133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B5. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

Transkript

1 33PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B5 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

2 Předpjatý beton 2. část návrh předpětí Obsah: Navrhování konstrukcí z předpjatého betonu - MSP Hodnoty předpínací síly Stádia vyšetřování předpjatých prvků Návrh předpínací síly a její výstřednosti Ekvivalentní zatížení od předpětí Přípustná zóna pro umístění předpínací výztuže Staticky neurčité konstrukce 33PSBZ Přednáška B5 2

3 Navrhování konstrukcí Mezní stavy MSÚ únosnost vyčerpání únosnosti, zřícení kce MSP použitelnost splnění provozních požadavků Železobetonové konstrukce MSÚ návrh rozměrů a vyztužení MSP kontrola použitelnosti splnění konstrukčních požadavků Předpjatý beton MSP návrh rozměrů a předpínací síly MSÚ kontrola mezní únosnosti splnění konstrukčních požadavků 33PSBZ Přednáška B5 3

4 Mezní stavy použitelnosti (MSP) Charakteristická kombinace, Častá kombinace + P +, +,,, Kvazi-stálá kombinace + P +,, +,, G k, Q k charakteristické hodnoty stálého a proměnného zatížení Q k P, + P +,, - dominantní hodnota proměnného zatížení - střední hodnota předpínací síly 33PSBZ Přednáška B5 4

5 MSP (ČSN EN 992--) a) Omezení napětí Beton tlakové napětí při charakteristické kombinaci zatížení σ c 0,6 f ck (0,45 f ck σ c 0,6 f ck nelineární dotvarování) předem předpjaté prvky při transferu σ c 0,7 f ck Výztuž tahové napětí při charakteristické kombinaci zatížení σ s 0,8 f yk včetně omezených deformací σ s,0 f yk Předpjatý beton tahové napětí při charakteristické kombinaci zatížení σ p,0 f pk 33PSBZ Přednáška B5 5

6 MSP (ČSN EN 992--) b) Šířka trhlin Bez šířky trhlin σ c f ctm Šířka trhlin w w max Doporučené hodnoty w max [mm] pro předpjaté prvky se soudržností Stupeň prostředí Častá kombinace X0, XC 0,2 XC2, XC3, XC4 0,2 ) XD, XD2, XS XS2, XS3, XS4 Dekomprese 2) ) Pro tyto stupně prostředí je třeba posoudit dekompresi při kvazi-stálé kombinaci zatížení 2) Předpjatá výztuž musí být v tlačené oblasti průřezu 33PSBZ Přednáška B5 6

7 MSP (ČSN EN 992--) c) Kontrola přetvoření Průhyb při kvazi-stálé kombinaci zatížení y max L / 250 Průhyby, které mohou poškodit přilehlé části konstrukce (křehké příčky apod.) y max L / 500 L rozpětí 33PSBZ Přednáška B5 7

8 Stádia vyšetřování předpjatých prvků Stádium předpínání po vnesení předpětí (transferu) působí: předpínací síla P m0 většinou pouze vlastní tíha (třída betonu při transferu) Stádium provozní předpínací síla po všech ztrátách působí: předpínací síla P m provozní zatížení v předepsané kombinaci (návrhová třída betonu) 33PSBZ Přednáška B5 8

9 Vyšetřování stádií předpjatého prvku Stádium předpínání po vnesení předpětí (transferu) působí: předpínací síla P m0 v čase t 0 s výstředností e p většinou pouze vlastní tíha (třída betonu při transferu) 33PSBZ Přednáška B5 9

10 Vyšetřování stádií předpjatého prvku Stádium předpínání ve středu nosníku σ ct0 při předpínání: plném σ ct0 0 omezeném σ ct0 f ctm (t 0 ) částečném σ ct0 > f ctm (t 0 ) σ cb0 σ cb0 0,6 f (t ck 0) při předpínání předem σ cb0 0,7 f ck (t 0 ) 33PSBZ Přednáška B5 0

11 Stádia vyšetřování předpjatých prvků Stádium provozní Po všech ztrátách předpínací síly působí: předpínací síla P m v okamžiku t = s výstředností e p t hodin (57 let) provozní zatížení v předepsané kombinaci (např. g+q) 33PSBZ Přednáška B5

12 Stádia vyšetřování předpjatých prvků Stádium provozní ve středu nosníku σ ct σ ct 0,6 f ck σ cb při předepnutí: plném σ cb 0 omezeném částečném σ cb f ctm σ cb > f ctm 33PSBZ Přednáška B5 2

13 Hodnoty předpínací síly Počáteční předpínací síla P m0 (x) v okamžiku t = t 0 bezprostředně po přenesení předpětí do betonu (transferu) P m0 (x) = P max - P i (x) A p σ pm0 (x) P max A p σ pm,max síla na předpínaném konci při předpínání P i (x) krátkodobé ztráty předpětí σ, min (0,8 ;0,9, ) σ, min (0,75 ;0,85, ) 33PSBZ Přednáška B5 3

14 Hodnoty předpínací síly Střední hodnota předpínací síly v čase t P m,t (x) = P m0 (x) A p Σ σ pi (x) P m0 (x) počáteční hodnota předpínací síly v okamžiku t 0 A p průřezová plocha předpínací výztuže Σ σ pi (x) součet dlouhodobých ztrát předpětí P m,t (x) 33PSBZ Přednáška B5 4

15 Hodnoty předpínací síly Účinek předpětí v MSP odchylky možných změn předpětí se vyjádří pomocí dvou charakteristických hodnot předpínací síly: horní charakteristické hodnoty P k,sup = r sup P m,t (x) dolní charakteristické hodnoty P k,inf = r inf P m,t (x) - pro předem napínané nebo nesoudržné předpínací vložky: r sup =,05, r inf = 0,95 - pro dodatečně napínané soudržné předpínací vložky: r sup =,0, r inf = 0,90 - při provádění přímého předpětí lze uvažovat: r sup = r inf =,0 33PSBZ Přednáška B5 5

16 Návrh předpínací síly a její výstřednosti Předpínací síla Třeba stanovit předpínací sílu a její výstřednost uvažujme staticky určitou konstrukci MSP stanovíme napětí v betonových vláknech $ % = ' ( +'e p+) * +, P síla v předpínací výztuži e p výstřednost síly P (obdobně jako z) A plocha průřezu I y moment setrvačnosti průřezu M ohybový moment v MSÚ působící v průřezu z vzdálenost těžiště průřezu od krajních betonových vláken (+ ve směru k dolním vláknům průřezu) 33PSBZ Přednáška B5 6

17 33PSBZ Přednáška B5 7

18 Návrh předpínací síly a její výstřednosti 33PSBZ Přednáška B5 8

19 Návrh předpínací síly a její výstřednosti Zjednodušený návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p Plné předpětí řez - prostý nosník rovnoměrně zatížený Stádium předpínání P m0 -./0 2 = Stádium provozní P m = (3 +: ) PSBZ Přednáška B5 9

20 Návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p podmínky pro napětí v betonu Stadium předpínání Stadium provozní ; σ <= = B = C = +D + 2 B = = 0 σ <=9 = > 9? HI B = C = +D + 9 B = α J < σ <E = B E C E +D + 2 B E α G <,G K σ <E9 = > 9? HI B E C E +D + 9 B E = 0 z (A): z (B): > 9 = C E +D = 9 (C E +D G )? HI ;> 9 0,8 > 9 0,8 >? HI () C = +D = 2 (2) 33PSBZ Přednáška B5 20

21 Návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p z (A): C E +D = 9 0,8>? HI () z (B): C = +D = 2 (2) C = +D G C E +D G = R ' = S T+U S V W U 2 2? HI = 0,8 ; P = 0,8 2? HI (3) 9 0,8>? HI z (): C E +D G = 9 0,8>? HI ' YZ = ) [9 Z,\ (S V +R ' )- 678 > = 0,95 > K G > 0,95σ, 33PSBZ Přednáška B5 2

22 Návrh předpínací síly P a její výstřednosti e p Předpokládáme: a) P m = 0,8 P m0 (20% dlouhodobé ztráty) b) MSP: limitní hodnoty napětí betonu, např. pro předem předpjatý prvek stadium předpínání: omezené předpětí provozní stadium: plné předpětí - horní betonová vlákna σ ct0 f ctm (t 0 ); σ ct 0,6 f ck ; σ cb 0při ]9 - dolní betonová vlákna σ cb0 0,7 f ck (t 0 ); σ cb 0 Stadium předpínání Stadium provozní c) MSÚ: požadovaná kombinace zatěžovacích účinků při ]9 33PSBZ Přednáška B5 22

23 Podmínky pro mezní hodnoty napětí v krajních vláknech betonu stadium předpínání: omezené předpětí σ <= = >,@A K + >,@A D G + 2 ^_ `= <= a () σ <E = >,@A K + >,@A D G + 2 ^_ provozní stadium: plné předpětí `E 0,7 < a (2) σ <=9 = > 9,HI K + > 9,HI D G + 9 ^_ `= b 0,6 < (3) σ <E9 = > 9,HI K kde >,@A > + > 9,HI D G + ]9 ^_ `E 0 (4) > 9,HI => 9 =? HI 0,8 > 33PSBZ Přednáška B5 23

24 Podmínky pro mezní hodnoty napětí v krajních vláknech betonu Z nerovnosti () K D G `= b <= a + 2 `= ^_ ^_ vztah lze graficky znázornit přímkou osy: e; /P m0 ;body, kde přímky protínají osu e obdržíme za předpokladu (/P m0 )= 0 D = ^_ K `= D = D e ; D = D f ; D = ^_ K `E ;D e = ^_ K `= za předpokladu e = 0 obdržíme body, kde přímky protínají osu (/P m0 ) > ;D f = ^_ K `E > K <= a + 2 `= ^_ ; > K 0,7 < a + 2 `E ^_ = 0,8? HI > e K ; = 0,8? HI > f K 0,6 < + 9 `= 9 `E ^_ ^_ 33PSBZ Přednáška B5 24

25 Podmínky pro mezní hodnoty napětí v krajních vláknech betonu Z nerovností () až (4) můžeme obdržet možná řešení pro předpínací síly s jejich výstřednosti. Každá z nerovností reprezentuje lineární vztah pro e a /P mo. Diagram (/P m0, e) se čtyřmi přímkami určuje soubor bodů bezpečně splňujících limitní hodnoty v betonových vláknech 33PSBZ Přednáška B5 25

26 Omezující podmínky: σ <= = ( K < σ <E = ( K < σ <= = ( )> HI K < + + 2,H ( )B <= + <= a () + + 2,H (+)B <E b 0,7 < a (2) + > HI(+)D + g, ( )B <= 0,6 < (3) σ <E = > HI K < + ( )> HI(+)D + g] (+)B <E b0 (4) kde P sup = r sup P m0,05 P m0 P inf = r inf λp m0 0,95.0,8 P m0 Každá z těchto nerovností představuje lineální vztah pro e a /P m0 33PSBZ Přednáška B5 26

27 Z předchozích vztahů po úpravě obdržíme: > > > b? HI 0,8 + + D K < B <= <= a + () 2,H B <= + + D K < + B <E + 0,7 < a + (2) 2,H + B <E + + D K < B <= + 0,6 < + (3) g B <= > b? HI 0,8 + + D K < + B <E 0+ (4) g] + B <E 33PSBZ Přednáška B5 27

28 Obdobně lze postupovat pro průřez poblíže podpory horní hranice výstřednosti e p (-) e p 3 ct - 0,6f ck (+) / P m0 dolní hranice výstřednosti e p cb f (t ) ctm 0 4 cb 0 2 ct - 0,7f (t ) ck 0 33PSBZ Přednáška B5 28

29 Příklad Předem předpjatý panel TT průřezu C40/50; A=0,325 m 2 ; I= 0,073 m 4 ; z t =-0,229 m; z b =0,5 m předpětí: C35/45; 0,7 f ck (t 0 ) 25 Mpa, f ctm (t 0 ) 3, Mpa M g0 =0,329 MNm; M k =0,565 MNm; M qp =0,43 MNm (f ctm =0) P m, inf ; M k P m0,sup ; M g0 P m,inf ; M kqp 33PSBZ Přednáška B5 29

30 Příklad Body, kde přímky protínají osu e, obdržíme za předpokladu (/P m0 )=0 D ^_ K `= D ^_ K `E D e b ^_ K `= D f b ^_ K `E = = = = 0,073 0,325 0,229 = 0,232 0,073 0,325 0,5 = 0,04 0,073 0,325 0,229 =0,232 0,073 0,325 0,5 = 0,04 33PSBZ Přednáška B5 30

31 Příklad Za předpokladu e p =0 obdržíme body, kde přímky protínají osu (/P m0 ) > K <= a + 2 `= ^_ =,05 0,325 3,+ 0,329 ( 0,229) 0,073 = 0,433 h > K 0,7 < a + 2 `E ^_ =,05 0, ,329 0,5 0,073 = 0,093 h = 0,8? HI > e K 0,6 < a + `= ^_ = 0,8 0,95 0, ,565 ( 0,229) 0,073 = 0,42 h = 0,8? HI > f K ] `E ^_ = 0,8 0,95 0,325 0,43 0,5 0,073 = 0,92 h 33PSBZ Přednáška B5 3

32 Příklad Pro zvolenou výstřednoste = 45 mm obdržíme minimální sílu ze vztahu /P m0 =,02 P m0 =0,98 MN. Předpokládáme-li lano Ø Lp 5,5: A p =0,0004 m 2, σ pm0 350 MPa; P m0 = 90 MPa, n = 0,98/0,9= 5,; 6 Ø Lp 5,5; P m0 = 6.0, =,42 MN, /P m0 =/,42= 0,876 leží v intervalu <0,496;,02> OK! Kontrola napětí v dolních vláknech: σ <E,9 = > 9,HI K + > 9,HI D + ] ^_ =,42 0,8 0,95 0,325 `E = +,42 0,8 0,95 0,45 0,43 0,73 0,5 32

33 Zakřivená předpínací výztuž 33PSBZ Přednáška B5 33

34 Zakřivená předpínací výztuž 33PSBZ Přednáška B5 34

35 Nosník s parabolickým kabelem 33PSBZ 35

36 Přípustná zóna umístění těžiště předpínací výztuže Návrh přibližné hodnoty Np pomocí ekvivalentního napětí 33PSBZ Přednáška B5 36

37 Nežádoucí polohy přípustné zóny a) - zvětšit předpínací sílu, nebo - zvětšit výšku nosníku b) - zmenšit předpínací sílu,nebo - zmenšit výšku nosníku c) ve střední zóně není k dispozici žádná přípustná zóna polohy těžiště kabelu, proto třeba: - zvětšit předpínací sílu, nebo - zvětšit výšku nosníku 33PSBZ Přednáška B5 37

38 Přípustná zóna pro plné a omezené předpětí 33PSBZ Přednáška B5 38

39 Staticky neurčité účinky předpětí 33PSBZ Přednáška B5 39

40 Geometrické vlastnosti parabolického kabelu 33PSBZ Přednáška B5 40

41 Děkuji za pozornost! 33PSBZ Přednáška B5 4

42 Seznam použitých zdrojů Procházka j, a kol.: Navrhování betonových konstrukcí podle norem ČSN EN 992 (Eurokódu 2), ČBS Praha, 200 Navrátil, J.: Předpjaté betonové konstrukce Akademické nakladatelství CERM. S.r.o., 2004 Procházka J,: Betonové konstrukce. Předpjatý beton. Konstrukce pozemních a inženýrských staveb Ediční středisko ČVUT Praha, 990 Bilčík, J., Fillo, L.; Benko Vl., Halvonik, J.; Navrhování betonových konstrukcí podle Eurokódu 2, Vydavatelstvo STU v Bratislavě, PSBZ Přednáška B5 42

43 Jaroslav Procházka, Radek Štefan Poslední úprava: Připomínky a návrhy na vylepšení prezentace zasílejte prosím na adresu radek.stefan@fsv.cvut.cz Upozornění: Materiál slouží pouze pro studijní a výukové účely v rámci předmětů vyučovaných na Fakultě stavební ČVUT v Praze! 33PSBZ Přednáška B5 43