Látka jako soubor kvantových soustav

Transkript

1 Opakování pojmů Látka jako soubor kvantovýh soustav - foton - kvantování energie - kvantová soustava systém vázanýh části (atom, molekula, iont), jehož energie je kvantována - základní stav kvantové soustavy minimální (klidová) energie - exitovaný stav kvantové soustavy vyšší energetiké hladiny - energetiké přehody - absorpe a emise (energie je po kvantovém přehodu menší než předním, pak kvantová soustava energii uvolňuje) - zářivé a nezářivé přehody - model látkového prostředí soubor kvantovýh soustav, hustota - populae n-té energetiké hladiny i = počet kvantovýh soustav v daném stavu s Ei Součet populaí všeh hladin i i - termodynamiká rovnováha - Stav makroskopiké soustavy, ve které neprobíhají žádné makroskopiké změny - Boltzmanovo rozdělení = populae hladin souboru kvantovýh soustav při termodynamiké rovnováze pravděpodobnost, že se kvantová soustava nahází ve stavu s energií Ei Ei pi ( ) exp Z kt, kde Ei Z exp i0 kt, E E exp kt - inverze populae hladin > pro E < E (nerovnovážný stav), záporná teplota (nemá fyzikální smysl) Šířka energetiké hladiny - izolovaná kvantová soustava má přesně určené energie staionárního stavu, ve kterém může setrvat nekonečně dlouhou dobu - reálná kvantová soustava interaguje s okolím, její doba života na hladině je konečná, v důsledku Heisenbergovýh relaí neurčitosti nelze hodnotu energie kvantového stavu systému určit přesně. Míra neurčitosti energie (šířka energetikého pásu ) je dána vztahem: h Ek k - přirozená šířka čáry přehodu je dána neurčitostí energie přehodu E E, tedy: E E h

2 Příklady Příklad 3.. Předpokládejme, že jeden foton s vlnovou délkou = 500 nm je absorbován kvantovou soustavou, která tímto přejde na svou vyšší energetikou hladinu. Jaký je energetiký rozdíl původní (základní) a takto exitované energetiké hladiny uvažované kvantové soustavy? Řešení ejprve vypočítáme frekveni daného fotonu: 60 Hz Energetiký rozdíl původní (základní) a exitované energetiké hladiny uvažované kvantové soustavy odpovídá v ideálním případě přesně energii absorbovaného fotonu: E E h ~ J Příklad 3.. Určete poměr / populae hladin E a E pro následujíí případy: a) optiký přehod = 500 nm při pokojové teplotě 300K, b) mikrovlnný přehod f = 3 GHz při pokojové teplotě, ) 0 GHz přehod při teplotě kapalného helia 4.K, d) jaká teplota je požadována pro optiký přehod při = 500 nm, aby platilo / = 0.? Řešení 3. v termodynamiké teplotě platí: k h J.s, J.K-, 34 E E h h0 exp exp exp kt kt kt a) optiký přehod = 500 nm při pokojové teplotě 300K, 4 /.5 0 b) mikrovlnný přehod f = 3 GHz při pokojové teplotě, / ) 0 GHz přehod při teplotě kapalného helia 4.K, / 0.89 d) jaká teplota je požadována pro optiký přehod při = 500 nm, aby platilo / = 0.? h0 h0 ln T kt k ln T 500K

3 Příklad 3.3. Je známo, že pro kvantový přehod ve středu viditelného spektra a pro látku, u které jsou všehny atomy stejné, vzájemně neinteragujíí, je doba života na hladině 0 ns. Jaká je šířka spektrální čáry takového přehodu v této láte? Řešení 3.3 Předpokládáme, že kvantový přehod ve středu viditelného spektra odpovídá vlnové déle = 550 nm. Víme, že energii kvantového přehodu lze vypočítat podle vztahu: E h, respektive E h. Mezi frekvení a vlnovou délkou platí vztah: Po derivai tohoto vztahu získáme: Zajímá nás šířka spektrální čáry přehodu : E h.. (doba života na hladině je převráenou hodnotou intervalu frekvení ) m Příklad 3.4. Délka vlny záření v rentgenovém laseru se rovná 0 nm. Doba života na horní hladině je 0. ps. Odhadněte přirozenou šířku čáry v tomto laseru. Řešení 3.4 E h Hz Příklad 3.5. Spektrální čára luminisene iontu d 3+ v matrii skla (nehomogenně rozšířená čára odpovídajíí přehodu.06 mm) má pološířku = 30 nm. Jaká je doba příčné relaxae? Řešení , s 5 fs 3

4 Příklad 3.6. Frekvene kvantového přehodu atomu je Hz a doba života s. Za jak dlouho poklesne nerovnovážná populae horní hladiny na /e? Řešení 3.6 Definie doby života kvantové soustavy na kvantové hladině říká, že je to doba, za kterou pravděpodobnost výskytu kvantové soustavy na této kvantové hladině klesne na /e. Takže odpověď na otázku ze zadání je s. Příklad 3.7. Ve dvouúrovňovém systému pro kvantový přehod mezi úrovněmi odpovídajíí vlnové déle = nm určete poměr populae horní a dolní hladiny při pokojové teplotě T = 300 K. Řešení 3.7 E E h h0 exp exp exp kt kt kt h 6, kt 694,30., exp exp 9, Příklad 3.8. Pro CO laser ( = 0.6 m) najděte poměrné obsazení horní hladiny vzhledem k dolní, jestliže je aktivní prostředí laseru v termodynamiké rovnováze při teplotě T = 300 K. Řešení h0 6, exp exp kt 0, 60., Příklad 3.9. Vypočítejte rovnovážný poměr populae hladin / ve dvouúrovňovém systému v případě, že energetiký rozdíl mezi těmito hladinami je (předpokládáme T = 300 K): a) 0 ev = x0-8 J, b) ev = x0-9 J, ) 0. ev = x0-0 J, d) 0.0 ev = x0 - J, e) 0.00 ev = x0 - J, použili jsme převodní vztah: ev = x0-9 J, energii v [J] můžeme dosadit do: E E exp kt Určete odpovídajíí vlnové délky a frekvene záření. Řešení 3.9 8, a) exp, 0 3,, odpovídajíí frekveni záření vypočítáme s použitím vztahu E = h. 3 4

5 8 E , 40 Hz, 34 h odpovídajíí vlnovou délku záření vypočítáme s použitím vztahu : m 5nm. 6 0, 40 Podobně v ostatníh příkladeh b) až e). 5