Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -

Transkript

1 Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok -

2 Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé anomální nenewtonské kapaliny) Ideální tekutina nemá vnitřní tření (bez vazkosti) nestlačitelná může být namáhaná pouze tlakem Skutečná tekutina nestlačitelná nebo stlačitelná může být namáhána tlakem a smykovou silou (za pohybu)

3 Základní pojmy 3 Aplikovaná mechanika tekutin teoretická mechanika tekutin formuluje řídicí rovnice (flow governing eqs.) experimentální mechanika tekutin počítačová dynamika tekutin Základní principy modelování fyzikálních dějů zachování hmotnosti vztah působení vnějších sil na proudění zachování energie

4 Základní pojmy 4 Fyzikálně-matematický model řešení Zákon zachování hmotnosti (rovnice kontinuity) Zákon zachování hybnosti (pohybová rovnice) Zákon zachování energie (rovnice energie) Zákon stlačitelnosti plynu, fyzik a tepelné vlastnosti Řešení systému rovnic s okrajovými podmínkami Výsledek řešení hustota rychlost teplota Okrajové a počáteční podmínky FYZIKÁLNÍ MODEL MATEMATICKÝ MODEL ŘEŠENÍ

5 Základní pojmy 5 Studium pohybu tekutin Lagrangeova metoda Celkový pohyb tekutiny je vyjádřen jako pohyb velkého počtu částic, které mají konečnou velikost, hmotu, hybnost, vnitřní energii a další vlastnosti. Volíme libovolnou částici tekutiny, přičemž sledujeme její pohyb v prostoru (trajektorii) za časový úsek. Eulerova metoda Sledujeme změny veličin charakterizující vlastnosti pohybující se tekutiny v určitém pevném bodě (místě) prostoru zaplněného tekutinou. Sledujeme rychlost všech částic tekutiny v určitém okamžiku. proudnice částečka tekutiny trajektorie částice kontrolní objem

6 Rozdělení proudění 6 Podle fyzikálních vlastností Proudění ideální (dokonalé) tekutiny a) Potenciální proudění (nevířivé) částice se pohybují přímočaře nebo křivočaře po dráhách tak, že se vůči pozorovateli neotáčejí kolem vlastní osy. b) Vířivé proudění částice se vůči pozorovateli natáčejí kolem vlastních os. Proudění skutečných (vazkých) kapalin a) Laminární proudění částice se pohybují ve vrstvách (deskách), aniž se přemisťují po průřezu. b) Turbulentní proudění částice mají kromě postupné rychlosti také turbulentní (fluktuační) rychlost, pomocí které se přemísťují po průřezu

7 Rozdělení proudění 7 Podle kinematických hledisek Podle uspořádání v prostoru a) Jednorozměrné (proudění po křivce s) b) Dvourozměrné (rovinné, 2D) c) Třírozměrné (prostorové, 3D) Podle závislosti na čase a) Ustálené proudění (stacionární) nezávislé na čase. b) Neustálené proudění (nestacionární) závislé na čase.

8 Rovnice kontinuity 8 Dvourozměrné neustálené proudění Třírozměrné neustálené proudění

9 Pohybové rovnice 9 Eulerovy rovnice hydrodynamiky (3D)

10 Pohybové rovnice 10 Eulerovy rovnice hydrodynamiky (3D) Řešení obecně pět neznámých: pět rovnic: tři Eulerovy rovnice (pro tři směry os) rovnice kontinuity stavová rovnice ideálního plynu, pro určení soustavy je třeba zadat počáteční a okrajové podmínky soustava nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, numerický výpočet

11 Pohybové rovnice Navierovy-Stokesovy rovnice Setrvačné síly Plošné síly 11 Hmotnostní (objemové) síly tlakové síly (normálové napětí) třecí (viskózní) síly (tečné napětí) např. gravitační síla ostatní síly - odstředivá - elektromagnetická -

12 Pohybové rovnice Navierovy-Stokesovy rovnice 12 Nestlačitelné tekutiny

13 Transportní rovnice 13 (pro složku A) Intenzita hmotnostního toku složky A molekulovou difuzí laminární proudění Rychlost vzniku/zániku složky chemickou reakcí Obecný zdrojový člen složky

14 Obecná rovnice 14