úrovni signálu jednotlivých fotonů

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyzikální elektroniky Optický přenos přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů Diplomová práce Autor práce: Pavel Linhart Vedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD. Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc. Školní rok: 2014/2015

Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedl veškerou použitou literaturu. V Praze dne 5.1.2015 Podpis studenta

Poděkování Na tomto místě bych chtěl poděkovat především vedoucímu mé diplomové práce Ing. Josefu Blažeji, PhD. za ochotu a cenné rady při psaní této práce a také za množství času, který mi věnoval. Dále bych chtěl poděkovat prof. Ing. Ivanu Procházkovi, DrSc. za pomoc s realizací experimentální částí práce.

Název práce: Optický přenos přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů Autor: Obor: Druh práce: Pavel Linhart Optika a nanostruktury Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD. Katedra fyzikální elektroniky, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc. Katedra fyzikální elektroniky, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt: Práce se zabývá optickým přenosem přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů volným prostorem. Cílem je navrhnout a v laboratorních podmínkách realizovat experiment optického obousměrného přenosu přesného času. Úvodní část práce je věnována problematice přenosů času, dále jsou popsány základní parametry detektorů jednotlivých fotonů. V následující části práce je proveden návrh experimentu pro realizaci obousměrného přenosu času a popis základních parametrů experimentálního vybavení. Dále je popsána použitá metoda zpracování dat a vlastní experimentální uspořádání pro realizaci přenosu. V práci jsou prezentovány výsledky měření dlouhodobé stability včetně výsledků experimentu pro demonstraci invariantnosti přenosu vůči změně zpoždění signálu v přenosovém prostředí. Klíčová slova: obousměrný přenos času, čítání jednotlivých fotonů, lavinová fotodioda. Title: Optical time transfer on a single photon level Author: Pavel Linhart Abstract: Optical time transfer on single photon level is described in this thesis. The aim is to design and realize indoor demonstration of accurate optical two way time transfer experiment. The introductory part is devoted to the issue of accurate time transfer and the description of basic parameters of single photon detectors. The draft of two way time transfer together with the description of basic parameters of equipment used in the experiment is proposed in the following section. Further, used method of data processing and own experimental arrangement for the realization of time transfer are described. This thesis also presents the results of measurements of long-term stability, including the results of the experiment demonstrating the invariance of time transfer to the change in signal delay in the propagation medium. Key words: two way time transfer, single photon counting, avalanche photodiode

Obsah Úvod 8 1 Měření a přenos přesného času 10 1.1 Metody přenosu času.......................... 11 1.1.1 Metoda jednosměrného přenosu času............. 11 1.1.2 Metoda common-view..................... 13 1.1.3 Metoda obousměrného přenosu času.............. 15 2 Detekce signálu na úrovni jednotlivých fotonů 19 2.1 Základní parametry kvantových detektorů............... 19 2.2 Lavinová fotodioda........................... 21 3 Specifika přenosu času optickou cestou 23 3.1 Invariantní veličiny přenosu....................... 23 3.2 Slabé signály.............................. 27 4 Elektronická zařízení 30 4.1 Vzájemná synchronizace zařízení.................... 32 5 Optické prvky 35 5.1 Dělení pomocí děliče svazků...................... 35 5.2 Dělení pomocí optického hranolu.................... 38 6 Zpracování dat 41 6.1 Ověření stability............................. 41 6.2 Filtrování dat.............................. 43 7 Experimentální uspořádání 46 7.1 Optimalizace uspořádání........................ 47 7.2 Dlouhodobá stabilita.......................... 49 7.3 Výpočet přenosových parametrů.................... 51 7.3.1 Metoda přiřazování blízkých hodnot.............. 52 7.4 Měření dlouhodobé stability...................... 54 7.5 Analýza zdrojů chyb.......................... 56

7.5.1 Průběh střední hodnoty..................... 58 7.5.2 Závislost střední hodnoty na pořadí impulzu.......... 61 7.5.3 Dlouhodobá stabilita...................... 63 7.6 Vliv změny parametrů přenosového prostředí............. 65 Závěr 67 Literatura 69 Přílohy 71

Úvod Pod pojmem přenos přesného času se obvykle označují procesy, respektive metody, umožňující synchronizaci stupnic hodin nacházejících se na odlišných místech prostoru. Vzdálenost mezi nimi může být několik metrů, ale také tisíce kilometrů. Právě tyto metody umožňují využít potenciál extrémně stabilních a přesných atomových standardů určených k měření přesného času. Přenosy přesného času jsou klíčové pro řadu odvětví, at už se jedná o oblasti vědeckého zájmu nebo aplikace v energetice či globální navigaci. Metody přenosů času založené na využití optických signálů nalézají uplatnění v oblastech, kde se poloha zařízení, které je zapotřebí synchronizovat, mění. S výhodou je lze také použít v případě, kdy není možné vzhledem k vzdálenosti nebo přírodním podmínkám vytvořit pevné spojení synchronizovaných míst, nebo je takové řešení příliš nákladné. Z hlediska bezdrátových přenosů je pak vzhledem ke krátké vlnové délce optického záření možné dosáhnout vyšší přesnosti přenosu než v případě radiových vlnových délek. Ve své práci se budu věnovat optickému přenosu přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů. Metoda založená na využití takto slabých signálů je výhodná především při přenosech na velké vzdálenosti, kdy není možné dosáhnout dostatečně silných signálů pro nekvantové detektory, nebo není možné zaručit dostatečně stabilní intenzitu signálu vlivem fluktuací v přenosovém prostředí a kolísání intenzity zdroje. Cílem práce je navrhnout a realizovat experiment optického přenosu přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů a provést experimenty umožňující stanovit možnosti této metody především z hlediska časového rozlišení. Pro experimentální realizaci jsem si vybral metodu obousměrného přenosu přesného času, nebot je to zatím v optické oblasti nevyužívaná technika a má potenciál především díky principiální nezávislosti na určitých fluktuacích zpoždění signálu v přenosovém prostředí. Úvodní část práce se zabývá obecným popisem metod používaných k přenosům přesného času, větší pozornost je pak věnována principu metody obousměrného přenosu času. V následující kapitole jsou popsány základní parametry kvantových detektorů s důrazem na polovodičovou lavinovou fotodiodu, na které jsou založeny také detektory použité v mém experimentu. Specifikům, které přináší optické řešení přenosu přesného času s využitím velmi 8

slabých signálů, je věnována třetí kapitola. V této části jsem navrhl základní schémata umožňující experimentální realizaci obousměrného přenosu času a jsou zde také diskutovány jejich vlastnosti. V následující části práce jsou popsány parametry elektronických zařízení, které jsem využil k realizaci experimentu, a je zde znázorněno schéma distribuce frekvence mezi jednotlivými zařízeními. Na tuto část poté navazuje kapitola, ve které popisuji stěžejní optické prvky, umožňující technickou realizaci přenosu času. Především je zde popsán způsob dělení optického signálu, nezbytný pro uskutečnění obousměrného přenosu času. Šestá kapitola popisuje metodu, kterou jsem navrhl a použil ke zpracování naměřených dat. Cílem bylo, aby tato metoda zohledňovala změny zpoždění v průběhu přenosu. Stěžejní část práce, která je popsána v sedmé kapitole, spočívá v realizaci experimentu obousměrného přenosu času v laboratorních podmínkách. Kromě konkrétního experimentálního uspořádání jsou zde popsány také experimenty, které jsem realizoval a které mi umožnili stanovit časové rozlišení mnou navržené metody. 9

1 Měření a přenos přesného času Metody měření a přenosu přesného času nalézají uplatnění v mnoha vědních oborech a technologiích. Rozvoj v této oblasti umožnil aplikace v komunikačních a energetických sítích, globální navigaci a v neposlední řadě v experimentální fyzice. Základním stavebním kamenem všech zařízení pro měření času je oscilátor poskytující periodický signál, který je posléze konvertován na příslušnou časovou jednotku. Přesnost takových zařízení je pak dána mírou, jakou je možné udržet signál přísně periodický. Z tohoto důvodu je oscilátor konstruován tak, aby byl generátor periodického signálu řízen diskriminátorem, jež kontroluje výstupní frekvenci. Technologicky lze rozlišit dvě základní konstrukční řešení. V prvním případě slouží jako generátor signálu oscilující diskriminátor, jehož stabilní frekvence je udržována jeho rezonanční odezvou. Příkladem takového typu jsou kyvadlové hodiny, případně oscilátory s krystalem quartz. V druhém případě je diskriminátor pasivní a udržuje konstantní výstupní frekvenci generátoru pomocí zpětné vazby. Na takovém principu pracují například cesiové a rubidiové hodiny[1]. Důležitými pojmy v chronometrii udávajícími vlastnosti zařízení jsou přesnost a stabilita. Přesnost definuje míru odchylky frekvence oscilátoru od ideálního modelu (daného standardu). Frekvenční stabilita pak vyjadřuje schopnost oscilátoru zůstat v určitém frekvenčním intervalu po jistou dobu. Z tohoto hlediska lze pak rozlišit stabilitu dlouhodobou a krátkodobou. Stabilita a přesnost však nejsou nezávislé. Pokud je zařízení (například cesiový standard) velmi přesné (má malou nejistotu), bude mít i velmi dobrou dlouhodobou stabilitu. Vzhledem k tomu, že dlouhodobé odchylky zařízení jsou způsobeny odchylkami v systematickém posunu, lze dlouhodobou stabilitu zařízení zvýšit snížením posunu. Z toho vyplývá, že způsob, jak lze zvýšit dlouhodobou stabilitu zařízení, spočívá ve zvýšení jeho přesnosti (snížením nejistoty) a pro přesnost tedy platí, že nemůže být lepší než dlouhodobá stabilita[2]. V praxi má větší význam stabilita než přesnost. Je to dáno tím, že řada aplikací je vázána na synchronizaci mezi jednotlivými místy. Proto je důležité, aby obě místa byla synchronizována na stejný čas, není však již stěžejní, nakolik je daný čas přesný v porovnání například s UTC. 10

1.1 Metody přenosu času S rozvojem technologií pro měření přesného času vznikla i potřeba přesný čas přenášet a synchronizovat tak stupnice hodin na různou vzdálenost, od několika metrů při laboratorních experimentech, až po stovky kilometrů při přenosech ze Země na družici. Samotná schopnost měřit přesný čas by totiž bez možnosti srovnání s jinou časovou stupnicí byla pro drtivou většinu vědeckých experimentů i praktických aplikací zcela nedostatečná. Lze tedy říci, že přesnost technologií pro přenos času představuje limitující faktor pro využití současných chronometrických technologií[3]. Klíčovou roli při přenosu přesného času hraje přenosové médium. Jeho role je natolik zásadní, že se zkoumání vlivu přenosového média stalo prubířským kamenem oboru. Uvážíme-li například přenos ze Země na družici, je zřejmé, že bude zcela zásadní znát vliv přenosového média, tedy atmosféry, na šíření použitého signálu[4]. Ve srovnání s technologickými limity elektroniky přenosových zařízení je vliv média na výslednou přesnost a stabilitu přenosu podstatně výraznější. Z tohoto důvodu se věnuje velké úsilí hledání metod, které by umožnily omezit nestabilitu způsobenou médiem na nezbytné minimum[3]. Obecně lze metody pro přenos času shrnout do tří kategorií. Jedná se o metodu jednosměrného přenosu, dále obousměrného přenosu a metodu common-view. 1.1.1 Metoda jednosměrného přenosu času V případě, že jsou známé podrobné vlastnosti přenosového média, lze využít jednosměrnou metodu přenosu času. Výhoda této metody spočívá především v jednoduchosti přenosu a nižších nárocích na vybavení. Pro uskutečnění přenosu ve většině případů stačí, aby byl zdroj vybaven pouze vysílačem a uživatel pouze přijímačem. Základní schéma přenosu je znázorněno na obrázku 1.1. V okamžiku přenosu je současně s vysláním signálu z časové základny (zdroje A) zaznamenána přesná doba τ A, kdy byl signál ze zdroje A vyslán. Poté, co příjemce (uživatel B) signál zachytí, zaznamenají hodiny B okamžik τ B, kdy se tak stalo. Zároveň s tím obdrží příjemce prostřednictvím telemetrického kanálu informaci o době zaznamenané hodinami A. Následně ze stanoveného zpoždění přenosu způsobeného rychlostí šíření signálu v médiu mezi zdrojem a příjemcem je určena odchylka τ, o kterou mají být korigovány hodiny uživatele B, viz vztah 1.1. 11

Obrázek 1.1: Schéma pro jednosměrný přenos času. τ = τ A (τ B ) (1.1) Tato metoda se využívá například k synchronizaci hodin pomocí krátkovlnného rádiového signálu. Vzhledem k nepředpovídatelným odrazům signálu od ionosféry a povrchu planety však nelze přesně stanovit, jakým způsobem se šíří signál a prodleva mezi zdrojem a uživatelem tak fluktuuje v řádu desítek milisekund[3]. Chyba způsobená nedostatečnou informací o přenosovém médiu je tak v případě jednosměrného přenosu nejvýznamnější z celkového balíku chyb. Pokud se ovšem podaří stanovit zpoždění způsobené médiem, lze i v případě jednosměrného přenosu dosáhnout dostatečné přesnosti. K tomu je obvykle zapotřebí získat dodatečné informace o závislosti vlastností média na dalších parametrech. Uvažme případ, kdy je signál mezi zdrojem a uživatelem přenášen pomocí koaxiálního kabelu. Aby byla zajištěna dostatečná přesnost přenosu, je nutné znát, jakým způsobem ovlivňuje teplota a mechanické napětí šíření signálu v kabelu. Tyto veličiny se však mohou měnit i v době mezi jejich stanovením a uskutečněním přenosu a tak není metoda jednosměrného přenosu vhodná pro synchronizace vyžadující vysokou stabilitu. I přes zmíněné nevýhody je však metoda dostatečně přesná pro řadu aplikací. Redukce zpoždění mezi vysílačem a přijímačem ze znalosti složení atmosféry se využívá například v systému GPS. Přestože doba mezi vysláním signálu ze satelitu GPS a jeho zachycením přijímačem na Zemi trvá přibližně 65ms, je chyba stanovení tohoto zpoždění v řádu nanosekund[2]. 12

1.1.2 Metoda common-view Z hlediska aplikací představuje metoda common-view užitečnou a efektivní techniku distribuce času, kterou lze využít k synchronizaci velkého počtu přijímačů. Princip metody je schematicky znázorněn na obrázku 1.2. Hlavní podmínka pro přenos času metodou common-view stanovuje, že vzájemná vzdálenost zdroje poskytujícího přesný čas a uživatele od referenčního zdroje je stejná, případně velmi podobná[3]. Výhodou je, pokud k přenosu signálu mezi přijímači (zdroje i uživatele) a referenčním zdrojem dochází po trajektorii se společnou charakteristikou. V takovém případě se fluktuace zpoždění signálu vzájemně vyruší a nejsou nutné další korekce zpoždění mezi jednotlivými trajektoriemi. Obrázek 1.2: Schéma přenosu času metodou common-view. Přenos času probíhá tak, že je z referenčního zdroje v čase R vyslán signál. Tento signál je zachycen časovou základnou v čase A a uživatelem (případně více uživateli) v čase B. Pro odchylky hodin A a B jednotlivých přijímačů od referenčního zdroje tedy platí 1.2 : A = A τ A R B = B τ B R (1.2) Tyto údaje si přijímače vzájemně vymění pomocí datového kanálu, kterým musí být vzájemně propojeny. Pro určení odchylky hodin zdroje A a uživatele B stačí odečíst hodnoty A a B. Za předpokladu, že mají obě trajektorie stejnou, případně 13

dostatečně podobnou charakteristiku, dojde k vyrušení zpoždění τ A a τ B signálu po průchodu médiem a výsledná odchylka je pak dána pouze rozdílem zaznamenaných dob přijetí signálu A a B, nebot doba vyslání signálu z referenčního zdroje R se v rozdílu také odečte. Metoda v tomto uspořádání je tedy málo citlivá na přesnost a stabilitu hodin referenčního zdroje[2]. Výhoda metody common-view spočívá v tom, že v nejjednodušší variantě přenosu není nutné, aby probíhala zpětná komunikace mezi přijímači a referenčním zdrojem. V ideálním případě není pro uskutečnění přenosu času ani nutné znát telemetrické parametry referenčního zdroje. Přijímače tak mohou přenášet čas zcela bez vědomí referenčního zdroje[3]. V reálné situaci je však obtížné nalézt referenční zdroje, které by splňovaly podmínku stejné trajektorie pro všechny přijímače. Vzhledem k tomu, že rozdíl trajektorií přímo ovlivňuje přesnost přenosu času, musí být odchylky pro efektivní fungování metody měřeny, případně modelovány, což klade nároky na přesné údaje z referenčního zdroje o jeho poloze i poloze přijímačů. Pokud je rozdíl trajektorií nezanedbatelně velký, může být chyba přenosu dále ovlivněna stabilitou hodin. V případě, že je signál vyslán současně pro oba přijímače, je časový rozdíl mezi přijetím signálu jednotlivými přijímači také nezanedbatelně velký a měřená odchylka hodin přijímačů se stává závislá na stabilitě jejich hodin. Pokud však přenos pracuje v režimu synchronního přijetí signálu přijímači, bude naopak záležet na stabilitě hodin referenčního zdroje. Tento režim je obvyklejší u multikanálových přijímačů, kde může přijímač použít jednu společnou časovou značku pro signál z několika zdrojů[3]. Typicky je jako referenční zdroj využíván satelit (například GPS), z kterého mohou všechny přijímače zachytit signál. Výhodou využití satelitu jako referenčního zdroje je, že je zajištěna dobrá společná charakteristika pro trajektorie signálů. Problém nastává u velmi vzdálených přijímačů (např. mezikontinentální vzdálenosti), kdy již přijímače nemohou obdržet signál z jednoho satelitu. V této situaci se však dobře uplatní metoda all-in-view, kdy je přidána ještě jedna vrstva synchronizace. Satelity jsou nejprve synchronizovány prostřednictvím společného referenčního zdroje. To umožňuje, aby se pak mohly synchronizovat jednotlivé přijímače na Zemi prostřednictvím stejné reference, nezávisle na tom, z jakého satelitu signál obdržely[3]. Kromě umělých zdrojů signálu lze k synchronizaci hodin využít také přírodní 14

zdroje, které dosahují dostatečné stability. Takovým zdrojem jsou například kvasary. Výhodou těchto objektů vzdáleného vesmíru je velká frekvenční stabilita a možnost pozorování z míst, která jsou od sebe vzdálená i několik tisíc kilometrů. Na základě výše zmíněných vlastností je zřejmé, že metoda common-view nebude dobře pracovat v situacích, kde není možné zaručit rovnost přenosových trajektorií, případně nebude možné měřit či modelovat jejich rozdíl. Typickou situací je využití pozemního referenčního zdroje, kdy nelze přesně modelovat fluktuace v horizontálním směru při šíření signálu. Tyto fluktuace nejsou navíc pro různé trajektorie korelované a nelze je tedy zanedbat. Tím dochází k ovlivnění efektivity přenosu i pro geometricky shodné velikosti trajektorií signálů. I přes zmíněné problémy je metoda common-view velmi přesná a při využití satelitu jako referenčního zdroje jsou chyby přenosu způsobené spíše stabilitou hardwaru než fluktuacemi v přenosovém médiu[3]. 1.1.3 Metoda obousměrného přenosu času Jak již bylo zmíněno v předchozí části, hraje vliv prostředí v přenosu frekvence a času zásadní roli. Metoda obousměrného přenosu času umožňuje dosáhnout velmi přesných výsledků i bez detailních znalostí přenosového prostředí. Nejdůležitější podmínkou kladenou na vlastnosti prostředí je kromě dostatečné stability také symetrie zpoždění signálu v obou přenosových směrech. Jak název metody napovídá, v případě obousměrného přenosu času je zapotřebí aktivní spolupráce obou stanic. Situace je znázorněna na obrázku 1.3. Obrázek 1.3: Schéma obousměrného přenosu času. Konkrétní průběh přenosu se může lišit v závislosti na použitém komunikačním protokolu, ale obecně lze metodu popsat následujícím způsobem. Přenos je zahájen vysláním signálu z časové základny A v čase T AV. Po průchodu přenosovým médiem 15

způsobujícím zpoždění d AB je signál detekován stanicí B v čase T BD. Následuje přenos v opačném směru, kdy je vyslán signál ze stanice B v čase T BV. Po zpětném průchodu prostředím se zpožděním d AB je signál zachycen stanicí A a současně s tím je zaznamenána doba přijetí signálu T AD. Doba mezi okamžikem detekce signálu T BD stanicí B a vysláním signálu z této stanice v čase T BV závisí opět na použitém komunikačním protokolu a často se odvíjí od vzdálenosti stanic a stability média. Obvykle platí, že T BV > T BD, nicméně používají se i protokoly, kdy stanice B odpovídá synchronně s okamžikem detekce signálu a platí T BV = T BD [3]. Rozdíl časových údajů obou hodin AB v okamžiku, kdy byl signál detekován hodinami B při prvním přenosu ze stanice A, lze vyjádřit vztahem 1.3. AB = (T AV + d AB ) T BD (1.3) Člen v závorce vyjadřuje, jaký by měl být údaj na hodinách B v případě, že by byly zcela synchronizované s hodinami A. Půjdou-li například hodiny stanice B napřed, bude hodnota AB záporná a určuje, o kolik je nutné seřídit hodiny stanice B. Rozdíl AB lze obdobně vyjádřit na základě údajů z opačného přenosu ze stanice B pomocí vztahu 1.4. AB = T AD (d BA + T BV ) (1.4) Obě rovnice 1.3 i 1.4 obsahují stále časové zpoždění d AB respektive d BA přenosu mezi stanicemi. Sečtením rovnic získáme relaci 1.5, ve které vystupuje rozdíl obou přenosových zpoždění. AB = (T AV T BD ) (T BV T AD ) + (d AB d BA ) 2 (1.5) Rozdílem rovnic 1.3 a 1.4 získáme údaj o celkové době D, kterou signál potřeboval k průchodu médiem v obou směrech: D = (d AB + d BA ) = (T BD T AV ) + (T AD T BV ) (1.6) V případě, kdy bude zpoždění signálu zcela symetrické, bude i třetí člen ve vztahu 1.5 roven nule a rozdíl hodin obou stanic bude možné určit jen na základě časových údajů o vyslání a přijetí signálů. V takovémto idealizovaném případě se pak celková chyba přenosu odvíjí především od vlastností hardwaru, jak bude diskutováno 16

ve 3. kapitole a zpoždění přenosu d AB je rovno přesně polovině celkového zpoždění D. Není-li zpoždění signálu v obou směrech symetrické, platí vztah 1.5 v původním tvaru. Za předpokladu, že zpoždění d AB a d BA zůstávají konstantní, lze oba členy vyjádřit vztahem 1.7, kde parametr k vyjadřuje asymetrii přenosových zpoždění. d AB = kd d BA = (1 k)d (1.7) Po dosazení takto definovaných zpoždění do vztahu 1.5 lze stanovit celkový posun ε způsobený asymetrií přenosového média 1.8[3]. ε = (2k 1)D 2 (1.8) Ze vztahu 1.8 vyplývá, že se posun, způsobený rozdílnými zpožděními signálu d AB a d BA, zvětšuje úměrně celkovému zpoždění signálů D. Největším problémem je, že zpoždění tras d AB a d BA a tím pádem také asymetrie přenosu není konstantní. To se projeví především při přenosech na velké vzdálenosti s velkou hodnotou D, jako v případě přenosů ze Země na družici, při kterých lokální fluktuace v atmosféře způsobují fluktuace hodnot d AB a d BA, které lze jen obtížně odlišit od frekvenčního rozptylu hodin přijímače. [3] S rostoucím zpožděním přenosové trasy se také zvyšují nároky na stabilitu hodin obou stanic. Z hlediska provedení přenosové trasy lze rozlišit dva základní systémy. Plně duplexní systémy využívají pro každý přenosový směr jeden kanál. Snahou je, aby tyto kanály měly pokud možno identické vlastnosti. Oproti tomu, systémy s polovičním duplexem využívají společný komunikační kanál pro oba přenosové směry. Společný komunikační kanál zaručuje vyšší symetrii přenosu. Na druhou stranu se mohou zpoždění d AB a d BA s časem měnit, přestože je využit pouze jeden přenosový kanál. Největší problém představují fluktuace probíhající s rychlostí srovnatelnou s dobou přenosu D[3]. U plně duplexních systémů je tento problém eliminován simultánním průběhem přenosu. Využití odlišného kanálu pro každý přenosový směr však přináší obtíže v podobě nekorelovaných fluktuací. Každý kanál může být ve stejném čase vystaven odlišným vnějším vlivům, což znemožňuje zanedbat poslední člen výrazu 1.5. Nevýhodou metody obousměrného přenosu představují hardwarové nároky kladené na obě stanice. Elektronika těchto stanic musí být dostatečně stabilní a odolná vůči změně vnějších parametrů jako je teplota a napájecí napětí. Kromě toho jsou také 17

kladeny vysoké nároky na symetrii zařízení obou stanic, jak bude podrobněji popsáno ve 3. kapitole. 18

2 Detekce signálu na úrovni jednotlivých fotonů Zejména při optických přenosech na velké vzdálenosti je zapotřebí pracovat v detekční oblasti s velmi nízkými intenzitami signálů řádu 10 19 J. K detekování takto nízkých intenzit se využívají detektory jednotlivých fotonů neboli kvantové detektory. Vzhledem k tomu, že detekce slabých signálů představuje stěžejní část experimentální části práce, budou v následující kapitole popsány základní parametry těchto zařízení. 2.1 Základní parametry kvantových detektorů Jedním ze základních parametrů kvantových detektorů je celková detekční účinnost η (označovaná též celková kvantová účinnost detektoru). Tento parametr udává poměr počtu výstupních elektrických impulzů ku počtu fotonů dopadajících na detektor. Jedná se tedy o komplexní veličinu zahrnující vliv vstupní optiky a účinnost navázání do detekčního materiálu η O, dále účinnost konverze fotonu na elektron η k a účinnost sběru excitovaných elektronů η s. Celková kvantová účinnost je pak dána součinem těchto parametrů[5]. Dalším důležitým parametrem kvantových detektorů je počet temných detekcí D. Přestože je detektor zcela zacloněn vůči dopadajícím fotonům, objevuje se na výstupu detektoru falešný detekovaný signál. Tento jev je způsoben termální excitací nosičů náboje v detekčním materiálu. Aby se snížilo množství falešně detekovaných fotonů, je zapotřebí většinu aktivních materiálů detektorů chladit. Množství temných detekcí D se uvádí v jednotkách Hertz, čímž se vyjadřuje množství temných detekcí za sekundu. Další možností pro snížení počtu temných detekcí je využití trigrování, kdy se sledují pouze časové intervaly v blízkosti očekávaných detekčních událostí. Po zachycení fotonu detektorem nastane časový interval, ve kterém detektor není schopen detekovat další foton. Tento interval se nazývá mrtvá doba detektoru τ D a liší se v závislosti na použitém detektoru, případně na jeho nastavení. Z toho vyplývá maximální četnost, s jakou je detektor schopen reagovat na dopadající fotony. Hodnota této četnosti je dána jako reciproká hodnota mrtvé doby. Mrtvá doba detektoru úzce souvisí s dalším parametrem kvantových detektorů zvaným afterpulzy. Tyto impulzy představují falešné detekční události a mohou vznikat po každé detekční události. Po detekování fotonu dochází k zachycení náboje na nečistotách v materiálu detektoru. Právě zbytkový náboj může zapříčinit vznik after- 19

pulzů. Před další detekcí je nutné, aby zachycený náboj zrekombinoval, případně byl odveden z detekční oblasti pryč. Prodloužením mrtvé doby, kdy není detektor pod napětím, se snižuje množství zbytkového náboje zachyceného na nečistotách, a tím se také snižuje pravděpodobnost vzniku afterpulzů při dalším detekčním okně[5]. Pro optické přenosy času, kde jsou k detekci využívány detektory jednotlivých fotonů, hraje klíčovou roli parametr časové nejistoty vzniku výstupního impulzu. Právě při takových přenosech je velmi důležité znát časovou odezvu detektoru, tedy dobu, která uplyne od dopadu fotonu na detekční čip po vznik proudového impulzu na výstupu z detektoru. Při přenosech je však ještě významnější, aby časová odezva detektoru byla stabilní a nekolísala mezi jednotlivými detekčními událostmi. Právě kolísání časové odezvy postihuje parametr časové nejistoty vzniku impulzu vyjadřující časový interval, ve kterém se může nacházet náběžná hrana výstupního proudového impulzu a hodnota tak určuje časové rozlišení detektoru. Tato hodnota je silně vázána na typ použitého detektoru a jeho elektronické vybavení. Kromě toho mohou časovou odezvu ovlivňovat i další parametry, jako je časový průběh intenzity dopadajícího svazku nebo teplota okolí. Další důležitou vlastností kvantových detektorů je, zdali je jejich výstup závislý na počtu dopadajících fotonů. U klasických detektorů lze očekávat, že tento jev nastává v rámci jejich dynamického rozsahu, nicméně u kvantových detektorů toto chování není samozřejmé. Je to dáno velkým koeficientem vnitřního zisku, nebot způsob, jakým byl signál v detektoru zesílen přímo určuje, zdali bude detektor schopen rozlišit počet dopadajících fotonů či nikoli. Z tohoto hlediska lze detektory jednotlivých fotonů rozdělit do dvou skupin. První skupinu tvoří detektory s velkým zesilovacím šumem. Do této skupiny patří například fotonásobiče v zapojení čítání fotonů. Tyto detektory dokáží detekovat jednotlivé fotony, avšak díky velké hodnotě zesilovacího šumu nedokáží rozlišit jejich počet. Proto jsou tato zařízení koncipována jako binární detektory. Jako binární detektory jsou též často využívány lavinové fotodiody zapojené v Geigrově módu, přestože chování těchto diod je v principu na intenzitě dopadajícího signálu závislé. Při zachování dostatečně slabého signálu úrovně jednotlivých fototonů lze však tento jev eliminovat. Druhou skupinu tvoří detektory s nízkým zesilovacím šumem, díky čemuž jsou schopny rozlišit počet dopadajících fotonů. Technicky jsou tato zařízení mnohem kom- 20

plikovanější a stále se vyvíjí. Příkladem těchto detektorů jsou hybridní fotodetektory, supravodivá nanovlákna, případně detektory využívající čip s kvantovými tečkami[5]. 2.2 Lavinová fotodioda Jednoduchými detektory, často koncipovanými jako binární, jsou lavinové fotodiody zapojené v Geigrově módu. Lavinová fotodioda je tvořena podobně jako klasická fotodioda polovodiči typu P a N s vhodnou šířkou zakázaného pásu přizpůsobenou vlnové délce použitého záření. Aktivní oblast detektoru tvoří PN přechod přepólovaný v závěrném směru, viz obrázek 2.1. Obrázek 2.1: Schéma lavinové excitace PN přechodu v závěrném směru. Uvažme například běžně užívanou křemíkovou lavinovou fotodiodu. Po dopadu fotonu je z valenčního do vodivostního pásu excitován elektron. Díky nadprůrazné hodnotě přiloženého napětí je elektron unášen z oblasti PN přechodu do polovodiče N. Velký potenciálový rozdíl vodivostních pásů však umožňuje elektronům nabývat vysoké hodnoty energie a nárazově tak ionizovat atomy mřížky. Tím jsou excitovány další elektrony, které po průchodu potenciálovým rozdílem mohou ionizovat stále další 21

elektrony. Vzniká lavinový proces, jehož výsledkem je velká hodnota proudu procházejícího diodou. Aby nedošlo k poškození diody, musí být dostatečně rychle odpojena od zdroje napětí. To způsobuje, že detektor nebude schopen v době odpojení registrovat další fotony a vzniká tak mrtvá doba detektoru. Vzhledem k vysoké hodnotě přiloženého napětí však může snadno docházet k termální excitaci, která způsobuje temné detekce. Materiál polovodičů i provedení PN přechodu musí být pokud možno bez defektů, nebot právě defekty usnadňují vznik temných detekcí. Nejčastěji využívané lavinové fotodiody jsou vyrobeny z křemíku, případně z germania nebo epitaxně připravovaných ternárních polovodičů InGaAs [5]. Křemíkové diody dosahují výrazně lepší kvantové účinnosti, avšak pro využití ve vláknové technice se díky větší šířce zakázaného pásu křemíku nehodí[5]. Na druhou stranu mohou křemíkové diody dosahovat velmi nízkých hodnot časové nejistoty, a proto je lze z výhodou využít při přenosech přesného času[7]. 22

3 Specifika přenosu času optickou cestou Metoda obousměrného přenosu času byla popsána již v první kapitole. V následující kapitole bude věnována pozornost specifikům, které přináší řešení obousměrného přenosu optickou cestou. Schéma možného řešení je znázorněno na obrázku 3.1. Systém A Systém B detektor detektor zdroj NPET (hodiny) laser laser NPET (hodiny) zdroj Obrázek 3.1: Možné řešení obousměrného přenosu času optickou cestou. V tomto návrhu je při zahájení přenosu vyslán laserový impulz z laseru systému A. Tento impulz dopadá na dělič svazku, kde je jedna část namířena směrem k detektoru systému A a druhá část k detektoru systému B. Obě stanice zaznamenají čas T AV a T BD, kdy byl detekován dopad fotonu a poté se celá situace opakuje pro impulz vyslaný z laseru systému B, přičemž jsou zaznamenány časy T BV a T AD. Pro určení odchylky hodin platí vztahy popsané v kapitole 1.1.3. 3.1 Invariantní veličiny přenosu Na první pohled může uspořádání z obrázku 3.1 vypadat zbytečně komplikovaně, ale jedná se o velmi přesný způsob, jakým lze určit všechny časové značky v průběhu přenosu. Pokud bychom například chtěli zvolit jednodušší osové uspořádání (viz obrázek 3.2), kdy by lasery obou systémů mířily na detektory protilehlých systémů, nedosáhli bychom takového časového rozlišení. Důvodem je, že pro určení časové odchylky v takovém zjednodušeném schématu potřebujeme znát přesný časy T AV a T BV (viz kapitola 1.1.3), kdy byl laserem emitován impulz. Vzhledem k povaze laserové generace je zřejmé, že je taková úloha značně komplikovaná. Ukazuje se, že lze mnohem přesněji určit okamžik, kdy byl detektorem zaznamenán dopad fotonu. To je 23

důvod, proč je ve schématu 3.1 laserový svazek rozdělen a využit k vytvoření časových značek u obou systémů. zdroj laseru Systém A Systém B zdroj laseru laser detektor NPET (hodiny) detektor laser NPET (hodiny) Obrázek 3.2: Ososvé uspořádání bez použití děliče svazků. Využití stejného zařízení k vytvoření obou časových značek, tedy okamžiků, kdy byl detekován foton z laseru systému A a foton z laseru systému B detektorem systému A, má i další výhody. Kdybychom namísto toho zvolili zmíněné jednodušší osové uspořádání, ve kterém by vlastní časová značka výstřelu laseru systému A byla vytvořena elektronickým okruhem a značka systému B byla vytvořena pomocí detektoru, zavedli bychom do metody další stupeň nejistoty a to i v případě, že by zpoždění elektronického okruhu a detektoru bylo stejné. I v tomto případě by totiž byly oba okruhy (detektoru a elektronické časové značky) nezávislé a nedocházelo by k provázání časových intervalů T AB a T BA, kde T AB označuje interval mezi časovými značkami systému A a B iniciovaných laserem systému A a T BA značí interval mezi časovými značkami těchto systémů iniciovaných následně laserem systému B. Vlivem toho by také došlo k porušení invariantní veličiny, kterou ve schématu 3.1 představuje optická dráha S mezi děliči svazků systému A a B. Optickou dráhu můžeme stanovit jako součin celkové doby průchodu svazku v přenosovém médiu D (viz 1.6) a vakuové rychlosti světla c 0. Invariantnost v tomto smyslu znamená, že celková doba D nebude záviset na změně parametrů, které nastanou v rámci jednoho přenosového systému, ale pouze na vzdálenosti obou systémů. Přesněji řečeno, nebude celková doba D záviset na takové změně parametrů v systému, která trvá déle, než jeden přenosový cyklus 1. Minimální doba, po kterou musí změna trvat, se liší v závislosti na nastavení systému, především závisí na frekvenci sběru dat 1 Přenosovým cyklem je zde myšlena doba potřebná k vytvoření všech čtyř časových značek T AV, T AD, T BV a T BD. 24

z detektorů. V případě signálu na úrovni jednotlivých fotonů může být tato doba i řádově větší než jeden přenosový cyklus, nebot je zapotřebí vzít v úvahu celkový poměr užitečného signálu a šumu. Tato skutečnost bude podrobněji popsána v kapitole 6. Vliv provázanosti systémů na invariantní veličinu S (případně D) lze demonstrovat na následujícím příkladu. Uvažme téměř ideálně pracující systém, jaký je znázorněn na obrázku 3.1. Dále uvažme již dříve zmíněné jednodušší osové uspořádání, znázorněné na obrázku 3.2, které vytváří vlastní časové značky pomocí elektronického obvodu. Necht se i toto uspořádání chová téměř ideálně. Ideálním chováním se v obou případech myslí, že jsou všechny časové značky vytvářeny v okamžiku, kdy dopadne foton na detektor, nebo v případě osového uspořádání s vnitřní detekcí v okamžiku, kdy je laserem emitován impulz. Takový systém samozřejmě nemůže existovat, nebot všechny fyzikální procesy odehrávající se v detektoru po dopadu fotonu trvají po určitou dobu, a stejně tak je limitována i rychlost odezvy elektroniky provádějící záznam časové značky. V našem případě postačí, pokud budou všechna zpoždění od dopadu fotonu na detektor případně od laserové akce po záznam vnitřní časové značky stejná, nebo bude jejich rozdíl alespoň pod mezí rozlišitelnosti záznamových zařízení (hodin). Nyní připust me, že dojde vlivem změny vnějšího parametru, například teploty, ke změně zpoždění jednoho zařízení. Pro názornost uvažujme, že detektor sytému B v obou uspořádáních změní na jistou dobu své zpoždění o hodnotu δ T. Uvažme dále, že intervaly T AB i T BA nejsou stejné vlivem jisté míry odchylky hodin systémů A a B a že se impulzy šíří po opticky identických drahách. V případě uspořádání z obrázku 3.1 se změna zpoždění detektoru projeví změnou délky obou intervalů T AB i T BA podle vztahu 3.1. T AB = T AB + δ T T BA = T BA δ T (3.1) Nová hodnota celkové optické dráhy svazku bude dána vztahem 3.2. Je patrné, že se celková optická dráha S nezměnila, což odpovídá skutečnosti, že se nezměnila vzdálenost 1 2 S systémů A a B (respektive vzdálenost děličů svazků obou systémů). Veličina S je tedy invariantní vůči změně zpoždění detektoru. 1 2 S = 1 2 (T AB + T BA) = 1 2 (T AB + δ T + T BA δ T )c 0 = (T AB + T BA )c 0 = 1 2 S (3.2) Výše popsaný princip platí pro jakoukoli změnu uvnitř systému, splňující zmíněnou podmínku o dostatečně dlouhé době trvání. Změní-li se například nastavení stupnice hodin, rychlost odezvy na dopadající foton nebo vzdálenost detektoru a děliče 25

svazku uvnitř jednoho systému, projeví se to změnou velikosti intervalů T AB i T BA identicky jako popsaná změna zpoždění jednoho z detektorů. Důsledkem toho nemají ani změny těchto parametrů vliv na celkovou výpočtem určenou velikost optické dráhy S, a proto je tato hodnota vůči zmíněným změnám invariantní a identická s reálnou, fyzicky měřitelnou hodnotou vzdálenosti děličů svazků obou systémů. Tato skutečnost poskytuje zpětnou vazbu pro ověření správného fungování experimentálního vybavení a také velmi přesnou metodu změření vzdálenosti mezi systémy A a B. Pro uspořádání z obrázku 3.2 je celková optická dráha S mezi systémy definována odlišně. Pokud ji pojmeme jako dvojnásobnou vzdálenost mezi detektorem systému A a laserem systému B (předpokládejme, že vzdálenost detektoru systému B od laseru systému A je stejná), bude shodná s vypočtenou vzdáleností z naměřených intervalů T AB i T BA jen v případě, že budou všechna zpoždění v rámci jedné optické větve stejná nebo se budou zpoždění vzájemně kompenzovat. Dojde-li nyní ke změně zpoždění detektoru systému B o hodnotu δ T, změní se o tuto hodnotu pouze interval T AB. Interval T BA zůstane beze změny, díky čemuž se podle vztahu 3.2 změní i hodnota S. Je tedy zřejmé, že v tomto případě už S není invariantní veličinou. Z důvodů popsaných výše je pro optický přenos výhodnější uspořádání z obrázku 3.1. Z hlediska přenosu času k odečtení zpoždění nedochází pro žádné z popsaných uspořádání, nebot pro ně platí vztah 1.5. Z tohoto vztahu vyplývá, že k vypočítané hodnotě odchylky hodin se při jakékoli změně zpoždění oproti zmiňovanému téměř ideálnímu uspořádání přičte dvojnásobek změny zpoždění, které nastalo v rámci systému, nepřičte se však žádná změna v optické dráze, která nastala mezi systémy 2. Z tohoto pohledu je přenos času invariantní vůči vzájemné vzdálenosti obou systémů, nikoli však vůči změně parametrů zařízení uvnitř systému. V případě symetricky se chovající elektroniky obou systémů bude stěžejní, zdali je vzdálenost t A mezi detektorem systému A a děličem systému A shodná se vzdáleností t B mezi detektorem systému B a děličem systému B. Pro přenos času je na rozdíl od měření vzdálenosti S zásadní, aby všechna zpoždění v rámci systému byla časově stabilní. V takovém případě celkové zpoždění představuje pouze kalibrační konstantu, kterou lze změřit a zahrnout do vztahu 1.5 a korigovat tím naměřenou hodnotu odchylky hodin systémů. Celkové zpoždění však nemá vliv na přesnost, z jakou lze přenos času provést. Zde se uplatní především dlouhodobá stabilita celého sytému, která 2 V případě, že je optická dráha symetrická pro oba směry, jak bylo popsáno v sekci 1.1.3 26

určuje maximální přesnost, s jakou lze přenášet čas.[2] 3.2 Slabé signály Přístup k přenosu času při intenzitě signálu na úrovni jednotlivých fotonů se značně liší od přístupu při použití signálů silných 3. Zásadní rozdíl spočívá v tom, že při použití intenzivního signálu a klasického (nekvantového) kvadratického detektoru stačí k určení časové značky, kdy dopadl laserový impulz na detektor, pouze jediný laserový impulz. Ve skutečnosti bychom potřebovaly impulzů více, abychom zvýšili přesnost měření, průběh intenzity impulzu bychom však znali už z jednoho zaznamenaného impulzu. Naproti tomu detekce jednoho fotonu z laserového impulzu kvantovým detektorem neposkytuje žádnou informaci o impulzu ani o době, kdy dopadl na detektor. Jediný foton z laserového impulzu se ztratí mezi množstvím temných detekcí a fotonů z pozadí. Proto je zapotřebí mnoha stovek impulzů, abychom byli schopni odlišit signál od šumu. Z tohoto pohledu by se zdálo efektivnější využít silného signálu. Detekce silných signálů má však pro přenos přesného času zásadní nevýhodu. Odezva detektoru, kterou je potřeba znát s maximální přesností, je závislá na průběhu intenzity dopadajícího signálu. Vzhledem k tomu, že zajistit stabilní intenzitu signálu pro přenos skrz prostředí s proměnlivými parametry může být značně komplikované, má smysl použití signálů na úrovni jednotlivých fotonů i tam, kde by bylo možné dosáhnout signálu dostatečně silného pro nekvantové kvadratické detektory. Odezva detektorů jednotlivých fotonů není z tohoto hlediska nijak citlivá na kolísání v amplitudě signálu, nebot pracujeme s jediným fotonem. Toto platí jen v případě, že udržíme signál dostatečně slabý. Toho lze dosáhnou téměř vždy, nebot silný signál je možné zeslabit pomocí filtrů a naopak velmi slabý signál je možné zesílit vyšší opakovací frekvencí laseru. Ve skutečnosti musíme vzít v úvahu, že počet fotonů v laserovém impulzu je podřízen Poissonovu rozdělení [9] podle vztahu 3.3, kde < n > značí střední počet fotonů v určitém časovém úseku a p(n) je pravděpodobnost výskytu n fotonů v tomto časovém intervalu. Z průběhu Poissonova rozdělení z obrázku 3.3 můžeme očekávat, že v čase kratším než časové rozlišení detektoru do- 3 Silným signálem je zde myšlen signál, který lze detekovat klasickým kvadratickým detektorem. 27

padnou na detektor dva, případně i více fotonů. p(n) = < n >n e <n> n! (3.3) Tyto vícefotonové detekce způsobují, že dojde k rychlejšímu spuštění lavinového průrazu (viz kapitola 2.2) ve fotodiodě, což má za následek i rychlejší odezvu detektoru na vícefotonové detekce. Z Poissonova rozdělení dále vyplývá, že střední počet fotonů ve svazku odpovídá šířce Poissonova rozdělení. Udržíme-li signál dostatečně slabý, bude i šířka rozdělení velmi malá a pravděpodobnost vícefotonové detekce bude výrazně menší, nepřímo úměrná počtu současně zachycených fotonů. Vliv vícefotonových detekcí lze proto v případě dostatečně slabých signálů zanedbat. To je patrné i z grafu na obrázku 3.3, Obrázek 3.3: Poissonovo rozdělení pro různé hodnoty středního počtu fotonů. kde pro < n >= 0, 2 je pravděpodobnost výskytu jednoho fotonu o jeden řád větší než pravděpodobnost výskytu dvou fotonů. Naopak v případě silnějšího signálu, kdy < n >= 2, bude pravděpodobnost výskytu jednoho a dvou fotonů stejná. Rychlejší odezva detektoru na tyto vícefotonové detekce pak rozmazává časovou značku a snižuje přesnost přenosu. 28

U přenosů přesného času s využitím velmi slabých signálů je stěžejní kromě již zmiňované úrovně intenzity také charakteristika výstupního laserového impulzu. Pro naměření jedné časové značky potřebujeme typicky stovky, případně i tisíce detekcí v relevantním časovém intervalu (tedy pouze v časovém intervalu, kdy očekáváme dopad fotonů). Přitom je však potřeba mít na paměti, že takové měření má smysl jen v případě, kdy si budou všechny laserové impulzy dostatečně podobné. Pokud by tvar výstupního impulzu mezi jednotlivými měřeními silně kolísal, neměla by statistika z opakovaného měření smysl, protože by fotony detekované ve stejném čase odpovídali odlišnému charakteru dopadajícího impulzu a v důsledku toho by tvar naměřené závislosti nebylo možné statisticky popsat a určit tak časovou značku. Vliv podobnosti, respektive opakovatelnosti laserového impulzu je tím větší, čím delší bude laserový impulz. Naopak, samotná délka impulzu není pro přenos přesného času kritická, nebot lze velkým počtem opakování měření dosáhnout stejné přesnosti jako s využitím impulzu kratšího, což je také patrné z naměřených dat uvedených v kapitole 7. 29

4 Elektronická zařízení Vlastnosti elektronického vybavení jsou klíčové pro přenos přesného času, nebot se velkou mírou podílejí na výsledných limitech přenosové metody. Proto budou v následující sekci zmíněny základní parametry použitých zařízení. Schéma propojení jednotlivých elektronických prvků je znázorněno na obrázku 4.1. Obrázek 4.1: Propojení elektronických zařízení a distribuce frekvence v experimentu. Jako zdroj stabilní frekvence nebyl použit vlastní oscilátor, ale signál ze systému GPS. Nevýhodou tohoto řešení je, že v případě větší rekonfigurace družic, ze kterých náš přijímač zachytává signál, může dojít k fázovému skoku frekvence. Stabilnější zdroj frekvence však nebyl k dispozici. Signál zpracovaný modulem GPS byl dále předán do synchronního děliče frekvence. Odtud byla poté distribuována frekvence do zařízení NPET (New Picosecond Event Timer), která jsme použili jako hodiny pro určení přesného času, kdy byly detekovány fotony. Jedná se o velmi přesná zařízení schopná dosáhnout sub-pikosekundové nejistoty. Zařízení NPET bylo vyvinuto pro využití při přenosech přesného času, viz [6],[8]. Výhodou NPET je dobrá časová stabilita v řádu 500fs na kanál a dlouhodobá stabilita dosahující hodnot 10fs/h. Zařízení NPET systému A a B nejsou však zcela identické. Vzhledem k odlišnému způsobu konverze vstupní frekvence vykazují tato zařízení odlišnou teplotní závislost, jak je znázorněno 30

na obrázku 4.1. Důležitou vlastností NPET je, že bylo navrženo tak, aby nebylo nutné provádět žádnou kalibraci[6]. NPET neobsahuje oscilátor, takže jeho schopnost měřit čas je zcela závislá na stabilitě vstupní frekvence. Kromě toho je na vstup NPET přiveden ještě 1PPS signál (tedy impulz s periodou 1 sekunda), který umožňuje synchronizovat zařízení NPET s aktuálním časem. Z děliče frekvence dále využíváme frekvenci 1MHz pro spouštění laseru. Budič laseru má sice vlastní oscilátor umožňující opakovací frekvenci 1MHz, ale je lépe využít stejný zdroj frekvence pro NPET i pro spouštění laseru. Pokud by nebyla vlastní frekvence zdroje laseru stabilní, mohlo by být znemožněno určení přesného času, ve kterém dopadaly laserové impulzy na detektor. Jako zdroj laserových impulzů byla využita laserová dioda v pulzním režimu s vlnovou délkou 778nm a délkou impulzu 43ps. Tato vlnová délka není zcela optimální, nebot způsobuje v detektoru větší množství falešných detekcí, které pocházejí od fotonů proniklých do objemu lavinové fotodiody. Tyto detekce přichází výrazně později než detekce fotonů z oblasti PN přechodu a projevují se charakteristickým ohonem u detekovaných impulzů a jejich výslednou asymetrií. Tento jev je silně závislý na použité vlnové délce a je nejvýraznější přibližně v oblasti vlnových délek, kterou používáme. Pro kratší i delší vlnové délky se projevuje znatelně méně. Z děliče frekvencí jsme dále využili frekvenci 100Hz, kterou jsme přivedli na vstup impulzního generátoru. Generátor je navržen tak, aby výstupní frekvence byly zcela synchronní a umožňuje precizní nastavení zpoždění signálu oproti vstupu. Impulzní generátor byl zařazen pouze z důvodu zvýšení amplitudy rozděleného signálu. Výstupní 100Hz signál byl dále použit pro bránování detektorů. Tento způsob propojení nám umožňuje získat větší množství relevantních dat, jak bude blíže popsáno v následující sekci. K registraci dopadajících laserových impulzů jsme využili detektor jednotlivých fotonů (obrázek 4.2), jehož detekční čip tvoří lavinová fotodioda umístěná v pouzdře naplněném inertním plynem. Čip je tepelně stabilizován pomocí série termoelektrických článků, což společně s krátkou zhášecí dobou umožnilo snížit hodnotu temného šumu na úroveň několika khz. Detektor vykazuje extrémně stabilní detekční prodlevu, což je pro účely přenosu přesného času velmi vhodné. Typická hodnota časové nejistoty detektorů je 25ps [7]. Pro praktické aplikace je také velmi užitečné, že je detektor schopen pracovat s velkým proudem fotonů. Z tohoto hlediska se zpoždění detektoru 31

nemˇení v rámci dynamického rozsahu 0 108 detekcí za sekundu[6]. Kromˇe toho je detektor možné bránovat, což v praxi umožˇnuje sledovat jen ty cˇ asové intervaly, ve kterých oˇcekáváme dopad foton u. Obrázek 4.2: Detektor jednotlivých foton u optimalizovaný pro pˇrenosy pˇresného cˇ asu. 4.1 Vzájemná synchronizace zaˇrízení Jak bylo popsáno v pˇredchozí kapitole, zdroj laserové diody, zaˇrízení NPET i de- tektor jsou podˇrízeny stejné cˇ asové základnˇe synchronizované prostˇrednictvím GPS. Toto propojení je nezbytné pro synchronizaci cˇ innosti laserové diody a detektoru. Abychom porozumˇeli nutnosti této synchronizace, je zapotˇrebí si uvˇedomit, jakým zp usobem bude experiment probíhat a zvážit vliv parametr u použitých zaˇrízení a princip, jakým detektor funguje. Aby nedošlo k zahlcení zaˇrízení NPET, není možné sbírat data z detektoru s rychlostí vˇetší než 500Hz, v praxi je lépe použít frekvenci 100Hz. Této frekvenci4 musí být podˇrízeno i spínání cˇ asového okna detektoru. Doba, po kterou z ustane detekˇcní okno otevˇrené, závisí na nastavení detektoru. V našem pˇrípadˇe byla použita doba odpovídající polovinˇe detekˇcního okna. Nižší hodnota pomáhá redukovat hodnotu temného šumu, ale m uže mít vliv na sbíraná data. Dále je nutné si uvˇedomit, že bˇehem detekˇcního okna m uže detektor zachytit pouze první detekˇcní událost, která od okamžiku otevˇrení detekˇcního okna nastane. To je zp usobeno tím, že pˇri každé detekci dojde k vybití napájecího okruhu lavinové fotodiody a detektor nem uže registrovat další fotony, dokud se opˇet nenabije. Rychlost, s jakou je detektor opˇet pˇripraven k zachycení fotonu, ˇrídí bránování detektoru. 4 V tomto textu bude oznaˇcení frekvence zobecnˇeno nejen na harmonický periodický dˇej, ale i na obecný pˇrísnˇe periodický dˇej. 32

Zaznamenaná detekční událost ještě nemusí nutně znamenat, že na detektor dopadne signální foton. Ve skutečnosti může nastat jakákoli ze tří následujících variant. První možností je, že zachytíme foton vyslaný laserovou diodou, což je přesně ten foton, který se snažíme detekovat. Druhá možnost je, že bude jako první detekován foton z pozadí a třetí variantou je, že nebude zachycen žádný foton, ale prostřednictvím termální excitace dojde k temné detekci. Poslední dvě varianty nepřináší žádnou informaci o vyslaném laserovém impulzu, a protože chceme sbírat pouze relevantní data, snažíme se jejich množství v poměru k užitečným detekcím eliminovat. Fotony přicházející z pozadí lze snadno vyloučit, stačí pouze experiment dobře zaclonit. Stále však zbývají temné detekce, k nimž dochází v počtu několika tisíc za sekundu a při špatném nastavení experimentu by mohly zcela zkreslit výsledek. Nelze je eliminovat jako v případě šumu pozadí, avšak pomocí sofistikovaného nastavení laserové diody lze výrazně snížit jejich vliv. Uvážíme-li, že v průběhu jednoho detekčního okna dojde k desítkám temných detekcí, nabízí se jako vhodné řešení zvýšit počet impulzů dopadajících do jednoho okna a tím pádem také opakovací frekvenci laserové diody. Tak by mělo být teoreticky možné v nasbíraných datech dosáhnout části relevantních dat určeným podílem opakovací frekvence laserové diody ku celkovému množství detekčních událostí (v případě zcela odstíněného experimentu je celkové množství tedy rovno součtu opakovací frekvence diody a počtu temných detekcí D.) Tato úvaha však není zcela správná, protože se ukazuje, že i s velmi nízkou opakovací frekvencí lze dosáhnou velkého zastoupení relevantních dat. Daleko významnější než opakovací frekvence diody je doba, která uplyne od okamžiku otevření detekčního okna, po okamžik dopadu laserového impulzu na detektor. Tento fakt vyplývá z toho, že je detektor v každém okně schopen zachytit pouze první detekční událost, jak bylo popsáno dříve. Jelikož jsou temné detekce zcela náhodné, bude délka doby před dopadem prvního laserového impulzu přímo úměrná počtu temných detekcí, které mohou být před dopadem impulzu detekovány. Ke zkrácení této doby využíváme vzájemné synchronizace použitých zařízení. To nám umožňuje časová základna, na níž jsou detektor i zdroj laserové diody napojeny. Díky synchronizaci je okamžik, kdy dostane zdroj laserové diody pokyn k aktivaci, shodný s okamžikem otevření detekčního okna. Tím se v našem případě sníží doba mezi otevřením okna a dopadem fotonů do řádů stovek nanosekund, čímž se také výrazně sníží vliv temných detekcí. 33

Kromě zmíněných parametrů má na podíl relevantních dat vliv také kvantová účinnost detektoru. Její vliv na množství relevantních dat je do značné míry dán opakovací frekvencí laserové diody. V situaci, kdy se kvantová účinnost blíží hodnotě jedna, převažuje vliv vzájemné synchronizace zařízení. V případě, kdy je kvantová účinnost výrazně nižší, je pravděpodobné, že detektor první signální foton nezachytí a bude čekat na další detekční událost. Právě nyní se projeví výrazněji vliv opakovací frekvence laserové diody. Pokud bude prodleva mezi jednotlivými impulzy příliš velká, bude se zvyšovat pravděpodobnost detekce temného fotonu namísto signálního. Zvýšením opakovací frekvence diody se tento interval zkrátí a výrazně se tak zvýší podíl relevantních dat. 34

5 Optické prvky Aby bylo možné optický přenos přesného času realizovat, je stěžejní najít vhodný optický prvek k rozdělení laserového svazku. Právě dělič svazků je klíčovým prvkem v experimentu rozhodujícím o tom, kolik intenzity bude nasměrováno do konkrétní větve. Pro delší optickou větev (mezi děličem svazku prvního systému a děličem svazku druhého systému) požadujeme, aby bylo do ní směrováno energie co nejvíce, nebot pro přenosy na velké vzdálenosti předpokládáme útlum prostředí. Naopak pro svazek směrovaný z děliče přímo na detektor požadujeme intenzitu řádově nižší, aby nedocházelo k saturaci detektoru. Optimálním řešením by bylo, kdyby intenzita laserového impulzu v kratší optické větvi byla na vstupu detektoru shodná s intenzitou svazku z delší optické větve druhého systému. V takovém případě je velmi snadné provést filtraci intenzity signálu na požadovanou jednofotonovou úroveň. V opačném případě je nutné filtrovat každou větev zvlášt, což přináší technické komplikace. V následující kapitole budou popsána některá námi testovaná řešení pro dělení svazků. 5.1 Dělení pomocí děliče svazků Jako jedno z možných řešení se ukázalo využití klasického děliče svazků s dělícími poměry 50/50. Obvykle se využívají právě tyto intenzitně rovnocenné svazky, v našem případě jsme však netradičně využili parazitních Fresnelových odrazů na rozhraních sklo-vzduch. Využití odrazů lépe popisuje obrázek 5.1. Aby lépe vynikly jednotlivé paprsky, je obrázek záměrně znázorněn pro mimoosový dopad svazku. Pro přehlednost jsou zachyceny pouze odrazy do druhého řádu. U odrazů vyšších řádů navíc rychle klesá intenzita, nebot se při Fresnelově odrazu po každém odrazu od rozhraní (při kolmém dopadu a dokonale čistém rozhraní) vrací pouze čtyři procenta intenzity dopadajícího svazku. K prvnímu Fresnelovu odrazu dojde na rozhraní A, kam dopadá laserový svazek 1. Tento odraz míří pryč z optické soustavy a nemáme pro něj další využití. Svazek 1 prochází rozhraním A a dopadá na styčnou plochu obou částí děliče S. Na tomto rozhraní je svazek rovnoměrně rozdělen, přičemž jedna část pokračuje v původním směru (paprsek 2) a druhá část (paprsek 1) je odražena směrem k rozhraní B. Na rozhraní B dojde opět k Frenelovu odrazu, přičemž jsou zpět reflektovány čtyři procenta intenzity (paprsek 1F). Zbytek prochází rozhraním směrem k druhému sytému (paprsek 1). Dů- 35

2 C 2F 1F B 1 D S 3 A 1 Obrázek 5.1: Znázornění průchodu paprsků děličem svazků pro odrazy do prvního řádu. ležité pro nás je, co se stane s paprskem 1F odraženým od rozhraní B. Tento paprsek dopadá na dělící plochu S, kde se polovina intenzity odráží směrem k rozhraní A a polovina pod označením 1F prochází beze změny směru vůči rozhraní D. Právě tento paprsek je pro nás důležitý, nebot je směrován přímo na detektor. Společně s ním nás však ještě zajímá Fresnelův odraz 2F paprsku 2 od rozhraní C. Jak je patrné z obrázku, odráží se na rozhraní obdobně jako parsek 1F a polovina jeho intenzity je také směrována k rozhraní D. Výsledkem je, že jsou k detektoru směrována dohromady necelá dvě procenta intenzity z obou svazků 1F a 2F. Výhodou také je, že mají tyto svazky stejnou optickou dráhu a tím pádem dopadají na detektor ve stejném čase, což usnadňuje interpretaci výsledků měření. Pro delší optickou větev tedy získáme po průchodu děličem přibližně 46 procent intenzity, což je o jeden řád vyšší energie než ve svazku směrovaném přímo na detektor. Zbývá zvážit vliv odrazů vyšších řádů. Jak již bylo zmíněno dříve, dochází s každým odrazem k rychlému poklesu intenzity. Vzhledem k citlivosti použitého detektoru mohou být i tyto odrazy měřitelné. V situaci, kdy svazek dopadá na rozhraní A kolmo, zůstávají všechny odrazy v jedné ose a tím pádem s jistotou dopadnou i na detektor. 36

Z tohoto důvodu nás zajímá, jaký bude časový rozdíl mezi jednotlivými řády odrazů. Jak lze z obrázku 5.1 nahlédnout, bude tato doba úměrná velikosti děliče svazků. Konkrétně je tato doba dána vztahem 5.1, kde a označuje délku hrany děliče a n označuje index lomu materiálu děliče. τ = 2an c (5.1) Pro standardní velikost děliče s hranou délky 1cm tak vychází zpoždění mezi jednotlivými řády přibližně 100ps. Co se týče intenzity, lze snadno určit, že intenzita každého dalšího řádu bude představovat pouhých 0, 04% z původního řádu daného odrazu. Z těchto úvah vyplývá, že parazitní odrazy vyšších řádů neovlivní časové rozlišení přenosu. Navíc lze jejich rozestup velmi snadno ovlivnit volbou vhodné velikosti děliče. Výhodou děliče svazků je především zachování osovosti experimentu. Nevýhodou je nízké využití dopadající energie, kde pracujeme pouze s 50% energie dopadajícího svazku. Jako řešení se nabízí použití děliče s vyšším dělícím poměrem, například 90/10, kde 90% intenzity je směrováno do signální větve. V takovém případě se však výrazně sníží intenzita ve větvi referenční, jak pro kolmý dopad popisuje vztah 5.2, D ref = 2 0.96 2 D s 0.04 (1 D s ) (5.2) kde D s označuje podíl intenzity směrovaný do signální dělící větve a D ref označuje podíl intenzity směrovaný do větve referenční. Pro dělič s výše zmíněnými parametry by tak do referenční větve připadlo pouze 0, 7% intenzity. Dalším zvyšováním dělícího poměru ve prospěch signální větve tato hodnota bude dále výrazně klesat. Přestože slabší signál v referenční větvi není v principu problém při přenosech na velkou vzdálenost s využitím silnějších zdrojů záření, je zřejmé, že maximální hodnota dělícího poměru je limitována nejnižší přijatelnou hodnotou intenzity signálu v referenční větvi. Odtud vyplývá, že užitím děliče svazků s vyšším dělícím poměrem lze výrazně snížit, nikoli zcela eliminovat energetickou ztrátu při rozdělení intenzit. Další nevýhodou související s použitím děliče svazků s výrazně nevyváženými dělícími poměry je, že dělič přestává být osově průchozí pro svazek z druhého systému (svazek 3 na obrázku 5.1). To znamená, že dělič nelze umístit přímo před detektor jako v případě vyvážených dělících poměrů a je nutné, aby byl posunut způsobem, kdy nebude zastiňovat celou detekční plochu. 37

5.2 Dělení pomocí optického hranolu Dělič svazků z předchozí sekce se nedá použít v případě, kdy je laserový zdroj velmi slabý. To je případ i námi použité polovodičové diody. V případě experimentu, kdy je signál z laseru směrován pouze na jeden detektor, je signál dostatečně silný. Problém nastává v situace, kdy používáme laserovou diodu jako zdroj laserových impulzů pro oba detektory. Toto uspořádání bylo nutné zvolit, poněvadž nebyly k dispozici dva totožné lasery. V takovém uspořádání již nebylo po několikanásobném vydělení signálu vyváženým děličem svazků dostatek energie ve Fresnelových odrazech na konci optické dráhy, a proto bylo snahou najít jinou metodu dělení svazků. Jako vhodné řešení založené na běžně dostupných optických komponentech se ukázalo použití klasického optického hranolu ze skla BK7. Průchod svazků přes hranol je schematicky znázorněn na obrázku 5.2. α = 30,32 o 5 4 C α = 15,16 v 3 2 A B α = 15,16 n α = 60,16 d 1 Obrázek 5.2: Znázornění průchodu paprsků optickým hranolem. Dělení svazku optickým hranolem probíhá tak, že svazek 1 dopadá na vhodně natočené rozhraní A, kde se část jeho intenzity oddělí do svazku 2 a je směrována na detektor v kratší optické větvi (referenční větev). Průchozí svazek poté dopadá na rozhraní C, kde se odráží a posléze dopadá na rozhraní B, kde se láme do vhodného úhlu a je směrován do signální přenosové větve. Předtím, než bylo možné nahradit dělič svazků optickým hranolem, bylo nutné 38

ověřit, zdali splňuje několik nutných podmínek. První podmínkou kladenou na hranol bylo, aby směroval maximum intenzity do signální větve (tedy směrem k druhému systému). Tuto podmínku však hranol výborně splňuje, nebot ztráta intenzity nastává jen na rozhraních A a B, kde dochází k Fresnelovu odrazu. Na rozhraní A se odráží přibližně 18% intenzity, jak vyplývá z Fresnelových vztahů[10]. Tento odraz poskytuje dostatek signálu v referenčním svazku i pro slabý zdroj. Na rozhraní B pak dochází k dalšímu Fresnelovu odrazu, který způsobuje ztrátu 4% z intenzity dopadající na toto rozhraní. Celková intenzita směrovaná do signální větve tak dosahuje více než 78%. Tuto hodnotu lze v případě využití silného zdroje ještě zvýšit volbou p-polarizace na téměř 96% za cenu snížení signálu v referenční větvi 5. Dalším požadavkem, nikoli nutným, avšak velmi vhodným pro realizaci obousměrného přenosu s využitím pouze jednoho laseru je, aby svazek 1 dopadající na hranol přímo z laseru byl kolmý k výstupnímu svazku 3, což klade podmínku na relaci vstupního a výstupního úhlu podle rovnice 5.3. α d = 45 + α v (5.3) Kromě toho potřebujeme, aby svazek 2 v referenční větvi svíral se svazkem 3 směrovaným do signální větve (respektive se svazkem 5 ze signální větve druhého systému) dostatečný úhel na to, aby se svazky 2 a 5 protnuly na vstupu detektoru. Takové řešení pro optimální natočení hranolu vůči dopadajícímu svazku je pouze jedno a odpovídá řešení rovnice 5.4, kde α d označuje úhel dopadu na rozhraní A a n je index lomu skla BK7. Pro námi použitou vlnovou délku je n = 1, 511 [11]. Rovnici 5.4 lze odvodit na základě vztahu 5.3 a analýzy závislostí vnitřních úhlů s využitím Snellova zákona lomu a zákona odrazu. α d = 45 + arcsin(n sin(45 arcsin( sin(α d) ))) (5.4) n Numerickým řešením rovnice 5.4 byla nalezena hodnota vstupního úhlu α d = 60, 16. Ze schématu na obrázku 5.2 je patrné, že další nutnou podmínkou pro fungování hranolu jako dělícího prvku je odraz svazku na rozhraní C. Tato podmínka však není implicitně zahrnuta v rovnici 5.4. Svazek ovšem dopadá na rozhraní C z opticky hustšího prostředí a je proto postačující, pokud na toto rozhraní dopadne pod větším 5 V případě využití p-polarizace je rozumnější využít v signální větvi odraz 4, ve kterém jsou téměř 4% nezávisle na volbě polarizace. 39

úhlem, než je mezní úhel dopadu, kdy nastává totální odraz. Pro vlnovou délku 778nm a sklo BK7 je tato hodnota rovna α m = 41, 43. V případě nesplnění této podmínky však lze rozhraní C pokovit například stříbrem. Z analýzy vnitřních dopadových úhlů v hranolu při úhlu dopadu svazku 1 α d = 60, 16 vyplývá, že úhel dopadu na rozhraní C je α d c = 54, 97 a bezpečně tak splňuje podmínku totálního odrazu na tomto rozhraní. Hlavní výhodou při použití hranolu k dělení svazku je výrazně vyšší intenzita v signální větvi. Nevýhodou tohoto řešení je, že při využití odrazu 2 z rozhraní A nelze přenos času realizovat osově. Dělící hranol musí být umístěn před detektorem tak, aby nezastiňoval celou plochu detektoru a nebránil tak dopadu svazku z druhého systému. Detektor navíc musí být natočen takovým způsobem, aby jeho osa tvořila osu úhlu mezi dopadajícími svazky 2 a 5, čímž se vyrovná rozptylová charakteristika vstupní matnice detektoru. Nedostatky optického hranolu použitého k dělení svazků by bylo možné odstranit v případě, že bychom při stejném dopadovém úhlu α d použili místo odrazu svazku 2 svazek 4 (znázorněný na obrázku 5.2 fialovou barvou) odražený od rozhraní B. Svazek 4 má tu vlastnost, že vystupuje z hranolu pod stejným úhlem vůči kolmici dopadu jako svazek 1 a je na něj tudíž kolmý pro téměř libovolný úhel dopadu svazku 1 6. Svazek 4 by byl pro naše účely zcela ideální, nebot je rovnoběžný se svazkem z druhého systému a umožňuje hranol využít jako dělič typu T. Při této konfiguraci by bylo možné realizovat experiment osově a navíc by v tomto uspořádání byla lépe definovaná invariantní veličina S, viz kapitola 3.1. Vlivem nízké výstupní intenzity laseru ale nebylo možné svazek 4 pro obousměrný přenos s jedním laserem použít, nebot nese pouhá 4% celkové intenzity. V případě, že bychom realizovali přenos se dvěma stejnými lasery, by dělící hranol s využitím svazku 4 představoval optimální řešení. 6 Rovnost těchto úhlů platí pro úhly dopadu svazku 1 větší než 0 a menší než 90, kde znaménko úhlů je voleno jako kladné při odečítání od kolmice dopadu proti směru hodinových ručiček. 40

6 Zpracování dat V předchozích kapitolách bylo popsáno, jak lze technicky realizovat přenos přesného času s velmi slabými signály. Dosud však nebyly diskutovány metody, jak z naměřených dat určit jednotlivé časové značky a na jejich základě určit odchylku porovnávaných hodin. Již dříve bylo zmíněno, že k vytvoření jedné časové značky je zapotřebí velkého množství opakovaných měření, nebot detekce jediného fotonu se ztratí v šumu. Opakovaným měřením, kdy signální fotony dopadají ve stále stejném čase, lze signální fotony sečtením naměřených dat zesílit na úkor náhodného šumu. Sečtení dat lze realizovat tak, že v naměřených hodnotách budeme ignorovat absolutní čas jednotlivých detekcí a zaměříme se pouze na interval, jehož délka je určena reciprokou hodnotou opakovací frekvence laseru. Pro opakovací frekvenci 1MHz tedy ignorujeme v naměřeném absolutním čase všechny vyšší řády (sekund, milisekund,...) až do řádu mikrosekund včetně a načítáme data pouze v rámci jedné mikrosekundy. Tím se všechny naměřené detekční události se stejným relativním časem v rámci mikrosekundového intervalu sečtou bez ohledu na absolutní čas, kdy k nim došlo a můžeme zkonstruovat histogram znázorňující dobu příchozích impulzů. 6.1 Ověření stability Za účelem ověření vlastností experimentálního vybavení bylo realizováno zkušební měření, na kterém je možné demonstrovat i princip, jakým budou určovány jednotlivé časové značky. Schéma experimentálního uspořádání je znázorněno na obrázku 6.1. Impulzy příchozí z druhého systému byly simulovány odrazem signálního svazku od koutového odražeče 2. K dělení laserového svazku byl v tomto uspořádání využit klasický dělič svazků 1. Měření probíhalo po dobu 600s a jeho výsledkem jsou dva píky odpovídající detekci fotonů ze svazku, který byl děličem směrován přímo na detektor (pík dřívější v čase) a ze svazku odraženého od koutového odražeče (pík pozdější v čase). Výsledky měření jsou vyneseny na obrázku 6.2. Tvar píků v grafu na obrázku 6.2 vypovídá o tom, že k dopadu fotonů docházelo vždy ve velmi blízkém čase a je tedy legitimní zpracovávat data překryvem mikrosekundových intervalů, jak bylo popsáno výše. Vzhledem k tomu, že je uspořádání 41

laser zdroj 1PPS 200 MHz NPET (hodiny) 1 MHz 100 Hz gate detektor 1 2 Obrázek 6.1: Testovací uspořádání pouze s jedním detektorem. X 1000 800 n 600 400 200 0 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,0 t[ns] Obrázek 6.2: Histogram doby příchozích impulzů pro uspořádání z obrázku 6.1. dostatečně stabilní, nedošlo při zpracování k rozmazání píků v histogramu vlivem překrytí velkého množství detekcí z různých absolutních časů. Z histogramu nelze předem určit přesnou hodnotu stability, ale rozumná hodnota pološířky píků nepřesahující řádově pološířku laserového impulzu je nutnou podmínkou pro stabilní experiment. 42

6.2 Filtrování dat Pro přenos přesného času je zapotřebí přiřadit každému naměřenému píku přesnou časovou značku. To nelze učinit jednoduše tak, že bychom v symetricky zvoleném intervelu kolem píku vybrali oblast dat, ze které bychom vypočítali střední hodnotu. Takový výpočet by totiž do střední hodnoty zahrnul i šum a také zmíněnou asymetrii impulzů, která má pro námi zvolenou vlnovou délku velký vliv. Asymetrie píků je dobře patrná z obrázku 6.2. Před dopadem fotonů z dřívějšího laserového impulzu je detekováno jen velmi málo šumu, avšak za oběma píky je dobře viditelná oblast, ve které je výrazně více detekcí, pocházejících od nábojů excitovaných v objemu polovodiče fotodiody. Abychom mohli píkům jednoznačně přiřadit časovou značku, je nutné data vyfiltrovat. Očekáváme, že díky dostatečné stabilitě přenosu budou fotony dopadat kolem dané střední hodnoty s určitým rozptylem. Tento rozptyl je dán konvolucí obálkové funkce laserového impulzu s odezvou detektoru na dopadající foton. Vzhledem k tomu, že to, jaký foton z časového průběhu laserového impulzu bude detekován, je čistě náhodné, a stejně tak i odezva detektoru, bude rozptyl hodnot kolem střední hodnoty odpovídat normálnímu rozdělení 6.1, kde dn označuje počet detekovaných událostí v intervalu délky dt, N celkový počet fotonů ve filtrovaném intervalu a d šířku sloupce (rozlišení) histogramu. Z tohoto důvodu lze filtrovat data podle normálního rozdělení a střední hodnotu vyfiltrovaných dat ztotožnit s hledanou časovou značkou daného píku. dn = Nd 2πσ e (t i t)2 2σ dt (6.1) Filtrování probíhá tak, že vhodně zvolíme interval, ve kterém očekáváme dopad fotonů. Interval je zapotřebí volit větší než je pološířka píků, aby nedošlo k ořezu signálních dat. V rámci zvoleného intervalu spočítáme střední hodnotu času dopadu fotonů t podle vztahu 6.2, kde N označuje počet dat (detekcí) ve zvoleném intervalu a t i čas, kdy byl detekován i-tý foton. t = 1 N t i (6.2) N i=1 Na základě stanovené střední hodnoty lze urči její směrodatnou odchylku podle vztahu 6.3. σ = N i=1 (t i t) 2 N 43 (6.3)

Takto vypočítaná hodnota směrodatné odchylky udávající nejistotu určení časové značky však bude velká, v řádu stovek pikosekund vlivem započítaného šumu a asymetrie. Proto je zapotřebí zúžit interval výběru dat kolem střední hodnoty a to právě na hodnotu násobku σ. Jaký násobek σ pro stanovení intervalu je vhodné zvolit se liší v závislosti na použité vlnové délce laseru. V případě námi zvolené vlnové délky 778nm je experimentálně ověřeno, že optimální interval je ±2, 2 σ kolem střední hodnoty. Data mimo tento interval nejsou v následujícím výpočtu uvažována. V dalším kroku se provede výpočet nové střední hodnoty a nové, již menší hodnoty σ v rámci zmenšeného intervalu. Iterativní aplikací tohoto postupu lze dospět do okamžiku, kdy bude nová střední hodnota a nová hodnota σ shodná s hodnotou z předchozí iterace a žádné další body již vyfiltrovány nebudou. Získané hodnoty jsou tedy hledané parametry časové značky. Výsledek filtrování pro naměřená data z uspořádání 6.1 je zachycen na obrázku 6.3. n 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 =40 ps t 1 =20,564 ns 20,5 21,0 21,5 22,0 t[ns] 2 =48 ps t 2 =21,857 ns Obrázek 6.3: Znázornění průběhu normálního rozdělení pro hodnoty t a σ, kde n označuje počet detekovaných událostí a t je čas v rámci intervalu délky 1 µs. Iterativním výpočtem získané hodnoty t a σ po dosazení do funkce normálního rozdělení 6.1 umožňují konstruovat křivky znázorněné na obrázku modrou a černou barvou a charakterizovat tak polohu a nejistotu časové značky. Jako kontrolní mechanismus tohoto postupu, ale i fungování experimentálního 44

uspořádání, může posloužit rozdíl časových značek, který odpovídá optické dráze mezi děličem svazků a místem odrazu v koutovém odražeči. V případě našeho experimentu byla vzdálenost děliče a místa odrazu v koutovém odražeči 18 cm, což po započítání optické mohutnosti skla odražeče odpovídá délce optické dráhy 38,5cm. Hodnota vypočítaná z rozdílu časových značek činí 38,8cm, což v rámci přesnosti, s jakou jsme mohli ruční měření provádět (přibližně 0,5cm), souhlasí. 45

7 Experimentální uspořádání Uspořádání pro obousměrný přenos přesného času, jak je schematicky znázorněno na obrázku 3.1, bylo nutné upravit a realizovat s využitím pouze jednoho laseru. Za tímto účelem bylo nutné svazek z laserové diody rozdělit pomocí děliče svazků a využít jako zdroj impulzů pro oba systémy. Lze předpokládat, že takto upravený systém bude vykazovat obdobné statistické vlastnosti jako systém se dvěma nezávislými lasery. Důvodem je, že během přenosu nemůže nikdy dojít k detekci všech čtyř časových značek z jediného laserového impulzu. To je zabezpečeno experimentálním nastavením, kdy je bránování detektoru výrazně pomalejší než doba, za kterou projde laserový impulz celou optickou dráhu. Pokud například detektor systému A zachytí signální foton, nemůže až do dalšího detekčního okna zachytit žádný další. Typická doba mezi detekčními okny pro bránování detektoru na frekvenci 100Hz je 10ms. V tomto režimu je detektor nastaven na délku detekčního okna 5ms a tudíž nejbližší událost nemůže být zaznamenaná dříve, než za 5ms. Tato hodnota odpovídá optické dráze délky přibližně 1500 kilometrů. Jelikož přenos uskutečňujeme s celkovou optickou dráhou v jednotkách metrů, nemůžeme očekávat, že bychom zaznamenali časové značky všech čtyř detektorů pouze z jediného laserového impulzu. V průběhu přenosu můžeme tedy zachytit nanejvýš jednu časovou značku na každém detektoru. Detekce v rámci jednoho laserového impulzu by mohly výrazně zlepšit celkovou stabilitu experimentu, nebot by do značné míry eliminovali stabilitu laseru. Vzhledem k tomu, že k těmto detekcím dojít nemůže, lze očekávat obdobné výsledky experimentu při použití jednoho laseru jako v případě použití laserů dvou. Šíření svazku v realizovaném experimentálním uspořádání je zachyceno na obrázku 7.1. V tomto uspořádání vystupuje divergentní laserový svazek z diody a následně je navázán do mikroskopového objektivu. Objektivem není možné svazek kolimovat, ale pouze fokusovat, což omezuje maximální možnou vzdálenost, na kterou je možné přenos s tímto laserem provádět. Dále svazek prochází přes dělič 1, kde jedna část pokračuje původním směrem a dopadá na dělící hranol systému A. Zde je svazek znovu rozdělen způsobem popsaným v kapitole 5.2, kde je jedna část směrována na vlastní detektor A a druhá část na detektor vzdáleného systému B. Zbylá část svazku oddělená v děliči 1 je směrována k odraznému hranolu 2 a poté ke koutovému odražeči 3, odkud je svazek nasměrován na dělící hranol systému 46

zdroj laser 1 MHz Systém B 1PPS 200 MHz Systém A NPET (hodiny) 1 2 1PPS 200 MHz NPET (hodiny) 100 Hz gate 100 Hz gate detektor 3 detektor Obrázek 7.1: Uspořádání pro obousměrný optický přenos času s jedním laserem. B. Tím je simulován impulz z druhého laseru. U obou systémů je dodržena stejná optická vzdálenost mezi lavinovou fotodiodou detektoru a dělícím hranolem. Detektor je navíc natočen tak, aby jeho osa (kolmice dopadu) půlila úhel mezi svazkem dopadajícím z vlastního systému a svazkem ze systému vzdáleného. Tím se optimalizuje rozptylová charakteristika vstupní matnice detektoru tak, aby byla pro oba dopadající svazky stejná. Vstupní matnice sice výrazně zeslabuje signál vlivem rozptylu svazku do velkého prostorového úhlu, ale umožňuje, aby fotony z obou svazků při nekolineárním chodu signálního a referenčního svazku dopadly na velmi malý čip lavinové fotodiody. 7.1 Optimalizace uspořádání Před provedením stěžejního měření pro určení přenosových vlastností uspořádání z obrázku 7.1 bylo zapotřebí provést optimalizaci experimentu nastavením dráhy všech svazků a jejich energií tak, aby nedocházelo k saturaci žádného detektoru, ale zároveň aby bylo možné detekovat na každém detektoru fotony jak ze signálního, tak z referenčního svazku. Vzhledem k provázání optické dráhy obou systémů prostřednictvím jednoho laseru nebylo možné najít zcela optimální vyvážení experimentu. Pokud se například podařilo optimalizovat vyvážení energií, bylo to na úkor kvality laserového svazku, který v takových případech procházel blízkostí hrany některého prvku a docházelo k rozptylu. Právě rozptyl je pro vytváření časové značky kritický, nebot výrazně rozšiřuje měřené píky. To samé platí pro nežádoucí odrazy svazků, nicméně již 47

při návrhu schématu byly odrazy uvažovány a experiment byl navržen tak, aby všechny nežádoucí odrazy mířili mimo detektory. Z tohoto pohledu je výrazně lepší učinit kompromis ve prospěch kvality dopadajícího svazku a eliminovat nežádoucí rozptyly na úkor energetických poměrů ve svazcích. V důsledku toho budou mít dopadající svazky různý počet fotonů. Za předpokladu, že budou oba svazky dostatečně slabé, to nijak nevadí, jak bylo diskutováno v kapitole 3.2. Vliv rozptylu pro špatně optimalizované nastavení je znázorněn na obrázku 7.2, kde je zachyceno měření z detektoru systému B v kompletním uspořádání z obrázku 7.1 probíhající po dobu 15 minut. 1000 750 n 500 250 0 525 526 527 528 529 530 531 t [ns] Obrázek 7.2: Relativní čas detekce fotonů detektorem systému B v případě rozptylu svazku na vstupní objímce detektoru. Na první pohled vypadá měření shodně s měřením z předchozí kapitoly, pouze píky jsou v tomto případě blíže u sebe, nebot signální svazek ze systému A tvořící pík dřívější v čase má podobnou délku optické dráhy jako referenční svazek systému B, tvořící pík následný. Podíváme-li se na detail jednoho z píků na obrázku 7.3, zjistíme, že má výrazně vyšší hodnotu časové nejistoty σ, přestože byl použit stejný detektor a stejný laser jako v předchozím případě. To bylo v tomto měření zapříčiněno dopadem svazku na hranu objímky matnice detektoru, kde se svazek odrazil a následně již částečně rozptýlen dopadl pod velkým úhlem na matnici. Nevýhodou použité vlnové délky a velmi nízké energie ve svazku je, že nelze odhalit problémová místa šíření svazku přímo. To platí především o odražených refe- 48

300 200 = 73,76 ps n 100 0 528,0 528,5 529,0 t [ns] Obrázek 7.3: Detail druhého píku z obrázku 7.2. Je patrná výrazně vyšší hodnota nejistoty σ. renčních svazcích, které nejsou viditelné ani digitální kamerou citlivou na zvolenou vlnovou délku. Proto musíme provádět optimalizaci optické dráhy nepřímo, zpracováním dat z měření a sledováním parametrů detekovaných píků. To však z principu nelze provádět v reálném čase, nebot potřebujeme vždy alespoň několikaminutové měření. 7.2 Dlouhodobá stabilita Klíčovým experimentem pro stanovení přesnosti přenosu času je měření dlouhodobé stability. Na základě tohoto měření bude možné určit všechny důležité vlastnosti experimentálního uspořádání z obrázku 7.1 pro obousměrný přenos času. Dlouhodobé měření, které jsme provedli, probíhalo po dobu 21 hodin a 30 minut. Měření v systému A i B probíhala současně. Histogram doby příchozích impulzů dopadajících na detektor systému A je zachycen na obrázku 7.4. Z naměřených hodnot nejistoty σ uvedené u příslušných píků na obrázku 7.4 lze hrubým odhadem říci, že časové značky dosahují lepší dlouhodobé stability než 10 ps/h. Kdyby byla stabilita horší, případně srovnatelná s touto hodnotou, docházelo by k rozšíření píků a výraznému zhoršení naměřené hodnoty σ. V takovém případě by již nebyla hodnota σ určená pomocí filtrování podle normálního rozdělení správná, nebot by zahrnovala poměrně velký systematický posun střední hodnoty času dopadajících fotonů a taková data již neodpovídají normálnímu rozdělení. 49

n 3,0x10 5 AD 2,5x10 5 2,0x10 5 1,5x10 5 1,0x10 5 5,0x10 4 System A; binsize=100ps AV = 48ps t AV =121,144 ns =49 ps t AD =127,673 ns 0,0 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 t[ns] Obrázek 7.4: Histogram času dopadu fotonů v systému A při měření dlouhodobé stability uspořádání z obrázku 7.1. Sestaveno součtem dat v rámci intervalu délky 1µs. n 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 System B; binsize=25 ps BD =42 ps t BD =127,290 ns BV =36 ps t BV =128,485 ns 0 127,0 127,5 128,0 128,5 129,0 129,5 t[ns] Obrázek 7.5: Histogram času dopadu fotonů v systému B při měření dlouhodobé stability uspořádání z obrázku 7.1. Sestaveno součtem dat v rámci intervalu délky 1µs. Záznam měření z detektoru systému B je vykreslen na obrázku 7.5. Také v tomto případě je patrná obdobná, ne však zcela stejná hodnota časové nejistoty píků v porovnání s hodnotami časové nejistoty z předchozího obrázku. Vzhledem k tomu, že je 50

experimentální uspořádání symetrické, bychom mohli očekávat hodnoty bližší. Velmi podobné hodnoty nejistoty u obou píků naměřených na detektoru A naznačují, že rozšíření píků nenastává vlivem šíření prostředím a odrazy od jednotlivých optických komponent. První pík detekovaný v systému A odpovídá v experimentu svazku s nejkratší optickou dráhou, naopak druhý pík má optickou dráhu nejdelší a dochází u něj také k nejvyššímu počtu interakcí s jednotlivými optickými prvky. Naopak oba píky u detektoru systému B mají obdobnou optickou dráhu i počet interakcí, ale hodnota jejich nejistoty je nepatrně odlišná. Obě hodnoty jsou znatelně nižší než u píku detekovaných v systému A. Je potřeba zmínit, že detektory systému A a B nejsou zcela identické, liší se však pouze zpožděním, nikoli hodnotou časové nejistoty. Pro odhalení příčiny rozdílné nejistoty píků mezi systémy je zapotřebí podrobnější analýza dat, jak bude popsáno dále. 7.3 Výpočet přenosových parametrů Na základě naměřených časových značek by se nyní mohlo zdát legitimní dosadit tyto hodnoty do vztahů odvozených v kapitole 1.1.3 a určit tak odchylku stupnic obou hodin (vztah 1.5), respektive vzdálenost dělících hranolů (vztah 1.6). Takovým způsobem stanovená hodnota odchylky hodin obou systémů by nebyla správná hned z několika důvodů. Méně vážným důvodem je, že zatím nebyla určena kalibrační konstanta 7 zahrnující odlišné zpoždění detektorů a různou délku koaxiálních kabelů propojujících jednotlivá zařízení (především detektor se zařízením NPET). Daleko výraznější chybou takového přístupu je, že bychom ztratili veškerou informaci o změnách zpoždění optické dráhy mezi systémy, způsobených během přenosu změnami parametrů (indexu lomu) prostředí. Změna zpoždění by se v případě takového zpracování zprůměrovala s ostatními hodnotami v rámci časové značky a výsledkem by bylo rozšíření píku a změna střední hodnoty. Celkové intervaly T AB a T BA 8 by tak byly spočítány na základě středních hodnot průměrujících zpoždění přenosového prostředí za dobu měření, a proto by takto určená poloha píků přinášela chybné výsledky. V laboratorních podmínkách na námi měřenou vzdálenost je vliv změn prostředí zanedbatelný, ale při přenosu na větší vzdálenost má zcela zásadní význam. 7 Kalibrační konstantu naopak nemusíme znát u výpočtu vzdálenosti systémů, viz kapitola 3.1. 8 Interval T AB značí rozdíl T AB = T BD T AV (viz obrázky 7.4, resp. 7.5), obdobně T BA = T AD T BV. 51

7.3.1 Metoda přiřazování blízkých hodnot Pro určení intervalů T AB a T BA je zapotřebí zvolit takovou metodu, která zohledňuje změny prostředí v délce intervalů alespoň takovou rychlostí, s jakou ke změnám dochází. Námi použitá metoda umožňující zohlednit aktuální změnu přenosového prostředí spočívá ve vytváření rozdílu naměřených dat ve velmi blízkém absolutním čase. Přiřazovací algoritmus funguje tak, že se v souboru naměřených dat z každého detektoru vyberou pouze data z intervalů, ve kterých můžeme očekávat dopad signálních fotonů. Tyto intervaly se vyberou pomocí filtrování dle normálního rozdělení. Získáme tak čtyři soubory hodnot, ke každému naměřenému píku jeden. Tyto soubory hodnot jsou tvořeny absolutními časy všech detekovaných fotonů za celé měření v rámci filtrovaného intervalu. Nyní vybereme píky, mezi kterými chceme určit časový interval. To je v našem případě bud první pík z obrázku 7.4 společně s prvním píkem z obrázku 7.5 (pro určení intervalu T AB ), respektive druhý pík z obrázku 7.5 s druhým píkem z obrázku 7.4 (pro určení intervalu T BA ). Uvažme pro názornost, že chceme určit interval T AB. Z obou souborů hodnot odpovídajících píků vybereme jednu hodnotu a to tak, aby tyto hodnoty byly nejbližší v absolutním čase. Na základě takto vybraných hodnot spočteme jejich rozdíl, přesněji řečeno rozdíl relativního času detekce fotonu v rámci jedné mikrosekundy. Tento postup zopakujeme pro všechny hodnoty v souborech píků a obdržíme nový soubor obsahující rozdíly mezi nejbližšími detekcemi. Tento soubor obsahuje kromě rozdílového času mezi jednotlivými detekcemi také informaci, pro jaký absolutní čas byl tento rozdíl spočítán. Soubory s rozdílovými hodnotami jednotlivých detekcí dále obsahují informaci o tom, jak se měnilo zpoždění optického svazku v závislosti na absolutním čase. Chcemeli nyní určit odchylku hodin systémů A a B, stačí použít vztah 1.5, respektive jeho variantu 7.1 (nyní se nezabývejme kalibrační konstantou), kde čárkované intervaly zdůrazňují fakt, že se jedná o rozdíly mezi jednotlivými detekcemi detektorů A a B v rámci příslušných intervalů a ne mezi středními hodnotami píků. AB = T AB T BA 2 (7.1) Intervaly T AB a T BA pro dosazení vybíráme ze souborů s těmito intervaly opět stejným postupem jako v předchozím případě, tedy hledáme v absolutním čase nejbližší hodnoty a poté spočítáme rozdíl 7.1. Vzniklý soubor hodnot obsahuje odchylku hodiny určenou každou jednou detekcí. Je zřejmé, že tyto hodnoty budou velmi pohyblivé v 52

rámci nejistoty detektoru a laseru, nicméně v případě stabilního experimentu by měly dlouhodobě oscilovat kolem stejné střední hodnoty. Výhodou tohoto postupu je, že pokud dojde kdykoli během přenosu ke změně zpoždění signálního svazku na optické dráze, nastane tato změna se stejným znaménkem u obou intervalů, a proto se pak v rozdílu 7.1 odečte. Jedinou podmínkou pro efektivní fungování algoritmu je, aby změna zpoždění trvala déle, než je maximální doba (v absolutním čase) mezi změřením intervalů T AB a T BA, jak bylo již popsáno v kapitole 3.1. V případě našeho měření byla nastavena hranice, o kterou se mohou nejbližší intervaly v absolutním čase ještě vzdálit, na hodnotu 1 sekunda. Hodnoty vzdálené více nebyly započítány. V rámci navrženého postupu přiřazování hodnot je zapotřebí zvážit, jestli nedochází zavedením systematického výběru do náhodných 9 dat k porušení této náhodnosti a tím také k ovlivnění výsledků měření. Tato otázka je na místě jak v případě přiřazování maměřených hodnot z píků při vytváření souboru s intervaly, tak při vytváření souboru s odchylkami hodin, kdy vybíráme data ze souborů s intervaly. V obou případech přiřazujeme totiž data stejným postupem, pouze se liší matematická operace mezi nimi. Abychom mohli vliv systematického výběru posoudit, je zapotřebí uvážit, na jakém řádu absolutního času budeme data vybírat. Pro přiřazování dat při výpočtu intervalů je zřejmé, že nejbližší možná hodnota mezi detekcí z intervalu prvního píku systému A s hodnotou detekce z intervalu prvního píku systému B je menší než 1µs jen v případě 10, že jsou detekovány fotony v rámci jednoho laserového impulzu. Takto vybraný interval má tu výhodu, že je zcela imunní vůči časové stabilitě laseru, nebot pokud dojde k laserové akci pro daný impulz s určitou odchylkou, budou o tuto odchylku posunuty obě přiřazované hodnoty a na výsledném intervalu mezi nimi se to nijak neprojeví. Bohužel pravděpodobnost takovýchto detekcí je velmi malá a jejich zastoupení v celkovém množství dat je minimální. Daleko pravděpodobněji budou k sobě přiřazeny detekce pro časově vzdálené laserové impulzy. Vzdálenost takových detekcí je obvykle několik desítek detekčních oken (několik setin až desetin sekundy při bránování detektoru na frekvenci 100 Hz), nebot poměrně v malém množství detekčních oken je zachycen foton z vybraného intervalu. Relativní pozice signálního fotonu je tak v čase neovlivněna výběrem nej- 9 Náhodných v tom smyslu, že rozptyl kolem střední hodnoty je čistě náhodný s normálním rozdělením. 10 Předpokládáme opakovací frekvenci laseru 1 MHz. 53

bližších hodnot, nebot tento výběr probíhá na úrovni o mnoho řádů vyšší a nevybírá tedy mezi nejbližší časy fotonů v rámci zvoleného intervalu, ale pouze mezi nejbližšími detekčními okny, kdy vzdálenost detekcí v rámci relativních intervalů znázorněných v grafech 7.4 a 7.5 je čistě náhodná. Z tohoto důvodu lze očekávat, že výsledná data v souboru časových odchylek budou respektovat náhodný charakter vstupních dat. 7.4 Měření dlouhodobé stability Pro posouzení dlouhodobé stability přenosu není vhodné použít střední kvadratickou chybu jako v případě určování polohy píků. Důvodem je, že pro některé typy šumu běžně se vyskytujícího v oscilátorech nekonverguje kvadratická odchylka s rostoucím počtem vzorků ke konečné hodnotě [12]. Výhodnější je zvolit například Allanovu časovou odchylku [12], založenou na modifikované Allanově varianci. Oproti klasické Allanově varianci má modifikovaná varianta tu výhodu, že lze na základě jejího průběhu rozlišit mezi nestabilitou způsobenou bílým nebo růžovým fázovým šumem [13]. V optimálním případě by měla křivka stability klesat jako n 1/2, kde n je počet vzorků v daném časovém intervalu. Dlouhodobou stabilitu našeho měření (viz grafy 7.4 a 7.5) charakterizuje graf z obrázku 7.6. Tento graf byl sestaven z hodnot odchylky hodin obou systémů získaných párováním nejbližších naměřených dat a následně i intervalů. Kritériem pro posouzení blízkosti bylo v tomto případě minimum absolutní 11 časové vzdálenosti v absolutním čase. Hodnoty vzdálenější než 1s nebyly započítány. Jak je z grafu 7.6 patrné, limitní hodnotou stability (přesnosti) přenosu času je přibližně 1ps za dobu 3 10 4 s. To je horší hodnota, než jsme očekávali, nebot stabilita zařízení NPET je výrazně lepší, stejně tak i stabilita detekční prodlevy obou detektorů [7]. Na základě grafu 7.6 nelze přesně říci, která část experimentálního uspořádání způsobila zhoršení dlouhodobé stability oproti předpokladům. Příčinou takového vývoje může být neočekávané chování experimentálního vybavení, špatné nastavení optických prvků, případně chyba ve zpracování dat, především pak v systému přiřazování hodnot při vytváření souborů s intervaly a výslednými hodnotami pro přenos času. Porucha stability může být také způsobena nízkou podobností laserových impulzů mezi jednotlivými detekcemi. 11 V rozdílu není uvažováno výsledné znaménko. 54

Obrázek 7.6: Dlouhodobá stabilita přenosu času. Na ose y je vynesena Allanova časová odchylka, na ose x délka intervalu pro určení střední hodnoty. Obdobným způsobem můžeme sledovat stabilitu měření vzdálenosti mezi systémy určenou na základě vztahu 3.2. Jak je ze vztahu patrné, liší se určení odchylky hodin od určení vzdálenosti pouze znaménkem operace mezi párovanými intervaly T AB a T BA. Pro měření vzdálenosti je křivka stability vynesena na obrázku 7.7. V průběhu křivky stability měření vzdálenosti dochází také k porušení lineární 12 závislosti v oblasti 1ps, poslední vypočítaný bod je však hluboko pod touto hodnotou. Poslední bod nemůžeme brát v úvahu, nebot nemáme k dispozici data pro výpočet stability delších časových intervalů. 12 Závislost je lineární jen v logaritmické ose. 55

Obrázek 7.7: Dlouhodobá stabilita pro měření vzdálenosti. Na ose y je vynesena Allanova časová odchylka, na ose x délka intervalu pro určení střední hodnoty. 7.5 Analýza zdrojů chyb Abychom mohli určit příčinu poruchy stability, je zapotřebí ověřit stabilitu zdrojových dat. V našem případě tedy musíme ověřit, jaká byla stabilita všech naměřených časových značek. Pokud by tyto časové značky byly stabilní, muselo by k porušení stability dojít při zpracování dat u výpočtu odchylky hodin, respektive u výpočtu vzdálenosti. Jak se ukázalo, stabilita časových značek byla znatelně horší než stabilita obou předchozích přenosů. Stabilita časové značky T AV je vykreslena na obrázku 7.8. Pro porovnání je stabilita ostatních časových značek uvedena v příloze 1. Je patrné, že dlouhodobá stabilita všech časových značek má obdobný charakter a je výrazně horší než stabilita obou přenosů. Na základě těchto výsledků lze usoudit, že primární příčina zhoršení stability oproti očekávání nespočívá ve způsobu zpracování dat, nýbrž v datech samotných. Za takovým charakterem stability časových značek může být skryta například porucha v náhodnosti detekcí. Odchylku od náhodnosti detekcí můžeme sledovat například v autokorelačním diagramu časové značky. Autokorelace naměřených dat pro časovou značku T BV je vynesena na obrázku 7.9. 56

Obrázek 7.8: Dlouhodobá stabilita časové značky T AV -detekce referenčního svazku v systému A. Na ose y je vynesena Allanova časová odchylka, na ose x délka intervalu pro určení střední hodnoty. Obrázek 7.9: Autokorelace časové značky T BV -detekce referenčního svazku v systému B. Na ose y je vynesena autokorelační funkce, na ose x míra vzájemného časového posunu dat. Autokorelační funkce zcela náhodných dat je nulová pro vzájemný časový posun větší než 0 [9]. V grafu je však zřejmé, že pro mírný posun dat v čase hodnota nulová není. Tato závislost je obdobná pro data obou časových značek systému B. Ještě horší průběh autokorelační funkce vykazují data obou časových značek naměřených na detektoru systému A, jak je patrné z obrázku 7.10 pro autokorelační funkci dat časové 57

značky T AV. Pro srovnání jsou zbylé autokorelační funkce časových značek T AD a T BD ze signálních svazků uvedeny v příloze 2. Obrázek 7.10: Autokorelace časové značky T AV -detekce referenčního svazku v systému A. Na ose y je vynesena autokorelační funkce, na ose x míra vzájemného časového posunu dat. Nenulová hodnota autokorelační funkce naznačuje, že je v datech jistá míra korelace mezi hodnotami naměřenými v různých časech. To však nutně nemusí znamenat, že detekovaná data nebyla náhodná. Může to znamenat, že náhodný charakter těchto dat byl superponován na pomalu proměnnou funkci závislou na čase. 7.5.1 Průběh střední hodnoty Jedno z možných vysvětlení nenulové hodnoty autokorelační funkce pro míru časového posunu τ > 0 je, že střední hodnota, tedy poloha časové značky, kolem které dopadají fotony náhodně, se pomalu v čase mění a toto deterministické chování se poté projevuje jistou mírou korelovanosti dat. Za účelem ověření hypotézy jsme pro všechny čtyři časové značky sestavili graf popisující vývoj střední hodnoty časové značky v závislosti na absolutním čase. Pro značku T BV je tato závislost znázorněna v grafu na obrázku 7.11. Jednotlivé body grafu byly z naměřených dat určeny z intervalu délky 1800 s filtrováním pro časovou značku T BV dle normálního rozdělení, kde příslušná hodnota na ose x reprezentuje počátek intervalu středování v absolutním čase. Z grafu je patrné, že se střední hodnota měnila v čase, nejvíce pak v prvních čtyřech hodinách měření, po kterých došlo ke skoku střední hodnoty o více než 40ps. 58

128,53 1800 s pr m r 128,52 128,51 t BV [ns] 128,50 128,49 128,48 128,47 4x10 4 5x10 4 6x10 4 7x10 4 8x10 4 9x10 4 1x10 5 1x10 5 1x10 5 1x10 5 t [s] Obrázek 7.11: Průběh střední hodnoty časové značky T BV v závislosti na čase. Stejný charakter průběhu střední hodnoty byl zaznamenán také pro časovou značku T BD, jak je patrné z grafu v příloze 3. Odlišný vývoj střední hodnoty byl naměřen v systému A, jak ukazuje pro časovou značku T AV obrázek 7.12. Také zde došlo během prvních čtyř hodin měření ke skoku střední hodnoty o více než 40 ps. Po uplynutí této doby však na rozdíl od systému B střední hodnota nadále lineárně klesala se sklonem 5,6 ps/h. Stejný vývoj střední hodnoty jsme zaznamenali také pro časovou značku T AD, viz příloha 3. Z rozdílného charakteru obou poruch průběhu střední hodnoty vyplývá, že jsou způsobeny odlišnými jevy. Zaměřme se nejprve na výrazné kolísání střední hodnoty s velkým skokem v prvních čtyřech hodinách měření. Tento jev nastal v obou systémech u všech časových značek a to ve stejné míře a se stejným znaménkem. Z toho vyplývá, že zdrojem takového chování nemůže být porucha v optické dráze svazku. Pokud by totiž k poruše optické dráhy došlo kdekoli jinde než mezi výstupem z laseru a děličem 1 (viz obrázek 7.1), nebyla by taková porucha u všech časových značek stejná. Navíc velikost poruchy přesahující 40 ps nepřipouští, že by k ní mohlo mezi těmito prvky dojít. Kolísání střední hodnoty v čase u všech značek lze vysvětlit poruchou vzájemné synchronizace laseru a zařízení NPET. Tato zařízení byla vzájemně synchronizována, jak bylo popsáno v kapitole 4 a znázorněno na obrázku 4.1. Pokud by všechna elek- 59

tronická zařízení pracovala správně, nemělo by k takové poruše dojít. Na základě experimentálních zkušeností však víme, že poruchu synchronizace způsobuje dělič frekvence. Ve 4. kapitole bylo naznačeno, že pokud dojde k rekonfiguraci družic poskytujících signál GPS, dojde k fázovému skoku v přenosu frekvence. Tento fázový skok bychom neměli zaznamenat, protože by měl být společný pro obě zařízení NPET i pro frekvenci spouštění laseru. Ve skutečnosti fázový skok způsobí nepředvídatelné chování děliče frekvencí, což se projeví právě poruchou synchronizace laseru a NPET, jakou jsme naměřili i v našem experimentu. 121,20 1800 s pr m r 121,18 121,16 t AV [ns] 121,14 121,12 121,10 121,08 4,0x10 4 6,0x10 4 8,0x10 4 t [s] 1,0x10 5 1,2x10 5 Obrázek 7.12: Průběh střední hodnoty časové značky T AV v závislosti na čase. Chování děliče frekvencí nevysvětluje lineární pokles střední hodnoty detekovaných značek v systému A. Tento jev je způsoben odlišnou konstrukcí zařízení NPET, jak je znázorněno na obrázku 4.1. Zařízení NPET sytému B používá jako zdrojovou frekvenci 100 MHz, která je získána vydělením vstupní frekvence 200 MHz, zatímco NPET systému A používá jako vstupní frekvenci 10 MHz, kterou prostřednictvím fázového závěsu převádí na frekvenci 100 MHz. Právě odlišná teplotní závislost děliče/násobiče frekvence a fázového závěsu způsobuje odlišný průběh střední hodnoty mezi systémy A a B. V grafu na obrázku 7.13 je patrné, že v průběhu měření docházelo k lineárnímu poklesu teploty v místnosti. Srovnáním závislosti uvedené v tomto grafu s průběhem střední hodnoty na obrázku 7.12 lze říci, že pokles teploty způsobil naměřený lineární pokles střední hodnoty v systému A. 60

Obrázek 7.13: Teplota v místnosti v závislosti na čase v průběhu měření. 7.5.2 Závislost střední hodnoty na pořadí impulzu Ne zcela přesné dělení frekvence, projevující se pozorovanými odchylkami v průběhu střední hodnoty, lze demonstrovat také měřením střední hodnoty pouze pro impulzy, které dopadly na detektor v určitém pořadí po otevření detekčního okna. To lze provést tak, že z celkového souboru naměřených dat vybereme všechny detekce, které byly zaznamenány jako n-té v pořadí vždy po otevření detekčního okna. Řádem n je zde myšleno pořadí laserového impulzu, který dopadl na detektor a nikoli pořadí fotonů. Pořadí n lze v naměřených datech identifikovat podle řádu mikrosekund 13 v absolutním čase detekce, kdy tento řád přesně odpovídá pořadí. Dlouhodobým měřením by při zcela korektním dělení měly fotony dopadat náhodně kolem stejné střední hodnoty bez ohledu na pořadí n, ve kterém dopadli na detektor. Pravděpodobnost zachycení fotonu z daného pořadí klesá s velikostí n, což je dáno jednak celkovou kvantovou účinností detektoru, ale také možností detekce fotonu z pozadí, případně temné detekce v intervalu mezi jednotlivými laserovými impulzy. Rozptyl fotonů časové značky T BV kolem střední hodnoty zachycuje graf na obrázku 7.14. V tomto grafu je na vertikální ose vyneseno pořadí laserového impulzu a na vodorovné ose relativní čas dopadu fotonů v rámci intervalu délky 1µs. Sytost odstínu barvy odpovídá počtu dopadajících fotonů s pořadím n v příslušném čase. Pro porovnání jsou grafy zbylých časových značek uvedeny v příloze 4. 13 Platí pouze pro opakovací frekvenci laseru 1 MHz, se kterou jsme všechna měření prováděli. 61

Obrázek 7.14: Korelační densitogram dopadu fotonů v sytému B pro časovou značku T BV. Na vertikální ose je vyneseno pořadí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen zbytkový čas definovaný jako t[ps] = T BV 128[ns]. V ideálním případě by měly křivky v korelačním densitogramu 7.14 tvořit symetrické oblouky kolem časové značky T BV. Ve skutečnosti je patrné, že se křivky uklánějí směrem ke kratším časům, což je způsobeno právě nepřesným dělením, respektive násobením frekvence využívané v zařízení NPET. Tento jev pak vede k odlišné střední hodnotě časové značky v závislosti na pořadí dopadajícího impulzu, jak znázorňuje obrázek 7.15. Tyto fluktuace střední hodnoty nemohou být způsobeny podobností (respektive odlišností) po sobě následujících laserových impulzů, nebot mezi jednotlivými detekcemi impulzů z daného pořadí n dojde vždy minimálně k f/f gate laserovým akcím, kde f značí opakovací frekvenci laseru a f gate frekvenci bránování detektoru. Z tohoto důvodu nemůže být laserový impulz z pořadí n podobnostně vázán na impulz z pořadí n-1 atd. Fluktuace střední hodnoty nemohou být způsobeny ani fluktuací zpoždění detektoru, nebot k těmto fluktuacím dochází pouze v několika prvních nanosekundách po otevření detekčního okna. Vzhledem k tomu, že ke kolísání střední hodnoty dochází 62

t [ns] 128,500 128,495 128,490 128,485 128,480 128,475 128,470 128,465 128,460 0 5 10 15 20 n (laser 1 MHz) Obrázek 7.15: Závislost střední hodnoty na pořadí laserového impulzu n v sytému B pro časovou značku T BV. v detekcích odpovídající násobkům dělené frekvence, je patrné, že jsou tyto fluktuace způsobeny nepřesným dělením frekvencí v experimentu. 7.5.3 Dlouhodobá stabilita Na základě analýzy chyb vznikajících při měření dlouhodobé stability bylo možné odstranit chybová data a provést přesnější stanovení dlouhodobé stability. Data ze začátku měření, kdy docházelo ke kolísání vstupní frekvence ze signálu GPS (viz obrázky 7.11 a 7.12), nebyla použita. Dále byla z naměřené lineární závislosti poklesu střední hodnoty v závislosti na teplotě (čase) tato závislost z dat odečtena. Tím došlo k odstranění časové závislosti střední hodnoty a tím pádem ke srovnání hodnoty autokorelační funkce časových značek na nulu (respektive náhodné fluktuace kolem nuly) pro libovolný časový posun dat větší než nula, jak ukazuje obrázek 7.16 pro časovou značku T AV. V porovnání s obrázkem 7.10 je patrné, že autokorelace po odstranění chybových dat nabývá očekávané nulové hodnoty (náhodných fluktuací kolem nulové hodnoty). Výsledky výpočtu dlouhodobé stability přenosu času po odstranění chybných dat jsou vyneseny v grafu na obrázku 7.17. Je zřejmé, že došlo v porovnání s obrázkem 7.6 k výraznému zlepšení průběhu stability. Hodnota 1 ps, která byla v předchozím pří- 63

Obrázek 7.16: Autokorelace časové značky T AV po odstranění chybových dat. Obrázek 7.17: Dlouhodobá stabilita přenosu času dle Allanovy časové odchylky vypočtená po odstranění chybových dat. Na svislé ose je vynesena Allanova časová odchylka [ns] a na vodorovné ose délka intervalu výpočtu střední hodnoty τ. padě limitní hodnotou přesnosti přenosu času, zde byla dosažena v desetkrát kratším intervalu než v předchozím případě. Také původně limitní hodnota 1 ps byla výrazně překonána a stabilita přenosu dosáhla limitní hodnoty 600fs za dobu 2 10 3 s pro předposlední bod křivky, respektive hodnoty 470fs za dobu 4 10 3 s pro poslední bod křivky. Poslední bod však nelze považovat za limitní hodnotu stability, nebot je stanoven s velkou chybou a nelze určit, jakým způsobem se stabilita vyvíjí pro delší intervaly τ. Je 64

patrné, že nedošlo k saturaci a nelze usoudit, zdali by křivka stability ještě dále klesala či nikoli. Použití signálu GPS jako zdroje frekvence bohužel neumožnilo kvůli fázovým skokům vstupní frekvence provést delší měření. I přes tyto komplikace je patrné, že lze v navrženém uspořádání provést přenos času se subpikosekundovou přesností. 7.6 Vliv změny parametrů přenosového prostředí Hlavní předností metody obousměrného přenosu času je, že je ze všech dříve zmiňovaných metod nejméně závislá na změnách zpoždění v přenosovém prostředí, pokud je zachována dostatečná reciprocita optických drah a ke změnám nedochází s vysokou rychlostí. Abychom ověřili, jaký vliv na přenos přesného času má změna zpoždění na optické dráze, provedli jsme experiment, kdy byl v průběhu přenosu do dráhy laserového svazku mezi oběma systémy vložen blok skla o tloušt ce 4 cm, čímž bychom měli dosáhnout náhlé změny zpoždění časových značek T AD a T BD o T XD 68 ps. Průběh střední hodnoty časové značky T BD je zachycen v grafu na obrázku 7.18. Tento graf byl sestaven výpočtem středních hodnot času detekcí fotonů v intervalu délky 30s. 127,74 127,72 T BD [ns] 127,70 127,68 127,66 127,64 48500 49000 49500 50000 50500 51000 t[s] Obrázek 7.18: Průběh střední hodnoty při měření časové značky T BD s vložením skleněného bloku přibližně v polovině měření. Délka intervalu pro určení střední hodnoty je 30 s. 65

Je patrné, že po vložení skleněného bloku došlo k výraznému skoku střední hodnoty časové značky T BD, odpovídajícímu teoreticky stanovené hodnotě 68 ps. V grafu z obrázku 7.18 je vidět, že dochází k výrazným fluktuacím střední hodnoty, což je dáno krátkým intervalem výpočtu střední hodnoty. Výsledek měření časové značky T AD není uveden, nebot je totožný s předchozím měřením. Pokud nyní použijeme zpracování založené na přiřazování blízkých hodnot v absolutním čase popsané v kapitole 7.3.1, měli bychom pozorovat, že ve vypočítaných hodnotách podle vztahu 7.1 v přenosu přesného času nedochází k žádnému skoku odchylky stupnic zařízení NPET. Průběh střední hodnoty přenosu času je vynesen v grafu 7.19. 3,55 3,50 [ns] 3,45 3,40 3,35 48500 49000 49500 50000 50500 51000 t[s] Obrázek 7.19: Střední hodnota odchylky stupnic zařízení NPET. Délka intervalu pro určení střední hodnoty je 120 s. Při porovnání obrázků 7.18 a 7.19 je vidět, že k žádnému skoku stanovené odchylky stupnic zařízení NPET po vložení skleněné desky nedošlo, což potvrzuje, že je metoda odolná vůči symetrické změně zpoždění přenosového prostředí. Vliv změn prostředí na dlouhodobou stabilitu by mělo smysl měřit jen v případě, že by bylo možné provést velký počet změn zpoždění prostředí, případně provádět změny plynule po celou dobu měření. V opačném případě se v podílu k celkovému množství dat jejich vliv ve výpočtu dlouhodobé stability příliš neprojeví. Takové změny zpoždění při přenosu na krátkou vzdálenost není možné v laboratorních podmínkách realizovat. 66

Závěr Ve své práci jsem se zabýval problematikou přenosu přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů. Hlavním cílem práce bylo navrhnout a poté realizovat experiment přenosu času. Cíleně jsem zvolil metodu obousměrného přenosu času, nebot je to metoda, která se v praxi dosud k přenosům přesného času na optických vlnových délkách nepoužívá, přestože umožňuje do značné míry eliminovat fluktuace zpoždění v atmosféře. Právě tyto fluktuace limitují při přenosech na velké vzdálenosti přesnost přenosu času. V úvodní části práce jsem se věnoval obecnému popisu metod umožňujících přenos přesného času a popsal některé základní pojmy používané v metrologii. Podrobněji jsem popsal princip metody obousměrného přenosu přesného času, nebot zákonitosti uvedené v této kapitole jsem posléze využil při zpracování experimentálních dat. V následující části práce jsem se zabýval vlastnostmi detektorů jednotlivých fotonů s důrazem na polovodičové detektory, které jsem využíval ve svém experimentu. Byly zde také popsány fyzikální principy detekce jednotlivých fotonů s využitím lavinové fotodiody, nezbytné k pochopení vlastností polovodičových kvantových detektorů. Ve třetí kapitole jsem se pak již konkrétně zabýval možnostmi, jak by bylo možné technicky obousměrný optický přenos času realizovat. Uvedl jsem zde hlavní důvody, ospravedlňující využití slabých signálů úrovně jednotlivých fotonů namísto signálů silných při přenosech přesného času. Dále jsem uvedl příklady možných řešení s jejich výhodami i nevýhodami a na základě zmíněných vlastností navrhl řešení, které jsem posléze realizoval. Zásadní vliv na stabilitu a přesnost přenosu času má použité elektronické vybavení, a proto byla čtvrtá kapitola věnována popisu základních parametrů použitých zařízení a schéma jejich propojení a distribuce frekvence v experimentu. Na základě uvedených vlastností bylo posléze možné odhalit zdroje chyb vznikajících v průběhu přenosu času. Pátá kapitola je věnována klíčovým optickým komponentám, především pak návrhu dělícího prvku, umožňujícího v každém systému rozdělit laserový impulz do signální a referenční větve. V této části jsem nalezl praktické řešení využívající běžný optický hranol, umožňující dělit svazek s vhodným poměrem dělených výkonů a minimem rušivých odražených signálů. 67

Pro obousměrný přenos času s využitím slabých signálů bylo zapotřebí nalézt způsob, jakým zpracovávat naměřená data tak, aby byl co možná nejvíce využit potenciál metody. Za tímto účelem jsem sestavil algoritmus založený na přiřazování blízkých hodnot zohledňující průběžné změny parametrů prostředí, jak je popsáno v šesté kapitole. Experiment přenosu přesného času, který jsem navrhl a realizoval v laboratorních podmínkách, je popsán v sedmé kapitole. Tento experiment jsem realizoval pouze s jedním laserem, nebot nebyly k dispozici dva totožné. Klíčovým experimentem bylo měření dlouhodobé stability, které prokázalo, že metoda dosahuje subpikosekundové dlouhodobé stability (přesnosti). Ukázalo se, že limitujícím faktorem nebyla optická část experimentu, ale stabilita vstupní frekvence a teplotní závislost elektroniky. Po odstranění chybových dat však metoda přinesla slibné výsledky. Provedl jsem také experimenty, které prokázaly, že je mnou navržené schéma přenosu času a metoda zpracování dat odolná vůči změně zpoždění na optické dráze. V této práci se mi podařilo navrhnout a realizovat zatím v optické oblasti nevyužívanou metodu obousměrného přenosu času a také splnit všechny body zadání. Kromě toho jsem navrhl některá technická řešení, která bude možné v budoucnu použít při konstrukci kompaktního zařízení určeného pro přenosy na velkou vzdálenost. Část získaných výsledků byla již publikována v článku [14]. 68

Reference [1] LEVINE, Judah. Introduction to time and frequency metrology. In: Review of Scientific Instruments [online]. 1999, vol. 70, issue 6, s. 2567-2596 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1063/1.1149844. Dostupné z: http://tf.nist.gov/general/pdf/1288.pdf [2] SULLIVAN, Donald B. a Judah LEVINE. Time generation and distribution. In: Proceedings of the IEEE [online]. 1991, vol. 79, issue 7, s. 906-914 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1109/5.84966. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=84966 [3] LEVINE, Judah. A review of time and frequency transfer methods. In: Metrologia [online]. 2008, vol. 45, issue 6, s. 162-174 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1088/0026-1394/45/6/S22. Dostupné z: http://tf.nist.gov/general/pdf/2311.pdf?origin=publication_ detail [4] GOLDOVSKY, Nadya a Michael LURIA. Ionospheric delay contribution to the uncertainty of time and frequency measurements by one-way satellite time transfer method. In: Measurement [online]. 2004, vol. 35, issue 4, s. 353-362 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1016/j.measurement.2004.03.002. Dostupné z: https://www.deepdyve.com/lp/elsevier/ionospheric-delay-contribution-to-theuncertainty-of-time-and-fcyremuc0x [5] HADERKA, Ondřej a Antonín ČERNOCH. Detekce světla na úrovni jednotlivých fotonů. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2012, 34 s. ISBN 978-802-4431-130. [6] PROCHAZKA, Ivan, Josef BLAZEJ a Jan KODET. New technologies for time transfer with picoseconds precision and accuracy. In: 2012 IEEE International Frequency Control Symposium Proceedings [online]. 2012, s. 1-7 [cit. 2015-01- 02]. ISBN 978-1-4577-1821-2. DOI: 10.1109/FCS.2012.6243610. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=6243610 [7] PROCHAZKA, Ivan. Semiconducting single photon detectors: the state of the art. In: Physica status solidi [online]. 2005, vol. 2, issue 5, s. 69

1524-1532 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1002/pssc.200460834. Dostupné z: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pssc.200460834/abstract [8] PÁNEK, Petr, Jan KODET a Ivan PROCHÁZKA. Accuracy of twoway time transfer via a single coaxial cable. In: Metrologia [online]. 2013, vol. 50, issue 1, s. 60-65 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1088/0026-1394/50/1/60. Dostupné z: http://stacks.iop.org/0026-1394/50/i=1/a=60?key=crossref.933a8afbddcca5e9294987ec3a5f8a90 [9] MANDEL, Leonard a Emil WOLF. Optical Coherence and Quantum Optics. 1. vyd., Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 1166 s. ISBN 05-214-1711-2. [10] Fresnel s Equations. HyperPhysics Concepts [online]. 2014 [cit. 2015-01-02]. Dostupné z: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/freseq.html [11] Refractive index database. Refractiveindex.info [online]. 2014 [cit. 2015-01-02]. Dostupné z: http://refractiveindex.info/ [12] RILEY, William. Handbook of Frequency Stability Analysis. In: NIST Special Publication [online]. 2008, č. 1065 [cit. 2015-01-02]. Dostupné z: http://tf.nist.gov/general/pdf/2220.pdf [13] ALLAN, David W. a James A. BARNES. A Modified "Allan Variance" with Increased Oscillator Characterization Ability. In: Thirty Fifth Annual Frequency Control Symposium [online]. IEEE, 1981, s. 470-475 [cit. 2015-01-02]. DOI: 10.1109/FREQ.1981.200514. Dostupné z: http://tf.nist.gov/general/tn1337/tn254.pdf [14] BLAZEJ, Josef, Ivan PROCHAZKA, Jan KODET a Pavel LINHART. Indoor demonstration of free-space picosecond two-way time transfer on single photon level. In: Proc. SPIE 9224: Laser Communication and Propagation through the Atmosphere and Oceans III [online]. SPIE Proceeding, 2014. [cit. 2015-01-02]. 92241E. ISSN 0277-786X. DOI: 10.1117/12.2062561. Dostupné z: http://proceedings.spiedigitallibrary.org/proceeding.aspx?doi=10.1117/12.2062561 70

. Přílohy 71

Příloha 1 Dlouhodobá stabilita časových značek včetně chybových dat Obrázek 1: Dlouhodobá stabilita časové značky T BV při výpočtu bez odstranění chybných dat. Obrázek 2: Dlouhodobá stabilita časové značky T BD při výpočtu bez odstranění chybných dat.

Obrázek 3: Dlouhodobá stabilita časové značky T AD při výpočtu bez odstranění chybných dat.

Příloha 2 Autokorelace časových značek Obrázek 4: Autokorelace časové značky T AD při výpočtu bez odstranění chybných dat. Obrázek 5: Autokorelace časové značky T BD při výpočtu bez odstranění chybných dat.

Příloha 3 průběh střední hodnoty časových značek 127,74 127,72 1800 s pr m r t AD [ns] 127,70 127,68 127,66 127,64 127,62 127,60 4,0x10 4 6,0x10 4 8,0x10 4 t [s] 1,0x10 5 1,2x10 5 Obrázek 6: Průběh střední hodnoty časové značky T AD při výpočtu bez odstranění chybných dat. Výpočet střední hodnoty z intervalů délky 1800 s. 127,34 1800 s pr m r 127,33 127,32 t BD [ns] 127,31 127,30 127,29 127,28 127,27 4,0x10 4 6,0x10 4 8,0x10 4 t [s] 1,0x10 5 1,2x10 5 Obrázek 7: Průběh střední hodnoty časové značky T BD při výpočtu bez odstranění chybných dat. Výpočet střední hodnoty z intervalu délky 1800 s.

Příloha 4 korelační denzitogramy časových značek Obrázek 8: Korelační densitogram dopadu fotonů v sytému A pro časovou značku T AV. Na vertikální ose je vyneseno pořadí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen zbytkový čas. Obrázek 9: Korelační densitogram dopadu fotonů v sytému A pro časovou značku T AD. Na vertikální ose je vyneseno pořadí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen zbytkový čas.

Obrázek 10: Korelační densitogram dopadu fotonů v sytému B pro časovou značku T BD. Na vertikální ose je vyneseno pořadí laserového impulzu, na vodorovné ose je vynesen zbytkový čas.

Pˇríloha 5 Fotografie experimentálního uspoˇrádání Obrázek 11: Snímek experimentálního uspoˇrádání pro obousmˇerný pˇrenos cˇ asu. 1 impulzní generátor; 2 budiˇc laseru; 3 optická cˇ ást systému A; 4 optická cˇ ást systému B Obrázek 12: Detail optické cˇ ásti systému A. 1 laser; 2 mikroskopový objektiv; 3 dˇeliˇc svazk u; 4 dˇelící hranol; 5 detektor

Obrázek 13: Detail optické cˇ ásti systému B. 1 odrazný hranol; 2 koutový odražeˇc; 3 dˇelící hranol; 4 detektor