VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES STATICKÉ ŘEŠENÍ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE STATIC DESIGN OF ROOF STRUCTURE TEXTOVÁ ČÁST DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ DUDA doc. Ing. Miloš ZICH, Ph.D. BRNO 2014

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Studijní program Typ studijního programu Studijní obor Pracoviště N3607 Stavební inženýrství Navazující magisterský studijní program s prezenční formou studia 3608T001 Pozemní stavby Ústav betonových a zděných konstrukcí ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Diplomant Bc. Tomáš Duda Název Vedoucí diplomové práce Datum zadání diplomové práce Datum odevzdání diplomové práce V Brně dne Statické řešení střešní konstrukce doc. Ing. Miloš Zich, Ph.D prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc. Vedoucí ústavu prof. Ing. Rostislav Drochytka, CSc., MBA Děkan Fakulty stavební VUT

3 Podklady a literatura 1. Stavební podklady (půdorysy, řezy, pohledy). 2. Normy pro navrhování betonových konstrukcí ČSN a EN. 3. Zich M., Bažant Z., Plošné konstrukce nádrže a zásobníky, Akademické nakladatelství Cerm, Zich M., kol., Příklady posouzení betonových prvků dle Eurokódů, Nakl. Verlag Daschofer, Praha L. Grenčík: Betonové konstrukce II. SNTL/ALFA D. Majdúch: Zásady vystužovania betónových konštrukcií. ALFA Zásady pro vypracování Vypracovat stavební a konstrukční návrh stavby dle předaných rozměrových, materiálových a zatěžovacích parametrů. Provést návrh nosných prvků. Řešení provést včetně nezbytné výkresové dokumentace (výkresy tvaru a výztuže). Bude provedena specializace z oboru pozemního stavitelství v rozsahu cca 10%. Ostatní úpravy provádějte podle pokynů vedoucího diplomové práce. Požadované výstupy: Textová část (obsahuje průvodní zprávu a ostatní náležitosti podle níže uvedených směrnic) Přílohy textové části: P1. Použité podklady a varianty řešení P2. Výkresy - přehledné, podrobné a detaily (v rozsahu určeném vedoucím diplomové práce). P3. Stavební postup a vizualizace P4. Statický výpočet (v rozsahu určeném vedoucím diplomové práce) Prohlášení o shodě listinné a elektronické formy VŠKP (1x). Popisný soubor závěrečné práce (1x). Diplomová práce bude odevzdána v listinné a elektronické formě podle směrnic a 1x na CD. Předepsané přílohy... doc. Ing. Miloš Zich, Ph.D. Vedoucí diplomové práce

4 Abstrakt Předmětem diplomové práce je návrh konstrukčního systému a provedení statické analýzy zastřešení objektu. Vzhledem k povaze zvoleného konstrukčního systému se jedná o návrh a posouzení střešní skořepiny (membrány) z předpjatého betonu, která je podepřena visutým lanem. Práce je rozdělena do několika samostatných celků dle zadání. V textové části je popsán úvod do problematiky visutých lanových konstrukcí a zobrazeny jejich možné tvary, typy a realizace. Také je zde uvedena technická zpráva posuzované skořepiny, která byla vypracována na základě použitých podkladů, vyhotovené výkresové dokumentace a statického výpočtu. Klíčová slova střešní konstrukce, předpjatá membrána, visutá konstrukce, výchozí rovnovážný stav, tahové napětí, vnitřní síly, předpínací kabel, zatížení, kombinace, posouzení, časová analýza, mezní stav použitelnosti, mezní stav únosnosti Abstract The subject of the diploma thesis is the design and static analysis of roof structure. It is prestressed roof shell (membrane) supported by a cable. The whole thesis is divided into several separated units according to task s specification. The text section describes the introduction to the issue of presstressed suspension cable constructions and displays their possible shapes, types and realizations. There is also technical report of solved shell, which was written on the base of the documents, drawn drawings and structural (static) analysis. Keywords roof structure, pre-stressed membrane, suspension construction, initial equilibrium configuration, tension, internal forces, cable, loads, combinations, assessment, time analysis, service limit state, ultimate limit state

5 Bibliografická citace Bc. Tomáš Duda Statické řešení střešní konstrukce. Brno, s., 268 s. příl. Diplomová práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav betonových a zděných konstrukcí. Vedoucí práce doc. Ing. Miloš Zich, Ph.D.

6 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité informační zdroje. V Brně dne podpis autora Bc. Tomáš Duda

7 Poděkování Na této stránce bych chtěl poděkovat vedoucímu diplomové práce doc. Miloši Zichovi za jeho cenné rady a čas, který se mnou trávil během konzultací. Převeliké poděkování patří Ing. Josefu Martináskovi, který mi pravidelně vysvětloval práci v prostředí softwaru ANSYS, řešil se mnou problematiku výpočetního modelu a díky kterému jsem tuto práci mohl náležitě vypracovat. V neposlední řadě bych také rád poděkoval mým rodičům a přítelkyni za veškerou podporu během celého studia.

8 Textová část Úvod OBSAH DIPLOMOVÉ PRÁCE Textová část Přílohy textové části P1. Použité podklady P2. Výkresová dokumentace P3. Stavební postup a vizualizace P4. Statický výpočet P5. Přílohy statického výpočtu VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 8

9 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES STATICKÉ ŘEŠENÍ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE STATIC DESIGN OF ROOF STRUCTURE TEXTOVÁ ČÁST ÚVOD DO PROBLEMATIKY MEMBRÁNOVÝCH STŘECH Z PŘEDPJATÉHO BETONU DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ DUDA doc. Ing. Miloš ZICH, Ph.D. BRNO 2014

10 Obsah 1 Úvod do problematiky membránových střech z předpjatého betonu Vlastnosti a chování visutého lana Výhody a využití visutých předpjatých betonových střech Typy visutých střech Střechy jednoduché křivosti Rotačně symetrické střešní konstrukce Střechy dvojí křivosti Cíl diplomové práce Technická zpráva Popis objektu Použité materiály Zatížení Zatížení střešního panelu Zatížení střešní skořepiny Kombinace Kombinace střešního panelu Kombinace střešní skořepiny Základové poměry Navržené prvky předpjaté střešní skořepiny Citovaná literatura Použitý software Seznam obrázků textové části VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 10

11 1 Úvod do problematiky membránových střech z předpjatého betonu Předmětem diplomové práce je návrh konstrukčního systému a provedení statické analýzy zastřešení objektu. Vzhledem k povaze zvoleného konstrukčního systému se jedná o návrh a posouzení membránové střešní konstrukce z předpjatého betonu, která je podepřena visutým lanem. Jde tedy o střešní konstrukci vynášenou lanovou sítí, jež spolupůsobí s předepnutou betonovou skořepinou namáhanou především normálovými silami. Předepnutím je zajištěna v membráně tlaková rezerva. Prvotním cílem diplomové práce bylo nalézt tzv. rovnovážný stav neboli výchozí tvar této konstrukce, kdy je celé zastřešení konstrukce namáháno výslednicově k danému zatížení [1]. Tedy případ, kdy je do lan vneseno takové předpětí (přetvoření), které nezpůsobí v žádném místě deformaci konstrukce od zadaného vnějšího zatížení. S tímto tvarem souvisí návrh a posouzení visutých lan a střešních panelů. Byly navrženy 4 možnosti počáteční geometrie lanové sítě, z nichž nejvhodnější byla vybrána a dále staticky posouzena jako betonová skořepina (membrána), která vznikla po zmonolitnění betonových prefabrikátů. Do ní bylo pomocí navržených předpínacích kabelů typu monostrand vneseno předpětí tak, aby nabyla tlakovou rezervu. Pro rozsáhlost zadání jsou na závěr staticky posouzeny jednotlivé body skořepiny na mezní stav únosnosti a použitelnosti. Modelování a statická analýza geometricky nelineární konstrukce byla provedena ve výpočetním programu Ansys. K návrhu a statickému posouzení byla vypracována přiložená projektová dokumentace. 1.1 Vlastnosti a chování visutého lana Lanem se rozumí konstrukční prvek, jenž přenáší pouze normálovou (tahovou) složku zatížení a nemá žádnou ohybovou tuhost. Tvar neztuženého visutého lana je tedy závislý na daném zatížení (obr. 1.1a). Abychom zajistili provozní únosnost lanové konstrukce (např. mostů, zastřešení), musíme tyto konstrukce ztužit. Ztužení lze provést 4 způsoby; přidáním stálého rovnoměrného zatížení (mrtvé hmoty, obr. 1.1b), napnutím lana opačné křivosti (vytvoření lanového vazníku, obr. 1.1c), vytvořením předpjatého betonového pásu ohybové tuhosti (obr. 1.1d) a přidáním ohybově tuhého nosníku k lanovému prvku (hybridní konstrukce) [1]. VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 11

12 Obrázek 1.1 Možnosti ztužení visutého lana [1] a) neztužené (tvarově poddajné) lano, b) mrtvou váhou, c) lanem opačné křivosti, d)betonovým pásem ohybové tuhosti (membrána) 1.2 Výhody a využití visutých předpjatých betonových střech Visuté betonové střechy se navrhují od počátku předpjatého betonu [1]. S výhodou se využívají pro zastřešování velkých prostorů halových objektů, sportovních stadionů, letištních terminálů či kongresových center, neboť při jejich užití nedochází k omezení dispozice (užitného prostoru) uvnitř sloupy, stěnami či jinými podpěrnými systémy. V porovnání s běžně používanými betonovými konstrukcemi jsou také ekonomičtější, neboť odpadá potřeba budovat betonové skruže při výstavbě, a tak šetří materiál i čas práce. Ekonomická výhoda plyne i ze samotného tvaru visutých konstrukcí, jak lze vidět na obrázku 1.2a, kde je znázorněn prostý nosník zatížený konstantním rovnoměrným zatížením s vykreslenými trajektoriemi hlavních napětí. Obrázek 1.2 Demonstrace ekonomického tvaru obloukových a visutých konstrukcí [1] a) nosník trajektorie hlavních napětí, b) samokotvené lano se vzpěrou a oblouk s táhlem, c) lano a oblouk VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 12

13 Maximální hodnoty napětí jsou na nosníku dosaženy pouze v krajních vláknech. Zbytek hmoty (tzv. mrtvé hmoty) se na přenosu zatížení nepodílí. Redukcí mrtvé hmoty nosníku získáme 2 typy konstrukčních prvků (obr. 1.2b), tj. samokotvené lano se vzpěrou při požadavku na tahovou únosnost prvku a oblouk s táhlem při požadavku na únosnost tlakovou. Pokud je základová půda schopná přenést účinky vodorovných sil, lze nahradit táhlo či vzpěru tuhými základy (obr. 1.2c) [1]. V neposlední řadě nelze opomenout krásný architektonický vzhled tohoto typu zastřešení. Příkladem mohou být uvedené realizace od 50. let minulého století ale i novodobé, viz. [2]. Na obrázku 1.3 je zobrazena budova J. S. Dorton stadionu v Raleigh, NC, USA, která byla navržena architektem Matthewem Nowickim a slavnostně otevřena v roce Dle [3] se jedná o vůbec první budovu zastřešenou pomocí visutých lan tvořících lanovou síť, tzn. střechu dvojí křivosti (kap ), tvaru hyperbolického paraboloidu. Nejedná se však o budovu zastřešenou předpjatou betonovou membránou, neboť základem skladby střechy jsou kovové panely z vlnitého plechu navlečené na lana (obr. 1.4), které napomáhají zvýšení tuhosti střešní konstrukce jako přídavná (mrtvá) hmota. Tyto panely tak nespolupůsobí s lany, vytvářejí pouze krycí vrstvu. Obrázek 1.3 J. S. Dorton Arena (Paraboleum), Raleigh, North Carolina, USA Obrázek 1.4 J. S. Dorton Arena (Paraboleum), Raleigh, North Carolina, USA - interiér a lanová síť VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 13

14 Předepnutá lana jsou namáhána tahem a kotvena do parabolických navzájem se křižujících železobetonových oblouků, které přenáší zatížení ze střešní konstrukce do podzákladí. Oblouky jsou široké 4,26 m a dosahují výšky až 27,43 m. Jejich překřížení je realizováno ve výšce 7,9 m nad zemí. Nejdelší z půdorysných rozměrů haly je 92 m a užitný prostor činí 2323 m 2. I když se tedy jedná o klasickou visutou střešní konstrukci a ne předpjatou betonovou skořepinu (membránu), nosnou lanovou síť z visutých lan řešíme obdobně (konfigurace systému lan, řešení podpor, detailů, způsob zachycení horizontálních sil). Hlavním rozdílem mezi klasickými visutými lanovými střechami (ztužení na obr. 1.1b) a jejich zvláštním typem - přepjatými membránovými střechami (ztužení na obr. 1.1d) je ten, že betonová membrána zajistí lanové síti vyšší tuhost a stabilizuje ji, jak je demonstrováno na obrázku 1.5 [1], kde je konstrukce v případě 1 a 2 ztužená mrtvou hmotou a v případě 3, 4, 5 betonovým pásem ohybové tuhosti (skořepinou - membránou). Vstupní údaje, jako jsou plocha kabelů, rozpětí konstrukce, její průvěs, modul pružnosti oceli, modul pružnosti betonu a působící zatížení, jsou pro všechny konstrukce shodné a je vidět, že deformace konstrukce ztužené pomocí betonového pásu je oproti konstrukcím, které jsou zatíženy mrtvou váhou (hmotou) o poznání nižší. Pokud vezmeme v úvahu porovnání mezi případem 2 a 3, kdy je deska o shodné tloušťce, je průhyb w desky tvořící betonový pás skoro o 50% nižší. Obrázek 1.5 Ztužení lana a) mrtvou váhou (1,2), b) ohybově tuhým betonovým pásem (3,4,5) [1] VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 14

15 Protože je v tomto případě membrána namáhána převážně tahem, je do betonu po jeho zmonolitnění vnesena dodatečným předpětím kabelů tlaková rezerva. Získáme tak předpjatou membránovou konstrukci. Ta může být z monolitického betonu nebo vytvořena z prefabrikátů. Bednění pro monolitický beton lze zavěsit tak jako prefabrikované prvky na nosná lana, což zkrátí čas výstavby a ušetří peníze, neboť není nutné budovat bednící skruže. V případě užití prefabrikovaných prvků je vhodné konstrukci předepnout i v druhém směru a zajistit tak její zmonolitnění a spolupůsobení jednotlivých betonových pásů. [1, 4] 1.3 Typy visutých střech Dle tvaru střednicové plochy rozlišujeme visuté střechy na střechy jednoduché křivosti, rotačně symetrické plochy, střechy dvojí křivosti, střechy obloukové, střechy s vnitřními podpěrnými sloupy a další. Tento typ zastřešení může být realizován nad jakýmkoliv půdorysem, avšak tvar střednicové plochy v počátečním stavu musí být bezmomentový, tj. výslednicový k danému zatížení = výchozí rovnovážný stav. [1, 5, 4] Střechy jednoduché křivosti Střechy jednoduché křivosti jsou nejjednodušším případem zastřešení realizovaného pomocí visutých předpjatých střech, kdy střednicová plocha visuté lanové sítě nebo předpjaté betonové membrány má tvar válcové plochy. Tento typ zastřešení nad obdélníkovým půdorysem je schematický zobrazen na obrázku 1.6. Nosná lana jsou obvykle kotvena do hlavic sloupů. Vodorovné síly z kotevních bloků jsou za pomoci šikmých lan přenášeny do základů (obr. 1.6a) nebo samotnou ohybovou tuhostí sloupů (obr. 1.6b). Dalším konstrukčním uspořádáním, jak lze převést horizontální síly z tažených lan je zobrazen na obrázku 1.7 [1]. Jedná se o tzv. samokotvící systém, kdy jednotlivé hlavice sloupů jsou navzájem spojeny ohybově tuhým nosníkem, jehož prostřednictvím je zajištěn přenos již zmiňovaných vodorovných sil do tlačených prvků spojujících protilehlé strany konstrukce. Tlačeným prvkem se rozumí vzpěra (obr. 1.7a) nebo oblouk (obr. 1.7b). Stabilitu vzpěry zajišťuje tažený předpjatý pás, se kterým je spojena. Stabilitu oblouku zase sloupy, jež jej spojují se základy a brání tak jeho vybočení. V praxi jsou obvykle jednotlivá konstrukční řešení kombinována. [1] VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 15

16 Obrázek 1.6 Konstrukční uspořádání konstrukce jednoduché křivosti [1] a) přenos vodorovných složek napětí pomocí vnějšími skloněnými kabely b) přenos vodorovných složek napětí pomocí ohybové tuhosti sloupů Obrázek 1.7 Schéma samokotvené konstrukce jednoduché křivosti [1] a) přenos vodorovných složek napětí pomocí vzpěry a) přenos vodorovných složek napětí pomocí oblouku Příklady realizací předpjatých betonových membránových střech jednoduché křivosti Portugalský národní pavilon pro EXPO 98, Lisabon, Portugalsko Na obrázku 1.8 můžeme vidět nádherný Portugalský národní pavilon vybudovaný pro EXPO 98 v Lisabonu, jehož architektem je Álvaro Siza. Tento pavilon je dominantní právě díky předpjaté betonové membráně, jež se jakoby vznáší nad ceremoniálním náměstím. Ta totiž není monoliticky spojená s podpěrnými konstrukcemi po stranách budovy pro lepší prosvětlenost prostoru pod ní. Do podpěrných konstrukcí (obdélníkových stěn), které přenáší vodorovné složky zatížení ze střechy do základů, je zakotveno 35 obnažených předpínacích soudržných kabelů s osovým rozpětím 600 mm. Vzdálenost mezi stěnou (podporou) a membránou je 900 mm. Betonový předpjatý VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 16

17 pás byl vybudován z lehkého konstrukčního betonu na skruži z bednění a jeho tloušťka je 200 mm. Rozpětí membrány činí 67,5 m a její průvěs je 3 m. Stabilita konstrukce ve vodorovném směru je dána pouze pouze nosnými kabely, které ji svým vychýlením stabilizují. Jsou tedy v místě mezi membránou a kotevní podporou značně ohybově namáhány. Tento fakt byl vyřešen kuželovitým rozšířením kabelových kanálků v místě napojení kabelu na membránu i kotevních podpor. Dešťová voda je svedena z povrchu střechy díky jejímu jemnému naklonění v podélném směru. [2] Obrázek 1.8 Portugalský národní pavilon pro EXPO 98, Lisabon, Portugalsko Obrázek 1.9 Portugalský národní pavilon pro EXPO 98, Lisabon, Portugalsko Pohled ze spodu na zastřešení, detail podepření skořepiny kabely Sportovní stadion, Braga, Portugalsko Stadion fotbalového týmu SC Braga byl vybudován při příležitosti mistrovství Evropy Návrh stavby je dílem architekta Eduarda Souto de Moury. Konstrukční řešení zastřešení se velmi podobá předchozí zmíněné budově pavilonu. Cílem membránové konstrukce bylo zastřešit dvě protilehlá hlediště, jež jsou navzájem propojena předepnutými kabely, které vynášejí z každé strany zastřešení tribun. Rozpětí kabelů činí 202 m. Jelikož byl stadion z části vytesán do skály, přesněji jedna ze dvou tribun, jsou v ní umístěny kotevní bloky pro zakotvení předpínacích střešních kabelů. Na straně druhé jsou kabely kotveny do příčných rámů podporující hlediště. Membrána byla VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 17

18 provedena z prefabrikovaných betonových dílců, jež se usazovaly přímo na nosné kabely. Nemusela tak být budována pevná skruž. Střešní konstrukce nad hledišti není monoliticky spojena, jako u Portugalského pavilonu, s krajními kotevními nosníky. Zajímavým konstrukčním řešením se jeví i způsob odvodnění střech, kdy jsou dešťové vody odvedeny okapovým žlabem na konci obou skořepin tribun a potom pomocí přistavěné konzolovité konstrukce žlabu tyčící se ze skály do vsakovacích jímek. Stadion je zobrazen na následujícím obrázku [2] Obrázek 1.10 Estádio Municipal de Braga, Braga, Portugalsko Obrázek 1.11 Stavba Estádio Municipal de Braga, Braga, Portugalsko Rotačně symetrické střešní konstrukce Rotačně symetrické střešní konstrukce jsou zastřešení realizována nad kruhovým půdorysem stavby. Tento typ membránového zastřešení je nejčastěji používán pro budovy sportovních hal ale například i vodojemů. Typickým konstrukčním řešením rotačně symetrických střech jsou radiálně uspořádaná nosná lana, jež jsou kotvena do dvou prstenců, tj. obvodového (vnějšího) prstence namáhaného tlakem VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 18

19 a středového prstence namáhaného tahem. Tažený středový prstenec je nejčastěji realizován z konstrukční oceli nebo předpjatého betonu a tlačený vnější prstenec ze železobetonu. Středový prstenec může mít poloměr různé velikosti. Při větším poloměru tak vznikne mezikruží a je zřejmé, že zastřešení nemusí být realizováno nad celou plochou. Na nosná lana jsou pokládány prefabrikované, postupně se zvětšující, betonové dílce lichoběžníkového tvaru. Tento samokotvený konstrukční systém zatěžuje základy pouze svislými silami. Pokud je tloušťka skořepiny konstantní, zatížení lan se mění lineárně a konstrukci lze řešit jako rovinnou úlohu, kdy v radiálním řezu má střecha tvar paraboly třetího stupně a obvodový prstenec je v celém svém průřezu namáhán pouze tlakovou normálovou silou bez účasti ohybových momentů ve vodorovném směru. Střešní tažený prstenec a lichoběžníkový tvar dílců lze nahradit užitím ortogonálního uspořádání lan. Prefabrikované betonové dílce pak budou mít tvar stejně velkých obdélníků, avšak konstrukce pozbude výhody lineárního průběhu zatížení nosných lan. [2, 5] a) b) Obrázek 1.12 Půdorysné uspořádání nosných lan: a) radiální, b) ortogonální Výčet realizovaných staveb s rotačně symetrickou předepnutou střešní membránou je uveden v publikaci [2], kde je popsána sportovní hala ve švýcarském městě Grolley, vodojem v Durbanu v Jižní Africe a opět sportovní hala v uruguayském hlavním městě Montevideu. Rotačně symetrické střešní konstrukce jsou zjednodušeným typem konstrukcí střech dvojí křivosti, kdy se střednice obvodového tlačeného prstence nachází pouze v jedné rovině. a) b) Obrázek 1.13 Rozdíl mezi rotačně symetrickou střechou a střechou dvojí křivosti [6] a) rotačně symetrická, b) dvojí křivosti VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 19

20 1.3.3 Střechy dvojí křivosti Jak již bylo dříve uvedeno, zastřešení pomocí visutých lan lze provést nad jakýmkoli půdorysem. Možností tvarů střech dvojí křivosti je tedy nespočet. Častým příkladem však je tvar střechy hyperbolického paraboloidu, jež je realizován buď nad kruhovým půdorysem (viz kap. 1.2 J. S. Dorton aréna v Raleigh či hala Scandinavium v Göteborgu ve Švédsku na obr. 1.14) nebo nad půdorysem čtvercovým (viz. hala Friedricha Eberta dále). V obou případech je lanová síť tvořena dvěmi systémy napínaných lan, a to konkávními lany tzv. nosnými lany a konvexními lany s opačnou křivostí tj. stabilizačními lany. Lana jsou kotvena do obvodového prstence. Jedná se tak opět o samokotvený systém. Pokud předpětím zajistíme horizontální složku sil v konvexním i konkávním systému lan stejnou, bude obvodový prstenec namáhán konstantním tlačeným radiálním zatížením. Celý průřez prstence tedy bude od stálých zatížení pouze tlačen. Obrázek 1.14 Scandinavium, Göteborg, Švédsko Dalším zásadním rozdílem mezi tímto a předchozím typem zastřešení jednoduché křivosti je vyšší tuhost konstrukce dvojí křivosti. Tuhost střechy jednoduché křivosti je dána její ohybovou tuhostí. U střechy dvojí křivosti se k této tuhosti navíc přidává smyková tuhost v důsledku zborcené plochy střechy. Nejvyšší tuhost této střešní konstrukci zajistí spolupůsobení kabelů s betonovou membránou a vytvoření tak membránové střechy z předpjatého betonu. Na lana se zavěsí prefabrikované betonové dílce. Předpínací kabely se uloží do spár mezi dílci, které se následně zalijí za účelem zmonolitnění skořepiny. Konstrukce se předepne tak, aby byla po celou dobu zajištěna provozuschopnost stavby a nedošlo k rozevření spár vlivem zatížení. Takto vybudovaná střešní VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 20

21 předpjatá betonová membrána má vyšší tuhost než klasická visutá střecha s měkkým střešním pláštěm. Zajišťuje stabilní tvar střešní plochy díky vyšší hmotnosti a napomáhá tak odolávat dynamickým účinkům zatížení od větru. [2, 4, 5] Příklady realizací předepjatých betonových membránových střech dvojí křivosti Hala Friedricha Eberta v Ludwigshafenu nad Rýnem, Německo Multifunkční hala navržená vídeňským architektem Rolandem Rainerem a inženýrem Helmutem Bomhardem byla slavnostně otevřena v roce Na první pohled nás zaujme výrazný tvar střechy hyperbolického paraboloidu, jež je realizován nad čtvercovým půdorysem o rozměrech 57 x 57 m. Membrána byla postupně budována od nejvyšších pozic střechy k jejímu středu a je tvořená soustavou tlačených a tažených oblouků z monolitických pravoúhlých žeber, jež sledují směr hlavních napětí. Tlačená žebra jsou klasická železobetonová, tažená žebra jsou nesena dvojicí předpínacích tyčí a předepnuta. Betonovou membránu tvoří prefabrikáty tloušťky 65 mm, jež byly postupně osazovány na žebra a následně zmonolitněny. Skořepina tedy byla budována postupně vždy v pásech šířky prefabrikovaných desek a to ze dvou protilehlých stran budovy. Zatížení ze střechy přenáší obvodový rám do patek, jež jsou navzájem spojeny předpjatým táhlem. [2] statické působení řez skořepinou postup montážní podélný řez příčný řez Obrázek 1.15 Hala Friedricha Eberta v Ludwigshafenu nad Rýnem, Německo [2] VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 21

22 Obrázek 1.16 Hala Friedricha Eberta v Ludwigshafenu nad Rýnem, Německo Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada Olympijský stadion v Calgary byl vybudován v roce 1988 při příležitosti Zimních olympijských her. Je dílem architektonického studia Graham McCourt Architects a inženýrské společnosti Jan Bobrowski and Partners Ltd. Střešní konstrukce, jejíž tvar je definován průnikem koule a hyperbolického paraboloidu, zastřešuje celou halu bez užití vnitřních podpěrných sloupů, které by bránily divákům ve volném výhledu na palubovku. Maximální rozpětí střechy je 135,3 m. Základními konstrukčními prvky stadionu jsou radiálně uspořádané prefabrikované rámy, které vynášejí konstrukci hlediště i zastřešení. Tyto rámy jsou navzájem propojeny 16 prefabrikáty komorového průřezu uložených na ložiscích na hlavách 28 rámových sloupů. Prefabrikáty tak vytvářejí obvodový prstenec, jenž byl zmonolitněn a předepnut. Ložiska přenáší z prstence pouze svislé reakce, ostatním deformacím prstence tak není bráněno. Prostorová stabilita celé střešní konstrukce je tedy zajištěna dvěmi dvojicemi předepnutých rámů ve tvaru písmena A umístěných v nejnižších bodech hyperbolického paraboloidu, které jsou s prstencem pevně spojeny. Do obvodového prstence jsou kotvena nosná lana tvořící lanovou síť s mřížkou 6 x 6 m a také předpínací výztuž z monostrandů. Na nosná lana bylo zavěšeno 391 betonových panelů z lehkého konstrukčního betonu tloušťky 50 mm. Lana obojího typu (nosná i předpínací) jsou vedena spolu ve spárách mezi panely, které byly následně zality betonem. Celá střešní konstrukce byla poté předepnuta pomocí předpínací výztuže. Vznikla tak předpjatá betonová střešní skořepina. Těžiště skořepiny se nachází 14 m pod nejvyšším bodem obvodového prstence a 6 m nad jeho nejnižším bodem. [2, 4] VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 22

23 Obrázek 1.17 Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada Obrázek 1.18 Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada, Podélný a příčný řez [2] Obrázek 1.19 Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada [2] Deskový prvek střechy: a) půdorys, b) řez A-A, c) řez B-B Olympijský plavecký stadion Yoyogi, Tokio, Japonsko Poslední uvedenou stavbou v této diplomové práci je olympijský plavecký stadion, jenž byl realizován v roce 1964 v Tokiu. Stadion byl navržen architektem Kenzo Tangem a stal se symbolem her. Impozantní je především nosný lanový systém, kdy je veškeré střešní zatížení přenášeno 2 VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 23

24 visutými, navzájem propojenými, kabely o průměru jednoho kabelu 330 mm. Tyto svazky lan jsou napnuty mezi dvěmi pylony, přes které jsou vedeny a dále pak kotveny do základových bloků po stranách haly. Vlivem, na tu dobu, složitého architektonického tvaru této konstrukce nebyla užita v příčném směru také lana, tedy prvky tvarově nestálé, která by zajišťovala přenos zatížení ze střešní roviny, ale bylo užito ohybově tuhých nosníků kotvených v horní části k nosnému visutému kabelu a v dolní do obvodových oblouků stavby ohraničující její půdorys. Tyto oblouky jsou vůči sobě vzájemně posunuty. Vytvořená betonová skořepina stadionu tak není předepnuta a mohou v ní vznikat tahová či ohybová namáhání. Považuji za důležité zmínit, že problematiku nahrazení ohybově tuhých nosníků u této konstrukce řešili na stavební fakultě Ing. Leonard Šopík spolu s Prof. Ing. Jiřím Stráským Csc., kdy oním nahrazením vytvořili tzv. předpjatou membránu podepřenou visutým kabelem. Mnou řešená střešní část konstrukce, přesněji její skořepinová část, je svým konstrukčním systémem shodná a jedná se tak o tento typ podepření membrány visutým kabelem. [7] Obrázek 1.20 Olympijský plavecký stadion Yoyogi, Tokio, Japonsko Obrázek 1.21 Schéma toku sil v konstrukci stadionu Yoyogi, Tokio, Japonsko [8] Další přehled vybraných staveb zastřešující střechy dvojí křivosti lze nalézt v publikaci [2]. VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 24

25 1.4 Cíl diplomové práce Jak již bylo zmíněno v úvodu, náplní diplomové práci je posoudit a navrhnout střešní skořepinu vynášenou visutým lanem. Návrh v sobě zahrnoval staticky obtížnou a komplexní problematiku a na autora práce vznesl nemalé požadavky, které bylo nutné pochopit a nastudovat. Vytyčené cílové body této práce, které popisují její postup vytváření, jsou popsány zde: 1. Seznámit s lanovými konstrukcemi obecně, zjistit principy chování lana jako prvku s nulovou ohybovou tuhostí a načíst publikace zmíněné v této práci. Pochopit teorii jeho geometricky nelineárního chování a zohlednit jeho příčnou tuhost. 2. Seznámit s nelineárním výpočtovým softwarem Ansys. Vymodelovat v něm prvně pouze samostatné lano, zatížit jej a sledovat jeho deformaci. Prohloubit vědomosti o programovacím jazyku APDL a vytvořit makra. 3. Vytvořit model konstrukce. S modelem se pojí problematika zborcené plochy střednicové roviny skořepiny, na kterou byly navrženy prefabrikované panely, jejich rozměry, tvar, vyztužení, uložení. Následně byla tato lanová konstrukce vymodelována ve výpočetním programu a posouzena s řadou zjednodušujících podmínek. 4. Nalezení výchozího tvaru lanové sítě pomocí maker. Sledování chování lan při předpínání a návrh jejich předpětí a průřezové plochy. Byly stanoveny 4 výchozí tvary lanové sítě, z nichž byl pro další analýzu vybrán nejvhodnější na základě možné konstrukční i ekonomické proveditelnosti. Na tento tvar byla vymodelována betonová skořepina. 5. S posouzením skořepiny na příslušné mezní stavy jako takové, vyvstala na povrch problematika její aktivace v časové analýze, tedy záměna lanové sítě za skořepinu. Uložení panelů na lana nebylo modelováno kloubově a ve spárách mezi panely skořepiny tak vzniklo napětí. Toto napětí od aktivace skořepiny bylo následně odečteno v průběhu posuzování od dalších stavů časové analýzy. 6. Zatížení sněhem bylo rozděleno do 6 šachů. Šach, jenž reprezentoval celoplošné zatížení, způsoboval nejnepříznivější odezvu nepředepnuté konstrukce. Bylo navrženo předpětí, které zajistilo tlakovou rezervu skořepiny a následně vybrané body skořepiny ve spárách mezi panely posouzeny na MSP a se zjednodušujícími předpoklady i na MSÚ. 7. Na závěr práce byla vytvořena projektová dokumentace. Cílem diplomové práce tedy bylo důkladné prostudování výše zmíněných kroků za účelem návrhu předepnuté betonové skořepiny či samotné studium výpočetního programu Ansys a pochopení práce v jeho uživatelském prostředí. VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 25

26 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES STATICKÉ ŘEŠENÍ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE STATIC DESIGN OF ROOF STRUCTURE TEXTOVÁ ČÁST TECHNICKÁ ZPRÁVA DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ DUDA doc. Ing. Miloš ZICH, Ph.D. BRNO 2014 VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 26

27 2 Technická zpráva 2.1 Popis objektu Řešená stavba se nachází v lokalitě Brna v nepříliš zastavěné lokalitě. Jedná se o zastřešující konstrukci jezdecké plochy - jízdárny o půdorysném rozměru 20 x 40 m. Střechu tvoří předpjatá betonová skořepina (membrána) vetknutá do obvodového prstence. Ta je tvořena betonovými prefabrikáty, které budou kladeny na nosná lana. Lana vytvářejí lanovou síť s rozestupy příčných lan 2,91 m. Spáry mezi betonovými dílci budou po jejich uložení zmonolitněny a celá střešní konstrukce dodatečně v obou směrech předepnuta předpínacími kabely typu monostrand, které jsou v příčném a v podélném směru vedeny ve spárách mezi prefabrikáty a kotveny do obvodového prstence. Obvodový plášť tvoří prosklená fasáda zavěšená na lana obvodového pláště. Půdorysné rozměry (průmět) konstrukce činí 64 x 36 m. Nejvyšším bodem zastřešení je vrchol eliptického ramena konstrukce, který se nachází ve výšce 18,75 m nad zemí. Navržený průvěs středu střechy od nejvyššího bodu ramene je 4,346 m. Vzepětí ve směru příčných lan je 6,245 m. Průřez obvodového prstence je obdélníkový s rozměry 2,0 x 1,6 m. V diplomové práci je řešená stropní předpjatá membrána této konstrukce. Byly navrženy prefabrikované panely tl. 80 mm, ze kterých bude vyskládána, její nosná a předpínací lana vedená ve věnci mezi panely a nadimenzována výztuž těchto věnců. 2.2 Použité materiály Navržená stropní konstrukce objektu jízdárny je vyhotovena z betonu C30/37/XC1 s předepsaným stupněm konzistence čerstvého betonu S2. Jako výztuž do betonu je použito betonářské oceli B500B a předpínacích lan s označením Y1860S7-15,7-A Beton C30/37/XC1 Charakteristická pevnost betonu v tlaku: f ck = 30 MPa Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu: γ c = 1,50 Charakteristická průměrná pevnost betonu v tahu: f ctm = 2,9 MPa Charakteristická pevnost betonu v tahu (5% kvantil): f ctk;0,05 = 2,0 MPa Mezní poměrné přetvoření betonu: ε cu3 = 0,0035 Rozměr největšího zrna kameniva: d g < 32 mm Objemová hmotnost: ρ = 2200 kg/m^3 Youngův modul pružnosti: E = 32 GPa Poissonův součinitel: ν = 0,2 VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 27

28 Betonářská ocel B500B Charakteristická mez kluzu oceli: f yk = 500 MPa Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu: γ s = 1,15 Návrhová hodnota modulu pružnosti oceli: E s = 200 GPa Předpínací ocel Y1860S7-15,7-A Charakteristická hodnota pevnosti předpínací oceli v tahu: f pk = 1860 MPa Charakteristická smluvní mez kluzu 0,1% předpínací oceli: f p0,1k = 1640 MPa Návrhová hodnota modulu pružnosti oceli: E s = 195 GPa Objemová hmotnost: ρ = 7850 kg/m^3 Youngův modul pružnosti: E = 195 GPa Poissonův součinitel: ν = 0,3 2.3 Zatížení Zatížení střešního panelu Zatížení působící na objekt skořepiny je rozděleno na 3 druhy stálé, užitné a klimatické. Zatížení stálé je způsobeno vlastní tíhou panelu a vlastní tíhou obvodových žeber, která byla zadána silově, tíhou konstrukce střechy a namáháním od uložení. Stálé zatížení je definované 4 zatěžovacími stavy (viz. P4 statický výpočet, kapitola ). Zatížení proměnné je způsobeno užitným zatížením, které představuje dělníka montující střešní skořepinu. Proměnné zatížení je rozděleno do 2 zatěžovacích stavů (šach 1, šach 2). Klimatické zatížení je způsobeno zatížením od sněhu. Jelikož se posuzovaný objekt nachází v lokalitě Brna, resp. na jejím předměstí, spadá do II. sněhové oblasti. Zobrazení jednotlivých zatížení a jejich stavů je obsaženo v příloze P5. Střešní panel byl posouzen v softwaru SCIA ENGINEER Zatížení střešní skořepiny Zatížení působící na objekt skořepiny je rozděleno na 2 druhy stálé a klimatické. Zatížení stálé je způsobeno vlastní tíhou posuzovaných prvků skořepiny, tíhou konstrukce střechy a předpětím. Stálé zatížení je definované 2 zatěžovacími stavy. Zatížení klimatické je způsobeno zatížením od sněhu. To je rozděleno do 5 zatěžovacích stavů (šach 1-5). Střešní skořepina byla posuzována pomocí časové analýzy v softwaru ANSYS v 5 časech, kdy každý čas představoval zatěžovací stav. Ta je popsána ve statickém výpočtu P4. Odezva konstrukce, tzn. deformace, napětí a vnitřní síly, jsou zobrazeny v části P5. VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 28

29 2.4 Kombinace Kombinace střešního panelu Střešní panel byl posouzen pouze na MSÚ. Kombinace pro mezní stavy únosnosti se navrhují tak, aby vybrané rozhodující zatěžovací stavy vytvořili co nejnepříznivější účinky zatížení na posuzovaný prvek v konstrukci. K zjištění této rozhodující kombinace zatěžovacích stavů byly užity kombinační rovnice 6.10a a 6.10b dle ČSN EN 1990 [9]. Méně příznivá kombinace je rozhodující: Dílčí součinitele zatížení pro MSÚ Doporučené hodnoty součinitele pro kombinace zatížení pro pozemní stavby Kategorie budovy H - obchodní plochy: Zatížení sněhem: Kombinace střešní skořepiny Vybrané body ve spárách střešní skořepiny byly posouzeny na MSP a MSÚ. Kombinace pro MSP zohledňují namáhání konstrukce v průběhu jejího životnosti. Ta byla posouzena na mezní stav omezení napětí, který je spojen s charakteristickou kombinací a mezní stav lineárního dotvarování betonu, který se pojí s kombinací častou. Charakteristická kombinace: Kvazistálá kombinace: VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 29

30 Dílčí součinitele zatížení pro MSP Maximální hodnota napětí v tlačeném betonu od charakteristické kombinace dle [1] nesmí překročit hodnotu 18 MPa. (MSP - omezení napětí v betonu) Maximální hodnota napětí v tlačeném betonu od kvazistálé kombinace dle [1] nesmí překročit hodnotu 13,5 MPa. (MSP - lineární dotvarování průřezu) S připuštěním vzniku trhlin ve spárách mezi panely nesmí hodnota v tahu překročit mezní hodnotu únosnosti betonu v tahu pro obojí výše zmíněné kombinace.. Kombinace pro mezní stavy únosnosti se navrhují tak, aby vybrané rozhodující zatěžovací stavy vytvořili co nejnepříznivější účinky zatížení na posuzovaný prvek v konstrukci. K zjištění této rozhodující kombinace zatěžovacích stavů byly užity kombinační rovnice 6.10a a 6.10b dle ČSN EN 1990 [9]. Méně příznivá kombinace je rozhodující: Dílčí součinitele zatížení pro MSÚ VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 30

31 Doporučené hodnoty součinitele pro kombinace zatížení pro pozemní stavby Kategorie budovy H - obchodní plochy: Zatížení sněhem: 2.5 Základové poměry Základové poměry v diplomové práci nejsou řešeny. 2.6 Navržené prvky předpjaté střešní skořepiny Návrhy, dimenzování a posuzování jednotlivých prvků skořepiny jsou obsaženy v příloze P4 Statický výpočet této diplomové práce. K práci je také vypracována výkresová dokumentace (příloha P2 Výkresová dokumentace). Střešní panel 2910/3000/390, tloušťka desky 80 mm, beton C30/37/XC1, ocel B500B, krytí výztuže desky panelu 15 mm, krytí výztuže vnitřních žeber panelů 30 mm Výztuž desky panelu Ф8/200, výztuž 1 vnitřního žebra 2 ks Ф28 a tř. Ф6/100 mm, třmínky obvodových žeber třф6/200 mm. Věnce (spáry mezi panely) šířka proměnná/390, beton C30/37/XC1, ocel B500B, krytí 15 mm Výztuž při horním okraji 2ks Ф8 v podélném směru konstrukce a 2ks Ф12 v příčném směru, při dolním okraji 2 ks Ф8 v obou směrech, třф6/200 mm v obou směrech. Nosné předpínací kabely: VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 31

32 Předpínací kabely skořepiny: Délky lan jsou uvedeny ve výkresech předpínacích vložek. VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 32

33 3 Citovaná literatura [1] Stráský J., Visuté předpjaté střechy, Beton TKS, č. 05, pp , 14. Říjen [2] Stráský J., Visuté předpjaté střechy - 2. díl, Beton TKS, č. 01, pp , 16. Únor [3] Wyatt W., [Online]. Available: [Přístup získán 9. Září 2013]. [4] Kaláb P., Visuté střechy z předpjatého betonu, Brno: Vysoké učení technické v Brně, Stavební fakulta, Ústav betonových a zděných konstrukcí, 2009, p. 150s. [5] Stráský J., Membránové střechy z předpjatého betonu, Beton TKS, č. 1, pp , 15. Únor [6] Juchelková P. a Stráský J., Analýza předpjaté membrány ve tvaru mezikruží, Konstrukce, 18. Červen [7] Šopík L. a Stráský J., Předpjatá membrána podepřená visutým kabelem, Konstrukce, [8] Rühle H., Priestorové strešné konštrukcie, 2.diel, Ocel a plastické hmoty, [9] ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby, Český normalizační institut, 2006, oprava a změna Z [10] ČSN EN Eurokód 2: Zatížení konstrukcí - Část 1-1: Obecná zatížení - zatížení sněhem. [11] ČSN EN Eurokód 1: Zatížení konstrukcí, Část 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb, Český normalizační institut, [12] ČSN EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí, březen: Český normalizační institut, [13] ANSYS Inc., Element reference, ANSYS release [14] ANSYS Inc., Theory reference, ANSYS Release [15] Kadlčák J. a Kytýr J., Statika stavebních konstrukcí I., Vutium, [16] Kicko J., STU Bratislava, [Online]. [Přístup získán 2013]. [17] Navrátil J., Předpjaté betonové konstrukce, 2. vydání editor, Brno: CERM, [18] Salajka V., Stavební Mechanika II, Přednášky. [19] Stráský J., Speciální betonové konstrukce (K), Modul M01, Konstrukční systémy a analýza lana, Brno, [20] Stráský J., Speciální betonové konstrukce (K), Modul M02, Konstrukce tvořené předpjatým pásem a membránou, VUT, [21] Stráský J., Speciální betonové konstrukce (K), Modul M03, Konstrukce podporované kabely, VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 33

34 VUT, [22] Šopík L., Membránová střešní konstrukce z předpjatého betonu, článek JUNIORSTAV, v JUNIORSTAV, Brno, [23] Šopík L., Membránová střešní konstrukce z předpjatého betonu, Disertační práce, Brno: VUT v Brně, [24] Zich M. a Bažant Z., Plošné konstrukce, nádrže a zásobníky, CERM, [25] Zich M. a kol., Příklady posouzení betonových prvků dle Eurokódů, Praha: Verlag, Použitý software [26] SCIA ENGINEER 2013 [27] MICROSOFT OFFICE WORD 2007 [28] MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007 [29] AUTODESK AUTOCAD 2007 [30] AUTODESK AUTOCAD ARCHITECTURE 2013 [31] MAXXON CINEMA 4D [32] ANSYS 12.1 [33] ANSYS Seznam obrázků textové části Obrázek 1.2 Demonstrace ekonomického tvaru obloukových a visutých konstrukcí [1] Obrázek 1.1 Možnosti ztužení visutého lana [1] Obrázek 1.3 J. S. Dorton Arena (Paraboleum), Raleigh, North Carolina, USA Obrázek 1.4 J. S. Dorton Arena (Paraboleum), Raleigh, North Carolina, USA - interiér a lanová síť 13 Obrázek 1.5 Ztužení lana a) mrtvou váhou (1,2), b) ohybově tuhým betonovým pásem (3,5) [1] Obrázek 1.6 Konstrukční uspořádání konstrukce jednoduché křivosti [1] Obrázek 1.7 Schéma samokotvené konstrukce jednoduché křivosti [1] Obrázek 1.8 Portugalský národní pavilon pro EXPO 98, Lisabon, Portugalsko Obrázek 1.9 Portugalský národní pavilon pro EXPO 98, Lisabon, Portugalsko Obrázek 1.10 Estádio Municipal de Braga, Braga, Portugalsko Obrázek 1.11 Stavba Estádio Municipal de Braga, Braga, Portugalsko Obrázek 1.12 Půdorysné uspořádání nosných lan: a) radiální, b) ortogonální Obrázek 1.13 Rozdíl mezi rotačně symetrickou střechou a střechou dvojí křivosti [6] Obrázek 1.14 Scandinavium, Göteborg, Švédsko VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 34

35 Obrázek 1.15 Hala Friedricha Eberta v Ludwigshafenu nad Rýnem, Německo [2] Obrázek 1.16 Hala Friedricha Eberta v Ludwigshafenu nad Rýnem, Německo Obrázek 1.17 Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada Obrázek 1.18 Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada, Podélný a příčný řez [2] Obrázek 1.19 Olympijský stadion Saddledome, Calgary, Kanada [2] Obrázek 1.20 Olympijský plavecký stadion Yoyogi, Tokio, Japonsko Obrázek 1.21 Schéma toku sil v konstrukci stadionu Yoyogi, Tokio, Japonsko [8] VUT-FAST, Ústav betonových a zděných konstrukcí Str. 35