Difrakce elektronů v polykrystalické mřížce (Debye-Scherrerova difrakce)

Transkript

1 ifrakce elektronů v polykrystalické mřížce (ebye-scerrerova difrakce) Teorie V roce 1924 Louis de Broglie navrl představu, že by částice moly mít kromě předpokládanýc částicovýc vlastností i vlnové vlastnosti. Předpokládal, že vlnová délka částice je nepřímo úměrná její ybnosti: λ = (I) kde λ je vlnová délka, Planckova konstanta a p ybnost částice. Jeo domněnka byla roku 1927 experimentálně potvrzena C. avissonem a L. Germerem při difrakci (oybu) elektronů na krystalické niklové struktuře. V současném experimentu, který provedeme v našem experimentu, je vlnový carakter elektronů demonstrován jejic difrakcí na polykrystalické grafitové mřížce (ebye Scerrerova difrakce). Na rozdíl od experimentu avissona a Germera, kde difrakce je pozorována při odrazu elektronů na mřížce, toto uspořádání používá uspořádání experimentu podobnéo typu, jako použil G. P. Tomson roku Z elektronů emitovanýc ze žavené katody je vybrán úzký paprsek elektronů clonou. Po průcodu skrz zaostřovací optický systém jsou elektrony ostře omezeny na monocromatický paprsek (elektrony mají tedy definovanou kinetickou energii a tedy vlnovou délku), který dopadá na polykrystalickou ulíkovou fólii. Atomy ulíku moou být považovány za prostorovou mřížku, která se cová jako difrakční mřížka pro elektrony. Po průcodu svazku elektronů difrakční ulíkovou mřížkou se na fluorescenčním stínítku objeví difrakční obrazce soustřednýc kroužků, jejicž středem je svazek elektronů jdoucíc přímo bez oybu na mřížce (Obr. 1). p Obrázek 1 Scematické znázornění difrakčníc kroužků pozorovanýc při oybu elektronů na polykrystalické ulíkové mřížce. va kroužky s průměry 1 a 2 jsou pozorovány odpovídající ke vzdálenostem rovin d 1 a d 2. Průměr soustřednýc kroužků se mění s vlnovou délkou λ elektronů, tedy s uryclujícím napětím U, kterým dodáváme elektronovému svazku energii. Pro kinetickou energii elektronů E získanou v elektrostatickém poli, při uryclujícím napětí U platí následující vzta:

2 2 1 p E = eu. = mv 2 = (II) 2 2m kde U je uryclující napětí, e náboj elektronu, m je klidová motnost elektronu a v je ryclost elektronů. Hybnost p může být pak vypočítána jako p = m. v = 2emU (III) osazením rovnice (III) do rovnice (I) dostáváme pro vlnovou délku vzta: λ = (IV) 2emU V roce 1913 si H.W. a W. L. Braggovi uvědomili, že pravidelné uspořádání atomů v monokrystalu může být cápáno jako prostorová mřížka, jejíž parametry jsou dány uspořádáním atomů v mřížce, tedy mřížková konstanta krystalu udává vzdálenosti mezi řadami atomů v rovinác. Když vystavíme takovou krystalickou síť monocromatickým rentgenovým paprskům nebo elektronům s definovanou energií, pak můžeme předpokládat platnost Huygensova principu pro oba druy vlnění, můžeme každý prvek v prostorové mřížce považovat za rozptylový bod, na kterém se vytváří elementární kulová vlna se stejnou vlnovou délkou, jako má dopadající záření. Superpozici těcto elementárníc vln pak vzniká výsledné rozptýlené vlnění. V případě pozorovanýc maxim, musí dojít k tzv. konstruktivní interferenci vln odraženýc v jednotlivýc rovinác mřížky, kdy dráový rozdíl těcto dvou vln, který je definován jako = = 2. d.sinθ viz Obr. 2, nabývá odnot celočíselnéo násobku vlnové délky dopadajícío vlnění λ 2. d.sinθ = nλ, n = 1,2,3... (V) kde d je vzdálenost krystalickýc rovin. Tato rovnice bývá nazývána Braggovou podmínkou a θ úel dopadu záření. Obrázek 2 Scematické znázornění Braggovy podmínky. Jako objekt, na kterém docází k oybu, je v tomto experimentu použit polykrystalický materiál. Polykrystalický materiál představuje velké množství malýc monokrystalů, které jsou nepravidelně uspořádány v prostoru. Následkem too je pro část krystalů splněná Braggova podmínka. Na fluorescenčním stínítku, které je kolmé k ose průcodu elektronovéo svazku, se objeví soustředné kroužky. Roviny polykrystalické mřížky, na kterýc docází k difrakci, jsou vzdáleny o parametry d 1 a d 2. Na obrázku 3 vidíme vyznačené

3 vzdálenosti krystalickýc rovin mezi uspořádanými atomy grafitu (označení použité specifické struktury (alotropu) ulíku, ulík má několik alotropů způsobů jak se uspořádává do mřížky, které mají významně rozdílné mecanické, optické a další vlastnosti). Obrázek 3 Krystalové roviny grafitu se vzdálenostmi d 1 a d 2 : Na obrázku 4 vidíme uspořádání experimentu vakuovou trubici a připojení žavení katody. Obrázek 4 Vlevo vidíme scéma experimentálnío zařízení, L = 13,5 cm (vzdálenost mezi mřížkou a stínítkem), je průměr difrakčnío kroužku pozorovanéo na stínítku Vpravo vidíme scéma zapojení pro pozorování elektronové difrakce na mřížce. F 1,F 2 : zásuvka pro záporný pól žavení, C: záporný pól, X: zaostřující elektroda, A: anoda. Z obr. 4 můžeme odvodit vzta mezi rozptylovým úlem θ a vzdáleností stínítka a mřížky L a průměrem difrakčníc kruů. tan 2θ = (VI) 2. L Pro malé rozptylové úly můžeme použít aproximaci vztau (VI) následující vzta: tan 2θ = sin2θ = 2sinθ získáme ze

4 osazením rovnice (VII) do (V) vede v prvním řádu difrakce (n = 1) k 2 sinθ = (VII) 2. L λ = d. (VIII) 2. L kde je průměr kruu, L vzdálenost mezi mřížkou a stínítkem a d je vzdálenost rovin ulíkovýc atomů v grafitové mřížce. Rovnice (IV) popisuje vzta vlnové délky elektronů λ a uryclujícío napětí U. Kombinací rovnice (IV) a rovnice (VIII) lze ukázat, že průměry 1 a 2 soustřednýc kroužků se mění s uryclujícím napětím U podle následujícío vztau: 1 = k. (IX) U kde k je dáno vztaem 2. L. k = (X) d. 2. m. e Měření průměrů difrakčníc kroužků 1 a 2 jako funkce uryclujícío napětí U tak dovoluje určit vzdálenosti d 1 a d 2 mezi rovinami ulíkovýc atomů v grafitové mřížce. Úkoly: 1) Měňte uryclující napětí U v rozsau 3 5kV, pro dané uryclující napětí změřte několikrát poloměry difrakčníc kroužků. Vyneste do grafu závislost poloměru difrakčníc kroužků 1 a 2 na uryclujícím napětí U a určete konstantu k vyrovnáním funkční závislosti dle vztau (IX). le vztau (X) pak určete parametry grafitové mřížky d 1 a d 2. 2) Určete vlnové délky elektronů λ pro jednotlivá uryclující napětí U s použitím vypočtenýc parametrů grafitové mřížky z úkolu 1. a ze vztau (VIII), uveďte ve formě tabulky. 3) Vyneste do grafu závislost vlnovýc délek elektronů λ z úkolu 2. na uryclujícím napětí U. Ověřte platnost de Broglieo rovnice (I) a využitím vztau (III) pro ybnost elektronů a vyrovnáním funkční závislosti λ~f(u). Experimentální uspořádání: Experimentální nastavení (scéma zapojení) je ukázané na obrázku Připojte zásuvky katodovéo žavení F 1 a F 2 na stojanu trubice k vývodům napájení na zadní straně vysokonapěťovéo zdroje 10 kv. 2. Připojte zásuvku C a X (zaostřovací elektroda) na stojanu trubice k zápornému pólu. 3. Připojte zásuvku A (anoda) ke kladnému pólu 5kV/2 ma zdroje vysokéo napětí 10 kv. 4. Uzemni kladný pól na vysokonapěťovém napájení 10 kv. Zásady bezpečnosti: Při uryclovacím napětí nad 5 kv se generuje rentgenové záření. - Neobsluujte elektronovou difrakční trubici při vysokém napětí nad 5 kev.

5 Nebezpečí imploze: elektronová difrakční trubice je vakuovaná trubice, která je zotovená z tenkéo skla. - Nevystavujte elektronovou difrakční trubici mecanickému tlaku a připoj ji, pouze pokud je namontovaná do stojanu. - Nakládejte s kontakty v patici a kontaktními kolíky opatrně, neoýbejte je a provádějte opatrně manipulaci vkládání trubice do stojanu. Elektronová difrakční trubice může být zničena napětím nebo příliš vysokými proudy: - održuj provozní parametry udané v části o tecnickýc údajíc.