Energie a její transformace ALTERNATIVNÍ ENERGIE 1/2002 Ing. Mojmír Vrtek, Ph.D.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Energie a její transformace ALTERNATIVNÍ ENERGIE 1/2002 Ing. Mojmír Vrtek, Ph.D."

Transkript

1 Energie a její transformace ALTERNATIVNÍ ENERGIE 1/2002 Ing. Mojmír Vrtek, Ph.D. Energie Jakkoli je pojem energie běžně používaný, je definice této veličiny nesnadná. Velice často uváděná definice, že energie je schopnost fyzikální soustavy konat práci, při hlubším rozboru neobstojí. Tvrzení, že energie je "práceschopnost" zpochybňuje už druhý zákon termodynamiky, který tvrdí, že nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který by ochlazoval zdroj tepla a teplo takto získané by měnil v ekvivalentní množství práce. Z toho důvodu se mnohdy od její "přesné" definice v odborné literatuře upouští. Asi nejlepší je definovat energii jako veličinu charakterizující stav určité soustavy. Jeli tato soustava hmotná, pak z teorie relativity vyplývá vztah mezi hmotností a energií dle známého Einsteinova vztahu E = m.c 2. V izolované soustavě je celková energie součtem všech jejích druhů. Jednotlivé druhy energii jsou již snáze definovatelné a mezi nejčastěji uváděnými druhy se vyskytují: mechanická energie tepelná energie vnější energie chemická energie elektrická energie jaderná energie zářivá energie Absolutní hodnota celkové energie soustavy je těžko stanovitelná. V praxi nás však absolutní hodnoty celkové energie ani jednotlivých druhů energií nezajímají. Zajímavé jsou velikosti jejich změn a účinnosti přeměn jednotlivých druhů energie v druhy jiné. Proto např. se při energetickém popisu pádu kusu uhlí do sklepa budou sledovat pouze ty změny energií, které budou pro daný proces významné, tzn. změny jeho potenciální a kinetické energie. Chemická, jaderná a další energie nebudou měnit svou hodnotu, tudíž si v popisu vystačíme se zákonem zachování mechanické energie. Druhy energií Mechanická energie se vyskytuje ve dvou formách, které bývají často uváděny i samostatně. Jedná se o energii potenciální (polohovou) a energii kinetickou (pohybovou).

2 Potenciální energie je dána polohou tělesa v gravitačním poli a je součinem hmotnosti, gravitační konstanty a výšky tělesa nad nulovým potenciálem. Kinetická energie je dána rychlostí pohybu tělesa a stanovuje se jako součin hmotnosti tělesa a jedné poloviny druhé mocniny jeho rychlosti. Už na první pohled je patná "neúplnost" velikostí obou energií, a to v případě polohové energie definicí nulového potenciálu, v případě kinetické energie definicí klidového stavu. Kdybychom chtěli tedy spočítat např. absolutní velikost kinetické energie jedoucího automobilu, museli bychom počítat nejen s jeho rychlostí vůči silnici, ale museli bychom uvažovat, že se jede po Zemi, která se otáčí kolem své osy a zároveň obíhá okolo Slunce. Sluneční soustava obíhá kolem středu naší galaxie atd. Zde se jistě každému vybaví legendární citát antického myslitele: "Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí', i když jej uvedl v jiných souvislostech. Tepelná energie jako stavová veličina musí být chápána pouze jako energie vnitřní a měla by být správně tak i nazývána. Někdy se uvádí, že je to tzv. mikrokinetická energie, neboť je spjatá s rychlostí pohybu molekul v hmotné soustavě. Stanovuje se jako součin hmotnosti, měrného tepla (u plynů měrného tepla při stálém objemu) a absolutní teploty. Vnější energie bývá definována pro stlačitelné látky, čímž jsou myšleny převážně plyny a páry a její hodnota se stanovuje jako součin tlaku a objemu hmotné soustavy. U kapalin je měrný objem (tzn. i hustota) v relativně velkém rozsahu tlaků konstantní, takže se zde o vnější energii přímo nehovoří, ale bývá pro tento druh energie používán pojem energie tlaková. U tuhých látek se vnější energie přímo nedefinuje, ale lze si představit obdobný druh energie projevující se např. pružnou deformací tělesa, v kterém se tímto zvyšuje mechanické napětí, snižuje se objem atd. Podobně jako součet potenciální a kinetické energie nazýváme energií mechanickou, pro součet energie vnitřní o vnější se zavedlo souhrnné označení entalpie a uplatňuje se především v energetických výpočtech termodynamických změn stlačitelných tekutin. Chemická energie se uvolňuje nebo absorbuje při chemických reakcích, při kterých dochází k přeskupování atomů, z nichž jsou složeny molekuly různých sloučenin. Při chemických reakcích však mezi sebou nereagují neutrální atomy, nýbrž ionty, tj. atomy s kladným či záporným elektrickým nábojem. Chemické s1y jsou tedy povahy elektrické a uvolněná chemická energie se rovná práci vykonané těmito elektrickými silami. Energii chemickou lze tedy chápat jako část energie transformující se na jiné druhy energie při uvažovaných chemických reakcích. Elektrická energie jako stavová veličina musí být chápána jako energie elektrostatického a magnetického pole, které vzniká v okolí pohybujících se nábojů. Jaderná (atomová) energie se uvolňuje při jaderných reakcích díky změnám vazebních sil v jádře atomu. Množství uvolněné energie je ekvivalentní úbytku hmotnosti dle již výše uvedeného Einsteinova vztahu. K uvolnění dochází při štěpení velmi těžkých jader na lehčí anebo při slučování velmi lehkých jader na těžší.

3 Zářivá energie je ve své podstatě energie elektromagnetického záření, které se uvolňuje ze zářícího tělesa při emisi kvant záření. Je charakterizována frekvencí záření a Planckovou konstantou. Zářivá energie se projevuje jako elektromagnetické vlny nejrůznějších vlnových délek od rentgenového záření, přes ultrafialové, viditelné a infračervené záření až k rádiovým vlnám. Přenos a transformace energií Energie se může přenášet v rámci jednoho druhu např. při sdílení tepla, rázu dvou těles apod. Jednotlivé druhy energií se ale mohou za určitých podmínek vzájemně přeměňovat. Tyto přeměny se nazývají transformace energie. Protože platí zákon zachování energie, tak se při žádném procesu nemůže energie "ztratit". Často užívaný pojem "ztráta energie" je fyzikálně nepřesný a vyjadřuje skutečnost, že se nám z množství energie, která do procesu vstupuje, nepodařilo přenést celé množství např. jiného nositele resp. přeměnit celou část na požadovaný "užitečný" druh. Míra úspěšnosti přenosu či přeměny se pak vyjadřuje pomocí pojmu účinnost, kterou lze obecně definovat jako podíl účelně získané energie k energii přivedené.

4 Jestliže energie specifikuje určitý stav, pak procesy jsou změny stavů a specifikují je mechanismy, které tyto změny stavu zprostředkovávají. Těmito mechanismy jsou především práce a teplo (lépe sdělené teplo). Práce a teplo tedy nejsou energiemi, tedy ani stavovými veličinami, ale pouze rozdílem energií. Jako přirovnání lze uvést teplotu (stavovou veličinu) a teplotní rozdíl. Ačkoliv lze teplotní rozdíl vyjádřit stejnou fyzikální jednotkou, není stavovou veličinou. Pojmy práce a sdělené teplo vlastně popisují vzájemnou interakci mezi soustavami ve smyslu "přenosu energie", kdy jedna soustava předává část své energie soustavě druhé. Problém lze také přirovnat např. k působení sil na nosník. Místo tělesa určité hmotnosti položeného na nosník zavedeme s1u. hlísto toho abychom specifikovali, že se nějaké těleso ochlazuje (snižuje se jeho energie) a tím ohřívá těleso druhé (zvyšuje se jeho energie), uvedeme, že druhému tělesu je dodáváno teplo. Podobně je tomu i u práce. V technické praxi nejsou tyto pojmy důsledně rozlišovány, takže například elektrická práce (přesněji práce elektrického proudu) je běžně označována jako elektrická energie. I když se s největší pravděpodobností nepodaří nepřesné, ale vžité názvosloví změnit, je třeba si při uvádění těchto pojmů rozdíly uvědomovat. V následující tabulce jsou uvedeny kombinace přenosů a transformací energií s uvedením všeobecně známých mechanismů nebo zařízení, v kterých k uvedeným procesům dochází. Transformovatelnost jednotlivých druhů energií Kdybychom přijali tvrzení, že energie je schopnost konat práci, potom bychom k určité "zdrojové" soustavě museli mít k dispozici vždy "spotřební" soustavu, která bude schopná svou energii působením práce zvýšit. 1 kg venkovního vzduchu určitě nějakou energii má. Ale vzhledem k tomu, že není obecně k dispozici žádná "spotřební" soustava, nelze žádnou část jeho energie nikam převést. Energie okolního vzduchu je tedy "nepráceschopná", není schopna transformace, neboť se nachází v rovnováze s okolím. Pára o vysokém tlaku a teplotě však "práceschopná" je, neboť mohu část její entalpie použít v turbíně pro transformaci na energii mechanickou až do okamžiku, kdy dojde k vyrovnání teploty páry s teplotou okolí. Určitá část entalpie páry je tudíž transformovatelná. Elektrické otopné těleso je schopné téměř celou elektrickou práci převést v teplo (zvýšení entalpie ohřívaného média). Ale z takto získaného tepla již nelze zpětně nikdy dostat původní množství elektrické práce. Ta část energie, která je za daných podmínek (zpravidla jsou určeny stavem okolí) schopna transformace, se nazývá energií. Netransformovatelná část je nazývána energií. Entalpie venkovního vzduchu je tedy 100% anergií. Entalpie systému o teplotě nebo tlaku vyšším než je stav okolí je zčásti energií, zčásti anergií. Energie elektrická se považuje za 100% exergii, a proto lze dodáním elektrické práce teoreticky (při zanedbání nechtěných "parazitních" transformací) ekvivalentně zvýšit dle typu přeměny mechanickou, chemickou, tepelnou aj. energii "spotřební" soustavy. Podobně se za 100% exergii považuje energie mechanická a zářivá, za téměř 100% exergii energie jaderná. U chemické energie se uvažuje s exergií 95%.

5 Rozbory některých praktických procesů Chemická energie - Elektrická energie Na obrázku jsou naznačeny některé cesty přeměny chemické energie v energii elektrickou. Spodní cesta ukazuje současný standard zabezpečovaný v parních elektrárnách - uhlí - spaliny - pára - turbína - generátor. Prostřední cesta pak užívá magnetohydrodynamických (MHD) generátorů, které umí přeměnit část entalpie spalin přímo v elektrickou energii. Princip je založen na průtoku ionizovaného plynu o velmi vysoké teplotě magnetickým polem, což je obdobné pohybu vodiče v magnetickém poli. Obě cesty však v řetězci transformací vedou přes entalpii. Tento druh energie však nikdy nemůže být 100% exergií a bude obsahovat vždy anergii, jejíž neschopnost transformace se odrazí v nižší účinnosti přeměny. Tuto nevýhodu nemá třetí cesta přes palivové články, které díky přímé transformaci mohou dosahovat velmi vysokých účinností. Bouřlivý rozvoj palivových článků defacto utlumil vývoj MHD generátorů. Elektrická energie - Entalpie Zde srovnáme dvě cesty. První cestou je elektroohřev, druhou tepelné čerpadlo. Jak již bylo uvedeno výše, téměř celou elektrickou práci je možno na topné spirále převést v teplo. Teoretická účinnost přeměny je tedy 100 %.

6 Tepelné čerpadlo využívá tzv. termodynamický ohřev. Proces si můžeme bilančně představit tak, že tepelné čerpadlo načerpá teplo např. z venkovního vzduchu, jehož entalpie je celá anergií. K tomuto nízkopotenciálnímu "balíku" tepla pak přidá "teplotně nahoru" balík tepla přeměněný z mechanické práce elektromotoru. Jestliže má tedy tepelné čerpadlo tzv. topný faktor 3, pak ke 2 dílům nízkopotenciálního tepla přidá 1 díl tepla získaný transformací z pohonu. Ve výsledných 3 dílech tepla, které má vyšší teplotu než je teplota okolí, jsou 2 díly přenesené (teplo-teplo) a pouze 1 díl tepla je přetransformován. Teoretická účinnost přeměny je také jako v případě elektroohřevu 100 % (uvažujeme 100% účinnost transformace elektrická energie - mechanická energie). Získaná entalpie má však pouze tolik exergie, kolik jí bylo dodáno pohonem. Jinak řečeno, pokud by se získané teplo přivedlo do tepelného stroje, vykonal by tento stroj práci odpovídající pouze 1 "balíku" tepla. (Zde je odpověď pro některé nadšence z řad laické veřejnosti, kteří v tepelném čerpadle vidí perpetuum mobile). Nelze tedy u tepelného čerpadla mluvit při srovnávání množství získaného tepla a dodané práce o účinnosti, ale pro toto porovnání je nutno používat jiný termín např. topný faktor. Závěr Pochopení podstaty pojmů energie, exergie, pochopení procesů přenosu a přeměny energií je nutnou podmínkou pro jakoukoliv rozvojovou činnost v oblasti energetiky. Ať už hlavní trend rozvoje půjde v budoucnosti cestou obnovitelných zdrojů nebo cestou využívání jaderné energie, je jasné, že bude vždy nutno myslet na to, aby využívání jakéhokoliv zdroje energie bylo prováděno s maximální účinností při minimalizaci nutných energetických potřeb společnosti.

1. 1 V Z N I K A V Ý V O J A T O M O V É T E O R I E

1. 1 V Z N I K A V Ý V O J A T O M O V É T E O R I E 1. Atomová fyzika 9 1. 1 V Z N I K A V Ý V O J A T O M O V É T E O R I E V této kapitole se dozvíte: které experimentální skutečnosti si vynutily vznik atomové teorie; o historii vývoje modelů atomů. Budete

Více

Základní pojmy termodynamiky

Základní pojmy termodynamiky Kapitola 1 Základní pojmy termodynamiky 1.1 Úvod Moderní přírodní vědy a fyzika jsou postaveny na experimentu a pozorování. Poznávání zákonitostí neživé přírody je založeno na indukční vědecké metodě Francise

Více

TEORIE BOUŘEK Petr Skřehot Meteorologická Operativní Rada

TEORIE BOUŘEK Petr Skřehot Meteorologická Operativní Rada Stručné základy TEORIE BOUŘEK Petr Skřehot Meteorologická Operativní Rada OBSAH 1 BOUŘKA... 3 1.1 DEFINICE BOUŘKY... 3 1.2 DĚLENÍ BOUŘEK... 3 2 BOUŘKOVÉ OBLAKY... 4 2.1 VNĚJŠÍ PODMÍNKY VZNIKU OBLAKŮ...

Více

Obnovitelné zdroje energie

Obnovitelné zdroje energie Energetická agentura Zlínského kraje, o.p.s. Obnovitelné zdroje energie Ing. Jaroslav Chlubný Ing. Jaroslav Lednický Ing. Radek Sedlačík Mgr. Lenka Slezáčková V rámci projektu Energetická efektivita v

Více

1 Přednáška Konstrukční materiály

1 Přednáška Konstrukční materiály 1 Přednáška Konstrukční materiály Stručný obsah přednášky: Základní skupiny konstrukčních materiálů. Vazby v pevných látkách. Vlastnosti materiálů. Krystalová stavba kovů. Millerovy indexy Motivace k přednášce

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

ČÁST IX - M A K R O S K O P I C K É S Y S T É M Y

ČÁST IX - M A K R O S K O P I C K É S Y S T É M Y ČÁST IX - M A K R O S K O P I C K É S Y S T É M Y 38 Struktura makroskopických systémů 39 Mechanické vlastnosti 40 Tepelné vlastnosti 41 Elektrické vlastnosti 42 Magnetické vlastnosti 43 Termoelektrické

Více

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI ČÁST I - Ú V O D 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI 2 1 PŘEDMĚT FYZIKY Každá věda - a fyzika bezpochyby vědou je - musí mít definován

Více

11. Obnovitelné zdroje energie, energie vody a větru 11.1 Obnovitelný a neobnovitelný zdroj energie

11. Obnovitelné zdroje energie, energie vody a větru 11.1 Obnovitelný a neobnovitelný zdroj energie 11. Obnovitelné zdroje energie, energie vody a větru 11.1 Obnovitelný a neobnovitelný zdroj energie K velkým problémům lidstva v současné době patří zajišťování jeho energetických potřeb. Energetická potřeba

Více

OBNOVITELNÉ ZDROJE ENERGIE. učební text

OBNOVITELNÉ ZDROJE ENERGIE. učební text OBNOVITELNÉ ZDROJE ENERGIE učební text Sestavil kolektiv autorů při ISŠ Cheb Vytvořeno v rámci grantového projektu Učíme správně technické obory Obsah Obnovitelný zdroj energie... 4 Vyuţití obnovitelných

Více

Klimatické změny a jejich dopady na život lidí

Klimatické změny a jejich dopady na život lidí Klimatické změny a jejich dopady na život lidí Studijní opora k akci v rámci projektu CZ.1.07/1.3.05/03.0030 Název projektu: Zeměpis v nové perspektivě aneb tudy cesta vede Celkový počet stran: 40 Autor:

Více

Klimatické změny: fakta bez mýtů. Ladislav Metelka Radim Tolasz

Klimatické změny: fakta bez mýtů. Ladislav Metelka Radim Tolasz Klimatické změny: fakta bez mýtů Ladislav Metelka Radim Tolasz Klimatické změny: fakta bez mýtů Ladislav Metelka Radim Tolasz Klimatické změny: fakta bez mýtů Tato kniha byla vydána díky laskavé podpoře

Více

TECHNICKÉ MATERIÁLY II

TECHNICKÉ MATERIÁLY II Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TECHNICKÉ MATERIÁLY II učební text Zdeněk Jonšta Ostrava 2012 Recenze: Doc. Ing. Miroslav Greger, CSc. Mgr. Tomáš Fismol Název: Technické materiály II Autor:

Více

Sbírka řešených příkladů do semináře fyziky 2

Sbírka řešených příkladů do semináře fyziky 2 Svět práce v každodenním životě Sbírka řešených příkladů do semináře fyziky G Gymnázium Hranice Svět práce v každodenním životě Mechanické kmitání a vlnění Kinematika G Gymnázium Hranice. Hmotný bod koná

Více

Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera. Balistická odolnost automobilu Bc. Jan Tolar

Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera. Balistická odolnost automobilu Bc. Jan Tolar Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera Balistická odolnost automobilu Bc. Jan Tolar Diplomová práce 2008 SOUHRN Tato práce se věnuje balistické odolnosti osobního automobilu. Tato problematika

Více

Jak lze využít Slunce?

Jak lze využít Slunce? Jak lze využít Slunce? Obsah 1 Sluneční energie 2 1.1 Projevy sluneční energie na Zemi 2 1.2 Dopad sluneční energie na Zemi 2 1.3 Základní přeměny sluneční energie 4 1.4 Využití sluneční energie 4 1.5

Více

Metodický pokyn k aplikaci vyhlášky č. 453/2012 Sb., o elektřině z vysokoúčinné kombinované výroby elektřiny a tepla a elektřině z druhotných zdrojů

Metodický pokyn k aplikaci vyhlášky č. 453/2012 Sb., o elektřině z vysokoúčinné kombinované výroby elektřiny a tepla a elektřině z druhotných zdrojů Metodický pokyn k aplikaci vyhlášky č. 453/2012 Sb., o elektřině z vysokoúčinné kombinované výroby elektřiny a tepla a elektřině z druhotných zdrojů 1 Obecné zásady: Vztah evropské a národní legislativy:

Více

ENCYKLOPEDIE ENERGETIKY ENERGIE ZE VŠECH STRAN

ENCYKLOPEDIE ENERGETIKY ENERGIE ZE VŠECH STRAN ENCYKLOPEDIE ENERGETIKY ENERGIE ZE VŠECH STRAN ENCYKLOPEDIE ENERGETIKY ENERGIE ZE VŠECH STRAN OBSAH 3 OBSAH Jak skladovat energii Jan Tůma 7 Energie a její přeměny Jan Tůma 21 Bydlení a energie Jiří

Více

1 ÚVOD. Vážení čtenáři,

1 ÚVOD. Vážení čtenáři, 1 ÚVOD Vážení čtenáři, dostáváte do rukou publikaci, která si klade za cíl podat Vám pokud možno co nejjednodušším způsobem informace, s nimiž se setkáváte v každodenní praxi. Zaměřuje se proto na ty nejběžnější

Více

Fyzikální korespondenční seminář XXVII. ročník 2013/14

Fyzikální korespondenční seminář XXVII. ročník 2013/14 Aleš Flandera a kolektiv Fyzikální korespondenční seminář XXVII. ročník 2013/14 Copyright Aleš Flandera, 2014 Copyright MATFYZPRESS, vydavatelství Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze,

Více

Pracovní sešit pro 3. ročník oboru Elektrikář Automatizační měření

Pracovní sešit pro 3. ročník oboru Elektrikář Automatizační měření Registrační číslo projektu Název projektu Produkt č. 6 CZ.1.07/1.1.16/02.0119 Automatizace názorně Pracovní sešit pro 3. ročník oboru Elektrikář Automatizační měření Střední škola technická a gastronomická,

Více

Open Access Repository eprint

Open Access Repository eprint Open Access Repository eprint Terms and Conditions: Users may access, download, store, search and print a hard copy of the article. Copying must be limited to making a single printed copy or electronic

Více

SPOTŘEBNÍ DAŇ Z POHONNÝCH HMOT V ČESKÉ REPUBLICE - KDYŽ VÍCE ZNAMENÁ MÉNĚ

SPOTŘEBNÍ DAŇ Z POHONNÝCH HMOT V ČESKÉ REPUBLICE - KDYŽ VÍCE ZNAMENÁ MÉNĚ NÁRODOHOSPODÁŘSKÁ FAKULTA VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE SPOTŘEBNÍ DAŇ Z POHONNÝCH HMOT V ČESKÉ REPUBLICE - KDYŽ VÍCE ZNAMENÁ MÉNĚ Autoři: doc. Ing. Miroslav Ševčík. CSc. Ing. Aleš Rod ODBORNÁ STUDIE

Více

16 kapitol o laktátu, 3 diskusní kapitoly

16 kapitol o laktátu, 3 diskusní kapitoly 16 kapitol o laktátu, 3 diskusní kapitoly 1. Laktát 2. Základní terminologie a koncepty 3. Laktát a energetické systémy 4. Důvody pro laktátové testování 5. Principy laktátového testování 6. Laktátový

Více

13 Vznik elektrického proudu

13 Vznik elektrického proudu 13 Vznik elektrického proudu Historické poznámky 1. polovina 19. století: žeň objevů v oblasti elektromagnetismu Luigi Galvani (1737 1798): italský lékař a fyzik; průkopník moderního porodnictví; objevil,

Více

STROJÍRENSKÁ METROLOGIE část 1

STROJÍRENSKÁ METROLOGIE část 1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava FS STROJÍRENSKÁ METROLOGIE část 1 Šárka Tichá Ostrava 004 Obsah Předmluva... 6 1. Význam metrologie... 7. Základní pojmy... 7.1 Některé základní pojmy (ČSN

Více

1 Nástroje používané v mikroekonomii

1 Nástroje používané v mikroekonomii 1 Nástroje používané v mikroekonomii 1.1 Předmět zkoumání Ekonomie se podle tradiční definice zabývá zkoumáním alokace vzácných zdrojů mezi různá alternativní užití tak, aby byly uspokojeny lidské potřeby.

Více

Požadavky na jednotlivé faktory vnitřního prostředí budov, mikroklimatické podmínky, tepelná a chladová zátěž

Požadavky na jednotlivé faktory vnitřního prostředí budov, mikroklimatické podmínky, tepelná a chladová zátěž Požadavky na jednotlivé faktory vnitřního prostředí budov, mikroklimatické podmínky, tepelná a chladová zátěž Ing. Zuzana Mathauserová, Státní zdravotní ústav, zmat@szu.cz Pokud řešíme jednotlivé faktory

Více

Zdroj 5 kv / 4 ma řízený procesorem

Zdroj 5 kv / 4 ma řízený procesorem Bakalářská práce České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra mikroelektroniky Zdroj 5 kv / 4 ma řízený procesorem Ladislav Havlát 4 Vedoucí práce: Ing. Lubor Jirásek, CSc. České

Více

The Brave may not live forever but the cautious do not live at all!

The Brave may not live forever but the cautious do not live at all! The Brave may not live forever but the cautious do not live at all! Z knihy Byznys v plné nahotě od Richarda Bransona Úvodem bych chtěl poděkovat svému školiteli docentu Antonínu Blahovi za jeho podněty

Více