Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Analýza demografického vývoje jako podklad pro důchodovou reformu Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. RNDr. Martina Zámková, Ph.D. Vypracoval: Bc. Roman Ševčík Brno 2012
Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu. V Brně, dne 24.05.2012
Poděkování Děkuji vedoucí mé diplomové práce paní Ing. RNDr. Martině Zámkové, Ph.D., za metodickou pomoc, cenné připomínky a rady při zpracování a také za čas, který byla ochotna mé práci věnovat.
Abstract Ševčík, R. Analysis of demographic trends as a basis for pension reform. Diploma thesis. Brno, 2012. The thesis is divided into two parts. In the first part summarizes the information regarding the issue of the choice of indicators of demographic trends and pension reform. Attention is paid to the use of statistical and demographic methods in assessing the current situation. Economics and mathematical methods are used to fit the appropriate trend function for predicting future developments. An integral part is to build multi-dimensional model where the are identified indicators that affect population growth. Finally are given the results of a statistical examination of data and impact on national economic policy. Data are obtained from expert sources listed in the review of the literature, especially from the Czech Statistical Office and Eurostat. Keywords: Demography, demographic statistics, demographic dynamics, population forecasts. Abstrakt Ševčík, R. Analýza demografického vývoje jako podklad pro důchodovou reformu. Diplomová práce. Brno, 2012. Diplomová práce je rozdělena do dvou částí. V první teoretické části jsou shrnuty informace, týkající se problematiky výběru ukazatelů demografického vývoje a důchodové reformy. Pozornost je věnována především využití statistických a demografických metod při hodnocení současné situace. Ekonomickomatematických metod je využito při proložení vhodné trendové funkce, pro predikci budoucího vývoje. Nedílnou součástí je sestavení vícerozměrného modelu, kde budou identifikovány ukazatele ovlivňující přírůstek obyvatel. Závěrem jsou podány výsledky statistického zkoumání dat a dopady na hospodářskou politiku státu. Data jsou získána z odborných zdrojů uvedených v přehledu literatury a to především z Českého statistického úřadu a Eurostatu. Klíčová slova: Demografie, demografická statistika, demografická dynamika, populační prognóza.
Obsah 6 Obsah 1 Úvod... 8 2 Cíl diplomové práce... 10 3 Literární rešerše... 11 3.1 Vymezení demografie a její vnitřní diferenciace... 11 3.2 Zdroje demografických dat... 12 3.3 Demografická data a ukazatele... 16 3.4 Struktury obyvatelstva podle pohlaví... 17 3.5 Struktura obyvatelstva podle věku... 18 3.6 Procesy demografické reprodukce... 21 3.7 Zkoumání výhledů populačního vývoje... 25 3.8 Penzijní systémy... 26 4 Materiál a metodika zpracování... 28 4.1 Ukazatele demografické statiky a dynamiky... 28 4.2 Základní charakteristika časových řad... 31 4.2.1 Přístupy k modelování časových řad... 32 4.3 Vícenásobná regrese a korelace... 35 5 Vlastní práce... 38 5.1 Struktury obyvatelstva podle pohlaví... 39 5.2 Změny struktur obyvatelstva dle věku... 40 5.3 Strukturální změny v úrovni úmrtnosti... 49 5.4 Nové trendy v oblasti sňatečnosti... 55 5.5 Nové trendy v oblasti rozvodovosti... 57 5.6 Nové trendy v oblasti porodnosti a plodnosti... 59 5.7 Vývoj přirozeného přírůstku/úbytku... 66 5.8 Změny v oblasti migrace obyvatelstva... 68 5.9 Celkový přírůstek/úbytek populace... 70
Obsah 7 5.10 Populační projekce... 72 5.11 Model závislostí celkového vývoje populace... 84 6 Diskuze a závěr... 87 7 Seznam použité literatury... 93 8 Seznam tabulek... 95 9 Seznam obrázků a grafů... 98 10 Přílohy... 100
Úvod 8 1 Úvod Vývoj demografických ukazatelů ukazuje v mnohém i vyspělost dané země, ať již ukazatele úmrtnosti, které jsou nositeli informací o úrovni poskytované zdravotní péče, či ukazatele porodnosti, které naopak zobrazují podporu státu v oblasti rodinné politiky. Jedním z hlavních cílů každého státu je dosažení stability hospodářské politiky, což v sobě nese i rovnováhu důchodového systému, tedy výdajů státu v této oblasti. Velký vliv, jak z krátkodobého hlediska, tak i z pohledu zahrnující několik generací, má na důchodový systém nejen aktuální věkové složení populace, ale především úroveň úmrtnosti a porodnosti, které při pohledu na delší časové období, nejvíce ovlivňují složení obyvatelstva, dle věku. Mezi další významné faktory lze zařadit mobilitu, a to především pracujících osob. Studiem demografie, lze identifikovat další faktory, které ovlivňují vývoj, ať již obyvatelstva, či stabilitu hospodářské politiky. Vývoj populace jednotlivých zemí prochází od 90. let velkými změnami, které působí na celkové složení obyvatelstva ve společnosti. Na jeho měnící se podobu významně působí společensko-ekonomický vývoj dané země, který je naopak modifikován vývojem demografických ukazatelů, mezi které můžeme zařadit změny v oblasti reprodukce a struktury obyvatelstva. Mezi nejzávažnější problémy soudobé společnosti, patří přirozený pokles populace, tedy stav, kdy dochází k neustále se snižujícímu počtu nově narozených dětí pod záchovnou mez, což zapříčiňuje demografické stárnutí populace. Druhým neméně významným varovným faktorem, se kterým se musí stále více zemí vypořádávat, je neustále se snižující podíl osob žijících v instituci manželství, tedy dochází k rostoucí atomizaci společnosti. Tyto faktory jednak snižují stabilitu státu, ale také vytvářejí ekonomicky náročnější společnost. Roli v oblasti demografické proměny společnosti v současné době hraje i vysoké procento migrace populace, k čemuž přispělo vytvoření samotné Evropské unie, tak i Schengenského prostoru, což vytváří snazší pohyb osob v rámci EU, ale také umožňuje přístup, ať již k práci či studiu, v rámci členských zemí.
Úvod 9 Tyto faktory podnítily mnohé státy k provedení reformy důchodového systému, s cílem zabezpečit jejich stabilitu z dlouhodobého hlediska. Provedením pouze krátkodobých opatření, mezi které lze zavést postupně prodloužení věkové hranice odchodu do důchodu, či zvýšení příjmu státu v podobě změny sazby DPH, vede pouze k řešení aktuální stability, ovšem tyto změny nelze provádět neustále a tento nepříznivý demografický vývoj spojený s prodlužující se střední délkou života a snižující se úrovní porodnosti vede k rostoucímu podílu osob v důchodovém věku proti populaci v produktivním věku, která představuje zdroj peněžních prostředků. Česká republika, stejně jako i ostatní členské státy, je povinna dostát závazkům, které jsou vytvořeny v rámci Evropské unie, a to především v oblasti stability státního rozpočtu i legislativy v zemi. Deficit státního rozpočtu, jenž je v současné době problémem mnoha států, není následkem pouze celosvětové finanční krize, ale významně se také na jeho prohloubení podepisují změny v oblasti demografie. Proto je zapotřebí provést co nejdříve reformu důchodového systému, kterou ale nevyřeší z dlouhodobého hlediska pouze dílčí změny.
Cíl diplomové práce 10 2 Cíl diplomové práce Hlavním cílem práce je zachytit demografický vývoj na základě vybraných statistických metod v České republice a dalších vybraných zemích EU. V práci budou využity základní ukazatele a statistické metody použité při vyhodnocování demografického vývoje zvolených regionů. Na základě zjištěných závislostí bude provedena predikce obyvatelstva České republiky. Závěr pak představuje důsledky stárnutí pro Českou republiku a pro rozhodnutí o prováděné penzijní reformě. V práci budou zpracovány následující dílčí cíle: zachycení možností získávání dat a popis statistických metod, dalším dílčím cílem je výběr ze zemí EU, které mají nejblíže v oblasti demografického vývojek České republice a již provedly změnu důchodového systému, provedení analýzy demografických ukazatelů prostřednictvím regresních a statistických metod, sestavení populačních prognóz z dostupných dat a vypočtených ukazatelů, sestavení vícerozměrného modelu pro identifikaci faktorů ovlivňující vývoj počtu obyvatel, na základě vhodných trendových funkcí a vývoje změn budou identifikována doporučení, která by měla být zohledněna při realizaci hospodářské politiky země.
Literární rešerše 11 3 Literární rešerše 3.1 Vymezení demografie a její vnitřní diferenciace Demografie je vědní obor, který zkoumá reprodukci lidských populací. Objektem studia demografie je lidská populace, předmětem demografického studia je demografická reprodukce, která je v tomto smyslu chápána jako neustálá obnova lidských populací v důsledku procesu rození a vymírání (Kalibová, 2005). V návaznosti na uvedenou definici demografie, lze odvodit základní témata, kterými se tento vědní obor zaobírá, jedná se o změny počtu obyvatel a populačního přírůstku. Mezi faktory, které přímo ovlivňují početní stav populace, lze zařadit proces porodnosti, úmrtnost a prostorovou mobilitu. Podobně jako v realitě neexistují izolované jevy sociální nebo ekonomické, neexistují ani izolované demografické jevy. Tzn., že demografické procesy neprobíhají izolovaně od ostatních procesů, kterých se zúčastní lidé. Tedy je nutné demografii chápat, také jako obor, který zahrnuje do předmětu svého studia nejen proces demografické reprodukce a jeho podmíněnosti, ale i jeho důsledky, které je možno najít v široké oblasti života lidí. V tomto vymezení demografie již ztrácí své hranice a přechází do předmětů studia jiných oborů, mezi které lze zařadit, např. lékařství, biologii, ekonomii, sociologii či geografii. Tedy demografii, lze považovat za vědní disciplínu, která se nachází na pomezí přírodovědeckých a společenských oborů. V rámci různých kritérií, lze vymezit demografické subdisciplíny, z nichž nejznámější jsou: Demografická analýza, která se zabývá rozborem jednotlivých složek demografické reprodukce, tj. úmrtnosti spojené s nemocností, porodnosti, potratovosti, sňatečnosti a rozvodovosti. Při svém studiu vychází ze základní datové dokumentace a údaje dává do vzájemných vztahů a souvislostí. Výsledkem jsou pak demografické ukazatele, které budou podrobněji zmíněny v další části literárního přehledu.
Literární rešerše 12 Demografická metodologie zahrnuje demografickou statistiku, matematickou demografii, demografické modely apod. Představuje podklad pro vytváření různých modelů a predikcí budoucího vývoje demografických ukazatelů. Teoretická demografie, pak zobecňuje pravidelnosti demografického vývoje jednotlivých populací a hledá zákonitosti vývoje demografických systémů. Na základě získaných poznatků lze formulovat různé hypotézy. Historická demografie se zabývá vyhledáváním a využitím vhodných historických pramenů pro demografické studium historických populací. Paleodemografie je součást historické demografie a zabývá se rozbory pravěkých populací na základě antropologických výzkumů kosterních pozůstatků. Regionální demografie studuje demografické procesy z hlediska regionálních podobností a rozdílů. Zkoumané regiony mohou být vymezeny buď na základě administrativních hranic (administrativní jednotky různého řádu, tj. např. okres, kraj, stát, skupina států), nebo na základě své demografické homogenity (Kalibová, 2005). Z uvedených základních podoborů demografie, bude využita především demografická analýza a metodologie, které poskytnou základní ukazatele, z nichž bude možné zhodnotit současnou situaci ve vybraných zemích a stanovit tak predikci budoucího vývoje, který vytvoří dostatečné zdroje pro formulaci závěrů této práce. 3.2 Zdroje demografických dat Základní podmínkou studia demografických jevů je získávání demografických informací. V podstatě lze vymezit pět typů statistického popisu, které jsou pramenem demografických a geodemografických dat: 1. sčítání lidu, 2. běžná evidence přirozené měny včetně některých jevů zdravotních, právních, aj. 3. běžná evidence migrací, 4. populační, popř. zdravotnický a pracovní registr, 5. zvláštní šetření, mezi které lze zařadit, např. šetření populačního klimatu (Vystoupil, 2004).
Literární rešerše 13 Ad. 1.) Sčítání lidu, též označovaný jako populační census, je souborná statistická akce sběru, uspořádání, zhodnocení, analýzy a publikování vybraných demografických, ekonomických a sociálních údajů. Výsledky sčítání lidu poskytují informace o stavu, počtu, rozmístění a struktuře obyvatelstva k určitému okamžiku a tykají se všech osob v zemi nebo v její určité, přesně vymezené části. Sčítání lidu může zahrnovat buď obyvatelstvo přítomné nebo obyvatelstvo bydlící nebo oboje (Kalibová, 2005). Je povinností každého občana našeho státu, popř. zodpovědného orgánu, ohlásit sledované demografické události určeným úřadům základních sídelních jednotek pověřených vedením matrik. Pouze hlášení o rozvodech zasílá příslušný soud přináležejícímu vyššímu soudnímu útvaru a hlášení potratu odesílá příslušné zdravotnické zařízení přímo centrálnímu statistickému orgánu, který představuje základní zdroj informací pro vytvoření této práce (Šotkovský, 1998). Při vlastním sčítání jsou osoby osloveny buď dotazovaným sčítacím komisařem, který sám vyplní sčítací arch, tedy jedná se o metodu dotazovací nebo formuláře vyplňují přímo sčítané osoby, kde se jedná o metodu sebesčítací. V některých zemích se může sčítání provádět úplně, či částečně poštou. Území zahrnuté do sčítání lidu, je rozděleno na sčítací obvody, což jsou přesně vymezené územní jednotky. Sčítání lidu má anonymní charakter a zjištěné skutečnosti nesmí sloužit k jiným účelům. Při provádění tohoto typu výzkumu, nelze předejít chybám, proto snahou každého státu je při provádění sčítání lidu, tyto možné chyby minimalizovat. Mezi základní opatření lze zařadit přesné vymezení kategorií sčítaného obyvatelstva a jejich důsledné dodržování během celé prováděné akce. Cílem sčítání lidu je, aby byla zahrnuta každá osoba, ať už bydlící či přítomná v určitém místě a k určitému okamžiku, pouze jednou a aby žádná osoba nebyla vynechána. Z tohoto důvodu dochází ke sčítání jak obyvatelstva současně přítomného, tak i obyvatelstva bydlícího (Kalibová, 2005). Ad. 2) Evidence přirozené měny představuje termín, který se v demografii používá pro vyjádření procesů rození a vymírání lidských populací, tedy pro spojení dvou základních složek demografické reprodukce. V širším pohledu lze
Literární rešerše 14 zahrnout i sňatečnost, rozvodovost, potratovost a nemocnost. Tedy označení přirozená měna, pak představuje zahrnutí pouze obnovy populace, tzn., že nezahrnuje migraci obyvatelstva, která je označována jako mechanická měna. Pro její evidenci byla vytvořena soustava registračních knih, téže označovaných jako matriky, v nichž jsou za přesně definované územní jednotky, pokrývající beze zbytku celý stát, vedeny v chronologickém pořadí všechna narození živých i mrtvých dětí, sňatky a úmrtí osob, které se v okamžiku události na daném území zdržovaly. Od roku 1950 je zaveden jednotný systém státních matrik a jejich vedením jsou pověřeny matriční úřady v jednotlivých obcích (Kalibová, 2005). Ad. 3) Běžná evidence migrací poskytuje informace o změnách v rozmístění obyvatelstva v závislosti na ostatních sociálních a ekonomických jevech. Migrace je v rámci České republiky definována jako změna trvalého pobytu za hranice určité administrativní jednotky, zpravidla obce. Evidence vnitřní migrace byla v bývalém Československu zavedena v roce 1949 a je založena na povinném hlášení k trvalému pobytu. Přechodné pobyty nejsou statisticky evidovány. Při změně trvalého pobytu za hranice určité obce či města se vyplňuje Hlášení o stěhování, které kromě důvodu přemístění, obsahuje i údaje o příslušné osobě, tedy jsou uvedeny základní informace, jako jsou věk, zaměstnání, národnost a rodinný stav. Zajímavostí je, že toto hlášení je povinné vyplňovat i pro děti do 15 let. Od roku 1976 se za vnitřní migraci považuje i stěhování mezi městskými obvody Prahy. Údaje o migraci jsou ročně publikovány spolu s daty o evidenci přirozené měny v pohybech obyvatelstva, vydaných statistickými orgány (Kalibová, 2005). Ad. 4) Podstata populačního registru spočívá v průběžném doplňování základních demografických informací o obyvatelích daného státu. Registrační lístek, který je zaveden u každého narozeného občana, zachycuje další významné demografické jevy v jeho životě, mezi které patří sňatek, rozvod, ovdovění, narození dítěte, změna trvalého bydliště, apod. Tento způsob statistického zachycování událostí, které úzce souvisejí s obměnou populací, má především doplňkový charakter, neboť plnohodnotné údaje v tomto směru poskytují formy běžné evidence základních demografických jevů (Šotkovský, 1998).
Literární rešerše 15 Ad. 5) Zvláštní neboli výběrová šetření soustředí pozornost na získávání účelově zvolených poznatků o demografickém chování obyvatelstva v nepravidelných a účelově vybíraných časových momentech, které se pohybují v intervalu jednoho až tří týdnů. Tento typ sběru dat je prováděn ve všech oblastech, ovšem jeho zvláštnost spočívá v tom, že je prováděn v daleko menším rozsahu za dobrovolné účasti dotazovaných. Tato šetření jsou zaměřena na výběr náhodných skupin obyvatel. Často jsou mikrocensy zaměřeny na získání základních demografických údajů o osobách bytové domácnosti, poznatků o příjmech domácností a ostatních doplňkových informací z oblasti životní úrovně, mezi které lze zařadit např. vybavenost domácnosti, kvalitu bytů, ekonomickou situaci, výši vkladů či využití volného času (Vystoupil, 2004). Ad. 6) Evidence nemocnosti poskytuje spolehlivé informace o nemocnosti ekonomicky aktivního obyvatelstva, které zahrnuje i pracující důchodce na základě statistiky ukončených případů pracovní neschopnosti. Dříve byla kvalita dat, které bylo možné získat, ovlivněna především obtížností přesně definovat danou nemoc, ovšem s objevy právě v oblasti medicíny, byla snížena nepřesnost spojená s jejich získání a proto je možné je v současné době považovat za spolehlivé. Výsledky evidence nemocnosti publikuje Ministerstvo zdravotnictví v tzv. Zdravotnické statistice (Kalibová, 2005).
Literární rešerše 16 3.3 Demografická data a ukazatele Každá věda musí nejprve pojmenovat objekty, jež jsou předmět jejího zájmu, jejich vlastnosti a jevy a procesy, které se těchto objektů týkají, tedy musí vytvořit soustavu pojmů, které vyjadřují to, o co se zajímá. Máme-li vymezeny základní pojmy, musíme ještě rozhodnout, jak je budeme měřit. To proto, že bez kvantifikace se úvahy neobejdou, nebylo by možné říci, jak se daný ukazatel vyvíjí v průběhu sledovaného období (Koschin, 2005). Za demografické ukazatele, lze považovat dle Kalibové (2005), všechna základní i analytická data, která se vztahují k jednotlivým složkám procesu demografické reprodukce, tj. k úmrtnosti, porodnosti, sňatečnosti, rozvodovosti, nemocnosti a potratovosti. Základní demografická data jsou získávána ze zdrojů, které jsou uvedeny v předchozí kapitole. Tyto absolutní údaje se dávají do vzájemných souvislostí a počítají se poměrná neboli relativní čísla, které bývají označovány, jako analytická data, které se dle způsobu výpočtu rozdělují do tří kategorií: 1. poměrná čísla extenzivní vznikají vydělením dvou stejnorodých údajů ve stejném časovém okamžiku a územním vymezení, 2. poměrná čísla intenzivní vznikají vydělením různorodých údajů, když jednotky vyjádřené ve jmenovateli jsou nositelem událostí nebo jevu vyjádřeného v čitateli ve stejném časovém okamžiku a shodném územním vymezení, 3. poměrná čísla srovnávací (indexy) vznikají jako podíl dvou absolutních čísel vymezených různě časově nebo prostorově (Vystoupil, 2004). Uvedené dělení demografických ukazatelů však není přísně dodržováno, slouží především k usnadnění orientace ve složité problematice. Demografické ukazatele, dle Kalibové (2005), lze rozdělit i podle dalších kritérií: ukazatele celkové, které se týkají celé populace a ukazatele specifické, týkající se pouze části populace, dále lze ukazatele dělit dle hlediska území, za které jsou vypočteny,
Literární rešerše 17 dle přístupu k demografické analýze se ukazatele dělí na transverzální, které se obvykle týkají jednoho roku a longitudinální, které zahrnují jednu generaci, z hlediska času lze ukazatele dělit na okamžikové a intervalové, kde se jednotlivé ukazatele rozlišují dle délky časového období, pro které jsou vypočteny, z hlediska použitých metod rozděluje ukazatele na hrubé, které jsou vypočteny dle nejjednodušších metod a ukazatele srovnávací neboli standardizované, z hlediska statistické připravenosti dělíme ukazatele na předběžné, revidované, zpřesněné a definitivní. 3.4 Struktury obyvatelstva podle pohlaví Struktury obyvatelstva podle pohlaví a věku patří mezi základní demografické struktury obyvatelstva. Při srovnání jednotlivých populací, lze pozorovat, že při stejném početním stavu populací mohou mít zcela odlišnou věkovou strukturu a zastoupení mužů a žen. Struktura obyvatelstva dle pohlaví se hodnotí ukazatelem maskulinity, který udává podíl mužů v populaci, obvykle je vyjádřen jako procentuální podíl. Z dalších ukazatelů, lze uvést index maskulinity, který udává poměr mužů a žen v populaci. Obdobně lze konstruovat i ukazatel feminity a index feminity (Kalibová, 2005). Struktura obyvatel dle pohlaví v populaci se v průběhu života mění a závisí na třech typech rozdílných procesů: 1. Z hlediska biologické zákonitosti je uváděna skutečnost, že se ve společnosti rodí více chlapců než děvčat a tento poměr, je z hlediska historie stálý. 2. Druhým procesem je diferenční úmrtnost mužů a žen. Stejně jako v předchozím případě je vývoj tohoto ukazatele ve vyspělých zemích stálý a je možné ve všech věkových kategoriích pozorovat vyšší intenzitu úmrtnosti mužů než žen, která je literaturou označována, jako mužská neúmrtnost. Ženy se obvykle dožívají vyššího věku
Literární rešerše 18 a poměr mužů a žen v populaci se s přibývajícím věkem mění ve prospěch žen. 3. Třetím procesem, ovlivňující zastoupení mužů a žen v populaci je migrace, která je velmi proměnlivá co do poměru stěhujících se mužů a žen a významně závisí na jejich veku (Vystoupil, 2004). Na základě těchto hypotéz, které jsou uvedeny v literatuře a nejvíce ovlivňují strukturu obyvatelstva dle pohlaví, bude zkoumán vývoj těchto ukazatelů ve vybraných zemích, zdali došlo ke změně ve vývoji těchto ukazatelů 3.5 Struktura obyvatelstva podle věku Věková struktura obyvatelstva je vyjádřením celkového počtu obyvatel do jednoletých nebo víceletých věkových skupin. Toto členění se prakticky vždy provádí odděleně pro muže a ženy. Nejčastěji bývá zobrazena jako věková pyramida, kde na svislou osu se vynáší věk a na vodorovnou osu, pak zastoupení příslušné věkové skupiny, uváděné v absolutních počtech, nebo v relativních údajích, přepočtených na 1000 obyvatel, respektive rozdělných na muže a ženy. Je-li využito při konstrukci místo histogramu dvojitého polygonu, je toto zobrazení označováno jako strom života (Kalibová, 2005). Z pohledu demografické reprodukce je možno obyvatelstvo rozdělit dle věku na tři základní skupiny: dětskou složku, kde je uvedena věková hranice 0 14 let, reprodukční složku, která je definována pro účely statistiky tzv. rodivým věkem žen, tedy 15 49 let postreprodukční složku, která zahrnuje obyvatelstvo nad 50 let věku (Vystoupil, 2004). Nejvíce bývá zastoupena populace, právě ve věku 15 49 let. Reprodukční složka, často tvoří až polovinu celkového početního stavu jednotlivých populací. Podle zastoupení ostatních dvou složek v populaci rozlišujeme tři populační typy, také označované jako typy věkových struktur.
Literární rešerše 19 Obr. 1: Typy věkových struktur Zdroj: Wikipedie (2010) Progresivní typ, představuje stav, kdy v populaci výrazně převažuje dět- struktury jsou ská složka nad postreprodukční. Populace s tímto typem věkové charakterizovány vysokou úrovní plodnosti, která je však obvykle kompenzo- především vána i značnou intenzitou úmrtnosti. Tento typ struktury je obvyklý v rozvojových zemích, vykytoval se také u historických a prehistorických popumezi dětskou lací. Stacionární typ je charakteristický rovnováhou a postreprodukční složkou. Tento typ se vytváří při déletrvajícím poklesu hla- obyvatelstvo diny plodnosti až na úroveň, kdy pouze nahrazuje v reprodukčním věku. Početní stav populace zůstává v dlouhodobém pohledu konstantní. U regresivního typu dětská složka nedosahuje zastoupení složky postrepohledu dochází produkční, početně ji nenahrazuje a v dlouhodobém k snižování početníhoo stavu populace, za předpokladu vyloučení migrace. Mezi základní ukazatele, charakterizující strukturu obyvatelstva podle vě- i víceletých) ku patří podíl jednotlivých věkových skupin (jednoletých z celkového počtu obyvatel, který se udává obvykle odděleně pro muže a ženy. Věková struktura je vlastně statistickým rozložením obyvatelstva podle věku a proto lze použít i střední hodnoty (Kalibová, 2005).
Literární rešerše 20 Jako charakteristiky obyvatelstva dle věku se nejčastěji využívají: průměrný věk, který je váženým aritmetickým průměrem věku jednotlivých jedinců v populaci, věkový medián, který představuje věk, do kterého dospěla polovina populace, modus věku představuje nejčastější věk, tedy věk, který dosáhla nejpočetnější věková skupina obyvatelstva, index stáří, též označovaný jako Sauvyho index, představuje poměr postreproduktivnía dětské složky (Březák, 2005). Pokud je zohledněno i hledisko ekonomická aktivita, pak jsou tři základní věkové složky populace v jednotlivých zemích odlišné a závisí na délce povinné školní docházky, následném vstupu do ekonomické aktivity a na věku odchodu do důchodu. V tomto případě populaci dělíme na složku dětskou, produktivní a postproduktivní, přičemž věkové rozdělení v jednotlivých skupinách nabývá, rozdílných hodnot, nežli v předchozím vyjádření. Rozdělení populace do základních tří skupin dle ekonomické aktivity: dětská složka do 19 let, produktivní složka 20-64 let, postproduktivní složka nad 65 let (Kalibová, 2005). K demografickému stárnutí dochází z důsledku změn v charakteru demografické reprodukce a mění se při něm zastoupení dětské a postreprodukční složky v populaci. Vzhledem k poklesu úrovně porodnosti, zlepšování úmrtnostních poměrů a prodlužování naděje dožití se v procesu demografického stárnutí zvyšuje podíl starých osob v populaci. V rámci demografického stárnutí rozlišujeme dva typy: 1. ze spodu věkové pyramidy, ke kterému dochází v důsledku snižování úrovně plodnosti a tím zpomalení růstu dětské složky v populaci, 2. na vrcholu věkové pyramidy, které je podmíněno zlepšováním úrovně úmrtnosti. Obvykle však dochází k tomu, že oba uvedené typy demografického stárnutí populace probíhají současně a měříme jej pomocí indexu stáří. Demogra-
Literární rešerše 21 fické stárnutí je v současné době ve vyspělých zemích obecným problémem a je třeba ho brát v úvahu na všech úrovních prognostiky a plánování. Při studiu procesu demografického stárnutí a jeho důsledkům je věnována pozornost v části vlastní práce, která je zaměřena na následující problémy: příčiny stárnutí populace, tj. měnící se úroveň porodnosti a úmrtnosti, vliv demografického stárnutí na budoucí vývoj státu, vliv na sociální a ekonomický vývoj společnosti (Kalibová, 2005). 3.6 Procesy demografické reprodukce Tato kapitola je věnována studiu nejpodstatnějších demografických událostí. Mezi základní demografické procesy zařazuje Šotkovský (1998) úmrtnost (včetně nemocnosti), plodnost (zahrnuje také porodnost a potratovost), sňatečnost a rozvodovost. Úmrtnost a nemocnost Úmrtnost je vedle porodnosti jedna ze dvou základních složek demografické reprodukce. Demografie se zajímá o úmrtí jako o hromadný jev, tzn., že zkoumá proces vymírání určité populace. Úroveň a vývoj úmrtnosti jsou v jistém smyslu důsledkem vývoje nemocnosti a také důsledkem kvality životních podmínek, životního prostředí a způsobu života. K vyjádření úmrtnosti se používá řada ukazatelů, z nichž nejjednodušší je hrubá míra úmrtnosti, která představuje poměr počtu zemřelých a středního stavu obyvatelstva ve sledovaném kalendářním roce. V současné době, po dosažení nízkých hodnot, již tento ukazatel ztrácí svoji vypovídací schopnost, neboť je příliš ovlivněn věkovou strukturou zkoumané populace. Tedy hrubá míra úmrtnosti přestává být objektivním ukazatelem vývoje intenzity úmrtnosti. K mezinárodnímu srovnání populací a eliminaci vlivu věkové struktury je používána metoda standardizace (Kalibová, 2005). Nejnižší intenzita úmrtnosti je důležitým biologickým mezníkem života. Nachází se v období bezprostředně před pubertou a dlouhodobě můžeme u nás sledovat přesun tohoto mezníku do stále nižšího věku.
Literární rešerše 22 Míry úmrtnosti podle věku jsou počítány většinou jen pro věkové skupiny a pouze první rok života je uváděn odděleně. Křivka měr úmrtnosti dle věku má tvar písmene U a má podobný průběh u všech populací. Při sledování intenzity úmrtnosti dle věku, lze pozorovat, na následujícím obrázku, relativně vysokou úroveň úmrtnosti na počátku života, označována jako kojenecká úmrtnost, nejnižších hodnot dosahuje těsně před pubertou a vzestup úrovně úmrtnosti pozorujeme u žen od věku 30 let a u mužů od věku 40 let (Vystoupil, 2004). Obr. 2: Křivka úmrtnosti Zdroj: Ďoubal (2000) V zemích s nízkou intenzitou úmrtnosti, především u rozvinuté země, lze pozorovat vyšší hodnoty měr úmrtnosti u mužů ve všech věkových skupinách. Tento jev bývá označován, jako mužská nadúmrtnost. U populací s vyšší intenzitou úmrtnosti, především v rozvojových zemích, je možno v určitých věkových skupinách nalézt i nadúmrtnost žen, především v mladším věku a v reprodukčním období. Úmrtnost spojená s těhotenstvím, porodem a šestinedělím se nazývá mateřská úmrtnost. Rozdíly v úmrtnosti mužů a žen ukazují rychlejší zlepšování úmrtnosti žen než mužů s postupujícím hospodářským a společenským pokrokem (Kalibová, 2005). K ukazatelům poměrně často používaným i mimo okruh demografů se nesporně řadí maximální délka života při narození. Výzkumem je prokázán silný pokles pravděpodobnosti dožití se dalšího roku po 95 letech. Velmi vysokého věku se dožívá významně více žen než mužů. Hledání příčin extrémní dlouhověkosti je pořád značně otevřeným problémem. Nemoci, které jsou nejčastější
Literární rešerše 23 příčinou úmrtí, představují nezbytnou součást analýz procesu vymírání určité populace (Šotkovský, 1998). Sňatečnost Z hlediska demografického zkoumání se sňatečností rozumí proces formování, tedy uzavírání sňatků na základě zákonem daných podmínek. Mezi limitující faktory při uzavírání sňatků patří rodinný stav, věk a určitý stupeň pokrevnosti. Z hlediska právního, mohou ve vyspělých zemích uzavírat sňatek pouze osoby svobodné, rozvedené nebo ovdovělé. Tyto osoby poté tvoří tzv. sňatkuschopné obyvatelstvo. V rámci platné legislativy je možné v České republice a jiných evropských zemích uzavřít manželství po dovršení plnoletosti, tj. 18 ti let a nejsou povolena tzv. příbuzenské sňatky, a to až do určitého stupně pokrevnosti. Tedy sňatek je chápán jako demografická událost opakovatelného charakteru, která však nemusí nastat u všech příslušníků zkoumané populace, na rozdíl od zmíněných bodů výše, tedy od narození a úmrtí. Neobnovitelnou událost zastupuje pouze první sňatek. Celkový počet uzavíraných manželství je pak nejvíce ovlivněn velikostí souboru sňatkuschopného obyvatelstva a jeho rozdělení podle pohlaví a věku. Intenzita sňatečnosti je také ovlivněna populační politikou, politickou a hospodářskou situací v zemi a přijímaným systémem hodnot (Kalibová, 2005). Rozvodovost Rozvodovost představuje zákonný způsob zániku monogamního manželství. K zániku manželství může dojít ovdověním (tj. úmrtí druhého manžela), rozvodem na základě rozhodnutí soudu o rozvodu manželství, příp. v některých společnostech tzv. zapuzením jednoho manžela druhým, prohlášením neplatnosti manželství, ale také odloučením manželů právním či faktickým. Tedy výraz zrušení manželského svazku dovoluje zahrnout pod jediný termín všechny případy, které jsou uvedeny výše (Roubíček, 1997).
Literární rešerše 24 Porodnost a plodnost Termíny porodnost a plodnost jsou odvozeny především od označení dvou odlišných ukazatelů, charakterizujících procesy, související s pozitivní stránkou přirozené reprodukce. Termín porodnost označuje proces, který souvisí s populačním růstem. Jde o proces, který se podílí na celkové změně počtu obyvatelstva. Plodnost označuje proces, který souvisí velmi bezprostředně s reprodukcí souboru potencionálních rodiček, s obnovou rodivého kontingentu (Roubíček, 1996). Úroveň porodnosti závisí zejména na plodivosti neboli fekunditě, což je schopnost muže a ženy rodit děti. Její výsledný efekt, vyjádřený počtem narozených dětí se označuje plodnost nebo fertilita. Počet dětí, které se určitému páru narodí, závisí nejen na jeho plodivosti, ale i na tzv. reprodukčním chování, mezi které můžeme zařadit např. plánované rodičovství, kdy pár reguluje počet narozených dětí a intervaly mezi jednotlivými porody pomocí antikoncepčních metod (Kalibová, 2005). Život začíná v právním i demografickém smyslu narozením živého dítěte. Z této definice, tedy vyplívá, že narození se týká dítěte, zatím co porod se týká matky. U porodu je možné dále rozlišit jednoduchý nebo vícečetný (porod dvojčat, trojčat, apod.) Podle projevu, resp. neexistence známek života se rozlišují porody živě narozených, které spočívají ve vypuzení živě narozeného dítěte a porody mrtvě narozených, které spočívají ve vypuzení plodu, který zemřel před nebo během porodu. Termín čistá plodnost se někdy užívá tam, kde jsou uvažovány jen živě narozené děti, hrubá plodnost potom počítá se všemi narozenými, tedy včetně mrtvě narozených. Plodivost ženy se vztahuje k tzv. reprodukčnímu období, které je vymezeno věkovým rozpětím 15-49 let (Roubíček, 1996). Přirozená reprodukce Pokud při studiu populace není uvažována migrace, poté se jedná o tzv. uzavřenou populaci. Noví členové uzavřené populace jsou pouze produktem členů žijících, jedná se tedy o přirozenou obnovu populace nebo také označovanou jako demografická reprodukce. Nejjednodušším ukazatelem je přirozený přírůstek, v případě záporných hodnot je označen jako přirozený úbytek. Jedná
Literární rešerše 25 se o absolutní číslo, které představuje rozdíl mezi počtem živě narozených a zemřelých osob v rámci určitého časového období (Kalibová, 2005). Migrace Obecně za migraci je považována změna trvalého či obvyklého místa pobytu, se kterou souvisí vybudování života na jiném místě. To znamená, že za migraci nelze považovat přestěhování do sousední ulice, ani pravidelné střídání obvyklých míst pobytu. Z uvedené definice, lze rozdělit proces migrace na dvě části, jednak stěhování směrem do populace, které je označováno jako imigrace a stěhování směrem z populace, které je nazýváno emigrací. Stěhování mezi populacemi, které je součástí reprodukce populace, se nazývá vnějším stěhováním, nebo také vnější migrací, aby došlo k odlišení od stěhování v rámci jedné populace, které se nazývá vnitřním stěhováním. K tomuto rozlišení, z hlediska demografie, došlo především z důvodu, že vnitřní migrace nepřispívá k reprodukci obyvatelstva (Koschin, 2005). Migrace má především největší dopad na věkové složení obyvatelstva dané země, proto z ekonomického hlediska představuje jeden z faktorů, který by měl být sledován a to především z důvodu sledování pohybu obyvatelstva v produktivním věku. 3.7 Zkoumání výhledů populačního vývoje Populační prognózy zahrnují perspektivní odhady budoucího vývoje počtu, věkové a pohlavní struktury obyvatelstva. Základem takového odhadu struktury domácností nebo jiných sociálních a ekonomických struktur je odhad budoucího vývoje demografické struktury obyvatelstva. Tyto prognózy mohou sloužit také jako podklad pro sestavování perspektivních bilancí počtu práceschopného obyvatelstva, tzn. potenciálních pracovních sil a tedy počtu osob, které mohou v budoucnosti vstoupit do ekonomické aktivity (Roubíček, 1996). V případě populačních odhadů do minulosti se jedná o tzv. intercensální odhady, tj. odhady počtu obyvatel a jeho věkové struktury mezi sčítáním, které nejsou založeny na bilancování. Naopak odhady budoucího vývoje velikosti a demografické struktury určité sledované populace či jejích částí se nazývají populační projekce (Kalibová, 2005).
Literární rešerše 26 Uplatněním prostorového hlediska při populačních projekcí na území určitého státu lze získat projekce celostátní, okresní nebo sídelních jednotek. Časové hledisko rozděluje projekce na krátkodobé (do 10 let), střednědobé (10 25 let), a dlouhodobé, které se počítají na dobu více než jedné generace (Vystoupil, 2004). Metody používané při výpočtu populačních projekcí se, dle Kalibové (2005), rozlišují na: metody založené na formální extrapolaci celkového počtu obyvatel s eventuelním doplněním o odhad věkové struktury, metoda komponentní bez uvažování migrace, metoda komponentní s uvažováním migrace. 3.8 Penzijní systémy Jednotlivé důchodové systémy mohou být rozděleny dle nejrůznějších kritérií. V následující části práce budou shrnuty základní principy sestavení penzijních systémů a jejich možností financování. Hlavní typy konstrukce penzijních systémů: 1. Bismarckův systém je založen na sociálním pojištění, tedy důchod je tvořen na základě procenta z průměrné mzdy a jeho výše závisí především na době pojištění. 2. Beveridgeův systém představuje určení výše důchodu na základě jednotné dávky, která je upravena v závislosti na vývoji růstu cen. Tedy základem pro určení výše důchodu může být minimální mzda, životní minimum nebo jiná veličina (Holman, 2005). Krebs (2007), uvádí následující způsoby financování penzijního systému: 1. průběžné financování (pay-as-you-go), 2. fondové financování. Ad 1.) Průběžné financování je charakteristické tím, že příspěvky plynoucí od aktivních účastníků se okamžitě rozdělí a vyplatí oprávněným poživatelům dávek dle jejích okamžitých nároků. Jedná se o pouhé přerozdělení, aniž by se vytvářel nějaký fond. Průběžné financování spoléhá na solidaritu mezi generacemi takového plánu (dnešní aktivní účastníci financují dnešní penzisty s tím,
Literární rešerše 27 že spoléhají na podobnou podporu od příští generace aktivních účastníků). Tento typ financování je proto velmi citlivé na demografický vývoj a vývoj produktivních schopností aktivní populace. Problém spočívá v tom, že zde nelze počítat se zhodnocováním prostředků plánu pomoci kapitálových výnosů, ale na druhé straně lze flexibilně vyrovnávat inflaci (Krebs, 2007). Průběžné financování je dnes nejrozšířenější způsob financování sociálního pojištění z následujících důvodů: toto financování představovalo nejúčinnější lék pro velké penzijní systémy, jejichž fondy byly zdecimovaný válkou a inflací, stát jako organizátor sociálního pojištění by se v případě masivní kapitalizace penzí mohl stát rozhodujícím vlastníkem domácí ekonomiky, při vzniku takového plánu je možné hned od počátku vyplácet vyšší penze a nejsou problémy se staršími účastníky, kteří by mohli přispívat do plánu jen omezenou dobu (při fondovém financování se takoví účastníci velmi prodraží), vcelku takový způsob financování snáze sleduje společenské cíle (Krebs 2007). Ad 2.) Fondové financování je charakteristické tím, že se zakládá fond pro všechny (i budoucí) závazky penzijního plánu jejích systematickou kapitalizací. U fondového financování se důraz přesouvá na investiční činnost penzijního plánu a dosahovanou kapitálovou výnosnost (Holman, 2005).
Materiál a metodika zpracování 28 4 Materiál a metodika zpracování Diplomová práce se zaobírá analýzou demografických ukazatelů, které slouží jako podklad ke stanovení doporučení, pro vybrané státy Evropské unie. Jednotlivě vybrané ukazatele jsou blíže specifikovány v následující části práce. Tyto demografické ukazatele byly počítány ve vybraných zemích EU za posledních 18 let, tj. od roku 1993 až do 2010. Toto období následně slouží jako podklad pro stanovení predikce vývoje počtu obyvatel v následujících obdobích v České republice. Demografická data, byla získána z internetových zdrojů, které jsou uvedeny v seznamu použité literatury. Základním zdrojem byly internetové stránky Eurostatu, popřípadě potřebné údaje byly doplněny ze statistických úřadů jednotlivých zemí. 4.1 Ukazatele demografické statiky a dynamiky V symbolickém značení souborů se pro skutečné počty obyvatel nebo pro registrované demografické události používají velká písmena, kterými jsou P populace, či počet obyvatel, D zemřelí, N narození, A potrat, R rozvod, S sňatek. Bližší specifikace daného souboru je prováděna pomocí indexů, které jsou umístěny v rozích každého písmene (Kalibová, 2005). ář í č ě é š í ě, á í Strukturu obyvatelstva podle pohlaví lze hodnotit ukazatelem maskulinity, pro jehož výpočet je využíván následující vzorec = 100, (4.1) který udává podíl mužů (P m ) v populaci (P), vyjádřený obvykle v procentech. Dalším ukazatelem je index maskulinity = ž 100, (4.2)
Materiál a metodika zpracování 29 který představuje poměr mužů (P m ) a žen (P ž ) v celkové populaci, bývá vyjádřen na 100 žen. Obdobně lze konstruovat i ukazatel a index feminity (Kalibová, 2005). Index stáří, který charakterizuje zastoupení tří hlavních věkových skupin v populaci = 100, (4.3) představuje poměr postreprodukční složky a dětské složky, tzn., že udává počet osob starších 50 let na 100 osob ve věku 0-14 let. Při určení podílu, tedy zatížení populace jednotlivými věkovými skupina je využíván index závislosti nebo = 100, (4.4) = 100. (4.5) V prvním vyjádření potom představuje zatížení mladých, tzv. zelené zatížení, v druhém případě se jedná o tzv. šedé zatížení. K vyjádření poměru mezi ekonomicky aktivní a závislou složkou populace, která je udávána buď odděleně, nebo dohromady, je využíván index ekonomického zatížení = 100. (4.6) Mezi nejjednodušší ukazatele úmrtnosti, lze zařadit hrubou míru úmrtnosti hmu= 1000, (4.7) která vyjadřuje podíl zemřelých osob ke střednímu stavu obyvatel ve sledovaném období. Udává se v přepočtu na 1000 obyvatel. Pro vyjádření intenzity relativně vysoké úmrtnosti na počátku života, téže označovanou jako kojenecká úmrtnost, je používán kvocient kojenecké úmrtnosti
Materiál a metodika zpracování 30 ú= 1000. (4.8) Udává počet zemřelých ve stáří do jednoho roku na 1000 živě narozených dětí v určitém kalendářním roce (Kalibová, 2005). Mezi nejjednodušší ukazatele intenzity sňatečnosti patří hrubá míra sňatečnosti h = 1000, (4.9) který představuje poměr mezi počtem uzavřených manželství a středním stavem obyvatelstva. Vyjadřuje se v %. V posledních letech lze pozorovat trend poklesu sňatečnosti a to především ve vyspělých zemích s vyšším podílem nesezdaných soužití. Základním ukazatelem úrovně rozvodovosti je hrubá míra rozvodovosti h = 1000, (4.10) která je definována jako podíl rozvodů na 1000 obyvatel za rok. Opět je využíván střední stav populace (Kalibová, 2005). Nejjednodušším ukazatelem úrovně porodnosti je hrubá míra porodnosti h = 1000, (4.11) tedy poměr počtu všech narozených a středního stavu obyvatelstva ve vymezeném období. Její hodnota je ovlivňována minulým vývojem úmrtnosti, porodnosti, migrací. Proto v praxi je především využíván ukazatel obecné míry plodnosti, který se označuje písmenem f. Je definován jako poměr počtu živě narozených na 1000 žen v reprodukčním věku, tedy v rozmezí od 15 do 49 let, ve sledovaném roce (Vystoupil, 2004). Nejjednodušším ukazatelem přirozené reprodukce je absolutní přirozený přírůstek, který představuje rozdíl mezi počtem živě narozených a zemřelých za určité časové období, nejčastěji se udává v ročním vyjádření (Kalibová, 2005).
Materiál a metodika zpracování 31 Dalším významným ukazatelem je hrubá míra přirozeného přírůstku h = 1000, (4.12) tedy absolutní přirozený přírůstek ke střednímu stavu obyvatelstva. Dále pro tento ukazatel platí, že h =h h ú ú. (4.13) Poměr rozdílu mezi celkovým počtem přistěhovalých a odstěhovaných, tedy migračního přírůstku a středního stavu obyvatelstva v daném časovém úseku, udává vzorec pro výpočet migrace, dle Kalibové (2005) je: = 1000. (4.14) Růst či pokles populace udává ukazatel celkového populačního přírůstku, který se pro účely srovnání udává v hrubé míře celkového přírůstku h =h +. (4.15) 4.2 Základní charakteristika časových řad Časová řada je posloupnost věcně a prostorově srovnatelných dat, které jsou jednoznačně uspořádána z hlediska času ve směru minulost přítomnost. Analýzou časových řad je soubor metod, které slouží k popisu těchto řad. Takto definovaná časová řada se zapisuje v následujícím tvaru y t, t = 1,, T (Artl, 2002). Časové řady ekonomických ukazatelů se obvykle určitým způsobem člení. Nejde tu ale o pouhé definiční vymezení druhů časových řad, ale především o vyjádření rozdílností v obsahu sledovaných ukazatelů, jež je mnohdy provázáno i specifickými statistickými vlastnostmi. Základní druhy časových řad ekonomických ukazatelů se rozlišují: podle rozhodného časového hlediska na časové řady intervalové (tj. časové řady intervalových ukazatelů) a na časové řady okamžikové (tj. časové řady okamžikových ukazatelů),
Materiál a metodika zpracování 32 podle periodicity, s jakou jsou údaje v časových řadách sledovány, na časové řady roční a na časové řady krátkodobé, kde jsou údaje zaznamenávány ve čtvrtletních, měsíčních, týdenních aj. periodách, podle druhu sledovaných ukazatelů na časové řady primárních ukazatelů a na časové řady sekundárních charakteristik, podle způsobu vyjádření údajů na časové řady naturálních ukazatelů (vyjádřeny v naturálních jednotkách) a na časové řady peněžních ukazatelů (Hindls, 2003). K elementárním charakteristikám časových řad, které uvádí Hindls (2003), patří diference různého řádu, tempa a průměrná tempa růstu: 1. diference: =, =2,3,,, (4.16) 2. diference: =, =3,4,,, (4.17) tempa růstu (nebo také koeficienty růstu, či řetězové indexy) určována jako: = =2,3,,, (4.18) 4.2.1 Přístupy k modelování časových řad Trend v časových řadách představuje hlavní tendenci dlouhodobého vývoje hodnot analyzovaného ukazatele v čase. Trend může být rostoucí, klesající nebo konstantní, kdy hodnoty ukazatele dané časové řady v průběhu sledovaného období mohou kolísat kolem určité, v podstatě neměnné úrovně (Hindls, 2003). Trend v časových řadách je možné popsat pomocí trendových funkcí a klouzavých průměrů nebo klouzavých mediánů. Modelování trendu pomocí trendových funkcí se používá, pokud vývoj časové řady odpovídá určité funkci času např. lineární, kvadratické, exponenciální, S-křivky apod. Modelování
Materiál a metodika zpracování 33 trendu pomocí klouzavých průměrů nebo pomocí klouzavých mediánů se používá, je-li vývoj řady v důsledku silného vlivu nesystematické složky nerovnoměrný, nebo má extrémní hodnoty (Artl, 2002). Lineární trend je nejčastěji používaným typem trendové funkce. Jeho značný význam spočívá jednak v tom, že jej můžeme použít vždy, chceme-li alespoň orientačně určit základní směr vývoje analyzované časové řady, a jednak v tom, že v určitém omezeném časovém intervalu může sloužit jako vhodná aproximace jiných trendových funkcí. Lineární trend, čili trendovou přímku vyjádříme ve tvaru: = +, kde β a β jsou neznámé parametry a =1,2,, je časová proměnná. K odhadu parametrů, které se označují b0 a b1, se používá metoda nejmenších čtverců. Tento odhad tedy představuje řešení soustavy dvou normálních rovnic = +, = +, Je-li suma časových hodnot t rovna nule, je i průměr těchto hodnot nulový. Poté lze řešením soustavy normálních rovnic zapsat do zjednodušené podoby, tedy odhady parametrů jsou následující: =, (4.19) =. (4.20) Parabolický trend má následující podobu: = + +, kde, a jsou neznámé parametry a t = 1, 2,, n je časová proměnná. I tato trendová funkce je lineární z hlediska parametrů, proto se k jejich odhadu
Materiál a metodika zpracování 34 využívá opět metoda nejmenších čtverců. Tedy dochází k řešení soustavy tří normálních rovnic = + +, = + +, = + +. Řešením této soustavy rovnic, lze potom získat odhady jednotlivých parametrů: =, (4.21) =, (4.22) =. (4.23) Základem pro rozhodování o vhodném typu trendové funkce jsou věcně ekonomická kritéria, tj. trendová funkce by měla být volena na základě věcné analýzy zkoumaného ekonomického jevu. Při věcné analýze lze v některých případech posoudit, zda jde o funkci rostoucí nebo klesající. Druhou jednoduchou možností volby je analýza grafu zobrazené časové řady. Ovšem nebezpečí této volby na základě vizuálního výběru spočívá však v jeho subjektivitě. Různí lidé mohou na základě grafického rozboru stejné analyzované řady dojít k různým závěrům o volbě typu trendové křivky. Proto při hledání vhodného typu trendové funkce vycházíme především z rozboru empirických údajů. Jednoduchým kritériem k nalezení vhodného typu trendové funkce, používaným zejména při rozhodování mezi trendem lineárním, polynomickým a exponenciálním, je analýza diferenciací časové řady (Hindls, 2003).
Materiál a metodika zpracování 35 4.3 Vícenásobná regrese a korelace V případě vícenásobné lineární regrese, dochází ke zkoumání závislé proměnné prostřednictvím většího počtu vysvětlujících proměnných. V tomto případě tedy zkoumáme, jak závisí proměnná, nejen na jedné vysvětlující proměnné, ale též na dalších vysvětlujících proměnných. Výsledný model závislostí lze zapsat jako odhadnutou regresní funkci, jejíž výsledný tvar má následující podobu =β +β +β +β, kde β0,, βp jsou neznámé parametry a x1, x2,, xp jsou vysvětlující proměnné. Protože se jedná o klasickou lineární regresi, která je využita i v případě jedné vysvětlující proměnné, je možné využít metody nejmenších čtverců, pro odhad parametrů funkce s více vysvětlujícími proměnnými (Hindls, 2003). Pro odhad parametrů funkce zobrazující závislost mezi vysvětlovanou proměnnou a vysvětlujícími proměnnými je používán ekonometrický program Gretl 1.9.1 1, který využívá pro odhad parametrů metody nejmenších čtverců. Dále je tento program využit při hodnocení výsledného modelu prostřednictvím vybraných testů. Koeficient determinace Koeficient determinace nabývá hodnot od 0 do 1, čím blíže k jedničce, respektive 100 %, tím lépe model vystihuje závislost a naopak. Nedostatkem koeficientu determinace je, že závisí na počtu parametrů modelu. Tento nedostatek odstraňuje modifikovaný koeficient determinace, jehož velikost je závislá na počtu vysvětlujících proměnných. F-test F-test je využíván pro hodnocení, zdali výsledný model celkově dobře vysvětluje chování závislé proměnné, tedy dochází k testování nulové hypotézy, která má tvar H : β,,β =0. Jestliže p-hodnota je menší než 0,05 (zvolená hladina významnosti 5 %), poté nulovou hypotézu zamítám (Adkins, 2009). 1 Volně dostupný na http://gretl.sourceforge.net/