Fyzika pro chemiky II. Jarní semestr Elektromagnetické vlny a optika Fyzika mikrosvěta Fyzika pevných látek. Petr Mikulík. Maloúhlový rozptyl
|
|
- Rudolf Vávra
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Fyzika pro chemiky II Jarní semestr 2014 Elektromagnetické vlny a optika Fyzika mikrosvěta Fyzika pevných látek Petr Mikulík Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita, Brno 1 Obsah předmětu I. Elektromagnetické vlny a optika I.1. Elektromagnetické vlny I.2. Polarizace vlnění I.3. Odraz a lom světla I.4. Optické zobrazení zrcadla I.5. Optické zobrazení čočky I.6. Soustavy dvou čoček I.7. Základy fyzikální optiky interference vlnění I.8. Interference vln na tenké vrstvě I.9. Difrakce na otvoru I.10. Difrakce na mřížce II. Elementy kvantové fyziky II.1. Kvantový popis světla II.2. Bohrův model atomu II.3. De Broglieho vlny II.4. Základy kvantové mechaniky v 1 dimenzi II.5. Základy formální kvantové teorie II.6. Základy kvantové mechaniky ve 3 dimenzích II.7. Atomy 2 III. Základy fyziky pevných (tuhých, kondenzovaných) látek III. Úvod rentgenová odrazivost, difrakce, transmise III.1. Vazby v pevných látkách III.2. Elektrony v kovu III.3. Pásová teorie III.4. Polovodičové prvky, výroba polovodičových součástek III.5. Magnetické vlastnosti pevných látek III.6. Supravodivost Literatura D. Halliday, R. Resnik, J. Walker, Fyzika, VUTIUM Brno 2000 R. A. Serway, C. J. Moses, C. A. Moyer, Modern Physics, Thomson Learning 1997 C. Kittel, Úvod do fyziky pevných látek, Academia 1984 a J. Wiley, New York 1996 Na základě přednášek Fyzika pro chemiky II Václav Holý 3 Interakce látky a záření Vzorek (+ teplota, tlak, mg. pole, čas) Dopadající svazek Změna energie Neelastický rozptyl Elipsometrie Fluorescence Difrakce Spektroskopie Elektron Foton Absorbce Refrakce Elastický rozptyl Fotoemise absorptio n Zobrazování Tomografie Maloúhlový rozptyl Fyzika Materiálové vědy Chemie Biologie Medicína Životní prostředí Vědy o Zemi Předměty kulturního dědictví 4
2 5 Optická lavice, optická osa, přístroje jednoduché i velmi složité Světlo 6 Poznatky o světle známé z pozorování: světlo se šíří přímočaře paprsky jsou nezávislé a neovlivňují se navzájem paprsky se odráží na rozhraní různých prostředí pod stejným úhlem při průchodu paprsků do jiného prostředí dochází k lomu chod paprsků je možno zaměnit Vlnová teorie světla Christiaan Huygens (1690) Světlo je vlnění a šíří se ve vlnoplochách. Korpuskulární teorie světla Vlnově částicový přístup (přelomová období r a r. 1900) korpuskulární teorie světla Isaac Newton (1704) Částice o různých velikostech (barvy) se šíří velkou rychlostí, větší rychlost částic v hustším prostředí Newtonovo vysvětlení lomu (nesprávné). Fotoefekt (Heinrich Hertz, Albert Einstein) I. ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY A OPTIKA E(r,t) a D(r,t): elektrická intenzita, elektrická indukce H(r,t) a B(r,t): magnetická intenzita, magnetická indukce I.1. Elektromagnetické vlny 7 Postupná elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna vzniká nerovnoměrným pohybem nabitých částic např. elektronů v anténě 8 Historie: Teorie elektromagnetismu (J.C. Maxwell): světlo je elektromagnetické vlnění, elektromagnetické vlnění má vlastnosti analogické světlu odraz elektromagnetického vlnění, lom na rozhraní atd. Experimentální ověření existence elektromagnetických vln šířících se rychlostí světla, jejich odrazu a lomu, tedy první bezdrátový přenos: Heinrich Hertz ( ) Elektrické a magnetické pole se šíří současně; změna elektrického pole vyvolává pole magnetické a naopak. Zdroje: svíčka žárovka výbojka světelná dioda (LED) fluorescence fosforescence laser synchrotron vlnová délka (m, nm) energie (ev) frekvence (Hz)
3 Elektromagnetické vlnění 9 Maxwellovy rovnice a materiálové vztahy 10 Světlo je vlnění elektromagnetického pole, které je charakterizováno elektrickou E a D a magnetickou B a H složkou elektromagnetické vlny. Tyto složky jsou na sobě závislé (Maxwellovy rovnice) a pro popis optických jevů je podstatná elektrická složka E, která souvisí s většinou optických jevů v látkách (lom, rozptyl, luminescence, ). Elektrické a magnetické pole se šíří současně; změna elektrického pole vyvolává pole magnetické a naopak. E, D, B, H intenzita, indukce; řešení pro izotropní či homogenní prostor Foton je vlnové klubko puls elektromagnetického vlnění, který je omezen v prostoru a čase. Spektrální čáry rtuti: Šířka čáry vs doba života, Lorentzova křivka profilu spektrální čáry, Závislost na poloze v prostoru a čase, např.: Závislost na poloze v prostoru, např.: Z Maxwellových rovnic pro vakuum (j=0, =0) plyne vlnová rovnice pro elektromagnetické vlnění: 2 E ΔE = ε 0 μ 0 t 1 2 E 2 c 2 t 2 Fázová rychlost elektromagnetického vlnění c ve vakuu je fundamentální fyzikální konstanta: Stacionární řešení vlnové rovnice: c = 1 ε 0 μ 0 = 2, m s m s 1 E(r,t)= E(r)e ±iωt Postupná elektromagnetická vlna přenáší energii. Hustoty toku energie (tj. přenesený výkon jednotkovou plochou kolmo na směr šíření vlnění) je dán Poyntingovým vektorem S = 1 μ 0 E B 11 Důležité vlastnosti elektromagnetického pole ve vakuu (platí přibližně i ve většině materiálů) Elektromagnetické vlnění je příčné, tj. vektory E a B jsou kolmé na směr šíření vlny. Vektory E a B jsou na sebe kolmé. V případě monochromatického (harmonického) vlnění mají vlny E a B stejnou frekvenci a jsou ve fázi. Předpokládejme například, že vlnění se šíří podél osy z a vlna E je polarizována v rovině xz: Vlna B je potom E=E 0 Re [e i(ωt k z) ], E 0 =(E 0,0,0) B=B 0 Re [e i(ωt k z) ], B 0 =(0, E 0 ε 0 μ 0,0) 12 jehož směr určuje směr šíření vlnění. Fáze postupného monochromatického vlnění je ϕ = ω t k z
4 Místo konstantní fáze ϕ = ωt k z=konst v = dz dt = ω k se pohybuje fázovou rychlostí: 13 I.2. Polarizace vlnění Polarizační rovina je určena vektory E a k. 14 Vlnoplocha je geometrické místo konstantní fáze. Vlnoplocha postupné vlny se posouvá fázovou rychlostí v. Rovinná vlna má rovinnou vlnoplochu kolmou na vlnový vektor k. Rovnice rovinné vlny je E=E 0 Re [e i(ωt k r) ] Lineárně polarizované elektromagnetické vlnění směr polarizační roviny se nemění v prostoru ani v čase (lasery). Elektromagnetická vlna je příčná, proto E k =0 skalární součin k r Kruhově polarizované vlnění polarizační rovina se stáčí v prostoru i v čase. Kulová vlna má kulovou vlnoplochu, jejíž poloměr se zvětšuje rychlostí v. Rovnice kulové vlny šířící se z bodového zdroje v počátku souřadnic je Nepolarizované vlnění (žárovka, Slunce). E = A r Re [e i(ωt kr) ] součin velikostí k.r V dalším vynecháme symbol Re. Intenzita vlnění je pak dána vztahem I = E E * Polarizační filtry látky s dlouhými lineárními molekulami v ideálním případě propouštějí jen jeden směr polarizace dopadajícího světla. Malusův zákon Propustnost polarizačního filtru pro lineárně polarizované světlo je funkcí úhlu mezi polarizační rovinou a směrem propouštěné polarizace 15 Šíření vlny v prostředí Index lomu, vlnová délka, a jsou permitivita a permeabilita prostředí r a r jsou relativní permitivita a relativní permeabilita prostředí, = r 0 16 I = I 0 cos 2 (Θ) ε μ = 1 v 2 a ε 0 μ 0 = 1 c 2 n = c v = ε r μ r ε r Polarizátor a analyzátor viz demonstrační pokus Stáčení polarizace: cukr sacharóza (pravotočivá) vs fruktóza (levotočiváú přístroj na měření cukernatosti: sacharimetr. V anizotropním prostředí je fázová rychlost světla závislá na polarizaci dvojlom světla. Dvojlom se pozoruje ve všech monokrystalech (propustných pro světlo) kromě kubických ϵ = ϵ(r) Velikost vlnového vektoru (vlnové číslo) Vlnová délka k = 2π λ = 2π ν νn =2π v c Fázová rychlost světla v prostředí Frekvence Rychlost světla ve vakuu Index lomu = 2πn λ 0 = nk 0 Vlnová délka ve vakuu Vlnové číslo ve vakuu 16
5 Index lomu funkcí λ interakce látky a záření 17 Chromatická disperze n(λ)= A+ B λ 2+ C λ Typické hodnoty indexu lomu pro = 589 nm: Závislost indexu lomu taveného křemene na vlnové délce světla: vakuum vzduch voda etanol roztok cukru 30 % roztok cukru 80 % glycerol řepkový olej benzen nitrobenzen sklo diamant 1,46 1,89 n 1 1, ,33 1,36 1,38 1,49 1,473 1,476 1,50 1,554 obvykle pro výpočty: 1,5 2,42 Křemík: n(λ) = 3, , nm 2 / λ 2 + 1, nm 4 / λ 4 Ale: závislost indexu lomu světla na vlnové délce n(λ) chromatická disperze Imaginární část indexu lomu absorbce 19 I.3. Odraz a lom světla 20 Imaginární část indexu lomu a koeficient absorbce: n' = n+ ik E(z)= E e ink 0 r Lambertův Beerův zákon: I(z)= I 0 e t Aplikace: Absorbce viditelného světla Infračervená absorpční spektroskopie Rentgenová radioagrafie a tomografie (různé μ pro různé materiály) μ index absorbce V této a následujících kapitolách použijeme aproximaci geometrické optiky. V této aproximaci se světlo v homogenním prostředí šíří po přímce zanedbáme ohyb světla. Průchod světla rozhraním dvou prostředí: Úhly dopadu, odrazu a lomu: měříme od kolmice k rozhraní dopadající vlna lomená vlna odražená vlna Při průchodu rozhraním se zachovává frekvence vlnění a tečná složka vlnového vektoru. Odtud lze odvodit: Zákon odrazu θ 1 = θ 1 ' Zákon lomu Snellův zákon n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2 v 1 v 2 Odvození: viz přednáška
6 Světlo prochází z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího lom ke kolmici: 21 Disperze n(λ): rozklad bílého světla lomem 22 dopadající vlna 1 1 odražená vlna n 1 vzduch sklo 2 n 2 > n 1 sklo vzduch lomená vlna Světlo prochází z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího lom od kolmice: dopadající vlna 1 1 odražená vlna n 1 n fialová > n červená fialová barva se lomí méně a tudíž je blíže kolmici 2 lomená vlna n 2 < n 1 Úplný (totální) odraz světla na rozhraní: ze Snellova zákona plyne kritický úhel: θ m = arcsin ( 1 n) = /2 m 23 Odrazivost rozhraní poměr intenzit odraženého a dopadajícího světla R = I refl I inc = E refl 2 E inc 2 Vzorce pro r p, r s, a pro t p, t s se nazývají Fresnelovy koeficienty 24 n = n 2 n 1 je index lomu rozhraní Odrazivost rozhraní vzduch sklo: K totálnímu odrazu světla dochází při průchodu rozhraním z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího pro úhel dopadu větší než m. Vlna v opticky řidším prostředí se exponenciálně tlumí (evanescentní vlna). Brewsterův úhel voda etanol sklo diamant n (589 nm) 1,33 1,36 1,5 2,42 Kolmá odrazivost kritický úhel, rozhraní látka vzduch Spočtěte sami!
7 Polarizace světla odrazem 25 Hodina číslo 2 26 S- a P-polarizované světlo: Je-li úhel dopadu 1 roven Brewsterovu úhlu B, pak se P-polarizované světlo neodráží. Z Fresnelova koeficientu r p plyne, že θ B = arctan(n) voda etanol sklo diamant n (589 nm) 1,33 1,36 1,5 2,42 Brewsterův úhel, rozhraní vzduch látka Spočtěte sami! Průchod světla destičkou posuv vystupujícího paprsku 27 Optické zobrazení principy 28 Přiblížení geometrické optiky šíření světla se modeluje paprsky, světlo se šíří přímočaře, pokud neprochází rozhraním. Ohyb světla se zanedbá. Definice optického zobrazení Viz přednáška nebo Spočtěte sami! předmět optický systém skutečný obraz oko pozorovatele stínítko, detektor paprsky vycházející z téhož bodu předmětu se po průchodu optickým systémem protínají v tomtéž bodě skutečného obrazu. Skutečný obraz je možno pozorovat na stínítku. Aberace: chyby dokonalého zobrazení neprotínají-li se, případně je to různé pro různé vlnové délky.
8 29 I.4. Optické zobrazení zrcadla 30 Rovinné zrcadlo předmět optický systém oko pozorovatele zdánlivý obraz Prodloužené paprsky prošlé optickým systémem se protínají v tomtéž bodě zdánlivého obrazu. Zdánlivý obraz není možné zachytit na stínítku předmět l l zdánlivý vzpřímený obraz l = l' Oko pozorovatele (jakožto optický systém) převádí zdánlivý obraz na skutečný obraz na sítnici. Bodu P říkáme virtuální obraz bodu P, když paprsky po průchodu optickým systémem se šíří tak, jako by vycházely z tohoto bodu. Kulové zrcadlo vypuklé = konvexní vyduté = konkávní C je střed křivosti zrcadla, R je poloměr křivosti 31 U parabolického zrcadla je popsaný chod paprsků dodržen i mimo paraxiální přiblížení. Zobrazení kulovým zrcadlem 32 Chod paprsků vydutým zrcadlem (paraxiální přiblížení) F je ohnisko zrcadla, Paraxiální přiblížení: vzdálenost paprsků rovnoběžných s optickou osou je mnohem menší než poloměr křivosti úhel paprsků s optickou osou je velmi malý Ohnisková vzdálenost: f = R/2 1. paprsek rovnoběžný s ohniskovou osou se odráží do ohniska 2. paprsek procházející středem zrcadla se odráží do středu zrcadla 3. paprsek procházející ohniskem je po odrazu rovnoběžný s optickou osou Zobrazovací rovnice kulového zrcadla V případě vydutého kulového zrcadla je f > 0. 1 a + 1 a' = 1 f Příčné zvětšení obrazu poměr výšek obrazu a předmětu m = h' h = a' a Je-li a > 2f, je f < a < 2f, obraz je reálný, převrácený, zmenšený (-1 < m < 0) Je-li a = 2f, je a = 2f, obraz je reálný, převrácený, m = -1 Je-li f < a < 2f, je a > 2f, obraz je reálný, převrácený, zvětšený (m < -1) Je-li a < f, je a < 0, obraz je zdánlivý, přímý (m > 0) V případě vypuklého zrcadla je f < 0. Vždy vzniká vzpřímený (m > 0) a zdánlivý obraz za zrcadlem (a < 0).
9 Optické zobrazení čočky Jedna lámavá plocha zakřivené rozhraní dvou prostředí Paraxiální přiblížení 33 Tenké čočky Předpokládejme, že index lomu materiálu čočky n je větší než 1, index lomu okolí je 1. Tenká čočka její tloušťka na optické ose je mnohem menší než její průměr a poloměry lámavých ploch R 1,2 34 Snellův zákon v paraxiálním přiblížení n 1 θ 1 = n 2 θ 2 Platí přitom θ 1 = α 1 + γ, θ 2 = γ α 2, α 1 BV a, α 2 BV a', γ BV R ohnisková vzdálenost f >0 Odtud plyne zobrazovací rovnice lámavé plochy (pozor na znaménka a a a ) n 1 a + n 2 a' = n 2 n 1 R V případě vyduté lámavé plochy je R < 0. ohnisková vzdálenost f <0 Obrazová a předmětová rovina Definice ohniska čočky 35 Chod svazku paprsků čočkou 36 P C F F C F vlnoplochy 1. Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po průchodu čočkou protínají v obrazovém ohnisku (definice ohniska). 2. Rovinnou vlnu změnila čočka ve vlnu kulovou. 3. Čočka při zobrazování nemění fázový rozdíl mezi paprsky. 4. Princip reverzibility v geometrické optice říká, že dráhy paprsků optickým systémem nezávisí na směru šíření světla. 1. Rovnoběžný svazek paprsků svírající s optickou osou úhel se protíná v obrazové ohniskové rovině v průsečíku P'. 2. Polohu tohoto průsečíku určí paprsek svazku jdoucí středem čočky. Bod P' můžeme považovat za obraz bodu P, který leží nekonečně daleko od čočky. Ohnisková rovina je pak i obrazovou rovinou. 3. Podle principu reversibility se paprsky vycházející z bodu ohniskové roviny šíří za čočkou rovnoběžně s paprskem jdoucím středem čočky.
10 Tenká čočka se popisuje jako soustava dvou lámavých ploch s poloměry R 1,2. Zobrazovací rovnice první plochy (zleva) je 1 a + n a'' = n 1 R 1 Zobrazovací rovnice druhé plochy je n a'' + 1 a' = 1 n R 2 Odtud plyne zobrazovací rovnice tenké čočky 1 a + 1 a' = 1 f, 1 Přitom se použila znaménková konvence f = (n 1) ( 1 R 1 1 R 2) a > 0 a > 0 Příčné zvětšení je: m= a' a 37 Chod paprsků tenkou spojkou (f>0) H a H jsou předmětový a obrazový hlavní bod, F a F jsou předmětové a obrazové ohnisko čočky, V je vrchol čočky. Je-li a > 2f, je f < a < 2f, obraz je reálný, převrácený, zmenšený (-1 < m < 0) Je-li a = 2f, je a = 2f, obraz je reálný, převrácený, m = -1 Je-li f < a < 2f, je a > 2f, obraz je reálný, převrácený, zvětšený (m < -1) Je-li a = f, je a Je-li a < f, je a < -f, obraz je zdánlivý, přímý, zvětšený (m > 1) 38 Paprsek (1) rovnoběžný s optickou osou prochází po průchodu čočkou obrazovým ohniskem. Paprsek (2) procházející předmětovým ohniskem je po průchodu čočkou rovnoběžný s optickou osou. Paprsek (3) procházející vrcholem čočky zachovává směr. Vzájemné polohy předmětu a obrazu spojky. 6' je zdánlivý předmět (a < 0), jemuž odpovídá skutečný obraz 6. f 39 Chod paprsků tenkou rozptylkou (f<0) H a H jsou předmětový a obrazový hlavní bod, F a F jsou předmětové a obrazové ohnisko čočky, V je vrchol čočky. 40 Obraz je vždy je zdánlivý, vzpřímený a zmenšený (0 < m < 1). Paprsek (1) rovnoběžný s optickou osou prochází po průchodu čočkou obrazovým ohniskem. Paprsek (2) procházející předmětovým ohniskem je po průchodu čočkou rovnoběžný s optickou osou. Paprsek (3) procházející vrcholem čočky zachovává směr.
11 Vzájemná poloha předmětu a obrazu rozptylky. 2 5 jsou zdánlivé předměty (a < 0) 41 Oko Doplňte sami! 42 Oko optická mohutnost dioptrie 43 Soustavy dvou čoček zobrazení lupou 44 Dioptrie = 1/ohnisková vzdálenost v metrech čočka s f=1 m má 1 dioptrii, pro f=0,1 m je 10 dioptrií P oko je velmi blízko lupě Čočka lupy Čočka oka Zdravé lidské oko: 60 dioptrií, dokáže ji měnit až o 15 dioptrií za cca 1/3 sekundy; 1/10 sekundy se udává jako reakční doba P Sítnice oka F1 F1 F2 F2 a l P Virtuální obraz vytváří 1. spojka a 2. spojka jej zobrazuje jako reálný obraz na stínítko. Dalekozrakost: Obraz P vytváří jen malý svazek paprsků ze širokého svazku procházejícího 1. čočkou. Předmět dáme jej do takové vzdálenosti a, aby obraz vznikl ve vzdálenosti l 0 = 25 cm (konvenční zraková vzdálenost). Oko (čočka 2), pak vidí virtuální obraz (přímý, zvětšený). Krátkozrakost: Úhlové zvětšení je: m = l 0 f = 25 cm f
12 I.6. Soustavy dvou čoček Dvě spojky mikroskop 45 Mikroskop 46 První čočka (objektiv) vytvoří obraz blízkého předmětu v předmětovém ohnisku druhé čočky (okuláru). Okulár vytvoří obraz v nekonečnu, oční čočkou se převede na sítnici oka. Úhlové zvětšení předmětu je m θ = θ' θ = sl 0 f 1 f 2 θ je úhel pod kterým je vidět předmět v konvenční zrakové vzdálenosti l 0 =25 cm, s je vzdálenost mezi obrazovým ohniskem objektivu a předmětovým ohniskem okuláru. 1 mm Zvětšení měřítko Pozorování okem nebo záznam fotoaparátem či kamerou Hloubka ostrosti Rozlišovací schopnost čtverečky či čáry Binokulární mikroskop, stereomikroskop, 1) Mikroskop má okulár a při pozorování obrazu přikládáme oko těsně k okuláru. Okulár a oko pak představují projektiv, který promítá meziobraz na sítnici. 2) Při ostření mikroskopu měníme vzdálenost mezi preparátem a objektivem tak, abychom viděli ostrý obraz, bez ohledu na to, zda nosíme brýle nebo ne. Při práci s mikroskopem nepoužíváme brýle! I.6. Soustavy dvou čoček Dvě spojky Keplerův dalekohled 47 Spojka a rozptylka Galileiho dalekohled 48 Obrazové ohnisko 1. čočky splývá s předmětovým ohniskem 2. čočky Vzdálený předmět (a ) se zobrazí do obrazového ohniska F 1 1. čočky (objektivu). Tento obraz je předmětem pro 2. čočku (okulár). Obraz se vytvoří v nekonečnu (a' ), oční čočkou se zobrazí na sítnici oka. Úhlové zvětšení dalekohledu je m θ = θ' θ = f 1 f 2 Obrazové ohnisko 1. čočky splývá s předmětovým ohniskem 2. čočky Vzdálený předmět (a ) se zobrazí do obrazového ohniska F 1 1. čočky (objektivu). Tento obraz je zdánlivým předmětem pro 2. čočku (okulár). Obraz se vytvoří v nekonečnu (a' ) a oční čočkou se zobrazí na sítnici oka. Úhlové zvětšení dalekohledu je m θ = θ' θ = f 1 f 2
13 Vady čoček 49 Hodina číslo 3 50 Otvorová vada Koma Barevná vada Sinová podmínka Aplanáty Apochromatická čočka Astigmatismus (nesférický tvar) meridianový řez poduškovité sagitální řez soudkovité I.7. Základy fyzikální optiky interference vlnění 51 Skládání vln Fázory = komplexní amplitudy 52 Doposud jsme šíření světla popisovali v geometrické aproximaci zanedbali jsme ohyb a interferenci vlnění, předpokládali jsme, že v homogenní prostředí se světlo šíří přímočaře. V této kapitole uvážíme vlnovou povahu světla, která vysvětlí interferenci a ohyb vlnění. Z Maxwellových rovnic lze odvodit Huygensův Fresnelův princip: Všechny body na vlnoploše v čase t jsou zdrojem sekundárních kulových vln, jejichž superpozicí vzniká další vlnoplocha v čase t+ t V fyzice máme: skaláry, vektory, tenzory, komplexní amplitudy Vycházeje z geometrické definice funkce sinus lze stav vlnění znázornit jako fázor. Při superpozici vln se fázory sčítají jako vektory. Toto pravidlo nám pomůže najít amplitudu výsledného vlnění. x i Fázor = komplexní amplituda v Gaussově komplexní rovině E 2 E 2 E 1 Z geometrické konstrukce pro velikost výsledného vektoru plyne (kosinová věta) E 2 =E E E 1 E 2 cos (α 2 α 1 ) 1 x r Fázor nesouvisí s vektorovým charakterem elmag. pole Lloydův pokus (Lloydovo zrcadlo): interference Po dosazení původního označení je pak interferenční intenzita dána vztahem I=I 1 + I I 1 I 2 cosϕ
14 Dvouštěrbinový experiment Experimentální ověření vlnové povahy světla Youngův pokus (1801) Spočteme to: E(t,x)= E 1 (t,x)+ E 2 (t,x) A Monochromatické světlo prochází dvěma blízkými malými otvory. Tyto otvory jsou podle a' 2cos ( k xd a') e i(ωt k 2a' ) H. F. principu zdroji sekundárních kulových vln. Na stínítku ve vzdálenosti a se pozoruje výsledek skládání (interference) těchto sekundárních vln Omezíme-li se na případ x << a, bude a' a a intenzita vlnění v místě pozorovatele je Elektrické pole v místě pozorovatele P je součtem elektrických polí dvou sekundárních kulových vln (zanedbáme polarizaci vlnění): E = E 1 + E 2 = A r 1 e i(ωt kr 1 ) + A r 2 e i(ωt k r 2 ) Fraunhoferova aproximace: detektor je daleko, takže vzdálenost otvorů d je mnohem menší než a, přesněji: d a λ I(x) I max cos ( 2 π xd aλ ) I max = 4 E 02 > E 02 + E 02 I min = 0 Pozorují se ekvidistantně rozložená maxima intenzity. K maximu intenzity dojde, liší-li se vzdálenosti r 1, r 2 o celistvý počet vlnových délek. Souřadnice m-tého maxima je x m = m λa d, m = 0,±1,±2, I.8. Interference vln na tenké vrstvě Skládání vlnění odražených na dvou rozhraních tenké vrstvy 55 Proč a jak se mění fáze při odrazu světla na rozhraní? Předpokládejme kolmý odraz: E r = E 0 r, Fresnelův koeficient r= n 1 n 2 =± n 1 n 2 n 1 + n 2 n 1 + n 2 56 Připomenutí jedno rozhraní: R = I refl I inc = E refl 2 E inc 2 n 1 < n 2 : opticky řidší opticky hustší E 0 E r Δϕ=π 1=e i n 1 > n 2 : opticky hustší opticky řidší E 0 E r Δϕ=0 +1=e i0 Analogie s mechanickým vlněním šířícím se uzlem spojujícím tenké a tlusté lano:
15 Kolmý dopad na tenkou vrstvu s indexem lomu n a tloušťkou h A. Z obou stran vzduch (n=1) 12 Δϕ= π+ 2hk n = π ( 1+ 4hn λ ) 57 Kolmý odraz: Jak ho zařídit v mikroskopu či spektrometru: a) polopropustné zrcátko b) vláknová optika 58 n=n 2 h fázový posuv při odrazu paprsku 1 je π fázový posuv při odrazu paprsku 2 je nulový Podmínka interferenčního maxima: Δϕ = π ( 1+ 4hn λ ) = 2πm, m = 1,2, h = ( m 1 2) λ 2n B. Nahoře vzduch (n 1 =1), podložka s indexem lomu n 3, přičemž n 3 >n 2 >n 1 : Podmínka interferenčního maxima: Δϕ = 2hk n 2 = 4hn π 2 λ h = m λ 2n 2 Příklady: bublina, olejová vrstva na vodě, tenká vrstva na skle, Šikmý dopad světla: 59 I.9. Difrakce na otvoru Štěrbina x x Body v otvoru štěrbiny emitují sekundární vlnění. Interference sekundárních vln se pozoruje na stínítku. 60 Fázový posuv mezi paprsky: Δϕ= π+ 2h ( kn cosθ 2 ktanθ 2 sinθ 1) = π+ 2hk ncosθ 2 Podmínka interferenčního maxima: Δϕ= 2mπ Proužky stejné tloušťky, proužky stejného sklonu d r a a Fraunhoferova aproximace d aλ Nakonec vyjde E(x)= A a' e i ωt d sinc ( k xd 2a' ) A a' e iωt d sinc ( kd 2 sinθ ) 0 Intenzita elektrického pole v bodě x na stínítku je d/2 E(x)= dx' d/2 kr k ( a' xx' a' ), 1 r 1 a' A r) e i(ωt k r kde sinc(x)={sin(x) x pro x 0 1 pro x=0
16 Omezíme-li se na případ x << a, bude a' a a intenzita vlnění v místě x je 61 Hodina číslo 4 62 I(x)= I max sinc 2 ( π x d λa ) Minima intenzity jsou v bodech m a λ d, m =±1,±2, Šířka hlavního maxima v poloviční výšce je přibližně Δx = aλ d Difrakce na obdélníkovém otvoru 63 Difrakce na kruhovém otvoru x 64 a r R a Difraktovaná intenzita je I(x, y) = I max sinc 2( π xd x λa' ) sinc2( π yd y λa' ) I max sinc2( π d x λ sinθ x) sinc2( πd y λ sinθ y) Difraktovaná intenzita je I (r)= I max( 2J (krr/a') 2 1 kr R/a' ) y I max( 2J 2 1 (k Rsinθ) k Rsinθ ) Rozložení difraktované intenzity na stínítku J 1 (x): Besselova funkce 1. řádu
17 65 Mezní rozlišovací schopnost Rayleighovo kritérium rozlišení: součet dvou křivek, maximum v minimu 66 Airyho disk První minimum difrakční intenzity vznikne pro sinθ 1.22 λ 2R Toto rozložení intenzity se pozoruje v zadní ohniskové rovině spojky. Dva předměty se rozliší, je-li jejich úhlová vzdálenost větší než Δθ min = 1.22 λ d kde d je průměr spojky (Rayleighovo kritérium rozlišení) Minima: 1.22, 1.xx P2 y P1 y y > y = a 1. Každý bod předmětu předmětu se zobrazí v nejlepším případě jako ploška o průměru b / D a nazývá se Airyho stopa. 2. V obraze budou body P 1 a P 2 rozlišeny, když y >. D b y Mezní rozlišovací schopnost 67 Difrakce na mřížce 68 Rayleighovo kritérium rozlišení: Rozlišení oka: 1 úhlová minuta dáno vzdáleností čípků na sítnici Spočtěte sami! sinθ 1.22 λ d Difrakční mřížka periodicky uspořádané totožné štěrbiny Omezíme se na difrakční mřížku s N velmi úzkými dlouhými štěrbinami, každá štěrbina je zdrojem sekundární kulové vlny. Výsledné elektrické pole N A E(x)= j=1 e i (ωt k r ) j r j Nechť platí Fraunhoferova aproximace Pak je r j a' j xd a' a nakonec vyjde I(x)= a' A 2 sin ( 2 N π xd λ a' ) sin ( 2 π x d λ a' ) N d aλ
18 Hlavní difrakční maxima jsou v bodech k xd = xd = d sin = m a' a' dsin = m m=0,±1,±2, Hodina číslo 5 70 sinθ x a' = m λ d Intenzita v difrakčním maximu je 2 I max = N a' 2 A Mezi sousedními hlavními difrakčními maximy je N 1 nulových bodů intenzity, tj. N 2 vedlejších maxim. Šířka hlavního maxima je přibližně rovna vzdálenosti mezi sousedními minimy: Δ(sinθ) cosθ Δθ = λ N d Použití difrakční mřížky: mřížkový spektrograf Konečná velikost štěrbin ovlivní výšku difrakčních maxim, jejich poloha a šířka zůstanou nezměněny. Dvojlom, polarizační mikroskopie a fotoelasticimetrie Anizotropní rozložení indexu lomu (nekubické minerály, např. kalcit): vektorový charakter E rozklad na polarizované vlny E 1 a E 2 různé směry šíření řádného a mimořádného paprsku. Fotoelasticimetrie polarizační mikroskopie Znečistěná voda 71 Tající led Difrakce na mřížce vs Youngův pokus Difrakční mřížky s N vrypy: 2 sin I (x) = A ( a' 2 N π x d λ a' ) sin ( 2 π xd λ a' ) Youngův pokus: I(x) I max cos 2 ( π xd λa' ) 72 Dvojlom vyvolaný elektrickým polem: Kerrův jev Vyjde to stejně pro N = 2??? Spočtěte sami!
19 Newtonova skla Pozorování v prošlém nebo v odraženém světle. 73 Průchod světla hranolem 74 Lámavý úhel hranolu ω ω δ úhlová deviace δ minimální úhlová deviace Spočtěte sami! Obecně: δ = δ 1 + δ 2 = + γ ω Spočtěte sami! Minimální deviace: δ = 2 ω Spočtěte sami!
OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE
OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790
VíceAPLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Víceλ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny
Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává
VíceAplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami
Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo
VíceVlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník)
Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné
VíceFyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II
Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou
VíceNejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku
VíceOptika pro mikroskopii materiálů I
Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických
VíceFYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška
FYZIKA II Marek Procházka 1. Přednáška Historie Dělení optiky Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení
VíceSBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH
SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má
Více3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který
Více4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření
4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření 4.4.1. Interference 1. Charakterizovat význačné vlastnosti koherentních paprsků.. Umět definovat optickou dráhu v souvislosti s dráhovým rozdílem a s fázovým
Více7. Světelné jevy a jejich využití
7. Světelné jevy a jejich využití - zápis výkladu - 41. až 43. hodina - B) Optické vlastnosti oka Oko = spojná optická soustava s měnitelnou ohniskovou vzdáleností zjednodušené schéma oka z biologického
VíceTémata semestrálních prací:
Témata semestrálních prací: 1. Balistická raketa v gravitačním poli Země zadal Jiří Novák Popište pohyb balistické rakety vystřelené ze zemského povrchu v gravitačním poli Země. Sestavte model této situace
VíceFyzikální praktikum ( optika)
Fyzikální praktikum ( optika) OPT/FP4 a OPT/P2 Jan Ponec Určeno pro studenty všech kombinací s fyzikou Olomouc 2011 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České
VíceGeometrická optika 1
Geometrická optika 1 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = přímka, podél níž se šíří světlo, jeho energie index lomu (základní
Více8.1. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ A JEHO SPEKTRUM. Viditelné světlo Rozklad bílého světla:
8. Optika 8.1. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ A JEHO SPEKTRUM Jak vzniká elektromagnetické záření? 1.. 2.. Spektrum elektromagnetického záření: Infračervené záření: Viditelné světlo Rozklad bílého světla:..
VíceMěření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně
Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 1 1 5 Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek 1, Otakar Wilfert, Jan
VíceZáklady fyzikálněchemických
Základy fyzikálněchemických metod Fyzikálně-chemické metody optické metody elektrochemické metody separační metody kalorimetrické metody radiochemické metody ostatní metody Optické metody Oko je citlivé
VíceLetní škola fyziky optika 2015 (22.6. 26.6. 2015)
Letní škola fyziky optika 2015 (22.6. 26.6. 2015) 1) Experimentální paprsková optika (Miroslav Pech)... 1 Experimentální ověření základních zákonů paprskové optiky, jako je zákon lomu a odrazu, ukázka
VíceAbstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky
Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.
VíceZákladní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje
Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného
VíceÚloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory
Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Optické vlákna patří k nejmodernějším přenosovým médiím. Jejich vysoká přenosová kapacita a nízký útlum jsou hlavní výhody, které je staví před
VíceFyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr
Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Úkoly k měření Povinná část Měření
VíceVLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník
VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají
VíceSylabus přednášky Kmity a vlny. Optika
Sylabus přednášky Kmity a vlny. Optika Semestr zimní 4/2 PS, (4 společné konzultace + 2 pracovní semináře po 4 hodinách) z, zk - 7 KB Doporučeno pro 2. rok bakalářského studia. A. Kmity a vlny 1. Volné
VíceFYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?
FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,
VíceMěření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy
Úloha č. 9 Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy Úkoly měření: 1. Stanovte ohniskovou vzdálenost zadaných tenkých čoček na základě měření předmětové a obrazové vzdálenosti: - zvětšeného
VíceVlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z.
Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z. Mechanické vlnění představte si závaží na pružině, které
VíceKULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima
KULOVÁ ZRCADLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima Zakřivená zrcadla Zrcadla, která nejsou rovinná Platí pro ně zákon odrazu, deformují obraz My se budeme zabývat speciálním typem zakřivených
VíceGeometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -
Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické
VíceSvětlo x elmag. záření. základní principy
Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =
Více17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický
Úloha č. 6 Ohniskové vzdálenosti a vady čoček, zvětšení optických přístrojů Václav Štěpán, sk. 5 17. března 2000 Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický
VíceVyužití zrcadel a čoček
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Využití zrcadel a čoček V tomto článku uvádíme několik základních přístrojů, které vužívají spojných či rozptylných
VíceGEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.
Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková
Více9. Geometrická optika
9. Geometrická optika 1 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = křivka (často přímka), podél níž se šíří světlo, jeho energie
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika.
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra optiky Jana Grézlová Obor: Digitální a přístrojová optika Optimalizace podmínek použití širokopásmových zrcadel a dichroických filtrů ve spektrometru
VíceOPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda
OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Základní poznatky Zdroje světla světlo vzniká různými procesy (Slunce, žárovka, svíčka, Měsíc) Bodový zdroj Plošný zdroj Základní poznatky Optická prostředí
Více13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla
13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné
VíceZáklady měření optických vláken a kabelů
1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta elektrotechniky a informatiky Základy měření optických vláken a kabelů Jan Skapa, Jan Vitásek Ostrava 2011 2 Tato publikace byla napsána v OpenOffice,
VíceOptická spektroskopie
Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optická spektroskopie Antonín Černoch, Radek Machulka, Jan Soubusta Olomouc 2012 Oponenti: Mgr. Karel Lemr, Ph.D. RNDr. Dagmar Chvostová Publikace
VíceSvětlo v multimódových optických vláknech
Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý
VíceOPTIKA Optické přístroje TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
OPTIKA Optické přístroje TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. ) Oko Oko je optická soustava, kterou tvoří: rohovka, komorová voda, čočka a sklivec.
Vícelaboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa
Vyučovací předmět Fyzika Týdenní hodinová dotace 2 hodiny Ročník 1. Roční hodinová dotace 72 hodin Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy používá s porozuměním učivem zavedené fyzikální
VíceM I K R O S K O P I E
Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066
VíceOPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA
OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA Stavbu lidského oka znáte z vyučování přírodopisu. Zopakujte si ji po dle obrázku. Komorová tekutina, oční čočka a sklivec tvoří
VícePÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE
PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE Identifikační údaje zadávacího řízení Název zakázky Druh zakázky Název projektu Číslo projektu Dodávka pomůcek pro výuku fyziky a biologie Dodávky Inovace ve výuce fyziky a biologie
VíceUčební text k přednášce UFY008
Lom hranolem lámavé stěny lámavá hrana lámavý úhel ϕ deviace δ úhel, o který je po výstupu z hranolu vychýlen světelný paprsek ležící v rovině kolmé k lámavé hraně (v tzv. hlavním řezu hranolu), který
VíceElipsometrie. optická metoda pro určovani optickych parametrů systemů tenkych vrstev
Elipsometrie optická metoda pro určovani optickych parametrů systemů tenkych vrstev Spektroskopická reflektometrie Problém určení optických parametrů, tedy tloušťky a optickych konstant (soustav) tenkých
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření:.. 00 Úloha 4: Balmerova série vodíku Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová
VíceFyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika. Čas k řešení je 120 minut (6 minut na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy,
Státní bakalářská zkouška. 9. 05 Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 0 minut (6
Vícestránka 101 Obr. 5-12c Obr. 5-12d Obr. 5-12e
BIPOLÁRNÍ TRANZISTOR: Polovodičová součástka se dvěma přechody PN a se třemi oblastmi s příměsovou vodivostí (NPN, popř. PNP, K kolekor, B báze, E emitor) u níž lze proudem procházejícím v propustném směru
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: Lasery - druhy
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Lasery - druhy Laser je tvořen aktivním prostředím, rezonátorem a zdrojem energie. Zdrojem energie, který může
Více1. Člun o hmotnosti m = 50 kg startuje kolmo ke břehu a pohybuje se dále v tomto směru konstantní rychlostí v 0 = 2 m.s -1 vůči vodě. Současně je unášen podél břehu proudem vody, který na něj působí silou
VíceElektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112
Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška
VíceZákladní pojmy. Je násobkem zvětšení objektivu a okuláru
Vznik obrazu v mikroskopu Mikroskop se skládá z mechanické části (podstavec, stojan a stolek s křížovým posunem), osvětlovací části (zdroj světla, kondenzor, clona) a optické části (objektivy a okuláry).
VíceIdeální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče
Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace
VíceR10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika
Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. x m. Ne čas!
MECHANICKÉ VLNĚNÍ I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í uveďte rozdíly mezi mechanickým a elektromagnetickým vlněním zdroj mechanického vlnění musí. a to musí být přenášeno vhodným prostředím,
VíceFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. F3240 Fyzikální praktikum 2
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM F34 Fyzikální praktikum Zpracoval: Dvořák Martin Naměřeno: 1. 11. 9 Obor: B-FIN Ročník: II. Semestr: III. Testováno:
VíceProjekty do předmětu MF
Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
VíceOPTICKÝ KUFŘÍK OA1 410.9973 Návody k pokusům
OPTICKÝ KUFŘÍK OA 40.9973 Návody k pokusům Učitelská verze NÁVODY K POKUSŮM OPTIKA 2 NÁVODY K POKUSŮM OPTIKA SEZNAM POKUSŮ ŠÍŘENÍ SVĚTLA Přímočaré šíření světla (..) Stín a polostín (.2.) ODRAZ SVĚTLA
VícePrincipy korekce aberací OS.
Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. c.: CZ.1.07/..00/07.089 Přednášky - Metody Návrhu Zobrazovacích Soustav SLO/MNZS Principy korekce aberací OS. Miroslav Palatka Tento projekt je spolufinancován
VíceMaturitní okruhy Fyzika 2015-2016
Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Mgr. Ladislav Zemánek 1. Fyzikální veličiny a jejich jednotky. Měření fyzikálních veličin. Zpracování výsledků měření. - fyzikální veličiny a jejich jednotky - mezinárodní
VícePSK1-10. Komunikace pomocí optických vláken I. Úvodem... SiO 2. Název školy:
Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Tematická oblast: PSK1-10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Ukázka fyzikálních principů, na kterých
VíceCvičení Kmity, vlny, optika Část interference, difrakce, fotometrie
Cvičení Kmity, vlny, optika Část interference, difrakce, fotometrie přednášející: Zdeněk Bochníček Tento text obsahuje příklady ke cvičení k předmětu F3100 Kmity, vlny, optika. Příklady jsou rozděleny
VícePraktická geometrická optika
Praktická geometrická optika Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická, katedra kybernetiky Centrum strojového vnímání http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac, hlavac@fel.cvut.cz
VíceDifrakce na mřížce. Úkoly měření: Použité přístroje a pomůcky: Základní pojmy, teoretický úvod: Úloha č. 7
Úloha č. 7 Difrakce na mřížce Úkoly měření: 1. Prostudujte difrakci na mřížce, štěrbině a dvojštěrbině. 2. Na základě měření určete: a) Vzdálenost štěrbin u zvolených mřížek. b) Změřte a vypočítejte úhlovou
VíceViková, M. : MIKROSKOPIE II Mikroskopie II M. Viková
II Mikroskopie II M. Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz Osvětlovac tlovací soustava I Výsledkem Köhlerova nastavení je rovnoměrné a maximální osvětlení průhledného preparátu, ležícího
VíceSvětlo jako elektromagnetické záření
Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti
VíceKonstrukce teleskopů. Miroslav Palatka
Přednášky - Přístroje pro astronomii 1 Konstrukce teleskopů Miroslav Palatka Palatka SLO/PA1 2011 1 Reflektory Zrcadlové teleskopy Palatka SLO/PA1 2011 2 Ideální optická soustava BOD-BOD, PŘÍMKA-PŘÍMKA,
VíceCíle úlohy. Teorie. a z obr. 1(a) je vidět, že proβ platí rovněž. Budeme měřit parametry spojky. Použijeme znaménkovou konvenci na vztah (4)
1. Měření ohniskové vzdálenosti tlusté čočky 2 návody k úlohám 1. Měření ohniskové vzdálenosti tlusté čočky kolektiv autorů 1. Měření ohniskové vzdálenosti tlusté čočky 2. Měření propustnosti filtrů a
VícePraktikum III - Optika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 1 Název: Studium rotační disperze křemene a Kerrova jevu v kapalině Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:
Více11. Geometrická optika
Trivium z optiky 83 Geometrická optika V této a v následující kapitole se budeme zabývat studiem světla v situacích, kdy je možno zanedbat jeho vlnový charakter V tomto ohledu se obě kapitoly podstatně
VícePaprsková a vlnová optika
Modularizace a modernizace studijního programu počáteční přípravy učitele fyziky Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Paprsková a vlnová optika Ivo Vyšín, Jan Říha Olomouc 2012 Modularizace
VíceLátka a těleso skupenství látek atomy, molekuly a jejich vlastnosti. Fyzikální veličiny a jejich měření fyzikální veličiny a jejich jednotky
Vyučovací předmět Fyzika Týdenní hodinová dotace 1 hodina Ročník Prima Roční hodinová dotace 36 hodin Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy prakticky rozeznává vlastnosti látek a těles
VíceMaticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010
Maticová optika Lenka Přibylová 24. října 2010 Maticová optika Při průchodu světla optickými přístroji dochází k transformaci světelného paprsku, vlnový vektor mění úhel, který svírá s optickou osou, paprsek
VíceMIKROSKOPIE V OBORU TEXTILNÍM
MIKROSKOPIE V OBORU TEXTILNÍM Makro- a mikrosvět Vjemy ze světa okolo nás vnímáme svými smysly. Je uváděno, že nadpoloviční množství těchto vjemů makrosvěta přichází do našeho mozku zrakem. Mozek je schopen
VíceHranolový spektrometr
Hranolový spektrometr a vodíkové spektrum Ú k o l y 1. Okalibrujte hranolový spektro.. Určente vlnové délky spektrálních čar vodíkové výbojky. 3. Určente kvantové elektronové přechody v atomu vodíku. 4.
VíceOtázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu
Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce
Více9. Úvod do teorie PDR
9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální
VíceMěření zvětšení dalekohledu a ohniskové vzdálenosti objektivů 1. Cíl úlohy
Měření zvětšení dalekohledu a ohniskové vzdálenosti objektivů 1. Cíl úlohy 2. Úkoly Seznámení se základními prvky a stavbou teleskopických dalekohledů. A) Změřte ohniskovou vzdálenost předložených objektivů
VíceTermín odeslání: 12. října 2009
Milí přátelé! Vítáme vás v XXIII. ročníku Fyzikálního korespondenčního semináře Matematicko-fyzi kální fakulty Univerzity Karlovy. Všechny informace o semináři naleznete v přiloženém letáku. Zde shrneme
Více5. Elektromagnetické vlny
5. Elektromagnetické vlny 5.1 Úvod Optika je část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko
VíceELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná
VícePraktická geometrická optika
Praktická geometrická optika Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky Fakulta elektrotechnická,
VíceInfračervená spektroskopie
Infračervená spektroskopie 1 Teoretické základy Podstatou infračervené spektroskopie je interakce infračerveného záření se studovanou hmotou, kdy v případě pohlcení fotonu studovanou hmotou mluvíme o absorpční
Více2 Mikroskopické studium struktury semikrystalických polymerů
2 Mikroskopické studium struktury semikrystalických polymerů Teorie Morfologie polymerů Morfologie polymerů jako součást polymerní vědy se zabývá studiem nadmolekulární struktury polymerů. Zkoumá uspořádání
Více5.3.3 Interference na tenké vrstvě
5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch
VíceExperimentální metody EVF II.: Mikrovlnná
Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.
Více3 Elektromagnetické vlny ve vakuu
3 Elektromagnetické vlny ve vakuu Od mechanických vln s pružinkami a závažími se nyní přesuneme k vlnám elektromagnetickým. Setkáváme se s nimi na každém kroku radiové vlny, mikrovlny, světlo nebo třeba
VíceOptická (světelná) Mikroskopie pro TM III
Optická (světelná) Mikroskopie pro TM III Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Mikroskopování ve zkřížených nikolech Zhášení anizotropních krystalů
VíceL a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZI KY L a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y Jméno TUREČEK Daniel Datum měření 1.11.006 Stud. rok 006/007 Ročník. Datum odevzdání 15.11.006 Stud.
VíceDALEKOHLEDY. Masarykova univerzita v Brně Lékařská fakulta
Masarykova univerzita v Brně Lékařská fakulta DALEKOHLEDY OPTICKÝ PRINCIP, VÝVOJ, VYUŽITÍ V TECHNICKÉ A OPTOMETRICKÉ PRAXI, METODY POSOUZENÍ KVALITY VÝROBKU Bakalářská práce Vedoucí: Mgr. Jitka Bělíková
VíceIng. Jakub Ulmann. Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově
Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami II Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické
VíceElektromagnetické vlnění
Elektromagnetické vlnění kolem vodičů elmag. oscilátoru se vytváří proměnné elektrické i magnetické pole http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm Radiotechnika elmag vlnění vyzářené dipólem můžeme zachytit
VíceAkustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K
zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním
Více