1. Kalkulace pojistného

1. Kalkulace pojistného Pojistné - cena za pojistnou ochranu, tj. úplata za přenesení negativních finančních důsledků nahodilosti z jednotlivých subjektů na pojistitele. - kvantifikace pojistného by měla vycházet z velikosti rizika a z nákladů pojistitele spojených s provozem pojištění. Požadavky na velikost pojistného - mělo by umožnit vytvořit příslušné pojistně technické rezervy na pokrytí budoucích nákladů na pojistná plnění v souvislosti s realizací příslušného rizika - mělo by umožnit pokrýt provozní a správní náklady pojišťovny spojené s provozem daného pojistného produktu - mělo by umožnit vytvořit přiměřenou velikost zisku pojišťovny v rámci provozu příslušného pojistného produktu - mělo by reagovat přiměřeným způsobem na obecné ekonomické podmínky (zejména na situaci v oblasti úrokové míry a na inflaci) - mělo by reagovat na situaci na pojistném trhu, tedy na konkurenci na trhu příslušného pojistného produktu Formy pojistného - jednorázové pojistné za celou pojistnou dobu, poj. smlouva na dobu určitou - běžné pojistné pro jednotlivá pojistná období (tj. časové období stanovené v pojistné smlouvě, zpravidla rok, pololetí, čtvrtletí nebo měsíc) Kalkulace pojistného - stanovení ceny za jednotku výkonu pojišťovny, jednotka výkonu pojišťovny = jeden pojistný produkt anebo jedno konkrétní dílčí pojistné riziko zahrnuté do daného produktu (např. u sdruženého pojištění) - při kalkulaci pojistného je třeba znát: o obsah příslušného druhu pojištění - která rizika jsou daným druhem pojištění kryta, jaká je pravděpodobnost realizace příslušných rizik o konstrukci příslušného druhu pojištění - jakých forem pojištění je využito (základních, doplňkových), jaký se uplatňuje rozsah individualizace pojistného (tarifní skupiny, užití bonusů a malusů) o technické podklady pro výpočet pojistného - výši plnění v případě realizace rizika, technickou úrokovou míru, vztah k tvorbě rezerv pojišťovny, škodní tabulky, způsob zahrnutí a výše správních nákladů pojišťovny, velikost kalkulovaného zisku apod. Struktura tarifu pojistného (tzv. brutto pojistné) - netto pojistné (ryzí pojistné) - kalkulované správní náklady (KSN) - kalkulovaný zisk (KZ) brutto pojistné = netto pojistné + KSN + KZ 1

Netto pojistné (ryzí pojistné) - nejvýznamnější, ale též nejhůře odhadnutelná část tarifu pojistného - mělo by pokrýt náklady na pojistná plnění (ne pro jednotlivého pojištěného, ale celkově za celý pojistný kmen by se součet pojistného plnění a součet netto pojistného měl přibližně vyrovnat) počet pojistných smluv počet PP x x NP průměrná velikost PP = = celkové NP = celkové PP ideální stav, který ale ve skutečnosti skoro nikdy nenastane Z toho vyplývá: počet škodních případů x průměrná výše pojistného plnění NP = ------------------------------------------------------------------------------------------- počet pojistných smluv Přístupy ke stanovení netto pojistného: jednotné netto pojistné všichni platí stejně netto pojistné = celkové očekávané pojistné plnění/počet pojistných smluv diferencované netto pojistné - pojišťovna vybere faktory, tzv. tarifní proměnné, které podle ní ovlivňují velikost pojištění, a podle nich se vytvoří tzv. tarifní třídy (homogenní skupiny pojistných smluv, pro něž je pojištěné riziko přibližně stejné jsou tvořeny jednotlivými kombinacemi hodnot tarifních proměnných) - tarifními proměnnými mohou například být následující faktory: úrazové pojištění činnost, kterou člověk vykonává riziko požáru způsob vytápění, z čeho je budova postavená životní pojištění věk osoby, zdravotní stav, kuřák/nekuřák - problémem je, jak podrobně by měla pojišťovna rizika třídit: Na jednu stranu je podrobné tarifování žádoucí, protože umožňuje vyjít klientovi maximálně vstříc i v rámci standardního sazebníku. Na druhé straně příliš podrobné tarifování vede k růstu správních nákladů spojených s nárůstem složitosti sazebníku. U úzce vymezených tarifních skupin s malým počtem pojistek navíc většinou dochází ke značnému kolísání škodního průběhu. - využívá se i tzv. následné diferenciace pojistného podle skutečného škodního průběhu u jednotlivých pojistníků, a to pomocí tzv. bonusů (slevy na pojistném v případě bezeškodního průběhu) nebo tzv. malusů (přirážky k pojistnému v případě častých škod) individualizované netto pojistné (pojistné šité na míru) - stanovení ryzího pojistného s ohledem na riziko u jednotlivého pojistníka - omezení: nákladnější stanovení (jak časové, tak i peněžní) 2

Struktura netto pojistného - rizikové netto pojistné (RNP) odráží průměrnou velikost rizika, tedy vyplývající z průměrných pojistných plnění - bezpečnostní (výkyvová) přirážka (SL - z angl. security loading) vyjadřuje potřebu krytí odchylek (výkyvů) od průměrných pojistných plnění Správní náklady - Náklady spojené jednak se správou jednotlivých pojistných smluv a jednak náklady spojené s provozem pojišťovny, tzn. náklady mzdové (nejvýznamnější část těchto nákladů tvoří náklady spojené s provizemi za sjednání pojištění=zprostředkovatelé), materiálové, finanční apod. - obvykle 15 35 % Zahrnutí správních nákladů pojišťovny do ceny pojištění - Jednotná správní přirážka (převážně u neživotných pojištění), symbolicky se značí e, udává se v procentech z celkového brutto pojistného, tj. BP=(KZ+NP)/(1-e) - Zahrnují v sobě tyto složky: pořizovací náklady - na sjednání pojistných smluv (provize obchodním zástupcům, zprostředkovatelům), náklady na lékařskou prohlídku, na ověření rizika apod., náklady na správu pojistných smluv -jejich evidence, změny apod., náklady spojené s inkasem pojistného, náklady na likvidaci pojistných plnění - náklady na ohodnocení vzniklých škod v souvislosti s pojistnými událostmi, výpočet velikosti pojistného plnění, náklady spojené s výplatou pojistných plnění, atd. - Diferencovaná správní přirážka (zejména u životních pojištění) diferenciace podle jednotlivých druhů správních nákladů: počáteční jednorázové náklady (pořizovací náklady) (α) - zahrnují náklady obchodní službu, propagaci a na vystavení pojistné smlouvy (náklady na provize prodejcům životního pojištění, lékařskou vstupní prohlídku apod.,), běžné správní náklady (β) - jsou spojeny se správou daného pojištění, korespondence s pojištěným, administrativa apod., inkasní náklady (g) - jsou spojené s inkasem běžného pojistného, náklady spojené s pravidelnou výplatou důchodu (δ) - týkají se pouze pojištění, kde dochází k výplatě důchodu. Kalkulovaný zisk Životní poj. - KZ se sem nezahrnuje, protože pojišťovna může zisk zajistit jiným způsobem výnosy z investování rezerv (rezervotvorné pojištění) Neživotní poj. - KZ se sem zahrnuje - velikost závisí na konkrétním druhu pojištění a na situaci na trhu, obvykle kolem 2,5% z NP Rozdíly v kalkulaci NP v ŽP a NŽP vyplývají z následujících skutečností: - v ŽP je při pojistné události vyplacena pevně sjednaná velikost pojistného plnění vyplývající ze sjednané pojistné částky (obnosová poj.), u většiny neživotních pojištění se velikost PP musí vypočítat, neboť PČ představuje pouze horní hranici PP 3

- ŽP jsou obvykle sjednávána na delší předem pevně určenou dobu, v NŽP jsou pojištění sjednávána většinou na dobu neurčitou, - v ŽP dojde k realizici jednoho ze dvou možných rizik (dožití nebo smrt), v NŽP je kryta široká škála rizik, počet pojistných událostí a velikost jimi způsobených škod není jistá. Netto pojistné v ŽP rozlišujeme: - rizikové pojistné - pojistné rezervotvorné brutto pojistné (celkové) netto (ryzí) pojistné rezervotvorná (spořící) složka riziková složka správní náklady Velikost netto pojistného v ŽP - faktory: a) velikost sjednané PČ b) úroveň technické úrokové míry *) c) ohodnocení rizika - pravděpodobnost úmrtí věk, pohlaví, povolání, životní prostředí, ve kterém žije, rodové dispozice, zdravotní stav, životní styl (kuřák nekuřák, ), základní pomůckou při výpočtu rizikového NP v ŽP jsou úmrtnostní tabulky. *) TÚM = minimální zhodnocení (je zaručené) TÚM z rezervotvorného pojistného - garantována po celou pojistnou dobu a) při jednorázově zaplaceném pojistném - PČ = NP * (1 + TÚM) n - NP = PČ * 1/(1 + TÚM) n - n pojistná doba - čím bude větší TÚM, tím bude NP menší a opačně 2) 1) jednorázově zaplacená spořivá složka pojistného 2) zhodnocení na základě TÚM 1) b) při běžně placeném pojistném 3) spořivá složka pojistného 2) 3) 4

- moc vysoká TÚM může ohrozit pojišťovnu (nebude moci splnit, to co slíbila) a tím pádem i její klienty, proto je důležité správně zvolit míru TÚM - v ČR je TÚM regulována je stanovena maximální horní hranice, a to proto, aby byla pojišťovna schopná dostát toho, co slíbila, v současnosti je to 2,4 %, dříve to bývalo vyšší (4 %) - snížilo se to z důvodu změn na finančních trzích, v dnešní době by nebylo jisté, zda by pojišťovny byly schopny splnit slibovaný úrok ve výši 4 % - slíbená TÚM platí po celou dobu PS proto u starých smluv, platí vyšší TÚM než je v současnosti povoleno, ale nové smlouvy už nemohou mít tak vysokou TÚM Pojistné plnění v ŽP - v klasických ŽP vyplývá z velikosti sjednané PČ (obnosu) - může být zvýšen o předem neznámou velikost podílu na zisku (výnosu) pojišťovna slibuje, že vyplatí ještě navíc podíl na zisku Zisk v ŽP vyplývá z: - vyšších výnosů z investování- vyšší zhodnocení technických rezerv ŽP na finančním trhu než odpovídá garantované TÚM - přebytku nad kalkulovaným rizikem, tedy při příznivém škodním průběhu (tzv. technický zisk) - přebytků ve správních nákladech (úspory správních nákladů) př. TÚM = 2,4 %, skutečné zhodnocení = 3 % skutečné zhodnocení > TÚM => zisk 3 2,4 = 0,6 => zisk 0,6 % Podíl na zisku zisk v ŽP - část ve prospěch pojišťovny - větší část ve prospěch pojištěných předem určený podíl určený v pojistné smlouvě - formy podílu na zisku: a) prémie k PP b) snížení placení pojistného c) zkrácení doby placení pojistného d) další pojištění nebo spoření z podílu na zisku apod. Životní pojištění a inflační prostředí - negativní dopad inflace na pojištěného - reakce pojišťovny: a) valorizace (indexace) pojistné smlouvy v návaznosti na míře inflace (klientovi je to nabídnuto a on se rozhodne, zda přijme nebo ne) nebo automatická valorizace - navyšování PČ (obnosu, který bude vyplacen), ale i pojistného b) uplatnění variabilních forem ŽP 5

Pojistné v NŽP - specifické postupy při ohodnocení rizika v rámci jednotlivých oblastí NŽP - potřeba statistických podkladů o jednotlivých rizicích Struktura pojistného Brutto pojistné = NP + KSN + KZ NP = rizikové NP + bezpečnostní přirážka (SL) - v majetkovém poj. není předem známá velikost PP = závisí to na výši škody - musíme spočítat pravděpodobnost a průměrnou velikost PP Tarifní skupiny v majetkovém poj. - tarifní skupina = homogenní skupina PS, pro které je riziko přibližně stejné - každá tarifní skupina odpovídá určité úrovni tarifních proměnných (rizikových faktorů), důležitých z hlediska uvažovaného pojištění, V jejím rámci lze tedy uvažovat jednotnou pojistnou sazbu (mělo by jít o objektivní rizika viz následující př., ne o subjektivní rizika jako např. předchozí počet bezškodných let to lze zahrnout do systému malusů a bonusů) - faktory: poj. požáru umístění budovy samostatně stojící x v zástavbě, výška budovy přízemní x 2 6 podlaží x více než 6 podlaží, materiál, ze kterého je budova postavena dřevo x cihlový x betonový => 2 x 3 x 3 = 18 různých tarifních skupin - důležité je, aby v každé skupině byl určitý počet smluv Příklad 15.1.2 z Cipry, str. 300 - neúnosnost složitých sazebníků v důsledku nadměrné individualizace rizika se někdy řeší formou přirážek a slev pro nestandardní rizika, které jsou (narozdíl např. od bonusů a malusů) přičteny k pojistnému okamžitě při uzavření poj. smlouvy. Přirážky a slevy mohou být: absolutní většinou za možnou příčinu škody či zábranné opatření proti škodě navíc (např. přítomnost hořlavých látek, mříže v oknech, atp.), udává se přímo v promilích z PČ relativní většinou za nestandardní úroveň rizik vůči standardní situaci, k níž je vztaženo základní pojistné (relativní přirážka za používaný druh topení, okna hůře dostupná pro zloděje, atp.), udává se v promilích z pojistného. Příklad 15.1.3 z Cipry, str. 302 Ukazatele sledované pro jednotlivé tarifní skupiny - počet pojistných smluv v daném roce - počet pojistných událostí (PU) v daném roce - celková PČ v daném roce - celkové pojistné v daném roce rozlišujeme: předepsané pojistné pojistné vyplývající z pojistných smluv, přijaté pojistné skutečně inkasované pojistné v daném roce, obvykle je menší než předepsané pojistné o různé nedoplatky, dále se dělí na: zasloužené pojistné pojistné příslušné danému roku jako účetnímu období nezasloužené pojistné pojistné příslušné budoucímu roku jako účetnímu období - celkové PP v daném roce - vývoj v minulosti se nepřenáší do budoucího roku za úplně stejných podmínek musí se upravit o trend (vývoje inflace, ) 6

Poměrové ukazatele - průměrná PČ (PPČ) = celková PČ/počet pojistných smluv - průměrná škoda (PŠ) = celkové PP/počet PU - průměrné PP = celkové PP/počet pojistných smluv - škodní frekvence (ŠF) = počet PU/počet pojistných smluv pravděpodobnost, s jakou nastává škoda - pojistná sazba = celk. pojistné/celk. PČ - škodní sazba = celk. PP/celk. PČ - škodní kvóta = celk. PP/celk. pojistné - škodní stupeň ŠSt = průměrná škoda/průměrná PČ průměrná velikost škody k PČ Rizikové netto pojistné obecný vzorec pro RNP připadající na jednotkovou PČ (JRNP) N počet pojistných smluv v tarifní skupině n počet PU PRNP... průměrná výše RNP připadající na jednu poj. smlouvu N * PRNP = n * PŠ => PRNP = (n * PŠ)/N = n/n * PŠ/PPČ * PPČ => => PRNP = ŠF * ŠSt* PPČ => JRNP = ŠF * ŠSt Příklad Stanovte rizikové netto pojistné na jednotkovou pojistnou částku pro tarifní skupinu pojištění majetku, pokud známe: 1. počet pojištění s PČ 100 tis. 500 2. počet pojištění s PČ 50 tis. 2000 3. počet pojištění s PČ 300 tis. 500 4. počet poj.událostí s PP 10 tis. 10 5. počet poj. událostí s PP 20 tis. 15 6. počet poj.událostí s PP 40 tis. 5 počet škod je 30 7

Další možnost výpočet NP pomocí tzv. škodní tabulky přehledným způsobem reprezentuje četnostní rozdělení výše škod pro danou tarifní skupinu (jednotlivé škodní stupně jsou zde uvedeny s odpovídajícími relativními četnostmi). Jsou konstruovány pro hypotetický soubor škod na základě skutečných dat (analogicky jako úmrtnostní tabulky v ŽP). Příklad 16.2.1 z Cipry, str. 310 Možná zesložitění modelu - zahrnutí úročení rezerv, - vzít v potaz, že odhad výše celkového pojistného plnění může být u některých pojistných událostí otázkou řady let po této pojistné události, kvůli dlouhodobému vyšetřování pojistné události, jejímu soudnímu dořešení apod. Bezpečnostní přirážka (výkyvová přirážka) - měla by krýt výkyvy škodního průběhu, které jsou nepříznivé z hlediska pojistitele a jsou způsobovány především: - aplikací pravděpodobnostního počtu a expertních odhadů na reálná data - ekonomickými a jinými změnami relevantními pro daný pojistný produkt včetně cyklického chování řady pojistných druhů, kdy periodicky z celé řady důvodů po obdobích s více než dostatečným objemem přijatého pojistného by bez příslušných opatření následovala období s deficitem přijatého pojistného. - bývá jedním ze zdrojů při vytváření tzv. výkyvové rezervy (jedna z povinných rezerv figurující v našem NŽP), - netto pojistné s rizikovou přirážkou se nazývá též jako rizikové pojistné (RP) - nejčastější konstrukce rizikového pojistného vypadá následovně: RP = 2 ( 1+ λ )* RNP + λ * s + λ *, 1 2 3 s kde s je odhadnutá směrodatná odchylka a s 2 je odhadnutý rozptyl RNP a l 1, l 2 a l 3 jsou nezáporné koeficienty, z nichž některé mohou být a většinou opravdu jsou nulové (podle toho, který z nich je nenulový, se mluví o principu střední hodnoty, principu směrodatné odchylky a principu rozptylu pro rizikové pojistné). - problém praktické konstrukce RP se pak redukuje na výpočet odhadu s, resp. s 2 a na numerické nastavení hodnot koeficientů l 1, l 2 a l 3. Ukázka z Cipry, str. 328 Literatura: Cipra, T.: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 1999, 398 stran 8