AI Pl anni g n How to plan planni g n Filip Dvořák
|
|
|
- Dalibor Tobiška
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 AI Planning How to plan planning Filip Dvořák
2 Contents Introduction Motivation State of the field
3 Plánování Vmodelusvěta se snažíme najít plán který z V modelu světa se snažíme najít plán, který z počátečního stavu světa dosáhne cíle.
4 What can we plan? Anything But, Variants of AI planning Observability (partially, fully) Uncertainty Result expectance (realtime, dynamic, offline) Quality expectance (satisficing, optimal) Human interaction ti (assisted, automated) t
5 STRIPS formalism (V,I,G,O) V set of atoms I set of initial literals G set of goal literals O set of operators open(person x, door y, key z){ pre: closed(y), has(x,z), nearby(x,y) eff + : open(y) eff - : closed(y)
6 Motivation Domain independence Reusability Flexibility Performance (!)
7 Greenhouse Logistic Phenomics facilities Accelerated growth of genetically modified plants. Completely automated environment State space (University of Adelaide)
8 State of the field Optimality? Too expensive (at least guaranteed optimality). Not useful for practice (scaling). We are still in PSPACE Satisfaction & sufficiency = Satisficing planning Domain independent structural analysis Domain independent structural analysis Heuristics
9 Search Forward search Backward search Representation dependant POCL BlackBox (CSP, SAT, Evolutionary)
10 Heuristics h: 2 V ->R h*(s) being optimal Admissible heuristic h(s) h * (s) hdominatesh h h (s) h(s)
11 Heuristics Delete relaxation h +,h max,h add,h FF,h pmax,h sa Critical paths h m Abstractions Pattern databases, merge-and-shrink, structural patterns Landmarks h LM, h L, h LA
12 Combining heuristics Maximum, sum Cost alternation Alternation Pareto optimality
13 References Strengthening Landmark Heuristics via Hitting Sets. In Helder Coelho, Rudi Studer and Michael Wooldridge (eds.), Proceedings of the 19th European Conference on Artificial Intelligence (ECAI 2010), pp IOS Press Sound and Complete Landmarks for And/Or Graphs. In Helder Coelho, Rudi Studer and Michael Wooldridge (eds.), Proceedings of the 19th European Conference on Artificial Intelligence (ECAI 2010), pp IOS Press The Scanalyzer Domain: Greenhouse Logistics as a Planning Problem. In Ronen Brafman, Héctor Geffner, Jörg Hoffmann and Henry Kautz (eds.), Proceedings of the 20th International Conference on Automated Planning and Scheduling (ICAPS 2010), pp AAAI Press The More, the Merrier: Combining Heuristic Estimators for Satisficing Planning.In Ronen Brafman, Héctor Geffner, Jörg Hoffmann and Henry Kautz (eds.), Proceedings of the 20th International Conference on Automated Planning and Scheduling (ICAPS 2010), pp AAAI Press Landmarks, Critical i lpaths and dabstractions: What's the Difference Anyway??In Proceedings of the 19th International Conference on Automated Planning and Scheduling (ICAPS 2009), pp AAAI Press Preferred Operators and Deferred Evaluation in Satisficing Planning. In Proceedings of the p g g g 19th International Conference on Automated Planning and Scheduling (ICAPS 2009), pp AAAI Press 2009.
14 Filip Dvořák, Roman Barták Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy
15 Plánování s časem a zdroji V modelu světa se snažíme najít plán, který z počátečníhostavu světadosáhnecíle cíle. Plánování s explicitním časem. Akce mají dobu trvání, jsou rozvrženy v čase a jjih jejich efekty mohou interferovat. Proč č zdroje v plánování? á Reálné problémy je vyžadují. Přenesením zdrojů do plánování á můžeme sledovat kritéria zajímavá pro rozvrhování již během konstrukce plánu.
16 Filuta plánuje Offline. V plně ě pozorovatelném a deterministickém i i světě. ě ě Minimalizuje čas nutný k vykonání plánu. Vstup je v PDDL (verze 2.1: typing, durative-actions, částečně numeric-fluents). Navážeme popisem reprezentace času, světa, zdrojů a akcí.
17 Reprezentace času Simple Temporal Problem (~CSP) Množina časových ýhproměnných, ě ýhreprezentujících tjííh události. Množina binárníchpodmínek (A [5,10] B) Proměnné a podmínky tvoří časovou síť (STN) Síť lze minimalizovat i a odvodit dittak mezní podmínky mezi všemi páry proměnných. Incrementálně vo(n 2 ), kde njepočet proměnných.
18 Simple Temporal Network
19 Reprezentace světa Stavové proměnné Množiny vzájemně výlučných výroků o světě. Stav světa je popsán jako přiřazení hodnot proměnným. Časové databáze Pro každou stavovou proměnnou vytvoříme databázi. Databáze modeluje posloupnost změn hodnot stavové proměnné v čase. Úvodní hodnoty v časových databázích kódují počáteční stav světa. Změny jsou v databázi anotovány časovými proměnnými.
20 Časové databáze
21 Reprezentace zdrojů Modelujeme známé unární zdroje, diskrétní zdroje a rezervoáry. Pro každý zdroj v plánovacím problému vytvoříme instanci zdroje. Instance zdroje je množina zdrojových událostí. Události jsou anotovány časovými ý iproměnnými. ě Např. dveře jsou otevřeny v čase X až Y. Zd j j jk blé jííh Zdroje spravujeme jako problém omezujících podmínek nad časovou sítí.
22 Reprezentace akcí Časové operátory. Parametrizovány časovými ý iproměnnými. ě Obsahují změny a požadavky na hodnoty Příklad: přesuň_auto_a_b(t s,t e ){ t e t s = 22, pozice-auto[t s,t e ]: A B, řidič[t s,t e ]: auto, palivo-auto[t e,t e ]:-10 }
23 Plánovací problém (STN, TDBs, Actions, RIs, Goals) Počáteční č stav (STN, TDBs, RIs, Plán) Plán je prázdný. Cílový stav (STN, TDBs, RIs, Plán ) STN, TDBs, RIs jsou konzistentní a vyvinuly se z STN, TDBs, RIs prostřednictvím přidávání akcí do Plán. Cíle jsou splněny.
24 Předzpracování Grafy doménových přechodů Ndd Nad doménami stavových ýhproměnných. ě Orientovaný (multi) graf, vrcholy odpovídají hodnotám stavové proměnné, ě hrana (v,w) odpovídá akci obsahující í změnu stavové proměnné v w. Najdeme všechny nejkratší cesty. Heuristika pro výběr akce (#hran, čas). Dolní mez pro prořezávání (čas).
25 Grafy doménových přechodů
26 Algoritmus Plánovací problém rozdělíme na podproblémy dle cílů Cyklicky řešíme podproblémy, dokud nejsou všechny cíle splněny. Podproblémy řešíme metodou větví a mezí Větvíme na Výběru hrany v doménovém grafu (= volba akce). Výběru časového kontextu pro změnu nebopožadavek. Výběru akce řešící zdrojový konflikt. Meze Horní mez je dosud nejlepší nalezené řešení. Dolní mez je spočtena ze všech zbývajících cest v doménových grafech k aktuálnímu stavu.
27 Algoritmus - prohledávání Vyřešení podproblému (splnění jednoho cíle) představuje nalezení cesty v odpovídajícím doménovém grafu. Prohledáváme do hloubky s heuristikami (#hran, čas) a fewest-options-first. Každý přechod hrany vytvoří nutnost uspokojit ostatní změny, ě požadavky žd a zdrojové události, tikteré obsahovala akce reprezentující tuto hranu. Uspokojení změn a požadavků je opět problém nalezení cesty v (jiném) grafu. Zdrojová událost může vyvolat zdrojový konflikt, který je nutno řešit přidáním další akce.
28 Algoritmus anytime verze Popsaný algoritmus skončí po nalezení prvního plánu. Rozšíříme algoritmus o náhodné restarty pořadí, ř v jakém jsou splňovány cíle. Zá ň kždý žíá ř dh íř š í j k Zároveň každý restart používá předchozí řešení jako prvotní horní mez.
29 Jak dobře to funguje? 3 domény z IPC2008, 30 problémů v každé Elevators: makespan v průměruů ě o 38% nižší, Transport: makespan v průměru o 50% nižší, Openstacks: makespan v průměru ů ě o 13% nižší. Celkem vyřešeno Elevators: 30/30, Transport: 26/30, Openstacks: 11/30.
30 elevators domain - 30 problem instances - makespan elevators domain - 30 problem instances - makespan Base DAE1 DAE2 SGPlan6 TFD Filuta RR Filuta Base DAE1 DAE2 SGPlan6 TFD FilutaRR Filuta
31 transport domain - 30 problem instances - makespan Base SGPlan6 TFD FilutaRR Filuta1 transport domain - 30 problem instance - makespan Base SGPlan6 TFD Filuta RR Filuta
32 openstacks domain - 30 problem instances - makespan openstacks domain - 30 problems - makespan Base DAE1 DAE2 SGPlan6 TFD Filuta RR Base DAE1 DAE2 SGPlan6 TFD FilutaRR
33 90 elevators - time (s) base sgplan6 Filuta base sgplan6 Filuta
34 250 transport - time (s) base sgplan6 Filuta base sgplan6 Filuta
35 250 openstacks - time (s) Base SGPlan6 Filuta Base SGPlan6 Filuta
36 Algoritmus
37 Resource manager
38 Příklad
á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á
É Ř Á Ý Ý Ý ů Ř Ý Ě ů ě ář Ú ř ě ě ě ě ě á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á á ě ú ř ě
Seminář z umělé inteligence. Otakar Trunda
Seminář z umělé inteligence Otakar Trunda Plánování Vstup: Satisficing task: počáteční stav, cílové stavy, přípustné akce Optimization task: počáteční stav, cílové stavy, přípustné akce, ceny akcí Výstup:
ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž
É Á É Á Ž ž ž ž Ý Ě ž ž Ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž ž Š Š ž ž ž Ž Ř ž ž ž ž ž ž ž Ž ž Š É ž Ň ž Ó ž ž ž ž Ž Ž ž Ž ž ž Ž ž ž ž Š ž ž ž Ž ž Ž ž Ř Ž ž ž ž ž ž Ž ž Š ž Š ž Ž Ž ž ž Ž Š Ž
Í ž
ů Í ů Í ž Ú ů ý ř Ů Ú ř ý ř ý ř ž ž ž ř ž ý ř ý š ř ř ř ž ř ř ž ň ř ř Ž ř ř ž ž ž ž ý ú ý ů ů ř ž ž ý ř ž ž Ž ř ň ý ň ý ž ý ř ý ř ý ř ý ž ý ř ú ž ň ň ž Ů ý ž š ý š ň ž ý Ů ý ř ž ř š ř š ř š ř š ř š ř ř
Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú
Ř ú ú Č ó ú ú Ů Ž Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú Ř ú ó ú ú Č ó ó ú ú ú ú ú ú ó ú ú ň Š Č Š ú ň ó Č Č ú ó Ů Ú ó Ť ú ó Č ó Ň ó ó ó Č ó ó ú ď Ů ú ú Š ú ň ň Ň ú ú ú Č Š ú ú Ů Ů Ž Ú Š ú Š
Univerzita Karlova v Praze Právnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Filip Kračman
Univerzita Karlova v Praze Právnická fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE 2010 Filip Kračman U n i v e r z i t a K a r l o v a v P r a z e P r á v n i c k á f a k u l t a F i l i p K r a č m a n P r á v n í o c h r
ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů
ž ř á č š úř úř é á á čá á á ř é á Í áš é á ř á é ž á č ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů ř ě á é á ř ě á é á ý á éčá á é ř ě á é á ó ů á ý ě ú á ě á á ř é á Í ř ě á ř ý ě ě š é ý
š ř ž ů ř š ů ř Ž ř é Č ř ř ú Č ř ř ř é Č ř é ý é ýš ú Ť ý Í Ž Ž ú ú ň é ř Ž ř ů Ž ú ř Ž Ž ř ů ú ú Ž Ž ů ř é Č é é ž š é é ž š ř ř ř
Í ý é ř ž ů š ř ý ý Č é ý ň š Č Č Ž Č ú é š é ý Š Í ř Ž ř Č Č ř ý ú Ž é ý š Ž ř é Č Ý ú ř é ý Ž Č ř ř é š ř ž ů ř š ů ř Ž ř é Č ř ř ú Č ř ř ř é Č ř é ý é ýš ú Ť ý Í Ž Ž ú ú ň é ř Ž ř ů Ž ú ř Ž Ž ř ů ú
ž ř ř ý Ž š ý š š Ž ř š š š ř š ý š ý Ž ů Ž ž š ý Ž Č š ý š Ů Ů ř ř š š ř ý ý ž ý Ž šť š ý ý ý ý ů ůž ý ý ř ý ý ž ý Ž ý ú š ý Ž Í ů ý ů ů ů ú ý ů ř ý
Ě Á Á Áš Ě Á ž ř ř ž ň ů ú ý š ů ř š Ú š š Ž ř ř Ž ň ů ú ř ř Ž ů ý ý ý ý ř Í š Ž ů ý ů ů ů ú ý ů ř ý ů ž ř ř ý Ž š ý š š Ž ř š š š ř š ý š ý Ž ů Ž ž š ý Ž Č š ý š Ů Ů ř ř š š ř ý ý ž ý Ž šť š ý ý ý ý ů
Á Č ě Š ě Č ě ě ě ý ý Č ž ý ý ž Š ý ň ž ě ý ž ů ý ě Ž ý ě ý ÁŘ Á
ý ý ý ý ý Č Č ě ý ž Ž ýá ý ě Ř Ž Ú ý ů ž ý Ž ý ý Š ě Š Ř Ž ý ž ů ý ě ě ý Ž Ž ý ú ů Ž Š ý ý ž ů Ž ý ý ě Ř Ž Š ů ý ě Č ý žď ě úý ž ý ž ý Č ý ý ě Ů ý ě ý ž ě Ž ý ý ý ý Š ů ě ě ď ě Á Č ě Š ě Č ě ě ě ý ý Č
ř š š ř š é ýš š š š úř š ř š š Ý ř ý ř úř ř ř Ž Ž Ž
Ě Ý ÚŘ Ž Ř š š Ž ř ž é Ž Ě Í Š Ň Á Í Í ý úř ž ř ř š ý úř š ň ř é ž š ž Ž ý ž é š ň ř š é ž ř š š ř ý š é žď ř ý ř š ý úř ý úř úř é š ň ž ýš é é ř š š ř ýš š šť é é ýé šť é ý ď š ž ý úř é ž ř ř úř š ň é
V B r n ě, 2 4. b ř e z n a
P E D A G O G I C K Á F A K U L T A M A S A R Y K O V Y U N I V E R Z I T Y V B R N Ě K a t e d r a o b č a n s k é v ý c h o v y V ý v o j č e s k o s l o v e n s k ý c h a č e s k ý c h p o l i t i c
Ž Ž Ž á ž á é á ě á ž á ě á á ě ý á ů á á žď é Ť ž á šť á Ť ž á é á é é ú á á ě ě ž é é ú é š ú Š á é ú ě Č é Ť ě ž é á á ě á á š ě ý ě Ž ě ů á é Ž ů
á ě ě š ě á Č Č áš š ů Š Š ě ý ě š ý Íá ú á ě ě ě š ů á ďě žá é á ě á é á ě é ď Č á ž ý á š ú ůť á ž é Ř á Č á á ě á ě ň é á á á é é é á á á ě ě š ů áš á é ě ě š ů ú ě ú ý á š ě žď á á š Í ž Ž Ž Ž Ž á
ž á ř ě é é č á á ž č ě á ř č ě á á á ě ř ě ý é á š ň ř é ř š ý á ř ů á á ě Ž é ýš é č ž á á á ě ě á á á ě řá é ň é áš á á á ě š é ř ě á Ž ž á ř ččá č
á Č é á é č á Č á á á č č ý á á č á á č á á š ý ý é ůč á ž ř ě á á á Ž á ě ěž á á ř é žň á ř č ř á á á é ř ř ě á č ě ř ř á ě ěž ř ě ý ě ě č áš á ž á č ý á á ž č á ě á ě č ě ě á ř á ř ý ů ž ž á č á ř ž
Č Č Č Ý ď
ň Š Č Č Č Č Č Ý ď ď Ý ť ť Ř ť ď Č ň ť ň ň ň ň ň Č ň Č Č Č ť Č ň ť ň ň ň ň Č ň Ú Ú ť Ó É É É Ě Š É É ď Ú Ú É Ó ť ň ď Č Ž Ú Ó Ú ň É Č Ý Ý Ě Č ď ť ň ň ť ň Ú Š Č Č Ý Š Š ď ď ď ď ď ť ť Á Ě Ř Ý Ř Ž Š Š É Ě ÁŘ
ú ř ů ů ž č č ř ů ř Í řď č ř ž ů žď ž ů ů ř ú Š š ů č č šť ž ř č ř ú ž ř ň ňů ň ňů ň Ý ňů ň
Č Ž č ř Í É Ú š č ž Í ř č ž ř ž ů ž ů ď š Ž Ž ú ř ů ů ž č č ř ů ř Í řď č ř ž ů žď ž ů ů ř ú Š š ů č č šť ž ř č ř ú ž ř ň ňů ň ňů ň Ý ňů ň Ý Í ř ř ňů ňů ž š řď č ž ž ž ř ž č ú ď Ž ž ř ř ď ž ž č ř č ř ř
ěř ř Š ě ř ř ě ř Ď Č Í Č ě ř ř ě ř ě ý ě Ť ě ý ě ě ě ř ř š Č ó Č Č Č ěř ř ň ř ě řš ý Č Č š ě š ě ý š ř Č Č ě Č Č
Č úř ě ř ř úř ě ř ř ý úř ý ď ř ě Á ÍŘ Í Í ř ř ý ř ě š Á Í Á Í ř ě úř ěř ď ě Ť ř Č ě Ť ě š š ě ř ě ěř ř Š ě ř ř ě ř Ď Č Í Č ě ř ř ě ř ě ý ě Ť ě ý ě ě ě ř ř š Č ó Č Č Č ěř ř ň ř ě řš ý Č Č š ě š ě ý š ř
ď ž ř ý ý ú ý ý ž ř ý ž ř ý ú ň Ř Ř ř ď ý ů ň Š ž ř ý Ř ý Ř ž ř ý ř ž ž ů Íý ř
Ě Ú Í Č Š ó ř ř ů ů ž ř ý ý ř ů ř ý ý Ž Ý Ě ů ý ů ó ž ř ý ž ž Š Ú ř ž ř ž ř ý Č ř Ř ů ý ž ř ý ž ž ď ž ř ý ý ú ý ý ž ř ý ž ř ý ú ň Ř Ř ř ď ý ů ň Š ž ř ý Ř ý Ř ž ř ý ř ž ž ů Íý ř ý ů ž ů ý Č ď ž ř ý ř ř
Ž Ť ž ž š ž ť Ť š Ž š š Í š Í ž ď Ž š ž Ť š Ó š š Ž Í Ž ň Ž š š Á ž š ž Í š Š ž Š ž š š Ó ť ň ň Ž Č Ó ž Ť ž š ž Ť
Ý Á Í Ů Ů Í Í Ý Ó Ď Ť Ž š Ť Ť ž ž Ť š ž ž Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť š Ž š ť Ť š Ď ž Ť Ť Í Ť Ž Ť ž ž š ž ť Ť š Ž š š Í š Í ž ď Ž š ž Ť š Ó š š Ž Í Ž ň Ž š š Á ž š ž Í š Š ž Š ž š š Ó ť ň ň Ž Č Ó ž Ť ž š ž Ť žď š Í
ěč é ě Ť ě á č áť éč á á á á ěč é áž ť éč čá č Ě č á š š č é š é š ě Ť Ť ě á ě á éť č č č á čá á é č é ě á é á Ů ě Ů Ž á č á čá ě é ě č Í á Í Ž ě á á
Ů Í Ů Š š á á š á á č Ó Ž Ť Ž Ť é á č á Ěč ě ě é á á ě ě Í ě é ě Ó é ě ě á Ď é á á á á ě á á ě ň č á Ž é á ě á Ů á Ž é ě é Ž č š č é š Í ě čž č š á ě š á š á ě š Ž á ě ž ě Í ž é č é Ó é á š Í áč é ěč é
Ť Ě š ú ú š ů ú ú š ú ú š ú š ú Ý š Ř Ý š š ů ů š ů š ů ú š
Ť Ěú Í Í Ý š š š š ú š š ú ú ů ú ů ú Ť Ě š ú ú š ů ú ú š ú ú š ú š ú Ý š Ř Ý š š ů ů š ů š ů ú š Ť Ě Í ů š š š ů š š ů ů ů š ú ň ů ň ú š š Ě Í ú ú š ú ů ů ů ů ú ů š š ú ů ů ů ů ů š ú š ů ů ú š ů š ú š
Plánováníá a rozvrhování
Plánováníá a rozvrhování Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Na úvod Dosud prezentované plánovací systémy používaly adhoc algoritmy, tj. speciální plánovací
ě
Á Č Ř ž ň Ů ň ů ň ů ý ň ů ý ň ň Ú ž ý Ý ů Í Ó ó ý Í ý Ú ě ý ě ť ó ž ě ž ě ý ú ý ú ž ý Ý ů ý ů ě ě ú ú ň ď ě ě Ú ý ý ě Á ž ě Ó ú š ě ě ů ý š ě ů ě ů ý š ž š ě Í ž ů š ě ů ě ú ěš š š š ě š Č š ó ě ú Í ě
ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é čů ř ů č é ě ž ř ú ř ř č ř ě ě ř é Š ř é ř ě ř ř ú č ě ř é Š ř ě ř ř é č ě é é ž é Č é č é é ř ě žň ě
ě ě Á Ř É Ě É Ř Á Č é ř ř ů č ř ě č š č č č ě š ě ř é ě ř é Š ž č č ř ř č ř ě ř ř Č ř ř č ě č ů ů ž ě č ž ů č ř č ů ů ř ů ě ř ě ř ě ř é é ř ř ř č č é é ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é
Ý é ě é é Ý é Ú é é Ý Š ě é Č ě Ý ě ž é é é Í é Č Š Ž é ž é ž é é ě é é ž é ě Ž é é é é ě Á ÁŘ
é é é é é é é é ě Č Č é é ě ž Ž ě Ž ů é Č ž ě Ž Š ě Ř Ž ž ů ě ě é Ž Ž ů Ž Š éž Ý Š é é ž ů é Ž ě Ř Ž Š ů é ě Č ž é é é ě Ž é ž é Š ě ů é é ě ž ě Ž Š Á ů ě é Ý Í ě ě ě Č Ž ě é Ý é ě é é Ý é Ú é é Ý Š ě
ů ů ď
ň ň ň ú ť É Ň ž ů ů ď ď ň ň ť ň ž Ě Í ň Ú ď ž ň ž ě ě Ú ž ž ž ď ž ž Ž ď ď ň ž É Ě ž ž Ž Š ď ď ž ě ž Ě ž ď ž ň ě ě ž Š ž ž ň Ě ž ž Ú Ú Š Ě ž ž ě Ž ě ě Í ě Ú ž ň ž ž Ť Ť ž ě ž Ž ě ě ď ž ě ě ě ď ž ž ž ž ě
š š ÍÍ Ž Ó Č é é č í Í ě é á é Ť í á š ň á í ě ě Ž Ž í ě á Ť Ž ž Ž é Ž š ě í Ž á ě é Ť á á ě ě š ě í í é ž č š é ě ě ší Ž ě Ž é š ě Ť č Ť í č í í á ěč
ÍÍ Ž Ó Í ě á Ť á ň á ě ě Ž Ž ě á Ť Ž ž Ž Ž ě Ž á ě Ť á á ě ě ě ž ě ě Ž ě Ž ě Ť Ť á ě Ť ž á Ž ž ě á á á áž á á Ť Ž ě Ž Ž ě ě Ť Ť á ěě á Ž ž á Ž á á Ž žá Í ě Ž á Ť á Í Ú Í á Žá ž á á ě ěť ě Ťá Ž á Ť á Ť
Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž Ž ě Ž Ž Ž ě ň ň ě ó é Ž ě
ě ú ú ž é ě ú ě Í Í Ř Ý Á ě ú ú Ž ě ú ě ě é ú ě ě é ž ž ě ě ů é é ě ž é Ú ú Ú ěž ů ě é Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž
ý ý ěř Ú Č ě š Žď ě ř ř ě ň ů ú Č ů ě Í ř Č Č úř ů Č Č ř Ž ó úř Č Č ů š ě ý Ý ěř ř ě ě
ř ř ř š ř ý ý ěř Ú ř š ěř ř ý ý ř ě úř ř ř š ý ý ěř Ú Č ě š Žď ě ř ř ě ň ů ú Č ů ě Í ř Č Č úř ů Č Č ř Ž ó úř Č Č ů š ě ý Ý ěř ř ě ě ó ý ý ěř ó ě ě š ď ě ř ř ě ň ů ú ě ř š ď ě ř ř ě ň ů ú ú ě ř ě ř ě ř
Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň ú ú ů ž ů Ř ř ž ů ě ř ř ěř ů ěř ů ů ů ě ů ě ů ž ě ř ř ě ř ě ě
ř Ý Á Í Š Ť ř ř ž ř Í Í Í ž ě ď ř ě ř ě ě ř ů ě ů ž ě Í ů ž ř ž ž ř ď ě ě ě Á ř ř ú ě ě Ť ó ě ě ě ě ě ě ó Ú ě ř Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň
ř ř Í é Ú ú ř š ř é ů ý ý ý ů é š ř é ř é Š é é ř Ú ř ř ř é ř é Í ýš é Ž Ž ú Ú ň é ř Ž ř ů Ž Ú ř Ž Í Ž ř ů ú Ú Ž Ž ů ř é é
ý ú ř ý ý é ý ň š Ž ú é š é ý Š ří Ž ř ř ý ú Ž é ý š Ž ř é Ý ú ř é ý Ž ř ř Í é Ú ú ř š ř é ů ý ý ý ů é š ř é ř é Š é é ř Ú ř ř ř é ř é Í ýš é Ž Ž ú Ú ň é ř Ž ř ů Ž Ú ř Ž Í Ž ř ů ú Ú Ž Ž ů ř é é é Ž š é
Ř Í Ě ŘÍ Í Ě É Ř Ť ž é ě ž ě Í é ě ž ú ě ě ě é é é ž é ě é é Ú ě é ú ě ž ě ě é ú ě ú ž é ž Ž é Ž Ž ť ž ú é ě Ž ě ž Ť ž ě ž ž ě ě é ě é Ž é ě é é ě é é
ž Í ž š Š š Ř Ř Í š ě ě ě é Ž Í Í ě é Ž é ú ě ú ž é Ž Ú ě ě ě Š ě Í é ž š š Í é ě é ě é ě Ž ě ž ě Í š ě ě é Ř Ž ž ě ě é Ž Ř Í Ě ŘÍ Í Ě É Ř Ť ž é ě ž ě Í é ě ž ú ě ě ě é é é ž é ě é é Ú ě é ú ě ž ě ě é
ď š š š š ň ť Í Í š Í š š Č ť š š š ň š Ů š š šť š š
š ď š š š š ň ť Í Í š Í š š Č ť š š š ň š Ů š š šť š š Ť Í ť Í ť š Í š š Í š Í Í š Í ť š ň Í Ó Ť š Í š ď ť Ě Í Í š Ť š š š š Í š Í š š ď Í Í š Ů Í Í š Í Í ň š Í Ž Í Ú š Í Í Í Í ť ň Ž Í Í Ť š Ě Í Í š š
ů ř Ž ý ý ř ď ř
ř ů ř ů ř ř ý ů ř ů ů ř ť ý Ž ř ř ř ř Ž ř ú ý Ž ř ů ů ť Ř ý ř ř ř ů ý ý ř ý ň Ž ý ů ř Ž ý ý ř ď ř Á ů ó ř Í ř ý ř ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ý ř ť ř ř ř ý ť ř ď ú É ř ť ý ů ř ý ď ř ř Ž ý ý Í ý ó ů ý ý ř ř Í ř
Ú Á É Á Á Ě Š Ů É Ř ÁŠ Ý Š ů ž Í Ž ó ž ú Í ú Ž Ž ž Í ý ý Ž Í ú Ž ů ů Ž ů ůž ý ý Í Ž ýú ý ž Ž ý ó Ž ú ú ů ů Í
Á Ž Ě Ě ů Š Š Š Í Íť ů ů ž ď ú ú Ú Á É Á Á Ě Š Ů É Ř ÁŠ Ý Š ů ž Í Ž ó ž ú Í ú Ž Ž ž Í ý ý Ž Í ú Ž ů ů Ž ů ůž ý ý Í Ž ýú ý ž Ž ý ó Ž ú ú ů ů Í ý ý ŽÚ ý Ú ňí ť Ž ť ý Ť ý ž ž ť Í Ť ů ý ó ůž ý ůž Ť ž ž Í Ť
ž ř ž é ň ž šš ř ň ř ř č é é ř é ž é ř šř š š ř ř č é š é é ř é č č é ř é č é ř
ř ů ú ř ž é é é é ř č ú ř č é ž ň ň ž é ř é ř é ř č ř é č é é ř É Á Á Í Á É Ý Í Ů Š Á Ž Ě Ý É Á Ř Ý ž ř ž é ň ž šš ř ň ř ř č é é ř é ž é ř šř š š ř ř č é š é é ř é č č é ř é č é ř č ř ž é č ř ř ř é č é
í č ž ě ý č ě ží ě ý ý í ě ž í í í í ě ě ž ý í í í ř í í č é é ý ě ž ý ů í é é ří í č ě Ž ě í ě í í í Ž í é ě ř Ž í ů é ří í í ů ě é ů ě é í č í ů é í
í č í ží í ů Ú í é ž í í ř Č č í ý ý í ř ý í í ý ž é č í ěž é é é é íř ě í ů í í č ř Ž ě é ž ě é í ě ž ý Ž ě ř í ž í ě ý Ž ý ý ě ó í ř ě ž í ě é ý ý ý í ů ý ž ý í ů í ů ý č ý í ě ý č é ě ý ý í ž ý í í
ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ
š ě ě š ů úč Ý č Č š ě úč š ěž ÚČ Úč ž č ž ě ě ě ů ě č ň č ž ÚČ Í ů č ú ě Á č Č č ň úč š ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ ěž úč úč ž ě ž Ž
ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ ó ú ú ú Ž ú Č Ž Ů ú š ě Ý ě ě ž ú ě é š
Ý Ř Ý Ě Ř Ř Ý š ě Č ú ú ě é ď š ě Č ě ě š ů ú ů ů ě ě š Ů ú é ňé é ě ě ě é é ú ě ů ú Č é ě ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ
ř ř ř Č Ů ř úř ů ú ů ř ž úř ž ř š ř Č Ý řž š ů ů ů ú ý ýš ř ž ý ý ý ž ž ú ů ř ř ú ů ýš ů ý ž š ň ú š
ř ř Ů Úř ř Í ř š ř ř ž úř ř ř úř Ž ř ž ř ž ř ž ž Ž ý ý ů ř ř ý Č ž ů ř Ú Č ž ř ř ň ř ý ů ř š ň Š ř ř ů ř ř ř ý ž ř ř ř Č Ů ř úř ů ú ů ř ž úř ž ř š ř Č Ý řž š ů ů ů ú ý ýš ř ž ý ý ý ž ž ú ů ř ř ú ů ýš ů
í Š ó č É Í é á ď Ď é Š Á ó ó É Ó
ď Ň É Ú Ň č ŮŇ Ó í Ó í Š ó č É Í é á ď Ď é Š Á ó ó É Ó é í í Á Í ú Í ě ď Ě ď č Ň Ň é ú Éí É ú é í í í ý á í á á ý í ď ě Ř É č Ú Ň Ě Ů Ňň čí í í ě ý í í Ě ď Ó ě í ě Ě Ě čí í í ě ý í í Ě é ě í ě ě Ř ý ň
V H L U B O K É N A D V L T A V O U J A N H E N D R Y C H
S T U D I E P É Č E A K O N Z E R V A C E P A R K U N A P O D S K A L S K É L O U C E V H L U B O K É N A D V L T A V O U S O H L E D E M N A P R O V O Z G O L F O V É H O H Ř I Š T Ě A Z Á J M Y P A M
Ý Ť ň Ť Ť Ó Ť Ú ď Ú ř Ž Ť Ť Ť Á Ď Ť Ť ů Ď ř Ť ů Ď Ť ď ď ť Ť ď
Ť Ú ň Ť ó Ů ď Ť Ť ť ď ť ť ť ď ů ů Ť Ó ť ň Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ý Ť ň Ť Ť Ó Ť Ú ď Ú ř Ž Ť Ť Ť Á Ď Ť Ť ů Ď ř Ť ů Ď Ť ď ď ť Ť ď Ý ť ň Ť Š Č ť Ť Ť Ž ť Ť ř Ť ř Ť ř ň ď ř Ť Ť Ě ř Ú Ť ř Ť Ť Ť Ť Ť ť Ú ď ť ď Ý Ť Ť Ť
Ž ť ř ň Ó ř Č ň Ť ť ť ů ť ť
ň ň Ž ť ř ň Ó ř Č ň Ť ť ť ů ť ť ď Ó ď ď ď ň Ě ď ď Ě ť Ě Ť ď ď Ť ň ň Ú Ť ť Ž Ú ň Ó ť Ě Ú ď ť Ť ď Ý ť Á Ž ť ť ď ť Ó Ú ť Ý ď Ť ť ť ť ť Á Ó ň ó Á Ě Ó Ó ť ť ť ť Ž ť Ť ň ť Ó Ý Ó ň Ě Ó ť ť ň Á Ě Ó ň Ť Ó ď ť ť
ř ž ž ů ř ý ů ř ř ř ř ř š ž ř Í ý ý ř ý ž ř ů ř ýš ř ř ř ř ů ň ýš ř ž ý š ř ž ň ř š ř ů
Č ý ý ů ů ž ý ř ý ý ý ž Č Č Č ž ž ř ú ř ž ř ů ř ř š ů š ů ů š ý ř š ř ř š ů ř ý ř ř ž ý ž ž ý ů ř Ž š š ů ž ů ř ř ž ý ž ž ý ř ř š ž ý ý ř š ř ý ž ž ý ů ř ž ž ů ř ý ů ř ř ř ř ř š ž ř Í ý ý ř ý ž ř ů ř ýš
ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť ť é é é ů é é ů é é ť ň ú ú ů é é ů ů ú é ů é ů é ů ť ů ú
Í ÁŇ Ý ÚŘ ú ů é é Č ó ž ů ú é ú ú ť é é é é ž Č ů é é ů ů ň ť ú Í ů é é ť é ň é ů ů ú ú Í é é é ú Ú ů Í Č Č ú ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť
E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y
E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y Z a h r a d a j e v e s v é p o d s t a t ě f e n o m é n e m č l o v ě k e m u s p o ř á d a n é h o p ř í r o d n í h o j s o u c n a. J a k o
Ž Ť ň ž ň Č Ý Ě Ý Ť Ž Ť Č ň Ť ň Ť Ž ď ň ň ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ť ž ž ň Ž Ý ž Ť Ž ž Ť Ž Ž Ý Ó Ž Ó ž ž ž ň Ť ň Ž ž ň Ý Ž Ž ž ž Ž Č Ý ž ž Ť Ť ž ň ň Ž Ď ň ž ň
Ú ž ň Ť Ž Č ň ň ň ž ň Ó Ž Ž Ť ž ň ž ň Č ž ž ž Ť ž Č Ž Ť ž Č Č ů Ž Ť ň ž ň Č Ý Ě Ý Ť Ž Ť Č ň Ť ň Ť Ž ď ň ň ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ť ž ž ň Ž Ý ž Ť Ž ž Ť Ž Ž Ý Ó Ž Ó ž ž ž ň Ť ň Ž ž ň Ý Ž Ž ž ž Ž Č Ý ž ž Ť Ť ž ň
ř ř š ř ů ř ů ř Í š ř ů ř ř ř ů š ů ř ř ů ř ř ř ř Ž ř ř Ž ů Ž š ž ř š ů ž š ř Ž ů ů Ť š Í ú ř Ž ř ř š ř ů ů Ž ů ř ů Ž ř ů
Č Ť Š ř ů Ž Č ú ř š ř š ž š ů š ž ů Ž ů š ř ř ů Í ů Ú ř ř ů ž ř ř Č ř ř š ř ů ř ů ř Í š ř ů ř ř ř ů š ů ř ř ů ř ř ř ř Ž ř ř Ž ů Ž š ž ř š ů ž š ř Ž ů ů Ť š Í ú ř Ž ř ř š ř ů ů Ž ů ř ů Ž ř ů š ž ř ř ů Ž
Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š
ý š Ú ž š ž š ý ž ř Ť šť Č ý ň ř ž ú š ý ž ý ř ů ž ž ř ř ý ů š ň ý ú ř šť š ý ú ž ý ú ó ú š š ů ř Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š ř Ž ý
ě ě ě ě š Ť ě š Ť š ň ě ě ž ě ě Ť ě ě ě ě ě Ť š ž ě ě ě Ť Ť š Í ěž ž ě ěž Á Ě Ě Á Ě É ě ě ě š Ž Ú ž ě ě š ě Ť š Ť ě Š Ť š Š Í ě š Ť ž ě š ě Ť
Á Á ŘÍ ě ě Í Ž š Ť Ť Ý ě ě š Ť ž ě ž ě ě ž ě Ť š ě ž Ó Ť š Ť ě ž ě Š ě ď Ť š Š ě Ť ě š ž ě š ě ě ě š ě ě ě ě š ě Ž Ť š ň Ž Ť ě ž ě šť ě ě ě ě ě ě ě ě š Ť ě š Ť š ň ě ě ž ě ě Ť ě ě ě ě ě Ť š ž ě ě ě Ť Ť
ž ř ž ř ý é é č ů ý ý ň ý ý ň ň é č ř ř ř é č é ř é
Ý ý ř ý ů ú ř ž ý ř ý é Ý é ý ý é ř č ú ý ř ý č é ž ý ň ň ž é ř é ř é ř č ř ý é č é ý ý é ř É Á Á Í Á É Ý Í Ů Š Á Ž Ě Ý É Á Ř Ý Á Á ž ř ž ř ý é é č ů ý ý ň ý ý ň ň é č ř ř ř é č é ř é ů ý é ř ů ř é čů
ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý
Ú ú ň ý ž ú ž ů Š Ž Ó ýš ž š š ž š ý ů ý ž ý ů ý ž Ž ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý Ž ú ž ů šť ý ý ú š ž ý ý ý ů ž ž ž ů ůž ž š ž š ž ž ž ž š ž ž ž š ž š š ž ý
ý ď ř š ý ň Ú ž Ž ý ž ú ýš ú ú ů Ýš ř ý ý ž řš ý ý ž ř š Í Í Í ý ý ž ú ú ř ž ó ú ř š ř ý ř ž ů ý ý ř ýš ř ž ů ž řš ž šť ř ý ž ř ř ž ú ů ž ď ř š ž ž ž
ý ř ů ů ř ř ť ř š ř ž š ů ř ú ú ó ž Í Č ř ň ý ř š ý ů š š ř ž š š ý Í ř ř ř ýš ý ž ů ř ý ř ú Í Č ú ď ž Ý ř ý š ý ř ř ž š ú ů ř ú ř ň š ý ř ý ý ž ž ú ú ž ř ý ý ř ů ň ž ž ň ň ř Ý ž ř š ř š ů ž Ž ú š ý š
é š ž ú é ď É ř ž ú ů é š ž ú ú š ř š ž ř ů š ů ř š é é ž š ú ž ř ů é ů ř ú ň é š ř ř é ú Š Š ř ř š š é é é ú é š ž ů š ř ř ž ř ř é ř ř é é š ž ř ž ž
Á š Á Ž ŤĚ Ý ť Ě Á Á Í ř é ú Š Š řé š š ř ú Š Š é š é é Č ú é š ž ú é ď É ř ž ú ů é š ž ú ú š ř š ž ř ů š ů ř š é é ž š ú ž ř ů é ů ř ú ň é š ř ř é ú Š Š ř ř š š é é é ú é š ž ů š ř ř ž ř ř é ř ř é é š
š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž
š č Č Č š ž č č č Ž Č č č č š č Á Č Č č Ů Ž š ú č ž ž č ůž ň š Ž š úč Ž ž Ž č Ž ž Ž ž Ž č š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž
ť ě Ť ř ť ý ů ý ř ř ě ě ř ě ž ů ě ě ě ý ú ň š Č ř ě ř ž ě Ř š ů ž ů ř ž ČÍ š Š ě ž ř ž ř ý ř ě ř ř Ů ě š ž ř Č ů ě ř ř ž ý ř š ý ě ů ě ě š ř ě ř ž ě ý
Ý Á ř ú ú ž š š ě ř ř ě ř ý ý Í Č ě š ě Š ě ř š ě ř ř ý ě ě ě š ě š ě ž ř ě ý ř ř ý ě Č Ů ý ý ř ě ý ú ř ú ýť ž ť ě Ť ř ť ý ů ý ř ř ě ě ř ě ž ů ě ě ě ý ú ň š Č ř ě ř ž ě Ř š ů ž ů ř ž ČÍ š Š ě ž ř ž ř ý
Ř Á Á Ř Á Á ř ý á á ř á á á č ř ý á á á á é á á šš á ň ž é Ú š á á é ů Ž ůž š é é ý ý é á ó č é á á š é č ě Č á á á ě ě š é ř ž á ě ř é ý á ý ř ž š é
Ř Á Á Á ř ý á á ř á á á č ř ý á á á á é á á šš á ň ž é Ú š á á é ů ž ůž š é é ý á ý é á č č é á á š é č ě č á á á ě ě š é ř ž á ě ř é ý á ý ř ž š é ý ý áš é ř é á á á áš ě á ě ř ů ě ý á ě š ý áš á ůž é
č č č Ó ť č č č č č Í č č č Ť č č Ó č č č č č Ť č č Ť Á ť Ť č ť č Ž č ť ť Í ť Ó Ť
Í Í Ť č č Í č ň č č č č č č č č č Ó ť č č č č č Í č č č Ť č č Ó č č č č č Ť č č Ť Á ť Ť č ť č Ž č ť ť Í ť Ó Ť Ó č č ť ť č č č č Ť č č Ť č č č č č č Ť č ť č č č ď Í č č č č č Š č č ť ť Ú Ť č Ť č č č ú Ž
Č ž Ú Š ů ř ř Č ů ř Ž é ř Ú ů ů ž é ž é ž é é ř ú ž Ť é ž ž ř ž ř Í ř ů ž Ž ž ž ó ž é é ů ú é é é ž é ř ů é é ř é ř ž é é ž Ú ř
Č ó é é é ř ř é é ů é ů é ů é ň ň É é ó é Š é Í ň ů ů é ú é é ú ž ů ů ú é ž ň ů Š é ř ř é é é ů ř é úř ž Č ž Ú Š ů ř ř Č ů ř Ž é ř Ú ů ů ž é ž é ž é é ř ú ž Ť é ž ž ř ž ř Í ř ů ž Ž ž ž ó ž é é ů ú é é
ý ž ýž ý š š ž Ť ó ý ú ž š Ň ž ú ý š ý ý Ť Ř ů š ž ý ý ý ý ý ž š ů ť š ž ť ý ýš ů š ý ý Á Í
ů š Š ú Ú Ý Ú ů ž ž ú ý ž ž ý ž ýž ý š š ž Ť ó ý ú ž š Ň ž ú ý š ý ý Ť Ř ů š ž ý ý ý ý ý ž š ů ť š ž ť ý ýš ů š ý ý Á Í É ť ý ť š ž ů ů š ú ť ž ý š ý ů ů ó š ý ť ů ť ů ž š š ž š ó š ú ů š ó ů ť ů ž ů ý
ř ř Í Í Ó ň ř ž ž Í ž žó óř ú ů ú ů š ú ů úř
úř ž ř úř úř ř ř š ň ř š ř Ů Í ř ř ř ř ř ž ř š š ď š ú ů úř ů ž úř š ú ž ř š ř úř ž ú ř ř ř ř úř ů Ý ú ř ř Í Í Ó ň ř ž ž Í ž žó óř ú ů ú ů š ú ů úř úř Á Ú š Á ř Š ř ŘÍ ŘÍ Š ř ř ň ž Á ž ň ř š ř ů ž ň ú
ř ě ř ě Ž ý ý ý á úř ý á š ě ě ú š ě é é é á á ř ě á á á Ť á á š ě á ů Č ýš ě ř ě ř ý úř ř ě ř ý úř ú ě é Ž ýš é Ž Ž é Ž á š ě á š ě é é š á ý á ř ýš
Ú é Č ý á Č á ř ě á á ó á ř ý á š á é á é Č ý á Č á ř é ě Ž Č á Ž á á á á ú ů Č á ř ě ř ě Ž ý ý ý á úř ý á š ě ě ú š ě é é é á á ř ě á á á Ť á á š ě á ů Č ýš ě ř ě ř ý úř ř ě ř ý úř ú ě é Ž ýš é Ž Ž é
ú ě ě ě ú ú ě ě š ě ě ě ě ě ě ě ú ě ů ů ů ě ě ů ů ů
ú ě ě ě š ě ě ú ě ě š ů ú ú ě ú š ú Ú ú ú úě ú ú š ů ú ú ú ú ě ú ě š ě ě ů ú ú ě ě ě ů ů ú ú ů ň ů ě ě ě ů ú ě ň ů ú Í ě ě ň ú ň ú Ú ě šť úě ě ú ú ě ě ě ú ú ě ě š ě ě ě ě ě ě ě ú ě ů ů ů ě ě ů ů ů ú ě
Í ž Í Ý Ž Ž Č Ú Í Í Í Ž Ž Ď Ž Ť ž Ť
Ž Ž Ž Ř Ř Í ť Í Í Í ž Í Ý Ž Ž Č Ú Í Í Í Ž Ž Ď Ž Ť ž Ť ň Ž Ť Ž ž ť Ž Ž ť Ž ž ť Ž ť Í ž Ž Ž Ů ť Ž ž ž Ž ť ť Ž ť ť Ž Ž ť ž ž ž ť ť ž ž ť Ž ť Ž ž ť ť Í Ž Ž Ž ť Ž ť Ž ž Ž Í Ž Ž ž Ž Ů Í ť Ž Í ť Í Í Ž Í Č Č ž
é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý é č ú č ú ý ý ů Ó ý ů ů ý ú č ú č ž Ý č ý č ý ů ú ý ů é Ž Ž č č č č é ý é ů č é Ů č č é ů Ý é ů é ů Ó ý Ý é ů č Š é ů č é ů
Ú ý Ú é č é ž Á ý é č ú ý č Ú ý Ž Ó é Í ů Ž ý č č Ž Š ů ý é éž Ř é é č ý é ů č ý é ů č ý é ů č ý é ů Ó ý é ů Ó ý é ů č ý é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý
Ů ř ě ů Ž Ž á á á á á ý ú ů ů š ě ů á á á Ž Š ář ř ě ů Ž Š ř ě Ů ř ě Ž š Ž ě ýš á á č č ý ář ě ů ř ě ě Ž čá ář ě á ě ě ě ř š á á ř ý á á á Ž ř ú á á ř
á ě á á áš č á á č á ě á č ě ě š ř ů á Ó ř ě ě š ř ů ě á áš á áš Á Ú á á áš á ů á ň ý č ž á ř Ž á ě ř ř ě Ž á ň á á ů ý ý ř ř á ř á á úř á á á č ě ě š ř ů á á Ů ř ě ů Ž Ž á á á á á ý ú ů ů š ě ů á á á
Ě Í Č ŘÍ Ů Ý Ů Ú ů ů ú ů ů Ň É ŘÍ ŘÍ Ř É ÝĎ Í Á Ú Ě Ů Ž Á Í ú ů ú ů ú ž ú ú ú Č Č ž ú ú ž
Á Ě ÝÚ Ě ú ů ú ň ů Ú Č Č Ě Í Č ŘÍ Ů Ý Ů Ú ů ů ú ů ů Ň É ŘÍ ŘÍ Ř É ÝĎ Í Á Ú Ě Ů Ž Á Í ú ů ú ů ú ž ú ú ú Č Č ž ú ú ž ů ů ů ú ů Ž Ť ú ů ů ú Ž ú ú ů ď ů ň ň ň ů ň Ť ň ň Ž ů ú ů ž ů ů Ú ů ň ž ů Ž ů ň ž ů ů
ě š é ě š ů é é ě ě ě š Ů ú ú é é ú é é ě š ů ě Ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ů ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ý ě ě ú é ý ý ý ý ů ů ú ý š ý ý é ě úč ů ů ů Ů ů ů š ú ž ú
ý Ř Č Ř é ě é é é é Ť ý ů ý ů é ě š ů é ě Ř ě ý ú ě š é ě š ů é é ě ě ě š Ů ú ú é é ú é é ě š ů ě Ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ů ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ý ě ě ú é ý ý ý ý ů ů ú ý š ý ý é ě úč ů ů ů Ů ů ů š ú ž ú é
Ú č š ů č éč ě š č ě š š ě ú ů č é é š č ě é č ú ě ě č ě č ě š ň č ů é é é é ě č é š é é é é é č ě š é č é é é é é Ž ě é é č Ý č
č Ú ú ě č ě ů é ě ó č ů Ř Š č ě č č č š č é ě ň Ú Ú č š ů č éč ě š č ě š š ě ú ů č é é š č ě é č ú ě ě č ě č ě š ň č ů é é é é ě č é š é é é é é č ě š é č é é é é é Ž ě é é č Ý č č ě ň š ú ů č Ř č č č
ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á
ť č Ě č Í Č Č Č Č Č é é Č Č úč č ř é ž ú š é ů ř ř č č Č š ř é č ř š Č š č č ř ř ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á É ď ď Ť É š ř É š É č Č ř ž ž é ř ř ř č ř ň Á é Š ň č ž ř ř ž
Ú Í Ú Č ý ý Ú ý Ú Ú ů ý ýš ů Ž ů š ů ů ů ý Ů ú ý ů Ú š ý ý ý ý ů ý Ž Ů ú ž ýš ý Ú ž É Í ý Ý Í Ú ý ý ú Ú ý ú
ůů Ú Č ň É Ž Ž ý ň Ú ý Š ů ý ú ů š ů Ž Í ý Ů ý ú ů š ů Č Š ů ý ů ň Ú ý Ú Ú ó ý Í Č Ú Ú ý Ú Č Ó Ž ú Č Ú Í Ú Č ý ý Ú ý Ú Ú ů ý ýš ů Ž ů š ů ů ů ý Ů ú ý ů Ú š ý ý ý ý ů ý Ž Ů ú ž ýš ý Ú ž É Í ý Ý Í Ú ý ý
ú ů Ý ůš š ů š ů Ý Ý ů
š š ó š Á ó Š Š š ž ó ú Š Š š ú ú Š ú š ú ů Ý ůš š ů š ů Ý Ý ů š Ť ú ú ů š ž ž Š ž ž ž Š Ý Ť ň Ť ň š š ď ž ž ž ň ď ž ň ň ň ň ž Ý ž Ú ů š š š Š ž ž ž ů š ž ž ž ú ú Š ť Ů Š Š Ř Ě É š š Č ÚČ Ě É É ď Í ú Í
ď
č č č Ť č ň č ž č Ť ž Ě Ň ě ž Í ť Í ě č ť č ž č Í č Ť ě ě É ě ž Ó Í É ž ž č č Š č Ť ď ě Š ť ž Ý ď Š č č č Í ě ž č č Ú Í ž ě ž Ť ž Š ď Ď Š ŤÚ ď ž č Š Š ť ď Š č Ú Ú ž Í ť ď Í č ď ě Í ě ě Í Š ď Ú ž Í Í Š
Č Í Ý ž Ý ň š š ň ůž ůž ž ž ů ůž ž ž ž ž Ý Ý ť ž ůž ů ž Á š ž š ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ý ůž š ž š ž š Ý š ť ž š ž ž ť ž ž ň ž ž ž
š ť š ž ž ž ú ž ž ž ž ú ž š ú Č ů ů ú ž ž š ť ž š ú ú ž ž ů ž ú ž š ť Ě Á Č Í Ý ž Ý ň š š ň ůž ůž ž ž ů ůž ž ž ž ž Ý Ý ť ž ůž ů ž Á š ž š ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ý ůž š ž š ž š Ý š ť ž š ž ž ť ž ž ň ž ž
ů á ů ř á ž ž á ž á ř š ř š ř řá ú ž š á ú ů ř ý ý ů ú á ř ý ř ř ý á á š š ů š š š š ý ů ž ýú š ž á ý ř ů ář á ý ř ů ž áž ů á ř š š š ř á á š řá á á ň
ř á á Á ý á Í š á š Šá ú á ň ňá ú á ý ňá á š á á ř ř ž á á á š š á ý ř ů ř á ž ř ž ř š ý šť ý á š š šť á ý ř ů Š ář á Š ř řá ý ů á ý ů řá řá ř ú š á á ř ý á ů ý řá á ř ý ý á ř á ř ž á á ř á ž ý ý ý š ž
š š Č Í š ť ň č č š č ť č č Ě č š š č č š ň Ý ň č č š č Í č Ě č ň č ň š š Í Ý ď ď ň Í Í č č č č Í ť Í č č ň ň
č č Š É č č ř š č č Ť č č š č Š Ě č č Š š šš ň č š š ň Ě š č š Ě č č č š č č Š č š š Č Í š ť ň č č š č ť č č Ě č š š č č š ň Ý ň č č š č Í č Ě č ň č ň š š Í Ý ď ď ň Í Í č č č č Í ť Í č č ň ň š ň č Ě š
Š ž Ť š Ť Č ž š š Ť š Ť Ž Ť ž Ť ž Ž Ť Ť Ť š ď Ť š Í Ť š Ť ž š š š Ž ť Ť Í Ť Ť š Ť ž Ť Ť š ž š Ť ž š Ť ž Í ž Ť Ť š Ť Ó Ť Ž Ť š Š ž Ť Ť š ž š ž Ť š Ž Ž
Í Ť Á Á Ě Á ň Ť Ť Ť Ť š Ť ž š Ť Ť Ť ž š Ť Ť ž Ť Ť Ť š ž Ť Ť š Ť š ď Ž ž Ť ž Ť š Ť ť Š ž Ť š Ť Č ž š š Ť š Ť Ž Ť ž Ť ž Ž Ť Ť Ť š ď Ť š Í Ť š Ť ž š š š Ž ť Ť Í Ť Ť š Ť ž Ť Ť š ž š Ť ž š Ť ž Í ž Ť Ť š Ť Ó
Ř Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň č ž ř ř č ž ž č Ž č ž ň ň ří č ř ř ž
č č Í č č č Č ó č Č š č ř ů č ů ú ů úč ž úč č ů č ů ů ř ř úč č ů č Í ů ř ř č ř ř ř ň Ú Ř Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň
Í ž ž Ž ž Ž Ž ž Š ď Ž Í ť ž Í Ž Ž Ž Í Ý Š Í Š ž Ž Š ž ž ť Ž Š
Á Í Í É ď ď Í Á ž Ž ž ž ž ž Í Í Ý Ě Í Í Í ž Š Ž Í ž Í ž ž ž ž ž ž Í ž ž Ž ž Ž Ž ž Š ď Ž Í ť ž Í Ž Ž Ž Í Ý Š Í Š ž Ž Š ž ž ť Ž Š ž Š ž ž ž Í ž ž Ž ž ž ť Í ž Ž ž ť Ž ž ž Š Ž ž Ž ž ť ž ž Í ž Š Ž ď ž ž ž ť
Ž é č ě é Ž Ž ň ě č Ž ť Ž ě ě ě é ě Ě ě Ž Ď č ě Ž Ž č Ú Ž ě é ě Ž é Ž ě č Ť č Ů ěť Š é ž ě Ž Ž ě Ť ť Ž Ž ě Ž ě Ž Ž é Ž ě é ě č Ť Ž Ž Ď ě ě č é ž Ť Ť Ť
Ž Ž Ř ť č é ě ú č Š é ŤŽ Ž ž Ž Š é ě Ž č Ť Ů Ť ě é Ž é ě č ě Ť č ě é ě é Ž ě Ť Ž č Ž é Ž Ž ě é é ě č ě é ě éť Ž ě ě ě č é ě Ž é ě Í č Ť Ž č Ž ž Ž Ť Í é ž Ž č ž Žď ě Č Á Ž é č ě é Ž Ž ň ě č Ž ť Ž ě ě ě
á ů ů ř ě Í Ž ýš ý ů ř š ý ř š ý Í ž Í ž úř ě ž Ž ř é á ě ž é Ž á é Ž á ě Ž ř ů é ěř ě ř ý á ř ř ú á á ý ú á ř á á ů é ř úř š ýš ý ů ů á á é š ě á é á
úř ýúř ř é Č ř á á Í ýúř ř é á á á á á á ě ě ř š ý á é Í é ě á á řá é ě á řá á řá á é Č á ě é úř úř á úř Ú á úř Ú ž Č á Š á á Č á Š á ě é ý áž ě ř ř ů Ú ě ý ř ý ř ý á ú ů ě úř Ú ýš é á é á ě ě ž é ž ě
ů ý ěř ů č ý ěř á ů á ý ě á é é š ě ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ý ěř á ů á ý ě é ě ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ý ěř á ů č ý ěř á ý ě ě š ž á č í ž
ý í č ž á á í č ů ř í í ž í í ř á ěř á ů ý ěř ý ěř č ý ěř á ů ý ěř á ů á ý ě ž ů š ý ž á á č í ž ž í ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ů ý ěř á ů č ý ěř á ů á ý ě ě á ý á ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř
é Ó é ú ů ů ú ú é ň é Ú Č Ž ů é ů é ž é ů ů Ž ů š Ú Ů é š Ů š Ž š É Í Ť é š Í
ÚŘ Č Ý Í ú ú ť é é š ů ú ů ů Š ů ú é é Í é ůž ň é ú é ů š ú é Ó é ú ů ů ú ú é ň é Ú Č Ž ů é ů é ž é ů ů Ž ů š Ú Ů é š Ů š Ž š É Í Ť é š Í Í ů ů Ž ů Š Í Í ú ť ů Í š ů Í ť Ů é š ť é é Ž Ž ů Ž ú é Ú Ž Ž ů
ŤÍ č Ť č Ý č č Ť Í Ť č č Í Ž č č č Í Ť Ť Ř Í ň Ý č ú č č Í Í č Ť č ú Ť č č č č č č č ÍÍ ť Ť č č Ž Ť
Í ŽÍ Ž č Í Š ťí č Ť Ť Ť Č Ú č č ň Ť č Ď ň Ž ú č Ť Ť ň č Ť ť Ť ň Ž Í č Ž Ť č ŤÍ č Ť č Ý č č Ť Í Ť č č Í Ž č č č Í Ť Ť Ř Í ň Ý č ú č č Í Í č Ť č ú Ť č č č č č č č ÍÍ ť Ť č č Ž Ť Ť ŤÍ ů č Ž ň č ť Í ň č Í
Úloha ve stavovém prostoru SP je <s 0, C>, kde s 0 je počáteční stav C je množina požadovaných cílových stavů
Stavový prostor a jeho prohledávání SP = formalismus k obecnějšímu uchopení a vymezení problému, který spočívá v nalezení posloupnosti akcí vedoucích od počátečního stavu úlohy (zadání) k požadovanému
Plánování: reprezentace problému
Plánování: reprezentace problému 15. března 2018 1 Úvod 2 Konceptuální model 3 Množinová reprezentace 4 Klasická reprezentace Zdroj: Roman Barták, přednáška Plánování a rozvrhování, Matematicko-fyzikální
ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů
ý ý Ž Ž ý Ž ý ů ů ů ý ý ý Ž Ú ý ů ý ů Ž Ž ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů ý ý ý ý ý ž ž ů ý ý ž ž Ž ž ý ž ý ý ů ý ý ů ň ž É ů ú ý ů Ž ů ÍŽ ů ů ú ý ů Ž ů ž ů É ý ý ý ů ý ů ů ý ů Í ů Ů ž Ž Ó ň ň Š ů ů ú ž ů
ň ň ň ň ě ě ě Ď Ú ě ě Č ě Č ó ů Š ěď ě ě ó ě Ř ě ěž ěž ě ž ě ě Č Ú ď ú Ř
Í Ř Á Ý Š Á Ý ě ě ě ě Ř ě ě Í Í ů ň ň ň ň ň ě ě ě Ď Ú ě ě Č ě Č ó ů Š ěď ě ě ó ě Ř ě ěž ěž ě ž ě ě Č Ú ď ú Ř ě ě ž ě ň Š ě ň Š ů ž ž Š ž ů ž ů ž ž ó Ř Ř ž ě ž ě ě Č ě ž ž ž ž ě ó ú ě Š Č ě ň óž ó ě ě ž
Ť ŤÍ ň ň č Ó Í č č Ť Ť Ť ň ň ť Ž ň ť ň Í ů ň ň ň č ť Í ŤÍ č Ť Ť č Í Ť č č Ť Ť Ď Ť č Ť č č Ť č Ť č ť Ť Ž Ť č Í Ž č ú Ť č Ý Ď č Ť
č Ú Ú ď ď Ú ň ď Ú Ú ď ÚÚ Š Š Ú Ú č č ň č Ť ď Ž ř ď č č č Ť č č Í č č Ť Ť ď č č Ž Í Ť Í Ť Í č Ť Ť č Ť Ť č č Ť č Ť ň č č Ť Ť ŤÍ Ž č Í Ť Ť Ť Ř Ř ň č č č č č Ť č ů ň č Ť č Ť Ť ŤÍ ň ň č Ó Í č č Ť Ť Ť ň ň ť
ý ý ů ů ý ů ř Š úř ř ř ů ř ý ř ů ň ý ř ň ó ř ý ů ř Ú ř ý Á ý ň ř ř ř ř ý ř ý ř Č ú
ů Í Ě ď Ť Š ň Ž Č ř ý ť Í ř ý ý ř ř ď ř ř ď ů ř ý ý ů ů ý ů ř Š úř ř ř ů ř ý ř ů ň ý ř ň ó ř ý ů ř Ú ř ý Á ý ň ř ř ř ř ý ř ý ř Č ú Á ř ď ý ř ý Í ď ď ď Í ď ď Ú ř ď ř ď ř ý ď ó ý ú ů ř ď ř ď Ž ř ď ď Ž ř