MASARYKOVA UNIVERZITA P Ř ÍRODOVĚ DECKÁ FAKULTA ŽÁDOST O AKREDITACI. Magisterského studijního programu. Matematika

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA P Ř ÍRODOVĚ DECKÁ FAKULTA ŽÁDOST O AKREDITACI Magisterského studijního programu Matematika Brno, ř íjen 2011

2 OBSAH OBSAH... 2 A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace bakalářského / magisterského stud. programu... 8 Představení navrhovaných změn v magisterském programu Matematika... 9 Obor: Finanční matematika B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Statistika a analýza dat B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Matematická analýza B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Geometrie B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Algebra a diskrétní matematika B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Aplikovaná matematika pro víceoborové studium B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Matematické modelování a numerické metody B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Matematika s informatikou B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Učitelství matematiky pro střední školy B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán Obor: Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací C1 -Doporučený studijní plán E Personální zabezpečení studijního programu (studijního oboru) souhrnné údaje F Související vědecká, výzkumná, vývojová, umělecká a další tvůrčí činnost I Uskutečňování akreditovaného stud. programu mimo sídlo vysoké školy D-Charakteristika studijních předmětů Bi7810 Dějiny botaniky Bi8410 Dějiny biologických věd C7660 Multimedia ve výuce I C8995 Týmová práce, komunikace a řízení C9500 Užitá chemie C9520 Historie chemie EAEXX Diplomová práce 4 (M-Ek, ek.) E7EXX Diplomová práce 1 (M-Ek, ek.) E8EXX Diplomová práce 2 (M-Ek, ek.) E9EXX Diplomová práce 3 (M-Ek, ek.)

3 FA120 Historie fyziky FI:MA015 Grafové algoritmy FI:PA010 Počítačová grafika FI:PA103 Objektové metody návrhu informačních systémů FI:PA150 Principy operačních systémů FI:PA151 Soudobé počítačové sítě FI:PV112 Programování grafických aplikací F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika F2130 Fyzika v živé přírodě F9360 Historie fyziky JAM01 Angličtina pro matematiky I JAM02 Angličtina pro matematiky II JAM03 Angličtina pro matematiky III JAM04 Angličtina pro matematiky IV JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška MAEXX Diplomová práce 4 (M-Ek, mat.) MA003 Průběžná pedagogická praxe z matematiky MA004 Průběžná pedagogická praxe z deskriptivní geometrie MA1XF Diplomová práce 4 (FINA, MINF) MA1XX Diplomová práce 4 (MO, MA) MA160 Funkcionální diferenciální rovnice MA502 Diplomová práce 4 (M učit.) MA522 Diplomový seminář MA532 Repetitorium matematiky MA572 Vybrané partie z historie a didaktiky matematiky MA700 Seminář z geometrie MA712 Diplomový seminář DG MA720 Diplomová práce 4 (DG učit.) MD209 Teoretická numerická analýza II MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice MF002 Stochastická analýza MF003 Oceňování finančních derivátů MF004 Matematické modely ve financích MF006 Seminář z finanční matematiky MPF_ACP1 Analýza cenných papírů MPF_DEPE Dějiny peněz MPF_FIDE Finanční deriváty MPF_FIIN Finančnıí investování MPF_MEFI Mezinárodní finance MPF_STPR Strukturované produkty M0001 Matematika kolem nás M0122 Náhodné procesy II M0130 Praktikum z náhodných procesů M0150 Diferenční rovnice M0160 Teorie optimalizace M0170 Kryptografie M1710 Zobrazovací metody M1712 Rovnoběžná promítání M2143 Tvorba interaktivních výukových materiálů pomocí LaTeXu M2710 Zobrazovací metody M3710 Zobrazovací metody M3711 Aplikace deskriptivní geometrie M4110 Lineární programování M4150 Teorie množin M4155 Teorie množin M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch M4520 Seminář ze středoškolské matematiky M5110 Okruhy a moduly M5130 Globální analýza M5140 Teorie grafů

4 M5170 Matematické programování M5180 Numerické metody II M5444 Markovské řetězce M5511 Cvičení teorie kuželoseček a kvadrik podporované počítačem M5740 Počítačová geometrie M5751 Elektronická sazba a publikování v TeXu M5771 Didaktika deskriptivní geometrie M5858 Spojité deterministické modely I M5959 Vybrané partie z aplikované matematiky a statistiky - seminář M6140 Topologie M6150 Funkcionální analýza I M6444 Stochastické modely M6510 Seminář z kombinatoriky M6772 Seminář z didaktiky deskriptivní geometrie M6868 Spojité deterministické modely II M7EXX Diplomová práce 1 (M-Ek, mat.) M71XF Diplomová práce 1 (FINA, MINF) M71XX Diplomová práce 1 (MO, MA) M7110 Diferenciální geometrie M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování M7112 Mnohorozměrné statistické metody M7115 Seminář z matematického modelování M7116 Maticové populační modely M7120 Spektrální analýza I M7130 Geometrické algoritmy M7150 Teorie kategorií M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II M7177 Seminář z plánování experimentu M7180 Funkcionální analýza II M7190 Teorie her M7222 Zobecněné lineární modely M7230 Galoisova teorie M7250 Pologrupy a formální jazyky M7500 Seminář z algebry pro učitele M7511 Historie matematiky M7531 Diplomová práce 1 (M učit.) M7720 Diplomová práce 1 (DG učit.) M7960 Dynamické systémy M7980 Vybrané partie z funkcionální analýzy M8EXX Diplomová práce 2 (M-Ek, mat.) M8F10 Matematicko-statistické metody v pojišťovnictví M81B0 Matematické modely v biologii M81XF Diplomová práce 2 (FINA, MINF) M81XX Diplomová práce 2 (MO, MA) M8110 Parciální diferenciální rovnice M8112 Mnohorozměrné statistické metody M8113 Neparametrické vyhlazování M8120 Spektrální analýza II M8130 Algebraická topologie M8140 Algebraická geometrie M8170 Teorie kódování M8190 Algoritmy teorie čísel M8195 Seminář z teorie čísel M8200 Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic M8501 Didaktika matematiky M8502 Vybrané partie školské matematiky M8512 Historie matematiky M8532 Diplomová práce 2 (M učit.) M8720 Diplomová práce 2 (DG učit.) M8741 Počítače ve výuce geometrie

5 M9DM2 Data mining II M9EXX Diplomová práce 3 (M-Ek, mat.) M9001 Souvislá pedagogická praxe z matematiky M9002 Souvislá pedagogická praxe z deskriptivní geometrie M9003 Průběžná pedagogická praxe z matematiky M9004 Průběžná pedagogická praxe z deskriptivní geometrie M91XF Diplomová práce 3 (FINA, MINF) M91XX Diplomová práce 3 (MO, MA) M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic M9121 Náhodné procesy I M9140 Teoretická numerická analýza I M9301 Matematická ekonomie M9302 Matematické metody v ekonomii M9501 Diplomová práce 3 (M učit.) M9502 Didaktika matematiky M9503 Vybrané partie školské matematiky M9506 Informační technologie ve středoškolské matematice M9507 Moderní trendy ve výuce středoškolské matematiky M9511 Seminář ze středoškolské matematiky M9521 Diplomový seminář M9531 Repetitorium matematiky M9571 Vybrané partie z historie a didaktiky matematiky M9700 Historie geometrie M9711 Diplomový seminář DG M9720 Diplomová práce 3 (DG učit.) XS030 Filozofie XS051 Teorie výchovy a řešení výchovných problémů XS080 Speciální pedagogika XS092 Školský management XS093 Pedagogická činnost s nadanými žáky XS095 Seminář z praktické pedagogiky XS100 Učitel a provoz školy XS110 Prezentační seminář XS120 Analyticko-didaktické praktikum XS130 Psychologie osobnosti XS150 Psychologie výchovy a vzdělávání XS152 Pedagogická komunikace XS170 Didaktická technika XS210 Prezentační seminář XS310 Prezentační seminář XS350 Práce ze skupinovou dynamikou XS410 Prezentační seminář XS450 Komunikační trénink XS460 Sebezkušenostní kurz XV004 Výzkum a vývoj v praxi ZX401 Klimatické změny ZX402 Globální problémy lidstva Z1313 Přírodní hrozby a rizika v krajině - online G-Personální zabezpečení přednášející RNDr. Ladislav Adamec, CSc doc. RNDr. Zdeněk Bochníček, Dr RNDr. Marie Budíková, Dr Mgr. Michal Bulant, Ph.D doc. RNDr. Petr Bureš, Ph.D Mgr. Jarmila Burianová, Ph.D. (roz. Macková) doc. RNDr. Martin Čadek, CSc Mgr. Eva Čoupková, Ph.D prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc RNDr. Kateřina Dvořáková RNDr. Marie Forbelská, Ph.D

6 doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc PhDr. Jaromír Hališka RNDr. Vladimír Herber, CSc Jiří Herman prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc Mgr. Miroslav Janda RNDr. Slávka Janků, Ph.D RNDr. Eva Janouškovcová, Ph.D prof. RNDr. Josef Janyška, DSc Ing. Mgr. Zdeňka Jastrzembská, Ph.D Mgr. Jana Jurmanová, Ph.D doc. RNDr. Josef Kalas, CSc Mgr. Jan Koláček, Ph.D RNDr. Martin Kolář, Ph.D RNDr. Pavel Konečný, CSc prof. RNDr. Radan Kučera, DSc Bc. Ing. Viktor Kulhavý, Ph.D., MSLS doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D doc. RNDr. Petr Lánský, CSc doc. PhDr. Bohumíra Lazarová, Ph.D doc. Alexander Lomtatidze, DrSc Mgr. Eva Machů, Ph.D RNDr. Aleš Mareček, CSc Mgr. Zdeněk Navrátil, Ph.D RNDr. Radek Ošlejšek, Ph.D Dalibor Pánek ing Mgr., Ing. Tomáš Papírník doc. RNDr. Jan Paseka, CSc doc. RNDr. Pavel Pazdera, CSc PhDr. Pavla Pitnerová, Ph.D RNDr. Roman Plch, Ph.D doc. RNDr. Libor Polák, CSc doc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr Mgr. Ondřej Přibyla prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc Mgr. Olga Rotreklová, Ph.D Ing. František Řezáč, Ph.D Mgr. Martin Řezáč, Ph.D Ing. Mgr. Zdeněk Říha, Ph.D prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc Mgr. Mojmír Snopek doc. Ing. Jiří Sochor, CSc Miroslav Sponer, Ing., Ph.D doc. Ing. Jan Staudek, CSc doc. Ing. Martin Svoboda, Ph.D Mgr. Silvie Šabacká Mgr. Klára Šeďová, Ph.D Mgr. Hana Ševečková, M.A Mgr. Josef Šilhan, Ph.D doc. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc RNDr. Pavel Šišma, Dr PaedDr. Jan Šťáva, CSc doc. RNDr. Vladimír Štefl, CSc Boris Šturc, Ing., CSc Mgr. Petr Tobola, Ph.D Bc. Lukáš Vokřínek, PhD RNDr. Jan Vondra, Ph.D prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc

7 Mgr. Jiří Zelinka, Dr prof. PhDr. Jan Zouhar, CSc

8 A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace bakalářského / magisterského stud. programu Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta STUDPR st. doba titul OG Název studijního programu Matematika 2 roky Mgr. Původní název SP platnost předchozí akreditace Typ žádosti prodloužení akreditace druh rozšíření Typ studijního programu magisterský rigorózní Forma studia prezenční řízení KKOV Názvy studijních oborů Finanční matematika 1103T024 Statistika a analýza dat 1101T031 Matematická analýza 1101T014 Geometrie 1101T009 Algebra a diskrétní matematika 1101T002 Aplikovaná matematika pro víceoborové studium 1103T037 Matematické modelování a numerické metody 1103T016 Matematika s informatikou 1101T021 Učitelství matematiky pro střední školy 7504T089 Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy 7504T045 Adresa www stránky jméno a heslo k přístupu na www Jméno: kom, heslo: akred2011 Schváleno VR /UR /AR VR podpis datum Dne rektora Kontaktní osoba doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. paseka@math.muni.cz Garant studijního programu doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. paseka@math.muni.cz 8

9 Představení navrhovaných změn v magisterském programu Matematika Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity považuje za vhodné upravit stávající nabídku magisterských oborů Ústavu matematiky a statistiky statistiky zejména z důvodu zvýšení propustnosti stávajících programů Matematika a Aplikovaná matematika. Budou spojeny programy Matematika a Aplikovaná matematika do programu Matematika s tím, že se pro budoucí výuku počítá s obory Finanční matematika, Statistika a analýza dat, Matematická analýza, Geometrie, Algebra a diskrétní matematika, Aplikovaná matematika pro víceoborové studium, Matematické modelování a numerické metody, Matematika s informatikou, Učitelství matematiky pro střední školy a Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy. Studium je navrženo tak, že bez problémů umožní absolventovi bakalářského programu Matematika následující pokračování v magisterském programu Matematika. Z hlediska realizace je zamýšlené spojení obou programů do jednoho bezproblémová záležitost, protože se úpravou nemění stávající studijní plány oborů a následně tedy ani skladba předmětů, jejich rozsah či vyučující. Hlavní motivací pro předložení akreditační žádosti je skutečnost, že převážné většině akreditovaných oborů v magisterských programech Matematika a Aplikovaná matematika končí k stávající akreditace. Při návrhu studijních plánů jsme vycházeli z praktických zkušeností s provozováním výše uvedených oborů již od roku 2002 (vyjma oboru Finanční matematika, který byl akreditován v roce 2008, a oboru Aplikovaná matematika víceoborová, který byl akreditován v roce 2011 jako náhrada za stávající jednooborové studium Matematika-Ekonomie). Absolvent magisterského programu Matematika získá solidní všeobecné znalosti matematických disciplín a hlubší znalosti podle své specializace. Má rozvinuté abstraktní myšlení, samostatný a tvůrčí přístup k formulaci a řešení problémů a schopnost si rychle doplňovat nové poznatky. Dobře se uplatní všude tam, kde jsou tyto vlastnosti potřeba; v základním výzkumu, ve výuce na středních i vysokých školách, při vytváření matematických modelů v jiných oborech, při algoritmizaci, programování, ale i v manažerských profesích. Domníváme se, že při takto předloženém návrhu bude studium na výše uvedených oborech s návazností na obdobné změny v bakalářských programech Matematika a Aplikovaná matematika pro studenty přínosnější, neboť jim mj. umožní bezproblémový přechod mezi obory. 9

10 Obor: Finanční matematika B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Finanční matematika Údaje o garantovi studijního doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. oboru Zaměření na přípravu ne k výkonu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Jedná se o nedávno zavedený magisterský studijní obor zaměřený na studium metod finanční matematiky. Studijní obor Finanční matematika je zajišťován ve spolupráci s Ekonomickosprávní fakultou MU, která garantuje ekonomické předměty vyučované ve studijním oboru. Studijní obor Finanční matematika je určen primárně pro studenty, kteří absolvovali stávající osvědčený bakalářský studijní obor Finanční a pojistná matematika. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Současná finační praxe je nemyslitelná bez použití celé řady sofistikovaných matematických technik a modelů. Absolvent oboru Finanční matematika bude ovládat jak praktické tak teoretické aspekty těchto metod. Bude schopen aplikovat matematické modely pro analýzu a predikci finančních časových řad a vývoj úrokových měr, analyzovat a konstruovat portfolia požadovaných vlastností, ovládat techniky použití a oceňování opcí a dalších finančních derivátů, s důrazem na jejich využití pro zajištění firem vůči tržním rizikům, posoudit rizika využití investičních nástrojů, ovládat současný software používaný ve finanční praxi, využít a kombinovat potřebné programovací techniky. Absolventi najdou uplatnění ve finančních institucích bankách, penzijních a investičních fondech, jako firemní finanční analytici a ve státní správě. Cílem studia je seznámit studenty s náročnějšími metodami a technikami, které se v současnosti používají ve finanční praxi. Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Ve srovnání s akreditací z roku 2008 došlo k jedné změně v povinných předmětech. Tato změna nemá vliv na výsledný profil absolventa oboru. Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu Informační zdroje jsou zabezpečeny dvěma samostatnými knihovnami: Ústřední knihovna Přírodovědecké fakulty umístěna v areálu na Kotlářské ulici. Knihovna univerzitního kampusu, nově vzniklá v roce 2007 transformací Ústřední knihovny Lékařské fakulty MU, Knihovny Fakulty sportovních studií a integrací části Ústřední knihovny PřF MU. Knihovna je umístěna v areálu univerzitního kampusu v Bohunicích a slouží zejména studijním programům chemie a biochemie. 10

11 Ústřední knihovna PřF MU Knihovna univerzitního kampusu MU Celkový počet svazků Roční přírůstek knižních jednotek Počet odebíraných titulů časopisů Jsou součástí fondu kompaktnídisky? Jsou součástí fondů videokazety? Otevírací hodiny knihovny/studovny v týdnu Provozuje knihovna počítačové inform. služby? Zajišťuje knihovna rešerše z databází? Je zapojena na CESNET/INTERNET? Počet stanic na CESNETu/INTERNETu Počet počítačů v knihovně/studovně Z toho počítačů zapojených v síti ano ano ano ano 42 hod týdně 47 hod týdně ano ne, uživatelé samoobslužně ano ano ano ano Citační databáze: Zentralblatt Math Database MathSciNet Web of Science, Web of Knowledge Journal Citation Report Scopus Seznam recenzovaných neimpaktovaných periodik vydávaných v ČR Elektronické časopisy: Archivum Mathematicum Časopisy z databáze SUWECO CZ Electronic Journals Library JSTOR ScienceDirect Zpravodaj Ústavu výpočetní techniky MU Knihovní služby: Knihovna matematických dokumentů 11

12 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Finanční matematika Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Seznam předmětů je uveden v doporučeném studijním plánu, viz část C1. Obsah a rozsah SZZk Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky. Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace. Charakteristika ústní zkoušky Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi. Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce 1. Základy matematiky Teorie pravděpodobnosti: Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky, generující funkce a jejich aplikace, spojité náhodné veličiny, sdružené a marginální pravděpodobnostní hustoty, normální rozdělení a jeho vlastnosti, charakteristická funkce a její použití. Diferenciální rovnice: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční a okrajové úlohy, parciální diferenciální rovnice 1.řádu, parciální diferenciální rovnice druhého řádu a jejich klasifikace, rovnice difúze, Fourierova metoda řešení. Spektrální analýza: L 2 teorie, obecná Fourierova řada a podmínky pro její konvergenci, úplné ortonormální systémy a příklady takových systémů, Parsevalova rovnost, Fourierova transformace a její základní vlastnosti, věta o inverzní transformaci Funkcionální analýza: Metrický prostor, definice a příklady, podmnožiny metrického prostoru a klasifikace bodů, konvergence, úplnost a kompaktnost, lineární prostory, normované prostory, Hilbertovy prostor a jejich příklady, Besselova nerovnost, Rieszova-Fischerova věta. 2. Stochastické metody Diskrétní stochastické procesy: Náhodná procházka, základní techniky počítání s náhodnou procházkou, princip reflexe, Markovova vlastnost, Pólyova věta, zákony arcsinu, diskrétní martingaly a filtrace, martingalová transformace. Wienerův proces a stochastický integrál: Charakteristická funkce náhodné veličiny, Cieselskiho konstrukce Wienerova procesu, Brownův pohyb s driftem, Lineární a kvadratická variace, Stochastický integrál, Itoova a Stratonovičova definice, spojité martingaly a filtrace, Itoovy procesy, Itoovo lemma, řešení jednoduchých stochastických 12

13 integrálních rovnic. Stochastická analýza: Věta o martingalové reprezentaci, Radon-Nikodýmova věta a věrohodnostní poměr, ekvivalentní martingalové míry, Cameron-Martinova věta, Girsanovova věta, souvistost řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic a očekávané hodnoty Itoova procesu, Feynman-Kacova věta, Fokker-Planckův vzorec. Analýza časových řad: Stacionární procesy, autokovarianční funkce a její vlastnosti, derivace a integrál náhodného procesu, spektrální rozklad autokovariančních funkcí stacionárních procesů, odhady středních hodnot a autokovariancí stacionárních náhodných procesů, regresní modely globálního a lokálního trendu, spektrální analýza jednorozměrných stacionárních náhodných procesů 3. Matematické modely ve financích Analýza portfolia: Metody analýzy portfolia, Markowitzův model, Arbitrážní oceňovací teorie, model CAPM, metody technické a fundamentální analýzy Diskrétní modely: Arbitráž, evropské a americké opce, jednokrokové a vícekrokové diskrétní modely, binomický model, limitní přechod ke spojitému modelu, základní věta arbitrážní teorie, úplnost trhu a jeho charakterizace, neúplné trhy Spojité modely: Odvození Blackovy-Scholesovy parciální diferenciální rovnice a její řešení, odvození Blackova-Scholesova vzorce pomocí základní věty arbitrážní teorie, jištění, delta hedging, analýza citlivosti Black-Scholesova modelu (greeks) Finanční deriváty: Základní vlastnosti a použití opcí, pákový efekt, put-call parita, typy opčních strategií a jejich použití, odhady volatility a implikovaná volatilita, forwardy, futures a swapy, jejich vlastnosti a použití, opce závislé na cestě, oceňování exotických derivátů Teorie her: Statické hry, normální tvar, dominované strategie, Nashova rovnováha, pravděpodobnostní rozšíření a Nashova věta, dynamické hry, zpětná indukce, opakované hry, příklady aplikací v ekonomii, modely duopolu Úrokové míry: Okamžitá a forwardová úroková míra, odhad forwardové úrokové míry z cen dluhopisů, modely struktury úrokových měr, analýza dluhopisů, deriváty úrokových měr a modely pro jejich oceňování, Vašíčkův model, CIR model Požadavky na přijímací řízení Předpokladem pro přijetí je složení přijímací zkoušky v rozsahu bakalářské státní závěrečné zkoušky v programu Matematika. Další povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Vypracování a obhajoba diplomové práce je povinnou součástí všech studijních oborů v magisterském studijním programu Matematika. Standardní doba zadání diplomové práce je v 1. semestru magisterského studia. Zadáním magisterské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím magisterské práce. Ústav matematiky a statistiky písemné zadání magisterských prací registruje a archivuje. Student může kterémukoliv učiteli Ústavu matematiky a statistiky navrhnout téma své magisterské práce nebo se na tomto tématu dohodnout. V tomto případě navrhuje učitel téma magisterské práce pro konkrétního studenta. Příklady obhájených závěrečných prací: Dluhopisy a modely úrokových měr (viz Bayesovské metody analýzy dat (viz Nevlastní integrály z funkcí více proměnných (viz 13

14 Dualita v matematickém programování (viz Stanovení optimálních vah portfolia cenných papírů (viz Další obhájená témata lze nalézt v Informačním systému Masarykovy univerzity - viz (položky Fakulta studia="přírodovědecká fakulta", Pracoviště=" ÚMS Ústavy PřF") Návaznost na další stud. program 14

15 C1 -Doporučený studijní plán Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu fakulty a Pravidla a podmínky pro vytváření studijního plánu v daném studijním programu. Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít Doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let a může se stát závazným jedině volbou studenta. Zaručuje studentům, kteří podle něho studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia během standardní doby. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Standardní doba studia je 2 roky. Minimální celkový počet kreditů je 120. Počet kreditů za povinné předměty bez diplomové práce je 37. Počet kreditů za diplomovou práci je 30. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 17. Dále má student povinnost do termínu konání státní závěrečné zkoušky absolvovat předmět JA002 Pokročilá odborná angličtina zkouška. Pro výběr předmětů za zbývajících 36 kreditů nejsou na studenta kladena žádná omezení. Přiložený studijní plán je rozepsán do jednotlivých semestrů, tak aby respektoval doporučené pořadí, v němž je vhodné povinné a povinně volitelné předměty absolvovat. Následuje seznam předmětů ze skupiny doporučených volitelných předmětů, z nichž si může student vybírat kdykoli během studia. 15

16 1. rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice 3+2 2/1 zk Kolář MF004 Matematické modely ve financích 2+2 2/0 zk Řezáč MPF_FIIN Finančnıí investování 6 2/2 zk Svoboda M71XF Diplomová práce 1 (FINA, MINF) 5 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty FI:MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák MPF_ACP1 Analýza cenných papírů 1 6 2/2 zk Svoboda M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Zelinka M9DM2 Data mining II 4+2 2/2 zk Řezáč Jarní semestr Povinné předměty MF002 Stochastická analýza 4+2 2/2 zk Lánský M81XF Diplomová práce 2 (FINA, MINF) 5 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty MPF_DEPE Dějiny peněz 4 2/0 zk Pánek M0160 Teorie optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý M6150 Funkcionální analýza I 3+2 2/1 zk Lomtatidze M6444 Stochastické modely 3+2 2/1 zk Budíková M6868 Spojité deterministické modely II 4+2 2/2 zk Pospíšil M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák M8F10 Matematicko-statistické metody v pojišťovnictví 2+2 2/0 zk Řezáč 2.rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška 2 0/0 zk Ševečková MF003 Oceňování finančních derivátů 4+2 2/2 zk Kolář MPF_FIDE Finanční deriváty 6 2/2 zk Šturc M91XF Diplomová práce 3 (FINA, MINF) 10 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty MPF_MEFI Mezinárodní finance 4 2/0 zk Sponer MPF_STPR Strukturované produkty 6 2/2 zk Svoboda M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Adamec M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská M9301 Matematická ekonomie 3 2/1 k Paseka 16

17 Jarní semestr Povinné předměty MA1XF Diplomová práce 4 (FINA, MINF) 10 0/0 z vedoucí práce MF006 Seminář z finanční matematiky 2 0/2 z Koláček Doporučené volitelné předměty kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr M7112 Mnohorozměrné statistické metody 1 2 0/2 z Wimmer M8110 Parciální diferenciální rovnice 4+2 2/2 zk Adamec Jarní semestr Doporučené volitelné předměty M7960 Dynamické systémy 4+2 2/2 zk Kalas XV004 Výzkum a vývoj v praxi 4 2/2 kz Janouškovcová 17

18 Obor: Statistika a analýza dat B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Statistika a analýza dat Údaje o garantovi studijního oboru prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. Zaměření na přípravu k výkonu ne regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor Statistika a analýza dat magisterský je zaměřen na studium moderních statistických metod a jejich aplikací na zpracování dat z různých oblastí přírodních věd, ekonomie atd. Toto studium je určeno především pro studenty, kteří absolvovali bakalářský program Statistika a analýza dat. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolventi budou schopni dobře se orientovat v základních metodách aplikované matematiky a statistiky, využívat moderní výpočetní techniky ve spolupráci se specialisty z různých oborů (podle zaměření jiného oboru) při řešení konkrétních problémů praxe, uplatnit se v oblastech analýzy a zpracování hromadných dat, uplatnit se v institucích interdisciplinárního charakteru. Cílem studia je seznámit studenty s pokročilými partiemi statistiky a moderními statistickými metodami, které se nyní používají v praxi. Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Ve srovnání s předchozí akreditací ( došlo k inovaci některých povinných a povinně volitelných předmětů. Nejde však o zásadní změny. Tyto změny se neprojeví v profilu absolventa oboru. Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu Stejné pro všechny obory programu, informace viz obor Finanční matematika. 18

19 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Statistika a analýza dat Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Seznam předmětů je uveden v doporučeném studijním plánu, viz část C1. Obsah a rozsah SZZk Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky. Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace. Charakteristika ústní zkoušky Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi. Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce 1. Základy matematiky Lineární funkcionální analýza: Metrické prostory, lineární prostory (normované a unitární prostory, Rieszova-Fischerova věta, Hilbertovy prostory), funkcionály, Hahnova-Banachova věta a její aplikace. Lineární funkcionály: Spojité lineární funkcionály, adjungovaný prostor, druhý adjungovaný prostor. Konvergence v Banachových prostorech: Banachova-Steinhausova věta, věta o pevném bodě a její aplikace, slabá konvergence. Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční a okrajové úlohy Numerické metody: Numerické metody řešení nelineárních rovnic, numerické metody řešení systémů lineárních rovnic. 2. Statistika Základní statistické metody: Testování hypotéz, konfidenční intervaly. Lineární regrese: Model lineární regrese, metoda nejmenších čtverců a odhad parametrů modelu, vlastnosti odhadů; testy hypotéz o parametrech a intervaly spolehlivosti za předpokladů normality; základy regresní diagnostiky; důsledky porušení předpokladů lineárního regresního modelu. Metody analýzy rozptylu: Model lineární regrese neúplné hodnosti, odhadnutelné funkce. Modely analýzy rozptylu jako speciální případy lineárního regresního modelu. Jednofaktorová a vícefaktorová analýza rozptylu. Techniky vícenásobného porovnávání. 19

20 Zobecněné lineární modely: Definice zobecněného lineárního modelu. Odhady neznámých parametrů metodou maximální věrohodnosti: Testování hypotéz o parametrech, ověřování vhodnosti modelu. Logistická regrese a log-lineární modely. 3. Speciální metody Spektrální analýza: Fourierovy řady, Dirichletova a Fejérova věta o konvergenci, L2- teorie, úplné ortonormální systémy, Gibbsův jev, Fourierova transformace, základní vlastnosti, věta o inverzní transformaci, autokorelační identita, Parsevalova rovnost a Plancherelova věta, princip neurčitosti. Analýza časových řad: Modelování jednotlivých složek časových řad, klasická a vážená metoda nejmenších čtverců, lokální a globální modely. Spektrální analýza časových řad: metoda skrytých period. Boxova-Jenkinsonova metodologie: ARMA, ARIMA, SARIMA modely, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech. Neparametrické vyhlazování: Jádrové odhady regresní funkce. Jádrové odhady hustoty náhodné veličiny. Stochastické modely: Homogenní markovský řetězec se spojitým časem. Proces vzniku a zániku a jeho speciální případy. Základní pojmy teorie hromadné obsluhy - struktura systému hromadné obsluhy, Kendallova klasifikace, speciální systémy hromadné obsluhy. Požadavky na přijímací řízení Předpokladem pro přijetí je složení přijímací zkoušky v rozsahu bakalářské státní závěrečné zkoušky v programu Matematika. Další povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Vypracování a obhajoba diplomové práce je povinnou součástí všech studijních oborů v magisterském studijním programu Matematika. Standardní doba zadání diplomové práce je v 1. semestru magisterského studia. Zadáním magisterské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím magisterské práce. Ústav matematiky a statistiky písemné zadání magisterských prací registruje a archivuje. Student může kterémukoliv učiteli Ústavu matematiky a statistiky navrhnout téma své magisterské práce nebo se na tomto tématu dohodnout. V tomto případě navrhuje učitel téma magisterské práce pro konkrétního studenta. Příklady obhájených závěrečných prací: Statistické modely pro analýzu přežívání (viz Metody pro určení šířky vyhlazovacího okna (viz Regresní kvantily (viz Vícerozměrné jádrové odhady (viz Testy statistických hypotéz založené na empirických distribučních funkcích (viz Další obhájená témata lze nalézt v Informačním systému Masarykovy univerzity - viz (položky Fakulta studia="přírodovědecká fakulta", Pracoviště=" ÚMS Ústavy PřF") Návaznost na další stud. program Absolvent tohoto oboru může pokračovat ve studiu doktorského programu matematika v oboru Pravděpodobnost, statistika a matematické modelování. 20

21 C1 -Doporučený studijní plán Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu fakulty a Pravidla a podmínky pro vytváření studijního plánu v daném studijním programu. Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít Doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let a může se stát závazným jedině volbou studenta. Zaručuje studentům, kteří podle něho studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia během standardní doby. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Standardní doba studia je 2 roky. Minimální celkový počet kreditů: 120 Počet kreditů za povinné předměty bez diplomové práce je 26. Počet kreditů za diplomovou práci je 38. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 20. Dále má student povinnost absolvovat předmět JA002 Pokročilá odborná angličtina zkouška, který je hodnocen dvěma kredity. Přiložený studijní plán je rozepsán do jednotlivých semestrů, tak aby respektoval doporučené pořadí, v němž je vhodné povinné a povinně volitelné předměty absolvovat. Následuje seznam předmětů ze skupiny doporučených volitelných předmětů, z nichž si může student vybírat kdykoli během studia. 21

22 1. rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty M71XX Diplomová práce 1 (MO, MA) 8 0/0 z vedoucí práce M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Zelinka M7222 Zobecněné lineární modely 3+2 2/1 zk Forbelská M9121 Náhodné procesy I 2+2 2/0 zk Forbelská Povinně volitelné předměty M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý M7180 Funkcionální analýza II 3+2 2/1 zk Lomtatidze M8110 Parciální diferenciální rovnice 4+2 2/2 zk Adamec Jarní semestr Povinné předměty M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská M81XX Diplomová práce 2 (MO, MA) 10 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty M0160 Teorie optimalizace 2+2 2/1 zk Došlý M7177 Seminář z plánování experimentu 2 0/2 z Wimmer M8120 Spektrální analýza II 3+2 2/1 zk Kolář 2. rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška 2 0/0 zk Ševečková M91XX Diplomová práce 3 (MO, MA) 10 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty M7112 Mnohorozměrné statistické metody 1 2 0/2 z Wimmer M7180 Funkcionální analýza II 3+2 2/1 zk Lomtatidze M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Adamec Jarní semestr Povinné předměty MA1XX Diplomová práce 4 (MO, MA) 10 0/0 z vedoucí práce M6444 Stochastické modely 3+2 2/1 zk Budíková M8113 Neparametrické vyhlazování 3+2 2/1 zk Horová Povinně volitelné předměty M8112 Mnohorozměrné statistické metody 2 2 0/2 z Wimmer M8200 Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Zelinka 22

23 Doporučené volitelné předměty kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice 3+2 2/1 zk Kolář MF003 Oceňování finančních derivátů 3+2 2/1 zk Kolář MF004 Matematické modely ve financích 2+2 2/0 zk Řezáč Vybrané partie z aplikované matematiky a statistiky - M5959 seminář 2 0/2 z Zelinka M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2+1 2/0 k Lánský M7115 Seminář z matematického modelování 2 0/2 z Kolář XV004 Výzkum a vývoj v praxi 4 2/2 kz Janouškovcová Jarní semestr MF002 Stochastická analýza 3+2 2/1 zk Kolář MF006 Seminář z finanční matematiky 2 0/2 z Řezáč M7960 Dynamické systémy 4+2 2/2 zk Kalas M81B0 Matematické modely v biologii 2+1 2/0 k Lánský XV004 Výzkum a vývoj v praxi 4 2/2 kz Janouškovcová 23

24 Obor: Matematická analýza B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Matematická analýza Údaje o garantovi studijního oboru prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Zaměření na přípravu k výkonu ne regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je zaměřen na hlavní odvětví matematické analýzy, zejména na diferenciální rovnice a funkcionální analýzu. Základní kurzy těchto předmětů jsou doplněny předměty aplikačního charakteru jako rozličné optimalizační metody a numerické aspekty problémů matematické analýzy. Nabízeny jsou rovněž další doplňující předměty, které spolu s diplomovou prací umožňují hlubší proniknutí do některé z oblastí studovaného oboru. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolvent oboru bude schopen osvojit si a umět interpretovat hlavní postupy a výsledky z moderní matematické analýzy, umět analyzovat konkrétní problémy a spojit jejich řešení s teoretickými znalostmi dané problematiky, umět spojit teoretický přístup s konkrétním numerickým řešením problému, při tom využívat dostupný software počítačové matematiky, v konkrétní oblasti, většinou související s tématem diplomové práce, dosáhnout úrovně proniknutí do problematiky umožňující pod vedením školitele zahájení samostatné výzkumné práce. Je možné pokračovat doktorskou formou studia problematiky. Cílem oboru je proto poskytnout kvalitní teoretické znalosti v matematické analýze a zároveň příslušné dovednosti v tomto oboru, aby se absolventi mohli uplatnit v praxi. Absolvent se může uplatnit v základním nebo aplikovaném výzkumu a ve výuce na vysokých školách. V minulosti řada absolventů našla rovněž uplatnění ve finačním sektoru případně v dalších oborech, kde je možno uplatnit analytické samostatné myšlení při řešení konkrétní praktické problematiky. Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Ve srovnání s předchozí akreditací ( se z některých povinně volitelných předmětů staly předměty povinné, u některých povinných předmětů se zmenšil rozsah. Nejde však o zásadní změny. Tyto změny nemají vliv na výsledný profil absolventa. Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu Stejné pro všechny obory programu, informace viz obor Finanční matematika. 24

25 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Matematická analýza Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Seznam předmětů je uveden v doporučeném studijním plánu, viz část C1. Obsah a rozsah SZZk Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky. Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace. Charakteristika ústní zkoušky Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi. Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce I. Základy matematiky 1. Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory. 2. Základy obecné topologie: Otevřené a uzavřené množiny v metrických prostorech, úplnost, kompaktnost, Banachova věta, základní topologické pojmy, spojitost, kompaktifikace, souvislost, homotopie, Browderova věta a její důsledky. 3. Základy linární algebry: lineární zobrazení a matice, vlastní vektory, vlastní čísla, vlastní podprostory, Jordanův kanonický tvar matice. 4. Diferenciální a integrální počet více proměnných: Parciální derivace a diferenciál, lokální a globální extrémy, konstrukce Jordanovy míry a Riemannova integrálu. Fubiniova věta a věta o transformaci. 5. Míra a integrál: Obecné pojmy z teorie míry, konstrukce Lebesqueovy míry, Lebesqueův integrál a jeho vztah k Riemannovu integrálu. 6. Základy teorie pravděpodobnosti: Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky. 7. Základy numerické matematiky: Metody pro řešení algebraických rovnic, řešení soustav lineárních rovnic, přímé a iterační metody, numerické derivování a integrování. 8. Základy lineární geometrie: Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3. II. Diferenciální rovnice 1. Lineární diferenciální systémy: lokální a globální vlastnosti řešení, teorie stability, její typy 25

26 a kritéria. 2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic v rovině: klasifikace singulárních bodů, aplikace dif. rovnic ve spojitých modelech. 3. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu: Sturmova teorie, oscilační teorie, Sturm-Liouvilleův okrajový problém. 4. Klasická teorie PDR: klasifikace rovnic 2. řádu, kanonické tvary, základní vlastnosti řešení jednotlivých typů rovnic. 5. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: úlohy s počátečními podmínkami (Rungovy-Kuttovy metody, vícekrokové metody), úlohy s okrajovými podmínkami (metoda střelby,diferenční metody), variační metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Ritzova metoda,galerkinova metoda. III. Globální, funkcionální a komplexní analýza 1. Základy globální analýzy: hladké variety, tečné bandly a vektorová pole. Hladké distribuce, Frobeniova věta. Tensory a tensorová pole, vnější diferenciál, Stokesova věta, jety, Riemannovy prostory. 2. Lineární operátory v normovaných a Hilbertových prostorech: základy teorie Banachových a Hilbertových prostorů, prostor lineárních operátorů,věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu, duální prostory, slabá konvergence. 3. Spektrální teorie: kompaktní a samoadjungované operátory a jejich spektra, vztah k Sturm- Liouvilleovu okrajovému problému. 4. Nelinární funkcionální analýza: Lereyův-Schauderův stupeň zobrazení, věty o pevných bodech, existence řešení nelineárních úloh v Banachových prostorech. 5. Komplexní analýza: holomorfní funkce, Cauchyova věta, teorie residuí, celé funkce. Požadavky na přijímací řízení Předpokladem pro přijetí je složení přijímací zkoušky v rozsahu bakalářské státní závěrečné zkoušky v programu Matematika. Další povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Vypracování a obhajoba diplomové práce je povinnou součástí všech studijních oborů v magisterském studijním programu Matematika. Standardní doba zadání diplomové práce je v 1. semestru magisterského studia. Zadáním magisterské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím magisterské práce. Ústav matematiky a statistiky písemné zadání magisterských prací registruje a archivuje. Student může kterémukoliv učiteli Ústavu matematiky a statistiky navrhnout téma své magisterské práce nebo se na tomto tématu dohodnout. V tomto případě navrhuje učitel téma magisterské práce pro konkrétního studenta. Příklady obhájených závěrečných prací: Lineární Hamiltonovské systémy s periodickými koeficienty, Symplektické diferenční systémy, Metody důkazů existence limitních cyklů v deterministických matematických modelech, Wienerův proces a jeho aplikace, Numerické metody nepodmíněné minimalizace, Další obhájená témata lze nalézt v Informačním systému Masarykovy univerzity - viz 26

27 (položky Fakulta studia="přírodovědecká fakulta", Pracoviště=" ÚMS Ústavy PřF") Návaznost na další stud. program Absolvent tohoto oboru může pokračovat ve studiu doktorského programu matematika v oboru Matematická analýza. 27

28 C1 -Doporučený studijní plán Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu fakulty a Pravidla a podmínky pro vytváření studijního plánu v daném studijním programu. Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít Doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let a může se stát závazným jedině volbou studenta. Zaručuje studentům, kteří podle něho studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia během standardní doby. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Student musí během studia získat 27 kreditů z povinných předmětů, 38 kreditů za diplomovou práci a 13 kreditů z ostatních povinně volitelných předmětů. Ze 120 kreditů, které je student povinen během svého studia získat, musí být 74 kreditů za povinné předměty (z toho 38 za diplomovou práci) a 5 kreditů za povinně volitelné. Předložený studijní plán je pro povinné a povinně volitelné předměty rozepsán do jednotlivých semestrů. Následuje seznam doporučených volitelných předmětů, z nichž si student může vybírat kdykoliv během studia. 28