte rou je ocho ten vložit za možnost par tii hry se hrát. Pøes tože støed ní hod no ta vý hry je ne ko neè ná, je ne prav dì po dob né, že by byl ocho ten k vkla du pøe sa hu jí cí mu 100 Kè. Da ni el Ber noul li vy svìt lil ten to jev tím, že funk ce užitku 1) pe nìz není li ne ár ní a pøí mo sta no vil její tvar. Oznaè me x množství pe nìz a u jemu od po ví da jí cí užitek. Ber noul li vy šel z pøed po kla du, že mar gi nál ní užitek z penìžní jed not ky je ne pøí mo úmìr ný vlast nì né èást ce pe nìz, tj. du/dx = a/x, (1) kde a je klad ná kon stan ta, spo je ná s vol bou jed not ky pro užitek. In teg ra cí od tud zís ká me u = a ln (x ) (2) In teg raè ní kon stan ta x 0 vy jad øu je ja kou si pra ho vou (mi ni mál ní v da ném kon tex - tu re gis tro va tel nou) èást ku pe nìz. K otáz ce této pra ho vé hod no ty se ješ tì vrá tí me; pro úva hy o pet roh rad ském pa ra do xu zvol me a = 1, x 0 = 1 Kè. 1) Užitek jako vy jád øe ní pre fe ren cí bývá èas to chá pán jako ve li èi na in va ri ant ní vùèi ja ké ko li ros tou cí trans for ma ci. V tom to èlán ku se však na užitek ap li ku jí li ne ár ní ope ra ce (sèí tá ní, ná so be ní re ál ným èís - lem), a pro to o nìm bu de me uvažovat jako o ve li èi nì in va ri ant ní jen vùèi ná so be ní klad ným re ál ným èís lem, což od po ví dá li bo vù li pøi vol bì jed not ky. V tom to smys lu se po jem užitek v sou vis los ti s pet roh rad ským pa - ra do xem bìžnì používá viz Hu šek (1989), resp. Ne èas (1978). Ome zí me se na užitek pøi øa ze ný penìžním èást kám. 56 PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006

Støed ní hod no ta užitku pøi roz hod nu tí hrát je pak (ln 2)/2 + (ln 4)/4 +... + (ln 2 k )/ 2 k +... = = ln 2 (1/2 + 2/4 +... + k/ 2 k +... ) = 2 ln 2 = ln 4 Tedy støed ní hod no ta užitku pøi roz hod nu tí hrát od po ví dá èást ce 4 Kè. 2. Weberùv-Fechnerùv zá kon Jis tìže jak vol ba pra ho vé hod no ty, tak i sama vol ba tva ru funk ce, tj. pøed po klad (1), jsou dis ku ta bil ní; po do bné úva hy by bylo možno dì lat za obec nìj ších pøed po - kla dù, napø. du/dx = a/x b (0 < b 1) (3) Zù staò me však u Ber noul li ho lo ga rit mic ké ho tva ru funk ce užitku (tj. bu de me uvažovat hod no tu b = 1). Ten totiž ve li ce úzce ko res pon du je s obec ným Weberovým-Fechnerovým zá ko nem 2) tý ka jí cím se sub jek tiv ní ho vní má ní ob jek tiv - ních ve li èin: pod le Weberova-Fechnerova zá ko na èlo vìk vní má ob jek tiv nì mì øi - tel né ve li èi ny lo ga rit mic ky (in ten zi ta vje mu je pøí mo úmìr ná lo ga rit mu sku teè nì vní ma né ve li èi ny). S Weberovým-Fechnerovým zá ko nem se lze set kat prak tic ky jen v tex tech vì no va ných akus ti ce èi op ti ce, nic mé nì jeho for mu la ce i vý znam pøe - sa hu jí ne jen ob last akus ti ky 3) a op ti ky, nýbrž ce lou fy zi ku; 4) v tom to èlán ku jej budu ap li ko vat na vní má ní eko no mic kých kvan tit. Vy jád øe ní užitku ve tva ru (2) Weberovu-Fechnerovu zá ko nu od po ví dá. Užitek cha rak te ri zu je vní má ní ob jek tiv ní hod no ty, jíž je množství pe nìz (pøí jem), a tedy obec né for mu la ci to ho to zá ko na sku teè nì od po ví dá. A použití Weberova-Fechne - rova zá ko na zde je v sou la du s Ber noul li ho vy svìt le ním pet roh rad ské ho pa ra do xu. Dále již ne bu du uvažovat vklad do hry, nýbrž pøí jem za ur èi té ob do bí (v èes ké pra xi mì síc). Pro vol bu pra ho vé hod no ty se na bí zí život ní mi ni mum, mi ni mál ní mzda, ode èi ta tel ná ne zda nì ná èást pøíj mu apod. (tedy v Èes ké re pub li ce hod no ta cca mezi 3 000 a 7 000 Kè). Pøes ne po chyb né me to do lo gic ké prob lé my, kte ré s se - bou vol ba re fe renè ní pra ho vé hod no ty pøi ná ší, je žádou cí vì no vat užitku jako lo ga - rit mic ké funk ci pøíj mu po zor nost. 2) Wil helm We ber (1804 1891), nì mec ký fy zik, blíz ký spo lu pra cov ník Gaus se. Gus tav The o dor Fech ner (1801 1877), nì mec ký fy zik, fi lo zof a psy cho log, za kla da tel psy cho fy zi ky. 3) V akus ti ce pla tí, že in ten zi ta slu cho vé ho vje mu zá vi sí ne jen na ve li kos ti (hus to tì) ener ge tic ké ho toku (jde o ener gii me cha nic ké ho vl nì ní), nýbrž i na frek ven ci; ucho je k rùz ným frek ven cím rùz nì cit li vé. Pro jed no du chost se této zá vis los ti na frek ven ci mùžeme vy hnout tak, že uvažuje me jen mo no chro ma tic ké vl nì ní. Fy zio lo gic ká akus ti ka pak pra cu je s vy jád øe ním zá vis los ti in ten zi ty vje mu I na hus to tì W pøí sluš né - ho ener ge tic ké ho toku ve tva ru I =K.ln(W/W 0 ), kde K je kon stan ta daná vol bou mì øít ka in ten zi ty vje mu (pøi použití de ci be lù je K = 10 / ln 10) a W 0 je pra ho vá hod no ta (práh sly ši tel nos ti), jež musí být pøe kro èe na, aby byl pod nìt vní mán. Ve sku teè nos ti je tato hod no - ta zá vis lá na sub jek tu, avšak pro pra xi se pøi jí má ur èi tý kon sen sus a de fi nu je obec nì pøi jí ma ná re fe renè ní hod no ta (pro frek ven ci 1 khz je W 0 = 10-12 Wm -2 ). Pøes tože zde do chá zí k ja ké si umì lé ob jek ti vi za ci sub jek - tiv ní ho vje mu (umožnìné zmí nì nou do ho dou o de fi ni to ric ké hod no tì sub jek tiv ní ho pa ra met ru), fy zio lo - gic ká akus ti ka se roz vi nu la a roz ví jí a má èet né ap li ka ce. 4) Fy zi kál ní ve li èi nou, je jímž vní má ním (na roz díl od hus to ty ener ge tic kých tokù) se fy zi ka zpra vid la ne za bý vá, je èas. Nic mé nì zná má zku še nost, že s pøi bý va jí cím vì kem èlo vì ku èas ply ne rych le ji, je v kva - li ta tiv ním sou la du s Weberovým-Fechnerovým pøed po kla dem o lo ga rit mic kém vní má ní ob jek tiv ních ve li - èin. Pra ho vou hod no tou zde mùže být vìk, od nìhož si èlo vìk za èí ná pa ma to vat udá los ti (jis tì vel mi sub - jek tiv ní, avšak zhru ba 2 až 3 roky); s lo ga rit mic kým vní má ním èasu je v sou la du i to, že si ni kdo ne pa ma tu je na svùj za èá tek (sub jek tiv nì exis tu je od své ho ). PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006 57

3. Uka za tel cha rak te ris tic ké hod no ty pøíj mu Ve li ce èas to se ho vo øí o prù mìr ném pøíj mu, což je sice užiteè ný uka za tel úhrnné výše pøíj mù, pro lep ší vy tvo øe ní pøed sta vy nor mo va ný na hla vu, nic mé nì o støed - ním užitku (o vní ma né cha rak te ris tic ké hod no tì pøíj mu) vy po ví dá ve li ce málo. Uvažujme pro to sou bor N lidí s pøíj my x i (i = 1, 2,..., N), jimž od po ví da jí hod no ty užitku u i = ln (x i ) (4) (x 0 je re fe renè ní pra ho vá hod no ta; mì øít ko pro hod no ty užitku je dáno vzta hem (4), tj ve vzta hu (2) kla de me a = 1). Prù mìr ná hod no ta užitku pak je u avg = N -1 (ln (x 1 ) + ln (x 2 ) +... + ln (x N )) = (5) = N -1 (ln (x 1 ) + ln (x 2 ) +... + ln (x N )) ln x 0 = = ln ((x 1. x 2..... x N ) 1/N ) ln x 0 = = ln ((x 1. x 2..... x N ) 1/N ) Prù mìr ná hod no ta užitku tedy od po ví dá pøíj mu (x 1. x 2..... x N ) 1/N, tedy geo met ric ké mu prù mì ru pøíj mù jed not liv cù, a to ne zá vis le na vol bì re fe renè - ní hod no ty x 0. S geo met ric kým prù mì rem se ve sta tis tic kých vý ka zech prak tic ky ne set ká vá - me. Pøi tom to, jak je vní má na sle do va ná klad ná ve li èi na, zøej mì vy sti hu je lépe než arit me tic ký prù mìr. Jeho opo mí je ní mùže sou vi set s ur èi tou se tr vaè nos tí (pøed érou po èí ta èù byl jeho vý po èet zdlou ha vý), avšak mùže být mo ti vo vá no i ur èi tou oba vou z prav dy. 4. Rov ná daò Ve li kost danì z pøíj mu je zpra vid la ros tou cí (a do kon ce kon vex ní, ni ko li ovšem ryze kon vex ní, nebo bývá po èás tech li ne ár ní) funk cí výše pøíj mu. Zvláš tì z nì kte - rých míst na pra vé èás ti po li tic ké ho spek tra se ozý va jí cí vo lá ní po rov né dani zpra vid la zna me ná na hra dit ji funk cí li ne ár ní. Po kud však vez me me v úva hu lo ga - rit mic ké vní má ní množství pe nìz, tedy i pøíj mu, po jem rov ná daò mùže na být vý - raz nì jiný smysl. Pøed po klá dej me, že vztah mezi pøíj mem x a užit kem u je dán vzta hem u = ln (x ) (6) Èást hru bé ho pøíj mu x b tvo øí daò x d, zby tek x n je èis tým pøíj mem, x b = x d + x n Hru bé mu pøíj mu x b od po ví dá hru bý užitek u b = ln (x b ) (7) Rov né dani by bylo možno ro zu mìt tak, že vždy by mìl být za cho ván stej ný po díl hru bé ho (u b ) a èis té ho (u n ) užitku, tj. u n = u b (0 < < 1) (8) Èis té mu užitku u n pak od po ví dá èis tý pøí jem x n vy jád øe ný iden ti tou u n = ln (x n ), (9) 58 PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006

tedy od kud po mo cí vzta hù (8) a (7) dos ta ne me x n = x 0 exp (u n ), (10) x n = x b. x 0 1- = x b, (11) kde hod no ta kon stan ty = (1 ) -1 zá vi sí na zvo le né hod no tì a na pra ho vé hod - no tì x 0. Ve li kost danì 5) tedy je x d = x b x n = x b (1 x b -1 ) = x b (1 (x b ) -1 ) (12) Da òo vá saz ba (po díl x d /x b danì a hru bé ho pøíj mu) je tedy dána vý ra zem = x d /x b = 1 (x b ) -1 ; (13) V Tabul ce 1 ve sloup cích (C) až (F) je uve de na výše da òo vé saz by 6) pro vy bra né hod no ty ko efi ci en tu v zá vis los ti na po dí lu x b (slou pec (A); hod no ta v každém ná sle du jí cím øád ku je 2 1/4 ná sob kem [tj. zhru ba 1,19 ná sob kem] hod no ty z øád - ku pøed cho zí ho). Ve sloup ci (B) této ta bul ky jsou uve de ny hod no ty ve li kos ti hru bé - ho pøíj mu x b od po ví da jí cí re la tiv ním hod no tám uve de ným ve sloup ci (A) pro re fe - renè ní hod no tu x 0 = 3170 Kè. Sloup ce (C) až (F) Tabul ky 1 od po ví da jí po øadì hod no tám = 1,0; 0,95; 0,9; 0,85; 0,8; 0,75. Z hod not uve de ných v Tabul ce 1 je vi dìt, že na vr ho va ná da òo vá saz ba je prog re sív ní (tj. že je ros tou cí funk cí 7) hru bé ho pøíj mu x b ); prog re si vi ta danì z pøíj mu tedy sama o sobì ne zna me ná zne vý hod òo vá ní lidí s vyš ší mi pøíj my, nýbrž je vy jád øe ním sku teè nos ti lo ga rit mic ké ho vní má ní množství pe nìz, na nìž upo zor nil už r. 1738 Ber noul li a kte ré je spe ciál ním pøí pa dem zá ko ni tos tí, jimž se v dru hé po lo vi nì 19. sto le tí vì no val Fech ner. Smys lem tìch to úvah není pøi nést ho to vé kon krét ní do po ru èe ní pro re for mu pøí mých daní. 8) Jde o to pros tøed nic tvím ur èi té ho za tím po nì kud ne tra diè ní ho po - hle du uká zat, že prob le ma ti ka spra ve dl nos ti a rov nos ti není tak jed no du chá, jak nì kte øí po li ti ci a jim se kun du jí cí no vi ná øi pro kla mu jí. Dneš ní vý voj v pøí rod ních vì - dách uka zu je, že pro život a pro fun go vá ní ce lé ho ze mské ho sys té mu mají stìžejní roli ne li na ri ty. Sna ha po li ne a ri za ci zna me ná zploš tì ní sku teè nos ti. Doba, kdy li ne - a ri za ce byla nut ná z vý poè to vých dù vo dù, již mi nu la. Dneš ní možnos ti in for maè ní tech ni ky jsou nes mír né a umožòují vy stih nout zá vis los ti a zá ko ni tos ti, k nimž døí ve z prak tic kých dù vo dù ne moh lo být pøi hlíženo. 5) Pla tí: dx d /dx b = 1 (x b ) -1 > 0; d 2 x d /dx b 2 = (1- )..x 0-1.(x b ) -2 > 0; ve li kost danì je tedy ros tou cí kon vex ní funk cí da òo vé ho zá kla du. (Ne rov nos ti pla tí, nebo 0< <1,(x b ) -1 <1.) 6) Pla tí: d /dx b = (1- ).x 0-1.(x b ) -2 > 0; d 2 /dx b 2 = -(1- ).(2- ).x 0-2.(x b ) -3 < 0; ve li kost da òo vé saz by je tedy ros tou cí kon káv ní funk cí da òo vé ho zá kla du. (Ne rov nos ti pla tí, nebo 0< <1.) 7) Z pøed cho zích dvou poz ná mek ply ne, že pro uvažova nou da òo vou saz bu pla tí: d 2 x d /dx b 2 =.d /dx b ; sku teè nost, že da òo vá saz ba je ros tou cí funk cí hru bé ho pøíj mu, tedy zna me ná totéž, jako že ve li kost danì je jeho kon vex ní funk cí. 8) Dnes se ve li kost danì z pøíj mu (x d ) vy jad øu je po mo cí kon vex ní po èás tech li ne ár ní funk ce hru bé ho pøíj mu (x b ). Sou èas ná da òo vá saz ba = x d /x b se s vý jim kou hod not pro ex trém nì níz ké a ex trém nì vy so ké pøíj my po mìr nì dob øe sho du je se saz bou v tom to èlán ku na vr ho va nou. PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006 59

Li te ra tu ra Frank, R. H., Ber nan ke, B. S.: Eko no mie. Pra ha, Gra da 2003. Gle ick, J.: Cha os. Pra ha, Ando 1996. Man kiw, G. N.: Zá sa dy eko no mie. Pra ha, Gra da 1999. Ho rák, Z., Krup ka, F.: Fy zi ka. Pra ha, SNTL Alfa 1976. Hu šek, R., Ma òas, M.: Ma te ma tic ké mo de ly v eko no mii. Pra ha, SNTL 1989. Ne èas, J. (ed.): Ap li ko va ná ma te ma ti ka. Obo ro vá en cyk lo pe die. Pra ha, SNTL 1977 1978 (2. sv.). Pri go gi ne, I.: The End of Cer ta i ni ty. New York, The Free Press 1997. Pri go gi ne, I., Sten ger so vá, I.: Øád z cha o su. Pra ha, MF 2001. Sa mu el son, P. A.: Foun da ti ons of Eco no mic Ana ly sis. New York, At he ne um 1971. Sa mu el son, P. A., Nor dhaus, W. D.: Eco no mics. New York, McGraw-Hill 1992. Swo bo da, H.: Mo der ní sta tis ti ka. Pra ha, Svo bo da 1977. Ta bul ka 1 Výše hru bé ho Re la tiv ní výše pøíj mu xb Da òo vá saz ba hru bé ho pøíj mu pøi re fe re neè ní xb/x0 hod no tì x0=3 170 Kè = 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) 1 3170,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,189207115 3769,79 0,00 0,86 1,72 2,57 3,41 4,24 1,414213562 4483,06 0,00 1,72 3,41 5,07 6,70 8,30 1,681792831 5331,28 0,00 2,57 5,07 7,50 9,87 12,19 2 6340,00 0,00 3,41 6,70 9,87 12,94 15,91 2,37841423 7539,57 0,00 4,24 8,30 12,19 15,91 19,48 2,718281828 8616,95 0,00 4,88 9,52 13,93 18,13 22,12 2,828427125 8966,11 0,00 5,07 9,87 14,44 18,77 22,89 3,363585661 10662,57 0,00 5,88 11,42 16,64 21,54 26,16 4 12680,00 0,00 6,70 12,94 18,77 24,21 29,29 4,75682846 15079,15 0,00 7,50 14,44 20,86 26,80 32,29 5,656854249 17932,23 0,00 8,30 15,91 22,89 29,29 35,16 6,727171322 21325,13 0,00 9,09 17,35 24,87 31,70 37,91 8 25360,00 0,00 9,87 18,77 26,80 34,02 40,54 9,51365692 30158,29 0,00 10,65 20,17 28,67 36,27 43,06 11,3137085 35864,46 0,00 11,42 21,54 30,50 38,44 45,47 13,45434264 42650,27 0,00 12,19 22,89 32,29 40,54 47,79 16 50720,00 0,00 12,94 24,21 34,02 42,57 50,00 19,02731384 60316,58 0,00 13,70 25,52 35,72 44,52 52,12 22,627417 71728,91 0,00 14,44 26,80 37,37 46,41 54,15 60 PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006

Ta bul ka 2 Výše hru bé ho Dis ku to va ná Stá va jí cí Roz díl pøíj mu xb Re la tiv ní výše da òo vá saz ba saz ba danì 1 a pøi re fe re neè ní hru bé ho pøíj mu pro po dí lu hod no tì =0,907 Po díl z pøíj mu pøed cho zích x0=3170 Kè xb/x0 (%) (%) 2 sloup cù (B) (A) (C) (D) (E) 3170 1,000 0,00 0,00 0,00 4000 1,262 2,14 3,11 0,45 5500 1,735 5,00 6,35 0,27 7000 2,208 7,10 8,21 0,16 8500 2,681 8,76 9,41 0,07 10000 3,155 10,13 10,25 0,01 12500 3,943 11,98 12,13 0,01 15000 4,732 13,46 13,44 0,00 17500 5,521 14,69 14,38-0,02 20000 6,309 15,74 15,08-0,04 22500 7,098 16,66 15,41-0,08 25000 7,886 17,47 16,37-0,06 27500 8,675 18,20 17,15-0,06 30000 9,464 18,86 17,81-0,06 35000 11,04 20,02 19,68-0,02 40000 12,62 21,00 21,22 0,01 45000 14,20 21,86 22,42 0,03 50000 15,77 22,63 23,38 0,03 55000 17,35 23,31 24,16 0,04 60000 18,93 23,93 24,81 0,04 70000 22,08 25,01 25,84 0,03 80000 25,24 25,94 26,61 0,03 90000 28,39 26,74 27,21 0,02 100000 31,55 27,46 27,69 0,01 110000 34,70 28,10 28,08 0,00 120000 37,85 28,68 28,41-0,01 130000 41,01 29,21 28,68-0,02 140000 44,16 29,69 28,92-0,03 150000 47,32 30,14 29,13-0,03 160000 50,47 30,56 29,31-0,04 170000 53,63 30,95 29,46-0,05 1000000 315,5 41,44 31,57-0,24 10000000 3155 52,73 31,96-0,39 V ta bul ce 2 je po rov ná na na vr ho va ná saz ba s ko efi ci en tem = 0,907 a pra ho - vou hod no tou x 0 = 3170 Kè [slou pec (C)] se stá va jí cí po èás tech li ne ár ní saz bou danì z pøíj mu s ode èi ta tel nou èást kou rov nou použité pra ho vé hod no tì [slou- pec(d)]; ve sloup ci (B) je výše pøíj mu, ve sloup ci (A) jeho re la tiv ní výše vy jád øe ná ná sob kem pra ho vé hod no ty. Slou pec (E) uka zu je, oè se po díl hod not ze sloup cù (C) a (D) liší od 1; klad né hod no ty vy jad øu jí vyš ší hod no tu stá va jí cí po èás tech li ne - ár ní saz by, zá por né pak vyš ší hod no ty saz by v tom to èlán ku na vr ho va né, opøe né o lo ga rit mic ké vní má ní ob jek tiv ních hod not. Je pa tr no, že se saz by ve znaè ném roz pì tí cel kem sho du jí; vý raz nìj ší od chyl ka na stá vá jed nak pøi vel mi ma lých PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006 61

pøíjmech, jed nak pak až pøi pøíj mech ex trém nì vy so kých (což mùže být zpù so be no i tím, že kon struk ce stá va jí cí po èás tech li ne ár ní saz by s ex trém nì vy so ký mi pøíj - my pøíliš nepoèítá). PE TER SBURG PA RA DOX AND EQU AL TA XA TI ON Jiøí NE ÈAS, Uni ver si ty of Eco no mics, 4, W. Chur chill Sq., CZ 130 67 Pra gue 3 (e-mail: ne cas@vse.cz) Ab stract: Da ni el Bernoulli s ex pla na ti on of Pe ter sburg pa ra dox is a spe cial case of ge ne ral Weber-Fechner s law for area of eco no my. Till now, this law used to be used out si de the area of phy sics only very ra re ly. From so ci al po int of view, more at ten ti on should be pa y ed to sub jec ti ve per cep ti on of eco no mic qu an ti ti es. This le ads to more of ten use of geo met ri cal mean. Con si de ring Weber-Fechner s law, I can re ce i ve a non-traditional view on so cal led equ al ta xa ti on. Ke y words: Weber-Fechner s law, Pe ter burg pa ra dox, equ al ta xa ti on, per cep ti on of qu an ti ti es, geo met ri cal mean, cha rac te ris tic va lue of in co me JEL Clas si fi ca ti on: C20, E62, H24 62 PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 1, 2006