Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Transkript

1 Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky ve vyšší úrovni obtížnosti, pomoci v přípravě na profilovou (školní) část maturitní zkoušky a také na přechod na vysoké školy technického, přírodovědného a ekonomického zaměření. Cílem předmětu je pomoci studentům utřídit poznatky z matematiky, posílit jejich kompetence k řešení matematických a reálných problémů a naučit studenty řešit reálné problémy jejich matematizací. Tematický plán 1. Číselné obory, matematické operace 1.1 Přirozená čísla 1.2 Celá čísla 1.3. Racionální čísla 1.4 Reálná čísla 1.5 Komplexní čísla 2. Algebraické výrazy 2.1 Algebraický výraz, jeho hodnota, nulové body, matematické operace 2.2 Polynomy, matematické operace s polynomy 2.3 Lomené výrazy, úpravy lomených výrazů, definiční obor 2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami 3. Rovnice a nerovnice a jejich soustavy 4. Funkce 3.1 Lineární rovnice a jejich soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli 3.2 Kvadratické rovnice 3.3 Rovnice s neznámou pod odmocninou 3.4 Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy 4.1 Základní poznatky o funkcích, relace, zobrazení 4.2 Lineární funkce 4.3 Kvadratické funkce 4.4 Mocninné funkce 4.5 Lineární lomená funkce 4.6 Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice 4.7 Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice 5. Planimetrie 5.1 Planimetrické pojmy a poznatky 5.2 Trojúhelníky 5.3. Mnohoúhelníky 5.4. Kružnice a kruh 5.5 Geometrická zobrazení

2 6. Stereometrie 6.1 Polohové vlastnosti geometrických útvarů v prostoru 6.2 Metrické vlastnosti geometrických útvarů v prostoru 6.3 Tělesa 7. Analytická geometrie 7.1 Souřadnice bodu a vektoru v rovině a v prostoru 7.2 Přímka a rovina 7.3 Kuželosečky 8. Posloupnosti a řady, finanční matematika 8.1 Základní poznatky o posloupnostech 8.2 Aritmetická posloupnost 8.3 Geometrická posloupnost 8.4 Limita posloupnosti 8.5 Nekonečná geometrická řada 8.6 Využití posloupností pro řešení reálných úloh 9. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika 9.1 Kombinatorika, kombinatorické skupiny a jejich počet 9.2 Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost, skupiny náhodných jevů 9.3 Statistika, statistický soubor, statistické výstupy Metodická doporučení Vzhledem a zaměření předmětu bude mít největší zastoupení metoda samostatné práce studentů, skupinové práce studentů a testování znalostí. Úspěšné zvládnutí vyžaduje osvojení znalostí z povinného předmětu Matematika, neboť Cvičení z matematiky navazuje na tyto znalosti řešením aplikovaných úloh. Pro motivaci studentů je vhodné zařadit i krátký exkurz do historie matematiky v jednotlivých oblastech, např. řešením zajímavých historických úloh. Nejdůležitějšími diagnostickými metodami v tomto předmětu jsou pozorování a písemné zkoušení. Výstupy (kompetence) 1. Číselné obory, matematické operace - provádět aritmetické operace v číselných oborech - využít teorii dělitelnosti v oboru N - vyjádřit komplexní čísla v algebraickém i goniometrickém tvaru - znázornit obraz daného čísla na číselné ose nebo v Gaussově rovině - chápat pojem absolutní hodnota čísla a pracovat s ním - ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami

3 2. Algebraické výrazy - provádět matematické operace s algebraickými výrazy - upravit algebraický výraz do základního tvaru 3. Rovnice a nerovnice a jejich soustavy - řešit rovnice a nerovnice včetně rovnic s parametrem - řešit soustavy rovnic a nerovnic - stanovit definiční obory rovnic a nerovnic - graficky interpretovat řešení rovnic a nerovnic 4. Funkce - určit průběh funkce jednotlivých typů - určit vlastnosti funkcí - načrtnout grafy funkcí - využít vztahůmezi goniometrickými funkcemi - řešit exponenciální a logaritmické rovnice - řešit goniometrické rovnice - užít teorii funkcí při řešení praktických úloh 5. Planimetrie - správně užít základní planimetrické pojmy - s porozuměním užít prostorové a metrické vztahy mezi rovinnými útvary - využít věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků - využít poznatky z planimetrie v konstrukčních úlohách - aplikovat metrické vztahy při řešení úloh - popsat, určit a využít geometrická zobrazení 6. Stereometrie - určit polohové a metrické vlastnosti prostorových útvarů - zobrazit jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání - konstruovat rovinné řezy hranolu a jehlanu - charakterizovat jednotlivá geometrická tělesa, vypočítet jejich objem a povrch 7. Analytická geometrie - základní vztahy mezi body a vektory v rovině a v prostoru - užít jednotlivé typy rovnic přímek a rovin při hledání jejich vzájemné polohy - charakterizovat jednotlivé druhy kuželoseček a znát jejich analytická vyjádření - aplikovat poznatky při řešení praktických úloh

4 8. Posloupnosti a řady, finanční matematika - určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen a rekurentě - určit aritmetickou a geometrickou posloupnost a jejich součty - užít aritmetickou a geometrickou posloupnost při řešení úloh - s porozuměním užívat pojmy limita posloupnosti, kovergentní posloupnost - využít znalostí nekonečné geometrické řady při řešení aplikovaných úloh 9. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika - poznat základní kombinatorické skupiny (druhy výběrů) a určit jejich počty - počítat s faktoriály a kombinačními čísly - užít binomickou větu - používat pojmy náhodný jev, jev jistý, nemožný a doplňkový a určit jejich pravděpodobnosti - požívat pojmy statistický soubor, statistická jednotka, statistický znak a jeho četnost - vypočítat základní statistické veličiny nad daným souborem a dokázat je prezentovat a správně interpretovat - aplikovat poznatky při řešení praktických úloh Literatura 1. Povinná : Polák J. a kol.: Přehled středoškolské matematiky, Prometheus Polák J. a kol.: Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus Polák J. a kol.: Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus Sýkora a kol.: Matematika Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky základní obtížnost Sýkora a kol.: Matematika Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky vyšší obtížnost Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy 2. Doporučená Bartsch, H.-J. : Matematické vzorce, SNTL Vypracoval: RNDr. Zbyněk Leitner Schválila předmětová komise matematiky dne 15. listopadu 2011 PhDr. Petr Kroutil ředitel školy

5 Návrh časových a tematických plánů: Časový a tematický plán Gymnázium T.G.Masaryka Zastávka Předmět: Cvičení z matematiky Třída: O8A, C4A Učitel: Školní rok: Počet hodin: 52 Použité učebnice : Polák J. a kol.: Přehled středoškolské matematiky, Prometheus Polák J. a kol.: Středoškolská matematika v úlohách II, Prométheus Sýkora a kol.: Matematika Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky nižší úroveň Sýkora a kol.: Matematika Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky vyšší úroveň Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy Téma číslo Tematický celek téma Hod Od do Poznámka 1 Číselné obory, matematické operace Přirozená čísla, vlastnosti, matematické operace, vztahy Celá čísla, vlastnosti, matematické operace Racionální čísla, vlastnosti, matematické operace Reálná čísla, vlastnosti, matematické operace Komplexní čísla, jejich tvary, vlastnosti, matematické operace 2 Algebraické výrazy Algebraický výraz, jeho hodnota, nulové body, matema tické operace Polynomy, matematické operace s polynomy Lomené výrazy, úpravy lomených výrazů, definiční obor Výrazy s mocninami a odmocninami 3 Rovnice a nerovnice a jejich soustavy Lineární rovnice a jejich soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli Kvadratické rovnice Rovnice s neznámou pod odmocninou Lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy 4 Funkce Základní poznatky o funkcích, relace, zobrazení Lineární funkce, vlastnosti, průběh Kvadratické funkce, vlastnosti, průběh Mocninné funkce, vlastnosti, průběh Lineární lomená funkce, vlastnosti, průběh Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice

6 5 Planimetrie Planimetrické pojmy a poznatky Trojúhelníky, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, konstrukční úlohy Mnohoúhelníky, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, konstrukční úlohy Kružnice, kruh a jejich části Geometrická zobrazení shodná a podobná zobrazení 6 Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Polohové vlastnosti geometrických útvarů v prostoru Metrické vlastnosti geometrických útvarů v prostoru Tělesa, klasifikace těles, objemy a povrchy 7 Analytická geometrie Souřadnice bodu a vektoru v rovině a v prostoru matematické operace s vektory Přímka a rovina, jejich analytická vyjádření, vzájemná poloha Kuželosečky, jejich analytická vyjádření, vzájemná poloha přímky a kuželosečky 8 Posloupnosti a řady, finanční matematika Základní poznatky o posloupnostech Aritmetická posloupnost, vlastnosti, vztahy, využití Geometrická posloupnost, vlastnosti, vztahy, využití Limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnosti Nekonečná geometrická řada a její využití Využití posloupností pro řešení reálných úloh 9 Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika, kombinatorické skupiny a jejich počet Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost, skupiny náhodných jevů, nezávislé jevy, neslučitelné jevy Statistika, statistický soubor, statistické výstupy V Zastávce, dne. podpis vyučujícího. ředitel školy