DIPLOMOVÁ PRÁCE. Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování. Planimetric distortion of maps of the Third Military Mapping

Transkript

1 Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování Planimetric distortion of maps of the Third Military Mapping Vypracovala: Bc. Lucie Donovalová Vedoucí práce: Prof. Ing. Bohuslav Veverka, DrSc. Praha 2009

2

3 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracovala samostatně a výhradně s použitím citované literatury a jiných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce nebo jejím zveřejňováním se souhlasem katedry. V Praze dne Lucie Donovalová

4 Poděkování: Ráda bych poděkovala panu Prof. Ing. Bohuslavu Veverkovi, DrSc. za čas, který mi věnoval při vedení a usměrňování mé práce a za veškerou jeho pomoc. Dále bych chtěla poděkovat společnosti GEPRO, spol. s r.o. za zapůjčení softwaru KOKEŠ 8.61 a cenné rady k jeho využití při zpracování mé diplomové práce. Děkuji také svému manželovi a rodině za podporu, pomoc a poskytnuté zázemí při zpracování mé práce.

5 ABSTRAKT Jméno: Bc. Lucie Donovalová Název diplomové práce: Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování Anotace: Diplomová práce se zabývá analýzou vlivu délkové srážky na polohovou přesnost obrazu map III. vojenského mapování 1 : (SM75). Práce analyzuje soubor 173 map SM75 pokrývajících území České a Slovenské republiky. Hodnotí vliv srážky mapy při převodu rastrového obrazu mapy pomocí Helmertovy transformace do S-JTSK. Práce zkoumá, zda početní eliminace zjištěné srážky jednotlivých mapových listů ovlivní výslednou přesnost Helmertovy transformace. Klíčová slova: kartografie, mapa, III. vojenské mapování, srážka mapy, Helmertova transformace, software MATKART ABSTRACT Name: Bc. Lucie Donovalová Title: Planimetric distortion of maps of the Third Military Mapping Abstract: The diploma thesis is focused on an analysis of the map distortion influence on positional accuracy of the Third Military Mapping 1 : (SM75). The thesis analyses a set of 173 state maps SM75 covering the area of the Czech and Slovak Republic. It evaluates the map distortion influence by means of transformation of source raster map image with using of the Helmert transformation to S-JTSK. The work is devoted to the studying of the influence of numerical elimination of map distortion by using of Helmert transformation. Keywords: cartography, map, the Third Military Mapping, distortion of map, Helmert transformation, MATKART software

6 OBSAH: 1. ÚVOD MAPY III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ SRÁŽKA MAPY HELMERTOVA TRANSFORMACE V ROVINĚ REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA REGRESNÍ ANALÝZA KORELAČNÍ ANALÝZA NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ (LAPLACE-GAUSSOVO) TECHNOLOGICKÝ POSTUP SBĚR DAT ZPRACOVÁNÍ DAT VYHODNOCENÍ DAT Srážka mapového listu Statistické zhodnocení srážky mapy Normální rozdělení absolutní horizontální srážky mapy Normální rozdělení absolutní vertikální srážky mapy Regrese a korelace mezi horizontální a vertikální srážkou mapy Přesnost transformace před eliminací srážky mapového listu Statistické zhodnocení přesnosti transformace před eliminací srážky Normální rozdělení chyby m y původního rastru Normální rozdělení chyby m x původního rastru Normální rozdělení chyby m původního rastru Regrese a korelace mezi m y a m x původního rastru Přesnost transformace po eliminaci srážky mapového listu Statistické zhodnocení přesnosti transformace po eliminaci srážky Normální rozdělení chyby m y rastru po eliminaci srážky Normální rozdělení chyby m x rastru po eliminaci srážky Normální rozdělení chyby m rastru po eliminaci srážky Regrese a korelace mezi m y a m x rastru po eliminaci srážky Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 6

7 8. ZÁVĚR SEZNAM LITERATURY A OSTATNÍCH ZDROJŮ SEZNAMY SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM TABULEK SEZNAM ELEKTRONICKÝCH PŘÍLOH Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 7

8 1. ÚVOD Cílem této diplomové práce je provedení analýzy vlivu délkové srážky na polohovou přesnost obrazu map III. vojenského mapování měřítka 1 : Zejména zhodnocení vlivu srážky mapy při převodu rastrového obrazu mapy pomocí Helmertovy transformace do S-JTSK. Zjistit, zda početní eliminace zjištěné srážky jednotlivých mapových listů ovlivní výslednou přesnost Helmertovy transformace pomocí statistických metod a regresní analýzy. Mapy III. vojenského mapování vznikaly na základě mapování Rakousko-Uherské monarchie v letech 1870 až Hlavním výsledkem tohoto mapování je tzv. speciální mapa v měřítku 1 : (SM 75), jejíž analýzou se zabývá tato diplomová práce. Tato mapa je jedním z nejvýznamnějších mapových děl České republiky. Až do roku 1956 byla totiž jediným státním mapovým dílem pokrývajícím celé naše státní území. Diplomová práce je tématicky rozdělena do sedmi částí. První část se zabývá historií III. vojenského mapování a popisem kartografických vlastností speciální mapy. Následující čtyři kapitoly jsou zaměřeny na teorii zkoumaných vlastností mapy a použitých postupů při zpracování dat. Zabývají se vysvětlením významu srážky mapy, vlastnostmi Helmertovy transformace v rovině, regresní a korelační analýzou a vlastnostmi normálního rozdělení. Hlavní částí práce je praktické použití popsané teorie. Jedná se o samotný sběr, zpracování a vyhodnocení dat získaných měřením na 173 speciálních mapách pokrývajících území České a Slovenské republiky. Závěrečnou kapitolou je pak zhodnocení dosažených výsledků. Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 8

9 2. MAPY III. VOJENSKÉHO MAPOVÁNÍ O potřebě nového mapování Rakousko-Uherské monarchie definitivně rozhodly neúspěchy armády ve válce s Pruskem roku Více než 70 let staré II. vojenské mapování se ukázalo jako zcela zastaralé, proto přistoupilo Rakousko-Uhersko ke III. vojenskému mapování, které probíhalo v letech 1870 až Hlavním důvodem byly tedy požadavky dělostřelectva na přesné mapy, roli však hrála i nastupující industrializace, výstavba silnic, železnic, továren a splavňování řek. [6] Mapování řídil Vojenský zeměpisný ústav (VZÚ) ve Vídni. Mapovalo se v měřítku 1 : (topografické sekce), použit byl Besselův elipsoid, jadranský výškový systém, rovinné Obr. 1 Topografická sekce 1: (Tábor) souřadné systémy Gusterberg a Sv. Štěpán. (viz Obr. 1) Při mapování polohopisu se používal měřický stolek a později buzola, výšky se určovaly výškoměrem nebo barometricky. Celá monarchie byla zmapována za úctyhodných 16 let. (viz Obr. 2) [11] Obr. 2 Klad listů speciální mapy 1 : ze III. vojenského mapování a chronologie jejich vydání Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 9

10 Speciální mapa 1 : (SM75) Čtyři složené mapové sekce tvořily list speciální mapy 1 : Tento list představoval průmětnu příslušné části zemského povrchu do roviny v Sansonově-Flamsteedově zobrazení (viz [1]). List speciální mapy o rozměrech 30 zeměpisné délky a 15 zeměpisné šířky byl tedy samostatnou průmětnou, a proto se zobrazení nazývá též jako polyedrické. Zkreslení mapy dosahovalo velkých hodnot, na styku dvou speciálních map bylo úhlové zkreslení až 11, zkreslení délek až 2 m na 1 km, polohové odchylky na styku dosahovaly hodnoty 100 m. Jeden list speciální mapy zobrazuje plochu cca 1000 km 2. Polohopis byl zobrazován smluvenými značkami, výškopis byl zaznamenávám upravenou Lehmannovou šrafurou, která sice dobře vystihovala výškové poměry, ale graficky neobyčejně zatěžovala mapu. Významné body se kótovaly (kostely, křižovatky, soutoky vod, vrcholy hor, sedla), na mapách se objevily i 100 m vrstevnice, jejichž přesnost je však pouze orientační. Rukopisné originály topografických sekcí byly jedenáctibarevné, odvozená speciální mapa se však tiskla pouze jednobarevně, tj.v černobílém provedení. Při tisku se již upustilo od mědirytiny, která byla nahrazena fotolitografií. Při číslování listů speciální mapy se uvádí čtyřciferné označení, kde první dvě číslice značí vrstvu a poslední dvě sloupec. Číslování vrstev začíná od rovnoběžky severní šířky a číslování sloupců od poledníku 27 východně od Ferra. S tvorbou odvozené speciální mapy se začalo až po dokončení mapování v měřítku 1 : Kresba jednoho listu SM75 trvala až 8 měsíců. [6] Po vzniku ČSR v roce 1918 převzal Vojenský zeměpisný ústav v Praze od VZÚ Vídeň podklady 699 topografických sekcí a 189 speciálních map III. vojenského mapování, na kterých provedl reambulaci. Jejím výsledkem bylo nahrazení německých a maďarských názvů jmény českými a slovenskými, oprava hrubých deformací výškopisu, dotisk zelené barvy pro lesní porosty a později i dotisk kilometrové souřadné sítě Křovákova zobrazení, který však má s ohledem na polohovou přesnost speciální mapy spíše orientační povahu. Reambulované speciální mapy byly využity pro geologické mapování a především jako oblíbené turistické mapy. [12] Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 10

11 Hlavním výsledkem III. vojenského mapování byla tedy speciální mapa, odvozená z topografických sekcí. Tato tzv. speciálka byla jediným státním mapovým dílem pokrývajícím naše státní území až do roku Jako válečná mapa sloužila v I. i II. světové válce. Hojně využívaná byla také pro turistické účely. Odtud pramení její proslulost jako zřejmě nejpopulárnějšího díla rakouské kartografie minulé doby. Dnes se tato mapa těší značnému sběratelskému zájmu. [6] Obr. 3 Klad a značení listů speciální mapy 1 : Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 11

12 3. SRÁŽKA MAPY Mapový papír, který je dlouhodobě vystavený vlivům prostředí, především proměnné teplotě a vlhkosti vzduchu, mění časem své rozměry. Tyto změny jsou dosti pravidelné, osami symetrie jsou deformace papíru jsou střední příčky mapového rámu, které jsou zpravidla souběžné nebo kolmé na směr výroby papíru. Délkové změny dosahují až 2% délky. V případě map nalepených na kovovou podložku nebo plastovou folii jsou tyto změny podstatně nižší. Srážka mapy má povahu systematické chyby, ovlivňuje její měřítko. Protože se mění během času, musí se určovat před každým kartometrickým šetřením a její vliv je nutné početně eliminovat. v V V D D d Obr. 4 Vliv srážky na rozměry mapového listu Jsou-li známy správné rozměry mapového listu D, V (délka, výška) a jejich skutečné hodnoty D, V získané kartometrickými postupy (přímým proměřením, kartometrickou digitalizací), potom se absolutní horizontální a vertikální srážka určí vztahy (3.1) a (3.2). absolutní horizontální srážka d = D D (3.1) absolutní vertikální srážka v = V V (3.2) Srážku je výhodné vyjádřit relativním způsobem v procentech zavedením srážkových modulů (3.3). [6] q % = 100. d D v r % = 100. (3.3) V Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 12

13 4. HELMERTOVA TRANSFORMACE V ROVINĚ Helmertova transformace je podobnostní transformace při nadbytečném počtu identických bodů (tzn. při více než dvou identických bodech v obou soustavách). Jedná se o konformní transformaci, při které jsou délky upraveny měřítkovým faktorem (délkovým modulem). Používá se v případech, kdy máme k dispozici soubor souřadnicových údajů získaných z relativně malého zájmového území (např. digitalizací jednoho mapového listu), který je třeba převést do jiného souřadnicového systému. Helmertova transformace je vhodná pro rovinné systémy typu X, Y, jejich počátky jsou vzájemně posunuty o hodnoty x, y, souřadné systémy jsou vůči sobě stočeny o úhel β a ve směrech obou souřadnicových os platí měřítkový faktor m. Souřadnicové systémy mohou být mírně nehomogenní. Transformační rovnice mají tvar: X Y out out = m( X = m( X in in.cos β Y.sin β ) + x.sin β + Y.cos β ) + y in in, (4.1) kde X out, Y out jsou výstupní (požadované, přepočítané) souřadnice, X in, Y in x, y úhel β m jsou vstupní (získané, naměřené) souřadnice, jsou vzájemné posuny počátků soustav, představuje úhel stočení soustav vůči sobě, je měřítkový faktor (poměr délky spojnice dvou bodů odpovídající souřadnicím v soustavě out a délky odpovídající souřadnicím v soustavě in), pro podobnostní transformaci platí m 1. + Y in y O in + Y out x P β O out + X out + X in + X in Obr. 5 Transformace soustavy souřadnic v rovině stočení, posun a změna měřítka Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 13

14 Neznámé konstanty transformačních rovnic x, y, m a úhel β se vypočítají ze souřadnic identických bodů (tj. bodů daných v obou systémech in a out). K jednoznačnému určení těchto čtyř konstant jsou potřeba dva body určené souřadnicově jak v první, tak i ve druhé souřadnicové soustavě, v tomto případě se pak jedná o podobnostní transformaci. Vstupní i výstupní hodnoty souřadnic jsou však ovlivněny různorodou a pestrou směsicí náhodných i systematických chyb (srážka mapy, přesnost měření, schopnosti operátorů, různorodost zobrazení aj.). Transformační koeficienty je proto vhodné určit z většího počtu identických bodů rozmístěných na okrajích a ve středu zájmového území. Helmertova transformace k tomuto účelu používá metodu nejmenších čtverců (vyrovnání měření zprostředkujících), jejíž přesnost je prezentována střední kvadratickou chybou m x, m y, m. [14] Řešení Helmertovy transformace souřadnic vyrovnáním zprostředkujících měření je podrobně popsáno v [5]. Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 14

15 5. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Korelační a regresní analýza slouží k vyhodnocení vztahu spojitých veličin. Je spojena s vícerozměrným výběrovým souborem, u statistických jednotek bude tedy souběžně zkoumáno více statistických znaků (x, y). Pomocí regrese a korelace lze vyhodnocovat vztahy, u nichž je zřejmá příčinná souvislost mezi veličinami. Základní úkoly regresní analýzy spočívají v nalezení vhodné teoretické spojité regresní funkce k vystižení sledované závislosti. Korelační analýza navazuje na regresní analýzu, jejím hlavním úkolem je měření těsnosti zkoumané statistické závislosti mezi znaky (x, y). [4] 5.1 REGRESNÍ ANALÝZA Cílem regresní analýzy je proložit množinu bodů hladkou matematickou křivkou. Podle typu prokládané křivky rozlišujeme různé typy regresních analýz, např. lineární regrese, polynomická regrese, exponenciální regrese aj. [10] Jednoduchá lineární regrese Lineární regrese představuje aproximaci měřených hodnot proměnných (x, y) polynomem prvního řádu (přímkou). Vycházíme z naměřených hodnot dvojic (x i, y i ). Nejlepší přimknutí budeme chápat ve smyslu metody nejmenších čtverců. Jedná se tedy o proložení několika bodů v grafu takovou přímkou, aby součet druhých mocnin odchylek jednotlivých bodů od přímky byl minimální [ ]. v = min V případě jednoduché regrese se i v i jedná o studium závislosti právě dvou veličin. Skutečná (přesná) poloha přímky vyjadřující skutečný vztah mezi veličinami x, y je dána rovnicí (5.1). Y = A + B. X, (5.1) kde konstanta A je úsek na ose y a B je směrnice přímky, X, Y jsou přesné hodnoty. Měřené dvojice jevů (x i, y i ) jsou souřadnice bodů, jejichž vyrovnáním vypočítáme nejspolehlivější hodnoty A, B neznámých konstant přímky. Symbol p má význam váhy, obvykle dané počtem měření. Tato hodnota je proměnlivá od bodu k bodu a budeme ji považovat za konstantní pro jednu dvojici jevů. Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 15

16 Přesné odvození vyrovnání, na jehož základě vypočítáme nejspolehlivější hodnoty neznámých konstant přímky A, B je popsáno ve [4]. Neznámé konstanty přímky A, B se pak určí z výsledných vzorců (5.2) a (5.3): 2 [ py][. px ] [ pxy][. px] [ p][. px ] 2 [ px] 2 A =, (5.2) [ p][. pxy] [ px][. py] B =. (5.3) [ p][. px ] 2 [ px] 2 Vztah mezi každou dvojicí naměřených hodnot x i, y i je poté dán lineární funkcí charakterizovanou dvěmi konstantami A, B takto kde v yi představuje příslušnou opravu. [4] y + v = A + B x, (5.4) i yi. 5.2 KORELAČNÍ ANALÝZA Cílem korelační analýzy je zjistit těsnost zkoumané statistické závislosti mezi dvěma proměnnými (x, y). Nejužívanější mírou korelace dvou proměnných je výběrový koeficient korelace, který je ale možné použít pouze za platnosti dvou předpokladů: sledovaná závislost je lineární, základní soubor, ze kterého pochází i výběrový soubor naměřených dvojic má dvojrozměrné normální rozdělení. Koeficient korelace r je tedy charakteristikou lineární korelační závislosti dvou proměnných ve dvourozměrném náhodném výběru n dvojic. Je bodovým odhadem korelačního koeficientu základního souboru. Pro jeho výpočet se užívá vztah (5.5): r xy n. [ xy] [ x][. y] 2 [ xx] [ x]. n. yy =, kde 1 r 1. (5.5) 2 ( n. )( [ ] [ y] ) [4] Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 16

17 r = 1,000 r = -1,000 r = 0,000 r = 0,934 r = 0,967 r = 0,857 r = -0,143 r = 0,608 Obr. 6 Souvislost mezi velikostí výběrového koeficientu korelace r a typem závislosti Výklad těsnosti vztahu proměnných na základě velikosti výběrového koeficientu korelace provedl např. prof. PhDr. Rudolf Kohoutek, CSc. (viz Tab.1). [10] Tab. 1 Těsnost vztahu proměnných na základě r Těsnost vztahu zanedbatelný 0,00 0,19 nepříliš těsný 0,20 0,39 středně těsný 0,40 0,69 velmi těsný 0,70 0,89 extrémně těsný 0,90 1,00 r Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 17

18 6. NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ (LAPLACE-GAUSSOVO) Normální rozdělení pravděpodobnosti je jedno z nejdůležitějších rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny, kterým lze za určitých podmínek aproximovat i některá rozdělení diskrétní. Obecně lze říci, že toto rozdělení je použitelné všude tam, kde kolísání náhodné veličiny je způsobeno součtem velkého počtu nepatrných a vzájemně nezávislých jevů. Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení je dána frekvenční funkcí ( x) ( x µ ) 1 2 σ = σ 2π 2 2 f e, kde < x <, (6.1) jejíž graf je znám jako Gaussova křivka. Jedná se o symetrickou jednovrcholovou hustotu, která je zvonovitého tvaru a nikde neprotíná vodorovnou osu (viz. Obr. 7). Obr. 7 Gaussova křivka Tato funkce má dva parametry: střední hodnotu E ( x) = µ 2 2 libovolná a varianci ( x) = E{ x E( x) } = σ V při σ > 0. [2] 2 Normální rozdělení pak značíme ( µ;σ ), která může být N (6.2) Obr. 8 Vliv parametrů normálního rozdělení na tvar hustoty pravděpodobnosti [15] Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 18

19 Parametr ležící pod vrcholem hustoty, je střední hodnota µ a určuje polohu rozdělení na číselné ose (viz Obr. 8). Vzhledem k symetrii normálního rozdělení je parametr současně modem (hodnotou s nejčastějším výskytem) a mediánem (prostřední hodnotou ve smyslu dělení plochy pod hustotou na dvě stejně velké části). Parametr σ je směrodatná odchylka, jeho druhá mocnina je rozptyl σ 2 (variance) veličiny x a určuje tvar hustoty normálního rozdělení. Čím je směrodatná odchylka větší, tím je hustota plošší, čím je menší, tím je křivka strmější (viz Obr. 8). Směrodatná odchylka se určí podle vzorce (6.3). ( x x ) 2 i σ =, (6.3) n kde x je průměrná hodnota, x i je měřená hodnota, i 1; n, n je počet prvků. Plocha pod křivkou hustoty normálního rozdělení je rovna jedné. Pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnot z určitého intervalu, je rovna ploše pod hustotou nad tímto intervalem. Například pro interval s hranicemi µ 1, 96σ a µ + 1, 96σ má tato plocha velikost 0,95. Náhodná veličina x nabývá tedy hodnot z intervalu s 95% pravděpodobností a pouze v 5% leží její hodnoty mimo uvedený interval (viz Obr. 9). [16] Obr. 9 Hustota normálního rozdělení Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 19

20 7. TECHNOLOGICKÝ POSTUP 7.1 SBĚR DAT Originály map III. vojenského mapování pro oblast Čech a Slovenska byly naskenovány s rozlišením 400 DPI a uloženy ve formátu JPG. Pro další zpracování byl jako nejvhodnější program zvolen KOKEŠ 8.61 od firmy Gepro, spol. s r.o. Souřadnicový systém byl orientován stejně jako u S-JTSK. Počátek leží v pravém horním rohu, kladná osa x směřuje k jihu, kladná osa y k západu. Každá ze 173 map byla postupně načtena do programu KOKEŠ. Následně byly odečteny rastrové souřadnice všech čtyř rohů mapy, které byly zaznamenány do textového souboru pro další zpracování v softwaru MATKART (viz Příloha 1). Přesný název souboru se skládá z číselného označení mapy a slova rastr a je uložený ve formátu TXT. Obsahem každého souboru je hlavička obsahující údaje o zpracování mapy: číselné označení mapy, druh mapy, použitý software, datum vytvoření, jméno zpracovatele. Následují měřená data: DPI, souřadnice Y, X rohů mapy v pořadí levý horní, pravý horní, pravý dolní a levý dolní roh (viz Ukázka souboru 3552rastr.txt). Ukázka souboru : 3552rastr.txt 3552, sm75, KOKES, , Lasakova ZPRACOVÁNÍ DAT Vytvořené soubory byly použity jako vstupní data pro zpracování softwarem MATKART program VB171E ( ), SM75 map distortion, Helmert transformation. Program vypočte srážku mapového listu, spočte rohy mapy opravené o srážku, provede transformaci mapy před a po eliminaci srážky a určí přesnost transformace výpočtem chyb m y, m x a m. Ukázka výstupu programu MATKART viz Obr. 7 (protokoly z výpočtů uvedeny v Příloze 2). Pro následné vyhodnocení byla vybrána data: absolutní srážka mapy, relativní srážka mapy (%), chyby transformace m y, m x a m původního rastru (metry, mm v mapě), chyby transformace m y, m x a m rastru po eliminaci srážky (metry, mm v mapě). Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 20

21 Obr. 10 Výstup ze softwaru MATKART program VB171E ( ) 7.3 VYHODNOCENÍ DAT Vyhodnocení dat bylo provedeno v programu Microsoft Office Excel Pro každou mapu byla nejprve zaznamenána data z výstupů softwaru MATKART: absolutní srážka mapy, relativní srážka mapy (%), chyby transformace m y, m x a m původního rastru (metry, mm v mapě), chyby transformace m y, m x a m rastru po eliminaci srážky (metry, mm v mapě). Poté následovalo statistické zhodnocení dat. U každé veličiny byl určený počet prvků, aritmetický průměr, směrodatná odchylka, rozptyl, minimální a maximální hodnota. Pro vybrané veličiny byl sestrojen histogram četností, který byl proložen Gaussovou křivkou a korelační diagram vyjadřující těsnost vztahu mezi dvojicemi veličin: absolutní vertikální a horizontální srážka, střední kvadratická chyba m y a m x transformace před eliminací a po eliminaci srážky mapy (viz Příloha 3). Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 21

22 7.3.1 Srážka mapového listu Tab. 2 Srážka mapového listu Srážka mapy Číslo Název mapy mapy absolutní [mm] relativní [%] horizontální vertikální horizontální vertikální 3552 Lobendava 0,9-0,6 99,81 100, Sluknov -0,1-1,2 100,02 100, Cernousy 1,2-1,2 99,74 100, Podmokly 0,0-4,0 100,00 101, Varnsdorf 2,0 0,4 99,56 99, Liberec 2,3 4,4 99,51 98, Harrachov 0,0-2,3 100,01 100, Hora sv. Sebestiana -0,2-1,7 100,05 100, Teplice Sanov -0,4 1,5 100,10 99, Litomerice 0,6-1,2 99,87 100, Ceska Lipa -1,2-1,8 100,24 100, Turnov 2,1-0,4 99,55 100, Vrchlabi 2,4-0,9 99,49 100, Trutnov 0,3-1,1 99,94 100, Broumov 1,0 0,3 99,78 99, Rossbach -0,6-1,0 100,14 100, Kraslice 0,6-1,3 99,88 100, Kadan -0,2-1,8 100,03 100, Chomutov -0,4-0,6 100,07 100, Roudnice nad Labem -0,6-2,4 100,13 100, Melnik 1,5-1,4 99,69 100, Mlada Boleslav 1,2-2,2 99,74 100, Jicin 2,3-1,0 99,51 100, Nachod 0,6-1,4 99,88 100, Kunstat -0,8-0,9 100,16 100, Javornik 0,8-2,1 99,83 100, Cukmantl 1,9-1,2 99,60 100, As 1,0-1,3 99,80 100, Cheb -0,9-1,2 100,19 100, Karlovy Vary 2,4-1,8 99,49 100, Rakovnik 1,0-0,8 99,78 100, Kladno 0,4-0,8 99,93 100, Praha 3,3-0,4 99,31 100, Kolin 2,2-1,7 99,55 100, Pardubice 0,5-0,4 99,90 100, Rychnov nad Kneznou 1,7-1,6 99,64 100, Zamberk -1,6-1,0 100,35 100, Frývaldov -1,3-1,2 100,27 100, Krnov 0,0-1,2 100,00 100, Sudice 1,2-1,1 99,74 100, Marianske Lazne -0,1-1,3 100,01 100, Město Tepla 1,8-1,4 99,61 100, Kralovice 1,7-1,2 99,65 100, Beroun 2,3-0,6 99,52 100, Benesov u Prahy 3,0-1,0 99,36 100, Kutna Hora 2,3-1,5 99,52 100,40 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 22

23 Srážka mapy Číslo Název mapy mapy absolutní [mm] relativní [%] horizontální vertikální horizontální vertikální 4055 Chrudim 1,4-1,3 99,72 100, Vysoke Myto 0,1-1,5 99,99 100, Ceska Trebova 0,4-0,1 99,92 100, Sumperk -0,4 0,1 100,08 99, Bruntal 1,8-2,0 99,64 100, Primda -0,3-1,2 100,06 100, Horsovsky Tyn 0,8-1,1 99,84 100, Plzen -1,4 0,4 100,30 99, Pribram -0,2-1,5 100,03 100, Sedlcany -0,4 0,4 100,08 100, Vlasim 2,7-1,7 99,45 100, Nemecky Brod 3,0-2,2 99,38 100, Policka 1,3-1,1 99,73 100, Jevicko 3,0-1,2 99,38 100, Olomouc 1,4-2,4 99,71 100, Hranice 1,4-0,8 99,71 100, Novy Jicin 1,0-2,2 99,79 100, Frydek 2,4-2,2 99,50 100, Hrcava -0,8-0,6 100,16 100, Polhora 0,4-2,0 99,91 100, Klenec pod Cechovem -0,2 0,0 100,05 100, Klatovy -0,3-2,2 100,06 100, Horazdovice 0,3-0,1 99,94 100, Pisek -0,1-0,5 100,02 100, Tabor 0,0-1,6 99,99 100, Pelhrimov 0,9-1,3 99,81 100, Jihlava 0,5-1,6 99,90 100, Velke Mezirici 0,3-1,1 99,94 100, Boskovice 1,0-1,7 99,80 100, Prostejov 4,9-0,6 98,99 100, Prerov 1,9-1,4 99,61 100, Vsetin 2,6-2,5 99,46 100, Turzovka 0,9-1,0 99,81 100, Stara Bystrica 0,4-1,2 99,91 100, Tvrdosin 0,2-0,8 99,95 100, Zdiar 1,0-1,1 99,78 100, Stara Lubovna 2,8-1,4 99,43 100, Bardejov 1,8 0,6 99,64 99, Vysoky Svidnik 0,2-0,4 99,95 100, Medzilaborce 0,8-0,6 99,82 100, Zelezna Ruda 0,6-2,4 99,87 100, Susice 2,3-2,0 99,53 100, Prachatice 1,4-0,8 99,71 100, Trebon 1,5-1,2 99,69 100, Jindrichuv Hradec 3,4-3,0 99,29 100, Moravske Budejovice 0,1-1,8 99,97 100, Trebic 1,3-1,6 99,73 100, Brno 2,3-1,4 99,52 100,36 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 23

24 Srážka mapy Číslo Název mapy mapy absolutní [mm] relativní [%] horizontální vertikální horizontální vertikální 4358 Slavkov u Brna -1,0-1,2 100,20 100, Uherske Hradiste 0,7-2,2 99,86 100, Vizovice 3,0-2,5 99,39 100, Zilina 1,2-2,0 99,76 100, Ruzomberok 1,2-2,3 99,74 100, Liptovsky sv. Mikulas 1,3-1,5 99,73 100, Vysoke Tatry -1,7-1,1 100,35 100, Levoca 0,4-1,0 99,93 100, Presov 1,1-1,2 99,77 100, Giraltovice 1,5-1,2 99,68 100, Papín 0,3-1,3 99,94 100, Ruské 0,6 0,2 99,88 99, Kunzvart -0,6-1,6 100,11 100, Cesky Krumlov -1,5 0,2 100,31 99, Ceske Budejovice 3,1-3,3 99,37 100, Ceske Velenice 0,3-0,4 99,94 100, Slavonice 2,0-2,6 99,58 100, Znojmo 1,0-1,1 99,79 100, Mikulov 0,5-0,6 99,9 100, Hodonin 0,8-1,2 99,86 100, Nove Mesto nad Vahom -0,4-1,1 100,08 100, Trencin 0,1-0,5 99,98 100, Prievidza 1,9-1,2 99,61 100, Mosovce 0,3-1,4 99,94 100, Brezno nad Hronom 1,6-1,2 99,67 100, Pohorela -1,8-1,0 100,36 100, Spisska Nova Ves 0,2-1,6 99,97 100, Gelnica 0,6-0,8 99,88 100, Vranov nad Toplou 0,7 0,6 99,86 99, Humenne 0,2-2,0 99,95 100, Velky Brezny -0,1 1,2 100,02 99, Nizny Verecky 0,0-0,4 99,99 100, Vyssi Brod 1,1-0,6 99,78 100, Kaplice 0,7-1,2 99,86 100, Jecmeniste 0,3-1,0 99,94 100, Valtice 1,1-2,6 99,78 100, Lanzhot -0,3 0,6 100,06 100, Piestany 1,7-0,2 99,65 100, Topolcany -0,4-2,6 100,07 100, Handlova 3,2-2,8 99,36 100, Banska Bystrica 0,1-1,0 99,97 100, Detva 0,9-2,6 99,82 100, Revuca -0,8-3,6 100,16 100, Roznava -0,6-1,8 100,13 100, Kosice -0,4-1,4 100,08 100, Trebisov 1,0-1,6 99,79 100, Uzhorod -1,7 1,7 100,35 99, Seredne 0,7-0,8 99,86 100,23 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 24

25 Srážka mapy Číslo Název mapy mapy absolutní [mm] relativní [%] horizontální vertikální horizontální vertikální 4570 Svalava 1,4-0,1 99,71 100, Volove 0,8 0,0 99,83 100, Prameniste Mokranky 0,0-1,2 99,99 100, Malacky -1,0-1,7 100,21 100, Trnava 1,1-0,2 99,78 100, Nitra 0,2-1,0 99,97 100, Nova Bana -1,0-1,6 100,02 100, Banska Stiavnica 1,2-1,4 99,75 100, Lučenec 0,0 1,2 99,99 100, Rimavska sobota -1,8-2,2 100,36 100, Bretka 0,8-0,4 99,85 100, Ruzovy Dvor -1,0 0,0 100,20 99, Cejkov 0,0-0,5 99,99 100, Cop 0,4-0,6 99,91 100, Mukacevo 0,2 0,0 99,97 99, Bilky 0,9-0,8 99,82 100, Horincovo -3,1-0,9 100,63 100, Brustury -3,4-1,0 100,68 100, Bratislava -0,8-4,3 100,17 101, Senec -0,4-1,6 100,07 100, Surany -0,8-0,9 100,15 100, Levice 0,6-1,3 99,87 100, Sahy -0,6-1,6 100,12 100, Sklabina 0,4-1,6 99,91 100, Hajnacka -0,2-2,3 100,03 100, Berehovo 0,8 0,4 99,83 99, Nezider -1,8-1,2 100,36 100, Komarno -0,4-2,1 100,08 100, Parkan 2,6-1,0 99,48 100, Usti Iplu -1,4-2,0 100,27 100, Radvan nad Dunajem -0,7-1,0 100,14 100, Statistické zhodnocení srážky mapy Tab. 3 Statistické zhodnocení srážky mapy Srážka mapy absolutní [mm] relativní [%] horizontální vertikální horizontální vertikální Počet prvků Aritmetický průměr 0,61-1,51 99, ,319 Směrodatná odchylka σ 1,28 1,02 0,263 0,265 Rozptyl σ 2 1,64 1,04 0,07 0,07 Minimum -3,4-4,3 98,99 98,81 Maximum 4,9 4,4 100,68 101,16 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 25

26 Normální rozdělení absolutní horizontální srážky mapy Tab. 4 Četností absolutní horizontální srážky mapy interval střed intervalu -3,3-2,4-1,5-0,6 0,3 1,2 2,1 3,0 3,9 4,8 četnost E(x) = 0,564 Obr. 11 Histogram absolutní horizontální srážky mapy Normální rozdělení absolutní vertikální srážky mapy Tab. 5 Četnosti absolutní vertikální srážky mapy interval střed intervalu -4,0-3,1-2,2-1,3-0,4 0,5 1,4 2,3 3,2 4,1 četnost E(x) = -1,261 Obr. 12 Histogram absolutní vertikální srážky mapy Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 26

27 Regrese a korelace mezi horizontální a vertikální srážkou mapy Korelační diagram vertikální srážka [mm] závislost absolutní horizontální a vertikální srážky mapy 5 4 y = -0,07x - 1,11 3 r 2 = 0, horizontální srážka [mm] Obr. 13 Korelační diagram závislost horizontální a vertikální srážky mapy Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 27

28 7.3.2 Přesnost transformace před eliminací srážky mapového listu Tab.6 Přesnost transformace před eliminací srážky mapového listu Chyby transformace původního rastru Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 3552 Lobendava 25,0 33,2 41,6 0,3 0,4 0, Sluknov 20,1 38,0 43,0 0,3 0,5 0, Cernousy 42,1 50,0 65,4 0,6 0,7 0, Podmokly 77,2 92,7 120,6 1,0 1,2 1, Varnsdorf 26,9 33,3 42,9 0,4 0,4 0, Liberec 48,7 61,7 78,7 0,6 0,8 1, Harrachov 40,9 51,3 65,6 0,5 0,7 0, Hora sv. Sebestiana 37,1 39,2 54,0 0,5 0,5 0, Teplice Sanov 40,0 46,1 61,0 0,5 0,6 0, Litomerice 33,2 37,7 50,2 0,4 0,5 0, Ceska Lipa 23,5 22,7 32,7 0,3 0,3 0, Turnov 38,9 47,6 61,5 0,5 0,6 0, Vrchlabi 54,0 67,2 86,2 0,7 0,9 1, Trutnov 26,8 30,4 40,6 0,4 0,4 0, Broumov 17,5 19,8 26,4 0,2 0,3 0, Rossbach 17,0 16,7 23,8 0,2 0,2 0, Kraslice 36,6 45,1 58,1 0,5 0,6 0, Kadan 41,2 45,6 61,5 0,5 0,6 0, Chomutov 13,2 12,2 18,0 0,2 0,2 0, Roudnice nad Labem 37,3 48,7 61,3 0,5 0,6 0, Melnik 51,1 59,7 78,6 0,7 0,8 1, Mlada Boleslav 58,0 72,3 92,7 0,8 1,0 1, Jicin 52,1 66,1 84,2 0,7 0,9 1, Nachod 39,3 44,2 59,1 0,5 0,6 0, Kunstat 12,6 35,3 37,5 0,2 0,5 0, Javornik 53,9 64,8 84,3 0,7 0,9 1, Cukmantl 54,1 64,8 84,4 0,7 0,9 1, As 38,7 46,8 60,7 0,5 0,6 0, Cheb 15,1 14,2 20,7 0,2 0,2 0, Karlovy Vary 68,6 84,8 109,1 0,9 1,1 1, Rakovnik 30,2 37,9 48,5 0,4 0,5 0, Kladno 36,3 32,8 48,9 0,5 0,4 0, Praha 62,4 71,7 95,0 0,8 1,0 1, Kolin 62,1 78,7 100,2 0,8 1,0 1, Pardubice 18,0 20,7 27,5 0,2 0,3 0, Rychnov nad Kneznou 52,9 66,8 85,2 0,7 0,9 1, Zamberk 5,6 12,6 13,8 0,1 0,2 0, Frývaldov 14,1 6,4 15,5 0,2 0,1 0, Krnov 30,5 34,1 45,7 0,4 0,5 0, Sudice 39,6 54,6 67,4 0,5 0,7 0, Marianske Lazne 45,1 29,3 53,8 0,6 0,4 0, Město Tepla 55,5 67,9 87,7 0,7 0,9 1, Kralovice 48,6 60,7 77,7 0,6 0,8 1, Beroun 47,8 59,4 76,2 0,6 0,8 1, Benesov u Prahy 64,9 82,1 104,7 0,9 1,1 1, Kutna Hora 63,0 77,7 100,0 0,8 1 1,3 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 28

29 Chyby transformace původního rastru Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 4055 Chrudim 45,7 55,1 71,6 0,6 0,7 1, Vysoke Myto 29,7 38,6 48,7 0,4 0,5 0, Ceska Trebova 48,2 19,5 52,0 0,6 0,3 0, Sumperk 10,7 10,6 15,0 0,1 0,1 0, Bruntal 65,2 81,9 104,7 0,9 1,1 1, Primda 21,8 24,1 32,4 0,3 0,3 0, Horsovsky Tyn 33,8 41,2 53,3 0,5 0,5 0, Plzen 29,7 35,6 46,4 0,4 0,5 0, Pribram 31,9 35,8 47,9 0,4 0,5 0, Sedlcany 16,1 14,1 21,3 0,2 0,2 0, Vlasim 70,2 90,1 114,2 0,9 1,2 1, Nemecky Brod 85,7 108,2 138,1 1,1 1,4 1, Policka 42,2 52,1 67,1 0,6 0,7 0, Jevicko 65,3 91,5 112,4 0,9 1,2 1, Olomouc 66,9 87,1 109,8 0,9 1,2 1, Hranice 33,4 43,2 54,6 0,4 0,6 0, Novy Jicin 60,2 76,7 97,5 0,8 1,0 1, Frydek 77,9 96,5 124,0 1,0 1,3 1, Hrcava 13,0 11,3 17,3 0,2 0,2 0, Polhora 42,1 54,0 68,5 0,6 0,7 0, Klenec pod Cechovem 21,0 16,0 26,4 0,3 0,2 0, Klatovy 37,3 49,5 62,0 0,5 0,7 0, Horazdovice 25,5 37,1 45,0 0,3 0,5 0, Pisek 15,6 13,4 20,6 0,2 0,2 0, Tabor 36,8 58,0 68,7 0,5 0,8 0, Pelhrimov 45,2 48,2 66,0 0,6 0,6 0, Jihlava 42,3 49,8 65,4 0,6 0,7 0, Velke Mezirici 23,7 30,8 38,8 0,3 0,4 0, Boskovice 45,1 57,2 72,8 0,6 0,8 1, Prostejov 80,3 102,8 130,5 1,1 1,4 1, Prerov 51,6 66,1 83,9 0,7 0,9 1, Vsetin 84,3 109,4 138,1 1,1 1,5 1, Turzovka 35,3 46,7 58,5 0,5 0,6 0, Stara Bystrica 51,2 51,9 72,9 0,7 0,7 1, Tvrdosin 23,8 30,6 38,8 0,3 0,4 0, Zdiar 35,7 45,7 58,0 0,5 0,6 0, Stara Lubovna 69,6 86,8 111,2 0,9 1,2 1, Bardejov 17,0 18,4 25,0 0,2 0,2 0, Vysoky Svidnik 15,9 21,0 26,4 0,2 0,3 0, Medzilaborce 24,5 33,5 41,5 0,3 0,4 0, Zelezna Ruda 52,6 70,6 88,1 0,7 0,9 1, Susice 69,9 90,3 114,2 0,9 1,2 1, Prachatice 35,4 43,6 56,2 0,5 0,6 0, Trebon 44,5 56,1 71,6 0,6 0,7 1, Jindrichuv Hradec 105,8 131,7 169,0 1,4 1,8 2, Moravske Budejovice 38,6 43,7 58,3 0,5 0,6 0, Trebic 60,4 60,5 85,5 0,8 0,8 1, Brno 57,1 75,9 94,9 0,8 1,0 1,3 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 29

30 Chyby transformace původního rastru Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 4358 Slavkov u Brna 14,9 13,2 19,9 0,2 0,2 0, Uherske Hradiste 51,2 63,5 81,5 0,7 0,8 1, Vizovice 87,1 112,8 142,5 1,2 1,5 1, Zilina 51,7 66,4 84,1 0,7 0,9 1, Ruzomberok 58,5 75,2 95,2 0,8 1,0 1, Liptovsky sv. Mikulas 46,2 58,0 74,2 0,6 0,8 1, Vysoke Tatry 20,9 19,6 28,7 0,3 0,3 0, Levoca 28,0 32,1 42,6 0,4 0,4 0, Presov 49,3 52,5 72,0 0,7 0,7 1, Giraltovice 45,9 62,0 77,1 0,6 0,8 1, Papín 37,1 40,3 54,8 0,5 0,5 0, Ruské 21,3 12,8 24,8 0,3 0,2 0, Kunzvart 23,0 29,5 37,4 0,3 0,4 0, Cesky Krumlov 24,3 45,9 52,0 0,3 0,6 0, Ceske Budejovice 104,4 133,6 169,6 1,4 1,8 2, Ceske Velenice 18,0 16,6 24,5 0,2 0,2 0, Slavonice 75,3 96,8 122,6 1,0 1,3 1, Znojmo 39,8 45,7 60,6 0,5 0,6 0, Mikulov 18,6 21,8 28,7 0,2 0,3 0, Hodonin 40,3 42,5 58,6 0,5 0,6 0, Nove Mesto nad Vahom 18,0 23,3 29,4 0,2 0,3 0, Trencin 24,9 35,0 43,0 0,3 0,5 0, Prievidza 49,0 62,9 79,7 0,7 0,8 1, Mosovce 29,0 37,5 47,4 0,4 0,5 0, Brezno nad Hronom 45,8 57,5 73,7 0,6 0,8 1, Pohorela 7,0 16,1 17,5 0,1 0,2 0, Spisska Nova Ves 33,9 44,5 56,0 0,5 0,6 0, Gelnica 30,7 33,2 45,2 0,4 0,4 0, Vranov nad Toplou 20,2 30,7 36,7 0,3 0,4 0, Humenne 40,0 53,9 67,2 0,5 0,7 0, Velky Brezny 36,9 35,7 51,4 0,5 0,5 0, Nizny Verecky 14,2 20,9 25,3 0,2 0,3 0, Vyssi Brod 29,6 44,6 53,5 0,4 0,6 0, Kaplice 37,0 42,0 56,0 0,5 0,6 0, Jecmeniste 25,1 30,4 39,5 0,3 0,4 0, Valtice 70,2 80,0 106,5 0,9 1,1 1, Lanzhot 9,2 8,5 12,5 0,1 0,1 0, Piestany 29,4 37,5 47,6 0,4 0,5 0, Topolcany 50,9 58,4 77,5 0,7 0,8 1, Handlova 95,0 121,7 154,4 1,3 1,6 2, Banska Bystrica 29,0 30,7 42,3 0,4 0,4 0, Detva 58,6 77,4 97,1 0,8 1,0 1, Revuca 55,1 71,9 90,6 0,7 1,0 1, Roznava 27,9 31,8 42,3 0,4 0,4 0, Kosice 19,7 25,9 32,6 0,3 0,3 0, Trebisov 45,0 59,1 74,3 0,6 0,8 1, Uzhorod 54,6 72,7 90,9 0,7 1,0 1, Seredne 30,5 34,3 45,9 0,4 0,5 0,6 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 30

31 Chyby transformace původního rastru Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 4570 Svalava 21,5 28,3 35,5 0,3 0,4 0, Volove 18,8 21,3 28,4 0,3 0,3 0, Prameniste Mokranky 26,9 27,3 38,8 0,4 0,4 0, Malacky 15,9 22,1 27,2 0,2 0,3 0, Trnava 22,3 26,9 35,0 0,3 0,4 0, Nitra 21,9 28,4 35,8 0,3 0,4 0, Nova Bana 18,3 26,9 32,5 0,2 0,4 0, Banska Stiavnica 48,9 62,6 79,4 0,7 0,8 1, Lučenec 24,6 31,5 40,0 0,3 0,4 0, Rimavska sobota 16,0 19,1 24,9 0,2 0,3 0, Bretka 26,2 27,6 38,1 0,3 0,4 0, Ruzovy Dvor 26,8 21,1 34,1 0,4 0,3 0, Cejkov 14,3 15,6 21,2 0,2 0,2 0, Cop 20,6 24,3 31,9 0,3 0,3 0, Mukacevo 7,6 6,0 9,7 0,1 0,1 0, Bilky 28,3 37,3 46,8 0,4 0,5 0, Horincovo 28,4 34,1 44,4 0,4 0,5 0, Brustury 29,9 37,8 48,2 0,4 0,5 0, Bratislava 66,6 86,9 109,5 0,9 1,2 1, Senec 60,4 30,4 67,6 0,8 0,4 0, Surany 31,2 27,2 41,4 0,4 0,4 0, Levice 34,6 43,5 55,6 0,5 0,6 0, Sahy 23,5 34,5 41,7 0,3 0,5 0, Sklabina 41,5 48,8 64,1 0,6 0,7 0, Hajnacka 42,5 55,9 70,2 0,6 0,7 0, Berehovo 9,2 9,2 13,0 0,1 0,1 0, Nezider 9,0 17,1 19,3 0,1 0,2 0, Komarno 36,0 44,1 57,0 0,5 0,6 0, Parkan 61,7 71,9 94,7 0,8 1,0 1, Usti Iplu 20,5 30,3 36,6 0,3 0,4 0, Radvan nad Dunajem 12,7 14,1 18,9 0,2 0,2 0, Statistické zhodnocení přesnosti transformace před eliminací srážky Tab. 7 Statistické zhodnocení přesnosti transformace před eliminací srážky Chyby transformace původního rastru my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě Počet prvků Aritmetický průměr 38,68 46,99 61,08 0,51 0,63 0,82 Směrodatná odchylka σ 20,07 26,02 32,47 0,27 0,35 0,43 Rozptyl σ 2 402,85 677, ,59 0,07 0,12 0,19 Minimum 5,6 6,0 9,7 0,1 0,1 0,1 Maximum 105,8 133,6 169,6 1,4 1,8 2,3 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 31

32 Normální rozdělení chyby m y původního rastru Tab. 8 Četnosti chyby m y původního rastru interval střed intervalu 10,3 20,4 30,5 40,6 50,7 60,8 70,9 81,0 91,1 101,2 četnost E(x) = 32,90 Obr. 14 Histogram chyby m y původního rastru Normální rozdělení chyby m x původního rastru Tab. 9 Četnosti chyby m x původního rastru interval střed intervalu 12,25 25,05 37,85 50,65 63,45 76,25 89,05 101,85 114,65 127,45 četnost E(x) = 37,63 Obr. 15 Histogram chyby m x původního rastru Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 32

33 Normální rozdělení chyby m původního rastru Tab. 10 Četnosti chyby m původního rastru interval střed intervalu 17,65 33,65 49,65 65,65 81,65 97,65 113,65 129,65 145,65 161,65 četnost E(x) = 49,31 Obr. 16 Histogram chyby m původního rastru Regrese a korelace mezi m y a m x původního rastru Korelační diagram závislost my a mx původního rastru y = 1,25x - 1,32 r 2 = 0,928 mx [m] my [m] Obr. 17 Korelační diagram závislost m y a m x původního rastru Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 33

34 7.3.3 Přesnost transformace po eliminaci srážky mapového listu Tab. 11 Přesnost transformace po eliminaci srážky mapového listu Chyby transformace rastru opraveného o srážku Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 3552 Lobendava 12,1 16,3 20,3 0,2 0,2 0, Sluknov 8,5 30,8 32,0 0,1 0,4 0, Cernousy 15,8 7,9 17,7 0,2 0,1 0, Podmokly 18,1 16,1 24,2 0,2 0,2 0, Varnsdorf 12,3 12,6 17,6 0,2 0,2 0, Liberec 10,5 8,4 13,5 0,1 0,1 0, Harrachov 2,8 3,7 4,6 0,0 0,0 0, Hora sv. Sebestiana 26,8 19,5 33,2 0,4 0,3 0, Teplice Sanov 19,5 15,3 24,8 0,3 0,2 0, Litomerice 14,8 9,6 17,7 0,2 0,1 0, Ceska Lipa 16,7 13,5 21,5 0,2 0,2 0, Turnov 7,0 5,2 8,7 0,1 0,1 0, Vrchlabi 12,5 13,9 18,8 0,2 0,2 0, Trutnov 12,1 2,5 12,4 0,2 0,0 0, Broumov 14,7 14,8 20,9 0,2 0,2 0, Rossbach 14,6 14,3 20,4 0,2 0,2 0, Kraslice 16,5 23,5 28,7 0,2 0,3 0, Kadan 27,6 24,6 37,0 0,4 0,3 0, Chomutov 11,0 9,6 14,6 0,1 0,1 0, Roudnice nad Labem 13,8 18,0 22,7 0,2 0,2 0, Melnik 21,7 10,5 24,1 0,3 0,1 0, Mlada Boleslav 6,6 8,8 11,0 0,1 0,1 0, Jicin 12,1 11,2 16,6 0,2 0,1 0, Nachod 19,2 6,7 20,3 0,3 0,1 0, Kunstat 11,3 34,4 36,2 0,2 0,5 0, Javornik 18,0 17,4 25,1 0,2 0,2 0, Cukmantl 20,9 10,7 23,5 0,3 0,1 0, As 11,4 6,5 13,2 0,2 0,1 0, Cheb 11,0 9,0 14,3 0,1 0,1 0, Karlovy Vary 8,5 5,4 10,1 0,1 0,1 0, Rakovnik 5,1 1,2 5,3 0,1 0,0 0, Kladno 28,8 22,8 36,7 0,4 0,3 0, Praha 25,7 20,1 32,6 0,3 0,3 0, Kolin 0,6 3,9 3,9 0,0 0,1 0, Pardubice 9,6 10,2 14,0 0,1 0,1 0, Rychnov nad Kneznou 5,9 8,4 10,2 0,1 0,1 0, Zamberk 3,3 11,3 11,7 0,0 0,2 0, Frývaldov 14,2 6,7 15,8 0,2 0,1 0, Krnov 21,2 20,5 29,5 0,3 0,3 0, Sudice 9,2 23,8 25,5 0,1 0,3 0, Marianske Lazne 38,6 8,3 39,5 0,5 0,1 0, Město Tepla 17,8 17,5 25,0 0,2 0,2 0, Kralovice 7,7 5,6 9,5 0,1 0,1 0, Beroun 12,3 16,4 20,5 0,2 0,2 0, Benesov u Prahy 17,0 16,0 23,3 0,2 0,2 0, Kutna Hora 13,7 7,8 15,8 0,2 0,1 0,2 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 34

35 Chyby transformace rastru opraveného o srážku Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 4055 Chrudim 13,9 11,3 17,9 0,2 0,2 0, Vysoke Myto 11,8 15,0 19,1 0,2 0,2 0, Ceska Trebova 47,5 16,9 50,4 0,6 0,2 0, Sumperk 7,5 4,8 8,9 0,1 0,1 0, Bruntal 25,5 23,1 34,5 0,3 0,3 0, Primda 13,2 5,9 14,5 0,2 0,1 0, Horsovsky Tyn 15,5 13,4 20,5 0,2 0,2 0, Plzen 10,1 8,2 13,0 0,1 0,1 0, Pribram 16,4 14,1 21,7 0,2 0,2 0, Sedlcany 16,1 14,0 21,3 0,2 0,2 0, Vlasim 5,0 5,8 7,7 0,1 0,1 0, Nemecky Brod 12,5 3,3 12,9 0,2 0,0 0, Policka 18,4 13,4 22,8 0,2 0,2 0, Jevicko 17,3 41,6 45,1 0,2 0,6 0, Olomouc 16,7 24,2 29,4 0,2 0,3 0, Hranice 5,4 4,5 7,0 0,1 0,1 0, Novy Jicin 20,1 29,3 35,6 0,3 0,4 0, Frydek 18,6 13,2 22,8 0,2 0,2 0, Hrcava 12,9 11,1 17,0 0,2 0,1 0, Polhora 6,6 9,2 11,3 0,1 0,1 0, Klenec pod Cechovem 20,5 16,0 26,0 0,3 0,2 0, Klatovy 9,4 21,4 23,3 0,1 0,3 0, Horazdovice 6,7 18,0 19,2 0,1 0,2 0, Pisek 13,6 7,7 15,6 0,2 0,1 0, Tabor 21,2 40,8 46,0 0,3 0,5 0, Pelhrimov 26,4 6,5 27,2 0,4 0,1 0, Jihlava 27,4 21,0 34,5 0,4 0,3 0, Velke Mezirici 0,6 3,5 3,6 0,0 0,0 0, Boskovice 15,6 11,4 19,3 0,2 0,2 0, Prostejov 22,9 20,5 30,7 0,3 0,3 0, Prerov 4,9 3,7 6,1 0,1 0,0 0, Vsetin 16,9 21,4 27,3 0,2 0,3 0, Turzovka 14,5 23,3 27,5 0,2 0,3 0, Stara Bystrica 42,6 33,0 53,9 0,6 0,4 0, Tvrdosin 15,8 21,3 26,6 0,2 0,3 0, Zdiar 7,7 9,4 12,2 0,1 0,1 0, Stara Lubovna 24,7 16,4 29,7 0,3 0,2 0, Bardejov 10,0 3,8 10,7 0,1 0,1 0, Vysoky Svidnik 11,2 14,7 18,5 0,1 0,2 0, Medzilaborce 11,8 18,4 21,9 0,2 0,2 0, Zelezna Ruda 5,0 18,5 19,1 0,1 0,2 0, Susice 17,8 13,0 22,0 0,2 0,2 0, Prachatice 10,8 5,6 12,1 0,1 0,1 0, Trebon 8,4 8,8 12,2 0,1 0,1 0, Jindrichuv Hradec 21,7 13,2 25,4 0,3 0,2 0, Moravske Budejovice 20,1 14,5 24,8 0,3 0,2 0, Trebic 37,8 14,8 40,6 0,5 0,2 0, Brno 6,7 16,4 17,7 0,1 0,2 0,2 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 35

36 Chyby transformace rastru opraveného o srážku Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 4358 Slavkov u Brna 12,7 7,0 14,5 0,2 0,1 0, Uherske Hradiste 15,1 2,5 15,3 0,2 0,0 0, Vizovice 9,2 7,0 11,5 0,1 0,1 0, Zilina 6,8 6,4 9,3 0,1 0,1 0, Ruzomberok 8,4 9,2 12,5 0,1 0,1 0, Liptovsky sv. Mikulas 15,1 12,2 19,4 0,2 0,2 0, Vysoke Tatry 20,6 19,2 28,1 0,3 0,3 0, Levoca 14,0 4,1 14,6 0,2 0,1 0, Presov 29,5 10,0 31,1 0,4 0,1 0, Giraltovice 8,2 18,6 20,4 0,1 0,2 0, Papín 23,5 17,1 29,1 0,3 0,2 0, Ruské 20,8 11,1 23,6 0,3 0,1 0, Kunzvart 4,6 7,5 8,8 0,1 0,1 0, Cesky Krumlov 7,2 34,3 35,1 0,1 0,5 0, Ceske Budejovice 9,4 8,5 12,6 0,1 0,1 0, Ceske Velenice 12,9 5,8 14,1 0,2 0,1 0, Slavonice 8,8 2,1 9,1 0,1 0,0 0, Znojmo 19,1 10,6 21,8 0,3 0,1 0, Mikulov 10,0 4,8 11,1 0,1 0,1 0, Hodonin 24,7 12,3 27,6 0,3 0,2 0, Nove Mesto nad Vahom 11,1 13,1 17,2 0,1 0,2 0, Trencin 22,2 32,4 39,3 0,3 0,4 0, Prievidza 11,1 6,1 12,7 0,1 0,1 0, Mosovce 4,9 2,9 5,7 0,1 0,0 0, Brezno nad Hronom 15,6 14,6 21,3 0,2 0,2 0, Pohorela 4,9 14,9 15,7 0,1 0,2 0, Spisska Nova Ves 9,7 14,5 17,4 0,1 0,2 0, Gelnica 19 10,8 21,8 0,3 0,1 0, Vranov nad Toplou 20,2 30,7 36,7 0,3 0,4 0, Humenne 7,7 15,1 16,9 0,1 0,2 0, Velky Brezny 27,9 17,0 32,6 0,4 0,2 0, Nizny Verecky 12,4 18,9 22,6 0,2 0,3 0, Vyssi Brod 10,9 24,6 26,9 0,1 0,3 0, Kaplice 17,3 6,9 18,7 0,2 0,1 0, Jecmeniste 9,4 1,9 9,6 0,1 0,0 0, Valtice 32,1 17,0 36,3 0,4 0,2 0, Lanzhot 6,9 4,4 8,2 0,1 0,1 0, Piestany 14,0 14,0 19,7 0,2 0,2 0, Topolcany 27,5 22,4 35,5 0,4 0,3 0, Handlova 13,6 10,9 17,4 0,2 0,1 0, Banska Bystrica 18,9 11,1 22,0 0,3 0,1 0, Detva 7,3 10,2 12,5 0,1 0,1 0, Revuca 5,4 5,6 7,8 0,1 0,1 0, Roznava 15,8 9,5 18,4 0,2 0,1 0, Kosice 1,9 1,7 2,6 0,0 0,0 0, Trebisov 4,6 3,5 5,8 0,1 0,0 0, Uzhorod 9,0 7,2 11,5 0,1 0,1 0, Seredne 18,2 12,6 22,1 0,2 0,2 0,3 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 36

37 Chyby transformace rastru opraveného o srážku Číslo Název mapy mapy my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě 4570 Svalava 8,9 11,7 14,7 0,1 0,2 0, Volove 15,4 15,5 21,9 0,2 0,2 0, Prameniste Mokranky 17,6 4,8 18,2 0,2 0,1 0, Malacky 3,0 8,8 9,3 0,0 0,1 0, Trnava 9,1 6,6 11,2 0,1 0,1 0, Nitra 5,3 4,3 6,9 0,1 0,1 0, Nova Bana 9,4 16,2 18,7 0,1 0,2 0, Banska Stiavnica 22,9 29,7 37,5 0,3 0,4 0, Lučenec 11,6 11,9 16,6 0,2 0,2 0, Rimavska sobota 8,9 6,3 10,9 0,1 0,1 0, Bretka 18,0 13,1 22,3 0,2 0,2 0, Ruzovy Dvor 22,1 6,0 23,0 0,3 0,1 0, Cejkov 9,9 8,0 12,8 0,1 0,1 0, Cop 9,9 2,7 10,2 0,1 0,0 0, Mukacevo 7,6 6,0 9,7 0,1 0,1 0, Bilky 8,4 9,7 12,8 0,1 0,1 0, Horincovo 13,4 5,8 14,6 0,2 0,1 0, Brustury 10,5 5,7 12,0 0,1 0,1 0, Bratislava 10,5 12,5 16,3 0,1 0,2 0, Senec 55,9 2,6 56,0 0,7 0,0 0, Surany 30,9 25,7 40,2 0,4 0,3 0, Levice 12,0 4,5 12,8 0,2 0,1 0, Sahy 10,0 21,1 23,4 0,1 0,3 0, Sklabina 19,0 2,1 19,2 0,3 0,0 0, Hajnacka 14,9 16,4 22,2 0,2 0,2 0, Berehovo 7,7 6,3 9,9 0,1 0,1 0, Nezider 8,8 17,0 19,1 0,1 0,2 0, Komarno 13,7 9,7 16,8 0,2 0,1 0, Parkan 30,0 16,3 34,2 0,4 0,2 0, Usti Iplu 8,7 18,2 20,1 0,1 0,2 0, Radvan nad Dunajem 9,2 8,7 12,7 0,1 0,1 0, Statistické zhodnocení přesnosti transformace po eliminaci srážky Tab. 12 Statistické zhodnocení přesnosti transformace po eliminaci srážky Chyby transformace původního rastru my mx m my mx m [metry] [mm] v mapě Počet prvků Aritmetický průměr 14,60 12,83 20,25 0,19 0,17 0,27 Směrodatná odchylka σ 8,44 7,87 10,07 0,12 0,11 0,14 Rozptyl σ 2 71,27 61,93 101,42 0,01 0,01 0,02 Minimum 0,6 1,2 2,6 0,0 0,0 0,0 Maximum 55,9 41,6 56,0 0,7 0,6 0,7 Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 37

38 Normální rozdělení chyby m y rastru po eliminaci srážky Tab. 13 Četnost chyby m y rastru po eliminaci srážky interval střed intervalu 3,05 8,65 14,25 19,85 25,45 31,05 36,65 42,25 47,85 53,45 četnost E(x) = 12,17 Obr. 18 Histogram chyby m y rastru po eliminaci srážky Normální rozdělení chyby m x rastru po eliminaci srážky Tab. 14 Četnost chyby m x rastru po eliminaci srážky interval střed intervalu 3 7,1 11,2 15,3 19,4 23,5 27,6 31,7 35,8 39,9 četnost E(x) = 10,04 Obr. 19 Histogram chyby m x rastru po eliminaci srážky Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 38

39 Normální rozdělení chyby m rastru po eliminaci srážky Tab. 15 Četnost chyby m rastru po eliminaci srážky interval střed intervalu 5,05 10,45 15,85 21,25 26,65 32,05 37,45 42,85 48,25 53,65 četnost E(x) = 17,22 Obr. 20 Histogram chyby m rastru po eliminaci srážky Regrese a korelace mezi m y a m x rastru po eliminaci srážky 45 Korelační diagram závislost my a mx rastru po eliminaci srážky y = 0,33x + 8,08 r 2 = 0,122 mx [m] my [m] Obr. 21 Korelační diagram závislost m y a m x rastru po eliminaci srážky Vliv srážky na polohovou přesnost map III. vojenského mapování 39