Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Transkript

1 Čsopis pro pěstování mthemtiky fysiky Frntišek Hejzlr Brometrické měření výšky Čsopis pro pěstování mthemtiky fysiky, Vol. 3 (1874), No. 5, Persistent URL: Terms of use: Union of Czech Mthemticins nd Physicists, 1874 Institute of Mthemtics of the Acdemy of Sciences of the Czech Republic provides ccess to digitized documents strictly for personl use. Ech copy of ny prt of this document must contin these Terms of use. This pper hs been digitized, optimized for electronic delivery nd stmped with digitl signture within the project DML-CZ: The Czech Digitl Mthemtics Librry

2 220 2íř, tk že přítžnost celé koule n plošku podlé toho jest r=27c7cq 2. (7) Kdybychom ve vzorci (6) položili d =, obdrželi bychom r = 4itJcQ tudíž r= ^kr Qd, (8) z čehož jde n jevo, že přítžnost kulové plochy stejnoměrně hmotou pokryté n prvek jejího povrchu jest o polovičku menší neíli přítžnost n bod nekonečně blízko nd povrchem ležící, v němš soustředěn jest hmot prvku jmenovného. Střed hmotné kulové plochy i koule z vrstev stejnoměrných hutností se skládjící jest tudíž středem přítznosti koule tudíž tělesem centrobrickým. O dlších výsledcích z těchto zákonů plynoucích netřeb tuto se zmiňovti. Brometrické měření výšky. (Podává ďr. Fr. Eejzlr) Účelem těchto řádků jest vyvinouti jednoduše zároveň přesně vzorec, jenž k brometrickémú měření výšky obyčejně slouží v knihách školních tké. s více méně jsným výkldem se uvádí. Pokládjíce 1 všechny vrstvy vzduchové z stejně oteplené opírjíce se o zákon, že expnse vzduchu do výše geometricky ubývá, jestliže výše této rithmeticky přibývá, nbudeme známým spůsobem pro bsolutní x ) výšku H výrzu h H =-í^kq 9Br logb u ), v němž znčí h výšku vodorovné vrstvy vzduchové, B r výšku T ) Výšk nějké vrstvy vzduchové nd jinou slově reltivní, nd hldinou mořskou bsolutní.

3 221 sloupce tlkoměrného n dolejším (u hldiny mořské), B n hořejším stnovišti (n temeni hory) *=-%=- (2) poměr tlků n povrchu dvou sousedních vrstev vzduchu. 2 ) Vystoupíme-li s tlkoměrem nd hldinu mořskou, kde se normální tlk 760 wm čili 0*76 = B m -i jevil, h metrů vysoko je-li s měrná váh vzduchu v této vrstvě, bude tlk n jedničku ploskou o váhu hs spodního sloupce vzduchového menší rtuť, jejíž měrná váh budiž c, klesne v tlkoměru o e millimetrů, t. j, o sloupeček, jehož váh ú = h s; pročež s nebo, shledlo-li se, že e = 0*0001 = 01 m, h = Poněvdž jest v tomto přípdě B m = = , bude se zřetelem ku rovnici (2) log h = log O 76 log 0*7599 = Dosdíce vyhledné hodnoty z h log Je do původního vzorce (1) zjednáme si H =Tém-T^09Br l09bu) (3) ~ Abychom poměr co nejpřesněji určili, nesmíme pominouti příčin, kterými se měrné váhy vzduchu i rtuti v nší nejdolejší vrstvě mění. ) Především dlužno měrnou váhu 8, která rozličným tlkem změnu bére, vyjádřiti měrnou váhou při normálním tlku 760. b) Zvýšením teploty zřidne vzduch vzhůru se zdvihje z té příčiny zmenší se s; teplot nižší působí opčně. Mimo to jest nám prohledti c) k ubývání ) Srovnej: Dr. Ant. Mjer Fysik pro vyšší školy u str. 126.; K. V. Zenger Fysik zkušebná" díl I. str obr neb Dr. Frt. Jos. Pisko Fysik pro gymnsi* reálné školy" vzděll Jos. Klik Btr obr str. 180.

4 222 teploty do výše, d) Jo vlhkosti [vzduchu é) h zeměpisné šířce míst, ježto tíže zemské proto tké měrné váhy vzduchu i rtuti od rovníku k točnám přibývá. d ) Budiž v dotčené vrstvě s x měrná váh vzduchu při tlku 760 mm teplotě 0, Q 7^0.Qmw 0 dle zákon Mriottov lze pk psáti x r,, 0*7599,,. 52 = h "760" č V metrech 5 2 = h, - (4) Q 76 d b) Gy-Lussc dokázl zkouškmi, 1. že se hmoty vzdtišné z stejného tlku poměrně s přibýváním teploty rozthují 2. že rozprostrňovcí koefficient pro 1 u všech vzdušin téměř týž jest sice pro 1 C pro 1 Ji 273 : (5) = ^ - = O (6) Objem v 2, jejž zujíml vzduch při teplotě 0 tlku 759'9 mm, zvětší se tudíž, zvýšíme-li teplotu při témž tlku n č, o v 2 t nový objem v 3 ustnovíme rovnicí v 3 = v 2 (1 -\- t), z níž mjíce n pměti, že objemy dvou těl o stejných vhách prostých jsou v převráceném poměru s měrnými vhmi, obdržíme s 2 =s 3 (l-\-t). d c) Jkým zákonem teploty do výše ubývá, není posud známo; proto bére se rithmetický průměr teplot t & V n dolejším hořejším stnovišti z teplotu vzduchu s 2 =s 3 [l + I J. Položíme li tu z s 2 hodnotu (4), určíme _ Q' S *- Sl 0-76 ',, í+ť'

5 223 Poněvdž le mjí pltnost rovnice (5) i (6), promění se výrz tento budí v _ S *- Sl 0-76 " 1 t+ť (7) * 2 kde t ť znčí teploty dle Celsi, nebo v ", 1_ t + ť' (8) "+" 218 ' 2 kde t ť jsou stupně Réumurovy. d d) Kdyby vzduch zcel suchý byl, udávl by vzorec (7) nebo (8) měrnou váhu jeho při teplotě t + ť tlku 759'9 wm vyjádřenou měrnou váhou při teplotě 0 tlku 760 " 1 ; že všk ve vzduchu vždycky vodní páry obsženy jsou, sluší míti zření tké k vlhkosti, kterou se koefficient trochu zvětší. Guss se totiž přesvědčil, že místo -T^K- jest nám klásti CT. ng = 0* Aíó 4y*o místo -^-,,, -Ig , čímž se n př. vzorci (8) dostne tvru ' i+tžrc+o d e) Pozorujíce při moři dvě sekundová kyvdl, jedno o délce l 0 n rovníku, kde intensit tíže jest # 0, druhé Z millimetrů dlouhé v zeměpisné šířce cp n místě z, kde těžná síl g působí náš tlkoměr ve výšce h tlk "* n jevo dávl, můžeme postviti srovnlost 3 ) l 0 :l = g 0 :g (10) Je-li G prostá intensit tíže.f velikost odstředivosti n rovníku, bude 4 ) 9o = G-F 3 ) Viz: Dr. Ant Mjer Fysik pro vyšší školy" str ). *) Srovnej: Dr. Frt. Jos. PisTco Fysik pro gymnsi reálné školy" vzd. Jos. Klik str ) <9)

6 224 9 =G Fcos 2 (p=g F(l sin 2 (p) = G F-\-Fsin 2 (p čili g =g 0 -\-Fsin 2 (p, čímž si místo srovnlosti (10) zjednáme k :l = 9o : Fsin2 ffo + % z toho pk délku sekundového kyvdl n místě z 1 F l = l 0 -\ - sin 2 y 9o 7 j? nebo položíce '~ = l ffo l=l 0 J r Xsin 2 cp (11) Tuto hodnotu 5 ) dosďme z l do známé rovnice 6 ) g = 7t 2 l (12) kldouce zároveň. 1 cos2(p s^n 2 q) = - obdržíme g = jt 2 [l 0 + (1 cos2cf)j=7t 2 [l 0 -\- ~~)-it 2 ~-cos2<p. pročež Bud ve výrzu (11) l promění se v délku l is šířce 45, totiž v tím tké rovnice (13) v nebo, vyjmeme-li r-ř 45, v OJ = 45, * *=(-! V2)'=4 sekundového kyvdl v zeměpisné ^45 -'o"f g = ж? l ĄЪ ж 2 cos 2 Ф "45-2 A 9 = я 2 hь ( 1 -s - cos 2 f) 2ť 4 5 ) Dr. August Kunzék vyhledl ji ve svých Studien us der hoheren Physik" 1856 str. 99. *) Viz: Mjerov již jmenovná fysik str g '

7 Dle rovnice (12) jest le proto, zvedeme-li oznčení n " hr, = #45 > 2C"'? ' 225 bude 9 = 9r, (l Pcos2(p),.... (14) kde r/ 4:, udává těžnou sílu v zeměp. šířce 45 (při moři) fl O »). Vědouce, že měrné váhy těžné síly v témž poměru přibývá 2 ), nbudeme se zřetelem k normálnímu spůsobu vzduchu ') Poněvdž X = / o / l 45 = l 0 + -*- = \?~ =_ l 0 (l+ ~J-), i/o -- -Wo *ffo ' bude._..* * :. ( 9 + ^ P ~2l«~tV V + _; Mjíce z to, že země jest kulí dokonlou, ustnovíme poměr ffo z úměry : F:g 0 = -^-:n*l 0 = to:%n 9 (viz Pisko str. 129), kde r = metrův, r -r sek. 7 0 = 991 millimetrův, proto F 1 g e " 289 * Sploštění země jest všk příčinou, že udvtel tohoto poměru jest větší, totiž F 1 g7~~192 ' což dokázáno pokusy kyvdlem provedenými, že tudíž fí 0* H ) Je-li P váh M hmotnost těl, g pk intensit těžné síly n nějkém místě, jest P=Mg [viz Mjer str (5)] váh téhož těl n místě o jiné zeměpisné šířce P' = Mg', z čehož jde P:P' = g:g' nebo VS:VS'=g:g' čili S:S' = g:g t. 15

8 226 z <;ehož pomocí stejniny (14) plyne S i = - ^ = s r Al-Pcos2<p). Vložíme-li tuto hodnotu do vzorce (9) uvážíme-li, že místo původního 8 nutno psáti 8 3, obdržíme konečně kde JL JL - 7 A { 1 + W[ < + ^)( CM2 9, ))I O 5 ) s ~ s 45 ' ! - 1+ t 2? _ 1-/5 C 082<p c08 2<p)2 - X + P C0$ ** ' ježto (ficos2q)) 2 ' mjíc hodnotu velmi mlou vynechti se může. Důkldnými zkouškmi nšel Régnáult, že váh 8 45 krychlového decimetru suchého vzduchu u hldiny mořské při tlku 760 wm teplotě 0 jest = gr., váh pk krychl. dm. rtuti =: gr., pročež 13596*03. i i - 10D Tuto hodnotu dosďme do výrzu (15) tento opět do rovnice (3), která byvši uprven přijme n se tvr žádného, k brometrickému měření výšky sloužícího vzorce *) H= íl cos2^ (l + ~ [t + *']) \JogBr logbu) Zbývá ještě podotknouti, že se teplem tké rtuť v tlkoměru rozthuje z té příčiny výše stojí než z pouhého působení vzduchu. Aby se tudíž brometrické výšky srovnávti mohly, musíme je n jistou teplotu rtuti ku př. n 0 převáděti prodloužení zvýšenou teplotou vzniklé odčítti. 2 ) 2 ) Vzorec tento vzthuje se k stupňům Réumurovým. Pilným pozorováním nbyl Bmond přesvědčení, že z číselného součinitele třeb zvésti ) Snížen-li teplot pod 0, nutno sloupeček, o který se rtuť skrátil, přičísti.

9 227 Jsou-li T T teploty tlkoměrných sloupců 1 ) při moři n temeni hory b r b u výšky těchto sloupců n týchž místech při teplotě 0 y = rozprostrňovcí koefficient rtuti pro 1 R., bude b r = B r B r y T=B r (1 y T), b u = B, t - B u yt' = B u (1-y T) 7 b r 7 B r (l yt) l09 K = l -B u (l-yt) ' což ve vzorci (16) místo logj^- postviti sluší.*) Důkz vzorce pro zrcdl. (Podává Augustin PáneTc.) V učebních, o fysice jednjících knihách, jež vydl Klik, Mjer, Jmin, Gnot, Pouittet, Wůllner, Můller, Ettingshusen, Eisenlohr, Bumgrtner, Hessler-Pisko jiní, vyvozuje se jen sbližný vzorec pro dutá zrcdl to spůsobem vůbec známým, kterýž se též n zákldě hrmonického dělení odůvodniti dá. 3 ) Móusson Quintus Icilius ve svých fysikách vyvinují všk vzorec přesný, což uspokojuje mnohem více žák zvyklého n methodu geometrie. Tentýž vzorec možná velmi jednoduše vyvoditi tkto: Je-li S bodem svítícím (obr. 29.), bude %:«= (} OM=r poloměrem křivosti zrcdl dutého MC. Nzveme-li SO = v, FO = u f 3C MOF= <JP opíšeme-li délkou u z bodu F oblouk, jest JF=u $^JFM= MSO\ pk plyne z podobnosti trojúhelníku FJM SOM JF:JM=SO:OM 1 ) Sloupec tlkoměrný bude míti vůbec jinou teplotu než vzduch, již ukzuje teploměr s kždým dokonlejším tlkoměrem spojený. 2 ) Teplem rozthuje se tké moszný stupník, kterým se brometrická výšk měří; že všk změn tto neptrná, vynechává se. 3 ) Viz: První zpráv jednoty českých mthemtiků. 15*