KALKULACE POJISTNÉHO V NEŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání KALKULACE POJISTNÉHO V NEŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ diplomová práce Michala Vlasatíková Vedoucí práce: František Čámský Brno, duben 2006

Masarykova univerzita v Brně Ekonomicko-správní fakulta Katedra financí Akademický rok 2004/2005 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Pro: Obor: Název tématu: Vlasatíková Michala Finanční podnikání Kalkulace pojistného v neživotním pojištění Zásady pro vypracování Problémová oblast: Neživotní pojištění v ČR je pro klienty daleko vyhledávanějším produktem, než tomu je u pojištění životního a důchodového. Sledování vývoje v této oblasti dává možnosti posoudit růst majetkového (neživotního) pojištění s předpoklady jeho budoucího vývoje. Cíl práce: Cílem práce je zmapovat nejprodávanější pojistné produkty neživotního pojištění u dvou vybraných pojišťoven a na základě toho porovnat u stejných pojistných produktů výši pojistného. Takovéto srovnání může sloužit k výběru pojišťovny s nejvýhodnější nabídkou. Postup práce a použité metody: - teoretické základy v neživotním pojištění - výpočet netto a brutto pojistného v neživotním pojištění - komparace pojistných produktů dvou pojišťoven - výběr pojišťovny podle výše pojistného Problém řešit pomocí statistických metod pro zjištění rizika pojistného a formulí pro výpočet pojistného vybraných pojistných produktů.

Rozsah grafických prací: Předpoklad cca 10 tabulek, grafů, popř. schémat Rozsah průvodní zprávy bez příloh: 60-70 stran Seznam odborné literatury: Cipra, T.: "Pojistná matematika: teorie a praxe". První vydání, Praha, Ekopress, rok 1999. 398 stran. Bibliografie: s.377-384.-rejstřík. ISBN 80-86119-17-3. Cipra, T.: "Pojistná matematika v praxi, pojištění odpovědnosti za škody, Solventnost pojišťovny, pojištění majetku, pojištění osob, zdravotní pojištění, penzijní rady, zajišťování". První vydání, Praha, Edice HZ, 1994.273 stran. Knižnice aktuárských věd. Sv. č. 2. ISBN 80-901495-6-1. Čámský František: "Pojistná matematika". 2.1. vyd. Brno, ESF MU, 1998. 44 stran. Bibliografie: 44 stran. ISBN 80-210-1987-5. Vedoucí diplomové práce: RNDr. František Čámský Datum zadání diplomové práce: 19. 3. 2004 Datum odevzdání diplomové práce: duben 2005 Vedoucí katedry V Brně dne 25.3.2004

Jméno a příjmení autora: Michala Vlasatíková Název diplomové práce: Kalkulace pojistného v neživotním pojištění Název práce v angličtině: Calculation of Insurance Premium in Non-life Insurance Katedra: Finance Vedoucí diplomové práce: RNDr. František Čámský Rok obhajoby: 2006 Anotace Předmětem diplomové práce Kalkulace pojistného v neživotním pojištění je srovnání výše pojistného u nejprodávanějších pojistných produktů v oblasti neživotního pojištění u dvou komerčních pojišťoven. V první části je zmapována situace na pojistném trhu v České republice, druhá část se zabývá objasněním pojmu neživotní pojištění a třetí část obsahuje teoretická východiska pro výpočet pojistného v neživotním pojištění. Ve čtvrté části je potom obsaženo samotné cenové srovnání pojistných produktů a jeho výsledky. Annotation The goal of the submitted thesis: Calculation of Insurance Premium in Non-life Insurance is to compare insurance premiums of the most popular non-life insurance products at two different commercial insurance companies. In the first part the situation on the insurance market in the Czech Republic is charted, the second part concentrates on explanation of the term non-life insurance and the third part contains the theory on calculation of insurance premium in non-life insurance. The comparison itself and its results are included in the fourth part. Klíčová slova Pojišťovnictví, kalkulace pojistného, neživotní pojištění, klasifikace pojištění, pojistný trh, povinné ručení Keywords Insurance system, calculation of insurance premium, non-life insurance, classification of insurance, insurance market, third-party risks insurance

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Kalkulace pojistného v neživotním pojištění vypracovala samostatně pod vedením RNDr. Františka Čámského a uvedla v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje. V Brně dne 14. dubna 2006 vlastnoruční podpis autora

Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala RNDr. Františku Čámskému za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce.

OBSAH ÚVOD... 7 1 POJISTNÝ TRH V ČESKÉ REPUBLICE... 9 1.1 POJIŠŤOVNY PŮSOBÍCÍ NA ČESKÉM TRHU... 9 1.2 HLAVNÍ UKAZATELE ÚROVNĚ POJISTNÉHO TRHU A JEJICH VÝŠE V ROCE 2004... 10 1.2.1 Předepsané hrubé pojistné... 10 1.2.2 Pojistné plnění... 14 1.2.3 Škodovost... 14 1.2.4 Pojištěnost... 15 1.2.5 Koncentrace pojistného trhu... 16 1.2.6 Shrnutí... 17 2 KLASIFIKACE POJIŠTĚNÍ... 18 2.1 KLASIFIKACE PODLE ZPŮSOBU TVORBY TECHNICKÝCH REZERV... 18 2.2 KLASIFIKACE PODLE NOREM A DIREKTIV EVROPSKÉ UNIE... 18 2.2.1 Klasifikace rizik podle pojistných odvětví dle direktiv EU... 19 2.2.2 Skupiny pojištění podle direktiv EU... 22 2.3 KLASIFIKACE PODLE ZÁKONA O POJIŠŤOVNICTVÍ... 22 2.3.1 Odvětví neživotních pojištění podle zákona o pojišťovnictví... 22 2.3.2 Skupiny odvětví neživotních pojištění podle zákona o pojišťovnictví... 24 3 VÝPOČET POJISTNÉHO... 26 3.1 TEORIE RIZIKA V NEŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ... 26 3.1.1 Pojem riziko v pojišťovnictví... 26 3.1.2 Pojistné riziko z hlediska zisku... 27 3.1.3 Směrodatná odchylka jako riziko pojištění... 28 3.1.4 Velikost pojistného kmene... 29 3.2 TARIFNÍ SKUPINY... 30 3.3 ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ PODKLADY A UKAZATELE... 31 3.4 NETTO POJISTNÉ... 32 3.4.1 Obecný vzorec netto pojistného... 32 3.4.2 Škodní tabulky... 34 3.4.3 Výpočet netto pojistného pro různé formy pojištění... 38 3.5 BRUTTO POJISTNÉ... 42 3.5.1 Bezpečnostní přirážka... 42 3.5.2 Správní náklady a kalkulovaný zisk... 43 3.5.3 Výpočet brutto pojistného... 43 4 SROVNÁNÍ VÝŠE POJISTNÉHO NEJPRODÁVANĚJŠÍCH POJISTNÝCH PRODUKTŮ... 45 4.1 VÝŠE PŘEDEPSANÉHO HRUBÉHO POJISTNÉHO U JEDNOTLIVÝCH ODVĚTVÍ NEŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ... 45 4.2 POJIŠTĚNÍ ODPOVĚDNOSTI ZA ŠKODU ZPŮSOBENOU PROVOZEM VOZIDLA... 47 4.2.1 Předmět pojištění a osoba pojistníka... 47 4.2.2 Limity pojistného plnění... 48 4.2.3 Slevy na pojistném a další výhody spojené s povinným ručením... 48 4.2.4 Vznik nároku na pojistné plnění... 49 4.2.5 Výluky z povinnosti pojistného plnění... 49 4.3 VÝBĚR KOMERČNÍCH POJIŠŤOVEN A JEJICH PROFILY... 50 4.3.1 Kooperativa... 51 4.3.2 Česká pojišťovna... 53 4.4 SROVNÁVANÉ POJISTNÉ PRODUKTY... 55 4.4.1 Pojistné produkty pojišťovny Kooperativa... 55 4.4.2 Pojistné produkty České pojišťovny... 57 4.5 CENOVÉ SROVNÁNÍ A JEHO VÝSLEDKY... 58 4.5.1 Cenové srovnání sazebníku STANDARD pojišťovny Kooperativa a sazebníku Standard České pojišťovny... 59 4.5.2 Cenové srovnání sazebníku BENEFIT pojišťovny Kooperativa a sazebníku Bonus Exclusive České pojišťovny... 69

4.5.3 Výsledky cenového srovnání... 78 ZÁVĚR... 80 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 82 SEZNAM TABULEK... 83 PŘÍLOHY... 86

ÚVOD Pojišťovnictví je významnou součástí našeho finančního trhu. Počátky pojišťovnictví na našem území sahají až ke konci 17.století, tradice českého pojišťovnictví se však odvíjí až od roku 1827, kdy byla založena První česká vzájemná pojišťovna. Ve druhé polovině 19. století následovala velká vlna zakládání českých pojišťoven a pojišťovacích spolků, která pokračovala i po vzniku samostatné Československé republiky v roce 1918. I přes útlum pojišťovnictví během 2. světové války existovalo v roce 1945 na našem území 733 pojišťoven, pojišťovacích spolků a zahraničních reprezentací. Po únoru 1948 však byl zformován pouze jeden pojišťovací ústav Československá pojišťovna, národní podnik, který byl roku 1968 rozdělen na dva samostatné subjekty Českou státní pojišťovnu a Slovenskú štátnu poisťovňu. Toto monopolní období českého pojišťovnictví, kdy byl přerušen jeho tržní vývoj, pak trvalo až do počátku 90. let 20. století. 1 Český pojistný trh se tak začal znovu vytvářet v roce 1991, kdy byl zrušen monopol České státní pojišťovny. Pro náš stát to bylo období velkých změn spojených s privatizací státních podniků, restitucemi kdysi zabaveného majetku a možností začít svobodně podnikat. Tento vývoj způsobil značný nárůst hodnoty soukromého vlastnictví a následně i potřeby tento majetek nějakým způsobem chránit proti odcizení či poškození vlivem nejrůznějších rizik. Jedním ze způsobů ochrany bylo samozřejmě i pojištění a pojistný trh tak začal růst, zejména v oblasti neživotního pojištění. Produkty neživotního pojištění jsou i dnes klienty komerčních pojišťoven daleko vyhledávanější než pojistné produkty nabízející životní nebo důchodové pojištění. Cílem této práce je zmapovat, které pojistné produkty v oblasti neživotního pojištění jsou nejprodávanější a u dvou komerčních pojišťoven porovnat výši pojistného u těchto produktů. Toto srovnání by potom mělo vést k výběru pojišťovny s výhodnější nabídkou. V první kapitole se tedy nejprve zaměřím na celkovou situaci na českém pojistném trhu, přičemž budu vycházet z údajů České asociace pojišťoven a Ministerstva financí České republiky. Zabývat se budu zejména hlavními ukazateli úrovně pojistného trhu, jejich aktuálním stavem na našem trhu, včetně meziročního srovnání. Ve druhé kapitole se soustředím na ujasnění pojmu neživotní pojištění, uvedu různé druhy možné klasifikace pojištění a stanovím, která klasifikace bude užita pro potřeby této diplomové práce. 1 zpracováno podle pramene uvedeného v seznamu literatury jako č. 16 7

Třetí kapitola bude zaměřena na teoretické podklady stanovování pojistného u neživotních pojištění. Objasním zde způsoby jakými komerční pojišťovny stanovují netto a brutto pojistné a uvedu vzorce, podle kterých je možné výši obou těchto pojistných spočítat. Čtvrtá kapitola pak bude věnována praktické části mé práce. Nejprve bude nutné vybrat nejprodávanější pojistné produkty z oblasti neživotního pojištění, u kterých potom budu porovnávat výši pojistného. Dalším důležitým krokem je i výběr dvou komerčních pojišťoven, u jejichž produktů cenové srovnání proběhne. Nakonec provedu samotné cenové srovnání pojistných produktů a na základě jeho výsledků, pokud to bude možné, doporučím pojišťovnu s výhodnější cenovou nabídkou. 8

1 POJISTNÝ TRH V ČESKÉ REPUBLICE Při charakterizaci situace na českém pojistném trhu budu vycházet z údajů uvedených ve výročních zprávách České asociace pojišťoven a Úřadu státního dozoru v pojišťovnictví a penzijním připojištění (který spadá pod Ministerstvo financí České republiky) za rok 2004. Jedná se o nejaktuálnější oficiální údaje, které jsou momentálně k dispozici. Rok 2004 byl pro Českou republiku významný především z hlediska vstupu do Evropské unie. Pro oblast pojišťovnictví to znamenalo velké změny. Ještě před přistoupením bylo totiž potřeba vyhovět požadavkům nejrůznějších evropských směrnic nutných k zapojení se do jednotného pojistného trhu. Tato základní fáze harmonizace českého práva týkajícího se pojišťovnictví s pojistnou legislativou EU byla ukončena přijetím čtyř nových zákonů: - zákona č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě a o změně souvisejících zákonů - zákona č. 38/2004 Sb., o pojišťovacích zprostředkovatelích a samostatných likvidátorech pojistných událostí a o změně živnostenského zákona - zákona č. 39/2004 Sb., kterým se mění zákon č. 363/1999 Sb., o pojišťovnictví a o změně souvisejících zákonů - zákona č. 47/2004 Sb., kterým se mění zákon č. 168/1999 Sb., o pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla a o změně některých souvisejících zákonů. Zároveň mohlo být dnem 1.5. 2004, kdy Česká republika přistoupila k Evropské unii, zahájeno využívání tzv. evropského pasu. To znamená, že tuzemské pojišťovny, které získaly povolení provozovat pojistnou činnost na území ČR, mohou působit i v ostatních členských státech EU, a to na základě svobody poskytovat služby nebo na základě založení pobočky. Stejnou možnost získaly i zahraniční pojišťovny, pokud jde o provozování pojišťovací činnosti na našem území. Tím se tuzemským pojišťovnám značně rozšířil trh, na kterém mohou působit, zároveň se však na našem trhu zvýšila možnost konkurence ze strany zahraničních subjektů. 1.1 Pojišťovny působící na českém trhu V roce 2004 působilo na našem pojistném trhu celkem 40 pojišťoven, což představuje snížení celkového počtu oproti roku 2003, kdy na našem trhu pojišťovací činnost provozovalo celkem 42 pojišťoven. Z těchto 40 pojišťoven lze označit 3 jako životní (tzn. provozující činnost pouze v jednom nebo více pojistných odvětvích životního pojištění). 23 pojišťoven bylo neživotních (tzn. provozujících činnost v jednom nebo více odvětvích neživotního pojištění). A zbytek, tj. 16 pojišťoven, bylo univerzálních (tzn. provozujících souběžně jedno nebo více 9

odvětví životního pojištění a jedno nebo více odvětví neživotního pojištění). Na tomto místě je potřeba zdůraznit, že vznik dalších univerzálních pojišťoven v současnosti již není možný. Souběžné provozování životního a neživotního pojištění jednou pojišťovnou je zakázáno v souvislosti s harmonizací našeho právního systému s legislativou EU. Pro již existující univerzální pojišťovny platí výjimka, ale i tyto společnosti musí provozování životního a neživotního pojištění důsledně oddělovat. Ze 40 pojišťoven, které na našem území v roce 2004 provozovaly pojišťovací činnost, bylo 33 tuzemských a 7 zahraničních (tj. jednalo se o organizační složky zahraničních pojišťoven nebo pobočky pojišťoven z členských států EU). Z 33 tuzemských pojišťoven mělo 19 převážně zahraniční kapitál a 14 převážně tuzemský kapitál. Srovnáme-li tato data se stejnými daty za rok 2003, kdy na našem trhu působilo 8 zahraničních a 34 tuzemských pojišťoven (z toho 19 s převažujícím zahraničním kapitálem a 15 s převažujícím tuzemským kapitálem), vidíme, že s počátkem platnosti tzv. evropského pasu nedošlo na našem pojistném trhu zatím k žádnému přílivu zahraničního kapitálu nebo konkurence ze strany nově zakládaných poboček zahraničních pojišťoven. Naopak, jejich počet se oproti roku 2003 o jednu snížil. Úplný seznam všech pojišťoven působících na českém trhu v roce 2004 lze nalézt v příloze č. 1 a č. 2 této práce. 1.2 Hlavní ukazatele úrovně pojistného trhu a jejich výše v roce 2004 2 Úroveň pojistného trhu lze hodnotit pomocí různých ukazatelů, které se zaměřují především na pojišťovací činnost, výsledky práce a úroveň samotných komerčních pojišťoven. Mezi hlavní ukazatele úrovně pojistného trhu patří: - předepsané hrubé pojistné - pojistné plnění - škodovost - pojištěnost - koncentrace pojistného trhu. 1.2.1 Předepsané hrubé pojistné Předepsané hrubé pojistné je pojistné, které je stanoveno na dohodnuté pojistné období. Jinými slovy je to celkové pojistné, které se pojistník zavazuje zaplatit pojistiteli v pojistné smlouvě v dohodnutém pojistném období. 2 zpracováno podle pramene označeného v seznamu literatury č. 5 10

Tento ukazatel se nejčastěji používá pro stanovení podílů komerčních pojišťoven na pojistném trhu a stanovení podílu životního a neživotního pojištění na celkovém pojistném trhu. Růst předepsaného pojistného pak vyjadřuje dynamiku rozvoje pojistného trhu. V roce 2004 bylo celkové předepsané hrubé pojistné 112 578 mil. Kč, z toho na neživotní pojištění připadalo 68 377 mil. Kč a na životní pojištění 44 201 mil. Kč. V porovnání s rokem 2003 přitom celkové předepsané pojistné vzrostlo o 6,3 %. V životním pojištění vzrostlo předepsané pojistné o 7,5 %, v neživotním pojištění byl růst 5,5 %. Oproti předchozímu roku však tempo růstu výrazně kleslo, a to jak v oblasti životního, tak i v oblasti neživotního pojištění. Celkový přehled je uveden v následující tabulce: Tabulka č. 1: Předepsané pojistné 2002 (mil. Kč) 2003 (mil. Kč) 2004 (mil. Kč) Tempo růstu 2003/2002 Tempo růstu 2004/2003 Předepsané pojistné celkem 90 660 105 946 112 578 16,9 % 6,3 % z toho: neživotní pojištění 56 624 64 817 68 377 14,5 % 5,5 % životní pojištění 34 036 41 129 44 201 20,8 % 7,5 % Pramen: Úřad státního dozoru v pojišťovnictví a penzijním připojištění, VÝROČNÍ ZPRÁVA ZA ROK 2004 Z tabulky lze vyvodit i podíly životního a neživotního pojištění na pojistném trhu v České republice. Podíl životního pojištění tvořil v roce 2004 39,3 % celkového předepsaného pojistného a oproti předchozímu roku se zvýšil o 0,5 %. O stejný podíl pak samozřejmě musel klesnout podíl neživotního pojištění na celkovém předepsaném pojistném v roce 2004 tvořil 60,7 % oproti 61,2 % z roku 2003. Podle předepsaného hrubého pojistného lze rovněž sestavit pořadí pojišťoven na trhu podle velikosti jejich tržního podílu. V následující tabulce je uvedeno pořadí deseti největších pojišťoven na trhu včetně jejich předepsaného pojistného za rok 2004 a procentuálního podílu tohoto pojistného na celkovém předepsaném pojistném, tj. podílu jednotlivých pojišťoven na pojistném trhu v ČR. 11

Tabulka č. 2: Pojišťovny s největším tržním podílem Pořadí na trhu (2004) Název pojišťovny Předepsané pojistné v r. 2004 (tis. Kč) Podíl na trhu (%) Předepsané pojistné v r. 2003 (tis. Kč) Podíl na trhu (%) 1 Česká 40 969 977 36,39 37 875 096 35,75 pojišťovna 2 Kooperativa 24 166 937 21,47 20 023 849 18,90 3 Allianz 8 951 292 7,95 8 747 269 8,26 4 ČSOB 6 056 908 5,38 6 027 381 5,69 Pojišťovna 5 ING Nationale- 5 325 236 4,73 5 030 076 4,75 Nederlanden 6 Generali 5 021 191 4,46 4 625 490 4,37 7 Pojišťovna ČS 3 893 364 3,46 6 937 473 6,55 8 ČPP 3 705 850 3,29 3 035 875 2,87 9 Komerční 2 977 221 2,64 3 232 526 3,05 pojišťovna 10 UNIQA 2 811 446 2,50 2 454 191 2,32 Pramen: Výroční zpráva ČAP za rok 2004 Je potřeba zmínit, že procentuální podíly na trhu uvedené v předcházející tabulce berou jako procentuální základ pouze celkové předepsané pojistné členských pojišťoven České asociace pojišťoven (ČAP), kterých bylo v roce 2004 celkem 27. Avšak vzhledem k tomu, že podíl členských pojišťoven ČAP tvořil v roce 2004 podle ukazatele předepsané hrubé pojistné 99,1 % celkového pojistného trhu, jsou případné odchylky víceméně zanedbatelné a na pořadí deseti největších pojišťoven na českém pojistném trhu v roce 2004 to nic nemění. Následující dvě tabulky vycházejí opět pouze z údajů za členské pojišťovny ČAP a ukazují pořadí deseti největších komerčních pojišťoven na našem trhu podle ukazatele předepsané hrubé pojistné zvlášť pro odvětví životních a neživotních pojištění. 12

Tabulka č. 3: Pojišťovny s největším tržním podílem za životní pojištění Pořadí na trhu (2004) Název pojišťovny Předepsané pojistné v r. 2004 (tis. Kč) Podíl na trhu (%) Předepsané pojistné v r. 2003 (tis. Kč) Podíl na trhu (%) 1 Česká 15 892 141 35,95 14 293 783 34,75 pojišťovna 2 Kooperativa 5 461 060 12,36 4 505 777 10,96 3 ING Nationale- 5 325 236 12,05 5 030 076 12,23 Nederlanden 4 ČSOB 3 388 800 7,67 3 217 294 7,82 Pojišťovna 5 Pojišťovna ČS 3 265 574 7,39 3 816 826 9,28 6 Komerční 2 804 637 6,35 3 014 782 7,33 pojišťovna 7 Allianz 1 709 265 3,87 1 402 880 3,41 8 AMCICO AIG 1 656 290 3,75 1 535 549 3,73 Life 9 Generali 1 223 430 2,77 1 034 122 2,51 10 CREDIT 1 128 885 2,55 1 165 473 2,83 SUISSE Pramen: Výroční zpráva ČAP za rok 2004 Tabulka č. 4: Pojišťovny s největším tržním podílem za neživotní pojištění Pořadí na trhu (2004) Název pojišťovny Předepsané pojistné v r. 2004 (tis. Kč) Podíl na trhu (%) Předepsané pojistné v r. 2003 (tis. Kč) Podíl na trhu (%) 1 Česká 25 077 836 36,68 23 581 313 36,38 pojišťovna 2 Kooperativa 18 705 877 27,36 15 518 072 23,94 3 Allianz 7 242 027 10,59 7 344 389 11,33 4 Generali 3 797 761 5,55 3 591 368 5,54 5 ČPP 2 903 181 4,25 2 249 822 3,47 6 ČSOB 2 668 108 3,90 2 810 087 4,34 Pojišťovna 7 UNIQA 2 280 005 3,33 1 980 044 3,06 8 AIG CZECH 1 064 217 1,56 841 842 1,30 REPUBLIC 9 Pojišťovna ČS 627 790 0,92 3 120 647 4,82 10 EGAP 551 504 0,81 405 631 0,63 Pramen: Výroční zpráva ČAP za rok 2004 13

1.2.2 Pojistné plnění Dalším z hlavních ukazatelů úrovně pojistného trhu je pojistné plnění. Pojistné plnění představuje hlavní část nákladů komerčních pojišťoven. Jedná se o částku, kterou je pojišťovna povinna vyplatit svému klientovi (popř. třetí osobě), pokud dojde k pojistné události. U neživotního pojištění závisí výše pojistného plnění na výši vzniklé škody. Ztráta vzniklá pojistnou událostí může být klientovi pojišťovny nebo třetí osobě (v případě pojištění odpovědnosti za škodu) kompenzována zcela nebo jen zčásti, pokud má pojišťovna se svým klientem smluvenu např. nějakou formu spoluúčasti. Výše kompenzace (pojistného plnění) je však na základě vzniklé škody vždy vypočtena pojišťovnou. U životního pojištění je oproti pojištění neživotnímu výše pojistného plnění závislá pouze a jenom na výši pojistné částky dohodnuté v pojistné smlouvě. V případě vzniku pojistné události (tj. dosažení určitého věku nebo smrti) a při splnění smluvních pojistných podmínek je pak pojištěnému nebo třetí osobě, v jejíž prospěch se pojistka uzavírá, vždy vyplaceno pojistné plnění ve výši dohodnuté pojistné částky. Podle údajů České asociace pojišťoven bylo jejími členy v roce 2004 na pojistném plnění celkově vyplaceno 57 046 540 tisíc Kč, což představuje pokles o 2,21 % oproti předcházejícímu roku. Na pojistné plnění životního pojištění bylo přitom vyplaceno 23 132 796 tisíc Kč, což představuje 40,55 % celkově vyplaceného pojistného plnění. Zbylých 59,45 %, tj. 33 913 744 Kč, bylo vyplaceno na pojistné plnění neživotních pojištění. Zatímco pojistné plnění v oblasti životního pojištění vzrostlo o 55,11 %, pojistné plnění vyplacené na neživotní pojištění o 21,90 % kleslo. 1.2.3 Škodovost Škodovost je na rozdíl od obou předchozích ukazatelů ukazatelem poměrovým. Nejedná se tedy pouze o statistický údaj, ale je potřeba ho ze zjištěných statistických údajů vypočítat. Výpočet škodovosti přitom vychází z předchozích dvou ukazatelů. Lze ho stanovit jako poměr mezi výší poskytnutých pojistných plnění a výší předepsaného nebo přijatého pojistného. Škodovost můžeme stanovit jak pro celý pojistný trh, tak i zvlášť pro odvětví životních a neživotních pojištění. Celkovou škodovost za rok 2004 tedy vypočteme z předcházejících údajů jako: škodovost = vyplacená pojistná p ln ění celkem předepsané pojistné celkem = 57 046 540 000 112 578 000 000 = 0,5067 = 50,67 %. 14

Obdobně lze vypočítat škodovost pro odvětví životních a neživotních pojištění: škodovost ŽP = vyplacená pojistná p ln ění ŽP předepsané pojistné ŽP = 23 132 796 000 44 201 000 000 = 0,5234 = 52,34 % škodovost NP = vyplacená pojistná p ln ění NP předepsané pojistné NP = 33 913 744 000 = 0,4960 = 49,60 %, 68 377 000 000 kde zkratky ŽP a NP znamenají životní respektive neživotní pojištění. Srovnáme-li hodnoty škodovosti z roku 2004 s hodnotami z roku předcházejícího, zjistíme, že celková škodovost na pojistném trhu České republiky meziročně klesla o 4,39 % (z 55,06 % v roce 2003 na 50,67 % v roce 2004). Škodovost odvětví životního pojištění vzrostla oproti předcházejícímu roku o 16,08 % (z 36,26 % v roce 2003 na 52,34 % v roce 2004). Škodovost za neživotního pojištění klesla o 17,4 % (z 67,00 % v roce 2003 na 49,60 % v roce 2004). Z hlediska komerčních pojišťoven můžeme trend klesající škodovosti považovat za pozitivní, protože zpravidla znamená buď pokles pojistného plnění a tím i nákladů pojišťovny, nebo růst předepsaného pojistného a tím i výnosů pojišťovny, popř. nastanou oba tyto jevy zároveň. Pokles škodovosti pak může znamenat růst hospodářského výsledku pojišťoven v případě, že se ostatní výnosy a náklady nemění. 1.2.4 Pojištěnost Jedním ze základních ukazatelů, které hodnotí úroveň pojistného trhu, je ukazatel pojištěnosti. Jedná se podobně jako u ukazatele škodovosti o poměrový ukazatel. V tomto případě se vypočítává jako poměr předepsaného hrubého pojistného k hrubému pojistnému produktu (HDP) v běžných cenách. K určení výše pojištěnosti v České republice tedy potřebujeme znát jednak výši HDP v běžných cenách, jednak výši předepsaného hrubého pojistného za všechny komerční pojišťovny na našem trhu. Následující tabulka vychází z údajů ministerstva financí a obsahuje všechny výše uvedené údaje včetně vypočítaných hodnot pojištěnosti za rok 2004 a dva předchozí roky a taky indexy meziročních změn: 15

Tabulka č. 5: Pojištěnost 2002 2003 2004 2003/2002 (%) 2004/2003 (%) Předepsané pojistné 91 106 113 116,9 106,3 (mld. Kč) Hrubý domácí produkt 2 415 2 556 2 750 105,8 107,6 (mld. Kč) Pojištěnost (předepsané 3,8 4,2 4,1 110,6 98,5 pojistné/hdp) v % Pramen: Úřad státního dozoru v pojišťovnictví a penzijním připojištění, VÝROČNÍ ZPRÁVA ZA ROK 2004 Z tabulky lze vyčíst, že celková pojištěnost byla v roce 2004 na úrovni 4,1 %, což znamená oproti roku předchozímu pokles. Tento pokles je důsledkem meziročního růstu HDP, který byl v roce 2004 vyšší než růst předepsaného hrubého pojistného. Růst HDP byl mezi lety 2004 a 2003 celkem 7,6 %, zatímco růst předepsaného hrubého pojistného byl jen 6,3 %. Jedná se o vůbec první meziroční pokles pojištěnosti od počátku devadesátých let, kdy byla pojištěnost na úrovni zhruba 2,0 %. Vzhledem ke stále rostoucímu předepsanému pojistnému lze v následujících letech předpokládat i další nárůst pojištěnosti. Je ovšem potřeba zmínit, že oproti průměru Evropské unie, který se v roce 2004 pohyboval kolem 9 %, je úroveň našeho pojistného trhu z hlediska pojištěnosti stále nízká. 1.2.5 Koncentrace pojistného trhu Ukazatel koncentrace pojistného trhu ve své podstatě udává, kolik pojišťoven na pojistném trhu působí a jaké jsou jejich podíly na celkovém předepsaném pojistném. V České republice je situace poněkud specifická tím, že zde až do roku 1990 byla na trhu pouze jediná pojišťovna, a to Česká pojišťovna. Od roku 1991 se stoprocentní podíl České pojišťovny na trhu začal postupně snižovat ve prospěch nově vznikajících pojišťoven. V prvních dvou letech nebyl pokles nijak výrazný, nově vzniklé pojišťovny se teprve zaváděly na trhu a jejich počet byl stále velmi nízký. Počínaje rokem 1993 se proces poklesu podílu České pojišťovny zrychlil a do konce roku 1999 se snížil téměř o 35 %. Bylo to způsobeno především vyšší dynamikou růstu předepsaného pojistného u ostatních pojišťoven a také dalším nárůstem počtu pojišťoven. Náš pojistný trh je však i nadále vysoce koncentrovaný, jak je vidět i z tabulky číslo 2, která udává pořadí deseti největších pojišťoven na českém trhu podle ukazatele předepsané hrubé pojistné. Pokud vezmeme v úvahu jen výsledky členských pojišťoven ČAP, kterých je 16

26 (respektive 27 i s Českou kanceláří pojistitelů) z celkového počtu 40 pojišťoven na našem trhu a které držely v roce 2004 tržní podíl ve výši 99,1 %, zjistíme za rok 2004 následující fakta: - největší pojišťovna na trhu má velmi vysoký tržní podíl konkrétně 36,39 % - první dvě pojišťovny předepsaly více než 50 % celkového předepsaného hrubého pojistného konkrétně 57,86 % - prvních pět pojišťoven zabírá více jak tři čtvrtiny trhu přesně 75,92 % - prvních deset pojišťoven předepsalo takřka veškeré předepsané hrubé pojistné na českém pojistném trhu přesně 92,27 %. Vysoká koncentrace českého pojistného trhu je patrná ze všech výše zmíněných faktů. Projevuje se zejména ve více než padesátiprocentním tržním podílu dvou pojišťoven, kterými jsou konkrétně Česká pojišťovna a pojišťovna Kooperativa a v tom, že drtivou většinu pojistného trhu tvoří pouze deset pojišťoven. 1.2.6 Shrnutí Český pojistný trh se od roku 1990 neustále rozvíjí a dá se říct, že je to vývoj veskrze pozitivní, zvláště pak přihlédneme-li ke stálému růstu předepsaného hrubého pojistného a tím i růstu celkové pojištěnosti. Přesto však má ještě český pojistný trh vůči vyspělým evropským trhům jisté rezervy. Celková pojištěnost je oproti průměru Evropské unie na méně než poloviční úrovni, nejvyspělejší pojistné trhy Evropy, jako jsou trh švýcarský a trh britský, mají pojištěnost dokonce trojnásobně vyšší. Možnost dalšího rozvoje lze vidět zejména v oblasti životního pojištění, které u nás tvoří pouze 40 % celkového předepsaného pojistného, zatímco na vyspělých evropských pojistných trzích tato pojistná odvětví převládají a tvoří zhruba 60 % celkového pojistného trhu. V souvislosti s demografickým vývojem v České republice a s ním spojenou nutností provedení penzijní reformy, se dá v budoucnu očekávat vyšší zájem obyvatelstva o produkty životního pojištění, zejména pak o penzijní pojištění a připojištění. Jako pozitivní trend můžeme rovněž zmínit zvyšující se diverzifikaci trhu související se snižováním jeho koncentrace. I když je koncentrace našeho pojistného trhu zatím stále značně vysoká, jak bylo popsáno v předchozí kapitole, je možné předpokládat, že bude vývoj tohoto ukazatele směřovat k hodnotám běžným v EU, kde je průměrný podíl pěti největších pojišťoven na celkovém předepsaném pojistném asi 40 % a průměr deseti největších pojišťoven pak jen málo nad 50 %. 17

2 KLASIFIKACE POJIŠTĚNÍ Pro účely této práce je nutné nejdříve ujasnit pojem neživotní pojištění. V současné době totiž komerční pojišťovny nabízejí velké množství nejrůznějších pojištění a pro lepší orientaci v pojistných produktech, odvětvích a jednotlivých pojištěních je potřeba je roztřídit a klasifikovat. Existují různé klasifikace pojištění. Pojištění můžeme třídit např. podle: 3 - formy vzniku pojištění - předmětu pojištění - způsobu tvorby technických rezerv - norem a direktiv Evropské unie - zákona č. 39/2004 Sb., o pojišťovnictví - hospodářské praxe v komerčních pojišťovnách - délky trvání pojištění. Pro účely této práce jsou důležitá ty systémy klasifikace pojištění, které obsahují kategorii neživotního pojištění a umožní nám tedy stanovit, kterými pojištěními se v dalších kapitolách budeme zabývat. Jsou to celkem tři možnosti klasifikace z šesti výše zmíněných klasifikace podle způsobu tvorby technických rezerv, klasifikace podle norem a direktiv Evropské unie a klasifikace podle zákona o pojišťovnictví. 2.1 Klasifikace podle způsobu tvorby technických rezerv Kategorii neživotního pojištění můžeme nalézt v třídění podle způsobu tvorby technických rezerv. Tento způsob klasifikace dělí pojištění na riziková čili neživotní a rezervotvorná čili životní. Do kategorie neživotních (rizikových) pojištění přitom patří ta pojištění, u kterých pojistitel jednoznačně neví, jestli pojistná událost vznikne nebo ne, jestli bude poskytovat pojistné plnění a v jaké výši. Jedná se o všechna pojištění majetku, odpovědnosti za škodu, úrazu, léčebných výloh atd. Pojistná rezerva se stanovuje podle rozsahu pojištěného rizika a pravděpodobnosti vzniku pojistných událostí a také podle rozsahu způsobených škod. 2.2 Klasifikace podle norem a direktiv Evropské unie Další klasifikací, kde se kategorie neživotních pojištění objevuje je třídění podle norem a direktiv Evropské unie. Protože základní myšlenkou jednotného pojistného trhu Evropské unie je vytvoření stejných podmínek pro pojistitele při pojišťování na celém území států EU, 3 zpracováno podle pramene označeného v seznamu literatury č. 4 18

je potřeba, aby klasifikace pojištění a skupin pojištění byla přizpůsobena ve všech členských státech. Při tomto procesu se uplatňují směrnice EU o svobodě usídlení a o volném pohybu pojišťovacích služeb. Směrnice jsou rámcové zákony, které jsou závazné pro všechny členské státy Evropské unie, kterým jsou určen. Závazný je však pouze cíl, tzn. výsledek, kterého má být dosaženo, přičemž prostředky a formy si mohou vnitrostátní orgány volit samy. Tento proces se nazývá harmonizace. Harmonizace však neznamená pouhé přenášení směrnic EU do národních legislativ, protože směrnice poskytují možnost brát v úvahu i národní zvláštnosti a zachovat právní řády členských zemí, zejména občanské, obchodní a pracovní právo. Při implementaci směrnic do národních legislativ se uplatňuje princip tzv. minimální harmonizace, což znamená, že členské státy, aplikující tento princip, nemají možnost vytvořit liberálnější prostředí, než jaké vytvářejí směrnice. S tím souvisí i striktní oddělování odvětví životních a neživotních pojištění, protože směrnice Rady č. 73/239/EEC a 79/267/EEC souběžné provozování životního a neživotního pojištění zakazují.výjimka je udělena pouze již existujícím pojišťovnám, u kterých je ale také požadováno důsledné oddělení provozování životního a neživotního pojištění. 2.2.1 Klasifikace rizik podle pojistných odvětví dle direktiv EU V příloze směrnice Rady č. 73/239/EEC, která se týká pojištění jiných než životních (tj. neživotních) pojištění je uvedena následující klasifikace rizik podle pojistných odvětví: 1. Úraz (včetně pracovních úrazů a nemocí z povolání) - paušální finanční plnění - plnění mající povahu odškodnění - kombinace obou těchto plnění - úraz cestujících. 2. Nemoc - paušální finanční plnění - plnění mající povahu odškodnění - kombinace obou těchto plnění. 3. Pozemní vozidla (mimo železniční vozový park) - veškerá poškození nebo ztráty: - u pozemních motorových vozidel 19

- u pozemních vozidel mimo motorová vozidla. 4. Železniční vozový park - veškerá poškození, ztráty nebo zničení železničního vozového parku. 5. Letecké dopravní prostředky - veškerá poškození, ztráty nebo zničení leteckých dopravních prostředků. 6. Plavidla (námořní, jezerní, říční a průplavová) - veškerá poškození, ztráty nebo zničení: - říčních a průplavových plavidel - jezerních plavidel - námořních plavidel. 7. Dopravované zboží (včetně zboží, zavazadel a jiných předmětů) - veškerá poškození, ztráty nebo zničení dopravovaného zboží nebo zavazadel bez ohledu na způsob dopravy. 8. Požár a přírodní živly - veškerá poškození, ztráty nebo zničení majetku (mimo majetek zahrnutý v odvětvích 3, 4, 5, 6 a 7) způsobené: - požárem - výbuchem - vichřicí (bouří) - přírodními živly mimo vichřici (bouři) - jadernou energií - sesuvem nebo poklesem půdy. 9. Jiné škody na majetku - veškerá poškození, ztráty nebo zničení majetku (kromě majetku zahrnutého v odvětvích 3, 4, 5, 6 a 7) v důsledku krupobití nebo mrazu a jakákoli událost, jako je krádež, mimo případy uvedené v odvětví 8. 10. Odpovědnost za škody z provozu motorových vozidel - veškerá odpovědnost za škody vyplývající z použití pozemních motorových vozidel (včetně odpovědnosti dopravce za škodu). 20

11. Odpovědnost za škody z provozu leteckých dopravních prostředků - veškerá odpovědnost za škody vyplývající z použití leteckých dopravních prostředků (včetně odpovědnosti dopravce za škodu). 12. Odpovědnost za škody z provozu plavidel (námořní, jezerní, říční a průplavová) - veškerá odpovědnost za škody vyplývající z použití námořních, jezerních, říčních a průplavových plavidel (včetně odpovědnosti dopravce za škodu). 13. Obecná odpovědnost za škody - veškerá odpovědnost za škody mimo druhy uvedené pod odvětvími 10, 11 a 12. 14. Úvěr - nesolventnost (obecně) - exportní úvěr - splátkový úvěr - hypotéky - zemědělský úvěr. 15. Záruka (kauce) - záruka (kauce) přímá - záruka (kauce) nepřímá. 16. Různé finanční ztráty - rizika z výkonu povolání - nedostatečný příjem (obecně) - nepříznivé počasí - ušlé příjmy - trvalé běžné výdaje - nepředvídané obchodní výdaje - ztráta tržní hodnoty - ztráta příjmů z nájmu nebo jiných příjmů - nepřímé obchodní ztráty kromě výše uvedených - neobchodní finanční ztráty 21

- jiné druhy finančních ztrát. 17. Právní ochrana - právní ochrana a náklady vedení sporu. 2.2.2 Skupiny pojištění podle direktiv EU V příloze této směrnice jsou navíc definovány skupiny pojištění, do kterých lze jednotlivá pojistná odvětví zařadit. Skupina, která zahrnuje: a) odvětví 1 a 2, se jmenuje "Pojištění úrazu a nemoci" b) odvětví 1 (čtvrtá odrážka), 3, 7 a 10, se jmenuje "Pojištění motorových vozidel" c) odvětví 1 (čtvrtá odrážka), 4, 6, 7 a 12, se jmenuje "Námořní a dopravní pojištění" d) odvětví 1 (čtvrtá odrážka), 5, 7 a 11, se jmenuje "Letecké pojištění" e) odvětví 8 a 9, se jmenuje "Pojištění proti požáru a jiným majetkovým škodám" f) odvětví 10, 11, 12 a 13, se jmenuje "Pojištění odpovědnosti za škody" g) odvětví 14 a 15, se jmenuje "Pojištění úvěru a záruky (kauce)". 2.3 Klasifikace podle zákona o pojišťovnictví Posledním rozdělením, ve kterém můžeme nalézt kategorii neživotního pojištění, je třídění podle zákona o pojišťovnictví. Úplný seznam odvětví neživotních pojištění lze nalézt v části B přílohy zákona č. 39/2004 Sb. 2.3.1 Odvětví neživotních pojištění podle zákona o pojišťovnictví Zákon o pojišťovnictví vymezuje následující odvětví životních pojištění: 1. Úrazové pojištění a) s jednorázovým plněním, b) s plněním povahy náhrady škody, c) s kombinovaným plněním, d) cestujících. 2. Pojištění nemoci a) s jednorázovým plněním, b) s plněním povahy náhrady škody, c) s kombinovaným plněním, d) smluvní zdravotní pojištění. 22

3. Pojištění škod na pozemních dopravních prostředcích jiných než drážních vozidlech a) motorových, b) nemotorových. 4. Pojištění škod na drážních vozidlech. 5. Pojištění škod na leteckých dopravních prostředcích. 6. Pojištění škod na plavidlech a) vnitrozemských, b) námořních. 7. Pojištění přepravovaných věcí včetně zavazadel a jiného majetku bez ohledu na použitý dopravní prostředek. 8. Pojištění škod na majetku jiném než uvedeném v bodech 3 až 7 způsobených a) požárem, b) výbuchem, c) vichřicí, d) přírodními živly jinými než vichřicí (např. blesk, povodně, záplavy), e) jadernou energií, f) sesuvem nebo poklesem půdy. 9. Pojištění jiných škod na majetku jiném než uvedeném v bodech 3 až 7 vzniklých krupobitím nebo mrazem anebo jinými příčinami (např. loupeží, krádeží nebo škody způsobené lesní zvěří), nejsou-li tyto příčiny zahrnuty v odvětví č. 8, včetně pojištění škod na hospodářských zvířatech způsobených nákazou nebo jinými příčinami. 10. Pojištění odpovědnosti za škodu vyplývající a) z provozu pozemního motorového a jeho přípojného vozidla, b) z provozu drážního vozidla, c) z činnosti dopravce. 11. Pojištění odpovědnosti za škodu vyplývající z vlastnictví nebo užití leteckého dopravního prostředku, včetně odpovědnosti dopravce. 12. Pojištění odpovědnosti za škodu vyplývající z vlastnictví nebo užití vnitrozemského nebo námořního plavidla, včetně odpovědnosti dopravce. 13. Všeobecné pojištění odpovědnosti za škodu jinou než uvedenou v odvětvích č. 10 až 12, a) odpovědnost za škodu na životním prostředí, b) odpovědnost za škodu způsobenou jaderným zařízením, 23

c) odpovědnost za škodu způsobenou vadou výrobku, d) ostatní. 14. Pojištění úvěru a) obecná platební neschopnost, b) vývozní úvěr, c) splátkový úvěr, d) hypoteční úvěr, e) zemědělský úvěr. 15. Pojištění záruky (kauce) a) přímé záruky, b) nepřímé záruky. 16. Pojištění různých finančních ztrát vyplývajících a) z výkonu povolání, b) z nedostatečného příjmu, c) ze špatných povětrnostních podmínek, d) ze ztráty zisku, e) ze stálých nákladů, f) z nepředvídaných obchodních výdajů, g) ze ztráty tržní hodnoty, h) ze ztráty pravidelného zdroje příjmu, i) z jiné nepřímé obchodní finanční ztráty, j) z ostatních finančních ztrát. 17. Pojištění právní ochrany. 18. Pojištění pomoci osobám v nouzi během cestování nebo pobytu mimo místa svého bydliště, včetně pojištění finančních ztrát bezprostředně souvisejících s cestováním (asistenční služby). 2.3.2 Skupiny odvětví neživotních pojištění podle zákona o pojišťovnictví Výše vyjmenovaná odvětví lze pro větší přehlednost navíc setřídit do skupin podle toho, jakého rizika či předmětu pojištění se týkají. Jsou to následující skupiny: 1. Pojištění úrazu a nemoci pro pojistná odvětví č. 1 a 2 2. Pojištění motorových vozidel pro odvětví č. 3, 7 a 10 3. Pojištění požáru a jiných majetkových škod pro odvětví č. 8 a 9 4. Letecké pojištění, pojištění vnitrozemské plavby a námořní pojištění a pojištění přepravovaných věcí pro odvětví č. 4, 5, 6, 7, 11 a 12 24

5. Pojištění odpovědnosti za škodu pro odvětví č. 13 6. Pojištění úvěru a záruky pro odvětví č. 14 a 15 7. Pojištění jiných ztrát pro odvětví 16, 17 a 18. Z předcházejícího přehledu pojistných odvětví podle českého zákona o pojišťovnictví je patrné, že byl sestaven v souladu s klasifikací rizik podle pojistných odvětví tak, jak ji uvádí příloha směrnice Rady č. 73/239/EEC. V dalších kapitolách budeme za neživotní pojištění považovat všechny pojistné produkty, které spadají do odvětví neživotních pojištění uvedených v příloze B zákona č. 39/2004 o pojišťovnictví. 25

3 VÝPOČET POJISTNÉHO Stanovení výše pojistného vychází z pojistně-matematických výpočtů, které mají mimo jiné základ i v teorii rizika. Výpočet pojistného u neživotního pojištění pak vyžaduje znalost statistických údajů z oblasti pojišťovnictví. Tyto údaje se třídí podle jednotlivých tarifních skupin tak, jak si je pojišťovna určí a dále slouží jako podklady pro výpočet základních ukazatelů v neživotním pojištění. Některé vypočtené ukazatele lze potom použít při kalkulaci netto pojistného. Ze statistických údajů a základních ukazatelů neživotního pojištění pojišťovny také sestavují škodní tabulky, které lze pro výpočet netto pojistného rovněž použít. Netto pojistné je základem pro výpočet brutto pojistného, které se skládá právě z netto pojistného, rozšířeného o bezpečnostní přirážku, správní náklady a kalkulovaný zisk. 3.1 Teorie rizika v neživotním pojištění 4 Abstraktním základem pro pojistnou matematiku je teorie rizika. Dává se do souvislosti především s neživotním pojištěním, protože velikost škody a tím pádem i velikost pojistného plnění vidí jako náhodnou veličinu. Pojistné plnění totiž může dosáhnout pouze malé části ze sjednané výše pojistné částky nebo může této částky dosáhnout v plné výši. Závisí to na výši škody, která při pojistné události vznikne a která není předem známa. Naproti tomu u životního pojištění je v případě pojistné události (tzn. úmrtí pojištěného) pojistná částka vyplacena vždy v plné výši. Náhodnou veličinou je v tomto případě pouze vznik pojistné události. 3.1.1 Pojem riziko v pojišťovnictví Riziko je v rámci pojišťovnictví vnímáno jako potenciální možnost vzniku pojistné události. Zároveň se v pojišťovnách jako riziko často označuje každá uzavřená pojistná smlouva, popř. každá z jejích složek, pokud se jedná o sdružená pojištění. Předmětem pojištění se však mohou stát jen tzv. čistá rizika. Rizika spekulativní (tj. uměle vytvořená) jako jsou např. rizika plynoucí z hazardních her, sázení či spekulování na burze, pojistit nelze. Z pohledu teorie rizika lze pojištění charakterizovat jako přenesení rizika z pojištěnců na pojistitele. Rizika podobného druhu, která jsou pro pojištěnce jako jednotlivce neúnosná, převezme pojišťovna a vytvoří z nich soubor převzatých rizik tzv. pojistný kmen. Pokud je 4 zpracováno podle pramene uvedeného v seznamu literatury jako č. 1 26

tento pojistný kmen dostatečně velký a homogenní, je pojišťovna schopna pomocí správně vypočteného pojistného riziku nejen čelit, ale i vytvářet zisk. Pojišťovna přitom vychází z principu solidarity mezi pojištěnými, který umožňuje rozvrhnout případnou vzniklou škodu mezi všechny její klienty vystavených stejnému riziku, i když škodu utrpěla jen část z nich. Pro pojišťovnu se tak vlastně rizika převzatá od klientů mění na tzv. pojistně technické riziko, tj. riziko, že přijaté pojistné nebude dostatečné pro krytí pojistného plnění. Toto riziko lze vyjádřit jako výši variability očekávaného stavu, který se odrazí ve vypláceném pojistném plnění. Přitom platí pravidlo, že čím větší je pojistný kmen, tím více klesá pojistně technické riziko. 3.1.2 Pojistné riziko z hlediska zisku Při objasnění teorie rizika pro oblast pojišťovnictví vycházíme ze zisku pojišťovny, který popíšeme náhodnou veličinou Z, přičemž platí, že: Z = P X, kde P označuje příjmy pojišťovny, tzn. přijaté pojistné, a X naopak výdaje, které jsou v pojišťovně zastoupeny pojistným plněním. P a X jsou stejně jako Z náhodné veličiny. Zisk Z může jako náhodná veličina s kladnou pravděpodobností nabývat i záporných hodnot. Střední hodnota zisku E(Z) je pak rovna: E( Z) = P E( X ). E(X) přitom označuje střední hodnotu nabytých hodnot náhodné proměnné X. Pokud vezmeme v úvahu princip ekvivalence mezi příjmy a výdaji pojišťovny, pak příjmy pojišťovny P musí být stanoveny tak, aby E(Z)=0 a platí: P = E(X ). Pokud předpokládáme, že pojistná událost, při které musí pojišťovna vyplatit pojistné plnění o velikosti K, nastane s pravděpodobností p a že s pravděpodobností q = 1 p žádné pojistné plnění nenastane, potom platí, že: { X = K} p a P { X } = q P = = 0, což znamená, že náhodná veličina X nabude hodnoty K (tj. dojde k pojistné plnění ve výši K) s pravděpodobností p a s pravděpodobností q daný jev nenastoupí (tj. nedojde k žádnému pojistnému plnění). Potom můžeme vztah E( X ) hodnota nároků pojištěného vůči pojišťovně. P = přepsat do tvaru P = p K, což je v podstatě 27

3.1.3 Směrodatná odchylka jako riziko pojištění Rizikem pojištění se někdy nazývá směrodatná odchylka, protože pojištění je tím rizikovější, čím větší má směrodatnou odchylku. Pak lze říci, že střední riziko S pojištění, z něhož plyne pojišťovně zisk Z je právě směrodatná odchylka náhodné veličiny Z: ( Z ) = var( Z ) S = σ, přičemž platí, že: var ( Z ) E( Z 2 ) = E( P X ) 2 =, kde σ (Z) označuje směrodatnou odchylku náhodné veličiny Z a var(z) rozptyl náhodné veličiny Z. Praktické důsledky těchto vztahů blíže osvětlí následující příklad. Pojišťovna uzavře dvě pojistné smlouvy na možnost vzniku dvou různých pojistných událostí. Pravděpodobnost, že nastane první pojistná událost, je přitom p 1 a pravděpodobnost vzniku druhé pojistné události je p 2. Výše pojistného plnění při vzniku první pojistné události je K 1, při vzniku druhé pojistné události K 2. Pokud položíme p 1 = 0,1, p 2 = 0,01 a K 1 = 100, K 2 = 1000, pak podle vztahu P = p K bude platit, že: P = 0 = P. 1 p1 K1 =,1 100 = p2 K 2 = 0,01 1000 Pojišťovna by pak u obou smluv měla stanovit stejné pojistné, protože P 1 a P 2, které představují příjmy pojišťovny, tj. pojistné, se rovnají. Pokud však spočítáme i směrodatné odchylky zisku (náhodné veličiny Z) pro obě smlouvy, výsledky už nejsou tak jednoznačné. Pro první smlouvu se směrodatná odchylka zisku stanoví jako: S 1 = σ 2 2 2 ( Z ) = var( Z ) = E( Z ) = E( P X ) = p ( P K ) + q ( P 0) 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 S 1 = 0,1 2 2 ( 10 100) + 0,9 ( 10 0) = 30 Pro druhou smlouvu je směrodatná odchylka stanovena obdobně: S 2 = σ 2 2 2 ( Z ) = var( Z ) = E( Z ) = E( P X ) = p ( P K ) + q ( P 0) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S 1 = 0,01 2 2 ( 10 1000) + 0,99 ( 10 0) = 99, 5 Z výše uvedených výpočtů je jasně vidět, že směrodatná odchylka zisku u druhé smlouvy S 2 je větší než směrodatná odchylka zisku u první smlouvy S 1. U druhé pojistné smlouvy tak pojišťovna musí počítat s mnohem větším rizikem než u smlouvy první. 28

3.1.4 Velikost pojistného kmene Další veličinou, která ovlivňuje pojistně-technické riziko pojišťovny je velikost pojistného kmene daného pojištění. Jak už bylo zmíněno výše, čím větší pojistný kmen určitého pojištění je, tím menší riziko pro pojišťovnu toto pojištění představuje. Celou problematiku opět nejlépe popíše názorný příklad. Předpokládejme, že pojišťovna ví, že u určitého pojištění nastává pojistná událost s pravděpodobností p = 0,01 a pokud nastane pojistná událost, může vzniknout škoda K ve výši 1 milion Kč. Z pohledu pojistníka klienta pojišťovny se jedná o velmi rizikovou záležitost, která vyžaduje pojistnou ochranu. Pro komerční pojišťovnu je rozhodující výše škody, která připadá na jednu pojistnou smlouvu v pojistném kmeni. Tento pojistný kmen je tvořen n pojistnými smlouvami stejného pojištění. Podle počtu pravděpodobnosti je potom středí výše škody na jednu pojistnou smlouvu rovna: n 1 000 000 0,01 = 10 000 Kč. n Pojišťovna tedy poskytne klientovi pojistnou ochranu za pojistné ve výši 10 000 Kč. Pojistně-technické riziko pojišťovny, že vybrané pojistné nepokryje vzniklé škody, je závislé na počtu uzavřených pojistných smluv tohoto pojištění. Pokud by bylo uzavřeno např. 100 pojistných smluv, vybrané pojistné by stačilo na pokrytí pojistného plnění pouze u jedné pojistné události. Toto pojistně technické riziko lze nejlépe měřit pomocí směrodatné odchylky výše vzniklé škody na jednu pojistnou smlouvu. Ta představuje míru ocenění chyby při přechodu ke střední (tj. očekávané) hodnotě neboli odchylku od střední hodnoty. Ve výše uvedeném příkladě se pak bude rovnat: 0,01 0,99 99 500 1 000 000 Kč. n n Pokud by se tedy počet pojistných smluv n rovnal 100, bylo by pojistně-technické riziko pro pojišťovnu poměrně velké pojistné ve výši 10 000 Kč podléhá chybě ve výši: 99 500 = 9 950 Kč. 100 Při větším počtu smluv se však toto riziko dá zredukovat na přijatelnou míru. Pokud bude mít pojišťovna v pojistném kmeni např. 1 000 000 pojištěnců, bude toto riziko pouze: 99 500 = 99,50 Kč. 1 000 000 29

Jak je patrné z předchozího, s rostoucím počtem pojistných smluv pojistně-technické riziko pojišťovny, že vybrané pojistné nepokryje případná pojistná plnění, značně klesá. 3.2 Tarifní skupiny 5 Pro výpočet pojistného je velmi důležité určit výši pojištěného rizika. Protože by však bylo pro pojišťovnu značně pracné a zároveň nákladné zjišťovat toto riziko pro každou pojistnou smlouvu zvlášť, pracuje pojišťovna s tzv. tarifními skupinami. Tarifní skupiny jsou skupiny pojistných smluv, které jsou homogenní a pro které je pojištěné riziko přibližně stejné. Je tedy možné v rámci každé této tarifní skupiny vyžadovat jednotnou pojistnou sazbu. Abychom pojistnou smlouvu mohli zařadit do určité tarifní skupiny, musíme nejdříve znát všechny tarifní proměnné. Vzájemné kombinace těchto tarifních proměnných pak tvoří jednotlivé tarifní skupiny. U havarijního pojištění motorových vozidel tak můžeme uvažovat např. 4 tarifní proměnné, každá z nich má pak několik rizikových úrovní: (1) typ vozidla (např. 20 úrovní ) (2) výkon motoru (např. 10 úrovní) (3) stáří vozidla (např. 2 úrovně) (4) region (např. 8 úrovní) Vzájemnou kombinací jednotlivých úrovní těchto tarifních proměnných získáme 3200 tarifních skupin (20 x 10 x 2 x 8). Otázkou samozřejmě zůstává, jak podrobně by měla pojišťovna rizika třídit. Na jednu stranu je podrobné tarifování žádoucí, protože umožňuje vyjít klientovi maximálně vstříc i v rámci standardního sazebníku. Na druhé straně příliš podrobné tarifování vede k růstu správních nákladů spojených s nárůstem složitosti sazebníku. U úzce vymezených tarifních skupin s malým počtem pojistek navíc většinou dochází ke značnému kolísání škodního průběhu. Aby vymezení tarifní skupiny bylo přiměřené, mělo by se provádět na základě tzv. objektivních rizik jako je např. typ vozidla u havarijního pojištění. Rizika subjektivní či nestandardní se pak do ceny pojištění promítají formou přirážek a slev. Ty se dělí na přirážky a slevy absolutní, tj. ty které jsou udělovány kvůli možné příčině škody či zábrannému opatření proti škodě, a přirážky a slevy relativní, které jsou udělovány za nestandardní úroveň rizik vůči standardní situaci, k níž je vztaženo základní pojistné. 5 zpracováno podle pramene uvedeného v seznamu literatury jako č. 2 30