.4. Logicé řízí AUTOMATIZACE 6AA Ig. Odřj Adrš drs@f.vubr.cz Logicé řízí Logicé řízí j cílvědoá čios, při íž s logicý obvod zprcovávjí iforc o řízé procsu podl ich s ovládjí příslušá zřízí, by s dosáhlo přdpsého cíl. Logicý obvod Logicý obvod j fyziálí sysé, rý s sládá z logicých prvů propojých zi sbou logicýi vličii. Logicé řízí Logicé fuc jdé proěé Logicý obvod Kobičí Svčí Logicé vličiy Dvouhodoové proěé Boolov lgbr Logicá fuc y f x x,...,, x Dfiic: jdozčé přiřzí hodo logicé proěé y obicí hodo závislých logicých proěých x, x,,x Logicé fuc dvou proěých Schicé zčy logicých fucí
.4. Boolov lgbr Siulc v Sis LOGO!Sof používá gci, disjuci, ojuci iilizc logicých fucí prvidl Boolovy lgbry (přdáš, opory) vyjádří: sloví zdáí prvdivosí bul bloové sché lgbricý výrz Sis LOGO! Boolov lgbr používá gci, disjuci, ojuci iilizc logicých fucí prvidl Boolovy lgbry (přdáš, opory) vyjádří: sloví zdáí prvdivosí bul bloové sché lgbricý výrz Krughov p Algbricá iilizc - příldy Příldy procvičí xyz xyz yz ( x x ) yz xyz yz xyz yz ( x x) yz yz yz y ( z z ) y
.4. Příldy procvičí vxy yz vyz vxy yz ( v ) vxy yz y ( vx z ) Příldy procvičí v yz vyz xyz v( y z ) ( v y z ) ( x y z ) v( y z ) v x y z vy vz v x y z y ( v ) z ( v ) v x v x y z vxyz Příldy procvičí Příldy procvičí vxy vx y vxy xy ( v v) vx y xy vx y Příldy procvičí Přpis prvdivosí buly log. fuci b c y y bc bc bc bc y ( b c).( b c).( b c).( b c )
.4. Přpis prvdivosí buly log. fuci Příldy procvičí b c y y bc bc bc Zjdoduš výrz ověř jj poocí prvdivosí buly. I II III IV v ( x y z ) xyz xzy y x z xyz xyz xzy xyz yz ( x x ) yz ( x x ) z ( y y ) z Příldy procvičí Krughov p I II III IV v ( x y z ) xyz xzy y x z I II III IV z y x x y x y x y. z xyz xzy y x y x y x. z I+II+III+IV Krughov p (K-p, K-bul) j přpis prvdivosí buly, rý uožňuj příý zápis fuc v iilizové vru. Krughov p obshuj oli buě, oli á prvdivosí bul řádů, při přpisu věšiou používá j řády s výsupu Příld: b c y bul á 8 řádů, K-p bud í 8 buě, j. x 4 bo 4 x b c Kobic jsou zpsáy v zv. Gryově ódu, z. zi jdolivýi řády/sloupci s ěí vždy j jd proěá. Miilizc poocí Krughovy py Typicé vry p v Krughově pě jd jdičy, ré přío sousdí ozčí si j syči, ré ohou obshov,, 4, 8, d. jdič (poč = oci dvou), zčíá od jvěších syč usí í vr čvrc bo obdélíu (ioli L, T, říž ) syčy s ohou přrýv, co jéě syč ždá jdič usí bý v ějé syčc syč ůž jí i přs hru buly (viz dlší příldy) pro ždou syču píš souči pouz ěch proěých, ré jsou pro všchy jdičy v í spolčé (sjá logicá hodo) poud j ěrá z spolčých proěých ulová, dos gci součiy oc lsicy sč b c bc bc y bc bc 4
.4. Miilizc poocí Krughovy py Miilizc poocí Krughovy py Příld: x x x y x x v x y x x x x Příld: x x x x 4 y bo: x x 4 x x y x x 4 x x 4 x x x x 4 x x y x x 4 x x x x 4 Miilizc poocí Krughovy py Příldy običích obvodů Příld: x x x x 4 y x x 4 x x y x x x x x x x x 4 4 4 Popis úlohy Nádrž vodáry (drlig) s plí poocí črpdl s lrooor z sudy. Črpdlo s ovládá logicý vsup - "" vypuo / "" zpuo. Nádrž vodáry j vybv síč lu s logicý (dvouhodoový) výsup - "" poždový l, "" ízý l. V sudi j oová síč výšy vodí hldiy, é s logicý výsup - "" dosčá hldi, "" ízá hldi (v sudi í dos vody). Zdáí Rlizuj řízí črpdl lé doácí vodáry, by s v ádrži udržovl poždový l. Črpdlo sí bý zpuo, dyž j v sudi ízá hldi vody, proož by ohlo doji jho pošozí (přhřáí, sáí čiso, ). Příldy običích obvodů Příldy običích obvodů Prvdivosí bul: x - hldi x - l y - črpdlo y x x Popis úlohy Slí j vybv ovírcíi oy, rá jsou ovládá jdou jdí sigál zvří, ovří. Dál j vybv žluzii s ovládáí ll zi (slopi), odi (posvi). Uviř slíu j ěř plo, výsup síč j správá bo ízá plo, vysoá plo. U slíu j připvě voví síč iziy slučího sviu, jho výsup j vysoá izi, ízá izi. Zdáí Rlizuj řízí ploy v slíu záldě ěcho podí. J-li plo v slíu vysoá, jsou ovřá o, j-li plo ízá, jsou o zvřá. J-li izi slučího sviu vysoá, usí bý žluzi zěy op. 5
.4. Příldy običích obvodů Příldy običích obvodů Prvdivosí bul: x - plo x - izi y - oo y - žluzi Popis úlohy Ovládáí svěl chodbě j rlizováo poocí ří lčí. Po sisu libovolého lčí s rozsvíí svělo zdou dobu po jjí uplyuí zhs. Zdáí Rlizuj rozsvící zhsuí svěl chodbě, j-li poždová iiálí dob svící svěl sud. Příldy svčích obvodů Příldy svčích obvodů Popis úlohy Chodb j osvěl zářivi, rozsvící bo zhsuí s provádí ěoli vypíči, ž při přpuí réhooliv vypíč dojd zěě (rozsvící/zhsuí). Řší: bo Zdáí Rlizuj ovládáí svěl pro libovolý poč vypíčů. Příldy svčích obvodů Příldy svčích obvodů Popis úlohy Chodb j osvěl zářivi, rozsvící s provádí ěoli vypíči, ž při přpuí réhooliv vypíč dojd rozsvící. Řší: Aby bylo zbráěo zbyčéu svící, svělo so zhs, dyž: ) po uplyuí xiálí doby b) í-li chodbě dová pohyb c) j-li dosčá izi vovího svěl 6
.4. Vodár s hysrzí lu Vodár s hysrzí lu Popis úlohy Nádrž vodáry (drlig) s plí poocí črpdl s lrooor z sudy. Črpdlo j ovládáo logicý vsup - "" vypuo / "" zpuo. Nádrž vodáry j vybv dvě síči lu s logicý (dvouhodoový) výsup. Prví síč siglizuj l horí zi - "" l d horí zí, "" l pod horí zí. Druhý síč siglizuj spodí z lu - "" l vyšší ěž j spodí z, "" - l j pod spodí zí. V sudi j oová síč výšy vodí hldiy, é s logicý výsup - "" dosčá hldi, "" ízá hldi - v sudi í dos vody. Zdáí Rlizuj řízí črpdl lé doácí vodáry, by s v ádrži udržovl l v poždových zích zárovň docházlo čséu spíáí črpdl. Črpdlo sí bý zpuo, dyž j v sudi ízá hldi vody, proož by ohlo doji jho pošozí (běh prázdo, přhřáí, sáí čiso,..). Dál doplň úlohu siglizci poruchy síčů lu. Vodár s hysrzí lu Vodár s hysrzí lu Prvdivosí bul s poocou vličiou chod črpdl : hldi x l spodí x l horí x chod črpdl x4 črpdlo y poruch s. lu y x x x x x x x x x x x x x x ( x x x ) 4 4 4 4 Závor Závor Popis úlohy Vjzd oorových vozidl do rálu j řš lricy ovládou závorou. Závor s sí ovří v přípdě, ž řidič vozidl přiloží ččc r plou ru j dová příoos vozidl. Příoos vozidl j dová síč příoosi. Zvří závory j ožé pouz v přípdě, ž vozidlo sojí pod závorou. To sučos j dová opicou závorou uísěou pod chicou závorou. Z bzpčosích důvodů usí bý ožé závoru ovří ovládcí lčí z vráic. Zdáí Rlizuj ovládáí závory dl popisu úlohy při dodrží ěcho prrů: Ovládáí si puj dovou ru po dobu s bo do ovří závory. Dob ovíráí/zvíráí závory j s. Závor s v žádé přípdě sí zvří, j-li dová příoos přděu pod závorou. 7
.4. Závor Úvod do spojiého řízí Řší: Spojié řízí Spojiě proěé vličiy Řízí s zpěou vzbou (rgulc) Rgulc: Rgulc j udržováí zvolé fyziálí vličiy osí hodoě bo podl ějého prvidl s ěící hodoě. Rgulčí obvod Rguláor (řídicí sysé) Rgulová sousv (řízý sysé) Rgulčí obvod Vlsosi popis dyicých syséů žádá rgulčí hodo odchyl w() () y() Rguláor poruchové vličiy u() čí vliči v () Rgulová sousv v () rgulová vliči y() u() vsupí vliči Rgulčí sysé Sicé vlsosi syséu Usálý sv usálá hodo vsupí vličiy usálá hodo výsupí vličiy Sicá chrrisi liárí liárí y() výsupí vliči y liárí liárí u Vlsosi popis dyicých syséů Difrciálí rovic Dyicé vlsosi syséu Přchodý sv Vější popis Vsup výsup Difrciálí rovic / přos Viří popis Vsup sv syséu výsup Svový popis y b u y... y y b u... b u b u, i,..., b, j,..., i j -osí oficiy Podí fyziálí rlizovlosi Počáčí podíy y, y,..., y 8
.4. Přos Přos j rov poěru Lplcov obrzu výsupí vličiy Lplcovu obrzu vsupí vličiy při ulových počáčích podíách. Ly Y s G s Lu U s Vyjádří přosu poocí oficiů difrciálí rovic b s G s s... b s b... s Přos poocí pólů ul b G s poocí čsových os s s... s s p s p... s p b s s... s G s T s T s... T s j j T i p i b Přos Příld Sysé j zdá difrciálí rovicí, urč přos y '''( ) 5 y ''( ) y '( ) 8 y ( ) 7 u ''( ) 6 u '( ) u ( ) G( s) 7 s 6 s s s s 5 8 Přos Příld Sysé j zdá difrciálí rovicí, urč přos ( 4 ) y y y y y u ( ) 7 '''( ) ''( ) 4 '( ), 5 ( ) 5 ''( ) G( s) 5s s s s s 4 4 y '''( ) 8 y ''( ) y '( ) 6 y ( ) u '( ) u ( ) G( s) 7 4, 5 s 4 s 8s s 6 Přos MhScrip / LbVIEW Příld Sysé j zdá přos, přvď zápis poocí pólů ul G( s) s 5s 8 4 s s 6 ( s )( s ) G( s) 4( s )( s 4) Száí s prosřdí jzy MATLAB INF Záldí fuc Nápověd: hlp příz Přos: f (rsfr fucio) sys = f([7 6 ],[ 5 8]); Přos: zp (zro-pol) sys = zp([- -],[- -4],/4); 9
.4. Ipulsí fuc chrrisi Příld Tori přdáš Záldí fuc ipuls ipuls(sysi, ribus, ) [Y, T] = ipuls(sysi, ) sp sp(sysi, ribus, ) [Y, T] = sp(sysi, ) hlp sys = f([ ],[5 8]); [y,t] = sp(sys,4); [y,t] = ipuls(sys,4); subplo(,,); plo(t,y); il('prchodov ch.'); xlbl('t [s]'); ylbl('vychyl'); subplo(,,); plo(t,y); il('ipulzi ch.'); xlbl('t [s]'); ylbl('vychyl') Příld rslčí pohyb Příld rslčí pohyb Trslčí pohyb: Chováí chicé sousvy j popsáo rovicí: x bx x F Vyšř přos sousvy ssroj chrrisiy pro hodoy: =, b =, =. Řší: G s X s F s s bs = ; b = ; = ; sys=f(,[,b,]) ipuls(sys) sp(sys) Příld RLC obvod Příld RLC obvod Elricý obvod j popsá difrciálí rovicí Lq Rq q u C Vyšř přos sousvy ssroj chrrisiy pro hodoy: L =.6, R = 47, C =.-5. Řší: G s Q s U s Ls Rs / C L =.6; R = 47; C =.-5; sys=f(,[l,r,/c]) ipuls(sys) sp(sys)
.4. Příld sjosěrý oor Příld sjosěrý oor Vější popis závislosi rychlosi oáčí rooru sjosěrého ooru pájcí pěí j: J J L R C u C C C =.8 V.s J =. g. R =.5 Oh L = 5- H Vyšř přos sousvy ssroj chrrisiy Řší: s G s U s J J L s R s C C C C =.8; % [V.s] J =.; % [g.^] R =.5; % [Oh] L = 5-; % [H] sys = f([],[l*j/c, R*J/C, C]); ipuls(sys) sp(sys) Bloová lgbr Bloová lgbr Určí výsldého přosu záldě dílčích přosů Sériové zpojí U(s) G s G s G i s i G s Výsldý přos j rov součiu přosů jdolivých člů... G s Y(s) Prllí zpojí G s G i s i U(s)... G s G s... G s Výsldý přos j rov souču přosů jdolivých člů Y(s) Bloová lgbr Bloová lgbr Aiprllí zpojí U(s) G s Y(s) G s G s G s G s G s přos příé věv G(s) = ±(přos příé věv) (přos zpěé vzby) Iplc Fuc: sris(sys, sys) prlll(sys, sys) fdbc(sys, sys) Alrivě sys * sys sys + sys
.4. Příld Vypočíj výsldý přos U(s) G(s) G(s) G(s) Y(s) G6(s) G4(s) G5(s) 5s 6 s s s s 6 s s 4 s 5 s 6 s s s s s 6 s s s 6s 6 s s Řší s=f([5,6,],[,,]); s=f([,,6],[,,,]); s=f([,6],[,,,]); s4=f([,],[,,,]); s5=f([,6],[,,]); s6=f([6,,,],[,,,]); sr = sris(s,s); pr = prlll(s,s5); zv = fdbc(s4,s6); zv = fdbc(sr,zv); sr = sris(pr,zv) sp(sr); Rguláor Dyicé vlsosi rguláoru J zřízí, rý s usučňuj rgulc Rguláor zěří rgulovou vličiu y(), porová ji s žádou hodoou w() vyvoří rgulčí odchylu (). Odchylu zprcuj prosřdicví čí vličiy u() působí rgulovou sousvu, by s odchyl zšovl. () E(s) G R (s) u() U(s) yp rg. P difrciálí rovic r u přos G R (s) r I u r r, s T s D u r s, r T s r r i d přchodová chrrisi u() r u() u() Dyicé vlsosi rguláoru Iplc yp rg. PI PD PID difrciálí rovic u r r u r r u r r r přos G R (s) r T s i r T s u() r T s r i T s d d přchodová chrrisi u() r u() r r = ; gr_p = f (r, ); subplo(,,); sp (gr_p,6); Ti = ; gr_i = f([r],[ti ]); subplo(,,); sp (gr_i,6); Td = ; % gr_d = f([r*td ],[]); gr_d = f([r*td ],[. ]); subplo(,,); sp (gr_d,6); xis([, 6,, 7.5]); gr_pid = gr_p + gr_i + gr_d; subplo(,,4); sp (gr_pid,6); xis([, 6,, 7.5]); Možos použií lrivích fucí pro spojováí syséů: sris prlll
.4. Rgulčí obvod Rgulčí obvod Žádá hodo Rgulčí odchyl Poruchové vličiy w() () u() Rguláor y() Ačí vliči v () Rgulová sousv v () Rgulová vliči y() Působí poruchové vličiy V(s) G S (s) Y(s) Zpěá vzb Zjdoduší zpěé vzby: G(s) = Přos řízí: Y s G s G s G s R S O GW s W s G s G s G s R S O U(s) Přos poruchy: Y s G s G s S S G s v V s G s G s G s R G R (s) S E(s) W(s) O Iplc Řízí očí rooru sjosěrého ooru J J L R C u C C s G s U s J J L s R s C s C C C =.8; % [V.s] J =.; % [g.^] R =.5; % [Oh] L = 5-; % [H] s_oor = f([],[l*j/c, R*J/C, C, ]); GO = gr_pid * s_oor; Gzv = fdbc(go,f(,)); sp(gzv); Typové dyicé čly Proporcioálí yp člu přos přchodová chr. bz srvčosi s srvčosí. řádu obcý s srvčosí -ého řádu b G s G s Ts b s G s s h() h()... b s b... s yp člu přos přchodová chr. Typové dyicé čly s srvčosí. řádu priodicý zí priodicý ivý ozrviví G s T s Ts G s T s T s G s Ts G s T s G s T s Ts h() h() h() h() Drivčí yp člu přos přchodová chr. bz srvčosi s srvčosí. řádu s srvčosí. řádu obcý r-ého řádu s srv. -ého řádu G s s G s s Ts s G s T s T s r r s b s... b r G s s... s h() h() h()
.4. Typové dyicé čly Igrčí yp člu přos přchodová chr. bz srvčosi s srvčosí. řádu s srvčosí. řádu obcý q-ého řádu s srv. (-q)-ého řádu G s s G s sts G s st s T s b s... b s b G s q q s s... h() h() h() q Sbili rgulčího obvodu Rgulčí obvod j sbilí, jsliž po jho vychýlí z rovovážého svu vliv zěy žádé hodoy w() bo vliv poruchové vličiy v() po sočí příčiy vychýlí, j schop s usáli v rovovážé svu. li y ho Odvozí přdáš Sbili rgulčího obvodu Poloh pólů ul přosu Obcá podí sbiliy Rgulčí obvod j sbilí, jsliž všchy ořy chrrisicé rovic jí záporou rálou čás, j. lží-li v lvé oplxí poloroviě. Nuá podí sbiliy Všchy oficiy chrrisicé rovic usí bý ldé. Kriéri sbiliy i, i,,, Přos vyjádřý poocí pólů ul b G s s s... s s p s p... s p Zázorěí v oplxí roviě x x x I R Dyicé vlsosi syséu Iplc čí jsou póly dál od igiárí osy, í j přchodový děj víc lu í j rší oplxí póly--přchodý děj á ivou složu uly blíž igiárí os ž póly--přvládá drivčí slož póly v počáu--igrčí chrr syséu uly v počáu--drivčí chrr syséu póly v prvé oplxí poloroviě--sbilí pochod Dosupé fuc: zp(sys) syséu, pols(sys) is_sbl(sys) vyvoří LTI odlu bo ovrz výpoč pólů syséu zjišěí sbiliy 4
.4. Příld Řší příldu Vyšř sbiliu dých syséů zjisě polohu jjich pólů 5s 6 s s s 4 s s s s 6 s s s 6 5 s s s 6 s s s 6s 6 s s clr ll; clc; s=f([5,6,],[,,]); s=f([,,6],[,,,]); s=f([,6],[,,,]); s4=f([,],[,,,]); s5=f([,6],[,,]); s6=f([6,,,],[,,,]); zp(s) pols(s) %is_sbl(s) Sřízí rguláoru Ziglr-Nicholsov od Rgulčí obvod porčováí z iulého cvičí Žádá hodo Rgulčí odchyl Poruchové vličiy w() () u() Rguláor y() Ačí vliči Zpěá vzb Rgulová sousv Rgulová vliči Přos řízí: G Y s G s G s G s R S O s W s G s G s G s W v () v () y() R S O K xisující sousvě j pořb vrhou sřídi rguláor, by byl rgulčí pochod co jlpší Záldí yšlou ody j přivés obvod hrici sbiliy Z riicé sví ( zi sbiliy) povžuj ové, při ěž jsou igrčí drivčí slož vyřzy Ti, Td (rspiv r-, r ) obvod iá s osí pliudou priodou iů Zěou zsílí r lz obvod přivés hrici sbiliy Pricip ody - porčováí Zsílí r rý js obvod dosli hrici sbiliy s zývá riicé zsílí r N hrici sbiliy iá obvod luýi iy o osí pliudě priodě (riicá priod) T N záldě zlosí ěcho dvou prrů r T zjisí z buly opiálí prry pro jdolivé ypy rguláorů Tbul yp rguláoru r T i T d P,5 r -- -- PI,45 r,8 T -- PD,4 r -- PID,6 r,5t,5 T, T I -- T i -- U igrčího rguláoru s obvod dos do riicého svu ( z sbiliy) zěou igrčí osy rguláoru Ti, přičž uo riicou hodou ozčí Ti. Z í s odvozuj opiálí sví I rguláoru. 5
.4. Příld Nvrhě rguláor pro řízí očí hřídl sjosěrého ooru porčováí iulého cvičí C =.8; J =.; R =.5; L = 5-; % [V.s] % [g.^] % [Oh] % [H] J J L R C u C C s G s U s J J L s R s C s C C Iplc clr ll; clc; r = XXXX; Ti = XXXX; Td = XXXX; gr_p = f (r, ); gr_i = f([r],[ti ]); gr_d = f([r*td ],[]); gr_pid = gr_p + gr_i + gr_d; %gr_pid = gr_p + gr_i; %gr_pid = gr_p; C =.8; % [V.s] J =.; % [g.^] R =.5; % [Oh] L = 5-; % [H] s_oor = f([],[l*j/c,... R*J/C, C, ]); GO = gr_pid * s_oor; Gzv = fdbc(go,f(,)); subplo(,,); sp(gzv,); Frvčí přos Frvčí přos zísá, ž vsup syséu přivd hroicý sigál (sius) N výsupu syséu dos (po odzěí přchodového jvu) opě siusový sigál s sjou úhlovou frvcí, l jiou pliudou fázově proi vsupíu sigálu posuuý u() u u() S y() u u si T y y si T y y() Frvčí přos Vyjádří fucí v oplxí vru u j u y j ω y Frvčí přos j rov poěru vorů roujících v oplxí roviě j y y G jω u u ω y j u j Kvli rgulc Kvli rgulc Posouzí vliy rgulc v čsové oblsi v iočové oblsi v oplxí roviě v svové prosoru Posouzí vliy rgulc z průběhu rgulové vličiy y() + 5% y( ) y( ) - 5% y( ) y r Posouzí vliy rgulc v čsové oblsi z průběhu rgulové vličiy y() Rozhodující prry dob rgulc r rliví při κ y y y 6
.4. 7 Kriéri sbiliy Aby byl rgulčí obvod sbilí, usí bý všchy oficiy chrrisicé rovic ldé. To podí j uá (l posčující). Hurwizovo riériu Chrrisicá rovic Dfiic: Obvod j sbilí, j-li dri H - všchy subdriy H - ž H ldé. Poud j ěrý dri ulový j obvod hrici sbiliy.... s s Hurwizovo riériu Hurwizův dri 4 5 6 4 7 5 H Příld Poocí Hurwizov riéri vyšř sbiliu ásldujícího rgulčího obvodu: ch.r. H H., 5 4 5 R S G s s s G s s s s Rouh-Schurovo riériu Chrrisicá rovic Dfiic: Obvod j sbilí, jsou-li ldé oficiy výchozí chrrisicé rovic jsouli ldé é oficiy všch rovic při posupé rduci chrrisicé rovic.... s s Rouh-Schurovo riériu Rouh-Schurův lgorius 4 5 5 4
.4. Příld Michjlov-Lohrdovo riériu Poocí Rouh-Schurov riéri vyšř sbiliu ásldujících rgulčích obvodů, ré jsou popsáy chrrisicou rovicí: 6 5 4, s s s 9 s 9 s, 5s 6 5 4 b, s s s s 9 s s 5 Chrrisicá rovic s... s Chrrisicý polyo H s s... s H j j... j s j Michjlov-Lohrdovo riériu Michjlov-Lohrdovo riériu Dfiic: Obvod j sbilí, jsliž řiv H(jω) zčíá ldé rálé poloos oplxí roviy s rosoucí hodoou ω od do projd posupě (v pořdí) v ldé syslu (proi pohybu hodi. ručič) oli vdry, oliáého supě j chrrisicá rovic. I H(jω) I H(jω) ω= R ω= ω= ω= R I H(jω) I H(jω) ω= R ω= ω= ω= R ω= H(jω) I R ω= I ω= ω= H(jω) R Příld Nyquisovo riériu Poocí Michjlov-Lohrdov riéri vyšř sbiliu ásldujících rgulčích obvodů, ré jsou popsáy chrrisicou rovicí: 4, 5s s 5s, 5s 4 b, s s 5s, 5s Sbili uzvřého rgulčího obvodu záldě frvčí chrrisiy ovřého rgulčího obvodu Přos rozpojého obvodu M s O G s G s G s O R S N s O Frvčí přos rozpojého obvodu R G j O G j O I G j O 8
.4. Nyquisovo riériu Příld Dfiic: Uzvřý obvod j sbilí, jsliž riicý bod [-, j] lží vlvo od frvčí chrrisiy rozpojého obvodu G O (jω) pro frvc ω od do. I - R - I R - I R Vyšř sbiliu rgulčího obvodu, rý j voř proporcioálí rguláor s zsílí sousvou o přosu: GS s s G O (jω) G O (jω) G O (jω) Ziglr-Nichols počě Ziglr-Nichols počě Modou Ziglr Nichols urč opiálí sví rguláoru P, PI, PD PID. Pro rgulovou sousvu podl obrázu v G S s ss s G s r T s R d T s i y w Posup Njdřív uvžuj rguláor P (vyřdí igrčí drivčí složu) určí riicé zsílí r ohoo rguláoru (hric sbiliy), poo určí priodu iů T hrici sbiliy. r r G s s s s r s s s s s s r H 6 r r 6 Ziglr-Nichols počě Ziglr-Nichols počě Právě hrici sbiliy bud í chrrisicá rovic dvojici igiárích ořů ořů igiárí os s j, Jjich hodo j právě úhlová frvc iů, dosdí dy do chrrisicé rovic hrici sbiliy ořy s, dosává j j j 6 Rov ul s usí rálá i igiárí čás 6 Too j úhlová frvc hrici sbiliy z í ůž spočí riicou priodu T T 4, 44 s 9
.4. Ziglr-Nichols počě Ziglr-Nichols počě Podl b. j opiálí sví při r = 6, T = 4,44 s pro jdolivé ypy rguláorů ásldující Modou Ziglr Nichols urč opiálí sví rguláoru P, PI, PD PID. Pro rgulovou sousvu podl obrázu J J L R C u C C C =.8; J =.; R =.5; L = 5-; % [V.s] % [g.^] % [Oh] % [H] Ziglr-Nichols počě Ziglr-Nichols počě Přos sousvy (oor) s G s S U s J J L s R s C s C C Přos ovřého obvodu G s O r J J L s R s C s C C Přos rguláoru G s r T s R d Ts i Chrrisicá rovic J J L s R s C s r C C Ssví H J R r C J RC H RJ L r r 8 KR J C L L C C N hrici sbiliy á chrrisicá rovic dvojici igiárích ořů s, j Dosdí z ě do rovic hrici sbiliy J J L j R j C j r KR C C Ziglr-Nichols počě Frvčí přos J R r KR C C 5, 98 T, 5 s J LJ 5, L C C yp rg. r Ti Td P,5 r - - PI,45 r,8 T - PD,4 r -,5 T PID,6 r,5 T, T I *) - Ti - PID r = 68 Ti =,5 Td =,6 PI r = 6 Ti =,45 Vyjádří poocí oficiů dif. rovic j y b jω... b jω b G jω j u jω... jω Přvod G j G s G s G j pro s j pro js Frvčí přos syséu j rov podílu F obrzu výsupího sigálu F obrzu vsupího sigálu při ulových počáčích podíách Y j G j U j
.4. Frvčí chrrisi v oplxí roviě Frvčí chrrisi j grficé vyjádří frvčího přosu G(j) v oplxí roviě, dyž z úhlovou frvci doszuj hodoy ž I G (j ) R G j R G j j I G j G (j) pro G (j) pro,5 I A +jb =A cos b=a si R Poz.: číslo v oplxí roviě j jb A cos j.si A., d b A b rcg Frvčí chrrisi v oplxí roviě Fuc: [r, i, wou] = yquis(sysi, [wi wx]) [r, i, wou] = yquis(sysi, wlis) Př.: z = - p = [-, -] = SysI = zp(z, p, ) yquis(sysi,[ ]) rsli j pro ldé frvc Apliudo-fázová frvčí chrrisi Apliudo-fázová frvčí chrrisi Frvčí chrrisiu v oplxí roviě ůž přvés pliudo-fázovou frvčí chrrisiu v logriicých souřdicích Pro oréí bod chrrisiy (jisá úhlová frvc) v oplxí roviě ůž odčís příslušou pliudu A i fázi Tí pád j ožo uo chrrisiu rozděli dvě chrrisiy pliudovou A=A() fázovou =() A ω G jω y j y u u y A db log A log u Apliudo-fázová frvčí chrrisi Fuc: [g, phs, wou] = bod(sysi, wlis) [g, phs, wou] = bod(sysi, [wi wx]) Př.: z = - p = [-, -] =.5 SysI = zp(z, p, ) bod(sysi, 'r') Expriálí zjišěí frvčí chrrisiy vsup syséu přivd siusový sigál (gráor siusových iů) o určié frvci u u si y zpisuj průběh výsupího sigálu (oscilosop, zpisovč), ž s výsupu usálí siusové iy y si G U ěřý obj G (j) U ěří I y u R
.4. Příld chicá sousv Příld chicá sousv Chováí chicé sousvy j popsáo rovicí x bx x F, b, X s G s F s s bs Vlsí frvc sousvy j clr ll; clos ll; clc; = ; b = ; = ; sys = f (, [, b, ]) pols(sys) fr_vl = sqr(/) %Soov buzi figur() sp(sys) %Frvci chr figur() yquis(sys,[ ]) figur() bod(sys) Příld chicá sousv %Hroic buzi T_si = 4; p = ; og = ; = :.:T_si; buzi = p*si(og*); % Siulc [Y,T]=lsi(sys,buzi,); figur(4); plo(,buzi,,y)