Atomová a jaderná fyzika
1. Vývoj představ o atomu V. stol. př. K. Leukippos (~460-370) Demokritos (~470-371)
1. 1. Historie do objevu elektronu 1808 Dalton zákon stálých poměrů slučovacích 1811 Avogadro molekula, atom Avogadrovo číslo N 3 1 = 6,0 10 mol John Dalton (1766-1844) Amadeo Avogadro (1776-1856)
1. 1. Historie do objevu elektronu 1833 Faradayovy zákony elektrolýzy 1859 objev katodových paprsků F 4 = 9,65 10 C Michael Faraday (1791-1867) J. J. Thomson (1856-1940)
e = 1, 759 10 C kg 1898 objev elektronu m 1. 1. Historie do objevu elektronu m 1900 George Johnstone Stoney název elektron 11-1 J. J. Thomson (1856-1940)
1.. První modely atomu 1898 pudinkový model atomu: J. J. Thomson J. J. Thomson (1856-1940)
Rutherfordův rozptyl α-částic na atomových jádrech
1.. První modely atomu Vysvětlení Rutherfordova experimentu q - minimální vzdálenost částice α od jádra ε - excentricita hyperboly ϕ - úhel odchýlení α částice υ Ze v 0 ϕ q ε b JÁDRO m, + Ze ( 1 υ ) q = ε + cos b b sin υ = ε = ε sin υ b q = + cos sinυ υ ( 1 υ ) zákon zachování energie 1 1 1 Ze Mv = Mv0 + 4πε q 0 ALFA ČÁSTICE M, v, při označení k + e = Ze 4 πε 0 0 1 v k = + v 4Ze sinυ 1= + v 4 Mv b 1 sinυ 1+ cosυ Mv v b ( ) 0 πε 0 ( + cosυ )
1.. První modely atomu Vysvětlení Rutherfordova experimentu Zákon zachování momentu hybnosti: v 0 ϕ υ b q JÁDRO v b sinυ Mvb = Mv0q = = v q + cosυ sin υ k 1= + 0 1 dosazením do posledního vztahu na předchozí straně: sin υ ( 1+ + cos υ ) b ( 1 + cos υ ) 1 cos υ k 1= + sin υ ( 1+ + cos υ ) b ( 1 + cos υ ) 1 1 cosυ k sinυ = + 1 + cos υ b 1 + ( cos υ ) k 1 + cos υ = 1 cos υ + sin υ b k b cos υ = sin υ tg υ = ALFA ČÁSTICE M, v, + e b k π υ sin ϕ cos π ϕ b, ϕ ϕ π υ υ = = = = = cotg k π υ ϕ cos sin
1.. První modely atomu Vysvětlení Rutherfordova experimentu Jaká je pravděpodobnost odchýlení částice alfa do úhlu ( ϕ, ϕ + dϕ ) 1 m b db kde P je počet atomů Au na ploše P π b db 1 1 m 1 m. ϕ, protože b = k cotg, ϕ cos Ze dw = P π d ϕ, πε Mv 3 ϕ 0 sin Odchýlení o úhly ( ϕ, ϕ + dϕ ) odpovídá dopadu do mezikruží ( b, b + db) plocha tohoto mezikruží celková plocha mezikruží π b db P π b db Pravděpodobnost odchýlení je dána k 1 db = d ϕ, ϕ sin
Tok rozptýlených částic závisí na úhlu rozptylu fí jako I ( φ) = φ const. Z.[sin( )] 4
1.. První modely atomu Rutherfordův model atomu (planetární) z podobnosti Coulombova zákona a zákona gravitačního: vyplývá, že atom se musí řídit Keplerovými zákony: 1. Elektrony se pohybují kolem jádra po elipsách, v jejichž společném ohnisku je jádro.. Průvodič elektronu opisuje ve stejných časových intervalech stejné plochy. T. = konst 3 a 3. Platí kde T je oběžná doba, a je velká poloosa eliptické dráhy Velikost jádra lze odhadnout z minimální vzdálenosti mezi a-částicí a jádrem, kterou částice dosáhne při f = p, vyjde řádově 10-15 m. V době objevu nebylo jasné: (i) co drží protony v jádře a překonává odpudivé elektrostatické síly mezi protony (ii) proč je hmotnost atomu větší než hmotnost Z protonů (iii) proč se elektrony pohybují po stabilních drahách kolem jádra a nevyzařují při tomto pohybu elektromagnetické vlnění Problém (i) byl vyřešen mnohem později objevem silné interakce. Problém (ii) byl vyřešen objevem neutronu (J. Chadwick 191).
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku elektron se pohybuje po kruhové dráze podléhá zrychlení (dostředivému), podle klasické elektrodynamiky musí vyzařovat energii ve formě elektromagnetického záření pokud by elektron padal do jádra a v něm se energie obnovovala, muselo by mít emitované záření spojité spektrum spor se skutečností: čárové spektrum atomy v základním stavu nezáří
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 1. Záření absolutně černého tělesa Kirchhoff: E A ν ν A ν ( ν ) = f, T, E spektrální zářivost tělesa ν ν spektrální pohltivost tělesa, A ν = 1 absolutně černé těleso ν Kirchhoff, G. (Gustav), 184-1887 Wilhelm Karl Werner Wien (13.01.1864-30.08.198) John William Strutt alias Lord Rayleigh (1.11.184-1919)
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 1. Záření absolutně černého tělesa π ktc Rayleigh-Jeans: f ( λ, T ) d λ = d λ 4 λ f π kt ν, T d ν = ν d ν c ( ) π kt f ( ν, T ) d ν = ν d ν c 0 0 ultrafialová katastrofa James Jeans (1877-1946 )
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 1. Záření absolutně černého tělesa Max Planck (1900): střední energie "oscilací" není kt, ale 3 π h ν dν f ( ν, T ) dν = hν c kt e 1 e hν hν kt 1 h 34 = 6, 66 10 J s kvantová emise: energie se z atomů vyzařuje jen ve formě oddělených porcí kvant energie kvantum energie má velikost hν Max Karl Ernst Ludwig Planck (3.04.1858-04.10.1947)
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 1. Záření absolutně černého tělesa
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3.. Fotoelektrický jev µaµ A U I Philipp Lenard (186 1947 ) 1898 Lenard a Thomson: při fotoelektrickém jevu jsou uvolňovány elektrony, jejich energie jsou úměrné frekvenci, ne intenzitě světla (jak odpovídalo klasické elektrodynamice) U 01 U
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3.. Fotoelektrický jev 1905 Einstein: světlo je v kvantech nejen uvolňováno, ale i absorbováno h ν = A + W k Energie kvanta se zčásti spotřebuje na výstupní práci elektronu z kovu (A), zbytek je kinetickou energií emitovaného elektronu. Nobelova cena 191 h ν min = A ν = min A h Albert Einstein (1879 1955) kov A / ev kov A / ev Cs 1,81 Rb,16 K, Na,35 Pt 5,3
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3.. Fotoelektrický jev 1905 Einstein: je-li světlo v kvantech uvolňováno i absorbováno, lze předpokládat, že se v kvantech i šíří: zavedení částice foton foton má energii: hν foton má klidovou hmotnost nulovou, protože se šíří rychlostí c foton má hmotnost: foton má hybnost: hν mc = hν m = c hν h p = mc = = c λ
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 3. Comptonův jev (rozptyl) 19 Compton: dopadá-li na hmotu monoenergetické rentgenové záření, rozptyluje se. Rozptýlené záření má přitom větší vlnovou délku než záření dopadající. Úhel, o který se rentgenové záření rozptýlí, souvisí jednoznačně se vzrůstem vlnové délky. Význam děje: konečné potvrzení fotonu. Celý děj lze vysvětlit jako pružnou srážku fotonu a elektronu Arhtur Holly Compton (189-196)
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 3. Comptonův jev (rozptyl) p ν Zákony zachování hybnosti: hν 0 = sin ϕ p sin ψ hν ν c hν hν c = cosϕ + p cosψ mc hν c c = mc = = c c ϕ po umocnění a sečtení: y ψ hν hν h νν p = + cosϕ x p c c c stejnou veličinu vypočítáme ze zákona zachování energie: h h ν + m0c = h ν + mc m = m0 + ν ν c ( ) z relativistického vztahu pro hmotnost určíme rychlost: m m m = v = c 1 v m 1 c 0 0 h m h 0 p = c + c 4 c m 0 p = m v = m c 1 = c m m m ( 0 ) ( ν ν ) ( ν ν )
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 3. Comptonův jev (rozptyl) porovnání pravých stran podtržených rovnic: h hν hν h νν ( ν ) m h ( ) cos c ν + ν ν = + ϕ c c c 0 m c ν ν ν ν ν ν νν ϕ h 0 ( ) + ( ) = + cos m0c νν + ( ν ν ) = νν cos ϕ h 3 c c c m0c 1 1 c ν =, ν = + cos ϕ λ λ λλ h λ λ = λλ m c 0 1 + ( ) = cos h λ λ ϕ h ϕ λ λ = ( 1 cos ϕ ϕ ϕ ϕ ) 1 cos = 1 cos sin = sin m 0 c λ λ = h ϕ h sin m c 0 m 0 c Comptonova vlnová délka elektronu
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 4. Vlnové vlastnosti částic 197 Davisson, Germer: interference elektronů po odrazu na krystalových rovinách se řídí stejným zákonem, jako při pokusu s rentgenovým zářením Clinton Davisson (1881-1958), lester Germer (1896-1971)
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 4. Vlnové vlastnosti částic Vulfova-Braggova podmínka pro maximum interference s rentgenovým zářením: ϕ dráhové zpoždění zavedení vlnové délky pro částice: d n λ = d sin ϕ n pořadí maxima měření spekter: a) otáčení krystalu při konstantní energii elektronu b) změna energie elektronu při konstantním úhlu v E = h ν = h λ λ = h mv de Broglieova vlnová délka částice dualismus vlna- částice Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie (189-1987)
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 5. Ohyb mikročástic na štěrbině stejnou ekvivalenci jako při odrazu na krystalu můžeme nalézt i při průchodu mikročástic štěrbinou: x α 1 p δ p x y α α 1 δ p x = p sin α = 1 p y δ p p x x λ = δ px δ x = λ p δ x δ p δ x = h h λ = mv δ x λ sinα 1 = λ δ x zavedeme-li střední kvadratické odchylky: px x h h h = π 1. Heisenbergova relace neurčitosti
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 5. Ohyb mikročástic na štěrbině p E p E = E = p = p m p m p x 1 E = p = m p m t m E t h Werner Heisenberg (1901-1976). Heisenbergova relace neurčitosti příklady: dvojí filosofický výklad důsledky a projevy
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 6. Zákonitosti spektra atomu vodíku 1885: ve viditelné oblasti spektra 4 čáry později: v ultrafialové oblasti další čáry, které se zhušťují až k hraně série Johann Jacob Balmer (185-1898) λ H n = λ 0 n = 3, 4, 5, 6,... n 4 P. A. (Per Axel) Rydberg (1860-1931) upravil vztah na: σ 1 1 1 = R σ = n λ n H n R = 1 0967758 10 H je vlnočet 7-1, m je Rydbergův vlnočet n
1. 3. Poznatky a experimenty popírající klasickou mechaniku a elektrodynamiku 1. 3. 6. Zákonitosti spektra atomu vodíku další zkoumání spektra v ultrafialové a infračervené oblasti: k = 1 : Lymanova série UV k = : Balmerova série viditelné + UV k = 3 : Paschenova série IR k = 4 : Brackettova série IR k = 5 : Pfundova série IR k = 6 : Humphreyova série IR σ 1 1 kn = RH n > k k = 4 : Brackettova série IR k n potvrzení Ritzova kombinačního principu: Vlnočet jakékoli spektrální čáry vodíku lze vyjádřit rozdílem vlnočtů jiných dvou čar. R n H term: T n = σ kn = T k T n σ = σ σ kn kj jn
1. 4. Bohrův model atomu 1913: 3 postuláty popírající částečně klasickou mechaniku a klasickou elektrodynamiku: I. Elektron může trvale kroužit kolem jádra atomu jen v takových kruhových drahách (kvantových), pro které π násobek momentu hybnosti elektronu vzhledem k jádru je celistvým násobkem Planckovy konstanty II. Pokud elektron obíhá v některé z kvantových drah, atom nezáří, jeho energie je stálá. III. Při přechodu elektronu na jinou kvantovou dráhu se vyzáří nebo pohltí foton, jehož energie je rovna změně energie elektronu: π mrv = nh, n = 1,, 3,... je hlavní kvantové číslo hν nm = En Ek Niels Henrik David Bohr (1885-196)
1. 4. Bohrův model atomu klasickými postupy je možné vypočítat poloměr kruhové dráhy, rychlost elektronu a jeho energii: mv Ze Ze π mrv = nh, podmínka kruhové dráhy: = r = r 4 πε r 4 πε mv Z je protonové číslo (pořadí v periodické soustavě) 0 0 Ze 1 ε 0h 11 vn = rn = n r1 = a0 = 5, 9167 10 m je Bohrův poloměr ε h n π mze 0 4 4 1 Ze mz e mz e En = Tn + Wp = mvn = 4 πε r 8 ε h n 4 ε h n 0 n 0 0 E n = mz e 8 4 h 1 n ε 0 4 c mz e 1 1 h ν = E E h = E E σ = 8ε h c m n nm n k n k nm λnm porovnáním s Balmerovým vztahem 3 0 = R 1 1 m n σ nm H dostáváme pro Z = 1 Rydbergův vlnočet: RH = 4 me 3 8ε h c 0
1. 4. Bohrův model atomu později zpřesnění vliv pohybu jádra vedlo k náhradě: Mm0 m µ redukovaná hmotnost elektronu: µ = M + m 4 m0e pak je možné pro M : Rydbergova konstanta R = = 1, 0937309 10 m 3 8ε h c souhlas byl tak obrovský, že v roce 193 Urey, Brickvedde a Murphy, když zjistili, že spektrální čáry vodíku jsou doprovázeny velmi blízkými slabými čarami s nepatrně vyšším vlnočtem, tak, jako by M bylo dvojnásobné, objevili první izotop vodíku: deutérium 0 0 7 1
1. 4. Bohrův model atomu Bohrovy představy: Grotrianův diagram:
1. 4. Bohrův model atomu Častá interpretace 1. Bohrova postulátu: π mrv = nh, n = 1,, 3,... je hlavní kvantové číslo λ = h mv n de Broglieova vlnová délka částice přípustné dráhy jsou pouze ty, kde délka kruhové dráhy je = n celistvým násobkem de Broglieovy vlnové délky elektronu π r λ povolená (kvantová) dráha pro n = 4 nepovolená dráha
1. 4. Bohrův model atomu Důležitý experiment potvrzující hladinové uspořádání kvantovaných energií v elektronů v atomech: Franckův-Hertzův pokus 1914 (James Franck, Gustav Hertz, Nobelova cena 195)
1. 5. Nedostatky Bohrova modelu atomu 1915 Sommerfeld: spektrální čáry mají jemnou strukturu: každá čára se skládá z několika velmi blízkých čar. Domníval se, že je to způsobeno tím, že kromě povolených kruhových drah jsou možné i eliptické dráhy s různou excentricitou Arnold Sommerfeld (1868-1951) Bohrův model je směsí klasických představ a postulátů, které jsou s klasickými představami ve sporu Bohrův model nedokáže vysvětlit spektra jiných atomů než H, He +, Li +, Be 3+, B 4+,, takzvaných izoelektronových atomů Bohrův model nedokáže vysvětlit existenci molekuly H, O, zdůvodnit jevy, nastávající v atomech, které jsou ve vnějším elektromagnetickém poli vysvětlit různé intenzity spektrálních čar
1. 6. Základní představy, ze kterých vznikla kvantová mechanika částice má vlnové vlastnosti = měla by být popsatelná stejně jako vlnění: iωt Ψ r, = r e popis stacionárního vlnění ( r t ) ψ ( r ) v ω = π f = π λ prostorová závislost funkce musí vyhovovat vlnové rovnici: i ω t 1 po dosazení: e ψ ψ ω ( ) periodická časová závislost = e v i ω t ω ω π π π mv ψ + ψ = 0 = = = v v λ h h p de Broglieova vlnová délka h U E m ψ + ψ = ψ 1 ψ v t Ψ = 4π m v ψ + ψ = 0 h m 1 ψ mv + ψ 0 h = Wkin = E U Schrödingerova rovnice Hˆ ψ = E ψ, Hˆ je Hamiltonův operátor, operátor celkové energie
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 1. Vlnová funkce postulát: Časový vývoj stavu soustavy dokonale popisuje vlnová funkce r r r n částic: ( r, r, r,... r, t ) Ψ 1 3 r n Ψ je bez přímého fyzikálního významu, zpravidla je komplexní Ψ ih = t Ψ je řešením časové Schrödingerovy rovnice: ˆ Ĥ Ψ je Hamiltonův operátor (celkové energie) HΨ určuje stav jednoznačně, tj. lze z ní matematickými postupy získat veškeré dostupné informace o soustavě * = Ψ = Ψ Ψ Ψ ρ je hustota pravděpodobnosti výskytu ρ dv je pro n = 1 pravděpodobnost toho, že v čase t je částice z Ψ dv = 1 v objemu dv v místě popsaném průvodičem ( integrace přes celý prostor ) normovací podmínka x r r dv y
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 1. Vlnová funkce při stacionárních dějích (silové pole je časově nezávislé), platí:, e i ω Ψ r = r t kde ψ je řešením tzv. bezčasové Schrödingerovy rovnice: ( r t ) ψ ( r ) Hˆ ψ = E ψ, Hˆ je Hamiltonův operátor, operátor celkové energie h pro jednu částici má Hamiltonův operátor tvar: Ĥ = U m + každá vlnová funkce musí mít 4 následující vlastnosti: jednoznačná spojitá konečná kvadraticky integrabilní
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 1. Vlnová funkce hlavní rozdíly mezi kvantovou a klasickou mechanikou: kvantová klasická vlnovou funkcí r r r určení stavu časovou závislostí souřadnic Ψ ( r 1, r, r 3,... r, t ) r ( t ) r ( t ) r ( t ) r ( t ) Ψ 1 3 r n r r r r,,,... n 1 3 spojitá pouze u volné částice, jinak diskrétní energie je zásadně spojitá vždy jen pravděpodobnost lokalizace přesná lokalizace existují trajektorie částice stejných vlastností jsou nerozlišitelné rozlišitelnost částice lze vždy rozlišit podle trajektorie
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1.. Hodnoty fyzikálních veličin Každé fyzikální veličině je v kvantové mechanice přiřazen operátor (postulát) dva operátory jsou postulovány: operátor souřadnice: ˆx = x a operátor složky hybnosti: pˆ x = ih x Operátory ostatních fyzikálních veličin se získávají tak, že se do klasického definičního vztahu dosadí postulované operátory. Příklad: operátor celkové energie px py p + + z E T U U Hˆ 1 h = + = + = i + i + i + U = U + h h h m m x y z m Hodnoty, kterých může nabývat fyzikální veličina D reprezentovaná operátorem ˆD jsou charakteristickými hodnotami tohoto operátoru, získané řešeních charakteristické rovnice: ˆDf =Df f jsou charakteristické funkce, které slouží k výpočtu pravděpodobnosti příslušné hodnoty v daném stavu, musí být jednoznačné a kvadraticky integrabilní množina všech charakteristických hodnot se nazývá spektrum veličiny D
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1.. Hodnoty fyzikálních veličin Spektrum může být: spojité (hybnost, souřadnice, čas, elektrický proud, diskrétní (moment hybnosti, elektrický náboj, ) f Je-li charakteristická funkce příslušná charakteristické hodnotě, je i pravděpodobnost této hodnoty dána vztahem: * = kde f je komplexně sdružená funkce k f i i, ψ je vlnová funkce popisující daný stav, je element všech proměnných, integruje se přes * σ i fi ψ d τ dτ celý uvažovaný objem a symbol značí modul komplexního čísla Příklad: nalezení všech možných hodnot složky momenty hybnosti: Lˆz = ih ϕ f L ih = L f df L z z df L L z z ϕ = dϕ = i dϕ lnf = i ϕ + C e i h f = C f i h f h h D i L z ϕ L z L z L z i ϕ i ( ϕ + π ) h h C e = C e = C cos ( ϕ + π ) + i sin ( ϕ + π ) h h jednoznačnost:kde L = m h m je celé číslo; tento vztah je 1. Bohrovým postulátem L z L z
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky atom vodíku v základním stavu ψ 100 a0 = e π r
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky radiální hustota pravděpodobnosti výskytu P ( r ) π π π π a0 = e r sinυ dυ dϕ π 0 0 r
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky excitovaný stav atomu vodíku ψ 50 r 56 r r r 5a 0 = 1 + e 3 1 7815 a0 15 a0 55 a0 11π ( cos υ )
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1.. Hodnoty fyzikálních veličin souměřitelnost: V kvantové mechanice existují dvojice fyzikálních veličin, které nejsou současně měřitelné s libovolnou přesností (relace neurčitosti) x p L, L L, L L, L, x x y x z z y
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 3. Princip totožnosti a Pauliův vylučovací princip Částice se stejnými fyzikálními vlastnostmi jsou navzájem nerozlišitelné. nelze zjistit výměny dvou částic, tj. nesmí se změnit rozložení hustoty pravděpodobnosti výskytu: r r r r ψ r, r = ψ r, r ( ) ( ) 1 1 existují dvě možnosti, jak tento vztah splnit: ψ ψ r r r r ( r, r ) = ψ ( r, r ) 1 1 r r r r ( r, r ) = ψ ( r, r ) 1 1 bosony částice, které se řídí tímto vztahem jsou fermiony částice, které se řídí tímto vztahem jsou Třídy částic mají názvy podle statistických rozdělení, kterými se skupiny částic daného typu řídí: Boseho-Einsteinovo a Fermiho-Diracovo
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 3. Princip totožnosti a Pauliův vylučovací princip Pauliův vylučovací pro fermiony platí princip: V soustavě stejných fermionů nemohou existovat fermiony v totožném stavu. Wolfgang Pauli (1900-1958) Enrico Fermi (1901-1954) Paul Dirac (190-1984)
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 4. Spektra fyzikálních veličin energie E: Hˆ ψ = E ψ, liší se podle U (silového pole) E spojitá (volná částice) diskrétní (kvantovaná) µ Z e 4 1 elektron v poli jádra: En = n = 1,, 3,... 8ε h n jednorozměrná potenciálová jáma: En = n n = 1,, 3,... 8ma 1 lineární harmonický oscilátor: En = n + h ν n = 0, 1,, 3,... 0 h poslední dva případy: E > 0 hybnost p: spojitá ve všech složkách, všechny složky souměřitelné moment hybnosti L: složky i velikost kvantovány, složky vzájemně nesouměřitelné ( 1) h 0, 1,, 3,..., L = l l + l = l L = mh m = 0, ± 1, ±, ± 3,..., ± l z
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 5. Částice v jednorozměrné potenciálové jámě U U = x < 0 x > a I. II. III. 0 a x U = 0 x 0, a II. I. + III. ψ = 0 h ψ d ψ me = E ψ = ψ m x dx h e e kde ikx ikx me ψ = C1 + C k = h ika spojitost v 0: 0 = C + C spojitost v a: 0 = C e + C e 1 1 ika ika nπ C1 = C 0 = e e 0 = i sin ka kn = n = 0, ± 1, ±, ± 3,... a ikx ikx nπ ψ = C1e C1e = ic1 sinkx = C sinkx = C sin x n a ika 0
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 1. Základní pojmy a zákonitosti kvantové mechaniky. 1. 5. Částice v jednorozměrné potenciálové jámě nπ π me = n π h h En = n a h ma En určení konstanty ve vlnové funkci ψ = C sin podmínkou normování: a ψ dx a * = ψ ψ dx = 0 0 ψ ψ = n ma 8 nπ x a a a a n π a n π a a n π C sin x dx = C 1 cos x d x = C sin x = a 1 a nπ a 0 0 0 1 1 C = a konečná podoba vlnové funkce: ψ n = sin a nπ x a 0
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu.. Vlastnosti elektronu v atomovém obalu stav elektronu je jednoznačně určen 4 kvantovými čísly: n hlavní kvantové číslo určuje energii elektronu v poli jádra: E n 4 µ Z e 1 = n = 8ε h n 0 1,, 3,... l vedlejší kvantové číslo velikost orbitálního momentu hybnosti: ( ) h,,,,..., L = l l + 1 l = 0 1 3 n 1 m magnetické kvantové číslo složka orbitálního momentu hybnosti: L = m h m = l, l + 1,..., 1, 0, 1,... l 1, l z m s spinové kvantové číslo složka vlastního momentu hybnosti: s Sz = ms h ms = 1, 1
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu.. Vlastnosti elektronu v atomovém obalu poznámky a komentář: Spin souhrnné označení vlastností mikročástic, které souvisejí s existencí vlastního momentu hybnosti. U klasických objektů vzniká vlastní moment hybnosti rotací kolem osy procházející těžištěm. U mikročástic je tato vlastnost postulována (spory s teorií relativity). Proč není kvantována velikost spinového momentu hybnosti? U každého momentu hybnosti může složka nabývat s + 1 hodnot, kde s je kvantové číslo určující velikost momentu hybnosti. Protože v případě spinového momentu hybnosti je s + 1 =, platí: s = 1 S = s ( s + 1) h = 3 h Podle velikosti n se elektrony dělí do slupek: K, L, M, N, Podle velikosti l se elektrony dělí do orbitů (drah): s, p, d, f, Nejznámější projevy spinu: dublety ve spektru (Na 589,0 nm + 589,6 nm), Sternův- Gerlachův pokus
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu.. Vlastnosti elektronu v atomovém obalu Pauliův vylučovací princip pro elektrony v atomovém obalu: V elektronovém obalu atomu nemohou existovat dva elektrony, které by měly všechna 4 kvantová čísla stejná. slupka n l m m s Výpočet maximálního počtu elektronů v n-té slupce: K 1 0 0 ½ K 1 0 0 -½ L 0 0 ½ L 0 0 -½ L 1-1 ½ L 1-1 -½ L 1 0 ½ L 1 0 -½ L 1 1 ½ L 1 1 -½ n { } n 1 ( l + 1) = ( n 1) + 1 + 1 = n l = 0 počet možných m s počet možných l počet možných m
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 3 Orbitální a spinový magnetický moment Elektron s l 0 má orbitální moment hybnosti (v klasické fyzice je to spojeno s křivočarým pohybem), má náboj (-e), z toho plyne, že se chová jako závit protékaný stejnosměrným elektrickým proudem, proto má i orbitální magnetický moment. Poměr složek orbitálního magnetického momentu a orbitálního momenty hybnosti je konstantní: Mz e e M m L = m = h m z z 0 0 M = m µ, µ = z B B eh m 0 µ B = 9 7 10 4-1, J T Bohrův magneton Mikročástice mají vlastní moment hybnosti a vlastní magnetický moment (jako postulát, později vyplynulo z relativistické kvantové teorie Diraca). Msz e ehe h = Msz = ms = ms µ B S m m z 0 0
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 4. Energie elektronu v atomovém obalu Základním vztahem pro energii je energie elektronu v poli jádra: En 4 µzµ e 1 = n = 8ε h n 0 1,, 3,... I když je v obalu jediný elektron, není uvedená energie jediným příspěvkem k celkové energii. Pokud má elektron nenulové vedlejší kvantové číslo, má i nenulový orbitální magnetický moment. Protože má zároveň i spinový magnetický moment, vzniká interakcí těchto momentů (které mohou být různě velké a různě orientované, přídavná energie, která může nabývat l + 1 různých hodnot - spin-orbitální interakce vysvětlení jemné struktury spektrálních čar. Z toho vyplývá, že energie elektronu závisí i na vedlejším, magnetickém a spinovém kvantovém čísle: E = E + E n ls
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 4. Energie elektronu v atomovém obalu V obalu je více elektronů: k předchozí energii přispupují další přídavné energie, které vznikají interakcí elektronů mezi sebou: Coulombovská interakce elektronů mezi sebou interakce orbitálních magnetických momentů l i l interakce orbitálních a spinových magnetických momentů výměnné interakce j l i s j interakce interakce l i s i s i s j interakce orbitálních a spinových magnetických momentů elektronů s magnetickým momentem jádra
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 5. Periodická soustava prvků 1869 Mendělejev Dimitrij Ivanovič Mendělejev (1834-1907) Prvky vypsal spolu s atomovými vahami na papírky, seřazoval je do řádek. Když narazil na skokovou změnu v chemických a fyzikálních vlastnostech (F-Na, Cl-K), začal novou řádku. Hlavním úspěchem tohoto uspořádání byla předpověď nových prvků: ekaaluminium gallium ekabór scandium ekasalicium germanium
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 5. Periodická soustava prvků Hundova pravidla: pořadí zaplňování stavů se řídí součtem n + l, jsou-li kombinace rovny, přednost má kombinace s menším n; pokud je to možné, zaujímají elektrony stavy se stejným m s 1s 1 s p 3s 3 3p 4s 4 3d 4p 5s 5 4d 5p 6s 6 4f 5d 6p 7s 7 5f 6d 7p 8s 8 1s valenční sféra, valenční elektrony: s, p + 6 = 8 chemické vlastnosti 3s, 3p + 6 = 8 elektronový oktet sp: netečné plyny 4s, 3d, 4p +10 + 6 = 18 alkalické kovy 5s, 4d, 5p +10 + 6 = 18 6s, 4f, 5d, 6p +14 +10 + 6 = 3 halogeny 7s, 5f, 6d, 7p +14 +10 + 6 = 3 lanthanoidy 57La 71Lu aktinoidy Ac 89 103 Lw
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 6. Vektorový model atomu zabývá se energií elektronového obalu pro atomy s více elektrony bez ohledu na velikosti jednotlivých kvantových čísel elektronů Základní myšlenka: 1 elektron má momenty hybnosti, které nejsou dokonale poznatelné, můžeme určit jen velikost a jednu složku. Součet těchto vektorů by byl rozmazán daleko více než kterýkoli z původních vektorů. r J S z S r L z r L
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 6. Vektorový model atomu Celkový (úhrnný) moment hybnosti musí být kvantován jako každý jiný moment hybnosti: ( ) J = j j + 1 h J = m h Velikost orbitálního momentu hybnosti je dána kvantovým číslem l, spinový může vůči němu zaujímat dva různé směry. Kvantové číslo j proto nabývá nejvýše dvou hodnot: 1 1 j l, l 1 = + při l = 0 je pouze j = Kvantové číslo m j pak může nabývat j + 1 hodnot: 1 1 m j = j, j + 1,...,, +,..., j 1, j z j Pro N elektronů je zavedení celkového momentu hybnosti všech elektronů ještě významnější, protože změna energie elektronového obalu závisí na změnách celého obalu. Při určování celkového momentu hybnosti elektronového obalu je vzhledem k neurčitosti možné použít dvou postupů:
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 6. Vektorový model atomu Pro lehčí atomy je vhodnější způsob označovaný LS: r r r r r r r L = L S = S J = L + S i Pro těžší atomy je vhodnější způsob označovaný jj: r r r r r J L + S J J = = i i i i Kvantování všech 3 momentů hybnosti elektronového obalu: L = L ( L + 1 ) h L z = m Lh L = 0, 1,,..., l i m L = L,..., 1, 0, 1,..., + L S n S = S ( S + 1 ) h z = m S h pro n sudé: S = 0, 1,,..., m S = S,...,- 1, 0, 1,..., + S 1 3 n 1 1 pro n liché: S =,,..., ms = S,...,,,..., + S J J = J ( J + 1 ) h J z = mj h J = L + S, L + S 1,..., L S mj = J, J + 1,..., J 1, J S + 1 hodnot pro L& > S, L + 1 hodnot pro S > L i
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 6. Vektorový model atomu Stavy s různými čísly L, S, J mají různé energie. Plně obsazené orbity k L, S, J nepřispívají (opačné orientace se odečtou). n Označení energetické hladiny: term ( ) S + J + 1 multiplicita L značí se písmeny S, P, D, Ne všechny kombinace trojic LSJ jsou možné (Puliův vylučovací princip). Příklad: elektrony na orbitě p (l = 1) teoreticky: L = 0, 1, S = 0, 1 J = 0, 1,, 3 4 stavů m = 1 m = ± 1 m = 0, m = ± ve skutečnosti:, s m = 1, m = ± s 1 1 s 6 5 = 15 stavů Kolika různých energií mohou tyto stavy nabývat?
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 6. Vektorový model atomu Kolika různých energií mohou tyto stavy nabývat? m 1 m ms 1 m s L S J term 1 1 0 1 D 1 0 1 1 3 P 1 0 1 1 0 P 3 základní term 3 0 1 0 1 0 1 1 P1 1 0 1 0 1 1 P 1 1-1 0 1 1 S 3 1 1-1 0 1 1 3 S 1 1-1 0 0 0 1 S0 1-1 0 0 0 1 S0 0 0 0 0 0 1 S0-1 0 1 1 0 3 P0-1 0 1 1 3 P -1 0 1 0 1 1 P1-1 0 1 0 1 1 P -1-1 0 D 1 3 1 1 základní term (s minimální energií)
. Kvantově-mechanický popis atomového obalu. 6. Vektorový model atomu Pořadí příspěvků k energii od vzájemných interakcí: Pro lehčí atomy LS: Pro těžší atomy jj: 1. výměnná energie 1. spin-orbitální interakce. Coulombovské odpuzování. Coulombovské odpuzování 3. spin-orbitální interakce 3. výměnná energie
3. spektra atomů 3. 1. Optická spektra Vznikají přechody valenčních elektronů. Intenzity čar jsou dány pravděpodobností přechodů, které závisejí na způsobu excitace. Přesné výpočty umožňuje kvantová elektrodynamika využívající časového poruchového počtu. 3. 1. 1. Výběrová pravidla Podle výpočtů kvantové mechaniky jsou pravděpodobnosti některých přechodů nulové - takovým přechodům se říká zakázané přechody. l = ±1 m = 0, ± 1 = 0 m s S = 0 L = 0, ± 1 pro stav s více elektrony: J = 0, ± 1 s výjimkou J = 0 J = 0
3. Spektra atomů 3. 1. 1. Výběrová pravidla Příklad na použití výběrových pravidel: Kolik čar má jemná struktura čáry H α? jde o přechod z n = 3 na hladinu n =, u jednoho elektronu jsou velká kvantová čísla totožná s malými jeden elektron na n = 3 může být ve stavech daných kvantovými čísly: na n = může být ve stavech daných kvantovými čísly: L = 0, 1, ; S = ; J = L ± 1 1 1 1 L = 0, 1; S = ; J = L ± povolené přechody mezi termy: S P P D D 1 1 3 3 5 S P P 1 1 3 l = ± 1 S P, P S, D P přechody zakázané podle: přechody zakázané podle: přechod zakázaný podle: 5 3 J 1 l 0 l Sledovaná čára se skládá ze 7 čar jemné struktury: Lambův posuv.
3. Spektra atomů 3. 1. 1. Výběrová pravidla Schéma energetických hladin a povolených přechodů pro valenční elektron sodíku. Ve sloupcích jsou řazeny energetické hladiny podle hlavního kvantového čísla, sloupce odpovídají jednotlivým termům. Sodíkový dublet: dvě žluté čáry stejné intenzity s velmi blízkou vlnovou délkou. Nepatrná odlišnost energie termů a P 3 je důsledkem rozdílné interakce mezi spinovým a orbitálním momentem (projev spinu). P 1
3. Spektra atomů 3. 1.. Výměnné síly Schéma energetických hladin a Spektrum hélia: povolených přechodů pro helium. Je nutné oddělit stavy s S = 0 (parahelium) a stavy s S = 1 (ortohelium). Vzhledem k výběrovému pravidlu pro S nejsou mezi nimi povolené přechody. Coulombovské síly mezi elektrony jsou v obou případech stejné, rozdíly v energiích jsou tedy dány odlišnými interakcemi mezi stavy s paralelními spiny: nebo a spiny antiparalelními. Interakce spinových magnetických momentů jsou přitom slabší než rozdíly energií. Jediné vysvětlení: výměnné síly. Toto je zakázaný přechod, který se může uskutečnit jen při srážce dvou atomů, při které dojde k výměně elektronů.
3. Spektra atomů 3. 1. 3. Magnetooptické jevy Zeemanův jev (1896): štěpení spektrálních čar v magnetickém poli Pieter Zeeman (1865-1943) E = M B + M B z sz V magnetickém poli interagují oba magnetické momenty elektronu s vnějším magnetickým polem. Má-li vnější magnetostatické pole změr osy z: ( ) E = m µ B + m µ B = µ B m + m B s B B s
3. Spektra atomů 3. 1. 3. Magnetooptické jevy B ( ) ν = ( + ) E = mµ B + m µ B = µ B m + m B s B B s při zářivém přechodu µ B m ms h µ B B ν = ν ( m ms ) 0 + + Protože platí výběrová pravidla m = 0, ± 1 h m = 0 ν budou frekvence odpovídající dovoleným přechodům: = ν 1 0 ν = ν + 0 µ B B h ν = ν 3 0 µ B B h Původní spektrální čára se rozštěpí na 3 čáry, z nichž jedna bude na původním místě, dvě budou symetricky odchýleny. s Normální Zeemanův jev
3. Spektra atomů 3. 1. 3. Magnetooptické jevy rozštěpení na jiný počet čar:magnetické momenty se skládají jinak než momenty hybnosti (poměr magnetických momentů je proti mechanickým dvojnásobný), proto r r µ není rovnoběžný s J Příspěvek k energii g je Landeeho faktor E = g m µ B J B (,, ) g = g L S J Každý energentický stav se v magnetickém poli štěpí na J + 1 podstavů sodíkový dublet P S 3 4 +, 8 kombinací 1 (zakázané přechody) = 6 čar P S +, 4 kombinace = 4 čáry 1 1 Anomální Zeemanův jev
3. Spektra atomů 3. 1. 4. Spontánní a vynucené přechody emisní přechod k i spontánní, pravděpodobnost celková pravděpodobnost emisního přechodu: absorpční přechod Aki, Bki, B Einsteinovy koeficienty ik k i A ki 8 10 doba života excit. stavu vynucený (indukovaná emise), vzniká dopadem fotonu s energií hν = E E pravděpodobnost přechodu ( ) ki ki k ( ν ) i u A + u B s ν B pouze vynucený, pravděpodobnost ( ) ik u ki ν B platí: B ki = B ik Pravděpodobnost emise je vždy větší než pravděpodobnost absorpce.
3. Spektra atomů 3. 1. 4. Spontánní a vynucené přechody Předchozí tvrzení platí pro libovolné hladiny, v tříhladinovém systému je možné dosáhnout inverzního stavu. excitované stavy metastabilní hladina, doba života ~ 1 s základní stav spontánní emise čerpání intenzivní absorpce zakázaný přechod (nelze ho uskutečnit bez přítomnosti třetí částice, spontánní emise je nemožná) vynucená emise Záření produkované vynucenou emisí je : monochromatické koherentní kolimované
3. Spektra atomů 3. 1. 4. Spontánní a vynucené přechody laser Light Amplification by Stimuled Emission of Radiation maser Microwave vhodná prostředí: rubín, CO, neodymové sklo, He+Ne, GaAs (polovodičové lasery)
3. Spektra atomů 3.. Rentgenová spektra 1895 Roentgen: elektromagnetické záření s kratšími vlnovými délkami než ultrafialové: 10 až 0,01 nm Wilhelm Conrad Röntgen (1845-193) ruka poraněná brokovnicí
3. Spektra atomů 3.. Rentgenová spektra anoda antikatoda katoda uspořádání podle Coolidge
3. Spektra atomů 3.. Rentgenová spektra a) brzdné záření: spojité spektrum, nezávisí na materiálu antikatody eu = hν λ = min krátkovlnná hranice hc eu U = 5 kv λ = 0, 05 nm min
3. Spektra atomů 3.. Rentgenová spektra b) charakteristické záření: čárové spektrum, závisí na materiálu antikatody K α vznik: excitace elektronu v atomu z vnitřních vrstev: série K β K L K K M K L α L β L α α β M L L N L β frekvence čar charakteristického Roentgenova spektra popsal Moseley: ( Z ρ ) ν = C vztah je ve shodě se vyjadřuje odstínění slupky, konstanta čáry ze které elektron přechází od jádra vztahem Balmerovým: ( ρ ) ν Z ρ i σ = = c n i
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul vazba: interakce elektronů ve valenční ( vnější ) slupce krajní případy vazeb: 1) iontová (heteropolární) - NaCl ) kovalentní (homeopolární) H soustava atomů vodíku s elektrony, jejich spiny jsou paralelní a antiparalelní
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul stavba složitějších molekul H O O ve valenční slupce 6 elektronů: ve stavu s (vykompenzovány, vazby se neúčastní) 4 ve stavu p: m = 0, 1, -1 m = 0 m = -1, +1 pro sdílení elektronů nejvhodnější
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul Stavy všech 4 p elektronů jsou různé, mají však prakticky stejnou energii. Kvantová mechanika pak umožňuje sestavit další vlnové funkce lineární kombinací všech 6 možných stavů. Hustoty pravděpodobnosti těchto 6 možných stavů pak mají tvar symetrický podle jednotlivých os:
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul Stavy všech 4 p elektronů jsou různé, mají však prakticky stejnou energii. Kvantová mechanika pak umožňuje sestavit další vlnové funkce lineární kombinací všech 6 možných stavů. Hustoty pravděpodobnosti těchto 6 možných stavů pak mají tvar symetrický podle jednotlivých os: v jednom z rovnocenných laloků musí být dva elektrony s opačnými spiny, ten se vazby neúčastní, ve zbylých lalocích je po jednom elektronu s totožnými spiny atom vodíku má jediný elektron ve stavu s, které jsou kulově symetrické: atomy vodíku se spiny elektronů opačnými, než mají samotné valenční elektrony kyslíku se pak mohou vázat na atom kyslíku:
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul atomy vodíku by měly svírat úhel 90º, ve skutečnosti se elektrony se stejnými spiny atomů vodíku odpuzují, proto skutečný úhel je 104,5º
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul molekula metanu: CH 4 : uhlík v základním stavu mocný: s: p: uhlík v excitovaném stavu 4mocný: s: p:, jedna vazba by měla být odlišná vysvětlení opět v kombinaci 4 vlnových funkcí, lineární kombinaci stavů různých orbitů nazýváme hybridizací 4 částečně obsazené orbity uhlíku míří do vrcholů pravidelného 4stěnu, k nim se vážou 4 atomy vodíku (sp 3 hybridizace): dosud popisované vazby souvisejí s prolínáním oblaků hustoty pravděpodobnosti, říkáme jim vazba σ (s-p, s p, s-s, s, p-p)
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul etén: H C=CH : příklad sp hybridizace a ukázka vzniku vazby π σ vazba s-p π vazba σ vazba s-p σ vazba p-p σ vazba s-p σ vazba s-p
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3. 1. Stavba molekul benzen: sp hybridizace na σ vazby mezi atomy uhlíku a vazbu C-H, orbity p vytvoří benzen: sp hybridizace na σ vazby mezi atomy uhlíku a vazbu C-H, orbity p z vytvoří celkovou vazbu π nad všemi atomy uhlíku
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3.. Molekulová spektra K dosavadní energii jednoatomové molekuly E C energie elektronové konfigurace, která je mnohem složitější vlivem interakcí mezi elektrony jednotlivých atomů, se přičítají další energie: E r energie rotace molekuly kolem osy procházející těžištěm, E o energie kmitání (oscilace) N atomů v molekule má 3N stupňů volnosti: 3 pro translaci (souřadnice těžiště), -3 pro rotaci (lineární x nelineární molekula), 3N-(5 nebo 6) pro oscilace. ( J ( J + 1) h) 1 E = EC + + v hν v + I je zjednodušený vztah pro celkovou energii molekuly: v = 0, 1,,... je vibrační kvantové číslo, ν v je kmitočet vibrací, J = 0, 1,,... je vnitřní kvantové číslo celé molekuly.
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3.. Molekulová spektra E E E z výpočtů: C o r další komplikace: I (moment setrvačnosti) je závislý na kmitání, v není celočíselné, protože vazebné síly nejsou přesně elastické vliv na hladiny: E + E E C o C EC + Eo + Er v 1 = 1 v 1 = 0 z jedné čáry vzniká molekulární pás čar
3. Spektra atomů 3. 3. Molekuly stavba a spektrum 3. 3.. Molekulová spektra a) rotační pásy vznikají přechody mezi různými rotačními stavy: E = konst. E = konst. velmi malá energie, vlnové délky velmi vysoké (daleká IR oblast až radiové vlny: HCl 0,5 mm) výběrové pravidlo J = ±1 E E b) vibrační pásy vzhledem k jsou vždy doprovázeny rotačními přechody, o r proto někdy vibračně-rotační pásy, řídí se výběrovým pravidlem E E E C v = ±1 c) elektronově-vibrační pásy vzhledem k C o r jsou vždy doprovázeny vibračními i rotačními přechody, řídí se výběrovým pravidlem J = 0, ± 1 J = 0 J = 0 o
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader Hmotnosti atomů jsou v poměru malých celých čísel, protože téměř celá hmotnost atomu je v jádře, musí být hmotnosti jader vyjádřitelné přibližně násobkem jisté malé hmotnosti. 7 atomová hmotnostní jednotka u = 1, 660 43 10 kg 931, 478 MeV z definice (1/1 hmotnosti neutrálního atomu uhlíku 1) vyplývá: u relativní atomová hmotnost: 10 3 = a N a A r = N a Avogadrovo číslo nukleonové (hmotnostní) číslo:, ma u A = A r + 0 5 [ ] celá část označení konkrétního jádra (atomu): A Z X
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader měření hmotnosti atomů: hmotnostní spektrografy obecně vychází jejich princip z chování nabité částice s hmotností m a s nábojem q, která se pohybuje v kombinaci elektrického a magnetického pole: r r r mr&& r r = q E + r B E { & } je intenzita elektrického pole r je magnetická indukce B q trajektorie závisí na poměru (specifickém náboji) m atomy je nutné ionizovat: ideálním zdrojem jsou anodové (kanálové) paprsky
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader Thomsonův hmotnostní spektrograf 1913: příčné E r a příčné rovnoběžné B r N q různé hodnoty m - E r VN r + B různé rychlosti S zdroj kladných iontů
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader Astonův hmotnostní spektrograf 1918: příčné E r a příčné kolmé B r + r B stínítko různé hodnoty q m zdroj kladných iontů - E r zlepšení: místo dopadu nezávisí na rychlosti iontu (fokusace magnetickým polem) různé rychlosti skutečné provedení z roku 1919
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader Bainbridgeův hmotnostní spektrograf filtr rychlostí - v < v 0 q E q v B = B r v 0 E = B 0 0 v > v 0 +
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader magnetický analyzátor r B mv r 0 r = q v B mv qb 0 = 0 r
4. Atomové jádro 4. 1. Hmotnost atomových jader Bleakneyův hmotnostní spektrograf r B filtr rychlostí malá účinnost, zde se ionty získávají s nepatrnou energií a urychlují se: mv mv r = q U = q v B v = q r B m - U + r mr q B m m q r B = U = q U separace izotopů
4. Atomové jádro 4.. Vývoj představ o složení jader 1896 Becquerel radioaktivní záření z některých atomů vycházejí elektrony s energiemi až 1 MeV, ty nemohou pocházet z obalu, musejí vycházet z jádra A Z X 1 hypotéza: jádro tvoří A protonů a A Z elektronů: A e + A Z e = Ze celkový náboj: ( ) ( ) tato představa vede ke dvěma sporům: 14 7 N Jádro obsahuje podle hypotézy celkem 1 částic (14 protonů a 7 elektronů), všechny částice jsou fermiony, jádro by mělo být také fermionem a skupina jader by se měla řídit statistickým rozdělení Fermiho-Diracovým a podléhat Pauliho vylučovacímu principu. z experimentů: jádro je bosonem dusíková katastrofa. spor vyplývá z relací neurčitosti: má-li být elektron lokalizován v jádře s rozměrem 10-15 m, musí být jeho neurčitost v hybnosti: h p x 5 10 kg m s x 0 1 ( ) x, 11 J MeV proto jeho energie může dosahovat: Wk = p c + W0 W0 1 4 10 = 100 z beta rozpadu však jen ~ 1 MeV
4. Atomové jádro 4.. Vývoj představ o složení jader 1931 Ivaněnko a Heisenberg: teorie o neutronu 193 experimentální důkaz: Chadwick James Chadwick (1891-1974) 9 4 Be + 4 He 1 C + 1 n 6 0 Werner Heisenberg (1901-1976)
4. Atomové jádro 4.. Vývoj představ o složení jader A Z X A Z X 14 N 7 obsahuje Z protonů A Z neutronů ( obsahuje tedy pouze 14 fermionů, proto je bosonem) obecný název pro konkrétní hodnoty: nuklid skupiny nuklidů se stejným Z: izotopy daného prvku skupiny nuklidů se stejným A: izobary skupiny nuklidů se stejným A - Z: izotony nukleony částice m / u mc / MeV spin doba života / s mag. moment / µ J proton 1,007 76 61 938,796 ½ > 10-37,79 neutron 1,008 665 939,5731 ½ 918 ± 14 1,91 elektron 5,4893 10-4 0,511004 ½ stabilní 1836,5 µ J eh = = 5, 0505 10 J T mm p 7 1 jaderný magneton
4. Atomové jádro 4. 3. Vazebná energie ( ) B = Z m c + A Z m c m c H n J hmotnost atomu vodíku hmotnost neutronu hmotnost jádra vazebné energie elektronů lze zanedbat ~ 1000 ev B A B c B A vazebná energie na 1 nukleon hmotnostní deficit míra stability jádra (energie, kterou by bylo nutné vynaložit k rozložení jádra na jednotlivé nukleony) síly způsobující přitažlivou interakci mezi nukleony: jaderné síly (jedny za 4 základních sil v přírodě) kdyby měly jaderné síly stejný charakter jako síly gravitační, muselo by lineárně A vzrůstat s velikostí (byly by nenasycené) B A
4. Atomové jádro 4. 3. Vazebná energie nasycenost jaderných sil ~ omezený dosah pokles pro velké A: vliv rostoucích odpudivých Coulombovských sil mezi protony z grafu: dvě možnosti uvolňování jaderné energie: slučování (syntéza lehkých jader a štěpení těžkých jader) nasycenost jaderných sil ~ nasycení kovalentní vazby, stejný charakter, tj. výměnné síly
U 4. Atomové jádro 4. 4. Jaderné síly anomální Rutherfordův rozptyl: u lehkých jader rozptylujícího prvku docházelo k změně energie částice alfa, z toho vyplynulo, že dosah jaderných sil, do jejichž vlivu se částice alfa dostala je menší než 10-14 m Základní vlastnosti jaderných sil: 1. mají krátký dosah / MeV p-n, n-n p-p 0,4 1,5,5 r / fm
4. Atomové jádro 4. 4. Jaderné síly. jsou nábojově nezávislé 3. dosahují nasycení Vyplývá to jednak z grafu vazebné energie na jeden nukleon, jednak z krátkého dosahu: jeden nukleon se váže pouze s nukleony, které jsou v dosahu jaderných sil. 4. jsou spinově závislé 5. mají tenzorový charakter Jaderné síly závisejí nejen na orientaci spinů nukleonů, ale i na úhly mezi těmito momenty hybnosti a jejich spojnicí. Podstata jaderných sil: 1935 Yukawa ( ) α e r = e α r U r g r g je konstanta r je vzdálenost nukleonů 1 je parametr s rozměrem délky α Hideki Yukawa (1907-1981)
4. Atomové jádro 4. 4. Jaderné síly vlastnosti jaderných sil naznačují, že jde o výměnné síly, je vlnová délka zprostředkující částice dělená π: α 1 = h α mc 34 h 1, 05 10 8 m = = =, 34 10 kg = 57 m 15 8 1 e c 1, 5 10 3 10 α 1 1,5 fm,5 fm Zprostředkující částice má hmotnost mezi elektronem a nukleonem, Yukawa ji nazval mezon experimentální objev těchto částic: 1947, protože bylo později objeveno více částic tohoto typu, dnes mezon π (pion) + + p n + π π + n p n p + π π + p n π π výměna pionu pionový obal protonu 0 p p + π 0 π + p p n n + π 0 π 0 + n n tyto interakce se neuskutečňují, doba života π 0 je o 8 řádů kratší (~10-16 s)
4. Atomové jádro 4. 4. Jaderné síly Odhad hmotnosti mezonu π je možné provést i na základě relací neurčitosti: 1,5 fm za předpokladu, že mezon přelétá maximální,5 fm za předpokladu, že mezon přelétá maximální možnou rychlostí: ~c, lze psát: = = m h E t E m c 15 x c t 1, 5 10 m = π h h c c t c x 8 π = = = ( ) 1, 10 kg 118 me tj. polovina odhadu z Yukawovy vlnové délky. Skutečná hmotnost pionu je 73 m e. Z interakcí vyplývá, že spin pionu je 0. Je to tedy boson.
4. Atomové jádro 4. 4. Jaderné síly Další vlastnosti jaderných sil: Separační energie je energie potřebná k odtržení neutronu nebo protonu od jádra. Charakteristiky jádra jsou: A počet nukleonů, Z počet protonů, A-Z počet neutronů. (, 1 ) (, ) (, ) (, 1 ) Sn = m Z N + mn m Z N c = B Z N B Z N δ Párová energie je rozdíl dvou sousedních separačních energií: ( ) ( ) = S Z, N S Z, N 1 n n n Separační energie vykazuje maxima obdobná maximům ionizační energie u elektronových obalů netečných plynů. Extrémně stabilní jsou jádra, u kterých počet protonů, neutronů nebo nukleonů dosahuje některého z magických čísel:, 8, 0, 8, 50, 8, 16 4 He 40 Ca 10 Sn 09 0 50 16 O 58 Ni 8 8 + 9 08 8 Pb + 4 + dalších 5 stabilních izotopů 83 Bi energiemi. V jádře musí existovat také jakási slupková struktura s kvantovanými energiemi.
4. Atomové jádro 4. 4. Jaderné síly
4. Atomové jádro 4. 5. Kapkový model jádra z různých experimentů pro poloměr jádra: 1 3 R = r0 A r0 = 1 5 10 15, m Objem jádra je úměrný počtu nukleonů, nukleony se chovají jako nestlačitelné, jádro se chová jako kulová kapka nestlačitelné jaderné kapaliny. Z této představy a dalších experimentů lze sestavit poloempirickou formuli pro výpočet hmotnosti jader (pro vazebnou energii): a) Pro většinu jader platí, že je zhruba konstantní, proto můžeme vyjádřit v nejhrubším přiblížení: B = a A, a je konstanta objemové energie B B A 1 V V 1 b) Nukleony na povrchu kapky se mohou vázat, jen s omezeným počtem dalších nukleonů, vazebná energie se snižuje: 3 B = a A, a je konstanta povrchové energie B S S c) Vazebná energie se snižuje odpudivou Coulombovskou silou mezi protony: 1 3 3 = C, C je konstanta Coulombovské energie 3 B a Z A a B
4. Atomové jádro 4. 5. Kapkový model jádra d) Při malých hodnotách A je jádro nejstabilnější, je-li Z = A/ A Z B = a a, aa je konstanta asymetrické energie B A 4 4 e) Z hodnot separačních energií vyplývá, že nejstabilnější jádra mají sudý počet protonů a sudý počet neutronů jsou sudo-sudá. ap A 1 3, pro jádra ss B = 0, pro ls a sl jádra, a je konstanta paritní energie B 5 p 5 1 a A 3, pro jádra ll p Poznámka: existují jen 4 stabilní licho-lichálichá jádra: 6 10 14 1H, 3Li, 5B, 7N Vazebná energie jádra: B = 5 i = 1 B i Hmotnost jádra: A 1 Z 1 m Z, A Zm H A Z mn a V A asa ac Z A aa B c A (, ) = + ( ) + + 3 + 3 + 5
4. Atomové jádro 4. 5. Kapkový model jádra poslední vztah je tzv. Weizsäckerova formule pro výpočet hmotnosti jader. Pro A>30 je přesnost lepší než 1 % Carl-Friedrich von Weizsäcker (191-) a a a V C p = 15, 75 MeV, a = 17, 8 MeV, = 0, 711 MeV, a = 93, MeV, = 11, MeV, a S
4. Atomové jádro 4. 6. Moment hybnosti atomového jádra O existenci svědčí velmi jemná struktura spektrálních čar (hyperjemná), vznikající interakcí magnetických momentů elektronu v obalu s magnetickým momentem jádra. Vzhledem ke kvantovému charakteru stavu elektronů je opět moment hybnosti jádra dán kombinací dílčích orbitálních momentů hybnosti jehož průmět je vždy celočíselným násobkem a spinovým momentem hybnosti, jehož průmět je vždy poločíselný (nukleony jsou fermiony). h r r r Celkový moment hybnosti i-tého nukleonu: j = l + s r A r r J = l + s Celkový moment hybnosti jádra: i = 1 i r l i i i i Tento moment hybnosti musí být kvantován podle obecných vztahů: r J = I ( I + 1) h Jz = m Ih m = I, i + 1,..., I 1, I I 0, 1,, 3,... pro licho-lichá járda 0 1 3 5... pro s-l a l-s járda,,, pro sudo-sudá járda I i r s i Číslu I se říká spin jádra.
4. Atomové jádro 4. 7. Magnetický moment jádra Moment hybnosti + náboj magnetický moment jádra. r r µ = g µ J g µ J j je gyromagnetický faktor, není kvantován, nabývá hodnot - 4 až + 6 eh = = 5, 0505 10 J T m p 7 1 g = 5, 58 g = 3, 8 proton: neutron: g není kvantován možnost analýzy NMR nukleární magnetická rezonance (jaderná m. r.) - tomografy
4. Atomové jádro 4. 7. Magnetický moment jádra Princip NMR: zkoumaná látka se umístí do magnetostatického pole, jádro změní energii o: r r W = µ B = µ (je-li magnetické pole orientováno ve směru osy z) z B dosazením za složku jaderného magnetického momentu: µ = g µ m h W = g m h B µ µ I může nabývat I + 1 hodnot J I rozdíl dvou sousedních energií: W = g µ h B J h z J I měření W (a tím i g): na vzorek se vyšle paprsek kolmý k magnetostatickému poli, jestliže hν < W nedochází k absorpci, jestliže hν = W je absorpce maximální, pak lze měřením frekvence zjistit velikost g a tím identifikovat atom Při známém g lze měřit magnetickou indukci.
4. Atomové jádro 4. 7. Magnetický moment jádra
4. Atomové jádro 4. 8. Slupkový model jádra 1949 Mayerová, Jensen, 8, 0, 8, 50, 8, 16 počty elektronů ve slupkách:, 6, 1, 8,, 3, 44
4. Atomové jádro 4. 8. Slupkový model jádra slupkový model vysvětlil: velikost jaderných sil velikost magnetického momentu jader stabilita, nebo radioaktivita
5. Radioaktivita 5. 1. Objev, základní vlastnosti záření 1896 Henri Antoine Becqurel (185-1908) z některých látek vychází neviditelné pronikavé záření záření má 3 složky nedá se ovlivnit žádnými fyzikálními ani chemickými procesy po roce 1911 musí pocházet z jádra atomu Rutherford: je pouze průvodním jevem přeměny jader
5. Radioaktivita 5. 1. Objev, základní vlastnosti záření vlastnost α β γ způsob zjištění náboj +e -e 0 v magnetickém poli 6 1 rychlost 0 10 m s 0,3 0,998 c c hmot. spektroskopy schopnost ionizace / i. p. / cm vzduchu 10 5 60-100 1 detektory pronikavost 5 cm vzduch, 0,1 mm Al 3-5 mm Al velká nedá se odstínit detektory způsob šíření zobrazovací detektory
5. Radioaktivita 5.. Rozpadový zákon přeměny jader typu α, β v procesu je skryta obrovská energie jeden rozpad jádra uranu 5 MeV, v 1 gramu je,510 1 atomů, při úplném rozpadu by se uvolnila energie 1,510 7 ev = 10 9 J = 550 kwh hledaly se způsoby, jak rozpad urychlit, nedá se však ničím ovlivnit aktivita: počet rozpadů za 1 s: A, jednotkou je 1 becquerel = 1 bq = 1 rozpad za sekundu aktivita závisí pouze na druhu radioaktivního se jádra a na počtu jader N: A dnd N = = λn dt rozpadová konstanta, pro různé nuklidy 10-30 až 10 0 s -1 z diferenciální rovnice rozpadový zákon N = N e λ t 0 A = λn e t λ 0 λtλ
5. Radioaktivita 5.. Rozpadový zákon Místo nepraktické rozpadové konstanty se spíše používá poločas rozpadu : T - doba, za kterou se rozpadne právě polovina původního počtu radioaktivních atomů. N 0 λ = N e T 0 T = ln λ pro různé nuklidy je T od 10-0 s do 10 0 roků τ střední doba života = λ problém: proč se nerozpadnou najednou všechny radioaktivní atomy? pravděpodobnostní charakter rozpadu napovídá, že se jedná o kvantově mechanické děje: α rozpad je tunelovým jevem β rozpad je projevem slabých interakcí 1
5. Radioaktivita 5. 3. Radioaktivní přeměny Rutherford: radioaktivní záření je projevem přeměny (rozpadu) atomových jader. A α A - 4 + 4 Z Z - α: X Y α β A A 0 + + 0 % Z Z+1-1 0 β: X Y β ν přirozená radioaktivita: radioaktivita nuklidů vyskytujících se v přírodě nejtěžší stabilní nuklid: 09 od jsou všechny prvky radioaktivní 83 Bi 84 Po A se při obou druzích radioaktivní přeměny mění buď o 4 nebo se nemění. přirozeně radioaktivní nuklidy jsou proto součástí 4 radioaktivních řad: řada typu 4n: thoriová řada typu 4n+1: neptuniová řada typu 4n+: uranová řada typu 4n+3: aktiniová Th 3 08 90 8 Pu 41 09 94 83 U 38 06 9 8 U 35 07 9 8 Pb Bi Pb Pb v přírodě již neexistuje lze jednoduše vypočítat, ke kolika přeměnám α a ke kolika přeměnám β v řadě došlo
5. Radioaktivita 5. 3. Radioaktivní přeměny řada typu 4n: thoriová Th 3 08 90 8 Pb řada typu 4n+1: neptuniová Pu 41 09 94 83 U 38 06 9 8 Bi řada typu 4n+: uranová 35 07 9 8 Pb řada typu 4n+3: aktiniová U Pb
5. Radioaktivita 5. 3. Radioaktivní přeměny řada typu 4n: thoriová Th 3 08 90 8 Pb
5. Radioaktivita 5. 3. Radioaktivní přeměny řada typu 4n+1: neptuniová Pu 41 09 94 83 Bi
5. Radioaktivita 5. 3. Radioaktivní přeměny řada typu 4n+: uranová U 38 06 9 8 Pb
5. Radioaktivita 5. 3. Radioaktivní přeměny řada typu 4n+3: aktiniová U 35 07 9 8 Pb
5. Radioaktivita 5. 4. Umělá radioaktivita 1934 manželé Joliot-Curieovi B + α N + n 10 4 13 1 5 7 0 N C + β + ν 13 13 0 + 0 7 6 1 0 e jaderná reakce, pozitronový rozpad dnes - nejefektivnější způsob: ozařování neutrony 38 0 39 β 39 β 39 9 0 9 93 94 U + n U Np Pu Frédéric Joliot (1900-1958), Iréne Joliot-Curie (1897 1956)
5. Radioaktivita 5. 5. Diagram stabilních nuklidů jádro je radioaktivní, je-li separační energie pro emitovanou částici < 0 N = 1,5 Z rozpad β - rozpad β + rozpad α emise neutronu A n A-1 1 Z Z 0 X X + n emise protonu N = Z A p A-1 1 Z Z-1 1 X Y + p
5. Radioaktivita 5. 6. Postupný rozpad, radioaktivní rovnováha Jaká je bilance při postupném rozpadu? 1 3... i... s dn dt dn dt 1 dn i dt = λ N 1 1 = λ N λ N 1 1 = λ N λ N i 1 i 1 i i λ t 1 = 10 e = 11 N N c e λ t 1 1 řešení druhé diferenciální rovnice: homogenní rovnice: dn dtt = N N = c e λ h λ t partikulární řešení navrhneme ve tvaru: N λ = c e t 1 p 1 dosazením: λ c e = λ c e λ c e λ 1t λ 1t λ 1t 1 1 11 1 1 odtud: dn s dt 1 11 1 λ λ 1 λs 1 Ns 1 0 = c1 + c c = c1 = c = λ c N z počáteční podmínky: N ( 0) = 0 λ N 1 λ λ 1 10 t ( ) ( λ λ t = e e t ) 1 1
5. Radioaktivita 5. 6. Postupný rozpad, radioaktivní rovnováha řešení i - té rovnice: ( ) N t i i λ j t = cije j = c 1 i λi 1 ij = ci 1, j j λ i λ j c ii 1 i = k = 1 c ik řešení s - té rovnice (jako i tá pro ) λ = 0 λ s ( ) s 1 s ss sj j = 1 λ t = + e j N t c c c s 1 sj s 1 j css = c10 = N10 λ j s j = c, λ 10 5 100 80 60 40 0 0 N10 = 100, λ1 = 0, 05 s 1 λ = 0, s 1 4,5 4 3,5 3,5 1 1,5 1 0,5 0 N10 = 100, λ1 = 0, 0005 s 1 λ = 0, s 0 0 40 60 80 100 10 0 0 40 60 80 100 10 1
5. Radioaktivita 5. 6. Postupný rozpad, radioaktivní rovnováha je-li λ 1 N10 λ λ 1 λ ( ) = ( e t λ λ N 1 N t e t 1 10 ) ( 1 0) λ λ λ 1 N je proto v malých časech konstantní a platí: N N λ λ = = λ T 1 T 1 1 i λ zákon radioaktivní rovnováhy podmínka 1 je splněna ve všech rozpadových řadách, v historických dobách existuje u přírodních radioaktivních nuklidů rovnováha
5. Radioaktivita 5. 6. Postupný rozpad, radioaktivní rovnováha Příklad: Před 3 miliardami let byl vytvořen 1 kg čistého U38. Jaké je zastoupení jednotlivých nuklidů rozpadové řady v současnosti? nuklid poločas rozpadu / poměrné počet atomů v aktivita / Bq Z A hmotnost / kg rok zastoupení současnosti U 38 4500000000 0,63 1,59E+4 7,78E+06 9 38 6,30E-01 Th 34 0,0657 9,198E-1,33E+13 7,78E+06 90 34 9,04E-1 Pa 34 0,000764 1,07E-13,71E+11 7,78E+06 91 34 1,05E-13 U 34 50000 0,000035 8,86E+19 7,78E+06 9 34 3,44E-05 Th 30 75000 0,0000105,66E+19 7,78E+06 90 30 1,01E-05 Ra 6 1600,4E-07 5,67E+17 7,78E+06 88 6,13E-07 Rn 0,0105 1,47E-1 3,7E+1 7,78E+06 86 1,37E-1 Po 18 0,00000589 8,46E-16,09E+09 7,78E+06 84 18 7,55E-16 Pb 14 0,0000513 7,18E-15 1,8E+10 7,78E+06 8 14 6,45E-15 Bi 14 0,000038 5,3E-15 1,35E+10 7,78E+06 83 14 4,78E-15 Po 14 5,07E-1 7,098E- 1,80E+03 7,78E+06 84 14 6,38E- Pb 10 3,08E-09 7,79E+15 7,78E+06 8 10,7E-09 Bi 10 0,0137 1,918E-1 4,85E+1 7,78E+06 83 10 1,69E-1 Po 10 0,383 5,36E-11 1,36E+14 7,78E+06 84 10 4,73E-11 Pb 06 0,36995 9,36E+3 0 8 06 3,0E-01 celkem,53e+4 1,09E+08 0,95 He 4 7,49+E4 0 4 4,98E-0
5. Radioaktivita 5. 7. Rozpad α Nutná a postačující podmínka pro rozpad alfa: nejnižší energetická hladina částice α v jádře je >0: průběh potenciálu částice α v okolí jádra energetická hladina E α > 0 Přestože částice α má energii kladnou, nemůže opustit jádro klasickým způsobem, brání jí v tom Coulombovská bariéra. při pravoúhlé bariéře: animace rozpadu E U m D = + U E a 0 4E U0 E h U 0 0 1 sinh ( ) ( ) 1 a
5. Radioaktivita 5. 7. Rozpad α Při bariéře obecného tvaru se používá numerického postupu: bariéra se aproximuje velkým počtem pravoúhlých bariér a výsledná pravděpodobnost se určí součinem: U0i m Di = 1 + sinh ( U i E ) a 0 4E ( U0i E ) h i 1 1 D = Di Celková pravděpodobnost úniku částice α přes Coulombovskou bariéru je pak: λ = λ λ D D α p pravděpodobnost toho, že částice α je na povrchu jádra pravděpodobnost vzniku částice α v jádře Přibližný tvar pro výpočet λ byl znám již před kvantovou mechanikou: λ je velmi malé (10-0 až 10-50 ), proto sinh e x x, U 0i 4 16E ( U ) 0i E 1 R E G m Ze D = e, G = E dr h 4πε r R 0 1 G - Gamowův faktor
5. Radioaktivita 5. 7. Rozpad α ln Z = a + a E λ 1, a a konstanty jednotlivých rozpadových řad čím větší energii má částice α, tím menší je poločas rozpadu
5. Radioaktivita 5. 8. Přeměna β podstatou přeměny nukleonů - β - A A 0 0 β + A A 0 + + % + 0 Z Z+1-1 0 e β : ZX Z-1Y + 1β + 0 ν e β : X Y β ν - β + + + + 0 + + 1 1 0 0 β 1 1 0 + + + % 0 0n 1p -1β ν e 1p 0n 1β 0 ν e bez neutrina by byl porušen zákon zachování energie, hybnosti, momentu hybnosti neutrino: W. Pauli 1934 probíhá i u volného neutronu s poločasem rozpadu 11,7 minut
5. Radioaktivita 5. 9. Ostatní druhy radioaktivních přeměn a) vznik záření γ po primární přeměně α, β může vzniknout jádro v excitovaném stavu, ze kterého přechází do základního vyzářením fotonu: X X + γ A * A 0 Z Z 0 Excitované jádro má kvantované hodnoty energie spektrum γ je čárové, má několik charakteristických energií, lze tedy poznat, o jaké jádro jde. Na tom je založena spektrální gama analýza. Zvláštní případ: gama foton vykoná při průletu obalem fotoelektrický jev: předá veškerou svoji energii obalovému elektronu; z atomu pak vylétá elektron ze zcela přesnou energií (na rozdíl od beta přeměny) elektronová konverze b) K záchyt Jádra s přebytkem protonů mohou pohltit elektron ze slupky K a změnit tak proton na neutron (obdoba pozitronové přeměny): K záchyt: A X+ 0 e A Y + ν 0 Z -1 Z-1 0 e c) emise neutronu, emise protonu
5. Radioaktivita 5. 9. Ostatní druhy radioaktivních přeměn d) spontánní štěpení Velmi těžká jádra se mohou spontánně rozdělit na lehčí. Velmi vzácně může tento děj probíhat i u uranu 38 a 35 (tisíciny procenta), běžnější je u Cf5 s poločasem rozpadu,64 roku. Protože se při štěpení uvolňuje několik neutronů, používá se tento nuklid jako zdroj neutronů. Cf Xe + Ru + n 5 140 108 98 54 44 4 0 0
5. Radioaktivita 5. 10. Využití radioaktivity a fyziologické účinky a) neutronová aktivační analýza - Neutron activation analysis (NAA) Neutrony velmi snadno pronikají do jader: neexistuje pro ně Coulombovská bariéra. Jádro se dostane do excitované stavy: vyzáří charakteristický foton gama. V jádru je pak přebytek neutronů a jádro se tak zpravidla stane radioaktivním, nejčastěji β -. Zbytek energie se pak může vyzářit ještě dalším fotonem gama. Analýzou všech produktů se identifikuje původní atom.
5. Radioaktivita 5. 10. Využití radioaktivity a fyziologické účinky a) neutronová aktivační analýza - Neutron activation analysis (NAA) Problém řešený v roce 196: byl Napoleon při vyhnanství na Svaté Heleně otráven? antikoincidence Ve vlasech Napoleona byl zjištěn arzén v koncentraci 13krát vyšší (0,000 15 %).
5. Radioaktivita 5. 10. Využití radioaktivity a fyziologické účinky b) měření a kontrola tenkých vrstev využívá se záření α nebo β: zářič je na jedné straně kontrolovaného materiálu (papír, látka, plech, ), na druhé straně je detektor; ve zpětné vazbě se ovládá výrobní zařízení regulace přítlaku GM počítač papír zářič
5. Radioaktivita 5. 10. Využití radioaktivity a fyziologické účinky c) defektoskopie využívá se záření, případně neutronů, prozařují se velké vrstvy materiálu (silné ocelové odlitky, pyramidy)
5. Radioaktivita 5. 10. Využití radioaktivity a fyziologické účinky d) lékařství - diagnostika Do organismu se vpraví malé množství radioaktivního nuklidu s velmi krátkým poločasem rozpadu (minuty, hodiny). Sleduje se cesta nuklidu organismem, rychlost metabolismu, ukládání prvků v orgánech. Některé patologické struktury pak koncentrují zvolenou kontrastní látku, která je pak na snímku zdůrazněna. diagram plic po vdechnutí radioaktivního aerosolu s techneciem 99 Alzheimerova choroba sledování ukládání derivátů mastných kyselin v myokardu mozek s tumorem