výkonovou hustotu definovat lze (v jednotkách W na Hz). Tepelný šum (thermal noise) Blikavý šum (flicker noise)

Transkript

1 Šumová analýza Josef Dobeš 26. září 2013 Rádiové obvody a zařízení 1

2 1 Fyzikální příčiny šumu a jeho typy Náhodný pohyb nosičů náboje (elektronů a děr) v elektronických prvcích generuje napětí a proudy náhodně se měnící v čase. Amplituda těchto elektrických signálů není predikovatelná v čase. Nicméně spektrální výkonovou hustotu definovat lze (v jednotkách W na Hz). Rozeznáváme tři základní typy šumu: Tepelný šum (thermal noise) Výstřelový šum (shot noise) Blikavý šum (flicker noise) 2

3 1.1 Tepelný šum Nejrozšířenější typ šumu způsobený teplotními vibracemi nosičů náboje. v 2 n Rezistor se šumem R R Rezistor bez šumu Každý rezistor lze nahradit ideálním ( bezšumovým ) rezistorem s dodatečným napět ovým zdrojem charakterizovaným vztahem v 2 n = 4hfR f ( ), hf exp 1 kt kde h je Planckova konstanta ( J s), k je Boltzmanova konstanta ( J/K), T je absolutní teplota, f je šířka pásma, v kterém šum měříme a f je centrální frekvence tohoto pásma. 3

4 Pro kmitočty menší než 100 GHz a pro teploty větší než 10 K platí přibližná rovnost ( ) hf exp 1 + hf kt kt a tedy v 2 n 4kTR f Šumový faktor, šumová teplota, šumové číslo Šumový faktor dvojbranu je definován poměrem poměru signálu a šumu na vstupu a poměru signálu a šumu na výstupu F = S i N i, S o N o kde S i a S o reprezentují dosažitelné poměry výkonů signálu a šumu N i N o (obvod musí být přizpůsobený z hlediska šumu na vstupu i výstupu). 4

5 Šumový faktor lze také vyjádřit poměrem F = Celkový výstupní šum v f při teplotě vstupního zdroje 290 K Výstupní šum bezšumového zesilovače při teplotě zdroje 290 K tj. F = kt 0 fg + P int kt 0 fg, kde G je zesílení (gain) dvojbranu, T 0 = 290 K a P int šumový výkon, který je generovaný dvojbranem samým je výstupní P int = k(f 1)T 0 fg = kt e fg. T e je ekvivalentní šumová teplota dvojbranu, která je s šumovým faktorem svázána jednoduchým vztahem T e = (F 1)T 0. Šumový faktor vyjádřený v decibelech se nazývá šumové číslo (noise figure) F db = 10 log 10 (F). 5

6 1.2 Výstřelový šum Tento šum je způsoben náhodnými fluktuacemi nosičů náboje procházejících potenciálovými bariérami v elektronických prvcích typickým případem je průchod elektronů a děr PN přechodem. Spektrální výkonová hustota proudu způsobeného výstřelovým šumem je dána vztahem i 2 n = 2qI f, kde q je elementární náboj C, f je šířka pásma a I je průměrný proud (který v důsledku tohoto typu šumu fluktuuje). 1.3 Blikavý šum Tento šum je způsoben chaotickými jevy v dynamice systému, které jsou např. v polovodičových prvcích způsobeny poruchami krystalické mříže. Spektrální výkonová hustota proudu způsobeného blikavým šumem je dána vztahem I a i 2 f n = k f f f, kde k f a a f jsou konstanty, jejichž hodnota se zjišt uje měřením a následnou identifikací parametrů modelu. 6

7 2 Optimalizace šumového čísla Běžné obvodové simulátory nedokáží určovat šumové číslo dvojbranu přímo. V pramenu 1 je však uveden způsob, jak lze tento problém obejít. Šumové číslo se určí podle vztahu F = v 2 n G 2 4kT 0 R, FdB = 10 log F, kde v n, G, k a R jsou spektrální hustota výstupního šumového napětí, napět ové zesílení dvojbranu, Boltzmanova konstanta a vnitřní odpor vstupního zdroje. Zásadní chybou však bývá to, že konstruktéři obvody často nepřizpůsobují (správně vy mělo být provedeno šumové přizpůsobení, avšak i impedanční přizpůsobení šumové číslo podstatně zlepší viz následující příklad). 1 Ortiz, Denig, Noise Figure Analysis Using Spice, Microwave Journal, April

8 V uvedeném příkladu reprezentuje rezistor R5 vnitřní odpor zdroje, tj. jde o rezistanci R uvedenou v předcházejících vztazích. Autoři použili vstupní i zatěžovací odpor ve standardní hodnotě 50 Ω, což (jak ukazují následující výsledky) vede k poměrně velké chybě v určení šumového čísla. R3/440 6 R2/4k C2/10p 7 8 R source C1/100p R5/20 V8/DC(0),AC(1) 9 R1/200 Q2/QRF6E20 β F,r B,τ F R B β F,r B,τ F L1/0.8n Q1/QRF6E20 R load L E R4/0.6 R E I7/DC(0),AC(resist(V7,V0,300)) V6/DC(5),AC(0) (Proudový zdroj je cestou, jak vytvořit bezšumový rezistor zátěže.) 8

9 Možná zlepšení výpočtu šumového čísla: 1. Přizpůsobení na vstupu a výstupu 2. Změna obvodových parametrů po citlivostní analýze F db n (db) Unmatched 2 Matched 1.8 Updated f (GHz) 9

10 2.1 Impedanční přizpůsobení 10 Z out arg (Zinp,out) ( ) Zinp,out (Ω) 20 Z inp f (GHz) Protože šumové číslo je největším problémem pro 1.5 GHz, použijeme impedanční přizpůsobení pro tuto frekvenci. 10

11 2.2 Citlivostní analýza ( F db n / p)(p/100) (db), p {βf,rb,rb,re,le,τf} L E r B R E τ F β F R B f (GHz) Průletová doba τ F byla 28 ps. Při použití pokročilejší technologie je možné použít tranzistory s průletovou dobou τ F = 21 ps (tj. 25 %). 11

12 3 Kaskádní řazení dvojbranů V případě kaskádního řazení dvojbranů se ziskem G 1, G 2,... a ekvivalentními šumovými teplotami T e1, T e2,... je výsledná šumová teplota kaskády určena vztahem T e = T e1 + T e2 + T e3 + G 1 G 1 G 2 Obdobný vztah platí pro kaskádní řazení dvojbranů se ziskem G 1, G 2,... a šumovými faktory F 1, F 2,... výsledný šumový faktor je určen vztahem F = F 1 + F 2 1 G 1 + F 3 1 G 1 G