Sborník seminárních materiálů II

Transkript

1 Sborník seminárních materiálů II Olomouc 2014

2 Zpracováno v rámci realizace projektu Evropského sociálního fondu a Olomouckého kraje, OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost: Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji II. Registrační číslo: CZ.1.07/1.3.45/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. První vydání Slovanské gymnázium Olomouc, 2014 ISBN ??? (Repronis)

3 OBSAH Úvod 5 Č. KODEJŠKA: Fyzikální experimenty se zvukovou kartou PC 7 R. KUBÍNEK: Moderní mikroskopie 18 J. HUBEŇÁK: Hezká fyzika s termokamerou 67 J. HUBEŇÁK: Několik experimentů se zvonkovým transformátorem 77 J. HUBEŇÁK: Elektronický elektroskop popis pokusů 83 M. KŘÍŽOVÁ: Fyzikální jarmark jednoduché pokusy pro malé i velké žáky 91 P. KABRHEL: Základní pojmy mechaniky ve školních experimentech 105 3

4

5 ÚVOD Sborník obsahuje výběr seminárních materiálů tří seminářů projektu ESF Slovanského gymnázia v Olomouci Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji II, které proběhly s následujícím programem: 4. prosince 2013 Elektřina kolem nás 1 RNDr. Peter Žilavý, Ph.D., Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Radioaktivita RNDr. Peter Žilavý, Ph.D., Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Fyzikální experimenty se zvukovou kartou PC Lektor: RNDr. Čeněk Kodejška, Gymnázium Nový Bydžov 30. ledna 2014 Moderní mikroskopie Doc. RNDr. Roman Kubínek, CSc., Přírodovědecká fakulta UP Olomouc Fyzikálně chemické a chemicko-fyzikální souvislosti Mgr. Jiří Kříž, Mgr. Marek Pavlíček, Ph.D., Slovanské gymnázium Olomouc 12. března 2014 Hezká fyzika s termokamerou Několik experimentů se zvonkovým transformátorem Doc. RNDr. Josef Hubeňák, CSc. Fyzikální jarmark jednoduché pokusy pro malé i velké žáky RNDr. Michaela Křížová, Ph.D. Základní pojmy z mechaniky ve školních experimentech Mgr. Pavel Kabrhel Elektronický elektroskop popis pokusů Doc. RNDr. Josef Hubeňák, CSc. 1 Příspěvky RNDr. P. Žilavého, Ph.D. budou uveřejněny v dalším sborníku. 5

6

7 SCLPX Fyzikální experimenty se zvukovou kartou PC ČENĚK KODEJŠKA Gymnázium, Nový Bydžov, Komenského 77 Úvod Fyzikální experimenty prováděné pomocí moderních měřících zařízení a zejména pak využívající počítače jsou pro studenty často atraktivnější než experimenty klasické. Tato práce se zabývá návrhem fyzikálních experimentů, ve kterých lze s úspěchem využít zvukovou kartu počítače jako měřícího zařízení a ve kterých se používají cenově dostupné fyzikální pomůcky jako např. laserové ukazovátko, fotodioda, elektretový mikrofon apod. Výhodou námi navržených experimentů je zejména nízká pořizovací cena základních pomůcek a skutečnost, že všechny navržené experimenty si může student kdykoliv doma zopakovat za předpokladu, že vlastní počítač. Podrobné postupy práce i laboratorní protokoly k jednotlivým experimentům budou postupně zveřejňovány na Pro záznam a vyhodnocení naměřeného signálu a hodnot měřených fyzikálních veličin využíváme freewarové programy Free Audio Editor (dále jen FAE) a Visual Analyser (dále jen VA). Princip SCLPX Všechny experimenty používají jednoduchou optickou bránu fotogate, která je sestavena z laserového ukazovátka a fotodiody nebo solárního článku, ze kterého je signál přiveden na vstup zvukové karty pomocí kabelu opatřeného 3,5 mm jack konektorem. Princip optické brány je pak zřejmý: přerušením laserového paprsku dojde ke změně napětí na fotodiodě a na výstupu je pulz, jehož průběh odpovídá průběhu přechodného děje (obr. 1). Tímto způsobem můžeme tedy měřit jak dlouhé, tak i velmi krátké časové úseky řádově 10 4 s. Toho lze využít např. při měření doby volného pádu, zrychlení tělesa, pohybu kyvadla nebo i rychlosti zvuku při použití mikrofonu místo fotodiody. 7

8 K záznamu a vyhodnocení signálu jsme použili freewarový program pro úpravu zvuku Free Audio Editor. Jeho výhodou je přehledná a snadná obsluha. Tento program dokáže zaznamenaný signál dále upravovat, můžeme tedy např. provést výběr části signálu a program vyhodnotí jeho délku (okénko nazvané Length) nebo lze slabý signál zvětšit. Před vlastním měřením stačí nastavit pouze typ vstupu (mono nebo stereo), u vstupního zařízení (Input Device) zvolit mikrofon, úroveň signálu (Input Level) nastavit tak, aby při přerušení laserového paprsku signál z fotodiody nepřesáhl 100 %, a pak již spustit vlastní měření (záznam zvuku) tlačítkem Record. Obr. 1 Výstupní signál z fotodiody s označením odečtu periody v programu Free Audio Editor Po proběhnutí experimentu (zpravidla stačí 10 s až 15 s) ukončíme měření tlačítkem Keep. Zobrazí se nám zaznamenaný signál, se kterým pak dále pracujeme pomocí myši. Záznam lze samozřejmě i uložit ve formátu WAV zvukového souboru, takže si můžeme data experimentu kdykoliv znovu vyhodnotit. Pro některé experimenty, zejména se zvukem jsme použili freewarový program Visual Analyser. Závěrem připomeňme důležitý fakt, že pomocí zvukové karty lze měřit pouze střídavé napětí do cca 1,5 V (výstup z fotodiody je řádově 100 mv, takže nemusíme mít obavu ze zničení zvukové karty při přímém zapojení výstupu diody 8

9 do mikrofonního vstupu pomocí 3,5 mm jack konektoru). Stejnosměrné napětí kvůli oddělovacímu kondenzátoru za vstupem zvukové karty nelze zaznamenat. Výhodou použití zvukové karty oproti jiným systémům je vysoká vzorkovací frekvence (standardně 44,1 khz, ale v dnešní době lze jít až k hodnotám řádově MHz). V další části příspěvku popíšeme stručně několik experimentů z oblasti mechaniky a teorie kmitů. Několik experimentů z oblasti mechaniky a teorie kmitů V experimentech jsme průběžně použili následující pomůcky: notebook nebo PC, fotodiodu 1 PP 75 (součást starších fyzikálních školních souprav) nebo nový typ BPW 34, laserové ukazovátko (červené nebo zelené), kyvadlo a papírový hřeben se stejně širokými zuby vystřižený z kartonu. Fotodiody musí mít přijímací frekvenci ve viditelné oblasti. Místo fotodiody lze také použít solární článek 0,5 V / 100 ma, který lze zakoupit např. v prodejnách GES Elektronics a jehož výhodou oproti fotodiodám je větší přijímací plocha. Všechny experimenty lze také realizovat pomocí tabletu. Měření tíhového zrychlení z periody kmitů kyvadla Při určení hodnoty tíhové zrychlení z periody kmitů kyvadla vycházíme ze známého vztahu pro periodu kmitů matematického kyvadla. Vlastní kyvadlo sestavíme např. z válečku zavěšeného na niti nebo provázku a laserový paprsek zaměříme na střed válečku, který pro účely našeho měření ztotožníme s jeho těžištěm. Provedení experimentu vidíme na obr. 2 a zaznamenaný signál na obr. 1. Při tomto i dalších experimentech využíváme optickou bránu sestavenou z laserového ukazovátka a fotodiody, jejíž výstup je připojen na vstup zvukové karty. Jednoduchá optická brána má oproti klasickému měření (prováděnému např. pomocí stopek) několik výhod: odpadá systematická chyba měření způsobená reakcí žáka při mačkání stopek, periodu jsme schopni odečíst s přesností 10 4 s. Lepších výsledků dosáhneme s větší délkou kyvadla a maximální výchylkou kyvadla do 10. Free Audio Editor využijeme k záznamu signálu a přímému odečtu hodnoty periody v okénku Length. Měření lze provést pro různé hodnoty délky závěsu kyvadla a na konci experimentu porovnat pro jakou délku závěsu vychází přesnější hodnoty ve srovnání s hodnotou g = 9,81 m s 2. Při našem měření byla zjištěna průměrná hodnota 9

10 periody kyvadla T = 1, 583 s. Vzhledem k tomu, že délka kyvadla byla určena s odchylkou 1 mm, je vypočtená hodnota tíhového zrychlení g = 9,77 m s 2, tzn. odchylka od standardní hodnoty je 0,4 %. Obr. 2 Uspořádání experimentu měření tíhového zrychlení Měření tuhosti pružiny dynamickou metodou Experiment sestavíme obdobným způsobem. Místo kyvadla použijeme pro přerušení paprsku špejli, kterou přichytíme pomocí izolepy k závaží zavěšenému na pružině. Ze vztahu pro periodu kmitů pružinového oscilátoru vyjádříme tuhost a dosadíme experimentálně zjištěné hodnoty periody T, které určíme pomocí Free Audio Editoru. Uspořádání je na obr. 3. Měření bylo provedeno pro dvě závaží o hmotnostech m 1 = 0,44 kg a m 2 = 0,72 kg. Měřením byly zjištěny průměrné periody kmitů T 1 = 0,81 s a T 2 = 1,01 s a výpočtem byly zjištěny průměrné hodnoty tuhosti pružiny k 1 = 26 N m 1 a k 2 = 28 N m 1. Ověření vztahu pro rychlost volného pádu jako rovnoměrně zrychleného pohybu V tomto experimentu si kromě obvyklých pomůcek musíme nachystat i papírový hřeben, který vystřihneme z tvrdého kartonového papíru. Hřeben by měl mít všechny zuby stejně široké, my jsme zvolili šířku zubu d = 1 cm celkovou délku hřebene cca 25 cm. Hřeben necháme padat volným pádem ze stále stejné 10

11 výšky skrz laserový paprsek a fotodiodou zaznamenáme průlet jednotlivých zubů paprskem. Protože známe šířku i-tého zubu, můžeme ve Free Audio Editoru určit celkový čas průletu i-tého zubu paprskem a ze vztahu v i = d/t i vypočítat přibližnou hodnotu okamžité rychlosti i-tého zubu. Protože se jedná o pohyb zrychlený, má první zub nejmenší rychlost a i-tý zub největší rychlost. Grafická závislost rychlosti na čase je pak lineární funkce, kde konstantou úměrnosti je hodnota tíhového zrychlení (v = gt). Uspořádání experimentu vidíme na obr. 4. V tabulce 1 jsou naměřené hodnoty, na obr. 5 je záznam signálu ve FAE a na obr. 6 je odpovídající graf vytvořený programem MS Excel (Δt je doba průchodu i-tého zubu optickou závorou, v je okamžitá rychlost daného zubu a t je celkový čas od puštění hřebene). Obr. 3 Měření tuhosti pružiny Obr. 4 Volný pád hřebene Tabulka 1 Volný pád hřebene naměřené hodnoty Číslo zubu Δt (s) v (m/s) t (s) 1 0,012 0,83 1, ,010 1,00 1, ,008 1,25 1, ,007 1,43 1, ,006 1,67 1, ,005 2,00 1, ,004 2,50 1,863 11

12 Obr. 5 Záznam signálu volný pád hřebene Obr. 6 Graf závislosti rychlosti na čase s lineární regresí 12

13 Určení součinitele smykového tření ze zrychlení tělesa na nakloněné rovině Obr. 7 Uspořádání experimentu určení součinitele smykového tření Uspořádání experimentu je patrné z obr. 7. Dřevěný kvádr necháme klouzat po nakloněné rovině pod určitým úhlem. Na kvádr jsme pomocí modelíny připevnili papírový hřeben se zuby z minulé úlohy. Při zrychleném pohybu kvádru s hřebenem po nakloněné rovině zuby hřebene protínají laserový paprsek optické závory. Můžeme tedy ze záznamu signálu určit čas průchodu prvního zubu, čas průchodu posledního (v našem případě sedmého) zubu a z rozdílu rychlostí a rozdílu času vypočítat zrychlení soustavy. Ze vztahu pro zrychlení tělesa na nakloněné rovině a = g (sin α f cos α) vyjádříme součinitel smykového tření f a do vztahu dosadíme hodnoty úhlu a zrychlení změřené při experimentu: a f tg g sin Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. Časy t 1 a t 2 jsou doby průchodu prvního a sedmého zubu optickou závorou, rychlosti v 1 a v 2 jsou přibližné okamžité rychlosti zubů (šířka zubu je vždy 1 cm), Δv = v 7 v 1, Δt je celkový čas mezi průchodem prvního a sedmého zubu laserovým paprskem, a je zrychlení při pohybu na nakloněné rovině vypočítané ze vztahu a = Δv/Δt a f je vypočtený součinitel smykového tření. 13

14 Tabulka 3 Určení součinitele smykového tření (dřevo dřevo) t 1 (s) t 7 (s) v 1 (m s 1 ) v 7 (m s 1 ) Δv (m s 1 ) Δt (s) a (m s 2 ) f 0,020 0,012 0,50 0,83 0,33 0,24 1,40 0,29 0,023 0,014 0,44 0,71 0,28 0,23 1,22 0,33 0,022 0,013 0,46 0,77 0,31 0,22 1,43 0,28 0,021 0,014 0,47 0,71 0,24 0,21 1,14 0,34 0,021 0,014 0,47 0,71 0,24 0,20 1,17 0,34 Průměrná hodnota součinitele smykového tření je f = 0,32, tabulková pro povrch dřevo dřevo f = 0,3. Měření frekvence píšťaly pomocí VA Program Visual Analyser pracuje na principu on-line osciloskopu. Kromě toho můžeme také zobrazit číselné hodnoty měřené veličiny, v našem případě tedy frekvence. K záznamu zvuku lze využít jak interní, tak externí mikrofon, připojený na vstup zvukové karty. Program zaznamená sinusový průběh a přímo i hodnotu frekvence zvuku. Záznam signálu můžeme vidět na obr. 8. Obr. 8 Záznam signálu měření frekvence píšťaly 14

15 Demonstrace rázů - záznějů pomocí VA Ke zvukové kartě připojíme reproduktory a mikrofon, který umístíme přibližně 30 cm od reproduktoru. Spustíme VA 2011 a provedeme následující nastavení: na záložce Main v pravé části obrazovky zaškrtneme položku Wave Gen. Otevře se okno nazvané Waveform Generator, ve kterém na záložce Main zaškrtneme nejprve u obou kanálů položku Enable a zvolíme příslušné blízké frekvence pro oba kanály. Průběh signálu v položce Wave function nastavíme na hodnotu Sine a položku Output Vol a Levels upravíme tak, aby se signál přiměřeně zobrazoval na obrazovce osciloskopu. Pro zvukový poslech záznějů volíme frekvence blízké, např. 500 Hz a 505 Hz. Pro grafický záznam pak musíme zvolit větší rozdíl frekvencí, protože při malém rozdílu není periodicita poklesu amplitudy patrná. My jsme zvolili v tomto případě frekvence 500 Hz a 530 Hz, viz obr. 9. Experiment lze provést i bez reproduktorů a mikrofonu, ale bez zvukového efektu. Na závěr v pravé dolní části okna Main nastavíme položku Channel (s) na hodnotu A + B, a spustíme měření tlačítkem On v levém horním rohu obrazovky. Obr. 9 Záznam signálu demonstrace záznějů pomocí VA 15

16 Závěr Během naší práce s optickou branou sestrojenou z laserového ukazovátka a solárního článku jsme se nesetkali s žádnými významnějšími překážkami při realizaci našich experimentů. Výsledky všech měření odpovídaly tabulkovým hodnotám a ve srovnání s klasickými metodami bez použití počítače jsme dosáhli mnohem přesnějších výsledků. SCLPX umožňuje provádět měření srovnatelná s experimenty uskutečněnými s využitím profesionálních souprav typu ISES, Vernier, Pasco nebo Coach. Předností těchto pokusů je možnost realizovat tyto nejen jako demonstrace, ale zejména jako laboratorní cvičení žáků. Výhodou je také cenová dostupnost použitých pomůcek, která může pro řadu základních i středních škol představovat zajímavou alternativu k velmi drahým profesionálním soupravám. Cena základní se sestavy (laser, solární článek, kabel) nepřekročí 150 Kč. Za nejdůležitější fakt ale považujeme skutečnost, že fyzikální experimenty s využitím PC baví žáky více než ty klasické a fyzika se pro ně stává atraktivnějším předmětem. Experimenty se zvukovou kartou lze rozšířit i o další oblasti fyziky: pokusy se zvukem (rychlost, frekvence), demonstrace rázů, zákon zachování mechanické energie, vrhy, měření tepové frekvence, elektrická měření se střídavým proudem (RLC), modul pružnosti určený z torzních kmitů, měření teploty a mnohé další. Podrobné návody k jednotlivým experimentům můžete najít na webové adrese Literatura [1] Bednařík M., Široká, M., Bujok, P. Fyzika pro gymnázia Mechanika. Prometheus, Praha, [2] Lepil, O. Fyzika pro gymnázia Mechanické kmitání a vlnění. Prometheus, Praha, 2001 [3] Lepil, O., Šedivý, P. Fyzika pro gymnázia - Elektřina a magnetismus. Prometheus, Praha, [4] Lepil, O. Fyzika pro gymnázia Optika. Prometheus, Praha [5] Lustig, F., Lustigová, Z. Fyzikální experimenty se systémem ISES. Praha,

17 [6] Sedláček, J. Fyzikální experimenty s běžným hardwarem. Doktorská dizertační práce, MFF UK, Praha, [7] Aguiar, C.E., Pereira, M.M. Using the Sound Card as a Timer. The Physics Teacher, Vol.49, January [8] Gingel, Z., Kocsis, P. Measure resistance and temperature with a sound card. EDN (Elektronics Deign, Strategy, News), May 26, 2011, page 58. [9] Litwhiler, D.H., Lovell, T.D. Acoustic Measurement Using Common Computer Accessories: Do Try This at Home. Proceeding of the 2005 American Society for Engineering Education Annual Conference & Exposition. Dostupné také na www: < 17

18 Moderní mikroskopie ROMAN KUBÍNEK Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc Úvod V řadě oblastí vědy a techniky se usiluje o stále další miniaturizaci. Výrobci polovodičů či paměťových prvků se například snaží vtěsnat co nejvíce prvků do stále menšího prostoru. Genové manipulace a další revoluční postupy v biologických vědách vychází ze studia různých organických struktur a biomolekul, na jejichž zobrazení nestačí konvenční světelné mikroskopy. Vědci v oblasti materiálového výzkumu již nejsou odkázáni na cestu pokusů a omylů a vychází dnes z pochopení takových problémů, jako je například nukleace a růst krystalů, a to v rozměrech pod rozlišovací mezí elektronových mikroskopů (10 9 m). Cílem tohoto textu je, představit moderní mikroskopické metody tak, aby učitelé získali přehled nejen o možnostech dnešních světelných mikroskopů, které se zpravidla pohybují s rozlišovací mezí na hranici difrakčního limitu, ale zejména znali možnosti, jak se dostat na atomární úroveň s využitím elektronových mikroskopů či mikroskopů se skenující sondou. Světelná mikroskopie Světelný mikroskop (SM) se v učebnicích fyziky objevuje mezi optickými přístroji a vysvětlení principu zobrazení je představeno především na základě paprskové optiky. Vlnová povaha světla však nesmí být opomíjena, protože celá řada úprav kontrastu vychází z difrakce, interference nebo polarizace. Světelný mikroskop je určen pro pozorování struktury malých objektů. Jedná se o dvoustupňovou optickou soustavu tvořenou objektivem a okulárem, doplněnou osvětlovací soustavou, která zajišťuje kvalitní a pokud možno homogenní osvětlení zorného pole. Podíváme-li se na průchod paprskových svazků mikroskopem (obr. 1), vidíme aperturní paprsek, který prochází okrajem aperturní clony (z osového bodu) a hlavní paprsek, který prochází středem aperturní clony (vstupní pupily) a středem výstupní pupily. Aperturní clona bývá obvykle 18

19 pro menší zvětšení přímo objímka objektivu a pro větší zvětšení se umisťuje do obrazové ohniskové roviny. Pro případ F 2 A 2 je z obrázku patrné, že objektiv vytvoří zvětšený, převrácený a skutečný obraz v obrazové rovině objektivu a ten pozorujeme okulárem jako lupou, což přinese další zvětšení. Názorněji nám pozici i charakter obrazu ukáže obr. 2, který vychází z předchozího popisu vytvořeného na základě geometrické (paprskové) optiky. Obr. 1 Průchod paprskových svazků objektivem a okulárem Obr. 2 Pozice obrazu v obrazové rovině objektivu a celého mikroskopu (převzato z 19

20 Zvětšení světelného mikroskopu můžeme zapsat pomocí výrazu, který vychází z vyjádření ohniskové vzdálenosti dvoustupňové optické soustavy f, ze kterého potom vyplývá, že zvětšení mikroskopu tvoří součin zvětšení objektivu a okuláru 0,25 0,25 Z Zobj Z f f f 1 2 Změna zvětšení se tak nabízí provést výměnou objektivu nebo okuláru. Optický interval, který tvoří vzdálenost mezi obrazovým ohniskem objektivu a předmětovým ohniskem okuláru, zůstává pevný (je většinou daný výrobcem). Podmínkou je, že po změně objektivu nebo okuláru musí zůstat obraz v zorném poli. Na základě vlnové optiky se dá odvodit Rayleighovo kritérium, podle něhož jsou dva body rozlišené, pokud centrální maximum kroužku 1 právě splývá s prvním minimem kroužku 2. Při Frauenhoferově ohybu na kruhovém otvoru je průměr kroužku promítnutý do roviny předmětu a z něho vyplývá minimální vzdálenost mezi dvěma body, které jsme schopni rozlišit odděleně. 0,61 D 1,22 d A 0 0 min 0 nsin 0 ok Obr. 3 Airyho obrazce bodu, ovlivněného ohybem na kruhové objímce aperturní clony a Rayleighovo kritérium (převzato z 20

21 Abychom měli přesnou představu, jak vypadá objektiv světelného mikroskopu a jaké jsou na něj kladené podmínky, podívejme se na obr. 4. Objektiv je nejdůležitější a obvykle nejdražší částí optické soustavy, protože určuje kvalitu obrazu. Obecně je můžeme rozdělit na suché nebo imerzní (imerze je kapalina, která je umístěna mezi objektivem a krycím sklíčkem), nicméně podle korigovaných optických vad je rozdělení mnohem složitější. Čelní (frontální) čočka, bývá plankonvexní, aby nedošlo k jejímu poškození při maximálním přiblížení k preparátu. Uvnitř tělesa objektivu jsou potom kombinace rozptylek z flintového skla a spojek z korunového skla, aby došlo ke korekci barevné vady. Obr. 4 Konstrukce objektivu (převzato z Aplanát korigovaná sférická vada a koma, anastigmát korigován astigmatismus, ortoskopický objektiv korigováno zkreslení. Korekce chromatických vad: Důležité charakteristiky: 1. Zvětšení bývá 2 100krát při ohniskové vzdálenosti 1,5 mm až 20 mm. 2. Numerická apertura, která je udávaná na těle objektivu, určuje rozlišovací mez. 3. Předepsaná tloušťka krycího skla v mm (např. 0,17 mm), bez krycího skla 0, 4. Korigované optické vady: Achromát sférická vada a podélná chromatická vada pro 2 (žlutá a zelená oblast). Planachromát navíc zklenutí zorného pole (vhodný pro mikrofotografii). Apochromát longitudinální chromatická vada pro 3. (vhodné pro barevnou mikrofotografii nebo infračervenou mikroskopii). Bývá doplněn kompenzačním okulárem nebo projektivem (vyrovnávají příčnou chromatickou vadu a zklenutí). Planapochromát má navíc odstraněno zklenutí, kombinuje se s planokuláry. 21

22 Zobrazovací metody ve světelné mikroskopii 1. Světlé pole světelný kužel prochází (v procházejícím světle) nebo se odráží (v odrážejícím světle a vstupuje do objektivu. Ve světlém zorném poli jsou detaily předmětu tmavé. 2. Temné pole osvětlovací soustava je upravena tak, že paprsky osvětlující preparát nevstupují do objektivu, ale odrážejí se, lámou, rozptylují či ohýbají. Je vyloučeno nulté maximum a na vytvoření obrazu se podílí boční ohybová maxima. Obr. 5 Světlé pole a, tmavé pole b, c (převzato z Fázový kontrast (podle Fritze Zernikeho z r. 1930) Metoda slouží ke zvýraznění kontrastu malých fázových objektů, u nichž se detaily absorpcí neliší od okolí, ale způsobují změnu fáze. Metoda převádí rozdíly fází na rozdíly intenzit. Příkladem může být malý bezbarvý objekt, například buňka v médiu. Takový objekt označujeme jako fázový. Po průchodu vrstvou o tloušťce t se posune vlna prošlá objektem (s) oproti vlně v prostředí (m) o 2π Δ t ns nm, kde n s, n m indexy lomu předmětu a okolního prostředí, 0 je vlnová délka použitého světla. 0 Prakticky se realizuje fázový kontrast tak, že v ohniskové rovině kondenzoru je prstencová fázová clonka a v obrazové ohniskové rovině objektivu je prstencová fázová destička. Podmínkou kvalitního zobrazení je, že obraz clony splyne s prstencem fázové destičky (obr. 6). 22

23 Obr. 6 Seřízení fázové clonky a destičky Obr. 7 Buňky v médiu bez fázového kontrastu a, s fázovým kontrastem b, s interferenčním kontrastem c. Průvodním jevem fázového kontrastu je aureola, světlý obrys kolem objektu (obr. 7). Ultrafialová mikroskopie Zkracováním 0 se zvyšuje rozlišovací schopnost. Je třeba si však uvědomit, že pod 400 nm lidské oko není na tyto vlnové délky citlivé a pod 350 nm sklo UV složku nepropouští. 23

24 Požadavky na ultrafialovou mikroskopii: 1. Zdroj: Lampa s emisí UV oblasti (Hg, Cd, D výbojky). 2. Optika: z UV propustného materiálu (křemen, kazivec aj.) nebo zrcadlová optika. 3. Detekce: fotografická nebo na fluorescenční stínítko. 4. Preparáty: Složky buněk specificky absorbující UV (nukleové kyseliny s absorpčním pásem 260 nm, bílkoviny aj.) lze je lokalizovat i cytofotometricky proměřovat) Infračervená mikroskopie V oblasti nm (blízká IR) také oko není citlivé. Požadavky na infračervenou mikroskopii: 5. Zdroj: běžné žárovky, halogenky. 6. Optika: běžná skleněná nebo zrcadla. 7. Detekce: fotografický materiál (fotomateriál senzibilovaný pro IR např. kryptocyanin) nebo IR kamera. 8. Preparáty mohou být i silnější (IR penetruje snadněji než viditelné světlo), lze je kontrastně barvit (kryptocyanin). Příkladem mohou být schránky korálů, chitinové schránky hmyzu, aj. Obr. 8 Princip fluorescence (excitace kratší, např. UV záření, emise delší, např. 600 nm) (převzato z 24

25 Fluorescenční Mikroskopie Fluorescence znamená emisi světla probíhající během absorpce energie excitačního světla, přičemž interval mezi absorpcí a emisí vyzářeného kvanta 10 6 s. Studium materiálů vyvolávajících fluorescenci může probíhat: v přirozeném stavu s využitím autofluorescence chlorofylu a dalších přírodních složek, po dodání fluorescenční značky (fluorochromu), kdy dochází k sekundární fluorescenci Zdrojem světla je nejčastěji vysokotlaká výbojka rtuťové ( W) nebo xenonové ( W) (obr. 9). Obr. 9 Největší intenzita Hg lampy je v blízké UV (313, 334, 365 nm), 406, 435, 546 a 578 nm. Pro fluorescenční režim jsou nutné tři typy filtrů vestavěných do jednoho kompletu: excitační filtr (propouští jen požadovanou přes preparát), bariérový filtr (potlačení nebo absorpce excitační, propouští jen emisní na detektor), dichroické zrcadlo (filtr odrážející excitační a propouštějící emisní ). 25

26 a) b) Obr. 10 Fluorescenční režim v prošlém (a) a odraženém světle (b) (převzato z Obr. 11 Typický snímek z fluorescenčního mikroskopu endoteliální buňky pulmonární artérie 26

27 Nomarského diferenciální interferenční kontrast (DIC) Uspořádání optických prvků v tomto zobrazovacím režimu světelného mikroskopu je rozdílné oproti klasickému mikroskopu. Do optické soustavy se vkládá pár Wollastonových hranolů a pár zkřížených polarizátorů. Metoda DIC má tu přednost, že kolem detailů předmětu není v obraze rušivá aura jako u fázového kontrastu. Při malých hloubkách ostrosti lze rozlišit stupňovité vrstvy až v jednotkách nanometru Obr. 12 Optické uspořádání prvků v DIC Chod paprsků: 1. Lineární polarizace světla polarizátorem. 2. Chod paprsků dvojlomým děličem Wollastonova typu (směr polarizace svírá s optickými osami hranolu 45 ) 3. Druhý Wollastonův hranol, shodně orientovaný s prvním, je umístěn v zadní ohniskové rovině objektivu. 4. Druhý (zkřížený) polarizátor (analyzátor) Hoffmanův modulační kontrast (HMC) Oproti Nomarskému interferenčnímu diferenciálnímu kontrastu získáme podobné zobrazení při nižší ceně doplňkových komponent a máme možnost pozorovat objekty i na dvojlomných podložkách (např. buněčné kultury v plastových kultivačních kyvetách). HMC je dokonalou verzí šikmého osvětlení. Virtuálním zdrojem světla, zajišťujícím šikmé osvětlení je při HMC obdélníková štěrbina umístěná v přední ohniskové rovině objektivu (obr. 13). 27

28 a) Obr. 13 Modulační destička a clonka (a) s umístěním v osvětlovací soustavě a objektivu (b) (převzato z b) Obr. 14 V místech gradientu optických tlouštěk se paprsky odchylují a jednotlivé příspěvky vytvoří v zadní ohniskové rovině dílčí obrazy štěrbiny (převzato z 28

29 Obr. 15 Vitamin C zobrazený v režimu HMC Konfokální mikroskopie Konfokální mikroskopii můžeme realizovat jako skanovací konfokální laserovou mikroskopii (LSCM) a tandemovou konfokální mikroskopii (TCM). Odlišnosti konfokálního způsobu od klasického světelného mikroskopu: osvětlen je jen jeden bod, signály od okolních bodů (vedle, pod a nad) jsou omezeny otvorem, konfokální obrazy jsou vždy zaostřené a představují optické řezy vzorkem (pro = 488 nm je tloušťka přibližně 0,4 m), pracují v režimech: epi (reflexní) nebo fluo (fluorescenční), pojem konfokální znamená, že kondenzor sdílí ohnisko s objektivem, skenování se provádí buď rozmítáním laserového svazku, nebo příčným posouváním vzorku před objektivem, případně posouvání objektivu nad vzorkem. Počítačová rekonstrukce obrazu dokáže zvýšit hloubku ostrosti skládáním obrazů tak, že můžeme vytvořit 3D obraz zkoumaného objektu. Obrazem můžeme otáčet a prohlížet si ho z různých pohledů, či pronikat do hloubky po jednotlivých naskenovaných optických řezech (vrstvách). Je rovněž možná korekce pozadí, měření a počítání objektů v obraze atd. 29

30 Obr. 16 Schéma laserové skenovací konfokální mikroskopie (převzato z Obr. 17 Princip tandemové konfokální mikroskopie Tandemová konfokální mikroskopie umožňuje pozorování vzorku v reálném čase v okuláru, případně pořizování digitálních obrazů a záznam kamerou v reálném čase. Pro tento sytém je charakteristický tzv. Nipkowův kotouč, který obsahuje desítky až stovky tisíc malých otvorů, seřazených v Archimédových spirálách. V každém okamžiku jsou vůči sobě konjugované otvory, které zajistí vytvoření konfokálního obrazu (obr. 17). Mikroskopie blízkého pole (Near Field Scanning Optical Microscopy) V klasické optické mikroskopii, při použití standardních optických prvků jsme omezeni v rozlišení přibližně na hodnotu poloviny vlnové délky použitého světla. Toto omezení lze odstranit, osvětlíme-li vzorek přes velmi malý otvor umístěný bezprostředně nad povrchem vzorku. Světelný paprsek se nestihne rozptýlit a jeho celková intenzita ponese informaci o vzorku v místě pod otvorem, a to s rozlišením rovným velikosti otvoru. V praxi je otvor ve skleněném vlákně vytvořen vytažením vlákna do špičky s průměrem několik desítek nm. Lze použít i opačný postup, kdy je vzorek rovnoměrně osvětlován a detekce je 30

31 prováděna mikrovlnovodem v blízké oblasti. Používaným zdrojem světla je laser, který optickým vláknem, vytaženým do hrotu o průměru od 25 nm do 100 nm, přivádí světlo ke vzorku. Mezera mezi otvorem a vzorkem bývá od 5 nm do 50 nm Obr. 18 Rozlišení je dáno velikostí otvoru a nezávisí na vlnové délce použitého světla. Dnešní poznatky fyziky umožňují nejrůznější exotické přístupy k získání obrazu, které výrazně překračují difrakční limit. Hovoříme o tzv. superrozlišení. Z celé řady těchto metod zmíníme jen princip tří metod. Metody STORM (STochastic Optical Reconstruction Microscopy), PALM (PhotoActivation Localization Microscopy) a FPALM (Fluorescence PhotoActivation Localization Microscopy), byly nezávisle popsány krátce po sobě a využívají zhruba stejný princip. Základem metod je řízená fluorescence pomocí fluoroforů, které jsou vázány na molekuly organických látek. Fluorofory pro tyto techniky mají dva stavy, jeden schopný fluorescence a druhý neschopný fluorescence. Tyto stavy se dají přepínat světlem různých vlnových délek nebo se přepínají stochasticky. Ve stavu schopném fluorescence se nachází vždy jen velmi malý podíl všech flouroforů (spojených s molekulami látek tvořících organickou stavbu vzorku) a jejich fluorescence se snímá, dokud nedojde k jejich vyhasnutí. Poté se převede do stavu schopného fluorescence další malá část flouroforů a opět se snímají, dokud nevyhasnou. Tento postup se opakuje, dokud není nasnímáno dostatečné množství fotonů z jednotlivých fluoroforů. Čím více fotonů se detekuje z daného flouroforu, tím lépe je lokalizován fluorofor. Lze dosáhnout rozlišení až v jednotkách nm. Jako fluorofory se využívají buď foto- 31

32 aktivovatelné fluorescenční proteiny (např. PA-GFP), nebo organické fluorescenční barvy (např. Cy5 spojená s Cy3). K aktivaci fluoroforu obvykle dochází osvícením laserem s nízkou intenzitou, využívající jinou barvu, než se poté využívá k vybuzení fluorescence. Nevýhodou těchto metod je obvykle delší doba snímání celkového obrazu, protože se musí nasnímat velké množství dílčích obrazů. Porovnání konvenčního a STORM obrazu je na obr. 19. Obr. 19 Porovnání klasického obrazu SM a obrazu získaného metodou STORM Elektronová mikroskopie Elektronový mikroskop (EM), stejně jako každý mikroskop, slouží k pozorování a zvětšování velmi malých a blízkých předmětů. EM ovšem, na rozdíl od SM, využívá k zobrazování předmětů proud elektronů. Vlnová délka de Broglieho vlny elektronu je mnohem kratší než vlnová délka světla. Proto je i rozlišovací mez EM až 1000 menší než rozlišovací mez SM. V současnosti existuje několik typů elektronových mikroskopů. Základními typy EM jsou: Transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop (TEM), v němž je předmět zobrazován prostřednictvím svazku elektronů, které jím procházejí. Skenovací (rastrovací) elektronový mikroskop (SEM, v některé literatuře i REM). SEM se používá především k zobrazení povrchu předmětu. Povrch předmětu je v něm zobrazován postupně, bod po bodu, prostřednictvím úzkého 32

33 svazku elektronů, které interagují se vzorkem a uvolňují další signály, podílející se na tvorbě obrazu nebo nesou informaci o složení vzorku. Výsledný obraz vzniká složením obrazů jednotlivých bodů předmětu. Vývoj elektronového mikroskopu První konstrukci elektronového mikroskopu nutně předcházela řada dílčích objevů, jejichž závěry byly využity při sestavení tohoto přístroje. První důležitý krok učinil anglický fyzik J. J. Thompson, který v r prokázal, že katodové paprsky jsou proudem rychle letících záporně elektricky nabitých částic, které byly později nazvány elektrony. Další důležitý poznatek uveřejnil v r Louis de Broglie. Vyslovil totiž hypotézu, že volně se pohybující částici lze přiřadit vlnovou délku. O dva roky později toto potvrdily pokusy, které nezávisle na sobě provedli Davisson s Germerem a Thompson s Reidem. Při těchto pokusech byla totiž pozorována difrakce elektronů. Důležitou roli na cestě k elektronovému mikroskopu sehrály také práce H. Busche, uveřejněné v roce 1926, které se zabývaly analogií mezi vychylováním paprsku elektronů pomocí magnetických polí solenoidů (cívek) a světla pomocí skleněné čočky. Obr. 20 Ernst Ruska Především díky těmto pokusům se zrodila v r na Vysoké škole technické v Berlíně myšlenka o možnosti zkonstruovat transmisní elektronový mikroskop. O dva roky později byl také na téže škole v kolektivu, který vedli Max Knoll a Ernst Ruska, zkonstruován první transmisní elektronový mikroskop. A již v roce 1932 se objevily první fotografie, které byly tímto přístrojem pořízeny. V roce 1986 získal Ruska (obr. 20), za tento objev Nobelovu cenu. První komerčně vyráběné transmisní elektronové mikroskopy se objevily v roce Tyto přístroje měly rozlišovací mez okolo 10 nm. Skenovací elektronový mikroskop jako první sestrojil v roce 1942 tým vedený americkým vědcem Vladimirem Zworikynem. Jeho komerční výroba byla ovšem započata až v r Od doby prvních elektronových mikroskopů se jejich konstrukce značně zdokonalila. Elektronové mikroskopy jsou v současné době nepostradatelnou součástí každé moderní materiálové a biologické laboratoře. Používají se v mnoha různých technických, lékařských a přírodovědeckých odvětvích a přispěly k mnoha významným objevům. Díky elektronovým mikroskopům se dají 33

34 s vysokou rozlišovací schopností studovat např. jednotlivé části buněk i pochody, které v nich probíhají, povrch a struktura krystalů řady materiálů, nanokompozity a nanočástice atd. Transmisní elektronový mikroskop (TEM) Stavba transmisního elektronového mikroskopu je principiálně stejná jako stavba světelného mikroskopu. I jednotlivé prvky TEM pracují analogicky jako prvky SM. Základním rozdílem ovšem je, že zobrazovacím vlněním není světlo, ale proud urychlených elektronů. A tomuto rozdílu je vše uzpůsobeno. Zdrojem zobrazujícího vlnění je tzv. elektronová tryska. Zobrazovacím prostředím je vakuum, protože ve vzduchu by docházelo k pohlcování elektronů. K úpravě chodu elektronového svazku se používají tzv. elektromagnetické čočky, což jsou prakticky různé typy cívek. Výsledný obraz nelze pozorovat přímo okem, ale např. prostřednictvím fluorescenčního stínítka či obrazovky, díky nimž lze proud dopadajících elektronů zviditelnit. Pro záznam obrazu se kromě tradičního fotomateriálu dnes využívá speciálních CCD kamer. Vlnová povaha elektronů Na počátku 20. století bylo zjištěno, že elektromagnetické záření má nejen vlnovou, ale i částicovou povahu (proud fotonů). Otázkou tedy bylo, jestli naopak i ty objekty, které do té doby byly považovány za částice, nemají i vlnové vlastnosti. V roce 1925 přišel Louis de Broglie s hypotézou, že proud částic lze považovat za vlnění o frekvenci f a vlnové délce, pro které platí: kde h E f, h 34 6, J s je Planckova konstanta. h, mv Každou nabitou částici, tedy i elektron, lze urychlit pomocí elektrického pole a tím i zkrátit její vlnovou délku. Ze zákona zachování energie lze pro libovolnou částici o náboji q odvodit vztah h. 2meU 34

35 Pro elektron tedy platí h 1,226 nm, 2m eu U 0 kde U je velikost urychlujícího napětí a m 0 = 9, kg je klidová hmotnost elektronu. Je-li urychlovací napětí větší než 100 kv, překročí již velikost rychlosti elektronu hodnotu 0,5c. A proto je nutné v uvedeném vztahu počítat se závěry teorie relativity. Pak platí h eu 2m eu mc 0, kde m 0 je klidová hmotnost elektronu a c = m s 1 je rychlost světla ve vakuu. Obvykle užívaná hodnota urychlovacího napětí v transmisním elektronovém mikroskopu je přibližně 100 kv. Pro tuto hodnotu urychlovacího napětí je vlnová délka elektronu = 0,0037 nm, což je o 5 řádů méně ve srovnání s vlnovou délkou světla. Srovnáním rozlišovací meze TEM a SM zjistíme, že TEM přinese o 5 řádů podrobnější informace o struktuře vzorku než SM. Ovšem důsledkem vad zobrazení je maximální rozlišovací mez TEM jen asi o 3 řády menší než maximální rozlišovací mez SM (tzn. D min 0,2 nm). Maximální užitečné zvětšení TEM je tedy kolem Speciálními typy TEM lze dosáhnout i menší rozlišovací meze až 0,1 nm. Emise elektronů Každý elektron je v atomu vázán jistou výstupní energií. Abychom tento elektron z vazby uvolnili, musíme mu dodat energii, která je větší než jeho výstupní práce. To lze zrealizovat mnoha různými postupy. V elektronové mikroskopii našly své uplatnění především tyto: a) sekundární emise studené kovové vlákno (zvané katoda) bombardujeme urychlenými ionty, které nárazem uvolňují elektrony z povrchu katody. Tento postup se aplikoval u prvních typů TEM, ale dnes se již prakticky nevyužívá. 35

36 b) termoemise zahříváme-li katodu, zvyšujeme její vnitřní energii. Překročíli teplota katody jistou mezní teplotu, dochází k uvolňování elektronů z jejího povrchu. Tento postup je nejužívanější. c) autoemise proti studenému kovovému vláknu odleptanému do hrotu umístíme elektrodu s vysokým kladným napětím. V okolí hrotu vzniká velmi silné elektrické pole, které je schopno vytrhávat velké množství elektronů z povrchu hrotu. Nevýhodou tohoto postupu je velmi vysoká potřebná hodnota vakua (10 6 až 10 7 Pa). Zdroj elektronů Zdroj elektronů v elektronovém mikroskopu nazýváme elektronová tryska (popř. elektronové dělo). Elektrony jsou emitovány z katody, kterou zpravidla prochází elektrický proud. Tím dochází k jejímu zahřátí a následné termoemisi elektronů z jejího povrchu. Pravděpodobnost úniku elektronů může být ještě zvýšena vytvarováním katody do tvaru písmene V, což usnadní uvolnění elektronů v místě ohybu. Katoda bývá nejčastěji vyrobena z wolframu, protože má nízkou výstupní energii valenčních elektronů (E v = 4,5 ev) a vysoký bod tání (T t = K) a protože pro svůj provoz nevyžaduje vysokou hodnotu vakua. Životnost vlákna katody je nepřímo úměrná teplotě, na kterou bývá vlákno obvykle žhaveno. Vlákno wolframové katody má provozní teplotu přibližně K. Jeho životnost je pak asi 40 hodin. V novějších typech výkonných elektronových mikroskopů se využívá místo wolframové katody katoda z LaB 6 (hexaborid lanthanu). Tento typ katody má asi 10 větší emisi elektronů než wolframová katoda, vyžaduje ovšem mnohem větší hodnotu vakua (minimálně 10 4 Pa). Tato katoda má provozní teplotu cca K a vydrží asi 250 hodin. V nejvýkonnějších elektronových mikroskopech bývá zdrojem elektronů autoemisní katoda (FEG), která vydrží až několik let. Elektronovou trysku tvoří tedy katoda, která je obklopena tzv. Wehneltovým válcem, který má proti špičce vlákna katody otvor (obr. 21). Za válcem je umístěna anoda s otvorem uprostřed, která je uzemněna. Wehneltův válec vytváří v okolí vlákna katody elektrické pole, které způsobuje, že se svazek elektronů emitovaných z katody zužuje tak, že těsně před otvorem v anodě vytváří křižiště, tj. nejužší místo svazku. Toto místo lze pak považovat za bodový zdroj 36

37 urychlených elektronů. Rychlost urychlených elektronů ze zdroje je přibližně v 600 U. Dráha, rychlost a šířka svazku elektronů je poté ještě upravena systémem clonek a čoček, které společně s elektronovou tryskou vytvářejí osvětlovací soustavu elektronového mikroskopu. Obr. 21 Schéma stavby a funkce elektronové trysky (a) wolframové, (b) z LaB 6, (c) autoemisní (zkratky K katoda, W Wehneltův válec, Kr křižiště, A anoda) a) Wolframová katoda b) Katoda z LaB 6 c) Autoemisní katoda Obr. 22 Katody EM 37

38 Pohyb elektronů v magnetickém poli Na náboj elektronu e, který se pohybuje v magnetickém poli o indukci B, působí síla F, jejíž velikost a směr lze určit ze vztahu: F e v B, kde v je rychlost elektronu a je úhel, který mezi sebou svírají vektory v a B. Pro velikost síly F pak platí vztah Obr. 23 Trajektorie elektronu v homogenním magnetickém poli F = evbsin. Jestliže elektron vlétne do homogenního magnetického pole ve směru kolmém k magnetické indukci pole, pak magnetická síla působící na elektron zakřivuje trajektorii elektronu a ten se začne pohybovat po kružnici. Vlétne-li elektron do magnetického pole pod určitým úhlem, rozloží se vektor rychlosti na složku normálovou a tečnou. Výsledným pohybem pak bude šroubovice, která má v průmětu tvar kružnice o poloměru r mv e, Be kde m e je hmotnost elektronu. Elektromagnetická čočka Působení magnetického pole na tvar trajektorie letícího elektronu, lze využít k sestrojení tzv. elektromagnetické čočky, která by fungovala přibližně stejně jako skleněná čočka v případě světla. Nejjednodušší elektromagnetická čočka je podobná solenoidu. Solenoid je cívka s velkým počtem závitů, jejichž průměr je mnohem menší než délka cívky. Uvnitř solenoidu vzniká téměř homogenní magnetické pole. 38

39 Obr. 24 Schematické znázornění elektromagnetické čočky a jejího magnetického pole s vyznačením aberací Trajektorie elektronu, který vlétne do magnetického pole elektromagnetické čočky, má tvar prostorové spirály. Trajektorie všech elektronů, které procházejí stejným bodem na ose čočky, jsou magnetickým polem čočky ovlivněny tak, že se za čočkou opět protínají ve stejném bodě na ose čočky. Čím větší je proud procházející čočkou, tím větší je magnetická indukce pole v dutině čočky, a tím menší je ohnisková vzdálenost čočky. Pro vyjádření ohniskové vzdálenosti platí vztah 1 f z2 e 2 Bz 0( z)dz 8mU, z1 kde B z0 je magnetická indukce v místě z na ose čočky. Průchodem vysokého proudu vinutím elektromagnetické čočky vzniká teplo, které zvyšuje její teplotu. Proto musí být elektromagnetické čočky chlazeny. Magnetické pole uvnitř reálné elektromagnetické čočky není přesně homogenní. To vede k mnoha vadám, které jsou svou podstatou totožné s vadami optických čoček. Tyto vady negativně ovlivňují obraz vytvořený čočkou, především jeho kontrast, hloubku ostrosti a rozlišovací mez. Zobrazení elektronovým mikroskopem Již bylo zmíněno, že stavba transmisního elektronového mikroskopu je podobná stavbě světelného mikroskopu. Tedy i zobrazení předmětu pomocí TEM probíhá analogicky. Základními stavebními prvky zobrazovací soustavy TEM jsou kondenzor (odpovídá osvětlovací soustavě SM), objektiv a projektiv (odpovídá okuláru SM). 39

40 Kondenzor fokusuje elektronové paprsky na preparát (promítá křižiště elektronové trysky na preparát a zajišťuje jeho homogenní a intenzivní ozáření). Objektiv je určen k tvorbě obrazu a má faktor zvětšení zhruba 100. Zpravidla je tvořen jednou elektromagnetickou čočkou, zatímco projektiv tvoří až čtyři elektromagnetické čočky. Jeho úkolem je promítnout obraz na stínítko. Kondenzor Objektiv Projektiv Obr. 25 Tubus transmisního elektronového mikroskopu Součástí zobrazovací soustavy TEM je i systém clonek, které omezují průměr zobrazujícího svazku elektronů. Zobrazovaný předmět je v TEM umístěn v těsné blízkosti objektivu. Objektiv tedy stejně jako v SM vytváří základní obraz předmětu. Objektiv je rovněž nejvýkonnější čočkou mikroskopu a má také nejkratší ohniskovou vzdálenost. Aby se dosáhlo požadované magnetické indukce, má cívka objektivu velký počet závitů, kterými protéká značný proud. Obraz vytvořený objektivem je dále zobrazen čočkami, které tvoří projektiv. Proud procházející čočkami projektivu lze regulovat a tím i měnit výsledné zvětšení elektronového mikroskopu. Maximální zvětšení užívané v elektro-novém mikroskopu je 10 6, což odpovídá velikosti užitečného zvětšení TEM. Příprava vzorků pro TEM Vrstvou o tloušťce 100 nm (biologický preparát o = kg m 3 ) prochází při urychlovacím napětí 50 kv přibližně 50 % elektronů, z čehož vyplývá, že je nutné preparáty pro TEM speciálně připravit. Pro studium povrchů se provádí otisky (repliky) povrchu, pro biologické preparáty se připravují ultratenké řezy s využitím krájecích zařízení, která se nazývají ultramikrotomy. Ultratenké řezy tkání nebo repliky se umísťují na tenkou, pro elektrony transparentní plastickou nebo Obr. 26 Podložní síťka pro preparáty v TEM 40

41 uhlíkovou fólii. Ta se potom položí na měděnou síťku o průměru 3 mm s různou velikostí zpravidla čtvercových otvorů. Síťka se následně vloží do držáku, který je umístěn ve středu objektivu. Držák musí zajistit přesnou a reprodukovatelnou polohu v osách x, y a z a musí zajišťovat snadnou výměnu vzorku. Obr. 27 Reálný pohled na držák vzorku a jeho nákres s vymezením pozice v části objektivu Pozorování a záznam obrazu vytvořeného elektronovým mikroskopem Svazek urychlených elektronů, který nese informaci o zobrazovaném předmětu, nelze přímo vidět okem jako ve světelném mikroskopu. Abychom viděli obraz vytvořený elektronovým mikroskopem, je nutné převést tyto informace do viditelné podoby. K pozorování obrazu se používá stínítko pokryté luminoforem (nejčastěji ZnS), které bývá umístěno na dně tubusu TEM. Luminofor je látka, která je schopna v závislosti na energii a množství dopadajících elektronů emitovat světlo různé intenzity o přibližně stejné vlnové délce. V případě ZnS má vlnová délka vznikajícího světla velikost okolo 550 nm. Na stínítku tedy vzniká obraz z odstínů zelené barvy, který je již možné pozorovat okem. Ve výsledném obrazu tedy nerozeznáme skutečné barvy předmětu. Rozlišení stínítka je omezeno velikostí zrn ZnS, která se pohybuje okolo 50 nm. Kromě velkého stínítka je většina elektronových mikroskopů vybavena ještě malým stínítkem, na kterém je možno detail obrazu ještě zvětšit pomocí binokulárního mikroskopu. Velikost zrn ZnS na malém stínítku se pohybuje kolem 10 nm. V praxi se pořizuje záznam obrazu pozorovaného předmětu na fotografický film nebo v současnosti se obraz zaznamenává v digitální podobě pomocí spe- 41

42 ciálních CCD kamer. Tzv. slow-scan CCD kamery (SSC) používané v TEM, pracují obdobně jako klasické CCD kamery používané v SM. Rozdílem je pouze to, že detektor SSC kamery je schopen zaznamenávat intenzitu a energii zobrazujícího svazku elektronů. Vakuový systém Vnitřní prostor mikroskopu, ve kterém se pohybují elektrony, musí být vakuovaný. Základní důvody tohoto požadavku jsou tyto: a) Dosah elektronového svazku ve vzduchu je maximálně 1 m. b) Elektronová tryska musí být izolována vakuem, protože vzduch není dostatečně dobrým izolantem. Vzniká nebezpečí ionizace vzduchu a následného elektrického výboje mezi katodou a anodou trysky. c) Vzduch obsahuje molekuly O 2, N 2, CO 2 a hydrokarbonáty, které způsobují kontaminaci tubusu i pozorovaného předmětu (vzorku). Na dosažení pracovního vakua (minimálně 10 3 až 10 5 Pa) musí být mikroskop vybaven dostatečně výkonnými vývěvami mnoha různých typů. Používají se především rotační, difúzní a iontové vývěvy. Kvalitu vakua sleduje několik měrek a celý proces čerpání vzduchu je řízen automaticky. Základní pracovní režimy TEM Podobně jako ve světelném mikroskopu, můžeme i v TEM pracovat ve světlém a tmavém poli. Můžeme však analytické možnosti tohoto přístroje zvýšit použitím elektronové difrakce a můžeme analyzovat složení vzorku s využitím rentgenového záření, které z látky vystupuje po interakci s primárními elektrony. Obr. 28 Obraz světlého a tmavého pole krystalů MnO (marker udává interval 200 nm) 42

43 V režimu světlého pole se na tvorbě obrazu podílí paprsky přímo procházející preparátem, boční difrakční maxima jsou zachycena aperturní clonou. Vysunutím aperturní clony excentricky mimo osu, necháme procházet preparátem pouze paprsky 1. Difrakčního maxima. Tím realizujeme zobrazení v tmavém poli. Můžeme tak zvýšit kontrast pozorovaných detailů. TEM můžeme použít jako difraktograf, který slouží pro identifikaci krystalů a stanovení orientace krystalových rovin v krystalickém materiálu. Difrakční obrazec vzniká v obrazové ohniskové rovině objektivu (podobnost se SM) a projektiv je pro sledování obrazu zaostřen na rovinu obrazu vytvořeného objektivem. Pro studium difraktogramů je nutné přeostřit projektiv na obrazovou ohniskovou rovinu. Každý bod reprezentuje svazek odchýlených elektronů. Obr. 29 Difraktogram Si Obr. 30 Difraktogram Si 3 N 4 (hexagonální symetrie) Skenovací elektronová mikroskopie (SEM) Skenovací elektronový mikroskop je přístroj určený k pozorování povrchů nejrůznějších objektů. Povrch předmětu je tu ovšem skenován (tzn. zobrazován postupně bod po bodu, řádek za řádkem) primárním elektronovým paprskem. Výsledný obraz vzniká složením obrazů jednotlivých bodů předmětu prostřednictvím sekundárních nebo odražených elektronů, které vznikají interakcí primárního elektronového svazku se vzorkem. Velkou předností tohoto režimu je velká hloubka ostrosti obrazu. Další předností těchto mikroskopů je, že v komoře preparátu bývají umístěny detektory mnoha dalších signálů (např. rentgenového záření, Augerových elektronů, katodoluminiscence), které přináší další informace o vzorku. 43

44 Konstrukce skenovacího elektronového mikroskopu Skenovací elektronový mikroskop se svou stavbou výrazně liší od transmisního. Je to dáno tím, že u SEM se detekují signály, které primární svazek elektronů uvolnil nad povrch preparátu. Proto není třeba soustavy čoček, které u TEM tvoří zobrazovací systém. Místo toho je SEM vybaven detektory sekundárních a odražených elektronů (případně dalších signálů) a elektronikou na zesílení a zpracování signálu a tvorbu obrazu. Obr. 31 Řez tubusem SEM (upraveno podle Jeol) Zdrojem elektronů, stejně jako u TEM, je nahoře v tubusu často přímo žhavená katoda. Novější, velmi výkonné SEM, používají pro dosažení špičkových rozlišení autoemisní katody. Vzhledem k tomu, že v SEM je požadován větší emisní proud, je životnost katody výrazně nižší než u TEM. Stejně jako v TEM jsou primární elektrony, emitované z katody, urychleny napětím mezi katodou a anodou. Otvorem v anodě vlétají do soustavy elektromagnetických čoček. Hlavním úkolem soustavy elektromagnetických čoček je co nejvíce zmenšit průměr svazku elektronů, který dopadá na povrch preparátu. Soustava čoček je obvykle tvořena jednou nebo dvěma kondenzorovými čočkami a objektivovou čočkou. Proud procházející objektivem je možné regulovat, a tím měnit šířku procházejícího elektronového svazku. 44

45 Důležitou součástí elektron-optického systému SEM je tzv. stigmátor, což je soustava (většinou 8) cívek, vytvářejících slabé magnetické pole, umístěných v objektivu. Pomocí stigmátoru se koriguje astigmatismus elektromagnetických čoček. Tato vada čoček hraje při práci se SEM významnou roli a má velký vliv na konečnou kvalitu obrazu. Elektromagnetickými čočkami koncentrovaný paprsek primárních elektronů je před dopadem na povrch preparátů vychylován vychylovacími cívkami tak, že postupně skenuje (rastruje) povrch preparátu. V dolní části tubusu se nachází preparátová komora, která je ve srovnání s TEM velmi rozměrná. V ní je umístěn goniometrický stolek, na který se upevňují pozorované vzorky. Stolek umožňuje se vzorkem pohybovat, otáčet ho i naklánět. Tato manipulace se stolkem bývá v současné době zajišťována pomocí motorků řízených počítačem, aby byla zajištěna reprodukovatelná pozice detailu povrchu. V blízkosti preparátu jsou ještě umístěny detektory jednotlivých signálů (sekundárních, odražených elektronů, rentgenového záření, Augerových elektronů, apod.). Interakce elektronového svazku se vzorkem Vlastním zdrojem obrazu v elektronovém mikroskopu jsou interakce mezi elektrony ze zdroje (primární elektrony PE) a hmotou zobrazovaného předmětu (preparátu), na nějž elektrony dopadají. Tyto interakce lze zjednodušeně rozdělit do dvou skupin: a) Pružný (elastický) rozptyl pokud urychlený elektron prolétá elektronovým obalem atomu preparátu, bývá vychýlen pod úhlem, který je tím větší, čím blíže tento elektron míjí jádro, a čím větší je počet protonů jádra tohoto atomu. Tento úhel může přesáhnout i 90 a elektron je pak zpětně odražen. Při tomto ději se energie primárních elektronů nemění. Část elektronů vychýlených preparátem o příliš velký úhel je zachycena objektivovou clonou a tím vyřazena z tvorby obrazu preparátu. Odražené elektrony (BSE) se podílejí na tvorbě obrazu v REM a tvoří tzv. materiálový kontrast. b) Nepružný rozptyl dochází k němu při srážkách primárních elektronů s elektrony atomu preparátu. Jedná se o srážku dvou částic stejné hmotnosti. Proto při těchto srážkách primární elektrony ztrácejí část své energie, neodchylují se od původního směru, a tudíž se všechny mohou podílet na tvorbě obrazu. Změna energie a rychlosti těchto elektronů přispívá ke změně jejich vlnové 45

46 délky. Proto jsou tyto elektrony jedním ze zdrojů vad zobrazení. Jejich nepříznivý vliv roste s klesajícím urychlovacím napětím. Při nepružném rozptylu mohou být z atomů preparátu vyraženy tzv. sekundární elektrony (SE), které společně s odraženými elektrony vytvářejí obraz v REM. Realizují tzv. topografický kontrast. Současně se uvolňuje při interakci rentgenové záření (brzdné i charakteristické), Augerovy elektrony, katodoluminiscence, které nesou mnoho dalších informací o preparátu. Obr. 32 Hustota energetických stavů elektronů Tvorba obrazu ve skenovacím elektronovém mikroskopu Interakce primárních elektronů se vzorkem přinášejí informace o fyzikálních a chemických vlastnostech zkoumaného objektu. Energie primárních elektronů, daná použitým urychlovacím napětím, ovlivňuje tvar oblasti pod povrchem preparátu, ve které se uvolňují jednotlivé signály (tzv. excitační objem obr. 33). Tato oblast se s klesající hodnotou urychlovacího napětí stává mělčí (menší co do hloubky a větší co do šířky). Zvětšení šířky této oblasti je pak příčinou snížení rozlišovací schopnosti mikroskopu. Na hloubku průniku primárních elektronů do objemu vzorku má dále samozřejmě vliv i složení vzorku. Je-li vzorek tvořený těžšími prvky (např. kovy), bude produkovat více odražených elektronů než preparát tvořený lehkými prvky a hloubka průniku primárních elektronů bude menší. 46

47 Obr. 33 Excitační objem a signály uvolněné z preparátu po dopadu primárních elektronů K zobrazení povrchu preparátu se v SEM využívají sekundární nebo odražené elektrony. Sekundární elektrony mají energii přibližně 50 ev a vystupují z hloubky řádově desítek nm. Kopírují tedy povrch a přináší informace o jeho topografii (obr. 35). Odražené elektrony, na rozdíl od nich, vystupují z větší hloubky a reagují citlivě na změnu složení (průměrné protonové číslo v daném místě) (obr. 36). Detekce těchto elektronů probíhá různými způsoby. V elektronových mikroskopech je stále používán detekční systém podle konstruktérů Everharta a Thornleyho, složený ze scintilátoru a fotonásobiče. Obr. 34 Everhat-Thornleyho detektor (scintilátor-fotonásobič) 47

48 Sekundární elektrony jsou nejdříve elektrickým polem odsáty z povrchu vzorku. Poté dopadají na scintilátor, v němž vyvolávají luminiscenci (emisi fotonů). Fotony o nízké intenzitě jsou pak snímány fotonásobičem, který zesiluje jejich intenzitu. Protože sekundární elektrony mají oproti odraženým elektronům mnohem menší energii i rychlost, musejí být ještě před dopadem na scintilátor urychleny napětím přivedeným na scintilátor. Odražené elektrony musejí být tímto napětím naopak brzděny. Detekce obou druhů elektronů probíhá samostatně. Proto si můžeme vybrat, zda chceme měřit v režimu odražených elektronů či v režimu sekundárních elektronů. Díky nízké energii sekundárních elektronů se z nakloněných ploch na povrchu preparátu dostane do detektoru více sekundárních elektronů než z těch, které jsou položeny kolmo k dopadajícímu svazku elektronů. Výsledkem je proto vyšší intenzita signálu přicházejícího z detektoru. Proto je možno v režimu sekundárních elektronů lépe rozpoznat topografii povrchu vzorku. Světlá místa na obrazovce odpovídají větším sklonům či zakřivením. Produkce odražených elektronů závisí především na středním atomovém čísle vzorku. Z toho plyne, že v režimu odražených elektronů se na obrazovce SEM budou jevit místa tvořená těžšími prvky jako světlé oblasti. Naopak oblasti tvořené lehkými prvky se budou jevit jako tmavá místa. Obraz v odražených elektronech je tedy schopen odlišit oblasti s různým prvkovým složením (obr. 36). Obr. 35 Spory zobrazené v režimu sekundárních elektronů Obr. 36 Odlišení oblasti materiálu na řezu krystalu v režimu zpětně odražených elektronů (BSE) 48

49 Parametry zobrazení v SEM Obraz vzniká v SEM bod po bodu skenováním povrchu vzorku. Zvětšení obrazu je proto rovno podílu velikosti L hrany obrazovky a velikosti L zobrazovaného povrchu vzorku. Platí tedy vztah: L Z L Rozsah zvětšení používaných v SEM se pohybuje v rozmezí od 5 až po Maximální hodnota zvětšení SEM je současně rovna velikosti jeho užitečného zvětšení. Rozlišovací mez SEM závisí především na průměru stopy fokusovaného elektronového svazku na povrchu preparátu. U nejběžnějších přístrojů s wolframovou přímo žhavenou katodou se rozlišovací mez pohybuje v rozmezí 10 až 15 nm. V novějších typech výkonných SEM se používají autoemisní elektronové trysky, které mají mnohem menší průměr katody. Tyto typy SEM pak umožňují dosáhnout rozlišovací meze menší než 5 nm. Rozlišovací mez SEM je (stejně jako v TEM) dále ovlivněna mnoha vadami zobrazení (chromatická vada, otvorová vada, astigmatismus, aj.). Tyto vady lze minimalizovat clonkami a speciálními druhy elektromagnetických čoček, které jsou umístěny v elektron-optické soustavě SEM. Pro hloubkou ostrosti L obrazu vytvořeného pomocí SEM platí vztah: d 0 L, Z kde d 0 je rozlišovací mez oka (0,2 mm), aperturní úhel (v rad) a Z zvětšení SEM. Z uvedeného vztahu je zřejmé, že s rostoucím zvětšením SEM klesá hloubka ostrosti vzniklého obrazu. Proto musíme při zobrazování pomocí SEM volit kompromis mezi zvětšením a hloubkou ostrosti obrazu tak, abychom dosáhli optimální hloubky ostrosti v zobrazených detailech povrchu preparátu. Pozorování a záznam obrazu získaného pomocí SEM Výsledný obraz se v SEM vytváří složením signálů jednotlivých obrazových bodů pomocí počítače. Proto jej můžeme přímo pozorovat na monitoru a současně i zaznamenat v digitální podobě. Digitální obraz pak nabízí řadu možnos- 49

50 tí jeho úpravy (např. vyrovnání kontrastu, vybarvení obrazu pomocí tzv. pseudobarev, aj.) Vakuový systém Celý vnitřní prostor tubusu a preparátové komory je (stejně jako v TEM) i v SEM vyčerpán na hodnotu vakua, která závisí na typu použitého elektronového zdroje. V případě přímo žhavené wolframové katody to znamená 10 3 až 10 6 Pa. V posledních deseti letech se na trhu objevily tzv. environmentální skenovací elektronové mikroskopy (esem). V tomto typu mikroskopu je možné měnit tlak v preparátové komoře (tzn. Měnit hodnotu vakua). Proto také bývají označovány jako mikroskopy s volitelným vakuem. Trojný bod vody odpovídá tlaku 613,3 Pa. Při tlaku menším než je tato hodnota, lze tedy pozorovat vodu pouze v pevném a plynném skupenství. Proto nelze v klasických elektronových mikroskopech, v nichž je tlak v preparátové komoře mnohem menší než 613,3 Pa, pozorovat vzorky s větším obsahem vody bez předchozí přípravy vzorku. Tato příprava ovšem často vede ke vzniku mnoha artefaktů (vad zobrazení). Nespornou výhodou esem tedy je možnost pozorovat živé mikroorganismy a jiné vzorky až se 100 % obsahem vody bez předchozí přípravy. Cenou za tuto možnost je ovšem snížená rozlišovací schopnost. Obr. 37 Obraz krystalků sněhové vločky v esem (Převzato z webu MSU) 50

51 Součinnost všech systémů každého současného moderního elektronového mikroskopu zabezpečuje elektronický systém řízený počítačem se speciálním softwarem. Díky tomu je provoz mikroskopu velmi stabilizovaný a jeho ovládání je přístupné i nezkušeným uživatelům. Příprava preparátů pro SEM SEM má uplatnění v řadě vědních a průmyslových oborů. Zejména jde o biologii a lékařské vědy (anatomie, histologie, patologie, ), botaniku, zoologii. S úspěchem se využívá v geologii, metalografii, mikroelektronice, strojírenství, gumárenském průmyslu apod. V SEM je možné pozorovat malé i objemné preparáty. Jejich velikost je limitována velikostí preparátové komory. Vodivé materiály (kovy, polovodiče) není třeba zvlášť připravovat, ale biologické preparáty vyžadují speciální přípravu, pokud nepoužijeme environmentální SEM. Proto se jí věnujme podrobněji. Příprava biologických preparátů Pro tvrdé tkáně (kosti, vlasy, zuby, kutikulární vrstvy u hmyzu) je nutné zajistit zvýšení vodivosti povrchu. U měkkých tkání je postup složitější. Je třeba preparát fixovat, odvodnit, vysušit a pokovit. Biologický materiál je materiál dielektrický a tudíž náchylný k poškození elektronovým paprskem. V důsledku špatného odvádění elektronů z povrchu, vznikají na povrchu oblasti s velkým povrchovým nábojem a hovoříme o tzv. nabíjení povrchu. Tím se výrazně sníží kvalita obrazu. Obr. 38 Dielektrické krystaly bez efektu a s efektem nabíjení povrchu 51

52 Nabízí se několik řešení. Jedna z možností je snížit urychlovací napětí k hodnotám jednotek kv. Lze též použít systém s volitelným vakuem, případně je nutné na povrch naprášit tenkou vrstvičku vodivého materiálu. Nanáší se těžké kovy, nejčastěji Au nebo slitiny Au-Pd, přičemž celková tloušťka nepřesáhne 10 nm. Větší tloušťky by snížily rozlišení detailů povrchu. Čím má naprašovaný kov vyšší Z (protonové číslo), tím lepší kontrast v režimu SE poskytuje. K nanášení vodivých vrstev se používají metody katodového naprašování iontovým svazkem, diodové naprašování stejnosměrným proudem nebo diodové naprášení s regulací teploty držáku vzorku. Ve všech případech jde o výboj ve zředěném plynu. Princip spočívá v tom, že argonové ionty jsou přitahovány záporným nábojem katody, vyráží atomy kovu (nabité záporným potenciálem katody), které ve formě plazmy obklopují preparát na stolku, který tvoří anodu, a zajišťují jeho rovnoměrné naprášení. Magnetické pole hlavy (katody) soustřeďuje ionty směrem na stolek, na němž je položen preparát. Obr. 39 Zařízení pro naprašování tenkých vodivých vrstev Sputtering Coater Device (SCD) Rostlinná pletiva a buňky, případně živočišné tkáně a buňky podléhají ve vakuu rychlému vysušování a deformaci, viz obr

53 Obr. 40 Vysušení rostlinného pletiva ve vakuu Zabránění této nežádoucí deformace se provádí buď použitím SEM s volitelným vakuem (environmentální SEM) nebo volbou standardního postupu přípravy, a to fixace, odvodnění, sušení (a pokovení). K vysušení dehydratačního činidla (aceton, etanol ) se používá nejčastěji metoda obejití kritického bodu. Obr. 41 Fázový diagram s vyznačeným procesem změny tlaku a teploty (A výchozí stav; B konečný stav) Metoda je založena na jevu, že nad kritickým bodem (K), daným p K a T K mizí fázové rozhraní mezi kapalnou a plynnou fází. Pro vodu jsou hodnoty obtížně dosažitelné p K = 21,8 Mpa, T K = 647 K (374 C). Pro CO 2 jsou hodnoty p K = 7,3 Mpa a T K = 304 K (31 C) snáze dosažitelné. Jako vysoušecí činidlo se tedy volí CO 2. Proces je automatizován v zařízeních Critical Point Dryer (CPD). 53

54 Elektronová mikroanalýza Analytické možnosti elektronových mikroskopů se výrazně zvýší, pokud je k elektronovému mikroskopu připojen systém pro analýzu rentgenového záření, které vystupuje ze vzorku po interakci elektronů s látkou. Proto se tato metoda označuje někdy jako rentgenová mikroanalýza nebo jako elektronová mikroanalýza (rentgenové záření je vybuzeno dopadajícími elektrony). Obr. 42 Vznik charakteristického rentgenové záření Informaci o chemickém složení, případně struktuře vzorku, poskytují při interakci s elektrony charakteristické rentgenové záření, zpětně rozptýlené elektrony, případně katodoluminiscence, Přičemž chemická analýza je prováděna v objemu několik m 3 (proto mikroanalýza). Objem interakce souvisí se složením vzorku (Z) a urychlovacím napětím. (simulace objemu pomocí Monte Carlo metod, modelujících rozptylu elektronů v látce). Existují dva způsoby analýzy: 1. Kvalitativní analýza s určením zastoupení chemických prvků ve vzorku a s možností rentgenového mapování, 2. kvantitativní analýza založená na porovnání spekter vzorku se spektry standardních vzorků o známém složení. Elektronová mikroanalýza zahrnuje dva způsoby jak získat informaci o složení a struktuře vzorku. A to využitím: 1. WDS (Wavelength Dispersive Spectrometr) rozkladu záření podle vlnových délek. 54

55 2. EDS (Energy Dispersive Spectrometer) rozkladu podle energie rentgenového záření. EDS vyhodnocuje celé spektrum rentgenového záření emitovaného ze vzorku. Detektor EDS je pevnolátkový (podle energie rentgenového záření generuje dvojice elektron-díra). Signál z detektoru je veden do multikanálového analyzátoru. WDS z úzkých svazků rentgenových paprsků dopadajících na krystalový detektor, vyhodnotí s využitím Braggova vztahu (při známém d), jejich vlnovou délku, tedy energii. Energiově dispersní spektrometrie (EDS) Při interakcí fotonů rentgenového záření s atomy polovodičového detektoru, vznikají páry elektron-díra a jejich množství je úměrné energii fotonu. Polovodičový detektor bývá z čistého Si nebo Ge. Případné nečistoty v detektoru působí jako pasti pro elektrony uvolněné fotoefektem, proto se do něj zabudovávají atomy Li, které nasytí akceptorovou vazbu nečistoty, a ta se stane elektricky neutrální. Polovodič má pak jen vlastní vodivost. Pro snížení temného proudu (šumu detektoru) na A je nutné chladit detektor LN 2 v Dewarově nádobě. Mezi detektorem a komorou je umístěno beriliové okénko, které zabraňuje kondenzaci nečistot na detektoru. Odsunutím okénka je možno měřit na nižších energiích. Princip činnosti spektrometru: 1. zesílení signálu a přivedení napěťových impulsů na výstup předzesilovače, 2. tvarování signálu (Gaussovský tvar) v hlavním zesilovači a převedení na sled napěťových impulsů, 3. použití pásmových filtrů pro zabránění vstupu velmi nízké a velmi vysoké frekvenční složky signálu (zlepšení poměru signál-šum), 4. převedení signálu do analogového převodníku (např. změna vybíjecí doby kondenzátoru) a jeho digitalizace, 5. zaznamenání do paměti mnohokanálového analyzátoru (každý kanál má přiřazen interval amplitud energií, obvykle 10 ev/kanál) 6. zobrazení signálu ve formě histogramu. 55

56 Obr. 43 Průběh typického spektra energií charakteristického rentgenového záření, získaného EDS Obr. 44 Mapování ve zvoleném prvku 56

57 Vlnově disperzní spektrometrie (WDS) Metoda je určená zejména k přesnému určení chemického složení mikroobjemů ( m 3 ). Obr. 45 Princip detekce charakteristického rentgenového záření u WDS Na základě Braggovy podmínky platí pro difrakční maximum 2d sin = n lze tedy při známém parametru krystalu d, určit a z ní energii charakteristického rentgenového záření. Obr. 46 K odvození platnosti Braggova vztahu Jako detektor se používá syntetický krystal (případně systém krystalů) s velkou d pro analýzu lehkých prvků Be, B, C, O, N. Energie dopadajícího svaku elektronů musí být 2 až 2,5 větší než je excitační energie (energie absorpční hrany) pro daný prvek. Oproti EDS má WDS mnohem větší rozlišení energií (WDS 5 ev oproti 150 ev u EDS) 57

58 Mikroskopie skenující sondou (Scanning Probe Microscopy) Cestu do tohoto světa otevřeli v roce 1981 Gerd Binning a Heinrich Rohrer z laboratoří IBM v Curychu, kteří stáli u zrodu metody skenovací tunelovací mikroskopie (Scanning Tunneling Microscopy STM). O pět let později získali za svůj objev Nobelovu cenu. Přístroje STM byly první, které vytvářely skutečný obraz povrchu s rozlišením na atomární úrovni. Po uvedení základní metody STM došlo k mohutnému rozvoji této techniky a objevila se celá řada metod, vhodných pro studium různých typů a vlastností povrchů. Pro tyto příbuzné metody se používá skupinový název "Skenovací sondová mikroskopie" (Scanning Probe Microscopy SPM). Například na mapování rozložení atomárních sil na povrchu vzorku je založena "Mikroskopie atomárních sil" (Atomic Force Microscopy AFM). Princip mikroskopických technik využívajících skenující sondu SPM přístroje pracují na zcela odlišném principu než konvenční mikroskopické techniky. Principem nejbližší mikroskopickou technikou je skenovací elektronová mikroskopie, která k analýze povrchu využívá urychlený a fokusovaný svazek elektronů. Obrazy SPM jsou získávány umístěním mechanické sondy do blízkosti povrchu vzorku. Sonda snímá povrch a při pohybu po vzorku vytváří signál zpětné vazby, který je využíván k vertikálnímu polohování sondy, viz obr. 47. Vzájemný pohyb sondy a vzorku při rozlišení řádu nm (10 9 m) je realizován piezoelektrickou keramikou, umožňující řádkové snímání v rovině x y a pohyb sondy ve směru osy z, řízený signálem zpětné vazby. Obr. 47 Princip skenovací sondové mikroskopie 58

59 Skenovací tunelová mikroskopie Jak již bylo uvedeno, STM byla historicky první metodou z celé skupiny SPM aplikací. Elektricky vodivá sonda je umístěna v těsné blízkosti (řádově 10 1 nm) povrchu vodivého vzorku. Metoda je založena na pravděpodobnosti průchodu elektronů energetickou bariérou (tunelování), která je vytvořena prostorem, v němž dochází k částečnému překrytí vlnových funkcí atomů hrotu a povrchu. Jsou-li oba kovy shodné, je bariéra naprosto symetrická, oběma směry přecházejí elektrony a celkový tunelový proud je nulový. Přiložíme-li na sondu a povrch vzorku napětí, symetrie se naruší a celkový proud tak bude nenulový. Pro tunelový proud I platí 1 2 e b d I au, kde U je napětí mezi hrotem a povrchem, energetická výška bariéry, která závisí na materiálu hrotu a vzorku, d je vzdálenost hrotu a vzorku a a, b jsou konstanty. Ze vztahu je patrné, že tunelový proud (pravděpodobnost přechodu elektronů) se mění se vzdáleností hrotu od povrchu a závisí na napětí mezi hrotem a povrchem vodivého vzorku. Velikost proudu může být ovlivněna nerovnoměrným obsazením energetických hladin (existence prázdných hladin) v blízkosti Fermiho hladiny a obraz povrchu tak není dán přímo topografií vzorku, ale rozložením vlnové funkce atomů. Podle režimu měření může být měřený signál dvojího druhu. U režimu s konstantní výškou se udržuje nastavená hodnota z 0 a měří se velikost tunelového proudu (obr. 48). Tento režim umožňuje rychlé snímání obrazu, protože není nutné pohybovat vzorkem, ale je méně přesný, neboť při velkých vzdálenostech hrotu od povrchu se proud dostává pod dobře měřitelnou úroveň. V režimu s konstantním proudem se stálá úroveň proudu udržuje pomocí zpětné vazby (obr. 49). Měronosnou veličinou je napětí přikládané k pohybovým prvkům z piezoelektrické keramiky. Tento režim je sice pomalejší, ale umožňuje sledovat větší změny profilu povrchu. Obr. 48 STM režim konstantní výšky Obr. 49 STM režim konstantního proudu 59

60 Jednou z typických aplikací STM je charakteristika elektronové struktury atomárně čistých povrchů. Na obr. 50 je obraz se zaplněnými energetickými stavy atomů na povrchu Si (1 1 1), reprezentující plochu nm. Obr. 50 Povrch Si (1 1 1) se zaplněnými energetickými stavy atomů Mikroskopie atomárních sil (AFM) Mikroskopie AFM mapuje rozložení atomárních sil na povrchu vzorku. Tyto síly jsou vyvolány těsným přiblížením hrotu k povrchu, čímž vzniká přitažlivá nebo odpudivá síla, která způsobí ohyb raménka s hrotem. Toto ohnutí je snímáno citlivým detekčním zařízením. Zřejmou výhodou této metody je možnost studovat jak nevodivé, tak i vodivé vzorky. Detekce ohybu raménka se provádí zpravidla laserovou diodou a fotodetektorem. Laserová dioda vytváří skvrnu konečné velikosti dopadající na špičku raménka a odražené světlo dopadá na citlivý fotodetektor, který je rozdělen na čtyři části. Při měření se ohyb raménka projeví posunem odražené stopy, takže energie v jednotlivých kvadrantech už nebudou stejné. Z jejich velikostí je možno určit vychýlení raménka. Kromě výchylky raménka ve vertikálním směru je možné detekovat pohyb skvrny v horizontálním směru tedy zkrut raménka. Princip detekce je uveden na obr. 51. Obr. 51 Princip detekce AFM 60

61 Obr. 52 Působení sil u AFM Na hrot, který je v těsné blízkosti povrchu působí především krátkodosahové odpudivé síly elektrostatického původu a dlouhodosahové, přitažlivé van der Waalsovy síly (síly dipól dipólové interakce). Přesný kvantově mechanický výpočet těchto sil pro systém atomů hrotu a povrchu je poměrně složitý, uveďme proto graf závislosti celkové síly na vzdálenosti hrotu od povrchu (obr. 52). Na křivce najdeme úseky charakteristické pro následující režimy mikroskopu atomární síly. V kontaktním režimu je vzdálenost hrotu a povrchu tak malá, že výsledná odpudivá síla se snaží vychýlit raménko od povrchu. Bude-li jeho tuhost menší než efektivní tuhost držící pohromadě atomy povrchu, lze ohyb raménka použít k měření. V opačném případě se raménko neohne a může způsobit poškození vzorku. Na ohyb raménka však mají vliv i jiné síly, které brání kvalitnímu zobrazení. Jde především o kapilární síly vznikající v kapičkách vody zkondenzované na povrchu vzorku z okolní vlhkosti. Další působící veličinou může být vlastní pružnost raménka. Síla, která je v tomto režimu vyvolána, má velikost řádově 10-7 N. Kontaktní AFM režim je možné provozovat v režimu konstantní výšky, při níž je udržována jistá hodnota výšky z 0 a měří se ohyb raménka a v režimu konstantní síly, kdy se udržuje konstantní ohyb raménka a posouvá se s hrotem (případně se vzorkem) ve směru osy z. Tato modifikace je častěji používaná, protože se vyvarujeme závislosti průhybu raménka na kapilárních silách a jeho pružnosti. V bezdotykovém režimu je vzdálenost mezi hrotem a vzorkem udržována ve strmé, vzestupné části závislosti (obr. 52), kde působí van der Waalsovy síly (mají velikost řádově N, při vzdálenosti desítek až stovek nm). Výhodou této metody je měření bez mechanického kontaktu, což umožňuje měřit i měkké a elastické vzorky. V tomto režimu je hrot ke vzorku přitahován, a proto musí být raménko dostatečně tuhé, aby nedošlo k poškození vzorku. V této vzdálenosti však na něj působí malé síly, ohyb raménka je velmi malý, tudíž i měřicí signál je velmi slabý. Z tohoto důvodu je celé raménko rozkmitáváno blízko své rezonanční frekvence s rozkmitem jednotek nm. Měronosnou veličinou, vedoucí k zobrazení povrchu, je změna rezonanční frekvence při přiblížení hrotu k povrchu. Jistou nevýhodu tohoto způsobu měření je, že hrot "kopíruje" i mikrokapky vody kondenzované na povrchu analyzovaného vzorku. 61

62 Toto zkreslení odstraňuje poklepový režim. Ten je velmi podobný předchozímu režimu, ale rozkmit raménka je tak velký, že dochází k občasnému kontaktu hrotu s povrchem. Povrch je zde opět mapován na základě změny rezonanční frekvence. Tato modifikace je výhodnější než dotyková zejména v případech, kde by hrozilo poškození povrchu třením nebo tažením hrotu po povrchu. Další vybrané metody mikroskopie se skenující sondou Od objevu rastrovací tunelové mikroskopie v r do dnešních dnů, bylo odvozeno mnoho dalších metod, založených na podobném principu. Všechny metody využívají přesného polohování piezoelektrickou keramikou a velmi těsné přiblížení sondy k povrchu. Zpravidla bývá několik metod sdruženo v jediném přístroji. Pro lepší představu některé metody uveďme: Mikroskopie laterálních sil (LFM) V dotykovém, kontaktním režimu lze k mapování mechanických vlastností vzorku využít třecích sil. Metoda LFM bývá využívána současně s mikroskopií atomární síly, kdy kromě vertikálního ohybu raménka je vyhodnocován i jeho zkrut. Mikroskopie modulovaných sil (FMM) Metoda vychází z dotykového AFM režimu s konstantním ohybem a je určena pro měření elastických vlastností povrchu. Raménko (případně vzorek) je periodicky rozkmitáno s frekvencí nad mezní hodnotou zpětné vazby. Výsledná amplituda kmitání hrotu se mění v závislosti na elastických vlastnostech vzorku. Mikroskopie magnetických sil (MFM) Metoda umožňuje zobrazit prostorové rozložení magnetických Lorenzových sil na povrchu vzorku. Hrot je třeba pokrýt feromagnetickou vrstvou. Jelikož magnetické síly mají mnohem větší dosah než síly atomární, je možné pořídit jak obraz topografie povrchu, tak i obraz "magnetický". Mikroskopie elektrostatických sil (EFM) Metoda slouží k mapování rozložení elektrostatických nábojů na povrchu vzorku. Na hrot i povrch je přivedeno napětí, ale vzájemně se nedotýkají. Při změně náboje na povrchu dojde k ohybu raménka v závislosti na velikosti náboje, což lze vyhodnocovat podobně jako u mikroskopie magnetických sil. 62

63 Rastrovací termická mikroskopie (SThM) Raménko je vytvořeno ze dvou rozdílných materiálů tak, že tvoří mikrotermočlánek. Podle konstrukce hrotu je možné v mikrooblastech analyzovaného vzorku měřit tepelnou vodivost nebo termoelektrické napětí. Rastrovací kapacitní mikroskopie (SCM) Nahlížíme-li na soustavu hrot a vzorek jako na elektrody kondenzátoru, mezi nimiž mezera tvoří dielektrikum, můžeme po přiložení napětí na elektrody vyhodnocovat kapacitu tohoto kondenzátoru, která se mění v závislosti na lokální geometrii povrchu a prostředí mezi hrotem a vzorkem jako dielektrikem. Mikroskopie blízkého optického pole (NFSOM) byla již uvedena v části světelné mikroskopie Polohovací zařízení skener Srdcem všech zařízení využívajících rastrující sondu, tedy i mikroskopu atomární síly, je polohovací zařízení, které musí zajistit mimořádně přesnou pozici hrotu nad povrchem a jeho pohyb vzhledem k povrchu vzorku. Podle způsobu pohybu hrotu, který toto zařízení zprostředkovává, se pro něj vžil pojem skener. Ideální rastr, který skener při svém pohybu tvoří, je pomyslná čtvercová mřížka, v jejichž uzlech se vyskytují datové body. Při pohybu skeneru podél řádku jsou v pravidelných intervalech digitálně snímána data (konstantní síla hrotu vůči povrchu, změna rezonanční frekvence, ohyb raménka apod.). Mezery mezi jednotlivými datovými body jsou označovány jako velikost kroku. Krok je určen délkou řádku dělenou počtem dat na řádek. Obvykle se délka řádku u AFM pohybuje od několika desítek nm po stovku m. Počet bodů na řádek bývá od 64 do 512 (některé systémy volí i datových bodů). Tyto velmi přesné pohyby zajišťuje piezoelektrická keramika. Pro účely SPM přístrojů se používá polykrystalický materiál na bázi PbZrO 3 a PbTiO 3. Po slisování a spečení zrn (slinování), jsou elektrické dipóly jednotlivých zrn orientovány náhodně a jejich účinek se vzájemně ruší. Proto se po výrobě skeneru provádí jeho polarizace ve stejnosměrném elektrickém poli. Stárnutí skeneru, stejně jako hystereze a tečení (creep) piezoelektrické keramiky přispívají k nelinearitám, které je nutné průběžně korigovat přídavným zařízením (hardwarová korekce) nebo korekčním programem (softwarová korekce). Depolarizaci skeneru je možné zabránit častým provozem, neboť pracovním napětím se materiál i cyklicky polarizuje. 63

64 Z konstrukčního hlediska má skener pro skenování větších ploch ( m) většinou podobu trojnožky nebo duté trubičky pro skenování menších ploch (2 2 m). Dutá trubička má pokovený vnitřek tvořící elektrodu a zvnějšku je trubička pokovena tak, aby vznikly čtyři nezávislé segmenty. Je-li přivedeno stejné napětí na všechny elektrody, trubička se protáhne podél své osy. Pro docílení bočního pohybu (ohnutí trubičky do oblouku) se vnitřní elektroda uzemní a na protilehlé dvojice elektrod se přivedou stejná napětí, opačné polarity. Raménko s hrotem Raménka a jejich hroty jsou klíčovou komponentou AFM přístrojů, protože zprostředkovávají sílu mezi hrotem a povrchem vzorku a z jejich konstrukce vyplývá i příčná rozlišovací mez. Na obr. 53 je uveden příklad pyramidálního hrotu pořízený v rastrovacím elektronovém mikroskopu. Obr. 53 Pyramidální hrot pro kontaktní režim AFM Raménko, na jehož konci je umístěn hrot, bývá vyrobeno například z křemíku nebo nitridu křemíku. Většina ramének s hrotem je připravena jako křemíková monovrstva s využitím fotolitografické techniky. Nejběžnější jsou raménka tvaru písmene "V", protože poskytují nízký mechanický odpor k vertikálnímu ohybu a vysoký odpor k příčnému zkroucení (torzi). Běžná raménka jsou dlouhá od 100 do 200 µm, široká jsou od 10 do 40µm a jejich tloušťka bývá od 0,3 do 2µm. AFM nevyžaduje jen ostrý hrot, ale také raménko s optimalizovanou tuhostí (pružností), která by měla být nižší než je vazebná síla mezi atomy v pevných látkách. Tuhost raménka závisí na tvaru a materiálu, ze kterého je vyrobeno. Požadované vlastnosti ramének potom vyplývají z dané aplikace. V kontaktním režimu jsou potřebná měkká a ohebná raménka z důvodu minimalizace poškození povrchu vzorku. V nekontaktním režimu se více používají tužší raménka s vyšší rezonanční frekvencí. Tuhost komerčně dostupných ramének se pohybuje od tisícin do desítek Nm -1. Protože interakce mezi atomy hrotu a povrchu vzorku závisí na křivosti hrotu, hroty pro rozlišení 1 až 2 nm musí mít poloměr křivosti okolo 5 nm. 64

65 Aplikace mikroskopie atomární síly Mikroskopy atomární síly nachází uplatnění při analýzách povrchů vodivých i nevodivých pevných látek. Použitím skeneru přizpůsobeného k práci v kapalných prostředích, je možné zobrazit například i buňky v živném médiu. Na obr. 54 jsou jaterní buňky analyzované přímo v roztoku. Pro srovnání, elektronový mikroskop vyžaduje speciální přípravu preparátů a pozorování v kapalném prostředí je zcela vyloučené. Další aplikací, kde jsou možnosti elektronové mikroskopie omezené, je analýza práškových částic nanometrových rozměrů. Na obr. 55 je nanočástice oxidu železitého Fe 2 O 3. Cílem studia je určení závislosti některých morfologických charakteristik na podmínkách přípravy, především na vstupní velikosti částic a teplotních charakteristikách rozkladu. Vzhledem k možnosti přesného stanovení vertikálního rozměru v ose z, je možné AFM využít v metrologii jako prostředek pro přesná rozměrová měření. Je možné proměřovat stopy digitálního záznamu na CD ROMu (obr. 56), proměřit tloušťku tenké vrstvy na povrchu optického skla (obr. 57) apod. Obr. 54 Jaterní buňky v živném médiu Obr. 55 Nanočástice oxidu železitého Obr. 56 Stopy na CD 65

66 Obr. 57 Optická tenká vrstva na povrchu skla Závěr Cílem tohoto textu, který je vázán na přednášku, která proběhla na semináři pro učitele fyziky na Slovanském gymnáziu v Olomouci, bylo v přehledu informovat o světelné a elektronové mikroskopii a mikroskopii skenující sondou. Zatímco první uvedená mikroskopická technika je uváděna v učebnicích fyziky, další dvě se zde neobjevují. Jejich předností je, že umožňují realizovat zobrazení v rozměrech až do velikosti atomů, a navíc získávat další informace ze zkoumaných vzorků. Učitelé a jejich žáci by měli mít o těchto technikách alespoň rámcový přehled, protože se uplatňují v moderních oblastech vědy, mezi něž patří např. nanotechnologie, pro něž jsou elektronové mikroskopy a mikroskopy se skenující sondou důležitým analytickým nástrojem. Vzhledem k dosažení vysokého rozlišení, na úrovni jednotlivých nanometrů, je možné tuto zobrazovací techniku označit jako nanoskopii. Použitá literatura Vůjtek, M., Kubínek, R., Mašláň, M.: Nanoskopie. VUP Olomouc, 2012 Osobní materiály používané ve výuce ( 66

67 Hezká fyzika s termokamerou (a něco navíc) JOSEF HUBEŇÁK Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové Objev infračerveného záření Infračervené záření objevil sir Frederick William Herschel (narozen 15. listopadu 1738 v Hannovru, zemřel 25. srpna 1822 Slough, Berkshire, Spojené království). Je znám především jako astronom a vynikající konstruktér zrcadlových dalekohledů. Největším byl dalekohled s ohniskovou vzdáleností 12 m, kterým Herschel 28. srpna 1789 objevil Saturnův měsíc Enceladus. Tento dalekohled je znázorněn na Gold Medal udělované Královskou astronomickou společností. Objev infračerveného záření pochází z roku 1800, kdy Herschel pomocí teploměrů se začerněnou baňkou zkoumal v hranolovém spektru slunečního světla barevnou složku, která přináší nejvíce tepla. Ukázalo se, že i v oblasti za červeným okrajem spektra narůstá teplota teploměru. Záření je pro lidské oko neviditelné a název odpovídá umístění ve spektru. Vlastnosti infračerveného záření Obr. 1 Sir William Herschel Převzato z [1] Viditelné elektromagnetické záření má vlnové délky v poměrně malém intervalu 760 nm až 400 nm. Infračervené záření zabírá podstatně větší interval a dnešní aplikovaná fyzika je mnohostranně využívá. 67

68 Infračervené záření se dělí na jednotlivá pásma: blízké (near) infračervené záření neboli NIR (vlnová délka 0,76 1,4 µm) často používané v telekomunikacích optických vláken, IR krátké vlnové délky (short wave) neboli SWIR (1,4 3 µm), při 1450 nm značně roste vodní absorpce, IR střední vlnové délky (medium wave) neboli MWIR (3 8 µm), IR dlouhé vlnové délky (long wave) neboli LWIR (8 15 µm), vzdálené (far) infračervené záření neboli FIR ( µm). Viditelné světlo má poměr nejdelší a nejkratší vlnové délky pouze 0,76 : 0,4. Záření infračervené má tento poměr 1000 : 0,76; rozsah je o tři řády větší. Bolometry Rezistivita vodivých a polovodivých materiálů závisí na teplotě a ta se absorpcí záření zvyšuje. Typickým materiálem bolometrů je např oxid vanadičitý VO 2. Pro termovizi jsou dnes používány snímače obrazu, tzv. mikrobolometrická pole, založená na křemíku a technologii používané pro výrobu integrovaných obvodů. Nad substrátem jsou umístěny obdélníky z materiálu pohlcujícího infračervené záření a ke sběrnicím jsou připojeny pomocí úzkých můstků. Část záření, která prošla, je odražena zpět reflexní vrstvou; tím se zvyšuje citlivost snímače. Elektronika snímače poté připojuje řádek po řádku jednotlivé mikrobolometry ke zdroji konstantního napětí a snímá prošlý proud. Obrázek 2: Struktura mikrobolometrického pole Převzato z [2] 68

69 Termokamera Obr. 3 Termokamera FLIR T335 9 Hz Existuje řada dostupných termokamer v cenové hladině desítek tisíc Kč. Poněkud dražší je termokamera FLIR T335, která má snímač pixelů a spektrální rozsah v intervalu 7,5 µm až 13 µm. Materiál termooptiky výrobce neudává. Pravděpodobně jde o germaniové sklo, které má vyšší index lomu a používá se spolu s křemenným sklem také pro výrobu optických vláken. Germanium má v infračervené oblasti index lomu n = 4. Ve výklopné části jsou dva objektivy (obr. 3). Relativně malý počet snímků za sekundu (frekvence obnovování) nedává možnost natáčet přímo termovideo. Bohaté softwarové vybavení dovoluje snímky analyzovat z mnoha hledisek, např. vyhledat oblast s daným intervalem teplot nebo kombinovat vizuální snímky s termosnímky. Několik experimentů pro začátek Co kamera vidí a nevidí V přenosu dat, v ovladačích a v bezpečnostních systémech se používají infračervené LED s vlnovou délkou přibližně od 880 nm do 940 nm. Jak je zaznamená termokamera? K dispozici byl infračervený osvětlovač s 26 infradiodami a čtyřmi LED červenými. Napájen je ze zdroje 13,8 V a celkový proud je 73 ma. Příkon osvětlovače se částečně mění na světlo (asi 25 %) a zbytek na teplo. Celkový příkon je 1 W a tepelný výkon asi 0,75 W. 69

70 Obr. 4 Osvětlovač LED vizuálně a infra Snímek ukazuje mírné zvýšení teploty v blízkosti LED, ale samotné infrazáření ledek termokamera nezachytí. Důvod je v intervalu vlnových délek dostupných pro kameru: oblast 7,5 13 µm je velmi vzdálená od záření ledky na cca 0,9 µm. Záření ledky je ale schopna zaznamenat videokamera (obr. 5). Obr. 5 Snímky z videokamery: vizuální a nightshot Je zřejmé, že blízké infrazáření videokamera na denním snímku zaznamená s nižší intenzitou. V nočním snímku je patrný svit červených ledek, infraledky jsou vidět lépe. Zaznamená termokamera jen záření z povrchu tělesa nebo vidí dovnitř? Odpověď poskytne další dvojsnímek. Vlevo je vizuální pohled na stolní lampu s halogenovou žárovkou 50W, vpravo táž žárovka snímaná termokamerou. 70

71 Termosnímek má vložen jeden měřicí bod a naměřená teplota odpovídá povrchové teplotě právě rozsvícené žárovky. Obr. 6 Žárovka 50W: vizuální a infra snímek Termokamera si automaticky nastavuje rozsah a na barevném sloupci je zobrazena i maximální teplota v celém snímku. Rozliší kamera i malou odchylku povrchové teploty? Obr. 7 Tepelná stopa Vlevo je vidět keramický obklad, na nějž byla položena dlaň. Teplota v místnosti byla 29 C a teplota povrchu dlaně 35,2 C. Dlaň byla přitisknuta asi 20 s, snímek pořízen 10 sekund poté. Zřetelná termostopa dokazuje citlivost termokamery. 71

72 Podívejme se na šíření tepla v kovech Obr. 8 Šíření tepla v oceli a mědi Ocelová (dole) a měděná trubka (nahoře) s průměry 6 mm jsou zahřívány lihovým plamenem a díky odsazení od svislé roviny proniká plamen k oběma trubkám přibližně stejně. Po minutě zahřívání je zřejmé, že prohřátí postoupilo v mědi dále než v oceli. Počátek ocelové trubky se ohřál na vyšší teplotu. Měřicí bod ukazuje teplotu keramického obkladu. Jak se zahřívá voda v čajové konvici? 0 m in 5 m in 10 mi n Obr. 9 Ohřev vody 72

73 Čtyři snímky sledují ohřev vody do varu. Zdrojem tepla je plynový vařič. Na počátku je plamen zhasnut, na konvici je vidět odrazy tepelného záření na skle a kovovém proužku držáku. Voda vaří po deseti minutách a na snímku posledním je konvice odstavena z vařiče, vedle kádinka se studenou vodou a do ní byla opatrně po stěně dolita vrstva teplé vody. Efekt je patrný teplá zůstává nahoře. Tepelné záření se odráží na skle kádinky a také na keramickém obkladu v pozadí snímku. Také je znát, jak rychle poklesla teplota kovového pásku držáku konvice. a něco navíc Elektrický proud zahřívá vodič. Je-li proudová hustota j E funkcí souřadnic, budou se různá místa na plochém vodiči zahřívat různě a vznikne teplotní pole. K experimentu byl použit čtverec o straně 15 cm a kruh se stejným průměrem. Vzorky jsou z ocelového pocínovaného plechu s tloušťkou 0,3 mm. Pokus byl neúspěšný teplo vznikalo především na přechodovém odporu mez svorkami a plechem. Termokamera poskytla pouze nevýrazné snímky, i když byl použit proud od 6 až 25 A. Obr. 10 Ohřev plošných vodičů Tentýž záměr byl úspěšný až s použitím tzv. kaptonové fólie. Jde o polyimidovou fólii s vodivou uhlíkovou vrstvou. Její odpor je 100 Ω na čtverec. Jako elektrody lze použít závaží ze sádky a vzhledem k dobré tepelné odolnosti fólie (200 C) může mít zdroj napětí 20 V i více. Fólii podložíme pěnovým polystyrénem a za 2 minuty termokamera ukáže teplotní pole. 73

74 Obr. 11 Ohřev kaptonové fólie Software umožní najít na snímku izotermu pro zvolený interval teplot. Izoterma intervalu 39 až 40,7 C je vyznačena zeleně. Obr. 12 Izoterma na vyhřáté fólii 74

75 Kovové vzorky byly využity jinak. Ve fyzikálním praktiku bývá tradičně zařazena úloha s ekvipotenciální vanou. Tady se nabízí měření bez elektrolytu. Obr. 13 Ekvipotenciální čáry na čtvercovém vodiči Obr. 14 Ekvipotenciální čáry na kruhovém vodiči Vzorek byl napájen přes reostat 0,64 Ω ze zdroje proudem 6 A a mezi svorkami bylo napětí 3,0 mv. Hrot černého vodiče od voltmetru musí být přitisknut k patě modré svorky; nelze měřit na svorce nebo na přívodním vodiči. Pak stačí zvolit hodnotu potenciálu a hrotem červeného vodiče vyhledat body na ekvipotenciální čáře. 75

76 Řešení Maxwellových rovnic s okrajovými podmínkami není právě jednoduché. Na obou obrázcích je patrné, že ekvipotenciální křivky končí u okrajů kolmo. Studenti mohou najít příčinu tohoto jevu. Technická poznámka: jako milivoltmetr lze použít digitální multimetr. Tady vyhověl letitý přístroj PU 510. Levné nové multimetry mohou mít problém v neustálých změnách poslední číslice na displeji. Poznámka k optice infrakamery Spektrální propustnost odpovídající parametrům kamery má sklo AMTIR-1 se složením Ge 33 As 12 Se 55 (viz [3]). Zkratka AMTIR znamená pouze amorphous material transmitting infrared radiation. Literatura [1] [2] [3] 76

77 Několik experimentů se zvonkovým transformátorem JOSEF HUBEŇÁK Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové Nápad, parametry podle výrobce a první měření Shodou okolností se mi na stole ocitlo deset zvonkových transformátorů. Co s nimi? Jako zdroje toho moc neumí nominální hodnoty výstupních napětí jsou jen 3 V, 5 V a 8 V. Každý kus byl ještě originálně zabalen a měl i technický list: Parametry podle výrobce Klingeltransformator Tip TR 16-0 Made in Romania Technické údaje Jmenovité napětí 220 V Výstupní napětí 3 V, 5 V a 8 V Provozní napětí trvalé Transformátor je odolný vůči zkratu na výstupu Krytí IP 4.0. První nápad alespoň měřit Fyzik měří, potom věří. Po ruce byl letitý digitální PU 510 a bylo naměřeno: Odpor primárního vinutí R 1 = 1,13 kω Odpor sekundárního vinutí R 2 = 4,0 Ω Primární napětí U 1 = 238 V Sekundární napětí naprázdno U 21 = 4,58 V, U 32 = 8,96 V, U 31 = 13,54 V 77

78 Podle výrobce je transformátor odolný proti zkratu na výstupu a tak byly měřeny i zkratové proudy: Zkratový proud sekundáru (Měřeno na rozsahu 10A.) I 21 = 2,0 A, I 32 = 1,47 A, I 31 = 1,14 A Tady se nabízí první možnost výpočtu. Výstup transformátoru lze považovat za střídavý zdroj s vnitřní impedancí Z i Z U 13,54 Ω 11,88 Ω 31 i I31 1,14 Úlohu zjednodušíme a za reálnou část impedance budeme považovat odpor vinutí. Pak lze vypočítat vnitřní induktanci tohoto náhradního zdroje: Z toho indukčnost: X L Zi R2 11,88 4 Ω 11,19 Ω 2 X L 11,19 L H 35,6 mh 2πf 2π 50 Měření vstupního proudu na primární straně je z bezpečnostních důvodů pro žáky vyloučeno. Vyučující může změřit vstupní proud pro výstup naprázdno: I1 11,5 ma Zkraty na výstupu značně ovlivní vstupní proud. Vstupní proud pro výstup nakrátko závisí na tom, které ze tří výstupních svorek zkratujeme: Pro proud I 1 vypočteme vstupní impedanci transformátoru při výstupu naprázdno: U 238 Z Ω 20,7 kω I1 11,

79 Pro induktanci primárního vinutí platí Indukčnost primárního vinutí (1) X L Z1 R1 20, 7 1,12 kω 20,67 kω (1) X L Transformace dolů a pak nahoru L1 H 65,8 H 2πf 2π 50 S použitím dvou stejných zvonkových transformátorů lze ukázat, jak malá je jejich účinnost. Sekundár prvního transformátoru spojíme se sekundárem druhého a měříme digitálním voltmetrem napětí na primárním vinutí druhého transformátoru: K původní hodnotě napětí se můžeme jen přiblížit použitím jiných svorek druhého transformátoru: 79

80 První transformátor má paralelně ke vstupu připojenu žárovku 230 V/15 W a druhý signální doutnavku s předřazeným rezistorem 1 MΩ. Ta má zápalné napětí přibližně 210 V. Amplituda k efektivnímu napětí 179 V nebo 208 V je dostatečná k rozsvícení doutnavky. Zatížený výstup druhého transformátoru žárovkou 230 V, 15 W V tomto uspořádání je prokazatelná ztráta při dvojí transformaci: žárovka slabě žhne a digitální voltmetr naměří pouze 52 V. Vznik indukovaného napětí K tomu stačí plochá baterie a transformátoru s doutnavkou. Odvážní si mohou vyzkoušet dotek na síťové vidlici. Doutnavka spolehlivě zasvítí i s jedním tužkovým článkem. Trpělivý fotograf zachytí i záblesk doutnavky obr. 1. Obr. 1 Indukce vyššího napětí 80

81 Ukázka s ledkami První sonda: Bílá ledka je na konci vodiče, a pokud ji roztočíme, díky setrvačnosti oka vidíme čárkovaný kruh. Druhá sonda: Usměrňovací dioda zde není a ledka je dvoubarevná se dvěma vývody. V klidu vidíme žlutý svit. Po roztočení je zřejmé střídání červených a zelených záblesků. Odhad kmitočtu sítě Práškovou sírou poprášíme hliníkovou desku. Na ni připojíme jeden kontakt a levou rukou se dotkneme druhého kontaktu na výstupu 13 V~. Ukazováčkem pravé ruky rovnoměrně přejedeme po celé délce hliníkové desky. Za prstem zůstává přerušovaná stopa v sirném poprašku. V třetinách délky desky nakreslíme fixem značky a nacvičíme přejezd prstem za tři sekundy. Spočítáme počet stop za jednu sekundu a dostaneme přibližně 50. Přerušovaná stopa vzniká díky tomu, že zrníčka síry se třením nabíjejí záporně. Detail ukazuje obr

82 Závěr Obr. 2 Stopa střídavého napětí Učitelé fyziky snadno najdou další možnosti kvalitativních i kvantitativních experimentů. Nabízí se např. elektrolýza střídavým nebo usměrněným proudem, studium jedno a dvoucestných usměrňovačů, filtrace usměrněného napětí, poslech síťového brumu, zapojení násobiče napětí, měření střední hodnoty usměrněného napětí atd. Cena je opravdu přijatelná zvonkový transformátor pořídíte do 400 Kč a ostatní drobnosti najdete v šuplíku. Poznámka nakonec: překvapivě velká indukčnost primárního vinutí byla kontrolována měřením pomoci RLC-metru Tesla. Ten používá kmitočet 100 Hz a amplitudu napětí 1V. Výsledek - 30 H. K dispozici byl také multimetr ME- TEX. Primární vinutí dalo hodnotu 4,7 H. Je zřejmé, že výsledky měření závisí na metodě a podmínkách měření. Na sekundární straně byly RLC metrem zjištěny indukčnosti L 12 = 13 mh, L 23 = 42 mh a L 13 = 105 mh. To ukazuje, že indukčností se v tomto případě nesčítají. Teorie zná řešení: při koeficientu vazby k = 1 je výsledná indukčnost L L L 2 L L Vypočtená L 13 = 102 mh, naměřeno 105 mh. Pokud bychom na střední škole dospěli až ke spojování indukčností, zvonkový transformátor nabízí ověření teorie výpočtem a měřením. Ovšem ani zde není výsledek jednoznačný. Indukčnost L 13 je zde měřena bez proudu v primáru. Předtím byla počítána jako součást impedance zatíženého zdroje a výsledek byl L 13 = 35,6 mh. Opět se projeví vliv podmínek měření. Pro zvídavého studenta je zde podstatné poznání: každé měření je ovlivněno podmínkami, za kterých k měření dochází. 82

83 Elektronický elektroskop popis experimentů JOSEF HUBEŇÁK Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové Klasický elektroskop stéblový nebo lístkový ukazuje přítomnost elektrostatických nábojů výchylkou bez ohledu na znaménko. Kladný a záporný náboj musíme prokázat dodatečným pokusem pomocí zelektrovaného plastu nebo skla. Elektronický elektroskop reaguje na kladný náboj červeným světlem diody LED, na záporný zeleným světlem. 1. Pokus: odlišení znaménka náboje Klasický elektroskop ukáže výchylku až při napětí 300 až 400 V, tady stačí malé napětí a pokus může udělat i žák. Na povrchu těles vznikají třením a pouhým těsným dotekem elektrostatické náboje. Stačí, aby tělesa byla z různých materiálů a jedno bylo z izolantu. 2. Pokus: vznik a přenos elektrostatického náboje Již při přiblížení skleněné desky svítí červená. Pokud se nedotkneme, po vzdálení desky dioda zhasne. Teprve dotekem desky s hrotem sondy dojde k přenesení náboje a červená svítí déle než dvě minuty, než je náboj samovolně odveden. Tentýž pokus s plastikovým pravítkem ukáže, že plasty třené bavlnou se nabíjejí většinou záporně. 83

84 Poznámka: dbejte na uzemnění elektroskopu a volte skutečně bavlněnou látku. Umělá vlákna v látkách mohou dát i opačné výsledky. Experimentátor sám může být nabitým a je nutno se vybít dotekem na vyčnívající uzemněné šroubky elektroskopu a při experimentování neudělat ani krok. Pouhou chůzí se nabijete také. Zelektrovat lze velmi dobře i kovové předměty. Opakujte pokus s kuchyňským nožem nebo šroubovákem, který držíte za plastovou část a třete bavlněnou látkou. Svítí zelená - kovy se nabíjejí vesměs záporně. 3. Pokus: Vedení elektrického náboje vzduchem, ionizace Přiblížení plamene k hrotu sondy urychlí vybití. Při teplotách okolo 1000 C je plyn již ionizován a náboj elektroskopu je rychle neutralizován ionty opačného znaménka. 84

85 4. Pokus: náboje vznikají ve dvojicích s opačným znaménkem Skleněnou desku třeme bavlněnou látkou, pak přiblížíme k sondě sklo svítí červená, poté látku svítí zelená. Poznámka: spokojíme se s indukovaným nábojem na elektroskopu. Dotekem lze dobře přenést náboj ze skla, u bavlny je úspěch sporný. Pokud chceme elektroskop nabít záporným nábojem z bavlny, počkejme, až se převede na ruku experimentátora a dotkneme se sondy prstem. 5. Elektrické pole v blízkosti monitoru počítače nebo před televizní obrazovkou Katoda obrazovky televizoru je na přibližně nulovém potenciálu, anoda má U a = 18 kv. Luminiscenční vrstva je pro elektrony jen místem odrazu, její potenciál je mezi nulou a U a. Neuzemněný elektroskop přiblížíme sondou k obrazovce a svítí červená hrot sondy je v místě s kladným napětím vůči zemi. Po oddálení sondy dioda zhasne, šlo jen o indukovaný náboj. Hrotem sondy přejíždíme po povrchu obrazovky elektroskop se nabije kladným nábojem a dioda svítí i po oddálení. K nabití došlo tak, že z kovového hrotu byly odebrány elektrony, které jsou nyní na skle obrazovky. Vypnutý televizor má na obrazovce ještě několik hodin po vypnutí elektrické náboje a jsou i na nábytku kolem něj. Přesvědčte se sami. Monitory počítačů pracují s napětím podstatně nižším, asi 8 až 10 kv, elektronický elektroskop i u nich prokáže přítomnost pole. Zbytkové náboje na luminiscenční vrstvě uvnitř obrazovky jsou obvykle záporné. Jde o emitované elektrony, které po vypnutí U a ještě doletěly na luminofor. Sonda před zhasnutou obrazovkou svítí obvykle zeleně. Pokud svítí červeně, jde o televizor nebo monitor, jehož obrazovka má připojeno anodové napětí déle, než vychladnou katody. 85

86 6. Pokus: nabíjení elektroskopu indukovaným nábojem A) Připravíme si vodič pro dočasné spojení sondy elektroskopu se zemí. Přiblížíme kladně nabitou skleněnou desku, svítí červená. Na hrotu je indukovaný záporný náboj, na opačné straně sondy uvnitř elektroskopu kladný indukovaný náboj. B) Spojíme sondu se zemí, kladný náboj je odveden a záporný vázán u hrotu. Dioda zhasne. C) Odpojíme sondu od země, skleněnou desku držíme stále v blízkosti hrotu. Dioda je temná, protože záporný náboj je vázán u hrotu sondy. D) Vzdálíme skleněnou desku. Záporný náboj se rozloží po celé sondě a dioda svítí zeleně. 86

87 7. Pokus: zjištění polarity stejnosměrného zdroje Jednu svorku neznámého zdroje spojíme na kostru elektroskopu, druhou na vstup. Barva diody ukáže, která svorka je kladná a která záporná. Napětí zdroje musí být alespoň 8 V, pokus se zdaří i s dosti vybitou baterií 9V. Proudové zatížení je prakticky nulové. K propojení svorky zdroje na sondu stačí dotek ruky experimentátora, není třeba použít jiný vodič. 8. Střídavý zdroj má na svorkách napětí s proměnnou polaritou Vstup elektroskopu spojíme s jednou svorkou síťového transformátoru s malým napětím (do 24 V). Dioda svítí zdánlivě současně oběma barvami. Po odpojení svítí náhodně buď červeně, nebo zeleně. K odpojení došlo v průběhu kladné nebo záporné půlvlny a poslední náboj na elektroskopu setrvává. 9. Indukovaný náboj - ukázka se dvěma elektroskopy Oba elektroskopy spojíme, vybijeme a zapneme. Do blízkosti jednoho vložíme kladně nabitou skleněnou desku. Blízký elektroskop svítí zeleně - je na něm indukován záporný náboj, vzdálený svítí červeně. Spojení zrušíme a kladnou desku odstraníme. Náboje na elektroskopech zůstávají. Oba uchopíme do rukou a vstupy spojíme - obě diody zhasnou. Indukované náboje se právě vyruší. 87

88 10. Přenos náboje po částech Konduktor nabijeme zelektrovanou novodurovou tyčí. Elektroskop uzemníme a zkusmou kuličkou se dotýkáme konduktoru a sondy elektroskopu. Dioda LED se postupně rozsvěcuje. 11. Pole v blízkosti přímého nabitého vodič Mezi Holtzovy svorky napněte drátek o délce asi 1 m. Zelektrovanou skleněnou deskou na něj přeneseme kladný náboj. Elektroskopem sondujte pole v konstantní vzdálenosti od vodiče. Dioda svítí stále stejně. 12. Zelektrovanou trubkou z novoduru lze nabít kovové těleso kladně i záporně A) Na hranol z pěnového polystyrenu postavte hliníkovou nádobku kalorimetru. Novodurovou trubku zelektrujte bavlněnou látkou a náboj přeneste dotekem na kalorimetr-konduktor. Dotek elektrometru ukáže přítomnost záporného náboje - svítí zelená. 88

89 B) Konduktor uzemněte, do jeho blízkosti přibližte zelektrovaný novodur a přerušte spoj na zem. Odložte novodur a elektroskopem se dotkněte konduktoru. Svítí červená. Pokus prokazuje jev elektrostatické indukce a zde stačí jediný elektroskop. 13. Přenos nábojů na Van de Graafově generátoru a na indukční elektrice Wimshurstově Pečlivě vybijte Van de Graafův generátor. Pomalu otáčejte kličkou a hrotem sondy snímejte náboj na vzestupné části a pak na sestupné části pásu. Svit diody ukáže, že vzestupná část nese kladné a sestupná záporné náboje. 14. Polarita indukovaného napětí Cívku závitů ze soupravy rozkladného transformátoru připojte na elektroskop. Zasunutí permanentního magnetu do cívky rozsvítí na okamžik červené světlo, vysunutí zelené světlo. (Nebo naopak.) 15. Elektrické pole v oblasti bouře Tento pokus je vhodný pro letní období. Před bouřkou vyjděte na balkón, jednou rukou se přidržte kovové konstrukce zábradlí a elektroskop namiřte k mrakům. Po chvíli se rozsvítí zelené světlo. Až se v mracích nebo v dálce zableskne, všimněte si, jak se na několik sekund rozsvítí červené světlo. Dbejte na svou bezpečnost a až se bouře přiblíží, přestaňte s experimenty! 16. Edisonův pokus Elektroskop postavte ke stolní lampě tak, aby se hrotem sondy dotýkal žárovky a pak lampu zapněte. Dioda elektroskopu po několika sekundách signalizuje záporný náboj. Vlákno žárovky emituje elektrony a v záporných půlperiodách síťového napětí jsou elektrony odpuzeny k vnitřnímu povrchu baňky. 89

90 Technický popis Elektroskop je vestavěn do plastové krabice mm. Nahoře je červená zdířka pro vstup a zelená uzemňovací zdířka. Zem je dále spojena na vystupující hlavičky šroubků, pod tlačítkem na přední stěně a na zadní stěně. Na čelní stěně je umístěna dvoubarevná dioda LED a dva ovládací prvky: tlačítko RE- SET a vypínač. Každý stisk tlačítka RESET spojí vstup zesilovače a kondenzátor 100 pf na zem. Zdrojem jsou dvě baterie 9 V, zapojené uvnitř elektroskopu. Odběr je menší než 2mA. Vypínač odpojuje obě baterie. Nezapomeňte po odložení elektroskop vypnout! Funkční schéma: Ochranný odpor 1 MΩ zajišťuje bezpečnost uživatele a chrání vstup zesilovače. 90

91 Hrátky se zvukem a světlem MICHAELA KŘÍŽOVÁ Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové Řekni mi a já zapomenu, ukaž mi a já si zapamatuji, nechej mě to dělat a já pochopím! Čínské přísloví Úvod Pokusy ve fyzice by měly být hlavním bodem téměř každé hodiny. Oživí hodinu, děti baví, motivují a díky nim si mohou fyziku osahat. Pomáhají jim také pochopit nejednu fyzikální teorii, kterou by bez nich jen uměly odříkat. Protože ne ve všech školách je v kabinetu fyziky dostatek pomůcek, aby si daný pokus mohly vyzkoušet všechny děti, je dobré zařazovat do hodin pokusy s jednoduchými pomůckami. Pokus je díky nim i přehlednější, mnohdy pro děti pochopitelnější, protože učitel nemusí dlouze vysvětlovat funkci nějakého měřicího přístroje nebo složité pomůcky. V tomto článku vám nabízím řadu námětů na pokusy s jednoduchými pomůckami. Některé z nich jistě znáte, ale třeba jste si na ně netroufali nebo se vám zdají příliš jednoduché. Podstatné ale je, že si je děti mohou samy vyzkoušet. U každého pokusu najdete seznam pomůcek, které budete potřebovat, postup pokusu, případně i jeho fyzikální vysvětlení. U některých z nich jsou doplněny náměty na další pokusy nebo zajímavé webové odkazy a zdroj těchto námětů. Zdrojem skvělých nápadů na fyzikální pokusy jsou semináře heuréky v Náchodě [1], Veletrh nápadů učitelů fyziky [2], popularizační akce Hrajme si i hlavou [3], fyzweb [4] a mnoho dalších. Doufám, že náměty z tohoto článku pro vás budou užitečnou motivací do vaší výuky fyziky. 91

92 ZAJÍMAVÁ OPTIKA Kouzelná krabička Potřeby: krabička nebo čtvrtky, zrcátko, fixy, izolepa nebo lepidlo, křída, pravítko Postup: Do krabičky diagonálně vlepíme zrcátko (obr. 1). Pro lepší efekt stěny krabičky pomalujeme nějakým opakujícím se vzorem (obr. 2). Do krabičky potom dírkou v horní stěně můžeme házet např. kousek křídy nebo minci, ale krabička zůstává zepředu stále prázdná. Poznámka: Na podobném principu fungují i různé moderní pokladničky, které mají mnohem efektnější provedení a mohou sloužit jako motivace pro tvorbu vlastní originální pokladničky. Můžete také udělat další variantu krabičky, kde využijete jinou diagonálu. Do krabičky uděláte dva otvory a lze do ní nahlížet ze dvou stran. V obou případech uvidíte jiný vnitřní prostor. Zdroj: Obr. 1 Obr. 2 Obr. 3 Záhadná sirka Potřeby: 3 krabičky od zápalek, plexisklo, zápalky, lepidlo Postup: Vyrobíme sestavu krabiček podle obr. 3. Když zapálíme jednu zápalku, můžeme v plexiskle pozorovat, jak hoří druhá, již vyhořelá zápalka. Zdroj: Náchodský seminář Heuréky

93 Kouzelná zkumavka Zkumavka, která umí rozeznávat barvy. Zkumavka, která umí číst a převrací jen přídavná jména. Potřeby: zkumavka, zátka, voda, papír, fixy Postup: Do zkumavky nalijte vodu a zazátkujte ji. Přes zkumavku potom čtěte nápisy: VONNÝ DECH, SRNČNÍ BOBEK, HEIDI JANKŮ apod. Modrá slova zkumavka převrátí, ale ta červená zůstanou stejná. Jak je to možné? Vysvětlení: Zkumavka samozřejmě funguje jako spojka po celé délce. Převrácená jsou všechna písmena, jen modrá slova jsou tvořená osově souměrnými písmeny, a tak se po převrácení nezmění. Zdroj: Náchodský seminář Heuréky 2008 Postříbřená lžička Úkol: Prohlédněte si stříbrnou lžičku ponořenou do vody. Odhadněte, jaká bude její barva, když ji z vody vynoříte. Jak se výsledek pokusu změní, když lžičku nejdříve začerníme plamenem? Potřeby: lžička, zápalky, sklenice, voda Postup: Pomocí zápalek načerníme lžičku (obr. 4) a ponoříme ji do vody (obr. 5). Obr. 4 Obr. 5 93

94 Vysvětlení: Barvu každého předmětu vnímáme podle toho, jaké složky světla pohlcuje a jaké odráží. Pohlcuje-li povrch všechny složky bílého světla, vnímáme ho jako černý a matný, stejně jako lžička vynořená z vody. Naopak pokud jsou všechny složky odráženy, vnímáme předmět jako bílý, lesklý. Ponoříme-li lžičku do vody, vznikne nad vrstvou sazí vrstvička vzduchu, protože voda saze nesmáčí. A právě rozhraní této vzdušné vrstvy s vodou odráží většinu dopadajícího světla. Zdá se nám tedy, že je povrch lžičky stříbřivě lesklý, i když se v podstatě leskne vzduchová bublinka nad ním. Zdroj: Náchodský seminář Heuréky 2008 Mizející špejle Potřeby: kádinka, zkumavka, špejle, voda Postup: Do kádinky nalijeme vodu a vložíme do ní zkumavku tak, aby se zkumavka nevznášela. Do zkumavky pak zasuneme špejli (obr. 6). Podíváme-li se nyní na špejli ve zkumavce shora, zjistíme, že konec špejle zmizel. Jak je to možné? Obr. 6 Obr. 7 Vysvětlení: Vysvětlení experimentu vyplývá ze zákona lomu a jeho speciálního případu - úplného (totálního) odrazu. Světlo dopadající ze vzduchu na špejli prochází postupně vzduchem, vodou, sklem a pak vzduchem. Na každém rozhranní uvedených optických prostředí se světelný paprsek částečně odráží a částečně láme do dalšího prostředí. Dopadá-li světelný paprsek z vody na skleněnou stěnu zkumavky a dále pak do vzduchu ve zkumavce, nastává na rozhranní sklo - vzduch úplný (totální) odraz 94

95 světlo prochází z prostředí opticky hustšího (sklo) do prostředí opticky řidšího (vzduch). Světelný paprsek se tedy zcela odráží od povrchu skla a dovnitř zkumavky už nedopadne. Proto vidíme v daném místě zkumavky namísto jejího vnitřku (tj. špejle) lesklou vodní hladinu, která se zrcadlí na stěně zkumavky v místě, kde došlo k úplnému odrazu světla. Pokud bychom do zkumavky nalili trochu vody, bude špejli chybět jen její část, jak je vidět na obr. 7. V části zkumavky, kde voda je, se světelný paprsek šíří bez velkých změn směru dále až ke špejli, protože indexy lomu skla a vody jsou přibližně stejné. Od špejle se odráží a dopadá do oka pozorovatele. Zdroj: Viditelný laserový paprsek Pomůcky: několik laserových ukazovátek, mouka, rozprašovač s vodou Postup: Když zapneme laserové ukazovátko, uvidíme jen červenou tečku na zdi, kam ukazovátko namíříme, nikoli celý laserový paprsek. Stačí ale použít rozprašovač s vodou nebo kouř a paprsek se stane na chvilku viditelným. Vysvětlení: Paprsek, který nedopadá do našeho oka, nevidíme! Je tedy potřeba světelný paprsek rozptýlit na nějakých částečkách, aby byl pro naše oko viditelný. Možností je několik kouř, křídový prach, mouka nebo kapičky vody rozstříknuté rozprašovačem. Námět: Pro děti bude jistě zajímavé vyzkoušet udělat laserovou past, která uchrání určitý předmět před zlodějem. Pracovat musí děti ve skupinkách, protože je nejdřív potřeba lasery správně rozmístit kolem daného předmětu, pak je zapnout a navíc paprsky pro kontrolu správného nastavení pasti zviditelnit některým z výše uvedených způsobů. Další zajímavou variantou je vyrobit bludiště, do kterého mají děti za úkol rozestavit rovinná zrcátka tak, aby laserový paprsek díky odrazům na zrcátcích prošel celým bludištěm. Duha bez deště Pomůcky: mikrokuličky, černá čtvrtka, lepidlo, svítilna Postup: Na černou čtvrtku nastříkejte lepidlo ve spreji, které není na bázi vody, aby čtvrtka zůstala rovná. Potom na ni rovnoměrně nasypte skleněné mikrokuličky. Můžete koupit různé průměry (od 0,001 mm do 0,7 mm) i různé barvy. 95

96 Nám se nejvíce osvědčily čiré bezbarvé mikrokuličky o průměru 0,32 mm až 0,43 mm. Je vhodnější lepit je venku, protože se těžko uklízejí. Po nalepení stačí na čtvrtku posvítit svítilnou nebo ji vystavit přímému slunečnímu světlu. Duha (obr. 8) vznikne lomem a odrazem světelných paprsků na malých skleněných kuličkách stejným způsobem, jako se tomu děje na dešťových kapkách [5]. Mikrokuličky jsou vyrobeny ze sodnodraselné skloviny a mají vynikající optické vlastnosti. Používají se například na promítací plátna, značení silnic, nátěrové hmoty i omítky. Můžete je ale najít i na vánočních ozdobách či v přesýpacích hodinách. Objednat si je můžete snadno přes internet např. [6]. Jejich cena je příznivá, za 500 g mikrokuliček zaplatíte méně než 100 Kč. Podivná zrcadla Obr. 8 Pomůcky: několik rovinných zrcadel, krabice, tavná pistole Postup: Do dvou krabic budete lepit ze všech stran zrcadla. V první krabici nalepte zrcadlo na všechny vnitřní stěny. Ve druhé krabici potom místo zrcadla na zadní stěnu nalepte dvě zrcadla, která svírají úhel 90. V zrcadle v první krabici se vidíte normálně. Ale co to znamená normálně? Protože v rovinném zrcadle vzniká obraz osově souměrný, vidíme tam, kde u jiných osob vidíme pravé oko, své oko levé. Nevidíme se tedy tak, jak nás vidí ostatní. Abychom zjistili, jak se skutečně jevíme ostatním, musíme se podívat do druhého zrcadla, připraveného ve druhé krabici. Obě situace dobře znázorňuje i případ na obrázku, kdy se do zrcadel dívají dvě osoby (obr. 9). Se staršími žáky můžete navázat na závislost velikosti úhlu mezi dvěma zrcadly 360 a počtu obrazů, které můžeme pozorovat: n 1, kde n je počet obrazů a α je úhel mezi zrcadly [7]. 96

97 Námět: Další podivné zrcadlo si můžete vyrobit, když použijete proužky rovinného zrcadla o šířce cca 3 cm. Vždy dva proužky slepte nezrcadlící plochou k sobě a připevněte je s mezerami cca 3 cm do dřevěného rámu. Můžete použít tavnou pistoli nebo oboustrannou lepicí pásku. Jen musíte pracovat opatrně, protože proužky zrcadel jsou křehké. Pak stačí, když si dva lidé podrží vyrobené zrcadlo před sebou a uvidí svůj obličej úplně jinak, než jsou zvyklí z obyčejného zrcadla, které denně používají. Obraz, který uvidí, je totiž složením dvou obličejů (obr. 10). Obr. 9 Do krabice, ve které jsou umístěna zrcadla pod úhlem 90 se dívají dva lidé Netradiční kaleidoskop Obr. 10 Proužky rovinného zrcadla zamíchají vašimi obličeji Pomůcky: několik proužků rovinného zrcadla o rozměrech 3 10 cm a cm, špejle, izolepa, proužky kartonu stejných rozměrů jako zrcadlové proužky Postup: Z proužků zrcadel postupně slepte několik kaleidoskopů (obr. 11) (špejle je vhodné dát na hrany zrcadel). Pro zajímavost Obr. 11 můžete vyrobit klasický kaleidoskop ze 3 proužků obdélníkového tvaru. Kvádrový kaleidoskop ze 4 proužků zrcadel nebo 2 proužků zrcadel a dvou nezrcadlících ploch (proužky kartonu místo zrcadel). Dále jehlanový kaleidoskop opět v kombinaci všech nebo jen dvou zrcadlících ploch. Pak už 97

98 jen stačí vzít si barevnou kuličku, sadu korálků nebo se jen prostě zadívat přes kaleidoskop a sledovat, jak složitý obraz můžeme pozorovat. Poznámka: Místo proužků zrcadla, můžete použít i zrcadlovou folii, kterou si jednoduše nařežete na příslušný tvar a slepíte jednotlivé části do požadovaného kaleidoskopu izolepou. Zdroj: dílna Václava Piskače Heuréka Náchod 2013 ZVUK Programy pro generování a měření zvuku Na těchto uvedených webových stránkách najdete zajímavé programy pro generování signálů a záznam zvuku, které jsou zdarma ke stažení a mohou se vám hodit do výuky fyziky. Programy se dají využít od základních funkcí (např. generování tónů s různými frekvencemi a následná demonstrace, jaké frekvence naše ucho slyší), až po laboratorní měření (např. rychlost zvuku pomocí ozvěny od tabule). Optická kytara Jak vzniká tón? Opravdu je možné, že krása hudby, ptačího zpěvu apod. vzniká pouze jako bouchání částic vzduchu na náš bubínek? Tomu se nedá věřit! Musí se to ukázat! Postup: Základní částí optické kytary jsou zdroj světla laser a snímač fotodioda. Mezi nimi je natažena gumička, která stíní snímač. Fotodioda je polovodičová součástka dopadající světlo přichází na polovodičový přechod PN a způsobí fotoelektrický jev. Na výstupu pak získáme stejnosměrné elektrické napětí. Jestliže se tedy gumička rozechvěje, tak laserový paprsek dopadne na fotodiodu a tím vybudí na výstupu přijímače elektrické impulsy. Tyto impulsy se poté zesílí v zesilovači a přivedou na reproduktor, kde uslyšíme finální zvuk. Tento pokus je nesmírně důležitý, protože názorně ukazuje, že to, co vnímáme jako určitý tón, je ve skutečnosti pouze pravidelné bouchání na náš bubínek. Soustava totiž umí jen takový jeden nezajímavý zvuk podobný bouchnutí, ale při dostatečné rychlosti a pravidelnosti opakování tohoto bouchnutí už slyšíme cosi úplně jiného. Zdroj: Nápad na tento pokus pochází od fyzikálního divadla ÚDIF [8]. 98

99 Netradiční hudební nástroje V této části jsou uvedeny návody na netradiční hudební nástroje, které si mohou žáci vyrobit z odpadových materiálů např. v rámci nějakého projektu. Píšťalka z víčka Pomůcky: víčko od zavařovací sklenice nebo jiný tenký plech, nůžky Postup: Z plechu vystřihneme tvar písmene L o šířce 10 mm a délkách: kratší 30 mm a delší 40 až 50 mm. Z kratšího dílu vytvoříme stočením štěrbinu a z delšího vytvarujeme tělo píšťalky. Boční strany píšťalky zakryjeme prsty. Pak už jen stačí fouknout do štěrbiny a zapískat. Vysvětlení: Píšťalka píská pouze tehdy, když ji uchopením mezi palec a ukazováček ze stran, uzavřeme a tím dokončíme. Na délce delšího dílu, tedy na velikosti píšťalky, závisí výška tónu. BRČKOFON Pomůcky: plastová láhev od minerálky, nůžky, lepicí páska, brčko Postup: Prázdnou plastovou láhev vypláchneme čistou vodou a necháme oschnout. Vystřihneme z ní část, která není příliš zvlněná, a tu srolujeme do tvaru kornoutu. Brčko na jednom konci zastřihneme do přibližně 1 cm dlouhého zobáčku. Nezastřihnutou část brčka spojíme s plastovým kornoutkem pomocí izolepy. 99

100 Hra na brčkofon: Zobáček pevně skousneme předními zuby a celý vložíme do úst. Pak už jen foukáme. Někdy chvíli trvá, než najdeme správnou sílu dechu a přesné skousnutí zobáčku, ale všechno se dá natrénovat. Víc tónů získáme, když do horní části vystřihneme malé dírky, tak daleko od sebe, aby se nám dobře mačkaly. A pak už jen stačí dírky střídavě zakrývat prsty a nový nástroj je na světě. BUBÍNEK Pomůcky: dřevo, víčko od plechovky, drát, provázek, kovové podložky (matky, ) Postup: Ke dřevu pomocí drátu připevníme víčko od plechovky. Na strany víčka přivážeme dva provázky, ke kterým připevníme kovové podložky, nebo matky. Při otáčení bubínku podložky narážejí na víčko, které rozechvívají a vzniká tak zvuk. HRKÁTKO Pomůcky: kelímek od jogurtu, provázek, korálky Postup: Do horní části kelímku vyvrtáme dírky, kterými protáhneme provázky. Na konce provázku přivážeme korálky. Při otáčení kelímku do něj korálky narážejí a slyšíme hrkavý zvuk. 100

101 ZVONKOHRA Pomůcky: dřevěná tyčka, provázek, plastová víčka, ořechové skořápky Postup: Na dřevo navážeme provázky a postupně na ně navazujeme plastová víčka a ořechy s otvorem uprostřed tak, aby do sebe vzájemně narážely a vydávaly zvuk. DEŠŤOVÁ HŮLKA Dešťová hůlka má historický původ v Chile, kde pomocí ní indiáni přivolávali déšť. Pomůcky: 6 plechovek, lepicí páska, nůž nebo nůžky, drátek, fazole, kladívko, hřebík 101

102 Postup: Ze 4 plechovek odstraníme oba konce a z posledních dvou jen horní část plechovek. U odstraněných částí v plechovkách si vytvoříme proti sobě dvě dírky pomocí kladívka a hřebíku, kde protáhneme drátek (překážku pro fazole). Poté jednotlivě lepicí páskou přilepíme plechovky k sobě a před poslední plechovkou vsypeme dostatečné množství fazolí. Při otáčení hůlky se fazole pohybují směrem dolů a při nárazech o sebe a stěnu hůlky vydávají zvuk. Poznámka: Pro lepší zvukový efekt můžete do hůlky střídavě napíchat hřebíky a nasypat dovnitř těstoviny (vrtule) a rýži, která mezi překážkami propadává postupně a zvukový efekt je tak pozoruhodně dlouhý. VOZEMBOUCH Pomůcky: 1 kratší a 1 delší dřevěná lať, plechovky, zavařovací víčka, hřebíčky, stuha, kladívko, drát, nůž, šroubovák, něco na ozdobení (např. látkové lístky), uzávěry od plechovky, šňůrka Postup: Pomocí kladívka, nožíku a plochého šroubováku vytvoříme drážku na větší laťce pro kratší laťku. Pomocí většího hřebíku vytvoříme dírky do víček, plechovek i na kratší laťku. Lepicí páskou ozdobíme laťku. Do připravené drážky přiložíme kratší laťku, do tvaru kříže a připevníme hřebíky. Připravíme si zvonečky z plechovek, uzávěrů, stuhy a šňůrky. Poté zavěsíme pomocí hřebíků a drátků na laťky. Na horní a boční části delší laťky, přitlučeme na volno hřebíkem pár víček. Poté dozdobíme a vozembouch je hotov. 102

103 INDIÁNSKÝ BUBÍNEK Pomůcky: PET lahev bez víčka, provázek, izolepa, nůžky, korkové špunty Postup: Doprostřed špuntu přivážeme provázek, asi 15 cm dlouhý. Na konci provázku uděláme dvojitý uzel. Všechny konce provázku připevníme izolepou do poloviny PET lahve tak, aby provázky byly od sebe vzdáleny stejně a aby špunty směřovaly ke spodní části PET lahve (viz obrázek). Uchopíme PET lahev za hrdlo a otáčíme střídavě na jednu a druhou stranu. Špunty narážejí do lahve a rozechvívají ji, vzniká zvuk. CHRASTIDLO Pomůcky: delší úzké prkénko nebo dřevěný špalíček, cca 50 víček od piva, 1 dlouhý silnější hřebík, 6 dlouhých tenkých hřebíků, kladivo, izolepa, nůžky Postup: Nejdříve si doprostřed každého víčka uděláme dírku pomocí tenčího hřebíku a kladiva (vrtačka není nutná, víčka jsou měkká). Potom dírku zvětšíme pomocí silnějšího hřebíku. Záleží na tom, jak dlouhé hřebíky použijete, kolik se na ně vejde víček. Já jsem na každý hřebík dala 7 víček (nesmí jich tam být moc, aby dobře chrastily). Hřebíky s víčky přitlučeme kladivem v malých rozestupech na špalíček. Rukojeť si můžeme omotat izolepou. Hřebíky můžete rozmístit libovolně po celém povrchu špalíčku a vyrobit si tak vlastní chrastidlo. 103

104 Závěr Doufám, že se vám alespoň některé z pokusů a návodů budou ve výuce hodit. Další inspiraci můžete najít kromě odkazů níže i např. na youtube, u Debrujárů, v různých vzdělávacích pořadech v televizi (např. Věda je zábava, Bořiči mýtů, Zázraky přírody), případně od žáků, kterým leccos vrtá v hlavě. Využít se dá např. i oblíbených seriálů (Teorie velkého třesku) nebo pohádek. Obzvláště v těch animovaných se najde tolik zajímavých fyzikálních námětů a to bez většího úsilí. Tak ať vás především neopouští snaha vymýšlet pro své žáky nepoznané :-)! Zajímavé odkazy [1] Projekt Heuréka: [2] Veletrh nápadů učitelů fyziky: [3] Hrajme si i hlavou: [4] Fyzweb: [5] LEWIN, W. GOLDSTEIN, W.: Z lásky k fyzice: Od konce duhy až na okraj času - putování po divech fyziky. Praha: Argo, ISBN [6] [7] Fotografie počtu obrazů při různém nastavení rovinných zrcadel: [8] 104

105 Základní pojmy z mechaniky ve školních experimentech PAVEL KABRHEL Univerzita Hradec Králové, Základní škola SNP Hradec Králové Tlak, aneb jak si zahrát bezpečně na fakíra Leckoho udivují představení, na kterých vystupují fakíři. Jedná se častokrát takřka o neuvěřitelnou podívanou například s polykáním a pliváním ohně přímo před zraky diváků, nebo s ležením fakíra na špičatých hřebících. Pro někoho hrozné pomyšlení, že by měl předvést něco podobného. Nicméně některé uchvacující kousky může předvést i vyučující v hodině fyziky, aniž by se dostal do výrazně většího nebezpečí. Podívejme se nejprve na fakírské hřebíkové lože a poté se na něm podpalme. Hřebíkové lože Deformační účinek je většinou žákům na základních školách vysvětlován pomocí fyzikální veličiny tlak, jejíž hodnota závisí na obsahu plochy a na síle, kterou jiné těleso na danou plochu působí a deformuje ji. Žákům se většinou uvádějí příklady ze života, jako je například chůze čerstvě napadlým sněhem s lyžemi a bez nich, krájení chleba tupým, či ostrým nožem apod. Stejně to je s naším hřebíkovým ložem. Obsah plochy špičky hřebíku je malý, a proto je třeba hřebíků pro nás nefakíry mnohem více, abychom na hřebíkovém loži dokázali sedět, či ještě lépe i stát bez bot. Jak je možné vyrobit hřebíkové lože a určit správný počet potřebných hřebíků je uvedeno v článku Měř, počítej a měř znovu ve Školské fyzice [1]. Vzhledem k tomu, že se jedná o velký počet hřebíků a do dřevěné desky se většinou před samotným natlučením vyvrtávají díry, aby se deska nerozštípla, je výroba časově dost náročná. Proto je možností místo do dřevěné desky, umístit hřebíky do děrovaných plechů, jako jsou například různé spojovací desky apod. Stačí dva stejné větší děrované plechy umístit nad sebe a mezi ně připevnit například dřevěné hranolky, aby se plechy nemohli posouvat. Poté se do děr umístí hřebíky tak, aby z jednoho plechu vyčnívaly špičky a z druhé 105

106 hlavičky. Celá konstrukce se poté umístí na například dřevěnou desku, aby hřebíky z plechů nevypadaly. Důležitý je správný výběr hřebíků, jejichž průměr odpovídá průměru děr v plechu. Místo hřebíků je možné také využít šrouby a matky. V takovém případě nám stačí menší plech a malý počet šroubů. V pohodě je možné se postavit na šroubové lože i jen jednou nohou. Obr. 1 Děrovaný plech Obr. 2 Šroubové lože Na internetových stránkách je možné najít další inspirace. Uveďme si jednu vhodnou a druhou spíše nevhodnou. Na prvním obrázku je předváděn pokus, při kterém se hřebíkové lože používá k deformaci nafukovacího balónku. Jedná se o bezpečnější verzi, při které nehrozí, že by se někdo napíchl. Místo balónku se dají vyzkoušet i různé druhy ovoce a zeleniny. Na druhém obrázku je vidět špatně vyrobené hřebíkové lože. Při výrobě byly použity slabé nekovové desky, mezi kterými nebyla dostatečné mezera. Desky jsou položené přímo na sebe. Proto také při usednutí na lože hřebíky nestojí. 106

107 Obr. 3 a 4 Vhodný [2] a nevhodný [3] námět z internetových stránek Chceme-li ostatní zapalovat, musíme sami hořet! Je hezké sedět na hřebíkovém loži. Ještě hezčí však je, když zároveň hoříme. V lékárnách nebo v e-shopech je možné zakoupit čistící pěnu například od Hartmann-Rico. Stačí nastříkat trochu pěny na rozevřenou dlaň a zapálit ji. Pěna sice začne hořet, ale nespálíme se. Dobré je tento pokus si napřed pořádně vyzkoušet, sice vypadá bezpečně, ale k úrazu může lehce dojít a je třeba dodržovat určitou bezpečnost při provádění pokusu. Vhodné je taky zakrýt před výukou název pěny, aby si žáci nemohli pěnu koupit a pokusy provádět sami bez patřičného dozoru. Dalším efektivním pokusem s ohněm je zkratování baterie o napětí 9 V pomocí jemné ocelové vlny. Ocelová vlna je možná k dostání v řemeslnických obchodech. Vypadá jako velmi jemná drátěnka. Existuje několik druhů. Pro pokus je nejlepší velmi jemná ocelová vlna, kterou před pokusem načechráme a přiložíme současně ke kladnému a zápornému pólu baterie. Vlnou okamžitě začne procházet proud, a protože elektrický odpor vlny je malý, baterie je v podstatě zkratována a proud je dostatečně velký na to, aby zahřál vlnu na dostatečnou teplotu, začne vlna hořet. Je možné taky do žhnoucí vlny trochu fouknout. Tím dosáhneme větší efektivnosti. Také je možné pomocí žhnoucí vlny zapálit například papírový kapesníček. Obr. 5 Ocelová vlna připravená na pokus a rozdělávání ohně pomocí elektrického proudu Snad ještě dodat pár řádků k bezpečnosti. Baterie nejsou konstruovány pro rozdělávání ohně. Ve většině případů protéká zkratový proud a přitom se sami ohřívají. Vznikají v nich plyny, které mohou způsobit zničení baterie a v krajním případě jejich explozi. Je nutné vlnu k baterii přiložit jen na krátkou chvíli. V žádném případě není vhodné zkratovat baterie delší dobu (5 sekund a 107

108 více). Kdo si není jistý, co přesně dělá, měl by tyto pokusy nechat těm, kteří mají základní znalosti z elektrotechniky a zdravý pud sebezáchovy. Potřeba je také dávat si pozor na rozžhavené malé kousky ocelové vlny, aby se nedostaly na oblečení, pokožku, nevlétly do očí apod. Nejlepší je chránit si oči například vhodnými brýlemi a při pokusu držet vlnu kleštěmi a nepracovat v blízkosti snadno vznítitelných předmětů. Inspirace k dalším způsobům rozdělávání ohně je možné nalézt na Bushcraft.cz [4]. Práce, výkon a mechanická energie, aneb zavítejme do světa horolezců a zamysleme se nad nebezpečím v tomto sportu Práce, energie a další podobné fyzikální veličiny jsou pro žáky v určitém pohledu vzdálené, těžko pochopitelné a z běžného života naprosto špatně definované. Jednou z možností přiblížení těchto veličin je pomocí videí na internetovém webu YouTube [5]. Jedná se o jeden z největších internetových serverů, který umožňuje sdílení videosouborů. Doba jeho existence není sice dlouhá, ale během ní si upevnil pevnou pozici a patří k hojně navštěvovaným nejenom mládeží. Kromě videí s videoklipy, ukázkami z nových filmů apod., lze naleznout mnoho videí, které je možné využít přímo při výuce fyziky, nebo k vlastní motivaci, například k provedení experimentu. Podívejme se nyní na konkrétní ukázky využití YouTube, pro dnešek s podtitulkem Horizontální, vertikální, nenormální, tedy z oblasti lezeckých sportů. Lezení na rychlost Mezi netradičními sporty můžeme nalézt lezení na rychlost nebo sólo lezení. V obou uvedených disciplínách vynikal Dan Osman. Videa, na kterých vylézá bez jištění vysoké skály za pár minut, nebo padá mnoho metrů volným pádem, jsou mezi obdivovateli tohoto koníčku dosti známá, avšak samotné disciplíny jsou velmi nebezpečné a Dan Osman při jedné z nich již zahynul. Okruh fanoušků a obdivovatelů však nadále existuje a videa jsou stále dostupná na internetu. Některé můžou dobře posloužit jako zadání fyzikálního příkladu, například video Speed climbing [6]. Video ukazuje vylezení skály vysoké přibližně 120 metrů za necelých 4,5 minuty. Pro normálního diváka je to neuvěřitelný výkon. Fyzikář si zajisté výkon vypočte, stačí odhadnout hmotnost Dana Osmana, zhruba 80 až 90 kg. Kromě průměrného výkonu je možné vypočítat vykonanou práci, průměrnou rychlost, změnu polohové energie apod. 108

109 Slaňování Obr. 6 Dan Osman - Speed climbing [6] Vyleze-li horolezec na skálu, musí se z ní samozřejmě taky nějak dostat. Nejčastěji z ní slaní po laně, které následně stáhne. Lano proto nesmí být ke skále natrvalo připevněné, ale jen protažené kruhem ve skále a horolezec slaní po obou pramenech lana, které procházejí slaňovací pomůckou, například kyblíkem, nebo osmou. Právě díky nim lze ovlivnit rychlost jízdy po laně. Aby si horolezec mohl odpočinout a nemusel neustále při slaňování přidržovat lano, nebo pro případ jeho zranění, je jištěn pomocí prusíku, který zabraňuje proklouznutí lana jistící pomůckou, aniž by to horolezec chtěl. Slaňovat lze také bez slaňovacích pomůcek. Dříve se ani jinak neslaňovalo, protože žádné pomůcky nebyly. Možností je tzv. Dülferův sed, slanění bokem, či slanění na Rusa. Obr. 7 Slaňování pomocí slaňovací pomůcky [7] Obr. 8 Slaňování bez jistící pomůcky [8] Podívejme se nyní opět na konkrétní příklad s YouTube, tentokrát na slaňování z mrakodrapu Fastest 100 m abseil [9]. Veškeré potřebné údaje jsou přímo ve videu. Je možné vypočítat průměrnou rychlost, odhadnout hmotnost lezce a vypočítat změnu polohové energie atd. 109

110 Pádový faktor Obr. 9 Fastest 100 m abseil [9] Při klasickém lezení horolezec vylézá na skálu a postupně si zacvaká lano pomocí karabin (tzv. expresek) do kruhů ve skále. V případě pádu lezce jistič pomocí jistící pomůcky zachytí lano a lezec nedopadne na zem. Další možností je lezení s horním jištěním, které je vhodné například pro nováčky. Lezec vylézá na skálu a lano má již do kruhů ve skále zacvakané od jiného lezce. V případě pádu jistič pomocí jistící pomůcky zachytí lano, které se napne, a lezec se jen lehce posune dolů. Při pádu lezce se jeho polohová energie mění na pohybovou. Při dopadu se koná práce. Lano, lezec, jistící pomůcky a úvazek jsou deformovány. Nejvíce se napne dynamické lano. Velikost síly při dopadu závisí především na pádovém faktoru. I při dlouhém pádu může být síla menší, než při krátkém pádu. Pádový faktor je v horolezecké terminologii znám jako podíl délky pádu lezce a pracovní délky lana : Při velkém pádovém faktoru je při pádu lezce větší možnost poškození lana, snižuje se životnost lana a zároveň se zvyšuje nebezpečí pro samotného lezce. Podívejme se opět na konkrétní příklady. Zodpovědný horolezec na levém obrázku zacvaknul lano pomocí expresek do kruhů ve skále po krátkých úsecích. Naopak na obrázku vpravo lezec lano zatím vůbec nezacvaknul. Činná délka lana je stejná, ale délka pádu bude rozdílná a díky tomu také pádový faktor, který pro prvního lezce je 1, pro druhého je

111 Obr. 10 Zodpovědný a nezodpovědný lezec [10] Budeme-li předpokládat, že hmotnost lezců je 80 kg a lano se v obou případech prodlouží při dopadu lezce o 1 metr, poté změna polohové energie prvního lezce je přibližně J, druhého J. Vykonaná práce při zachycení lezce je rovna změně polohové energie. Průměrná brzdná síla při dopadu je v prvním případě 4 kn, ve druhém 8 kn, což je podstatný rozdíl. Nutné je však dodat, že se jedná jen o průměrnou sílu. Maximální síla bude větší. Pokud budeme předpokládat, že bude pro deformaci lana platit Hookův zákon (pouze ale předpoklad, realita je trochu jiná) poté můžeme využít středoškolské vztahy pro výpočet energie pružnosti a síly při deformaci tahem: Ep ky, F ky Při výpočtech byla zanedbána změna potenciální energie při protažení lana. Zároveň se předpokládalo, že lano bude po celé své délce stejně zatíženo, což ve skutečnosti není. Obr. 11 Scary climbing fall [11] 111

112 Jistič také může nechat lano jistící pomůckou trochu proklouznout, čímž je pád zachycen dynamicky. Při dynamickém jištění se brzdná dráha zvětší a kromě samotného napnutí dynamického lana se lano ještě posune. Tím se síla naopak zmenší. Video na YouTube, které nám ukazuje pád lezce, nalezneme po vyhledávání slovíček climbing a fall, například [11] Zajištěné cesty Při lezení zajištěných cest ( via ferrat, či klettersteig ) má horolezec přilbu a obléknutý nejčastěji sedací úvazek, který je přidělán pomocí krátkého lana a dvou karabin k ocelovému lanu na skále. Pád může být v některých případech velmi nebezpečný, neboť pádový faktor zde může být velký, a proto je velmi důležitý správný jistící systém, který se častokrát skládá ze dvou karabin, lana a tlumiče pádu. Při pádu dojde nejen k protažení jistícího materiálu, ale zároveň lano proklouzne tlumičem pádu. Brzdná dráha se zvětší a tím se síla při dopadu zmenší. Ocelové lano může být přidělané ke skále například po 5 metrech. V případě pádu s lanem o délce 1 metru, může být délka pádu až 7 metrů a pracovní délka lana jen 1 metr. Obr. 12 a 13 Lezení zajištěných cest a možný pád [12] Jaký je rozdíl, pokud horolezec používá správný via ferrata set s tlumičem pádu, nebo pokud leze pouze s lanem přivázaným k úvazku na těle a s dvěma karabinami? Hmotnost obou horolezců můžeme zadat například 80 kg a pád může být až 7 metrů. Brzdná dráha horolezce bez tlumiče pádu je například jen 10 cm, protože nemůže dojít k proklouznutí lana tlumičem pádu. Naproti tomu brzdná dráha horolezce s tlumičem pádu může být 1 m. 112

113 V obou dvou případech je přibližná změna polohové energie lezců J. Vykonaná práce při dopadu lezce je rovna změně polohové energie. Průměrná brzdná síla při dopadu je v prvním případě 56 kn, ve druhém 5,6 kn. Karabiny jsou konstruovány na maximální sílu přibližně 30 kn, proto může v prvním případě dojít k jejich roztržení. Zároveň tělo lezce utrpí velký náraz, který může být samozřejmě smrtelný. Obr. 14 Via ferrata xtreme atajate [13] Lezení s lanem a po laně Opět je nutné dodat, že se jedná jen o průměrnou sílu. Maximální síla bude větší. Videí k zajištěným cestám lze nalézt dostatečné množství na YouTube, ať už se jedná o motivační videa, nebo například instruktážní. Je několik způsobů, jak se pohybovat po laně z jednoho místa na druhé. Vojáci využívají způsob, který se nazývá Na Francouze. Při tomto pohybu po laně má voják jednu nohu položenou na laně a druhou spustí co nejníže pod lano. Rukama se voják ani nemusí lana držet a přesto nespadne i při větším výkyvu lana, protože těžiště vojáka je při tomto způsobu lezení velmi blízko lana. Ukázkové video lze opět nalézt na YouTube stejně jako videa, která nám přibližují možnosti lezení po laně ve svislém směru pomocí různých pomůcek, či jen pomocí tzv. prusíků. Obr. 15 a 16 Lezení po laně ve vodorovném [14] a svislém směru [15] 113

114 Jednoduché stroje, aneb co je možné vidět u horolezců. Využití jednoduchých strojů v lezeckých aktivitách je značné. Své místo si například našly při napínání lan, kde se používá kladkostroj, ráčna apod. V posledních 10 letech se v obchodech začalo prodávat ploché lano určené k aktivní relaxaci, tzv. slackline. Jedná se o několik centimetrů široký popruh (například 3 cm, nebo 5 cm apod.), který se, je-li kratší, napne nad zemí pomocí ráčny, při větší délce popruhu většinou pomocí kladkostroje. Při umístění v malé výšce nad zemí není člověk jištěn, při napnutí například mezi dvěma vysokými skalami se člověk jistí jako na zajištěných cestách. Taktéž je možné napnout slackline nad vodou. Na YouTube je opět nepřeberné množství videí [16]. Je dobré si na nich povšimnout držení těla při přecházení po lajně. Při lezeckých aktivitách se používají volné i pevné kladky a samozřejmě i kladkostroje. Někdy je potřeba napnout lano, aniž bychom však kladkostroj či podobný jednoduchý stroj měli. Je nutné si proto poradit s tím, co je k dispozici. Nejjednodušší způsob je uvázání lana k prvnímu místu pomocí lodního uzle. Druhý konec lana se také sice přiváže k dalšímu místu pomocí lodního uzle, ale zároveň se ještě několikrát kolem stromu obtočí a tím se trochu více napne. Možností je také sestrojení kladkostroje pomocí karabin (či lépe karabin a kladek). Lano se na jednom místě uváže a na druhém se provleče první a následně druhou karabinou, která je připevněna pomocnou šňůrou uzlem prusíkem zase k lanu, viz obr. 17. Obr. 17 Napínání lana kladkostrojem [17] Získáme tak kladkostroj, pomocí kterého postupně dopínáme lano. Vždy při napnutí lana kladkostrojem posuneme prusík, který je na obrázku blíže ke stromu tak, aby lano zůstalo napnuté, i když ho nebudeme již přes kladkostroj držet. Je-li lano dostatečně napnuté, necháme ho připevněné ke stromu jen pomocí prusíku, rozložíme kladkostroj a poté volný konec lana uvážeme kolem stromu. 114

115 Obr. 18 Mostovka [18] Jestliže jsme napnuli lano a chceme ho dodatečně dopnout, aniž bychom rozvazovali uzle, je možné sestrojit mostovku (obr. 18.). Skládá ze dvou karabin, mezi kterými je několikrát provlečena pomocná šňůra. Jedná se tedy o kladkostroj. Čím vícekrát je šňůra karabinami provlečena, tím menší silou při napínání je potřeba působit. Po napnutí lana se konce pomocných šňůr omotají kolem vzniklého kladkostroje a nakonec svážou k sobě. Problém je, že karabiny musí u napnutého lana být po celou dobu, co chceme, aby lano bylo napnuté. Zákon zachování mechanické energie, aneb jak je možné projet smyčku smrti a další Zákon zachování energie patří mezi základní fyzikální zákony. Vyučuje se jak na středních, tak i na základních školách. Zákon nám zjednodušeně říká, že energii nelze zničit ani vyrobit. Lze ji pouze změnit na jiný druh energie. Ačkoliv tento poznatek si dnes děti odnášejí ze škol jako základní učivo, ještě před 150 lety v učebnicích o něm nebyla ani zmínka. V učebnicích pro gymnázia, reálné školy apod. byly kapitoly s názvy O Teple, O Rovnováze, Rovnováha na strojích, ve kterých se žáci dozvěděli podobné poznatky, jaké si i dnes odnášejí žáci 2. stupně základních škol. Zákon zachování energie však v učebnicích chyběl. Není ale divu. V té době zákon patřil k novým poznatkům a místo pro něho v učebnicích se našlo teprve až tehdy, když byl řádně uznán a používán. Zákon zachování mechanické energie je zvláštním případem zákona zachování energie, kdy se zanedbává změna potenciální a kinetické energie na ostatní druhy energie, například na tepelnou energii, a bere se v úvahu pouze změna potenciální energie na kinetickou a obráceně. K demonstrování zákona zachování mechanické energie je možné využít například vozíčkovou souprava. Problémem veškerých pokusů však je, že těžko vyučující zmenší tření na zanedbatelnou hodnotu. Nikdy proto žák nevidí při pokusu důkaz zákona. V tomto 115

116 případě se vyučující musí odvolat na vědce a nikoliv na experimenty, který by při hodině mohl předvést. Je však také možné uchýlit se k modelování na počítači. K tomu slouží různé programy. Jednoduchý a zároveň dostatečný program pro výuku lze stáhnout na stránkách univerzity v Coloradu [19]. V programu lze sestavit dráhu pro skateboard a nastavit spoustu parametrů jako je například velikost tření, tíhová síla, hmotnost skateboardu, výška nulové potenciální hladiny. K demonstraci zákona zachování energie je to velmi vhodný a názorný program, který obsahuje i znázornění grafů celkové, potenciální, polohové a vnitřní energie v závislosti na poloze skateboardu a v závislosti na čase. Obr. 19 Energy Skate Park [19] Místo vozíčkové soupravy lze jednoduše využít zahradní hadici a menší kuličku. Problém sice zůstává stejný jako u vozíčkové soupravy, ale celý experiment se na pomůcky zjednoduší. Může se třeba jen jednat o demonstrační pokus, kdy dva žáci podrží konce hadice tak, aby kulička projela hadicí stočenou do tvaru U. Může se však také jednat o porovnání naměřených hodnot s teoretickými a o následné určení ztrát apod. Minimální rozdíl výšek konců dané hadice, aby kulička ještě projela, závisí na tom, jaká kulička se použije (malá, velká, kovová, z modelíny ) a na šířce účka, do kterého je hadice stočená. Na kuličku působí kromě tíhové síly valivý odpor, odpor prostředí a dostředivá síla. Odpor prostředí závisí na rychlosti kuličky. Stejně tak i dostředivá síla. Valivý odpor zase závisí na velikosti kolmé tlakové síly, která je závislá na tíhové a dostředivé síle. Zároveň platí, že čím je účko užší, tím kulička při pohybu dolů prudčeji narazí na dolní stěnu hadice a změní se více polohové energie na vnitřní. Z toho všeho vyplývá, že bude-li účko širší, bude minimální rozdíl výšek konců hadice pro projetí kuličky menší. Pokud se účko 116

117 rozšiřuje až na maximum, vznikne nám nakloněná rovina, kdy je minimální rozdíl výšek konců hadice nejmenší. Obr. 20 Dráha pro kuličku ve tvaru písmena U z hadice Obr. 21 Smyčka smrti z hadice Dalším zajímavým námětem k pokusu je stočení hadice do tzv. smyčky smrti. Kulička na začátku musí mít určitou minimální potenciální energii, aby bezpečně smyčkou projela. Tato energie se dá snadno vypočítat ze zákona zachování mechanické energie pomocí středoškolské fyziky. Měřením lze poté například zjistit, jak se liší teoreticky vypočítaná hodnota od skutečné hodnoty nebo jaká část potenciální energie se změnila na vnitřní. Další námět na zajímavý pokus, který se týká zákona zachování mechanické energie lze nalézt na stránkách Encyklopedie fyziky [20]. V různých e-shopech s gadgety se dají koupit další pomůcky k této problematice, například Newtonova houpačka, točící se káča Top Secret, či Čínský ptáček nazývaný též Pijící čáp. Obr. 22, 23 a 24 Newtonova houpačka, Top Secret, Pijící čáp 117

118 Popis uvedených pomůcek lze nalézt na internetových stránkách. Například pomůcka Pijící čáp je velmi dobře vysvětlena v publikaci Hrátky s teplem [21]. Rovnoměrné a nerovnoměrné pohyby, aneb autíčka a další modely. K ukázkám různých druhů pohybů, ať už se jedná o rovnoměrné či nerovnoměrné, posuvné či otáčivé, přímočaré či křivočaré je možné využít různé RC modely či dětská autíčka. Zajímavé jsou zde dva modely. Jeden od známého výrobce Merkur a druhý od Kovapu. V prvním případě se jedná o dálkově řízený model a zároveň o robotického slídila, který sleduju nakreslenou trajektorii. Ve druhém případě se jedná o hračku, která při pohybu například na stole z něho nespadne. Obr. 25 a 26 Robotický slídil [22] a Tatra [23] Padostroje K demonstraci rovnoměrně zrychleného pohybu, nebo volného pádu je možné využít padostroje. Jako první používal padostroj asi Galileo Galilei. Na jednom konci podložil dlouhou desku se žlábkem, ve kterém byl hladký povrch. Žlábkem nechal kutálet kuličku, aniž by jí udělil počáteční rychlost, a snažil se změřit, jak dlouhé jsou jednotlivé úseky, které urazí kulička za stejné doby. Ke zjištění závislosti dráhy na čase tělesa pohybujícího se rovnoměrně zrychleně se může ve školních podmínkách použít stejná metoda, kterou použil Galileo Galilei. Dřevěná lišta se na jednom místě podloží tak, aby s vodorovnou rovinou svírala co nejmenší úhel, při kterém se míček po umístění do lišty začne pohybovat. Kulička by měla být dostatečně těžká. Optimální je kulička z ložiska. Připraví se stopky a umístí se kulička na začátek lišty. Současně se začne měřit doba a uvolní se kulička. Po uplynutí jedné sekundy se rychle fi- 118

119 xem označí místo, kde se nalézá míček. Stejně tak se označí fixem místa, kde se míček nalézá ve 2., 3. a 4. sekundě. Poté se změří vzdálenost mezi počáteční polohou míčku a polohou míčku po jedné, dvou, třech a čtyřech sekundách. Z naměřených hodnot se může vytvořit graf závislosti dráhy na čase. V případě zpracování grafu v programu Microsoft Excel je možné zjistit rovnici regrese. V Galileově době neexistovaly kvalitní přístroje pro měření času. Galileo proto používal vodní hodiny, svůj tep a někdy i svůj smysl pro rytmus, jenž měl výborný díky otci, který se věnoval hudbě. Při měření závislosti dráhy padajícího těleso na čase je možné zdokonalit padostroj tak, aby se po uražení určité vzdálenosti ozval zvuk. Cílem je, aby se zvuk ozýval rytmicky, třeba po jedné sekundě. Možností je připevnit do lišty rozstřihnutý alobal. Při kutálení přes alobal vodivá kulička uzavře obvod a zvonek zazvoní. Je-li dostatek času a chuť experimentovat, dá se dojít k velmi dobrému výsledku. Obr. 27 Schéma zapojení Obr. 28 Umístění alobalu do lišty a celkový pohled na padostroj Experimentální úlohy s padostroji jsou náročnější na čas a na šikovnost. Vhodné jsou pro výuku na středních školách. Na základní škole jsou tyto experimenty vhodné jako demonstrační při výkladu nerovnoměrného pohybu, který je součástí látky pohyb těles, většinou zařazené do 7. ročníku. Nerovnoměrný pohyb se probírá jen lehce a bez vzorců, popřípadě se výpočty provádějí za pomocí grafů. K pochopení závislosti dráhy a rychlosti na čase je padostroj velmi vhodný. 119