Disperze a solitonové šíření v optických vláknech

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Disperze a solitonové šíření v optických vláknech"

Žaneta Staňková
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Disere a solionové šíření v oických vláknech Disere oických vláken ò * Reálný signál: u ( ) U( )ex( id ), U( ) U ( ) Kolexní signál: čás obsahující u+ () U( )ex( i) d oue kladné frekvence ò * ò ò Zřejě laí U( )ex( i ) d U( )ex( i ) d u ( ) * a edy u() éu+ () + u () + Re { u+ () } ê Úkoásový signál: signál, jehož sekru je sousředěno do relaivně alé oblasi kole sřední frekvence: U( )» U ( ), U ¹ ro + + i i i Pak u () ( ( ) +» U ) e d e U e d ò + ò + i i i ( ) e U+ e d u () e ò Kolexní signál úkoásového rocesu je ožno osa kolexní obálkou vynásobenou kolexní haronickou funkcí ex( i ) : Re ( )ex i u u ( ) { } u( )

2 Disere oických vláken Kolexní oický signál na vsuu oického vlákna: E (,) r» u ( ) E() r (vhlede k úkoásovosi anedbáváe ávislos roložení ole vidu na vlnové délce) Modulované vsuní áření se naváže do všech vedených vidů s kolexníi aliudai c E h d e h d Na ačáku vlákna vnikne edy roložení ole u ( ) åce( r^ ) Každý vid se šíří s jinou konsanou šíření b Ve vdálenosi od ačáku vlákna bude edy roložení ole u ( ) åce( r )exé ^ i( b ) i u () Er () e i u ( ) e åce( r^ ) u( ) åce( r )exé ^ i( b ) Disere oických vláken 3 i Onače sekru obálky U ( ) ò u() e d U+ ( ) ekru signálu v ísě je ak řejě i ( ) å å ( ) ib ( ) ib ( ) u c e e d c U e ^ ò ^ ^ E( r,, ) e ( r ) e ( r ) Konsana šíření b rovněž ávisí na frekvenci! Časový růběh oického signálu v ísě je edy ožno nasa aké ve varu E ( r,, ) E( r,, ) e d c e ( r ) U e e d ( ) i ib ( ) i ^ ò ^ å ^ ò V úké sekrální ásu signálu, kde je funkce U nenulová, ůžee aroxiova sekrální ávislos konsany šíření Taylorový rovoje: 3 db d b( ) d d b ( )» b ( ) + ( ) + ( ) d b( ) 3 + ( 3 ) + 6 d

3 Disere oických vláken 4 Poneche v rovoji nejrve oue rvní člen: a dosaďe do výrau ro ole v ísě : b ( )» b ( ) + b ( )( ) ( ) ( ) (, i i, ) ( ) ( ) c U e éb b ê + ú e E r» d ^ å e r ^ ò i( b ( ) i ) iéb ( ) ê i( ) c ( ) e U( ) e å e r e d ^ ò i( b ( ) i ) åc e ( r ) e u ( b ), ^ ( ( ) ) (,, ) c i ( ) i ( ), e b H r» u b ^ å h r ^ * P (,) Re E H d» å c u ( b ) å P( b ) Celkový řenesený výkon je edy dán souče výkonů řenesených jednolivýi vidy, nichž každý á ůvodní časovou ávislos () ožděnou v čase o gruové (skuinové) oždění Poěr ( ) u b ( ) db d v v g, g, d ædb ö g, g, db ç çè d udává gruovou rychlos šíření ého vedeného vidu Disere nohovidových oických vláken Pro určení disere nohovidových vláken ořebujee ná ávislos konsan šíření vidů na vidové indexu a na frekvenci oického áření Tuo ávislos najdee řibližně v aroxiaci arskové oiky, využií fáového rosoru Předokládeje, že rofil indexu lou je dán obecnou arabolou ého suně, ì é æ r ö n D ç, r a,, n () r a < < ï í çè ê ú ï n, r > a ïî Zřejě n n ( D), n n n n D» n n n n n, n ro Příý výoče ávislosi b res N( ) b( ) k ( ) je obížný, určíe ji roo neřío Nejrve určíe oče vidů qn ( ), jejichž efekivní indexy lou jsou věší než volená hodnoa N 3

4 Disere nohovidových oických vláken ložky vlnových vekorů všech vidů s ef indexe věší než N řejě slňují odínku r + s n () r N ; ro věší N se oiž oloěr kruhu (, rs) enšuje Obje fáového rosoru všech vidů s ef indexe lou věší než N je ak řejě R R F ( N) k é n () r N rdrdj k é n () r N ê rdr, òê ú kde nr ( ) N (arsky se šíří oue v oblasi r R ) Poněvadž na vid řiadá fáový obje 4, oče vidů s ef indexe věší než N je R F( N ) k é 4 ò ê é qn ( ) n( r) N rdr n ( R ) n D R a N ê ; æ n N ö xa ç è n D Rovnice ro R je řejě ê ( ) její řešení je R a Disere nohovidových oických vláken x k r qn ( ) a n Dx N xdx, kde x a R Pak { é ò ê ú } Inegrál řešíe subsiucí xr Dosaení dosanee xdx d, x ( ) ka qn ( ) n N nd d 4 ò ka é + ( n ( ) N ) xr n x D R 4 ê + ú + é ka æ n N ö æn N ö ( n N ) n D 4 ç n è D ø + çè n D ê ø Po dalších forálních úravách dosanee + æ ö n ç 4 + ç è n D ø ka n N qn ( ) D ç 4

5 Disere nohovidových oických vláken Nyní do výrau avedee celkový oče vidů M řenášený vlákne; řejě laí M q( n) + ka æn n ö ka ka V M nd n D ( NA) + ç è n 4 4 D ø n n Plaí + N ö ø qn ( ) æn M ç è n n, a edy n + N n + ö æ n ö æ N n qn ( ) M M ç n D è ø çè ø To ale naená, že ke každéu (celéu) q ůžee nají efekivní index lou N q jako funkci inverní k funkci q(n): N f (), q kde qn ( ) fn ( ) q Disere nohovidových oických vláken é Nq n D q M ê ú + Plaí edy ( ) My ale ořebujee b q kn q Poněvadž D je alé číslo, oužijee ro výoče odocniny Taylorovu věu: x» x x + Odud dosanee b q kn é D ( q M )» kn é D( q M ) D ( q M ) ê ê Gruová rychlos šíření: dbq vgq, d Musíe ví v úvahu ávislos k i n na frekvenci, naoak ůžee anedba diseri Polože d d n dn n g» ( kn ) ( n) +, vg d cd c c d c dn n g n + gruový index lou d 5

6 Disere nohovidových oických vláken Zachováeli jen lineární člen v diseri, dosanee db d + + q dm ( kn ) é D( q M) kn D ( q M) æ ö vg d d ê ú + M çè M d Po rovedení nanačených derivací a forálních úravách dosanee n g é ( ) + + D q M vg c ê + é q Pro vlákno se skokový rofile (I) je,» + D vg v ê g M Pro arabolické vlákno ( ) je disere v řádu Taylorova rovoje nulová; ro výoče disere usíe roo ví v úvahu i kvadraický člen Po delších forálních úravách dosanee é D q» + vg v ê g M ú Vlákno s arabolický rofile á nohe enší royl gruových rychlosí vidů než vlákno se skokový rofile Disere oických vláken 5 Elekrický signál na výsuu kvadraického deekoru (foodioda, foonásobič a) je úěrný okažiéu výkonu časového signálu Veeeli v úvahu orogonální vlasnosi olí vidů, dosanee ro výsuní signál deekoru (roud, res naěí) ì () Re ü s (,, ) (,, ) ï * d í ^ ^ ï ý» c u ( b E r H r å ) ïî ïþ Onačíeli, g,in g,ax v v g,ax g,in nejenší a nejvěší gruové (skuinové) oždění, k něuž dojde ři šíření vlákne délky L, ak ři dosaečně velké délce L řejě dojde k rošíření signálu na ološířku æ ö s»» L g,ax g,in ç v v çè g,in g,ax Too rošíření ůsobuje v eividová (vidová, odální) disere Fyikální odsaa eividové disere edy sočívá v o, že jednolivé vidy řenášejí signál růnou (gruovou) rychlosí 6

7 Rošíření iulu jako rodíl ei oždění nejoalejšího a nejrychlejšího vidu: s æ ö» L ; ç v g,in v çè g,ax Přenosová šířka ása: v c n n B»» ro I vlákna, D» s LD N LD n cl 4vg 4c B»» ro GI vlákna, N» n() s LD N LD oučin délky a šířky ása: Disere oických vláken 6 g c cl æ ö» +D ro I vlákna, v v ç çè M g g g æ ö» + D ro arabolická (GI) vlákna v v ç M çè g c n n c cl B L»» 4 MH k ro I vlákna, D»», N D n cl 4c B L»» 8 GH k ro GI vlákna N D, Disere jednovidových vláken (Mei)vidová disere je odsraněna, ulaní se disere řádu æ ö Uvažuje ro jednoduchos gaussovský signál, u (, ) U ex ç è Šířka iulu na ačáku: D ( )» ekrální šířka na ačáku: i ò ( ) b ( )» U( ) U e e d U e ekru v ¹ : F(, ) U e e i d b b ( )» b + ( ) + D ( ) +, D v Zěná FT dává (, ) d g ( / v ) i D ( / ) ( / ) g v id v arcan g g ( id ) Ue é ( D / ) é ( D / ) ê + ú ê + ú id ædö 4 + ç u U e e e ç çè 7

8 i D arcan ( / vg) id( / vg) é + ( / ) é + ( D/ ) ê ê Ue D To je aké gaussovský signál, u(, ) e e æd 4 ö + ç è rošířený ( ) D D () + D/» D D D ( ) 4 D na ( ) Z rakických důvodů avedee onačení, c æ d l d ö D» D D D D l, D D, l l l ç d c dl è Odvoení dává dn dn D g [s/(n k)] l l c dl c dl æ dn N g N l ö ç çè d l Okažiá frekvence : dj D» v d + é ( D/ ) ê + () ( / ) Po šíření na určiou vdálenos vykauje iuls lineární frekvenční odulaci, jejíž naénko ávisí na naénku diserního koeficienu g Diserní koeficieny jednovidových vláken Diserní koeficien sandardního vlákna Dl» D + D aerial aveguide Vlákna s lochou diserní křivkou (DFF) Vlákna s osunuou diserí (DF) 8

9 Říení disere v oické řenosové rase Malé rošíření iulsu, j vysoká řenosová rychlos, ožaduje co nejenší D l D» D L + D L + D o L L l; l, l, Celkové rošíření iulsu na konci rasy je dáno absoluní hodnoou algebraického souču řísěvků růných úseků Kobinací úseků vláken s růnýi naénky diserních koeficienů je ožno diseri vykoenova: D L + D L + D» l, l, o To je rinci veli výhodný ro syséy s vlnový ulilexování, v nichž se vlákne řenáší více kanálů s růnýi nosnýi vlnovýi délkai současně Koenace disere v oické vlákně auoodulací fáe rinci solionového šíření 3c Kubická nelinearia: ne ( )@ n+ n E, n» / V (io ) n E n () () 3 j() j k n(,) d ò l dj () d vliv nelineariy () vliv (anoální) disere u křeenných vláken l > 3 μ Kubická nelinearia koenuje vliv disere nediserní solionové šíření oického iulu odél vlákna 9

10 Základy skalární eorie solionu v oické vlákně D, L NL D E D D + P diserní ávislos! () D ( r, ) e é c ( ) (, L ò ê + úe r ) d nelineární olariace () 3 ( r, ) ò (,, ) ( r, ) ( r, ) ( r, ) P e c E E E d d d NL roložení ole vidu é i ( ) ( ) ( b ) * i( b ) E r, u e, + u ( e, ) exy (, ) ê Nelineární olariaci ůžee v říadě okažié lokální odevy asa ve varu 3 ( 3) é i ( ) ( ) ( b ) * i( b ) 3 P (,) r ec u, ue, + u ( e,) e( xy, ) NL ê U lineárního členu usíe ví v úvahu diseri ekru signálu je U(, W ) ò iw u(, ) e d oalu roěnná obálka úké sekru ekru oického áření je ak é ( ) ( ) ( ) ( ) i i b i * i( b ) i E r, ò E r, e d u, e e d u (, ) e e d e x, y ò + ò ê ú é ib * ib êu ( ) e + U ( ) e úe( x, y) Pro lineární člen indukce laí D ( r, )» e n ( ) E(, ) e( x, y) L Z Fourierovy ransforace lyne D ( r, ) D ( r, ) e n ( ) E(, ) e( x, y) L L Vlnová rovnice ro E (, ) ak dává o úravách é ib ib D E( r, )» êu(, ) e + U(, + ) e úd e( x, y ^ ) éæ U ö ib æ U ö ib + ib b U e ib b U e e ( x, y) ê + ç ç ú è ø è ø é ib * ib» e n ( ) êu(, ) e + U (, ) e úe( x, y) P ( ) NL

11 Pro roložení ole vidu exy (, ) Násobe ji exy (, ) D exy (, ) kn ( xyexy, ) (, ) b exy (, ) ^ e ( x, y) dxdy laí v řiblížení slabého vedení rovnice a inegruje o růřeu vlákna s využií norování Dosanee é ( ib U ib b b ) Ue + ib e + PNL (, ) e( x, y) ) d ê ú Nyní avedee aroxiaci b( )» b + b ( ) + b ( ) b + ( ) + D ( ) v g Z aroxiace lyne b b» b b ( ) + b b ( ), ředchoí rovnice ak íská var é ib U ib bb ( ) bb ( ) Ue i e ê + ú + b + PNL (, ) e( x, y) ) d W i Poněvadž u(, ) U(, W) e d, ò u(, ) ( ) U(, ) «i, ( ) U(, ) «u (, ) d Alikuje ěnou FT na vlnovou rovnici s uvážení ěcho vaeb Získáe é æ u(,) ö ) u u i i e ( x, y) d bb NL bb b ç P ê è ø neboli æ ö ib u + + u(, ) + i e( x, y) d, NL ç v g b èç ø P i kde horní index + načí kladné frekvence ( e b ) 3 () 3 P + ec u e x y u e x y NL (, ) (, ) (, ) (, ) 3 (, ) (, ) (, ) e nn u u e x y

12 Po dosaení a úravě 3 () 3 4 n, k n, e ( x, y) dxdy 5, n c g a a» ískáe výslednou rovnici æ ö (, i u u ) D ( ) ( ) ç + ig u, u, v + çè g ø ro obálku oického iulsu šířícího se odél vlákna Pokud D < a g >, exisuje solionové řešení Šíření solionu v oické vlákně æ / 4 ( ), sech / v ö g i, D / g u u,, e u ç çè ø D sech Pološířka solionu: FWHM 76 cosh,,8 u(τ)/u,6,4,76,, ie τ /τ

13 Norované araery solionu: D v g u,, D D / g norovaná aliuda Rovnice íská var y i y i y y, res y y i + + y y nelineární chrodingerova rovnice Plaí u D / g D kna oliony vyšších řádů N (, ) sech ( ) ex æi ö y å h h h l l l, h l ( N l ) + ç çè ø l Pro je y N sec h N násobná aliuda Perioda N solionového šíření je D L Energie N solionu v ulsu je N násobke energie jednosolionu 3

Podobné dokumenty

Optické vlákno jako přenosové prostředí pro optické sdělování. I. Teoretické základy

Optické vlákno jako přenosové prostředí pro optické sdělování. I. Teoretické základy Opické vákno jako přenosové prosředí pro opické sděování I. Teoreické ákady Zákady eorie opických váken pro opické kounikace jádro pášť priární ochrana sekundární ochrana b a Opicky funkční obasi: jádro