PIKOMAT MFF UK 28. listopadu ledna 2017 nečitelný soubor 17. prosince 2016

ý č Í É Ě Í š Č č ý Ú ť š č ú š ý š ď č č ý Š Š č č Á ý ť ť Í ý ť č Ť É Ě Í š Č Č Ý ť Í ý ý č Ý É Ě Í č š ý ň č ý Í ď Í ú Ě Í č É Ě Í š č č Í ý ý úč č É Ě Í ý č ň š č ý ď ť ť ž ý č č É š Ě Í č š Ě š čď

úč úč ž ů ž Č Č č č ů ž úč č úč ť Ň č ú Ý č č Ú Ú ť ú č ď ů ž š úč ž úč úč ž ť ď ť ď ž ú č č úč š ž Ů č č ú úč ž ů ť úč ž ž ž Ů č ž ú č Š úč č Úč Č Č š ď š Š š Ó Ó ž ůč ú Ď ť ž ů ů č ů Č ů ž úč Ý č ž úč

č ů š ň č č Ú č č č Ú ů Ú č ž ú š š ý č ú ó ó ž č ý ý ý č ž č ý ž ý č ý ž ž č ý ý ý ž ý ý ý ý š ý š ů ů č č ý ž č ý ů š ž ý Ú Ú úč š ů ž ů ů Úč ž č ý č š ý ů č š ý ý ý ů č č ž ů š ů ů š ý ý ů ů č č ž ú

Á Ě Í Ě Á Á ó č ž č ž č Í š úč é úč š ž č é ů č é č é é ů č ů č č ů é Ž š ů ů š č é Ž č é Ž č Í ž Ž Ž é é Ů é Ř ů ť š é é č é é é š č č é č č č č š č š é č é č ů č č š ú é č é š é Ž Ž é é ú č č é ů č š

ú ú ú ú úč Š ú Š ú š Č š ú Š š Ř Ý Č ž Š ú Č ó ú ž š šť ž Š ž ž ž Š ž ú ó ž ú Š š š ú š Š Š Š ú ť ú š Š ú ú ú Ř Ý Á Š É š Č Ó Ó Ť Ě Ť š Ý Ů Č Š Ř Š Ě Ý š Č ó ó ú ď Á ó ž ú ž ú Ó Á Ý Á Á š Ť ť ť ť Ť š

ď ž Č č č ě Ů š ž Ů Ů Ů ě Ů Ů ě ů Úč ě ě š Š ů Ů ú Ů ěž Ů ě ě Ů č ě Ů ÚČ Č ě č Úč č č š ě Ů ě ě úč č š č Č č Ů č č ÚČ ž š č ů č č Ž ň ž č ě ž ÚČ Č č č č š č ě Ú úč Ů ž ě š Ů ě Ů č š Ů č Í Ů č Ů ě č č ů

ú ř ř ú ř ú Ň ú Ú ř ú ú ú ú ú ř ř ú ů ó ň ú ř ř ú ú ú ů Č ř ř ř ú ů ů ú ú ú Á Ů ř ř ú ř ú ř ú Čň ř ř ú ů ú ů ř ř Ý ú ú ř ú ř š Č ť ú Č Č ú ú ú ř ó ó ů ř ň ď ú ó ů ú ř ů ď ř ů ř ť ú ň ť ů ú Ž š ň ú Ú ř

ř ž ě ě ů ř č ú ž ň č ě ě úč ě č š ě š ú ž č ě č ť ú ú ů ž ě ř š Ž ř ě č š č é č č ů ě ž ř š ůč ž ž ž ě š é ř č ě ř ě ž é ě š ě ž ř Ž ě ě ž ě ř ž ě ů č úč ě ž ě ů úč ě ž ě ů ř ě ž č š č ž ě ů ň č Ž ě ů

Ý Č Ý ú ů ů ú ň ú Ú ó é Ý ŘÉ É ÚČ ú Ú Ó ú Ů Ú š ú é é š š é Ú Ú ú Ú Č ž Č ň ú Ú Ú ž Ž ú é Ů Ů Ž Č Ž ď ú Á Ů ů é ž é Ú Ú ú š ž Č Ú š Č é ž Č ú Ú ú é š Ú Ú Ú Ú Č é Ú Ú Ú ú Ú Ú Č š ú š é ž é é é Ú ú š Ú ň

Ě Á ž ž Ž Ž Ž Ž Č Ž Ť č ž ň č Ž Ž Ž Ž č Ž č Ž č č Ž č Ž Ž č č ž č č úč Š č Úč úč Č Ž č č úč č Ž úč Ž č č Ž ň Ž Ž Ž č Ž Ž Ž č ž č č č č ú č Á č Ž Ž č ó úč ú č č č úč Ž č Š Ú Ž č Úč Ú Ž ú č ň ó č úč Ú č

č ě č ě Ž Ž č č Ť ě Ú ě Ž ě ě ě ě ž ě ď ě Ť ě ě ě Ť Ť ž č ě Ř Á Ř Ě Á ÁŘ Á Á Ť ě Š Š ě ť čď č Ě Í Á Ť Žč Ť č Ť Ť Ť Ť č Ó Ť ě Ť č Š ě ě č č ě č ě č ď ě ě Í ř Ť ď ě ě ě ě ě ť Ě Í Ť ě č Í ě č ě Ť č Í ě Ť

úř ř ř ú ú ů š ě ý ů ý ý ý ř ú ý ý ó ď Ú Ě ďď ě ý š ý ě ý ú š ý ě ů ě ý ú ř ě ú Č ě ššě ě Č ě š ě Č ě š ě Í Í ř ů ě ú ý ů ř ý ů úř ř ř ů š ě ý ů ú ú ú ó úř ú ú Čď ř ě ú Š ě ý š ý ě ý ú š ý ř ě Č ě š ě

Ý č ÝÚč č Č š č ů Í ů č ž č ů ů ů ř ř č Í č ů Í č ů Í ř ř č ř ř ň Í Íč ď ň ř ň ř ř ř ř ň ř Ó Ž ň ří Č ň ř ů ř ů ň ř ů ř ů ř ů ů ň ň Ž Ž Ž Ž ž ÚŽ Ž ř ů ž ř Í č Ž č ž ň ř Ž ř ž Ž č ř ří č řú ů ří č ř ř Ú

Ř ú Á É É Á Ů Ž č Ě ě ň řé ě č č ř ě Ň úó č úě é č Š ě ě č úč ě ě é ě ř ů úč ě š úč ČÚ č ň ý ý ý ř ě č ý ý ť ý ř ě č ě ů ů ň Ó Ž č úč ť ě é ů úč ď ě ň úč ý úč Ú ř Č é ř ň č é č ě č úč ů ý úč ů Ě É ď č

Ř Ú č č ň č š Ú č š ň Č č š Ž č č č ň Č č š š š ň Č Ž Č ň š č č ň Č Ó ň č Ž ů Ž Ž Č Ú Ř č š ň č š č ú úč ň ů ů ž č ů ů ň Č š Ž ň Ž ž ů ž ň Ž č Č š Ž ň Ž šš ž ž š ů ů ů č č ž ů ž Ž č š č č š ú ň ž Ú ů ž

Ú ůž Ž Ž ů Ž ú Š ů š ú š š š š ú ú š š ú ů š š š ů š š š š ů š ů Ž ů š š Ž ň ú š š š š š Ž ú Š š ú š š ů š š Ž š š š š š Ž ň Ž ů š ů š ů ů ů Ž ú Á š š É Á Ř Ž Č É š Ť š š Ž ÚČ Ú ů Ě Ů ů ú ů Ž ú š Ž š š

č Ě É š č éř č č č ř ř šť é ť é é ř ť č é ď č ň é úč ř ř č é š č é é ř ú ř úč é š š é é ř ť Ť Ť ř ó ř č š ó š é ř Č Č ř č úč č é č é ó Č ř š é Ě Ú é é é é é č š ú ř ú ř č ř ř č úč ř ó č č é é č ř é ř č

č ž č č Č ě ů ě é úč é é úč č é č ů ů úč ů ů é ů úč ů úč ůč é č é Č ů č é ů č é č Š ě é ž ě ě ě ů é ě é ěž é č é č Č č é č ů ě ů ů č é č ů ů ě ž é úč č é Č ě ž úč ů č ž č ž č ě úč ů Ž é ž Č é č č úč é

Š Ě É ě ě ů ď č ě ě Č Á č ě ě ě é ě é ř ů č ě ý ř ů ě é ř é é ř ú č é ý é ů é č ř ě Ť ů ý ý ů č ě ď é ě ý é é é ř ď ý ř ť ř é ě ň ť č ďě č ě ý é č ě ř ň ů ě ř ě ě ě é ů é é č ě ů é č ě é ě ď č ý ě ů ů

Č Í č ý ň Ý Ý ř ýř č ó č č ý č č č ř ó č ř š č ř ý ř ý č č ý č ý ť š š č č ř č ý ř É ý ú ř É ý ú š ý ó č ó č ú š úč ú š Ý ú š úč ř č č š ř š č ř č ý ř č ý č č ř ř ř ý ý ů ý ú ů ú ř ú ú č ř š ř ř š ř ů

Č É Á Ř ú š ý č ě ě ě ě ý Ů ě ě š ú č č ě č Ž č ě č š ě ú Č š ě ý š ě ů ú Č ý ú ě č ě č š ě Ž Ž ě ě ý ě ú ú úč š ě č č Ú Č š š Č ž ě ě ě ú Ú č ě Ž š č ý Úč Č ý ů ě č Ž č ě č ů Ž č ě š ě Š ž č ě ý úč Ž

Í Í Ů Č ř ů ř Í ú ů ř ú ř ů ů ů ř ú ů Ť ž ů Š ř Š ů ř ř ů ř ů ř ů ú ž ž ú ň ž ř Ú Ž Í ž ř ř É Ť Ň Ř ř ů ů ž ů Ý Ř Ě ř ž ř ř Ý ů ř ř ů ř ú ů ů ž ů Č ř ž ř ř ů ř ř Ý ř ř ř ž ř ů ž ž ž ď ů ř ů ů ů ů ž ů Í

ž ž šé šš ž é é ň ž š é Č šš Ů šš é č ž ď ů š é ž ž ý é ž ů ý é šš ů č ý ú č ů ý č č š ž č ů š č ů é ž š ů ž é š ž ý ž čůýž é č é é ž ú ž é ž é é š č ž é č é é Č č š ž ý č ů é ý š Ú ů é ž ž é č ž ž ý č

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

1/7 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Základní pojmy: Parametrické vyjádření přímky, roviny Obecná rovnice roviny Vzájemná poloha přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Vzdálenosti www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/

é ů Č ů ť ť Í é ů Í Í é ů ťí é š Í ý ů š ý ý Í ý ů é ů ť ý é š ý ý ý ů š é ý ý ď ů š é š Č é ý ý ů Í é Č ť ó ý ý ý ý ů ť ť ť ď ť Í Í š é ý ů š ů é ť é ý ý é ů ů ý ý é š ů Ť š š ý ý ý ů š é ý ů ý ů ů š

Ř ó Í é Í ž ú Í Č Ú ň Š ň é é é Í ó Š ů é ů é é é é é é Š é ú ů é Ž é é Ž é Ž é ů Ž Č é ď Š Ž Ú ž ů Ž ů Ž é ď ž ž ž é é é é é ů ó é é Ž ů ů Í ž Ž ú Ž é ž Ž ú ů É Á Ú Í Ř É Á ó é ů Č Ť Í ů ů ú ú Í é Š Ř

Vzdálenosti a východ Slunce

Vzdálenosti a východ Slunce Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Vzdálenosti a východ Slunce Aplikace matem. pro učitele 1 / 8 Osnova Zdeněk Halas (KDM

ů č Ž č é é č ř é č ř ř č é č é ř Č ř ř é ř ř Ž é é é ř ř é é ř č Ž é é é č ř é é Č č é ř ů é Ž ř ř é č ř ř ů č é é é é č č é ů ů č č é éč ů č ů ř č ň ř ř ů ú é ř ň é ř ů č ř Č ř é ř ř é ř ř ř ř ř č éř

Ů Ř É Ř ž ů č ý Ř ž ě č š Ú ě č č ý š ě ě ě š ó ů ý š ě ě š ř ů č ř š ů č ů ř š ů ó ě ů ř úč Í ě ě ý Ř ě ě š ý ř Úč ě ě ě ň š ř ě úč ů ý ů ě ř ě ě č ň ý ý ě ý ě ž ě č ěř ů č ý ů Ř ř š Ř ě š ý ě č čů ž

É Ť ť ď Í Ť Ž é é Č Č ž ú é é ž ž é Ž é Č Č é ú ů ů ý ů ý ů ů ý ů ů ů ň ů ý ů ů ů ů Š ů Č ý ů ú Ť ů ů ů ů ů ů ů ů ý ů ů ů ů ů ů ů ů ů ů ů ů Ě ů ť ů ů É ů ň Č ů É ů É ů é ů é ů ý ů ů ů ů ů ů ů ů Č ý Č ý

Ř ú Á Ě ň ú Ý Ů ú ú Ý Ú ň óň ó Ř ú Á Ě ú ú ó Ý Ý Ý ú Ř ú Á Ě ň ň Ý ú ň Ý ú ň ň ň ň ň Ů ň ň ú ň Ý Ý ú ň ú Ů Ý ň ň ú š ň š ú ú ú š Ů ň Ř ú Á Ě ú Ú Ů ú ú ú ú Ř ó ó š ó ť š ú ú ó ú ú Ú š ú ó ó Ř ú Á Ě š ň

č Š Á č ý úč Š Ú č ů č Ť č ů ť ý č č ů č ů ý Í č ů Ó Á Ú úč č úč ů č ť č ů č ů č ů č úč Š Úč Úč úč ů Ž úč ů úč ď Úč ť č ý ů ý č ý ů úč ů úč Ž Ť úč ž úč úč Í Ť ý úč úč ž ď ů č ž Í úč ž úč ů Ž úč ž úč ž

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=

ř ž č š ř ů č ř š ř ů ř ž ř ž ž ř Č Č Č č č č Ž Á ť Č ř ž ž Š Ž Č ř č úč Š Ř Ě ř ó ř ů Š ů ů č š š ů ů š ř ů ř ř ř ř č ž ř ř ž š ř ř č Š Ž ř ř č č Š ř ř č ř č č č š ů ř ř š č ř č ř ř č ú ř š ř Ž ř č Č

Ě Ě Á ž č ž č č é š é Š Č š Č Ž é č é č ž č Š é Č č é č Á é Ú Ř Ě ž ť č é š č é č é č úč ů č é ů É Ž ů š ž Ů é É č č ó Ž č č š š č ň Ž é úč ť č č ů č č š éč š š ů š š ů ť č ó ů ů é š éč č ů č ó ů é č é

č ť ě ž Í é Ž č ě é ě č č Á Ý Á ý Ž é ž ý ě ý Á ž é ž ý ý ě éúč č ě ž é č ý úč č ě č ý č ě ú č é č č ý ě ě č Ě ý ď ž ě ž ě ž ě č Ž ě ě ě é č č č ě ž ě ó ě é ě č é ě ž č č úé ě ě é č č č Ž é č ž Í é ž ý

Á Ě č Ý Úč Ř ů ů č č č č ú ů Ž é ž ž ú ů ů ů č š č š ť č é č č č š č ž Úč é é úč é úč č ů č č ů é ú Ž é ůč ň š úč ž úč ž é úč č č ž Č ů č úč č š Í ú č é Č č ť Ř Í Í Č č č ú ů ů é Í č Ú ú ů ů é é Í č Ž

Kopie z www.dsholding.cz

Ú š ř ú š ÚČ ú ř ř ú ř ú ú ú ú ú ú ů ň ů ř ů ř ů ř ů ů ř ú ů ň ň ů ú ř ů ň ň ú ř ů ú ú ň ú ú ň ř š ř ú ú ů ú ů ů ů šť ú ů ú ř ř ú ú ú š ř ů ú ú š š š š ú ú ú šš Č ú ů ů ú šš ú š šť ř ú ů Ý ú ů ů ů ů Ú

š ó ř ú ÚČ Í ř ČÍ ř š Č ř ú ú ž ž ó ž ř ů ž ř ž ř ž ů ž ů ň ž ů ů ů ů ů ž ř ů ř ú ú ž ž ř ž ž ž ň ř ů ř ň ň ř š ú ú ů ú ů ž ů ú ž ó ž ú ř ž ňš ř řš ž ř ú ú ž ž ň ř ů ř ž ř ř ř ž ž ú ř ú ú ž ú ř ů ů ř š

ř ž ř š ř ů ř ž ř ř ž ž ř Č Ú Č Ř Ě Ř É Á ř ř ž ř ř ř ř ž Č ú ž Č ř š ř Č ž ř ň ř ž ř ů Ů ř ž ž ú ř š ř úř ř ř ň ř ů ů ř ř ž ů Č ž ř š ř ň ů ú ů ž ů ů š ž ř ů ů š ó š ů ů ř š ů ů ř ů ř ž š ř ú ůč Ú š ú

Š č Ú č š ž č č č š č ž Ž č č ž š š č č č č š č č ž š č ž č č š š ú ž č č ó č ď š š š š š ž ň č Ž ž š ž č č š š Ř š ž č š š č š šš žň ó š Ž ň ž č š ň č š č š č č č č Ž č č ú š č ď š ž š ď č Ú š š ž č š

É ý ú ý Ú Š Ř Ř ý Ú ý ů ý ů ú ý Š Š ý ú š ý š ů Ú ý ů ů ú Ů žň ý Š š ů ý ý ýš ů ý ů ý ý ý ů ýš ý ýš ýš ý ú ý ú ú ů Žň ý š ů ý ú ý Š Ž Í ý ý ý ú ů š ů Č Ú Ž úč Č ý ú Š Ú úč š Š Ú Ú Ž Ú Č Í ý ý ýš ý ú ú

ě ž š Č Č Č úč č Á É ď Č Č úč ě ě ě č č š č č ž ž č č š š ý ň č ě ů ý ž ž č ý ě ů ž ž č ž Ť ú ý ž Ť Ž č č ž č ě č ě š ě ň ž č č š š ý ě č ě ů Ž Ů ď č ý ě ě č ě ě ž Š ž ů Ž ě č ó č Š úč Ť ž ž ě č š ě č

Kanálové chladiče vzduchu : CWK CWK 100-3-2,5

CWK 100-3-2,5 Maximální množství vzduchu: 145 m³/h při 33 Pa Topení: 1,0 (60/40 ) kw Chlazení: 0,4 (6/12 vzduch 30 C 45%) kw Připojení: Ø100mm CWK 125-3-2,5 Maximální množství vzduchu: 215 m³/h při 17

pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A

Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy

Á Á Á Í ň Í Č é ČÍ ÚČ Ž Ř é é é é é é é é é Ů Č Č é é Č é é Ů é é é é é Ů é Ž é é Ť Á é Ř é é Ů Í Í Ř Ů ČÍŠ é é é Í Í ÚČ é Ů é é é ň é Č é ŠÍ Ů é Ů Ů é Ď ů é Ů Ů é Ů é é é é é é é Ů é é é é Ů é Ů é é é

Ú Š Ú é š Ú š Ú Í Ú š Ú ú š č ú š ů Ž ú ů é é č ú š Č Ý Š Ě Í Š Č š ú ú ú ú ů é č é č ú š č ú š ů é é č é Ů é é š Ž č š č é ú ů é é č ů č é ú Ž č ů é ů š é č š é Ž Ó Ž é č ú ú é č é Ú Ž Š ů Ů š Ů é Ž Ž

Č š ú Í ť úď ů Í ů Í Í ú ů ú Ž Í ů ů ů Í ů ů Í Í ň Ó ň ň Í Í š ť ň ž ň ň ů Ů ů ň ů ů ů ů ň ž Ž ž Ž Ž Ž Š Š Ž ů Ž Í Ž ů Í Č Ž ž ň ň Ž ů Ž Ž ú Í ů ů Ý ň ň ň ů Ž Í ď ů ů ů ů ň Ó ů Í ů Š ú ů ú ú Í ů Í ů ů

é Ú ř ů ř Ú é é ř ů ý é ů é ř ý ř ý ý ř ů Ť ú ý ř é ý ř ý ý é ř Í Š Í ř ý é ý ř ů ÝĚŇ é ř é é é é ý é Í ř ť ý ť é é é Í ý ť ř ť ýš ý ů ů ř é Č é ú Č ů ý ů ý ů ř é ů ý ř ý ý É ů ú ů ú ý ů ý ů Č ť é ú ř

Č Á Í ě é Í é č ú Í é Ý Í ů ě ó é Ů Ý Í Í É ú é ž Č Á Ř ú ůč Í é Ů é ť é Ž ž ů ž ú ů ů Á Á é é ň Á Ú č ó ú ú ťď ú ú č ž Í č ě ž č Ž ě ž ě ě Á č ť ě ě Í Ď é é Ž ď ě ž Ž Ť ě č é ž ě ň Ť é ě Ý Ž é ů é é ň

Ž É Ú Ě ú Ú č é č ů ú Ž é Ž é é Ú é ů č é ý éč ý éč é ú ý ž é č é ý é ý é Ž ý ů Ž Ú ú ů é úč ž é ž Ý ú Ú Ž Ř Ú Ž ú č Ž ú ý ý č Ž é ý ú ú ú Ž ý ů ú ů é č ž é ůž ý ž é é ý ý é é é Ú ň é ů é é é ý ý ž ý ý

Č Ú ď Ó Ó Ó ů Ó Ó Ó Ó ú Óú Ť Ó Ó Ó Č Ř ů Ú Ú ú Ů Ú Ú Ů Č ú Ú Ú Ů Ů Ú Ú Ú ň Ú ú Ů ú Ů ú ú Ů Ů Ů Ů Ú Ú ú Ú Ú Ů Ú ú Ú ú Ů É Ř ú Č úč Ě Á Č ůč Č Ř Ů Á ů ú Ů Ú Ů ň ň Ď ň Č ú ú ú ň ň ň ň Ú Á ů Ť ů ú ň ů ů ů

Á Ř Í Ž š É šť É ř ó č é ř ý č ý ř é ú é ž ř ž é ů ž š ř ž š é šť é Š ý š é č é é ř ů Š ž é ů ů é ř ž šť é ž é šť ř ř š č š ř ř ž š ý šť ů ž é é š é é ř č ř ř é š é š é ž ž š é šť é Ř ýá Á Ž ř šť ž ů é

ý úř ý ř ř ř š ř ř ř ú ý ů ý ů ř úř ř š ř ř ý Ť ř ř ř š ú ú ř ř ř ř Ů Ů ž ý ý ř ů ý ž ž ů ý ú ž ý ž ý ř ů ř ř ý ť š ř ý ÚČ ř ů ů ů ů ý ů ů ť ů ř ú ž ř ú ď ň ř ý ů ý ý ý ý ř Ť ý ř ú ú ú ř ř ř ř Ž ý š ř

Přednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení

VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat

Ě É ÝÚ Č š Ť Á ť Í ř ů ů ú ů Ú Ž ú ů ů ů ř ř ú ů ů ř ř ř ř ř ň ú Ě Ř Ú Í Í ň ř ň ř ř ř ř Ž ř Í Í ř Ž ů ř ř ú ů ř ř ř ř ř Í ř ř ň ř ř ň ř ň ř ň ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř ú Í ř ř ů ř ú ú ř úč ů ř ů ř ř ů ř ř ř

Miroslav Hanzelka, Václav Rozhoň června 2013

Matematický popis systémů interagujících částic Miroslav Hanzelka, Václav Rozhoň Gymnázium Česká Lípa, Žitavská 2969; mirekhanzelka@gmail.com Gymnázium J. V. Jirsíka, Fráni Šrámka 23, České Budějovice;

ř ý ý é š ř ř é ř Ž ď č č č é ů é š é é ř é ř Č č é ů é ú ž č é Ž ř ý é ř ó ý é ž č š úč č é ů ů č é ů ř Ž é ř é ř ž ř č é ů é č č ý ů š č é ů ř Ž é ř č ů é ž ř š č č ů ř ž é Ž š č ů č ů ř ý é č é ů ž

Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich

Á Š Á Ž Ě Ý Ě Á Á ť č ň Ť é č ě ě ž č č ě č Ť č č š č ě Ť ě č ě Ť Ť š Á Š Á Ž Ě Ý Ř Á Á ť Ú ě é č Š č ě Ť š ě Ť Š Á Š Á Ž Ě Ý Ě Á Á ť ě Ú Ý ň ě Ť ě ě ň ž č č č Ý ě É ě ě ďú É Ú ď Á Š Á Ž Ě Ý Ě Á Á ť ě

Ě Ů Ý Ů Á ý ě č č š š ý č ý ý č č Ú ě č ů ů Ú ý č ý ý ě ů č č š ě ů ý č ý č č č č Ř š ě ů ě ů ěž ý š ě ě ů ž ě Ř ů ě ž č ů ě ů ů č č ý Ú ů ě Ú Ú Ú Ž ž ů č Č ý š úč Ú úč Ú ů ů Ú Ú ě ž Ú š ě ž ž č č ě ě

Č É ú Ž ř Ž ú š ř ž ž ř Č ú Í É Á Í Á Č ó ů ú ř Ž ů ř ř š ž ř ú ž š ř š š ř žš Ž Ž Š ř ů ů ř ř Ž š ř ž ť Ž ť Ž ř Ž Ž š š ú Ž š ž ú ů Ý ů Ýš ů ť ů ř ř ů š ř š š ř ů ř š ů ú ů ž ú ř Ž ť ó Ú ú Č Ž Ý Í Á Ý

Š ú ÉŘ Á Á Í žš č ň ň é ž ť ú é č ž éť š é Í č ň č é č é é č ř č č ž ž Ť š é Ť é é ž č ň č Ť ť é ž é ť š Ť ž ž ž š ž é Ť š é Ť ž ž ž Ť š Ý č š é Ť ť ň ž ž š é Í ň č Ť é ž ž é ť ž ž é ž ť Ť š č ž é Ť Ť

š Č ú ř úó ď ů ř ř ř ů ů š ů ů ů řš ř ů ř ů ř ó ř ú ů ů ů ú ů ů ů ů ř ů ů ú ú ř ů ř ů ř ň ř ů ř ř ř ř ň ř ů ř ř ř ř ř ů ř ú ř ř ř ř ř ř ř ř ú ř Ů ř ř Ó š ů š úó Č ó ř ú ú ř ů ř ó ň ú ů ú ř ř úó ů ř ů ó

ě úč ě úč č Á Á Č ě úč úč č Á Á Č Č Š ů č ž č Č č ě ž Č ů č ě ž ě č ů Č č ě š ě č ů č ě ě úč Č Á Á úč ú ě úč Č Á Á Č š ú ě úč ě č ž ě Ž úč ě ě ů ě ú č úč ě Ž ž úč ů úč úč ě ě č Ž ě č úč ě úč ě úč š úč

Ď ť Ž Ú ů Č Žů Ž Ý Ř Ú ť ů Č Ý Ž Ý Ý Ž ů ů Ž ů Ž ť ť Ň Ý Ň ů Ň Ň Ň Ň Ř Ó Ó Ň Ň Ý Ý Ý Ó Ň Ň Ň ť ť ť ů Ý Ň ť Ú ŽÓ Ž Ž Ó Č Á ť Ú ť ť ť Ž Č Č Ž Ž Ň ť Ý Ž Ž Č ť ť Ž ů Ď Á ť Ď Á Žů Č ť ů Ž ť Ž Ž Ž Ž Ž Ž ů ů

č š é ž č é č ž é é é č é š š ř š ř Č é ř š ř ů Ž ř š é š č ř ž š š č ř č Úč ř č č č č ř č Á č č é éř Š ř ř é č č Ř Á č ž é Č ř ž č ů Úč ř č Š ř ů ž Ř Ě Á č ř é ž Á č č ř č Č é č č č ř Č é č č č č é ř

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: X Název: Hallův jev Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 19.12.2008 Odevzdal dne:

Ť š č Ť Á č Ě č ť Ť Ž č Ť Ž š č š Í č Ť Ť š š Ť Ť ž č ž ž Ť š č č ť ž Ž š č Ť Ž Ž š Ť Ť š ž ž č ž ž ž Ť č ň č š č č č Ť ž č ž Ť č ť šť Ť ž ž Í š č č Ť Í Ť š š č Č ž ž Ť Č š č Ť č Ť Í č š č č č Ť č č č

ř ú Á ý úř úř Ú Í Í ŘÍ Á Í č Ř Á Ř ú ú Á Í č Ú č ž ú é ř č ú ú ý ú ř ý Úř úř úř ř ý č Ú ř ř ů ú ř ř ř ů ř ú č ř ž ř é ú é ů ý Ú ř ř Č é Úč ř ř ů ř ú ř é Úč Ž Ů ý úř úř úř ř ž ž ž ú é ř ř é ú č é úř é ř

ý ě ě ř ý ř é ř é ý ě ů ě ř ý ýš é é š é Í ř ě ř é ř ě ř é ř é ý ě Ů ř ě ý ř ě ě Í žš ě ě ú é Ů ě ý ě ě ŠÍ ř é ý ě ř Ž Ý ú é ů ě ý ě ě š Ž ý ě š Č ř é é ý ě ř ž é ú š Ů ř ě ř ý ň é ň ý š ý Č ý Í Č ý Č

ť Ú Á É Á Ů Š Č Š Š č ř č č ř ÚČ Ě É č č ř úč č ř ů č ř úč č č úč úč ú ž ů č č ň č č č ú ó ů č ž ř č ř ž ž č č ú ů ř č š ů ř ň řú ř ň ň ú ř č č š Ů ů č řš ř řš Úč č É úú úč ú ú ů ž úč ů ú ů Č ÚČ Ě É É

ď ú ů Ď Č Š Ú É ů Ý Ď Ď Ů Ď ň Ž Ď Ď Ď ů Ď ů Š Í ú ů Ů ů ů ů Ď Ž ň ů ů Š ú ů ň ú Ď Ž ď ů Ď Ď ň Š ů ď ň ú Ď Á Ď ú Š Š Ď Í ú Ů Ž ú ú ů ú ů Ú Ď ů ň ň ň ň Ň Ý ň ú ň ň ů ň Ď Ď Ý Š Ď Ď ď ú Ď ů Ň Ď ů ů ň Ď ň ů

Č Š Ž Ě Ý Ě ě č é Š č ě Ť š ř ě é ě

Č Š Ž Ě Ý ť č Ě Ť Ť é č Ě é č č Ě č Ť č č š č ě Ť ě ě ě Ť š Č Š Ž Ě Ý Ě ě č é Š č ě Ť š ř ě é ě ť Ě ť Ť ě Ť ě Ť ě Ť ž č č č ě É ě ú Ý ě Ž Ě Č ŠÝÝč Ě ť ě ž Ť é Ť Ť š č é ž ě ď č é Š Č Ě Ý Ě ť ě ě ě č č

Geotechnické konstrukce - PILOTY

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

ý úř ř Č Ž ř Ž ý Úř ď ř ř ř Š ý š ů š ř ř Č Č ř ř ý ů š Ú Š ř ř ý Ů ý ů š ř ř ř úř ř ř š ů Ů Ů Č ů ř ř ř ž ř ý ř ž ř ó ů ů š ó ů ů š ř ž ý ů ř ž ý ů ž ž ď ž ý ř ý ř ř ý ž ď ý ůž ý ú ý ž ř ů ů ů ň ž š ž

š é ú š é č š š š ň š é ž š ů é š š š é ú š é č š Í š ž š č ť ů ů č č č č č é č č č č ď ž č ú č č č č č č č é č ď é Ť é š é ú š é č š Í š é š é é ť é Í ů é é é é é č ž š é č é č é š č é é é č Š é é é č

Á Í Ě č ě š č č ž ě ě š č ě ě ě š ů ě ě š ů č ě ě ě ě š ů ě š ě ě ě š ů ě Ž Í ě ž ň ů úč ě Č č ž š ě ě ž ň ů ů č ě ď č č č č ú š ě č č Í Š ě č ť ě ě ů š č ů č ů ů ů ů ě ů ů ě ě š ů úč č š ě č ě ě ň š ě

č č š š Š ť É Á ž č č č Š č ú ž č Ť ž č ž ť Ť ú ž ó ť ž ú ó ú ť č č ó š ó č č č č ó š č ó š ť ň š č ť č č ž ť ť Š č ú č č ó Š č č ť ť č ť ó č ť ň Š ú č š ť č Ť č ž ť ť č ó š č č č čú č ž š ž ť ž č ť Ú

č čí č í ě ě ř ů ě ř é í é ů Č é é ř í í ó é ř í í ó í č é ž é Č ý ěší Ý Ř č ž í í ý č é ž ú í ěš é Š ó ě í í í é ů Č é ž ň ěší ý ř ů í í é Č ř é í ý ý ť č í ř ě ě é ř úč é ý ů Č é š í é é č é ý ř š é

ž ě č ů ěš Š Š ú č č Ú č č ě š č Ú ě ě ě ů ě Ť ú Č ěš č ž ú ÉÍ č ú š č ě š ů ú ěš Č ě č č ě ě ě ě ě ď ěš ě č č úč ů ě úč ů Č ů ě ě ě ě č č ů ě úč ů š ě ěž ů ě ů ě š ů ě š ě ž ě č š úč ě ě č ěž Š ů ů ě

é ž é ď é ž č Ž úě š é é é č č ě š š é Ž š ý š š Í Ž úě ě ý ú č é č č ě ž ě Ž é Ž é é ý č Ž š Ž š ě ň ěď ě ž Ú ěž š č Í Í ň č ď č č č č ý č ě ž č ě é ú Č É É Á Í Ě Ě Í É ú ž é ě Š Š ž č ě úč Č ó Ú Ž č

17. Posloupnosti a řady funkcí

17. Posloupnosti a řady funkcí Aplikovaná matematika III, NMAF073 M. Rokyta, KMA MFF UK ZS 2011/12 17.1 Stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí Definice Necht M je množina, f, f n : M R m, m, n N.

ý č í č é ů ě ě é í č Č í í í í í í í í í ů č é ů ě í ý í č ů č ů í í ý í í í í č č í í čí í č í ů ě í í č í í č é ů ě ě é í í é í í í ý ěí ě č é ů í č ů í č ň ě í ů é č í ů í í í í é í ů é č č í í č í

š Í ř š é č úř é ř é úč é é ý ý é č č č é ř č ý Č ý ů Ž éř é ů ý ý ž Č ý š ůž é ůž č č ú ď é č Í č ý ý š é úř ř ů ř š Í ý ý č ž ř ý é ž é č é ř č ď š č é ď ď Č š č Ž ž š é ď š ď č č Ž éř é č Ž é Č ý ý

ú Ž ú Ř Ř ž Č ú ů Ů Č ž ú ú ú š Č ď ú Ž š Ž Ó Č ČŘ ČŘ ČŘ Č Ř Ž š Š Ů Ú Š Š ú Š Ó Ž Ž Ž Ž ú Š Ž Ú Ž ž úč ů Č ú ú ů Ú Ž Ó Ú Ú Č Ů ú ů Ú ž ú ú Ó ú ú ů Ú ž ó Ú ú ů ú ů Ú Ú š ú š ú ú ů Č ČÚ ú ů ú ů Ž ú ú ň

Ž ý č Ú Á Á Á Ř Ň Ú ň č Ú Ř Ě ĚŠ É ň ž č ň č ý Ú ý ú č ú ú ý ů ú č Í č ů Ž č Ž ý Ž č š Ž ň Ž š úč Š Ú ň ů š č ú Š ú É Á ú Ú ý Ž č ž ú č ý Ů č č č ž ú č č Ž úč ý č č ý ó č č úč ž ú č ů ý ý š Ž č š ý č Ž

Č š ř ř š ř šš ě Š ě š ř ů ě ě š ř ů ě ř ě ě ě ě ů ě ě š ř ů ř š ó ř ř ř ě Š ř š ř ň ř ď š ř ě ř ě Ů ř ů ř Š ú ě ú ú ř ř Č š ě ě ě ř ů ř ě š ú Č š š š ě ř ž š ě ž š ř š ě š ú ř ů Í Č ř ů ú Š š ě ž Ž ÚČ

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f

É Ý Ú Ó ď Ý Ý Í ň ř Í É Š Ý Í Ž š ř ď ť Ž ř č š š čš ž ř č ů ď š ů ů řš ž ž ř ž ž č ů č ú ž č ř š ž ů ř ž ž šš Ť ň š ů ť č š ř Í ů ž úč ů ř ř Ž š š č ť úč ů č ď š Š ř ř ř ď ď Í č ž š ůž ř úč ůž č ď ž ž

Á ŘÁ É É Č ž Č ř ř ř Č ř ř Š ř řů ž š ú ů ý ř ř š ř ř ř ý ů řů ř ř Č Ů ř š ř ý ú ů ů ř ř ř ř ř ý ř ř ř ř ú řů ř ů ž Ž ř ř ř řů ř ř ř ř ř ž ř ř ř ř ž ř š ý š ř řů ř ž ř ř ř ž ř ř ž ž ř ž ř ů ř ý ů řů ř

k n ( k) n k F n N n C F n F n C F F q n N C F n k 0 C [n, k] [n, k] q C [n, k] k n C C (n k) n C u C u T = T. [n, k] C (n k) n T = k (n k). F n N u = (u 1,..., u n ) v = (v 1,..., v n ) F n d(u, v) u

Zajímavé vlastnosti sluneční atmosféry: magnetická a rychlostní pole

Zajímavé vlastnosti sluneční atmosféry: magnetická a rychlostní pole Spektroskopie (nejen) ve sluneční fyzice LS 2011/2012 Michal Švanda Astronomický ústav MFF UK Astronomický ústav AV ČR Vliv na tvar

ě ú ě ú ů ě ů ě é ú ž ú ě Ú ů ů ě é š ů ě ě Ú ě ě ě ň é ň é Ú é é ěž é é ž Ú ž ž ž ů ě ě ž ě é ě ě ů é ň Č ž é Č ě Č ň ů ú ěž ú ú Č Ú ě ú ů Ú ě ú ě ů Ú é é ě é ú ě ú Ú ě é ú ú ů ú ď Č Ř é ě ú ů ů ě ě š

1. Písemka skupina A...

. Písemka skupina A.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y y sin 4 y y arccos ) Určete, jestli je funkce y ln prostá? ) Je funkce

š č š ý č č č š š č š š ý č š ú ý ť č ý č ý ú Řč š ú š č Ú ť ť ď ú č ú č ó ťý š ý š č ú č ý č ý ť š č č ý š š úč ť č ť č úč š č š úč č č úš š č š š č š č š ý ý ý č š č č ť Ý ó š ť č š ó ň š š š č š ť č

č É Á Á Č Á É Ř Á Č Ě Č Č É Ř č Ů Á Á É Ú Ě š č č Č č č Ú č Ú č ú ň č č ú š Á Á É č č ď č č č Ž č č ď ó č č Á č Ž š š Ť ď č š ň š š š Ž š č Ž š č č č č š š č š Č š š š č č š š č š ň č ú š Ž š č ú Ž Š Ž

ď ě č č č ř ě č úě ň ú ď Ď Ť Ú ř ř Ň ě É ř ř ú č Ó É š Í ě ó ř ě úč Ú ó č ó ř ř É ř É É É ě É ú ě č ť ó É ď ť ú ě Ď É š úó ť úč Í Ý Á š ě ě ě š ť ř Ňů č ú Č č úč č ř Č ř Á Á ř ř ř ť š ě š ě ě ň č ň ě ú