634 Jaderná síla Předpoklady: 06007 04010 010601 Rutherfordů pokus motnost a kladný náboj atomu jsou soustředěny e elmi malé oblasti ( jádře) o rozměrech 15 řádoě 10 m Velikosti kladného náboje jader se ronají celočíselným násobkům náboje elektronu hmotnosti jader se přibližně ronají celočíselným násobkům (ětším než náboje) jádra odíku uhlík: Q = 6 e m 1m kyslík: Q = 8 e m 16m argon: Q = 18 e m 40 m Jádra prků jsou složena ze dou druhů částic: proton (jádro odíku) s kladným nábojem neutron částice se stejnou hmotností ale bez náboje Vada na kráse: Existuje mnoho prků kde to s hmotností atomů zas tak moc neychází: chlor: m 355 m železo: m 558 m měď: m 635 m Vysětlení: Všechny atomy jednoho prku nejsou stejné Mají stejný náboj jádra stejný elektronoý obal ale mohou se lišit hmotnosti (jádra) jádra obsahují různý počet neutronů Například u chloru existují da druhy atomů: 754% atomů m 35m 46% atomů m 37 m Př 1: Oěř že existence dou druhů atomů chloru ysětluje naměřenou hmotnost chloru m 355 m m = 0754 35 + 0 45 37 = 355 Ano pokud jsou atomy chloru smíchány z uedených dou druhů uedeném poměru ysětlíme naměřenou hmotnost Chemicky čistý prek toří ětšinou směs atomů s různými počty neutronů jádře Prek složený z jader se stejným počtem neutronů nazýáme nuklid (izotop) Označení nuklidu A Z X : 63 9 Z: protonoé číslo (počet protonů) A: nukleonoé číslo (počet protonů a neutronů dohromady) N = A Z : neutronoé číslo Cu - nuklid mědi s 9 protony 63 nukleony a 34 neutrony 1
Př : Proč mají různé nuklidy téhož prku stejné chemické lastnosti? V kterých lastnostech se mohou lišit? Stejný počet protonů jádře stejný počet elektronů obalu stejné alenční orbitaly stejné chemické lastnosti Nuklidy se mohou lišit hmotnosti a dalších lastnostech sázaných s jádrem (spin jádra stabilita ) Př 3: Rozhodni zda je technicky jednodušší odděloat od sebe nuklidy lehkých prků (jako je třeba odík) nebo těžkých prků (jako je třeba uran) Narhni fyzikální jey které je možné použít pro oddělení nuklidů jednoho prku od sebe Ve šech příkladech se jádra jednotliých nuklidů liší pouze o několik málo neutronů: atom odíku 3 1 je třikrát těžší než atom odíku 1 1 atom uranu 38 35 9 U je těžší než atom 9 U pouze 1013 krát rozdíly e fyzikálních lastech jsou u lehkých prků daleko ětší než u prků těžkých obecně se snáze oddělují nuklidy lehčích prků Odděloání ždy probíhá plynném nebo ionizoaném stau ( peném i kapalném jsou atomy promíchány a přitahují se) Metody: odstřeďoání: Plynná látka se roztočí odstředice těžší nuklidy mají ětší tendenci shromažďoat se u okrajů nutnost několikanásobného (stoky) kaskádoitého odděloání dnes nejpoužíanější metoda pro obohacoání uranu difůze: Plynné částice procházejí přes porézní překážku Těžší atomy jsou pomalejší Je třeba opět stoky až tisíce průchodů Takto se obohacoal uran pro prní bomby elektromagnetická separace: Urychlené ionty se ychylují magnetickém poli nejúčinnější a nejpřesnější ale energeticky nejnáročnější metoda Nuklidy prků se často zobrazují do grafu kde je jejich poloha určena protonoým (sislá osa) a neutronoým (odoroná osa číslem) Interaktiní graf: http://www-ndsiaeaorg/relnsd/chart/ Jednodušší arianta grafu: http://wwwnndcbnlgo/chart/ Co z grafu idíme? Jádro se nemůže skládat z liboolné kombinace neutronů a protonů ( lehčích jádrech je obou druhů částic přibližně stejně u těžších jader narůstá přeaha neutronů) Většina jader není stabilní a časem se samoolně rozpadá Nejtěžším stabilním jádrem je 09 83 Bi neexistují stabilní jádra s íce než 83 protony Stabilní jádra toří dno "údolí stability" Čím jsou ostatní jádra diagramu ode dna údolí dále tím rychleji se rozpadají http://wwwphyanlgo/gammasphere/pub/logos_98html
Př 4: Velikost atomoého jádra 4 15 e je řádoě 10 m a) Urči graitační sílu kterou se přitahují protony jádře b) Urči elektrickou sílu kterou se protony jádře odpuzují c) Pomocí relaci neurčitosti urči rychlosti pohybu protonů jádře Co získané ýsledky znamenají pro stabilitu jádra? a) Urči graitační sílu kterou se přitahují protony jádře F g 7 ( 167 10 ) 15 ( 10 ) m1m m p = κ = κ = = r r 11 34 667 10 N 19 10 N b) Urči elektrickou odpudiou sílu kterou se protony jádře odpuzují 19 ( 16 10 ) 1 15 ( ) 1 Q1Q e Fe = = = N = 30 N 4πε 0 r 4πε 0r 4 π 885 10 10 c) Pomocí relaci neurčitosti urči rychlosti pohybu protonů jádře x p ħ h x m 4π 34 h 663 10 7 = m/s = 31 10 m/s 15 7 4π x m 4π 10 167 10 Co získané ýsledky znamenají pro stabilitu jádra? Podle předchozích ýsledků nemůže jádro držet pohromadě přitažliá graitační síla je e sronání s odpudiou elektrickou zanedbatelně malá naíc se protony pohybují obroskou rychlostí protony a neutrony jádře musí přitahoat nějaká další nám dosud neznámá přitažliá síla Př 5: Co ýsledky předchozího příkladu znamenají pro lastnosti síly která drží jádro pohromadě? Jaderná síla musí být jádře (podstatně) silnější než elektrická síla (musí překonat elektrické odpuzoání a ještě zabrzdit rychlé nukleony aby se nedostaly z jádra en) Mimo jádro musí být jaderná síla slabší než síla elektrická jinak by se šechna jádra spojila do jednoho (klesá tedy rychleji než s druhou mocninou zdálenosti) Př 6: Jaké další lastnosti pro jadernou sílu yplýají z existence radioaktiního rozpadu (poronej s graitační silou u různě těžkých esmírných těles)? Jakou roli hrají jádře neutrony? Velká jádra se rozpadají na menší (neexistují stabilní jádra která mají íce než 08 nukleonů) jaderná síla drží pohromadě lépe menší jádra než elká nukleon je zřejmě schopen přitahoat jadernou silou pouze omezený počet nukleonů (graitační síla funguje opačně Čím je planeta těžší (skládá se z ětšího počtu částic) tím lépe drží částice pohromadě a je těžší z ní uniknout) 3
Stabilita atomoých jader je způsobena jadernou silou (častěji označoaná jako silná interakce) Je o další základní typ fyzikální síly Silná interakce: je na krátkých zdálenostech nejsilnější známou fyzikální silou její elikost klesá se zdáleností exponenciálně (proto je mimo jádro slabší než síla elektrická) může se nasytit (každý nukleon je schopen se přitahoat pouze s omezeným počtem jiných nukleonů) Přesný popis silné interakce dosud nemáme motnostní spektrometr: Atomy ionizujeme urychlíme elektrickém poli a pak pustíme do pole magnetického: záislosti na hmotnosti rychlosti a náboji částic částice zatáčí elmi přesné měření hmotnosti jader Problém: hmotnost jádra je menší než hmotnost částic ze kterých je ytořeno élium 4 e : 7 m = m α = 6 64466 10 kg e motnost částic: 7 m p = 1 676 10 kg 7 m n = 1 67493 10 kg m = m + m = + = 7 7 7 p n 1676 10 167493 10 kg 669510 10 kg 9 Jádro je o 505 10 kg lehčí než by mělo být (není to mnoho ale pořád je to 076% jeho hmotnosti) Jak je to možné? Částice jádra jsou k sobě přitahoány neuěřitelně elkou silou (když je přiblížíme na dostatečně malou zdálenost) během spojoání energii ztratí pokud je chceme odtrhnout musíme jim energii dodat Částice spojené jádře mají menší energii než částice nespojené podle ztahu E = mc musí mít jádro nejen menší energii ale i menší hmotnost z hmotnosti jader se můžeme dozědět jak elkou energií jsou částice jádře drženy pohromadě Vazebná energie jádře 4 e : 9 1 E = mc = 5 05 10 9979000 = 4 54 10 J = 8300000 ev = 8 3MeV Pro jeden nukleon: 83 707 MeV 4 = Rozdílu hmotností jádra a oddělených částic se říká hmotnostní úbytek B = ( m1 + m + + mn ) m motnostnímu úbytku odpoídá azebná energie E = Bc E Vazebná energie připadající na jeden nukleon se značí ε = A Pedagogická poznámka: V následujícím příkladu samozřejmě nepočítáme šechno společně Každý žák dostane sůj nuklid spočítá ε a ýsledky ynášíme do grafu Pro kontrolu mám připraený sešit excelu 4
Př 7: Urči azebnou energii připadající na jeden nukleon pro prky tabulce motnost je uedená jako hmotnost celého atomu (četně elektronů) 014101 3 e 301309 7 Li 7013005 9 Be 90118 11 B 11009305 1 3 4 5 1 C 1000000 14 N 14003074 16 O 15997915 19 F 18998403 10 Ne 1999440 6 7 8 9 0 3 Na 989769 7 Al 6987539 8 Si 797697 3 S 3197071 40 Ar 39965383 11 13 14 16 18 56 Fe 55934937 63 Cu 699597 75 As 7491595 84 Kr 83911507 11 Cd 11190758 6 9 33 36 48 133 Cs 1390545 153 Eu 159138 184 W 183950931 195 Pt 194964791 197 Au 196966567 55 63 74 78 79 08 Pb 0797665 09 Bi 08980399 35 U 3504399 38 U 38050788 54 Es 5408803 8 83 9 9 99 Výpočet azebné energie na 1 nukleon pro 11 Cd 48 motnost atomu 11 Cd : 48 7 5 = 111 90756 u = 111 90756 1 66053873 kg = 1858189 kg mcd motnost jádra: 5 31 5 m jcd = 1858189 48 91093819 kg = 185775175 10 kg motnostní úbytek: 7 7 7 48 m + 6 m m = 48 167616 10 + 6 167497 10 kg = 1706 10 kg p n j Energie: E E 957 Vazebná energie na jeden nukleon: ε = = MeV = 85MeV A 11 Podobným způsobem řešíme příklad i u dalších jader 7 10 = mc = 1 706 10 9979000 J = 1 5333 10 J = 956 9990000 MeV Shrnutí: Jádro drží pohromadě noá fyzikální síla - silná interakce 5