EFEKTIVNÍ VYUŽITÍ MATLABU PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE. Jiří Militký Technická universita v Liberci
|
|
|
- Petr Růžička
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 EFEKIVNÍ VYUŽIÍ MALABU ŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE Jiří Militký echická uiversita v Liberci Úvd V praxi se pcí regresích delů řeší řada přírdvědých a techických úlh Speciálě pr případ, kd eí delvý vztah apriri urče se vchází z lieáríh regresíh delu t lieárí kbiace vsvětluících prěých at úlha vede becě z uerickéh hlediska a prblé řešeí přeurčeé sustav lieárích rvic r běžý případ kritéria iia sučtu čtverců dchlek se dá také převést a prblé řešeí sustav lieárích rvic se čtvercvu, setricku a čast pzitivě defiití aticí Nuerické ptíže zde vzikaí v případě špaté pdíěsti tét atice e běžý případ apř u plických delů, kd dchází ke špaté pdíěsti vlive ci vsvětluící prěé V tt příspěvku su prvá žsti azka MALAB pr řešeí úlh lieárí regrese s hlede a žu špatu pdíěst Je pužit edduchý příklad z kih [], který užňue ěit pdíěst pdle zadaéh paraetru Je zíě prgra OLIN pr prváí edtlivých uerických etd [] Základ regrese Regresí aalýza užňue alezeí závislsti výstupí veliči (dezv) a astavvaé kbiaci hdt -tice vstupích prěých x (x, xx) Vchází se z aěřeých hdt při růzých kbiacích astavvaých prěých x, x, x Jde vlastě -tici bdů { i, x i },,,, i,,, vádřeých ve zkráceé aticvé zápisu {, X} Vektr á rzěr ( ) a atice X ( ) Cíle statistické aalýz e basěí variabilit ěřeé, výstupí závisle prěé (vsvětlvaé) veliči s vužití regresí fukce f(x, ) bsahuící astavvaé, vstupí, ezávisle prěé (vsvětluící) veliči x Běžě se předpkládá, že veličia e áhdá a veliči x su eáhdé a libvlě astavvatelé Další předpklade e aditiví del ěřeí, kd se áhdé veliči i aduí a regresí del Oeze se a lieárí regresí del, kde e regresí del lieárí v paraetrech a bčeě e pří lieárí kbiací vsvětluících prěých díěá středí hdta prěé pr daé x (regrese) e pak ve tvaru E(/ x ) i x () Odhad b paraetrů e pak žé určit etdu eeších čtverců, která bývá v praxi epužívaěší Ukaže si geetrický výza tét etd V případě platsti aditivíh delu ěřeí pr luieárí regresí del e žé zapsat výsledk experietů edduše s pcí lieárí kbiace slupcvých vektrů Y X * + ()
2 x x x x x x x x x + (3) (x) (x) (x) (x) Slupce x atice X defiuí z geetrickéh hlediska -rzěrý suřadicvý ssté resp adrviu L v -rzěré eukleidvské prstru E Vektr becě eleží v adrviě L, (viz br pr případ dvu ezávisle prěých ) V adrviě L však leží všech lieárí kbiace slupců atice X t vektr X araetr lze ted chápat ak keficiet úěrsti u edtlivých slžek x suřadicvéh sstéu (vsvětluících prěých) eichž lieárí kbiace tvří regresí del Bez hledu a užité kritériu regrese bude ted u lieárích regresích delů ležet delvá fukce X b steě ak teretický del X v -rzěré adrviě L Sbl začue vektr chb Metda eeších čtverců (MNČ) hledá dhad paraetrů b tak, ab bla iializváa vzdálest ezi vektre a adrviu L e ekvivaletí pžadavku iiálí délk vektru reziduí e (4) kde p X b e vektr predikce V eukleidvské prstru lze délku vektru e vádřit vztahe i e i d (5) Čtverec délk vektru e e ted číselě shdý s hdtu kriteriálí pdík S(b) etd eeších čtverců Odhad delvých paraetrů b pak iializuí výraz i i i b x S (b) (6) Vektr e a su zázrě a br Vektr azývaý vektr predikce představue klu prekci vektru d adrvi L Vektr e azývaý vektr reziduí leží v (-) rzěré adrviě L*, klé a adrviu L
3 e X x Obr Geetrie lieáríh regresíh delu Na základě tht geetrickéh zázrěí lze hledat dhad paraetrů b tak, ab bla iializváa vzdálest ezi vektre a adrviu L Je patré, že vektr reziduí e e klý a všech slupce atice X, a prt su dpvídaící skalárí suči ulvéut sustavu pdíek lze zapsat aticvě ak X e 0 (7) dsazeí za e - X b a úpravě vde dhad b, iializuící vzdálest d ve tvaru b (X X) X (8) kde sbl A - začue iverzi atice A Z rvice (8) lze určit tvar prekčí atice H pcí které se prítá vektr d adrvi L ed H (9) cí vektru b lze vádřit rvici (9) ve tvaru X b X(X X) X (0) rekčí atice H X (X X) - X á tu vlastst, že príte libvlý vektr V d rvi L rekčí atice pr klu prekci d adrvi L*, klé a adrviu L á tvar E H () kde E e edtkvá atice S vužití těcht prekčích atic lze prvést rzklad vektru d dvu slžek H + + e Geetrick t zaeá, že vektr bl rzlže a dva vzáeě klé vektr Jede suvisí s částí variabilit basěé regresí dele a druhý se zbtkvu (reziduálí variabilitu) Ke steý vztahů lze dspět aalticku iializací kritéria MNČ, tz derivváí rvice (6) a dalšíi úpravai 3Nuerické aspekt MNČ Určeí dhadu b lieáríh regresíh delu e pdle rv (3) úlha řešeí přeurčeéh sstéu lieárích rvic, pr kteru á MALAB perátr zpěté lítk (\)
4 Lze také pužít etdu SVD, která rzkládá libvlu bdélíkvu atici X (x) a tři atice t X U * S * V cí příkazu svd(x,0) se získá tzv zkráceá SVD kteru uvažuee v další (pr zkráceu SVD se ěí rzěr atic U a S) r zkráceu SVD e atice S (x) diagálí a bsahue a diagále tzv sigulárí čísla atice X kud á atice X hdst r (t bsahue puze r lieárě ezávislých slupců) e právě r kladých eulvých sigulárích čísel seřazeých dle veliksti, t S S S S Matice U 33 rr (x) a V (x) su rtgálí a rvaé, takže platí U U E a V V E, kde E e edtkvá atice r zkráceu SVD platí, že kladá sigulárí čísla su dci z vlastích čísel atice X X ( ale také atice XX ), slupce atice U su vlastí vektr atice XX a řádk atice V su vlastí čísla atice X X S vužití SVD lze rv (3) vádřit ve tvaru U * S * V + resp U * ω + kde ω S * V Vektr ω e steéh rzěru ak vektr Vzhlede k rtgalitě atice U lze získat dhad paraetrů ω p dsazeí d rv (8), ted (U U) U ted U rtže však platí,že S * V b vde pr dhad regresích paraetrů, že b (V ) S resp b VS U Iverzí atice S - e pchpitelě také diagálí s prvk S / S S a hlaví diagále ii ii Ozačíe-li slupce atice U ak u a řádk atice V ak v ůžee vádřit řešeí úlh lieárí regrese v edduché tvaru b r S * u * v * kud e r, de etdu klasických eeších čtverců r r< a r celé resultuí tzv dhad hlavích kpet a pr r ecelé tzv zbecěé vchýleé dhad Další žstí e řešeí sustav tzv rálích rvic X X * b X, vádřeé rv (8) aké pr tet případ lze s výhdu vužít zabudvaých aticvých perací azka MALAB, kd stačí pužít příkaz biv(x'*x)*x'* říkaz iv(a) realizue iverzi čtvercvé pzitivě defiití atice A Míst příkazu iv(x) lze pužít příkaz Xpiv(A), který vužívá Mre - ersv pseudiverse (platí,že A*X*A A, X*A*X X) r iverzi atice X X e také žé vužít rzkladu a vlastí čísla a vlastí vektr s vužití příkazu [ L]eig(A), kde A X X Zde slupce p atice su vlastí vektr atice X X a diagálí prvk atice L su dpvídaící vlastí čísla L setříděá d eešíh k evětšíu S vužití vlastích čísel a vlastích vektrů lze psát X X L * * a ( X X) ( / L ) * * r r Zde r pr klasicku MNČ a r e větší ež eda pr případ, že ěkterá vlastí čísla su blízká ule, ulvá eb záprá r dbře pdíěé úlh, kd su vlastí čísla atice X X všecha kladá a dstatečě vzdáleá d ul vedu všech výše uvedeé variat ke
5 steéu řešeí Rzdíl se prevuí u špatě pdíěých úlh, kd su vlastí čísla atice sice kladá, ale ěkterá z ich su blízká ule X X 4 rváí edtlivých etd r ilustraci vhdsti edtlivých výše uvedeých pstupů bl sestave prgra li, kde lze ěit pdíěst atice X X pcí paraetru epbl vbrá edduchý případ, kd e zá přesé řešeírěá bk bsahue dhad paraetrů pčítaé klasicku iverzí, prěá bp bsahue dhad pčítaé s vužití pseudiverse, prěá bz bsahue dhad pčítaé s vužití zpětéh lítka, prěá bs bsahue dhad pčítaé s vužití SVD, prěá brs bsahue dhad pčítaé s vužití rzkladu a vlastí čísla rgra li % test lieari MNC % data x x % 3 % ep ep 0 % ep 0 ep %kde e e presst (ale cisl, zde epe-5) %krekti resei e b a b clc;clear all; epe-6; %z eit dle testu [3 ep *ep]';x[ ;ep 0;0 ep];[ ]size(x); %klasicke resei bkiv(x'*x)*x'*; % zpete litk bzx\; %pseudiverse bppiv(x'*x)*x'*; %SVD aticve [U S V]svd(x,0);fr i: if S(i,i)>0;S(i,i)/S(i,i); else S(i,i)0; ed;ed bsv*s*u'*; %racial slzkve [V S]eig(x'*x);fr i: if S(i,i)>0;S(i,i)/(S(i,i)); else S(i,i)0; ed;ed brszers(,);fr : pv(:,)*v(:,)'; brsbrs+s(,)*p*x'*; ed fpritf('vsledk \');s' bk bz bp bs brs';s[bk bz bp bs brs]; disp(s);disp(s); r vlbu epe-7 su výsledk pr všech etd praktick ve shdě s přesý řešeí Vsledk bk bz bp bs brs
6 r rzezí epe-8 až d epe-5 vcházeí iž pdstaté rzdíl ezi edtlivýi pstup Vsledk bk bz bp bs brs NaN NaN r epe-6 resp eší (až d reali 5e-308) vcházeí vžd steě Vsledk bk bz bp bs brs NaN NaN Je patré, že pužití příkazu iv() vede ke zklabváí výpčtu V statích případech vede i špatá pdíěst k výsledků, které su však pr pseudiverzi a rzklad a vlastí čísla a vlastí vektr vchýleé Nelépe vchází pstup vužívaící SVD, který e stabilí řekvapivě dbré výsledk e žé získat pužití perátru zpětéh lítka Rzdíl su zde způsbe uerickýi etdai pužitýi u edtlivých algritů Z uvedeéh e patré, že zdálivě edduchá úlha lieárí regrese ůže být v reálé situaci kplikvaá a eí řešeí ůže vžadvat speciálí pstup r idikaci těcht ptíží se pužívá etd pr idikaci tzv ultikliearit (t přibližě lieárí závislsti ezi slupci atice X) Většia charakteristik ultikliearit vchází z prvků krelačí atice vsvětluících prěých, kteru lze v MALABu včíslit s vužití příkazu Rcrrcef(x) Mez základí ír ultikliearit patří: prvk krelačí atice CC (čí su větší, tí e ultikliearita všší) VIF faktr, cž su diagálí prvk iverzí atice R - (čí su větší, tí e ultikliearita všší, silá ultikliearita e pru VIF větší ež 00) 3 krelačí keficiet regrese x a statích vsvětluících prěých X, pr které platí R / VIF (čí su větší, tí e ultikliearita všší) r výpčet charakteristik ultikliearit bl sestave prgra akli et prgra bl pužit pr testvá data z prgrau li r vlbu epe-7 všl ******************************* VIF faktr VIF 3336e+03 VIF 3336e+03 a pr vlbu epe-4 všl ****************************** VIF faktr VIF 3333e+007 VIF 3333e+007 Je patré, že výrazá ultikliearita e idikvaá pudstatě dříve,ež dde ke klapsu i pr stadardí etdu řešeí MNČ
7 5 Závěr Je patré, že i pr případ, kd ultikliearita e pěrě vská vedu také edduché zabudvaé příkaz k akceptvatelý výsledků [] r extréí případ však ůže dít ke klapsu Výhdé e pužití SVD, kd lze pčítat také celu řadu dalších charakteristik a zeéa řídit žé vchýleí dhadů (viz[]) Dík kvalití aticvý perací esu uerické prblé lieárí regrese tak výzaé ak e běžé u iých azků řest lze dpručit ab při kstrukci prgraů pr lieárí regresi bl pužit ak kritérií pr idikaci ultikliearit tak i etd užňuících aalýzu vlastích čísel děkváí: at práce vzikla s pdpru výzkuéh cetra extil LN00B090 6 Literatura [] Melu M, Militký J: Zpracváí experietálích dat, East ublishig raha 998 [] Militký J,: MALAB a aalýza dat, elektrická příručka, U Liberec 00 Ktakt: rf Ig Jiří Militký CSc, Katedra textilích ateriálů, echická uiversita v Liberci, ` Hálkva Liberec, e- ail: iriilik@vslibcz
![prgraů pr lieárí regresi bl pužit ak kritérií pr idikaci ultikliearit tak i etd užňuících aalýzu vlastích čísel děkváí: at práce vzikla s pdpru výzkuéh cetra extil LN00B090 6 Literatura [] Melu M,](/docs-images/49/18651264/images/page_7.jpg "Militký J: Zpracváí experietálích dat, East ublishig raha 998 [] Militký J,: MALAB a aalýza dat, elektrická příručka, U Liberec 00 Ktakt: rf Ig Jiří Militký CSc, Katedra textilích ateriálů, echická")
Á Á Ě ÉŘ É Á Ú Á Í Ý Á Í Í Í Í Í Ý é řá á é á é ý ž é ů ř ů é ý é ř ý ý á ů á ř ř š ý á á á ř ý ř á ý ý á á á ř ý ř á ý ý á á ý áž ý ř ý ř á ý ý á á á ý ř ý ř á ý á á á ý Ť á ý ý ý á á á áž á ý ř á ý ý
Í Š É č ř Ž ň ý Ž Í č č ř ř ý ý č ů ů ú č č ř č č ř ú ů ř ý ř Š ý č ř č č č ý ů ř Ž ď ý ý ř ů ř ý ý ř ř ú úč ř č č ň ř ý Í ý Ž č č č ř ř ů ý ů ý ř ů ř ý ý ř ů ó ů č č ř ř Ž ý ů ř ú Ž ř č č ý ř ů Í ů ř
ř ý ý š Ě Á š Á š š š ž é ř ů é ý é š ý ý š ý š é ž é ř ž ř ý ž ý š ř ý ř ý ř ř ž ů ř é ň ů ý é ň ř ř ř ž ý é Ž Í ť ú ř é é Ď Ž é Š ř š Š ý ž ý Ě ž é Š ř š Š ý é ř ý š ý ů é ř é ž é š ř š Š ý ž é ř ž ý
ř č č é é ř č úč ý ř č ý ž ý ř Č úč é řč ř ý ý óž ř č Č č ý ž ý ř ř č č ř ř č ž ř ř ř ř ž ř ř ř č ř ř č č é ř č č é é č ý č ř é ý é Ů é ř é é Č ř ř ý č ř é ý Č ý ř ů é é é ž Ž ů č č Č é ř ř Š ó ř č ň č
Ě Á Ě Í Ý ÚŘ Ž Í ÍÚŘ á ů ý ÍÍ ů š ř š á á ý ó ů ó š ř ů š š ý á ó ý ů á š ř ů ď Ř Í ÁŠ ý úř Ž ř á ď á á ř ř š ý á á ý á ů š ř ů á á ř š ý á ň á řá š ř ů á á řá ů á ř é ú řá é š ř ů á á ý á ž é ý éč Č á
Á Š Í Ú Ú ř ě úř ó úř é ě ěš úř úř č é š ě úř ě ě č úř é š ě é š ě é š ě ě úř Ú Í Š ě Ř Á ÁŠ Í Ú Í Í ý č ě úř úř ř š ý č ú ř ě ě š ř ů ú ř ž Ž ě Í ě é š ě é ř ě é ě Š é ř ě é é š ě ý é š ě š é é š ě ž
ÍÍ ů Š ý ú ý ú é é ý é Í é é é Í ý é Ž Ž é é ý é ý ý ý ý é ý é é é é é é é é ú é ú ý ý é Í é é ý é Í é ů é é ý Í Ž ů ý é Ž ý ú ý é é ú é é ů é ý ý ý é ů ů é Ž ů é é Ž é é ů Ž é ý ů é ý Í Í é ů é ů é ů
ř á ř š ý á č á á é á č á á Ž Řč Č Č č á é á é é ů ů č Ž ř é é ř š ář á á é ý á á Ú é é ů ýž ů č é ř é ů ýž á é é á ú ý ů á é á á š ář ý ý ů ť Ž ý ř á á á ý ů ř é á Ů Ú ř á é á é á á á č ý é Ž á ý á Ž
ř ř á á ý é ř é á ň ž ý á ý č ř á ů ř á ř á á ň řá ý á ý č ň ř č ý ř á š č á é ň á ů á ý á á š é č ů š č ů š č é á č š č é ž š á ř ý ř ý š á ř á ř ř ř ř ř á ý č Č ř ř é ý č ž ů á ů á ř é á č č á ý ž ž
ř ý š ě š ř ř ř č ř ý š é š ř č Ě ý ů é š ř č é ě é ř ř ý š é š ř š š ř č ý é é é é č č ě ý č é č é č š ř ř ž ý ř Á é č š ř ř Ž ý ř ý č š ý ž ú Í ý č š ý Ž Ú é č č ě ý ý ý Ž é č č ě ý ý ý ý Ž ý ť ý ě ě
Š ů Š Á š ů ů Ú Č š ů š ů ů ť ť ů ů Č š ů ů ů š ú Ú š ú Č ů ů š ň š Ú ů ů Á Í ť ú š Ě ů ů š ů š ň ň š ú ň š Í ň Č Í Ý Š Š Í Á š ú Ů Ž Ú š š š ú Č š š ů ů š ť ů ů ů š š š ů š ň š š š Ň ň š š š š ň ú ú Č
Ú ť ň š ý Š š ú ú š ý š Ý š Í š š š ý ý ť š ď ž ť Ýý ý š Ď Í š ž ý ň Š Ž ý ý Í š š Ť šš ý ý š š ž Í Š ň Í Ň ž š ž Í šť š Í ž ý ý š ý šš Ž ž ž ž ý ý ý ý Č š ú ž ý ší š ž Í ň Í ý š š Ž ň ý š š ž Í ž Í Č
á á ř ý á š ř ů áš š á é ř á é á á ř é ý Ž á š á é é á á ř á á é ý á ř ř ář ř ý á á á á é á Ú š á á ý á ř ý á ý ů ú é á šš á š Ů á šš Ů ř ý ů ř ú ů ř ď ú ř á ř ř á é ý Ň Ť Ó Ú ř é á ř ř ř ý á ú ď é é Ú
ý úř ý Í Č č ÚŘ Ú ř š č Ř Á ÁŠ Á Í É Ú Í Í Í Í Ě Í Í ŘÍ Í Á Í Ř É Ú Í Á Í Í Ž é Š Š ž ú ý ř ř ž é é č ů žď ý é é ď č ů ú ú é ý ř ř ž é é č ú Č ý č č ú ý ř ř ž é é č ú ř ř ř š ď é ř ž ý ý ž ý ý ž š ý ř
Ý Í Á Š Á Č ÉŠ Š Š Í Č ó ú š š š š Ť Čš š é š Ť ó é š š ú š Ú é š Š é š š ž š é š š ů é ů Éš š é š Š Č ď š š Ý ó Š ď ó Č Ú é š é š š Š ž ů Í é š ž ů ž ů ď š Í éš ď Č Ú Ý ž ů ž ů š ž ů Í ó ž ů Í š žá ů
ď Š Ď ÁČÁ ý Č ý Ý á Ú Í Úř ě éá ý ř ř ý ú á á řá ě ě ř ů á á á Ý á ě ě ř ů ú ř ž á žá á á ě Í ú á ě ř Ť řé Č á Ť á ž á ě á á ď á á ě ě ú ň ď á ř ř ě Ť á ě ť á Í ú Ťá ú Í Í á ú Š ěř é ř á é ěř Í á Íž ř
ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů
1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a
Ž ž éč é ř Ž č ž ý ř ž š ř é é é ý ř Š č ý é Ž č ý š Ž é č ř ž ý ř ý é ý ř č ý ý ý Ž ř é ž š ž č š Ž ý Ž Ž ř š š č Ž Š Ž č Ž ň š ř š š ž Ž é č é Ž é ň Ž é é é Ž ž ý ý ř č ú č é é ř é é Ž č é ř Č é é š
ř ž Š š ž ň š ř ř ž ř ř Č š ř ř š ř Ú ž š Í ř š ž ř ř ř ř Ý Í Ř Ú šť ž ú ž žň ř š ř ú ř žó ň ř ř ň ž ž ž ž ž š š š ř ř š ž ž ř ž ž ž ř ř ň ž š ř ň ž š š ž ř ž ž š ž ž ň ř ž ššú šž š š ř š ž ř š ř ř ž ň
Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í
ť Ť Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í ň ť Ť Ť Ť ň ň ňí Ž ň Ý ď ň Ž ň ň Í ň Í Ť ň ň ň ď Í Ř Ť Ť ň ň Ť Ť Ť ň Ť Í Ť Í ň Ť ň Ý ň ň Ť ď Ť ň ň Í Ó Ť ň ň ň ň ň ň ť ň Ď ň Ť ň ň ň Ť Ť Í Ť ť Ť ň Á Ť Ž ň ň ň Ť ď
č ů š Š ú č ř č č č ř ř č ý ř ž č Ú Č ů Ú ř ř ř ý ů ř Ý Á É č ý Ý Á Í Ř Á Á ý č č ř č ý ů č ý ý ř ý ř Ť č ý ž č ř č ů ž ý ý ř č č č ž č ř č č ýš ý ó š ž ř ž ý ť Ť č š ř Ď ýš ř ý ú ů š ž č ý č ž ť ř š ň
Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.
š ř ř ú š ú ř Ý š ď ř ř ú ř Ý ř ř ř ď ú š ú ď ř š ř Č Ú úň ř ř ř ú ú ú ř š Ř ř ň ň ú š ú ú ř ř š Ř ú š š ú š š ř š ú š ď ř ú ř ň ř Ý ř Ý ú ú Ý ú š ú š ř ř ř ď ř ř ř ř š ř ú ř ď ř ř š ř ň ř ď Ž Á š ú ú
ÍŠ Ě Á ř ř ť č č č Í ř ň č ť é ží é ř Ř é Í ší é ř ř é Ý ť ž č ů é š ů ř ř ž ž č ý ř ž é é é ů é ř Í š é Ž é Í Í é ž č é Í ů ů é š ž é č ň š ů ý ů ř ů ů š ř Í ř ů ší ř ř ÍÍ Í ř ž š ří ý ů ý ř ý ž ý Í ý
ť Á ť ň ř á š é Ť Á Á ě Ý í ě ý áú ě ě á ě í ý í ý ů é ří á ř á ř á á ř š á ý á š Ř ř éš é á ě ř š í á ř í šší é é ďě á á á Š á á á řá ý ř ň í á é ě á á ě š Á í ú í ůř š í ň Á Á í ó ř á š á ř š í ý ě á
Ě Ř Ž ÁŘ Ě Ň Á Í Á ÁŽ ŮŽ ů Ž Ž ůž Ž ů ů Ž Ž Ž Ť Ž Ž Ž Ž ů ď ů ť ď ď Í Ž Ž Č ú ů Ž ď ú Ž Í ů Ž ú Ž Ž ů ů ů Ž ů Ž ů ť Ž Ž Ž Ž Ů ň ů ů Í Ž Ž ů ůž ť ÁŽ ť Í Ě Ř Č ů Ž Ž ů Ž ú Ž Í ÍÍ Ž Ž Ž Ž Ž Ž ů Ž Ž Ž Í Í
ř Č Á Á č ří ť š ýúř ů éř ý ě ó č ó ý ř é ó č ó ě ě é Č é Č ř Ž Í š ň é ý Č Č č ř š é ý úř ř ř č ý ř š ě č ť ý ěř š Ý ť ú ř č ý š ě Í ó ť ú ó ř č ý Í ž é ě é š č ú ž ý ž ý č č ú č č ú ú ž ý č ó č ú ž ý
ž é é Ž ů ů ŽÁ Í ŘÁ Ř Í Ú ž Ž é Ž é ť é é žé Í ž ž ů ď ů ž ž ů ž Ž é é ž é ž ď Ž ž é é ť Žď ž ž Ž ž ú ů é é Ž ď é ď é é Ž ď é é ž ž ďď Ť ž é Ž é ž ď é ů Ž é Ž Ž Ž é é é Ž ž ž ů ž Ž ž ň é Ž Ž ž é é ů ď
ú ž Š š ú ú ž Í š Š ů ů ú ú š ú Ú ú ú Š ú ú Ú ú ů ú ú ú Ú ú ů ú ú Ú ú Ú ú Š Š ú Š ú ú š ú ú ú ú Ú ú ú Ú Š Á É Š ť Í Í Í ť ú Ú Ú Š Š Š Š Ž ú ú ú ú Í ú ú ů š ů ů ů Ž ů Ž Ž ů ú ž Ž ů ú ů ů ú š ú ů ů ů ů ů
Í Í ř š š š ž ú š ř ř ř ž ů ž ř Í Í ú ř ř ž ř ž ř ř š ř š ř ů ů š ž ř ž ř ř ř ř ř ř ú š ř ů ž ň ř ž š ž ů ř ž ř ř ů ž ů ů ř ů ř ř š ž ú ú ž ů ř ř ž ž ž ů ž ž ž ů ř ž ů ř ř š ž ú ž ř ř ř ř ú ů ž ú ř ř ř
Á Í ň Í é ň Ý ď ž Ť Á š é ý Š é š é š ý é ž ý ž é š é é š é ň Ď Á Á Á Í š ň ý ý ž é é ž š š é é ú š é ž š é ž é ý ž é ň š ž ň š é é é ň ý ú š é š é ž ý š é é Í Í š ž é š š š ň š š š ú š é é é š ž é ž ž
Č ó ú Š ě ý úř Í úř ť Í ÓÉ Ř Ž Š ó á Á Á Í á ý á á úř ě é úř úř ř š ý Š Á ě ú á á řá á ě ě š ř ů á á éú ř ř ž ž á á á ě Á Í Č á á á á á ě Á á á á á áš ě š ú ú ř ř á ú ě ě á áš á ě ě á á ě řá á šř á Á Á
ú ů ď ť Ž Í ž ť ů Á ú Í ů ťť ď Š ď ó ť ď Ň Ě ď ť č éž Č ú ó ď Í Í Í é ď ť ť ď ú ó Ň ň Í ý Í ý ď ý ť ť č ť ď ť ů ÍÓ Í ď ú č ď é č ň ň Ě ŽÉ ý ť Í ň Í ý ť ť č ň ú ů Ěň ó ý Í ť Í ť ó Í č Ěň ý ů ó É ň č Íč
í ů č Č Ú é Á í Ú í ě é Ž é é ů š ě é ů ť í ů é ř ř ý ý é š é Ž é ř é š š č ý í ž ě Í š íč í š č ý í ž í úč í úč í ří í ř š í Ť š č ý ž í í š í í ž ž Š ý ří č č ý í ž í ů ě Ú ž ť ř é ý í č Ú í ě ě ší ř
á Í Ž á á á ý č Í é ů š ě ž říš ě č í í Í č í á í í č í Ží í ů ů ě ř ě á á é í í ě á é ů ě ň ž é é áš ě í á í ř š í á í á á ý ý š ř ů á ž ž á ž é ě ř š ě š ý é é á í á Ž š ů ří í ř é ě š ž ý í Š Ř áš ř
ÚŘ Č Ý Č Ú Ú ť Ů Ú Č Š Ý Ý Ř É Ť Č Č Ú Ú Ú é š ž Ú é Ť é Č Ú é Ů Ú é š Ú Ť Ť é Í š é š š Ť ť Í éí š Ú Ť Ú Ú Ů Ť é ť Ú ť Ú Š ť Č Ú é Ú é ž š é Ť Ú Ú ť é Ž é é Ť é Ť Ť Ú Ú é é Í é Í Ť Ú ť Í Í Ť é Ť Í Ú Ť
Á ú Ú ú Í Ů ť Í Ů Í Ú Ů Ě Č Ů Č Í Ů Ů Ě Ď Ú Ě ť Ě Ď Ě ť ť Ý Ý Ý ť ř ú Í Ů Ů Ů ť Ů Í ď Í ť ň Í ú ť Ů ť ú Í Í Ď ť Š Ů ň Ý ň Ů Ů Ů ť ť ť Ů Ď Ů Ů Ů Ů ň Ů Ď Ů ř ř ř ň ú Í Ů Ů Í Ů ř Ů Í Ý ď Ů Ů Ů ď ř Ů Ů Ů ň
ň Ť ň ň ň ň ň Š ť ř Ť ň Ď ň ň ň ň ň Ť Ú Č Č Ě ň ň ň Ý Š ť Ť Ů ň ň ň ň ň ť Ě ť ň ň Ť Ť ť Ť Ť Ě ť Ť ď ť ú ň Ť ú Ý ň ú Ť Ť Ý Ý Ú ť ň ň Ť Š ř ň Ť Ť Ť ň Ť Ě ť ň ň ú ň Š Š ř Ť ň ň ň Ť ň Ě ň ú Ú ů ň Ý ň Č Ě Ě
ě ř é ř ý ř é ř ř é ž ř ý é ě ř ý ě ě ř ě ě š Í ř úř ř ý é ř ý ř ě ě ř é ř ě Í é é Ť š ě ž é é ř ý ě ř ý é ě ě š ě Ž é é ý ž Í ý ě ř é ř žší ř ř ě é š é ř ř ý é ý é Í ř ř ý ě ý ř ý ý ž ě Í ř ů é ý ď ž
Ž Ý ř ý ý é á ý á ř ý ů ý Í ář á ý ř ý ů ý ř ů á ř é ř ř á Í ř Ž ý ý ř é Í á Í Í ý é ř Ž ý Í á Ýý ý ň Š é ř ť ý á á á á ř ý ý é á á é é ů ř é á ř é ř á ř ř á á ů ý Ž é é é ý ý ý á á ř é ř á ř á ó á Ř ř
ú é š ř Ž Š ř ř é ý Ž ř ř ř ř ř ř ú é ú ř ý ř é ý ť é é ť ý ř ř é é ř é ů ýúř Ž é ř ů šť ý é ř é é é é é ř Š Ž Ž Ž é é ý ř ý ý ř ý ů Ž ý ů é ý ř é Í é ř Š é ď ď ó ř é ř é ř š ř Ž é Ě ň ó Ř é ň Ž ň řň ř
Í Ž ž š ž Í š š ň š š ž Ť š ž ž Ť ď Ť ž ž ť É ď Í ď Ó ď Ň ď Í Í Í Í É ť Ó Á Í Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ň Á ž É Ú Ó É ď Ť Í Á Ó Í ď Í š Í ž ň ž ž ž ž š Í Ť Ď Ž š Ž Ť Ť Ť Ž Ť Ť Ž ž Ťž ž ř Ž Ť Í Í Áž š ž Í Ť Í š Ť Í ť
ť ý ř í ú í í í í í í é ó ř ří ů ť ď ý ř í ř í š ě í éž í Ž Í í ěř í ří ěř ý ří í í ř í ř í í í ř í ř í í úř š í ú í ž ř í í í í ř í ř í í í ú ř í í í é ř í í í ň ú í ř í ř í é Č ř í ř í ú í ý ů ý Ů Í
ý Á Á Á Š É Ř č ř ý é ě ř ř é Ú ý é ď ě é ř č ě ž ř ěř ý ý č č š ř ě ř é žš ž é ž ř ě ý ě č ý ě č é š ž ž é ř ůž č č ě ř ě ý ů ě ý ž é ý ž č ů ě ř ž č ů ř š ž š ů ěř ý ů é ň Ž ž č ů ř é ůž ě č ý č č é
ě ý úř š ě ř š š ř é Í Í ý ě ý úř ď ě ř ú ř ř š ý ě ě š ř ť ť ř ř š ý ě ě š ř ť ú ř ě ě š ř ů ř ř ž ž Ú ý Č Ú ř é ú ž Ú é Č š é ř š ě ě ě ř ů ě é ě é ě é ú ě ú ě ě ě ů ě ý ú ú ď ú úř ě é Úř ú ě é úř ý
Í ó é ě ě ř ý é ě š ě ý ěž ú Ž Č ž Č Č é š ř š ě é ú ř é Ú Ž ě ě ě ř ě é ř ř é Í ý ž ó Č é Č ú ě ě ě ř ě é š ě ř ě ě é š ě ý ď ě ě ř š é ž ů ř ě ř ý ě ř Ž ů Š ť Ž ůř ě š ý š š ě ž ů ů ů ř ě ě ř ž é ř ě
Á ů š ČÁ Ú Í Í Í Ú š š ť ď ů š š Č š ČÁ Á Č š š Ě Ž ť ť š Í š Í Ú Ú Í Ú Ú Ú š Í Ú Ú ť Í ť š š ť š š Ú Í Í Ě É ň š š ť Ž š š Ú ť Í š š Í š Í Ú ť š Í ť š Í ť Ú Í Ý Í Ž Ú ť ť ť Í š ť š ř Ú Í É Í Ú ť š Ě š
Ú č á í í í ý á ý á ý ň í á é ě á ý á č ř í á í č á á á ř ý ř ý á ř ř ě é ý ů ě ř ý í ž á í é ý ř ž é á á Š í í ž é Ž ě í í ářů ý í ý á č ý í á á é í ý á é ě é í í í ěá č ú ý čá í é á ž é é ě é á í ž ú
ž Á Ř ž Á ř ž é ř ů Ú ř ý ý Č šť ř é Č šť ř Ú ř ý ř ř š š ý ž Ů é ž ý ř ý ř é ž ž ž ý ý ž é Ž ž šť ý ž é š š ý ř é ú ý é ú ů ů ř ž ž é ž Ú é ř ý ý ř ž é ř é ž ý š ř ň é ř ř ř ú ř ř ž é é ň š ž ň é é ř
Ě Ý úř Ý ÚŘ ř ů ž ř á á ř ů ř á á ě Š Ř Á Á Í ě ý ť ř ř ť ž ř á ť ř ě ě ř ý á č á ě ě ě á ů á ě ě ř ť á á á á úř á č ú á á řá á é ě ř ů ě ř ý á á á č á řá ě ě ŠÍ ř Ů č ý ě Č á é á á á á Š ř ů á č á Š ř
ž Ú é ř č ý Ů ú č ů ř ř é ě é ř ř é ř ř š é ý ů š é é ú ý š ě é š ž š ž é š ýč ž ý ý ř ý ú ž ú é š šř Ů ň ý ř ř č é ř ě ě š é ě š é éť ě š é č ř úř ů ú ů č ý ý Ú é Ú ěř ř Ú č ř ů ú ý úř Ú é ě ý úř ě é
Á Ú Ý Š Ý Ť Ú Ú Ý Ú ď Ť Ý Ý Ú Ú Ú Ú Á Ú Ú ň Ý Ď Ú Ý Ú Ú Ú ň ň Ú Ú Ý Ú Ť Ú ň Č Č É ň É Á Ú Š ŠČ ň Ú Ú Ú Ú Ú ň ŠÚ ň Ú Č ň Ú Ú Ý Ú Č Á É Ú ď ň É Ú Ý Ú Ť Ť ň ň ď Ú ď Ý ň ň É Ú É Ý ď Ú Ú Ú Ú Ť É Ň ď Ť Á ŤŤ
ŘÍ Ň ÍÍ Č Á Ů Ř Ň Š Š Á Á č Č úř Ť ň ř ý č č é č ě ůé č š ě é úč ř ý čů ž ě ý ř é é č ř š ý ř ě é š š č š č š é é š ž ů Í š č č é č ř ř ř ů ř ř ů ř ž é ž č š č č ř š č č é ý Ž é úř ě ř ň č č š é š č ý
Ý č Č Ú Ř Ž Ž ž č š Í Í š č Ž ů ě ů č Ž ů ě ť š ň ě Č ú č Í Í č Ž ě š č Ž č č ě š ě Ž ěž ě š Ó č ě ě ě ě Í ů ě š ěš ú Ť š č Ž ú ů ě ě ě ž ň Í ě Ž ě ů ů š Ž ú úč ů Ž š š č Ž ů ž ě š ú ě ňů ž č ě ě š č ž
í ň é í í í úř ň í č ů č í é č í ř é í Í í ř í í č é í ů é ř ů é ř í ť í ů í ří ř í é č í íť é ú ý ř ř č ů ň ýé í í č í ř č č é č í č š ř í ř í č ř Ť ří č ý č ří č č č é ř í ří é č ř í č ří ýší č ť č í
ť Á Í í í ó č ř ý ó ó é ě í ó í ří í ří í ý í ť ř ó čí ř é í é ó ř é í ěť é ří ě ř ř ř é ó ř ó é č íú ř é č ř í ří ř ě ň ó Ť Ť Ť ř ě ó ř ě ř é í í ů í í ý é í é ý řů ě í ž í č í í ý čó í í í ó í ň í í
í é ě ů ří é ů í ř Ťí ď í ú í í í ří ř ů í é ěř ů í ěř ěř ý í ů ů í í ý í ů í í ř í í ú ěř ů í í í í Ú Ú ý ú ů é í ý ý é í ě í ě é ř ě ě í ý é í ě Žď ř ý ň í ů Č ň ý ý úř ř é í í í Ž ě ú í ů é ý í ů í
Ú ť ú ř Š Č Ť Ť Š Ť Ě Ť Ť Š Ť Á Č Ď Š ů Ť Š ř ť Š Š Č Š ň Š Ť ú Š Á Ž Ť Ť Ď Ť Ť Š ť ň ň Á Ž Ý Ú Ť Š ť Ý Š Š Ť Š Ť Ť Š ť Ť Š Ň Š ú Š Š Š ř Ě ň Ť Š Ť Á Ď Ť Č Ť Š ů Š Š Š Ť Ď ť Š Š ť Ť Ť Š Ť Š Ť Š Š Ď Ť Ť
Í č Í Á ř Š í ý ý ů ý ý ů é ý ý ý ů ý ř Ž č í é ú í í é č í š í í čí č í čí ý í ý čí ý é é ó ř é é é í í ý ý ý ů ý é ý í í í í í é í í í í é Í í č í í í ů é í é ď í ř ř ý í í ý ý ů ř ř ř Í é ť í ří ý č
ů ý é ď ž é ý Ž é é ř ř ž é ř ý Í ý ý ř ý š ý š š ň é Ý ň é ý Ž ř ř Ž é é ř ú é ú ý ýš é ř ú é ú ý ýš é é Ž ř Ž ý ů ý ř ý ů ý ř ů ýš ů ř ý ř š ř é ž ý é é ř ýš ý ů ž ž é ů ý Ž ý ř ů ú ž ý é é ř ýš ý ů
Ě ŠŤ Í Á Ě šť É é ěú š Ů š é ě š Š š Š é ě Ů ú é š ě ě ě ý Ů Ů é Ů é Š ě ě ě ě ě Šť š ě šť ě š ěú ě é ě é ý Ů ě š é ě Žý Ů š ě é ě ě š ů ý Ů é é é ě ě ěň ě é ě ě šť Č é šť ň š ě é ý é é šť ě ŠÍ Č ě é ě
č č é č ě é á ý ě ýš á é é č š Ž é š é Í č ě ě ě á é ý ě á é ě á ě ý ě ý č ůž á á ě á č ě ý ě é čá é ý á č ó č á š á á Ž é č á Č Ž á č ě ě ý á č Í č é š á č á č ě á ě é č ě ě áč á é ú ý áů ě ý č č ů é
Ú á á ě ý Ú š ě ř ý ě é ř á á š ě á é á ú ý Úř á á ě ý á Úř ž á Č é á á ě ě š ř ů á ř š ř ž ý á áš ř ž á á á ě ě š ř ů ě š á ý š ě ý ě é ř á éž Ř á é é ě é á á á ě ů ž áž ě ú ý é á úř ý á š ě ě é é ř ř
ř š ě é ě Í ě ř é ř ý Ť é ě ýš ř ý ř ý ě Í š ě š é ř š é ú é é š ě Š ě ě ý Ř Ý š Ž ý ý Ť š ů ř žě ý Á É é ž ý ě ý ý é ě ě ř ž ě ů ě ř ř é ž ú ž ě ř é é ě ě é ě ž é ž é ě é ú ž ó É Ž ý ů ě ž ú ž ýš ě é
Ý úř ř č é ř ř Š Č ř č é č ř ř ú ů ů ř š Č Ý ř ř Ť ř ř Č ř č Í ú ř ř č ř ř ú ů ů ř ů ř é ř é č úč ř é úč ř úř č č ž č ř úř č ř č ř č ť é č é č é č ř č č Š ů č Ž é úč é é ř č ž č š š é é ř č č Ť ž č Ž č
é ú š ř ý Č šť ř é ř ž Č ý ť ž ý š š Č š Č Ě Í ú ý Š ž š éř ř š éř Č šť éř š éř ž š éř é ž Č Ř Ý š Ě Í Ž Í Š Ě Í ú ž š Í ř š Í ž žý š ř Í ž ř š Í ú š Í ý é ř ř š š é é ú ž š ř š š ř ř š Í ž ú š š ř ď ú
Š Ě š ě ř ý Ř š ě é Ú ř é ě é š ě š ě ř ř ž ř š ě é ř ě š š é ů ě ý ř ěř ěř ů ž ěř é ě š š ř ý ů ž ěř é é ž ř ě é úř š ě š ě ž ř ř ě ý ř úř š ě Í ě é ř ž é š ě ě ů é ě ě ř Ž ř ř ů é ě é ž ř ř š ň š ě ý
Í Ž š ř š š ř é é Ž ř ů ů ů ž Ů é š é ř é Ž Š š é Š ůž Ž š Ž ů é ř Í é é ž ž š Í ú ů é š é ř š é Š é ř é ř é é ř ř é ř é Ž ť Í ř ž Í Ó Í Š ř é ř šř Í ť ť Íť Í š š ú ř š š š Ž é ů ř é ň ň Ž Í Ž Á Š ř Š
ž ě í č í ě š í é í ů š č í Í ž í áš í ů ě í í á ížá í á Í ížá Í Ž í á í á á Í ů í í ě Á É Ř Í Ů á É ě á ň ž íž í Í í é ž é ě é ž í í é ň ě č é ťí í ě ž ě é é ž í í á é é ď Ť ě š í Ý íž é ě é í ú ž ď é
Š ž ď ž ž ř ž ě ř ý ě ž ř č ý ř ý ř ě ř ž č ý řž ě ě ř ř ž ý ř č ý Ž ž ž ř Ž ů č ě č č ř Ž ž ě ý ů ě ž ž ě ř ř ž ý č Ž Č ř ě Š ž ě Í ě ě ř ě ě ř ž ž ž Č ř ž ě ř ř ů ů ě ž č É ž ú Ž ř Ž Ž č ň ž ž č ž ř
Ó Ě É Á Á Á Ě É É Ř Á Ú Í ř Ě Ž ř ž Ž ý Ž ř ň é ý ý Č é é ň ú ý ý Ž ř š é ř š é ý Ú é ů ý ú ý ý ý é ý ý ý ý é é š ř ů ř ů é é Ž ú ř ý ů Č é Ž ý é ý é é ý é šť Ž é š é Ž ý ý ř ů ž Š ý ý é ř ý ý ů Š ž é
ž úř ř ě ř ý ž ř ř ě ř ň ř ý Č ř ý ž ěř ý ř ž ň ý ě ň ř ř ž ř ř ě ú ž ž ě ě š ř ů ý ě ě ž ž ě ě š ř ů ž ž ž ó ž Ž É Á ŘÍ ž ř ě ž ž ž ů ě ž É Á Ž ž ž ř š ě ř Ě Á ň ň ň ň Ý ř ě ř Ě ů ě ý ě ú Ň Ů Č Ž ůž ůž
ž é ě č ď ž é ř č é ž é Š ř ů ž é ě ř ě ů Ž é ř ě Š ž é ř é ň Ž é ě ř ž é žň ř ž é ř ěř č ě ě ř é ě ě ě ě ě ý ů ě ě ř ů ť ů é úč č ř é ě úč é Í ě ú ě ě č Ž č é ě ě ř é ě ě ě ý ů é ě ř ů ř é ě ř ř é ť ů
Č í í ýúř í á íá ě ý á č ířá í é ž í š č á ě ť í é ž ř é ří Č í ť ž í Š č í á ž í ří ý č íří í é ě č á á É Ž Ý Ě Í ť č í á í ší ž ý ě í ý ě á ř í Ť é é Ž Ý ť řá Ý á í ř é áž ž ž éč á í č í é ž ří ž š á
á í ť Ť Ú ř í ý á úř ó í č ú ý ó ří Č č ří ň Úé ý úř ů č Ýé ť á óíř í Í ě ě á ý úť í ě ří š ý Á Íí Íú á ě í é ří Áí í á č ř í á ě í íí á ří Íí éá ě á í řá ě í ě š ř ů ó í ě é č Ž É ě ě Ž ě č ú Ž Ý Ř ě
á á ř ř Č ř áč ť á ř č á á á á á ý á á ř é ř č ý Š č á žá ý ů Č á ř á ů é ř ž č ě ř é ř á á é ř ř ú á ř é Ž ý ý á á ž á ř ě Č Ů á á ř ý ý é áš á ěř é á Ž áš é á ěř á áš á ř ž á á é ř á ě ě á č é á Š ě
ě ý úř úř á š Ť Ú á Á Í Í Ú Í Í ŘÍ Í Á Í É Ř Á Ř ú ú š úě Ú ě á á á á ě ý ř á ě á ý á ú ř ě ý Úř úř úř ř š ý á Ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř á á řá ě ě š ř ů á řá ú á á ú ě ř á žá ř é ú á é á ě ú ý ů ý
ť Á ř ř ó Č ř ě ů ě Ž ň Č Č ň Č ú ř é ž ž Č ú Č Č ř ě ř ž ř é ě Ř Ě ř é ú ě ť ě ž ů ť Á Ý Á Á ě ž ě ě ů ů ů Ů ř ů ř Č žň ř ů é ě é ř ž ž é ě ř é ž é ů ů ě ř ů ř ů ě ž Šř é ž é ř Ů é ř é ž ř Ú ě Ů ě ž ú
Í Í É ř ě á é ď á á Č ě č úč ř ě é á ď Š Č Č Í ú ó É ť ě úě ě ý ř é ý á é ě é ó Žá óň Í á č ě ýá é ě á ě ý ď ú é š ě ý ý ů č é č á ě á ě é é č á é é ř š ž Ž Ž é á ě á ě ň é á č á ě é ý ů šť ř ň á š ě ý
š é řá é á á á á Ú á Ú ď řá é é ř ě é á ě č ř č č ě č é ř č č ř ú á č á č ř š č á áž č ř š č á ř ú ě č á á ě č á ý č Í č á ěč á ěá ě č č ú ďá č á á č č č ý á č č ů úč ť š é ě á ů úč á á č č č ý ďá Ú ěř
ů ý é é ř ý ů ř Š Š é ď š Í ú é úš ú ý ý ř ř éš ů ý ř ř ý ř š ů ý ř ř Í ř ů š ů ý ř é ý ř ť ý ý ů ý š ý ý é ř ť ý Í Í Č ýš ř é ř ý ť ý ď Í ř ý ý é ř ů ů ý ť ř ř ý ů ý Č ýš ř ý ý ý é ř ú ů ý ř ř ý ů ý Č
Ý Á Í Í É Í Á ř ž ě ř ý ě ě š ř ů ř Ž ý ýš ř ř ý ě Ť ř ý ť ř ř ř Í š Ž Ř Á Š ž Š ěž ú ú ť ú ó ěř ě ž ř ě ř ě Ř Á Š ž ý ě ó ů ř š ě ř ž Íž ř ý ů ě ý ž ý ý ě ý ě ř ý ě Ž ý ů ř ě Ť ů ř ř š ě ě ě Ž ý ě ř š
Éč á é č č č ť Č é ď č ý čá č Č é ď č ý é čá č ď é Č é á ř Š á Ť čáý ý é č ý á č ď č á á Č é ř ó á č á č č Č é ď ý č čá č é ř á ý č á č č ý ď Č é č ý ó é ř é čá č čá á č čá č čá č č Ť č á Č é ď č Ť Č é
á Ď ž é á ž á ň á á Ť á Ť é é á é ň á é á Ť é ň á á ň é á ň á Ť é á á ž á á Ť é á ň é áť á ň á ž áň Ť Í Ť Ť é Ť ž ňá é ž á é ň é ň ť á á á á é é ť Š á é ž é ň Ž é Í ž é á ň ž á á ň é á ž á á Í ž á é ž
Ýúř ř č é Ů Ú Č ř ř ř ě Ý Á Ě ŠŤ Í Í Í č ů ž ř ě ě ě ů ů ž ř ě ě š ř ů č ú ě é ě ř č ř ú ýě ý ýó č ý ů ř ě ú ýě é ž ó ň ý ů ě čť ý é ž é č ě ý ů č ň é ž é é ř č é ž š ý ě ě ý ň é Ú é ž ď ř ě ř ý ů é ý
ú ž ý Č Č ř č Č Á š ř ě ř ý ř ř ě ř Ž ř ž ř Ú Š Ě ř č ř ý ř ž ě ů ý ř ř ý ť Ž ý ř ř ý ů ř ž ř ě ř ě ýš ý ý ř ř Ž č Ž ý ř č ť č ř š ó ř ř žš ě Ž Ž ě ě ř ě č úč Ž ý ý ě ý ě ř ě ý ě ř ý ř š Ž ý č ř ý ř Č
ě ě á á áš á á žá á ě ě é áí é ó ě Š žá ě ěí ě š ů á á Žá ě Š á ě ě š ů ě á ů áš á áš Ú áš á žá ú ě á ě ě ý á žá ě ě ž ů ů ž ž ť ý á ý á ú ě š ě ý ů ý é áš á žá ý é áš ú ů ú Ž ě éů ě ě ů Ž á á á ú ě Žá
ž ž ě Ý Ý ž ě ě ě Š É Ý Á ě ě ů ž ě ě ě ě Š ě ž ž ě ě ň ě ž ž ě ě ž ů ě ž ž ů ů ě ě ž ě ě ž ě ž ě ň Á ě ů ů ě ž ě ě ž ě ě ů ů ě ů ě Ž ž ž ň ž ž ě ž ž ů ž ž ě ě ž ž ž ž ě ů ž ž Ů ž Č ů ž ž ž Ů ž ě Č Ž Č
é ů ó á ří č Č é ů ó č á ěř Č í Á Ě í í í Ú í ý í í ř Š ř á á ý í ě Á Á Í Í Á Ř É Á ó á č í é Ů č Č á ř é á í í ř é á ří í í ě ů í ý í á ř á á č ž ěž Í Á Ě Á Í í ú í č ý í í ř Š á ěž ř ě č ž š ř í á í
Úř ě ý Ú š ě ř ý ě é ř š ě é ú Úř ě ý Ú Ž é ě ě š ř ů ř š ř Ž ý š ř Ž ě ě š ř ů ě Š ý š ý ě éř éž Ř é é ý ý ěř ě ř ů ý ěř ě ě ý ů ě š ý Š ř š é ř ú Í ě é é ú é Í Úř ý š ě ě é ř ř ý ý ě ě ú é ř ý ě ý ý
š š ň í ž š í ě íš ó ě í š š á ě Á š š š ď á ý áž č é ó ž ř í ř ř ó š ě Ž é á ř ž í ž ě ď ú ď š íš ř ř ě ří ý ď í ý č á ř ů ž ř ď č ú ý š ď č á ě í é á ř š č ž á š íš íš šíš š ěž ř č ř ř óš ď ď ý ý šč
š Á Ý Á é é é é ě š éž ž ú ú Č ú Č ě š ě é š ý ý ý ú ě é ě é ěž ž ú ú ě é ž ěž ě ě ž é é éž ž ý éž é ž Á Á ó ú ú ž ň ý ě ž ý ž ž ý ď ě é éž ý ž ý éž š é ý ě ž š ě ž é ě ú ě ý ó ž é ž é ě é ě ť ž é š ž
Ž Ř Š ň ř Ř Á ÁŠ Ř É ý úř ň é Í ž ř ě ě ě ř š ý ř ě ě š ů ř ě ě š ř ů ř ě ř ě ě š ř ů ě ř ě ř ř é š ě ě é Ž ý é Á ř é ž ý ý ů ý ě ř š ě ř é ý š Ž š š ě ě é ž é ř Ž ž š ě Ú ů ý ě ý ě ý ů ú ů é úř ň é ě
ý ří á í á í ší ř é č ě ř áš ě á í ů ý á á í ě í Č ň ý čř ů ú ď ř í í Í ď č í ě á ď ř ý ř ó ě á í é ó ť é É í í ť í í ř á ď í ří ř ě í á á ř ť Řý í í É í í ď ť í č í ň á ř ý í í á ř ř ří ě ř ý č ří á á
é é é ú Š Ó ú ý Š ý Ý ÁŽ ý ý é é é é é é é é é ó ů ť ť ť é ý é Ý Í ý é Ý Ý ý é é ó Í ň ň é ý ň ý é ý é ý ý Ý ý ó Ž Ž é é é Ř Ě Í ú ó Ú ý Š ý é ů é ů ý Ž ů ť Í ť Í ť Ž é ý ý é ý Ž ý Ž Š Ž ÁŽ ý Í Ž ý é ý
č é ř ř ý é úč é ž é ž č č ú ý é é ý ý ú š ý é š é é ž č č ú Š ř š é Ú é é ž ú ř é Ň ž ý ř č ž ů ýš é ř ž ř ý č é ř č ý ř ř ý é ž é š ř ů é č é č ř é é é ý ž ž ř é ý ř ř š ž é é ř ý ž é ř é ř ý ř ř č úř
Ě Ý ŘÍ ň ď Í ť Ý Ď Ž ť Ý ň Ý Ý ď ď ň ď ň ň ň ť ť ň ň ň ň Í ď Ý ů Í Ď Ď ď ď ď Ý Í ť Ý ď Ž ď Ý Ě É ď ď Ž Ž Í ř ť ť Á Ř ť Ž Á Í ť ď Ý ň ď ť ň Ž Ě Ď ň Ý Ý ť Í Ý ť ň Ž ť Í ů Ý ť Í ů ň Ú Í ďý Í Ý ď Í Í ť Ď
é Č Č ý ř é á á Á Í áš á ř é é č é á č ř ý á é ě á á á š ě ě ý ář ý ů á ř é Ř á áš á Ž ř ě é č á á á úč ů č á č ř ě ř š á á ý ěř á ů ěř š é ú Ř é Ú ř č ý á š ě á ý ěř Á á ů ý ěř á ů š é ú á é Ú ř č ý á
ž ř č Ž Ú ř ě é é ý é é é é é ě é č č ř č Ž Í ý š ž ě é é ééů ž ř š é č Í é ř Ž é ř é ě řš č ě č é é é ěú Ů ě ý č Í ě ý ě š ě ě é ě š ě ú ů é č Ž ř š é Ž Í é ěř č ř ě ě ěř č ž č ě č ý Ž žé č é ž č é ž
Í Ř Ý ť Ť ď Ý Ř Ť Ť Ť É Ť Š Ť Ť Á Ó Á ň Ě Ť Ů ť ť Ť Í ť Í É Ů Í Ó Ů Ů Ť Ď ď Š Ť ň Í Ť ř Ť Í ď Ť Ů Í Á Ů ť Ť Í Ó ň Ť Ť Ť Ý ň Í Ť Ť Í ř ú Ú Í Ý Ť Í Ý Í Ť ť Ú ť ť ť Í Š Í Í Š Š ť Í Š Š ť Ť Í Í Í Ť Á Ť Ť Í