Funkce a tvorba rezerv

Bankovní institut vysoká škola Praha Funkce a tvorba rezerv Diplomová práce Patricie Theven Duben 2011

Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra pojišťovnictví Funkce a tvorba rezerv Diplomová práce Autor: Vedoucí práce: Patricie Theven Pojišťovnictví doc. Ing. Miroslav Flaška, CSc. Praha Duben 2011

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práce zpracovala samostatně a v seznamu uvedla veškerou použitou literaturu. Svým podpisem stvrzuji, že odevzdaná elektronická podoba práce je identická s její tištěnou verzí, a jsem seznámena se skutečností, že se práce bude archivovat v knihovně BIVŠ a dále bude zpřístupněna třetím osobám prostřednictvím interní databáze elektronických vysokoškolských prací. V Praze dne 15. dubna 2011 Patricie Theven

Poděkování V první řadě bych chtěla poděkovat panu doc. Ing. Miroslavu Flaškovi, CSc., který se uvolil vést mojí práci a podpořil mě při výběru tématu diplomové práce. Děkuji také svému zaměstnavateli Allianz a. s., který mi umožnil vykonávat práci na částečný úvazek. V neposlední řadě děkuji své celé rodině, která mně vytvořila vynikající podmínky při zpracování, tím že my po celou dobu tvůrčí činnosti byla oporou a podporou při hlídání čtyřleté dcery.

Anotace Tato diplomová práce je zaměřena na funkci a tvorbu rezerv v pojišťovnictví. Přináší aktuální legislativní ukázku z nového zákona o Pojišťovnictví, který upravuje povinně předepsané technické rezervy pro životní a neživotní pojištění. Pro ukázku zobrazuje tvorbu samotných technických rezerv na názorných příkladech, jejich využití, a jejich následné finanční umístění na finančním trhu. Annotation This Masters thesis concentrates on the function and creation of reserves in the insurance sector. It presents the current legislative example from the new Law on Insurance, which modifies the mandatory technical reserves for both life and non-life insurance. To better illustrate this, the thesis presents the creation of individual technical reserves using examples, as well as their usage and their subsequent positioning on the financial market. Klíčová slova Zákon o pojišťovnictví, pojišťovna, zajišťovna, technické rezervy, finanční umístění

Obsah Obsah 1 Funkce technických rezerv v pojišťovnictví... 9 1.1 Riziko... 10 1.1.1 Životní upisovací riziko... 12 1.1.2 Neživotní upisovací riziko... 12 1.2 Pojistně technické-riziko pojišťovny... 12 1.3 Zajištění pojistně-technického rizika pojišťovny... 13 1.4 Technické rezervy a Solvency II... 13 2 Povinnosti pojišťoven a zajišťoven dle legislativy České republiky... 15 2.1 tuzemské pojišťovny... 15 2.2 pojišťovny z jiného členského státu a pojišťovny z třetích států... 16 2.3 tuzemské zajišťovny... 17 2.4 zajišťovny jiného členského státu... 17 2.5 zajišťovny z třetích států... 17 2.6 Společná ustanovení k technickým rezervám... 18 2.7 Stanovení výše pojistného a zajistného... 18 3 Tvorba pojistně technických rezerv... 21 3.1 Rezerva na nezasloužené pojistné nebo zajistné... 23 3.2 Rezerva na pojistná plnění... 25 3.2.1 Rezerva RBNS (reported but not settled)... 27 3.2.2 Rezerva IBNR (incurred but not reported)... 27 3.2.3 Matematicko-statistická metoda... 27 3.2.4 Trojúhelníkové metody... 28 3.2.5 Vývojový trojúhelník (run-off triangle)... 28 3.3 Rezerva na závazky Kanceláře... 38 3.4 Rezerva na prémie a slevy... 39 3.5 Vyrovnávací rezerva... 40 3.5.1 Výška vyrovnávací rezervy se stanoví na základě vztahu:... 42 3.6 Rezerva pojistného životních pojištění... 42 3.7 Rezerva na splnění závazků z použité technické úrokové míry a ostatních početních parametrů... 46 3.8 Rezerva na životní pojištění, je-li nositelem investičního rizika pojistník... 47 3.9 Rezerva pojistného u neživotních pojištění... 48 3.10 Jiná technická rezerva... 50 4 Daňové aspekty technických rezerv v pojišťovnictví... 52 4.1 Druhy pojistně technických rezerv... 52

5 Finanční umístění... 57 5.1 Zásady investování pojistně technických rezerv... 57 5.2 Skladba finančního umístění v rámci členských států zahrnuje:... 58 5.2.1 Finanční umístění dále zahrnuje... 61 5.2.2 Vývoj aktiv a finančního umístění v ČR od roku 1997 do roku 2009... 62 5.3 Měna finančního umístění... 63 5.4 Zvláštní ustanovení pro skladbu finančního umístění v životním pojištění... 65 5.5 Společná ustanovení ke skladbě finančního umístění... 65 5.5.1 Povinnost pojišťovny a zajišťovny... 68 5.5.2 Názorná ukázka u níže vybrané pojišťovny... 73 5.6 Evidence finančního umístění... 80 Závěr. 81 Slovník pojmů... 82 Seznam použité literatury..... 87 Elektronický zdroj dat..88 Seznam použitých grafů 89 Příloha 90

Úvod Hlavním cílem diplomové práce jsou veškeré technické rezervy v životním a neživotním pojištění s ukázkou metodiky tvorby těchto rezerv o matematicko-statistických metodách pro odhalování jejich hodnot a především o významu veškerých technických rezerv. Díky použité metodice v této práci si ukážeme jaké metody a postupy výpočtů se používají pro životní a neživotní pojištění. Jak je všeobecně známo, tak v oblasti pojišťovnictví se jedná o dlouhodobý obchod, kdy pojišťovna přebírá za úplatu na sebe rizika uvedená v pojistné smlouvě popřípadě doplňkových pojistných podmínkách. Pojišťovny a zajišťovny se tak zavazují svým klientům, že v případě pojistné události budou schopny plnit pojistná plnění, která nejsou většinou předem známa. V první části mé diplomové se věnuju tvorbě technických rezerv a jejich významu. Je zde věnována pozornost hlavně pojistnému riziku, protože z toho vyplývají základní úvahy pojistné matematiky v neživotním, životním pojištění a zajištění. Práce se z tohoto důvodu věnuje legislativnímu vymezení jednotlivých druhů rezerv, které musí pojišťovna tvořit, a to podle zákona o pojišťovnictví č. 277/2009 Sb. Nejdůležitější částí v této kapitole je popsání technických rezerv a jejich podíl na Českém pojistném trhu u členů České asociace pojistitelů. Dopodrobna popisuje veškeré povinnosti pojišťoven a zajišťoven provozující pojišťovací popřípadě zajišťovací činnost na území České republiky. Dále se v mé diplomové práci zabývám finančním umístěním technických rezerv, které pojišťovny investují. Především prostředky pojistně technických rezerv životního pojištění mají dlouhodobý charakter, a proto jsou určeny k dlouhodobému investování. Technické rezervy představují rozhodující položku v pasivech bilance pojišťoven. Rozdílnou roli v bilanci hrají u životních pojišťoven, průměr se odhaduje okolo 85% a u neživotních pojišťoven okolo 60%. Při investování prostředků pojistně technických rezerv by se měli pojišťovny řídit určitými zásadami a jejich umístěním. Známe zásady bezpečnosti, rentability, likvidity a diverzifikace, které jsou podrobně popsané v kapitole 5. V poslední části své práce přikládám přílohu s metodickými pokyny o tvorbě technických rezerv přímo z pojišťovny Aliianz, a. s..

1 Funkce technických rezerv v pojišťovnictví Pojišťovnictví jako takové má dlouhodobou historii, neustále se vyvíjí a zdokonaluje. Jinak tomu samozřejmě není ani u určení výše pojistně technických rezerv, jejichž metody stanovení se také stále vylepšují, přehodnocují a vyvíjí. Výpočty jsou založeny na matematicko-statistických metodách, které mají širokospektrální využití nejen u technických rezerv. Před dvaceti lety bylo portfolio neživotního pojištění financováno prostřednictvím průběžného systému placení. To znamená, že veškeré vzniklé pojistné události v určitém období byly vyplaceny z přijatého pojistného tohoto samého období a to bez ohledu na rok vzniku nároku na výplatu pojistného plnění. Rovnováha finančního portfolia byla realizována pouze na základě přijatého pojistného a výši vyplaceného pojistného plnění v daném roce. Díky inovacím, vývoji a nutnosti zabezpečení došlo od té doby k velkému pokroku v dané oblasti. Pojištění je dlouhodobý obchod, při kterém od zaplacení pojistného až po pojistné plnění může uplynout dlouhá doba. Pojišťovna vlastně přebírá při uzavření pojistné smlouvy na sebe zodpovědnost, že bude schopna plnit svoje závazky při vzniku pojistné události. Od podpisu pojistné smlouvy a uvedeného data na pojistné smlouvě pojištění trvá. V této době může či nemusí docházet k nahodilým pojistným událostem, které má povinnost klient hlásit své pojišťovně, pojišťovna je povinna prozkoumat každou hlášenou pojistnou událost a v případě vzniku nároku uhradit své závazky ze svých sjednaných pojistných smluv. Některé závazky z pojistných smluv pojišťovny hradí ještě dlouho potom, co pojištění skončilo. Proto jsou vlastně technické rezervy nezbytnou součástí hospodaření pojišťoven. Měli by být zárukou, že bude v budoucnu pojišťovna schopna plnit své závazky, které na sebe převzala uzavřením pojistných smluv. Tímto závazkem, je pojistné plnění, které může v budoucnu nastat v případě realizace rizika. Ukazatelem schopnosti pojišťovny splnit veškeré závazky jsou tak zvané technické rezervy. Bez nich by pojišťovna v dnešní době nemohla efektivně fungovat a být konkurenceschopná. Zdánlivá rentabilita a solventnost pojišťovny je z tohoto důvodu silně závislá na výši technických rezerv. Pojistně technické rezervy se tvoří z přijatého pojistného pojišťovny či zajišťovny. Úlohou pojišťoven a zajišťoven je veškeré přijaté pojistné kumulovat, spravovat a přerozdělovat dle

právních legislativních norem. Rezervy přitom tvoří velkou část prostředků pojišťoven a zajišťoven. U pojišťoven a zajišťoven s velkým pojistným kmenem se jedná o miliardové rezervy. Největší podíl technických rezerv jsou rezervy na životním pojištění. Podíl technických rezerv Životní pojištění Neživotní pojištění Graf 1: zastoupení technických rezerv pro životní a neživotní pojištění v České republice pro rok 2009 dle výroční zprávy České asociace pojistitelů Obecným pravidlem je, že pojišťovny vytvářejí jednotlivé druhy pojistně technických rezerv v závislosti na zaměření činnosti pojišťovny. Technické rezervy mají u rezervotvorných a rizikových pojištění různý charakter. U rezervotvorných (životních) pojištění se technické rezervy vytvářejí z celého pojistného snížené o náklady a hromadí se v nich přijaté pojistné většinou delší dobu, aby se nashromáždila potřebná částka na pojistné plnění, které v budoucnu jistě nastane. Dočasně volné finance technických rezerv tvořené v rámci rezerovotvorných pojištění jsou vhodné k dlouholetému investování na finančním trhu, které tvoří základ investičního portfolia a pojišťovny. V rámci rizikových pojištění se vytváří rezervy na vyrovnání výkyvů, které mají nahodilý charakter na vyrovnání časového nesouladu mezi vývojem přijatého pojistného a vyplacením pojistného plnění. U rizikových pojištění, je nutné, aby byly rezervy v krátké době likvidní. 1.1 Riziko Jedná se o nejistotu, kterou můžeme do určité míry změřit. Popřípadě o nebezpečí, které působí na určitý objekt v určitých intervalech. (Pravděpodobnost nejistoty.) S kvalifikací rizika pracuje mnoho definic. Každý autor či objekt si určuje sám, co je riziko. Dle všeobecně uváděných definic si nyní uvedeme dvě nejvíce využívané.:

a) Empirické 1 odhad založený zejména na zkušenostech z předcházejícího vývoje či zkušenosti z daného oboru či odvětví. b) Analytické 2 metody využívají matematicko-statistických aparátů, které tvoří teorii pravděpodobnosti, na kterých se pokouší o vytvoření absolutní hodnoty uváděné v měnových jednotkách vzniklých rizik a ztrát. U rizik však musíme brát v potaz i rizika kvalitativního charakteru, mezi která patří například operační riziko. Určitý význam má i vztah jednotlivého subjektu k riziku. Subjekty rozlišují tyto přístupy: 3 a) neutrální vztah k riziku- rizika nevyhledávají ani je nijak neeliminují, b) pozitivní vztah k riziku- rizika přímo vyhledávají, c) negativní postoj k riziku- snaží se eliminovat vznik rizik. Pojišťovny jako subjekty přistupují k této problematice s negativním postojem, kdežto klienti pojišťoven s pozitivním postojem (kupují si za své peníze tak zvanou ochranu a zodpovědnost předávají na pojišťovací subjekty). Při klasifikaci rizika, kde je komerční pojišťovna právním subjektem a zákon jí předepisuje právní formu akciové společnosti, musí čelit rizikům stejně tak jako jiné podnikatelské subjekty, ale navíc musí počítat i se specifickými riziky v pojišťovnictví. Z tohoto důvodu tvoří portfolio pojišťovny dvě kategorie rizik: a) obchodně podnikatelské rizika (politická, právní, operační, strategická, úvěrová, ) b) finanční a pojistně technické rizika (tržní, akciové, úrokové, měnové, majetkové a v případě pojistně technických rizik u životního a neživotního pojištění upisovací riziko). 1 Zpracováno dle: Tichý, M. Ovládání rizika. Analýza a management, 1. Vydání Praha, 2006 2 Zpracováno dle: Tichý, M. Ovládání rizika. Analýza a management, 1. Vydání Praha, 2006 3 Zpracováno dle: Tichý, M. Ovládání rizika. Analýza a management, 1. Vydání Praha, 2006

1.1.1 Životní upisovací riziko Toto riziko souvisí s rizikem ztráty popřípadě s nepříznivými změny hodnot upsaných pojistných závazků. Ovlivňuje ho především změna úrovně, vývoje nebo míra úmrtnosti (čím vyšší věk dožití, tím je větší hodnota pojistných závazků). Do tohoto rizika zařazujeme i riziko nákladů v životním pojištění, sazby uplatňované na důchody, počet zrušených smluv, ukončení a odbytné u pojistných smluv. V dnešní době je nutné také obezřetně zahrnout míru katastrofických rizik, u nichž je samozřejmě velice složité stanovení cen a výše technické rezervy pro takto mimořádné situace. 1.1.2 Neživotní upisovací riziko Riziko zahrnující rezervy na neživotním pojištění a neživotní katastrofické riziko. U tohoto rizika vycházíme z teorie pravděpodobnosti a zákona velkých čísel, u kterého samozřejmě není možné s jistotou určit načasování, výskyt a závažnost pojistných událostí a tak vlastně nemůžeme znát skutečnou výši pojistných plnění. Celkové výkyvy nám velice negativně ovlivňují hodnotu pojistných závazků. 1.2 Pojistně technické-riziko pojišťovny Možnost vzniku kladné či záporné odchylky při stanovení pojistného. Ekonomicky závažné problémy způsobují pojišťovně odchylky od očekávaného škodního průběhu. a) Náhodné pojistně-technické riziko, kdy jde o náhodné kolísání kolem očekávaného průměrného škodního průběhu, ten se však v čase v podstatě nemění. Další členění je na normálně nahodilé riziko, škodní průběh dané realizace náhodné veličiny běžného kolísání kolem stanoveného průměru i u katastrofického rizika, kde je průběh ovlivněn škodami velkého rozsahu, které se velice obtížně zahrnují do tohoto modelu. b) Pojistně-technické riziko změn, kdy škodní průběh není dlouhodobě konstantní, v čase se nám mění a s tím se mění i celkové podklady pro výpočet pojistného. Zde se jedná o cyklické výkyvy v návaznosti na hospodářský průběh, biologické změny, trendy společnosti a výkyvy počasí.

c) Pojistně-technické riziko omylu, kde byl škodní průběh do budoucnosti odhadnut nesprávně. Což se stává v poslední době velice častým problémem. Hlavním problémem je neustále zvyšující se katastrofické riziko a celosvětový ekonomický výkyv. Ke snižování pojistně technického rizika vytváří pojišťovny rezervy na výkyvy škodního průběhu z hlediska časového, místního a věcného. Princip fungování pojišťovny je založen na tvorbě těchto rezerv. Vedle tvorby výkyvových a dalších rezerv provádějí pojišťovny dělení pojistně-technického rizika zajištěním. 1.3 Zajištění pojistně-technického rizika pojišťovny Jedná se o pojištění pojišťovny. Znamená to, že pokud li pojišťovna přijímá do pojištění riziko, při jehož katastrofálním vzniku by pojišťovně nemusely stačit vlastní finanční zdroje, popřípadě by to ohrožovalo její zdravou finanční stabilitu, postoupí za úplatu zajistné své zajišťovně. Hledá vlastně někoho, na koho za úplatu rozmělní tento dopad neúnosných škod. Bez této možnosti by prvopojistitelé mohly své produkty nabízet pouze do výše jejich pojistně-technické kapacity. Jedná se o globální proces přenosu rizika, kde náš prvopojistitel v rámci vnitřního risk managementu rozhodne o výši únosného rizika a neúnosné riziko podstoupí zajišťovně. Zajištění je vlastně nadnárodní proces a své náklady na krytí rizika je rozloženo mezi místní a světový pojistný trh. Dojde díky tomu k celkovému rozložení a vzájemné kompenzaci. Díky tomuto nejsou pojišťovny a zajišťovny tak ohroženy, čímž můžeme říci, že se jedná o subjekty s ekonomickou a finanční stabilitou. 1.4 Technické rezervy a Solvency II Solventnost v pojišťovnictví znamená, že je pojistitel schopen plnit přijaté závazky, uhradit pojistné plnění z vzniklých pojistných událostí. K výpočtu solventnosti se používají finanční poměrové ukazatele, u kterých využíváme technické rezervy pojišťovny. Technické rezervy tvoří většinový podíl celkové bilance pojišťovny. Veškeré tyto rezervy ovlivňují budoucí hospodaření pojišťovny a to jak negativně (odlišný vývoj peněžních toků neočekávané výkyvy výplat pojistných plnění) tak pozitivně.

Při výpočtech požadované míry solventnosti u životního pojištění se promítá výše technických rezerv přímo (důvodem jsou požadované 4 % objemové rezervy), kdežto u neživotního pojištění se nám promítá pouze požadovaná míra solventnosti úměrná průměrným ročním nákladům na pojistná plnění (aktuální výše technických rezerv se nepromítá zajímá nás pouze změna stavu za měřené období). Při tvorbě projektu Solvency II nabývá na významu ohodnocení rizika vyplívajícího ze skutečných plynoucích peněžních toků a odlišného vývoje závazků. Proto je pro nás velice nutné znát kromě očekávané střední hodnoty technických rezerv i odhady těchto rezerv. Při tomto výpočtu se dostáváme do velice složité role a to že se snažíme o sledování více rizik najednou. Což není vůbec pro modelové situace snadné. Aby bylo možné dosáhnout opravdu dobrého výsledku, musíme mít velice dobře propracovaný systém vstupních dat a vytvářet modelové situace například na katastrofických scénářích.

2 Povinnosti pojišťoven a zajišťoven dle legislativy České republiky Pojišťovny a zajišťovny jsou povinni vytvářet technické rezervy podle zákona č. 277/2009 Sb., který nabyl účinnosti 1. ledna 2010 a nahradil tak minulý zákon č. 363/1999 Sb.. 2.1 tuzemské pojišťovny Tuzemské pojišťovny vytvářejí k plnění závazků z provozované pojišťovací nebo zajišťovací činnosti, které můžou být pravděpodobné nebo jisté, ale je nejistá jejich výše nebo okamžik vzniku, technické rezervy. Tato zákonná povinnost se vztahuje na veškerou provozovanou pojišťovací nebo zajišťovací činnost. 1) Pokud je provozována pojišťovací činnost podle jednoho nebo více pojistných odvětví životních pojištění, vytváří pojišťovna tyto technické rezervy: a) rezervu na nezasloužené pojistné, b) rezervu na pojistná plnění, c) rezervu pojistného životních pojištění, d) rezervu na prémie a slevy, e) rezervu životních pojištění - je-li nositelem investičního rizika pojistník, f) rezervu na splnění závazků z použité technické úrokové míry a ostatních početních parametrů, g) rezervu pojistného neživotních pojištění, h) jinou rezervu.

2) Pokud je provozována pojišťovací činnost podle jednoho nebo více pojistných odvětví neživotních pojištění, vytváří tuzemská pojišťovna tyto technické rezervy: a) rezervu na nezasloužené pojistné, b) rezervu na pojistná plnění, c) rezervu na prémie a slevy, d) vyrovnávací rezervu, d) rezervu pojistného neživotních pojištění, e) rezervu na splnění závazků z ručení za závazky Kanceláře podle zákona upravujícího pojištění odpovědnosti z provozu vozidla, f) jinou rezervu. Tuzemská pojišťovna, která současně s pojišťovací činností provozuje i zajišťovací činnost, vytváří technické rezervy odpovídající jejím závazkům vyplývajícím z jí uzavřených zajišťovacích smluv. Technické rezervy podle výše uvedených odstavců 1 a 2, které vytváří v závislosti na charakteru závazků vyplývajících z těchto smluv a na základě metod jejich výpočtu uvedených v obchodním plánu. 4 2.2 pojišťovny z jiného členského státu a pojišťovny z třetích států Technické rezervy pojišťovny z jiného členského státu, která provozuje pojišťovací nebo zajišťovací činnost na území České republiky, vytváří technické rezervy k plnění závazků z této činnosti v souladu s právní úpravou domovského členského státu. Díky evropské integraci pojišťovnictví se tyto povinnosti k tvorbě technických rezerv nijak neodlišují. 4 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 51

Technické rezervy pojišťovny z třetího státu vytváří technické rezervy k plnění závazků z pojišťovací nebo zajišťovací činnosti provozované na území České republiky obdobně jako tuzemská pojišťovna, nestanoví-li vyhlášená mezinárodní smlouva jinak. 5 2.3 tuzemské zajišťovny Tuzemské zajišťovny vytváří technické rezervy z provozované zajišťovací činnosti k plnění závazků, které jsou buď pravděpodobné, nebo jisté, ale není jistá jejich výše nebo okamžik vzniku. Technické rezervy tvoří ve výši jejích závazků uzavřených zajišťovacích smluv. Povinnost se vztahuje na veškerou provozovanou zajišťovací činnost. Vytváření technické rezervy se řídí v závislosti na charakteru závazků vyplývajících z uzavřených zajišťovacích smluv a to na základě metod jejich výpočtu uvedených v obchodním plánu zajišťovny. 6 2.4 zajišťovny jiného členského státu Technické rezervy zajišťovny z jiného členského státu, která provozuje zajišťovací činnost na území České republiky, vytváří technické rezervy k plnění závazků z této činnosti v souladu s právní úpravou domovského členského státu. 7 2.5 zajišťovny z třetích států Technické rezervy zajišťovny z třetího státu vytváří technické rezervy k plnění závazků ze zajišťovací činnosti provozované na území České republiky, a to na základě metod jejich výpočtu uvedených v obchodním plánu pobočky zřízené na území České republiky nestanovíli zákon nebo vyhlášená mezinárodní smlouva jinak. 8 5 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 52 6 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 53 7 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 54 8 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 54

2.6 Společná ustanovení k technickým rezervám Každou technickou rezervu účtuje tuzemská pojišťovna, tuzemská zajišťovna, pojišťovna z třetího státu a zajišťovna z třetího státu odděleně od svých ostatních obchodních závazků. Tento výkaz o tvorbě technických rezerv pojišťovny a zajišťovny předkládají České národní bance. Vyhláška stanovuje způsob předkládání, formu a veškeré náležitosti výkazu o tvorbě a výši technických rezerv, období, za které má být tento výkaz zpracován, a data, do kterých má být České národní bance předložen. Toto si názorně ukážeme v následující kapitole přímo na jedné pojišťovně. Tuzemská zajišťovna a pojišťovna je povinna mít technické rezervy vytvořené s ohledem na celý rozsah své obchodní činnosti a to v dostatečné výši, aby tato pojišťovna nebo zajišťovna byla schopna v kterémkoli okamžiku dostát svým závazkům (které má vůči svým obchodním partnerům či klientům) vyplývajícím z jí uzavřených pojistných nebo zajišťovacích smluv. To platí stejně tak pro pojišťovny z třetího státu ve vztahu k její činnosti na území České republiky. Je-li Česká národní banka také příslušným orgánem dohledu, musí tvorbu rezerv vytvářet k její činnosti i na území jiných členských států. Při uzavření zajišťovací smlouvy postupuje tuzemská pojišťovna nebo tuzemská zajišťovna, pojišťovna z třetího státu anebo zajišťovna z třetího státu tak, aby nebyla ohrožena splnitelnost jejích veškerých závazků, které v tu danou chvíli má. Uzavřít lze pouze smlouvy, na které je vytvořena dostatečná technická rezerva. Česká národní banka má oprávnění zakázat pojišťovnám nebo zajišťovnám zahrnutí veškerých pohledávky již z uzavřených zajišťovacích smluv do finančního umístění nebo může určit hodnotu, do které lze tyto pohledávky z finančního umístění zahrnout, pokud není u této zajišťovací smlouvy jistota jejího splnění nebo nedochází-li opravdovému přenosu pojistného nebo zajistného rizika. 9 2.7 Stanovení výše pojistného a zajistného Tuzemská pojišťovna a pojišťovna z třetího státu musí stanovit výši pojistného na základě reálných pojistně matematických předpokladů tak, aby byla zajištěna trvalá splnitelnost všech jejích závazků z provozované pojišťovací činnosti. Tato situace platí obdobně při stanovení výše zajistného tuzemskou pojišťovnou, pojišťovnou z třetího státu, tuzemskou zajišťovnou a 9 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 55

zajišťovnou z třetího státu. Při výpočtu sazeb pojistného v životním pojištění pojišťovna použije v případě pojistných smluv uzavíraných v měně České republiky, u kterých garantuje výnos. Tuzemská pojišťovna, která provozuje pojišťovací činnost podle pojistných odvětví životního pojištění na území jiného členského státu, při výpočtu sazeb pojistného použije technické úrokové míry stanovené členským státem, v jehož měně je závazek. To platí obdobně pro pojišťovací činnost podle pojistných odvětví životního pojištění provozovanou na území třetího státu. Pokud pojišťovna používá rozdílnost pohlaví jako určujícího faktoru při stanovení rozdílné výše pojistného a rozdílného výpočtu pojistného plnění, zabezpečí, že tyto rozdíly jsou: a) založeny na přesných, pojistně matematických a statistických údajích a b) přiměřené. 10 Při stanovení rozdílné výše pojistného a rozdílného výpočtu pojistného plnění pojišťovna vychází z veřejně dostupných údajů a z údajů získaných z vlastní provozované pojišťovací činnosti nebo ze statistik společně vytvářených pojišťovnami. Nejsou-li k dispozici veřejně dostupné údaje včetně statistik společně vytvářených pojišťovnami, pojišťovna uveřejňuje a pravidelně aktualizuje vlastní statistické údaje, ze kterých vychází při stanovení rozdílné výše pojistného a rozdílného výpočtu pojistného plnění, a to způsobem umožňujícím dálkový přístup. Pojišťovna uveřejní způsobem umožňujícím dálkový přístup, které podklady používá pro výpočet technických rezerv vytvářených k závazkům z pojistných smluv životního pojištění, a obecnou charakteristiku metod používaných při tomto výpočtu. 11 Dle Směrnice 2004/113/ES, která stanovila členským státům povinnost, aby použití pohlaví jako faktoru při výpočtu výše pojistného v případě smluv uzavřených nejpozději po 21. prosinci 2007 nevedlo u mužů a žen k rozdílům ve výši pojistného a v pojistném plnění. Ponechala však v pravomoci členských států rozhodnout o povolení přiměřených rozdílů ve výši pojistného a pojistného plnění u jednotlivých pojištěnců, je-li pohlaví určujícím faktorem 10 Čl. 5 odst. 2 směrnice Rady č. 2004/113/ES ze dne 13. prosince 2004, kterou se zavádí zásada rovného zacházení s muži a ženami v přístupu ke zboží a službám a jejich poskytování 11 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 56, 57 a 58

při hodnocení rizika založeném na příslušných a přesných pojistně-matematických a statistických údajích. České republice byla zákonem stanovena výjimka, která pojistitelům rozlišování pohlaví umožňovala za předpokladu, že mohou doložit, že statistické údaje, ze kterých při výpočtech vycházejí, jsou spolehlivé, pravidelně aktualizované a veřejně dostupné. Soudní dvůr Evropské unie nyní rozhodl, že nejpozději do 21. prosince 2012 musí být odstraněny rozdíly ve výši pojistného a pojistného plnění, které vyplývaly z využití pohlaví jako faktoru při jejich výpočtu. Z tohoto důvodu byla výše stanovená výjimka pro Českou republiku zrušena. Toto rozhodnutí bude mít bohužel nepříznivý dopad na klienty v České republice. Pojistný trh tak v České republice přijde o svoji konkurenceschopnosti kvůli užšímu výběru produktů pro klienty. Přizpůsobení se k novému systému povede akorát ke zvýšení cen těchto produktů. Bude nutné přehodnotit veškeré strategie pojišťoven, které tyto produkty doposud nabízeli. Tím bude docházet ke zvyšování veškerých možných nákladů pojišťoven. Ovlivňuje to produkty životního a důchodového pojištění, u kterých se do dnešní doby faktor zohledňoval. Vliv to bude mít i u neživotního pojištění například cena pojistného u povinného ručení a havarijního pojištění.

3 Tvorba pojistně technických rezerv Základní podmínky tvorby technických rezerv v životním pojištění: Při určení výše technických rezerv v životním pojištění postupuje tuzemská pojišťovna nebo pojišťovna z třetího státu tak, aby: 1) výpočet výše technických rezerv byl proveden pomocí dostatečně obezřetného prospektivního pojistně matematického ohodnocení, při kterém se zohlední všechny budoucí závazky, které jsou stanoveny pojistnými podmínkami pro každou jednotlivou pojistnou smlouvu, včetně: - všech plnění včetně plnění souvisejících s odkupem pojištění garantovaných pojistnou smlouvou, - prémií, na které vznikl kolektivní nebo individuální nárok, bez ohledu na to, jak jsou tyto prémie charakterizovány, - všech možností, které jsou dány pojistníkovi v souladu s podmínkami pojistné smlouvy, - nákladů, včetně provizí, při současném zohlednění budoucího splatného pojistného, 2) při používání retrospektivní metody nebyly výsledné technické rezervy nižší, než by činily při dostatečně obezřetném prospektivním výpočtu; retrospektivní metody se použije, pokud pro obsah pojistné smlouvy nemůže být použita prospektivní metoda, 3) metoda výpočtu výše technické rezervy byla obezřetná i k metodě ocenění aktiv, jejichž zdrojem je tato rezerva, zejména nesmí v důsledku jejího použití docházet k nadhodnocení aktiv, 4) výše technických rezerv byla vypočítána pro každou pojistnou smlouvu zvlášť, přičemž použití odpovídajících aproximací nebo zobecnění je povoleno pouze v

případech, kdy je pravděpodobné, že poskytnou přibližně stejný výsledek jako individuální kalkulace; zásada odděleného výpočtu nebrání vytvoření dodatečných technických rezerv pro obecná rizika, která nejsou individualizována, 5) v případech, kdy je zaručeno plnění související s odkupem pojištění, nebylo v žádném okamžiku toto plnění vyšší, než je v daném okamžiku výše rezervy pojistného životních pojištění pro danou pojistnou smlouvu. Část technické rezervy určenou k úhradě svých nákladů tuzemská pojišťovna nebo pojišťovna z třetího státu stanoví na obezřetném základě s ohledem na členský stát závazku, charakter pojištěného rizika a očekávané správní náklady včetně provize. Členským státem závazku je členský stát, ve kterém má pojistník, který uzavřel pojistnou smlouvu týkající se životního pojištění, bydliště, nebo je-li pojistník právnickou osobou, členský stát, ve kterém se nachází sídlo nebo pobočka této právnické osoby, ke kterým se smlouva vztahuje. Při výpočtu výše technické rezervy vytvářené k závazkům z pojistných smluv s dodatečným podílem na zisku je tuzemská pojišťovna nebo pojišťovna z třetího státu oprávněna použít metodu zohledňující budoucí prémie, a to způsobem zohledňujícím současnou metodu přiznávání těchto prémií a předpokládaný budoucí vývoj. Metodu výpočtu výše technické rezervy lze měnit pouze z důvodů nezávislých na vůli tuzemské pojišťovny nebo pojišťovny z třetího státu. 12 Popis typů rezerv Rezervy rozdělujeme následujícím způsobem pro životní a neživotní pojištění zvlášť. V neživotním pojištěné hrají technické rezervy významnou roli. Značně významný je odhad rezervy na pojistná plnění, jelikož zjištění konečné výše škody může v některých produktech neživotního pojištění trvat i několik let, např. pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla. Kdežto v životním pojištění známe maximální hranici vyplacené částky v budoucnu. 12 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 59

Grafická ukázka vývoje technických rezerv v posledních třech letech na českém pojistném trhu u členů České asociace pojišťoven. 300,000,000 250,000,000 200,000,000 150,000,000 100,000,000 2007 2008 2009 50,000,000 0 Technické rezervy Hrubá výše Podíl zajišťovatelů Graf 2: Vývoj technických rezerv členů České asociace pojistitelů od roku 2007 do roku 2009 v tis. Kč, dle výroční zprávy České asociace pojistitelů 3.1 Rezerva na nezasloužené pojistné nebo zajistné Rezerva na nezasloužené pojistné se tvoří jak u životních, tak i u neživotních pojištění, s výjimkou životního pojištění s jednorázovým pojistným. Výše této rezervy odpovídá části předepsaného pojistného, která časově souvisí s následujícím nebo s pozdějším účetním obdobím, a stanoví se jako souhrn těchto částí pojistného vypočítaný podle jednotlivých pojistných smluv. Nelze-li rezervu na nezasloužené pojistné takto stanovit, použijí se pro stanovení výše rezervy matematicko-statistické metody. U těch pojištění, u kterých se pojistné riziko v průběhu roku opakovaně mění, se pro stanovení výše rezervy použijí matematickostatistické metody, které k průběhu pojistného rizika přihlížejí. Toto pravidlo platí obdobně v případě nezaslouženého zajistného v životním a neživotním zajištění. 13 Tato rezerva, dříve rezerva na pojistné jiných období se tvoří u životních i neživotních pojištění. Výše rezervy se stanoví jako souhrn částí pojistného, vypočítaný podle jednotlivých pojistných smluv a vztahuje se k budoucím účetním obdobím. Jedná-li se o dlouhodobé pojištění, přechází pojistná doba do následujících účetních období. Přijaté pojistné proto připadá zčásti ke sledovanému období a také z části k budoucím obdobím, kdy teprve budou pojistná plnění, 13 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 60

vztahující se k danému přijatému pojistnému, vyplácena. Je proto nezbytné přijaté pojistné rozdělit na pojistné odpovídající sledovanému období a na pojistné, které patří do následujícího či následujících období. Je to část přijatého pojistného, která má být převedena do následujících období a která znázorňuje část rizika, které odpovídá budoucím pojistným krytím. Výše rezervy na nezasloužené pojistné je zcela jednoznačně dána výší předepsaného pojistného a obdobím, na které je toto pojistné určeno. Proto je tato jediná pojistně technická rezerva nezávislá na počtu pravděpodobnosti. Například: Polovina ročního pojistného zaplacená na konci června pokryje zbytek běžného kalendářního (účetního) roku (jedná se o zasloužené pojistné), zatím co druhá polovina pojistného musí být převedena jako přijaté pojistné vztahující se k dalšímu kalendářnímu roku (zde se jedná o nezasloužené pojistné), tuto část je nutné v běžném účetním (kalendářním) roce umístit do zmíněné rezervy. Celková výše se spočte dle níže uvedených vzorců. V dnešní době provádí poměrné dělení pojistného na zasloužené a nezasloužené plnění operační systém pojišťovny hned při předpisu pojistného ke vzniku pojistné smlouvy k danému datu vzniku právního vztahu. Výpočet rezervy na nezasloužené pojistné se odvíjí z následujícího vztahu: Délka období po 31. 12. Výše rezervy = x pojistné Délka pojistného období Rozlišuje-li se velikost správních nákladů zahrnovaných do tarifu pojistného, jako u životních pojištění, zjednodušený postup výpočtu by vypadal následovně: Délka období po 31. 12. Výše rezervy= x (tarif pojistného počáteční jednorázové náklady) Délka pojistného období

Počáteční jednorázové náklady se v současné době obvykle rozvrhují na delší období. A to z důvodu, že se nejedná o zrovna nízké náklady, v případě rozpuštění nedochází k tak velkým odchylkám u výše uvedeného výpočtu. 25,000,000 20,000,000 15,000,000 10,000,000 2007 2008 2009 5,000,000 0 Technické rezervy Hrubá výše Podíl zajišťovatelů Graf 3: Vývoj technických rezerv na nezasloužené pojistné nebo zajistné členů České asociace pojistitelů v tis. Kč, dle výroční zprávy České asociace pojistitelů 3.2 Rezerva na pojistná plnění Tato rezerva v rámci životního pojištění není obvykle příliš důležitá, důvodem toho je, že do ní pojišťovny převádí rezervu při ohlášení pojistné události nebo bezprostředně před výplatou pojistného plnění. Rezerva na pojistná plnění u životních i neživotních pojištění je určena ke krytí závazků z pojistných událostí: a) pojistné události v období před rozvahovým dnem vzniklých, hlášených, ale v tomto období nezlikvidovaných. Jde o úhrn závazků, které pojišťovna zná, na konci účetního období, ale ještě nebyly uhrazeny. (Výše rezervy na pojistná plnění se stanoví jako souhrn nákladů na pojistná plnění vypočítaných pro jednotlivé pojistné události. Nelze-li výši rezervy stanovit uvedeným způsobem, použijí se matematicko-statistické metody.),

b) pojistné události v období před rozvahovým dnem vzniklých, ale v tomto období nehlášených (Výše rezervy na pojistná plnění se stanoví matematicko-statistickou metodou, není-li to z objektivního důvodu možné, použije se metoda kvalifikovaného odhadu.). 14 Rezerva na pojistná plnění obsahuje hodnotu odhadnutých nákladů spojených s likvidací pojistných událostí, dále se pak snižuje o odhad předpokládané výše vymahatelných částek, na něž má pojišťovna nárok v souvislosti s pojistnými plněními. V poslední době dochází v pojišťovnictví jako takovém ke zkoumání škůdce. Dokonce se začínají objevovat pracovní pozice vyšetřovatele viníků (škůdců) a to i u nízkých poškození, což se doposud u komerčních pojišťoven příliš neobjevovala. Jedná se o nákladnou činnost, která není právně příliš jednoduchá, kde administrativní a právní proces bývá většinou finančně náročnější, než vymáhaná částka od viníka. Vyplácí-li se u jednotlivých druhů pojištění pojistné plnění formou důchodu, tvoří se rezerva na pojistná plnění na základě pojistně matematických metod. Závazky z pojistných událostí nastalých a ohlášených v běžném účetním období, včetně nákladů na likvidaci těchto událostí, které byly zahrnuty do rezervy pojistného životních pojištění nebo do rezervy pojistného neživotních pojištění. Tyto závazky nesmí být zahrnuty do rezervy na pojistná plnění. Toto platí obdobně jak v případě životního tak neživotního zajištění. 80,000,000 70,000,000 60,000,000 50,000,000 40,000,000 30,000,000 2007 2008 2009 20,000,000 10,000,000 0 Technické rezervy Hrubá výše Podíl zajišťovatelů Graf 4: Vývoj technických rezerv na pojistné plnění členů České asociace pojistitelů v tis. Kč, dle výroční zprávy České asociace pojistitelů 14 Zpracováno dle: Zákon o pojišťovnictví č. 277/2009 61

3.2.1 Rezerva RBNS (reported but not settled) Jedná se o rezervu určenou ke krytí závazků z pojistných událostí v běžném účetním období vzniklých, hlášených, ale nezlikvidovaných (popřípadě zlikvidovaných, ale ne zcela vyplacených). V praxi se tvoří z dílčích hodnot pro jednotlivé pojistné události (case estimates). Likvidátor na základě svého odhadu a vnitřních metodických podkladů pojišťovny ocení předpokládanou výši budoucího pojistného plnění. Odhady postupně zpřesňuje na základě případných dalších informací k dané pojistné události. V případě jakéhokoliv nového zjištění je povinen do počítačového systému pojišťovny vnést nově odhadovaný údaj. Pro hodnocení přiměřenosti takto skládané RBNS metody se u nízkých rezerv mnohdy odhaduje RBNS dohromady s IBNR rezervou a to pomocí matematicko-statistických metod. 3.2.2 Rezerva IBNR (incurred but not reported) Jedná se o rezervu určenou ke krytí závazků z pojistných událostí v běžném účetním období vzniklých, ale v běžném období neohlášených. Pojišťovna je zde připravena na vzniklé pojistné události, které nebyly z jakýchkoliv důvodů nahlášeny. U kvalifikovaného odhadu IBNR rezervy se většinou používají matematicko-statistické metody. Výhodou je že respektují vnější vlivy (inflace, nárůst cen, změny daňových sazeb, nové znění vyhlášek a předpisů). 3.2.3 Matematicko-statistická metoda Uplatnění závisí na druhu a počtu škod v minulých obdobích, jejich výši a druhu pojistného produktu. Při výpočtu se vychází z údajů o škodním vývoji a průběhu v rámci daného pojistného: - množství škod na jeden den, - průměrný odstup mezi vznikem škody a nahlášením škody, - počet pozdních škod, - průměrná výše škod.

3.2.4 Trojúhelníkové metody Vycházejí z dat matematicko-statistických metod, z kterých získáváme odhad celkové výše škody vzniklých v daném roce pomocí předpovědi daných hodnot. 3.2.5 Vývojový trojúhelník (run-off triangle) Tento trojúhelník je specifickým uspořádáním z minulých dat pojišťovny, který byl využíván v rámci matematicko-statistických metod pro kvalifikovaný odhad rezervy na pojistná plnění v minulých letech. Odečtením vytvořené RBNS rezervy od odhadnuté celkové rezervy na pojistná plnění se získá odhad nezbytné pro IBNR rezervy. Dosud vyplacená pojistná plnění jsou v něm zapisována do řádků podle období vzniku pojistné události a do sloupců podle období vývoje výše rezervy. Klasicky jsou využívány tyto trojúhelníky s ročním účetním obdobím, ale v praxi se setkáváme s pololetními popřípadě čtvrtletními trojúhelníky, které mohou být ovlivňované vznikem rizik k danému ročnímu období (z praxe uvedu například riziko tíha sněhu, která nastává v zimním období). Rokem vzniku myslíme kalendářní rok, kdy vznikly pojistné události (tuto informaci uvádíme do prvního řádku, do dalšího řádku uvádíme následné roky, čímž vytváříme určitou konstrukci trojúhelníku. Rokem vývoje pojistných plnění myslíme počet let, která uplynuly od vzniku pojistných událostí (první sloupec máme nadepsaný jako 0, tento sloupec obsahuje vyplacená pojistná plnění ještě v daném roce vzniku). Kalendářní rok pojistných plnění zahrnuje všechna pojistná plnění v určitém kalendářním roce (diagonála obsahuje pojistná plnění vyplacená v minulém roce). 3.2.5.1 Nekumulativní vývojový trojúhelník Níže uvedená tabulka nekumulativního vývojového trojúhelníku zachycuje rozdělení pojistného plnění vyplaceného do konce roku 2009 na vrub vzniklých pojistných událostí v letech od roku 2004 do roku 2009. První řádek níže uvedené tabulky (120) ukazuje vyplacená pojistná plnění v roce 2005 na vrub pojistných událostí vzniklých v roce 2004.

Nekumulativní vývojový trojúhelník Rok vzniku Rok vývoje 0 1 2 3 4 5 2004 90 120 100 110 80 0 2005 130 150 80 100 140 2006 140 150 150 160 2007 160 80 180 2008 120 140 2009 110 3.2.5.2 Kumulativní vývojový trojúhelník Níže uvedená tabulka kumulativního vývojového trojúhelníku zachycuje v prvním řádku tabulky (210) a představuje vyplacené pojistné plnění do konce roku 2005 na vrub pojistných událostí vzniklých v roce 2004. K číslu 210 jsme přišli součtem čísel (90),(uvedeno v prvním řádku kumulativní tabulky, rok vývoje 0, pro rok 2004) a číslem (120),(uvedeno v prvním řádku nekumulativní tabulky v roce vývoje 1, pro rok 2004). Kumulativní vývojový trojúhelník Rok vzniku Rok vývoje 0 1 2 3 4 5 2004 90 210* 310 420 50 50 2005 130 280* 360 460 60 2006 140 290* 440 600 2007 160 240* 420 2008 120 260* 2009 110 Pomocí výše uvedených tabulek si ukážeme všechny popisované metody a postupy. Pro názornost byly zvoleny tabulky šestileté délky, které jsou pro následnou demonstraci plně dostačující. Data uvedená v tabulkách jsou smyšlená a použita pouze pro názornou ukázku.

3.2.5.3 Výpočet technických rezerv na vzniklé, ale nevyplacené pojistné události Pro výpočet rezerv na vzniklé, dosud nezaplacené pojistné události se používají nejčastěji následující metody, které pocházejí z výše uvedených trojúhelníkových metod.: a) řetězová žebříková metoda (Chain Ladder Method), b) řetězová žebříková metoda s inflačním vyrovnáním (Inflation Adjusted Chain Ladder Method) c) separační metoda (The Separation Method), d) Bornhuetterova-Fergusonova metoda (Bornhuetter-Ferguson Method), e) metoda Cape Cod (Cape Cod Method). 3.2.5.3.1 Metoda Chain-Ladder Jedná se o tak zvanou stupňovou metodu, která vychází z předpokladů kumulativních pojistných plnění mezi jednotlivými roky. Vývoj zůstává pro jednotlivé roky přibližně stejný. Sečtou se vývojové koeficienty a to následujícím způsobem. Vezmu-li například vývojový koeficient 2 pro rok vzniku 2009 uvedený v tabulce vývojových, kumulativních a inverzních koeficientů (k výpočtu se dostaneme pomocí podílu součtu sloupce 1 kumulativního vývojového trojúhelníku, a součtu sloupce 0 kumulativního vývojového trojúhelníku, ((210*+280*+290*+240*+260*) / (90+130+140+160+120), vyznačené hodnoty z výše uvedené tabulky kumulativní vývoj. Stejně tak pokračujeme například u roku 2008, kde nám tento koeficient vychází na 1,5 (je to podíl součtu sloupce 2 a součtu sloupce 1). Tabulka vývojových, kumulativních a inverzních koeficientů Rok vzniku Vývojové koeficienty Kumulativní koeficienty Inverzní koeficienty 2005 1 1 1 2006 I.25 1,25 0,8 2007 1,333 1,667 0,6 2008 1,5 2,5 0,4 2009 2 5 0,2 Pomocí zadání vývojového koeficientu můžeme dále doplnit kumulativní koeficient a to způsobem trojúhelník na obdélník. Znamená to, že nebudeme mít zadaná data do trojúhelníku, ale díky koeficientu do obdélníku. Pro doplnění počítáme následujícím

způsobem: Vezmeme-li rok 2009, sloupec 0 vidíme údaj 110, ten vynásobím Vývojovým koeficientem pro stejný rok 2, tím dostaneme údaj 220, stejný princip použijeme i v dalších sloupcích vezmeme údaj 220 ve sloupci 1 a vynásobíme ho koeficientem 1,5 tím dostaneme údaj 330. Díky Vývojovým koeficientům dokážeme vyplnit celou níže uvedenou tabulku. Tabulka doplněného kumulativního vývojového trojúhelníku Rok vývoje Rok vzniku 0 1 2 3 4 5 2004 90 210 310 420 500 500 2005 130 280 360 460 600 600 2006 140 290 440 600 750 750 2007 160 240 420 560 700 700 2008 120 260 390 520 650 650 2009 110 220 330 440 550 550 Celkem 3750 Oranžovou barvou máme zadána stejná data jako ve vzorové tabulce Kumulativního vývojového trojúhelníku. Díky vyplněné tabulce můžeme nyní dojít k hledanému odhadu výše rezervy potřebné na konci roku 2009. K tomuto odhadu se dostaneme díky součtu sloupce 5 (3750) od kterého odečteme součty kumulativního vývojového trojúhelníku (v tabulce jsou hodnoty vyznačeny tučným podtržením jedná se o hodnoty 110+260+420+600+600+500 = 2490), díky čemuž se dostaneme k výsledku (3750 2490) =1260 hledaný odhad výše rezervy 3.2.5.3.2 Metoda Inflatcion Adjusted Chain-Ladder Tato metoda je naprosto stejná jako metoda Chai-Ladder, pouze se k vývojovému koeficientu použije inflační koeficient, tím bude zohledněna možná inflace a deflace. Uvedená metoda se může vztahovat i k poměrně dlouhému období, proto doporučuji zahrnout do této metody vliv inflace, která značně do výsledku zasahuje. Podle míry inflace z předcházejících roků se přepočítají všechna známá vyplacená plnění na úroveň cen na konci posledního vývojového roku. Není jednoduché správně odhadnout míru inflace, proto se při zjištění míry inflace za minulé období celá tabulka vždy přepočítá, aby byly údaje vždy co nejpřesnější.

3.2.5.3.3 Metoda Cape Cod Tato metoda zohledňuje podíl pojistného plnění a pojistného. Zde záleží na tom, jak jsou řádky tvořeny. Zda podle roku vzniku pojistných událostí nebo podle roku uzavření pojištění. Pokud-li jsou řádky tvořeny podle roku uzavření pojištění musíme zde brát pouze hodnotu skutečně zaslouženého pojistného pro daný rok. Pro jednoduchost ukázky budu uvažovat se stejně zadanými parametry ve výše uvedených tabulkách. Pro větší jednoduchost necháme zasloužené pojistné neměnné a to v roční výši 625. Dosavadní pojistná plnění vyplníme z diagonální osy doplněné tabulky kumulativního vývoje. Inverzní koeficienty převezmeme z výše uvedené tabulky vývojové, kumulativní a inverzní koeficienty. Sloupec (4) spočítáme jako číslo 1 hodnota uvedená sloupci (3), pro rok 2009 nám výpočet vyjde 0,8 (1-0,2). K výsledku sloupce (5) se dostaneme například u roku 2009 tak, že vynásobíme zasloužené pojistné 625 s inverzním koeficientem pro tento rok vyjde nám hodnota 125 (625 x 0,2). V pátém sloupci je pomocí inverzního koeficientu upraveno pojistné (1), aby bylo možné ho porovnat s celkovým pojistným plněním z druhého sloupce (2) níže uvedené tabulky. Díky podílu sumy dosavadního pojistného plnění a sumy pátého sloupce dostaneme hodnotu vykazující dlouhodobý škodní průběh pro roky 2004 2009 (2490 / 2500) = 0,996. Tuto získanou hodnotu budeme potřebovat k výpočtu odhadnuté rezervy pro dané roky. Abychom dostali hodnoty pro sloupec (6) vezmeme výše uvedený koeficient 0, 996, který vynásobíme sloupcem (1) a sloupcem (6). Pro rok 2009 nám vychází výpočet (0,996 x 625 x 0,8) dostáváme hodnotu 498, stejně tak provedeme u ostatních let. Následně sečteme celý sloupec (6) a dostaneme tak hodnotu 1245 což je finální odhad rezervy. Doplněná tabulka pro výpočet v metode Cape Cod Rok vzniku Zasloužené pojistné (1) Dosavadní pojistná plnění (2) Inverzní koeficienty (3) 1 - (3) (4) (1) x (3) (5) Odhadnutá rezerva 0,996x(1)x(4) (6) 2004 625 500 1 0 625 0 2005 625 600 1 0 625 0 2006 625 600 0,8 0,2 500 124,5 2007 625 420 0,6 0,4 375 249 2008 625 260 0,4 0,6 250 373,5 2009 625 110 0,2 0,8 125 498 Celkem 2490 2500 1245 Odhad metody Cape Cod (1245) je srovnatelný pro odhad u metody Chain-Ladder (1260).

3.2.5.3.4 Metoda Bornhuetterova-Fergusonova Tato metoda je velice podobná metodě Cape Cod, jediným rozdílem je, že pracuje s individuálním škodním průběhem. Nekumulativní škodní průběh si ukážeme na dalších tabulkách. Sloupec 0 pro rok 2009 vyplníme následujícím způsobem. Vezmeme hodnotu z tabulky nekumulativního vývojového trojúhelníku, kde máme uvedenou hodnotu 110, kterou vydělíme zaslouženým pojistným 625, tím nám vyjde hodnota 0,176, stejným způsobem doplníme ostatní roky stejných řádků a sloupců. V poslední sloupci sečteme vždy celý řádek, díky tomu dostaneme odhad celkového škodního průběhu pro vzniklé pojistné události v daném roce. Následně vyplníme finální odhad rezervy. Do prvního sloupce zadáme pro všechny roky zasloužené pojistné 625, do druhého sloupce napíšeme získané hodnoty celkového škodního průběhu (0,8 0,96 1,184 1,152 1,16 1,125), do třetího sloupce umístíme Inverzní koeficienty. Čtvrtý sloupec spočteme pomocí 1 inverzní koeficient, což například pro rok 2009 je 1-0,2 = 0, 8. K hodnotám odhadnuté rezervy se dostaneme pomocí násobku zaslouženého pojistného x celkového škodního průběhu x čtvrtý vypočtený sloupec. Pro rok 2009 nám to vykazuje hodnoty 625 x 1,125 x 0,8 = 562,4. Po dopočítání odhadnuté rezervy pro veškeré uvedené roky v tabulce přistoupíme k součtu veškerých odhadnutých rezerv a tím dostaneme hodnotu 1433,4 finální odhad rezervy. U této metody je zatím vypočtená hodnota největší. Doplněná tabulka škodního průběhu a extrapolace Rok vývoje Rok vzniku 0 1 2 3 4 5 Celkem 2004 0,144 0,192 0,16 0,176 0,128 0 0,8 2005 0,208 0,24 0,128 0,16 0,224 0 0,96 2006 0,224 0,24 0,24 0,256 0,224 0 1,184 2007 0,256 0,128 0,288 0,256 0,224 0 1,153 2008 0,192 0,224 0,264 0,256 0,224 0 1,16 2009 0,176 0,205 0,264 0,256 0,224 0 1,125