Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné řešení; módy; normální souřadnice. Demonstrace 1a: Spřažené pružiny (K 02.28). Cvičení: soustavy se dvěma stupni volnosti; módy, přenos energie slabou vazbou, rázy. 1.2 Kmity struny: vlnová rovnice pro strunu; stojaté vlny jako módy; okrajové podmínky, vlastní funkce a vlastní frekvence; obecný pohyb struny; počáteční podmínky a Fourierovy řady. Demonstrace 1b: Torzní vlnostroj Wellerův (K 06.03). Niťostroj (44 Hz). 1.3 Příčné kmity řetízku atomů: disperzní vztah, mezní frekvence, dlouhovlnná limita. 1.4 Vynucené kmitání tlumených soustav: přechodný jev a ustálené kmity při harmonické budící síle, rezonance. Demonstrace 3a: Kmity kotouče tlumené vířivými proudy (K 03.31). 2. Postupné vlny v nedisperzním prostředí (2 hod.) 2.1 Postupné vlny na struně: d Alembertovo řešení vlnové rovnice a jeho fyzikální smysl; fáze, fázová rychlost, retardovaný čas. Podmínka vyzařování. Demonstrace 2: Torzní vlnostroj (K 06.03). 2.2 Harmonická postupná vlna: fáze, vlnové číslo. Cvičení: stojaté vlny jako superpozice postupných vln. 2.3 Rovinná vlna: trojrozměrná vlnová rovnice, rovina konstantní fáze, vlnový vektor, harmonická rovinná vlna, disperzní vztah. Harmonická sférická vlna. Cvičení: Dopplerův jev, př. 2.24. 3. Vlny v disperzním prostředí (6 hod.) 3.1 Disperze světla v látkách: klasický model disperzního prostředí, prostředí disperzní a nedisperzní. Demonstrace 3b: Rozklad bílého světla flintovým hranolem, spektrum emisní a absorpční (K 18.01, K 18.03). Cvičení: světlo v transparentním prostředí. 3.2 Elektromagnetické vlny v plazmatu: plazmová frekvence, disperzní vztah v transparentní a reaktivní oblasti frekvencí, evanescentní vlny. Cvičení: elektromagnetické vlny v ionosféře 3.3 Řetízek atomů jako reaktivní prostředí. Demonstrace 3c: Torzní vlnostroj (K 06.03). Cvičení: řetízek kyvadel. 3.4 Vlnové balíky: kvaziharmonické kmity, kvazimonochromatické vlny a vlnové balíky. Vztah mezi šířkou vlnového balíku a šířkou jeho spektra. 3.5 Fourierova transformace přímá a inverzní, fyzikální obsah Parsevalovy rovnosti. Cvičení: Fourierova analýza exponenciálně tlumených kmitů.
3.6 Šíření vlnového balíku v disperzním prostředí: grupová rychlost a rozplývání vlnového balíku. Přenos informace modulovanou vlnou. Cvičení: kmity struny, povrchové vlny na vodě, elektromagnetické vlny v ionosféře, světlo v transparentním prostředí (TV 720x576). 4. Energie vlnění ( 2 hod.) 4.1 Energetické veličiny pro strunu: hustota kinetické, potenciální a celkové energie; vektor toku energie. Zákon zachování energie. Energie pro superpozici vln. Amplituda a intenzita. 4.2 Energetické poměry v postupné vlně: energetické veličiny v postupné vlně a jejich vzájemný vztah, časové a prostorové střední hodnoty pro harmonické postupné vlny. 5. Odraz vln (3 hod.) 5.1 Korektní zakončení struny: zakončení viskózním tlumičem; zatěžovací a charakteristická impedance. 5.2 Odraz na nekorektním zakončení viskozním tlumičem: koeficient odrazu pro amplitudu, odrazivost. 5.3 Vlna na rozhraní dvou transparentních prostředí: vlna dopadající, odražená a prošlá, podmínky na rozhraní, koeficienty odrazu a prostupnosti pro amplitudu, odrazivost a transmitivita, tunelový jev. Podmínka vyzařování. Demonstrace 4a: Torzní vlnostroj (K 06.03). 5.4 Napěťové a proudové vlny na homogenním vedení: telegrafní rovnice a jejich řešení; odraz na zatěžovací impedanci. Cvičení: přizpůsobení. Demonstrace 4b: Lecherovy dráty (K14.08). Hertzovy vlny, vysílací a přijímací dipólová anténa (K14.07) (použitá frekvence 433 MHz, vlnová délka 0,69 m). (UMTS 450 MHz, GSM 900 a 1800 MHz, VHF 174-230 MHz, UHF 470-862 MHz, Z (koax)= 75 ohm). Optika 6. Elektromagnetické vlny ( 2 hod.) 6.1 Rovinné elektromagnetické vlny: Maxwellovy rovnice v prostředí; vlnová rovnice; rovinná elektromagnetická vlna jako řešení Maxwellových rovnic. 6.2 Rozdělení elektromagnetických vln podle vlnových délek (projekce). 6.3 Elektromagnetické vlny na rozhraní: odraz a lom, koeficient odrazu. 6.4 Energetické veličiny v rovinné elektromagnetické vlně: hustota energie, hustota toku energie a hustota hybnosti; tlak záření. Demonstrace 5: Crookesův mlýnek (K07.17). Polarizace světla odrazem a lomem (K 18.25) 6.5 Elektromagnetická vlna vyzařovaná elektrickým dipólem (projekce). 7. Polarizace ( 6 hod.) 7.1 Popis polarizace: monochromatická rovinná elektromagnetická vlna, typy polarizace, komplexní zápis. 7.2 Určení polarizačního stavu měřením souboru 4 intenzit. 7.3 Polarizované elektromagnetické vlny v látkách: polarizační filtry, Malusův
zákon, Brewsterův úhel; dvojlom, vlnové destičky; optická aktivita; fotoelastický jev, jevy elektro- a magnetooptické. Demonstrace 6: Drátové modely kalcitu a Brewsterova úhlu (projekce). Polarizace světla dvojlomem (K 18.27). Malusův zákon (K 18.30). Chromatická polarizace (slída, K18.31, K 18.32). Demonstrace: Babinetův kompenzátor (K 18.37). Soleilova dvojdeska (sacharometr) (K 18.57). Fotoelastický jev (K 18.51). Kerrův elektrooptický jev (K 18.80, K 18.52). Faradayův magnetooptický jev (K 18.58). 7.4 Časová koherence a polarizace: úplně a částečně polarizované světlo, světlo nepolarizované. 8. Interference a ohyb (6 hod.) 8.1 Michelsonův interferometr: časová koherence, určení koherenční doby. Demonstrace 7: Vznik interferenčních proužků: Talbotova krychle (vzduchová vrstva) (K 18.47). Newtonova skla (tlak) (K18.71). Haidingerovy proužky (vznikající odrazem světla sodíkové výbojky na plátku slídy) (K 18.39). Newtonovy kroužky (K 18.40). 8.2 Babinetův princip: jeho použití, Huygensův princip, Fraunhoferova a Fresnelova difrakce. Demonstrace 8a: Interference rovinných a kruhových vlnoploch. 8.3 Youngův pokus: interference vln ze dvou monochromatických bodových zdrojů. Prostorová koherence; kritérium pro boční koherenci. 8.4 Difrakční mřížka: interference vln z N zdrojů, spektrální rozklad, Rayleighovo kritérium rozlišení spektrálních čar. Demonstrace 8b: Youngův pokus s laserem (K 18.61). Lloydovo zrcadlo s laserem (K 18.68). Difrakční mřížky s laserem (K 18.67). Difrakční mřížky s bílým světlem (K18.17). 8.5 Ohyb na štěrbině: omezení svazku a meze úhlové rozlišovací schopnosti optických přístrojů. Demonstrace 9: Srovnání Fresnelovy a Fraunhoferovy difrakce na štěrbině (K18.62, K 18.77). Ohyb na kruhovém otvoru (K18.63). Ohyb na hraně (žiletka) (K 18.65). Ohyb na kuličce (K 18.66). Fresnelova zonální destička (K 18.76). 9. Geometrická optika (2 hod.) 9.1 Limitní přechod od optiky vlnové ke geometrické: lokálně rovinná vlna; eikonál, analogie s klasickou mechanikou. 9.2 Fermatův princip: základní pravidla chodu paprsků. 9.3 Zrcadla, tenké čočky. Demonstrace 10: Vliv omezení svazku na zobrazení mřížky (K 18.24). Hartleyho deska: paraxiální paprsky ( K 17.17). Odraz a lom (duha) (K 17.03). Camera obscura (šipka) ( K 17.09). Vliv ohybu na zobrazení (diafragma) (K17.14). 9.3 Lineární zobrazovací soustavy: kardinální elementy, matice přenosu. Atomová fyzika
10. Kvanta energie záření (4 hod.) 10.1 Metody experimentálního zkoumání mikrosvěta. Meze klasické fyziky. 10.2 Záření absolutně černého tělesa: Kirchhoffův zákon, spektrální hustota energie. Planckův zákon a jeho limitní případy. Demonstrace 11a: Kirchhoffův zákon (K 18.82). Aplikace: Stefanův-Boltzmannův zákon. Wienův posunovací zákon. Reliktní záření. 10.3 Klasická teorie záření absolutně černého tělesa: elektromagnetické záření v dutině jako soustava harmonických oscilátorů, ekvipartiční teorém, zákon Rayleighův-Jeansův. Princip korespondence. 10.4 Kvanta elektromagnetického záření (fotony): odvození Planckova zákona. 10.5 Einsteinovo odvození Planckova zákona s využitím principu korespondence. Aplikace: LASER. 10.6 Kvanta energie kmitů krystalové mříže (fonony): nesouhlas klasické teorie tepelných kapacit (Dulong-Petitova zákona ) s experimentem v oblasti nízkých teplot, Einsteinova teorie, Debyeova teplota. 11. Vlny a částice (4 hod.) 11.1 Korpuskulární charakter světla: fotoefekt; fotony, Einsteinova rovnice; Comptonův rozptyl fotonů záření X na elektronech. Elektronvolt. Demonstrace 11b: Fotoefekt (K 19.20). Cvičení: filtry 405 nm, 577 nm, brzdicí napětí 1,4 V, 0,75 V. 11.2 Rentgenové záření: vznik (rentgenky 60-120 kv), vlastnosti, difrakce, Braggův-Wulfův vztah [11]. Demonstrace 11c: Hallwachsův pokus (K 19.05). Imitace difrakce laserem (K 19.19). 11.3 Vlnové vlastnosti částic (Špolskij I [11], 131-133, 143): opticko-mechanická analogie; de Broglieovy postuláty; disperzní vztah, Kleinova-Gordonova a Schrödingerova rovnice, stacionární stavy, statistická interpretace vlnové funkce. Difrakce částic (e, n, He, C60). Pravděpodobnost, četnost, intenzita. Tunelový jev. Cvičení: Částice v nekonečně hluboké potenciální jámě (kvantový žebřík). 12. Spektra a stacionární stavy atomů (4 hod.) 12.1 Klasický model vyzařování atomů: Thomsonův model atomu; normální Zeemanův jev (záření elektrického dipólu v magnetickém poli). 12.2 Rozptyl částic alfa: Rutherfordův planetární model atomu, neúspěch klasických představ o stavbě atomů (nestabilita). 12.3 Vyzařování spektrálních čar: spektrum atomu vodíku; Balmerův vzorec, Ritzův kombinační princip. Cvičení: Franckův-Hertzův pokus (E2 E1 = 4,9 ev). Ionizační energie atomu vodíku (Rhc = 13 ev). 12.4 Kvantový popis atomu vodíku: Bohrovy postuláty; kvantová čísla n, l, m, m s stacionárních stavů atomu vodíku a jejich fyzikální význam; Bohrův princip korespondence a odvození Rydbergovy konstanty 10967758 [1/m]. 12.5 Kvantové podmínky Bohrovy-Sommerfeldovy: harmonický oscilátor a rotátor. 12.6 Kvantový výklad Zeemanova jevu: Larmorova precese Aplikace: rezonanční metody EPR, NMR=MI. 12.7 Spin elektronu: Sternův-Gerlachův experiment; postulát Uhlenbeckův-
Goudsmitův o existenci spinu; jemná a hyperjemná struktura spektrálních čar. 12.8 Pauliho princip a stavba atomů: výklad periodické soustavy prvků. Literatura 1. J. Tolar, J. Koníček: Sbírka řešených příkladů z fyziky (Vlnění), Vydavatelství ČVUT, Praha 2005. 2. H. Goldstein, C. Poole, J. Safko: Classical Mechanics, 3. vyd., Addison Wesley, New York 2000 (rusky 1. vyd. Klassičeskaja mechanika, GIFML, Moskva 1957). 3. I. Štoll: Mechanika, Vydavatelství ČVUT, Praha 2003. 4. I. Štoll, J. Tolar: Teoretická fyzika, Vydavatelství ČVUT, Praha 2008. 5. I. Štoll: Svět očima fyziky, Prometheus, Praha 1996. 6. I.G. Main: Kmity a vlny ve fyzice, Academia, Praha 1990. 7. F.S. Crawford, Jr.: Berkeley Physics Course 3. Waves, McGraw-Hill Book Co., New York 1968 (rusky Nauka, Moskva 1974). 8. M. Vrbová a kolektiv: Lasery a moderní optika, Prometheus, Praha 1994. 9. P. Fiala: Základy fyzikální optiky, Vydavatelství ČVUT, Praha 1999. 10.A. Beiser: Úvod do moderní fyziky, Academia, Praha 1975. 11.E.V. Špolskij: Atomová fyzika, I. Úvod do atomové fyziky, Technicko-vědecké vydavatelství, Praha 1952. 12. M. Uhlíř: Úvod do atomové fyziky, Vydavatelství ČVUT, Praha 1979. 13. Kolektiv katedry fyziky: Fyzikální praktikum v elektronické formě pdf na stránkách katedry fyziky FJFI, //www.fjfi.cvut.cz. 14. J. Tolar: Vlnění, optika a atomová fyzika, kap. 1.- 9. v elektronické formě pdf na stránkách katedry fyziky FJFI, //www.fjfi.cvut.cz. 15. V. Petržílka: Fyzikální optika, v knihovně FJFI.