Matematická analýza proudění tekutin

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Matematická analýza proudění tekutin"

Miloš Havel
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Matematická analýza proudění tekutin Eduard Feireisl Závěrečná přednáška projektu Praemium Academiae Praha, 1.července 2013 Eduard Feireisl Praemium Academiae

2 Projekt Praemium Academiae Základní data projektu Doba trvání: 1.července června 2013 Pracoviště: Matematický ústav AV ČR, v.v.i. Celkový rozpočet: 18 mil Kč Tým Eduard Feireisl Ondřej Kreml (od 2010) Václav Mácha (od 2013) Šárka Nečasová Jiří Neustupa Jan Stebel ( ) Koordinátorka Lenka Bauerová

3 Ostatní spolupracovníci podporovaní projektem Dlouhodobé pobyty zahraničních hostů (visiting professors) Cheriffe Amrouche (Pau, 1 měsíc 2011), Andro Mikelič (Lyon 1, 1 měsíc 2008), Trygve Karper (Maryland, 1 měsíc 2010), Jong Sam Kwong (Seoul, 3 měsíce 2009), Yulia Namleyeva (Donetsk, 1 měsíc 2009) Antonín Novotný (Toulon, celkem 7 měsíců), Elisabetta Rocca (Milano, 1 měsíc 2007), Yongzhong Sun (Nanjing, 3 měsíce 2010, 1 měsíc 2012), Alexis Vasseur (Austin TX, 1 měsíc 2008), Ping Zhang (AS Beijing, 1 měsíc 2008) Studenti Jan Březina (MFF UK Praha a Kyushu University, Fukuoka), Didier Jesslé (Toulon), Olivier Muzereau (Toulon), Lukáš Poul (MFF UK Praha), Aneta Wroblewska (Varšava) Domácí externí spolupracovníci Dalibor Pražák (MFF UK, práce na společné monografii)

2007), Yongzhong Sun (Nanjing, 3 měsíce 2010, 1 měsíc 2012), Alexis Vasseur (Austin TX, 1 měsíc 2008), Ping Zhang (AS Beijing, 1 měsíc 2008) Studenti Jan Březina (MFF UK Praha a Kyushu

4 Předchozí a souběžné projekty Centrum Jindřicha Nečase pro matematické modelování Poskytovatel dotace: MŠMT ČR Doba trvání: Spolupracující pracoviště: MFF UK Praha (Josef Málek), FJFI ČVUT Praha (Michal Beneš) Existující struktury Rada NCMM: konkurzní komise pro hosty Pevně stanovené podmínky pro přijímání zahraničních pracovníků Společné akce: EVEQ school, Mathematical Fluid Dynamics, Equadiff Eduard Feireisl Praemium Academiae

Existující struktury Rada NCMM: konkurzní komise pro hosty Pevně stanovené podmínky pro přijímání zahraničních

5 Aktivity podporované projektem Mezinárodní setkání International workshop on fluid-structure interaction problems, Praha, 2007 Nonlinear PDE s, Praha 2009, konference k výročí nedožitých 80.narozenin významného českého matematika J. Nečase Liquid crystals week, Praha 2010 Fluid-Structure Interaction for Biomedical Applications, Praha 2011 International Summer School EVEQ, Praha 2012 Non-homogeneous fluids and flows, Praha 2012 International conference Equadiff, Praha 2013 Vedení semináře Seminář z parciálních diferenciálních rovnic, MÚ AV ČR celkem přes 70 zvaných řečníků

Nečase Liquid crystals week, Praha 2010 Fluid-Structure Interaction for Biomedical Applications, Praha 2011 International Summer School EVEQ,

6 Výzkumná činnost Johann von Neumann [ ] Motto In mathematics you don t understand things. You just get used to them.

7 Co je a není matematický model Rozhovor dvou matematiků nad modelem π = 3, Číslo π a jiná,,zajímavá matematika Lín a kapr u hráze prohĺıdli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplavou...

8 Modely založené na předpokladu kontinuity Pozorovatelné (měřitelné) veličiny Teplota, tlak (hustota), rychlost... Všechny se 1 dají (teoreticky) měřit - mají číselnou hodnotu 2 jejich hodnota závisí na tom kde je měříme a kdy je měříme 3 dají se tedy vyjádřit pomocí matematických objektů - funkcí prostoru a času

.. Všechny se 1 dají (teoreticky) měřit - mají číselnou hodnotu 2 jejich

9 Evoluční modely Co nás zajímá? Ze znalosti hodnot těchto veličin,,dnes chceme předpovědět jejich budoucí vývoj - stav zítra Fyzika - zákony zachování Celkové,,množství sledované veličiny v dané části prostoru se změní, jen pokud tam něco přiteče nebo vyteče přes jeho hranici, případně když tam něco,,přidáme. Aplikace tohoto principu pro,,nekonečně malé části prostoru a,,krátké časové intervaly vede k vyjádření fyzikálního principu pomocí diferenciálních rovnic. Eduard Feireisl Praemium Academiae

Celkové,,množství sledované veličiny v dané části prostoru se změní, jen pokud tam něco přiteče nebo vyteče přes jeho

10 Matematika tekutin Stav systému Hustota tekutiny ϱ = ϱ(t, x) Absolutní teplota ϑ = ϑ(t, x) Rychlostní pole u = u(t, x) Termodynamické vlastnosti Tlak p = p(ϱ, ϑ) Vnitřní energie e = e(ϱ, ϑ) Entropie s = s(ϱ, ϑ) Pohyb Vazkost S = S(ϑ, x u) Tok tepla q = q(ϑ, x ϑ) Eduard Feireisl Praemium Academiae

Tlak p = p(ϱ, ϑ) Vnitřní energie e = e(ϱ, ϑ) Entropie s = s(ϱ, ϑ) Pohyb

11 Rovnice (?!) Zachování hmoty t ϱ + div x (ϱu) = 0 Claude Louis Marie Henri NAVIER [ ] Zachování hybnosti t (ϱu) + div x (ϱu u) + x p(ϱ, ϑ) = div x S + ϱ x F George Gabriel STOKES [ ] Produkce entropie ( q ) t (ϱs(ϱ, ϑ)) + div x (ϱs(ϱ, ϑ)u) + div x = σ ϑ σ = ( ) 1 ( S : x u q ) xϑ ϑ ϑ

[1785-1836] Zachování hybnosti t (ϱu) + div x (ϱu u) + x p(ϱ, ϑ) = div x S

12 Další vlastnosti Fourierův zákon Joseph FOURIER [ ] q = κ(ϑ) x ϑ Isaac NEWTON [ ] Newtonův zákon o vazkosti ( S = µ(ϑ) x u + t xu 2 ) 3 div xu + η(ϑ)div x ui

13 2. zákon termodynamiky Willard GIBBS [ ] Gibbsův vztah ϑds(ϱ, ϑ) = De(ϱ, ϑ) + p(ϱ, ϑ)d ( ) 1 ϱ Stabilita p(ϱ, ϑ) ϱ > 0, e(ϱ, ϑ) ϑ > 0 Eduard Feireisl Praemium Academiae

14 Trocha historie Jean Leray [ ] Slabá (zobecněná) řešení pro rovnice nestlačitelného proudění (3D) Olga Aleksandrovna Ladyzhenskaya [ ] Vyřešení úlohy pro nestlačitelné proudění pro 2D Pierre-Louis Lions[*1956] Zobecněná řešení pro stlačitelné proudění (2,3D) a mnoho dalších... Eduard Feireisl Praemium Academiae

Vyřešení úlohy pro nestlačitelné proudění pro 2D Pierre-Louis Lions[*1956]

15 Výsledky projektu, I Obecná teorie zobecněných řešení pro úplný systém rovnic Monografie: EF, A. Novotný: Singular limits in thermodynamics of viscous fluids, Birkhäuser, Basel 2009 (cena AV ČR 2009) Prezentace v rámci přednášek: SIAM conference on analysis of PDEs, (Miami, FL, U.S.A.), 2009 Abel Symposium (Oslo 2010) Chování tekutin pro velké časy Monografie: EF, D. Pražák: Asymptotic behavior of dynamical systems in fluid mechanics, AIMS (American Institute of Mathematical Science), Springfield 2012 Prezentace v rámci přednášek: 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Orlando, Florida, USA, 2010 International conference on applied analysis (Shanghai 2010)

(Miami, FL, U.S.A.), 2009 Abel Symposium (Oslo 2010) Chování tekutin pro velké časy Monografie: EF, D.

16 Výsledky projektu, II Korektnost matematické teorie Publikace: EF, A. Novotný: : Weak-strong uniqueness property for the full Navier-Stokes-Fourier system, Arch. Rational Mech. Anal. 204, (2012) Prezentace v rámci přednášek: HYP 2012 conference, (Padova, Italy 2012), Nonlinear conservation laws and applications, IMA (Minneapolis,MN, U.S.A. 2009) Rozměrová analýza Publikace: EF, A. Novotný: : Inviscid incompressible limits for the full Navier-Stokes-Fourier system, Commun. Math. Phys. 321, (2013) Prezentace v rámci přednášek: Nonlinear dynamics in partial differential equations (Fukuoka 2011, Japan)

204, 683-706 (2012) Prezentace v rámci přednášek: HYP 2012 conference, (Padova, Italy 2012), Nonlinear conservation laws and applications, IMA

17 Výsledky v číslech Odborné publikace 2 monografie 110 článků v mezinárodních (impaktovaných) časopisech 17 ostaních publikací Zvané přednášky na mezinárodních konferencích Přes 80 zvaných přednášek

časopisech 17 ostaních publikací Zvané přednášky

18 Budoucnost - pokračování ERC Advanec Grant MATHEF : Mathematical Thermodynamics of Fluids Poskytovatel dotace: European Research Council Doba trvání: Tým: (doktorandi, post-doktorandi) Dotace: 726 tis. EUR Program Pokračování započatého výzkumu Snaha o omlazení týmu Zlepšení mezinárodní integrace Eduard Feireisl Praemium Academiae

(doktorandi, post-doktorandi) Dotace: 726 tis.

Podobné dokumenty

Ondřej Kreml, Mgr., Ph.D. Březen 2015

Ondřej Kreml, Mgr., Ph.D. Březen 2015 Kontaktní informace Osobní data Matematický ústav AV ČR, v.v.i. tel.: (+420) 222 010 736 Žitná 25 email: kreml@math.cas.cz 115 67 Praha 1 web: http://math.cas.cz/