DIPLOMOVÁ PRÁCE. Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) Cartometric Analysis of the General Map 1: (Third Military Survey) Vypracovala: Bc. Michaela Viktorová Vedoucí práce: Prof. Ing. Bohuslav Veverka, DrSc. Praha, 2010

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracovala samostatně a výhradně za použití pramenů v přiložené bibliografii a jiných pramenů. Souhlasím se zapůjčením práce nebo jejím zveřejněním se souhlasem katedry. V Praze dne Viktorová Michaela

3 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Poděkování Tímto bych chtěla poděkovat vedoucímu diplomové práce Prof. Ing. Bohuslavovi Veverkovi, DrSc. za připomínky, rady a čas, který mi věnoval při zpracování mé diplomové práce a za jeho veškerou pomoc. Dále bych chtěla poděkovat rodině za podporu a zázemí při psaní mé práce.

4 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie ABSTRAKT Jméno: Bc. Michaela Viktorová Název diplomové práce: Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) Abstrakt: Diplomová práce se zabývá kartometickou analýzou matematických prvků Generální mapy 1: Mapa vznikla při III. vojenským mapování. Práce zkoumá soubor 33 map z území České a Slovenské republiky a Podkarpatské Rusy. Hodnotí vliv srážky mapových listů při převodu rastrových souřadnic Helmertovou transformací na souřadnice S-JTSK. Dále hodnotí vliv délkového zkreslení a grafickou přesnost na území České republiky a v některých místech Evropy. Klíčová slova: mapa, III. vojenské mapování, srážka mapy, délkové zkreslení, Helmertova transformace, software MATKART ABSTRACT Name: Bc. Michaela Viktorová Title: Cartometric Analysis of the General Map 1: (Third Military Survey) Abstrakt: The diploma thesis deal with cartometric analysis mathematic components of the General Map 1: The map started up on Third Military Survey. The thesis recognize collection of 33 maps from territory Czech and Slovak Republic and Sub- Carpatien Russ. Appraise effect the map deformation influence by means of transformation of source raster map grid line with using of the Helmert transformation to S-JTSK. Next it evaluates effect length disortion and graphical accuracy on territory Czech Republic and in some one places of Europe. Keywords: map, the Third Military Mapping, distortion of map, length disortion, Helmert transformation, MATKART software

5 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie OBSAH ÚVOD 1. Mapy III. vojenského mapování Generální mapy 1: Srážka mapy Délkové zkreslení Helmertova transformace v rovině Normální rozdělení (Laplace Gaussovo) Pracovní postup Sběr dat Zpracování dat Vyhodnocení dat Srážka mapového listu Statistické zhodnocení Normální rozdělení absolutní horizontální složky srážky Normální rozdělení absolutní vertikální složky srážky Přesnost transformace sraženého rastru mapového listu Statistické zhodnocení Normální rozdělení chyby m y sraženého rastru Normální rozdělení chyby m x sraženého rastru Normální rozdělení chyby m sraženého rastru Přesnost transformace po mapového listu Statistické zhodnocení 35 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování)

6 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Normální rozdělení chyby m y rastru po Normální rozdělení chyby m x rastru po Normální rozdělení chyby m rastru po Délkové zkreslení Zkreslení v rozích mapových listů GM Česká města Evropská města Grafická přesnost zákresů sídel Česká města Evropská města Závěr 45 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY A ZDROJŮ 48 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování)

7 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie PŘÍLOHY A Vstupní soubory pro software MATKART program VB172 (verze ) B Výstupní soubory ze software MATKART program VB172 (verze ) C Vstupní soubory pro software MATKART program Helmertova transformace (verze ) D Výstupní soubory ze software MATKART program Helmertova transformace (verze ) E Výstupní soubory ze softwaru MATKART program VB105 (verze ) F Výstupní soubory ze software MATKART program VB070 (verze ) G Zdrojový kód pro vykreslení Gaussovy křivky v programu MATLAB 2007 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování)

8 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie ÚVOD Cílem této diplomové práce je provést kartometrickou analýzu matematických prvků map III. vojenského mapování měřítka 1: (Generální mapy). Zejména se jedná o výzkum povahy vlivu srážky těchto map, obrazu mapového rámu a odhadu grafické přesnosti zákresu polohopisných informací (zejména sídel). Hodnotím vliv srážky mapového listu při převodu rastrového obrazu pomocí Helmertovy transformace do S-JTSK. Následně zda početní eliminace zjištěné srážky u jednotlivých mapových listů změní výsledky Helmertovy transformace. Dále pak hodnotím jestli se projeví délkové zkreslení určitých bodů (sídel) v měřítku mapy a přesnost zákresu sídel do map. V rámci práce sice hovořím o srážce mapových listů, ale přesnější by bylo použít termín distorze. Jde totiž o souhrn nahodilých chyb se zaměřením na srážku mapového listu, protože je dominantní. Dále je v tomto pojmu zahrnuto zkreslení, nepřesnosti při odečtu rastrových souřadnic a vliv skeneru, protože o něm nebyly poskytnuty parametry. Mapy III. vojenského mapování vznikaly na základě mapování v letech v Rakousko Uherské monarchii. Vznikla měřítková řada 1: (topografická sekce), 1: (speciální mapy) a 1: (generální mapy), jejíž analýzou se zabývá tato diplomová práce. Diplomová práce je rozdělena na šest dílčích kapitol. V první kapitole se zabývám III. vojenským mapováním se zaměřením na Generální mapy 1: Následující čtyři kapitoly obsahují teoretické vysvětlení zkoumaných vlivů a použitých postupů při zpracování dat. Je zde vysvětlena srážka mapového listu a délkové zkreslení, popsány vlastnosti Helmertovy transformace a normálního rozdělení. Další kapitola obsahuje praktické použití výše popsané teorie a je zároveň hlavní částí práce. Jde hlavně o samotný sběr dat, zpracování a vyhodnocení dat získaných z 33 generálních map pokrývajících území České republiky, Slovenské republiky a Podkarpatské Rusy. Poslední kapitola obsahuje zhodnocení dosažených výsledků. Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 9

9 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 1. Mapy III. vojenského mapování Generální mapy 1: Po prohrané prusko-rakouské válce roku 1866 přistoupilo Rakousko-Uhersko ke III. vojenskému mapování. Byly to především požadavky dělostřelectva na přesné mapy, roli však hrála i nastupující industrializace, výstavba silnic, železnic, továren, splavňování řek. Mapování proběhlo v letech a řídil ho Vojenský zeměpisný úřad (VZÚ) ve Vídni. Mapovalo se v měřítku 1: (topografické sekce) (viz Obr. 1.1), použit byl Besselův elipsoid, jadranský výškový systém, rovinné souřadnicové systémy Gusterberg a Sv. Štěpán. Při mapování polohopisu se používal měřický stolek a později buzola, výšky se určovaly výškoměrem nebo barometricky. [1] Obr. 1.1 Topografická sekce 1 : (Tábor) Celá monarchie byla zmapována za úctyhodných 16 let (viz Obr. 1.2). [2] Obr. 1.2 Klad listů speciální mapy 1: a chronologie jejich vydání Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 10

10 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Generální mapy 1: Po speciálních mapách 1: (SM75) byly dalšími odvozenými mapami. Jeden list generální mapy 1: (GM200) zobrazí sférický lichoběžník o ploše 1 zeměpisné šířky a rovněž tak 1 zeměpisné délky (měřený od Ferra), obsahuje tedy 8 listů speciální mapy (viz Obr. 1.3), kde vždy dva listy SM75 spolu sousedí ve směru rovnoběžky a čtyři ve směru poledníkovém. Generální mapy 1: mají povahu sférického lichoběžníku na Besselově elipsoidu, ale není známo její kartografické zobrazení. List generální mapy byl označen názvem významného místa (Praha) a zeměpisnými souřadnicemi středu mapy (32 50 ). Čechy jsou zobrazeny na 13 listech, Morava a Slezsko na 7 listech. Mapa je čtyřbarevná, polohopis a popis černě, vodstvo modře, lesy zeleně a terén hnědě. Při znázorňování polohopisu se kladl důraz především na komunikace, pro silně generalizovaný výškopis byla zachována šrafura. Jeden list generální mapy zobrazoval plochu cca km 2. [1] 31 o 30 X 32 o XI 32 o o o Roudnice 4 n. L. Mělník 50 o o Kladno Praha 50 o 50 o 6 49 o o 50 o PRAHA 4052 Beroun o Příbram Sedlčany o o o 32 o 30 XI X 4053 Benešov 4153 Obr. 1.3 Dělení generální mapy 6 49 o 45 7 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 11

11 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 2. Srážka mapy Mapový papír dlouhodobě vystavený vlivům prostředí, především proměnné teplotě a vlhkosti vzduchu, mění časem své rozměry. Tyto rozměry jsou dosti pravidelné, osami symetrie deformace papíru jsou střední příčky mapového rámu, které jsou zpravidla souběžné nebo kolmé na směr výroby papíru. Délkové změny dosahují až 2% délky. V případě map nalepených na kovovou podložku nebo na plastové folii jsou tyto rozměry podstatně nižší. Srážka mapy má povahu systematické chyby, ovlivňuje její měřítko. Protože se mění časem, musí se určovat před každým kartometrickým šetřením a její vliv je nutno početně eliminovat. Vliv srážky na rozměry jsou patrné z obrázku (Obr. 2.1). Obr. 2.1 Srážka mapového listu Jsou-li známy správné rozměry mapového listu D,V (délka, výška) a jejich skutečné hodnoty D', V' získané kartometrickými postupy (přímým proměřením, kartometrickou digitalizací), včetně údajů vztažených k středním příčkám mapy, potom se absolutní plošná srážka P určí vztahem P = Dv + Vd - dv (2.1) kde elementární plošku dv není třeba uvažovat. Hodnoty d, v se určí z rozdílů správných a měřením určených rozměrů mapového rámu d 1 (horní rám), d 2 (střední příčka) d 3 (dolní rám) a obdobně v 1, v 2, v 3, na základě vyrovnání váženým aritmetickým průměrem d = (d 1 + 2d 2 + d 3 ) / 4; v = (v 1 + 2v 2 + v 3 ) / 4 (2.2) Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 12

12 K = (x 2 + y 2 ) 1/2 (2.6) ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie kde celková plocha P mapového listu je P = D' V' + P = P' + P (2.3) Srážku je výhodné vyjádřit relativním způsobem v procentech, zavedením srážkových modulů q% = 100 d/d a r% = 100 v/v. Pro relativní plošnou srážku p% potom platí p% = q% + r% (2.4) neboli po úpravě P = P' ( p%) (2.5) Na základě znalosti relativních hodnot r, q lze vyvodit vztah pro délkovou relativní srážku s, platnou pro čáru vedenou pod obecným úhlem γ a vytínajícím na stranách mapového rámu úseky x', y'. Po opravě těchto veličin o vliv srážky bude pro délkový úsek K (viz obr. 2.2) platit vztah 2.6, s% = 100 (K-K')/K čili po úpravě K = K' ( s%) (2.7) Pro hledanou relativní srážku platí s% = (x2 r% + y2 q%)/(x2 + y2)=r% sin2γ + q% cos2γ (2.8) Poznámka. Uvedené poznatky lze bez výrazné ztráty přesnosti použít i v případech, kdy mapový list není exaktní obdélník, ale obrazec jemu blízký (lichoběžník, sférický lichoběžník). [1] Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 13

13 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 3. Délkové zkreslení Délkové zkreslení m je definováno jako poměr nekonečně malé délky (délkového elementu) v zobrazovací rovině a na referenční ploše kde ds je délkový element v na referenční ploše ds je délkový element v zobrazovací rovině (3.1) Obr. 3.1 Délkový element na referenční ploše Obr. 3.2 Délkový element v zobrazovací rovině Mějme na referenční ploše (elipsoidu) dva diferenciálně blízké body P[ϕ, λ] a Q[ϕ+dϕ, λ+dλ] (Obr. 3.1). Jejich vzdálenost je délkový element ds a zeměpisný (geodetický) azimut tohoto elementu je A. Po zobrazení obou bodů do zobrazovací roviny pomocí vztahů: x = f (ϕ, λ), y = g (ϕ, λ) (3.2) budou mít tyto transformované body rovinné souřadnice P [x, y] a Q [x+dx, y+dy] (Obr. 3.1). Jejich vzdálenost v rovině bude délkový element ds, jehož zeměpisný azimut v rovině bude A a jeho směrník σ. Délkový element na referenční ploše lze vyjádřit rovnicí ds 2 = M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 (3.3) Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 14

14 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Tomu bude odpovídat délkový element v rovině: ds 2 = dx 2 + dy 2 (3.4) Hodnoty dx, dy se určí jako totální diferenciál z obecných zobrazovacích rovnic (3.2), po úpravě dostáváme: dx = f ϕ dϕ + f λ dλ dy = g ϕ dϕ + g λ dλ (3.5) kde f ϕ = f/ ϕ f λ = f/ λ g ϕ = g/ ϕ g λ = g/ λ. Potom m 2 = {( f ϕ 2 + g ϕ 2 ) dϕ 2 + ( f λ 2 + g λ 2 ) dλ 2 + 2(f ϕ f λ + g ϕ g λ ) dϕ dλ} / (M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 ) (3.6) po dalších úpravách (viz. [4]) dostáváme vztah pro délkové zkreslení: m 2 = m p 2 cos 2 A + m r 2 sin 2 A + p sin A cos A (3.7) kde m p délkové zkreslení v poledníkovém elementu m r zkreslení v rovnoběžkovém elementu. Protože derivace f ϕ, f λ, g ϕ, g λ i poměry křivosti jsou funkcí zeměpisných souřadnic, je možno obecně psát m = F(ϕ, λ, A) Délkové zkreslení se tedy obecně mění s polohou bodu a směrem A uvažovaného délkového elementu. Dosahuje v obyčejných bodech plochy hodnoty různé od nuly, případně od nekonečna, jen v singulárních bodech může dosahovat těchto hodnot. [4], [5] Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 15

15 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 4. Helmertova transformace v rovině Helmertova transformace je podobnostní transformace při nadbytečném počtu identických bodů (n > 2, v obou soustavách). Používá se pro relativně malé zájmové území, kdy je potřeba vypočtené souřadnice bodů převést z jedné souřadné soustavy do druhé. Jde o konformní transformaci, při které nedochází ke změnám úhlů a v obou soustavách platí matematické vztahy. V rovině jsou dány dvě stejně orientované kartézské soustavy rovinných souřadnic XY (cílová soustava I) a xy (soustava II). Transformaci souřadnic definujeme jako přechod od kartézské soustavy souřadnic (II) k jiné kartézské soustavě souřadnic (I). Tento přechod lze provést jedním posunutím, jedním otočením a zavedením délkového modulu. Výsledné transformační rovnice rovinné transformace jsou X = X 0 + λ 1 x λ 2 y, λ 1 = q cos ω Y = Y 0 + λ 1 y λ 2 x, λ 2 = q sin ω (4.1) kde ω orientovaný úhel (úhel otočení), směrník kladné osy +x soustavy II v soustavě I q délkový modul (měřítko transformace), poměr délky spojnice dvou bodů odpovídající jejím souřadnicím v soustavě I a délky odpovídající souřadnicím v soustavě II; q 1 odpovídá podobnostní transformaci X 0,Y 0 souřadnice počátku (o) soustavy II v soustavě I x, y souřadnice bodu v soustavě II Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 16

16 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 4.1 Transformace souřadnic v rovině posun, pootočení, změna měřítka Podobnostní transformace při nadbytečném počtu identických bodů umožňuje řešit transformaci souřadnic vyrovnáním metodou nejmenších čtverců (MNČ). Vyrovnané hodnoty konstant transformačních rovnic se určí tak, aby součet čtverců vzdáleností pi (i = 1,, n) v soustavě I mezi identickými body danými (X, Y) a transfermovanými (X, Y) byl minimální, tedy jinými slovy dojde k maximálnímu přiblížení obou poloh. Souřadnice x, y v soustavě II považujeme za nenáhodné veličiny a rozdíly v měření při určování souřadnic v obou soustavách přičteme pouze na úkor souřadnic v soustavě I. Kritérium (MNČ) má tvar (v X 2 + v Y 2 ) = pp = min, p i = (v Xi 2 + v Yi 2 ) (4.2) kde v X = X - X, v Y = Y -Y opravy (souřadnicové rozdíly po transformaci), vyjadřují rozdíl tvaru transformačního obrazce daného geometrií souřadnic v původní a transformované poloze identických bodů p i zbytková polohová chyba po transformaci Souřadnice identických bodů v soustavě I jsou vypočteny z transformačních rovnic, kam jsou za konstanty dosazeny jejich bezchybné hodnoty. Celkem dostaneme 2n transformačních rovnic pro n identických bodů. [8] Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 17

17 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Řešení Helmertovy transformace souřadnic vyrovnáním zprostředkujících měření je podrobně popsáno v [9]. Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 18

18 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 5. Normální rozdělení (Laplace Gaussovo) Normální rozdělení je nejdůležitějším rozdělením spojité náhodné veličiny, kterým lze za jistých podmínek aproximovat i některá rozdělení diskrétní. Obecně lze říci, že toto rozdělení je použitelné všude tam, kde kolísání náhodné veličiny je způsobeno součtem velkého počtu nepatrných a vzájemně nezávislých vlivů. Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení je dána frekvenční funkcí 1 f ( x) = e σ 2π x µ 2σ 2 ; < x < (5.1) jejíž graf je znám pod názvem Gaussova křivka. Jde o symetrickou jednovrcholovou hustotu, která je zvonovitého tvaru a nikdy neprotíná vodorovnou osu (viz Obr. 5.1) Obr. 5.1 Gaussova křivka Tato funkce má dva parametry: střední hodnotu E(x) = µ může být libovolná a variaci V(x) = E{x - E(x)} 2 = σ 2 při σ > 0. Normální rozdělení pak značíme N(µ:σ 2 ). [6] Parametr E(x), střední hodnota, leží pod vrcholem hustoty a určuje polohu rozdělení na číselné ose. Vzhledem k symetrii normálního rozdělení je parametr současně modem i mediánem. Modus je hodnota náhodné veličiny, která se vyskytuje nejčastěji. Medián je prostřední hodnota, která rozděluje plochu pod hustotou na dvě stejně velké části. Parametr σ, směrodatná odchylka, určuje tvar hustoty normálního rozdělení a jeho druhá mocnina je rozptyl σ 2 (variace) veličiny x. Čím je směrodatná odchylka větší tím je hustota plošší, čím je menší, tím je křivka strmější (viz Obr. 5.2). Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 19

19 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Směrodatná odchylka se určí ze vzorce: kde x průměrná hodnota x i naměřená hodnota; i ϵ 1,n n počet měření (5.2) Obr. 5.2 Hustoty normálních rozdělení se stejnými průměry a různými směrodatnými odchylkami σ 1 < σ 2 Plocha pod křivkou hustoty normálního rozdělení je rovna jedné. Pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnot z určitého intervalu, je rovna ploše pod hustotou nad tímto intervalem. Například pro interval s hranicemi µ 1,96σ a µ + 1,96σ má tato plocha velikost 0,95. Náhodná veličina x nabývá tedy hodnot z tohoto intervalu s 95% pravděpodobností a pouze s 5% pravděpodobností leží její hodnoty mimo uvedený interval (viz Obr. 5.3). [7] Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 20

20 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 5.3 Hustota normálního rozdělení Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 21

21 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 6. Pracovní postup 6.1. Sběr dat Originály generálních map 1: (GM200) III. vojenského mapování pro Čechy, Moravu a Slezsko byly naskenovány v rozlišení 400 DPI, 300 DPI a 220 DPI a uloženy ve formátu JPG, to je vše, co je o rastrech známo. Pro další zpracování byl použit program MisysView, produkt firmy GEPRO, spol. s.r.o. volně dostupný. Systém souřadnic v prostředí MisysView byl orientovaný jako S-JTSK. Počátek leží vpravo nahoře, kladný směr osy x jde k jihu a kladný směr osy y jde k západu. Všechny mapy byly jednotlivě načteny do programu MisysView. Následoval odečet rastrových souřadnic všech rohů mapového listu. Ty byly zaznamenány do textových souborů, vždy pro každý mapový list zvlášť, pro další zpracování v softwaru MATKART (viz Příloha A). Název textového souboru se skládá ze spojení GM200 a označení mapového listu (zeměpisné souřadnice mapového listu). Takto vytvořený soubor je uložen ve formátu TXT a obsahuje dvě řádky, jejichž obsahem je hlavička a naměřená data. Hlavička souboru : GM200, označení mapového listu zeměpisné souřadnice a název. Naměřená data: DPI, souřadnice Y,X rohů rastru v pořadí levý horní, pravý horní, pravý dolní, levý dolní roh (viz Příloha A). V rámci výzkumu přesnosti zákresu sídel v mapách GM200 byly odečteny rastrové souřadnice 5 sídel na 9 různých mapových listech z Čech, Moravy a Slezska. K tomu byly odečteny rastrové souřadnice 7 sídel z celé Evropy. Ty byly zaznamenány ve formátu TXT pro další zpracování (viz Příloha C). Rastrové souřadnice rohů mapových listů, kde se města nachází byly zaznamenány do textových souborů (viz Příloha A) pro další zpracování softwarem MATKART. Pro porovnání byly odečteny souřadnice vybraných měst z České Republiky z InfoMapy 16 [10] a souřadnice vybraných evropských měst z map dostupných na internetu. [3] Ty byly zaznamenány pro následné zpracování softwarem MATKART. Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 22

22 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 6.2. Zpracování dat Vytvořené textové soubory (pro výpočet srážky mapového listu) byly použity jako vstupní data pro zpracování softwarem MATKART program VB172 ( ), GM200 distorze rastru a jeho eliminace v S-JTSK. Program vypočte srážku mapového listu, souřadnice rohů opravené o srážku, provede transformaci mapy před a po eliminaci srážky mapy a vypočte chyby transformace m y, m x a m určující přesnost transferomace. Ukázka výstupu sofrwaru MATKART (viz Obr. 6.1) (protokoly výpočtu viz Příloha B). Následné vyhodnocení bylo provedeno z těchto dat: absolutní srážka mapy, relativní srážka mapy (%), chyby transformace m y, m x a m původního sraženého rastru (metry, mm v mapě) a chyby transformace m y, m x a m po mapy (metry, mm v mapě). Obr. 6.1 Výstup ze softwaru MATKART program VB172 ( ) Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 23

23 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Souřadnice měst z České republiky byly odečtené v soustavě S-JTSK z InfoMapy 16. K těmto městům byly odečteny rastrové souřadnice z GM200. Rastrové souřadnice byly opraveny o srážku mapy a vytvořeny TXT soubory (viz Příloha C) na další zpracování v softwaru MATKART. K těmto souborů byly vytvořeny TXT soubory s identickými body pro transformaci (viz Příloha C). Souřadnice získané z Infomapy a transformací vstupují do porovnání. Transformace rastrových souřadnic provedena softwarem MATKART program Helmertova transformace (verze ). Výstupní soubory byly uloženy ve formátu TXT (viz Příloha D). Ukázka výstupu softwaru MATKART (viz Obr. 6.2). Obr. 6.2 Výstup ze softwaru MATKART program Helmertova transformace (verze ) Souřadnice evropských měst získané z internetového zdroje byly převedeny softwarem MATKART program VB105 (verze ) na souřadnice S-JTSK. Výstupní soubory byly uloženy ve formátu TXT (viz Příloha E). Též odečteny rastrové souřadnice těchto měst a přetransformovány na souřadnice S-JTSK softwarem MAT- KART program Helmertova transformace (verze ).Vstupní soubory transfor- Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 24

24 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie mace (viz Příloha C) a výstupní soubory (viz Příloha D). Ukázka výstupu softwaru MATKART program VB105 (verze ) (viz Obr. 6.3). Obr. 6.3 Výstup ze software MATKART program VB105 (verze ) Následně bylo vypočteno délkové zkreslení softwarem MATKART program VB070 (verze ). Výstupní soubory byly uloženy ve formátu TXT (viz Příloha F). Ukázka výstupu programu MATKART (viz Obr. 6.3). Do vyhodnocení vstupují jednak souřadnice v S-JTSK pro hodnocení grafické přesnosti zákresu sídel, tak délkové zkreslení pro porovnání délkového zkreslení sídel získaných z internetových zdrojů a odečtených z GM200. Softwarem MATKART program VB070 (verze ) bylo vypočteno délkové zkreslení v každém rohu mapového listu (viz Příloha D) na základě zeměpisných souřadnic těchto rohů zeměpisná šířka a zeměpisná délka od Ferra. Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 25

25 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 6.4 Výstup ze software MATKART program VB070 (verze ) Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 26

26 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie 6.3. Vyhodnocení dat Vyhodnocení dat bylo provedeno v programu Microsoft Office10 Excel 2001 a programu MATLAB 2007 (viz Příloha G). Pro každou mapu byla zaznamenána tato data: absolutní srážka mapy, relativní srážka mapy (%), chyby transformace m y, m x a m původního sraženého rastru (metry, mm v mapě) a chyby transformace m y, m x a m po mapy (metry, mm v mapě). Následovalo statistické zhodnocení dat. Pro každou veličinu byl určen počet prvků, aritmetický průměr, směrodatná odchylka, rozptyl, maximální a minimální hodnota. U každé takto vyhodnocené veličiny byl vytvořen histogram následně proložený Gaussovou křivkou Srážka mapového listu Srážka mapy Číslo Název mapy absolutní [mm] relativní [%] mapy horizontální vertikální horizontální vertikální Kleneč pod Čerchovem -0,9 3,5 100,25 99, Cheb -0,3 2,0 100,08 99, Klatovy 1,1-0,5 99,70 100, Plzeň -7,4 2,2 102,09 99, Teplice - Šanov 1,0 0,9 99,73 99, České Budějovice -1,5 1,1 100,40 99, Praha 1,0 0,5 99,72 99, Litoměřice -0,5 3,9 100,11 99, Jihlava -0,2 3,1 100,05 99, Kolín 0,5 2,2 99,86 99, Liberec 1,1-1,2 99,70 100, Brno 0,4 1,7 99,90 99, Vysoké Mýto 0,2 1,3 99,96 99, Trutnov 1,9 1,7 99,47 99, Bratislava -0,9 2,1 100,23 99, Hodonín 0,1 1,0 99,99 99, Olomouc 0,5 1,1 99,86 99, Komárno -0,1 1,2 100,01 99, Trenčín -0,5 2,7 100,14 99, Moravská Ostrava 0,1 1,7 99,97 99, Lučenec -0,8 1,0 100,20 99,83 Tab. 6.1a Srážka mapového listu Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 27

27 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Srážka mapy Číslo Název mapy absolutní [mm] relativní [%] mapy horizontální vertikální horizontální vertikální Banská Bystrica -0,4 1,5 100,10 99, Polhora 0,2 4,6 99,96 99, Rimavská Sobota -1,0-0,8 100,26 99, Spišská Nová Ves -0,1 1,4 100,01 99, Cejkov -0,8 1,6 100,20 99, Košice -0,1 0,7 100,01 99, Mukačevo 0,6 3,2 99,85 99, Užhorod -1,2 0,7 100,33 99, Chrust 0,4 1,7 99,89 99, Svalava 0,3 2,4 99,93 99, Rachov 0,4 2,4 99,89 99, Stanislawow 0,1 1,0 99,99 99,83 Tab. 6.1b Srážka mapového listu Statistické zhodnocení Srážka mapy absolutní [mm] relativní [%] horizontální vertikální horizontální vertikální Počet prvků Aritmetický průměr -0,21 1,60 100,06 99,69 Směrodatná odchylka σ 1,47 1,23 0,42 0,21 Rozptyl σ 2 2,17 1,51 0,17 0,04 Minimum -7,4-1,2 99,47 99,18 Maximum 1,9 4,6 102,09 100,21 Tab. 6.2 Statistické zhodnocení Normální rozdělení absolutní horizontální složky srážky mapy interval střed intervalu -7,5-6,9-6,3-5,7-5,1-4,5-3,9-3,3-2,7-2,1-1,5-0,9-0,3 0,3 0,9 četnost Tab. 6.3 Četnosti absolutní horizontální složky srážky Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 28

28 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 6.5 Histogram absolutní horizontální složky srážky mapy Normální rozdělení absolutní vertikální složky srážky interval střed intervalu -1,5-0,9-0,3 0,3 0,9 1,5 2,1 2,7 3,3 3,9 4,5 četnost Tab. 6.4 Četnosti absolutní horizontální složky srážky Obr. 6.6 Histogram absolutní vertikální složky srážky Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 29

29 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Přesnost transformace sraženého rastru mapového listu Chyby transformace ze sraženého rastru Číslo Název mapy m y m x m m y m x m mapy [m] [mm] v mapě Kleneč pod Čerchovem 221,3 157,0 271,4 1,11 0,78 1, Cheb 114,6 75,3 137,2 0,57 0,38 0, Klatovy 98,4 65,7 118,3 0,49 0,33 0, Plzeň 611,6 413,1 738,1 3,06 2,07 3, Teplice - Šanov 86,9 57,6 104,2 0,43 0,29 0, České Budějovice 147,8 114,6 187,0 0,74 0,57 0, Praha 67,3 42,5 79,6 0,34 0,21 0, Litoměřice 208,7 134,8 248,4 1,04 0,67 1, Jihlava 151,5 113,3 189,1 0,76 0,57 0, Kolín 65,9 80,2 103,8 0,33 0,40 0, Liberec 129,3 85,6 155,1 0,65 0,43 0, Brno 58,8 56,8 81,8 0,29 0,28 0, Vysoké Mýto 50,7 55,6 75,2 0,25 0,28 0, Trutnov 67,3 38,4 77,5 0,34 0,19 0, Bratislava 162,7 115,1 199,3 0,81 0,58 1, Hodonín 43,5 33,0 54,6 0,22 0,17 0, Olomouc 21,1 25,0 32,7 0,11 0,13 0, Komárno 62,8 60,1 86,9 0,31 0,30 0, Trenčín 159,3 109,6 193,3 0,80 0,55 0, Moravská Ostrava 71,6 47,2 85,7 0,36 0,24 0, Lučenec 100,0 83,1 130,0 0,50 0,42 0, Banská Bystrica 71,3 61,2 94,0 0,36 0,31 0, Polhora 208,9 138,6 250,7 1,04 0,69 1, Rimavská Sobota 176,3 146,6 229,2 0,88 0,73 1, Spišská Nová Ves 65,9 41,0 77,6 0,33 0,21 0, Cejkov 136,3 85,2 160,8 0,68 0,43 0, Košice 78,1 63,3 100,5 0,39 0,32 0, Mukačevo 106,1 92,6 140,8 0,53 0,46 0, Užhorod 124,6 80,0 148,1 0,62 0,40 0, Chrust 53,0 36,7 64,5 0,27 0,18 0, Svalava 96,3 68,1 118,0 0,48 0,34 0, Rachov 84,5 60,2 103,8 0,42 0,30 0, Stanislawow 49,9 31,7 59,2 0,25 0,16 0,30 Tab. 6.5 Přesnost transformace sraženého rastru mapového listu Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 30

30 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Statistické zhodnocení Chyby transformace ze sraženého rastru my mx m my mx m [m] [mm] v mapě Počet prvků Aritmetický průměr 119,77 86,93 148,38 0,60 0,43 0,74 Směrodatná odchylka σ 102,33 68,33 122,58 0,51 0,34 0,61 Rozptyl σ , , ,62 0,26 0,12 0,38 Minimum 21,1 25,0 32,7 0,11 0,13 0,16 Maximum 611,6 413,1 738,1 3,06 2,07 3,69 Tab. 6.6 Statistické zhodnocení Normální rozdělení chyby m y sraženého rastru interval střed intervalu četnost interval střed intervalu četnost interval střed intervalu četnost Tab. 6.7 Četnosti chyby m y sraženého rastru Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 31

31 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 6.7 Histogram chyby m y sraženého rastru Normální rozdělení chyby m x sraženého rastru interval střed intervalu četnost interval střed intervalu četnost Tab. 6.8 Četnosti chyby m x sraženého rastru Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 32

32 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 6.8 Histogram chyby m x sraženého rastru Normální rozdělení chyby m sraženého rastru interval střed intervalu četnost interval střed intervalu četnost Tab. 6.9 Četnosti chyby m sraženého rastru Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 33

33 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr. 6.9 Histogram chyby m sraženého rastru Přesnost transformace po mapového listu Chyby transformace po Číslo Název mapy m y m x m m y m x m mapy [m] [mm] v mapě Kleneč pod Čerchovem 42,7 34,7 55,0 0,21 0,17 0, Cheb 31,1 11,4 33,2 0,16 0,06 0, Klatovy 16,9 26,1 31,1 0,08 0,13 0, Plzeň 19,3 24,3 31,0 0,10 0,12 0, Teplice - Šanov 82,2 55,8 99,3 0,41 0,28 0, České Budějovice 29,2 48,0 56,2 0,15 0,24 0, Praha 46,0 34,6 57,5 0,23 0,17 0, Litoměřice 33,7 38,6 51,2 0,17 0,19 0, Jihlava 25,1 40,2 47,4 0,13 0,20 0, Kolín 12,4 67,7 68,8 0,06 0,34 0, Liberec 27,1 40,0 48,4 0,14 0,20 0, Brno 28,3 41,8 50,5 0,14 0,21 0, Vysoké Mýto 24,1 45,9 51,9 0,12 0,23 0, Trutnov 32,2 14,8 35,4 0,16 0,07 0, Bratislava 37,0 53,6 65,1 0,19 0,27 0, Hodonín 17,0 18,0 24,7 0,08 0,09 0, Olomouc 16,8 22,5 28,1 0,08 0,11 0, Komárno 24,8 47,4 53,5 0,12 0,24 0,27 Tab. 6.10a Přesnost transformace po mapového listu Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 34

34 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Chyby transformace po Číslo Název mapy m y m x m m y m x m mapy [m] [mm] v mapě Trenčín 23,0 28,0 36,2 0,11 0,14 0, Moravská Ostrava 13,3 8,6 15,8 0,07 0,04 0, Lučenec 43,1 51,6 67,2 0,22 0,26 0, Banská Bystrica 21,8 38,7 44,5 0,11 0,19 0, Polhora 81,0 49,6 95,0 0,41 0,25 0, Rimavská Sobota 72,6 92,3 117,5 0,36 0,46 0, Spišská Nová Ves 24,6 8,7 26,1 0,12 0,04 0, Cejkov 63,5 21,3 67,0 0,32 0,11 0, Košice 5,0 37,2 37,5 0,02 0,19 0, Mukačevo 11,1 58,9 59,9 0,06 0,29 0, Užhorod 48,1 22,1 53,0 0,24 0,11 0, Chrust 16,0 13,4 20,8 0,08 0,07 0, Svalava 34,3 34,2 48,4 0,17 0,17 0, Rachov 17,2 22,2 28,1 0,09 0,11 0, Stanislawow 30,6 18,2 35,6 0,15 0,09 0,18 Tab. 6.10b Přesnost transformace po mapového listu Statistické zhodnocení Chyby transformace po m y m x m m y m x m [m] [mm] v mapě Počet prvků Aritmetický průměr 31,85 35,47 49,72 0,16 0,18 0,25 Směrodatná odchylka σ 19,33 18,59 22,65 0,10 0,09 0,11 Rozptyl σ 2 373,66 345,77 513,20 0,01 0,01 0,01 Minimum 5,0 8,6 15,8 0,02 0,04 0,08 Maximum 82,2 92,3 117,5 0,41 0,46 0,59 Tab Statistické zhodnocení Normální rozdělení chyby m y rastru po interval střed intervalu 0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,375 0,425 četnost Tab Četnosti chyby m y rastru po Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 35

35 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Obr Histogram chyby m y rastru po Normální rozdělení chyby m x rastru po interval střed intervalu 0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,375 0,425 0,475 četnost Tab Četnosti chyby m x rastru po Obr Histogram chyby m x rastru po Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 36

36 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Normální rozdělení chyby m rastru po interval střed intervalu 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,375 0,425 četnost interval střed intervalu 0,475 0,525 0,555 četnost Tab Četnosti chyby m rastru po Obr Histogram chyby m rastru po Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 37

37 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Délkové zkreslení Zkreslení v rozích mapových listů GM200 Číslo a název mapového listu Kleneč pod Čerchovem Cheb Klatovy Plzeň Teplice - Šanov České Budějovice Praha Litoměřice Jihlava roh Y X délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 zkreslení ve skutečnosti [cm/km] v mapě [mm] LH , , ,439 0,0005 PH , , ,728 0,0000 PD , , ,472 0,0017 LD , , ,205 0,0025 LH , , ,323-0,0004 PH , , ,998-0,0005 PD , , ,728 0,0000 LD , , ,439 0,0005 LH , , ,728 0,0000 PH , , ,636-0,0003 PD , , ,113 0,0010 LD , , ,472 0,0017 LH , , ,998-0,0005 PH , , ,251-0,0004 PD , , ,636-0,0003 LD , , ,72 0,0000 LH , , ,208 0,0001 PH , , ,438 0,0006 PD , , ,251-0,0004 LD , , ,998-0,0005 LH , , ,636-0,0003 PH , , ,061-0,0005 PD , , ,783 0,0005 LD , , ,113 0,0010 LH , , ,251-0,0004 PH , , ,563-0,0002 PD , , ,061-0,0005 LD , , ,636-0,0003 LH , , ,438 0,0006 PH , , ,764 0,0013 PD , , ,563-0,0002 LD , , ,251-0,0004 LH , , ,061-0,0005 PH , , ,994-0,0005 PD , , ,114 0,0001 LD , , ,783 0,0005 Tab. 6.15a Délkové zkreslení v rozích mapových listů GM200 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 38

38 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Číslo a název mapového listu Kolín Liberec Brno Vysoké Mýto Trutnov Bratislava Hodonín Olomouc Komárno Trenčín Moravská Ostrava roh Y X délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 zkreslení ve skutečnosti [cm/km] v mapě [mm] LH , , ,563-0,0002 PH , , ,527 0,0002 PD , , ,994-0,0005 LD , , ,061-0,0005 LH , , ,76 0,0013 PH , , ,541 0,0022 PD , , ,527 0,0002 LD , , ,563-0,0002 LH , , ,994-0,0005 PH , , ,912-0,0004 PD , , ,282-0,0002 LD , , ,114 0,0001 LH , , ,527 0,0002 PH , , ,427 0,0006 PD , , ,912-0,0004 LD , , ,994-0,0005 LH , , ,541 0,0022 PH , , ,033 0,0031 PD , , ,427 0,0006 LD , , ,527 0,0002 LH , , ,282-0,0002 PH , , ,801-0,0003 PD , , ,488 0,0010 LD , , ,106 0,0014 LH , , ,912-0,0004 PH , , ,315-0,0003 PD , , ,801-0,0003 LD , , ,282-0,0002 LH , , ,427 0,0006 PH , , ,498 0,0011 PD , , ,315-0,0003 LD , , ,912-0,0004 LH , , ,801-0,0003 PH , , ,841-0,0004 PD , , ,793 0,0006 LD , , ,488 0,0010 LH , , ,315-0,0003 PH , , ,716-0,0001 PD , , ,841-0,0004 LD , , ,801-0,0003 LH , , ,498 0,0011 PH , , ,075 0,0017 PD , , ,716-0,0001 LD , , ,315-0,0003 Tab. 6.15b Délkové zkreslení v rozích mapových listů GM200 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 39

39 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Číslo a název mapového listu Lučenec Banská Bystrica Polhora Rimavská Sobota Spišská Nová Ves Cejkov Košice Mukačevo Užhorod Chrust Svalava roh Y X délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 zkreslení ve skutečnosti [cm/km] v mapě [mm] LH , , ,841-0,0004 PH , , ,786-0,0005 PD , , ,721 0,0004 LD , , ,793 0,0006 LH , , ,716-0,0001 PH , , ,38 0,0001 PD , , ,786-0,0005 LD , , ,841-0,0004 LH , , ,075 0,0017 PH , , ,484 0,0022 PD , , ,383 0,0001 LD , , ,716-0,0001 LH , , ,786-0,0005 PH , , ,998-0,0005 PD , , ,994 0,0002 LD , , ,721 0,0004 LH , , ,383 0,0001 PH , , ,501 0,0003 PD , , ,998-0,0005 LD , , ,786-0,0005 LH , , ,998-0,0005 PH , , ,796-0,0005 PD , , ,37 0,0001 LD , , ,994 0,0002 LH , , ,501 0,0003 PH , , ,206 0,0005 PD , , ,796-0,0005 LD , , ,998-0,0005 LH , , ,796-0,0005 PH , , ,448-0,0005 PD , , ,352 0,0000 LD , , ,37 0,0001 LH , , ,206 0,0005 PH , , ,134 0,0006 PD , , ,448-0,0005 LD , , ,796-0,0005 LH , , ,448-0,0005 PH , , ,156-0,0005 PD , , ,323-0,0001 LD , , ,352 0,0000 LH , , ,134 0,0006 PH , , ,006 0,0007 PD , , ,156-0,0005 LD , , ,448-0,0005 Tab. 6.15c Délkové zkreslení v rozích mapových listů GM200 Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 40

40 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Číslo a název mapového listu Rachov Stanislawow roh Y X délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 zkreslení ve skutečnosti [cm/km] v mapě [mm] LH , , ,156-0,0005 PH , , ,044-0,0005 PD , , ,636-0,0001 LD , , ,323-0,0001 LH , , ,006 0,0007 PH , , ,65 0,0007 PD , , ,044-0,0005 LD , , ,156-0,0005 Tab. 6.15d Délkové zkreslení v rozích mapových listů GM200 Poznámka: Modře označené buňky ve sloupečku zkreslení znamená, že se délky prodlužují vlivem zobrazení Česká města Mapový list Cheb České Budějovice Praha Jihlava Město délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 ve skutečnosti [cm/km] zkreslení v mapě 1: [mm] Aš 0, , ,08-0,0004 Bublava 0, , ,35-0,0005 Poběžovice 1, , ,64 0,0000 Bor 0, , ,95-0,0001 Nejdek 0, , ,54-0,0005 Písek 0, , ,33-0,0002 Tábor 0, , ,93-0,0004 České Budějovice 1, , ,38 0,0000 Želnava 1, , ,27 0,0004 Kaplice 1, , ,74 0,0003 Jílové u Prahy 0, , ,00-0,0005 Miličín 0, , ,17-0,0005 Březnice 0, , ,94-0,0003 Slaný 0, , ,47-0,0005 Řepín 0, , ,61-0,0003 Horní Cerekev 0, , ,84-0,0004 Jihlava 0, , ,71-0,0005 Hodice 0, , ,83-0,0004 Chlum u Třeboně 0, , ,45-0,0001 Stálky 0, , ,68-0,0002 Tab. 6.16a Zkreslení v jednotlivých městech ČR Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 41

41 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Mapový list Kolín Vysoké Mýto Hodonín Olomouc Moravská Ostrava Město délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 zkreslení ve skutečnosti [cm/km] v mapě 1: [mm] Kosmonosy 0, , ,09-0,0002 Lázně Bělohrad 0, , ,17 0,0000 Kutná Hora 0, , ,85-0,0004 Světlá nad Sázavou 0, , ,94-0,0005 Přibyslav 0, , ,94-0,0005 Hronov 1, , ,04 0,0003 Jaroměř 1, , ,58 0,0000 Vamberk 0, , ,25-0,0001 Žďár nad Sázavou 0, , ,76-0,0005 Letovice 0, , ,08-0,0005 Zlín 0, , ,42-0,0005 Kroměříž 0, , ,34-0,0005 Hodonín 0, , ,85-0,0004 Kyjov 0, , ,77-0,0005 Vyškov 0, , ,85-0,0005 Olomouc 0, , ,76-0,0003 Šternberk 0, , ,60-0,0002 Lipník nad Bečvou 0, , ,69-0,0003 Dvorce 0, , ,32-0,0001 Mohelnice 0, , ,37-0,0003 Starý Bohumín 1, , ,42 0,0003 Český Těšín 1, , ,05 0,0001 Nový Jičín 0, , ,23-0,0002 Fulnek 0, , ,28-0,0001 Opava 1, , ,21 0,0002 Tab. 6.16b Zkreslení v jednotlivých městech ČR Poznámka: Popis jednotlivých bodů ve městech viz Příloha Evropská města Město délkové zkreslení m vliv délkového zkreslení m-1 ve skutečnosti [cm/km] zkreslení v mapě 1: [mm] Dubrovník 1, , ,802 0,024 Pakoštane 1, , ,203 0,019 Ljubljana 1, , ,280 0,008 Salzburg 1, , ,011 0,003 Szeged 1, , ,602 0,003 Belzyce 1, , ,007 0,006 Poznan 1, , ,691 0,007 Tab Zkreslení v jednotlivých městech Evropy Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 42

42 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie Grafická přesnost zákresu sídel Česká sídla souřadnice z InfoMapy (S-JTSK) z rastru opravené o srážku vypočtené (S-JTSK) rozdíl Mapový list Město y [m] x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] Aš Bublava Cheb Poběžovice Bor Nejdek Písek České Budějovice Praha Jihlava Kolín Tábor České Budějovice Želnava Kaplice Jílové u Prahy Miličín Březnice Slaný Řepín Horní Cerekev Jihlava Hodice Chlum u Třeboně Stálky Kosmonosy Lázně Bělohrad Kutná Hora Světlá nad Sázavou Přibyslav Vysoké Mýto Hronov Jaroměř Vamberk Žďár nad Sázavou Letovice Zlín Hodonín Kroměříž Hodonín Kyjov Vyškov Tab.18a Souřadnice vybraných sídel Kartometrická analýza Generální mapy 1: (třetí vojenské mapování) 43