Algoritmické myšlení v matematice

Transkript

1 Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Centrum DVPP Závěrečná práce Algoritmické myšlení v matematice Program: Učitelství pro 1. stupeň základních škol Vypracovala: Mgr. Blanka Jáchimová Odborný konzultant: RNDr. Libuše Samková, Ph.D. České Budějovice 2019

2 Prohlášení Prohlašuji, že svou závěrečnou práci jsem vypracovala samostatně pouze s použitím pramenů a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své závěrečné práce, a to v nezkrácené podobě elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu závěrečné práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky vedoucího a oponentů práce i záznam i o průběhu a výsledku obhajoby závěrečné práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé závěrečné práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz provozovanou Národním registrem vysokoškolských kvalifikačních prací a systémem na odhalování plagiátů. V Českých Budějovicích dne: Podpis:

3 Anotace Tato závěrečná práce se zabývá tématem Algoritmické myšlení v matematice. Hlavním cílem této práce je popsat využití robotických hraček při rozvíjení algoritmického myšlení v matematice na 1. stupni základní školy. Práce je rozdělena na dvě části, teoretickou a praktickou. V teoretické části definuji pojem algoritmické myšlení a popisuji, jak mohou robotické hračky pomoci k rozvíjení algoritmického přístupu k řešení úloh. Zabývám se též právě probíhající revizí RVP ZV. Praktická část obsahuje pracovní listy, které je možné využít k výuce matematiky na 1. stupni základní školy. Popisuje práci žáků a jejich řešení úloh. Klíčová slova: Algoritmické myšlení, Algoritmus, Algoritmický přístup, Robotické hračky, Bee-bot Abstract This thesis deals with the topic of Algorithmic Thinking in Mathematics. The main objective of the thesis is to describe the use of robotic toys in the development of algorithmic thinking in mathematics in the first stage (children aged 6 to 11) of primary school. The thesis is divided into two sections, theoretical and analytical. In the theory section, I define the meaning of algorithmic thinking and describe how robotic toys can help to develop an algorithmicic approach to solving problems. I am also engaged in the ongoing revision of the RVP ZV. The analytical section contains worksheets that can be used to teach mathematics in the first stage of primary school. The work of pupils and their problem solutions are also decribed here. Keywords: algorithmic thinking, algorithm, algorithm approach, robotic toys, Bee-bot

4 Poděkování Ráda bych poděkovala RNDr. Libuši Samkové, Ph.D., za odbornou pomoc, cenné rady, připomínky a podněty, které mi pomohly při zpracování mé závěrečné práce. Také bych ráda poděkovala základní škole a třídním učitelkám, které mi daly k dispozici své vyučovací hodiny a žáky.

5 Obsah 1 Úvod Algoritmické myšlení v matematice Algoritmické myšlení Algoritmus Vyjádření algoritmu Algoritmický přístup Využití technologií k rozvíjení algoritmického myšlení Robotické hračky ve výuce Bee-bot Změny ve výuce a revize RVP Revize RVP ZV Matematika a její aplikace Rámec očekávaných výstupů Algoritmizace Praktická část Vytváření a čtení algoritmu Násobky čísel Geometrické obrazce Aktivita 2 Pohyb po číselné ose Pracovní list Celá čísla Aktivita 3 Hra Najdi cestu Pravidla hry Variabilita hry Závěr Zdroje Zdroje obrázků: Přílohy Pracovní listy k vytištění Ukázky vypracovaných pracovních listů... 43

6 1 Úvod Hlavním cílem této práce je popsat využití robotických hraček při rozvíjení algoritmického myšlení v matematice na 1. stupni základní školy. Robotické hračky nejsou výsadní výukovou pomůckou jen v hodinách informatiky, je možné je využít i v dalších předmětech. Matematika je však informatice nejbližším předmětem právě pro využití algoritmického myšlení. Algoritmické myšlení je jedním z druhů matematického myšlení, které je třeba rozvíjet. Robotické hračky nám pomohou žáky motivovat a nenásilnou formou procvičovat algoritmický přístup řešení úloh. Mají také mnoho výhod, kterých může učitel při výuce využít. Zvýšení motivace je jen jednou z mnoha. Další výhodou je názornost, kdy žáci okamžitě uvidí, jak podle algoritmu pracuje robotická hračka. Samozřejmostí je rozvíjení logického myšlení a kreativity při řešení zadaných úloh. Právě probíhající revize Rámcově vzdělávacího plánu zohledňuje ve svých změnách i měnící se potřeby výuky tak, aby podpořila matematické a ICT vzdělávání. Proto je žádoucí zapojení technologií i do výuky matematiky. Jako informatik mám k použití počítačů a vůbec techniky ve výuce kladný vztah. Na trhu je pro výuku využitelných mnoho robotických hraček. V této práci jsem popsala využití robotické hračky Bee-bot, která je vhodná pro žáky předškolního a mladšího školního věku. K předvedení využití Bee-bota ve výuce jsem vytvořila pracovní listy, které je možné použít v hodinách matematiky. Aktivity, které obsahují pracovní listy, jsou zaměřené na vytvoření, zápis a čtení algoritmu, pohyb robotické hračky po číselné ose a popis hry Najdi cestu. 6

7 2 Algoritmické myšlení v matematice 2.1 Algoritmické myšlení Učení se nejlépe rozvíjí přístupem zdůrazňujícím umění myslet, který má naučit děti nejen co se učit, nýbrž i jak se učit. Znamená to předkládat žákům úkoly vyžadující myšlení a poskytovat jim také k tomuto myšlení dostatek času ve všech oblastech výuky. (Fisher, 1997, s. 7). V současné době se objevují snahy měnit pohled na výuku matematiky. Snahy zaměřit se na všechny druhy matematického myšlení. Mezi druhy matematického myšlení patří konkrétní myšlení, abstraktní myšlení, funkční myšlení, myšlení algoritmické, prostorové myšlení a myšlení intuitivní. (Matematika pro všechny, 2019) Podle Tiché (1990) je jedním z úkolů vyučování matematice učit žáky popisovat a modelovat objektivní realitu, vyhledávat matematické jádro reálných situací a aplikovat matematické poznatky při řešení úloh, které vznikají při matematizaci reálných situací. Algoritmické myšlení učí žáky nalézat řešení problémů a přemýšlet o nich. G. Futschek (2006) definuje algoritmické myšlení jako soubor schopností, které jsou spojeny s konstrukcí a porozuměním algoritmu. Mezi ně patří schopnost: analyzovat dané problémy, přesně určit problém, nalézt základní příkazy odpovídající danému problému, sestavit správný algoritmus pomocí základních příkazů, přemýšlet o všech možných speciálních i klasických variací problému, zlepšit efektivitu algoritmu. (Futschek, 2006) 7

8 2.2 Algoritmus Algoritmus, jako základní stavební jednotka algoritmického myšlení, můžeme definovat jako určitý návod, postup nebo popis řešení určité situace. Virius (1997) uvádí, že algoritmus nelze definovat, jen se uchýlíme k opisu. Algoritmus je základní matematický pojem, podobně jako další elementární pojmy, jakými jsou např. bod nebo množina. Jako algoritmus Virius (1997) označuje návod, který má následující vlastnosti: 1. Je elementární. To znamená, že se skládá z konečného počtu jednoduchých, snadno realizovatelných činností, které budeme označovat jako kroky. 2. Je determinovaný, tj. po každém kroku lze určit, zda popisovaný proces skončil, a pokud neskončil, kterým krokem má algoritmus pokračovat. 3. Je konečný. Počet opakování jednotlivých kroků algoritmu je vždy konečný. Algoritmus tedy musí skončit po konečném počtu kroků. 4. Je rezultativní. Vede ke správnému výsledku. 5. Je hromadný. To znamená, že algoritmus můžeme použít k řešení celé (velké) skupiny podobných úloh. V mé práci si vystačíme s jednoduchou definicí algoritmu, kdy algoritmus budeme popisovat jako sled po sobě jdoucích kroků, cestu, kterou robotická hračka urazí po podložce, či program, kterým naprogramujeme robotickou hračku. Při práci s žáky na 1. stupni nelze definovat algoritmus odborně, strojeně, ale snažíme se u žáků vytvářet intuitivní představu algoritmu jako předpisu, který vznikl při řešení konkrétního problému, a jehož přesné vyplnění umožní získat výsledek pomocí konečného počtu kroků vykonaných ve stanoveném pořadí. Na stejné úrovni se žáci seznamují s vlastnostmi algoritmu. Místo pojmu algoritmus užíváme (zvláště v nižších ročnících) označení program, diagram, popis konstrukce a podobně, která jsou žákům přístupnější a lépe vystihují jejich konkrétní činnosti. Při rozvíjení algoritmického přístupu učíme žáky přesně zapisovat postup řešení, a proto je soustavně vedeme k používání vhodného jazyka. (Tichá, 1990, s. 444) 8

9 2.2.1 Vyjádření algoritmu Vyjádřením algoritmu je programování. Algoritmy lze vyjadřovat mnoha různými způsoby. Některé se opírají pouze o slovní vyjádření, jiné používají grafických prostředků. (Virius, 1995, s. 12) U žáků na 1. stupni jsou tyto dva způsoby nejvhodnější. Slovní i grafické vyjádření algoritmu spolu souvisí. Žák nezvládne graficky zapsat algoritmus, pokud jej nedokáže slovně popsat. Slovní vyjádření vlastně může sloužit jako komentář k programu a dopomáhá žákům lépe se orientovat v algoritmu a zapsat jej do grafické podoby. Grafická podoba algoritmu má své výhody. V mé práci jsem využila zápis pomocí šipek šipkový program. Tento zápis je pro žáky rychlejší a snazší a také kratší než slovní vyjádření. Tichá (1990) předkládá rovněž šipkový program jako jednoduchý příklad algoritmu pro kreslení pohybu ve čtvercové síti, podle kterého úspěšně pracují žáci již od 1. ročníku (obr. 1). Obr. 1 - Šipkový diagram V této práci si postačíme se šipkovým zápisem, který je jednoduchý, avšak je prvním krokem přípravy dětí na složitější programovací jazyky. Také koresponduje s ovládáním robotické hračky Bee-bot, a tak jej žáci automaticky využívají k zápisu algoritmu. 9

10 2.3 Algoritmický přístup Abychom mohli rozvíjet algoritmické myšlení, je třeba se zamyslet i nad výběrem úloh, které rozvíjejí algoritmický přístup. Tichá (1990) doporučuje zařadit do učebních textů takové úlohy a problémové situace, které žáky podněcují k samostatnému sestavování návodů, instrukcí apod. a později algoritmů, a tak podporují rozvoj jejich tvořivosti a matematické intuice. Při rozvíjení algoritmického přístupu žáků k řešení úloh nám jde nejen o seznamování žáků s vybranými algoritmy a jejich vlastnostmi, ale zejména se snažíme o to, aby žáci aktivně vytvářeli a popisovali postupy řešení úloh a vytvářeli jednoduché algoritmy. (Tichá, 1990, s. 444) 10

11 3 Využití technologií k rozvíjení algoritmického myšlení K rozvíjení algoritmického myšlení u dětí mladšího školního věku nám mohou pomoci různé technologie. Můžeme využívat nejen robotické hračky, ale i například různé projekty, které žáky učí základům programování. Takovými projekty jsou například Hodina kódu (Hour of code) či Bobřík informatiky. Ty jsou cílené více k výuce informatiky. Robová (2012) říká, že technologie v současné době ovlivňují především vyučovací metody školské matematiky a jejich prostřednictvím poznávací procesy žaků. Z pohledu dosažení cílů matematického vzdělávaní jsou důležité metody, které rozvíjejí vědomosti a dovednosti žaků prostřednictvím jejich aktivní činnosti, neboť napomáhají rozvíjení samostatného myšlení žáků a trvalejšímu zapamatovaní vědomosti. Tyto metody, často označované jako konstruktivistické, ve starší literatuře heuristické, jsou při klasických formách výuky většinou časově náročné. 3.1 Robotické hračky ve výuce Ve své dosavadní praxi jsem využívala robotické hračky hlavně při výuce informatiky. Avšak i v jiných předmětech, a to nejen v matematice, je možné využít celou škálu aktivit pro roboty. Robotické hračky jsou žáky vnímány velmi pozitivně, zvyšují motivaci a udržují pozornost. Jsou výukovou pomůckou, která rozvíjí logické myšlení, prostorovou orientaci a kreativitu. Učí žáky rozhodovat o správné posloupnosti kroků, tudíž o správném řešení daného problému. Velkou výhodou robotických hraček je názornost. Žáci se hrou s roboty nejen naučí sestavit algoritmus, napsat nějaký program, ale naprogramováním robota se učí hodnotit, zda je algoritmus správný. Učí se hledat chyby a napravovat je. Robotických hraček využitelných ve výuce je v dnešní době mnoho. Využitelné jsou v různém věkovém rozpětí žáků, od předškolní výchovy až po středoškolské využití. Pro představu vyjmenuji alespoň některé, které můžeme využít na 1. stupni ZŠ: 11

12 Code-a-pillar housenka určená hlavně pro předškolní děti, programuje se pomocí dílků těla housenky, každý díl dává housence jiný povel (dopředu, doleva, atd.). Obr. 2 - Code-a-pillar Bee-bot, Blue-bot použitelná pro děti předškolního a mladšího školního věku. Ovládání pomocí tlačítek na robotické hračce, viz níže. Obr. 3 - Bee-bot, Blue-bot Lego Boost hračka určená pro děti ve věku 7 12 let. Pomocí bloků lego stavebnice si děti sestaví vlastního robota, propojí s tabletem, ve kterém pomocí programovacího jazyka Scratch naprogramují robota. Obr. 4 - Lego Boost Ozobot tento robot dokáže rozpoznat barvy a žáci mu mohou nakreslit různé barevné linky na papír, které bude robot následovat. Je ale programovatelný i přes webovou aplikaci OzoBlockly. 12

13 Obr. 5 - Ozobot V této práci popíšu využití robota Bee-bot ve výuce matematiky. Proč jsem si vybrala zrovna tuto robotickou hračku? Seznámila jsem se s ní již při studiu na vysoké škole a okouzlila mne její jednoduchost. Poté jsem se rozhodla pro její zakoupení, to bylo v době, kdy nebyl takový rozmach robotických hraček. V posledních letech se výběr zmnohonásobil a robotických hraček přibylo. Stále je ale Bee-bot jedním ze základních robotů, kterými je možné začínat s výukou algoritmického myšlení již v mateřské škole. 3.2 Bee-bot Robotická včelka Bee-bot je výborná výuková pomůcka, která rozvíjí algoritmické myšlení u dětí předškolního a mladšího školního věku. Vaníček (2016) uvádí, že pomocí robotické hračky Bee-bot můžeme rozvíjet algoritmické kompetence: Ověření, že program pracuje správně, Navrhování řešení (vybrat vhodnou cestu k cíli), Určení cílového místa, kam program včelku doveze, Určení počátečního místa, odkud včelka vyjede, aby v daném programu dojela do daného místa, Hledání chyby v programu (při jeho vykonávání), Testování programu (najít způsob, jak ověřit, že program pracuje, jak má), Ladění programu (zjednodušení programu nebo jeho úprava, aby správně reagoval v různých situacích), Zapsání programu (např. pomocí šipek na papír), 13

14 Přečtení programu a jeho vložení do robota, Hledání chyby v napsaném programu (šipky na papíře), Optimalizace (úvahy o nejkratším programu nebo nejkratší cestě na dané místo), Opakování úvahy o řetězení programů (co se stane, když se program vykoná dvakrát po sobě). Programování a ovládání včelky je snadné. Žáci včelku programují pomocí tlačítek dopředu, vzad, doleva, doprava, GO, Vymazat a Pauza (obr. 6). Obr. 6 Ovládací tlačítka K naprogramování včelky jsou nejdůležitější tlačítka dopředu, dozadu, doleva a doprava, avšak pro vykonání samotného programu je nutné dát včelce příkaz GO. Po stlačení tohoto tlačítka včelka postupně vykoná všechny zadané příkazy s krátkou pauzou mezi jednotlivými kroky. Krátké pauzy pomohou dětem lépe se orientovat v programu. Dále ovládací panel včelky obsahuje tlačítko Vymazat, které maže předchozí program (vyčistí paměť kroků). Žáci si musí dát pozor, protože včelka si pamatuje předchozích až 14

15 40 kroků. Takže před naprogramováním včelky novým programem je vhodné vždy začít zmáčknutím tlačítka Vymazat. Tlačítko Pauza pozastaví chod včelky na 1 sekundu. Včelka se pohybuje po zemi, nejlépe po podložce, skládající se ze čtverců o velikosti 15 cm x 15 cm. Můžeme použít průhlednou podložku z šestnácti čtverců (obr. 7), do které lze vkládat jakékoliv vlastní obrázky. Obr. 7 Čtvercová průhledná vkládací podložka s obrázky Ale není problém si vytvořit vlastní podložku, po které se bude včelka pohybovat (obr.8), jakékoliv velikosti a tvaru. Žáci si mohou snadno vytvořit vlastní podložky či sestavovat různá bludiště. Tím se zvyšuje motivace žáků a rozvíjí jejich kreativita. Obr. 8 Číselná osa 15

16 4 Změny ve výuce a revize RVP S měnící se společností vyvstává potřeba změn ve výuce. Podmínky pro výuku s technologiemi se za posledních deset let velice změnily a je třeba je zohlednit i v kurikulárním dokumentu, který je pro školy základním vzdělávacím dokumentem a určuje směr celého školství. Zařazení technologií do výuky probíhá v některých školách již nyní ve velké míře. Nejčastěji toto propojení znamená využívání interaktivních učebnic a interaktivních pracovních sešitů. Používání interaktivních tabulí je již v drtivé většině škol standardní. Různá měřící a výpočetní technika je také dobře dostupná, hlavně při výuce fyziky a informatiky. Velkou výhodou technologií je rozvíjení mezipředmětových vztahů. Technologie můžeme využívat v různých předmětech podobnými způsoby, či při jedné aktivitě využijeme znalosti z více předmětů zároveň. Právě probíhající revize rámcového vzdělávacího plánu je dlouhodobým procesem, který má pečlivě zvážit všechny okolnosti změn. 4.1 Revize RVP ZV Národní ústav pro vzdělávání uvádí, že rámcové vzdělávací programy jsou dokumenty, které je nutné po určitém čase podrobit revizi. Změny, které se ve společnosti odehrávají, měnící se sociální, ekonomické a politické, ale i přírodní podmínky, proměny deklarovaných hodnot a sdílené kultury je potřebné promítat souběžně do všech RVP, které vymezují a popisují předškolní, základní a střední vzdělávání. Úkolem je nově, jednoznačně a závazně vymezit rozsah a obsah vzdělávání společný pro všechny, který by měl být základem pro individuální rozvoj každého žáka. Dlouhodobý záměr uvádí mezi požadavky na zlepšení podmínek v základním vzdělávání potřebu jasněji vymezit očekávané cíle vzdělávání jako referenční body srozumitelné pro učitele, žáky a studenty, rodiče, zaměstnavatele i veřejnost, a to způsobem, aby zdůrazňovaly očekávané výstupy v rozhodujících složkách vzdělávání, směřovaly ke zřetelnějšímu vymezení cílů v RVP, aby podpořily matematické, jazykové, polytechnické, občanské a ICT vzdělávání a aby zahrnovaly popisy očekávaných úrovní znalostí, dovedností 16

17 a postojů vytvářejících předpoklady pro aktivní občanství a udržitelný rozvoj. (Havlínová, 2018, s. 40) Havlínová (2018) se opírá o výzkum, který proběhl mezi 553 učiteli ze 128 základních škol, tento výzkum poskytuje vhled do přemýšlení učitelů, sice na omezeném vzorku, přesto dokazuje, že učitelé si uvědomují změny, ke kterým dochází ve společnosti i v životě dětí, a cítí potřebu je ve své práci zohledňovat. Téměř 90 % respondentů uvedlo, že změnili v průběhu své kariéry názory na výuku a pojetí vzdělávání. Tři čtvrtiny z nich uvedly, že příčinou změn v jejich názorech a přístupech byly změny ve společnosti a v životě dětí. Učitelé se také shodli v tom, že dnešní děti je obtížné něčím zaujmout, že je třeba využívat nové výukové metody a že je nutné děti vzdělávat s využitím informačních technologií. 4.2 Matematika a její aplikace Ve výuce matematiky je důležité žáky zaujmout, motivovat. K tomu nám mohou dopomoci různé technologie. Robotické hračky jsou pro žáky velice lákavé výukové pomůcky, které má smysl ve výuce používat. Je třeba si uvědomit, že využití technologií k učení představuje, přes různá optimistická tvrzení, pro žáky výzvu, protože jde mnohdy o jiné způsoby využití, než na jaké jsou žáci zvyklí z mimoškolního prostředí. V tomto ohledu sehrává škola klíčovou roli. Škola musí nejenom vyučovat s pomocí digitálních technologií, ale musí naučit učit se s pomocí digitálních technologií žáky. Z výzkumů plyne, že mnozí žáci nikdy nepoužili například elektronickou učebnici, podcast nebo třeba výukovou hru. Poměrně mnoho žáků doposud nikdy nepoužilo ve výuce žádné multimediální nástroje. (Zelendová, 2018, str. 37) Důležitým pojmem, o kterém se Zelendová (2018) také zmiňuje, je pojem informatické myšlení (computational thinking). Jde o relativně nový pojem, který odráží potřebu porozumění světu kolem nás z nové perspektivy. Touto perspektivou jsou informace a způsoby, jakými fungují digitální technologie. Jde o způsob uvažování, který používá informatické metody řešení problémů, a to včetně problémů komplexních či nejasně zadaných. Rozvíjí schopnost analyzovat a syntetizovat, zevšeobecňovat, hledat vhodné strategie řešení problémů a ověřovat je v praxi. Vede k přesnému vyjadřování myšlenek a postupů a jejich zaznamenání ve formálních zápisech, které slouží jako všeobecný 17

18 prostředek komunikace. Pracuje se základními univerzálními pojmy, které přesahují současné technologie: algoritmus, struktury, reprezentace informací, efektivita, modelování, informační systémy, principy fungování digitálních technologií. Při revizi rámcového vzdělávacího plánu v oblasti matematika a její aplikace je podle Zelendové (2018) potřeba uvažovat o začlenění využívání technologií přímo do obsahu vzdělávací oblasti a klást důraz na jednoznačnost, systematičnost a algoritmizaci. 4.3 Rámec očekávaných výstupů Algoritmizace V dokumentu shrnujícím očekávané výstupy vzdělávací oblasti informatika Národní ústav pro vzdělávání upřesňuje, jaké úrovně v oblasti Algoritmizace a programování by měli žáci dosáhnout na 1. stupni ZŠ. Žák: přečte textový nebo symbolický zápis algoritmu a vysvětlí jeho jednotlivé kroky popíše jednoduchý problém, navrhne a popíše jednotlivé kroky jeho řešení upraví připravený postup pro obdobný problém; ověří správnost jím navrženého postupu, najde a opraví v něm případnou chybu rozpozná různé algoritmy, které vedou ke stejným výsledkům v blokově orientovaném programovacím jazyce sestaví program; program otestuje a opraví v něm případné chyby rozpozná opakující se vzory, používá opakování a připravené podprogramy; používá události ke spouštění podprogramů 18

19 5 Praktická část V této části popíši aktivity a pracovní listy, které jsem použila ve výuce. Aktivity jsem rozdělila podle druhu zaměření do tří skupiny. První jsou aktivity, které se zaměřují na vytvoření a čtení algoritmu. Druhá aktivita se zabývá pohybem robotické hračky po číselné ose. A třetí aktivita popisuje hru Najdi cestu. 5.1 Vytváření a čtení algoritmu První typ aktivit se zaměřuje na vytvoření a čtení algoritmu. Žáci mají na různých situacích ukázat, zda dokáží přečíst program, zapsat program a následně naprogramovat včelku a tím ověřit, zda program funguje tak, jak má Násobky čísel Obr. 9 - Pracovní list Násobky 1. část 19

20 Pracovní listy na násobky čísel jsem vytvořila pro žáky druhých tříd. Jsou použitelné v období, kdy žáci probírají téma násobení dvěma a třemi. Žáci mají předem daná čísla na hracím poli. Úkolem je najít a vypsat čísla, která podle daného algoritmu včelka projde. Vyčlenění určitých čísel ze všech nabízených žáky vede ke zkoumání vlastností těchto čísel. Postřehy z výuky: Druháci měli problémy s pohybem včelky otočení vlevo/vpravo. Představit si pohyb včelky dopředu je snadné, ale pochopit, že včelka při otáčení stojí na místě, tedy stále na jednom čtverci, bylo pro děti obtížné. Někteří žáci došli k řešení až poté, kdy jsme naprogramovali včelku. Viděli pohyb včelky naživo, to žákům pomohlo k pochopení, jak algoritmus funguje. Názornost včelky byla v tomto případě maximálně využita. Obr Ukázka řešení Násobky 1. část 20

21 Druhá část tohoto pracovního listu je zaměřená na vytvoření algoritmu. Žáci měli za úkol najít v tabulce čísla dělitelná třemi a naprogramovat včelku tak, aby prošla pouze tato čísla. Obr Pracovní list Násobky 2. část Postřehy z výuky: Žákům pomohlo, když si předem zvýraznili čísla dělitelná třemi, tak si zviditelnili cestu, kterou má včelka projít. Poté jim nedělalo potíže zapsat algoritmus. Jeden žák zapsal algoritmus bez pomocí šipek doleva a doprava (viz obr. 12). Popsal pohyb po papíře bez včelky. Tento zápis můžeme považovat za jakýsi mezikrok k správnému algoritmu. Obr Ukázka řešení Násobky 2. část 21

22 5.1.2 Geometrické obrazce Na podobném principu, jako pracovní list Násobky čísel, jsem vytvořila pracovní list Geometrické obrazce. Tento pracovní list je zaměřený na žáky 4. ročníku. Pracovní list se zaměřuje na vlastnosti n-úhelníků, správné pojmenování skupin n-úhelníků a také na zápis algoritmu (v druhé části pracovního listu). Rozdělením obrazců do skupin žáci zkoumají vlastnosti těchto skupin. Je možné pracovní list rozšířit o další problémy, například hlouběji zkoumat různé trojúhelníky, objevit lichoběžníky nebo se seznámit se čtyřúhelníkem s názvem deltoid (ten bývá pro žáky zajímavý). Pro seznámení se s názvy n-úhelníků můžeme použít i hru Najdi cestu, která je popsána níže v kapitole 5.3. Obr Pracovní list Geometrické obrazce 1. část První část pracovního listu je zaměřená na čtení algoritmů, které rozdělí všechny obrazce do tří skupin. Žáci pak mají za úkol skupiny pojmenovat, určit, co mají obrazce ve skupinách společného. 22

23 Postřehy z výuky: Žákům pomohlo zakreslit si cesty včelky přímo do pracovního listu. Pracovali samostatně, pastelka nahrazovala včelku a pohyb včelky zpracovávali rukou. Až po zakreslení cest žáci společně kontrolovali naprogramováním robota, zda přečetli a zakreslili algoritmus správně. Obr Geometrické obrazce 1. část správná řešení Problém se vyskytl vždy, když se žák měl zorientovat při otáčení včelky. Bylo za potřebí žákům připomenout, že při otáčení včelka stojí na místě. Díky zakreslení cesty se ukázalo, kde je chyba. Nejvíce byly chyby vidět na druhé cestě včelky, kdy procházela pravidelné obrazce. Obr Geometrické obrazce 1. část špatná řešení Pojmenovat druhou skupinu obrazců, pravidelné obrazce, bylo pro žáky obtížné. Řešili jsme to nakonec společně, žáci si vzali pravítka nebo proužek papíru, aby si mohli ověřit na vybraných obrazcích, že mají všechny strany stejně dlouhé. To, že 23

24 řada obrazců začínala čtvercem, žákům pomohlo odvodit stejné vlastnosti ostatních pravidelných obrazců. Obr Ukázky řešení Geometrické obrazce 1. část 24

25 Druhá část pracovního listu je zaměřená na zápis algoritmu. Žáci popíší tři cesty včelky po podložce. Zatímco druhá a třetí cesta jsou jasně dány, u první cesty můžeme s dětmi diskutovat o počtu řešení. Všechny úlohy žáci zpracovávali samostatně a poté jsme si ukazovali různá řešení naprogramováním Bee-bota. Obr Pracovní list Geometrické obrazce 2. část 25

26 Postřehy z výuky: Hned u první úlohy se žáci zarazili, protože má více správných řešení. Našli všechna řešení. Diskutovali jsme také o tom, co to znamená nejkratší cesta. Proto jsme u této úlohy zůstali nejdéle. U druhé úlohy si žáci nejprve vyznačili obrazce, které má včelka projít, poté až psali algoritmus. Třetí úlohu žáci zvládli bez problémů. Obr Geometrické obrazce žáci při řešení Obr Geometrické obrazce 2. část ukázka řešení 26

27 5.2 Aktivita 2 Pohyb po číselné ose V této aktivitě žáci používají robotickou včelku pro názornost při procházení číselné osy. Včelka pomůže žákům vytvořit si představu o počítání s celými čísly Pracovní list Celá čísla Pracovní list jsem vytvořila pro žáky 4. ročníku. Díky robotické včelce se sčítání a odečítání celých čísel stalo srozumitelnější a názornější. Žáci se naučili elegantně, rychle a velmi snadno sčítat a odečítat celá čísla. Zvládli základní postupy při sčítání a odečítání celých čísel. Jedinou výjimkou bylo vynechání příkladů typu: 2 ( 4). Ale není problém na tento typ navázat, nebo ještě lépe nechat žáky zkoumat, jakým způsobem by se takovéto úlohy daly naprogramovat. Obr Pracovní list Celá čísla strana 1 27

28 Obr Pracovní list Celá čísla strana 2 1. Nejprve jsme si vysvětlili pohyb včelky po číselné ose: A. Včelka se pohybuje po číselné ose pouze dopředu a dozadu. B. Pokud jde včelka dopředu, přičítá: = +2 C. Pokud jde včelka dozadu, odečítá: = 2 2. Pak přišli jednoduché úlohy, díky kterým jsem si ověřila, zda žáci správně pochopili, jak se pohybovat po ose. Pro začátek máme určeno, že včelka vždycky vychází z políčka s číslem 0. Žáci dokázali zapsat příkladem algoritmus pohybu včelky již v této úloze. Obr Celá čísla řešení úlohy 1 28

29 3. Další úlohy byly zaměřeny na situace, kdy včelka vychází z políček 1 a 1. Žáci si díky těmto příkladům uvědomují přechod přes 0 ze záporných čísel do kladných čísel a naopak. Pohyby včelky zapisují matematickým zápisem příkladu. Obr Celá čísla řešení úlohy 2 4. Poslední úlohy z pracovního listu jsou zadány jako příklady a úkolem žáků je zapsat příklady šipkovým algoritmem a najít výsledek. Obr Celá čísla řešení úlohy 3 Poznámky k hodině. Pro motivaci jsem využila předpovědi počasí a začali jsme zkoumáním teploměru. V den výuky (pondělí) nám krásně nahrálo do karet víkendové počasí, kdy přes den bylo kolem 15 C a v noci šly teploty pod bod mrazu. Žáci velmi rychle pochopili, jak se pohybovat po číselné ose i v záporných číslech. Již v první úloze někteří žáci dokázali převést zapsaný algoritmus na matematický zápis příkladu. 29

30 U první úlohy jsme diskutovali o tom, zda je nutné psát znaménko mínus. Žáci si potřebovali ujasnit rozdíl v zápisu kladného a záporného čísla. Ve druhé úloze se někteří žáci ztratili v algoritmu nebo nedokázali sami zjistit výsledek příkladu. V těchto případech hrálo velkou roli naprogramování včelky a obrovská názornost, která žákům pomohla, aby si uvědomili, jaký výsledek algoritmus přinesl. Obr Programování včelky Poslední úlohu již bystří žáci dokázali rychle vypočítat sami, méně bystrým žákům opět dopomohla včelka. Obr Kontrola algoritmu 30

31 5.3 Aktivita 3 Hra Najdi cestu Hra pro 2 4 hráče. Úkolem každého hráče je naprogramovat cestu včelky na cílové pole, které si hráč vylosuje z hracích karet. Pokud najde hráč správnou cestu, tzn. včelka dorazí na cílové pole, získává hráč do vlastnictví hrací kartu, kterou si vylosoval. Ten, komu se po konci hry podaří nasbírat nejvíce hracích karet, vyhrává Pravidla hry Obr. 27 Bee-bot Hrací pole, po kterém včelka cestuje je variabilní, tzn. před zahájením hry si hráči nastaví podobu hracího pole sami. Hrací pole se skládá ze 16 geometrických obrazců. 31

32 K hracímu poli si hráči položí balíček šestnácti hracích karet, ze kterého si budou jednotlivé karty tahat. Balíček karet je potřeba před zahájením hry promíchat. Hrací karty zobrazují jednotlivé geometrické obrazce z hracího pole s názvem obrazce. Obr Hrací karty Hráči snímají karty z balíčku podle svého pořadí ve hře. Pokud hráč naprogramuje včelku správně a ta dorazí na cílové pole, nechává si hrací kartu a pokračuje hráč, který je další na řadě. Pokud hráč nenaprogramuje včelku správně a ta nedorazí na cílové pole, vkládá hráč kartu do spodu balíčku a pokračuje hráč, který je další na řadě. Pokud se stane, že si hráč vybere z balíčku kartu, na které včelka právě stojí, kartu zamíchá do balíčku (nejlépe dá dospodu balíčku) a táhne znovu. Hra končí ve chvíli, kdy je balíček hracích karet prázdný. Hráč, který získal nejvíce hracích karet, vítězí. 32

33 Obr.29 - Hra Najdi cestu Variabilita hry Místo karet s geometrickými obrazci můžeme využít v podstatě, jakékoliv jiné hrací karty, které si jednoduše vyrobíme. Například: Jakékoliv početní operace, například násobilkové karty, kdy na hracím poli máme příklady na násobení/dělení a v balíčku karet na snímání jsou karty s výsledky. Zlomky, kdy na hracím poli máme obrázky, které vyjadřují jistou část celku a v balíčku karet jsou zápisy těchto zlomků. Zvláště na začátku školní docházky, či již v mateřské škole můžeme využít tuto hru k určování počtu, kdy na hracím poli máme čísla určující počet a na kartách jsou vyobrazeny různé počty předmětů či naopak. Další možnosti využití i v jiných předmětech, například anglický jazyk, kdy na hracím poli máme obrázky zvířat, věcí atd. a v balíčku karet jsou anglické názvy těchto zvířat, věcí atd. 33

34 6 Závěr V teoretické části této práce jsem se zabývala algoritmickým myšlením v matematice a jeho rozvíjením ve výuce matematiky pomocí robotických hraček na 1. stupni základní školy. Využití robotických hraček má mnoho výhod, které jsem si v praxi při vlastní výuce ověřila. Robotické hračky samy o sobě žáky motivují, rozvíjí jejich logické uvažování, kreativitu a samozřejmě také algoritmický přístup řešení úloh. Popsala jsem také snahy o zrevidování Rámcového vzdělávacího plánu v oblasti matematiky, s ní související informatiky, a kladení důrazu na algoritmické myšlení ve výuce. V praktické části jsem popsala pracovní listy, které jsem vytvořila pro výuku matematiky ve druhém a čtvrtém ročníku základní školy. Aktivity v pracovních listech byly zaměřeny na vytvoření, zápis a čtení algoritmu. K řešení úloh žáci používali robotickou hračku Beebot. Robotická hračka se ukázala být velkým přínosem hlavně při výuce sčítání a odečítání celých čísel díky své názornosti. Žáci se velmi rychle zorientovali na číselné ose doplněnou o pro ně zatím neznámá celá čísla. Základní myšlenky popsaných aktivit lze aplikovat na různá témata nejen v matematice, ale dají se implementovat i do ostatních předmětů. Například hru Najdi cestu můžeme využít v anglickém jazyce k procvičování slovní zásoby. Výuka s využitím robotických hraček je časově náročná, proto se jí někteří učitelé mohou vyhýbat. Avšak má velké výhody a byla by škoda na ni zanevřít. 34

35 Zdroje FISHER, Robert (1997). Učíme děti myslet a učit se: praktický průvodce strategiemi vyučování. Praha: Portál Futschek, G. (2006). Algorithmic Thinking: The Key for Understanding Computer Science. In Lecture Notes in Computer Science 4226, Springer, pp Dostupné z: HAVLÍNOVÁ, Hana. Podkladová studie: Revize RVP - 1. stupeň ZŠ [online]. 1. Praha: NUV, 2018 [cit ]. Dostupné z: Informatika rámec očekávaných výstupů: tabulka pro posouzení návaznosti [online] [cit ]. Dostupné z: Matematika pro všechny. Matematika pro všechny v kontextu didaktiky matematiky [online]. [cit ]. Dostupné z: Robová, J. Výzkumy vlivu některých typů technologií na vědomosti a dovednosti žáků v matematice. Scientia in educatione 3(2), ROBOVÁ, Jarmila. Výzkumy vlivu některých typů technologií na vědomosti a dovednosti žáků v matematice [online] [cit ]. Dostupné z: hukewjqy_v4tc3gahxjffakhsekdmiqfjaaegqiaxac&url=https%3a%2f%2fojs.cu ni.cz%2fscied%2farticle%2fdownload%2f38%2f36%2f&usg=aovvaw2hnni1vhe b12fqks5ax_ih Tichá, M. (1990) Rozvíjení algoritmického přístupu k řešení úloh na základní škole. Matematika a fyzika ve škole, 20, str VIRIUS, Miroslav. Základy algoritmizace. Dot. 1. vyd. Praha: České vysoké učení technické, ISBN ZELENDOVÁ, Eva. Podkladová studie: Matematika a její aplikace [online]. Praha: NUV, 2018 [cit ]. Dostupné z: 35

36 Zdroje obrázků: Strana 14 obr large_default/housenka-code-a-pillar.jpg Strana 14 obr Strana 14 obr /media/themes/boost/2018-1hy/products/vernie/lb_vernie_product_page_banner_16_9_04.jpg?l.r= Strana 15 - Obr a&uact=8&ved=2ahukewjspypzjjthahxea1akhuzocpeqjrx6bagbeau&url=https %3A%2F%2Fwww.smore.com%2F916hz-ozobots-in-theclassroom&psig=AOvVaw0OPkevPeDIIrvvDbMF3LWx&ust=

37 Přílohy Pracovní listy k vytištění Geometrické obrazce A B C D E F G H I J K L M N O Včelka se prošla po hracím plátně a rozdělila geometrické obrazce do tří skupin. Zapsala si vždy cestu, kudy prošla. Podle čeho včelka obrazce rozdělila? 1. Cesta: Co mají společného? 2. Cesta: Co mají společného? 3. Cesta: Co mají společného? 37

38 Geometrické obrazce A B C D E F G H I J K L M N O Naprogramuj včelku tak, aby A. Našla nejkratší cestu k sedmiúhelníku. B. Prošla všechny pole, kde nejsou čtyřúhelníky. C. Obešla celé hrací plátno dokola. 38

39 Číselná osa Pohyb včelky po číselné ose: A. Včelka se pohybuje po číselné ose pouze dopředu a dozadu. B. Pokud jde včelka dopředu, přičítá: = +2 C. Pokud jde včelka dozadu, odečítá: = -2 Úkoly: 1. Startovací pozice včelky je políčko 0, na jaké číslo se dostane, pokud ji naprogramujeme takto: a. 0 b. 0 c. 0 d. 0 e. 0 39

40 2. Na jaké číslo se včelka dostane, pokud bude: a. Startovat na čísle 1 a půjde zapiš příkladem: b. Startovat na čísle 1 a půjde zapiš příkladem: c. Startovat na čísle -1 a půjde zapiš příkladem: d. Startovat na čísle -1 a půjde zapiš příkladem: e. Startovat na čísle -1 a půjde zapiš příkladem: f. Startovat na čísle 1 a půjde zapiš příkladem: 3. Zapiš cestu včelky po číselné ose, která je zapsána příkladem: a = cesta: b = cesta: c. 2 3 = cesta: d. 3 2 = cesta: e. 5 3 = cesta: f. 5 6 = cesta: g = cesta: h = cesta: 40

41 Násobky Včelka prošla hrací plátno podle tohoto programu: Jaká čísla včelka prošla? Vypiš: Jak tato čísla nazýváme? Všechna tato čísla jsou dělitelná Jaká čísla včelka neprošla? Vypiš: Jak nazýváme čísla, která včelka neprošla? 41

42 Násobky Naprogramuj včelku tak, aby prošla všechna pole s čísly, která jsou dělitelná třemi. Pozor, žádné nesmí vynechat a každé pole může projít jen jednou! 42

43 Ukázky vypracovaných pracovních listů 43

44 44

45 45